Excel'de standart sapma nedir? İki formül kullanarak Excel'deki sapma yüzdesi nasıl hesaplanır?

Tünaydın

Bu yazıda STANDART DEVAL fonksiyonunu kullanarak Excel'de standart sapmanın nasıl çalıştığına bakmaya karar verdim. Çok uzun zamandır istatistiksel fonksiyonları tanımlamadım veya onlar hakkında yorum yapmadım, çünkü bu fonksiyon yüksek matematik okuyanlar için çok faydalı bir fonksiyon. Ve öğrencilere yardım etmek kutsaldır; bu konuda ustalaşmanın ne kadar zor olduğunu kendi deneyimlerimden biliyorum. Gerçekte standart sapma fonksiyonları, satılan ürünlerin istikrarını belirlemek, fiyatları oluşturmak, ürün çeşitlerini ayarlamak veya oluşturmak ve satışlarınıza ilişkin eşit derecede yararlı diğer analizler yapmak için kullanılabilir.

Excel bu varyans fonksiyonunun çeşitli varyasyonlarını kullanır:

Matematik teorisi

İlk olarak, teori hakkında biraz bilgi verelim, standart sapma fonksiyonunu Excel'de kullanmak için, örneğin satış istatistikleri verilerini analiz etmek için matematik dilinde nasıl tanımlayabileceğiniz, ancak daha sonra bunun hakkında daha fazlası. Hemen uyarıyorum, bir sürü anlaşılmaz kelime yazacağım...)))) metinde aşağıda bir şey varsa hemen programdaki pratik uygulamaya bakın.

Standart sapma tam olarak ne işe yarar? Varyansının tarafsız bir tahminine dayanarak, bir X rastgele değişkeninin matematiksel beklentisine göre standart sapmasını tahmin eder. Kabul ediyorum, kafa karıştırıcı gelebilir ama öğrencilerin aslında neden bahsettiğimizi anlayacaklarını düşünüyorum!

Öncelikle “standart sapmayı” belirlememiz gerekiyor, daha sonra “standart sapmayı” hesaplamak için formül bize bu konuda yardımcı olacaktır: Formül şu şekilde açıklanabilir: standart sapma Rastgele bir değişkenin ölçümleriyle aynı birimlerde ölçülecektir ve standart aritmetik ortalama hata hesaplanırken, güven aralıkları oluşturulurken, istatistik hipotezleri test edilirken veya bağımsız değişkenler arasındaki doğrusal bir ilişki analiz edilirken kullanılır. Fonksiyon, bağımsız değişkenlerin varyansının karekökü olarak tanımlanır.

Artık tanımlayabiliriz ve standart sapma varyansının tarafsız bir tahminine dayalı olarak, bir X rastgele değişkeninin matematiksel perspektifine göre standart sapmasının bir analizidir. Formül şu şekilde yazılmıştır:
Her iki tahminin de taraflı olduğunu belirtmek isterim. Genel durumlarda tarafsız bir tahmin yapmak mümkün değildir. Ancak tarafsız varyansın tahminine dayanan bir tahmin tutarlı olacaktır.

Excel'de pratik uygulama

O halde artık sıkıcı teoriden uzaklaşalım ve STANDART DEVAL fonksiyonunun nasıl çalıştığını pratikte görelim. Excel'deki standart sapma fonksiyonunun tüm varyasyonlarını dikkate almayacağım; bir tanesi yeterli, ancak örneklerde. Örnek olarak satış istikrarı istatistiklerinin nasıl belirlendiğine bakalım.

Öncelikle fonksiyonun yazılışına bakın, gördüğünüz gibi çok basit:

STANDART SAPMA.G(_sayı1_;_sayı2_; ....), burada:

Şimdi örnek bir dosya oluşturalım ve buna dayanarak bu işlevin nasıl çalıştığını düşünelim. Analitik hesaplamalar yapmak için en az üç değerin kullanılması gerektiğinden, prensip olarak herhangi bir istatistiksel analizde olduğu gibi, şartlı olarak 3 dönem aldım, bu bir yıl, bir çeyrek, bir ay veya bir hafta olabilir. Benim durumumda - bir ay. Maksimum güvenilirlik için, mümkün olduğu kadar çok, ancak üçten az olmamak üzere süre almanızı öneririm. Tablodaki tüm veriler, formülün işleyişinin ve işlevselliğinin netliği açısından çok basittir.

Öncelikle aylık ortalama değeri hesaplamamız gerekiyor. Bunun için ORTALAMA fonksiyonunu kullanacağız ve şu formülü elde edeceğiz: = ORTALAMA(C4:E4).
Artık aslında her dönem için ürünün satışlarına girmemiz gereken değerinde STANDARDEVAL.G fonksiyonunu kullanarak standart sapmayı bulabiliriz. Sonuç şu biçimde bir formül olacaktır: =STANDART SAPMA.Г(C4;D4;E4).
Neyse işin yarısı tamamlandı. Bir sonraki adım, ortalama değere, standart sapmaya bölünüp sonucun yüzdeye dönüştürülmesiyle elde edilen “Varyasyon”u oluşturmaktır. Aşağıdaki tabloyu alıyoruz:
Temel hesaplamalar tamamlandı, geriye kalan tek şey satışların istikrarlı olup olmadığını anlamak. %10'luk sapmaların istikrarlı kabul edildiğini, %10'dan %25'e kadar olanların küçük sapmalar olduğunu, ancak %25'in üzerindeki herhangi bir şeyin artık istikrarlı olmadığını varsayalım. Koşullara göre sonuç elde etmek için mantıksal IF fonksiyonunu kullanacağız ve sonucu elde etmek için formülü yazacağız:

