3x2 çözüm. İmkansız mümkündür veya Rubik küpünün temel modellerinin nasıl çözüleceği

Denklemleri ve eşitsizlikleri modülle çözmeçoğu zaman zorluklara neden olur. Ancak ne olduğunu iyi anlarsanız sayı modülü, Ve modül işareti içeren ifadelerin doğru şekilde nasıl genişletileceği, o zaman denklemdeki varlık modül işareti altındaki ifadeçözümüne engel olmaktan çıkıyor.

Küçük bir teori. Her sayının iki özelliği vardır: mutlak değer numarası ve işareti.

Örneğin, +5 veya kısaca 5 sayısının "+" işareti vardır ve mutlak değeri 5'tir.

-5 sayısının "-" işareti vardır ve mutlak değeri 5'tir.

5 ve -5 sayılarının mutlak değerleri 5'tir.

Bir x sayısının mutlak değerine sayının modülü denir ve |x| ile gösterilir.

Gördüğümüz gibi, bir sayının modülü, eğer bu sayı sıfırdan büyük veya sıfıra eşitse, sayının kendisine eşittir ve bu sayı, karşıt işaret, eğer bu sayı negatifse.

Aynı durum modül işaretinin altında görünen tüm ifadeler için de geçerlidir.

Modül genişletme kuralı şuna benzer:

|f(x)|= f(x) eğer f(x) ≥ 0 ise ve

|f(x)|= - f(x), eğer f(x)< 0

Örneğin |x-3|=x-3, eğer x-3≥0 ve |x-3|=-(x-3)=3-x, eğer x-3 ise<0.

Modül işareti altında bir ifade içeren bir denklemi çözmek için önce şunları yapmalısınız: bir modülü modül genişletme kuralına göre genişletin.

O zaman denklemimiz veya eşitsizliğimiz olur iki farklı sayısal aralıkta bulunan iki farklı denkleme dönüştürülür.

Modül işareti altındaki ifadenin negatif olmadığı sayısal bir aralıkta bir denklem mevcuttur.

İkinci denklem ise modül işareti altındaki ifadenin negatif olduğu aralıkta mevcuttur.

Basit bir örneğe bakalım.

Denklemi çözelim:

|x-3|=-x 2 +4x-3

1. Modülü açalım.

|x-3|=x-3, eğer x-3≥0 ise, yani eğer x≥3 ise

|x-3|=-(x-3)=3-x eğer x-3 ise<0, т.е. если х<3

2. İki sayısal aralık aldık: x≥3 ve x<3.

Orijinal denklemin her aralıkta hangi denklemlere dönüştürüldüğünü düşünelim:

A) x≥3 |x-3|=x-3 için, yaramız şu şekildedir:

Dikkat! Bu denklem yalnızca x≥3 aralığında mevcuttur!

Parantezleri açalım ve benzer terimleri sunalım:

ve bu denklemi çözelim.

Bu denklemin kökleri vardır:

x 1 =0, x 2 =3

Dikkat! x-3=-x 2 +4x-3 denklemi yalnızca x≥3 aralığında mevcut olduğundan, yalnızca bu aralığa ait köklerle ilgileniyoruz. Bu koşul yalnızca x 2 =3 ile sağlanır.

B) x'te<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

Dikkat! Bu denklem yalnızca x aralığında mevcuttur<3!

Parantezleri açıp benzer terimleri sunalım. Denklemi elde ederiz:

x 1 =2, x 2 =3

Dikkat! 3-x=-x 2 +4x-3 denklemi yalnızca x aralığında mevcut olduğundan<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х 1 =2.

Yani, ilk aralıktan yalnızca x=3 kökünü, ikinci aralıktan ise x=2 kökünü alıyoruz.

