Una fracción es una o más partes de un todo, generalmente considerada como uno (1). Al igual que con los números naturales, puedes realizar todas las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, división, multiplicación) con fracciones, para ello necesitas conocer las características del trabajo con fracciones y distinguir entre sus tipos; Hay varios tipos de fracciones: decimales y ordinarias o simples. Cada tipo de fracción tiene sus propias particularidades, pero una vez que comprendas a fondo cómo manejarlas, podrás resolver cualquier ejemplo con fracciones, ya que conocerás los principios básicos para realizar cálculos aritméticos con fracciones. Veamos ejemplos de cómo dividir una fracción por un número entero usando diferentes tipos de fracciones.
¿Cómo dividir una fracción simple por un número natural?Las fracciones ordinarias o simples son fracciones que se escriben como una proporción de números en la que el dividendo (numerador) se indica en la parte superior de la fracción y el divisor (denominador) de la fracción se indica en la parte inferior. ¿Cómo dividir tal fracción por un número entero? ¡Veamos un ejemplo! Digamos que necesitamos dividir 8/12 entre 2.
Para ello debemos realizar una serie de acciones:
Así, si nos enfrentamos a la tarea de dividir una fracción por un número entero, el diagrama de solución se verá así: 
De manera similar, puedes dividir cualquier fracción ordinaria (simple) por un número entero.
¿Cómo dividir un decimal por un número entero?
Un decimal es una fracción que se obtiene dividiendo una unidad en diez partes, mil, etcétera. Las operaciones aritméticas con decimales son bastante sencillas.
Veamos un ejemplo de cómo dividir una fracción por un número entero. Digamos que necesitamos dividir la fracción decimal 0,925 por el número natural 5.
En resumen, detengámonos en dos puntos principales que son importantes a la hora de realizar la operación de dividir fracciones decimales por un número entero: - para dividir una fracción decimal por un número natural, se utiliza la división larga;
- Se coloca una coma en un cociente cuando se completa la división de la parte entera del dividendo.
Encuentra el primer dígito del cociente (el resultado de la división). Para ello, divida el primer dígito del dividendo por el divisor. Escribe el resultado debajo del divisor.
- En nuestro ejemplo, el primer dígito del dividendo es 3. Divide 3 entre 12. Como 3 es menor que 12, el resultado de la división será 0. Escribe 0 debajo del divisor; este es el primer dígito del cociente.
Multiplica el resultado por el divisor. Escribe el resultado de la multiplicación debajo del primer dígito del dividendo, ya que este es el dígito que acabas de dividir por el divisor.
- En nuestro ejemplo, 0 × 12 = 0, entonces escribe 0 debajo de 3.
Resta el resultado de la multiplicación del primer dígito del dividendo. Escribe tu respuesta en una nueva línea.
- En nuestro ejemplo: 3 - 0 = 3. Escribe 3 directamente debajo de 0.
Baje el segundo dígito del dividendo. Para ello, escribe el siguiente dígito del dividendo junto al resultado de la resta.
- En nuestro ejemplo, el dividendo es 30. El segundo dígito del dividendo es 0. Muévalo hacia abajo escribiendo un 0 al lado del 3 (el resultado de la resta). Recibirás el número 30.
Divide el resultado por el divisor. Encontrarás el segundo dígito del cociente. Para hacer esto, divida el número ubicado en la línea inferior por el divisor.
- En nuestro ejemplo, divida 30 entre 12. 30 ÷ 12 = 2 más algo de resto (ya que 12 x 2 = 24). Escribe 2 después de 0 debajo del divisor; este es el segundo dígito del cociente.
- Si no puede encontrar un dígito adecuado, revise los dígitos hasta que el resultado de multiplicar un dígito por un divisor sea menor y más cercano al número ubicado al final de la columna. En nuestro ejemplo, considere el número 3. Multiplíquelo por el divisor: 12 x 3 = 36. Como 36 es mayor que 30, el número 3 no es adecuado. Ahora considere el número 2. 12 x 2 = 24. 24 es menor que 30, por lo que el número 2 es la solución correcta.
Repita los pasos anteriores para encontrar el siguiente número. El algoritmo descrito se utiliza en cualquier problema de división larga.
- Multiplica el segundo dígito del cociente por el divisor: 2 x 12 = 24.
- Escribe el resultado de la multiplicación (24) debajo del último número de la columna (30).
- Resta el número menor del mayor. En nuestro ejemplo: 30 - 24 = 6. Escribe el resultado (6) en una nueva línea.
Si todavía quedan dígitos en el dividendo que se pueden bajar, continúe con el proceso de cálculo. De lo contrario, continúe con el siguiente paso.
- En nuestro ejemplo, bajó el último dígito del dividendo (0). Así que pasa al siguiente paso.
