Llogaritjet statistikore të përmbajtjes së lagështisë
provë
2. Ekuacioni i tendencës i bazuar në varësinë lineare.
2.1. Elementet bazë të një serie kohore.
Ju mund të ndërtoni një model ekonometrik duke përdorur dy lloje të dhënash hyrëse:
Të dhëna që karakterizojnë një koleksion objektesh të ndryshme në një moment të caktuar kohor.
Të dhëna që karakterizojnë një objekt për një numër momentesh të njëpasnjëshme në kohë.
Modelet e ndërtuara duke përdorur të dhëna të llojit të parë quhen hapësinore. Modelet e ndërtuara në bazë të tipit të dytë të të dhënave quhen seri kohore.
Një seri kohore është një koleksion vlerash të çdo treguesi për disa momente ose periudha kohore të njëpasnjëshme. Çdo nivel i serive kohore formohet nën ndikimin e një numri të madh faktorësh, të cilët mund të ndahen në tre grupe:
Faktorët që formojnë trendin e serialit.
Faktorët që formojnë luhatje ciklike në seri.
Faktorë të rastësishëm.
Me kombinime të ndryshme të këtyre faktorëve në fenomenin ose procesin që studiohet, varësia e niveleve të serisë nga koha mund të marrë forma të ndryshme.
Së pari, shumica e serive kohore të treguesve ekonomikë kanë një prirje që karakterizon ndikimin kumulativ afatgjatë të shumë faktorëve në dinamikën e treguesit që studiohet. Është e qartë se këta faktorë, të marrë veçmas, mund të kenë një ndikim shumëdrejtues në treguesin në studim. Megjithatë, së bashku ato formojnë një tendencë në rritje ose në rënie. Në Fig. 1. tregon një seri kohore që përmban një tendencë në rritje.
Së dyti, treguesi në studim mund të jetë subjekt i luhatjeve ciklike. Këto luhatje mund të jenë sezonale, pasi aktiviteti ekonomik i një sërë sektorësh ekonomikë varet nga koha e vitit. Nëse sasi të mëdha të dhënash janë të disponueshme për periudha të gjata kohore, është e mundur të identifikohen luhatjet ciklike që lidhen me dinamikën e përgjithshme të kushteve të tregut, si dhe me fazën e ciklit të biznesit në të cilin ndodhet ekonomia e vendit. Në Fig. 2. paraqitet një seri kohore që përmban vetëm komponentin sezonal.
Disa seri kohore nuk përmbajnë një trend ose një komponent ciklik, dhe çdo nivel pasues bazohet në shumën e nivelit mesatar të serisë dhe disa komponentëve të rastësishëm. Një shembull i një serie që përmban vetëm një komponent të rastësishëm është paraqitur në Fig. 3.
Natyrisht, të dhënat aktuale nuk rrjedhin plotësisht nga asnjë prej modeleve të përshkruara. Më shpesh ato përmbajnë të tre komponentët. Çdo nivel formohet nën ndikimin e tendencave, luhatjeve sezonale dhe një komponenti të rastësishëm.
Në shumicën e rasteve, niveli aktual i një serie kohore mund të përfaqësohet si shuma ose produkt i komponentëve të tendencës, ciklike dhe të rastit. Një model në të cilin një seri kohore paraqitet si shuma e komponentëve të listuar quhet model shtesë. Një model në të cilin një seri kohore paraqitet si produkt i komponentëve të listuar quhet model shumëzues.
2.2. Autokorrelacioni i niveleve të serive kohore.
Nëse ka një tendencë dhe luhatje ciklike në një seri kohore, vlerat e secilit nivel të mëpasshëm të serisë varen nga ato të mëparshme. Korrelacioni ndërmjet niveleve të njëpasnjëshme të një serie kohore quhet autokorrelacion. Mund të matet në mënyrë sasiore duke përdorur një koeficient linear korrelacioni midis niveleve të serive kohore origjinale dhe niveleve të kësaj serie të zhvendosura në kohë.
Një nga formulat e punës për llogaritjen e koeficientit të korrelacionit është:
r xy = (xj - x) * (yj - y) .
(x j -x) 2 * (y j -y) 2
Si ndryshore x do të marrim në konsideratë seritë y 2, y 3, ... y t; Si ndryshore y, merrni parasysh seritë y 1, y 2, ... y t -1. Atëherë kjo formulë do të marrë formën:
r 1 = (y t - y 1 ) * (y t-1 - y 2 ) ; ku y 1 = y t ; y 2 = y t-1 .
(y t -y 1) 2 * (y t-1 -y 2) 2 n - 1 n - 1
Kjo sasi quhet koeficienti i autokorrelacionit të niveleve të serisë së rendit të parë. Numri i periudhave për të cilat llogaritet koeficienti i autokorrelacionit quhet vonesë. Me rritjen e vonesës, numri i çifteve të vlerave nga të cilat llogaritet koeficienti i autokorrelacionit zvogëlohet.
Karakteristikat e koeficientit të autokorrelacionit:
Së pari, ai ndërtohet në analogji me koeficientin e korrelacionit linear dhe në këtë mënyrë karakterizon afërsinë e vetëm marrëdhënies lineare midis niveleve aktuale dhe atyre të mëparshme të serisë. Prandaj, me koeficientin e autokorrelacionit mund të gjykohet prania e një tendence lineare.
Së dyti, bazuar në shenjën e koeficientit të autokorrelacionit, nuk mund të konkludohet se ka një tendencë në rritje ose në rënie në nivelet e serisë.
Sekuenca e koeficientëve të autokorrelacionit të nivelit të parë, të dytë etj. urdhrat quhet funksioni i autokorrelacionit të serive kohore. Një grafik i varësisë së vlerave të tij nga vlera e vonesës quhet korrelogram. Analiza e funksionit të autokorrelacionit dhe korrelogramit na lejon të përcaktojmë vonesën në të cilën autokorrelacioni është më i lartë dhe, rrjedhimisht, vonesa në të cilën lidhja midis niveleve aktuale dhe të mëparshme të serisë është më e afërt, d.m.th. Duke analizuar funksionin e autokorrelacionit dhe korrelogramin, mund të identifikohet struktura e serisë.
Nëse koeficienti i autokorrelacionit të rendit të parë rezulton të jetë më i larti, seria në studim përmban vetëm një tendencë. Nëse koeficienti më i lartë i autokorrelacionit është i rendit t, seria përmban luhatje ciklike me periodicitet në pikat t në kohë. Nëse asnjë nga koeficientët e autokorrelacionit nuk është domethënës, mund të konkludojmë se ose seria nuk përmban një tendencë dhe luhatje ciklike, ose seria përmban një prirje të fortë jolineare, e cila kërkon analiza shtesë për t'u identifikuar.
2.3. Modelimi i trendit të serive kohore.
Një nga mënyrat më të zakonshme për të modeluar prirjen e një serie kohore është ndërtimi i një funksioni analitik që karakterizon varësinë e niveleve të serive nga koha ose tendenca. Kjo metodë quhet shtrirje analitike e serive kohore.
Sepse Varësia nga koha mund të marrë forma të ndryshme për ta formalizuar atë, ju mund të përdorni lloje të ndryshme funksionesh. Funksionet e mëposhtme përdoren më shpesh për të ndërtuar tendenca:
Trendi linear: y t = a + b*t ;
Hiperbola:y t = a + b/t ;
Trendi eksponencial: y t = e a + b * t ;
Trendi në formën e një funksioni fuqie: y t = a*t ;
Parabola: y t = a + b 1 *t + b 2 *t 2 + ... + b k *t k ;
Parametrat e secilës prej këtyre tendencave mund të përcaktohen me metodën e katrorëve më të vegjël, duke përdorur kohën t = 1, 2, ... ,n si variabël të pavarur dhe nivelet aktuale të serisë kohore y t si variabël të varur. Për tendencat jolineare, fillimisht kryhet një procedurë standarde për linearizimin e tyre.
