Kategoritë kryesore të statistikave. Bazuar në këto të dhëna, bëni

Universiteti Teknik Shtetëror Kamchatka Departamenti i Ekonomisë dhe Menaxhimit R.A. Kildeeva PRAKTIKU NË STATISTIKA Manuali metodologjik për studentët e specialiteteve ekonomike të formave të studimit me kohë të plotë dhe të pjesshme Petropavlovsk-Kamchatsky 2005 UDC 311 (075.8) BBK 60.6 K51 Recensues Yu.S. Morozova, Kandidat i Shkencave Ekonomike, Profesor i Asociuar i Departamentit të Menaxhimit të Universitetit Teknik Shtetëror Kamchat Kildeeva R.A. K51 Punëtori për statistika. Manual metodologjik për studentët e specialiteteve ekonomike në format e studimit me kohë të plotë dhe të pjesshme. – Petropavlovsk-Kamchatsky: KamchatSTU, 2005. – 240 f. Bazuar në qëllimet dhe objektivat e studimit statistikor, është i nevojshëm testimi dhe konsolidimi i njohurive për këto çështje duke hartuar një program vëzhgimi. Ai përfshin veçoritë më thelbësore që përmbushin qëllimin. Shtë e rëndësishme të vendosni jo vetëm shenjat, por edhe qartë, t'i jepni qartë formulimin e saj, të sugjeroni përgjigjet e pritura. Pyetjet e programit 4 regjistrohen në formë statistikore (formular, pyetësor, formular raportimi, etj.). Tipari qendror në shembullin tonë janë rezultatet e sesionit. Për të marrë informacion rreth tyre, secilit nxënës do t'i bëjmë pyetjen e mëposhtme: çfarë notash ka marrë në secilën lëndë në sesionin dimëror? Përgjigjen e pyetjes së parashtruar e marrim në formë verbale: shkëlqyeshëm. Mirë. Në mënyrë të kënaqshme ose në formën e nënvizimit të promptit të duhur. 5 Ka shumë faktorë të tjerë që ndikojnë në performancën e nxënësve. Por programi i vëzhgimit nuk mund të zgjerohet pa kufij. Ka faktorë që janë të vështirë për t'u matur statistikisht (për shembull, aftësia e një studenti për të zotëruar materialin arsimor, efikasiteti, buxheti i tij kohor). Duhet mbajtur mend se në një program vëzhgimi statistikor është e nevojshme të parashtrohen vetëm pyetje që nuk lejojnë interpretime të ndryshme dhe për të cilat mund të merren përgjigje të besueshme. Rekomandohet të lini hapësirë ​​për kriptim në formular. Formularët statistikorë - bartës të informacionit - janë pyetësorë që duhet të plotësohen nga metodologët e këtyre departamenteve. Objektivat 6. Studimi i treguesve të organizimit të punës dhe pushimit kryhet sipas rendit të vëzhgimit të pjesshëm. Përcaktoni formën, llojin më të mirë të vëzhgimit jo të plotë, metodën e përzgjedhjes, kohën, vendin dhe momentin kritik sipas të dhënave në kapitullin 5. 1. 7. Në tabelë. 1.2 ofron një listë të disa vëzhgimeve statistikore. Tregoni formën dhe llojin e vëzhgimit statistikor në të cilin zbatohet secila prej tyre.

I.K. Abduljabarova

Workshop mbi Statistikat

I.K. Abduljabarova 1

Seminari i Statistikave 1

Tema 1. lënda dhe metoda e statistikave 4

1.2. Aktivitetet statistikore në Federatën Ruse 11

1.3. Praktika 13

Tema 2. Vëzhgimi statistikor 16

2.1. Koncepti i vëzhgimit statistikor 16

2.2. Format bazë organizative, llojet dhe metodat e vëzhgimit statistikor 17

2.3. Çështjet programore dhe metodologjike të vëzhgimit statistikor 22

2.4. Çështjet themelore organizative dhe fazat e vëzhgimit statistikor 26

2.5. Cilësia e rezultateve të vëzhgimit statistikor dhe kontrolli i tij 28

2.6. Praktika 30

Tema 3. Përmbledhje statistikore dhe grupimi 36

3.1. Objektivat dhe përmbajtjet përmbledhëse 36

3.2. Llojet e grupimeve statistikore 36

3.3. Parimet e ndërtimit të grupimeve dhe klasifikimeve statistikore 38

3.4. Krahasueshmëria e grupimeve statistikore. Grupimi dytësor 45

3.5. Praktika 46

Tema 4. Paraqitja grafike e informacionit statistikor 51

4.1. Thelbi dhe rëndësia e metodës grafike në statistika 51

4.2. Kërkesat bazë për një grafik statistikor dhe elementet e tij 52

4.3. Llojet kryesore të grafikëve dhe klasifikimi i tyre 56

4.4. Grafikët krahasues 57

4.5. Diagramet e strukturës 61

4.6. Diagramet dinamike 64

4.7. Hartat statistikore 69

4.8. Ushtrimi 70

Tema 5. Treguesit statistikorë absolutë, relativë dhe mesatarë 78

5.1. Treguesit absolutë 78

5.2. Treguesit relativë 79

5.3. Mesatarisht 84

5.4. Praktika 94

tema 6. Karakteristikat strukturore të serive të shpërndarjes dhe treguesve të variacionit 102

6.1. Karakteristikat strukturore të serisë së shpërndarjes 102

6.2. Indekset e variacionit 111

6.3. Përdorimi i treguesve të variacionit në analizën e marrëdhënieve 123

6.4. Praktika 126

Tema 7. Studim statistikor i lidhjes midis dukurive socio-ekonomike 135

7.1. Shkakësia, regresioni, korrelacioni 135

7.2. Regresioni çift i bazuar në metodën e katrorëve më të vegjël dhe metodën e grupimit 138

7.3. Regresioni i shumëfishtë (shumë variant) 140

7.4. Metodat parametrike të vetëkorrelacionit për studimin e komunikimit 143

7.5. Marrja e vendimeve bazuar në ekuacionet e regresionit 147

7.6. Metodat për studimin e marrëdhënieve të karakteristikave cilësore 150

7.7. Renditja e koeficientëve të lidhjes 153

7.8. Detyrë praktike 156

Tema 8. Studimi statistikor i dinamikës
dukuritë socio-ekonomike 165

8.1. Koncepti i serive dinamike dhe llojet e tyre 165

8.2. Krahasueshmëria e niveleve dhe mbyllja e serive dinamike 166

8.3. Treguesit analitikë të serisë së dinamikës 169

8.4. Treguesit mesatarë në seritë dinamike dhe metodat e llogaritjes së tyre 171

8.5. Metodat për analizimin e tendencës (prirjes) kryesore në seritë kohore 173

8.6. Metodat për identifikimin e komponentit sezonal 178

8.7. Elementet e parashikimit dhe interpolimit 180

8.8. Detyrë praktike 183

9.1. Koncepte të përgjithshme rreth indekseve 198

9.2. Format mesatare të indekseve përmbledhëse 201

9.3. Llogaritja e indekseve të përbëra për periudha të njëpasnjëshme 204

9.5. Detyrë praktike 207

Detyra për punë të pavarur të nxënësve 213

Shtojca 1 219

Format e formularëve të regjistrimit të Regjistrimit Gjithë Bashkimit të Popullsisë të 1979, 1989 dhe Regjistrimit Gjith-Rus të Popullsisë të vitit 2002 219

Shtojca 2 224

200 bankat më të mëdha në Rusi për sa i përket kapitalit të vet (që nga 01/01/09, milion rubla) 224

Shtojca 3 234

Dinamika e shitjeve të produkteve bujqësore në tregjet e qytetit për vitin 2003 234

Tema 1. lënda dhe metoda e statistikave

Termi statistikë ka disa kuptime. Së pari, statistika kuptohet si degë e veprimtarisë praktike për mbledhjen, përpunimin, analizimin dhe publikimin e informacionit statistikor si për vendin në tërësi, ashtu edhe për rajonet e tij individuale. Aktivitete të tilla, me dallime të caktuara në metodologjinë e përdorur, kryhen në të gjitha vendet. Në Rusi, kjo punë kryhet nga Komiteti Shtetëror i Statistikave të Federatës Ruse.

Statistikat shpesh quhen edhe rezultat i vetë aktivitetit statistikor, d.m.th. një grup të dhënash statistikore ose tregues të përgjithshëm që karakterizojnë gjendjen e fenomeneve dhe proceseve masive për një agregat të caktuar për një periudhë të caktuar. Konsumatorë të informacionit statistikor janë agjencitë qeveritare, organizatat shkencore, agjencitë e lajmeve, shërbimet analitike të kompanive dhe bankave, si dhe individët. Vitet e fundit, rëndësia e informacionit statistikor në kërkimin e marketingut është rritur me shpejtësi.

Statistikat si shkencë filloi të merrte formë në shekullin e VII si përgjigje ndaj nevojës së shtetit për të pasur të dhëna statistikore të besueshme mbi burimet e disponueshme për menaxhim efektiv, organizim të prodhimit, tregtisë, taksave, etj. Aktualisht, statistika është një shkencë që përfshin një sistem të gjerë disiplinash shkencore që studiojnë anën sasiore të fenomeneve dhe proceseve masive në lidhje të pazgjidhshme me anën cilësore të tyre.