Si es necesario, utiliza un punto decimal para ampliar el dividendo. Si el dividendo es divisible por el divisor, en la última línea obtendrá el número 0. Esto significa que el problema se ha resuelto y la respuesta (en forma de un número entero) está escrita debajo del divisor. Pero si en la parte inferior de la columna aparece cualquier cifra distinta de 0, es necesario ampliar el dividendo añadiendo un punto decimal y sumando 0. Recordemos que esto no cambia el valor del dividendo.
- En nuestro ejemplo, la última línea contiene el número 6. Por lo tanto, a la derecha de 30 (el dividendo), escriba un punto decimal y luego escriba 0. Además, coloque un punto decimal después de los dígitos encontrados del cociente, que escribe debajo del divisor (¡no escribas nada después de esta coma todavía!).
Repita los pasos descritos anteriormente para encontrar el siguiente número. Lo principal es no olvidarse de poner un punto decimal tanto después del dividendo como después de los dígitos encontrados del cociente. El resto del proceso es similar al proceso descrito anteriormente.
- En nuestro ejemplo, baje el 0 (que escribió después del punto decimal). Obtendrás el número 60. Ahora divide este número por el divisor: 60 ÷ 12 = 5. Escribe 5 después del 2 (y después del punto decimal) debajo del divisor. Este es el tercer dígito del cociente. Entonces la respuesta final es 2.5 (el cero antes del 2 puede ignorarse).
Lección: “División de un decimal por un número natural”
profesor de matematicas
Starodubtseva Elena Alekseevna
Kursk, 2015
Tema de la lección: "División de una fracción decimal por un número natural"
tipo de lección :
Una lección sobre el aprendizaje de material nuevo sobre el tema "División de una fracción decimal por un número natural".
Objetivos:
Educativo:
Estudie y practique el algoritmo para resolver ejemplos sobre el tema "División de una fracción decimal por un número natural".
De desarrollo:
Desarrollar la atención, el pensamiento lógico, activar la actividad mental mediante el uso de tecnologías de la información, establecer conexiones interdisciplinarias entre las matemáticas y la geografía.
Educativo:
inculcar el interés por las matemáticas, cultivar el sentido de responsabilidad, colectivismo, trabajo duro, precisión, desarrollar una cultura personal general, educación ambiental.
Formas de organización de actividades educativas. : colectivo, grupal, individual.
Equipo : computadora, proyector, pizarra interactiva.
Soporte didáctico de la lección. : presentación “División de una fracción decimal por un número natural”, extracto de la película “Lago Baikal” , cuerdas en cada escritorio, instrumentos de medición, evaluaciones multicolores.
Progreso de la lección .
Maestro:
¡Hola, chicos! ¡Saluda a tu compañero de escritorio y a tus invitados con una sonrisa!
Estado de ánimo emocional para la lección.
Niños, ¿estáis calientes? (¡Sí!)
¿Ya ha sonado el timbre? (¡Sí!)
¿Acaba de empezar la clase? (¡Sí!)
¿Quieres estudiar? (¡Sí!)
¡Para que todos puedan sentarse!
Les deseo buen humor y actividad activa en clase.
Motivación de la lección. Diapositiva 1
Quien no estudia nada
Él no nota nada.
Quien no nota nada
Siempre está lloriqueando y aburrido.
Poeta R. Seph
- Y para que no os aburráis en clase, todos deberían participar activamente. En esta lección se nos dará el derecho de hacer muchos descubrimientos.
Tarjetas de trabajo oral
Ejercicio. Diapositiva 2-4
1. Si estás en estos números
Mirarás atentamente,
Entonces encontrarás un patrón.
Y continúan los númerosfila:
a) 1,2; 1,8; 2.4; 3…3,6; 4,2
b) 9,6; 8,9; 8.2; 7.5…6,8; 6,1
c) 0,9; 1,8; 3,6; 7.2…14,4; 28,8
2. Siga estos pasos:
2,5 – 1,6 0,9
2,7 + 1,6 4,3
0,55 + 0,45 1
4 – 0,8 3,2
4,71 *10 47,1
1,6 * 5 8
1,2 *3 3,6
3,2 *100 320
0,3 * 2 0,6
Los primeros ejemplos implican sumar y restar decimales. Recordemos la regla: para sumar (restar) fracciones decimales, necesitas:
igualar el número de decimales en estas fracciones;
escríbalos uno debajo del otro para que la coma quede escrita debajo de la coma;
realizar sumas (restas) sin prestar atención a la coma;
Coloca una coma en tu respuesta debajo de la coma en estas fracciones.
Los siguientes ejemplos están relacionados con la regla para multiplicar una fracción decimal por un número natural: Para multiplicar una fracción decimal por un número natural, debes:
1) multiplícalo por este número, ignorando la coma,
2) en el producto resultante, separa con coma tantos dígitos a la derecha como hay en la fracción decimal separados por coma.
Para multiplicar una fracción decimal por 10,100,1000, etc., debes mover el punto decimal en esta fracción tantos dígitos hacia la derecha como ceros después del uno en el factor.
