Calculadora en línea.
Evaluar una expresión con fracciones numéricas.
Multiplicar, restar, dividir, sumar y reducir fracciones con distintos denominadores.

Con esta calculadora en línea puedes multiplicar, restar, dividir, sumar y reducir fracciones con diferentes denominadores.

El programa trabaja con fracciones de números regulares, impropios y mixtos.

Este programa (calculadora en línea) puede:
- realizar la suma de fracciones mixtas con diferentes denominadores
- realizar restas de fracciones mixtas con diferentes denominadores
- dividir fracciones mixtas con diferentes denominadores
- multiplicar fracciones mixtas con diferentes denominadores
- reducir fracciones a un denominador común
- convertir fracciones mixtas en fracciones impropias
- reducir fracciones

También puedes ingresar no una expresión con fracciones, sino una sola fracción.
En este caso, la fracción se reducirá y la parte entera se separará del resultado.

La calculadora en línea para calcular expresiones con fracciones numéricas no solo da la respuesta al problema, sino que también proporciona una solución detallada con explicaciones, es decir. Muestra el proceso de búsqueda de una solución.

Este programa puede ser útil para estudiantes de secundaria en escuelas de educación general cuando se preparan para pruebas y exámenes, cuando prueban conocimientos antes del Examen Estatal Unificado y para que los padres controlen la solución de muchos problemas en matemáticas y álgebra.

¿O tal vez te resulte demasiado caro contratar un tutor o comprar libros de texto nuevos? ¿O simplemente quieres terminar tu tarea de matemáticas o álgebra lo más rápido posible? En este caso, también puede utilizar nuestros programas con soluciones detalladas.

De esta forma, podrás realizar tu propia formación y/o la formación de tus hermanos o hermanas menores, mientras aumenta el nivel de formación en el campo de la resolución de problemas.

Si no está familiarizado con las reglas para ingresar expresiones con fracciones numéricas, le recomendamos que se familiarice con ellas.

Reglas para ingresar expresiones con fracciones numéricas

Sólo un número entero puede actuar como numerador, denominador y parte entera de una fracción.

El denominador no puede ser negativo. /
Al ingresar una fracción numérica, el numerador se separa del denominador mediante un signo de división:
Entrada: -2/3 + 7/5

Resultado: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5)\) &
Entrada: -1 y 2/3 * 5 y 8/3
Resultado: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3)\)

La división de fracciones se introduce mediante el signo de dos puntos: :
Entrada: -9 y 37/12: -3 y 5/14
Resultado: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \right) \)
¡Recuerda que no puedes dividir por cero!

Puede utilizar paréntesis al ingresar expresiones con fracciones numéricas.
Aporte: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Resultado: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \right) : 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3)\)

Se descubrió que algunos scripts necesarios para resolver este problema no estaban cargados y es posible que el programa no funcione.
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Nuestros juegos, rompecabezas, emuladores:

Un poco de teoría.

Fracciones ordinarias. División con resto

Si necesitamos dividir 497 entre 4, al dividir veremos que 497 no es divisible por 4, es decir el resto de la división permanece. En tales casos se dice que está completo. división con resto, y la solución se escribe de la siguiente manera:
497: 4 = 124 (1 resto).

Los componentes de la división en el lado izquierdo de la igualdad se llaman igual que en la división sin resto: 497 - dividendo, 4 - divisor. El resultado de la división cuando se divide con un resto se llama privado incompleto. En nuestro caso, este es el número 124. Y finalmente, el último componente, que no está en la división ordinaria, es resto. En los casos en los que no queda resto, se dice que un número está dividido por otro sin dejar rastro, o completamente. Se cree que con tal división el resto es cero. En nuestro caso el resto es 1.

El resto siempre es menor que el divisor.

La división se puede comprobar mediante la multiplicación. Si, por ejemplo, existe una igualdad 64: 32 = 2, entonces la verificación se puede realizar así: 64 = 32 * 2.

A menudo, en los casos en que se realiza una división con resto, es conveniente utilizar la igualdad.
a = b * n + r,
donde a es el dividendo, b es el divisor, n es el cociente parcial y r es el resto.

El cociente de números naturales se puede escribir como fracción.

