Aşağıdaki formülü kullanarak paralelkenarın alanını bulun: S = b × h. Paralelkenarlar bir istisna dışında dikdörtgenlere benzer; açılarının mutlaka 90 derece olması gerekmez. Buna göre, bir paralelkenarın alanı bir dikdörtgen için benzer şekilde hesaplanır: tabanın santimetre cinsinden uzunluğu, paralelkenarın santimetre cinsinden yüksekliği ile çarpılır. Taraflardan herhangi biri taban olarak alınır ve yükseklik, şeklin karşıt geniş açısından ona dik olanın uzunluğu ile belirlenir.

• Örneğin bir paralelkenarın taban uzunluğu 5 cm, yüksekliği 4 cm ise alanı 5 x 4 = 20 santimetre kare olacaktır.

Aşağıdaki formülü kullanarak yamuğun alanını hesaplayın: S = 1/2 × h × (B+b). Yamuk, iki tarafı birbirine paralel olan ve diğer ikisi olmayan bir dörtgendir. Bir yamuğun alanını santimetre kare cinsinden belirlemek için üç ölçümü (santimetre cinsinden) bilmeniz gerekir: daha uzun paralel tarafın uzunluğu B, kısa paralel kenarın uzunluğu B ve yamuğun yüksekliği H(kendilerine dik bir bölüm boyunca paralel kenarları arasındaki en kısa mesafe olarak tanımlanır). İki paralel kenarın uzunluklarını birbirine ekleyin, toplamı ikiye bölün ve yamuğun alanını santimetre kare cinsinden elde etmek için yükseklikle çarpın.

• Örneğin bir yamuğun paralel kenarlarından uzun olanı 6 cm, kısa olanı 4 cm ve yüksekliği 5 cm ise şeklin alanı: ½ x (6+4) x olacaktır. 5 = 25 santimetre kare.

Düzenli bir altıgenin alanını bulun: S = ½ × P × a. Yukarıdaki formül yalnızca altı eşit kenarı ve altı eşit açısı olan düzgün bir altıgen için geçerlidir. Mektup Pşeklin çevresini (veya normal bir altıgen için geçerli olan bir kenarın uzunluğunun altıya çarpımını) belirtir. Mektup A kısa çizginin uzunluğu belirtilir - altıgenin merkezinden kenarlarından birinin ortasına kadar olan mesafe (şeklin iki bitişik köşesi arasında ortada bulunan nokta). Düzgün bir altıgenin alanını bulmak için çevreyi ve özdeyimi santimetre cinsinden çarpın ve sonucu ikiye bölün.

