¿Cómo separar la parte entera de una fracción impropia? Para aislar la parte entera de una fracción impropia debes: Dividir el numerador por el denominador con el resto; Un cociente incompleto será una parte entera; El resto (si lo hay) lo da el numerador y el divisor es el denominador de la fracción. Números completos 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.
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Números mixtos
“Apuntes de la lección de matemáticas” - Sigue el ejemplo. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (en el tablero) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (en el tablero). Se recogieron del huerto 12 kg de pepinos. 2/3 de todos los pepinos estaban encurtidos. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Muestra la fracción 2/8+3/8. Formule la regla de la resta. Aprender material nuevo:
“Comparación de fracciones decimales”: el propósito de la lección. Comparar números: Conteo mental. 9,85 y 6,97; 75,7 y 75.700; 0,427 y 0,809; 5.3 y 5.03; 81.21 y 81.201; 76.005 y 76.05; 3,25 y 3,502; Lee las fracciones: 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. Igualar el número de decimales. Plan de lección. Lugares de fracciones decimales. Lección de refuerzo en 5º de primaria.
“Reglas para redondear números” - 1.8. 48. ¡Bien hecho! 3. 3. Aprenda a aplicar la regla de redondeo mediante ejemplos. Intenta comparar. Redondea números enteros a la decena más cercana. 1. Recuerda la regla para redondear números. ¿Es conveniente trabajar con ese número? Cien milésimas. 3. Escribe el resultado. 5312. >. 2. Deducir una regla para redondear fracciones decimales a un dígito determinado. “Suma de números mixtos” - 25. Ejemplo 4. Encuentra el valor de la diferencia 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Apuntes de lección en 6to grado A la pregunta ¿Cómo separar la parte entera de una fracción impropia? dado por el autor Para convertir un número, es necesario dividir el numerador por el denominador con el resto, es decir, averiguar cuántas veces "enteras" contiene. Y este cociente incompleto será una parte entera. Luego, el resto (si lo hay) lo da el numerador, y el divisor es el denominador de la parte fraccionaria (para que quede más claro, debes multiplicar el denominador por el número entero que obtuviste anteriormente y luego restarlo del NUMERADOR lo que ahora recibiste)
Por ejemplo: 136/28 = 4 entero 24/28, esta es una fracción reducible = 4 entero 6/7
Dividí 136 entre 28 y obtuve 4. Luego, para encontrar el numerador, multipliqué 28 por 4 para obtener 112 y resté 112 de 136. Para reducir, debes dividir tanto el numerador como el denominador por el mismo número ( en este caso es 4)
¡Buena suerte!
Responder de neuropatólogo[novato]
25/22, 22/22 es un entero, y eso deja 3/22, y luego 1 entero y 3/22
Responder de Dormir demasiado[gurú]
divide el numerador por el denominador, el número antes del punto decimal es la parte entera, luego multiplica la parte entera por el denominador y réstalo del numerador original. Esta cifra será el numerador.
por ejemplo: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2
Responder de Vadim Kulpinov[gurú]
Responder de ana[novato]
por ejemplo 1000/9.... fácilmente divides 1000 entre 9... obtienes 111, que es un número entero y el resto va al numerador y el denominador sigue siendo el mismo 9....
Responder de rancho[novato]
intenta calcularlo en una calculadora))
Divide el número por el denominador y escribe el número a la izquierda del punto decimal.
si necesita seleccionar la parte fraccionaria:
Multiplicas la parte entera seleccionada por el denominador y restas el número resultante del numerador. Eso es:
79/3
1. seleccione la parte completa: 26
2. multiplica la parte entera seleccionada por el denominador: 26*3
3. resta el número resultante del numerador 79-(26*3)
Hurra.
Responder de Alexéi Laukhtin[gurú]
Divide el numerador por el denominador y escribe el número resultante como un número entero y el resto como numerador y el denominador sigue siendo el mismo.
