Udhëzimet

Një hark është një pjesë e një rrethi të mbyllur midis dy pikave që shtrihen në këtë rreth. Çdo hark mund të shprehet me vlera numerike. Karakteristika e tij kryesore, së bashku me gjatësinë, është vlera e masës së shkallës.

Por kur një hark izolohet në një rreth, formohet një tjetër. Prandaj, për të kuptuar pa mëdyshje se për cilin hark po flasim, shënoni një pikë tjetër në harkun e zgjedhur, për shembull, C. Pastaj do të marrë formën ABC.

Segmenti që formohet nga dy pika që kufizojnë harkun është një akord.

Masa e shkallës së një harku mund të gjendet përmes vlerës së këndit të brendashkruar, i cili, duke pasur një pikë kulmore në vetë rrethin, mbështetet në harkun e dhënë. Një kënd i tillë quhet kënd i brendashkruar dhe masa e shkallës së tij është e barabartë me gjysmën e harkut në të cilin mbështetet.

Ekziston edhe një kënd qendror në një rreth. Ai gjithashtu mbështetet në harkun e dëshiruar, dhe maja e tij nuk është më në rreth, por në qendër. Dhe vlera e tij numerike nuk është më e barabartë me gjysmën e masës së shkallës së harkut, por me të gjithë vlerën e tij.

Pasi të keni kuptuar se si llogaritet një hark përmes këndit që mbështetet mbi të, mund ta zbatoni këtë ligj në drejtim të kundërt dhe të nxirrni rregullin që këndi i gdhendur që mbështetet në diametër është i drejtë. Meqenëse diametri e ndan rrethin në dy pjesë të barabarta, kjo do të thotë se çdo hark ka një vlerë prej 180 gradë. Prandaj, këndi i gdhendur është 90 gradë.

Gjithashtu, bazuar në metodën e kërkimit të vlerës së shkallës së një harku, rregulli është i vërtetë që këndet e bazuara në një hark kanë vlerë të barabartë.

Masa e shkallës së një harku përdoret shpesh për të llogaritur gjatësinë e një rrethi ose të vetë harkut. Për ta bërë këtë, përdorni formulën L= π*R*α/180.

Fjala "" ka interpretime të ndryshme. Në gjeometri, një kënd është një pjesë e një plani të kufizuar nga dy rreze që dalin nga një pikë - kulmi. Kur flasim për kënde të drejta, akute dhe të shpalosura, nënkuptojmë kënde gjeometrike.

Si çdo figurë në gjeometri, këndet mund të krahasohen. Barazia e këndeve përcaktohet duke përdorur lëvizjen. Është e lehtë të ndash këndin në dy pjesë të barabarta. Ndarja në tre pjesë është pak më e vështirë, por gjithsesi mund të bëhet duke përdorur një vizore dhe busull. Nga rruga, kjo detyrë dukej mjaft e vështirë. Përshkrimi se një kënd është më i madh ose më i vogël se një tjetër është gjeometrikisht i thjeshtë.

Njësia matëse për këndet është 1/180 e një këndi të zhvilluar. Madhësia e këndit është një numër që tregon se sa këndi i zgjedhur si njësi matëse përshtatet në figurën në fjalë.

Çdo kënd ka një masë shkallë më të madhe se zero. Një kënd i drejtë është 180 gradë. Masa e shkallës së një këndi konsiderohet e barabartë me shumën e masave të shkallës së këndeve në të cilat ndahet nga çdo rreze në rrafshin e kufizuar nga anët e tij.

Një kënd me një masë të caktuar shkallë jo më të madhe se 180 mund të vizatohet nga çdo rreze në një plan të caktuar. Për më tepër, do të ketë vetëm një kënd të tillë. Masa e një këndi të rrafshët, i cili është pjesë e një gjysmë rrafshi, është masa e shkallës së një këndi me brinjë të ngjashme. Masa e rrafshit të një këndi që përmban një gjysmërrafsh është vlera 360 – α, ku α është masa e shkallës së këndit të planit plotësues.

Masa e shkallës së një këndi bën të mundur kalimin nga përshkrimi gjeometrik në atë numerik. Pra, një kënd i drejtë është një kënd i barabartë me 90 gradë, një kënd i mpirë është një kënd më i vogël se 180 gradë por më i madh se 90, një kënd akut nuk i kalon 90 gradë.