Başvuru

Öğrenciler ve okul çocukları için çalışılan materyali pekiştirmek için sitede her türlü denklemi çevrimiçi çözme.. Denklemleri çevrimiçi çözme. Denklemler çevrimiçi. Cebirsel, parametrik, transandantal, fonksiyonel, diferansiyel ve diğer denklem türleri vardır. Bazı denklem sınıflarının analitik çözümleri vardır; bunlar yalnızca kökün tam değerini vermekle kalmaz, aynı zamanda çözümü denklemde yazmanıza da olanak tanır. parametreleri içerebilen bir formül biçimi. Analitik ifadeler sadece kökleri hesaplamaya değil, aynı zamanda pratik kullanım için köklerin belirli değerlerinden daha önemli olan parametre değerlerine bağlı olarak bunların varlığını ve miktarını da analiz etmeye olanak tanır. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Bir denklemi çözmek, bu eşitliğin sağlandığı argümanların bu tür değerlerini bulma görevidir. Argümanların olası değerlerine ek koşullar (tam sayı, gerçek vb.) getirilebilir. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Denklemi çevrimiçi olarak anında ve yüksek doğrulukla çözebilirsiniz. Belirtilen işlevlere (bazen "değişkenler" olarak da adlandırılır) ilişkin argümanlara, bir denklem durumunda "bilinmeyenler" adı verilir. Bu eşitliğin sağlandığı bilinmeyenlerin değerlerine bu denklemin çözümleri veya kökleri denir. Köklerin bu denklemi sağladığı söylenir. Bir denklemi çevrimiçi çözmek, tüm çözümlerinin (köklerinin) kümesini bulmak veya köklerin olmadığını kanıtlamak anlamına gelir. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Kök kümeleri çakışan denklemlere eşdeğer veya eşit denir. Kökleri olmayan denklemler de eşdeğer kabul edilir. Denklemlerin eşdeğerliği simetri özelliğine sahiptir: eğer bir denklem diğerine eşdeğerse, ikinci denklem birinciye eşdeğerdir. Denklemlerin eşdeğerliği geçişlilik özelliğine sahiptir: eğer bir denklem diğerine eşdeğerse ve ikincisi üçüncüye eşdeğerse, o zaman ilk denklem üçüncüye eşdeğerdir. Denklemlerin eşdeğerlik özelliği, bunları çözme yöntemlerinin dayandığı onlarla dönüşümler yapmamızı sağlar. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Site, denklemi çevrimiçi çözmenize izin verecektir. Analitik çözümleri bilinen denklemler, dördüncü dereceden yüksek olmayan cebirsel denklemleri içerir: doğrusal denklem, ikinci dereceden denklem, kübik denklem ve dördüncü derecenin denklemi. Genel durumda yüksek dereceli cebirsel denklemlerin analitik bir çözümü yoktur, ancak bazıları daha düşük dereceli denklemlere indirgenebilir. Aşkın fonksiyonları içeren denklemlere aşkın denir. Bunlar arasında, trigonometrik fonksiyonların sıfırları iyi bilindiğinden bazı trigonometrik denklemlerin analitik çözümleri bilinmektedir. Genel durumda analitik bir çözüm bulunamadığında sayısal yöntemler kullanılır. Sayısal yöntemler kesin bir çözüm sağlamaz, ancak yalnızca kökün bulunduğu aralığın önceden belirlenmiş belirli bir değere daraltılmasına izin verir. Denklemleri çevrimiçi çözmek.. Çevrimiçi denklemler.. Çevrimiçi bir denklem yerine, aynı ifadenin yalnızca düz bir teğet boyunca değil, aynı zamanda grafiğin tam dönüm noktasında nasıl doğrusal bir ilişki oluşturduğunu hayal edeceğiz. Bu yöntem konunun incelenmesinde her zaman vazgeçilmezdir. Denklem çözmenin nihai değere sonsuz sayılar kullanarak ve vektörler yazarak yaklaştığı sıklıkla görülür. İlk verileri kontrol etmek gereklidir ve görevin özü budur. Aksi halde yerel koşul formüle dönüştürülür. Denklem hesaplayıcısının yürütmede çok fazla gecikme olmadan hesaplayacağı belirli bir fonksiyondan düz bir çizgi boyunca ters çevirme, ofset bir alan ayrıcalığı görevi görecektir. Öğrencilerin bilimsel ortamda başarılarını konuşacağız. Ancak yukarıdakilerin hepsinde olduğu gibi, bulma sürecinde bize yardımcı olacaktır ve denklemi tamamen çözdüğünüzde ortaya çıkan cevabı düz çizgi parçasının uçlarında saklayın. Uzayda çizgiler bir noktada kesişir ve bu noktaya doğruların kesiştiği nokta denir. Satırdaki aralık daha önce belirtildiği gibi gösterilir. Matematik çalışmaları için en yüksek yazı yayınlanacaktır. Parametrik olarak belirlenmiş bir yüzeyden bir argüman değeri atamak ve denklemi çevrimiçi çözmek, bir işleve verimli erişimin ilkelerini özetleyebilecektir. Möbius şeridi veya diğer adıyla sonsuzluk, sekiz rakamına benziyor. Bu iki taraflı değil, tek taraflı bir yüzeydir. Herkes tarafından genel olarak bilinen prensibe göre, araştırma alanında olduğu gibi nesnel olarak doğrusal denklemleri temel tanım olarak kabul edeceğiz. Sırayla verilen argümanların yalnızca iki değeri vektörün yönünü ortaya çıkarabilir. Çevrimiçi denklemlere yönelik başka bir çözümün, onu çözmekten çok daha fazlası olduğunu varsaymak, sonuç olarak değişmezin tam teşekküllü bir versiyonunu elde etmek anlamına gelir. Bütünleşik bir yaklaşım olmadan öğrencilerin bu materyali öğrenmesi zordur. Daha önce olduğu gibi, her özel durum için kullanışlı ve akıllı çevrimiçi denklem hesaplayıcımız zor zamanlarda herkese yardımcı olacaktır, çünkü yalnızca giriş parametrelerini belirtmeniz yeterlidir ve sistemin kendisi cevabı hesaplayacaktır. Veri girmeye başlamadan önce, çok fazla zorluk yaşamadan yapılabilecek bir giriş aracına ihtiyacımız olacak. Her cevap tahmininin sayısı, sonuçlarımıza ikinci dereceden bir denklem kazandıracaktır, ancak bunu yapmak o kadar kolay değildir çünkü tersini kanıtlamak kolaydır. Teori, özellikleri gereği pratik bilgilerle desteklenmemektedir. Cevabın yayınlanması aşamasında kesir hesaplayıcısını görmek matematikte kolay bir iş değildir, çünkü bir sayıyı bir kümeye yazma alternatifi fonksiyonun büyümesini artırmaya yardımcı olur. Ancak öğrencilere ders vermekten bahsetmemek yanlış olur, dolayısıyla her birimiz yapılması gerekeni söyleyeceğiz. Daha önce bulunan kübik denklem haklı olarak tanım alanına ait olacak ve sembolik değişkenlerin yanı sıra sayısal değerler uzayını da içerecektir. Teoremi öğrenen veya ezberleyen öğrencilerimiz kendilerini ancak en iyi halleriyle gösterecekler, biz de onlar adına mutlu olacağız. Çoklu alan kesişmelerinden farklı olarak çevrimiçi denklemlerimiz, iki ve üç sayısal birleştirilmiş çizginin çarpılmasıyla elde edilen bir hareket düzlemiyle tanımlanır. Matematikte bir küme benzersiz olarak tanımlanmamıştır. Öğrencilere göre en iyi çözüm ifadenin tam olarak kaydedilmesidir. Bilimsel dilde söylendiği gibi, sembolik ifadelerin soyutlanması işin içine girmez, ancak denklemlerin çözümü bilinen tüm durumlarda kesin bir sonuç verir. Öğretmenin dersinin süresi bu teklifin ihtiyaçlarına bağlıdır. Analiz birçok alanda tüm hesaplama tekniklerinin gerekliliğini gösterdi ve denklem hesaplayıcının bir öğrencinin yetenekli ellerinde vazgeçilmez bir araç olduğu kesinlikle açıktır. Matematik çalışmalarına sadık bir yaklaşım, farklı yönlerden görüşlerin önemini belirler. Temel teoremlerden birini belirlemek ve denklemi, hangi cevaba bağlı olarak, uygulanmasına daha fazla ihtiyaç duyulacak şekilde çözmek istiyorsunuz. Bu alandaki analizler ivme kazanıyor. En baştan başlayalım ve formülü türetelim. Fonksiyonun artış seviyesini aştıktan sonra, bükülme noktasındaki teğet boyunca uzanan çizgi, denklemi çevrimiçi çözmenin, fonksiyonun argümanından aynı grafiği oluşturmanın ana yönlerinden biri olacağı gerçeğine kesinlikle yol açacaktır. Bu durum öğrencilerin çıkarımlarıyla çelişmiyorsa amatör bir yaklaşımın uygulanma hakkı vardır. Arka plana alınan nesnenin mevcut tanım alanına matematiksel koşulların analizini doğrusal denklemler olarak koyan alt görevdir. Diklik yönünde netleştirme, tek bir mutlak değerin avantajını ortadan kaldırır. Çevrimiçi denklem çözme modulo, parantezleri önce artı işaretiyle, sonra eksi işaretiyle açarsanız aynı sayıda çözümü verir. Bu durumda iki kat daha fazla çözüm olacak ve sonuç daha doğru olacaktır. İstikrarlı ve doğru bir çevrimiçi denklem hesaplayıcı, öğretmen tarafından belirlenen görevde amaçlanan hedefe ulaşma başarısıdır. Büyük bilim adamlarının görüşlerindeki önemli farklılıklar nedeniyle doğru yöntemin seçilmesi mümkün görünmektedir. Ortaya çıkan ikinci dereceden denklem, parabol adı verilen çizgilerin eğrisini tanımlar ve işaret, kare koordinat sistemindeki dışbükeyliğini belirleyecektir. Denklemden Vieta teoremine göre hem diskriminantı hem de kökleri elde ediyoruz. İlk adım, ifadeyi uygun veya yanlış kesir olarak temsil etmek ve bir kesir hesaplayıcı kullanmaktır. Buna bağlı olarak daha sonraki hesaplamalarımızın planı oluşacaktır. Teorik bir yaklaşımla matematik her aşamada faydalı olacaktır. Sonucu kesinlikle kübik denklem olarak sunacağız çünkü üniversitedeki bir öğrencinin işini kolaylaştırmak için köklerini bu ifadede saklayacağız. Yüzeysel analize uygun olan her yöntem iyidir. Ekstra aritmetik işlemler hesaplama hatalarına yol açmaz. Cevabı belirli bir doğrulukla belirler. Denklemlerin çözümünü kullanarak şunu kabul edelim - belirli bir fonksiyonun bağımsız değişkenini bulmak, özellikle sonsuzdaki paralel çizgilerin çalışıldığı dönemde o kadar kolay değildir. İstisna göz önüne alındığında ihtiyaç çok açıktır. Polarite farkı açıktır. Öğretmenimiz, enstitülerdeki öğretmenlik tecrübesinden, çevrimiçi denklemlerin tam matematiksel anlamda çalışıldığı ana dersi öğrendi. Burada teorinin uygulanmasında daha yüksek çabalardan ve özel becerilerden bahsediyorduk. Sonuçlarımızın lehine, kimse bir prizmadan bakmamalı. Yakın zamana kadar kapalı bir kümenin bölge üzerinde bu haliyle hızla arttığına ve denklemlerin çözümünün araştırılması gerektiğine inanılıyordu. İlk aşamada olası tüm seçenekleri dikkate almadık, ancak bu yaklaşım her zamankinden daha haklı. Parantezlerle yapılan ekstra eylemler, çıplak gözle gözden kaçırılamayacak olan ordinat ve apsis eksenleri boyunca bazı ilerlemeleri haklı çıkarır. Fonksiyonda kapsamlı bir orantısal artış anlamında bir bükülme noktası vardır. Vektörün bir veya daha fazla azalan konumunun tüm azalma aralığı boyunca gerekli koşulun nasıl uygulanacağını bir kez daha kanıtlayacağız. Kapalı bir alanda betiğimizin ilk bloğundan bir değişken seçeceğiz. Üç vektör esas alınarak oluşturulan bir sistem, ana kuvvet momentinin yokluğundan sorumludur. Bununla birlikte, denklem hesaplayıcısı oluşturulan denklemin hem yüzeyin üstünde hem de paralel çizgiler boyunca tüm terimlerinin bulunmasına yardımcı oldu. Başlangıç noktasının etrafına bir daire çizelim. Böylece, kesit çizgileri boyunca yukarı doğru hareket etmeye başlayacağız ve teğet, daireyi tüm uzunluğu boyunca tanımlayacak ve sonuçta kıvrım adı verilen bir eğri elde edilecektir. Bu arada bu eğrinin biraz tarihçesinden bahsedelim. Gerçek şu ki, tarihsel olarak matematikte, bugünkü saf anlayışıyla matematik kavramının kendisi yoktu. Daha önce, tüm bilim adamları ortak bir görevle, yani bilimle meşguldü. Daha sonra, birkaç yüzyıl sonra, bilim dünyası muazzam miktarda bilgiyle dolduğunda, yine de insanlık birçok disiplini tanımladı. Hala değişmeden kalıyorlar. Ancak yine de her yıl dünyanın dört bir yanındaki bilim insanları bilimin sınırsız olduğunu kanıtlamaya çalışıyor ve doğa bilimleri hakkında bilginiz olmadığı sürece denklemi çözemezsiniz. Nihayetinde buna bir son vermek mümkün