Ka disa mënyra për të përcaktuar llojin e tendencës. Metodat më të zakonshme përfshijnë analizën cilësore të procesit që studiohet, ndërtimin dhe analizën vizuale të një grafiku të varësisë së niveleve të serive nga koha dhe llogaritjen e disa treguesve bazë të dinamikës. Për të njëjtat qëllime, mund të përdoren koeficientët e autokorrelacionit të niveleve të serive. Lloji i tendencës mund të përcaktohet duke krahasuar koeficientët e autokorrelacionit të rendit të parë të llogaritur nga nivelet origjinale dhe të transformuara të serisë. Nëse një seri kohore ka një prirje lineare, atëherë nivelet e saj fqinje y t dhe y t -1 janë të lidhura ngushtë. Në këtë rast, koeficienti i autokorrelacionit të rendit të parë i niveleve të serisë origjinale duhet të jetë i lartë. Nëse seria kohore përmban një prirje jolineare, për shembull, në formën e një eksponencial, atëherë koeficienti i autokorrelacionit të rendit të parë bazuar në logaritmet e niveleve të serisë origjinale do të jetë më i lartë se koeficienti përkatës i llogaritur nga nivelet e seri. Sa më i theksuar të jetë tendenca jolineare në seritë kohore që studiohen, aq më shumë do të ndryshojnë vlerat e koeficientëve të treguar.
Zgjedhja e ekuacionit më të mirë nëse seria përmban një prirje jolineare mund të bëhet duke kërkuar nëpër format kryesore të trendit, duke llogaritur koeficientin e rregulluar të përcaktimit R për çdo ekuacion dhe duke zgjedhur ekuacionin e trendit me vlerën maksimale të koeficientit të rregulluar të përcaktimit.
Vlerat e larta të koeficientëve të autokorrelacionit të rendit të parë, të dytë dhe të tretë tregojnë se seria përmban një prirje. Vlerat përafërsisht të barabarta të koeficientëve të autokorrelacionit për nivelet e kësaj serie dhe për logaritmet e niveleve na lejojnë të nxjerrim përfundimin e mëposhtëm: nëse seria përmban një prirje jolineare, atëherë ajo shprehet në formë të nënkuptuar. Prandaj, për të modeluar tendencën e tij, është po aq e këshillueshme që të përdoren funksione lineare dhe jolineare, për shembull, një prirje fuqie ose eksponenciale. Për të identifikuar ekuacionin më të mirë të trendit, është e nevojshme të përcaktohen parametrat e llojeve kryesore të tendencave.
Parametrat e tendencave lineare dhe eksponenciale kanë interpretimin më të thjeshtë ekonomik. Parametrat e trendit linear:
a është niveli fillestar i serisë kohore në kohën t = 0;
b është rritja mesatare absolute e niveleve të serisë gjatë periudhës.
Vlerat e niveleve të serive kohore të llogaritura duke përdorur një prirje lineare përcaktohen në dy mënyra. Së pari, ju mund të zëvendësoni në mënyrë sekuenciale vlerat t = 1, 2, ..., n në ekuacionin e trendit të gjetur. Së dyti, në përputhje me interpretimin e parametrave të trendit linear, çdo nivel pasues i serisë është shuma e nivelit të mëparshëm dhe rritjes mesatare të zinxhirit absolut.
Detyra nr. 1
Dhjetë njerëz të moshave të ndryshme kanë parametrat e mëposhtëm:
1. Përcaktoni shenjën efektive.
Le të llogarisim varësinë e gjatësisë nga mosha:
Faktori (X): mosha.
Karakteristika rezultuese (Y): rritja.
a*x + b*x 2 = x*y
10*a + 248*b = 1812
248*a + 6492*b = 45023
a = 1812 - 248*b => 1812 - 248*b*248 + 6492*b = 45023
r = x*y - ( x* y)/n = 45023 - (248*1812)/10 =>
(x 2 - (x) 2 /n)*(y 2 - (y) 2 /n) (6492 - 248 2 /10)*(328444 - 1812 2 /10)
r = 0,44 - lidhje direkte e moderuar
r 2 = 0,19 - rritja me 19% varet nga mosha
Testi Fisher:
F cp = r 2 * (n - 2)
F cp = 0.19 * (10 - 2) = 1.78
Tabela F = 5,32
Fcp< F табл =>
Le të llogarisim varësinë e peshës nga mosha:
Faktori (X): mosha.
Le të përcaktojmë parametrat e funksionit linear duke përdorur sistemin e ekuacioneve:
a*x + b*x 2 = x*y
10*a + 248*b = 753
248*a + 6492*b = 18856
a = 753 - 248 * b => 1812 - 248*b*248 + 6492*b = 18856
r = x*y - ( x* y)/n = 18856 - (248*753)/10 =>
(x 2 - (x) 2 /n)*(y 2 - (y) 2 /n) (6492 - 248 2 /10)*(56967 - 753 2 /10)
r = 0.6 - lidhje e dukshme e drejtpërdrejtë
r 2 = 0,36 - pesha varet 36% nga mosha
Testi Fisher:
F cp = r 2 * (n - 2)
F cp = 0.36 * (10 - 2) = 4.5
Tabela F = 5,32
Fcp< F табл =>hipoteza zero u konfirmua, ekuacioni ishte statistikisht i parëndësishëm.
Le të llogarisim lidhjen midis peshës dhe gjatësisë:
Faktori (X): rritja.
Atributi që rezulton (Y): pesha.
Le të përcaktojmë parametrat e funksionit linear duke përdorur sistemin e ekuacioneve:
a*x + b*x 2 = x*y
10*a + 1812*b = 753
1812*a + 328444*b = 136562
a = 753 - 1812 * b => 753 - 1812 * b*1812 + 328444*b = 136562
r = x*y - ( x* y)/n = 136562 - (1812*753)/10 =>
(x 2 - (x) 2 /n)*(y 2 - (y) 2 /n) (328444 - 1812 2 /10)*(56967 - 753 2 /10)
r = 0,69 - lidhje e dukshme direkte
r 2 = 0,47 - pesha varet 47% nga lartësia
x = 1812/10 = 181,2
Testi Fisher:
F cp = r 2 * (n - 2)
F cp = 0.47 * (10 - 2) = 7.1
Tabela F = 5,32
F cp > F tabela => hipoteza zero nuk u konfirmua, ekuacioni ka kuptim ekonomik.
Testi i studentit:
Le të llogarisim gabimet e rastësishme:
.
m a = (y - yx ) 2 * x 2 .
n - 2 n*(x -x) 2
m b = (y - yx ) 2 / (n - 2)
m r = 1 - r 2
m a = 138.19 * 328444 = 72
m b = 138.19 / (10 - 2) = 1
m r = 1 - 0.47 = 0.26
t a = a/m a = 120/72 = 1,67
t b = b/m b = 1,08/1 = 1,08
t r = r/m r = 0,69/0,26 = 2,65
tabela t = 2.3
Për të llogaritur intervalin e besimit, ne llogarisim gabimin maksimal:
a = t tabela - t a = 2,3 - 1,67 = 0,63
b = t tabela - t b = 2,3 - 1,08 = 1,22
r = t tabela - t r = 2,3 - 2,65 = -0,35
Le të llogarisim intervalet e besimit:
a = a a = -121,03 119,77
b = b b = -0,14 2,3
r = r r = 0,34 1,04
Detyra nr. 2
Gjatë një kontrolli mostër kontrolli të përqindjes së lagështisë së tokës së fermave në rajon, u morën të dhënat e mëposhtme:
1. Me një probabilitet prej 0,95 dhe 0,99, vendosni kufirin brenda të cilit qëndron përqindja mesatare e përmbajtjes së lagështisë.
2. Nxirrni përfundime.
Mesatarja e përgjithshme: x = x = 31.1 = 3.8875
Varianca e përgjithshme: 2 = (x - x) 2 = 1.8875 = 0.1261
n 8 .
Gabimi standard mesatar katror: x = 2 = 0.1261 = 0.126
Gabim margjinal i kampionimit: x = t* x
Nga tabela e vlerave të testit t Studentit:
Për një probabilitet prej 0.95, gabimi maksimal i kampionimit është:
x = 2,4469*0,126 = 0,308
Për një probabilitet prej 0.99, gabimi maksimal i kampionimit është:
x = 3,7074*0,126 = 0,467
Intervalet e besimit:
Kufiri i përmbajtjes mesatare të përqindjes së lagështisë me probabilitet 0.95:
Eksponenti i sipërm qendror i një sistemi linear
Le të jepet sistemi (2) dhe të jetë zgjidhja e tij. Konsideroni një familje funksionesh, Përkufizimi 5: Një funksion R (t) quhet i sipërm për sistemin (2) nëse është i kufizuar, i matshëm dhe vlerësohet, Ku është norma e matricës Cauchy të sistemit linear...