3. Realice también la división:
2,15:10 = 0,215 11,3: 100 = 0,113 16,8:10= 1,68 23,7:1000= 0,0237
Maestro:
Mira atentamente las imágenes del lago. en la diapositiva 5. Este lago está cerca del corazón de todos los rusos y es la perla de Rusia. ¿Qué clase de lago es este? Sí, este es el lago Baikal.
(Hay un extracto de una película sobre el lago Baikal.) en 2,13 detener
¿Cuál es la naturaleza del lago Baikal?
¿Qué viste en las imágenes de esta película?
Muy a menudo, cuando la gente viaja a lo largo del lago Baikal, no pueden prescindir de una cuerda, ya que a lo largo de las orillas hay montañas.
Trabajo de laboratorio. Explicación de material nuevo. Diapositiva 6
Maestro:
Hay hilos en vuestras mesas y trabajáis en parejas. Mide la longitud de la cuerda en milímetros y escribe el resultado en tu cuaderno.
Podrías obtener diferentes resultados de medición, estamos de acuerdo en que la longitud de la cuerda es de 116 mm.
Muy a menudo es necesario dividir la cuerda en partes.
¿Cómo se puede dividir una cuerda en cuatro partes iguales sin instrumentos de medición? La cuerda se puede doblar por la mitad y luego nuevamente por la mitad.
Hagamos la división:
116:4 =29 (mm)
Dividimos el número natural por el número natural.
Intentemos escribir la división en una columna.
(La división está escrita en una columna de la pizarra, en detalle).
Tarea.La longitud de la cuerda es de 11,6 cm. Cómo dividir la cuerda en cuatro.
partes iguales? Diapositiva 7
¿Sabemos dividir una fracción decimal por un número natural?
Convirtamos los números 116 mm y 29 mm a centímetros.
¿Cuántos mm hay en 1 cm? 1 cm = 10 mm.
11,6: 4=2,9 (cm)
Había una división de números naturales y ahora hay una división de una fracción decimal por un número natural.
¿En qué se diferencian estas reglas?
Al dividir una fracción decimal por un número natural, la ubicación de la coma juega un papel importante; se coloca cuando se completa la división de la parte entera;
Preguntas: Diapositiva 8
¿Determinar el tema de nuestra lección de hoy?
¿Qué objetivos nos fijaremos?
Hoy en clase quiero: Diapositiva 9
Para saber….
Aprender…..
Entender…….
Tema de la lección: Dividir decimales entre números naturales Diapositiva 10
Metas y objetivos:
Aprende la regla para dividir fracciones decimales entre números naturales.
Aprende a dividir decimales entre números naturales.
¡Tipo! ¿A quién de ustedes se le ocurre una regla? Diapositiva 11
Para dividir una fracción decimal por un número natural:
divide la fracción por este número, ignorando la coma;
2) poner una coma en el cociente cuando termine la división de la parte entera.
Si la parte entera es menor que el divisor, entonces el cociente comienza desde cero enteros:
Poema sobre la coma: Diapositiva 12
El sol esta saliendo
la noche ha desaparecido
A la coma no le importa aparecer.
Dividirás toda la parte.
No dejes que la coma desaparezca
Ponlo y parte después.
Dividir fracciones con dificultad.
porque es facil
¡Nunca os separaréis!
Consolidación de nuevo material. Diapositiva 13
Resolvamos esta regla usando ejemplos:
Calcule oralmente:
7,6: 2 = 3,8 0,8: 4 = 0,2
1,4: 7 = 0,2 1,8: 4 = 0,45
6,3: 3 = 2,1 3,9: 3 = 1,3
Resolver y registrar ejemplos del libro de texto.
La segunda parte de la regla (si la parte entera es menor que el divisor).
imagina una fraccion142 como decimal. (28,4 )
Fizminutka
Veamos la siguiente diapositiva. Representa a los habitantes indígenas del lago Baikal: lobos marinos.
Tarea número 1. Diapositiva 15
Las reservas mundiales de agua dulce ascienden a 115 millones de toneladas (115 millones de toneladas). El lago Baikal contiene una quinta parte de las reservas de agua dulce del mundo. ¿Cuántos miles de millones de toneladas de agua dulce hay en el lago Baikal?
Para resolver este problema, necesitas encontrar una quinta parte del número 0,115.
0,115:5=0,023 (mil millones de toneladas)
Respuesta: 0,023 mil millones de toneladas.
Si consideramos lo siguiente diapositiva 16, entonces veremos que el lago Baikal no parece un lago en calma, sino que parece un mar. Esto sucede porque el lago Baikal es el lago más profundo del mundo.
La profundidad del lago Baikal es de 1642 metros.
Tarea número 2. Diapositiva 17
Una de las islas tiene una profundidad del lago Baikal de 1,61 km y la profundidad del lago Ladoga es 7 veces menor. Encuentra la profundidad del lago Ladoga.
1,61:7=0,23(km)=230 (m)
Respuesta: 230 metros.