Dukuritë dhe proceset e studiuara nga statistikat janë të ndryshme. Para së gjithash, statistikat studiojnë gjithçka që lidhet me aktivitetet ekonomike të shoqërisë - prodhimin dhe shitjen e produkteve industriale dhe bujqësore, ndërtimin e objekteve të reja dhe rindërtimin e aseteve fikse ekzistuese, punën e transportit dhe komunikimit, formimin dhe lëvizjen e flukset financiare. Metodat statistikore përdoren gjerësisht në analizën e proceseve dhe dukurive shoqërore - punësimi dhe papunësia, të ardhurat, studimi i opinionit publik, etj. Statistikat luajnë një rol të rëndësishëm në teknologjinë dhe aktivitetet e prodhimit, për shembull, në organizimin e kontrollit të cilësisë së produktit. Metodat statistikore përdoren në analizën ekonomike, menaxhimin, marketingun, planifikimin e biznesit, logjistikën, vlerësimin e pasurive të paluajtshme, menaxhimin e krizave dhe në fusha të tjera të veprimtarisë shkencore dhe praktike.

Le të shqyrtojmë strukturën sektoriale të statistikave si shkencë.

Teoria e statistikave (teoria e përgjithshme e statistikave) është një degë e shkencës statistikore që merr në konsideratë konceptet e saj të përgjithshme, kategoritë, parimet dhe metodat e mbledhjes, përpunimit dhe analizimit të të dhënave. Teoria e statistikave zhvillon tregues dhe metoda të përgjithshme për studimin e strukturës, marrëdhënieve dhe dinamikës së proceseve dhe dukurive që studiohen. Përdorimi i këtyre treguesve dhe metodave në fusha të caktuara të veprimtarisë shkencore dhe praktike i mbush me përmbajtje cilësore dhe në disa raste u jep një specifikë të caktuar.

Statistikat ekonomike (makroekonomike) studiojnë modelet sasiore të fenomeneve dhe proceseve që ndodhin në ekonomi, duke identifikuar përmasat dhe tendencat kryesore të zhvillimit ekonomik në nivel makro, d.m.th. në nivelin e një rajoni ose vendi të madh në tërësi. Statistikat ekonomike studiojnë si procesin e riprodhimit të të mirave dhe shërbimeve materiale, ashtu edhe rezultatet e tij, si dhe ndikimin e tyre në standardin e jetesës së popullsisë. Treguesit kryesorë të statistikave ekonomike përfshijnë produktin e brendshëm bruto, produktin bruto rajonal, elementë të tillë të pasurisë kombëtare si asetet fikse, materialet dhe kapitalin qarkullues, pronën shtëpiake.

Në përputhje me klasifikimin e sektorëve ekonomikë, shkenca dhe praktika statistikore dallon edhe nivelin sektorial. Statisticienët e industrisë përfshijnë:

statistikat industriale;

statistikat bujqësore;

statistikat e ndërtimit të kapitalit;

statistikat e shërbimeve, transportit dhe komunikimit;

statistikat tregtare.

Statistikat e popullsisë studiojnë përbërjen numerike dhe kombëtare, si dhe strukturën moshore-gjinore të popullsisë, shpërndarjen dhe riprodhimin e saj si në tërësi, ashtu edhe në kuadrin e njësive territoriale. Një nga detyrat kryesore të statistikave të popullsisë është ndërtimi i parashikimeve demografike afatshkurtra dhe afatgjata.

Statistikat sociale studiojnë strukturën sociale të popullsisë, standardin e saj të jetesës dhe, në veçanti, të ardhurat, si dhe nivelin e arsimit dhe kulturës, kujdesin shëndetësor dhe mjekësor, përdorimin e kohës së lirë, opinionin publik, shkallën e krimit dhe aspekte të tjera sociale. të shoqërisë.

Për të marrë një kuptim të përgjithshëm të metodologjisë statistikore, është e nevojshme të merret parasysh vetë procesi i kërkimit statistikor, i cili përfshin katër faza kryesore:

Procesi i hulumtimit statistikor fillon me fazën e mbledhjes së materialit parësor statistikor, duke kontrolluar plotësinë dhe besueshmërinë e tij. Për këtë qëllim përdoren metoda të vëzhgimit statistikor të vazhdueshëm dhe jo të vazhdueshëm. Rezultatet përfundimtare të të gjithë studimit statistikor varen kryesisht nga cilësia e të dhënave statistikore fillestare të marra.

Në fazën e dytë, kryhet përpunimi paraprak i të dhënave, llogaritja e rezultateve të grupit dhe të përgjithshme dhe llogaritja e disa treguesve relativë. Metoda kryesore e përdorur në këtë fazë është metoda e grupimit. Si rezultat i zbatimit të tij, bëhet një kalim nga grupe të mëdha të dhënash statistikore në tabela statistikore kompakte dhe të përshtatshme për analizë.

Faza e tretë është llogaritja dhe interpretimi i treguesve të përgjithshëm statistikorë. Në këtë fazë llogariten treguesit e nivelit mesatar dhe variacionit, strukturës, marrëdhënieve dhe dinamikës së proceseve dhe dukurive që studiohen. Rezultatet e marra analizohen.

Në procesin e zbatimit të fazës së katërt, modelohen marrëdhëniet ndërmjet proceseve dhe dukurive social-ekonomike, ndërtohen ekuacionet e regresionit, si dhe modelet e tendencave që pasqyrojnë prirjet kryesore në dinamikën e treguesve që studiohen.

Teknikat dhe metodat statistikore të përdorura në procesin e zbatimit të të gjitha fazave përbëjnë përgjithësisht metodologjinë statistikore të studimit.

1.1. Kategoritë kryesore të statistikave

Kategoria më e rëndësishme e shkencës statistikore është kategoria e atributit. Janë vlerat e karakteristikave të ndryshme që vëzhgohen dhe regjistrohen në fazën e parë të kërkimit statistikor - fazën e vëzhgimit statistikor. Një karakteristikë është një karakteristikë objektive e një njësie të një popullsie statistikore, një tipar karakteristik ose veti që mund të përcaktohet ose matet. Karakteristikat që karakterizojnë një ndërmarrje industriale janë të ardhurat nga shitja e produkteve, fitimi, kostoja e mjeteve fikse, numri i personelit etj. Karakteristikat e një personi janë mosha, gjinia, vendbanimi, profesioni, të ardhurat mesatare mujore etj. Për çdo objekt dhe dukuri rreth nesh, është e mundur të dallojmë një numër mjaft të madh karakteristikash që janë vërejtur ose vëzhguar potencialisht gjatë një studimi statistikor.

Vlera e mundshme që mund të marrë një veçori quhet variant. Për shembull, ekzistojnë vetëm katër opsione për vlerat e atributit "nota e provimit": "2", "3", "4", "5". Nëse marrim parasysh notat e shënuara në librin e notave për bachelor ose master, atëherë mbeten tre opsione të tilla, pasi nota e pakënaqshme nuk futet në notë. Një student individual mund të ketë dhjetë, njëzet ose më shumë vlera për atributin "nota e provimit" në librin e tij të shënimeve, por do të ketë ende tre opsione, dhe ndoshta dy ose një nëse, për shembull, studenti ose dëgjuesi studion pa Cs dhe Bs.

Shenjat ndahen në sasiore dhe cilësore, dhe këto të fundit, nga ana tjetër, në alternative, atributive dhe rendore.

Sasiore është një shenjë, variantet individuale të së cilës kanë një shprehje numerike dhe pasqyrojnë madhësinë dhe shkallën e objektit ose fenomenit që studiohet. Karakteristikat sasiore, për shembull, përfshijnë të ardhurat e familjes, hapësirën e jetesës, çmimin e mallrave dhe kohëzgjatjen e shërbimit. Tiparet sasiore në statistika mbizotërojnë mbi llojet e tjera të veçorive, ato janë më informuese, analitike dhe shumica e mjeteve të ndryshme statistikore synojnë të punojnë me këto veçori.

Një alternativë është një karakteristikë që ka vetëm dy kuptime të mundshme. Për shembull, produktet e një kompanie mund të plotësojnë specifikimet ose të jenë me defekt, gjinia e një personi mund të jetë mashkull ose femër dhe popullsia e një vendi ose rajoni zakonisht ndahet në urbane dhe rurale. Një shenjë alternative mund të ketë gjithashtu një shprehje numerike. Supozoni, kur anketoni konsumatorët, pyetja për të ardhurat në pyetësor sugjeroi vetëm dy opsione: "deri në 5 mijë rubla në muaj" dhe "5 mijë rubla në muaj ose më shumë". Në këtë rast, karakteristika sasiore u shndërrua në një karakteristikë alternative.

Ndryshe nga një atribut alternativ, një atribut ka më shumë se dy opsione, të cilat shprehen në formën e koncepteve ose emrave. Karakteristikat atributive përfshijnë zonën e banimit, llojin e produktit, specialitetin e punonjësit, ngjyrën e produktit. Shenja të tilla ndodhin në fusha të ndryshme të kërkimit, por në një masë më të madhe ato janë karakteristike për informacionin me të cilin punojnë tregtarët, sociologët dhe psikologët.

Karakteristikat rendore ndryshojnë nga ato atributive në atë që kanë disa të renditura, d.m.th. renditur në rend rritës ose zbritës, opsionet e cilësisë. Shembuj të karakteristikave të tilla janë niveli i arsimit (fillor, i mesëm i përgjithshëm, etj.), niveli i kualifikimeve, grada ushtarake, llojet e ndryshme të vlerësimeve. Variantet individuale të një tipari rendor janë të vështira për t'u krahasuar në mënyrë sasiore. Për shembull, është e qartë se arsimi i lartë është më i mirë se arsimi i mesëm i specializuar, por nuk mund të thuhet se është 20% ose 30% më i mirë. Kategoria e drejtimit "E" është më e lartë se kategoria e drejtimit "B", por nuk ka përmasa sasiore mes tyre.