El numerador de una fracción es el dividendo y el denominador es el divisor.

Como el numerador de una fracción es el dividendo y el denominador es el divisor, creen que la línea de una fracción significa la acción de división. A veces es conveniente escribir la división como una fracción sin utilizar el signo ":".

El cociente de la división de números naturales myn se puede escribir como una fracción \(\frac(m)(n) \), donde el numerador m es el dividendo y el denominador n es el divisor:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Las siguientes reglas son verdaderas:

Para obtener la fracción \(\frac(m)(n)\), necesitas dividir la unidad en n partes iguales (acciones) y tomar m de esas partes.

Para obtener la fracción \(\frac(m)(n)\), debes dividir el número m por el número n.

Para encontrar una parte de un todo, es necesario dividir el número correspondiente al todo por el denominador y multiplicar el resultado por el numerador de la fracción que expresa esta parte.

Para encontrar un entero a partir de su parte, es necesario dividir el número correspondiente a esta parte por el numerador y multiplicar el resultado por el denominador de la fracción que expresa esta parte.

Si tanto el numerador como el denominador de una fracción se multiplican por el mismo número (excepto cero), el valor de la fracción no cambiará:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Si tanto el numerador como el denominador de una fracción se dividen por el mismo número (excepto cero), el valor de la fracción no cambiará:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Esta propiedad se llama propiedad principal de una fracción.

Las dos últimas transformaciones se llaman reduciendo una fracción.

Si es necesario representar fracciones como fracciones con el mismo denominador, entonces esta acción se llama reducir fracciones a un denominador común.

Fracciones propias e impropias. Números mixtos

Ya sabes que se puede obtener una fracción dividiendo un todo en partes iguales y tomando varias de esas partes. Por ejemplo, la fracción \(\frac(3)(4)\) significa tres cuartos de uno. En muchos de los problemas del párrafo anterior, se usaron fracciones para representar partes de un todo. El sentido común dicta que la parte siempre debe ser menor que el todo, pero ¿qué pasa con fracciones como \(\frac(5)(5)\) o \(\frac(8)(5)\)? Está claro que esto ya no forma parte de la unidad. Probablemente por eso las fracciones cuyo numerador es mayor o igual que el denominador se llaman fracciones impropias. El resto de fracciones, es decir, aquellas cuyo numerador es menor que el denominador, se denominan fracciones correctas.

Como sabes, cualquier fracción común, tanto propia como impropia, puede considerarse como el resultado de dividir el numerador por el denominador. Por lo tanto, en matemáticas, a diferencia del lenguaje ordinario, el término "fracción impropia" no significa que hayamos hecho algo mal, sino solo que el numerador de esta fracción es mayor o igual que el denominador.

Si un número consta de una parte entera y una fracción, entonces las fracciones se llaman mixtas.

Por ejemplo:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 es la parte entera y \(\frac(2)(3) \) es la parte fraccionaria.

Si el numerador de la fracción \(\frac(a)(b) \) es divisible por un número natural n, entonces para dividir esta fracción entre n, su numerador debe dividirse por este número:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Si el numerador de la fracción \(\frac(a)(b) \) no es divisible por un número natural n, entonces para dividir esta fracción por n, debes multiplicar su denominador por este número:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Tenga en cuenta que la segunda regla también es cierta cuando el numerador es divisible por n. Por tanto, podemos utilizarlo cuando resulta complicado determinar a primera vista si el numerador de una fracción es divisible por n o no.

Acciones con fracciones. Sumar fracciones.

Puedes realizar operaciones aritméticas con números fraccionarios, al igual que con números naturales. Primero veamos cómo sumar fracciones. Es fácil sumar fracciones con denominadores similares. Encontremos, por ejemplo, la suma de \(\frac(2)(7)\) y \(\frac(3)(7)\). Es fácil entender que \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Para sumar fracciones con el mismo denominador, debes sumar sus numeradores y dejar el denominador igual.

Usando letras, la regla para sumar fracciones con denominadores iguales se puede escribir de la siguiente manera:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Si necesitas sumar fracciones con diferentes denominadores, primero debes reducirlas a un denominador común. Por ejemplo:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Para fracciones, como para números naturales, son válidas las propiedades conmutativas y asociativas de la suma.