Uzunluk ve mesafe dönüştürücü Kütle dönüştürücü Toplu ürünlerin ve gıda ürünlerinin hacim ölçüleri dönüştürücüsü Alan dönüştürücü Mutfak tariflerinde hacim ve ölçü birimleri dönüştürücüsü Sıcaklık dönüştürücü Basınç, mekanik stres, Young modülü dönüştürücüsü Enerji ve iş dönüştürücüsü Güç dönüştürücüsü Kuvvet dönüştürücüsü Zaman dönüştürücü Doğrusal hız dönüştürücü Düz açı dönüştürücü Isıl verim ve yakıt verimliliği Çeşitli sayı sistemlerindeki sayıların dönüştürücüsü Bilgi miktarı ölçüm birimlerinin dönüştürücüsü Döviz kurları Kadın giyim ve ayakkabı bedenleri Erkek giyim ve ayakkabı bedenleri Açısal hız ve dönme frekans dönüştürücü İvme dönüştürücü Açısal ivme dönüştürücü Yoğunluk dönüştürücü Özgül hacim dönüştürücü Atalet momenti dönüştürücü Kuvvet momenti dönüştürücü Tork dönüştürücü Yanma dönüştürücünün özgül ısısı (kütlece) Enerji yoğunluğu ve yanmanın özgül ısısı dönüştürücü (hacimce) Sıcaklık farkı dönüştürücü Isıl genleşme dönüştürücünün katsayısı Isıl direnç dönüştürücü Termal iletkenlik dönüştürücü Spesifik ısı kapasitesi dönüştürücü Enerjiye maruz kalma ve termal radyasyon güç dönüştürücü Isı akısı yoğunluğu dönüştürücü Isı transfer katsayısı dönüştürücü Hacim akış hızı dönüştürücü Kütle akış hızı dönüştürücü Molar akış hızı dönüştürücü Kütle akış yoğunluğu dönüştürücü Molar konsantrasyon dönüştürücü Çözelti dönüştürücüdeki kütle konsantrasyonu Dinamik (mutlak) viskozite dönüştürücü Kinematik viskozite dönüştürücü Yüzey gerilimi dönüştürücü Buhar geçirgenliği dönüştürücü Buhar geçirgenliği ve buhar aktarım hızı dönüştürücü Ses seviyesi dönüştürücü Mikrofon hassasiyeti dönüştürücü Ses Basıncı Düzeyi (SPL) Dönüştürücü Seçilebilir Referans Basıncına sahip Ses Basıncı Seviyesi Dönüştürücü Parlaklık Dönüştürücü Işık Yoğunluğu Dönüştürücü Aydınlık Dönüştürücü Bilgisayar Grafikleri Çözünürlük Dönüştürücü Frekans ve Dalgaboyu Dönüştürücü Diyoptri Gücü ve Odak Uzaklığı Diyoptri Gücü ve Mercek Büyütme (×) Elektrik yükü dönüştürücü Doğrusal yük yoğunluğu dönüştürücü Yüzey yük yoğunluğu dönüştürücü Hacim yük yoğunluğu dönüştürücü Elektrik akımı dönüştürücü Doğrusal akım yoğunluğu dönüştürücü Yüzey akım yoğunluğu dönüştürücü Elektrik alan kuvveti dönüştürücü Elektrostatik potansiyel ve gerilim dönüştürücü Elektrik direnç dönüştürücü Elektrik direnç dönüştürücü Elektrik iletkenlik dönüştürücü Elektrik iletkenlik dönüştürücü Elektriksel kapasitans Endüktans dönüştürücü Amerikan kablo ölçüm dönüştürücüsü Düzeyler dBm (dBm veya dBm), dBV (dBV), watt, vb. cinsindendir. birimler Manyetomotor kuvvet dönüştürücü Manyetik alan kuvveti dönüştürücü Manyetik akı dönüştürücü Manyetik indüksiyon dönüştürücü Radyasyon. İyonlaştırıcı radyasyon emilen doz hızı dönüştürücü Radyoaktivite. Radyoaktif bozunum dönüştürücü Radyasyon. Maruz kalma dozu dönüştürücü Radyasyon. Emilen doz dönüştürücü Ondalık önek dönüştürücü Veri aktarımı Tipografi ve görüntü işleme birimi dönüştürücü Kereste hacmi birim dönüştürücü Molar kütlenin hesaplanması D. I. Mendeleev'in kimyasal elementlerin periyodik tablosu

1 santimetre kare [cm²] = 0,0001 metrekare [m²]

Başlangıç ​​değeri

Dönüştürülen değer

metrekare kare kilometre kare hektometre kare dekametre kare desimetre kare santimetre kare milimetre kare mikrometre kare nanometre hektar ar ahır ar ahır mil kare mil (ABD, araştırmacı) kare yarda kare ayak² metrekare ayak (ABD, araştırmacı) inç kare dairesel inç ilçe kesiti dönüm dönüm (ABD, araştırmacı) cevher kare zincir kare çubuk çubuk² (ABD, araştırmacı) kare levrek kare çubuk metrekare. bininci dairesel mil homestead sabin arpan cuerda kare kastilya arşın varas conuqueras elektronun cuad kesiti ondalık (hükümet) ondalık ekonomik yuvarlak kare verst kare arshin metrekare kare kulaç kare inç kare (Rusça) kare çizgi Planck alanı