Standart sapma, kurumsal dünyada bir konuşma veya sunumda bunu iyi bir şekilde başarabilen insanlara güvenilirlik kazandıran, bunun ne olduğunu bilmeyen ama çok da iyi olan kişiler arasında ise belli belirsiz bir kafa karışıklığı hissi bırakan istatistiksel terimlerden biridir. sormaya utandım. Aslında yöneticilerin çoğu standart sapma kavramını anlamıyor ve eğer siz de onlardan biriyseniz, yalanla yaşamayı bırakmanın zamanı geldi. Bugünkü makalemde, bu yeterince takdir edilmeyen istatistiksel ölçümün, üzerinde çalıştığınız verileri daha iyi anlamanıza nasıl yardımcı olabileceğini anlatacağım.

Standart sapma neyi ölçer?

İki mağazanın sahibi olduğunuzu düşünün. Kayıpları önlemek için stok bakiyelerini net bir şekilde kontrol etmek önemlidir. Hangi yöneticinin envanteri daha iyi yönettiğini bulmak amacıyla son altı haftalık envanteri analiz etmeye karar veriyorsunuz. Her iki mağazanın ortalama haftalık stok maliyeti yaklaşık olarak aynıdır ve yaklaşık 32 geleneksel birime denk gelmektedir. İlk bakışta ortalama ikinci tur, her iki yöneticinin de benzer performans gösterdiğini gösteriyor.

Ancak ikinci mağazanın faaliyetlerine daha yakından bakarsanız, ortalama değer doğru olmasına rağmen stok değişkenliğinin çok yüksek olduğunu (10'dan 58 USD'ye kadar) göreceksiniz. Dolayısıyla ortalamanın verileri her zaman doğru değerlendirmediği sonucuna varabiliriz. Standart sapmanın devreye girdiği yer burasıdır.

Standart sapma, numunemizdeki değerlerin ortalamaya göre nasıl dağıldığını gösterir. Yani ikinci turdaki yayılmanın haftadan haftaya ne kadar büyük olduğunu anlayabilirsiniz.

Örneğimizde ortalamayla birlikte standart sapmayı hesaplamak için Excel'in STANDART DEVAL fonksiyonunu kullandık.

İlk yönetici durumunda standart sapma 2 idi. Bu bize örneklemdeki her değerin ortalamadan 2 saptığını gösteriyor. Bu iyi mi? Soruya farklı bir açıdan bakalım; 0'lık standart sapma bize örnekteki her değerin ortalamasına eşit olduğunu söyler (bizim durumumuzda 32,2). Dolayısıyla standart sapmanın 2 olması 0'dan pek farklı değildir, bu da çoğu değerin ortalamaya yakın olduğunu gösterir. Standart sapma 0'a ne kadar yakınsa ortalama o kadar güvenilirdir. Ayrıca, 0'a yakın bir standart sapma, verilerdeki değişkenliğin az olduğunu gösterir. Yani, standart sapması 2 olan bir ikinci tur değeri, ilk yöneticinin inanılmaz tutarlılığını gösterir.

İkinci mağazada ise standart sapma 18,9 oldu. Yani ikinci akışın maliyeti ortalama olarak haftadan haftaya ortalama değerden 18,9 oranında sapıyor. Çılgın yayılma! Standart sapma 0'dan ne kadar uzak olursa ortalamanın doğruluğu o kadar az olur. Bizim durumumuzda 18,9 rakamı ortalama değere (haftada 32,8 USD) güvenilemeyeceğini gösteriyor. Bu aynı zamanda bize haftalık ikinci akışın oldukça değişken olduğunu da söylüyor.

Kısaca standart sapma kavramı budur. Diğer önemli istatistiksel ölçümler (Mod, Medyan...) hakkında fikir vermese de aslında standart sapma çoğu istatistiksel hesaplamada çok önemli bir rol oynar. Standart sapma ilkelerini anlamak birçok iş sürecinize ışık tutacaktır.

Standart sapma nasıl hesaplanır?

Artık standart sapma sayısının ne söylediğini biliyoruz. Nasıl hesaplandığını bulalım.

10'dan 70'e kadar olan veri setine 10'luk artışlarla bakalım. Gördüğünüz gibi zaten H2 hücresindeki (turuncu) STANDARDEV fonksiyonunu kullanarak standart sapma değerini hesapladım.

Excel'in 21.6'ya ulaşmak için attığı adımlar aşağıdadır.

Daha iyi anlaşılması için tüm hesaplamaların görselleştirildiğini lütfen unutmayın. Aslında Excel'de hesaplama anında gerçekleşir ve tüm adımlar perde arkasında bırakılır.

