48. Cebirsel ifade türleri.
Cebirsel ifadeler sayılardan ve değişkenlerden toplama, çıkarma, çarpma, bölme, rasyonel kuvvete yükseltme, kök çıkarma ve parantez kullanma işaretlerini kullanarak oluşturulur.
Cebirsel ifade örnekleri:
Cebirsel bir ifade, değişkenlere bölünmeyi ve değişkenlerden köklerin çıkarılmasını içermiyorsa (özellikle kesirli bir üsle üstelleştirme), o zaman buna tamsayı denir. Yukarıda yazılanlardan 1, 2 ve 6 numaralı ifadeler tamsayılardır.
Cebirsel ifade; toplama, çıkarma, çarpma, doğal üslü alma ve bölme işlemleri kullanılarak sayılardan ve değişkenlerden oluşuyorsa ve değişkenlerle ifadelere bölme işlemi kullanılıyorsa buna kesirli denir. Yani yukarıda yazılanlardan 3 ve 4 numaralı ifadeler kesirlidir.
Tamsayı ve kesirli ifadelere rasyonel ifadeler denir. Yani yukarıda yazılan rasyonel ifadelerden 1, 2, 3, 4 ve 6 numaralı ifadeler vardır.
Cebirsel bir ifade, değişkenlerin kökünü almayı (veya değişkenleri kesirli bir kuvvete yükseltmeyi) içeriyorsa, bu tür bir cebirsel ifadeye irrasyonel denir. Dolayısıyla yukarıda yazılanlardan 5 ve 7 numaralı ifadeler irrasyoneldir.
Yani cebirsel ifadeler rasyonel ve irrasyonel olabilir. Rasyonel ifadeler ise tamsayılara ve kesirlere bölünür.
49. Değişkenlerin geçerli değerleri. Cebirsel bir ifadenin tanım alanı.
Cebirsel ifadenin anlamlı olduğu değişkenlerin değerlerine, değişkenlerin kabul edilebilir değerleri denir. Değişkenlerin izin verilen tüm değerlerinin kümesine cebirsel ifadenin tanım alanı denir.
İfadenin tamamı, içinde yer alan değişkenlerin herhangi bir değeri için anlamlıdır. Dolayısıyla, değişkenlerin herhangi bir değeri için, 48. paragraftaki 1, 2, 6 ifadelerinin tamamı anlamlıdır.
Paydayı sıfır yapan değişkenlerin değerleri için kesirli ifadeler anlamlı değildir. Dolayısıyla, paragraf 48'deki kesirli ifade 3, hariç tüm o için anlamlıdır ve kesirli ifade 4, a'nın değerleri hariç tüm a, b, c için anlamlıdır.
İrrasyonel ifade, değişkenlerin negatif bir sayıya dönüşen değerleri için bir anlam ifade etmiyor; ifade, çift bir kuvvetin kökü işareti altında veya kesirli bir kuvvete yükselme işareti altında yer alıyor. Dolayısıyla, irrasyonel ifade 5 yalnızca a, b için anlamlıdır ve irrasyonel ifade 7 yalnızca ve için anlamlıdır (bkz. paragraf 48).
Cebirsel bir ifadede değişkenlere geçerli değerler verilirse sayısal bir ifade elde edilecektir; değerine değişkenlerin seçilen değerleri için cebirsel ifadenin değeri denir.
Örnek. İfadenin değerini bulun
Çözüm. Sahibiz
50. Bir ifadenin özdeş dönüşümü kavramı. Kimlik.
Elimizdeki iki ifadeyi ele alalım. 0 ve 3 sayılarına ilgili değerleri denir. için aynı ifadelerin karşılık gelen değerlerini bulalım.
İki ifadenin karşılık gelen değerleri birbirine eşit olabilir (örneğin, ele alınan örnekte eşitlik doğrudur) veya birbirlerinden farklı olabilirler (örneğin, ele alınan örnekte).