olmayabilir. Bunu düşünmek dışarıdaki havayı ısıtmak kadar anlamsız. Argümanın değeri pozitifse, değerin modülünü keskin bir şekilde artan yönde belirleyeceği aralığı bulalım. Reaksiyon en az üç çözüm bulmanıza yardımcı olacaktır ancak bunları kontrol etmeniz gerekecektir. Web sitemizin benzersiz hizmetini kullanarak denklemi çevrimiçi olarak çözmemiz gerektiği gerçeğiyle başlayalım. Verilen denklemin her iki tarafını da girelim, “ÇÖZ” butonuna tıklayın ve birkaç saniye içinde kesin cevaba ulaşalım. Özel durumlarda, matematikle ilgili bir kitap alalım ve cevabımızı tekrar kontrol edelim, yani sadece cevaba bakalım, her şey netleşecektir. Yapay yedekli bir paralel boru için aynı proje uçacak. Paralel kenarları olan bir paralelkenar vardır ve doğal form formüllerinde içi boş alan birikmesinin artan sürecinin mekansal ilişkisini incelemeye yönelik birçok ilkeyi ve yaklaşımı açıklar. Belirsiz doğrusal denklemler, istenen değişkenin ortak değerlerimize bağımlılığını gösterir. şu anda zaman çözümü ve uygunsuz kesri bir şekilde türetmeniz ve önemsiz olmayan bir duruma indirmeniz gerekir. Düz çizgi üzerinde on nokta işaretleyin ve her bir noktadan, verilen yönde, dışbükey noktası yukarı bakacak şekilde bir eğri çizin. Denklem hesaplayıcımız herhangi bir özel zorluk yaşamadan, bir ifadeyi öyle bir biçimde sunacaktır ki, kuralların geçerliliğinin kontrolü, kaydın başında bile açıkça görülecektir. Formülde aksi belirtilmedikçe, matematikçiler için özel kararlılık temsilleri sistemi ilk sırada gelir. Buna, plastik cisimler sisteminin izomorfik durumu konulu bir raporun ayrıntılı bir sunumuyla yanıt vereceğiz ve denklemlerin çevrimiçi çözülmesi, bu sistemdeki her maddi noktanın hareketini açıklayacaktır. Derinlemesine araştırma düzeyinde, en azından uzayın alt katmanının ters çevrilmesi konusunu ayrıntılı olarak açıklığa kavuşturmak gerekli olacaktır. Fonksiyonun süreksiz olduğu kısımdan yukarıya doğru çıkarak mükemmel bir araştırmacının, bu arada hemşehrimizin genel metodunu uygulayacağız ve aşağıda uçağın davranışını anlatacağız. Analitik olarak tanımlanmış bir fonksiyonun güçlü özellikleri nedeniyle, çevrimiçi denklem hesaplayıcıyı yalnızca türetilmiş yetki sınırları dahilinde amaçlanan amaç için kullanırız. Daha fazla akıl yürüterek, incelememizi denklemin homojenliğine, yani sağ tarafının sıfıra eşit olmasına odaklayacağız. Matematikteki kararımızın doğru olduğundan bir kez daha emin olalım. Önemsiz bir çözüm elde etmekten kaçınmak için sistemin koşullu kararlılık problemine başlangıç koşullarında bazı ayarlamalar yapacağız. İyi bilinen bir formül kullanarak iki girişi yazdığımız ve negatif kökleri bulduğumuz ikinci dereceden bir denklem oluşturalım. Eğer bir kök ikinci ve üçüncü köklerden beş birim daha büyükse, o zaman ana argümanda değişiklik yaparak alt görevin başlangıç koşullarını bozmuş oluruz. Doğası gereği, matematikte alışılmadık bir şey her zaman pozitif bir sayının en yakın yüzde birine kadar tanımlanabilir. Kesir hesaplayıcı, sunucu yükünün en iyi anında benzer kaynaklardaki analoglarından birkaç kat daha üstündür. Ordinat ekseni boyunca büyüyen hız vektörünün yüzeyinde birbirine zıt yönlerde bükülmüş yedi çizgi çiziyoruz. Atanan fonksiyon argümanının karşılaştırılabilirliği, kurtarma bakiyesi sayacının okumalarının ilerisindedir. Matematikte bu fenomeni, hayali katsayılara sahip kübik bir denklemle ve aynı zamanda azalan çizgilerin iki kutuplu ilerlemesiyle temsil edebiliriz. Sıcaklık farkının kritik noktaları birçok yönden karmaşık bir kesirli fonksiyonun faktörlere ayrıştırılması sürecini tanımlar. Size bir denklemi çözmeniz söyleniyorsa hemen çözmek için acele etmeyin, mutlaka önce eylem planının tamamını değerlendirin, ancak ondan sonra doğru yaklaşımı seçin. Faydaları mutlaka olacaktır. İşin kolaylığı ortadadır, aynı durum matematikte de geçerlidir. Denklemi çevrimiçi çözün. Tüm çevrimiçi denklemler, belirli bir sayı veya parametre kaydını ve belirlenmesi gereken bir değişkeni temsil eder. Bu değişkeni hesaplayın, yani kimliğin tutulacağı bir dizi değerin belirli değerlerini veya aralıklarını bulun. Başlangıç ve son koşullar doğrudan bağlıdır. Denklemlerin genel çözümü genellikle, problemin belirli bir formülasyonu için tüm çözüm ailelerini elde edeceğimiz bazı değişkenleri ve sabitleri içerir. Genel olarak bu, kenarı 100 santimetreye eşit olan uzamsal bir küpün işlevselliğini arttırmak için harcanan çabaları haklı çıkarır. Bir cevap oluşturmanın herhangi bir aşamasında bir teoremi veya lemmayı uygulayabilirsiniz. Site, herhangi bir ürün toplama aralığında en küçük değeri göstermek gerekirse, kademeli olarak bir denklem hesaplayıcısı üretir. Vakaların yarısında, içi boş olan böyle bir top, artık bir ara cevap belirleme gerekliliklerini karşılamıyor. En azından azalan vektör temsili yönündeki ordinat ekseninde, bu oran şüphesiz önceki ifadeden daha optimal olacaktır. Doğrusal fonksiyonlar üzerinde tam nokta analizinin yapıldığı saatte aslında tüm karmaşık sayılarımızı ve iki kutuplu düzlemsel uzaylarımızı bir araya getireceğiz. Ortaya çıkan ifadeye bir değişken koyarak denklemi adım adım çözecek ve en detaylı cevabı yüksek doğrulukla vereceksiniz. Bir öğrencinin matematikteki eylemlerini bir kez daha kontrol etmesi iyi bir davranış olacaktır. Kesir oranındaki oran, sıfır vektörün tüm önemli faaliyet alanlarında sonucun bütünlüğünü kaydetti. Tamamlanan eylemlerin sonunda önemsizlik doğrulanır. Basit bir görevle, öğrenciler denklemi çevrimiçi olarak mümkün olan en kısa sürede çözerlerse zorluk yaşamayabilirler, ancak tüm farklı kuralları da unutmayın. Bir dizi alt küme, yakınsak gösterim bölgesinde kesişir. Farklı durumlarda ürün hatalı bir şekilde çarpanlara ayrılmamıştır. Üniversitelerdeki ve teknik kolejlerdeki öğrenciler için önemli bölümler için matematiksel tekniklerin temellerine ayrılan ilk bölümümüzde denklemi çevrimiçi çözmenize yardımcı olacaksınız. Vektör analizinin ardışık çözüm bulma ile en iyi etkileşimi süreci geçen yüzyılın başında patentlendiğinden, cevaplar için birkaç gün beklememize gerek kalmayacak. Çevredeki ekiple ilişki kurma çabalarının boşuna olmadığı ortaya çıktı; ilk önce açıkça başka bir şeye ihtiyaç vardı. Birkaç nesil sonra, dünyanın her yerindeki bilim insanları, insanları matematiğin bilimlerin kraliçesi olduğuna inandırdılar. İster sol cevap ister sağ olsun, yine de kapsamlı terimler üç satır halinde yazılmalıdır, çünkü bizim durumumuzda kesinlikle sadece matris özelliklerinin vektör analizinden bahsedeceğiz. Doğrusal olmayan ve doğrusal denklemler, iki ikinci dereceden denklemlerin yanı sıra, kapalı bir sistemin tüm maddi noktalarının uzaydaki hareket yörüngesini hesaplamak için en iyi yöntemleri anlatan kitabımızda özel bir yer aldı. Ardışık üç vektörün skaler çarpımının doğrusal analizi, bu fikri hayata geçirmemize yardımcı olacaktır. Her ifadenin sonunda, gerçekleştirilen sayı alanı katmanları boyunca optimize edilmiş sayısal istisnalar uygulanarak görev daha kolay hale getirilir. Farklı bir yargı, bulunan cevabı bir daire içindeki üçgenin keyfi şekliyle karşılaştırmayacaktır. İki vektör arasındaki açı, gerekli marj yüzdesini içerir ve denklemleri çevrimiçi olarak çözmek, genellikle başlangıç koşullarının aksine denklemin belirli bir ortak kökünü ortaya çıkarır. İstisna, bir fonksiyonun tanımlanması alanında olumlu bir çözüm bulmanın kaçınılmaz sürecinin tamamında katalizör rolü oynar. Bilgisayar kullanamayacağınız söylenmiyorsa, o zaman çevrimiçi denklem hesaplayıcı zor problemleriniz için tam size göredir. Sadece koşullu verilerinizi doğru formatta girmeniz yeterlidir; sunucumuz mümkün olan en kısa sürede eksiksiz bir sonuç yanıtı verecektir. Üstel bir fonksiyon doğrusal olandan çok daha hızlı artar. Akıllı kütüphane literatürünün Talmudları buna tanıklık ediyor. Genel anlamda, üç karmaşık katsayılı ikinci dereceden bir denklemin yapacağı gibi bir hesaplama yapacaktır. Yarım düzlemin üst kısmındaki parabol, noktanın eksenleri boyunca doğrusal paralel hareketi karakterize eder. Burada vücudun çalışma alanındaki potansiyel farkından bahsetmeye değer. Optimumun altında bir sonuç karşılığında, kesir hesaplayıcımız, sunucu tarafındaki işlevsel programların incelenmesinde matematiksel derecelendirmede haklı olarak ilk sırayı alır. Bu hizmetin kullanım kolaylığı milyonlarca İnternet kullanıcısı tarafından takdir edilecektir. Nasıl kullanılacağını bilmiyorsanız size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarız. Ayrıca, köklerini hızlı bir şekilde bulmanın ve bir düzlemde fonksiyonun grafiğini oluşturmanın gerekli olduğu durumlarda, bir dizi ilkokul problemindeki kübik denklemi özellikle not etmek ve vurgulamak istiyoruz. Daha yüksek derecelerde üreme, enstitüdeki karmaşık matematik problemlerinden biridir ve çalışması için yeterli sayıda saat ayrılmıştır. Tüm doğrusal denklemler gibi bizimki de birçok nesnel kurala göre bir istisna değildir; farklı bakış açılarından bakıldığında başlangıç koşullarını belirlemenin basit ve yeterli olduğu ortaya çıkar. Artış aralığı fonksiyonun dışbükeylik aralığına denk gelir. Denklemleri çevrimiçi çözme. Teori çalışması, ana disiplinin çalışmasına ilişkin çok sayıda bölümden alınan çevrimiçi denklemlere dayanmaktadır. Belirsiz problemlerde böyle bir yaklaşım söz konusu olduğunda, denklemlerin çözümünü önceden belirlenmiş bir biçimde sunmak ve sadece sonuç çıkarmak değil, aynı zamanda böyle olumlu bir çözümün sonucunu da tahmin etmek çok basittir. Matematiğin en iyi geleneklerine sahip bir hizmet, tıpkı Doğu'da olduğu gibi, konu alanını öğrenmemize yardımcı olacaktır. Zaman aralığının en iyi anlarında, benzer görevler ortak on katla çarpıldı. Denklem hesaplayıcıda birden fazla değişkenin çarpımlarının çokluğu, kütle veya vücut ağırlığı gibi niceliksel değişkenlerden ziyade nitelikle çarpmaya başladı. Malzeme sistemindeki dengesizlik durumlarını önlemek için, dejenere olmayan matematiksel matrislerin önemsiz yakınsaklığından üç boyutlu bir transformatörün türetilmesi bizim için oldukça açıktır. Görevi tamamlayın ve denklemi verilen koordinatlarda çözün, çünkü uzay sonrası zamana dahil olan tüm değişkenler gibi sonuç önceden bilinmez. Kısa bir süre için ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarın ve her iki tarafı önceden en büyük ortak çarpana bölün. Ortaya çıkan kapsanan sayı alt kümesinin altından, kısa bir süre içinde arka arkaya otuz üç noktayı ayrıntılı bir şekilde çıkarın. Her öğrencinin çevrimiçi olarak bir denklemi mümkün olan en iyi şekilde çözmesi mümkün olduğu sürece, ileriye baktığımızda, önemli ama önemli bir şey söyleyelim; bu olmadan gelecekte yaşamanın zor olacağı bir şey söyleyelim. Geçen yüzyılda büyük bilim adamı matematik teorisinde bir takım kalıpları fark etti. Uygulamada sonuç, olayların pek de beklenen izlenimi değildi. Bununla birlikte, prensip olarak, denklemlerin bu çevrimiçi çözümü, öğrencilerin kapsadığı teorik materyalin çalışmaya ve pratik olarak pekiştirilmesine yönelik bütünsel bir yaklaşımın anlaşılmasını ve algılanmasını geliştirmeye yardımcı olur. Bunu çalışma süreniz boyunca yapmak çok daha kolaydır.