İlk olarak Excel örnek ortalamayı bulur. Bizim durumumuzda ortalama 40 olarak ortaya çıktı ve bir sonraki adımda bu değer her numune değerinden çıkarıldı. Elde edilen her farkın karesi alınır ve toplanır. Elimizde 2800'e eşit bir toplam var ve bu rakamın örnek eleman sayısı eksi 1'e bölünmesi gerekiyor. 7 elemana sahip olduğumuz için 2800'ü 6'ya bölmemiz gerektiği ortaya çıkıyor. Elde edilen sonuçtan karekökü buluyoruz, bu rakam standart sapma olacaktır.

Görselleştirmeyi kullanarak standart sapmayı hesaplama ilkesini tam olarak bilmeyenler için, bu değeri bulmanın matematiksel bir yorumunu vereceğim.

Excel'de standart sapmayı hesaplamak için işlevler

Excel'in çeşitli standart sapma formülleri vardır. Tek yapmanız gereken =STDEV yazmanız ve kendiniz göreceksiniz.

STDEV.V ve STDEV.G işlevlerinin (listedeki birinci ve ikinci işlevler), daha önceki sürümlerle uyumluluk amacıyla tutulan STDSAPMA ve STDSAPMA işlevlerini (listedeki beşinci ve altıncı işlevler) sırasıyla kopyaladığını belirtmek gerekir. Excel'in sürümleri.

Genel olarak .B ve .G fonksiyonlarının sonlarındaki farklılık, bir örneklemin veya popülasyonun standart sapmasının hesaplanması prensibini gösterir. Bu iki dizi arasındaki farkı, varyansın hesaplanmasıyla ilgili önceki makalemde zaten açıklamıştım.

STANDARDEV ve STANDDREV işlevlerinin (listedeki üçüncü ve dördüncü işlevler) özel bir özelliği, bir dizinin standart sapmasını hesaplarken mantıksal ve metin değerlerinin dikkate alınmasıdır. Metin ve gerçek boolean değerleri 1, false boolean değerleri ise 0'dır. Bu iki fonksiyona ihtiyaç duyacağım bir durumu hayal edemiyorum, bu yüzden bunların göz ardı edilebileceğini düşünüyorum.

Yöntem 1 Veri Hazırlama

Yöntem 2 Veri Sayfası

Yöntem 3 Standart sapmayı hesaplayın

İmleci girilen son değerin altındaki hücreye yerleştirin.
- Ayrıca bir Excel elektronik tablosundaki herhangi bir boş hücrenin standart sapmasını da hesaplayabilirsiniz. Uygun veri hücrelerini kontrol ederseniz Excel veri aralığınızı otomatik olarak ayarlayacaktır.

Eşittir işareti girin. Formülün boşluksuz girilmesi gerektiğini unutmayın.

"STDSAPMA" yazın.
Bu standart sapmanın Excel formülüdür. Bu formülü kullandığınızda Excel ortalamayı ve standart sapmayı otomatik olarak hesaplayacaktır.
- STDSAPMA (örnek hesaplama) veya STDSAPMA (nüfus hesaplama) seçeneklerinden birini seçin.
Veri aralığını belirtin.
- Excel'de veri aralıkları şu şekilde gösterilir: (C2:C15). Formülün tamamı şu şekilde görünecektir: "=STDEV(C2:C15)".
"Giriş" düğmesine basın.
Standart sapma hücrede görünür.
- Standart sapma formülünü seçmek için Excel işlevini de kullanabilirsiniz. Formül çubuğunda "İşlev Ekle"ye tıklayın. Daha sonra "İstatistiksel"i seçin ve "STDEV"i seçin. Açılan pencereye veri aralığınızı girin. Tamam'ı tıklayın.

Neye ihtiyacınız olacak?

Microsoft Excel'in
Veri
Veri tablosu
Standart sapmayı hesaplamak için formül
Veri aralığı

Makale bilgileri

Bu sayfa 67.780 kez görüntülendi.

Bu makale faydalı oldu mu?

İstatistiksel analizin ana araçlarından biri standart sapmanın hesaplanmasıdır. Bu gösterge, bir numunenin veya popülasyonun standart sapmasını tahmin etmenize olanak tanır. Excel'de standart sapma formülünün nasıl kullanılacağını öğrenelim.

Standart sapmanın belirlenmesi

Hemen standart sapmanın ne olduğunu ve formülünün nasıl göründüğünü belirleyelim. Bu miktar, serideki tüm miktarlar ile bunların aritmetik ortalaması arasındaki farkın karelerinin aritmetik ortalamasının kareköküdür. Bu göstergenin aynı adı vardır - standart sapma. Her iki isim de tamamen eşdeğerdir.

Ancak doğal olarak Excel'de kullanıcının bunu hesaplamasına gerek yoktur, çünkü program onun için her şeyi yapar. Excel'de standart sapmanın nasıl hesaplanacağını öğrenelim.

Excel'de hesaplama

Belirtilen değeri Excel'de STANDARDEVAL.V (örnek popülasyon için) ve STANDARDEVAL.G (genel popülasyon için) olmak üzere iki özel işlevi kullanarak hesaplayabilirsiniz. Çalışma prensibi kesinlikle aynıdır, ancak aşağıda tartışacağımız üç şekilde çağrılabilirler.