Përveç shkallëve, ekziston një matje radiane e këndit. Në planimetri, gjatësia është L, rrezja është r dhe këndi qendror përkatës është α. Për më tepër, këto parametra lidhen me relacionin α = L/r. Kjo është baza e masës radiane të këndeve. Nëse L=r, atëherë këndi α do të jetë i barabartë me një radian. Pra, masa radian e një këndi është raporti i gjatësisë së një harku të tërhequr me një rreze arbitrare dhe të mbyllur midis anëve të këtij këndi me rrezen e harkut. Një rrotullim i plotë në gradë (360 gradë) korrespondon me 2π në radianë. Njëra është 57,2958 gradë.

Video mbi temën

Burimet:

formula e masës së këndeve

Matja e sasive të sheshta në gradë u shpik në Babiloninë e lashtë shumë përpara fillimit të epokës sonë. Banorët e këtij shteti preferuan sistemin e shënimeve seksuale, kështu që ndarja e këndeve në 180 ose 360 njësi duket pak e çuditshme sot. Sidoqoftë, njësitë matëse të propozuara në sistemin modern SI, shumëfishat e Pi, nuk janë më pak të çuditshme. Këto dy opsione nuk kufizohen vetëm në përcaktimet e këndeve të përdorura sot, kështu që detyra e shndërrimit të vlerave të tyre në masa shkallësh lind mjaft shpesh.

Udhëzimet

Nëse keni nevojë të shndërroni madhësinë e një këndi në radiane në një masë shkallë, vazhdoni nga fakti se një shkallë korrespondon me një numër radianësh të barabartë me 1/180 të numrit Pi. Kjo konstante matematikore ka një numër të pafund vendesh dhjetore, kështu që faktori i konvertimit është gjithashtu një fraksion dhjetor i pafund. Kjo do të thotë se është e pamundur të merret një vlerë absolutisht e saktë në formatin dhjetor, kështu që faktori i konvertimit duhet të rrumbullakohet. Për shembull, me një saktësi prej një të miliarda të njësisë, koeficienti i llogaritur do të jetë i barabartë me 0.017453293. Pas rrumbullakosjes në numrin e kërkuar të shifrave dhjetore, pjesëtoni numrin fillestar të radianeve me këtë faktor dhe do të merrni masën e shkallës së këndit.

Mësim i hapur për gjeometrinë e klasës së 8-të.

Tema: “Masa e shkallës së harkut të rrethit”.

Qëllimi i mësimit:

Edukative: të prezantojë konceptet e masës së shkallës së një harku të një rrethi, një këndi qendror të zhvillojë aftësinë për të zgjidhur probleme për të gjetur masën e shkallës së një harku të një rrethi, një kënd qendror; mësoni të lexoni një vizatim.

Zhvillimore: zhvillojnë aftësi kërkimore (formimi i hipotezave, analizimi, krahasimi dhe përmbledhja e rezultateve të marra); aftësitë e punës në grup, të folurit matematikor kompetent, inteligjencës, vëmendjes, të menduarit logjik, kujtesës, aktivitetit në mësim; nxisin zhvillimin e aftësive për të kryer vetëvlerësimin e veprimtarive edukative.

Edukative: të krijojë motivim pozitiv te nxënësit për mësimet e gjeometrisë duke përfshirë secilin nxënës në aktivitete aktive; kultivoni nevojën për të vlerësuar aktivitetet tuaja dhe punën e shokëve tuaj; ndihmojnë për të kuptuar vlerën e aktiviteteve të përbashkëta.

Qëllimet e nxënësve: zotëroni konceptet: masë shkallë e harkut të rrethit, kënd qendror; zotëroni aftësinë për të zgjidhur probleme për gjetjen e masës së shkallës së harkut të një rrethi, këndit qendror.

Aktivitetet e të mësuarit universal (UAL):

rregullatore: vendosja e një detyre mësimore bazuar në korrelacionin e asaj që tashmë dihet dhe e mësuar dhe ajo që është e panjohur;

komunikues: ndërtimi i thënieve të të folurit;

arsimore: analiza e objekteve që nxjerrin në pah veçoritë thelbësore dhe jo thelbësore;

personale: vetëvlerësim.

Lloji i mësimit: mësim i mësimit të materialit të ri.

Pajisje didaktike: teksti mësimor, kompjuteri, projektori, ekrani, treguesi, shkumësi, kartat, fletë vetëvlerësimi.