Üstel denklemlerin çözümü. Örnekler.

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Ne oldu üstel denklem? Bu, bilinmeyenlerin (x'ler) ve onlarla ifadelerin yer aldığı bir denklemdir. göstergeler bazı dereceler. Ve sadece orada! Bu önemli.

Hadi bakalım üstel denklem örnekleri:

3 x 2 x = 8 x+3

Dikkat etmek! Derece bazında (aşağıda) - sadece sayılar. İÇİNDE göstergeler derece (yukarıda) - X'li çok çeşitli ifadeler. Aniden denklemde gösterge dışında bir yerde bir X belirirse, örneğin:

bu zaten karma tipte bir denklem olacak. Bu tür denklemlerin çözümü için açık kurallar yoktur. Şimdilik bunları dikkate almayacağız. Burada ilgileneceğiz üstel denklemleri çözme en saf haliyle.

Aslında saf üstel denklemler bile her zaman açık bir şekilde çözülmeyebilir. Ancak çözülebilecek ve çözülmesi gereken belirli türde üstel denklemler vardır. Bunlar ele alacağımız türler.

Basit üstel denklemlerin çözümü.

Öncelikle çok basit bir şeyi çözelim. Örneğin:

Herhangi bir teori olmadan bile basit seçimle x = 2 olduğu açıktır. Başka bir şey yok, değil mi? X'in başka hiçbir değeri işe yaramaz. Şimdi bu zorlu üstel denklemin çözümüne bakalım:

Ne yaptık? Aslında biz aynı üsleri (üçlüleri) attık. Tamamen dışarı atıldı. Ve iyi haber şu ki, çiviyi kafamıza vurduk!

Aslında üstel bir denklemde sol ve sağ varsa birebir aynı Herhangi bir kuvvetteki sayılar, bu sayılar kaldırılabilir ve üsler eşitlenebilir. Matematik izin verir. Geriye çok daha basit bir denklemi çözmek kalıyor. Harika, değil mi?)

Ancak şunu kesin olarak hatırlayalım: Bazları ancak soldaki ve sağdaki baz numaraları muhteşem bir izolasyonda olduğunda kaldırabilirsiniz! Komşular ve katsayılar olmadan. Denklemlerde şunu söyleyelim:

2 x +2 x+1 = 2 3 veya

ikili kaldırılamaz!

En önemli konuda ustalaştık. Kötü üstel ifadelerden daha basit denklemlere nasıl geçilir?

"Bu zamanlar!" - diyorsun. “Testler ve sınavlarla ilgili bu kadar ilkel bir dersi kim verir ki!?”

Kabul etmeliyim. Kimse yapmayacak. Ancak artık zorlu örnekleri çözerken nereye nişan almanız gerektiğini biliyorsunuz. Sağda ve solda aynı taban numarasının olacağı forma getirilmesi gerekmektedir. O zaman her şey daha kolay olacak. Aslında bu bir matematik klasiğidir. Orjinal örneği alıp istenilen şekle dönüştürüyoruz biz akıl. Elbette matematik kurallarına göre.

En basitine indirgemek için biraz daha çaba gerektiren örneklere bakalım. Onları arayalım basit üstel denklemler.

Basit üstel denklemlerin çözümü. Örnekler.

Üstel denklemleri çözerken ana kurallar şunlardır: dereceleri olan eylemler. Bu eylemlerin bilgisi olmadan hiçbir şey işe yaramaz.

Dereceli eylemlere kişisel gözlem ve yaratıcılık eklenmelidir. Aynı taban sayılarına mı ihtiyacımız var? Bu yüzden bunları örnekte açık veya şifreli biçimde arıyoruz.

Bakalım bu pratikte nasıl yapılıyor?

Bir örnek verelim:

2 2x - 8x+1 = 0

İlk keskin bakış gerekçesiyle. Onlar... Onlar farklı! İki ve sekiz. Ama cesaretinizi kırmak için henüz çok erken. Bunu hatırlamanın zamanı geldi

İki ile sekiz derece bakımından akrabadır.) Şöyle yazmak pekala mümkündür:

8 x+1 = (2 3) x+1

Formülü dereceli işlemlerden hatırlarsak:

(bir n) m = bir nm,

bu harika sonuç veriyor:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

Orijinal örnek şöyle görünmeye başladı:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

Transfer ediyoruz 2 3 (x+1) sağda (hiç kimse matematiğin temel işlemlerini iptal etmedi!), şunu elde ederiz:

2 2x = 2 3(x+1)

Neredeyse hepsi bu. Bazların çıkarılması:

Bu canavarı çözeriz ve alırız

Bu doğru cevaptır.

Bu örnekte ikinin kuvvetlerini bilmek bize yardımcı oldu. Biz tanımlanmış sekizde şifrelenmiş iki tane var. Bu teknik (ortak tabanları farklı sayılar altında kodlamak) üstel denklemlerde çok popüler bir tekniktir! Evet, logaritmalarda da. Sayılardaki diğer sayıların kuvvetlerini tanıyabilmeniz gerekir. Üstel denklemlerin çözümü için bu son derece önemlidir.

Gerçek şu ki, herhangi bir sayıyı herhangi bir kuvvete yükseltmek sorun değil. Kağıt üzerinde bile çoğaltın, hepsi bu. Örneğin herkes 3'ün beşinci kuvvetine ulaşabilir. Çarpım tablosunu biliyorsanız 243 işe yarayacaktır.) Ancak üstel denklemlerde çoğu zaman bir kuvvete ulaşmak gerekli değildir, tam tersi... Öğrenin hangi sayı ne dereceye kadar 243 veya 343 sayısının arkasında gizlidir... Burada hiçbir hesap makinesi size yardımcı olamaz.

Bazı sayıların kuvvetlerini görerek bilmeniz gerekir değil mi... Hadi pratik yapalım mı?

Sayıların hangi güçlere ve hangi sayılara sahip olduğunu belirleyin:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Cevaplar (elbette bir karmaşa içinde!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Yakından bakarsanız garip bir gerçeği görebilirsiniz. Görevlerden çok daha fazla cevap var! Öyle oluyor... Örneğin, 2 6, 4 3, 8 2 - hepsi 64.

Sayılarla ilgili bilgileri not aldığınızı varsayalım.) Üstel denklemleri çözmek için kullandığımızı da hatırlatayım. Tümü matematiksel bilgi birikimi. Orta ve alt sınıftan olanlar da dahil. Doğrudan liseye gitmedin, değil mi?)

Örneğin, üstel denklemleri çözerken, ortak çarpanı parantez dışında bırakmak çoğu zaman yardımcı olur (7. sınıfa merhaba!). Bir örneğe bakalım:

3 2x+4 -11 9 x = 210

Ve yine ilk bakış temellerde! Derecelerin tabanları farklıdır... Üç ve dokuz. Ama biz onların aynı olmasını istiyoruz. Peki, bu durumda arzu tamamen yerine getirildi!) Çünkü:

9 x = (3 2) x = 3 2x

Derecelerle ilgilenirken aynı kuralları kullanmak:

3 2x+4 = 3 2x ·3 4

Bu harika, yazabilirsiniz:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Aynı nedenlerle bir örnek verdik. Peki sırada ne var? Üçlü atamazsın... Çıkmaz sokak mı?

Hiç de bile. En evrensel ve güçlü karar kuralını hatırlayın herkes matematik görevleri:

Neye ihtiyacınız olduğunu bilmiyorsanız elinizden geleni yapın!

Bak, her şey yoluna girecek).

Bu üstel denklemde ne var? Olabilmek Yapmak? Evet, sol tarafta parantezlerin dışına çıkmak için yalvarıyor! 3 2x'lik genel çarpan bunu açıkça ima ediyor. Deneyelim, sonra göreceğiz:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Örnek giderek daha iyi hale geliyor!

Temelleri ortadan kaldırmak için herhangi bir katsayı olmaksızın saf bir dereceye ihtiyacımız olduğunu hatırlıyoruz. 70 sayısı bizi rahatsız ediyor. Denklemin her iki tarafını da 70'e bölersek şunu elde ederiz:

Hata! Her şey daha iyi oldu!

Bu son cevaptır.

Ancak aynı temelde taksilemenin de sağlandığı ancak bunların ortadan kaldırılmasının mümkün olmadığı durumlar da vardır. Bu, diğer üstel denklem türlerinde de olur. Bu türe hakim olalım.

Üstel denklemlerin çözümünde bir değişkenin değiştirilmesi. Örnekler.