Yöntem 1: İşlev Sihirbazı

Sayfada bitmiş sonucun görüntüleneceği bir hücre seçin. Fonksiyon satırının solunda bulunan “Fonksiyon Ekle” butonuna tıklayın.
Açılan listede STANDARDDEVIATION.V veya STANDARDDEVIATION.G girişini arayın. Listede ayrıca bir STANDARDEV işlevi de vardır, ancak uyumluluk nedeniyle Excel'in önceki sürümlerinden alınmıştır. Giriş seçildikten sonra “Tamam” düğmesine tıklayın.
İşlev bağımsız değişkenleri penceresi açılır. Her alana nüfus numarasını girin. Sayılar sayfa hücrelerindeyse, bu hücrelerin koordinatlarını belirtebilir veya üzerlerine tıklayabilirsiniz. Adresler hemen uygun alanlara yansıtılacaktır. Popülasyondaki tüm sayılar girildikten sonra “Tamam” butonuna tıklanır.
Hesaplama sonucu, standart sapmayı arama prosedürünün en başında vurgulanan hücrede görüntülenecektir.

Yöntem 2: Formüller Sekmesi

Sonucun görüntüleneceği hücreyi seçin ve “Formüller” sekmesine gidin.
“İşlev Kitaplığı” araç bloğunda “Diğer işlevler” düğmesine tıklayın. Görünen listeden "İstatistiksel" seçeneğini seçin. Bir sonraki menüde örneklemin veya genel popülasyonun hesaplamalarda yer almasına göre STANDARDDEVIATION.V veya STANDARDDEVIATION.G değerleri arasında seçim yapıyoruz.
Bundan sonra argümanlar penceresi başlatılır. Diğer tüm eylemler ilk seçenektekiyle aynı şekilde gerçekleştirilmelidir.

Yöntem 3: Formülü el ile girme

Ayrıca argümanlar penceresini hiç çağırmanıza gerek kalmayacak bir yol da var. Bunu yapmak için formülü manuel olarak girmeniz gerekir.

Sonucu görüntülemek için hücreyi seçin ve aşağıdaki şablona göre hücreye veya formül çubuğuna bir ifade girin:
STANDART SAPMA.Г(sayı1(hücre_adresi1); sayı2(hücre_adresi2);…)
veya
=STDEV.B(sayı1(hücre_adresi1); sayı2(hücre_adresi2);…).

Gerekirse toplamda 255'e kadar argüman yazabilirsiniz.
Giriş yapıldıktan sonra klavyenizdeki Enter tuşuna basın.

Ders: Excel'de formüllerle çalışma

Gördüğünüz gibi Excel'de standart sapmayı hesaplama mekanizması çok basittir. Kullanıcının yalnızca popülasyondaki sayıları veya bunları içeren hücrelere yapılan referansları girmesi gerekir. Tüm hesaplamalar programın kendisi tarafından gerçekleştirilir. Hesaplanan göstergenin ne olduğunu ve hesaplama sonuçlarının pratikte nasıl uygulanabileceğini anlamak çok daha zordur. Ancak bunu anlamak zaten yazılımla çalışmayı öğrenmekten çok istatistik alanıyla ilgilidir.

Sorunu çözmenize yardımcı olabildiğimiz için mutluyuz.

Sorunun özünü ayrıntılı olarak açıklayarak sorunuzu yorumlarda sorun. Uzmanlarımız mümkün olan en kısa sürede cevap vermeye çalışacaklardır.

Ortalama kare sapma (veya standart sapma), varyasyon serisindeki en büyük ikinci sabittir. Bir gruba dahil olan nesnelerin çeşitliliğinin bir ölçüsüdür ve ne kadar olduğunu gösterir. ortalama olarak Seçenekler incelenen popülasyonun aritmetik ortalamasından farklıdır. Seçenekler ortalamanın etrafında ne kadar dağınık olursa, varyasyon serisinin ortalamasından aşırı veya diğer uzak sapma sınıfları ne kadar sık meydana gelirse, ortalama karesel sapmanın o kadar büyük olduğu ortaya çıkar. Standart sapma, rastgele faktörlerin onlar üzerindeki etkisinden dolayı özelliklerin değişkenliğinin bir ölçüsüdür. Kare standart sapma ( S²) denir dağılım .

Ayrıntılı olarak incelendiğinde “rastgele” nedir? Varyant modelinin formülünde, rastgele bileşen, sistematik faktörlerin etkisi altında oluşan varyantların payına belirli bir "katkı maddesi" şeklinde görünür, ± x vaka. . Bu da sonsuz sayıda faktörün etkilerinden oluşur: x vaka . = Σ x rastgele k.

Bu faktörlerin her biri güçlü etkisini ortaya koyabilir (büyük katkı sağlayabilir) veya belirli bir seçeneğin oluşumunda neredeyse hiç katkısı olmayabilir (zayıf etki, önemsiz katkı). Üstelik her seçenek için rastgele “artışın” payı farklı çıkıyor! Örneğin su piresi boyutunu göz önüne aldığımızda, bir bireyin daha büyük, diğerinin daha küçük olduğunu görebilirsiniz, çünkü biri birkaç saat önce doğmuş, diğeri daha sonra doğmuş veya biri genetik olarak diğerleriyle tamamen aynı değil ve üçüncüsü büyümüş. akvaryumun daha sıcak bir bölgesinde vb.