Sumar fracciones mixtas

Notaciones como \(2\frac(2)(3)\) se llaman fracciones mixtas. En este caso, el número 2 se llama parte entera fracción mixta, y el número \(\frac(2)(3)\) es su parte fraccionaria. La entrada \(2\frac(2)(3)\) se lee como sigue: “dos y dos tercios”.

Al dividir el número 8 por el número 3, puedes obtener dos respuestas: \(\frac(8)(3)\) y \(2\frac(2)(3)\). Expresan el mismo número fraccionario, es decir, \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Así, la fracción impropia \(\frac(8)(3)\) se representa como una fracción mixta \(2\frac(2)(3)\). En tales casos dicen que de una fracción impropia destacó toda la parte.

Restar fracciones (números fraccionarios)

La resta de números fraccionarios, como los números naturales, se determina sobre la base de la acción de la suma: restar otro de un número significa encontrar un número que, sumado al segundo, da el primero. Por ejemplo:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) ya que \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

La regla para restar fracciones con denominadores iguales es similar a la regla para sumar tales fracciones:
Para encontrar la diferencia entre fracciones con los mismos denominadores, debes restar el numerador de la segunda del numerador de la primera fracción y dejar el denominador igual.

Usando letras, esta regla se escribe así:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Multiplicar fracciones

Para multiplicar una fracción por una fracción, debes multiplicar sus numeradores y denominadores y escribir el primer producto como numerador y el segundo como denominador.

Usando letras, la regla para multiplicar fracciones se puede escribir de la siguiente manera:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Usando la regla formulada, puedes multiplicar una fracción por un número natural, por una fracción mixta y también multiplicar fracciones mixtas. Para hacer esto, debes escribir un número natural como una fracción con un denominador de 1 y una fracción mixta como una fracción impropia.

El resultado de la multiplicación debe simplificarse (si es posible) reduciendo la fracción y aislando toda la parte de la fracción impropia.

Para fracciones, como para números naturales, son válidas las propiedades conmutativas y combinativas de la multiplicación, así como la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.

División de fracciones

Tomemos la fracción \(\frac(2)(3)\) y la “volteemos”, intercambiando el numerador y el denominador. Obtenemos la fracción \(\frac(3)(2)\). Esta fracción se llama contrarrestar fracciones \(\frac(2)(3)\).

Si ahora “invertimos” la fracción \(\frac(3)(2)\), obtendremos la fracción original \(\frac(2)(3)\). Por lo tanto, fracciones como \(\frac(2)(3)\) y \(\frac(3)(2)\) se llaman mutuamente inversas.

Por ejemplo, las fracciones \(\frac(6)(5) \) y \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) y \(\frac (18) )(7)\).

Usando letras, las fracciones recíprocas se pueden escribir de la siguiente manera: \(\frac(a)(b) \) y \(\frac(b)(a) \)

Esta claro que el producto de fracciones recíprocas es igual a 1. Por ejemplo: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Usando fracciones recíprocas, puedes reducir la división de fracciones a multiplicación.

La regla para dividir una fracción entre una fracción es:
Para dividir una fracción por otra, debes multiplicar el dividendo por el recíproco del divisor.

Las fracciones son números ordinarios y también se pueden sumar y restar. Pero como tienen un denominador, requieren reglas más complejas que las de los números enteros.

Consideremos el caso más simple, cuando hay dos fracciones con el mismo denominador. Entonces:

Para sumar fracciones con el mismo denominador, debes sumar sus numeradores y dejar el denominador sin cambios.

Para restar fracciones con los mismos denominadores, debes restar el numerador de la segunda del numerador de la primera fracción y nuevamente dejar el denominador sin cambios.

Dentro de cada expresión, los denominadores de las fracciones son iguales. Por definición de suma y resta de fracciones obtenemos:

Como ves, no es nada complicado: simplemente sumamos o restamos los numeradores y listo.

Pero incluso en acciones tan simples, la gente logra cometer errores. Lo que más se olvida es que el denominador no cambia. Por ejemplo, al sumarlos, también comienzan a sumar, y esto es fundamentalmente incorrecto.