Bölge hakkında daha fazla bilgi

Genel bilgi

Alan, iki boyutlu uzayda geometrik bir şeklin boyutudur. Matematik, tıp, mühendislik ve diğer bilimlerde, örneğin hücrelerin, atomların veya kan damarları veya su boruları gibi boruların kesitlerinin hesaplanmasında kullanılır. Coğrafyada alan, şehirlerin, göllerin, ülkelerin ve diğer coğrafi özelliklerin boyutlarını karşılaştırmak için kullanılır. Nüfus yoğunluğu hesaplamalarında da alan kullanılır. Nüfus yoğunluğu birim alan başına düşen insan sayısı olarak tanımlanır.

Birimler

Metrekare

Alan metrekare cinsinden SI birimleriyle ölçülür. Bir metrekare, bir kenarı bir metre olan bir karenin alanıdır.

Birim kare

Birim kare, kenarları bir birim olan bir karedir. Birim karenin alanı da bire eşittir. Dikdörtgen koordinat sisteminde bu kare (0,0), (0,1), (1,0) ve (1,1) koordinatlarında bulunur. Karmaşık düzlemde koordinatlar 0, 1, Ben Ve Ben+1, nerede Ben- hayali numara.

Ar

Ar veya alan ölçüsü olarak dokuma, BDT ülkelerinde, Endonezya'da ve diğer bazı Avrupa ülkelerinde, hektar çok büyük olduğunda parklar gibi küçük kentsel nesneleri ölçmek için kullanılır. Bir tanesi 100 metrekareye eşittir. Bazı ülkelerde bu birime farklı ad verilir.

Hektar

Gayrimenkul, özellikle arazi, hektar cinsinden ölçülür. Bir hektar 10.000 metrekareye eşittir. Fransız Devrimi'nden bu yana kullanılmakta olup Avrupa Birliği ve diğer bazı bölgelerde de kullanılmaktadır. Tıpkı Amerika papağanı gibi, bazı ülkelerde hektara farklı ad verilir.

Dönüm

Kuzey Amerika ve Burma'da alan dönüm cinsinden ölçülür. Orada hektarlar kullanılmıyor. Bir dönüm 4046,86 metrekareye eşittir. Başlangıçta dönüm, bir çiftçinin iki öküzden oluşan bir ekiple bir günde sürebileceği alan olarak tanımlanıyordu.

Ahır

Ahırlar nükleer fizikte atomların kesitini ölçmek için kullanılır. Bir ahır 10⁻²⁸ metrekareye eşittir. Ahır SI sisteminde bir birim değildir ancak bu sistemde kullanılması kabul edilmektedir. Bir ahır, fizikçilerin şaka yollu "bir ahır kadar büyük" olarak adlandırdığı uranyum çekirdeğinin kesit alanına yaklaşık olarak eşittir. İngilizce'de ahır "barn"dır (barn olarak telaffuz edilir) ve fizikçiler arasındaki bir şakadan dolayı bu kelime bir alan biriminin adı haline geldi. Bu birim, İkinci Dünya Savaşı sırasında ortaya çıktı ve bilim adamları tarafından beğenildi çünkü adı, Manhattan Projesi kapsamındaki yazışmalarda ve telefon görüşmelerinde kod olarak kullanılabiliyordu.

Alan hesaplaması

En basit geometrik şekillerin alanı, bilinen bir alanın karesiyle karşılaştırılarak bulunur. Bu uygundur çünkü karenin alanının hesaplanması kolaydır. Aşağıda verilen geometrik şekillerin alanını hesaplamaya yönelik bazı formüller bu şekilde elde edilmiştir. Ayrıca, özellikle bir çokgenin alanını hesaplamak için şekil üçgenlere bölünür, her üçgenin alanı formül kullanılarak hesaplanır ve ardından eklenir. Daha karmaşık şekillerin alanı matematiksel analiz kullanılarak hesaplanır.