Eğer bu özel faktörler kontrol kapsamına dahil değildir bir seçenek toplarken, o zaman bireysel olarak değişen derecelerde tezahür ederler, rastgele varyasyon seçeneği. Rastgele faktörler ne kadar fazla olursa, bunlar o kadar güçlü olur, seçenekler ortalamanın etrafına o kadar dağılır ve varyasyon özelliği, yani standart sapma o kadar büyük olur. Kitabımız bağlamında “rastgele” kelimesi “bilinmeyen”, “kontrol edilemeyen” kelimelerinin eş anlamlısıdır. Bir faktörün yoğunluğunu bir şekilde (gruplandırma, derecelendirme, sayı olarak) ifade ettiğimiz sürece, o zamana kadar rastgele değişkenliğe neden olan bir faktör olarak kalacaktır.

Standart sapmanın anlamı (ortalamadan sapma) aşağıdaki formülle ifade edilir:

Nerede X- gruptaki her nesnenin nitelik değeri,

M - işaretin aritmetik ortalaması,

P -örnek seçeneklerin sayısı.

Hesaplamaları kullanarak yapmak daha uygundur. çalışma formülü:

nerede X² - tüm seçenekler için karakteristik değerlerin karelerinin toplamı,

Σ X-özellik değerlerinin toplamı,

N- numune hacmi.

Sivri farenin vücut kütlesi örneği için standart sapma şu şekilde olacaktır: S= 0,897216496 ve gerekli yuvarlamadan sonra S= 0,897 gr

Bazı durumlarda belirlemek gerekli olabilir ağırlıklı standart sapma standart sapmaları zaten bilinen birkaç örnekten oluşan kümülatif bir dağılım için. Bu sorun aşağıdaki formül kullanılarak çözülür:

Nerede SΣ - toplam dağılım için standart sapmanın ortalama değeri,

S--- ortalama standart sapma değerleri,

P - bireysel numunelerin hacimleri,

k- ortalama standart sapmaların sayısı.

Bu örneği ele alalım. Haziran, Temmuz, Ağustos ve Eylül aylarında farelerde karaciğer ağırlığının (mg) dört bağımsız tespiti aşağıdaki standart sapmaları vermiştir: 93, 83, 50, 71 (en n= 17, 115, 132, 140). Gerekli değerleri yukarıdaki formülde değiştirerek, toplam numune için (karsız dönemin tamamı için) standart sapmalar elde ederiz:

Çok sayıda numunenin birincil istatistiksel işlenmesi gerekiyorsa, ancak bu işlemin büyük bir doğrulukla yapılması gerekmiyorsa, aşağıdakileri kullanabilirsiniz: ekspres yöntem normal dağılım kanunu bilgisine dayanmaktadır. Daha önce belirtildiği gibi, numune için uç değerler (olasılıkla) P= %95 ortalamadan 2 uzaklıktaki sınırlar olarak kabul edilebilir S: X dk = M - 2S, X maksimum = M+ 2S. Bu, maksimumdan minimum örnek değerine kadar olan aralıktaki limitin (Lim) dört standart sapmaya uyduğu anlamına gelir:

Lim = (M+ 2S) − (M - 2S) = 4S.

Ancak bu sonuç yalnızca büyük örneklemler için geçerli olup, küçük örneklemler için düzeltmelerin yapılması gerekmektedir. Standart sapmanın yaklaşık hesaplanması için aşağıdaki formül önerilir (Ashmarin ve diğerleri, 1975):

değer nerede D Tablo 3'ten alınmıştır (karşılık gelen örneklem büyüklüğüne göre, N).

Tablo 3

Fare vücut ağırlığının örnek standart sapması ( N= 63), yukarıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

S= (11,9 − 7,3) / 4 = 1,15 g,

kesin değere oldukça yakın olan S= 0,89 gr.

Standart sapmanın hızlı tahminlerinin kullanılması, doğruluklarını önemli ölçüde etkilemeden hesaplama süresini önemli ölçüde azaltır. Bu yöntemle elde edilen standart sapma değerlerinin küçük numune boyutları için fazla tahmin edilmesi yönünde yalnızca hafif bir eğilim vardır.

Standart sapma adlandırılmış bir değerdir, dolayısıyla yalnızca aynı özelliklerin varyasyonunun doğasını karşılaştırmak için kullanılabilir. Farklı ölçü birimlerinde ifade edilen heterojen özelliklerin değişkenliğini karşılaştırmak ve ölçüm ölçeğinin etkisini dengelemek için sözde varyasyon katsayısı (CV), boyutsuz miktar, örnek tahmin oranı S ortalamaya sahip olmak M:

Bir farenin vücut ağırlığını gösteren örneğimizde:

9.6%.

Özelliklerin bireysel değişkenliği (çeşitliliği), biyolojik bir popülasyonun, herhangi bir biyolojik sürecin veya olgunun en kapsamlı özelliklerinden biridir. Varyasyon katsayısı, özelliğin mutlak değerinden bağımsız olarak popülasyonun gerçek çeşitliliğini iyi yansıtan, tamamen yeterli ve objektif bir gösterge olarak kabul edilebilir. Endeks, farklı veya farklı büyüklükteki özelliklerin değişkenlik göstergelerini aynı ölçeğe getirerek birleştirmek için oluşturuldu.