Duhet të theksohet se një atribut rendor mund të ketë një shprehje numerike. Shembujt përfshijnë karakteristika të tilla rendore si grada e një punonjësi, grada tarifore e një punonjësi, notat e vlerësimit dhe notat e provimit. Një student që mori një B nuk demonstroi domosdoshmërisht saktësisht dy herë më shumë njohuri sesa një student që mori një D. Një punëtor i kategorisë së 6-të nuk prodhon domosdoshmërisht dy herë më shumë prodhim dhe fiton dy herë më shumë se një punëtor i kategorisë së tretë. Në përcaktimin e varianteve të këtyre veçorive, numrat mund të zëvendësohen me shkronja të alfabetit pa ndonjë reduktim të përmbajtjes së tyre të informacionit.

Shembujt e mësipërm tregojnë se karakteristikat e studiuara nga statistikat zakonisht janë subjekt i ndryshimeve. Variacioni është luhatje, ndryshim në vlerën e një karakteristike në një popullatë statistikore, d.m.th. pranimi nga njësitë e një popullsie ose grupet e tyre të vlerave të ndryshme të një karakteristike.

Një popullatë statistikore është një grup objektesh ose dukurish që i nënshtrohen kërkimit statistikor, të bashkuar nga karakteristika të përbashkëta, nga të cilat një ose më shumë karakteristika nuk ndryshojnë. Statistikat merren me tërësinë e ndërmarrjeve industriale, bujqësore, të ndërtimit dhe tregtare, me tërësinë e bankave tregtare, me popullsinë totale të një vendi ose të rajonit të tij individual. Kështu, për shembull, të gjithë banorët e Moskës mund të konsiderohen si një popullsi statistikore, pasi një atribut - qyteti i vendbanimit - nuk do të ndryshojë. Për sa i përket karakteristikave të tjera - gjinia, mosha, statusi social - popullsia do të ndryshojë.

Elementi përbërës individual i një popullate statistikore, i cili është bartës i karakteristikave që studiohen, quhet një njësi e popullsisë. Për industrinë, njësia e agregatit do të jetë një ndërmarrje më vete, për sistemin bankar - një bankë më vete. Në disa raste, grupe të ndryshme njësish mund të dallohen për të njëjtën popullsi. Për shembull, kur studiohet struktura gjinore dhe moshore e popullsisë, njësia është një individ, ndërsa kur studiohen të ardhurat, sigurimi i strehimit dhe mallrat e qëndrueshme (TV, frigoriferë, etj.), njësia do të jetë një familje.

Numri i përgjithshëm i njësive që formojnë një popullsi statistikore quhet vëllimi i popullsisë.

Vëllimi i popullsisë duhet të dallohet nga vëllimi i atributit, d.m.th. vlera totale e atributit për të gjitha njësitë e popullsisë që studiohet. Kështu, për shembull, numri i ndërmarrjeve në një industri është vëllimi i popullsisë, dhe prodhimi total i të gjitha ndërmarrjeve në industri është vëllimi i atributit. Në disa raste, vëllimi i atributit nuk ka asnjë kuptim real ekonomik, për shembull, është e vështirë të interpretohet lartësia totale e të gjithë studentëve në një grup. Por për të llogaritur treguesit individualë statistikorë, në veçanti mesataret, një përmbledhje e tillë është e nevojshme.

Një nga karakteristikat më të rëndësishme të një popullate statistikore është homogjeniteti i saj. Një popullatë homogjene është ajo njësitë e së cilës janë afër njëra-tjetrës për sa i përket vlerave të karakteristikave që janë thelbësore për një studim të caktuar, ose i përkasin të njëjtit lloj. Shumë metoda dhe teknika të kërkimit statistikor janë të zbatueshme vetëm për popullatat homogjene.

Një rol të rëndësishëm në kërkimin statistikor luan ligji i numrave të mëdhenj - një parim i përgjithshëm në bazë të të cilit modelet sasiore të natyrshme në fenomenet masive manifestohen qartë vetëm me një numër mjaft të madh vëzhgimesh. Dukuritë individuale janë më të ndjeshme ndaj veprimit të faktorëve të rastësishëm dhe të parëndësishëm sesa masa në tërësi. Me një numër të madh vëzhgimesh, devijimet e rastësishme në një drejtim ose në një tjetër nga modeli i përgjithshëm i zhvillimit anulojnë njëra-tjetrën. Si rezultat i anulimit të ndërsjellë të devijimeve të rastësishme, treguesit përgjithësues të llogaritur për sasi të të njëjtit lloj bëhen tipikë, duke pasqyruar veprimin e faktorëve konstant dhe domethënës në kushte të caktuara të vendit dhe kohës.

Një studim statistikor, pavarësisht nga shkalla dhe qëllimet e tij, përfundon gjithmonë me llogaritjen dhe analizën e treguesve statistikorë të llojeve dhe formave të ndryshme të shprehjes.

Një tregues statistikor është një karakteristikë sasiore e fenomeneve dhe proceseve socio-ekonomike në kushte sigurie cilësore. Siguria cilësore e treguesit qëndron në faktin se ai lidhet drejtpërdrejt me përmbajtjen e brendshme të fenomenit ose procesit që studiohet, thelbin e tij.

Si rregull, proceset dhe fenomenet e studiuara nga statistikat janë mjaft komplekse dhe thelbi i tyre nuk mund të pasqyrohet nga një tregues i vetëm. Në raste të tilla, përdoret një sistem treguesish statistikorë.

Një sistem treguesish statistikorë është një grup treguesish të ndërlidhur që ka një strukturë me një nivel ose shumë nivele dhe ka për qëllim zgjidhjen e një problemi specifik statistikor. Për shembull, thelbi i një ndërmarrje industriale është prodhimi i çdo produkti bazuar në ndërveprimin efektiv të mjeteve të prodhimit dhe burimeve të punës. Për rrjedhojë, për një karakterizim të plotë ekonomik të funksionimit të një ndërmarrjeje, është e nevojshme të përdoret një sistem që përfshin, para së gjithash, tregues të tillë si fitimi, rentabiliteti, numri i personelit të prodhimit industrial, produktiviteti i punës, raporti kapital-punë, etj. .

Ndryshe nga një karakteristikë, një tregues statistikor merret me llogaritje. Ky mund të jetë një numërim i thjeshtë i njësive të popullsisë, duke përmbledhur vlerat e tyre karakteristike, duke krahasuar dy ose më shumë vlera, si dhe llogaritje më komplekse.

Ekziston një dallim midis një treguesi specifik statistikor dhe një treguesi kategorie. Një tregues specifik statistikor karakterizon madhësinë, madhësinë e fenomenit ose procesit që studiohet në një vend dhe në një kohë të caktuar (me referencë ndaj vendit nënkuptohet raporti i treguesit me çdo territor ose objekt). Pra, nëse emërtojmë një vlerë specifike të vlerës së aseteve të prodhimit industrial, atëherë duhet të tregojmë se cilës ndërmarrje apo industri i takon dhe në cilën pikë kohore. Megjithatë, në punimet teorike dhe në fazën e projektimit të vëzhgimit statistikor (kur ndërtohet një sistem treguesish statistikorë, duke justifikuar metodologjinë për llogaritjen e tyre), ato operojnë edhe me tregues abstraktë ose tregues të kategorisë.

Treguesi i kategorisë pasqyron thelbin, vetitë e përgjithshme dalluese të treguesve specifikë statistikorë të të njëjtit lloj pa treguar vendin, kohën dhe vlerën numerike. Për shembull, treguesit e qarkullimit me pakicë të ndërmarrjeve tregtare dhe hotelierike publike në Moskë dhe Shën Petersburg në 2008 dhe 2010. ndryshojnë në vend, kohë dhe vlera numerike specifike, por kanë të njëjtin thelb (shitja e mallrave përmes një rrjeti tregtar me pakicë dhe një rrjeti të objekteve të hotelierisë publike), gjë që pasqyrohet në treguesin e kategorisë "Qarkullimi me pakicë i tregtisë dhe ndërmarrjeve të hotelierisë publike" .

Të gjithë treguesit statistikorë për sa i përket mbulimit të njësive të popullsisë ndahen në individuale dhe përmbledhëse, dhe sipas formës së shprehjes - në absolute, relative dhe mesatare.

Treguesit individualë karakterizojnë një objekt të veçantë ose një njësi të veçantë të një popullsie - një ndërmarrje, një firmë, një bankë, një familje, etj. Një shembull i treguesve individualë absolutë është numri i personelit të prodhimit industrial të një ndërmarrje, qarkullimi i një tregtimi. kompania, të ardhurat totale të familjes.

Bazuar në korrelacionin e dy treguesve individualë absolutë që karakterizojnë të njëjtin objekt ose njësi, fitohet një tregues relativ individual. Në statistika, llogariten edhe treguesit mesatarë individualë, por vetëm në një dimension kohor (numri mesatar vjetor i personelit të prodhimit industrial të një ndërmarrjeje).

Treguesit agregatë, ndryshe nga treguesit individualë, karakterizojnë një grup njësish që përfaqësojnë një pjesë të një agregati statistikor ose të gjithë agregatin në tërësi. Këta tregues, nga ana tjetër, ndahen në vëllime dhe llogariten.