Gjatë orëve të mësimit.

Momenti organizativ i orës së mësimit.

Do të doja ta nisja mësimin me mençurinë popullore (rrëshqitje 1)"Një mendje pa hamendje nuk vlen asnjë qindarkë", pasi zgjidhja e problemeve gjeometrike kërkon zgjuarsi, aftësi për të arsyetuar dhe analizuar, dhe kjo është e pamundur pa njohuri dhe frymëzim. (rrëshqitje 2) K. Weierstrass (matematicien gjerman) tha për këtë: "Një matematikan që nuk është në një masë poetike nuk do të jetë kurrë një matematikan i vërtetë".

Frymëzim për ju gjatë gjithë mësimit.

II. Përditësimi i njohurive bazë dhe vendosja e qëllimeve.

Zgjidheni enigmën kur ta zgjidhni, do të zbuloni se për cilën figurë do të flasim tani. Ky rebus kodon emrin e një figure që nuk ka as fillim as fund, por ka një gjatësi.

(rrëshqitje 3)

(rrethoni)

Shikoni vizatimin.

Një C (rrëshqitje 4)- Cilat janë rrezet e rrethit? (OA, OS, OV)

Formuloni përkufizimin e rrezes së një rrethi?

Sa rreze mund të vizatohen në një rreth?

Gjatë ndërtimit të këtyre elementeve të rrethit kemi

doli të ishin qoshe. Emërtoni ato. (AOC, AOB, COB).

D - Mbani mend çfarë dini për çiftin e këndeve AOC dhe BOA?

(janë ngjitur, shuma e tyre është 180 0).

Si quhet këndi BOC? (i zgjeruar, shkallë

Masa e saj është 180 0).

Cilat janë anët e këtij këndi? Ku ndodhet maja? (anët e këtyre këndeve janë rrezet e rrethit, dhe kulmet janë të vendosura në qendër të rrethit).

Çfarë këndi tjetër ka në vizatim? (CBD qoshe).

Si eshte ai? (pikante).

Cilat janë anët e këtij këndi? (diametri dhe korda).

Ku është kulmi i këndit? (në një rreth).

Formuloni përkufizimin e diametrit të një rrethi? (diametri është një akord që kalon në qendër të rrethit).

Formuloni përkufizimin e një korde? (akord është një segment që lidh dy pika në një rreth).

Mundohuni t'i ndani të gjitha këto kënde në dy grupe bazuar në disa elementë të përbashkët.

Kënde në një rreth(rrëshqitje 5)

Mbi çfarë baze i ndatë këto kënde në dy grupe? (për të gjitha këndet e grupit I, kulmi i këndit është qendra e rrethit; për këndet e grupit II, kulmi i këndit shtrihet në rreth).

Si mendoni se quhen këto kënde, kulmet e të cilave janë qendra e rrethit? (këndet qendrore).

Për çfarë mendoni se do të flasim në klasë? Mundohuni të formuloni temën e mësimit.

Sot në mësim do të njihemi me konceptin e një këndi qendror dhe masën e shkallës së një harku të një rrethi.

Tema e mësimit: "Masa e shkallës së një harku rrethi". (rrëshqitje 6)

Hapni fletoret tuaja, shkruani numrin, punën në klasë dhe temën e mësimit (shkruani në tabelë).

III. Mësimi i materialit të ri.

Le të kujtojmë përkufizimin e një rrethi. Kujdes, ky përkufizim do të jepet gabimisht. Detyra - gjeni gabimin.

Pra, këtu është përkufizimi: (rrëshqitje 7)

Një rreth është një grup pikash të barabarta nga një pikë - nga qendra.

Ku eshte gabimi? (një fjalë që mungon është grupi i pikave "të gjitha" në distancë të barabartë nga një pikë në rreth).

Për shembull, kulmet e një katrori janë një grup pikash në distancë të barabartë nga qendra e katrorit, por ky nuk është një rreth.

(rrëshqitje 8)- Një rreth është një grup të gjithë pikë,

në distancë të barabartë nga qendra.

Një element i rëndësishëm i rrethit.

Zbulojeni duke zgjidhur enigmën.

(hark) (rrëshqitje 9)

- Arc- kjo është pjesa e një rrethi që ndodhet midis dy pikave të këtij rrethi.