\(\frac(x)(x-1)\) değişkenin değeri 1'e eşit olacaktır, kural ihlal edilir: Sıfıra bölemezsin. Dolayısıyla burada \(x\) bir birim olamaz ve ODZ şu şekilde yazılır: \(x\neq1\);\(\sqrt(x-2)\) ifadesinde değişkenin değeri \(0\) ise kural ihlal edilir: radikal ifade negatif olmamalıdır. Bu, burada \(x\)'in \(0\), aynı zamanda \(1, -3, -52.7\) vb. olamayacağı anlamına gelir. Yani x, 2'den büyük veya ona eşit olmalıdır ve ODZ şöyle olacaktır: \(x\geq2\);
Ancak \(4x+1\) ifadesinde X yerine herhangi bir sayıyı koyabiliriz ve hiçbir kural ihlal edilmeyecektir. Dolayısıyla burada kabul edilebilir değer aralığı sayısal eksenin tamamıdır. Bu gibi durumlarda DZ kaydedilmezçünkü faydalı bilgiler içermiyor.
Uyulması gereken tüm kuralları burada bulabilirsiniz.
Denklemlerde ODZ
Karar verirken kabul edilebilir değer aralığını hatırlamak önemlidir ve çünkü Orada sadece değişkenlerin değerlerini arıyoruz ve tesadüfen matematik kurallarını ihlal edenleri bulabiliriz.
ODZ'nin önemini anlamak için denklemin iki çözümünü karşılaştıralım: ODZ'li ve ODZ'siz.
Örnek:
Denklemi çöz
Çözüm
:
| ODZ'siz: | ODZ ile: | |
| \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | |
| ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\) | ||
| \(x^2-x=12\) | \(x^2-x=12\) | |
| \(x^2-x-12=0\) | \(x^2-x-12=0\) | |
| \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | |
| \(x_1=\)\(=4\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2·1)\) \(=4\) | |
| \(x_1=\)\(=-3\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2·1)\)\(=-3\) - ODZ'ye uygun değil | |
| Cevap : \(4; -3\) | Cevap : \(4\) |
Farkı görüyor musun? İlk çözümde cevabımızda yanlış, fazladan bir ! Neden yanlış? Bunu orijinal denklemde yerine koymaya çalışalım.
\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)
Görüyorsunuz, hem solda hem de sağda hesaplanamaz, anlamsız ifadeler elde ettik (sonuçta sıfıra bölemezsiniz). Ve bu değerler mevcut olmadığı için aynı olmaları artık bir rol oynamıyor. Dolayısıyla “\(-3\)” uygunsuz, yabancı bir köktür ve kabul edilebilir değerler aralığı bizi bu tür ciddi hatalardan korur.
Bu nedenle ilk çözüm için D, ikinci çözüm için A alacaksınız. Ve bunlar öğretmenin sıkıcı kelime oyunları değil, çünkü ODS'yi hesaba katmamak önemsiz bir şey değil, çok özel bir hatadır, kayıp bir işaret veya yanlış formülün kullanılmasıyla aynıdır. Sonuçta son cevap yanlış!
Kabul edilebilir değer aralığını bulmak çoğu zaman çözme veya denklem kurma ihtiyacına yol açar, bu nedenle bunu iyi yapabilmeniz gerekir.
Örnek : \(\sqrt(5-2x)+\) ifadesinin tanım kümesini bulun \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2))))\)
Çözüm : İfadede biri paydada olmak üzere iki kök vardır. Bu davada uygulanan kısıtlamaları hatırlamayan herkes... Hatırlayanlar birinci kökün altındaki ifadenin sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olduğunu, ikinci kökün altındaki ifadenin ise sıfırdan büyük olduğunu yazar. Kısıtlamaların neden bu şekilde olduğunu anlıyor musunuz?
Cevap : \((-2;2,5]\)Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu'ndaki devlet kurumlarının talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
