Gazlı ortamda hangi dalgalar yayılır? Boyuna mekanik dalgalar herhangi bir ortamda (katı, sıvı ve gaz) yayılabilir

Boyuna dalgalar

Tanım 1

Yayılma yönünde salınımların meydana geldiği bir dalga. Boyuna dalgaya örnek olarak ses dalgası verilebilir.

Şekil 1. Boyuna dalga

Mekanik boyuna dalgalara aynı zamanda sıkıştırma dalgaları veya sıkıştırma dalgaları da denir çünkü bir ortamda hareket ederken sıkıştırma üretirler. Enine mekanik dalgalara "T dalgaları" veya "kayma dalgaları" da denir.

Boyuna dalgalar arasında akustik dalgalar (elastik bir ortamda hareket eden parçacıkların hızı) ve sismik P dalgaları (depremler ve patlamalar tarafından oluşturulan) bulunur. Boyuna dalgalarda ortamın yer değiştirmesi dalganın yayılma yönüne paraleldir.

Ses dalgaları

Boyuna harmonik ses dalgaları durumunda, frekans ve dalga boyu aşağıdaki formülle açıklanabilir:

$y_0-$ salınım genliği;\textit()

$\omega -$ dalga açısal frekansı;

$c-$ dalga hızı.

$\left((\rm f)\right)$wave'in olağan frekansı şu şekilde verilir:

Sesin yayılma hızı, içinden geçtiği ortamın türüne, sıcaklığına ve bileşimine bağlıdır.

Elastik bir ortamda, harmonik bir uzunlamasına dalga eksen boyunca pozitif yönde hareket eder.

Enine dalgalar

Tanım 2

Enine dalga- ortamın titreşim moleküllerinin yönünün yayılma yönüne dik olduğu bir dalga. Enine dalgalara örnek olarak elektromanyetik dalga verilebilir.

Şekil 2. Boyuna ve enine dalgalar

Bir havuzdaki dalgalanmalar ve bir ip üzerindeki dalgalar kolaylıkla enine dalgalar olarak temsil edilebilir.

Şekil 3. Işık dalgaları enine dalgaya bir örnektir

Enine dalgalar yayılma yönüne dik olarak salınan dalgalardır. Dalga hareketlerinin meydana gelebileceği iki bağımsız yön vardır.

Tanım 3

İki boyutlu kayma dalgaları, adı verilen bir olguyu sergiler. kutuplaşma.

Elektromanyetik dalgalar da aynı şekilde davranır, ancak görülmesi biraz daha zordur. Elektromanyetik dalgalar da iki boyutlu enine dalgalardır.

Örnek 1

Gösterilen dalga için düzlem sönümsüz dalga denkleminin $(\rm y=Acos)\left(\omega t-\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+(\varphi )_0$ olduğunu kanıtlayın şekilde $(\rm y=Asin)\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$ şeklinde yazılabilir. $\ \ x$ koordinat değerlerini değiştirerek bunu doğrulayın: $\frac(\lambda)(4)$; $\frac(\lambda)(2)$; $\frac(0.75)(\lambda)$.

Şekil 4.

Düzlem sönümsüz bir dalga için $y\left(x\right)$ denklemi $t$'a bağlı değildir; bu, $t$ zaman anının keyfi olarak seçilebileceği anlamına gelir. Zamanın anını $t$ öyle seçelim ki

\[\omega t=\frac(3)(2)\pi -(\varphi )_0\] \

Bu değeri denklemde yerine koyalım:

\ \[=Acos\left(2\pi -\frac(\pi )(2)-\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\right)=Acos\left(2\ pi -\left(\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)\right)=\] \[=Acos\left(\left) (\frac(2\pi )(\lambda )\sağ)x+\frac(\pi )(2)\sağ)=Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\sağ)x\] \ \ \[(\mathbf x)(\mathbf =)\frac((\mathbf 3))((\mathbf 4))(\mathbf \lambda )(\mathbf =)(\mathbf 18),(\mathbf 75)(\mathbf \ cm,\ \ \ )(\mathbf y)(\mathbf =\ )(\mathbf 0),(\mathbf 2)(\cdot)(\mathbf sin)\frac((\mathbf 3 ))((\mathbf 2))(\mathbf \pi )(\mathbf =-)(\mathbf 0),(\mathbf 2)\]