Treguesit volumetrikë merren duke shtuar vlerat karakteristike të njësive individuale të popullsisë. Vlera që rezulton, e quajtur vëllimi i atributit, mund të veprojë si një tregues absolut vëllimor (për shembull, vlera e aktiveve fikse të ndërmarrjeve në industri), ose mund të krahasohet me një vlerë tjetër absolute vëllimore (për shembull, me numrin të personelit të prodhimit industrial të këtyre ndërmarrjeve) ose vëllimit të popullsisë (në një shembull të dhënë - me numrin e ndërmarrjeve). Në dy rastet e fundit, përftohen tregues relativë vëllimorë dhe mesatarë vëllimorë (në shembujt tanë - raporti kapital-punë dhe kostoja mesatare e aktiveve fikse).

Treguesit e vlerësuar, të llogaritur duke përdorur formula të ndryshme, përdoren për zgjidhjen e problemeve individuale statistikore të analizës - matjen e variacionit, karakterizimin e ndryshimeve strukturore, vlerësimin e marrëdhënieve, etj. Ata ndahen gjithashtu në absolute, relative ose mesatare. Ky grup përfshin indekset, koeficientët e afërsisë së lidhjes, gabimet e kampionimit dhe tregues të tjerë, të diskutuar në detaje në kapitujt përkatës.

Mbulimi i njësive të popullsisë dhe forma e shprehjes janë karakteristikat kryesore, por jo të vetmet klasifikuese të treguesve statistikorë. Një tipar i rëndësishëm klasifikimi është edhe faktori kohë. Proceset dhe dukuritë socio-ekonomike pasqyrohen në tregues statistikorë ose në një moment të caktuar kohor, zakonisht në një datë të caktuar, në fillim ose në fund të një muaji, viti (popullsia, vlera e aktiveve fikse, llogaritë e arkëtueshme), ose për një kohë të caktuar. periudha - ditë, javë, muaj, tremujor, vit (prodhimi i produktit, numri i martesave, shuma e pagesave të sigurimit). Në rastin e parë, treguesit janë momentalë, në të dytën - interval.

Në varësi të përkatësisë së një ose dy objekteve të studimit, dallohen tregues me një objekt dhe një objekt. Nëse të parët karakterizojnë vetëm një objekt, atëherë këto të fundit përftohen si rezultat i krahasimit të dy vlerave të lidhura me objekte të ndryshme (raporti i popullsisë së qyteteve Tula dhe Ryazan, raporti i numrit të fëmijëve parashkollorë dhe numrin e vendeve në institucionet parashkollore etj.). Treguesit ndërobjektivë shprehen në formën e vlerave relative ose mesatare.

Shkencat e natyrës në përgjithësi 3 Fizikë... fq. 60,6ya73 EBS book.ru PunëtoriNgastatistikat Financa: tekst shkollor. kompensim. / nën... Ekonomia e banesave dhe shërbimeve komunale Rregulla përmbajtjen pronë e përbashkët në një ndërtesë apartamentesh. - M.: ...

Problemi 4
Konsumi i gazit natyror nga popullsia e rajonit karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Tabela 10
Vitet 1992 1993 1994 1995 1996
Konsumi i gazit, milion m3 287.9 ​​396.3 475.6 502.2 506.3
Për të analizuar dinamikën e konsumit të gazit nga popullsia, përcaktoni: a) ritmet absolute të rritjes, rritjes dhe rritjes sipas vitit dhe deri në vitin 1992, vlerën absolute të një për qind të rritjes. Treguesit e përftuar paraqisni në formë tabele: b) konsumi mesatar vjetor i gazit; c) rritja mesatare vjetore absolute e konsumit të gazit dhe norma mesatare vjetore e rritjes dhe rritjes së konsumit. Paraqitni grafikisht dinamikën e konsumit të gazit dhe nxirrni përfundime.
Zgjidhja e problemit:
a) Rritja absolute (shkalla absolute e ndryshimit në nivelet e serisë gjatë një periudhe të caktuar kohore, e shprehur në milion m3) deri në vitin 1992 (rritja absolute bazë) do të përcaktohet me formulën:

Rritja absolute në krahasim me një vit më parë (rritje absolute zinxhir) përcaktohet me formulën:

Shkalla e rritjes (intensiteti i ndryshimit në nivelin e serisë, i shprehur në %) deri në vitin 1992 (shkalla bazë e rritjes) përcaktohet nga formula:

Shkalla e rritjes në krahasim me vitin e kaluar (shkalla e rritjes së zinxhirit) përcaktohet nga formula:

Shkalla e rritjes (shkalla relative e rritjes së ndryshimit në nivelin e serisë, e shprehur në %) deri në vitin 1992 (shkalla bazë e rritjes) përcaktohet nga formula:

Shkalla e rritjes në krahasim me vitin e kaluar (shkalla e rritjes së zinxhirit) përcaktohet nga formula:

Vlera absolute e rritjes prej 1% përcaktohet nga formula:

Le të përcaktojmë vlerën e këtyre vlerave për vitin 1994:
AP (deri në 1993) = 475,6-396,3 = 79,3
AP (deri në 1992) = 475,6-287,9 = 187,7
TR (deri në 1993) =475.6/396.3x100%=120%
TR (deri në 1992) = 475,6/287,9 x 100% = 165%
TP (deri në 1993) = 79.3/396.3x100%=20%
TP (deri në 1992) = 187.7/287.9x100%=65%
A=79.3/20=3.965
Le të llogarisim vlerat e sasive dhe t'i paraqesim ato në formën e tabelës së mëposhtme 10:
Tabela 11.
Vite Konsumi i gazit, milion m³ Rritje absolute, milion m³ në vit Norma e rritjes, % krahasuar me normën e rritjes, % krahasuar me vlerën absolute prej 1% rritje, milion m³
deri në vitin 1992 në vitin e kaluar deri në 1992 në vitin e kaluar deri në 1992 ndaj vitit të kaluar
1992 287,9
1993 396,3 108,4 108,4 138 138 38 38 2,853
1994 475,6 187,7 79,3 165 120 65 20 3,965
1995 502,2 214,3 26,6 174 106 74 6 4,433
1996 506.3 218.4 4.1 176 101 76 1 4.1b) Bazuar në të dhënat e marra, përcaktojmë konsumin mesatar vjetor të gazit për periudhën 5-vjeçare nga viti 1992 deri në vitin 1996:

c) përcaktoni rritjen mesatare vjetore absolute të konsumit të gazit:

Le të përcaktojmë normën mesatare vjetore të rritjes së konsumit të gazit:

Le të përcaktojmë normën mesatare vjetore të rritjes:

Le të përshkruajmë dinamikën e konsumit të gazit grafikisht në Fig. 3:

Oriz.
3. Dinamika e konsumit të gazit për periudhën 1992-1996.
Bazuar në rezultatet e marra, mund të nxirren përfundimet e mëposhtme: gjatë periudhës 1992-1996, konsumi i gazit u rrit me 218.4 milion m³ ose me 76%. Konsumi i gazit rritej çdo vit. Norma më e lartë e rritjes ishte në vitin 1993, kur vëllimi i gazit të konsumuar u rrit me 38%. Vlera absolute e një për qind rritjeje gjatë periudhës 1992-1996 u rrit nga 2,853 në 4,433 milion m³. Në vitin 1993, çdo rritje për qind rezultoi në një rritje të konsumit të gazit me 2,853 milionë m³.

Geniatulin V. N.

STATISTIKA

(teoria e statistikave)

Manual edukativo-metodologjik për nxënës

specialitete ekonomike

Tolyatti 2016

LËNDA E SHKENCËS STATISTIKE
DHE METODOLOGJIA E SAJ

Çdo shkencë ka veçori të veçanta specifike që e dallojnë atë nga shkencat e tjera dhe i japin të drejtën e ekzistencës së pavarur si një degë e veçantë e dijes. Tipari kryesor i çdo shkence qëndron në lëndën e dijes, në parimet dhe metodat e studimit të saj, të cilat së bashku formojnë metodologjinë e saj.

Objekt i hulumtimit statistikor janë dukuritë masive të jetës socio-ekonomike; ai studion anën sasiore të këtyre dukurive në lidhje të pazgjidhshme me përmbajtjen e tyre cilësore në kushte specifike vendore dhe kohore.

Dukuritë dhe proceset në jetën e shoqërisë karakterizohen nga statistikat duke përdorur tregues statistikorë. Treguesit statistikorëështë një vlerësim sasior i vetive të dukurisë që studiohet. Statistikat, duke përdorur indikacione statistikore, karakterizojnë dimensionet e dukurive që studiohen, veçoritë e tyre, modelet e zhvillimit dhe ndërlidhjet e tyre. Në këtë rast, treguesit statistikorë ndahen në kontabilitet-vlerësues dhe analitikë. Treguesit e kontabilitetit dhe vlerësimit pasqyrojnë vëllimin ose nivelin e fenomenit që studiohet; Treguesit analitikë përdoren për të karakterizuar veçoritë e zhvillimit të një fenomeni, përhapjen e tij në hapësirë, marrëdhëniet e pjesëve të tij dhe marrëdhëniet me dukuritë e tjera. Si tregues analitik përdoren vlerat mesatare, treguesit e strukturës, variacioni, dinamika, shkalla e afërsisë së lidhjes etj.