Responder de Yoman Geiko[experto]
Maldita sea, aprendí a hacer esto primero. Sólo entonces apareció Internet, aprendí a utilizarlo correctamente y no tardé en encontrar este sitio)
Responder de _DaFNa_[activo]
por ejemplo, 23/3: divide el numerador por el denominador usando una calculadora (si tienes una cerca), toma el primer número, multiplica por el denominador y obtén la parte completa de esta fracción. Al numerador se le resta el número que se obtuvo al multiplicarlo por el denominador y se obtiene una fracción propia. En tu respuesta, escribe la parte entera y la fracción adecuada al lado.
Si no hay una calculadora cerca, entonces divides un poco intuitivamente y luego haces lo mismo.
Las mejores fracciones son aquellas cuyo denominador es 2, 5 o 10 :)
Responder de El chiffre[experto]
Resaltas cuántas veces cabe el denominador en el numerador, luego restas el denominador del numerador, el denominador permanece sin cambios.
Responder de Alexey Antoshechkin[novato]
233 dividimos por el número y lo sabemos, tomamos el primer número y multiplicamos
Responder de Mi S Slonopotam[gurú]
Divide el numerador por el denominador: obtendrás la parte entera y el resto (fracción)
Responder de elena[activo]
Parece correcto aproximadamente 3/2. Sólo necesitas dividir el numerador por el denominador con el resto. Entonces el cociente es la parte entera, el resto es el numerador y el divisor es el denominador (es decir, queda como estaba). Por ejemplo
48/13. Divide 48 entre 13 para obtener 3 y el resto es 9. Entonces 48/13 = 3 entero 9/13
Fuente: matemáticas
Responder de Pável Chuprakov[novato]
Responder de Serguéi Nesterenko[novato]
1) Para convertir una fracción impropia en una fracción mixta, necesitas: dividir el numerador por el denominador con resto usando una columna, el cociente parcial es la parte entera, el resto es el numerador y el denominador es el mismo.
2) Para convertir una fracción mixta en impropia, necesitas: multiplicar la parte entera por el denominador y sumar el numerador, el número resultante va al numerador, pero el denominador sigue siendo el mismo.
Es costumbre escribir $“+”$ sin el signo en la forma $n\frac(a)(b)$.
Ejemplo 1
Por ejemplo, la suma $4+\frac(3)(5)$ se escribe $4\frac(3)(5)$. Esta notación se llama fracción mixta y el número que le corresponde se llama número mixto.
Definición 1
numero mixto-- es un número que es igual a la suma del número natural $n$ y la fracción ordinaria propia $\frac(a)(b)$, y se escribe como $n\frac(a)(b)$. En este caso, el número $n$ se llama $n\frac(a)(b)$, y el número $\frac(a)(b)$ se llama parte fraccionaria del número/
Para números mixtos, las igualdades $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ y $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ son válido.
Ejemplo 2
Por ejemplo, el número $7\frac(4)(9)$ es un número mixto, donde el número natural $7$ es su parte entera, $\frac(4)(9)$ es su parte fraccionaria. Ejemplos de números mixtos: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.
Hay números en notación mixta que contienen una fracción impropia en la parte fraccionaria. Por ejemplo, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Estos números se pueden escribir como la suma de sus partes enteras y fraccionarias. Por ejemplo, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ y $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Estos números no se ajustan a la definición de número mixto, porque La parte fraccionaria de los números mixtos debe ser una fracción propia.
El número $0\frac(2)(7)$ tampoco es un número mixto, porque $0$ no es un número natural.
Convertir un número mixto a una fracción impropia
Algoritmo para convertir un número mixto en una fracción impropia:
Escribe el número mixto $n\frac(a)(b)$ como la suma de las partes entera y fraccionaria de este número, es decir en la forma $n+\frac(a)(b)$.
Reemplaza la parte entera del número mixto original con una fracción con un denominador de $1$.
Suma las fracciones comunes $\frac(n)(1)$ y $\frac(a)(b)$ para obtener la fracción impropia deseada igual al número mixto original.
Ejemplo 3
Representa el número mixto $7\frac(3)(5)$ como una fracción impropia.
Solución.
Usemos un algoritmo para convertir un número mixto en una fracción impropia.
Número mixto $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.
Escribamos el número $7$ en la forma $\frac(7)(1)$.
Sumemos las fracciones ordinarias $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5) $.