Cevap: $Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$

1. Bir ortamda mekanik titreşimlerin yayılma sürecine ne ad verildiğini zaten biliyorsunuz. mekanik dalga.

Kordonun bir ucunu bağlayalım, hafifçe gerelim ve kordonun serbest ucunu yukarı aşağı hareket ettirelim (salınmasına izin verelim). Kordon boyunca bir dalganın "koşacağını" göreceğiz (Şekil 84). Kordonun bazı kısımları hareketsizdir, dolayısıyla denge konumuna göre aynı anda değil, biraz gecikmeli olarak kayacaktır. Yavaş yavaş kordonun tüm bölümleri titreşmeye başlayacak. Üzerine bir salınım yayılacak, yani bir dalga gözlenecek.

Kordon boyunca salınımların yayılımı analiz edildiğinde, dalganın yatay yönde "yürüdüğü" ve parçacıkların dikey yönde salındığı fark edilebilir.

Yayılma yönü ortam parçacıklarının titreşim yönüne dik olan dalgalara enine denir.

Enine dalgalar bir değişimi temsil eder tümsekler Ve depresyonlar.

Enine dalgaların yanı sıra boyuna dalgalar da mevcut olabilir.

Yayılma yönü, ortam parçacıklarının titreşim yönüyle çakışan dalgalara boyuna denir.

İplere asılan uzun bir yayın bir ucunu tutturup diğer ucunu vuralım. Yayın sonunda ortaya çıkan dönüş yoğunlaşmasının yay boyunca nasıl "aktığını" göreceğiz (Şek. 85). Hareket meydana gelir kalınlaşmalar Ve seyrekleşme.

2. Enine ve boyuna dalgaların oluşum sürecini analiz ederek aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

- elastik kuvvetlerin varlığında ortaya çıkan, ortam parçacıklarının ataletinden ve aralarındaki etkileşimden dolayı mekanik dalgalar oluşur;

- ortamın her bir parçacığı, salınım yapan ilk parçacıkla aynı şekilde zorlanmış salınımlar gerçekleştirir; tüm parçacıkların titreşim frekansı titreşim kaynağının frekansıyla aynı ve eşittir;

- her parçacığın salınımı, ataletinden dolayı bir gecikmeyle meydana gelir; Parçacık salınım kaynağından uzaklaştıkça bu gecikme daha da artar.

Dalga hareketinin önemli bir özelliği, dalgayla birlikte hiçbir maddenin aktarılmamasıdır. Bunu doğrulamak kolaydır. Suyun yüzeyine mantar parçaları atarsanız ve bir dalga hareketi yaratırsanız, dalgaların su yüzeyi boyunca “koştuğunu” göreceksiniz. Mantar parçaları dalganın tepesinde yükselecek ve çukurda düşecek.

3. Boyuna ve enine dalgaların yayıldığı ortamı ele alalım.

Boyuna dalgaların yayılması, vücut hacmindeki bir değişiklikle ilişkilidir. Hacimleri değiştiğinde tüm bu cisimlerde elastik kuvvetler ortaya çıktığı için hem katı, hem sıvı hem de gaz halindeki cisimlerde yayılabilirler.

Enine dalgaların yayılması esas olarak vücudun şeklindeki değişikliklerle ilişkilidir. Gazlarda ve sıvılarda, şekilleri değiştiğinde elastik kuvvetler ortaya çıkmaz, bu nedenle enine dalgalar içlerinde yayılamaz. Enine dalgalar yalnızca katılarda yayılır.