Trabajo independiente. Diapositiva 18
Sigue los pasos, selecciona una letra y obtén el nombre de un pez que se encuentra únicamente en el lago Baikal.
72,8:8 = 9,1 0,03-b
5,1:17 = 0,3 5,3 - años
26,5:5 = 5,3 9,1 - o
1,6: 8 = 0,2 0,2 - l
0,48: 16 = 0,03 0,3 – metro
Este pez se llama omul, se encuentra solo en el lago Baikal, es un pescado inusualmente tierno y de sabor agradable, y en el lago también se encuentran pescado blanco, esturión y tímalo.
Misterios del lago Baikal Diapositiva 19
Hoy sois estudiantes de quinto grado, pero en el futuro quizás algunos de vosotros tengáis que resolver los misterios del lago Baikal. Cada año, tan pronto como aparece hielo en el lago, se pueden ver círculos de varios tamaños en su superficie. Puedes ver esto en la diapositiva. Hay muchas versiones de este enigma: los extraterrestres los dibujan sobre el hielo, las corrientes submarinas influyen en este fenómeno, la composición del agua permite realizar dibujos... Pero hasta ahora la naturaleza de este fenómeno no ha sido resuelta.
Cuestiones ambientales
Existe un gran problema medioambiental asociado al lago Baikal. Allí se construyó una fábrica de celulosa y papel; los residentes contaminan las orillas del lago cuando vienen de vacaciones.
Diapositiva 20
Rey entre otros lagos,
En el reino del sol, bosques, montañas,
Reglas del Baikal Bogat
Estaría feliz de darles a todos algo para beber y alimentar.
Pero la gente no entiende
Que Baikal será un desierto,
Muere un rey fuerte
El bosque ya no es el mismo que en los viejos tiempos,
Y en las aguas cristalinas
Se drena la suciedad y los desechos,
Mueren peces, animales y pájaros.
El agua está envenenada.....
me contaste sobre esto
Glorioso rey de los lagos Baikal.
Él les preguntó a ustedes
¡Ayúdalo ahora!
Y cuando vienes a los lagos, ¿siempre limpias y ordenas las orillas? Después de todo, ¡tenemos muchos lagos hermosos!
Diapositiva de tarea 2 1
* Utilizando cualquier mapa (conociendo su escala), determine la longitud y el ancho del lago Baikal.
Resumen de la lección:
- Hoy en clase: Diapositiva 22
me enteré....
aprendí.....
Entiendo…..
Hoy en clase hicimos muchos descubrimientos: aprendimos la regla para dividir una fracción decimal entre un número natural (repetir la regla), aprendimos el nombre de un pez que se encuentra solo en el lago Baikal, aprendimos que el lago Baikal es el más profundo lago más grande del mundo y está plagado de muchos misterios sin resolver.
Parábola:
Un sabio caminaba y tres personas lo recibieron, llevando carros con piedras para la construcción bajo el sol abrasador. El sabio se detuvo y les hizo una pregunta a cada uno. El primero preguntó: “¿Qué has estado haciendo todo el día?” Y él respondió con una sonrisa que había estado cargando las malditas piedras todo el día. El sabio preguntó al segundo: “¿Qué hiciste en todo el día?”, y él respondió: “Y hice mi trabajo a conciencia”. Y el tercero sonrió, con el rostro iluminado de alegría y placer: “¡Y yo participé en la construcción del templo!”
¡Tipo! Intentemos evaluar el trabajo de todos en la lección.
Diapositiva 23
Los niños publican sus calificaciones en la pizarra. Se reproduce la canción “Sagrado Baikal”.
Agradezcamos un buen trabajo con aplausos.
¡Adiós! La lección ha terminado.
1. Budaakai Nadezhda Duktugovna MBOU OOSH s. Ust-Khadyn de Tandinsky kozhuun
2. Profesor de matemáticas y física
3. Matemáticas
5. Dividir decimales por números naturales. Lección #1
6. “Matemáticas 5” N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov y otros.
7. Propósito de la lección:
8. Resultados previstos:
Personal : desarrollar habilidades de escucha; expresar sus pensamientos de forma clara, precisa y competente en forma oral y escrita; desarrollar el pensamiento creativo, la iniciativa, el ingenio y la actividad para resolver problemas matemáticos; formar ideas sobre las matemáticas como forma de conocimiento;
Metasujeto: desarrollar la capacidad de ver un problema matemático en el contexto de una situación problemática en otras disciplinas, en la vida circundante; desarrollar la capacidad de trabajar en grupo;
Sujeto: Desarrollar la capacidad de trabajar con texto matemático (analizar, extraer la información necesaria).
9. Tipo de lección: descubrimiento de nuevos conocimientos.
10. Formas de trabajo de los estudiantes: grupal, individual.
11. Equipo técnico necesario: proyector multimedia, computadora, folletos para el trabajo en grupo.
12. Estructura y flujo de la lección.
Descargar:
Avance:
Asignación de trabajo en grupo.