Deshacerse del mal hábito de sumar denominadores es bastante sencillo. Prueba lo mismo al restar. Como resultado, el denominador será cero y la fracción (¡de repente!) perderá su significado.

Por eso, recuerda de una vez por todas: ¡al sumar y restar, el denominador no cambia!

Mucha gente también comete errores al sumar varias fracciones negativas. Hay confusión con los signos: dónde poner un menos y dónde poner un más.

Este problema también es muy fácil de resolver. Basta recordar que el signo menos delante del signo de una fracción siempre se puede transferir al numerador, y viceversa. Y por supuesto, no olvides dos sencillas reglas:

1. Más por menos da menos;
2. Dos negativos hacen una afirmativa.

Veamos todo esto con ejemplos concretos:

Tarea. Encuentra el significado de la expresión:

En el primer caso todo es sencillo, pero en el segundo sumamos menos a los numeradores de las fracciones:

Qué hacer si los denominadores son diferentes

No puedes sumar fracciones con diferentes denominadores directamente. Al menos, este método me resulta desconocido. Sin embargo, las fracciones originales siempre se pueden reescribir para que los denominadores sean los mismos.

Hay muchas formas de convertir fracciones. Tres de ellos se analizan en la lección “Reducir fracciones a un denominador común”, por lo que no nos detendremos en ellos aquí. Veamos algunos ejemplos:

Tarea. Encuentra el significado de la expresión:

En el primer caso, reducimos las fracciones a un denominador común mediante el método “entrecruzado”. En el segundo buscaremos al CON. Tenga en cuenta que 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Los últimos factores de estas expansiones son iguales y los primeros son primos relativos. Por lo tanto, MCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Qué hacer si una fracción tiene una parte entera

Puedo complacerte: diferentes denominadores en fracciones no son el mayor mal. Se producen muchos más errores cuando la parte completa se resalta en las fracciones del sumando.

Por supuesto, existen algoritmos propios de suma y resta para este tipo de fracciones, pero son bastante complejos y requieren un largo estudio. Mejor utilice el diagrama simple a continuación:

1. Convierte todas las fracciones que contengan una parte entera en fracciones impropias. Obtenemos términos normales (incluso con distintos denominadores), que se calculan según las reglas comentadas anteriormente;
2. En realidad, calcula la suma o diferencia de las fracciones resultantes. Como resultado, prácticamente encontraremos la respuesta;
3. Si esto es todo lo que se requería en el problema, realizamos la transformación inversa, es decir Nos deshacemos de una fracción impropia resaltando la parte entera.

Las reglas para pasar a fracciones impropias y resaltar la parte completa se describen en detalle en la lección "¿Qué es una fracción numérica?". Si no lo recuerdas, asegúrate de repetirlo. Ejemplos:

Tarea. Encuentra el significado de la expresión:

Aquí todo es sencillo. Los denominadores dentro de cada expresión son iguales, así que todo lo que queda es convertir todas las fracciones a impropias y contar. Tenemos:

Para simplificar los cálculos, me he saltado algunos pasos obvios en los últimos ejemplos.

Una pequeña nota sobre los dos últimos ejemplos, donde se restan fracciones con la parte entera resaltada. El menos antes de la segunda fracción significa que se resta la fracción completa, y no solo su parte completa.

Vuelve a leer esta frase, mira los ejemplos y piensa en ello. Aquí es donde los principiantes cometen una gran cantidad de errores. Les encanta dar esos problemas en los exámenes. También los encontrará varias veces en las pruebas de esta lección, que se publicarán en breve.

Resumen: esquema de cálculo general

En conclusión, te daré un algoritmo general que te ayudará a encontrar la suma o diferencia de dos o más fracciones:

1. Si una o más fracciones tienen una parte entera, convierta estas fracciones en impropias;
2. Lleve todas las fracciones a un denominador común de la forma que más le convenga (a menos, por supuesto, que los redactores de los problemas hicieran esto);
3. Sumar o restar los números resultantes de acuerdo con las reglas para sumar y restar fracciones con denominadores iguales;
4. Si es posible, acorte el resultado. Si la fracción es incorrecta, seleccione la parte entera.