Katı bir cisimdeki dalga hareketine bir örnek, depremler sırasında titreşimlerin yayılmasıdır. Hem boyuna hem de enine dalgalar depremin merkezinden yayılır. Sismik istasyon önce boyuna dalgaları, sonra enine dalgaları alır, çünkü ikincisinin hızı daha düşüktür. Enine ve boyuna dalgaların hızları bilinip varışları arasındaki zaman aralığı ölçülürse deprem merkezinden istasyona olan mesafe belirlenebilir.

4. Dalga boyu kavramına zaten aşinasınız. Onu hatırlayalım.

Dalga boyu, dalganın salınım periyoduna eşit bir sürede yayıldığı mesafedir.

Dalga boyunun, enine dalganın en yakın iki tümseği veya çukuru arasındaki mesafe olduğunu da söyleyebiliriz (Şekil 86, A) veya boyuna dalganın en yakın iki yoğunlaşması veya seyrekleşmesi arasındaki mesafe (Şekil 86, B).

Dalga boyu l harfiyle gösterilir ve ölçülür. metre(M).

5. Dalga boyunu bilerek hızını belirleyebilirsiniz.

Dalga hızı, enine dalgadaki tepe veya çukurun hareket hızı, uzunlamasına dalgada kalınlaşma veya seyrelme hızı olarak alınır. .

Gözlemlerin gösterdiği gibi, aynı frekansta dalga hızı ve buna bağlı olarak dalga boyu, yayıldıkları ortama bağlıdır. Tablo 15 farklı ortamlarda ve farklı sıcaklıklarda sesin hızını göstermektedir. Tablo, katılarda ses hızının sıvı ve gazlardan, sıvılarda ise gazlardan daha yüksek olduğunu göstermektedir. Bunun nedeni sıvı ve katılardaki moleküllerin gazlara göre birbirine daha yakın olması ve daha güçlü etkileşime girmesidir.

Tablo 15

Helyum ve hidrojendeki nispeten yüksek ses hızı, bu gazların moleküllerinin kütlesinin diğerlerinden daha az olması ve buna bağlı olarak daha az atalete sahip olmaları ile açıklanmaktadır.

Dalgaların hızı aynı zamanda sıcaklığa da bağlıdır. Özellikle hava sıcaklığı ne kadar yüksek olursa ses hızı da o kadar yüksek olur. Bunun nedeni sıcaklık arttıkça parçacıkların hareketliliğinin artmasıdır.

Kendi kendine test soruları

1. Mekanik dalga neye denir?

2. Hangi dalgaya enine denir? uzunlamasına mı?

3. Dalga hareketinin özellikleri nelerdir?

4. Boyuna dalgalar hangi ortamda, enine dalgalar hangi ortamda yayılır? Neden?

5. Dalga boyuna ne denir?

6. Dalga hızının dalga boyu ve salınım periyoduyla ilişkisi nedir? Dalga boyu ve titreşim frekansı ile mi?

7. Sabit bir salınım frekansında dalganın hızı neye bağlıdır?

Görev 27

1. Enine dalga sola doğru hareket eder (Şekil 87). Parçacık hareketinin yönünü belirleme A bu dalgada.

2 * . Dalga hareketi sırasında enerji aktarımı gerçekleşir mi? Cevabınızı açıklayın.

3. Noktalar arasındaki mesafe nedir A Ve B; A Ve C; A Ve D; A Ve e; A Ve F; B Ve F enine dalga (Şekil 88)?

4. Şekil 89, ortam parçacıklarının anlık konumunu ve bunların enine dalgadaki hareket yönünü göstermektedir. Bu parçacıkların konumunu çizin ve hareketlerinin yönünü eşit aralıklarla belirtin. T/4, T/2, 3T/4 ve T.

5. 400 Hz salınım frekansında dalga boyu 11,8 m ise bakırdaki sesin hızı nedir?

6. Bir tekne 1,5 m/s hızla ilerleyen dalgaların üzerinde sallanıyor. En yakın iki dalga tepesi arasındaki mesafe 6 m'dir. Teknenin salınım periyodunu belirleyin.

7. 25 °C sıcaklıktaki suda 15 m uzunluğunda dalgalar oluşturan bir vibratörün frekansını belirleyin.