Uygulama, birçok biyolojik özellik için, değerlerinde (aritmetik ortalama) bir artışla birlikte değişkenlikte (standart sapma) bir artış olduğunu göstermektedir. Aynı zamanda, varyasyon katsayısı yaklaşık olarak aynı seviyede kalır -% 8-15. Kural olarak, bir özelliğin normal yasaya göre dağılımındaki artan farklılıklar, varyasyon katsayısındaki artıştan sorumludur.

Hesaplamalar olmadan herhangi bir istatistiksel analizin yapılması düşünülemez. Bu yazımızda Excel'de varyans, standart sapma, varyasyon katsayısı ve diğer istatistiksel göstergelerin nasıl hesaplanacağına bakacağız.

Maksimum ve minimum değer

Ortalama doğrusal sapma

Ortalama doğrusal sapma, analiz edilen veri setindeki mutlak (modülo) sapmaların ortalamasıdır. Matematiksel formül şöyledir:

A– ortalama doğrusal sapma,

X– analiz edilen gösterge,

X– göstergenin ortalama değeri,

Excel'de bu işlev denir SROTCL.

SROTCL fonksiyonunu seçtikten sonra hesaplamanın hangi veri aralığı üzerinde gerçekleşeceğini belirtiyoruz. "Tamam"a tıklayın.

Dağılım

(modül 111)

Belki de herkes ne olduğunu bilmiyor, o yüzden açıklayacağım ki bu, verilerin matematiksel beklenti etrafındaki yayılmasını karakterize eden bir ölçü. Ancak genellikle yalnızca bir örnek mevcut olduğundan aşağıdaki varyans formülü kullanılır:

s 2– gözlemsel verilerden hesaplanan örnek varyansı,

X– bireysel değerler,

X– numunenin aritmetik ortalaması,

N– analiz edilen veri setindeki değerlerin sayısı.

İlgili Excel işlevi DISP.G. Nispeten küçük numuneleri (yaklaşık 30 gözleme kadar) analiz ederken, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanan değerini kullanmalısınız.

Gördüğünüz gibi fark sadece paydadadır. Excel'in örnek tarafsız varyansı hesaplamak için bir işlevi vardır DISP.B.

İstediğiniz seçeneği (genel veya seçici) seçin, aralığı belirtin ve “Tamam” düğmesine tıklayın. Ortaya çıkan değer, sapmaların önceden karelenmesi nedeniyle çok büyük olabilir. İstatistiklerdeki dağılım çok önemli bir göstergedir, ancak genellikle saf haliyle değil, daha ileri hesaplamalar için kullanılır.

Standart sapma

Standart sapma (RMS) varyansın köküdür. Bu göstergeye standart sapma da denir ve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

genel nüfusa göre

numuneye göre

Basitçe varyansın kökünü alabilirsiniz, ancak Excel'in standart sapma için hazır işlevleri vardır: STDEV.G Ve STDSAPMA.V(sırasıyla genel ve örnek popülasyonlar için).

Tekrar ediyorum, standart ve standart sapma eş anlamlıdır.

Daha sonra her zamanki gibi istediğiniz aralığı belirtin ve "Tamam"a tıklayın. Standart sapma, analiz edilen göstergeyle aynı ölçü birimlerine sahiptir ve bu nedenle orijinal verilerle karşılaştırılabilir. Aşağıda bu konuda daha fazla bilgi bulabilirsiniz.

Değişim katsayısı

Yukarıda tartışılan tüm göstergeler kaynak verilerin ölçeğine bağlıdır ve analiz edilen popülasyonun çeşitliliği hakkında mecazi bir fikir edinilmesine izin vermez. Veri dağılımının göreceli bir ölçüsünü elde etmek için şunu kullanın: varyasyon katsayısı bölünmesiyle hesaplanır standart sapma Açık aritmetik ortalama. Değişim katsayısının formülü basittir:

Excel'de varyasyon katsayısını hesaplamak için hazır bir fonksiyon yoktur ve bu büyük bir sorun değildir. Hesaplama, standart sapmanın ortalamaya bölünmesiyle yapılabilir. Bunu yapmak için formül çubuğuna şunu yazın:

STANDARDDEVIATION.G()/AVERAGE()

Veri aralığı parantez içinde belirtilmiştir. Gerekirse numune standart sapmasını (STDEV.V) kullanın.

Değişim katsayısı genellikle yüzde olarak ifade edilir, böylece bir hücreyi formülle yüzde biçiminde çerçeveleyebilirsiniz. Gerekli düğme “Giriş” sekmesindeki şeritte bulunur:

İstediğiniz hücreyi vurgulayıp sağ tıkladıktan sonra içerik menüsünden seçim yaparak da biçimi değiştirebilirsiniz.

Değişim katsayısı, değerlerin dağılımının diğer göstergelerinden farklı olarak, veri değişiminin bağımsız ve çok bilgilendirici bir göstergesi olarak kullanılır. İstatistikte genel olarak, varyasyon katsayısı %33'ten küçükse veri setinin homojen, %33'ten fazla ise heterojen olduğu kabul edilir. Bu bilgi, verilerin ön karakterizasyonu ve daha ileri analiz fırsatlarının belirlenmesi için yararlı olabilir. Ek olarak, yüzde olarak ölçülen varyasyon katsayısı, ölçekleri ve ölçü birimleri ne olursa olsun, farklı verilerin dağılım derecesini karşılaştırmanıza olanak tanır. Yararlı mülk.

