Bir cismin daire içinde sabit mutlak hızla hareketi- Bu, bir cismin herhangi bir eşit zaman aralığında aynı yayları çizdiği bir harekettir.
Vücudun daire üzerindeki konumu belirlenir yarıçap vektörü\(~\vec r\) dairenin merkezinden çizilir. Yarıçap vektörünün modülü dairenin yarıçapına eşittir R(Şekil 1).
Δ süresi boyunca T bir noktadan hareket eden vücut A Kesinlikle İÇİNDE, \(~\Delta \vec r\) akora eşit bir yer değiştirme yapar AB ve yayın uzunluğuna eşit bir yol kateder ben.
Yarıçap vektörü bir Δ açısı kadar döner φ . Açı radyan cinsinden ifade edilir.
Bir cismin bir yörünge (daire) boyunca hareketinin hızı \(~\vec \upsilon\), yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. denir doğrusal hız. Doğrusal hız modülü dairesel yayın uzunluğunun oranına eşittir benΔ zaman aralığına T bu yayın tamamlandığı yer:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Yarıçap vektörünün dönme açısının, bu dönmenin meydana geldiği zaman periyoduna oranına sayısal olarak eşit olan skaler bir fiziksel miktara denir. açısal hız:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Açısal hızın SI birimi saniye başına radyandır (rad/s).
Bir daire içindeki düzgün harekette açısal hız ve doğrusal hızın modülü sabit büyüklüklerdir: ω = sabit; υ = sabit
Cismin konumu, yarıçap vektörünün modülü \(~\vec r\) ve açının belirlenmesi durumunda belirlenebilir. φ eksenle oluşturduğu Öküz(açısal koordinat). Eğer zamanın ilk anında T 0 = 0 açısal koordinat φ 0 ve zamanında T eşit φ , sonra dönme açısı Δ φ zaman için yarıçap vektörü \(~\Delta t = t - t_0 = t\) \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\)'a eşittir. O zaman alabileceğimiz son formülden Bir malzeme noktasının bir daire boyunca kinematik hareketinin denklemi:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Vücudun konumunu istediğiniz zaman belirlemenizi sağlar T. \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\) olduğunu düşünürsek,\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) elde ederiz \Sağ ok\]
\(~\upsilon = \omega R\) - doğrusal ve açısal hız arasındaki ilişki için formül.
Zaman aralığı Τ Vücudun bir tam devrim yaptığı esnaya ne ad verilir? rotasyon süresi:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Nerede N- Δ zamanı boyunca vücudun yaptığı devir sayısı T.
Δ süresi boyunca T = Τ cisim \(~l = 2 \pi R\) yolunu kat eder. Buradan,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Büyüklük ν Bir cismin birim zamanda kaç devir yaptığını gösteren periyodun tersine denir. dönme hızı:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Buradan,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Edebiyat
Aksenovich L. A. Ortaokulda fizik: Teori. Görevler. Testler: Ders Kitabı. genel eğitim veren kurumların yararları. çevre, eğitim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 18-19.
Kanun. Tüm hareketler, hareketsiz durumdaki veya birbirlerine göre sabit bir hızla hareket eden referans sistemlerinde eşit olarak gerçekleşir. Bu, eylemsiz referans çerçevelerinin aynılığı veya eşdeğerliği ilkesi veya Galileo'nun bağımsızlık ilkesidir.
Genel hareket yasaları
1 Kanun. Eğer cisim başka cisimler tarafından etkilenmiyorsa, dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareketi korur. Bu, Newton'un birinci yasası olan eylemsizlik yasasıdır.
3 Kanun. Maddi bir cismin tüm hareketleri birbirinden bağımsız olarak gerçekleşir ve vektörel büyüklükler olarak toplanır. Yani yeryüzündeki herhangi bir cisim, Güneş'in Galaksi Merkezi etrafındaki gezegenlerle birlikte yaklaşık 200 km/sn hızla hareketine, Dünya'nın yaklaşık 30 km/sn hızla yörüngedeki hareketine eş zamanlı olarak katılmaktadır. Dünyanın kendi ekseni etrafında 400 m/sn'ye varan bir hızla dönmesi ve muhtemelen diğer hareketler. Sonuç çok karmaşık bir eğrisel yörüngedir!
Bir cisim başlangıç hızı Vo ile ufka doğru a açısıyla fırlatılırsa, uçuş menzili –S aşağıdaki formülle hesaplanır:
S = 2 V*SIN(a) * COS(a) / g = V*SIN(2a) / g
=45 derecede maksimum menzil. Maksimum uçuş yüksekliği –h aşağıdaki formülle hesaplanır:
h = V* SIN(a)/2g
Bu formüllerin her ikisi de dikey bileşen Vo*SIN(a) dikkate alınarak elde edilebilir, ve yatay Vo * COS(a), V =g*t, t =V/g.