Salınım yapan cismin tüm parçacıkların birbirine bağlı olduğu bir ortamda olmasına izin verin. Kendisiyle temas halinde olan ortamın parçacıkları titreşmeye başlayacak ve bunun sonucunda ortamın bu gövdeye bitişik alanlarında periyodik deformasyonlar (örneğin sıkıştırma ve gerginlik) meydana gelecektir. Deformasyonlar sırasında, ortamda ortam parçacıklarını orijinal denge durumuna döndürme eğiliminde olan elastik kuvvetler ortaya çıkar.

Böylece elastik bir ortamda belirli bir yerde ortaya çıkan periyodik deformasyonlar, ortamın özelliklerine bağlı olarak belirli bir hızla yayılacaktır. Bu durumda ortamın parçacıkları dalga tarafından öteleme hareketine çekilmez, denge konumları etrafında salınım hareketleri gerçekleştirir; yalnızca elastik deformasyon ortamın bir kısmından diğerine aktarılır.

Bir ortamda salınım hareketinin yayılma sürecine denir. dalga süreci veya basitçe dalga. Bazen bu dalgaya elastik denir çünkü ortamın elastik özelliklerinden kaynaklanır.

Dalga yayılma yönüne göre parçacık salınımlarının yönüne bağlı olarak, boyuna ve enine dalgalar ayırt edilir.Enine ve boyuna dalgaların etkileşimli gösterimi

Boyuna dalga – Bu, ortam parçacıklarının dalganın yayılma yönü boyunca salındığı bir dalgadır.

Büyük çaplı, uzun, yumuşak bir yay üzerinde uzunlamasına bir dalga gözlemlenebilir. Yayın uçlarından birine çarptığınızda, dönüşlerindeki ardışık yoğunlaşmaların ve seyrekleşmelerin yay boyunca birbiri ardına nasıl yayılacağını fark edebilirsiniz. Şekilde noktalar, yay bobinlerinin dinlenme halindeki konumunu ve ardından yay bobinlerinin, periyodun dörtte birine eşit ardışık zaman aralıklarındaki konumlarını göstermektedir.

Enine dalga - Bu, ortam parçacıklarının dalganın yayılma yönüne dik yönlerde salındığı bir dalgadır.

Enine dalgaların oluşum sürecini daha ayrıntılı olarak ele alalım. Gerçek bir kordonun modeli olarak birbirine elastik kuvvetlerle bağlı bir toplar zincirini (madde noktaları) ele alalım. Şekil bir enine dalganın yayılma sürecini tasvir etmekte ve topların konumlarını periyodun dörtte birine eşit ardışık zaman aralıklarında göstermektedir.

Zamanın ilk anında (t0 = 0) tüm noktalar denge halindedir. Daha sonra 1. noktayı denge konumundan A miktarı kadar saptırarak bir rahatsızlığa neden oluyoruz ve 1. nokta salınmaya başlıyor, 1. noktaya elastik olarak bağlanan 2. nokta biraz sonra salınım hareketine giriyor, 3. nokta daha da geç vb. . Salınım periyodunun dörtte birinden sonra ( T 2 = T 4 ) 4. noktaya yayılacak, 1. nokta denge konumundan A salınım genliğine eşit maksimum mesafe kadar sapmak için zamana sahip olacak. Yarım periyottan sonra, aşağı doğru hareket eden 1. nokta denge konumuna geri dönecek, yani 4. denge konumundan A salınımlarının genliğine eşit bir mesafe kadar saptı, dalga 7. noktaya yayıldı, vb.