(rrëshqitje 10)

ALB është një hark rrethi.

- kënd qendror.

T.O është qendra e rrethit.

Cili kënd mendoni se quhet kënd qendror? (një kënd me kulmin e tij në qendër të një rrethi dhe këndin qendror të atij rrethi).

Kemi një hark dhe një kënd qendror përkatës.

Sa harqe ka në foto? (ka dy harqe në figurë).

Për të dalluar këto harqe, në secilën prej tyre shënohet një pikë e ndërmjetme. Kur është e qartë se për cilin nga dy harqet bëhet fjalë, përdoret shënimi pa pikë të ndërmjetme.

Harqet caktohen si më poshtë:
,
,
. (rrëshqitje 11)

Si maten harqet e një rrethi?

Merre me mend sharadin. Këshillë: pjesa e parë është një fenomen natyror, pjesa e dytë gjendet tek macet.

(rrëshqitje 12)

(gradë)

Le të shqyrtojmë se cila është masa e shkallës së një harku të një rrethi. (rrëshqitje 13)

Harku ALB është një hark jo më i madh se një gjysmërreth.

Arc AMB është një hark më i madh se një gjysmërreth.

Cili hark quhet gjysmërreth? (një hark quhet gjysmërreth nëse segmenti që lidh skajet e tij është diametri i rrethit).

Pra: Masa e shkallës së harkut ALB është masa e shkallës së këndit qendror përkatës AOB. (rrëshqitje 14)

Ne e marrim atë. Kaq shkallë ka në këtë kënd, i njëjti numër gradësh në këtë hark.

Nëse harku është më i madh se një gjysmërreth, atëherë masa e shkallës së këtij harku është: . (rrëshqitje 15)

-
Le të shohim një hark dhe një hark të dytë, të cilët së bashku përbëjnë të gjithë rrethin. Marrim se masa e shkallës së harkut të parë është këndi AOB.

Masa e shkallës së harkut të dytë është
.

Si rezultat, marrim 360 0. Kjo do të thotë që i gjithë rrethi matet me numrin 360 0.

Masa e shkallës së një rrethi është 360 0.

Si mendoni, cila është masa e shkallës së një gjysmërrethi? (masa e shkallës së një gjysmërrethi është e barabartë me masën e shkallës së një këndi të zhvilluar - 180 0).

IV. Ushtrime fizike. (rrëshqitja 16 – 25)

Le të pushojmë pak. Le të bëjmë disa ushtrime për sytë.

V. Puna frontale. (rrëshqitje 26)

Le të shohim shembuj specifikë.

Jepet: rrethi, diametri, rrezja pingule, OM – rrezja, e tillë që këndi COM = 45 0. Kjo do të thotë këndi tjetër AOM = 45 0.

Çfarë mund të thoni për harkun ACB? (harku ACB është një gjysmërreth).

Cila është masa e shkallës së harkut ACB? (hark ACB = 180 0).

2) - Harku tjetër BLC. Si ta gjeni atë? (harku BLC korrespondon me këndin qendror të COB).

Çfarë këndi është ky? (drejt).

Cila është masa e shkallës së harkut BLC? (masa e shkallës së harkut BLC është e barabartë me masën e shkallës së këndit BOC = 90 0).

3) Cila është masa e shkallës së harkut BC? (hark MC = 45 0).

4) Si të gjeni masën e shkallës së një harku BCM? Nga sa harqe përbëhet? (ky hark përbëhet nga dy harqe BLC dhe CM. Prandaj, harku BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Së fundi, merrni parasysh masën e shkallës së harkut MAB.

A është ky hark më i madh apo më i vogël se një gjysmërreth? (më shumë se një gjysmërreth).

Si e gjejmë masën e shkallës së harkut MAB? ().

Ne shikuam disa shembuj të llogaritjes së masës së shkallës së një harku rrethor.

Tani le ta bëjmë vetë punën.

VI. Punë e pavarur. (rrëshqitje 27)

Të gjithë kanë një kartë detyrash në tryezë.

Ju kërkohet të zgjidhni një kartë me vizatime të gatshme. Shkruani vendimin në fletoren tuaj.

Gjeni masën e shkallës
Dhe
?

Gjeni masën e shkallës dhe? D

Kontrollimi i zgjidhjeve të problemit (një person në një kohë). Vlerësimet.