Temel boy formülünde bir değişiklik yapalım
saat = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.
Bu gerekli formüldür. Dikey olarak yukarı doğru atıldığında maksimum yükseklik
a =90 derece, SIN(a) =1; h = V*/2g
Uçuş menzili formülünü elde etmek için yatay bileşeni h yüksekliğinden düşme süresinin iki katı ile çarpmanız gerekir. Hava direncini hesaba katarsanız yol daha kısa olacaktır. Örneğin bir mermi için neredeyse iki kat. Aynı aralık iki farklı atış açısına karşılık gelecektir.
 |
Şekil 11 Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin uçuş yörüngeleri. Sağdaki çizim daire içindeki bir harekettir.
w- Dönen bir cismin açısal hızı; radyan/sn
b - Dönen gövdenin açısal konumu; bir eksen etrafında radyan veya derece. Radyan, dairenin yarıçapına eşit bir yayın dairenin merkezinden görülebildiği açıdır; sırasıyla rad = 360/6,28 = 57,32 derece
a-açısal ivme rad/sn 2 cinsinden ölçülür
b = bo + w * t, Açısal hareket Bö.
S = b *R - Yarıçaplı bir daire boyunca doğrusal hareket R.
w =(b - bo)/(t –to); - Açısal hız . V = w* R –Çevresel hız
T = 2*p/w =2*p*R/V Dolayısıyla V = 2*p*R/T
a =ao + w/t – Açısal ivme. Açısal ivme teğetsel kuvvet tarafından belirlenir ve onun yokluğunda vücudun bir daire içinde düzgün hareketi olacaktır. Bu durumda vücut, bir dönüş sırasında hızı 2*p faktörü kadar değiştiren merkezcil ivmeden etkilenir. Değeri formülle belirlenir. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R
Ortalama hız ve ivme değerleri, düzensiz hareket sırasında vücudun konumunun hesaplanmasına izin vermez. Bunun için hız ve ivmenin kısa zaman aralıklarındaki değerlerini veya anlık değerlerini bilmek gerekir. Anlık değerler türevler veya diferansiyeller aracılığıyla belirlenir.
Bir noktanın bir daire boyunca hareketini tanımlarken, noktanın hareketini açıyla karakterize edeceğiz. Δφ bir noktanın zaman içindeki yarıçap vektörünü tanımlayan Δt. Sonsuz küçük bir zaman diliminde açısal yer değiştirme dt ile gösterilir dφ.
Açısal yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür. Vektörün yönü (veya ) burgu kuralıyla belirlenir: jileti (sağ dişli vida) noktanın hareketi yönünde döndürürseniz, jileti açısal yer değiştirme vektörü yönünde hareket edecektir. İncirde. Hareket düzlemine aşağıdan bakarsanız 14 M noktası saat yönünde hareket eder. Eğer jileti bu yönde çevirirseniz vektör yukarı doğru yönlendirilecektir.
Böylece açısal yer değiştirme vektörünün yönü, pozitif dönme yönünün seçimiyle belirlenir. Pozitif dönme yönü sağ diş burgu kuralıyla belirlenir. Bununla birlikte, aynı başarı ile sol dişli bir burgu da alınabilir. Bu durumda açısal yer değiştirme vektörünün yönü zıt olacaktır.
Hız, ivme, yer değiştirme vektörü gibi nicelikler göz önüne alındığında, yönlerini seçme sorunu ortaya çıkmadı: bu, niceliklerin doğasından doğal olarak belirlendi. Bu tür vektörlere polar denir. Açısal yer değiştirme vektörüne benzer vektörlere denir eksenel, veya sözde vektörler. Eksenel vektörün yönü, pozitif dönme yönü seçilerek belirlenir. Ayrıca eksenel vektörün bir uygulama noktası yoktur. Kutupsal vektörlerŞu ana kadar ele aldığımız , hareketli bir noktaya uygulanır. Eksenel bir vektör için, yalnızca yönlendirildiği yönü (eksen, eksen - Latince) belirtebilirsiniz. Açısal yer değiştirme vektörünün yönlendirildiği eksen, dönme düzlemine diktir. Tipik olarak açısal yer değiştirme vektörü, dairenin merkezinden geçen bir eksen üzerine çizilir (Şekil 14), ancak söz konusu noktadan geçen bir eksen de dahil olmak üzere herhangi bir yerde çizilebilir.
SI sisteminde açılar radyan cinsinden ölçülür. Radyan, yay uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan bir açıdır. Böylece toplam açı (360 0) 2π radyan olur.