Zamana kadar t 5 = T 1. nokta tam salınımını tamamlayarak denge konumundan geçecek ve salınım hareketi 13. noktaya yayılacaktır. 1'den 13'e kadar olan tüm noktalar, aşağıdakilerden oluşan tam bir dalga oluşturacak şekilde konumlandırılmıştır: depresyonlar Ve sırt

Kayma dalgası yayılımının gösterilmesi

Dalganın tipi ortamın deformasyon tipine bağlıdır. Boyuna dalgalar basınç-gerilme deformasyonundan, enine dalgalar ise kayma deformasyonundan kaynaklanır. Bu nedenle elastik kuvvetlerin yalnızca sıkıştırma sırasında ortaya çıktığı gazlarda ve sıvılarda enine dalgaların yayılması imkansızdır. Katılarda elastik kuvvetler hem sıkıştırma (gerilme) hem de kayma sırasında ortaya çıkar, bu nedenle hem boyuna hem de enine dalgalar içlerinde yayılabilir.

Şekillerin gösterdiği gibi, hem enine hem de boyuna dalgalarda ortamın her noktası kendi denge konumu etrafında salınır ve bu konumdan en fazla bir genlik kadar kayar ve ortamın deformasyon durumu ortamın bir noktasından diğer noktasına aktarılır. bir diğer. Bir ortamdaki elastik dalgalar ile parçacıkların diğer düzenli hareketleri arasındaki önemli bir fark, dalgaların yayılmasının ortamdaki maddenin aktarımıyla ilişkili olmamasıdır.

1. Dalga - titreşimlerin noktadan noktaya parçacıktan parçacığa yayılması. Bir ortamda dalga oluşması için deformasyon gereklidir, çünkü deformasyon olmazsa elastik kuvvet olmaz.

2. Dalga hızı nedir?

2. Dalga hızı - titreşimlerin uzayda yayılma hızı.

3. Dalga içindeki parçacıkların hızı, dalga boyu ve salınım frekansı birbiriyle nasıl ilişkilidir?

3. Dalganın hızı, dalga boyu ile dalgadaki parçacıkların salınım frekansının çarpımına eşittir.

4. Dalgadaki parçacıkların hızı, dalga boyu ve salınım periyodu birbiriyle nasıl ilişkilidir?

4. Dalganın hızı, dalga boyunun dalgadaki salınım periyoduna bölünmesine eşittir.

5. Hangi dalgaya boyuna denir? Enine mi?

5. Enine dalga - dalgadaki parçacıkların salınım yönüne dik yönde yayılan bir dalga; boyuna dalga - dalgadaki parçacıkların salınım yönüne denk gelen bir yönde yayılan bir dalga.

6. Enine dalgalar hangi ortamda ortaya çıkabilir ve yayılabilir? Boyuna dalgalar mı?

6. Enine dalgalar yalnızca katı ortamda ortaya çıkabilir ve yayılabilir, çünkü enine dalganın oluşması kayma deformasyonunu gerektirir ve bu yalnızca katılarda mümkündür. Boyuna dalgalar herhangi bir ortamda (katı, sıvı, gaz) ortaya çıkabilir ve yayılabilir, çünkü uzunlamasına bir dalganın oluşması için sıkıştırma veya çekme deformasyonu gereklidir.

Boyuna ve enine dalgalar vardır. Dalga denir enine ortamın parçacıkları dalganın yayılma yönüne dik bir yönde salınırsa (Şekil 15.3). Enine bir dalga, örneğin, bir ucu sabit, diğeri dikey bir salınım hareketine ayarlanmış, gerilmiş yatay bir lastik kordon boyunca yayılır.

Dalga denir uzunlamasına, ortamın parçacıkları dalga yayılımı yönünde salınırsa (Şekil 15.5).

Büyük çaplı, uzun, yumuşak bir yay üzerinde uzunlamasına bir dalga gözlemlenebilir. Yayın uçlarından birine çarptığınızda, dönüşlerindeki ardışık yoğunlaşmaların ve seyrekleşmelerin yay boyunca birbiri ardına nasıl yayılacağını fark edebilirsiniz. Şekil 15.6'da noktalar, yay bobinlerinin dinlenme halindeki konumunu ve ardından periyodun dörtte birine eşit ardışık aralıklarla yay bobinlerinin konumlarını göstermektedir.