Alanı hesaplamak için formüller

• Kare: kare kenar.
• Dikdörtgen: tarafların ürünüdür.
• Üçgen (kenarı ve yüksekliği biliniyor): yan ve yüksekliğin çarpımı (bu taraftan kenara kadar olan mesafe), ikiye bölünür. Formül: A = ½ah, Nerede A- kare, A- yan ve H- yükseklik.
• Üçgen (iki kenar ve aralarındaki açı bilinmektedir): kenarların çarpımı ve aralarındaki açının sinüsü ikiye bölünür. Formül: A = ½ab günah(α), burada A- kare, A Ve B- kenarlar ve α - aralarındaki açı.
• Eşkenar üçgen: kenar karesi 4'e bölünür ve üçün kareköküyle çarpılır.
• Paralelkenar: bir tarafın çarpımı ve o taraftan karşı tarafa ölçülen yükseklik.
• Yamuk: iki paralel kenarın toplamı yükseklikle çarpılıp ikiye bölünür. Yükseklik bu iki taraf arasında ölçülür.
• Daire: yarıçapın karesi ile π'nin çarpımı.
• Elips: yarı eksenlerin ve π'nin çarpımı.

Yüzey Alanı Hesabı

Prizma gibi basit hacimsel şekillerin yüzey alanını, bu rakamı bir düzlem üzerinde açarak bulabilirsiniz. Bu şekilde topun gelişimini sağlamak mümkün değildir. Bir kürenin yüzey alanı, yarıçapın karesinin 4π ile çarpılmasıyla elde edilen formül kullanılarak bulunur. Bu formülden, bir dairenin alanının aynı yarıçapa sahip bir topun yüzey alanından dört kat daha az olduğu anlaşılmaktadır.

Bazı astronomik nesnelerin yüzey alanları: Güneş - 6.088 x 10¹² kilometrekare; Toprak - 5,1 x 10⁸; dolayısıyla Dünya'nın yüzey alanı Güneş'in yüzey alanından yaklaşık 12 kat daha küçüktür. Ay'ın yüzey alanı yaklaşık 3.793 x 10⁷ kilometrekaredir ve bu, Dünya'nın yüzey alanından yaklaşık 13 kat daha küçüktür.

Planimetre

Alan ayrıca özel bir cihaz olan planimetre kullanılarak da hesaplanabilir. Bu cihazın çeşitli türleri vardır, örneğin kutupsal ve doğrusal. Ayrıca planimetreler analog ve dijital olabilir. Diğer işlevlere ek olarak, dijital planimetreler ölçeklendirilebilir ve bu da harita üzerindeki özelliklerin ölçülmesini kolaylaştırır. Planimetre, ölçülen nesnenin çevresi etrafında kat edilen mesafeyi ve ayrıca yönü ölçer. Planimetrenin eksenine paralel olarak kat ettiği mesafe ölçülmez. Bu cihazlar tıpta, biyolojide, teknolojide ve tarımda kullanılmaktadır.

Alanların özelliklerine ilişkin teorem

İzoperimetrik teoreme göre, aynı çevreye sahip tüm şekiller arasında en büyük alana sahip olan dairedir. Aksine, aynı alana sahip rakamları karşılaştırırsak, daire en küçük çevreye sahiptir. Çevre, geometrik bir şeklin kenarlarının uzunluklarının toplamı veya bu şeklin sınırlarını belirleyen çizgidir.

En geniş alana sahip coğrafi özellikler

Ülke: Rusya, kara ve su dahil 17.098.242 kilometrekare. Bölgelere göre ikinci ve üçüncü büyük ülkeler Kanada ve Çin'dir.