Bir daire içindeki bir noktanın hareketi
Açısal hız– vektör miktarı, sayısal olarak birim zamandaki dönme açısına eşittir. Açısal hız genellikle Yunanca ω harfiyle gösterilir. Tanım gereği açısal hız, zamana göre bir açının türevidir:
. (19)
Açısal hız vektörünün yönü, açısal yer değiştirme vektörünün yönü ile çakışmaktadır (Şekil 14). Açısal hız vektörü, açısal yer değiştirme vektörü gibi eksenel bir vektördür.
Açısal hızın boyutu rad/s'dir.
Sabit bir açısal hızla dönmeye düzgün denir ve ω = φ/t olur.
Düzgün dönme, vücudun bir devir yaptığı, yani 2π'lik bir açıyla döndüğü süre olarak anlaşılan dönme süresi T ile karakterize edilebilir. Δt = T zaman aralığı Δφ = 2π dönme açısına karşılık geldiğinden, o zaman
(20)
Birim zaman başına devir sayısı ν açıkça şuna eşittir:
(21)
ν değeri hertz (Hz) cinsinden ölçülür. Bir hertz saniyede bir devir veya 2π rad/s'dir.
Devir periyodu ve birim zaman başına devir sayısı kavramları aynı zamanda düzgün olmayan dönüş için de korunabilir; anlık değer T ile vücudun belirli bir anlık değerle düzgün bir şekilde dönmesi durumunda bir devir yapacağı süre anlaşılır. açısal hız ve ν ile benzer koşullar altında bir cismin birim zamanda yapacağı devir sayısı anlamına gelir.
Açısal hız zamanla değişiyorsa, dönmeye düzensiz denir. Bu durumda girin açısal ivme doğrusal hareket için doğrusal ivmenin getirilmesiyle aynı şekilde. Açısal ivme, açısal hızın zamana göre türevi veya açısal yer değiştirmenin zamana göre ikinci türevi olarak hesaplanan, birim zaman başına açısal hızdaki değişikliktir:
(22)
Açısal hız gibi açısal ivme de vektörel bir büyüklüktür. Açısal ivme vektörü eksenel bir vektördür, hızlandırılmış dönüş durumunda açısal hız vektörüyle aynı yönde yönlendirilir (Şekil 14); Yavaş dönme durumunda açısal ivme vektörü, açısal hız vektörünün tersi yönde yönlendirilir.
Düzgün değişken dönme hareketinde, düzgün değişken doğrusal hareketi tanımlayan formül (10) ve (11)'e benzer ilişkiler gerçekleşir:
ω = ω 0 ± εt,
.
Bir daire etrafında düzgün hareket- bu en basit örnektir. Örneğin saat ibresi kadranın etrafında bir daire çizerek hareket eder. Bir daire içinde hareket eden cismin hızına denir doğrusal hız.
Bir cismin bir daire içindeki düzgün hareketi ile, cismin hızının modülü zamanla değişmez, yani v = sabittir ve bu durumda yalnızca hız vektörünün yönü değişir, herhangi bir değişiklik olmaz (a r =; 0) ve hız vektöründeki yöndeki değişiklik, adı verilen bir miktarla karakterize edilir. merkezcil ivme() bir n veya bir CS. Her noktada merkezcil ivme vektörü, yarıçap boyunca dairenin merkezine doğru yönlendirilir.
Merkezcil ivme modülü eşittir
a CS =v 2 / R
Burada v doğrusal hızdır, R ise dairenin yarıçapıdır
Pirinç. 1.22. Bir cismin daire içindeki hareketi.
Bir cismin daire içindeki hareketini tanımlarken şunu kullanırız: yarıçap dönüş açısı- t süresi boyunca dairenin merkezinden hareketli cismin o anda bulunduğu noktaya çizilen yarıçapın döndüğü φ açısı. Dönme açısı radyan cinsinden ölçülür. bir dairenin iki yarıçapı arasındaki açıya eşittir, aralarındaki yayın uzunluğu dairenin yarıçapına eşittir (Şekil 1.23). Yani, eğer l = R ise, o zaman
1 radyan= l / R
Çünkü çevre eşittir
ben = 2πR
360o = 2πR / R = 2π rad.