Llogaritja diferenciale
Bazuar në përkufizimin e derivatit, formulojmë rregullin e mëposhtëm për gjetjen e derivatit të një funksioni në një pikë: Për të llogaritur derivatin e funksionit f(x) në pikën x0, duhet: 1) Gjeni f(x). ) - f(x0); 2) të krijojë një lidhje ndryshimi; 3) llogarit kufirin...
Llogaritja diferenciale
Bazuar në përkufizimin e derivatit...
Nëngrupe invariante të grupeve biprimare
Shënimi (1) korrigjon një gabim të bërë nga Burnside në letër (2). Domethënë, në (3) vërtetohet se një grup renditjeje, ku dhe janë numra të thjeshtë të thjeshtë dhe, ose ka një -nëngrup të renditjes karakteristike...
Përdorimi i teknologjisë dhe softuerit modern kompjuterik për të zgjidhur një problem të aplikuar nga praktika inxhinierike dhe shpuese
Duke ditur vlerat e koeficientëve a0, a1 dhe a2, mund të gjeni vlerat e y` duke përdorur formulën, në rastin tonë. Dallimi midis të dhënave eksperimentale dhe teorike është i vogël. Të dhënat e marra na lejojnë të gjejmë marrëdhënien, 5...
Kompleksiteti linear i sekuencave ciktomike
Le të jetë sekuenca e rendit të katërt, domethënë, atëherë, sipas Lemës 1.1, ajo formohet sipas rregullit: (2.1) Vini re se rregulli (2.1) specifikon një sekuencë vetëm kur ...
Modeli matematikor i një pajisjeje dixhitale për lojën "Tic-tac-toe" me një person
Fusha e lojës për një lojë tic-tac-toe mund të përfaqësohet si një rrjet i përbërë nga rreshta dhe kolona. Çdo element i rrjetit mund të jetë në tre gjendje: bosh (fillestar), i shënuar me një kryq, i shënuar me një zero...
Metodat e prerjes
Midis një grupi prej n objektesh të pandarë, secila i (i = 1,2,..., p) prej të cilave ka treguesin dhe dobinë e i-të karakteristike, gjeni një grup që ju lejon të maksimizoni efikasitetin e përdorimit të burimeve të vlera...
Zgjidhja e përafërt e ekuacioneve algjebrike dhe transcendentale. Metoda e Njutonit
Informacioni rreth përafrimeve të mëparshme të rrënjës përdoret për të gjetur përafrime të mëvonshme jo vetëm në metodën tangjente. Si shembull i një metode tjetër të tillë do të japim metodën...
Llogaritjet statistikore të përmbajtjes së lagështisë
Detyrat praktike: 1. Dhjetë njerëz të moshave të ndryshme kanë parametrat e mëposhtëm: Mosha, Vitet 18 20 21 22 22 24 25 26 31 39 Height, CM 174 183 182 180 178 179 185 185 184 182 Pesha, kg 65 73 69 74 77 75 78 8 4 79 79 1...
Lakoret e rritjes që përshkruajnë modelet e zhvillimit të fenomeneve me kalimin e kohës janë rezultat i shtrirjes analitike të serive kohore. Përafrimi i një serie duke përdorur funksione të caktuara në shumicën e rasteve rezulton të jetë një mjet i përshtatshëm për të përshkruar të dhënat empirike. Ky mjet, nëse plotësohen një sërë kushtesh, mund të përdoret edhe për parashikim. Procesi i nivelimit përbëhet nga hapat kryesorë të mëposhtëm:
Zgjedhja e llojit të kurbës, forma e së cilës korrespondon me natyrën e ndryshimit të serisë kohore;
Përcaktimi i vlerave numerike (vlerësimi) i parametrave të kurbës;
Një kontroll posteriori i cilësisë së trendit të përzgjedhur.
Në PPP moderne, të gjitha fazat e listuara zbatohen njëkohësisht, zakonisht brenda kornizës së një procedure.
Zbutja analitike duke përdorur një ose një funksion tjetër bën të mundur marrjen e vlerave të niveluara, ose, siç quhen ndonjëherë jo me të drejtë, vlerat teorike të niveleve të një serie kohore, d.m.th., nivele që do të vëzhgoheshin nëse dinamika e fenomenit përputhej plotësisht me kurbën. I njëjti funksion, me ose pa disa rregullime, përdoret si model për ekstrapolim (parashikim).
Çështja e zgjedhjes së llojit të kurbës është ajo kryesore kur rreshtoni një seri. Duke qenë të gjitha gjërat e tjera të barabarta, një gabim në zgjidhjen e kësaj çështje rezulton të jetë më i rëndësishëm në pasojat e tij (veçanërisht për parashikimin) sesa një gabim i lidhur me vlerësimin statistikor të parametrave.
Meqenëse forma e një tendence ekziston objektivisht, gjatë identifikimit të tij, duhet të vazhdohet nga natyra materiale e fenomenit që studiohet, duke shqyrtuar arsyet e brendshme të zhvillimit të tij, si dhe kushtet e jashtme dhe faktorët që ndikojnë në të. Vetëm pas një analize të thellë kuptimplote mund të vazhdohet me përdorimin e teknikave speciale të zhvilluara nga statistikat.
Një teknikë shumë e zakonshme për identifikimin e formës së një tendence është paraqitja grafike e një serie kohore. Por në të njëjtën kohë, ndikimi i faktorit subjektiv është i madh edhe kur shfaqen nivele të niveluara.
Metodat më të besueshme për zgjedhjen e një ekuacioni trendi bazohen në vetitë e kurbave të ndryshme të përdorura në shtrirjen analitike. Kjo qasje na lejon të lidhim llojin e prirjes me veti të caktuara cilësore të zhvillimit të fenomenit. Na duket se në shumicën e rasteve, një metodë praktikisht e pranueshme është ajo që bazohet në krahasimin e karakteristikave të ndryshimeve në ritmet e rritjes së serisë dinamike në studim me karakteristikat përkatëse të kurbave të rritjes. Për shtrirjen, zgjidhet kurba, ligji i ndryshimit të rritjes së së cilës është më afër ligjit të ndryshimit në të dhënat aktuale.
Kur zgjidhni formën e kurbës, duhet mbajtur parasysh edhe një rrethanë. Rritja e kompleksitetit të kurbës në një numër rastesh mund të rrisë vërtetë saktësinë e përshkrimit të trendit në të kaluarën, megjithatë, për shkak të faktit se kurbat më komplekse përmbajnë më shumë parametra dhe fuqi më të larta të ndryshores së pavarur, intervalet e tyre të besimit. në përgjithësi, do të jetë dukshëm më i gjerë se ato të kurbave më të thjeshta për të njëjtën periudhë të prirjes.
Në ditët e sotme, kur përdorimi i programeve speciale pa shumë përpjekje bën të mundur ndërtimin e njëkohshëm të disa llojeve të ekuacioneve, kriteret formale statistikore përdoren gjerësisht për të përcaktuar ekuacionin më të mirë të trendit.
Nga sa më sipër, me sa duket, mund të konkludojmë se zgjedhja e formës së një kurbë për nivelim është një detyrë që nuk mund të zgjidhet në mënyrë unike, por zbret në marrjen e një numri alternativash. Zgjedhja përfundimtare nuk mund të qëndrojë në fushën e analizës formale, veçanërisht nëse, duke përdorur nivelimin, synohet jo vetëm të përshkruhet statistikisht modeli i sjelljes së nivelit në të kaluarën, por edhe të ekstrapolohet modeli i gjetur në të ardhmen. Në të njëjtën kohë, teknikat e ndryshme statistikore për përpunimin e të dhënave të vëzhgimit mund të jenë me përfitim të konsiderueshëm, të paktën me ndihmën e tyre, është e mundur të refuzohen opsionet dukshëm të papërshtatshme dhe në këtë mënyrë të kufizohet ndjeshëm fusha e zgjedhjes.
Le të shqyrtojmë llojet më të përdorura të ekuacioneve të trendit:
1. Forma e tendencës lineare:
ku është niveli i rreshtit i marrë si rezultat i shtrirjes së vijës së drejtë; – niveli fillestar i tendencës; – rritje mesatare absolute, trend konstant.