Şehir: New York 8683 kilometrekare ile en büyük alana sahip şehirdir. Bölgeye göre ikinci büyük şehir, 6993 kilometrekarelik alanı kaplayan Tokyo'dur. Üçüncüsü ise 5.498 kilometrekare alana sahip Chicago'dur.

Şehir Meydanı: 1 kilometrekarelik alanı kaplayan en büyük meydan, Endonezya'nın başkenti Jakarta'da bulunuyor. Burası Medan Merdeka Meydanı. İkinci en büyük alan ise 0,57 kilometrekare ile Brezilya'nın Palmas şehrinde bulunan Praça doz Girascoes'tir. Üçüncü büyük meydan ise 0,44 kilometrekarelik alanıyla Çin'deki Tiananmen Meydanı'dır.

Göl: Coğrafyacılar Hazar Denizi'nin göl olup olmadığını tartışıyorlar ancak eğer öyleyse 371.000 kilometrekarelik alanıyla dünyanın en büyük gölüdür. Bölgeye göre en büyük ikinci göl, Kuzey Amerika'daki Superior Gölü'dür. Büyük Göller sisteminin göllerinden biridir; alanı 82.414 kilometrekaredir. Afrika'nın üçüncü büyük gölü Victoria Gölü'dür. 69.485 kilometrekarelik bir alanı kapsıyor.

Uzunluk ve mesafe dönüştürücü Kütle dönüştürücü Toplu ürünlerin ve gıda ürünlerinin hacim ölçüleri dönüştürücüsü Alan dönüştürücü Mutfak tariflerinde hacim ve ölçü birimleri dönüştürücüsü Sıcaklık dönüştürücü Basınç, mekanik stres, Young modülü dönüştürücüsü Enerji ve iş dönüştürücüsü Güç dönüştürücüsü Kuvvet dönüştürücüsü Zaman dönüştürücü Doğrusal hız dönüştürücü Düz açı dönüştürücü Isıl verim ve yakıt verimliliği Çeşitli sayı sistemlerindeki sayıların dönüştürücüsü Bilgi miktarı ölçüm birimlerinin dönüştürücüsü Döviz kurları Kadın giyim ve ayakkabı bedenleri Erkek giyim ve ayakkabı bedenleri Açısal hız ve dönme frekans dönüştürücü İvme dönüştürücü Açısal ivme dönüştürücü Yoğunluk dönüştürücü Özgül hacim dönüştürücü Atalet momenti dönüştürücü Kuvvet momenti dönüştürücü Tork dönüştürücü Yanma dönüştürücünün özgül ısısı (kütlece) Enerji yoğunluğu ve yanmanın özgül ısısı dönüştürücü (hacimce) Sıcaklık farkı dönüştürücü Isıl genleşme dönüştürücünün katsayısı Isıl direnç dönüştürücü Termal iletkenlik dönüştürücü Spesifik ısı kapasitesi dönüştürücü Enerjiye maruz kalma ve termal radyasyon güç dönüştürücü Isı akısı yoğunluğu dönüştürücü Isı transfer katsayısı dönüştürücü Hacim akış hızı dönüştürücü Kütle akış hızı dönüştürücü Molar akış hızı dönüştürücü Kütle akış yoğunluğu dönüştürücü Molar konsantrasyon dönüştürücü Çözelti dönüştürücüdeki kütle konsantrasyonu Dinamik (mutlak) viskozite dönüştürücü Kinematik viskozite dönüştürücü Yüzey gerilimi dönüştürücü Buhar geçirgenliği dönüştürücü Buhar geçirgenliği ve buhar aktarım hızı dönüştürücü Ses seviyesi dönüştürücü Mikrofon hassasiyeti dönüştürücü Ses Basıncı Düzeyi (SPL) Dönüştürücü Seçilebilir Referans Basıncına sahip Ses Basıncı Seviyesi Dönüştürücü Parlaklık Dönüştürücü Işık Yoğunluğu Dönüştürücü Aydınlık Dönüştürücü Bilgisayar Grafikleri Çözünürlük Dönüştürücü Frekans ve Dalgaboyu Dönüştürücü Diyoptri Gücü ve Odak Uzaklığı Diyoptri Gücü ve Mercek Büyütme (×) Elektrik yükü dönüştürücü Doğrusal yük yoğunluğu dönüştürücü Yüzey yük yoğunluğu dönüştürücü Hacim yük yoğunluğu dönüştürücü Elektrik akımı dönüştürücü Doğrusal akım yoğunluğu dönüştürücü Yüzey akım yoğunluğu dönüştürücü Elektrik alan kuvveti dönüştürücü Elektrostatik potansiyel ve gerilim dönüştürücü Elektrik direnç dönüştürücü Elektrik direnç dönüştürücü Elektrik iletkenlik dönüştürücü Elektrik iletkenlik dönüştürücü Elektriksel kapasitans Endüktans dönüştürücü Amerikan kablo ölçüm dönüştürücüsü Düzeyler dBm (dBm veya dBm), dBV (dBV), watt, vb. cinsindendir. birimler Manyetomotor kuvvet dönüştürücü Manyetik alan kuvveti dönüştürücü Manyetik akı dönüştürücü Manyetik indüksiyon dönüştürücü Radyasyon. İyonlaştırıcı radyasyon emilen doz hızı dönüştürücü Radyoaktivite. Radyoaktif bozunum dönüştürücü Radyasyon. Maruz kalma dozu dönüştürücü Radyasyon. Emilen doz dönüştürücü Ondalık önek dönüştürücü Veri aktarımı Tipografi ve görüntü işleme birimi dönüştürücü Kereste hacmi birim dönüştürücü Molar kütlenin hesaplanması D. I. Mendeleev'in kimyasal elementlerin periyodik tablosu