Recuerde que es mejor resaltar toda la parte al final del problema, inmediatamente antes de escribir la respuesta.

En 5º de secundaria se introduce la representación de fracciones. Una fracción es un número formado por un número entero de fracciones de unidades. Las fracciones ordinarias se escriben en la forma ±m/n, el número m se llama numerador de la fracción y el número n es su denominador. Si el módulo del denominador es mayor que el módulo del numerador, digamos 3/4, entonces la fracción se llama fracción correcta; de lo contrario, se llama fracción impropia. Una fracción puede contener una parte completa, digamos 5 * (2/3). Se pueden usar varias operaciones aritméticas con fracciones.

Instrucciones

1. Reducción a denominador universal. Sean dadas las fracciones a/b y c/d. - En primer lugar, encuentre el número MCM (múltiplo universal más pequeño) para los denominadores de las fracciones. multiplicado por MCM/b - El numerador y el denominador de la segunda fracción se multiplican por MCM/d. En la figura se muestra un ejemplo. Para comparar fracciones, es necesario reducirlas a un denominador común y luego comparar los numeradores. digamos 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. Suma y resta de fracciones. Para encontrar la suma de 2 fracciones ordinarias, es necesario reducirlas a un denominador común y luego sumar los numeradores, dejando el denominador sin cambios. En la figura se muestra un ejemplo de suma de fracciones 1/2 y 1/3. La diferencia de fracciones se encuentra de manera similar, luego de encontrar el denominador común, se restan los numeradores de las fracciones, vea el ejemplo en la figura.

3. Multiplicación y división de fracciones. Al multiplicar fracciones ordinarias, los numeradores y denominadores se multiplican juntos. Para dividir dos fracciones, debes obtener el recíproco de la segunda fracción, es decir. intercambia su numerador y denominador, luego multiplica las fracciones resultantes.

Módulo representa el valor incondicional de la expresión. Los corchetes rectos se utilizan para indicar un módulo. Los valores en ellos se consideran módulo. Resolver un módulo consiste en expandir los corchetes modulares según ciertas reglas y encontrar el conjunto de valores de expresión. En la mayoría de los casos, el módulo se expande de tal manera que la expresión submodular recibe una cantidad de valores positivos y negativos, incluido un valor cero. Sobre la base de estas propiedades del módulo, se compilan y resuelven más ecuaciones y desigualdades de la expresión inicial.

Instrucciones

1. Escriba la ecuación inicial con módulo. Para solucionarlo, expanda el módulo. Mira cada expresión submodular. Determine en qué valor de las cantidades desconocidas incluidas en él la expresión entre paréntesis modulares se vuelve cero.

2. Para hacer esto, iguale la expresión submodular a cero y encuentre la solución a la ecuación resultante. Registre los valores detectados. De la misma forma, determine los valores de la variable desconocida para todo el módulo en la ecuación dada.

3. Consideremos casos de existencia de variables cuando son buenas desde cero. Para hacer esto, escriba un sistema de desigualdades para todos los módulos de la ecuación inicial. Las desigualdades deben cubrir todos los valores válidos de una variable en la recta numérica.

4. Dibuja una recta numérica y traza los valores resultantes en ella. Los valores de la variable en el módulo cero servirán como restricciones a la hora de resolver la ecuación modular.

5. En la ecuación inicial, es necesario abrir los corchetes modulares, cambiando el signo de la expresión para que los valores de la variable correspondan a los que se muestran en la recta numérica. Resuelve la ecuación resultante. Verifique el valor de la variable detectada con el límite especificado por el módulo. Si la solución satisface la condición, entonces es verdadera. Las raíces que no cumplan las restricciones deben descartarse.

6. De manera similar, expande los módulos de la expresión inicial teniendo en cuenta el signo y calcula las raíces de la ecuación resultante. Escriba todas las raíces resultantes que satisfagan las desigualdades de restricciones.

Los números fraccionarios te permiten expresar el valor exacto de una cantidad en diferentes formas. Puedes realizar las mismas operaciones matemáticas con fracciones que con números enteros: resta, suma, multiplicación y división. Para aprender a decidir fracciones, es necesario recordar algunas de sus características. Dependen del tipo fracciones, la presencia de una parte entera, un denominador común. Algunas operaciones aritméticas requieren posteriormente la reducción de la parte fraccionaria del total.