Forma lineare e trendit karakterizohet nga barazia e të ashtuquajturave diferenca të para (rritje absolute) dhe zero diferenca të sekondës, pra nxitimi.
2. Forma e tendencës parabolike (polinomi i shkallës së dytë):
(3.6)
Për këtë lloj lakore, dallimet e dyta (nxitimi) janë konstante, dhe diferencat e treta janë zero.
Forma parabolike e trendit korrespondon me një ndryshim të përshpejtuar ose të ngadaltë në nivelet e serisë me nxitim konstant. Nëse< 0 и >0, atëherë parabola kuadratike ka një maksimum nëse > 0 dhe< 0 – минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по t barazoni me 0 dhe zgjidhni ekuacionin për t.
3. Forma e prirjes logaritmike:
, (3.7)
ku është konstante tendenca.
Një prirje logaritmike mund të përshkruajë një tendencë që manifestohet në një ngadalësim të rritjes së niveleve të një sërë dinamikash në mungesë të një vlere maksimale të mundshme. Kur mjaft i madh t kurba logaritmike bëhet e padallueshme nga një vijë e drejtë.
4. Forma shumëzuese (fuqi) e trendit:
(3.8)
5. Polinom i shkallës së tretë:
Natyrisht, ka shumë më tepër kthesa që përshkruajnë tendencat kryesore. Megjithatë, formati i tekstit shkollor nuk na lejon të përshkruajmë të gjithë diversitetin e tyre. Teknikat për ndërtimin e modeleve të paraqitura më poshtë do t'i lejojnë përdoruesit të përdorë në mënyrë të pavarur funksione të tjera, veçanërisht ato të anasjellta.
Për të zgjidhur detyrën e zbutjes analitike të serive kohore në sistemin STATISTICA, do të duhet të krijojmë një variabël shtesë në fletë me të dhënat fillestare të ndryshores “VG2001-2010”, e cila duhet të aktivizohet.
Ne duhet të ndërtojmë një ekuacion trendi, i cili në thelb është një ekuacion regresioni në të cilin "koha" është një faktor. Ne krijojmë një variabël "T" që përmban intervale kohore prej 10 vjetësh (nga 2001 deri në 2010). Ndryshorja "T" do të përbëhet nga numra natyrorë nga 1 deri në 10, që korrespondojnë me vitet e specifikuara.
Rezultati është fleta e punës e mëposhtme (Fig. 3.6)
Oriz. 3.6. Fletë pune me ndryshore kohore të krijuar
Më pas, ne do të shqyrtojmë një procedurë që na lejon të ndërtojmë modele regresioni të dy llojeve lineare dhe jolineare. Për ta bërë këtë, zgjidhni: Statistika/Modele të avancuara lineare/jolineare/vlerësim jolinear (Fig. 3.7). Në dritaren që shfaqet (Fig. 3.8), zgjidhni funksionin Regresioni i specifikuar nga përdoruesi, katrorët më të vegjël (ndërtimi i modeleve të regresionit nga përdoruesi në mënyrë manuale, parametrat e ekuacionit gjenden duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël (LSM)).
Në dialog box-in tjetër (Fig. 3.9) klikoni në butonin Funksioni për t'u vlerësuar për të shkuar te ekrani për specifikimin manual të modelit (Fig. 3.10).
Oriz. 3.7. Drejtimi i një procedure Statistika/Linear i avancuar/
Modele jolineare/ Vlerësim jolinear
Oriz. 3.8. Dritarja e procedurës Vlerësimi jolinear
Oriz. 3.9 Dritarja e procedurës Regresioni i specifikuar nga përdoruesi, katrorët më të vegjël
Oriz. 3.10. Dritare për zbatimin e procedurës
duke specifikuar manualisht ekuacionin e trendit
Në krye të ekranit ka një fushë për futjen e një funksioni, në fund ka shembuj të futjes së funksioneve për situata të ndryshme.
Para se të formojmë modelet që na interesojnë, është e nevojshme të sqarojmë disa konventa. Variablat e ekuacionit specifikohen në formatin " v№", ku " v» tregon variablin ( nga anglishtja « e ndryshueshme"), dhe "Jo" është numri i kolonës në të cilën ndodhet në tabelën në fletën e punës me të dhënat burimore. Nëse ka shumë variabla, atëherë ka një buton në të djathtë Rishikoni vars , duke ju lejuar t'i zgjidhni ato nga lista me emër dhe të shikoni parametrat e tyre duke përdorur butonin Zmadhoni (Fig. 3.11).
Oriz. 3.11. Dritarja për zgjedhjen e një ndryshoreje duke përdorur një buton Rishikoni vars
Parametrat e ekuacioneve shënohen me shkronja latine që nuk tregojnë ndonjë veprim matematikor. Për të thjeshtuar punën, propozohet të shënohen parametrat e ekuacionit si në përshkrimin e ekuacioneve të trendit - me shkronjën latine " A”, duke u caktuar në mënyrë sekuenciale numrat serialë atyre. Shenjat për veprimet matematikore (zbritje, mbledhje, shumëzim, etj.) specifikohen në mënyrën e zakonshme Dritaret-Formati i aplikimit. Nuk kërkohen hapësira ndërmjet elementeve të ekuacionit.
Pra, le të shqyrtojmë modelin e parë të trendit - linear, .
Prandaj, pas shtypjes do të duket kështu:
,
Ku v 1 është një kolonë në fletë me të dhënat burimore, e cila përmban vlerat e serisë dinamike origjinale; A 0 dhe A 1 – parametrat e ekuacionit; v 2 – kolona në fletë me të dhënat origjinale, e cila përmban vlerat e intervaleve kohore (variabli T) (Fig. 3.12).
Pas kësaj, shtypni butonin dy herë OK .
Oriz. 3.12. Dritarja për vendosjen e ekuacionit të trendit linear
Oriz. 3.13. Faqerojtës Shpejt procedurat për vlerësimin e ekuacionit të trendit.
Në dritaren që shfaqet (Fig. 3.13), mund të zgjidhni një metodë për vlerësimin e parametrave të ekuacionit të regresionit ( Metoda e vlerësimit ), nëse është e nevojshme. Në rastin tonë, duhet të shkojmë te faqerojtësi E avancuar dhe shtypni butonin Vlerat e fillimit (Fig. 3.14). Në këtë dialog, vlerat fillestare të parametrave të ekuacionit janë specifikuar për t'i gjetur ato duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël, d.m.th. vlerat minimale të tyre. Fillimisht ato janë vendosur në 0.1 për të gjithë parametrat. Në rastin tonë, ne mund t'i lëmë këto vlera në të njëjtën formë, por nëse vlerat në të dhënat tona burimore janë më pak se një, atëherë duhet t'i vendosim ato në formën e 0.001 për të gjithë parametrat e ekuacionit të trendit ( Fig. 3.15). Tjetra, shtypni butonin OK .
Oriz. 3.14. Faqerojtës E avancuar Procedurat e vlerësimit të ekuacionit të trendit
Oriz. 3.15. Dritarja për vendosjen e vlerave fillestare të parametrave të ekuacionit të trendit
Oriz. 3.16. Faqerojtës Shpejt dritaret e rezultateve të analizës së regresionit
Në faqerojtësin Shpejt (Fig. 3.16) kuptimi i rreshtit është shumë i rëndësishëm Përqindja e variancës së llogaritur , që korrespondon me koeficientin e përcaktimit; Është më mirë të shkruani këtë vlerë veç e veç, pasi nuk do të shfaqet në të ardhmen, dhe përdoruesi do të duhet të llogarisë koeficientin me dorë, dhe tre shifra dhjetore janë të mjaftueshme. Tjetra, shtypni butonin Përmbledhje: Vlerësimet e parametrave për të marrë të dhëna për parametrat e ekuacionit të trendit linear (Fig. 3.17).