1 metrekare [m²] = 10000 santimetre kare [cm²]

Başlangıç ​​değeri

Dönüştürülen değer

metrekare kare kilometre kare hektometre kare dekametre kare desimetre kare santimetre kare milimetre kare mikrometre kare nanometre hektar ar ahır ar ahır mil kare mil (ABD, araştırmacı) kare yarda kare ayak² metrekare ayak (ABD, araştırmacı) inç kare dairesel inç ilçe kesiti dönüm dönüm (ABD, araştırmacı) cevher kare zincir kare çubuk çubuk² (ABD, araştırmacı) kare levrek kare çubuk metrekare. bininci dairesel mil homestead sabin arpan cuerda kare kastilya arşın varas conuqueras elektronun cuad kesiti ondalık (hükümet) ondalık ekonomik yuvarlak kare verst kare arshin metrekare kare kulaç kare inç kare (Rusça) kare çizgi Planck alanı

Bölge hakkında daha fazla bilgi

Genel bilgi

Alan, iki boyutlu uzayda geometrik bir şeklin boyutudur. Matematik, tıp, mühendislik ve diğer bilimlerde, örneğin hücrelerin, atomların veya kan damarları veya su boruları gibi boruların kesitlerinin hesaplanmasında kullanılır. Coğrafyada alan, şehirlerin, göllerin, ülkelerin ve diğer coğrafi özelliklerin boyutlarını karşılaştırmak için kullanılır. Nüfus yoğunluğu hesaplamalarında da alan kullanılır. Nüfus yoğunluğu birim alan başına düşen insan sayısı olarak tanımlanır.

Birimler

Metrekare

Alan metrekare cinsinden SI birimleriyle ölçülür. Bir metrekare, bir kenarı bir metre olan bir karenin alanıdır.

Birim kare

Birim kare, kenarları bir birim olan bir karedir. Birim karenin alanı da bire eşittir. Dikdörtgen koordinat sisteminde bu kare (0,0), (0,1), (1,0) ve (1,1) koordinatlarında bulunur. Karmaşık düzlemde koordinatlar 0, 1, Ben Ve Ben+1, nerede Ben- hayali numara.