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• - calculadora

Instrucciones

1. Mire de cerca estos números. Si entre las fracciones hay decimales e irregulares, a veces es más conveniente realizar primero operaciones con decimales y luego convertirlas a la forma incorrecta. ¿Puedes traducir? fracciones de esta forma inicialmente, escribiendo el valor después de la coma en el numerador y poniendo 10 en el denominador. Si es necesario, reduce la fracción dividiendo los números encima y debajo de la línea por un divisor. Reduce fracciones en las que la parte entera se da en la forma incorrecta multiplicándola por el denominador y sumando el numerador al total. Este valor se convertirá en el nuevo numerador. fracciones. Para seleccionar una parte entera de la inicialmente incorrecta fracciones, necesitas dividir el numerador por el denominador. Escribe el total completo a la izquierda de fracciones. Y el resto de la división se convertirá en el nuevo numerador, denominador. fracciones no cambia. Para fracciones con una parte entera, está permitido realizar acciones por separado, primero para la parte entera y luego para las partes fraccionarias. ¿Digamos que la suma es 1 2/3 y 2? Se puede calcular mediante dos métodos: - Conversión de fracciones a la forma incorrecta: - 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12; - Sumando por separado las partes entera y fraccionaria de los términos: - 1 2/3 + 2? = (1+2) + (2/3 + ?) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. Para fracciones impropias con diferentes valores, encuentra el denominador común debajo de la línea. Digamos que para 5/9 y 7/12 el denominador común será 36. Para esto, el numerador y el denominador del primer fracciones debes multiplicar por 4 (resulta 28/36) y el segundo por 3 (resulta 15/36). Ahora puedes realizar los cálculos necesarios.

3. Si vas a calcular la suma o diferencia de fracciones, primero escribe el denominador común descubierto debajo de la línea. Realice las acciones necesarias entre los numeradores y escriba el resultado encima de la nueva línea. fracciones. Así, el nuevo numerador será la diferencia o la suma de los numeradores de las fracciones originales.

4. Para calcular el producto de fracciones, multiplica los numeradores de las fracciones y escribe el total en lugar del numerador de la fracción final. fracciones. Haz lo mismo con los denominadores. Al dividir uno fracciones escriba una fracción por otra y luego multiplique su numerador por el denominador de la segunda. En este caso, el denominador de la primera fracciones multiplicado en consecuencia por el segundo numerador. En este caso, se produce una revolución original 2. fracciones(divisor). La fracción final estará formada por el resultado de multiplicar los numeradores y denominadores de ambas fracciones. No es difícil aprender a resolver fracciones, escrito en la condición en forma de "cuatro pisos" fracciones. Si una línea separa dos fracciones, reescríbelos usando el delimitador “:” y continúa con la división ordinaria.

5. Para obtener el total final, reduce la fracción resultante dividiendo el numerador y el denominador por un número entero, el mayor permitido en este caso. En este caso, encima y debajo de la línea deben ser números enteros.

¡Prestar atención!
No realices operaciones aritméticas con fracciones cuyos denominadores sean diferentes. Elige un número tal que al multiplicar el numerador y el denominador de cualquier fracción por él, los denominadores de ambas fracciones acaben siendo iguales.

Consejos útiles
Al escribir números fraccionarios, el dividendo se escribe encima de la línea. Esta cantidad se designa como numerador de la fracción. El divisor o denominador de la fracción se escribe debajo de la línea. Digamos que un kilo y medio de arroz en forma de fracción se escribirá de la siguiente manera: ¿1? kilos de arroz. Si el denominador de una fracción es 10, la fracción se llama decimal. En este caso, el numerador (dividendo) se escribe a la derecha de la parte entera, separado por una coma: 1,5 kg de arroz. Para facilitar los cálculos, esta fracción siempre se puede escribir en forma incorrecta: 1 2/10 kg de patatas. Para facilitar las cosas, puedes reducir los valores del numerador y denominador dividiéndolos por un número entero. En este ejemplo, es aceptable dividir entre 2. El resultado será 1 1/5 kg de patatas. Asegúrate de que los números con los que vas a realizar aritmética se presenten en la misma forma.

