¿Qué se hace como primera acción? Material educativo y metodológico en matemáticas (grado 3) sobre el tema: Ejemplos del orden de las acciones.

Al calcular ejemplos, es necesario seguir un procedimiento determinado. Usando las reglas a continuación, descubriremos el orden en que se realizan las acciones y para qué sirven los paréntesis.

Si no hay paréntesis en la expresión, entonces:

consideremos procedimiento en el siguiente ejemplo.

Te recordamos que orden de operaciones en matemáticas ordenados de izquierda a derecha (desde el principio hasta el final del ejemplo).

Al calcular el valor de una expresión, puedes registrarlo de dos maneras.

primera manera

• Cada acción se registra por separado con su propio número en el ejemplo.
• Una vez completada la última acción, la respuesta necesariamente se escribe en el ejemplo original.



Al calcular los resultados de acciones con números de dos y/o tres dígitos, asegúrese de enumerar sus cálculos en una columna.



Segunda manera

• El segundo método se llama grabación en cadena. Todos los cálculos se realizan exactamente en el mismo orden, pero los resultados se escriben inmediatamente después del signo igual.

Si la expresión contiene paréntesis, las acciones entre paréntesis se realizan primero.

Dentro de los propios paréntesis, el orden de las acciones es el mismo que en las expresiones sin paréntesis.



Si hay más corchetes dentro de los corchetes, entonces las acciones dentro de los corchetes anidados (internos) se realizan primero.

Procedimiento y exponenciación.

Si el ejemplo contiene una expresión numérica o alfabética entre paréntesis que debe elevarse a una potencia, entonces:

• Primero realizamos todas las acciones dentro de los corchetes.
• Luego elevamos a una potencia todos los paréntesis y números que están en una potencia, de izquierda a derecha (desde el principio hasta el final del ejemplo).
• Realizamos los pasos restantes como de costumbre.



Procedimiento para realizar acciones, reglas, ejemplos.

Las expresiones numéricas, literales y con variables en su notación pueden contener signos de diversas operaciones aritméticas. Al transformar expresiones y calcular los valores de las expresiones, las acciones se realizan en un orden determinado, es decir, se debe observar orden de acciones.

En este artículo, descubriremos qué acciones se deben realizar primero y cuáles después. Comencemos con los casos más simples, cuando la expresión contiene solo números o variables conectadas por los signos más, menos, multiplicar y dividir. A continuación, explicaremos qué orden de acciones se deben seguir en expresiones entre paréntesis. Finalmente, veamos el orden en que se realizan las acciones en expresiones que contienen potencias, raíces y otras funciones.

Navegación de páginas.

Primero multiplicación y división, luego suma y resta.

La escuela da lo siguiente. una regla que determina el orden en que se realizan las acciones en expresiones sin paréntesis:

• las acciones se realizan en orden de izquierda a derecha,
• Además, primero se realizan la multiplicación y la división, y luego la suma y la resta.

La regla establecida se percibe con bastante naturalidad. La realización de acciones en orden de izquierda a derecha se explica por el hecho de que es costumbre que llevemos registros de izquierda a derecha. Y el hecho de que la multiplicación y la división se realicen antes que la suma y la resta se explica por el significado que tienen estas acciones.

Veamos algunos ejemplos de cómo se aplica esta regla. Como ejemplos, tomaremos las expresiones numéricas más simples para no distraernos con los cálculos, sino para centrarnos específicamente en el orden de las acciones.

Siga los pasos 7−3+6.

La expresión original no contiene paréntesis y no contiene multiplicación ni división. Por lo tanto, debemos realizar todas las acciones en orden de izquierda a derecha, es decir, primero restamos 3 de 7, obtenemos 4, luego sumamos 6 a la diferencia resultante de 4, obtenemos 10.

Brevemente, la solución se puede escribir de la siguiente manera: 7−3+6=4+6=10.

Indique el orden de las acciones en la expresión 6:2·8:3.

Para responder a la pregunta del problema, pasemos a la regla que indica el orden de ejecución de las acciones en expresiones sin paréntesis. La expresión original contiene solo las operaciones de multiplicación y división y, según la regla, deben realizarse en orden de izquierda a derecha.

Primero dividimos 6 entre 2, multiplicamos este cociente por 8 y finalmente dividimos el resultado entre 3.

Calcula el valor de la expresión 17−5·6:3−2+4:2.

Primero, determinemos en qué orden se deben realizar las acciones en la expresión original. Contiene tanto multiplicación como división, suma y resta. Primero, de izquierda a derecha, debes realizar la multiplicación y la división. Entonces multiplicamos 5 por 6, obtenemos 30, dividimos este número por 3, obtenemos 10. Ahora dividimos 4 entre 2 y obtenemos 2. Sustituimos el valor encontrado 10 en la expresión original en lugar de 5·6:3, y en lugar de 4:2 - el valor 2, tenemos 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2 +2.

La expresión resultante ya no contiene multiplicación y división, por lo que queda realizar las acciones restantes en orden de izquierda a derecha: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7.

En un principio, para no confundir el orden de las acciones a la hora de calcular el valor de una expresión, es conveniente colocar números encima de los signos de acción que correspondan al orden en que se realizan. Para el ejemplo anterior se vería así: .

Se debe seguir el mismo orden de operaciones (primero multiplicación y división, luego suma y resta) cuando se trabaja con expresiones de letras.

Acciones de la primera y segunda etapa.

En algunos libros de texto de matemáticas, las operaciones aritméticas se dividen en operaciones de la primera y segunda etapa. Resolvamos esto.

Acciones de la primera etapa. se llaman suma y resta, y multiplicación y división se llaman acciones de segunda etapa.

En estos términos, la regla del párrafo anterior, que determina el orden de ejecución de las acciones, quedará escrita de la siguiente manera: si la expresión no contiene paréntesis, entonces, en orden de izquierda a derecha, las acciones de la segunda etapa (multiplicación y división) se realizan primero, luego las acciones de la primera etapa (suma y resta).

Orden de las operaciones aritméticas en expresiones entre paréntesis.