Sigue esta acción:
A) 0,7:25; e) 9.607:10;
B) 543,4: 143; g) 0,0142:100;
PRUEBA
- Calcular: ¿Cuál es el cociente si el dividendo es 199,5 y el divisor es 15?
a) 133;
b) 13,3;
c) 1.33.
- Encuentra el valor de la expresión 243,2: 8.
a) 30,4;
b) 3,04;
c) 304.
- 0,76*0,7598. Entre los números, en lugar de *, debes poner un signo:
a) “>”;
b) "
c) "=".
- Encuentra el valor de la expresión 45: 60.
a) 1,333;
b) 7 5;
c) 0,75.
Avance:
Tema: División de decimales entre números naturales.
- Budaakai Nadezhda Duktugovna MBOU OOSH s. Ust-Khadyn Tandinsky kozhuun
- Profesor de Matemáticas y Física
- Matemáticas
- 5to grado
- División de decimales por números naturales. Lección #1
- “Matemáticas 5” N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov y otros.
- Objetivo de la lección:
- Resultados previstos:
Personal : desarrollar habilidades de escucha; expresar sus pensamientos de forma clara, precisa y competente en forma oral y escrita; desarrollar el pensamiento creativo, la iniciativa, el ingenio y la actividad para resolver problemas matemáticos; formar ideas sobre las matemáticas como forma de conocimiento;
Metasujeto: desarrollar la capacidad de ver un problema matemático en el contexto de una situación problemática en otras disciplinas, en la vida circundante; desarrollar la capacidad de trabajar en grupo;
Sujeto: Desarrollar la capacidad de trabajar con texto matemático (analizar, extraer la información necesaria).
- Tipo de lección: descubrimiento de nuevos conocimientos.
- Formas de trabajo de los estudiantes: grupal, individual.
- Equipo técnico necesario: proyector multimedia, computadora, folletos para el trabajo en grupo.
- Estructura y flujo de la lección.
Mapa de lecciones tecnológicas
Pasos de la lección | Actividades estudiantiles | actividades docentes | Actividades de aprendizaje universal. |
1. Etapa de motivación (autodeterminación) para las actividades educativas. | Preparándose para trabajar. Respuestas de los estudiantes | Crear condiciones para el surgimiento de necesidades internas. Estado de ánimo emocional para la lección. Niños, ¿estáis calientes? (¡Sí!) ¿Hay luz en el aula? (¡Sí!) ¿Ya ha sonado el timbre? (¡Sí!) ¿Ya terminó la lección? (¡No!) ¿Acaba de empezar la clase? (¡Sí!) ¿Quieres estudiar? (¡Sí!) ¡Para que todos puedan sentarse! Motivación de la lección. Diapositiva 1 Y para que no os aburráis en clase, todos deberían participar activamente. Todos ustedes saben que el caballo es el animal favorito de los tuvanos. ¿Te encantan los caballos? ¿Recordemos qué tipo de caballos hay? Hoy hablaremos del caballo legendario, que ganó 5 veces seguidas. | Personal: autodeterminación; Regulatorio: establecimiento de objetivos; Comunicativo:Planificar la colaboración educativa con profesores y compañeros. |
2. Etapa Actualización de conocimientos de referencia. | Comprueba y aprueba. Ejercicio. Diapositiva 1 | Comunicativo: Cognitivo: elegir las formas más efectivas de resolver problemas Lógico: – formulación del problema. |
|
3.Etapa actualización y ensayo de la acción educativa. | Activó operaciones mentales apropiadas (análisis, generalización, clasificación, etc.) y procesos cognitivos (atención, memoria, etc.); Respuesta del estudiante. Hecho usando división Diferentes opciones de respuesta (Fórmula para encontrar la velocidad). Intentamos completar de forma independiente una tarea individual y registramos la dificultad que surgió al realizar una acción de prueba o justificarla. | Activa el conocimiento de los estudiantes y prepara el pensamiento de los estudiantes y organiza su conciencia de la necesidad interna de construir una nueva forma de acción. ¿Cómo solucionamos este problema?Presentación Diapositiva 3 ¿Sabemos dividir una fracción decimal por un número natural? La página 208 del libro de texto nos ayudará. | Comunicativo:planificar la colaboración educativa con el profesor y los compañeros; Cognitivo: Identificación y formulación independientes de un objetivo cognitivo. Lógico: – formulación del problema. |
3. La etapa de identificación del lugar y causa de la dificultad. | Analizamos y registramos qué conocimiento o habilidad falta para resolver el problema original (el motivo de la dificultad) | Presentación Diapositiva 4 Analiza las causas de las dificultades y ayuda a elegir los conocimientos que faltan. | Regulador: establecimiento de objetivos, previsión; Cognitivo : elegir las formas más efectivas de resolver problemas |
4. La etapa de fijación del tema de la lección y el objetivo educativo. | De forma comunicativa, formularon el objetivo específico de sus futuras acciones educativas, eliminando la causa de la dificultad que surgió (es decir, formularon qué conocimientos necesitan construir y qué aprender); sugirió y acordó el tema de la lección. División de decimales entre números naturales. | Consulta, verifica, coordina, aclara el tema de la lección. ¿Preguntas?