Ar

Ar veya alan ölçüsü olarak dokuma, BDT ülkelerinde, Endonezya'da ve diğer bazı Avrupa ülkelerinde, hektar çok büyük olduğunda parklar gibi küçük kentsel nesneleri ölçmek için kullanılır. Bir tanesi 100 metrekareye eşittir. Bazı ülkelerde bu birime farklı ad verilir.

Hektar

Gayrimenkul, özellikle arazi, hektar cinsinden ölçülür. Bir hektar 10.000 metrekareye eşittir. Fransız Devrimi'nden bu yana kullanılmakta olup Avrupa Birliği ve diğer bazı bölgelerde de kullanılmaktadır. Tıpkı Amerika papağanı gibi, bazı ülkelerde hektara farklı ad verilir.

Dönüm

Kuzey Amerika ve Burma'da alan dönüm cinsinden ölçülür. Orada hektarlar kullanılmıyor. Bir dönüm 4046,86 metrekareye eşittir. Başlangıçta dönüm, bir çiftçinin iki öküzden oluşan bir ekiple bir günde sürebileceği alan olarak tanımlanıyordu.

Ahır

Ahırlar nükleer fizikte atomların kesitini ölçmek için kullanılır. Bir ahır 10⁻²⁸ metrekareye eşittir. Ahır SI sisteminde bir birim değildir ancak bu sistemde kullanılması kabul edilmektedir. Bir ahır, fizikçilerin şaka yollu "bir ahır kadar büyük" olarak adlandırdığı uranyum çekirdeğinin kesit alanına yaklaşık olarak eşittir. İngilizce'de ahır "barn"dır (barn olarak telaffuz edilir) ve fizikçiler arasındaki bir şakadan dolayı bu kelime bir alan biriminin adı haline geldi. Bu birim, İkinci Dünya Savaşı sırasında ortaya çıktı ve bilim adamları tarafından beğenildi çünkü adı, Manhattan Projesi kapsamındaki yazışmalarda ve telefon görüşmelerinde kod olarak kullanılabiliyordu.

Alan hesaplaması

En basit geometrik şekillerin alanı, bilinen bir alanın karesiyle karşılaştırılarak bulunur. Bu uygundur çünkü karenin alanının hesaplanması kolaydır. Aşağıda verilen geometrik şekillerin alanını hesaplamaya yönelik bazı formüller bu şekilde elde edilmiştir. Ayrıca, özellikle bir çokgenin alanını hesaplamak için şekil üçgenlere bölünür, her üçgenin alanı formül kullanılarak hesaplanır ve ardından eklenir. Daha karmaşık şekillerin alanı matematiksel analiz kullanılarak hesaplanır.

Alanı hesaplamak için formüller

• Kare: kare kenar.
• Dikdörtgen: tarafların ürünüdür.
• Üçgen (kenarı ve yüksekliği biliniyor): yan ve yüksekliğin çarpımı (bu taraftan kenara kadar olan mesafe), ikiye bölünür. Formül: A = ½ah, Nerede A- kare, A- yan ve H- yükseklik.
• Üçgen (iki kenar ve aralarındaki açı bilinmektedir): kenarların çarpımı ve aralarındaki açının sinüsü ikiye bölünür. Formül: A = ½ab günah(α), burada A- kare, A Ve B- kenarlar ve α - aralarındaki açı.
• Eşkenar üçgen: kenar karesi 4'e bölünür ve üçün kareköküyle çarpılır.
• Paralelkenar: bir tarafın çarpımı ve o taraftan karşı tarafa ölçülen yükseklik.
• Yamuk: iki paralel kenarın toplamı yükseklikle çarpılıp ikiye bölünür. Yükseklik bu iki taraf arasında ölçülür.
• Daire: yarıçapın karesi ile π'nin çarpımı.
• Elips: yarı eksenlerin ve π'nin çarpımı.