Denklemi çözelim:

4 x - 3 2 x +2 = 0

İlk olarak - her zamanki gibi. Bir üsse geçelim. Bir ikiliye.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Denklemi elde ederiz:

2 2x - 3 2x +2 = 0

Ve burası da asıldığımız yer. Nasıl bakarsanız bakın, önceki teknikler işe yaramayacaktır. Cephaneliğimizden başka bir güçlü ve evrensel yöntem çıkarmamız gerekecek. Buna denir değişken değiştirme.

Yöntemin özü şaşırtıcı derecede basittir. Bir karmaşık simge yerine (bizim durumumuzda - 2 x), daha basit bir tane daha yazıyoruz (örneğin - t). Görünüşte anlamsız bir değişim harika sonuçlara yol açıyor!) Her şey netleşiyor ve anlaşılır hale geliyor!

Öyleyse izin ver

O zaman 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

Denklemimizde tüm kuvvetleri x ve t ile değiştiriyoruz:

Peki, aklına geldi mi?) İkinci dereceden denklemleri henüz unuttun mu? Diskriminant yoluyla çözerek şunu elde ederiz:

Burada asıl önemli olan durmamak, olduğu gibi... Henüz cevap bu değil, bize t'ye değil x'e ihtiyacımız var. X'lere dönelim, yani. ters değiştirme yapıyoruz. İlk olarak t 1 için:

Öyleyse,

Bir kök bulundu. T 2'den ikincisini arıyoruz:

Hm... 2 x solda, 1 x sağda... Sorun mu var? Hiç de bile! Bir birimin (güçlü operasyonlardan, evet...) hatırlanması yeterlidir. herhangi sayının sıfır kuvveti. Herhangi. Ne gerekiyorsa onu yerleştireceğiz. İkiye ihtiyacımız var. Araç:

Artık bu kadar. 2 kökümüz var:

Cevap bu.

Şu tarihte: üstel denklemleri çözme sonunda bazen tuhaf bir ifadeyle karşılaşıyorsunuz. Tip:

Yedi, basit bir kuvvetle ikiye dönüştürülemez. Akraba değiller... Nasıl olabiliriz? Birisinin kafası karışmış olabilir... Ama bu sitede "Logaritma nedir?" konusunu okuyan kişi. , sadece idareli bir şekilde gülümsüyor ve kararlı bir el ile kesinlikle doğru cevabı yazıyor:

Birleşik Devlet Sınavında “B” görevlerinde böyle bir cevap olamaz. Orada belirli bir sayı gerekiyor. Ancak “C” görevlerinde bu kolaydır.

Bu ders en yaygın üstel denklemlerin çözümüne ilişkin örnekler sağlar. Ana noktaları vurgulayalım.

Pratik ipuçları:

1. Öncelikle şuna bakıyoruz: zemin derece. Bunları yapmanın mümkün olup olmadığını merak ediyoruz birebir aynı. Bunu aktif olarak kullanarak yapmaya çalışalım. dereceleri olan eylemler. X'siz sayıların da üssüne dönüştürülebileceğini unutmayın!

2. Üstel denklemi solda ve sağda iken forma getirmeye çalışıyoruz. birebir aynı herhangi bir kuvvetteki sayılar. Kullanıyoruz dereceli eylemler Ve çarpanlara ayırma. Sayılarla sayılabilenleri sayarız.

3. İkinci ipucu işe yaramazsa değişken değiştirmeyi deneyin. Sonuç kolayca çözülebilecek bir denklem olabilir. Çoğu zaman - kare. Veya kesirli, bu da kareye indirgenir.

4. Üstel denklemleri başarılı bir şekilde çözmek için bazı sayıların kuvvetlerini görsel olarak bilmeniz gerekir.

Her zamanki gibi dersin sonunda biraz karar vermeye davetlisiniz.) Kendi başınıza. Basitten karmaşığa.

Üstel denklemleri çözün:

Daha zor:

2 x+3 - 2 x+2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0,5x+1 - 8 = 0

Köklerin çarpımını bulun:

2 3'ler + 2 x = 9

İşe yaradı mı?

O halde çok karmaşık bir örnek (gerçi akılda çözülebilir...):

7 0,13x + 13 0,7x+1 + 2 0,5x+1 = -3

Daha ilginç olan ne? O zaman işte sana kötü bir örnek. Artan zorluk açısından oldukça cazip. Bu örnekte sizi kurtaracak şeyin yaratıcılık ve tüm matematik problemlerini çözmenin en evrensel kuralı olduğunu belirteyim.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

Rahatlamak için daha basit bir örnek):

9 2 x - 4 3 x = 0

Ve tatlı olarak. Denklemin köklerinin toplamını bulun:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

Evet, evet! Bu karma tipte bir denklemdir! Bu derste bunu dikkate almadık. Neden bunları düşünelim, çözülmeleri gerekiyor!) Bu ders denklemi çözmek için oldukça yeterli. Peki, yaratıcılığa ihtiyacın var... Ve yedinci sınıf sana yardım etsin (bu bir ipucu!).

Cevaplar (dağınık, noktalı virgülle ayrılmış):

1; 2; 3; 4; hiçbir çözüm yok; 2; -2; -5; 4; 0.

Her şey başarılı mı? Harika.

Herhangi bir sorun var mı? Soru yok! Özel Bölüm 555, tüm bu üstel denklemleri ayrıntılı açıklamalarla çözmektedir. Ne, neden ve neden. Ve elbette her türlü üstel denklemle çalışmaya ilişkin değerli ek bilgiler de var. Sadece bunlar değil.)

Düşünülmesi gereken son eğlenceli soru. Bu dersimizde üstel denklemlerle çalıştık. Burada neden ODZ hakkında tek kelime etmedim? Denklemlerde bu çok önemli bir şey bu arada...

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Vücudun fiziksel aktiviteye ihtiyacı olduğu kadar insan zekasının da sürekli eğitime ihtiyacı vardır. Ruhun bu niteliğinin yeteneklerini geliştirmenin ve genişletmenin en iyi yolu, bulmacaları çözmek ve bulmacaları çözmektir; bunların en ünlüsü elbette Rubik küpüdür. Ancak herkes onu toplamayı başaramaz. Bu karmaşık oyuncağın montajını çözmeye yönelik diyagramlar ve formüller bilgisi, bu görevle başa çıkmanıza yardımcı olacaktır.

Bulmaca oyuncağı nedir

Dış kenarları küçük küplerden oluşan, plastikten yapılmış mekanik bir küp. Oyuncağın boyutu küçük elemanların sayısına göre belirlenir:

2x2;
3 x 3 (Rubik küpünün orijinal versiyonu tam olarak 3 x 3'tü);
4x4;
5x5;
6x6;
7x7;
8x8;
9 x 9;
10x10;
11x11;
13x13;
17x17.

Küçük küplerden herhangi biri, büyük küpün üç silindirinden birinin bir parçasının çıkıntıları şeklinde temsil edilen eksenler boyunca üç yönde dönebilir. Bu sayede yapı serbestçe dönebilir ancak küçük parçalar düşmez, birbirine tutunur.

Oyuncağın her bir yüzü, altı renkten biriyle boyanmış, çiftler halinde birbirinin karşısında yer alan 9 öğeden oluşur. Gölgelerin klasik kombinasyonu:

turuncunun karşısında kırmızı;
beyaz sarının karşısındadır;
mavi yeşilin karşısındadır.

Ancak modern versiyonlar başka kombinasyonlarda da boyanabilir.

Bugün farklı renk ve şekillerde Rubik küplerini bulabilirsiniz.

Bu ilginç. Rubik küpünün körler için bir versiyonu bile mevcut. Orada renkli kareler yerine kabartma bir yüzey var.

Bulmacanın amacı, küçük kareleri aynı renkteki büyük bir küpün kenarını oluşturacak şekilde düzenlemektir.

Görünüm tarihi

Yaratılış fikri, aslında bir oyuncak değil, öğrencileri için görsel bir yardımcı yaratan Macar mimar Erna Rubik'e ait. Becerikli öğretmen matematiksel gruplar (cebirsel yapılar) teorisini çok ilginç bir şekilde açıklamayı planladı. Bu 1974'te oldu ve bir yıl sonra buluş bir bulmaca oyuncağı olarak patentlendi - geleceğin mimarları (ve sadece onlar değil) karmaşık ve renkli kılavuza o kadar bağlı hale geldiler.

Bulmacanın ilk serisinin piyasaya sürülmesi 1978 yılının yeni yılına denk gelecek şekilde zamanlanmıştı ancak oyuncak, girişimciler Tibor Lakzi ve Tom Kremer sayesinde dünyaya geldi.

Bu ilginç. Rubik küpü ("sihirli küp", "sihirli küp") piyasaya sürülmesinden bu yana dünya çapında yaklaşık 350 milyon kopya satarak bulmacayı en popüler oyuncak haline getirdi. Bu birleştirme prensibine dayanan düzinelerce bilgisayar oyunundan bahsetmiyorum bile.

Rubik Küpü birçok nesil için ikonik bir oyuncaktır

80'li yıllarda SSCB sakinleri Rubik küpüyle tanıştı ve 1982'de hızlı bulmaca montajında ilk dünya şampiyonası - speedcubing - Macaristan'da düzenlendi. Daha sonra en iyi sonuç 22,95 saniyeydi (karşılaştırma için: 2017'de yeni bir dünya rekoru kırıldı: 4,69 saniye).

Bu ilginç. Renkli bulmacaları çözmeyi sevenler oyuncağa o kadar bağlılar ki, hızlı montaj yarışmaları tek başına onlar için yeterli olmuyor. Bu nedenle son yıllarda göz, tek el ve ayaklar kapalı bulmaca çözmede şampiyonalar ortaya çıktı.

Rubik küpünün formülleri nelerdir?