Oriz. 3.17. Rezultatet e llogaritjes së parametrave të modelit të trendit linear
Kolona Vlerësimi – vlerat numerike të parametrave të ekuacionit; Gabim standard – gabim standard i parametrit; t-vlera – vlera e llogaritur t-kriteret; df - numri i shkallëve të lirisë ( n-2); p-niveli – niveli i llogaritur i rëndësisë; Ja. Konf. Kufiri Dhe Lart. Konf. Kufiri – respektivisht, kufijtë e poshtëm dhe të sipërm të intervaleve të besimit për parametrat e ekuacionit me një probabilitet të caktuar (treguar si Niveli i besimit në fushën e sipërme të tabelës).
Prandaj, ekuacioni i modelit të trendit linear ka formën .
Pas kësaj, ne kthehemi në analizë dhe klikojmë në butonin Analiza e Variancës (analiza e variancës) në të njëjtën skedë Shpejt (shih Fig. 3.16).
Oriz. 3.18. Rezultatet e analizës së variancës së modelit të trendit linear
Pesë vlerësime janë dhënë në rreshtin e kreut të lartë të tabelës:
Shuma e katrorëve – shuma e devijimeve në katror; df – numri i shkallëve të lirisë; Sheshe mesatare – katror mesatar; F-vlera – Kriteri Fisher; p-vlera – niveli i llogaritur i rëndësisë F- kriteret.
Kolona e majtë tregon burimin e ndryshimit:
Regresioni – variacioni i shpjeguar nga ekuacioni i trendit; E mbetur - variacioni i mbetjeve - devijimet e vlerave aktuale nga ato të rregulluara (të marra nga ekuacioni i trendit); Gjithsej – variacioni total i ndryshores.
Në kryqëzimin e kolonave dhe rreshtave, marrim tregues të përcaktuar në mënyrë unike, formulat e llogaritjes për të cilët janë paraqitur në Tabelën. 3.2,
Tabela 3.2
Llogaritja e treguesve të variacionit të modeleve të trendit
| Burimi | df | Shuma e katrorëve | Sheshe mesatare | F-vlera |
| Regresioni | m |  |  |  |
| E mbetur | n-m |  |  | |
| Gjithsej | n |  | ||
| Totali i korrigjuar | n-1 |  |  | |
| Regresioni vs. Totali i korrigjuar | m | SSR | MSR |  |
ku janë vlerat e rreshtuara të niveleve të serisë dinamike; - vlerat aktuale të niveleve të serisë dinamike; – vlera mesatare e niveleve të serisë dinamike.
SSR (shuma e regresionit të katrorëve) – shuma e katrorëve të vlerave të parashikuara; SSE (shuma e mbetur e katrorëve) - shuma e devijimeve në katror të vlerave teorike dhe aktuale (për të llogaritur variancën e mbetur, të pashpjegueshme); SST (Shuma totale e katrorëve) – shuma e rreshtave të parë dhe të dytë (shuma e katrorëve të vlerave aktuale); SSCT (shuma totale e korrigjuar e katrorëve) - shuma e devijimeve në katror të vlerave aktuale nga vlera mesatare (për të llogaritur shpërndarjen totale); Regresioni vs. Shuma totale e katrorëve e korrigjuar – përsëritja e rreshtit të parë; MSR (Regresioni i katrorëve mesatarë) – variancë e shpjeguar; MSE (katrore mesatare të mbetura) – variancë e mbetur, e pashpjegueshme; MSCT (Totali i korrigjuar i katrorëve mesatarë) – varianca totale e rregulluar; Regresioni vs. Katroret mesatare totale të korrigjuara – përsëritja e rreshtit të parë; Regresioni F-vlera – vlera e llogaritur F-kriteret; Regresioni vs. Vlera totale F e korrigjuar – vlera e llogaritur e rregulluar F-kriteret; n– numri i niveleve të serisë; m– numri i parametrave të ekuacionit të trendit.
Më tej përsëri në faqerojtësin Shpejt (shih Fig. 3.16) shtypni butonin Vlerat e parashikuara, Mbetjet, etj . Pas klikimit të tij, sistemi ndërton një tabelë të përbërë nga tre kolona (Fig. 3.19).
Vëzhguar - vlerat e vëzhguara (d.m.th., nivelet e serive kohore origjinale);
Sipas formulës (9.29), parametrat e trendit linear janë të barabartë a = 1894/11 = 172,2 c/ha; b= 486/110 = 4.418 c/ha. Ekuacioni linear i trendit ka formën:
y = 172,2 + 4,418t, Ku t = 0 në 1987 Kjo do të thotë se niveli mesatar aktual dhe i barazuar i referohet mesit të periudhës, d.m.th. deri në vitin 1991, e barabartë me 172 c/ha në vit, rritja mesatare vjetore është 4,418 c/ha në vit;
Parametrat e prirjes parabolike sipas (9.23) janë të barabartë me b = 4,418; a = 177,75; c =-0,5571. Ekuacioni i prirjes parabolike ka formën у̃ = 177,75 + 4,418t - 0.5571t 2; t= 0 në 1991. Kjo do të thotë se rritja absolute e rendimentit ngadalësohet me një mesatare prej 2·0,56 c/ha në vit në vit. Vetë rritja absolute nuk është më një konstante e tendencës parabolike, por është një vlerë mesatare për periudhën. Në vitin e marrë si pikënisje d.m.th. 1991, tendenca kalon në pikën me ordinatë 77,75 c/ha; Termi i lirë i një tendence parabolike nuk është niveli mesatar për periudhën. Parametrat e trendit eksponencial llogariten duke përdorur formulat (9.32) dhe (9.33) ln A= 56,5658/11 = 5,1423; duke fuqizuar, marrim A= 171,1; ln k= 2,853:110 = 0,025936; duke fuqizuar, marrim k = 1,02628.
Ekuacioni i trendit eksponencial është: y = 171,1 1,02628 t.
Kjo do të thotë se norma mesatare vjetore e yield-it për periudhën ishte 102.63%. Në pikën K është pikënisja, trendi kalon pikën me ordinatë 171.1 c/ha.
Nivelet e llogaritura duke përdorur ekuacionet e trendit shkruhen në tre kolonat e fundit të tabelës. 9.5. Siç shihet nga këto të dhëna. Vlerat e llogaritura të niveleve për të tre llojet e tendencave nuk ndryshojnë shumë, pasi si përshpejtimi i parabolës ashtu edhe shkalla e rritjes së eksponencialit janë të vogla. Një parabolë ka një ndryshim domethënës - rritja e niveleve është ndalur që nga viti 1995, ndërsa me një trend linear nivelet vazhdojnë të rriten, dhe me një trend eksponencial ritmi i tyre përshpejtohet. Prandaj, për parashikimet për të ardhmen, këto tre prirje nuk janë të barabarta: kur ekstrapolojmë parabolën në vitet e ardhshme, nivelet do të ndryshojnë ndjeshëm nga vija e drejtë dhe eksponenciale, siç mund të shihet nga tabela. 9.6. Kjo tabelë tregon një printim të zgjidhjes në një PC duke përdorur programin Statgraphics për të njëjtat tre tendenca. Dallimi midis kushteve të tyre të lira dhe atyre të dhëna më sipër shpjegohet me faktin se programi numëron vitet jo nga mesi, por nga fillimi, kështu që kushtet e lira të tendencave i referohen vitit 1986, për të cilin t = 0. ekuacioni eksponencial në printim lihet në formë logaritmike. Parashikimi bëhet për 5 vjet përpara, d.m.th. deri në vitin 2001. Kur origjina e koordinatave (referenca e kohës) në ekuacionin e parabolës ndryshon, rritja mesatare absolute, parametri b. pasi si rezultat i përshpejtimit negativ rritja zvogëlohet gjatë gjithë kohës dhe maksimumi i saj është në fillim të periudhës. E vetmja konstante e një parabole është nxitimi.