Yüzey Alanı Hesabı

Prizma gibi basit hacimsel şekillerin yüzey alanını, bu rakamı bir düzlem üzerinde açarak bulabilirsiniz. Bu şekilde topun gelişimini sağlamak mümkün değildir. Bir kürenin yüzey alanı, yarıçapın karesinin 4π ile çarpılmasıyla elde edilen formül kullanılarak bulunur. Bu formülden, bir dairenin alanının aynı yarıçapa sahip bir topun yüzey alanından dört kat daha az olduğu anlaşılmaktadır.

Bazı astronomik nesnelerin yüzey alanları: Güneş - 6.088 x 10¹² kilometrekare; Toprak - 5,1 x 10⁸; dolayısıyla Dünya'nın yüzey alanı Güneş'in yüzey alanından yaklaşık 12 kat daha küçüktür. Ay'ın yüzey alanı yaklaşık 3.793 x 10⁷ kilometrekaredir ve bu, Dünya'nın yüzey alanından yaklaşık 13 kat daha küçüktür.

Planimetre

Alan ayrıca özel bir cihaz olan planimetre kullanılarak da hesaplanabilir. Bu cihazın çeşitli türleri vardır, örneğin kutupsal ve doğrusal. Ayrıca planimetreler analog ve dijital olabilir. Diğer işlevlere ek olarak, dijital planimetreler ölçeklendirilebilir ve bu da harita üzerindeki özelliklerin ölçülmesini kolaylaştırır. Planimetre, ölçülen nesnenin çevresi etrafında kat edilen mesafeyi ve ayrıca yönü ölçer. Planimetrenin eksenine paralel olarak kat ettiği mesafe ölçülmez. Bu cihazlar tıpta, biyolojide, teknolojide ve tarımda kullanılmaktadır.

Alanların özelliklerine ilişkin teorem

İzoperimetrik teoreme göre, aynı çevreye sahip tüm şekiller arasında en büyük alana sahip olan dairedir. Aksine, aynı alana sahip rakamları karşılaştırırsak, daire en küçük çevreye sahiptir. Çevre, geometrik bir şeklin kenarlarının uzunluklarının toplamı veya bu şeklin sınırlarını belirleyen çizgidir.

En geniş alana sahip coğrafi özellikler

Ülke: Rusya, kara ve su dahil 17.098.242 kilometrekare. Bölgelere göre ikinci ve üçüncü büyük ülkeler Kanada ve Çin'dir.

Şehir: New York 8683 kilometrekare ile en büyük alana sahip şehirdir. Bölgeye göre ikinci büyük şehir, 6993 kilometrekarelik alanı kaplayan Tokyo'dur. Üçüncüsü ise 5.498 kilometrekare alana sahip Chicago'dur.

Şehir Meydanı: 1 kilometrekarelik alanı kaplayan en büyük meydan, Endonezya'nın başkenti Jakarta'da bulunuyor. Burası Medan Merdeka Meydanı. İkinci en büyük alan ise 0,57 kilometrekare ile Brezilya'nın Palmas şehrinde bulunan Praça doz Girascoes'tir. Üçüncü büyük meydan ise 0,44 kilometrekarelik alanıyla Çin'deki Tiananmen Meydanı'dır.

Göl: Coğrafyacılar Hazar Denizi'nin göl olup olmadığını tartışıyorlar ancak eğer öyleyse 371.000 kilometrekarelik alanıyla dünyanın en büyük gölüdür. Bölgeye göre en büyük ikinci göl, Kuzey Amerika'daki Superior Gölü'dür. Büyük Göller sisteminin göllerinden biridir; alanı 82.414 kilometrekaredir. Afrika'nın üçüncü büyük gölü Victoria Gölü'dür. 69.485 kilometrekarelik bir alanı kapsıyor.