Dolayısıyla, söz konusu durumdaki uzunlamasına dalga, alternatif yoğunlaşmaları temsil eder. (Сг) ve seyrekleşme (Bir kere) yay bobinleri.

Gezici dalga enerjisi. Enerji akışı yoğunluğu vektörü

Dalganın yayıldığı elastik ortam, hem parçacıkların salınım hareketinin kinetik enerjisine hem de ortamın deformasyonunun neden olduğu potansiyel enerjiye sahiptir. Düzlemsel hareket eden bir harmonik dalga için hacimsel enerji yoğunluğunun S = Acos(ω(t-) + φ 0) olduğu gösterilebilir; burada r = dm/dV ortamın yoğunluğudur, yani. p/w = T/2 süresi boyunca periyodik olarak 0'dan rA2w2'ye değişir. Belirli bir süre boyunca ortalama enerji yoğunluğu p/w = T/2

Enerji transferini karakterize etmek için, enerji akışı yoğunluk vektörü kavramı - Umov vektörü - tanıtıldı. Bunun için bir ifade türetelim. Eğer enerji DW, Dt süresi boyunca dalga yayılma yönüne dik olan DS^ alanı boyunca aktarılırsa, enerji akısı yoğunluğu Şekil 1.1'de görülür. 2 burada DV = DS^ uDt, ortamda izole edilmiş bir temel silindirin hacmidir. Enerji aktarım hızı veya grup hızı bir vektör olduğundan, enerji akısı yoğunluğu W/m2 vektörüyle temsil edilebilir (18)

Bu vektör Moskova Üniversitesi profesörü N.A. tarafından tanıtıldı. Umov, 1874. Modülünün ortalama değerine dalganın yoğunluğu denir (19). Harmonik bir dalga için u = v, dolayısıyla (17)-(19) formüllerindeki böyle bir dalga için u, v ile değiştirilebilir. Yoğunluk, enerji akısı yoğunluğu ile belirlenir - bu vektör, enerjinin aktarıldığı yön ile çakışır ve aktarılan enerji akışına eşittir.

Yoğunluktan bahsettiklerinde vektörün fiziksel anlamını, yani enerji akışını kastediyorlar. Dalganın şiddeti genliğin karesiyle orantılıdır.

Poynting vektörü S, iki vektörün çapraz çarpımı yoluyla tanımlanabilir:

(GHS sisteminde),

(SI sisteminde),

Nerede e Ve H sırasıyla elektrik ve manyetik alan kuvveti vektörleridir.

(karmaşık biçimde)

Nerede e Ve H sırasıyla elektrik ve manyetik alanların karmaşık genliğinin vektörleridir.

Bu vektör, birim alana normal olarak aktarılan enerji miktarına modülo eşittir. S, zaman birimi başına. Vektör, yönüne göre enerji transferinin yönünü belirler.

Bileşenler iki ortam arasındaki arayüze teğet olduğundan e Ve H sürekli (bkz. sınır koşulları), sonra vektör S iki ortamın sınırında süreklidir.

Duran dalga - genliğin değişken maksimumları (antinodlar) ve minimumları (düğümleri) içeren karakteristik bir düzenlemeye sahip dağıtılmış salınım sistemlerinde salınımlar. Pratikte böyle bir dalga, yansıyan dalganın gelen dalganın üzerine bindirilmesi sonucu engellerden ve homojensizliklerden yansıdığında meydana gelir. Bu durumda dalganın yansıma yerindeki frekansı, fazı ve zayıflama katsayısı son derece önemlidir.

Duran dalga örnekleri şunlardır: tel titreşimleri, bir organ borusundaki hava titreşimleri; doğada - Schumann dalgaları.

Kesinlikle duran bir dalga, yalnızca ortamdaki kayıpların yokluğunda ve dalgaların sınırdan tamamen yansıması durumunda var olabilir. Genellikle, duran dalgalara ek olarak ortam, emildiği veya yayıldığı yerlere enerji sağlayan hareketli dalgalar da içerir.

Gazdaki duran dalgaları göstermek için bir Rubens tüpü kullanılır.