Escribamos un breve registro de esta solución:
Respuesta:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$
El algoritmo completo para convertir un número mixto $n\frac(a)(b)$ en una fracción impropia se reduce a \textit(la fórmula para convertir un número mixto en una fracción impropia):
Ejemplo 4
Escribe el número mixto $14\frac(3)(5)$ como una fracción impropia.
Solución.
Usemos la fórmula $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ para convertir un número mixto en una fracción impropia. En este ejemplo, $n=14$, $a=3$, $b=5$.
Obtenemos, $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.
Respuesta:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$
Separar la parte entera de una fracción impropia
Al obtener una solución numérica, no se acostumbra dejar la respuesta en forma de fracción impropia. Una fracción impropia se convierte en un número natural igual (si el numerador es divisible por el denominador), o la parte entera se separa de la fracción impropia (si el numerador no es divisible por el denominador).
Definición 2
Separando la parte entera de una fracción impropia Se llama reemplazar una fracción por un número mixto igual.
Para separar la parte entera de una fracción impropia, necesitas representar la fracción impropia $\frac(a)(b)$ como un número mixto $q\frac(r)(b)$, donde $q$ es el parcial cociente, $r$-- el resto de $a$ dividido por $b$. Así, la parte entera es igual al cociente parcial de $a$ dividido por $b$, y el resto es igual al numerador de la parte fraccionaria.
Probemos esta afirmación. Para hacer esto, basta con demostrar que $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.
Convirtamos el número mixto $q\frac(r)(b)$ a una fracción impropia usando la fórmula:
Porque $q$ es un cociente incompleto, $r$ es el resto de la división de $a$ por $b$, entonces la igualdad $a=b\cdot q+r$ es verdadera. Por lo tanto, $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, de donde $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, que es lo que había que mostrar.
Así, formulamos \textit(la regla para separar la parte entera de una fracción impropia) $\frac(a)(b)$:
Divida $a$ por $b$ con el resto y determine el cociente parcial $q$ y el resto $r$.
Escribe el número mixto $q\frac(r)(b)$ igual a la fracción original $\frac(a)(b)$.
Ejemplo 5
Selecciona la parte entera de la fracción $\frac(107)(4)$.
Solución.
Hagamos la división de columnas:
Figura 1.
Entonces, como resultado de dividir el numerador $a=107$ por el denominador $b=4$, obtenemos el cociente parcial $q=26$ y el resto $r=3$.
Encontramos que la fracción impropia $\frac(107)(4)$ es igual al número mixto $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.
Respuesta: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.
Sumar un número mixto y un número natural
Regla para sumar números mixtos y naturales.:
Para sumar un número mixto y un número natural, debes sumar el número natural dado a la parte entera del número mixto, la parte fraccionaria permanece sin cambios:
donde $a\frac(b)(c)$ es un número mixto,
$n$ es un número natural.
Ejemplo 6
Suma el número mixto $23\frac(4)(7)$ y el número $3$.
Solución.
Respuesta:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$
Sumar dos números mixtos
Al sumar dos números mixtos, se suman sus partes enteras y sus partes fraccionarias.
Ejemplo 7
Suma los números mixtos $3\frac(1)(5)$ y $7\frac(4)(7)$.
Solución.
Usemos la fórmula:
\ \
Respuesta:$10\frac(27)(35).$
Números mixtos. Seleccionar una parte completa
Entre las fracciones ordinarias, existen dos tipos diferentes.
Fracciones propias e impropias
Miremos las fracciones.
Tenga en cuenta que en las dos primeras fracciones (3/7 y 5/7) los numeradores son más pequeños que los denominadores. Estas fracciones se llaman propias.
- Una fracción propia tiene un numerador menor que su denominador. Por tanto, una fracción propia siempre es menor que uno.
Veamos las dos fracciones restantes.
La fracción 7/7 tiene un numerador igual al denominador (tales fracciones son iguales a unidades) y la fracción 11/7 tiene un numerador mayor que el denominador. Estas fracciones se llaman impropias.
- Una fracción impropia tiene un numerador igual o mayor que su denominador. Por tanto, una fracción impropia es igual a uno o mayor que uno.
Cualquier fracción impropia es siempre mayor que una fracción propia.