VII. Punë në çift. (rrëshqitje 28)

Le ta kryejmë detyrën në dyshe. Por së pari, dëgjoni me kujdes detyrën. Pas zgjidhjes së problemeve, duhet t'i përputhni përgjigjet me shkronjat, duke i renditur numrat në rend rritës. Do ta merrni fjalën dhe do të zbuloni se çfarë feste feston Rusia më 20 mars.

1
- ? 2 A
- ? 3 A
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

S H b

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – b.

Çfarë fjale more? (lumturi). (rrëshqitje 29)

Bota feston një festë të re - Ditën e Lumturisë - më 20 Mars. Në fund të fundit, 20 Marsi është dita e solsticit pranveror, një fenomen unik në natyrë, kur dita është saktësisht e barabartë me natën. Kështu, Dita e Ekuinoksit të Pranverës shërbeu si një lloj simboli i lumturisë, për të cilin çdo banor i Tokës ka njëlloj të drejtën. Përveç kësaj, shumë vende aziatike festojnë Vitin e Ri më 20 Mars.

VIII. Përmbledhje e mësimit (reflektim, vetëvlerësim). (rrëshqitje 30)

Le t'u përgjigjemi pyetjeve dhe të zbulojmë se çfarë ju mësoi mësimi i sotëm i gjeometrisë.

Sot mora vesh...

Ishte interesante…

Ishte e veshtire…

Une mesova…

E menaxhova …

Më dha një mësim për jetën ...

Dhe tani unë propozoj të analizoj punën time. Ju keni një kartë vetëvlerësimi në tavolinat tuaja. Nënvizoni frazat që karakterizojnë punën tuaj në mësim.

Reflektimi. (rrëshqitja 31)

Unë mendoj se mësimi ishte ... interesante, e mërzitshme.

Une mesova… shumë, pak.

Mendoj se i kam degjuar te tjeret... me kujdes, pa vëmendje.

Kam marrë pjesë në diskutim... shpesh, rrallë.

Si rezultat i punës sime në klasë, unë... i kënaqur, jo i kënaqur.

Shpallja e notave për punën në klasë.

Shpresoj se ju ka pëlqyer mësimi i sotëm. Mësuam se cili është këndi qendror i një rrethi, sa është masa e shkallës së një harku të një rrethi. Në mësimin tjetër do të mësojmë se çfarë është një kënd i brendashkruar dhe teorema rreth tij.

Ne punuam shumë, faleminderit për punën tuaj.

IX. Detyre shtepie. (rrëshqitje 32).

Shkruani detyrat tuaja të shtëpisë.

paragrafi 70, nr 650 (a, b), nr. 649, f.

Fletore pune nr 85, nr 86, faqe 40 – 41.

(rrëshqitje 33)- Mësimi ka mbaruar. Mirupafshim.

Niveli mesatar

Rrethi dhe këndi i brendashkruar. Guidë vizuale (2019)

Termat bazë.

Sa mirë i mbani mend të gjithë emrat që lidhen me rrethin? Për çdo rast, le t'ju kujtojmë - shikoni fotot - rifreskoni njohuritë tuaja.

Së pari - Qendra e një rrethi është një pikë nga e cila distancat nga të gjitha pikat e rrethit janë të njëjta.

Së dyti - rreze - një segment vije që lidh qendrën dhe një pikë në rreth.

Ka shumë rreze (aq sa ka pika në rreth), por Të gjitha rrezet kanë të njëjtën gjatësi.

Ndonjëherë shkurt rreze e quajnë pikërisht gjatësia e segmentit"Qendra është një pikë në rreth", dhe jo vetë segmenti.

Dhe ja çfarë ndodh nëse lidhni dy pika në një rreth? Gjithashtu një segment?

Pra, ky segment quhet "akord".

Ashtu si në rastin e rrezes, diametri është shpesh gjatësia e një segmenti që lidh dy pika në një rreth dhe kalon nëpër qendër. Nga rruga, si lidhen diametri dhe rrezja? Shikoni me kujdes. Sigurisht, rrezja është e barabartë me gjysmën e diametrit.

Përveç akordit, ka edhe sekante.

E mbani mend gjënë më të thjeshtë?

Këndi qendror është këndi ndërmjet dy rrezeve.

Dhe tani - këndi i gdhendur

Këndi i brendashkruar - këndi ndërmjet dy kordave që kryqëzohen në një pikë të rrethit.