Aktualisht, detyrat kryesore të statistikave ruse janë:

Zhvillimi i metodologjisë statistikore të bazuar shkencërisht që plotëson nevojat e shoqërisë në fazën aktuale, si dhe standardet ndërkombëtare;

Prezantimi i informacionit zyrtar statistikor tek Presidenti i Federatës Ruse, Qeveria e Federatës Ruse, Asambleja Federale e Federatës Ruse, autoritetet ekzekutive federale, publiku, si dhe organizatat ndërkombëtare;

Sigurimi i të gjithë përdoruesve me akses të barabartë në informacionin e hapur statistikor përmes shpërndarjes së raporteve zyrtare mbi situatën socio-ekonomike të Federatës Ruse, subjekteve përbërëse të Federatës Ruse, industrive dhe sektorëve të ekonomisë, publikimit të koleksioneve statistikore dhe materialeve të tjera.

Formimi i një sistemi informacioni të treguesve statistikorë për një analizë gjithëpërfshirëse të proceseve ekonomike dhe sociale që ndodhin në vend në tërësi dhe në rajonet e tij kryhet në bazë të treguesve të përmbajtur në raportimin statistikor të shtetit (rreth 700 formularë) dhe në bazën e anketave statistikore të mostrës.

Në nivel rajonal kryhen vëzhgime statistikore shtesë, duke pasqyruar specifikat e secilit rajon.

Sistemi i informacionit statistikor që vepron në Rusi ka një sërë mjetesh për të ofruar informacionin e nevojshëm të larmishëm si për organet qeveritare, institucionet shkencore dhe mediat.

Me qëllim informimin e menjëhershëm të organeve qeveritare për disa tendenca të rëndësishme në zhvillimin ekonomik, informacioni i shprehur lëshohet sistematikisht. I pajisur me një analizë të shkurtër, ai arrin te konsumatori disa orë pas përfundimit të përpunimit të të dhënave të makinës.

Qeveria e Federatës Ruse ka miratuar një program të synuar për reformimin e statistikave. Qëllimi i programit është të përmbushë plotësisht nevojat e autoriteteve ekzekutive federale të entiteteve përbërëse të Federatës Ruse dhe të gjithë përdoruesve të interesuar të informacionit objektiv dhe të përditësuar mbi zhvillimin socio-ekonomik të Federatës Ruse, përbërës. subjektet e Federatës Ruse, sektorët ekonomikë, subjektet afariste dhe popullsia.

Bazuar në një bazë teorike, statistikat aplikojnë metoda specifike të ndriçimit dixhital të një dukurie, të cilat shprehen në tre faza (faza) të kërkimit statistikor:

1. Vëzhgim masiv i organizuar shkencërisht, me ndihmën e të cilit merret informacion parësor për njësitë (faktet) individuale të dukurisë që studiohet.

2. Grupimi dhe përmbledhja e materialit, që paraqet ndarjen e të gjithë masës së rasteve (njësive) në grupe dhe nëngrupe homogjene, duke llogaritur rezultatet për çdo grup dhe duke formatuar rezultatet e marra në formën e një tabele statistikore. Grupimet bëjnë të mundur identifikimin e njësive me cilësi të ndryshme nga të gjitha rastet dhe shfaqjen e veçorive të dukurive që zhvillohen në kushte të ndryshme. Pas grupimit, ata fillojnë të përgjithësojnë të dhënat e vëzhgimit. Kjo fazë quhet përmbledhje.

3. Përpunimi i treguesve statistikorë të përftuar gjatë përmbledhjes dhe analizës së rezultateve për të nxjerrë përfundime të vërtetuara për gjendjen e fenomenit që studiohet dhe modelet e zhvillimit të tij. Përfundimet zakonisht paraqiten në formë teksti dhe shoqërohen me grafikë dhe tabela.

Kështu, një metodë specifike statistikore bazohet në një kombinim të analizës dhe sintezës. Së pari, identifikohen dhe studiohen veçmas pjesët (grupet dhe nëngrupet) brenda fenomenit në studim, vlerësohet rëndësia ose parëndësia e dallimeve të vëzhguara në vlerën e atributit dhe shkaqet në tërësi, në tërësinë e aspekteve të tij. , janë identifikuar tendencat dhe format e zhvillimit. Të gjitha fazat e punës statistikore janë të lidhura ngushtë me njëra-tjetrën.

Struktura e shkencës statistikore është paraqitur në Fig. 1.

Fig.1. Struktura e shkencës statistikore

Kështu, në shkencën statistikore dallohen këto pjesë: teoria e përgjithshme e statistikës, statistika ekonomike dhe degët e saj, statistika sociale dhe degët e saj.

Teoria e përgjithshme e statistikave zhvillon parimet dhe metodat e përgjithshme të hulumtimit statistikor të dukurive shoqërore, kategoritë (treguesit) më të përgjithshëm të statistikave.

Detyra statistikat ekonomikeështë zhvillimi dhe analiza e treguesve sintetikë që pasqyrojnë gjendjen e ekonomisë kombëtare, ndërlidhjet e industrive, veçoritë e vendndodhjes së forcave prodhuese, disponueshmërinë e burimeve materiale, të punës dhe financiare dhe nivelin e arritur të përdorimit të tyre.

Statistikat e industrive të mëdha mund të ndahen në statistika më të vogla të industrisë: për shembull, statistikat industriale - në statistikat e inxhinierisë mekanike, metalurgjisë, kimisë, etj.; statistikat bujqësore - në statistikat e bujqësisë dhe blegtorisë, etj.

Statistikat sociale formon një sistem treguesish për të karakterizuar mënyrën e jetesës së popullsisë dhe aspekte të ndryshme të marrëdhënieve shoqërore; degët e saj janë statistikat e popullsisë, politikës, kulturës, shëndetësisë, shkencës, arsimit, drejtësisë etj.

Degët e statistikave ekonomike- statistikat e industrisë, bujqësisë, ndërtimit, transportit, komunikimit, punës, burimeve natyrore, mbrojtjes së mjedisit etj.; detyra e tyre është të zhvillojnë dhe analizojnë tregues statistikorë të zhvillimit të industrive përkatëse. Statistikat e industrisë formohen në bazë të treguesve të statistikave ekonomike ose sociale, dhe ato bazohen, nga ana tjetër, në kategoritë (treguesit) dhe metodat e analizës të zhvilluara nga teoria e përgjithshme e statistikave.

Teoria e përgjithshme e statistikave është disiplina akademike nga e cila fillon formimi i njohurive të nevojshme për ekonomistët, menaxherët dhe drejtuesit e ndërmarrjeve.

Zgjidhja e problemeve tipike

1. Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për pagat e shoferëve për muajin shtator:

Për të identifikuar varësinë e pagave të shoferëve nga niveli i kualifikimeve dhe përqindja e përmbushjes së standardeve të prodhimit, kryhet një grupim analitik. Zhvilloni vetë intervale për grupimin e drejtuesve sipas përqindjes së përmbushjes së standardeve të prodhimit. Bazuar në grupimin e përfunduar, ndërtoni një tabelë kombinimi. Formuloni një përfundim.

Zgjidhje

Për të zgjidhur problemin, është e nevojshme të grupohen drejtuesit sipas dy karakteristikave-faktorëve: së pari - në grupe sipas kualifikimeve, pastaj brenda secilit grup - në nëngrupe sipas përqindjes së përmbushjes së standardeve të prodhimit.

Bazuar në përqindjen e përmbushjes së standardeve të prodhimit, pranohen dy nëngrupe:
1) shoferë që plotësojnë normën nga 100 në 110%; 2) drejtues mjetesh që plotësojnë normën 110% e lart.

Rezultatet e grupimit janë paraqitur në tabelën mbështetëse. 1.1.

Bazuar në tabelën ndihmëse për çdo nëngrup, përcaktohen numri dhe totali i atributit (shuma totale e pagave) në formën e një tabele të kombinuar (Tabela 1.2).

Tabela 1.1

Tabela ndihmëse

Tabela 1.2

Varësia e pagave të shoferëve nga klasifikimi dhe përqindja e përmbushjes së standardeve të prodhimit

Nga të dhënat në tabelë. 1.2 rezulton se me rritjen e kualifikimeve të drejtuesve të mjeteve dhe përqindjes së përmbushjes së standardeve të prodhimit, pagat rriten. Kështu, pagat e drejtuesve të klasës I që plotësojnë standardin e prodhimit me 110% e lart janë 32,5% më të larta se pagat e drejtuesve të klasës II që plotësojnë standardin nga 100 në 110%.

Vlerat mesatare

Vlera mesatare është një tregues i përgjithshëm që karakterizon nivelin tipik të një karakteristike sasiore të ndryshueshme për njësi të një popullsie në kushte të caktuara të vendit dhe kohës.

Vlera mesatare është emërtuar gjithmonë ajo ka të njëjtin dimension me karakteristikat e njësive individuale të popullsisë.

Kur përdorni mesataret në punën praktike dhe kërkimin shkencor, është e nevojshme të kihet parasysh se treguesi mesatar fsheh karakteristikat e pjesëve të ndryshme të popullsisë që studiohet, prandaj, mesataret e përgjithshme për një popullsi homogjene duhet të plotësohen me mesataret e grupeve që karakterizojnë pjesë të popullsia.

Në kërkimin ekonomik dhe llogaritjet e planifikimit, përdoren dy kategori mesataresh:

Mesatarja e fuqisë;

Mesatarja strukturore.

Kategoria e mjeteve të fuqisë përfshin: mesataren aritmetike, mesataren harmonike, mesataren kuadratike, mesataren gjeometrike. Sasitë për të cilat llogaritet mesatarja shënohen me shkronjën x i. Mesatarja shënohet me . Kjo metodë e përcaktimit tregon origjinën e mesatares së sasive specifike. Vija në krye simbolizon procesin e mesatares së vlerave individuale. Frekuenca - përsëritshmëria e vlerave individuale të një karakteristike - shënohet me shkronjën f.