Salınım katsayısı

Günümüzde veri dağılımının bir diğer göstergesi salınım katsayısıdır. Bu, varyasyon aralığının (maksimum ve minimum değerler arasındaki fark) ortalamaya oranıdır. Hazır bir Excel formülü yoktur, bu nedenle üç işlevi birleştirmeniz gerekecektir: MAX, MIN, ORTALAMA.

Salınım katsayısı ortalamaya göre varyasyonun boyutunu gösterir ve bu aynı zamanda farklı veri setlerini karşılaştırmak için de kullanılabilir.

Genel olarak Excel kullanılarak birçok istatistiksel gösterge çok basit bir şekilde hesaplanır. Bir şey net değilse, her zaman işlev ekindeki arama kutusunu kullanabilirsiniz. Google yardım etmek için burada.

Şimdi video eğitimini izlemenizi öneririm.

Tünaydın

Bu yazıda STANDART DEVAL fonksiyonunu kullanarak Excel'de standart sapmanın nasıl çalıştığına bakmaya karar verdim. Uzun zamandır onu açıklamadım veya yorum yapmadım, çünkü bu yüksek matematik okuyanlar için çok faydalı bir fonksiyon. Ve öğrencilere yardım etmek kutsaldır; bu konuda ustalaşmanın ne kadar zor olduğunu kendi deneyimlerimden biliyorum. Gerçekte standart sapma fonksiyonları, satılan ürünlerin istikrarını belirlemek, fiyatları oluşturmak, ürün çeşitlerini ayarlamak veya oluşturmak ve satışlarınıza ilişkin eşit derecede yararlı diğer analizler yapmak için kullanılabilir.

Excel bu varyans fonksiyonunun çeşitli varyasyonlarını kullanır:

Matematik teorisi

Öncelikle "standart sapmayı" belirlememiz gerekiyor, daha sonra "standart sapmayı" hesaplamak için formül bize bu konuda yardımcı olacaktır: Formül şu şekilde açıklanabilir: Rastgele bir değişkenin ölçümleriyle aynı birimlerde ölçülecektir ve standart aritmetik ortalama hata hesaplanırken, güven aralıkları oluşturulurken, istatistik hipotezleri test edilirken veya doğrusal bir analiz yapılırken kullanılır. bağımsız değişkenler arasındaki ilişki. Fonksiyon, bağımsız değişkenlerin varyansının karekökü olarak tanımlanır.

Excel'de pratik uygulama

Öncelikle fonksiyonun yazılışına bakın, gördüğünüz gibi çok basit:

STANDART SAPMA.G(_sayı1_;_sayı2_; ....), burada:

Öncelikle aylık ortalama değeri hesaplamamız gerekiyor. Bunun için ORTALAMA fonksiyonunu kullanacağız ve şu formülü elde edeceğiz: = ORTALAMA(C4:E4).
Artık aslında her dönem için ürünün satışlarına girmemiz gereken değerinde STANDARDEVAL.G fonksiyonunu kullanarak standart sapmayı bulabiliriz. Sonuç şu biçimde bir formül olacaktır: =STANDART SAPMA.Г(C4;D4;E4).
Neyse işin yarısı tamamlandı. Bir sonraki adım, ortalama değere, standart sapmaya bölünüp sonucun yüzdeye dönüştürülmesiyle elde edilen “Varyasyon”u oluşturmaktır. Aşağıdaki tabloyu alıyoruz:
Temel hesaplamalar tamamlandı, geriye kalan tek şey satışların istikrarlı olup olmadığını anlamak. %10'luk sapmaların istikrarlı kabul edildiğini, %10'dan %25'e kadar olanların küçük sapmalar olduğunu, ancak %25'in üzerindeki herhangi bir şeyin artık istikrarlı olmadığını varsayalım. Koşullara göre sonuç elde etmek için mantıksal bir sonuç kullanacağız ve sonucu elde etmek için formülü yazacağız:

EĞER(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))

Tüm aralıklar netlik sağlamak amacıyla alınmıştır; görevleriniz tamamen farklı koşullara sahip olabilir.
Veri görselleştirmesini geliştirmek için, tablonuzda binlerce konum olduğunda, ihtiyaç duyduğunuz belirli koşulları uygulama fırsatından yararlanmalısınız veya belirli seçenekleri bir renk şemasıyla vurgulamak için kullanmalısınız, bu çok açık olacaktır.

Öncelikle koşullu biçimlendirme uygulayacaklarınızı seçin. “Ana Sayfa” kontrol panelinde “Koşullu Biçimlendirme”yi seçin ve açılır menüden “Hücreleri vurgulama kuralları”nı seçin ve ardından “Metin içerir...” menü öğesini tıklayın. Koşullarınızı gireceğiniz bir iletişim kutusu görüntülenir.

Koşulları yazdıktan sonra örneğin “sabit” - yeşil, “normal” - sarı ve “kararsız” - kırmızı olarak karşımıza ilk olarak neye dikkat etmeniz gerektiğini görebileceğiniz güzel ve anlaşılır bir tablo çıkıyor.

