2. Pjestojeni me një numër harqe të barabarta, në rastin tonë 8. Për ta bërë këtë, vizatoni rrezet në mënyrë që të marrim 8 harqe, dhe këndi midis dy rrezeve më të afërta është i barabartë
:
numri i anëve (në rastin tonë 8.
Marrim pikat A1, A2
, A3, A4, A5, A6, A7, A8.
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
n-
katrore
3. Lidhni qendrat e rrethit dhe një nga pikat e tyre të kryqëzimit
Ne marrim një trekëndësh të rregullt
1
. Le të ndërtojmë 2 rrathë që kalojnë nga qendra e njëri-tjetrit.
2
. Le të lidhim qendrat e një vije të drejtë, duke marrë njërën nga anët e pesëkëndëshit.
3. Lidhni pikat e kryqëzimit të rrathëve.
5. Ne lidhim pikat e kryqëzimit të të gjitha vijave me rrethin origjinal.
Ne marrim një gjashtëkëndësh të rregullt
Dëshmi e ekzistencës së saktë
n-
katrore
Nëse
n
(numri i këndeve të një shumëkëndëshi) është më i madh se 2, atëherë ekziston një shumëkëndësh i tillë.
Le të përpiqemi të ndërtojmë një 8-gon dhe ta vërtetojmë atë.
1. Merrni një rreth me rreze arbitrare me qendër në pikën "O"
Ndërtimi i një trekëndëshi duke përdorur një busull dhe vizore
«
O
» .
2. Të ndërtojmë një rreth tjetër me rreze të njëjtë që kalon nga pika “O”.
4. Lidhni pikat që shtrihen në rreth.
Ne marrim një tetëkëndësh të rregullt.
Ndërtimi shumëkëndëshat e rregullt duke përdorur një busull dhe vizore.
Në vitin 1796, një nga matematikanët më të mëdhenj i të gjitha kohërave, Carl Friedrich Gauss tregoi mundësinë e ndërtimit të saktë
n-
trekëndëshat, nëse barazia
n=
+ 1
, Ku
n -
numri i këndeve, dhe
k
- ndonjë numri natyror
.
Kështu, rezultoi se brenda 30 është e mundur të ndahet rrethi në 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 pjesë të barabarta
.
Në vitin 1836
Wanzel
vërtetoi se shumëkëndëshat e rregullt që nuk plotësojnë këtë barazi nuk mund të ndërtohen duke përdorur një vizore dhe busull.
Ndërtimi i një gjashtëkëndëshi të rregullt duke përdorur një busull dhe vizore.
4. Vizatoni vija të drejta nëpër qendrën e rrethit fillestar dhe pikat e kryqëzimit të harkut me këtë rreth
LITERATURA
Atanasyan
L. S. et al.: Libër mësuesi për klasat 7-9 institucionet arsimore. - M: "Iluminizmi". 1998.
B. I. Argunov, M. B.
Pjesa më e madhe
. Ndërtime gjeometrike në aeroplan, Një manual për studentët institutet pedagogjike. Edicioni i dytë. M.,
Uçpedgiz
, 1957 – 268 f.
I.F.
Sharygin
, L.N.
Erganzhieva
. "Gjeometria pamore".
Më shumë
një
ishte një matematikan i madh që studionte shumëkëndëshat e rregullt
Euklidi
ose
Euklidi
(të tjera greke
Εὐκλείδης
, nga " famë e mirë»
OK
. 300 para Krishtit e.)
–
autor i traktatit të parë teorik mbi matematikën që na ka ardhur
.
E tij puna kryesore"Parimet" përmban një prezantim të planimetrisë, stereometrisë dhe një sërë pyetjesh në teorinë e numrave.
;
në të përmblodhi ai zhvillimin e mëtejshëm matematikë. NË
IV
në libër ka përshkruar ndërtimin e shumëkëndëshave të rregullt me
n
të barabartë
3
, 4, 5, 6, 15
dhe përcaktoi kriterin e parë për ndërtimin e shumëkëndëshave.
Ndërtimi i një tetëkëndëshi të rregullt.
1. Ndërtoni një tetëkëndësh duke përdorur një katërkëndësh.
2. Le të lidhemi kulme të kundërta katërkëndëshi
3. Vizatoni përgjysmorët e këndeve të formuar nga prerja e diagonaleve
Trekëndëshat
, anët e të cilit janë rrezet më të afërta dhe
brinjët e tetëkëndëshit që rezulton janë të barabarta në dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre, përkatësisht, brinjët e tetëkëndëshit janë të barabarta dhe ai është i rregullt. Kjo provë vlen jo vetëm për tetëkëndëshat
,
por edhe te shumëkëndëshat me numrin e këndeve
më shumë se 2
. Q.E.D
.
Dëshmi e ekzistencës së saktë
n-
katrore
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
4. Vizatoni vija të drejta nëpër pikat e kryqëzimit të rrathëve
5. Lidhja e pikave të kryqëzimit të vijave dhe rrathëve
Marrim një katërkëndësh të rregullt.
Ndërtimi i një pesëkëndëshi të rregullt me metodën e Durer-it.
6. Lidhni pikat e kontaktit të këtyre segmenteve me rrathë me skajet e anës së ndërtuar të pesëkëndëshit.
7. Le të ndërtojmë në një pesëkëndësh
Themeluesit e degës së matematikës për shumëkëndëshat e rregullt ishin shkencëtarët e lashtë grekë. Një prej tyre ishte
Arkimedi.
Arkimedi
- matematikan, fizikant dhe inxhinier i famshëm i lashtë grek. Ai bëri shumë zbulime në gjeometri, prezantoi bazat e mekanikës, hidrostatikës dhe krijoi shumë shpikje të rëndësishme. Arkimedi ishte thjesht i fiksuar pas matematikës. Ai harroi ushqimin dhe nuk kujdesej fare për veten. Zbulimet e tij i shërbyen shpikjet moderne.
Ndërtimi i një gjashtëkëndëshi të rregullt duke përdorur një busull dhe vizore.
1. Ndërtoni një rreth me qendër në një pikë
O
.
2. Vizatoni një vijë të drejtë përmes qendrës së rrethit.
3. Le të vizatojmë një hark të një rrethi me rreze të njëjtë me qendër në pikën e prerjes së drejtëzës me rrethin derisa të kryqëzohet me rrethin.
Prezantimi me temën: "Ndërtimi i shumëkëndëshave të rregullt duke përdorur një busull dhe vizore"
Përgatitur nga:
Guroma
Denis
Nxënëse e klasës së 10-të shkollat MBOU №3
Mësues:
Naimova
Tatyana Mikhailovna
2015
3. I lidhim një nga një dhe marrim një tetëkëndësh të rregullt.
Dëshmi e ekzistencës së saktë
n-
katrore
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
Ndërtimi i një katërkëndëshi të rregullt.
1. Ndërtoni një rreth me qendër në një pikë
O
.
2. Le të vizatojmë 2 diametra reciprokisht pingul.
3. Nga pikat në të cilat diametrat prekin rrethin, vizatoni rrathë të tjerë rreze e dhënë para kryqëzimit (qarqeve) të tyre.
Ndërtimi i një pesëkëndëshi të rregullt me metodën e Durer-it.
4. Le të vizatojmë një rreth tjetër me rreze të njëjtë me qendër në pikën e kryqëzimit të dy rrathëve të tjerë.
5. Të vizatojmë 2 segmente.