Las expresiones suelen contener paréntesis para indicar el orden en que se realizan las acciones. En este caso una regla que especifica el orden de ejecución de acciones en expresiones entre paréntesis, se formula de la siguiente manera: primero se realizan las acciones entre paréntesis, mientras que también se realizan la multiplicación y división en orden de izquierda a derecha, luego la suma y la resta.

Entonces, las expresiones entre paréntesis se consideran componentes de la expresión original y conservan el orden de acciones que ya conocemos. Veamos las soluciones a los ejemplos para mayor claridad.

Siga estos pasos 5+(7−2·3)·(6−4):2.

La expresión contiene paréntesis, así que primero realicemos las acciones en las expresiones encerradas entre estos paréntesis. Comencemos con la expresión 7−2·3. En él primero debes realizar la multiplicación, y solo luego la resta, tenemos 7−2·3=7−6=1. Pasemos a la segunda expresión entre paréntesis 6-4. Aquí solo hay una acción: resta, la realizamos 6−4 = 2.

Sustituimos los valores obtenidos en la expresión original: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. En la expresión resultante, primero realizamos la multiplicación y división de izquierda a derecha, luego la resta, obtenemos 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. En este punto, todas las acciones están completadas, nos adherimos al siguiente orden de implementación: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Escribamos una solución breve: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Sucede que una expresión contiene paréntesis dentro de paréntesis. No hay por qué tener miedo de esto; sólo hay que aplicar sistemáticamente la regla establecida para realizar acciones en expresiones entre paréntesis. Mostremos la solución del ejemplo.

Realiza las operaciones en la expresión 4+(3+1+4·(2+3)) .

Esta es una expresión entre paréntesis, lo que significa que la ejecución de acciones debe comenzar con la expresión entre paréntesis, es decir, con 3+1+4·(2+3). Esta expresión también contiene paréntesis, por lo que primero debes realizar las acciones en ellos. Hagamos esto: 2+3=5. Sustituyendo el valor encontrado, obtenemos 3+1+4·5. En esta expresión, primero realizamos la multiplicación, luego la suma, tenemos 3+1+4·5=3+1+20=24. El valor inicial, tras sustituir este valor, toma la forma 4+24, y solo queda completar las acciones: 4+24=28.

En general, cuando una expresión contiene paréntesis dentro de paréntesis, suele ser conveniente realizar acciones comenzando con los paréntesis internos y avanzando hacia los externos.

Por ejemplo, digamos que necesitamos realizar las acciones en la expresión (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Primero, realizamos las acciones entre paréntesis interiores, ya que 4−6:2=4−3=1, luego la expresión original tomará la forma (4+(4+1)−1)−1. Volvemos a realizar la acción entre paréntesis interiores, ya que 4+1=5, llegamos a la siguiente expresión (4+5−1)−1. Nuevamente realizamos las acciones entre paréntesis: 4+5−1=8, y llegamos a la diferencia 8−1, que es igual a 7.

El orden de las operaciones en expresiones con raíces, potencias, logaritmos y otras funciones.

Si la expresión incluye potencias, raíces, logaritmos, seno, coseno, tangente y cotangente, así como otras funciones, entonces sus valores se calculan antes de realizar otras acciones, y se aplican las reglas de los párrafos anteriores que especifican el orden de las acciones. también tenido en cuenta. En otras palabras, las cosas enumeradas, en términos generales, se pueden considerar entre paréntesis, y sabemos que las acciones entre paréntesis se realizan primero.

Veamos las soluciones a los ejemplos.

Realiza las acciones en la expresión (3+1)·2+6 2:3−7.

Esta expresión contiene la potencia de 6 2, su valor debe calcularse antes de realizar otras acciones. Entonces, realizamos la exponenciación: 6 2 =36. Sustituimos este valor en la expresión original, tomará la forma (3+1)·2+36:3−7.

Entonces todo está claro: realizamos las acciones entre paréntesis, tras lo cual nos queda una expresión sin paréntesis, en la que, en orden de izquierda a derecha, primero realizamos multiplicación y división, y luego suma y resta. Tenemos (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.

Puedes ver otros, incluidos ejemplos más complejos, de cómo realizar acciones en expresiones con raíces, potencias, etc., en el artículo Cálculo de los valores de las expresiones.

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Ejemplos entre paréntesis, lección con simuladores.

Veremos tres ejemplos en este artículo:

1. Ejemplos entre paréntesis (acciones de suma y resta)

2. Ejemplos con paréntesis (suma, resta, multiplicación, división)

3. Ejemplos con mucha acción

1 Ejemplos entre paréntesis (operaciones de suma y resta)

Veamos tres ejemplos. En cada uno de ellos, el orden de las acciones se indica con números rojos:



Vemos que el orden de acciones en cada ejemplo será diferente, aunque los números y signos son los mismos. Esto sucede porque hay paréntesis en el segundo y tercer ejemplo.

• Si no hay paréntesis en el ejemplo, realizamos todas las acciones en orden, de izquierda a derecha.
• Si el ejemplo contiene paréntesis, luego primero realizamos las acciones entre paréntesis, y solo luego todas las demás acciones, comenzando de izquierda a derecha.

*Esta regla es para ejemplos sin multiplicación ni división. Veremos las reglas para ejemplos con paréntesis que involucran operaciones de multiplicación y división en la segunda parte de este artículo.

Para evitar confusiones en el ejemplo con paréntesis, puedes convertirlo en un ejemplo normal, sin paréntesis. Para hacer esto, escriba el resultado obtenido entre paréntesis encima de los paréntesis, luego reescriba el ejemplo completo, escribiendo este resultado en lugar de paréntesis, y luego realice todas las acciones en orden, de izquierda a derecha:



En ejemplos sencillos, puedes realizar todas estas operaciones en tu mente. Lo principal es realizar primero la acción entre paréntesis y recordar el resultado, y luego contar en orden, de izquierda a derecha.

Y ahora, ¡simuladores!

1) Ejemplos con paréntesis hasta 20. Simulador online.



2) Ejemplos entre paréntesis hasta 100. Simulador online.



3) Ejemplos entre paréntesis. Simulador nº 2



4) Inserte el número que falta: ejemplos entre paréntesis. Simulador



2 Ejemplos con paréntesis (suma, resta, multiplicación, división)

Ahora veamos ejemplos en los que, además de la suma y la resta, hay multiplicación y división.