Në këtë rast, ata thonë se këndi i brendashkruar qëndron në një hark (ose në një kordë).

Shikoni foton:

Matjet e harqeve dhe këndeve.

Perimetri. Harqet dhe këndet maten në gradë dhe radianë. Së pari, rreth gradave. Nuk ka probleme për këndet - duhet të mësoni se si të matni harkun në gradë.

Masa e shkallës (madhësia e harkut) është vlera (në gradë) e këndit qendror përkatës

Çfarë do të thotë fjala "e përshtatshme" këtu? Le të shohim me kujdes:

A shihni dy harqe dhe dy kënde qendrore? Epo, një hark më i madh korrespondon me një kënd më të madh (dhe është në rregull që është më i madh), dhe një hark më i vogël korrespondon me një kënd më të vogël.

Pra, ne ramë dakord: harku përmban të njëjtin numër shkallësh si këndi qendror përkatës.

Dhe tani për gjënë e frikshme - për radianët!

Çfarë lloj bishe është kjo "radian"?

Imagjinoni këtë: Radianët janë një mënyrë për të matur këndet...në rreze!

Një kënd i radianeve është një kënd qendror, gjatësia e harkut të të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit.

Atëherë lind pyetja - sa radianë ka në një kënd të drejtë?

Me fjalë të tjera: sa rreze "përshtaten" në gjysmë rrethi? Ose në një mënyrë tjetër: sa herë është gjatësia e gjysmë rrethi më e madhe se rrezja?

Shkencëtarët e bënë këtë pyetje në Greqinë e Lashtë.

Dhe kështu, pas një kërkimi të gjatë, ata zbuluan se raporti i perimetrit me rrezen nuk dëshiron të shprehet në numra "njerëzor" si, etj.

Dhe nuk është as e mundur të shprehet ky qëndrim përmes rrënjëve. Kjo do të thotë, rezulton se është e pamundur të thuhet se gjysmë rrethi është herë ose herë më i madh se rrezja! A mund ta imagjinoni sa mahnitëse ishte për njerëzit që ta zbulonin këtë për herë të parë?! Për raportin e gjatësisë së gjysmë rrethi me rreze, numrat "normalë" nuk mjaftonin. Më duhej të futja një letër.

Pra, - ky është një numër që shpreh raportin e gjatësisë së gjysmërrethit me rreze.

Tani mund t'i përgjigjemi pyetjes: sa radianë ka në një kënd të drejtë? Ai përmban radiane. Pikërisht sepse gjysma e rrethit është herë më e madhe se rrezja.

Njerëz të lashtë (dhe jo aq të lashtë) gjatë shekujve (!) u përpoq të llogariste më saktë këtë numër misterioz, për ta shprehur më mirë atë (të paktën përafërsisht) përmes numrave "të zakonshëm". Dhe tani jemi tepër dembelë - na mjaftojnë dy shenja pas një dite të ngarkuar, jemi mësuar të

Mendoni për këtë, kjo do të thotë, për shembull, që gjatësia e një rrethi me një rreze prej një është afërsisht e barabartë, por kjo gjatësi e saktë është thjesht e pamundur të shkruhet me një numër "njerëzor" - ju duhet një shkronjë. Dhe atëherë ky perimetër do të jetë i barabartë. Dhe sigurisht, perimetri i rrezes është i barabartë.

Le të kthehemi te radianët.

Ne kemi zbuluar tashmë se një kënd i drejtë përmban radiane.

Ajo që kemi:

Pra, i lumtur, domethënë, i lumtur. Në të njëjtën mënyrë, fitohet një pjatë me këndet më të njohura.

Marrëdhënia midis vlerave të këndeve të gdhendura dhe qendrore.

Ekziston një fakt i mahnitshëm:

Këndi i brendashkruar është gjysma e madhësisë së këndit qendror përkatës.

Shikoni si duket kjo deklaratë në foto. Një kënd qendror "korrespondues" është ai, skajet e të cilit përkojnë me skajet e këndit të brendashkruar, dhe kulmi është në qendër. Dhe në të njëjtën kohë, këndi qendror "korrespondues" duhet të "shikojë" në të njëjtën akord () si këndi i gdhendur.

Pse është kështu? Le të shohim së pari një rast të thjeshtë. Lëreni njërën nga akordet të kalojë nëpër qendër. Kështu ndodh ndonjëherë, apo jo?