Cómo seleccionar una parte entera
Una fracción impropia puede tener una parte entera. Veamos cómo se puede hacer esto.
Para aislar la parte entera de una fracción impropia, necesitas:
1. dividir el numerador por el denominador con el resto;
2. Escribimos el cociente incompleto resultante en la parte entera de la fracción;
3. escribe el resto en el numerador de la fracción;
4. Escribe el divisor en el denominador de la fracción.
Ejemplo. Seleccionemos la parte entera de la fracción impropia 11/2.
. Divide el numerador por el denominador en una columna.
. Ahora escribamos la respuesta.
- El número resultante anterior, que contiene un número entero y una parte fraccionaria, se llama número mixto.
Obtuvimos un número mixto a partir de una fracción impropia, pero también podemos hacer lo contrario, es decir, representar el número mixto como una fracción impropia.
Para representar un número mixto como una fracción impropia:
1. multiplica su parte entera por el denominador de la parte fraccionaria;
2. sumar el numerador de la parte fraccionaria al producto resultante;
3. Escribe la cantidad resultante del punto 2 en el numerador de la fracción y deja igual el denominador de la parte fraccionaria.
Ejemplo. Representemos un número mixto como una fracción impropia.
. Multiplica la parte entera por el denominador.
3 . 5 = 15
. Suma el numerador.
15 + 2 = 17
. Escribimos la cantidad resultante en el numerador de la nueva fracción y dejamos el denominador igual.
Cualquier número mixto se puede representar como la suma de un número entero y una parte fraccionaria.
- Cualquier número natural se puede escribir como fracción con cualquier denominador natural.
El cociente de dividir el numerador por el denominador de dicha fracción será igual al número natural dado.
Ejemplos.
¿Quieres sentirte como un zapador? ¡Entonces esta lección es para ti! Porque ahora estudiaremos fracciones: estos son objetos matemáticos tan simples e inofensivos que, en su capacidad de "volar la mente", superan al resto del curso de álgebra.
El principal peligro de las fracciones es que ocurren en la vida real. En esto se diferencian, por ejemplo, de los polinomios y logaritmos, que puedes estudiar y olvidar fácilmente después del examen. Por lo tanto, el material presentado en esta lección puede, sin exagerar, llamarse explosivo.
Una fracción numérica (o simplemente una fracción) es un par de números enteros escritos separados por una barra o una barra horizontal.
Fracciones escritas a través de una línea horizontal:
Las mismas fracciones escritas con barra:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.
Las fracciones generalmente se escriben a través de una línea horizontal; es más fácil trabajar con ellas de esta manera y se ven mejor. El número escrito arriba se llama numerador de la fracción y el número escrito abajo se llama denominador.
Cualquier número entero se puede representar como una fracción con un denominador de 1. Por ejemplo, 12 = 12/1 es la fracción del ejemplo anterior.
En general, puedes poner cualquier número entero en el numerador y denominador de una fracción. La única limitación es que el denominador debe ser distinto de cero. Recuerde la vieja regla: "¡No se puede dividir por cero!"
Si el denominador todavía tiene cero, la fracción se llama fracción indefinida. Un registro de este tipo no tiene sentido y no se puede utilizar en los cálculos.
La propiedad principal de una fracción.
Se dice que las fracciones a /b y c /d son iguales si ad = bc.
De esta definición se deduce que la misma fracción se puede escribir de diferentes formas. Por ejemplo, 1/2 = 2/4, ya que 1 · 4 = 2 · 2. Por supuesto, hay muchas fracciones que no son iguales entre sí. Por ejemplo, 1/3 ≠ 5/4, ya que 1 4 ≠ 3 5.
Surge una pregunta razonable: ¿cómo encontrar todas las fracciones iguales a una determinada? Damos la respuesta en forma de definición:
La propiedad principal de una fracción es que el numerador y el denominador se pueden multiplicar por el mismo número distinto de cero. Esto dará como resultado una fracción igual a la dada.
Ésta es una propiedad muy importante; recuérdela. Usando la propiedad básica de una fracción, puedes simplificar y acortar muchas expresiones. En el futuro, “aparecerá” constantemente en forma de diversas propiedades y teoremas.