Primero veamos ejemplos sin paréntesis:



• Si no hay paréntesis en el ejemplo, primero realiza las operaciones de multiplicación y división en orden, de izquierda a derecha. Luego, las operaciones de suma y resta en orden, de izquierda a derecha.
• Si el ejemplo contiene paréntesis, luego primero realizamos las operaciones entre paréntesis, luego la multiplicación y división, y luego la suma y resta comenzando de izquierda a derecha.

Hay un truco para no confundirse a la hora de resolver ejemplos del orden de las acciones. Si no hay paréntesis, entonces realizamos las operaciones de multiplicación y división, luego reescribimos el ejemplo, anotando los resultados obtenidos en lugar de estas acciones. Luego realizamos sumas y restas en orden:



Si el ejemplo contiene paréntesis, primero debe deshacerse de los paréntesis: reescriba el ejemplo, escribiendo en ellos el resultado obtenido en lugar de los paréntesis. Luego debes resaltar mentalmente las partes del ejemplo, separadas por los signos "+" y "-", y contar cada parte por separado. Luego realiza sumas y restas en orden:



3 Ejemplos con mucha acción

Si hay muchas acciones en el ejemplo, será más conveniente no organizar el orden de las acciones en todo el ejemplo, sino seleccionar bloques y resolver cada bloque por separado. Para ello, encontramos los signos libres “+” y “–” (libre significa que no están entre paréntesis, como se muestra en la figura con flechas).

Estos signos dividirán nuestro ejemplo en bloques:

Al realizar acciones en cada bloque, no se olvide del procedimiento descrito anteriormente en el artículo. Una vez resuelto cada bloque, realizamos las operaciones de suma y resta en orden.

¡Ahora consolidemos la solución a los ejemplos sobre el orden de acciones en los simuladores!

1. Ejemplos con paréntesis dentro de números hasta 100, operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Entrenador en línea.



2. Simulador de matemáticas para los grados 2 - 3 "Organizar el orden de las acciones (expresiones de letras)".



3. Orden de acciones (ordenamos el orden y resolvemos ejemplos)

Procedimiento en matemáticas 4to grado.



La escuela primaria está llegando a su fin y pronto el niño dará el paso al avanzado mundo de las matemáticas. Pero ya durante este período el estudiante se enfrenta a las dificultades de la ciencia. Al realizar una tarea sencilla, el niño se confunde y se pierde, lo que finalmente deriva en una nota negativa por el trabajo realizado. Para evitar tales problemas, al resolver ejemplos, debe poder navegar en el orden en que necesita resolver el ejemplo. Al distribuir incorrectamente las acciones, el niño no realiza la tarea correctamente. El artículo revela las reglas básicas para resolver ejemplos que contienen toda la gama de cálculos matemáticos, incluidos los paréntesis. Procedimiento en matemáticas reglas y ejemplos de 4to grado.

Antes de completar la tarea, pídale a su hijo que numere las acciones que va a realizar. Si tienes alguna dificultad, por favor ayuda.

Algunas reglas a seguir al resolver ejemplos sin paréntesis:

Si una tarea requiere una serie de operaciones, primero debes realizar una división o multiplicación y luego una suma. Todas las acciones se realizan a medida que avanza la carta. De lo contrario, el resultado de la decisión no será correcto.



Si en el ejemplo necesitas realizar sumas y restas, lo hacemos en orden, de izquierda a derecha.

27-5+15=37 (Al resolver el ejemplo, nos guiamos por la regla. Primero realizamos la resta, luego la suma).

Enséñele a su hijo a planificar y numerar siempre las acciones realizadas.

Las respuestas a cada acción resuelta están escritas encima del ejemplo. Esto hará que al niño le resulte mucho más fácil navegar por las acciones.

Consideremos otra opción donde es necesario distribuir acciones en orden:



Como ves, a la hora de resolver se sigue la regla: primero buscamos el producto, luego buscamos la diferencia.

Estos son ejemplos sencillos que requieren una cuidadosa consideración a la hora de resolverlos. Muchos niños se quedan atónitos cuando ven una tarea que contiene no sólo multiplicación y división, sino también paréntesis. Un estudiante que desconoce el procedimiento para realizar acciones tiene preguntas que le impiden completar la tarea.

Como dice la regla, primero encontramos el producto o cociente, y luego todo lo demás. ¡Pero hay paréntesis! ¿Qué hacer en este caso?



Resolver ejemplos con paréntesis

Veamos un ejemplo específico:



• Al realizar esta tarea, primero encontramos el valor de la expresión entre corchetes.
• Debes comenzar con la multiplicación y luego con la suma.
• Una vez resuelta la expresión entre paréntesis, procedemos a acciones fuera de ellos.
• Según las reglas de procedimiento, el siguiente paso es la multiplicación.
• El último paso será la resta.

Como podemos ver en el ejemplo visual, todas las acciones están numeradas. Para reforzar el tema, invite a su hijo a resolver varios ejemplos por su cuenta:



Ya se ha dispuesto el orden en el que se debe calcular el valor de la expresión. El niño sólo tendrá que ejecutar la decisión directamente.

Compliquemos la tarea. Deje que el niño encuentre por sí solo el significado de las expresiones.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Enséñele a su hijo a resolver todas las tareas en forma de borrador. En este caso, el estudiante tendrá la oportunidad de corregir una decisión incorrecta o borrones. No se permiten correcciones en el libro de trabajo. Al completar las tareas por sí solos, los niños ven sus errores.

Los padres, a su vez, deben prestar atención a los errores, ayudar al niño a comprenderlos y corregirlos. No debes sobrecargar el cerebro de un estudiante con grandes cantidades de tareas. Con tales acciones desanimarás el deseo de conocimiento del niño. Debe haber un sentido de proporción en todo.

Hacer una pausa. El niño debe distraerse y tomarse un descanso de las clases. Lo principal que hay que recordar es que no todo el mundo tiene una mente matemática. Quizás su hijo crezca y se convierta en un filósofo famoso.

detskoerazvitie.info

Lección de matemáticas 2do grado Orden de acciones en expresiones entre paréntesis.