Sihirli bir küpü bir araya getirmek, tüm küçük parçaları aynı renkte bir yüz elde edecek şekilde düzenlemek anlamına gelir, Tanrı'nın algoritmasını kullanmanız gerekir. Bu terim, sınırlı sayıda hamle ve kombinasyona sahip bir bulmacayı çözecek bir dizi minimum eylemi ifade eder.

Bu ilginç. Rubik küpüne ek olarak, Tanrı'nın algoritması Meffert'in piramidi, Taken, Hanoi Kulesi vb. bulmacalara da uygulanır.

Sihirli Rubik küpü matematiksel bir araç olarak yaratıldığı için montajı formüllere göre düzenlenmiştir.

Rubik küpünü çözmek özel formüllerin kullanımına dayanır

Önemli Tanımlar

Bir bulmacayı çözme planlarını anlamayı öğrenmek için parçalarının adlarına aşina olmanız gerekir.

Açı üç rengin birleşimidir. 3 x 3 küpte 3 adet olacak, 4 x 4 versiyonda 4 adet olacak vb. Oyuncağın 12 köşesi var.
Bir kenar iki rengi temsil eder. Bir küpte 8 tane var.
Ortada tek renk bulunmaktadır. Toplamda 6 tane var.
Yüzler, daha önce de belirtildiği gibi, aynı anda dönen bulmaca öğeleridir. Bunlara “katmanlar” veya “dilimler” de denir.

Formüllerdeki değerler

Montaj formüllerinin Latince yazıldığına dikkat edilmelidir - bunlar, bulmacayla çalışmak için çeşitli kılavuzlarda yaygın olarak sunulan diyagramlardır. Ancak Ruslaştırılmış versiyonları da var. Aşağıdaki liste her iki seçeneği de içermektedir.

Ön kenar (ön veya cephe), bize bakan renk olan ön kenardır [F] (veya F - ön).
Arka yüz bizden uzakta olan yüzdür [B] (veya B - arka).
Sağ Yüz - sağdaki yüz [P] (veya R - sağ).
Sol Yüz - soldaki yüz [L] (veya L - sol).
Alt Yüz - altta bulunan yüz [H] (veya D - aşağı).
Üst Yüz - üstte olan yüz [B] (veya U - yukarı).

Fotoğraf galerisi: Rubik küpünün parçaları ve tanımları

Formüllerdeki gösterimi açıklamak için Rusça versiyonunu kullanıyoruz - yeni başlayanlar için daha açık olacaktır, ancak profesyonel speedcubing seviyesine geçmek isteyenler için İngilizce'de uluslararası bir notasyon sistemi olmadan yapamazlar.

Bu ilginç. Uluslararası tanımlama sistemi Dünya Küp Birliği (WCA) tarafından benimsenmiştir.

Merkezi küpler formüllerde bir küçük harfle belirtilir - f, t, p, l, v, n.
Açısal - kenarların adına göre üç harf, örneğin fpv, flni, vb.
Büyük harfler F, T, P, L, V, N, küpün karşılık gelen yüzünün (katman, dilim) saat yönünde 90° döndürülmesine ilişkin temel işlemleri belirtir.
F", T", P", L", V", N" tanımlamaları, yüzlerin saat yönünün tersine 90° döndürülmesine karşılık gelir.
Ф 2, П 2, vb. tanımlamaları karşılık gelen yüzün çift dönüşünü gösterir (Ф 2 = ФФ).
C harfi orta katmanın dönüşünü gösterir. Alt simge, bu dönüşü yapabilmek için hangi yüze bakılması gerektiğini belirtir. Örneğin, C P - sağ taraftan, C N - alt taraftan, C "L - sol taraftan, saat yönünün tersine vb. Açıktır ki C N = C " B, CP = C " L vb.
O harfi, tüm küpün kendi ekseni etrafında dönmesidir (dönüştür). O F - ön kenarın yanından saat yönünde vb.

İşlemin kaydedilmesi (Ф "П") Н 2 (ПФ) şu anlama gelir: ön yüzü saat yönünün tersine 90° döndürün, aynı - sağ kenar, alt kenarı iki kez döndürün (yani 180°), sağ kenarı 90 döndürün ° saat yönünde, ön kenarı saat yönünde 90° döndürün.
Bilinmiyor
http://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm

Yeni başlayanlar için formülleri anlamayı öğrenmek önemlidir

Kural olarak, klasik renklerde bir bulmacanın montajına ilişkin talimatlar, bulmacanın sarı merkezi yukarı bakacak şekilde tutulmasını önerir.

Bu tavsiye özellikle yeni başlayanlar için önemlidir.

Bu ilginç. Formülleri görselleştiren siteler var. Üstelik montaj işleminin hızı bağımsız olarak ayarlanabiliyor. Örneğin, alg.cubing.net

Rubik bulmacası nasıl çözülür

İki tür şema vardır:
yeni başlayanlar için;

profesyoneller için.

Aralarındaki fark, formüllerin karmaşıklığı ve montaj hızıdır. Yeni başlayanlar için elbette bulmaca yeterlilik seviyelerine uygun talimatlar daha faydalı olacaktır. Ancak pratik yaptıktan sonra onlar da oyuncağı 2-3 dakika içinde katlayabilecekler.

Standart 3 x 3 küp nasıl çözülür?

Klasik 3 x 3 Rubik küpünü 7 adımlı bir diyagram kullanarak çözerek başlayalım.

Bulmacanın klasik versiyonu 3 x 3 Rubik Küp'tür.

Bu ilginç. Bazı yanlış yerleştirilmiş küpleri çözmek için kullanılan ters işlem, formülde açıklanan eylemin ters sırasıdır. Yani, formül sağdan sola okunmalı ve doğrudan hareket belirtilmişse katmanlar saat yönünün tersine döndürülmeli ve tam tersi: tersi açıklanmışsa doğrudan.

Haçı üst kenara monte ederek başlıyoruz. İstenilen küpü karşılık gelen yan yüzünü (P, T, L) döndürerek aşağı indiriyoruz ve H, N" veya H 2 işlemini kullanarak ön yüze getiriyoruz. üst katmanın etkilenen kaburga küpünün orijinal konumunu geri yükleyerek, ilk aşamadaki a) veya b) işlemini gerçekleştiririz. a) durumunda küp ön yüze ulaşır. ön yüzünün rengi ön yüzün rengiyle örtüşür. b) durumunda küp yalnızca yukarıya taşınmamalı, aynı zamanda yerine oturacak şekilde döndürülmelidir.
Üst çizgi çaprazını toplamak
Gerekli köşe küpü bulunur (F, B, L yüzlerinin renklerine sahip) ve ilk aşamada açıklanan aynı teknik kullanılarak seçilen ön yüzün (veya sarı) sol köşesine getirilir. Bu küp için üç olası yön vardır. Durumumuzu şekille karşılaştırıyoruz ve ikinci aşama a, vuruş c'deki işlemlerden birini uyguluyoruz. Diyagramdaki noktalar, istenen küpün gitmesi gereken yeri işaretler. Geriye kalan üç köşe küpü küpün üzerinde buluyoruz ve anlatılan tekniği tekrarlayarak üst yüzdeki yerlerine getiriyoruz. Sonuç: En üst katman seçildi.İlk iki aşama neredeyse hiç kimse için herhangi bir zorluğa neden olmuyor: Tüm dikkat tek katmana verildiği için eylemlerinizi oldukça kolay bir şekilde izleyebilirsiniz ve geri kalan ikisinde ne yapıldığı hiç önemli değil.
Üst katmanı seçme
Amacımız: İstenilen küpü bulmak ve önce onu ön yüze indirmek. Alttaysa, cephenin rengiyle eşleşinceye kadar alt kenarı çevirin ve orta katmandaysa, önce a) veya b) işlemlerinden herhangi birini kullanarak aşağı indirmelisiniz ve sonra rengini cephe kenarının rengiyle eşleştirin ve üçüncü aşama işlemi a) veya b)'yi gerçekleştirin. Sonuç: iki katman toplanır. Burada verilen formüller kelimenin tam anlamıyla ayna formüllerdir. Küpün sağına veya soluna (kenarı size dönük) bir ayna yerleştirirseniz ve formüllerden herhangi birini aynada yaparsanız bunu açıkça görebilirsiniz: ikinci formülü göreceğiz. Yani, ön, alt, üst (burada yer almıyor) ve arka (aynı zamanda dahil değil) yüzlerle yapılan işlemler işaretlerini tersine değiştirir: saat yönündeydi, saat yönünün tersine oldu ve tam tersi. Ve sol taraf sağdan değişir ve buna göre dönüş yönü tersine değişir.
İstenilen küpü bulup ön yüze getiriyoruz
Bir yüzün yan küplerini, sonuçta bir araya getirilen katmanlardaki düzeni bozmadan hareket ettiren işlemler hedefe götürür. Tüm yan yüzleri seçmenizi sağlayan işlemlerden biri şekilde gösterilmiştir. Aynı zamanda yüzün diğer küplerine ne olduğunu da gösterir. Başka bir ön yüz seçerek işlemi tekrarlayarak dört küpün tamamını yerine yerleştirebilirsiniz. Sonuç: Kaburga parçaları yerinde ancak ikisi, hatta dördü de yanlış yönlendirilmiş olabilir. Önemli: Bu formülü uygulamaya başlamadan önce hangi küplerin halihazırda yerinde olduğuna bakın - yanlış yönlendirilmiş olabilirler.
Hiç veya bir tane yoksa, üst yüzü, iki bitişik yan yüzde (fv+pv, pv+tv, tv+lv, lv+fv) yer alacak şekilde döndürmeye çalışırız ve ardından yön veririz. Küpü şekildeki gibi yapın ve bu aşamada verilen formülü uygulayın. Üst yüzü döndürerek bitişik yüzlere ait parçaları birleştirmek mümkün değilse, üst yüzün küplerinin herhangi bir konumu için formülü bir kez uygularız ve üst yüzü döndürerek tekrar deneyerek 2 parçayı yerine yerleştiririz. iki bitişik yan yüzde.
Bu aşamada küplerin yönünü kontrol etmek önemlidir. Açılan küpün sağ tarafta olması gerektiğini dikkate alıyoruz; şekilde oklarla işaretlenmiştir (pv küp). Şekil a, b ve c, yanlış yönlendirilmiş küplerin (noktalarla işaretlenmiş) olası düzenleme durumlarını göstermektedir. a) durumunda formülü kullanarak, ikinci küpü sağ tarafa getirmek için bir ara B" döndürme işlemi gerçekleştiririz ve b) durumunda bir B ara döndürmesi durumunda, üst yüzü orijinal konumuna döndürecek bir son B döndürme gerçekleştiririz. 2 ve sonuncusu da B 2 ve c) durumunda, her küpü ters çevirdikten sonra B ara döndürmesi üç kez yapılmalı ve ayrıca B döndürmesi ile tamamlanmalıdır. Pek çok kişinin kafası, küpün ilk bölümünden sonra İşlem (PS N) 4'te istenen küp olması gerektiği gibi açılır, ancak bir araya getirilen katmanlardaki sıra bozulur ve bazı kişilerin neredeyse tamamlanmış küpü yarıya kadar atmasına neden olur, ". alt katmanların kırılması", ikinci küp (işlemin ikinci kısmı) ile (PS N) 4 işlemlerini gerçekleştiriyoruz ve her şey yerine oturuyor.
Sonuç: haç toplandı.
Son yüzün köşelerini, hatırlanması kolay 8 adımlı bir işlem kullanarak yerine yerleştiriyoruz: ileri, üç köşe parçasını saat yönünde yeniden düzenleyerek ve geriye doğru, üç küpü saat yönünün tersine yeniden düzenleyerek. Beşinci aşamadan sonra kural olarak en az bir küp yanlış yönde de olsa yerine oturacaktır. (Beşinci aşamadan sonra köşe küplerinden hiçbiri yerinde değilse herhangi üç küp için iki işlemden herhangi birini uyguluyoruz, bundan sonra yerine tam olarak bir küp gelmiş oluyor.) Sonuç: Tüm köşe küpleri yerinde ancak bunlardan ikisi (ya da belki dördü) yanlış yönlendirilmiş olabilir.
Köşe küpleri yerine oturur
PF"P"F dönüş sırasını birçok kez tekrarlıyoruz. Küpü genişletmek istediğimiz küp cephenin sağ üst köşesinde olacak şekilde döndürüyoruz. 8 turluk bir işlem (2 x 4 tur) onu saat yönünde 1/3 tur döndürecektir. Küp henüz kendisini yönlendirmediyse, 8 hamlelik hareketi tekrar tekrarlıyoruz (bu, formülde "N" endeksiyle yansıtılmaktadır). Alt katmanların düzensizleşmesine dikkat etmiyoruz. Şekilde yanlış yönlendirilmiş dört küp durumu gösterilmektedir (bunlar noktalarla işaretlenmiştir). a) bir ara B dönüşü ve bir son B dönüşü gerekli olduğunda, b) durumunda - bir ara ve son dönüş B 2, c) durumunda - B dönüşü her küpün doğru yöne döndürülmesinden sonra gerçekleştirilir ve son d) durumunda B 2 dönüşü - her küpün doğru yöne döndürülmesinden sonra ara dönüş B de gerçekleştirilir ve bu durumda son dönüş aynı zamanda B dönüşü olacaktır. Sonuç: son yüz bir araya getirildi.
Olası hatalar noktalarla gösterilir