Si está escribiendo un trabajo final o redactando algún otro documento que contenga una parte de cálculo, no podrá escapar de las expresiones fraccionarias, que también deben imprimirse. Veamos cómo hacer esto más a fondo.

Instrucciones

1. Haga clic una vez en el elemento del menú "Insertar", luego seleccione "Símbolo". Este es uno de los métodos de inserción más primitivos. fracciones en el texto. Concluye más. El conjunto de símbolos ya preparados incluye fracciones. Su número, como de costumbre, es pequeño, pero si necesita escribir en el texto ?, y no 1/2, entonces esta opción será la más óptima para usted. Además, la cantidad de caracteres fraccionarios puede depender de la fuente. Por ejemplo, para la fuente Times New Roman hay un poco menos de fracciones que para la misma Arial. Varíe las fuentes para encontrar la mejor opción cuando se trata de expresiones primitivas.

2. Haga clic en el elemento del menú "Insertar" y seleccione el subelemento "Objeto". Aparecerá una ventana frente a usted con una lista de objetos aceptables para su inserción. Elija entre ellos Microsoft Equation 3.0. Esta aplicación te ayudará a escribir fracciones. Y no solo fracciones, pero también expresiones matemáticas difíciles que contienen varias funciones trigonométricas y otros elementos. Haga doble clic en este objeto con el botón izquierdo del ratón. Aparecerá una ventana frente a usted que contiene muchos símbolos.

3. Para imprimir una fracción, seleccione un símbolo que represente una fracción con un numerador y denominador vacíos. Haga clic en él una vez con el botón izquierdo del ratón. Aparecerá un menú adicional que aclara el esquema en sí. fracciones. Puede haber varias opciones. Seleccione el que sea especialmente adecuado para usted y haga clic en él una vez con el botón izquierdo del ratón.

4. Ingrese el numerador y denominador fracciones todos los datos necesarios. Esto fluirá más fácilmente en la hoja del documento. La fracción se insertará como un objeto separado que, si es necesario, se puede mover a cualquier lugar del documento. Puedes imprimir varios pisos. fracciones. Para ello coloca en el numerador o denominador (según necesites) otra fracción, que podrás elegir en la ventana de la misma aplicación.

Vídeo sobre el tema.

Una fracción algebraica es una expresión de la forma A/B, donde las letras A y B representan cualquier expresión de números o letras. A menudo, el numerador y el denominador en fracciones algebraicas tienen una forma masiva, pero las operaciones con tales fracciones deben realizarse de acuerdo con las mismas reglas que las acciones con las ordinarias, donde el numerador y el denominador son números enteros regulares.

Instrucciones

1. Si se da mezclado fracciones, conviértelos a fracciones irregulares (una fracción en la que el numerador es mayor que el denominador): multiplica el denominador por la parte entera y suma el numerador. Entonces el número 2 1/3 se convertirá en 7/3. Para hacer esto, multiplica 3 por 2 y suma uno.

2. Si necesita convertir una fracción decimal en una fracción impropia, piense en ello como dividir un número sin punto decimal por uno con tantos ceros como números hay después del punto decimal. Digamos que imagina el número 2,5 como 25/10 (si lo acortas, obtienes 5/2) y el número 3,61 como 361/100. Operar con fracciones impropias suele ser más fácil que con fracciones mixtas o decimales.

3. Si las fracciones tienen denominadores idénticos y necesitas sumarlas, simplemente suma los numeradores; los denominadores permanecen sin cambios.

4. Si necesitas restar fracciones con denominadores idénticos, resta el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera fracción. Los denominadores tampoco cambian.

5. Si necesitas sumar fracciones o restar una fracción de otra y tienen denominadores diferentes, reduce las fracciones a un denominador común. Para ello, encuentra un número que sea el mínimo universal múltiplo (MCM) de ambos denominadores o varios si las fracciones son mayores que 2. MCM es un número que se dividirá en los denominadores de todas las fracciones dadas. Por ejemplo, para 2 y 5 este número es 10.