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Objetivo: 1.

2.

3. Consolidar el conocimiento de la tabla de multiplicar y división entre 2 – 6, el concepto de divisor y

4. Aprender a trabajar en parejas para desarrollar habilidades comunicativas.

Equipo * : + — (), materia geométrica.

Uno, dos: cabeza arriba.

Tres, cuatro: brazos más anchos.

Cinco, seis: siéntense todos.

Siete, ocho: descartemos la pereza.

Pero primero hay que averiguar su nombre. Para hacer esto necesitas completar varias tareas:

6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm

Mientras recordábamos el orden de las acciones en las expresiones, sucedieron milagros en el castillo. Estábamos justo en la puerta y ahora estábamos en el pasillo. Mira, la puerta. Y hay un castillo en él. ¿Lo abrimos?

1. Resta el cociente de 8 y 2 del número 20.

2. Divide la diferencia entre 20 y 8 entre 2.

— ¿En qué se diferencian los resultados?

- ¿Quién puede nombrar el tema de nuestra lección?

(sobre colchonetas de masaje)

Por el camino, por el camino

Galopamos con la pierna derecha,

Saltamos sobre nuestra pierna izquierda.

Corramos por el camino

Nuestra suposición era completamente correcta7

¿Dónde se realizan primero las acciones si hay paréntesis en una expresión?

Mire los “ejemplos vivientes” que tenemos ante nosotros. Démosles vida.

* : + — ().

metro – c * (a + d) + x

k: b + (a – c) * t

6. Trabajar en parejas.

Para resolverlos necesitarás material geométrico.

Los estudiantes completan las tareas en parejas. Una vez finalizado, compruebe el trabajo de las parejas en el tablero.

¿Qué novedades has aprendido?

8. Tarea.



Tema: Orden de acciones en expresiones con corchetes.

Objetivo: 1. Derive una regla para el orden de las acciones en expresiones con corchetes que contengan todos

4 operaciones aritméticas,

2. Desarrollar la capacidad de aplicar prácticamente las reglas,

4. Aprender a trabajar en parejas para desarrollar habilidades comunicativas.

Equipo: libro de texto, cuadernos, tarjetas con signos de acción. * : + — (), materia geométrica.

1 .Ejercicio físico.

Nueve, diez: siéntate en silencio.

2. Actualización de conocimientos básicos.

Hoy emprendemos otro viaje por la Tierra del Conocimiento, la ciudad de las matemáticas. Tenemos que visitar un palacio. De alguna manera olvidé su nombre. Pero no nos enojemos, tú mismo puedes decirme su nombre. Mientras estaba preocupado, nos acercamos a las puertas del palacio. ¿Entramos?

1. Compara expresiones:

2. Descifra la palabra.

3. Planteamiento del problema. Descubrimiento de algo nuevo.

Entonces ¿cómo se llama el palacio?

¿Y cuándo en matemáticas hablamos de orden?

¿Qué sabes ya sobre el orden de las acciones en las expresiones?

— Interesante, nos piden que escribamos y resolvamos expresiones (el profesor lee las expresiones, los alumnos las escriben y las resuelven).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Bien hecho. ¿Qué tienen de interesante estas expresiones?

Mira las expresiones y sus resultados.

— ¿Qué es común en las expresiones escritas?

— ¿Por qué crees que los resultados fueron diferentes, si los números eran los mismos?

¿Quién se atrevería a formular una regla para realizar acciones en expresiones entre paréntesis?

Podemos comprobar la exactitud de esta respuesta en otra habitación. Vayamos allí.

4. Ejercicio físico.

Y por el mismo camino

Llegaremos a la montaña.

Detener. descansemos un poco

Y volveremos a caminar.

5. Consolidación primaria de lo aprendido.

Aquí estamos.

Necesitamos resolver dos expresiones más para comprobar la exactitud de nuestra suposición.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

Para verificar la exactitud de la suposición, abramos los libros de texto en la página 33 y leamos la regla.

¿Cómo se deben realizar las acciones después de la solución entre paréntesis?

En la pizarra se escriben expresiones de letras y hay tarjetas con signos de acción. * : + — (). Los niños van al tablero uno por uno, toman una tarjeta con la acción que hay que hacer primero, luego sale el segundo alumno y toma una tarjeta con la segunda acción, etc.

a + (a-b)

un * (b + c) : d – t

metro – do * ( a + d ) + incógnita

k : b + ( a – do ) * t

(a–b) : t+d

6. Trabajar en parejas. Organización autónoma sin fines de lucro Oficina de Pericia Forense. Examen no judicial Revisión del examen. Evaluación La organización autónoma sin fines de lucro “Oficina de Experiencia Forense” en Moscú es un centro […]

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Veremos tres ejemplos en este artículo:

1. Ejemplos entre paréntesis (acciones de suma y resta)

2. Ejemplos con paréntesis (suma, resta, multiplicación, división)

3. Ejemplos con mucha acción

1 Ejemplos entre paréntesis (operaciones de suma y resta)

Veamos tres ejemplos. En cada uno de ellos, el orden de las acciones se indica con números rojos:

Vemos que el orden de acciones en cada ejemplo será diferente, aunque los números y signos son los mismos. Esto sucede porque hay paréntesis en el segundo y tercer ejemplo.

*Esta regla es para ejemplos sin multiplicación ni división. Veremos las reglas para ejemplos con paréntesis que involucran operaciones de multiplicación y división en la segunda parte de este artículo.

Para evitar confusiones en el ejemplo con paréntesis, puedes convertirlo en un ejemplo normal, sin paréntesis. Para hacer esto, escriba el resultado obtenido entre paréntesis encima de los paréntesis, luego reescriba el ejemplo completo, escribiendo este resultado en lugar de paréntesis, y luego realice todas las acciones en orden, de izquierda a derecha:

En ejemplos sencillos, puedes realizar todas estas operaciones en tu mente. Lo principal es realizar primero la acción entre paréntesis y recordar el resultado, y luego contar en orden, de izquierda a derecha.

Y ahora, ¡simuladores!

1) Ejemplos con paréntesis hasta 20. Simulador online.

2) Ejemplos entre paréntesis hasta 100. Simulador online.