Buradan
1 rad. = 57,2958 o = 57 o 18’
Açısal hız Bir cismin bir daire içindeki düzgün hareketi, yarıçapın φ dönme açısının bu dönmenin yapıldığı süreye oranına eşit olan ω değeridir:
ω = φ / t
Açısal hız için ölçüm birimi saniye başına radyandır [rad/s]. Doğrusal hız modülü, katedilen yolun uzunluğunun l zaman aralığına t oranıyla belirlenir:
v=l/t
Doğrusal hız Bir daire etrafında düzgün hareketle, daire üzerinde belirli bir noktaya bir teğet boyunca yönlendirilir. Bir nokta hareket ettiğinde, noktanın kat ettiği daire yayının uzunluğu l, ifadeyle dönme açısı φ ile ilişkilidir.
ben = Rφ
burada R dairenin yarıçapıdır.
Daha sonra noktanın düzgün hareketi durumunda doğrusal ve açısal hızlar aşağıdaki ilişkiyle ilişkilendirilir:
v = l / t = Rφ / t = Rω veya v = Rω
Pirinç. 1.23. Radyan.
Dolaşım süresi– bu, cismin (noktanın) daire etrafında bir devrim yaptığı T süresidir. Sıklık– bu, devir periyodunun tersidir – birim zaman başına devir sayısı (saniyede). Dolaşım sıklığı n harfiyle gösterilir.
n=1/T
Bir periyotta, bir noktanın dönme açısı φ 2π rad'a eşittir, dolayısıyla 2π = ωT, dolayısıyla
T = 2π/ω
Yani açısal hız eşittir
ω = 2π / T = 2πn
Merkezcil ivme T periyodu ve dolaşım frekansı n cinsinden ifade edilebilir:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
Bir cismin daire içindeki hareketi eğrisel hareketin özel bir durumudur. Yer değiştirme vektörünün yanı sıra, dikkate alınması uygundur. açısal hareket Δφ (veya dönme açısı), ölçülen radyan(Şekil 1.6.1). Yayın uzunluğu şu bağıntı ile dönme açısıyla ilişkilidir:
Küçük dönme açılarında Δ ben ≈ Δ S.
Açısal hız Dairesel yörüngenin belirli bir noktasında vücudun ω'sine sınır denir (Δ'da) T→0) küçük açısal yer değiştirmenin Δφ küçük zaman aralığına oranı Δ T:
Açısal hız ölçülür rad/s.
Doğrusal hız modülü υ ile açısal hız ω arasındaki ilişki:
Bir cismin daire içindeki düzgün hareketi ile υ ve ω miktarları değişmeden kalır. Bu durumda hareket ederken yalnızca vektörün yönü değişir.
Bir cismin daire içindeki düzgün hareketi ivmeli harekettir. Hızlanma
radyal olarak dairenin merkezine doğru yönlendirilir. Normal denir ya merkezcil ivme . Merkezcil ivme modülü, aşağıdaki ilişkilerle doğrusal υ ve açısal hızlarla ilişkilidir:
Bu ifadeyi kanıtlamak için hız vektöründeki değişimi düşünün. 
kısa bir süre içinde Δ T. Hızlanmanın tanımı gereği
Hız vektörleri ve noktaları A Ve B bu noktalarda çembere teğet yönlendirilmiştir. Hız modülleri aynıdır υ A =υ B = υ.
Üçgenlerin benzerliğinden OAB Ve BCD(Şekil 1.6.2) şöyledir:
Küçük açılarda Δφ = ωΔ T mesafe | AB| =Δ S ≈ υΔ T. Şu tarihten beri | O.A.| = R ve | CD| = Δυ, Şekil 2'deki üçgenlerin benzerliğinden. 1.6.2 şunu elde ederiz:
Küçük açılarda Δφ vektörün yönü dairenin merkezi yönüne yaklaşır. Bu nedenle Δ'daki limite geçmek T→0, şunu elde ederiz:
Vücudun daire üzerindeki konumu değiştiğinde dairenin merkezine doğru yönü de değişir. Bir cisim bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket ettiğinde, ivme modülü değişmeden kalır, ancak ivme vektörünün yönü zamanla değişir. Çemberin herhangi bir noktasındaki ivme vektörü çemberin merkezine doğru yönlendirilir. Bu nedenle, bir cismin bir daire içindeki düzgün hareketi sırasındaki ivmeye merkezcil denir.
Vektör formunda merkezcil ivme şu şekilde yazılabilir:
orijini merkezinde olan bir daire üzerindeki bir noktanın yarıçap vektörü nerede?
Eğer bir cisim bir daire etrafında düzensiz bir şekilde hareket ediyorsa, o zaman aynı zamanda görünür. teğet(veya teğetsel) ivme bileşeni (bkz. 1.1):
Bu formülde Δυ τ = υ 2 - υ 1 - belirli bir süre boyunca hız modülündeki değişim Δ T.
Toplam ivme vektörünün yönü 
dairesel yörüngenin her noktasında normal ve teğetsel ivme değerleri ile belirlenir (Şekil 1.6.3).