Fracciones impropias. Seleccionar una parte completa
Si el numerador es menor que el denominador, se llama fracción propia. En caso contrario (es decir, cuando el numerador es mayor o al menos igual que el denominador), la fracción se llama impropia y en ella se puede distinguir una parte entera.
La parte completa está escrita con un número grande delante de la fracción y se ve así (marcada en rojo):
Para aislar la parte entera de una fracción impropia, debes seguir tres sencillos pasos:
- Encuentra cuántas veces cabe el denominador en el numerador. En otras palabras, encuentre el número entero máximo que, multiplicado por el denominador, seguirá siendo menor que el numerador (como máximo, igual). Este número será la parte entera, así que lo escribimos delante;
- Multiplica el denominador por la parte entera encontrada en el paso anterior y resta el resultado del numerador. El “stub” resultante se llama resto de la división y siempre será positivo (en casos extremos, cero). Lo escribimos en el numerador de la nueva fracción;
- Reescribimos el denominador sin cambios.
Bueno, ¿es difícil? A primera vista, puede resultar complicado. Pero con un poco de práctica podrás hacerlo casi de forma oral. Mientras tanto, eche un vistazo a los ejemplos:
Tarea. Selecciona la parte entera en las fracciones indicadas:
En todos los ejemplos, la parte completa está resaltada en rojo y el resto de la división está resaltada en verde.
Presta atención a la última fracción, donde el resto de la división resulta ser cero. Resulta que el numerador está completamente dividido por el denominador. Esto es bastante lógico, porque 24: 6 = 4 es un dato concreto de la tabla de multiplicar.
Si todo se hace correctamente, el numerador de la nueva fracción definitivamente será menor que el denominador, es decir la fracción será correcta. También señalaré que es mejor resaltar toda la parte al final del problema, antes de escribir la respuesta. De lo contrario, los cálculos pueden complicarse considerablemente.
Ir a una fracción impropia
También existe una operación inversa, cuando nos deshacemos de la pieza entera. Esto se llama transición de fracción impropia y es mucho más común porque trabajar con fracciones impropias es mucho más fácil.
La transición a una fracción impropia también se realiza en tres pasos:
- Multiplica la parte entera por el denominador. El resultado pueden ser cifras bastante elevadas, pero esto no debería preocuparnos;
- Suma el número resultante al numerador de la fracción original. Escribe el resultado en el numerador de la fracción impropia;
- Reescribe el denominador, nuevamente, sin cambios.
Aquí hay ejemplos específicos:
Tarea. Convertir a fracción impropia:
Para mayor claridad, la parte entera se resalta nuevamente en rojo y el numerador de la fracción original se resalta en verde.
Considere el caso en el que el numerador o denominador de una fracción contiene un número negativo. Por ejemplo:
En principio, esto no tiene nada de delictivo. Sin embargo, trabajar con tales fracciones puede resultar inconveniente. Por lo tanto, en matemáticas se acostumbra colocar los menos como signos de fracción.
Esto es muy fácil de hacer si recuerdas las reglas:
- "Más por menos da menos". Por lo tanto, si el numerador contiene un número negativo y el denominador contiene un número positivo (o viceversa), siéntete libre de tachar el menos y ponerlo delante de la fracción completa;
- "Dos negativos hacen una afirmativa". Cuando hay un menos tanto en el numerador como en el denominador, simplemente los tachamos; no se requieren acciones adicionales.
Por supuesto, estas reglas también se pueden aplicar en la dirección opuesta, es decir. Puede ingresar un signo menos debajo del signo de fracción (generalmente en el numerador).
Deliberadamente no consideramos el caso "plus on plus"; creo que con él todo está claro. Veamos cómo funcionan estas reglas en la práctica:
Tarea. Saca los negativos de las cuatro fracciones escritas arriba.
Preste atención a la última fracción: delante de ella ya hay un signo menos. Sin embargo, se "quema" según la regla "menos por menos da más".
Además, no mueva los puntos negativos en fracciones con la parte completa resaltada. Estas fracciones primero se convierten en fracciones impropias y solo entonces comienzan los cálculos.