3) Ejemplos entre paréntesis. Simulador nº 2

4) Inserte el número que falta: ejemplos entre paréntesis. Simulador

2 Ejemplos con paréntesis (suma, resta, multiplicación, división)

Ahora veamos ejemplos en los que, además de la suma y la resta, hay multiplicación y división.

Primero veamos ejemplos sin paréntesis:

Hay un truco para no confundirse a la hora de resolver ejemplos del orden de las acciones. Si no hay paréntesis, entonces realizamos las operaciones de multiplicación y división, luego reescribimos el ejemplo, anotando los resultados obtenidos en lugar de estas acciones. Luego realizamos sumas y restas en orden:

Si el ejemplo contiene paréntesis, primero debe deshacerse de los paréntesis: reescriba el ejemplo, escribiendo en ellos el resultado obtenido en lugar de los paréntesis. Luego debes resaltar mentalmente las partes del ejemplo, separadas por los signos "+" y "-", y contar cada parte por separado. Luego realiza sumas y restas en orden:

3 Ejemplos con mucha acción

Si hay muchas acciones en el ejemplo, será más conveniente no organizar el orden de las acciones en todo el ejemplo, sino seleccionar bloques y resolver cada bloque por separado. Para ello, encontramos los signos libres “+” y “–” (libre significa que no están entre paréntesis, como se muestra en la figura con flechas).

Estos signos dividirán nuestro ejemplo en bloques:

Al realizar acciones en cada bloque, no se olvide del procedimiento descrito anteriormente en el artículo. Una vez resuelto cada bloque, realizamos las operaciones de suma y resta en orden.

¡Ahora consolidemos la solución a los ejemplos sobre el orden de acciones en los simuladores!

Componer una expresión con paréntesis

1. Inventa expresiones entre paréntesis de las siguientes frases y resuélvelas.

Del número 16, resta la suma de los números 8 y 6.
Del número 34, resta la suma de los números 5 y 8.
Resta la suma de los números 13 y 5 del número 39.
La diferencia entre los números 16 y 3 se suma al número 36.
Suma la diferencia entre 48 y 28 a 16.

2. Resuelva los problemas componiendo primero las expresiones correctas y luego resolviéndolas secuencialmente:

2.1. Papá trajo una bolsa de nueces del bosque. Kolya sacó 25 nueces de la bolsa y se las comió. Luego Masha sacó 18 nueces de la bolsa. Mamá también sacó 15 nueces de la bolsa, pero devolvió 7. ¿Cuántas nueces quedan al final en la bolsa si al principio había 78?

2.2. El maestro reparó las piezas. Al inicio de la jornada laboral eran 38. En la primera mitad del día pudo reparar 23 de ellos. Por la tarde le trajeron la misma cantidad que al principio del día. En la segunda parte reparó otras 35 piezas. ¿Cuántas piezas le quedan por reparar?

3. Resuelve correctamente los ejemplos siguiendo la secuencia de acciones:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Resolver expresiones con paréntesis

1. Resuelve los ejemplos abriendo los paréntesis correctamente:

2. Resuelve correctamente los ejemplos siguiendo la secuencia de acciones:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Resuelva los problemas componiendo primero las expresiones correctas y luego resolviéndolas secuencialmente:

3.1. En el almacén había 25 paquetes de detergente en polvo. Se llevaron 12 paquetes a una tienda. Luego la misma cantidad fue llevada a la segunda tienda. Después de eso, se llevaron al almacén 3 veces más paquetes que antes. ¿Cuántos paquetes de polvo hay en stock?

3.2. En el hotel se alojaban 75 turistas. El primer día salieron del hotel 3 grupos de 12 personas cada uno y llegaron 2 grupos de 15 personas. El segundo día se marcharon otras 34 personas. ¿Cuántos turistas permanecieron en el hotel al final de 2 días?

3.3. Trajeron 2 bolsas de ropa a la tintorería, 5 prendas en cada bolsa. Luego tomaron 8 cosas. Por la tarde trajeron 18 prendas más para lavar. Y sólo se llevaron 5 prendas lavadas. ¿Cuántas prendas hay en la tintorería al final del día si había 14 prendas al principio del día?

FI _________________________________

Si hay un signo de interrogación (?) en los ejemplos, debe reemplazarse con el signo * - multiplicación.

1. RESOLVER EXPRESIONES:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. RESOLVER EXPRESIONES:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. RESOLVER EXPRESIONES:

100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3

4. RESOLVER EXPRESIONES:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21:3 – 35:7 + 9x3 + 9x5

5. RESOLVER EXPRESIONES:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49

6. RESOLVER EXPRESIONES:

32:8x7 + 54:6:3x5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. RESOLVER EXPRESIONES:

42: 6 + (19 + 6): 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22): 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27): 5 -17
(82 – 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. RESOLVER EXPRESIONES:

90 – (40 – 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50 – 23): 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. RESOLVER EXPRESIONES:

9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8): 2 + 6 x 9 – 33 (5 x 9 – 25): 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. RESOLVER EXPRESIONES:

(8 x 6 – 36:6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. RESOLVER EXPRESIONES:

(37 + 7 x 4 – 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14): 4 – (26 – 8): 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31): 6

12. RESOLVER EXPRESIONES:

(58 – 31): 3 – 2 + (58 – 16): 6 + 8 x 5 – (60 – 42): 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9

13. RESOLVER EXPRESIONES:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

Prueba “Orden de las operaciones aritméticas” (1 opción)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)

110 – (60 +40): 10 x 8




a) 800b) 8c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. ¿En cuál de las expresiones está la última acción de multiplicación?
a) 1001:13 x (318+466):22

c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. ¿En cuál de las expresiones está la primera acción de resta?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8-90
c) 5400:60 x (3600:90-90)x5




Elija la respuesta correcta:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56b) 92c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100b) 200c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106b) 205c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9b) 45c) 1