Formulat për mesataret mund të merren bazuar në mesataren e fuqisë, për të cilën funksioni përcaktues është ekuacioni

,

.

Në të ardhmen, gjatë shkrimit të formulave për mesataret, nënshkrimet i, n nuk do të përdoren, por kuptohet që të gjitha produktet x i përmblidhen. . f i,.

Në varësi të shkallës 1c, përftohen lloje të ndryshme të vlerave mesatare; 2.1.

Siç mund të shihet nga të dhënat në tabelë. 2.1, mesataret e ponderuara marrin parasysh që variantet individuale të vlerave të atributeve kanë numra të ndryshëm, prandaj çdo variant "peshohet" nga frekuenca e tij, d.m.th. shumohen me të. Frekuencat quhen më pas pesha statistikore ose thjesht pesha mesatare.

Megjithatë, duhet pasur parasysh se pesha statistikore është një koncept më i gjerë se frekuenca. Çdo vlerë tjetër mund të përdoret si peshë. Për shembull, kur llogaritet dita mesatare e punës për një ndërmarrje, mënyra e vetme e saktë do të ishte peshimi i saj me numrin e ditëve të punës të personit. Frekuencat e opsioneve individuale mund të shprehen jo vetëm në vlera absolute, por edhe në vlera relative - frekuenca.

Vlerat e mesatareve të fuqisë të llogaritura në bazë të të njëjtave vlera individuale të një karakteristike në vlera të ndryshme të fuqisë (k) nuk janë të njëjta. Sa më e lartë të jetë shkalla e k mesatares, aq më e madhe është vlera e vetë mesatares.

Tabela 2.1

Formulat për lloje të ndryshme të mesatareve të fuqisë

Vlera, k	Emri i mesatares	Formula mesatare
thjeshtë	të peshuara
-1	Harmonike
	Gjeometrike
	Aritmetike
	kuadratike

Mesatarja aritmetike dhe mesatarja harmonike janë llojet më të zakonshme të mesatares, të cilat përdoren gjerësisht në llogaritjet e planifikuara, në llogaritjen e mesatares së përgjithshme të mesatareve të grupit, si dhe në identifikimin e marrëdhënieve midis karakteristikave duke përdorur grupimet. Zgjedhja e mesatares aritmetike dhe mesatares harmonike përcaktohet nga natyra e informacionit në dispozicion të studiuesit.

Sheshi mesatar përdoret për të llogaritur devijimin standard (a), i cili është një tregues i ndryshimit të karakteristikave, si dhe në teknologji (për shembull, në ndërtimin e tubacioneve).

Mesatarja gjeometrike (e thjeshtë) përdoret kur llogaritet koeficienti mesatar i rritjes (norma) në serinë e dinamikës.

Mesataret strukturore - modaliteti dhe mesatarja - në kontrast me mesataret e fuqisë, të cilat janë kryesisht një karakteristikë abstrakte e një popullsie, veprojnë si vlera specifike që përkojnë me variante të mirëpërcaktuara të popullsisë. Kjo i bën ato të domosdoshme për zgjidhjen e një sërë problemesh praktike.

Modaliteti është vlera e një karakteristike që shfaqet më shpesh në agregat (në një seri statistikore).

Mediana është vlera e atributit që ndodhet në mes të serisë së renditur dhe e ndan këtë seri në dy pjesë të barabarta.

Seritë e renditura - një seri e renditur në rend rritës ose zbritës të vlerave të atributeve.

Për të përcaktuar mesataren, së pari përcaktoni vendin e saj në seri duke përdorur formulën

Nëse një seri përbëhet nga një numër çift termash, atëherë mesatarja aritmetike e dy vlerave mesatare të tyre merret në mënyrë konvencionale si mesatare.

Moda përdoret në vlerësimet e ekspertëve, në përcaktimin e madhësive më të njohura të këpucëve dhe veshjeve, gjë që merret parasysh gjatë planifikimit të prodhimit të tyre. Mediana përdoret në kontrollin statistikor të cilësisë së produktit dhe procesit teknologjik në ndërmarrjet industriale; kur studiohet shpërndarja e familjeve sipas të ardhurave, etj. Mënyra dhe mediana kanë përparësi ndaj mesatares aritmetike për një sërë shpërndarjesh me intervale të hapura.

Kurbat e shpërndarjes

Mënyra më e besueshme për të identifikuar modelet e shpërndarjes është rritja e numrit të vëzhgimeve. Ndërsa numri i vëzhgimeve rritet (brenda të njëjtës popullatë homogjene) me një ulje të njëkohshme të madhësisë së intervalit, modeli karakteristik i një shpërndarjeje të caktuar do të shfaqet gjithnjë e më qartë, dhe vija e thyer që përfaqëson poligonin e frekuencës do t'i afrohet një farë të qetë. vijë dhe në kufi duhet të kthehet në një vijë të shtrembër.

Një vijë e lakuar që pasqyron modelin e ndryshimeve në frekuenca në një formë të pastër, duke përjashtuar ndikimin e faktorëve të rastit, quhet kurbë e shpërndarjes.

Aktualisht, janë studiuar një numër i konsiderueshëm i formave të ndryshme të shpërndarjes. Në praktikën e kërkimit statistikor, shpesh përdoren shpërndarjet Poisson dhe Maxwell, veçanërisht shpërndarja normale. Shpërndarjet afër shpërndarjes normale janë zbuluar në studimin e një shumëllojshmërie të gjerë dukurish si në natyrë ashtu edhe në zhvillimin e shoqërisë.

Në praktikën statistikore, është me interes të madh të zgjidhet çështja se në çfarë mase shpërndarja e një karakteristike të marrë si rezultat i vëzhgimit statistikor në popullatën në studim mund të konsiderohet se korrespondon me një shpërndarje normale.

Për të zgjidhur këtë çështje, duhet llogaritur frekuencat teorike të shpërndarjes normale, d.m.th. ato frekuenca që do të ekzistonin nëse shpërndarja e dhënë do të ndiqte saktësisht ligjin e shpërndarjes normale. Për të llogaritur frekuencat teorike, përdoret formula e mëposhtme:

ku i është devijimi i normalizuar;

Rrjedhimisht, në varësi të vlerës së t, frekuencat teorike përcaktohen për çdo interval të serisë empirike.

Për të kontrolluar afërsinë e shpërndarjeve teorike dhe empirike, përdoren tregues të veçantë të quajtur kritere të përshtatshmërisë. Më i zakonshmi është testi i përshtatshmërisë së K. Pearson 2 (“chi-square”), i llogaritur me formulën

ku f janë frekuencat (frekuencat) empirike në interval;

f"" - frekuenca (frekuenca) teorike në interval.

Vlera e kriterit që rezulton (llogaritja 2) krahasohet me vlerën e tabelës (tabela 2). Kjo e fundit përcaktohet duke përdorur një tabelë të veçantë në varësi të probabilitetit të pranuar (P ) dhe numrin e shkallëve të lirisë k (për një shpërndarje normale, k është e barabartë me numrin e grupeve në serinë e shpërndarjes minus 3).

Nëse 2 llogaritje<= 2 табл, то гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.

Gjatë llogaritjes së kriterit Pearson, duhet të plotësohen kushtet e mëposhtme: numri i vëzhgimeve duhet të jetë mjaft i madh (n > 50); nëse frekuencat teorike në disa intervale janë më të vogla se 5, atëherë intervalet kombinohen në mënyrë që frekuencat të jenë më të mëdha se 5.

Zgjidhja e problemeve tipike

Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për përbërjen e moshës së punëtorëve të punishtes (vjet): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29.

Për të analizuar shpërndarjen e punëtorëve të punishtes sipas moshës, është e nevojshme: 1) të ndërtohet një seri shpërndarjeje intervali; 2) jepni një paraqitje grafike të serisë; 3) llogarit treguesit e qendrës së shpërndarjes, treguesit e variacionit dhe format e shpërndarjes. Formuloni një përfundim.

Zgjidhje. Madhësia e intervalit të grupimit përcaktohet nga formula

Seritë e shpërndarjes në interval

2. Grafikisht, një seri e variacionit të intervalit mund të paraqitet në formën e një histogrami, shumëkëndëshi, kumulate.

Histogrami vizatohet në një sistem koordinativ drejtkëndor. Boshti x tregon intervalet e vlerave të karakteristikës variacionale, dhe këshillohet të rritet numri i intervaleve me dy - një në fillim dhe në fund të serisë ekzistuese) për lehtësinë e konvertimit të histogramit në një poligon të frekuencës. Drejtkëndëshat ndërtohen në segmente (intervale), lartësia e të cilave korrespondon me frekuencën.

Për të kthyer një histogram në një poligon të frekuencës, pikat e mesit të anëve të sipërme të drejtkëndëshave lidhen me segmente të drejta dhe dy pikat ekstreme të drejtkëndëshave mbyllen përgjatë boshtit të abshisës në mes të intervaleve në të cilat frekuencat janë të barabarta. në zero.

Në Fig. Figura 2 tregon një paraqitje grafike të serisë së ndërtuar të variacionit të intervalit në formën e një histogrami dhe një poligoni të frekuencës.

Siç mund të shihet nga grafiku, trekëndëshat që lidhen me zonën e histogramit dhe zonën e poligonit janë të barabartë në çifte, dhe, për rrjedhojë, zona e histogramit dhe zona e poligonit të një serie variacioni të caktuar gjithashtu përkojnë.