Diapositiva 5 ¿A qué desafíos nos enfrentamos hoy? Resuma el resultado intermedio. | Comunicación: planificación de la colaboración educativa con profesores y compañeros Personal : planificación de actividades educativas |
5. Etapa de descubrimiento de nuevos conocimientos. | Aplicar una nueva forma de acción para resolver un problema que causó dificultad; registrar de forma generalizada una nueva forma de actuar en el habla y la escritura de fracciones; registrar la superación de una dificultad encontrada previamente. | Creemos un algoritmo para dividir fracciones decimales por un número natural. Diapositiva 6 Diapositiva 7.8 Diapositiva 9, 10 Aprende a dividir una fracción decimal entre 10, 100,….etc. Ejercicio físico. Diapositiva 11 | Comunicación: desarrollar la capacidad de trabajar en grupo Cognitivo: construcción de cadenas lógicas, análisis, capacidad de estructurar el conocimiento. |
6.Etapa de consolidación primaria con pronunciación en el habla externa. | Resolvimos (frontalmente) varias tareas típicas de un nuevo método de acción; al mismo tiempo, se expresaron en voz alta las medidas adoptadas y sus fundamentos. Trabajar en grupos. | Organiza la solución de tareas típicas (frontalmente) Había una costumbre: el caballo ganador recibía un apodo si ocupaba el primer lugar tres veces seguidas. En las carreras republicanas en honor a Naadym, la principal fiesta anual de los ganaderos, la yegua negra Soyana Sandanmaa ganó tres veces seguidas: en 1934, 1935 y 1936. Diapositiva 12,13,14,15 | Regulador: Destacar y darse cuenta de lo que se ha aprendido y de lo que aún queda por aprender. Sujeto: desarrollar habilidades para construir modelos matemáticos y resolver problemas prácticos |
7. Etapa de trabajo en grupo. | Trabajar en grupos. Presentar el resultado final del trabajo a la clase (analizar, sistematizar) | Diapositiva 16 A) 0,7:25; e) 9.607:10; B) 543,4: 143; g) 0,0142:100; Diapositiva de tarea 17 El peso del potro es 0,86 kg y la masa de 2 caballos es 1,36 kg mayor que la masa de 4 potros. ¿Cuál es la masa de un caballo? | Comunicativo:gestionar el comportamiento de su pareja, resolver conflictos, la capacidad de expresar sus pensamientos de forma plena y precisa Cognitivo: análisis, síntesis, generalización, analogía, comparación, clasificación y construcción de una cadena lógica de razonamiento. Regulador: Ser capaz de planificar y realizar actividades encaminadas a la resolución de problemas de investigación. Sujeto: desarrollo de ideas sobre el número |
8.Etapa de trabajo independiente con autodiagnóstico. | Realizar de forma independiente tareas estándar para un nuevo método de acción. Realizar autoprueba Identificar las causas de los errores y corregirlos. | Organiza la implementación independiente del estándar por parte de los estudiantes. tareas a una nueva forma de actuar; organiza el autoexamen de las decisiones de los estudiantes; crea (si es posible) una situación de éxito para cada niño; Para estudiantes que han cometido errores, brinda la oportunidad de identificar las causas de los errores y corregirlos. Individualmente (prueba) | Comunicativo:Planificar la cooperación educativa con el profesor y los compañeros. Regulador: Control, evaluación, resaltado y conciencia de lo aprendido y de lo que aún queda por aprender. Sujeto: desarrollo de ideas sobre números y sistemas numéricos desde lo natural a lo racional, la capacidad de aplicar el material aprendido |
9. Reflexión sobre las actividades de aprendizaje, resumen de la lección. | Realiza una autoevaluación de las propias actividades educativas, correlaciona metas y resultados. Elija una declaración que coincida con el tono de la lección. Describir las perspectivas de futuro trabajo. Grabar tarea | Organiza la reflexión y la autoevaluación por parte de los estudiantes de sus propias actividades de aprendizaje en el aula; Diapositiva 19 se describen los objetivos para actividades futuras y se determinan las tareas de preparación personal (tarea con elementos de actividad creativa) Diapositiva 20 |
Veamos ejemplos de división de decimales bajo esta luz.
Ejemplo.
Divide la fracción decimal 1,2 por la fracción decimal 0,48.
Solución.
Respuesta:
1,2:0,48=2,5 .
Ejemplo.
Divide la fracción decimal periódica 0.(504) por la fracción decimal 0,56.
Solución.