Çfarë ndodh këtu? Le të shqyrtojmë. Ajo është izosceles - në fund të fundit, dhe - rreze. Pra, (i etiketoi ato).

Tani le të shohim. Ky është këndi i jashtëm për! Kujtojmë se një kënd i jashtëm është i barabartë me shumën e dy këndeve të brendshëm që nuk janë ngjitur me të dhe shkruajmë:

Kjo eshte! Efekt i papritur. Por ka edhe një kënd qendror për të mbishkruarit.

Kjo do të thotë se për këtë rast ata vërtetuan se këndi qendror është dyfishi i këndit të brendashkruar. Por është një rast jashtëzakonisht i veçantë: a nuk është e vërtetë që akordi nuk kalon gjithmonë drejt e në qendër? Por është në rregull, tani ky rast i veçantë do të na ndihmojë shumë. Shikoni: rasti i dytë: lëreni qendrën të shtrihet brenda.

Le ta bëjmë këtë: vizatoni diametrin. Dhe më pas... shohim dy foto që tashmë janë analizuar në rastin e parë. Prandaj ne tashmë e kemi atë

Kjo do të thotë (në vizatim, a)

Epo, kjo lë rastin e fundit: qendra është jashtë qoshes.

Ne bëjmë të njëjtën gjë: vizatoni diametrin përmes pikës. Gjithçka është e njëjtë, por në vend të një shume ka një ndryshim.

Kjo eshte e gjitha!

Le të formojmë tani dy pasoja kryesore dhe shumë të rëndësishme nga pohimi se këndi i brendashkruar është gjysma e këndit qendror.

Përfundimi 1

Të gjithë këndet e gdhendura të bazuara në një hark janë të barabartë me njëri-tjetrin.

Ne ilustrojmë:

Ka kënde të panumërta të brendashkruara bazuar në të njëjtin hark (ne kemi këtë hark), ata mund të duken krejtësisht të ndryshëm, por të gjithë kanë të njëjtin kënd qendror (), që do të thotë se të gjitha këto kënde të brendashkruara janë të barabarta ndërmjet tyre.

Përfundimi 2

Këndi i nënshtruar nga diametri është një kënd i drejtë.

Shikoni: cili kënd është qendror?

Sigurisht,. Por ai është i barabartë! Pra, pra (si dhe shumë kënde të tjera të gdhendura që mbështeten) dhe është e barabartë.

Këndi midis dy kordeve dhe sekanteve

Por, çka nëse këndi që na intereson NUK është i gdhendur dhe NUK qendror, por, për shembull, si ky:

apo si kjo?

A është e mundur të shprehet disi përmes disa këndeve qendrore? Rezulton se është e mundur. Shikoni: ne jemi të interesuar.

a) (si kënd i jashtëm për). Por - gdhendur, mbështetet në hark -. - i gdhendur, mbështetet në hark - .

Për bukurinë thonë:

Këndi midis kordave është i barabartë me gjysmën e shumës së vlerave këndore të harqeve të mbyllura në këtë kënd.

Ata e shkruajnë këtë për shkurtësi, por sigurisht, kur përdorni këtë formulë duhet të keni parasysh këndet qendrore

b) Dhe tani - "jashtë"! Si të jesh? Po, pothuajse e njëjta gjë! Vetëm tani (përsëri zbatojmë vetinë e këndit të jashtëm për). Kjo është tani.

Dhe kjo do të thotë... Le të sjellim bukuri dhe shkurtësi në shënimet dhe formulimet:

Këndi midis sekanteve është i barabartë me gjysmën e ndryshimit në vlerat këndore të harqeve të mbyllura në këtë kënd.

Epo, tani ju jeni të armatosur me të gjitha njohuritë themelore rreth këndeve që lidhen me një rreth. Vazhdo, merr përsipër sfidat!

RRETHI DHE KËNDI I BRENDSHËM. NIVELI MESATAR

Edhe një fëmijë pesëvjeçar e di se çfarë është një rreth, apo jo? Matematikanët, si gjithmonë, kanë një përkufizim abstruktiv për këtë çështje, por ne nuk do ta japim atë (shih), por përkundrazi le të kujtojmë se si quhen pikat, linjat dhe këndet që lidhen me një rreth.