Linja "Të dhënat" tregon nivelet e serisë origjinale; "Përmbledhje e parashikimit" do të thotë të dhëna përmbledhëse për një parashikim. Në vijat vijuese janë ekuacionet e drejtëzës, parabolave, eksponentëve - në formë logaritmike. Kolona ME nënkupton ndryshimin mesatar midis niveleve të serisë origjinale dhe niveleve të tendencës (të rreshtuara). Për një vijë të drejtë dhe një parabolë, kjo mospërputhje është gjithmonë zero. Nivelet e eksponentëve janë mesatarisht 0,48852 më të ulëta se nivelet e serisë origjinale. Një përputhje e saktë është e mundur nëse tendenca e vërtetë është eksponenciale; në këtë rast nuk ka rastësi, por ndryshimi është i vogël. Grafiku MAE është varianca s 2 - një masë e ndryshueshmërisë së niveleve aktuale në lidhje me tendencën, siç diskutohet në paragrafin 9.7. Kolona MAE - devijimi mesatar linear i niveleve nga trendi në vlerë absolute (shih paragrafin 5.8); kolona MARE - devijimi linear relativ si përqindje. Këtu ato paraqiten si tregues të përshtatshmërisë së llojit të tendencës së zgjedhur. Parabola ka një modul më të vogël dispersioni dhe devijimi: për periudhën 1986 - 1996. më afër niveleve aktuale. Por zgjedhja e llojit të tendencës nuk mund të reduktohet vetëm në këtë kriter. Në fakt, ngadalësimi i rritjes është rezultat i një devijimi të madh negativ, d.m.th., një dështimi i të korrave në vitin 1996.
Gjysma e dytë e tabelës është një parashikim i niveleve të rendimentit për tre lloje tendencash për vite me radhë; t = 12, 13, 14, 15 dhe 16 nga origjina (1986). Nivelet e parashikuara për eksponencialin deri në vitin e 16-të nuk janë shumë më të larta se për vijën e drejtë. Nivelet e tendencës parabolike janë në rënie, duke u larguar gjithnjë e më shumë nga tendencat e tjera.
Siç mund të shihet në tabelë. 9.4, gjatë llogaritjes së parametrave të trendit, nivelet e serisë origjinale përfshihen me pesha - vlera të ndryshme tp dhe katrorët e tyre. Prandaj, ndikimi i luhatjeve të nivelit në parametrat e trendit varet nga numri i vitit që ka një vit korrjeje ose një vit të dobët. Nëse një devijim i mprehtë ndodh në një vit me një numër zero ( t i = 0), atëherë nuk do të ketë asnjë efekt në parametrat e trendit, por nëse godet fillimin dhe fundin e serisë, do të ketë një efekt të fortë. Rrjedhimisht, një shtrirje e vetme analitike nuk i çliron plotësisht parametrat e trendit nga ndikimi i luhatjeve dhe me luhatje të forta ato mund të shtrembërohen shumë, gjë që ndodhi me parabolën në shembullin tonë. Për të eliminuar më tej ndikimin shtrembërues të luhatjeve në parametrat e trendit, duhet aplikuar metoda e shtrirjes së shumëfishtë rrëshqitëse.
Kjo teknikë konsiston në faktin se parametrat e trendit llogariten jo menjëherë për të gjithë serinë, por duke përdorur një metodë rrëshqitëse, së pari për të parën. T periudha kohore ose momente, pastaj për periudhën nga 2 deri në t + 1, nga 3 në (t + 2) niveli, etj. Nëse numri i niveleve fillestare të serisë është i barabartë me p, dhe gjatësia e secilës bazë rrëshqitëse për llogaritjen e parametrave është e barabartë me T, atëherë numri i bazave të tilla lëvizëse t ose vlerave individuale të parametrave që do të përcaktohen prej tyre do të jetë:
L = n + 1 - T.
Përdorimi i teknikës së rreshtimit të shumëfishtë rrëshqitës, siç mund të shihet nga llogaritjet e mësipërme, është i mundur vetëm me një numër mjaft të madh nivelesh në seri, zakonisht 15 ose më shumë. Le të shqyrtojmë këtë teknikë duke përdorur të dhënat në Tabelën 1 si shembull. 9.4 - dinamika e çmimeve për mallrat pa karburant në vendet në zhvillim, e cila i jep përsëri mundësinë lexuesit të marrë pjesë në një studim të vogël shkencor. Duke përdorur të njëjtin shembull, ne do të vazhdojmë teknikën e parashikimit në seksionin 9.10.
Nëse llogarisim parametrat në serinë tonë për periudha 11-vjeçare (në 11 nivele), atëherë t= 17 + 1 - 11 = 7. Kuptimi i shtrirjes rrëshqitëse të shumëfishtë është se me zhvendosje të njëpasnjëshme në bazën e llogaritjes së parametrave, në skajet dhe në mes do të ketë nivele të ndryshme me devijime nga trendi i shenjës dhe madhësisë së ndryshme. Prandaj, me disa ndërrime në bazë, parametrat do të mbivlerësohen, me të tjerat do të nënvlerësohen, dhe me mesataren e mëvonshme të vlerave të parametrave mbi të gjitha ndërrimet e bazës së llogaritjes, do të ketë anulim të mëtejshëm të ndërsjellë të shtrembërimeve në parametrat e trendit sipas luhatjeve në nivele.
Shtrirja e shumëfishtë rrëshqitëse jo vetëm që ju lejon të merrni një vlerësim më të saktë dhe më të besueshëm të parametrave të trendit, por edhe të kontrolloni zgjedhjen e saktë të llojit të ekuacionit të trendit. Nëse rezulton se parametri kryesor i tendencës, konstantja e tij kur llogaritet duke përdorur bazat lëvizëse, nuk luhatet rastësisht, por në mënyrë sistematike ndryshon vlerën e tij në një mënyrë domethënëse, do të thotë se lloji i trendit është zgjedhur gabimisht, ky parametër nuk është një konstante. .
Sa i përket termit të lirë gjatë barazimit të shumëfishtë, nuk ka nevojë dhe, për më tepër, është thjesht e gabuar të llogaritet vlera e tij si mesatare mbi të gjitha ndërrimet bazë, sepse me këtë metodë, nivelet individuale të serisë origjinale do të përfshiheshin në llogaritje. e mesatares me pesha të ndryshme, dhe shuma e niveleve të barazuara do të ndryshonte me shumën e termave të serisë origjinale. Termi i lirë i trendit është vlera mesatare e nivelit për periudhën, me kusht që koha të llogaritet nga mesi i periudhës. Kur numëroni nga fillimi, nëse niveli i parë t i= 1, termi i lirë do të jetë i barabartë me: a 0 = у̅ - b((N-1)/2). Rekomandohet që gjatësia e bazës lëvizëse për llogaritjen e parametrave të tendencës të zgjidhet të paktën 9-11 nivele në mënyrë që të zbuten mjaftueshëm luhatjet në nivele. Nëse rreshti fillestar është shumë i gjatë, baza mund të jetë deri në 0.7 - 0.8 të gjatësisë së saj. Për të eliminuar ndikimin e luhatjeve të gjata periodike (ciklike) në parametrat e trendit, numri i zhvendosjeve të bazës duhet të jetë i barabartë ose shumëfish i gjatësisë së ciklit të lëkundjeve. Pastaj fillimi dhe fundi i bazës do të "kalojnë" në mënyrë sekuenciale të gjitha fazat e ciklit dhe kur mesatarizohet parametri në të gjitha ndërrimet, shtrembërimet e tij nga lëkundjet ciklike do të anulojnë njëra-tjetrën. Një mënyrë tjetër është të merret gjatësia e bazës lëvizëse e barabartë me gjatësinë e ciklit, në mënyrë që fillimi i bazës dhe fundi i bazës të bien gjithmonë në të njëjtën fazë të ciklit të lëkundjeve.
Meqenëse sipas tabelës. 9.4, tashmë është vërtetuar se tendenca ka një formë lineare, ne llogarisim rritjen mesatare vjetore absolute, d.m.th. parametrin b ekuacionet lineare të trendit në mënyrë rrëshqitëse mbi baza 11-vjeçare (shih Tabelën 9.7). Ai gjithashtu përmban llogaritjen e të dhënave të nevojshme për studimin e mëvonshëm të ndryshueshmërisë në paragrafin 9.7. Le të hedhim një vështrim më të afërt në teknikën e shtrirjes së shumëfishtë duke përdorur bazat rrëshqitëse. Le të llogarisim parametrin b për të gjitha bazat e të dhënave:
Më shpesh tendenca përfaqësohet nga një marrëdhënie lineare të llojit që studiohet
ku y është ndryshorja e interesit (për shembull, produktiviteti) ose ndryshorja e varur;
x është një numër që përcakton pozicionin (i dyti, i treti, etj.) të vitit në periudhën e parashikimit ose një variabël i pavarur.