Convirtamos la fracción decimal periódica en una fracción ordinaria: . También convertimos la fracción decimal final 0,56 a una fracción ordinaria, tenemos 0,56 = 56/100. Ahora podemos pasar de dividir las fracciones decimales originales a dividir fracciones ordinarias y terminar los cálculos: .
Convirtamos la fracción ordinaria resultante en una fracción decimal dividiendo el numerador por el denominador con una columna:
Respuesta:
0,(504):0,56=0,(900) .
El principio de dividir infinitas fracciones decimales no periódicas. Se diferencia del principio de división de fracciones decimales finitas y periódicas, ya que las fracciones decimales no periódicas no se pueden convertir en fracciones ordinarias. La división de fracciones decimales infinitas no periódicas se reduce a la división de fracciones decimales finitas, para lo cual realizamos redondear números hasta cierto nivel. Además, si uno de los números con los que se realiza la división es una fracción decimal finita o periódica, entonces también se redondea al mismo dígito que la fracción decimal no periódica.
Ejemplo.
Divide el decimal infinito no periódico 0,779... por el decimal finito 1,5602.
Solución.
Primero necesitas redondear los decimales para poder pasar de dividir decimales infinitos no periódicos a dividir decimales finitos. Podemos redondear a la centésima más cercana: 0,779…≈0,78 y 1,5602≈1,56. Por lo tanto, 0.779…:1.5602≈0.78:1.56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .
Respuesta:
0,779…:1,5602≈0,5 .
Dividir un número natural por una fracción decimal y viceversa
La esencia del enfoque para dividir un número natural por una fracción decimal y dividir una fracción decimal por un número natural no es diferente de la esencia de dividir fracciones decimales. Es decir, las fracciones finitas y periódicas se reemplazan por fracciones ordinarias y las fracciones infinitas no periódicas se redondean.
Para ilustrar, considere el ejemplo de dividir una fracción decimal por un número natural.
Ejemplo.
Divide la fracción decimal 25,5 por el número natural 45.
Solución.
Al reemplazar la fracción decimal 25,5 por la fracción común 255/10=51/2, la división se reduce a dividir la fracción común por un número natural:. La fracción resultante en notación decimal tiene la forma 0,5(6).
Respuesta:
25,5:45=0,5(6) .
Dividir una fracción decimal por un número natural con una columna
Es conveniente dividir fracciones decimales finitas por números naturales en una columna, por analogía con la división de números naturales en una columna. Presentemos la regla de división.
A dividir una fracción decimal por un número natural usando una columna, necesario:
- agregue varios dígitos 0 a la derecha de la fracción decimal que se está dividiendo (durante el proceso de división, si es necesario, puede agregar cualquier número de ceros, pero es posible que estos ceros no sean necesarios);
- realice la división por una columna de una fracción decimal por un número natural de acuerdo con todas las reglas de división por una columna de números naturales, pero cuando se complete la división de toda la parte de la fracción decimal, entonces en el cociente debe poner una coma y continuar la división.
Digamos de inmediato que, como resultado de dividir una fracción decimal finita por un número natural, se puede obtener una fracción decimal finita o una fracción decimal periódica infinita. De hecho, una vez completada la división de todos los decimales distintos de 0 de la fracción que se está dividiendo, el resto puede ser 0 y obtendremos la fracción decimal final, o los restos comenzarán a repetirse periódicamente y obtendremos un fracción decimal periódica.
Comprendamos todas las complejidades de dividir fracciones decimales por números naturales en una columna al resolver ejemplos.
Ejemplo.
Divide la fracción decimal 65,14 entre 4.
Solución.
Dividamos una fracción decimal por un número natural usando una columna. Agreguemos un par de ceros a la derecha en la notación de la fracción 65.14 y obtendremos una fracción decimal igual 65.1400 (ver fracciones decimales iguales y desiguales). Ahora puedes empezar a dividir con una columna la parte entera de la fracción decimal 65.1400 por el número natural 4: 
Esto completa la división de la parte entera de la fracción decimal. Aquí en el cociente debes poner un punto decimal y continuar con la división: 
Hemos llegado a un resto de 0, en este punto finaliza la división por la columna. Como resultado, tenemos 65,14:4=16,285.
Respuesta:
65,14:4=16,285 .
Ejemplo.
Divide 164,5 entre 27.
Solución.
Dividamos la fracción decimal por un número natural usando una columna. Después de dividir toda la parte obtenemos la siguiente imagen: 
Ahora ponemos una coma en el cociente y seguimos dividiendo con una columna: 
Ahora se ve claramente que los residuos 25, 7 y 16 han comenzado a repetirse, mientras que en el cociente se repiten los números 9, 2 y 5. Por lo tanto, dividir el decimal 164,5 entre 27 nos da el decimal periódico 6,0(925).
Respuesta:
164,5:27=6,0(925) .
División de columnas de fracciones decimales.