Prueba "Orden de las operaciones aritméticas"
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. ¿Qué acción de la expresión harás primero?
560 – (80+20): 10x7
a) suma b) división c) resta
2. ¿Qué acción en la misma expresión harás en segundo lugar?
a) resta b) división c) multiplicación
3. Elige la respuesta correcta a esta expresión:
a) 800b) 490c) 30
4. Elija la disposición correcta de acciones:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
segundo) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. ¿En cuál de las expresiones está la última división de acción?
a) 1001:13 x (318+466):22
b) 391x37:17x (2248:8 – 162)
c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. ¿En cuál de las expresiones se encuentra la primera acción de suma?
a) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8-90
c) 5400:60 x (3600:90-90)x5
7. Elija la afirmación correcta: “En una expresión sin paréntesis, se realizan las acciones:”
a) en orden b) x y: , luego + y - c) + y -, luego x y:
8. Elija la afirmación correcta: “En una expresión entre paréntesis, se realizan las acciones:”
a) primero entre paréntesis b)x y:, luego + y - c) en orden de escritura
Elija la respuesta correcta:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56b) 0c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596b) 1192c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1

Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que le toma a Aquiles correr esta distancia, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles corre cien pasos, la tortuga gatea otros diez pasos, y así sucesivamente. El proceso continuará hasta el infinito, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

Este razonamiento se convirtió en un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Hilbert... Todos ellos consideraron de una forma u otra la aporía de Zenón. El shock fue tan fuerte que " ... las discusiones continúan hasta el día de hoy; la comunidad científica aún no ha podido llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas ... en el estudio del tema intervinieron el análisis matemático, la teoría de conjuntos y nuevos enfoques físicos y filosóficos. ; Ninguno de ellos se convirtió en una solución generalmente aceptada al problema..."[Wikipedia, "La aporía de Zenón". Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie entiende en qué consiste el engaño.

Desde un punto de vista matemático, Zenón en su aporía demostró claramente la transición de la cantidad a. Esta transición implica aplicaciones en lugar de permanentes. Según tengo entendido, el aparato matemático para utilizar unidades de medida variables aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. Aplicar nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por inercia del pensamiento, aplicamos unidades de tiempo constantes al valor recíproco. Desde un punto de vista físico, esto parece como si el tiempo se desacelerara hasta detenerse por completo en el momento en que Aquiles alcanza a la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no podrá escapar de la tortuga.

Si damos la vuelta a nuestra lógica habitual, todo encaja. Aquiles corre a velocidad constante. Cada segmento posterior de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo dedicado a superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará a la tortuga infinitamente rápido".

¿Cómo evitar esta trampa lógica? Permanezca en unidades de tiempo constantes y no cambie a unidades recíprocas. En el lenguaje de Zenón se ve así:

En el tiempo que le toma a Aquiles correr mil pasos, la tortuga gateará cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.

Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero esta no es una solución completa al problema. La afirmación de Einstein sobre la irresistibilidad de la velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zenón “Aquiles y la tortuga”. Todavía tenemos que estudiar, repensar y resolver este problema. Y la solución no debe buscarse en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.

Otra aporía interesante de Zenón habla de una flecha voladora:

Una flecha voladora está inmóvil, ya que en cada momento está en reposo, y como está en reposo en cada momento, siempre está en reposo.

En esta aporía, la paradoja lógica se supera de manera muy simple: basta con aclarar que en cada momento una flecha voladora está en reposo en diferentes puntos del espacio, lo que, de hecho, es movimiento. Es necesario señalar aquí otro punto. A partir de una fotografía de un automóvil en la carretera es imposible determinar ni el hecho de su movimiento ni la distancia hasta él. Para determinar si un automóvil se está moviendo, necesita dos fotografías tomadas desde el mismo punto en diferentes momentos del tiempo, pero no puede determinar la distancia desde ellas. Para determinar la distancia a un automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos del espacio en un momento dado, pero a partir de ellas no puede determinar el hecho del movimiento (por supuesto, aún necesita datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará ). Lo que quiero llamar la atención especialmente es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades para la investigación.

miércoles, 4 de julio de 2018

Las diferencias entre conjunto y multiconjunto se describen muy bien en Wikipedia. Vamos a ver.

Como puede ver, "no puede haber dos elementos idénticos en un conjunto", pero si hay elementos idénticos en un conjunto, dicho conjunto se denomina "multiconjunto". Los seres razonables nunca entenderán una lógica tan absurda. Este es el nivel de los loros parlantes y los monos entrenados, que no tienen inteligencia de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como simples entrenadores, predicándonos sus ideas absurdas.

Érase una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente mientras lo probaban. Si el puente se derrumbaba, el mediocre ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente podía soportar la carga, el talentoso ingeniero construyó otros puentes.

No importa cómo los matemáticos se escondan detrás de la frase "fíjense, estoy en casa", o más bien, "las matemáticas estudian conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es dinero. Apliquemos la teoría matemática de conjuntos a los propios matemáticos.

Estudiamos muy bien matemáticas y ahora estamos sentados en la caja registradora repartiendo sueldos. Entonces un matemático viene a nosotros por su dinero. Le contamos el monto total y lo colocamos sobre nuestra mesa en diferentes montones, en los que colocamos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada montón y le damos al matemático su “salario matemático”. Expliquemos al matemático que recibirá los billetes restantes sólo cuando demuestre que un conjunto sin elementos idénticos no es igual a un conjunto con elementos idénticos. Aquí es donde comienza la diversión.

En primer lugar, funcionará la lógica de los diputados: “¡Esto se puede aplicar a otros, pero a mí no!” Luego empezarán a asegurarnos que los billetes de la misma denominación tienen diferentes números de billete, por lo que no pueden considerarse los mismos elementos. Bien, contemos los salarios en monedas; no hay números en las monedas. Aquí el matemático comenzará a recordar frenéticamente la física: diferentes monedas tienen diferentes cantidades de suciedad, la estructura cristalina y la disposición de los átomos es única para cada moneda...

Y ahora tengo la pregunta más interesante: ¿dónde está la línea más allá de la cual los elementos de un multiconjunto se convierten en elementos de un conjunto y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia ni siquiera está cerca de mentir aquí.

Mira aquí. Seleccionamos estadios de fútbol con la misma superficie de campo. Las áreas de los campos son las mismas, lo que significa que tenemos un conjunto múltiple. Pero si miramos los nombres de estos mismos estadios, encontramos muchos, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es a la vez un conjunto y un multiconjunto. ¿Cuál es correcto? Y aquí el matemático-chamán-afilador saca un as de triunfo de su manga y comienza a hablarnos de un conjunto o de un multiconjunto. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.