Bazuar në histogramin e ndërtuar, vlera e modalitetit mund të përcaktohet grafikisht. Për ta bërë këtë, kulmi i djathtë i drejtkëndëshit modal lidhet me një vijë të drejtë në këndin e sipërm të djathtë të drejtkëndëshit të mëparshëm, dhe kulmi i majtë i drejtkëndëshit modal është i lidhur me këndin e sipërm të majtë të drejtkëndëshit pasues. Abshisa e pikës së kryqëzimit të këtyre vijave do të jetë mënyra e shpërndarjes. Mo = 28.3 vjet. Në Fig. 2, këto vija të drejta që lidhin kulmet e drejtkëndëshave dhe pingul nga pika e kryqëzimit të tyre tregohen me një vijë me pika.

Oriz. 2. Histogrami dhe shumëkëndëshi i shpërndarjes së punëtorëve të punishtes sipas moshës

Në Fig. Figura 3 tregon lakoren kumulative (kumulate).

Kumulimi mund të përdoret për të përcaktuar grafikisht mesataren. Për ta bërë këtë, ordinata e fundit e kumulatës ndahet në gjysmë. Një vijë e drejtë vizatohet përmes pikës që rezulton derisa të kryqëzohet me kumulimin. Nga pika e kryqëzimit, një pingul ulet në boshtin e abshisë. Abshisa e pikës së kryqëzimit është mediana. Vijat që përcaktojnë mesataren në Fig. 3 tregohen me vija me pika. Unë = 28.6 vjeç.

Oriz. 3. Kurba kumulative (kumulative)

Vëzhgimi selektiv

Mostra e thjeshtë e rastësishme

Në kampionimin e thjeshtë të rastësishëm, zgjedhja e njësive në popullatën e mostrës bëhet drejtpërdrejt nga e gjithë masa e njësive në popullatën e përgjithshme në formën e përzgjedhjes së rastësishme, në të cilën çdo njësi në popullatën e përgjithshme pajiset me të njëjtin probabilitet (mundësi). të përzgjedhurit. Njësia e kampionimit është e njëjtë me njësinë e vëzhgimit. Përzgjedhja e rastësishme kryhet duke përdorur lote (llotari) ose duke përdorur tabela me numra të rastësishëm.

Marrja e mostrave të rastësishme mund të kryhet në dy forma: në formën e një kampioni të kthimit (të përsëritur) dhe në formën e një kampioni të pakthyeshëm (jo të përsëritur). Me përzgjedhje të përsëritur, probabiliteti që çdo njësi në popullatë të mbetet konstante, pasi pas zgjedhjes së një njësie ajo mund të zgjidhet përsëri. Me kampionimin jo të përsëritur, njësia e zgjedhur nuk i kthehet popullatës së përgjithshme dhe probabiliteti që njësitë individuale të futen në kampion ndryshon gjatë gjithë kohës (për njësitë e mbetura rritet).

Përdorimi i rimostrimit të thjeshtë të rastësishëm është shumë i kufizuar në praktikë; Zakonisht përdoret kampionimi jo i përsëritur.

Në tabelë 5.1 tregon formulat për llogaritjen e gabimeve të një kampioni të thjeshtë të rastësishëm.

Formulat e gabimit maksimal ju lejojnë të zgjidhni probleme të tre llojeve:

1. Përcaktimi i kufijve të karakteristikave të përgjithshme me një shkallë të caktuar besueshmërie (probabiliteti i besimit) bazuar në treguesit e marrë nga të dhënat e mostrës. Intervalet e besimit për mesataren e përgjithshme:

Intervalet e besimit për aksionin e përgjithshëm:

2. Përcaktimi i probabilitetit të besimit që karakteristika e përgjithshme mund të ndryshojë nga karakteristikat e mostrës jo më shumë se një vlerë e caktuar e caktuar.

Probabiliteti i besimit është një funksion i t, i përcaktuar nga formula

Vlera e t përcakton probabilitetin e besimit.

3. Përcaktimi i madhësisë së mostrës së kërkuar, e cila me probabilitet praktik siguron saktësinë e specifikuar të kampionimit.

Tabela 5.1

Formula të thjeshta të gabimit të kampionimit të rastësishëm

Në tabelë 5.2 tregon formulat për llogaritjen e madhësisë së një kampioni të thjeshtë të rastësishëm.

Tabela 5.2

Formulat për përcaktimin e madhësisë së një kampioni të thjeshtë të rastësishëm

Zgjidhja e problemeve tipike

1. Një kampion 20% rastësor jo-përsëritës u mor nga një grup llambash elektrike për të përcaktuar peshën mesatare të spirales. Rezultatet e mostrës janë si më poshtë:

Përcaktoni me probabilitet 0,997 kufijtë brenda të cilëve do të jetë përqindja e defekteve për të gjitha produktet

Zgjidhje

Pjesa e produkteve me defekt në mostër përcaktohet:

Me probabilitet P = 0,997 t = 3,0.

Madhësia marxhinale e gabimit

Intervalet e besimit për pjesën e përgjithshme me probabilitet P = 0,997

Indeksi- një vlerë relative që karakterizon ndryshimet në nivelet e treguesve komplekse social-ekonomikë në kohë, në hapësirë ​​ose në krahasim me planin. Një tregues kompleks përbëhet nga elementë drejtpërdrejt të pakrahasueshëm (jo të përmbledhur). Për shembull, një ndërmarrje prodhon disa lloje produktesh, por është e pamundur të merret një total total i vëllimit të produktit duke përmbledhur numrin e llojeve të ndryshme të saj në terma fizikë.

Treguesit e indeksit llogariten në nivelin më të lartë të përgjithësimit statistikor dhe bazohen në rezultatet e përmbledhjes dhe përpunimit të të dhënave statistikore të vëzhgimit. Me ndihmën e tyre, zgjidhen detyrat kryesore të mëposhtme:

Karakteristikat e ndryshimit të përgjithshëm në një tregues ekonomik kompleks dhe elementet e tij individuale;

Matja e ndikimit të faktorëve në dinamikën e përgjithshme të një treguesi kompleks, duke përfshirë karakterizimin e ndikimit të ndryshimeve në strukturën e fenomenit.

Indeksi është rezultat i krahasimit të dy treguesve me të njëjtin emër, prandaj, gjatë llogaritjes së tyre, dallohet niveli i krahasuar (numëruesi i raportit të indeksit), i quajtur aktuale ose raportimi, dhe niveli me të cilin bëhet krahasimi (emëruesi i raportit të indeksit), i quajtur bazë. Zgjedhja e bazës përcaktohet nga qëllimi i studimit.

Kur bëhen krahasime territoriale, si bazë merren të dhënat nga një territor tjetër.

Kur përdoren indekset si tregues të zbatimit të planit, treguesit e planifikuar merren si bazë për krahasim.

Në varësi të përmbajtjes dhe natyrës së treguesve socio-ekonomikë që studiohen, dallohen indekset e treguesve sasiorë (vëllimorë) dhe indekset e treguesve cilësorë.

Tek indekset e treguesve sasiorë (vëllimorë). përfshijnë indekset e vëllimit fizik të prodhimit, vëllimin fizik të konsumit të produktit (industrial dhe personal) dhe indekset e treguesve të tjerë, madhësitë e të cilëve karakterizohen nga vlera absolute.

Tek indekset e treguesve të cilësisë përfshijnë indekset e çmimeve, indekset e kostos, indekset e pagës mesatare dhe indekset e produktivitetit të punës. Një tregues cilësor karakterizon nivelin e treguesit efektiv të studiuar për njësi sasiore dhe përcaktohet duke pjesëtuar treguesin efektiv me treguesin sasior për njësi të të cilit përcaktohet. Për shembull, paga mesatare përcaktohet duke pjesëtuar fondin e pagave me numrin e punonjësve; Produktiviteti i punës përcaktohet duke pjesëtuar vëllimin e përgjithshëm të prodhimit me numrin e të punësuarve.

Sipas shkallës së mbulimit të elementeve të popullsisë, dallohen indekset individuale dhe përmbledhëse (të përgjithshme). Indekset individuale karakterizojnë ndryshimet në një element të popullsisë. Indekset përmbledhëse karakterizojnë ndryshimet në një fenomen kompleks në tërësi. Në varësi të mënyrës së llogaritjes së indekseve të përgjithshme (agregate), dallohen indekset agregate dhe indekset mesatare të ponderuara.

Për lehtësinë e përdorimit të metodës së indeksit, përpilimin e formulave të indeksit dhe përdorimin e tyre në analizat statistikore dhe ekonomike, në teorinë e statistikave është zhvilluar një simbolikë e caktuar dhe përdoren konventat përkatëse.

Çdo vlerë e indeksuar ka përcaktimin e vet simbolik:

q është sasia e produkteve të një lloji në aspektin fizik;

p - çmimi për njësi prodhimi;

z është kosto për njësi prodhimi;

t - kostot e punës (koha e punës) për njësi prodhimi.

Indekset për elementet individuale të fenomenit kompleks ekonomik që studiohet (d.m.th. indekset individuale) përcaktohen me simbolin i, i cili shënohet me simbolin e vlerës përkatëse të indeksuar. Për shembull:

i q - indeksi individual i vëllimit (sasisë) të një lloji të caktuar produkti;

i p - indeksi individual i çmimeve për një lloj specifik produkti (i mirë);

i z - indeksi i kostos individuale për njësi të një lloji të caktuar produkti;

i qp - indeksi i kostos për një lloj produkti të caktuar;

i qz - indeksi i kostove në para për prodhimin e një lloji produkti;

i qt - indeksi i kostove të punës për lëshimin (prodhimin) e një lloji produkti.