STDSAPMA.Y işlevi için VBA'yı kullanma

İlgilenen herkes makroları kullanarak hesaplamalarını otomatikleştirebilir ve aşağıdaki işlevi kullanabilir:

Fonksiyon MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# Her x İçin Arr'da aSum = aSum + x "dizi elemanlarının toplamını hesapla aCnt = aCnt + 1 "eleman sayısını hesapla Sonraki x aAver = aSum / aCnt "her biri için ortalama değer x In Arr tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "dizi elemanları ile ortalama değer arasındaki farkın karelerinin toplamını hesaplar Next x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt) ) "STANDARDEV.G() Son Fonksiyonunu hesapla

İşlev MyStDevP(Arr)

Dim x , aCnt & , aSum #, aAver#, tmp#

Her x için Arr'da

aToplam = aToplam + x "dizi öğelerinin toplamını hesapla

NÜFUSUN TANIMI VE

ÖRNEK İSTATİSTİKLERE DAYALI PARAMETRELER;

ORTALAMA VE STANDART SAPMA

Nüfus ortalamasının belirlenmesi

(genel nüfus)

Bölüm 1'in Ekinde açıklanan reaksiyon süresi deneyi, gerçek bir deneyin sonuçlarına dayanıyordu. Tam iç geçerliliğe sahip bir deneyde elde edilebilecek verileri temsil etmeleri amaçlandı. Dolayısıyla, 17 deneme boyunca bir ışık sinyaline verilen ortalama reaksiyon süresi, sınırsız sayıda deneme içeren bir deneyde elde edilebilecek ortalamayı temsil ediyordu.

Yeterince büyük (sınırsıza kadar) bir örnek popülasyonu çıkarmak için sınırlı bir örnek örneğinin ortalamasını kullanırız. Bu nüfusa genel nüfus denir. BP gibi verilerin popülasyon ortalaması Mx ile gösterilir. Popülasyonun bu özelliğine parametre denir. Belirli bir örnek için gerçekte hesapladığımız ortalamaya istatistik adı verilir ve Mx ile gösterilir. Mx istatistiği, örnek örneğimizden elde edebileceğimiz Mx parametresinin en iyi tahmini midir? Cevap - kanıt olmadan - evet. Ancak durumun her zaman böyle olduğuna karar vermeden önce, bazı şeylerin farklı olduğu standart sapmaya geçelim.

Standart sapmanın hesaplanması

Genellikle puanların ortalamasına ek olarak başka bir şeyi de bilmek isteriz; yani puanların denemeden denemeye sistematik olmayan değişiminin ne olduğu. Sistematik olmayan değişimi ölçmenin en yaygın yolu standart sapmayı hesaplamaktır.

Bunu yapmak için, her bir tahminin ne kadar olduğunu belirlersiniz (ör. X) ortalamanın üstünde veya altında ( M X). Sonra her farkın karesini alırsınız ( X-M X) ve bunları toplayın. Bunu takiben, bu tutarı şuna bölersiniz: N numune sayısı Son olarak bu ortalamanın karekökünü alırsınız.

Bu hesaplama, standart sapmayı belirtmek için σ x sembolünü kullanan bir formülle temsil edilir:

90Bu formül ('yi temsil edecek küçük bir x eklenerek kısaltılabilir.) X-M X). O zaman formül şöyle görünür:

(2.1A)

Bölüm I'in ekindeki A koşuluna ilişkin verileri yazalım ve aynı zamanda σ x formülüyle belirtilen hesaplamaları yapalım.

Denemek	M X	X - M X	X 2
Denemek	M X	veyaX	X 2

















		Σ X 2

Çünkü

Bayan.

91Standart Sapma Tahmini

nüfus

Sonsuz bir deneyde elde edilecek popülasyon ortalamasını belirlemek için en iyi tahmin aslında örnek ortalamasıydı. Standart sapmada durum farklıdır. Herhangi bir gerçek örnek kümesinde, popülasyondakinden çok yüksek veya çok düşük değerlere sahip daha az sonuç vardır. Ve standart sapma, tahminlerin dağılımının bir ölçüsü olduğundan, bir örneğe dayanarak belirlenen değeri her zaman popülasyon parametresi sigma σ x'ten küçüktür.

Nüfusun standart sapmasına ilişkin daha doğru bir tahmin aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

(2.2)

(2.2A)

Sayısal verilerimiz için:

Bayan.

Bazı deneyler, bir durumdaki davranışın diğerine göre daha değişken olduğunu varsaymaktadır. O zaman ortalamalar yerine standart sapmaları karşılaştırmak daha mantıklı olur. Her iki durum için ise N aynı şey, sigmaları birbirleriyle karşılaştırabilirsiniz. Ancak ne zaman N farklı, daha az olan durum için sigma N standart sapma gibi bir popülasyon parametresinin daha az tahmin edilen bir tahminini verir. Bu nedenle ikisini karşılaştırmalısınız S.

Aşağıdaki tablo bu hükümleri ve formülleri hatırlamanıza yardımcı olacaktır.92

	Ortalama	Standart Sapma
Genel popülasyonun parametrik özellikleri (g.s.)
Örneklemin istatistiksel özellikleri
Tahmin edilecek nüfus parametresi

Görev:σ x'i hesaplayın ve S B koşulu için x.

Cevap:σ B = 15,9; σ B = 16,4.