La división de una fracción decimal por una fracción decimal se puede reducir a dividir una fracción decimal por un número natural con una columna. Para hacer esto, el dividendo y el divisor deben multiplicarse por un número como 10, 100, 1000, etc., para que el divisor se convierta en un número natural, y luego dividir por un número natural con una columna. Podemos hacer esto debido a las propiedades de la división y la multiplicación, ya que a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) y así sucesivamente.
En otras palabras, dividir un decimal final por un decimal final, necesita:
- en el dividendo y el divisor, mueva la coma hacia la derecha tantos lugares como haya después del punto decimal en el divisor, si en el dividendo no hay suficientes signos para mover la coma, entonces debe sumar el número requerido de; ceros a la derecha;
- Después de esto, divide con una columna decimal por un número natural.
Al resolver un ejemplo, considere la aplicación de esta regla de división por una fracción decimal.
Ejemplo.
Divida con una columna 7,287 entre 2,1.
Solución.
Movamos la coma en estas fracciones decimales un dígito hacia la derecha, esto nos permitirá pasar de dividir la fracción decimal 7.287 por la fracción decimal 2.1 a dividir la fracción decimal 72.87 por el número natural 21. Hagamos la división por columna: 
Respuesta:
7,287:2,1=3,47 .
Ejemplo.
Divide el decimal 16,3 por el decimal 0,021.
Solución.
Mueve la coma en el dividendo y el divisor tres lugares a la derecha. Obviamente, el divisor no tiene suficientes dígitos para mover el punto decimal, por lo que sumaremos la cantidad requerida de ceros a la derecha. Ahora dividamos la fracción 16300.0 con una columna por el número natural 21: 
A partir de este momento se empiezan a repetir los restos 4, 19, 1, 10, 16 y 13, lo que significa que también se repetirán los números 1, 9, 0, 4, 7 y 6 del cociente. Como resultado, obtenemos la fracción decimal periódica 776,(190476).
Respuesta:
16,3:0,021=776,(190476) .
Tenga en cuenta que la regla anunciada le permite dividir un número natural por una columna en una fracción decimal final.
Ejemplo.
Divide el número natural 3 por la fracción decimal 5,4.
Solución.
Después de mover la coma decimal un dígito hacia la derecha, llegamos a dividir el número 30,0 entre 54. Hagamos la división por columna: 
.
Esta regla también se puede aplicar al dividir infinitas fracciones decimales entre 10, 100,.... Por ejemplo, 3,(56):1000=0,003(56) y 593,374…:100=5,93374….
Dividir decimales por 0,1, 0,01, 0,001, etc.
Dado que 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100, etc., de la regla de dividir por una fracción común se deduce que dividir la fracción decimal por 0,1, 0,01, 0,001, etc. es lo mismo que multiplicar un decimal determinado por 10, 100, 1000, etc. respectivamente.
En otras palabras, para dividir una fracción decimal entre 0,1, 0,01,... es necesario mover la coma decimal hacia la derecha en 1, 2, 3,... dígitos, y si los dígitos de la fracción decimal no son suficientes para mover el punto decimal, debe sumar el número requerido a los ceros de la derecha.
Por ejemplo, 5,739:0,1=57,39 y 0,21:0,00001=21.000.
La misma regla se puede aplicar al dividir infinitas fracciones decimales entre 0,1, 0,01, 0,001, etc. En este caso, debes tener mucho cuidado al dividir fracciones periódicas para no confundirte con el período de la fracción que se obtiene como resultado de la división. Por ejemplo, 7.5(716):0.01=757,(167), ya que después de mover el punto decimal en la fracción decimal 7.5716716716... dos lugares a la derecha, tenemos la entrada 757.167167.... Con infinitas fracciones decimales no periódicas todo es más sencillo: 394,38283…:0,001=394382,83… .
Dividir una fracción o un número mixto entre un decimal y viceversa
Dividir una fracción común o un número mixto por una fracción decimal finita o periódica, así como dividir una fracción decimal finita o periódica por una fracción común o un número mixto, se reduce a dividir fracciones comunes. Para ello, las fracciones decimales se sustituyen por las correspondientes fracciones ordinarias y el número mixto se representa como una fracción impropia.
Al dividir una fracción decimal infinita no periódica por una fracción común o número mixto y viceversa, se debe proceder a dividir fracciones decimales, reemplazando la fracción común o número mixto por la fracción decimal correspondiente.
Referencias.
- Matemáticas: libro de texto para 5to grado. educación general instituciones / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21ª ed., borrada. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 págs.: enfermo. ISBN 5-346-00699-0.
- Matemáticas. 6to grado: educativo. para educación general instituciones / [N. Ya. Vilenkin y otros]. - 22ª ed., rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: enfermo. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Álgebra: libro de texto para 8vo grado. educación general instituciones / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; editado por S. A. Telyakovsky. - 16ª ed. - M.: Educación, 2008. - 271 p. : enfermo. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matemáticas (un manual para quienes ingresan a las escuelas técnicas): Proc. asignación.- M.; Más alto escuela, 1984.-351 p., enfermo.