Küplerin yerleşimini düzeltmeye yönelik formüller aşağıdaki gibi gösterilebilir.

Son aşamada yanlış yönlendirilmiş küpleri düzeltmek için formüller

Jessica Friedrich yönteminin özü

Bulmacayı birleştirmenin birkaç yolu var ama en akılda kalanlardan biri, dijital görüntülerde veri gizleme teknikleri geliştiren Binghamton Üniversitesi'nden (New York) profesör Jessica Friedrich tarafından geliştirilen yol. Jessica henüz ergenlik çağındayken küple o kadar ilgilenmeye başladı ki 1982'de speedcubing'de dünya şampiyonu oldu ve ardından hobisinden vazgeçmedi, hızlı bir şekilde "sihirli küp" oluşturmak için formüller geliştirdi. Bir küpü katlamak için en popüler seçeneklerden biri, dört montaj adımının ilk harflerinden sonra CFOP olarak adlandırılır.

Talimatlar:

Alt yüzün kenarlarına küplerden oluşan üst yüze haç yığıyoruz. Bu aşamaya Çapraz denir.
Alt ve orta katmanları yani haçın bulunduğu yüzü ve dört yan parçadan oluşan ara katmanı birleştiriyoruz. Bu adımın adı F2L'dir (İlk iki katman).
Tüm parçaların yerinde olmamasına dikkat etmeden kalan kenarı birleştiriyoruz. Sahneye OLL (Son katmanı yönlendir) adı verilir ve bu, "son katmanın yönlendirilmesi" anlamına gelir.
Son seviye - PLL (Son katmana izin ver) - üst katmandaki küplerin doğru yerleştirilmesinden oluşur.

Friedrich yöntemi için video talimatları

Jessica Friedrich tarafından önerilen yöntem hız tutkunları tarafından o kadar beğenildi ki, en ileri düzeydeki amatörler, yazarın önerdiği aşamaların her birinin montajını hızlandırmak için kendi yöntemlerini geliştiriyor.

Video: haç montajının hızlandırılması

Video: ilk iki katmanın montajı

Video: son katmanla çalışma

Video: Friedrich'in son montaj seviyesi

2x2

2 x 2 Rubik küpü veya mini Rubik küpü de alt seviyeden başlayarak katmanlar halinde katlanır.

Mini küp klasik bulmacanın hafif bir versiyonudur

Kolay montaj için yeni başlayanlara yönelik talimatlar

Alt katmanı, son dört küpün renkleri eşleşecek, kalan iki renk ise bitişik parçaların renkleriyle aynı olacak şekilde birleştiriyoruz.
Üst katmanı düzenlemeye başlayalım. Unutmayın bu aşamada amaç renkleri eşleştirmek değil küpleri yerlerine yerleştirmektir. Üst rengi belirleyerek başlıyoruz. Burada her şey basit: bu, alt katmanda görünmeyen renk olacaktır. Üstteki küplerden herhangi birini, öğenin üç renginin kesiştiği konuma gelecek şekilde döndürün. Açıyı sabitledikten sonra kalan elemanları düzenliyoruz. Bunun için iki formül kullanıyoruz: biri köşegen küpleri değiştirmek için, diğeri komşu küpler için.
Üst katmanı tamamlıyoruz. Tüm işlemleri çiftler halinde gerçekleştiriyoruz: bir köşeyi, sonra diğerini, ancak ters yönde döndürüyoruz (örneğin, birincisi saat yönünde, ikincisi saat yönünün tersine). Aynı anda üç açıyla çalışabilirsiniz, ancak bu durumda yalnızca bir kombinasyon olacaktır: saat yönünde veya saat yönünün tersine. Köşelerin dönüşleri arasında, çalışılan köşe sağ üst köşede olacak şekilde üst kenarı döndürün. Üç köşeyle çalışıyorsak, doğru yönlendirilmiş olanı sol arkaya yerleştirin.

Dönen açılar için formüller:

(VFPV · P"V"F")² (5);
V²F·V²F"·V"F·V"F"(6);
VVF² · LFL² · VLV² (7).

Üç köşeyi aynı anda döndürmek için:

(FVPV"P"F"V")² (8);
FV·F"V·FV²·F"V² (9);
V²L"V"L²F"L"F²V"F" (10).

Fotoğraf galerisi: 2 x 2 küp düzeneği

Video: 2 x 2 küp için Friedrich yöntemi

Küpün en zor versiyonlarını toplama

Bunlara 4 x 4'ten 17 x 17'ye kadar parça sayısına sahip oyuncaklar dahildir.

Birçok öğeye sahip küp modelleri genellikle oyuncakla manipülasyon kolaylığı sağlamak için yuvarlatılmış köşelere sahiptir.

Bu ilginç. Şu anda 19 x 19 versiyonu geliştirilmektedir.

3 x 3 küp esas alınarak oluşturuldukları unutulmamalıdır, bu nedenle montaj iki yönde yapılmıştır.

Merkezi, 3 x 3 küpün elemanları kalacak şekilde birleştiriyoruz.
Oyuncağın ilk versiyonunun montajı için şemalara göre çalışıyoruz (çoğunlukla küpçüler Jessica Friedrich'in yöntemini kullanır).

4x4

Bu versiyona "Rubik'in İntikamı" denir.

Talimatlar:

5 x 5, 6 x 6 ve 7 x 7 modellerinin montajı öncekine benzer, ancak merkez için temel olarak daha fazla sayıda küp alıyoruz.

Video: Rubik küpünü çözme 5 x 5

6 x 6 bulmacayı çözmeye çalışıyorum

Bu küple çalışmak oldukça sakıncalıdır: çok sayıda küçük parça özel dikkat gerektirir. Bu nedenle video talimatlarını montajın her aşaması için dört bölüme ayıracağız.

Video: 6 x 6 küpün merkezi nasıl monte edilir, bölüm 1

Video: 6 x 6 küpte kenar elemanlarının eşleştirilmesi, bölüm 2

Video: 6 x 6 bulmacada dört öğeyi eşleştirme, bölüm 3

Video: 6 x 6 Rubik küpünün son çözümü, bölüm 4

Video: 7 x 7'lik bir bulmacanın bir araya getirilmesi

Piramit bulmacası nasıl çözülür?

Bu bulmacanın yanlışlıkla bir tür Rubik küpü olduğu düşünülür. Ama aslında Meffert'in "Japon tetrahedron" veya "Moldavya piramidi" olarak da adlandırılan oyuncağı, öğretmen-mimarın görsel yardımından birkaç yıl önce ortaya çıktı.