Kur përafrohet në mënyrë lineare marrëdhëniet midis dy parametrave, metoda e katrorëve më të vegjël përdoret më shpesh për të gjetur koeficientët empirikë të një funksioni linear. Thelbi i metodës është që funksioni linear "përshtatja më e mirë" kalon nëpër pikat e grafikut që korrespondojnë me shumën minimale të devijimeve në katror të parametrit të matur. Kjo gjendje duket si kjo:
ku n është vëllimi i popullsisë në studim (numri i njësive të vëzhgimit).
Oriz. 5.3. Ndërtimi i një tendence duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël
Vlerat e konstanteve b dhe a ose koeficienti i ndryshores X dhe termi i lirë i ekuacionit përcaktohen me formulën:
Në tabelë 5.1 tregon një shembull të llogaritjes së një tendence lineare nga të dhënat.
Tabela 5.1. Llogaritja e trendit linear
Metodat për zbutjen e lëkundjeve.
Nëse ka mospërputhje të forta midis vlerave fqinje, tendenca e përftuar me metodën e regresionit është e vështirë të analizohet. Gjatë parashikimit, kur një seri përmban të dhëna me një përhapje të madhe të luhatjeve në vlerat fqinje, duhet t'i zbutni ato sipas rregullave të caktuara dhe më pas të kërkoni kuptimin në parashikim. Tek metoda e zbutjes së lëkundjeve
përfshijnë: metodën e mesatares lëvizëse (llogaritet mesatarja me n pikë), metoda e zbutjes eksponenciale. Le t'i shikojmë ato.
Metoda e mesatares lëvizëse (MAM).
MSS ju lejon të zbutni një sërë vlerash për të nxjerrë në pah një prirje. Kjo metodë merr mesataren (zakonisht mesataren aritmetike) të një numri fiks vlerash. Për shembull, një mesatare lëvizëse me tre pikë. Janë marrë tre vlerat e para, të përpiluara nga të dhënat e janarit, shkurtit dhe marsit (10 + 12 + 13), dhe mesatarja përcaktohet të jetë 35: 3 = 11.67.
Vlera që rezulton prej 11.67 vendoset në qendër të diapazonit, d.m.th. sipas linjës së shkurtit. Pastaj “rrëshqisim për një muaj” dhe marrim tre numrat e dytë, duke filluar nga shkurti deri në prill (12 + 13 + 16), dhe llogarisim mesataren e barabartë me 41: 3 = 13,67 dhe në këtë mënyrë përpunojmë të dhënat për të gjithë serinë. Mesataret që rezultojnë përfaqësojnë një seri të re të dhënash për ndërtimin e një tendence dhe përafrimin e tij. Sa më shumë pikë të merren për të llogaritur mesataren lëvizëse, aq më i fortë ndodh zbutja e luhatjeve. Një shembull nga MBA i ndërtimit të trendit është dhënë në tabelë. 5.2 dhe në Fig. 5.4.
Tabela 5.2 Llogaritja e tendencës duke përdorur metodën e mesatares lëvizëse me tre pika
Natyra e luhatjeve në të dhënat origjinale dhe të dhënat e marra me metodën e mesatares lëvizëse është ilustruar në Fig. 5.4. Nga një krahasim i grafikëve të serisë së vlerave fillestare (seri 3) dhe mesatareve lëvizëse me tre pika (seri 4), është e qartë se luhatjet mund të zbuten. Sa më i madh të jetë numri i pikave të përfshira në diapazonin e llogaritjes së mesatares lëvizëse, aq më qartë do të shfaqet tendenca (rreshti 1). Por procedura e zgjerimit të diapazonit çon në një ulje të numrit të vlerave përfundimtare dhe kjo zvogëlon saktësinë e parashikimit.
Parashikimet duhet të bëhen bazuar në vlerësimet e linjës së regresionit bazuar në vlerat e të dhënave fillestare ose mesataret lëvizëse.
Oriz. 5.4. Natyra e ndryshimeve në vëllimin e shitjeve sipas muajve të vitit:
të dhënat fillestare (rreshti 3); mesataret lëvizëse (rreshti 4); zbutja eksponenciale (rreshti 2); tendenca e ndërtuar me metodën e regresionit (rreshti 1)
Metoda e zbutjes eksponenciale.
Një qasje alternative për reduktimin e përhapjes së vlerave të serisë është përdorimi i metodës së zbutjes eksponenciale. Metoda quhet "zbutje eksponenciale" për shkak të faktit se çdo vlerë e periudhave që shkojnë në të kaluarën zvogëlohet me një faktor (1 - α).
Çdo vlerë e zbutur llogaritet duke përdorur një formulë të formës:
St =aYt +(1−α)St−1,
ku St është vlera aktuale e zbutur;
Yt – vlera aktuale e serisë kohore; St – 1 – vlera e mëparshme e zbutur; α është një konstante zbutjeje, 0 ≤ α ≤ 1.
Sa më e vogël të jetë vlera e konstantës α, aq më pak e ndjeshme është ajo ndaj ndryshimeve të trendit në një seri të caktuar kohore.
Ekuacioni i trendit linear është y = at + b.
Parametrat e ekuacioneve të funksionit të tendencës gjenden duke përdorur teorinë e korrelacionit duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël.
1. Metoda e katrorëve më të vegjël.
Metoda e katrorëve më të vegjël (LSM) është një nga mënyrat për të kundërshtuar gabimet e matjes (Ashtu si në fizikë, gabimi i devijimit).
Kjo metodë zakonisht përdoret për të gjetur parametrat e ekuacioneve (Vijat, hiperbolat, parabolat, etj.)
Kjo metodë përfshin minimizimin e shumës së devijimeve në katror.
Kuptimi i MNC mund të shprehet përmes këtij grafiku
2. Analiza e saktësisë së përcaktimit të vlerësimeve të parametrave të ekuacionit të trendit (duke përdorur tabelën e studentit, gjejmë tabelën TT dhe bëjmë një parashikim intervali, d.m.th., identifikojmë gabimin rrënjë-mesatar-katror)
3. Testimi i hipotezave në lidhje me koeficientët e ekuacionit të trendit linear (statistika, testi i studentit, testi i Fisher-it)
Testimi për autokorrelacionin e mbetjeve.
Një parakusht i rëndësishëm për ndërtimin e një modeli regresioni cilësor duke përdorur OLS është pavarësia e vlerave të devijimeve të rastësishme nga vlerat e devijimeve në të gjitha vëzhgimet e tjera. Kjo siguron që të mos ketë korrelacion midis ndonjë devijimi dhe, në veçanti, midis devijimeve ngjitur.
Autokorrelacion (korrelacion serial)
Autokorrelacioni i mbetjeve (variancave) është i zakonshëm në analizën e regresionit kur përdoren të dhënat e serive kohore dhe shumë i rrallë kur përdoren të dhëna të kryqëzuara.
Kontrollimi për heteroskedasticitet.
1) Me analizë grafike të mbetjeve.
Në këtë rast, vlerat e ndryshores shpjeguese X vizatohen përgjatë boshtit të abshisës, dhe devijimet e i ose katrorët e tyre e 2 i vizatohen përgjatë boshtit të ordinatave.
Nëse ekziston një lidhje e caktuar midis devijimeve, atëherë ndodh heteroskedastizmi. Mungesa e varësisë ka shumë të ngjarë të tregojë mungesën e heteroskedasticitetit.
2) Përdorimi i testit të korrelacionit të rangut të Spearman.
Koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman.
36. Metodat për matjen e qëndrueshmërisë së tendencave dinamike (koeficienti i rangut të Spearman).
Koncepti i "qëndrueshmërisë" përdoret në mënyra shumë të ndryshme. Në lidhje me studimin shkencor të dinamikës, do të shqyrtojmë dy aspekte të këtij koncepti: 1) qëndrueshmërinë si kategori e kundërt me luhatjen; 2) qëndrueshmëria e drejtimit të ndryshimeve, d.m.th. qëndrueshmëria e trendit.