Indeksi i përgjithshëm (i përbërë) i fenomenit kompleks ekonomik që studiohet shënohet me simbolin I, i cili pasqyron simbolin e vlerës së indeksuar. Për shembull:

I q - indeksi i përgjithshëm i vëllimit fizik të prodhimit;

I p - indeksi i përgjithshëm i çmimeve;

I z - indeksi i kostos së përgjithshme;

I qp - indeksi i përgjithshëm i kostos së të gjitha llojeve të produkteve;

I qz - indeksi i përgjithshëm i kostove për prodhimin e të gjitha llojeve të produkteve;

I qt është indeksi i përgjithshëm i kostove të punës për prodhimin e të gjitha llojeve të produkteve.

Për të pasqyruar periudhat bazë kohore, përdoren shënime të veçanta, të cilat shkruhen në fund të simbolit të përdorur gjatë shkrimit të indeksit të sasive. Periudha bazë, me të dhënat e së cilës bëhet krahasimi, tregohet me një vlerë zero, periudha e parë e raportimit - me një, etj. Për më tepër, përcaktimet e periudhave të krahasuara dhe bazë mund të vendosen në fund të simbolit të indeksit (për shembull, I q 1/0).

Zgjidhja e problemeve tipike

Detyra 1. Rezultati i impiantit të makinerive të lërimit të tokës për dy tremujorë është si më poshtë:

Përcaktoni:

1) ndryshimi (në %) në prodhimin e secilit lloj produkti, si dhe ndryshimi i prodhimit për ndërmarrjen në tërësi;

2) ndryshimi i çmimit (në%) për çdo lloj produkti dhe ndryshimi mesatar i çmimit për të gjithë gamën e produktit;

3) ndryshimi absolut i kostos totale të prodhimit, duke ndarë nga shuma totale ndryshimin për shkak të ndryshimeve në sasinë e produkteve dhe për shkak të ndryshimeve në çmime.

Zgjidhje

Për të karakterizuar ndryshimet në prodhimin e produktit për ndërmarrjen në tërësi, llogaritet një indeks agregat i vëllimit fizik të prodhimit:

ose 101.3%, d.m.th. në përgjithësi, për ndërmarrjen, prodhimi i produktit u rrit me 1.3%, si rezultat, kostoja e prodhimit u rrit me 673,000 rubla. (51.973 - 51.300).

Ndryshimi mesatar i çmimit për të gjithë gamën e produktit përcaktohet duke përdorur formulën e indeksit agregat të çmimeve.

Shënim:

Para së gjithash, klikoni "Shiko" dhe kontrolloni kutinë e kontrollit "Përshkrimi i dokumentit". Kjo është përmbajtja. Me këtë ju mund të kaloni nëpër dokument.

Përgjegjëse për lirimin: Kurasheva Tatyana Aleksandrovna

Përpiluar nga: Borisova Elena Grigorievna (I – 3, 4); Galkin Sergej Alekseevich (I – 5, II – 1); Grigoruk Natalia Evgenievna (I – 6); Kulikova Natalia Ivanovna (I – 2); Kurasheva Tatyana Aleksandrovna (II – 3); Kournikova Elena Leonidovna (I – 1, II – 9); Maltseva Galina Aleksandrovna (II – 5, 6); Onuchak Viktor Aleksandrovich (II – 7); Simonova Marina Demyanovna (II – 8); Tarletskaya Lidiya Vladimirovna (II – 2, 3)

Pjesa I. Teoria e përgjithshme e statistikave

Tema 1. Përmbledhje dhe grupim. Tabelat dhe grafikët statistikorë Probleme dhe zgjidhje

Problemi 1

Në një kompani me 50 punonjës. Gjatë vëzhgimit statistikor janë marrë këto të dhëna për kohëzgjatjen e shërbimit të punëtorëve dhe punonjësve:

Bëni një seri shpërndarjeje të renditur (në rend rritës);

Ndërtoni një seri diskrete të shpërndarjes;

Grupohen duke formuar 7 grupe në intervale të barabarta;

Paraqisni rezultatet e grupimit në një tabelë dhe analizoni ato.

Zgjidhje

Problemi 2

Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për qarkullimin vjetor për 20 dyqane në qytet:

Bazuar në këto të dhëna, krijoni:

Rreshtat e shpërndarjes së dyqaneve:

1. Nga madhësia e qarkullimit dhe numri i dyqaneve;

   Nga numri i vendeve të punës dhe numri i dyqaneve;

Një tabelë kombinimi, duke i ndarë të gjitha dyqanet në 5 grupe sipas madhësisë së qarkullimit dhe në kallëzuesin e tabelës, theksoni 4 nëngrupe sipas numrit të punëve.

Zgjidhje

Problemi 3

Bazuar në rezultatet e një studimi të kohës së kaluar nga punonjësit e kompanisë në rrugën për në vendin e tyre të punës, të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme (në miliona):

Gruponi të dhënat në katër grupe

Paraqisni rezultatet e grupimit në një tabelë

Zgjidhje

Problemi 4

Shitjet totale të 50 degëve të një shqetësimi të madh për javën arritën në vlerat e mëposhtme në mijëra dollarë:

Bëni një seri të renditur në rend rritës

Gruponi të dhënat tuaja:

1. Duke përdorur një interval prej 2 mijë dollarësh.

   Duke përdorur një interval prej 4 mijë dollarësh.

Në cilin grup do të jetë më e madhe humbja e informacionit?

Zgjidhje

Problemi 5

Duke pasur të dhëna për dinamikën e tregtisë botërore, ndërtoni një tabelë statistikore.

Importet botërore arritën në (në miliardë dollarë):

2000 – 6230, 2001 – 5995, 2002 – 6147, 2003 – 7158, 2004 – 8741, 2005 – 9880, 2006 – 11302

Eksportet botërore u karakterizuan për vitet përkatëse nga të dhënat e mëposhtme (miliardë dollarë):

6026, 5824, 7003, 8517, 9676, 11191.

Burimi: Buletini Mujor i Statistikave, Nju Jork, OKB, 2005. Nr. 6. F. 114

Zgjidhje

Problemi 6

Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për shpërndarjen gjeografike të tregtisë botërore për vitin 2006 (në miliardë dollarë): eksportet botërore - 11191; eksportet nga vendet e BE-së – 4503; RF - 301; Kinë – 969; SHBA - 1038; Gjermani – 1126; Japonia - 650.

Llogaritni peshën e këtyre vendeve në tregtinë botërore dhe rregulloni këto të dhëna në formën e një tabele, si dhe shfaqini ato në mënyrë grafike.

Burimi: Buletini Mujor i Statistikave, Nju Jork, YN, 2007. Nr. 6. Fq.114, 118, 129, 139, 136.

Zgjidhje

Problemi 7

Si ekspert në një institucion krediti, ju duhet të krijoni një plan urbanistik që jep një ide për numrin e kredive të dhëna për organizatën tuaj gjatë 5 viteve. Në të njëjtën kohë, duhet të pasqyroni kushtet e kredisë (afatgjata, afatmesme, afatshkurtra) dhe shumën e kredisë, si në terma absolutë ashtu edhe në përqindje të totalit.

Zgjidhje

Problemi 8

Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për numrin dhe kohëzgjatjen e shërbimit të punonjësve të organizatës në fillim të vitit aktual:

Përgjegjësit e departamenteve dhe zëvendësit e tyre me përvojë

deri në 3 vjet - 6,

deri në 6 vjet - 8,

deri në 10 vjet - 11,

vjet e lart - 5.

Punonjës kontabël me përvojë

deri në 3 vjet - 3,

deri në 6 vjet - 7,

deri në 10 vjet - 12,

10 vjet e lart - 12.

Punonjës departamenti me përvojë

deri në 3 vjet - 40,

deri në 6 vjet - 26,

deri në 10 vjet - 21,

10 vjeç e lart - 53.

Mbi këto të dhëna, ndërtoni një tabelë statistikore, në lëndën e së cilës jepet një grupim tipologjik; Ndani secilin grup punëtorësh në nëngrupe bazuar në kohëzgjatjen e shërbimit.

Zgjidhje

Problemi 9

Bazuar në të dhënat për madhësinë e hapësirës së banimit për person në dy rrethe të qytetit në vitin 2006, rigrupohen, duke marrë si bazë grupet e familjeve në 2. ohm zonë.

Zgjidhje

Problemi 10

Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për 2 degë të kompanisë:

Kryeni një grupim dytësor të të dhënave për t'i sjellë ato në një formë të krahasueshme dhe bëni një analizë krahasuese të rezultateve.

Zgjidhje

Problemi 11

Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për shpërndarjen e dyqaneve ushqimore Omega sipas qarkullimit për tremujorin (të dhëna të kushtëzuara):

Bazuar në këto të dhëna, bëni një grupim dytësor duke e ndarë grupin e specifikuar të dyqaneve në grupe të reja:

Deri në 100 mijë USD: 100 – 250; 250 – 400; 400 – 700; 700 – 1000; 1000 mijë.u. dhe më lart.

Zgjidhje

Problemi 12

Duke përdorur të dhëna për fertilitetin dhe vdekshmërinë në disa vende të botës, ndërtoni grafikë linearë (në ppm):

Burimi: Buletini Mujor i Statistikave, Nju Jork, OKB, 2007. Nr. 6. F. 8, 9, 10, 11; Libri vjetor statistikor i Kinës, 2005, shtypi statistikor i Kinës, 2005. F. 93.

Zgjidhje

Problemi 13

Struktura e mallrave të eksporteve ruse në vitin 2005 u karakterizua nga të dhënat e mëposhtme (%):