Meffert'in piramidine yanlışlıkla Rubik bulmacası deniyor

Bu yapbozla çalışmak için yapısını bilmek önemlidir çünkü çalıştırma mekanizması montajda önemli bir rol oynar. Japon tetrahedron şunlardan oluşur:

dört eksen elemanı;
altı kaburga;
dört köşe.

Her aks parçasında üç bitişik yüze bakan küçük üçgenler bulunur. Yani, her bir eleman yapıdan düşme tehlikesi olmadan döndürülebilir.

Bu ilginç. Piramit elemanlarının düzenlenmesi için 75.582.720 seçenek bulunmaktadır. Rubik küpünün aksine o kadar da büyütülecek bir şey değil. Bulmacanın klasik versiyonunda 43.252.003.489.856.000 olası konfigürasyon bulunmaktadır.

Talimatlar ve diyagram

Video: piramidin tamamını monte etmek için basit bir yöntem

Çocuklara yönelik yöntem

Bulmacaya yeni başlayan çocuklar için formülleri kullanmak ve birleştirmeyi hızlandıracak yöntemler kullanmak çok zor olacaktır. Bu nedenle yetişkinlerin görevi açıklamayı mümkün olduğunca basitleştirmektir.

Rubik Küpü yalnızca çocuğunuzu yararlı ve ilginç bir aktiviteyle meşgul etme fırsatı değil, aynı zamanda sabır ve azim geliştirmenin bir yoludur.

Bu ilginç. Çocuklara öğretmeye 3x3 modeliyle başlamak daha iyidir.

Talimatlar (3 x 3 küp):

Üst kenarın rengine karar veriyoruz ve oyuncağı istenilen rengin orta küpü üstte olacak şekilde alıyoruz.
Üst çaprazı birleştiriyoruz ancak orta katmanın ikinci rengi yan kenarların rengiyle aynıydı.
Üst kenarın köşelerini ayarladık. İkinci katmana geçelim.
Son katmanı birleştiriyoruz, ancak ilk katmanların sırasını geri yükleyerek başlıyoruz. Daha sonra köşeleri, kenarların merkezi detaylarıyla çakışacak şekilde ayarlıyoruz.
Son yüzün orta kısımlarının yerini kontrol ediyoruz, gerekirse yerlerini değiştiriyoruz.

Rubik küpünü herhangi bir varyasyonunda çözmek, zihin için harika bir egzersizdir, stresi azaltmanın ve dikkatinizi dağıtmanın bir yoludur. Bir çocuk bile yaşına uygun açıklamalar kullanarak bir bulmacayı çözmeyi öğrenebilir. Yavaş yavaş, daha karmaşık montaj yöntemlerinde uzmanlaşabilir, kendi zaman göstergelerinizi geliştirebilir ve ardından hız küpü yarışmalarından çok uzakta değilsiniz. Önemli olan azim ve sabırdır.

Arkadaşlarınızla paylaşın!

İkinci dereceden denklemler.

İkinci dereceden denklem- genel formun cebirsel denklemi

burada x serbest bir değişkendir,

a, b, c katsayılardır ve

İfade kare trinomial denir.

İkinci dereceden denklemleri çözme yöntemleri.

1. YÖNTEM : Denklemin sol tarafını çarpanlarına ayırmak.

Denklemi çözelim x 2 + 10x - 24 = 0. Sol tarafı çarpanlarına ayıralım:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x + 12)(x - 2).

Bu nedenle denklem şu şekilde yeniden yazılabilir:

(x + 12)(x - 2) = 0

Çarpım sıfır olduğundan faktörlerinden en az biri sıfırdır. Bu nedenle denklemin sol tarafı sıfır olur. x = 2 ve ayrıca ne zaman x = - 12. Bu şu anlama gelir: sayı 2 Ve - 12 denklemin kökleri x 2 + 10x - 24 = 0.

2. YÖNTEM : Tam bir kare seçme yöntemi.

Denklemi çözelim x 2 + 6x - 7 = 0. Sol taraftan tam bir kare seçin.

Bunu yapmak için x 2 + 6x ifadesini aşağıdaki biçimde yazıyoruz:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

Ortaya çıkan ifadede, ilk terim x sayısının karesi, ikincisi ise x'in 3'ün iki katı çarpımıdır. Bu nedenle tam bir kare elde etmek için 3 2 eklemeniz gerekir, çünkü

x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.

Şimdi denklemin sol tarafını dönüştürelim

x 2 + 6x - 7 = 0,

buna ekleme ve çıkarma 3 2. Sahibiz:

x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

Böylece bu denklem şu şekilde yazılabilir:

(x + 3) 2 - 16 =0, (x + 3) 2 = 16.

Buradan, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 veya x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. YÖNTEM :Formülü kullanarak ikinci dereceden denklemleri çözme.

Denklemin her iki tarafını da çarpalım

balta 2 + bx + c = 0, a ≠ 0

4a'da ve sırayla elimizde:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,

2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,

Örnekler.

A) Denklemi çözelim: 4x2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0, iki farklı kök;

Dolayısıyla, pozitif ayrımcılık durumunda, ör. en

b 2 - 4ac >0, denklem balta 2 + bx + c = 0 iki farklı kökü vardır.

B) Denklemi çözelim: 4x2 - 4x + 1 = 0,

a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,

D = 0, bir kök;

Yani eğer diskriminant sıfır ise; b 2 - 4ac = 0, o zaman denklem

balta 2 + bx + c = 0 tek bir kökü var

V) Denklemi çözelim: 2x2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.

Bu denklemin kökleri yoktur.

Yani eğer diskriminant negatifse, yani. b 2 - 4ac< 0 , denklem

balta 2 + bx + c = 0 kökleri yoktur.

İkinci dereceden bir denklemin köklerinin formülü (1) balta 2 + bx + c = 0 kökleri bulmanızı sağlar herhangi indirgenmiş ve eksik dahil ikinci dereceden denklem (varsa). Formül (1) sözlü olarak şu şekilde ifade edilir: ikinci dereceden bir denklemin kökleri, payı, ters işaretle alınan ikinci katsayıya eşit olan bir kesire eşittir, artı eksi bu katsayının karesinin karekökü, birinci katsayının çarpımının serbest terimle dört katına çıkmadan ve payda birinci katsayının iki katıdır.

4. YÖNTEM: Vieta teoremini kullanarak denklemleri çözme.

Bilindiği gibi indirgenmiş ikinci dereceden denklem şu şekildedir:

x 2 + piksel + c = 0.(1)

Kökleri Vieta teoremini karşılıyor; bir =1 benziyor

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - p

Bundan aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz (p ve q katsayılarından köklerin işaretlerini tahmin edebiliriz).

a) Yarı üye ise Q verilen denklem (1) pozitiftir ( q > 0), bu durumda denklemin eşit işaretli iki kökü vardır ve bu ikinci katsayıya bağlıdır P. Eğer R< 0 ise her iki kök de negatiftir R< 0 ise her iki kök de pozitiftir.

Örneğin,

x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2 Ve x2 = 1,Çünkü q = 2 > 0 Ve p = - 3< 0;

x2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 Ve x 2 = - 1,Çünkü q = 7 > 0 Ve p= 8 > 0.

b) Serbest üye ise Q verilen denklem (1) negatiftir ( Q< 0 ), bu durumda denklemin farklı işaretli iki kökü vardır ve büyük kök pozitif olacaktır: P< 0 veya negatif ise p > 0 .

Örneğin,

x2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5 Ve x2 = 1,Çünkü q= - 5< 0 Ve p = 4 > 0;

x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9 Ve x 2 = - 1,Çünkü q = - 9< 0 Ve p = - 8< 0.

Örnekler.

1) Denklemi çözelim 345x2 – 137x –208 = 0.

Çözüm.Çünkü a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0), O

x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.

Cevap: 1; -208/345.

2) Denklemi çözün 132x2 – 247x + 115 = 0.

Çözüm.Çünkü a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0), O

x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.

Cevap: 1; 115/132.

B. İkinci katsayı ise b = 2kçift sayı ise kök formül

Örnek.

Denklemi çözelim 3x2 - 14x + 16 = 0.

Çözüm. Sahibiz: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, iki farklı kök;

Cevap: 2; 8/3

İÇİNDE. İndirgenmiş denklem

x 2 + piksel + q= 0

genel bir denklemle örtüşür; bir = 1, b = p Ve c = q. Bu nedenle, indirgenmiş ikinci dereceden denklem için kök formül şu şekildedir:

Şekli alır:

Formül (3)'ün kullanımı özellikle aşağıdaki durumlarda uygundur: R- çift sayı.

Örnek. Denklemi çözelim x 2 – 14x – 15 = 0.

Çözüm. Sahibiz: x 1,2 =7±

Cevap: x 1 = 15; x2 = -1.

5. YÖNTEM: Denklemlerin grafiksel çözümü.

Örnek. x2 - 2x - 3 = 0 denklemini çözün.

y = x2 - 2x - 3 fonksiyonunun grafiğini çizelim

1) Elimizde: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Bu, parabolün tepe noktasının (1; -4) noktası olduğu ve parabolün ekseninin x = 1 düz çizgisi olduğu anlamına gelir.

2) X ekseni üzerinde parabolün eksenine göre simetrik olan iki noktayı alın, örneğin x = -1 ve x = 3 noktaları.

f(-1) = f(3) = 0 elde ederiz. Koordinat düzleminde (-1; 0) ve (3; 0) noktalarını oluşturalım.

3) (-1; 0), (1; -4), (3; 0) noktalarından bir parabol çiziyoruz (Şekil 68).

x2 - 2x - 3 = 0 denkleminin kökleri, parabolün x ekseni ile kesişme noktalarının apsisleridir; Bu, denklemin köklerinin şöyle olduğu anlamına gelir: x1 = - 1, x2 - 3.