Para comprender cómo operan los chamanes modernos con la teoría de conjuntos, vinculándola a la realidad, basta responder a una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Te lo mostraré, sin ningún "concebible como un todo único" o "no concebible como un todo único".

domingo, 18 de marzo de 2018

La suma de las cifras de un número es una danza de chamanes con pandero, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas nos enseñan a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarla, pero es por eso que son chamanes, para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario los chamanes simplemente desaparecerán.

¿Necesitas pruebas? Abra Wikipedia e intente encontrar la página "Suma de dígitos de un número". Ella no existe. No existe ninguna fórmula en matemáticas que pueda usarse para encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos con los que escribimos números, y en el lenguaje matemático la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes pueden hacerlo fácilmente.

Averigüemos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de los dígitos de un número determinado. Y entonces, tengamos el número 12345. ¿Qué hay que hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Consideremos todos los pasos en orden.

1. Escribe el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en un símbolo numérico gráfico. Esta no es una operación matemática.

2. Cortamos una imagen resultante en varias imágenes que contienen números individuales. Cortar un cuadro no es una operación matemática.

3. Convierta símbolos gráficos individuales en números. Esta no es una operación matemática.

4. Suma los números resultantes. Ahora esto son matemáticas.

La suma de los dígitos del número 12345 es 15. Estos son los “cursos de corte y costura” impartidos por chamanes que utilizan los matemáticos. Pero eso no es todo.

Desde un punto de vista matemático, no importa en qué sistema numérico escribimos un número. Entonces, en diferentes sistemas numéricos la suma de los dígitos de un mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. Con el gran número 12345, no quiero engañarme, consideremos el número 26 del artículo sobre. Escribamos este número en sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal. No veremos cada paso bajo un microscopio; eso ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.

Como puedes ver, en diferentes sistemas numéricos la suma de los dígitos de un mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es lo mismo que si determinaras el área de un rectángulo en metros y centímetros, obtendrías resultados completamente diferentes.

El cero tiene el mismo aspecto en todos los sistemas numéricos y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento a favor del hecho de que. Pregunta para los matemáticos: ¿cómo se designa en matemáticas algo que no es un número? ¿Para los matemáticos nada existe excepto los números? Puedo permitir esto a los chamanes, pero no a los científicos. La realidad no se trata sólo de números.

El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida de números. Después de todo, no podemos comparar números con diferentes unidades de medida. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a diferentes resultados después de compararlas, entonces esto no tiene nada que ver con las matemáticas.

¿Qué son las matemáticas reales? Esto es cuando el resultado de una operación matemática no depende del tamaño del número, de la unidad de medida utilizada y de quién realiza esta acción.

¡Oh! ¿No es este el baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para el estudio de la santidad indefílica de las almas durante su ascensión al cielo! Halo en la parte superior y flecha hacia arriba. ¿Qué otro baño?

Mujer... El halo de arriba y la flecha de abajo son masculinos.

Si una obra de arte de diseño así aparece ante sus ojos varias veces al día,

Entonces no es de extrañar que de repente encuentres un icono extraño en tu coche:

Personalmente, me esfuerzo en ver menos cuatro grados en una persona que hace caca (una imagen) (una composición de varias imágenes: signo menos, número cuatro, designación de grado). Y no creo que esta chica sea una tonta que no sabe física. Simplemente tiene un fuerte estereotipo de percepción de imágenes gráficas. Y los matemáticos nos enseñan esto todo el tiempo. He aquí un ejemplo.

1A no es “menos cuatro grados” ni “uno a”. Este es el "hombre que hace caca" o el número "veintiséis" en notación hexadecimal. Aquellas personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente un número y una letra como un símbolo gráfico.

Esta lección analiza en detalle el procedimiento para realizar operaciones aritméticas en expresiones sin paréntesis y con corchetes. Los estudiantes tienen la oportunidad, mientras completan las tareas, de determinar si el significado de las expresiones depende del orden en que se realizan las operaciones aritméticas, de averiguar si el orden de las operaciones aritméticas es diferente en expresiones sin paréntesis y con paréntesis, de practicar la aplicación la regla aprendida, para encontrar y corregir errores cometidos al determinar el orden de las acciones.

En la vida realizamos constantemente algún tipo de acción: caminamos, estudiamos, leemos, escribimos, contamos, sonreímos, peleamos y hacemos las paces. Realizamos estas acciones en diferentes órdenes. A veces se pueden intercambiar y otras no. Por ejemplo, cuando te preparas para ir a la escuela por la mañana, primero puedes hacer ejercicios y luego tender la cama, o viceversa. Pero no puedes ir primero a la escuela y luego vestirte.

En matemáticas, ¿es necesario realizar operaciones aritméticas en un orden determinado?

vamos a comprobar

Comparemos las expresiones:
8-3+4 y 8-3+4

Vemos que ambas expresiones son exactamente iguales.

Realicemos acciones en una expresión de izquierda a derecha y en la otra de derecha a izquierda. Puede utilizar números para indicar el orden de las acciones (Fig. 1).

Arroz. 1. Procedimiento

En la primera expresión, primero realizaremos la operación de resta y luego sumaremos el número 4 al resultado.

En la segunda expresión, primero encontramos el valor de la suma y luego restamos el resultado resultante 7 de 8.

Vemos que los significados de las expresiones son diferentes.

Concluyamos: El orden en el que se realizan las operaciones aritméticas no se puede cambiar..

Aprendamos la regla para realizar operaciones aritméticas en expresiones sin paréntesis.

Si una expresión sin paréntesis incluye solo suma y resta o solo multiplicación y división, entonces las acciones se realizan en el orden en que están escritas.

Practiquemos.

Considere la expresión

Esta expresión contiene sólo operaciones de suma y resta. Estas acciones se llaman acciones de primera etapa.

Realizamos las acciones de izquierda a derecha en orden (Fig. 2).

Arroz. 2. Procedimiento

Considere la segunda expresión.