Kushtet e rëndësishme

Së pari:

qendra e rrethit- një pikë nga e cila të gjitha pikat në rreth janë të njëjtën distancë.

Së dyti:

Ekziston një shprehje tjetër e pranuar: "akordi kontrakton harkun". Këtu në figurë, për shembull, korda nënshtron harkun. Dhe nëse një akord kalon papritmas nëpër qendër, atëherë ai ka një emër të veçantë: "diametër".

Nga rruga, si lidhen diametri dhe rrezja? Shikoni me kujdes. Sigurisht,

Dhe tani - emrat për qoshet.

Natyrore, apo jo? Anët e këndit shtrihen nga qendra - që do të thotë se këndi është qendror.

Këtu lindin ndonjëherë vështirësi. Kushtojini vëmendje - NUK ASNJË kënd brenda një rrethi është i gdhendur, por vetëm ai, kulmi i të cilit “ulet” në vetë rrethin.

Le të shohim ndryshimin në foto:

Një mënyrë tjetër thonë:

Këtu ka një pikë të ndërlikuar. Cili është këndi qendror "korrespondues" ose "vet"? Vetëm një kënd me kulmin në qendër të rrethit dhe skajet në skajet e harkut? Jo sigurisht në atë mënyrë. Shikoni vizatimin.

Njëri prej tyre, megjithatë, as nuk duket si një qoshe - është më i madh. Por një trekëndësh nuk mund të ketë më shumë kënde, por një rreth mund të jetë mirë! Pra: harku më i vogël AB korrespondon me një kënd më të vogël (portokalli), dhe harku më i madh korrespondon me një kënd më të madh. Pikërisht kështu, apo jo?

Marrëdhënia midis madhësive të këndeve të brendashkruara dhe qendrore

Mos harroni këtë deklaratë shumë të rëndësishme:

Në tekstet shkollore u pëlqen të shkruajnë të njëjtin fakt si kjo:

A nuk është e vërtetë që formulimi është më i thjeshtë me një kënd qendror?

Por megjithatë, le të gjejmë një korrespondencë midis dy formulimeve dhe në të njëjtën kohë të mësojmë të gjejmë në vizatime këndin qendror "korrespondues" dhe harkun mbi të cilin "mbështetet" këndi i gdhendur.

Shikoni: këtu është një rreth dhe një kënd i gdhendur:

Ku është këndi qendror i tij "korrespondues"?

Le të shohim përsëri:

Cili është rregulli?

Por! Në këtë rast, është e rëndësishme që këndet e gdhendura dhe qendrore të "shikojnë" harkun nga njëra anë. Për shembull:

Mjaft e çuditshme, blu! Sepse harku është i gjatë, më i gjatë se gjysma e rrethit! Pra, mos u ngatërroni kurrë!

Çfarë pasojë mund të nxirret nga "gjysma" e këndit të brendashkruar?

Por, për shembull:

Këndi i nënshtruar nga diametri

A e keni vënë re tashmë se matematikanët duan të flasin për të njëjtën gjë me fjalë të ndryshme? Pse u duhet kjo? E shihni, gjuha e matematikës, ndonëse formale, është e gjallë, prandaj, si në gjuhën e zakonshme, çdo herë dëshironi ta thoni në një mënyrë më të përshtatshme. Epo, ne kemi parë tashmë se çfarë do të thotë "një kënd qëndron në një hark". Dhe imagjinoni, e njëjta foto quhet "një kënd mbështetet në një akord". Në çfarë? Po, sigurisht, atij që e shtrëngon këtë hark!

Kur është më e përshtatshme të mbështetesh në një akord sesa në një hark?

Epo, në veçanti, kur kjo akord është një diametër.

Ekziston një deklaratë çuditërisht e thjeshtë, e bukur dhe e dobishme për një situatë të tillë!

Shikoni: këtu është rrethi, diametri dhe këndi që qëndron mbi të.

RRETHI DHE KËNDI I BRENDSHËM. SHKURTËZIM PËR GJËRAT KRYESORE

1. Konceptet bazë.

3. Matjet e harqeve dhe këndeve.

Një kënd i radianeve është një kënd qendror, gjatësia e harkut të të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit.

Ky është një numër që shpreh raportin e gjatësisë së një gjysmërrethi me rrezen e tij.

Perimetri i rrezes është i barabartë me.

4. Marrëdhënia midis vlerave të këndeve të mbishkruara dhe qendrore.