Stabiliteti në kuptimin e dytë nuk karakterizon vetë nivelet, por procesin e ndryshimit të tyre të drejtuar. Mund të zbuloni, për shembull, sa i qëndrueshëm është procesi i uljes së kostove të burimeve specifike për prodhimin e një njësie produkti, a është i qëndrueshëm tendenca e uljes së vdekshmërisë foshnjore, etj. Nga ky këndvështrim, stabiliteti i plotë i një ndryshimi drejtimi në nivelet e një serie dinamike duhet të konsiderohet një ndryshim i tillë në procesin e të cilit çdo nivel tjetër është ose më i lartë se të gjithë të mëparshmit (rritje e qëndrueshme), ose më e ulët se të gjithë të mëparshmet (rënie e qëndrueshme). Çdo shkelje e renditjes rreptësisht të renditur të niveleve tregon stabilitet jo të plotë të ndryshimeve.
Nga përkufizimi i konceptit të qëndrueshmërisë së trendit, rrjedh edhe metoda për ndërtimin e treguesit të tij Si tregues i qëndrueshmërisë, mund të përdoret koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman - rx.
ku n është numri i niveleve;
I është ndryshimi midis gradave të niveleve dhe numrit të periudhave kohore.
Në rast të koincidencës së plotë të radhëve të niveleve, duke filluar nga më e ulta, dhe numrit të periudhave (momenteve) kohore sipas renditjes së tyre kronologjike, koeficienti i korrelacionit të gradave është i barabartë me +1. Kjo vlerë korrespondon me rastin e stabilitetit të plotë të niveleve në rritje. Kur radhët e niveleve janë krejtësisht të kundërta me radhët e viteve, koeficienti Spearman është i barabartë me -1, që do të thotë stabilitet i plotë i procesit të uljes së niveleve. Me një alternim kaotik të gradave të nivelit, koeficienti është afër zeros, kjo do të thotë paqëndrueshmëri e çdo tendence.
Një vlerë negative rx tregon një prirje rënëse në nivele dhe qëndrueshmëria e këtij trendi është nën mesataren.
Duhet të kihet parasysh se edhe me qëndrueshmëri 100% të trendit, mund të ketë luhatje të niveleve në dinamikë dhe koeficienti i qëndrueshmërisë së tyre do të jetë nën 100%. Me luhatje të dobëta, por një tendencë edhe më e dobët, përkundrazi, një koeficient stabiliteti i nivelit të lartë është i mundur, por një koeficient i qëndrueshmërisë së trendit afër zeros. Në përgjithësi, të dy treguesit janë, natyrisht, të lidhur drejtpërdrejt: më shpesh, një stabilitet më i madh i niveleve vërehet njëkohësisht me një stabilitet më të madh të trendit.
37. Modelimi i tendencës së një sërë dinamikash në prani të ndryshimeve strukturore.
Ndryshimet e njëhershme në natyrën e një tendence të serive kohore të shkaktuara nga ndryshimet strukturore në ekonomi ose faktorë të tjerë duhet të dallohen nga luhatjet sezonale dhe ciklike. Në këtë rast, duke filluar nga një pikë e caktuar kohore t, ndryshon natyra e dinamikës së treguesit në studim, gjë që çon në ndryshimin e parametrave të prirjes që përshkruan këtë dinamikë.
Momenti t shoqërohet me ndryshime të rëndësishme në një sërë faktorësh që kanë një ndikim të fortë në treguesin që studiohet situata ose ngjarje globale që çuan në një ndryshim në strukturën e ekonomisë. Nëse seria kohore në studim përfshin pikën përkatëse në kohë, atëherë një nga detyrat e studimit të saj është të sqarojë pyetjen nëse ndryshimet e përgjithshme strukturore ndikuan ndjeshëm në natyrën e kësaj tendence.
Nëse ky ndikim është i rëndësishëm, atëherë modelet e regresionit linear pjesë-pjesë duhet të përdoren për të modeluar trendin e kësaj serie kohore, d.m.th. ndani popullsinë fillestare në 2 nënpopullata (para kohës t dhe pas) dhe ndërtoni ekuacionet e regresionit linear veçmas për secilën nënpopullatë.
Nëse ndryshimet strukturore kanë pasur një efekt të lehtë në natyrën e trendit të serisë.
Secila prej qasjeve të përshkruara më sipër ka anët e saj pozitive dhe negative. Kur ndërtohet një model linear pjesë-pjesë, shuma e mbetur e katrorëve zvogëlohet në krahasim me ekuacionin e trendit që është uniform për të gjithë popullsinë. Por ndarja e popullsisë në pjesë çon në një humbje të numrit të vëzhgimeve dhe në një ulje të numrit të shkallëve të lirisë në secilin ekuacion të modelit linear pjesë-pjesë. Ndërtimi i një ekuacioni të vetëm trendi ju lejon të ruani numrin e vëzhgimeve në popullatën origjinale, por shuma e mbetur e katrorëve për këtë ekuacion do të jetë më e lartë në krahasim me modelin linear pjesë-pjesë. Natyrisht, zgjedhja e modelit varet nga marrëdhënia midis reduktimit të variancës së mbetur dhe humbjes së numrit të shkallëve të lirisë kur kalohet nga një ekuacion i vetëm regresioni në një model linear pjesë-pjesë.
38. Analiza e regresionit të serive kohore të lidhura.
Seritë kohore me shumë variacione që tregojnë varësinë e një karakteristike efektive nga një ose më shumë faktorë quhen seri dinamike të lidhura. Përdorimi i metodave të katrorëve më të vegjël për përpunimin e serive kohore nuk kërkon bërjen e ndonjë supozimi në lidhje me ligjet e shpërndarjes së të dhënave fillestare. Sidoqoftë, kur përdoret metoda e katrorëve më të vegjël për përpunimin e serive të lidhura, duhet të merret parasysh prania e autokorrelacionit (autoregresioni), i cili nuk është marrë parasysh gjatë përpunimit të serive kohore njëdimensionale, pasi prania e tij kontribuoi në një më të dendur dhe më të qartë. identifikimi i tendencës së zhvillimit të fenomenit social-ekonomik në shqyrtim në kohë.
Zbulimi i autokorrelacionit në nivelet e një sërë dinamikash
Në dinamikën e proceseve ekonomike, ekziston një marrëdhënie midis niveleve, veçanërisht atyre të vendosura ngushtë. Është e përshtatshme për ta paraqitur atë në formën e një korrelacioni midis serive y1,y2,y3,…..yn h y1+h, y2+h,…, yn+h. Zhvendosja kohore L quhet zhvendosje, dhe vetë dukuria e ndërlidhjes quhet autokorrelacion.
Varësia e autokorrelacionit është veçanërisht e rëndësishme midis niveleve të mëvonshme dhe të mëparshme të serisë së dinamikës.
Ekzistojnë dy lloje të autokorrelacionit:
Autokorrelacioni në vëzhgimet e një ose më shumë variablave;
Autokorrelacioni i gabimeve ose autokorrelacioni në devijimet nga trendi.
Prania e kësaj të fundit çon në një shtrembërim të vlerave të gabimeve mesatare katrore të koeficientëve të regresionit, gjë që e bën të vështirë ndërtimin e intervaleve të besimit për koeficientët e regresionit, si dhe kontrollimin e rëndësisë së tyre.
Autokorrelacioni matet duke përdorur koeficientin e autokorrelacionit ciklik, i cili mund të llogaritet jo vetëm midis niveleve ngjitur, d.m.th. zhvendosur me një periudhë, por edhe ndërmjet zhvendosur me çdo numër njësish kohore (L). Ky ndryshim, i quajtur vonesa kohore, përcakton edhe rendin e koeficientëve të autokorrelacionit: renditja e parë (në L=1), renditja e dytë (në L=2), etj. Megjithatë, interesi më i madh për studimin është llogaritja e koeficientit jociklik (rendit të parë), pasi shtrembërimet më të rënda të rezultateve të analizës lindin kur ka një korrelacion midis niveleve fillestare të serisë dhe të njëjtave nivele të zhvendosura nga një njësi kohe.
Për të gjykuar praninë ose mungesën e autokorrelacionit në serinë në studim, vlera aktuale e koeficientëve të autokorrelacionit krahasohet me vlerën e tabeluar (kritike) për nivelin e rëndësisë 5% ose 1%.
Nëse vlera aktuale e koeficientit të autokorrelacionit është më e vogël se vlera e tabelës, atëherë hipoteza për mungesën e autokorrelacionit në seri mund të pranohet. Kur vlera aktuale është më e madhe se vlera e tabelës, mund të konkludojmë se ka autokorrelacion në serinë e dinamikës.