Esta expresión contiene solo operaciones de multiplicación y división. Estas son las acciones de la segunda etapa.

Realizamos las acciones de izquierda a derecha en orden (Fig. 3).

Arroz. 3. Procedimiento

¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si la expresión contiene no solo suma y resta, sino también multiplicación y división?

Si una expresión sin paréntesis incluye no solo las operaciones de suma y resta, sino también la multiplicación y división, o ambas operaciones, primero realice en orden (de izquierda a derecha) la multiplicación y división, y luego la suma y la resta.

Miremos la expresión.

Pensemos así. Esta expresión contiene las operaciones de suma y resta, multiplicación y división. Actuamos según la regla. Primero, realizamos en orden (de izquierda a derecha) la multiplicación y división, y luego la suma y la resta. Organicemos el orden de las acciones.

Calculemos el valor de la expresión.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si hay paréntesis en una expresión?

Si una expresión contiene paréntesis, primero se evalúa el valor de las expresiones entre paréntesis.

Miremos la expresión.

30 + 6 * (13 - 9)

Vemos que en esta expresión hay una acción entre paréntesis, lo que significa que primero realizaremos esta acción, luego la multiplicación y la suma en orden. Organicemos el orden de las acciones.

30 + 6 * (13 - 9)

Calculemos el valor de la expresión.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

¿Cómo se debe razonar para establecer correctamente el orden de las operaciones aritméticas en una expresión numérica?

Antes de comenzar los cálculos, debe observar la expresión (averiguar si contiene paréntesis, qué acciones contiene) y solo luego realizar las acciones en el siguiente orden:

1. acciones escritas entre paréntesis;

2. multiplicación y división;

3. suma y resta.

El diagrama le ayudará a recordar esta sencilla regla (Fig. 4).

Arroz. 4. Procedimiento

Practiquemos.

Consideremos las expresiones, establezcamos el orden de las acciones y realicemos cálculos.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Actuaremos según la regla. La expresión 43 - (20 - 7) +15 contiene operaciones entre paréntesis, así como operaciones de suma y resta. Establezcamos un procedimiento. La primera acción es realizar la operación entre paréntesis, y luego, en orden de izquierda a derecha, la resta y la suma.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

La expresión 32 + 9 * (19 - 16) contiene operaciones entre paréntesis, así como multiplicación y suma. Según la regla, primero realizamos la acción entre paréntesis, luego la multiplicación (multiplicamos el número 9 por el resultado obtenido por la resta) y la suma.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

En la expresión 2*9-18:3 no hay paréntesis, pero sí operaciones de multiplicación, división y resta. Actuamos según la regla. Primero, realizamos la multiplicación y división de izquierda a derecha, y luego restamos el resultado obtenido de la división del resultado obtenido de la multiplicación. Es decir, la primera acción es la multiplicación, la segunda es la división y la tercera es la resta.

2*9-18:3=18-6=12

Averigüemos si el orden de las acciones en las siguientes expresiones está definido correctamente.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Pensemos así.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

No hay paréntesis en esta expresión, lo que significa que primero realizamos la multiplicación o división de izquierda a derecha, luego la suma o resta. En esta expresión, la primera acción es la división, la segunda es la multiplicación. La tercera acción debe ser la suma, la cuarta, la resta. Conclusión: el procedimiento se determina correctamente.

Encontremos el valor de esta expresión.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Sigamos hablando.

La segunda expresión contiene paréntesis, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego, de izquierda a derecha, la multiplicación o división, la suma o la resta. Verificamos: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es la división, la tercera es la suma. Conclusión: el procedimiento está definido incorrectamente. Corrijamos los errores y encontremos el valor de la expresión.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Esta expresión también contiene paréntesis, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego de izquierda a derecha la multiplicación o división, suma o resta. Verificamos: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es la multiplicación, la tercera es la resta. Conclusión: el procedimiento está definido incorrectamente. Corrijamos los errores y encontremos el valor de la expresión.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Completemos la tarea.

Organicemos el orden de las acciones en la expresión usando la regla aprendida (Fig. 5).

Arroz. 5. Procedimiento

No vemos valores numéricos, por lo que no podremos encontrar el significado de las expresiones, pero practicaremos aplicando la regla que hemos aprendido.

Actuamos según el algoritmo.

La primera expresión contiene paréntesis, lo que significa que la primera acción está entre paréntesis. Luego, de izquierda a derecha, multiplicación y división, luego de izquierda a derecha, resta y suma.

La segunda expresión también contiene paréntesis, lo que significa que realizamos la primera acción entre paréntesis. Después de eso, de izquierda a derecha, multiplicación y división, después de eso, resta.

Comprobémoslo nosotros mismos (Fig. 6).

Arroz. 6. Procedimiento

Hoy en clase aprendimos la regla para el orden de las acciones en expresiones con y sin paréntesis.

Referencias

1. MI. Moreau, MA. Bantova y otros. Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 1. - M.: “Ilustración”, 2012.
2. MI. Moreau, MA. Bantova y otros. Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 2. - M.: “Ilustración”, 2012.
3. MI. Moro. Lecciones de matemáticas: recomendaciones metodológicas para profesores. 3er grado. - M.: Educación, 2012.
4. Documento reglamentario. Seguimiento y evaluación de los resultados del aprendizaje. - M.: “Ilustración”, 2011.
5. “Escuela de Rusia”: Programas para la escuela primaria. - M.: “Ilustración”, 2011.
6. SI. Volkova. Matemáticas: Trabajo de prueba. 3er grado. - M.: Educación, 2012.
7. V.N. Rudnítskaya. Pruebas. - M.: “Examen”, 2012.

1. festival.1septiembre.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. openclass.ru ().

Tarea

1. Determinar el orden de las acciones en estas expresiones. Encuentra el significado de las expresiones.

2. Determinar en qué expresión se realiza este orden de acciones:

1. multiplicación; 2. división;. 3. adición; 4. resta; 5. adición. Encuentra el significado de esta expresión.

3. Inventa tres expresiones en las que se realice el siguiente orden de acciones:

1. multiplicación; 2. adición; 3. resta

1. adición; 2. resta; 3. adición

1. multiplicación; 2. división; 3. adición

Encuentra el significado de estas expresiones.