Yanlış integral
çeşitli özelliklere sahip.
Bir fonksiyon (a,b) aralığında tanımlıysa ve a ve b noktalarında sınırsızsa ve bazı c (a,b) noktası seçimleri için, (a,c] yarım aralıklarında ve integralde uygun olmayan integraller vardır tanımlıdır fakat x=1 tekil bir noktadır.
İntegralin yakınsaması için integrallerin yakınsaması gerekir
Önce düşünelim
P 
b1 F(b)=ln[(1-x)/(1+x)]'in limiti olmadığında bu ve sonuç olarak orijinal integraller ıraksar.
Not.
Eğer dikkat etmezsen özel nokta ve formülü uygula Newton-Leibniz, o zaman 1/3'te yanlış cevabı alabilirsiniz. Bu nedenle, yakınsaklık için uygun olmayan integrali incelemeden önce, integrali dikkatlice incelemek, tekil noktalarını bulmak ve bir çizim oluşturmak faydalıdır. Örneğimizde segmentteki fonksiyon şuna benzer:
Sonuç olarak, integralin tamamı ıraksar; yalnızca .(8) aralığında olduğunu not ederiz.
0 a b X 0 a b X
Şekil, integralin açıklanması (7) Şekil, integralin açıklanması (8)
Fonksiyon (a,b) aralığında tanımlıysa ve a ve b noktalarında sınırsızsa ve bazı c (a,b) noktası seçimleri için, (a,c] yarım aralıklarında ve İntegral tanımlıdır ancak x=1 özel noktadır.
İntegralin yakınsaması için integrallerin yakınsaması gerekir
Önce düşünelim
P
b1 F(b)=ln[(1-x)/(1+x)]'in limiti olmadığında bu ve sonuç olarak orijinal integraller ıraksar.
Not. Tekil noktaya dikkat etmezseniz ve Newton-Leibniz formülünü uygulamazsanız ln1/3 yanlış cevabını alabilirsiniz. Bu nedenle yakınsaklık için uygun olmayan integrali incelemeden önce integrali dikkatlice incelemek, tekilini bulmakta fayda var. noktaları işaretleyin ve bir taslak oluşturun. Örneğimizde segmentteki fonksiyon şuna benzer (Şekil 5)
UYGUN OLMAYAN İNTEGRAL HESAP FORMÜLLERİ
INTEGRAL.
1) Newton-Leibniz formülü.
f fonksiyonu sürekli olsun
T 
.e. yakınsar ve fg=1/x için
VE
integral ıraksaktır, fg=1/x fonksiyonu (0,1] üzerinde uygunsuz anlamda integrallenemez
SABİT FONKSİYONLARIN UYGUN OLMAYAN İNTEGRALLERİ.
Matematiksel analiz sürecinde, değerinin doğru bir şekilde hesaplanması zor olan uygun olmayan integraller vardır, örneğin (8.1)
Ve 
daha sonra öğrenciye şu görev verilir: yakınsaklık için uygun olmayan integrali değerini hesaplamadan incelemek için aşağıdaki yöntemleri kullanmak gerekir:
KARŞILAŞTIRMA İŞARETİ.
Uygun olmayan integrallerin sabit işaretli fonksiyonlardan yakınsamasını incelemenin ana özelliği, uygun olmayan integralin belirli bir aralıkta kolayca hesaplanabildiği ve bir sonuç çıkarılabilen sözde karşılaştırma fonksiyonunun seçimine dayanır. Aşağıdaki ifadeleri kullanarak orijinal integralin yakınsaması hakkında:
P 
f(x) ve g(x) fonksiyonlarının yarı aralıkta negatif olmamasına izin verin:
İÇİNDE 
Bu durumda, eğer integralin tekil bir x=b noktası varsa, formdaki karşılaştırma fonksiyonunu aramak gerekir.
VE 
Bunun araştırılması, y=x-b değişkenini değiştirirken bizi (0;a] aralığında az önce ele alınan duruma götürecektir.
Örnek 10:
İLE
Bu nedenle, integralin tamamının ıraksak olduğunu yalnızca ) aralığında not ediyoruz;