6. Después del signo igual, dibuja una línea horizontal y escribe este número (NOC) en el denominador. Agrega factores adicionales a cada término: el número por el cual necesitas multiplicar tanto el numerador como el denominador para obtener el MCM. Multiplica los numeradores paso a paso por factores adicionales, conservando el signo de suma o resta.

7. Calcula el total, redúcelo si es necesario o selecciona la parte completa. Por ejemplo, ¿necesitas doblarlo? ¿Y?. El MCM para ambas fracciones es 12. Entonces el factor adicional para la primera fracción es 4, para la segunda fracción - 3. Total: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Si se da un ejemplo de multiplicación, multiplica los numeradores (este será el numerador del total) y los denominadores (este será el denominador del total). En este caso, no es necesario reducirlos a un denominador común.

9. Para dividir una fracción por una fracción, debes voltear la segunda fracción y multiplicar las fracciones. Es decir, a/b: c/d = a/b · d/c.

10. Factoriza el numerador y el denominador según sea necesario. Por ejemplo, saque el factor universal del paréntesis o amplíelo según fórmulas de multiplicación abreviadas, de modo que después de esto pueda, si es necesario, reducir el numerador y el denominador por MCD, el divisor universal mínimo.

¡Prestar atención!
Suma números con números, letras del mismo tipo con letras del mismo tipo. Digamos que es imposible sumar 3a y 4b, lo que significa que su suma o diferencia permanecerá en el numerador: 3a±4b.

Vídeo sobre el tema.

) y denominador por denominador (obtenemos el denominador del producto).

Fórmula para multiplicar fracciones:

Por ejemplo:

Antes de comenzar a multiplicar numeradores y denominadores, debes verificar si la fracción se puede reducir. Si puedes reducir la fracción, te resultará más fácil realizar más cálculos.

Dividir una fracción común por una fracción.

División de fracciones que involucran números naturales.

No da tanto miedo como parece. Como en el caso de la suma, convertimos el número entero en una fracción con uno en el denominador. Por ejemplo:

Multiplicación de fracciones mixtas.

Reglas para multiplicar fracciones (mixtas):

• convertir fracciones mixtas en fracciones impropias;
• multiplicar los numeradores y denominadores de fracciones;
• reducir la fracción;
• Si obtienes una fracción impropia, convertimos la fracción impropia en una fracción mixta.

¡Prestar atención! Para multiplicar una fracción mixta por otra fracción mixta, primero debes convertirlas a la forma de fracciones impropias y luego multiplicarlas de acuerdo con la regla para multiplicar fracciones ordinarias.

La segunda forma de multiplicar una fracción por un número natural.

Puede resultar más conveniente utilizar el segundo método de multiplicar una fracción común por un número.

¡Prestar atención! Para multiplicar una fracción por un número natural, debes dividir el denominador de la fracción por este número y dejar el numerador sin cambios.

Del ejemplo anterior, queda claro que esta opción es más conveniente de usar cuando el denominador de una fracción se divide sin resto por un número natural.

Fracciones de varios pisos.

En la escuela secundaria, a menudo se encuentran fracciones de tres pisos (o más). Ejemplo:

Para llevar dicha fracción a su forma habitual, utilice la división por 2 puntos:

¡Prestar atención! Al dividir fracciones, el orden de división es muy importante. Tenga cuidado, es fácil confundirse aquí.

tenga en cuenta Por ejemplo:

Al dividir uno por cualquier fracción, el resultado será la misma fracción, sólo que invertida:

Consejos prácticos para multiplicar y dividir fracciones:

1. Lo más importante cuando se trabaja con expresiones fraccionarias es la precisión y la atención. Haga todos los cálculos con cuidado y precisión, concentración y claridad. Es mejor escribir algunas líneas adicionales en el borrador que perderse en cálculos mentales.

2. En tareas con diferentes tipos de fracciones, pase al tipo de fracciones ordinarias.

3. Reducimos todas las fracciones hasta que ya no sea posible reducir.

4. Transformamos expresiones fraccionarias de varios niveles en ordinarias mediante división por 2 puntos.

5. Divide mentalmente una unidad por una fracción, simplemente dándole la vuelta a la fracción.

A los estudiantes se les presentan fracciones en el quinto grado. Anteriormente, las personas que sabían realizar operaciones con fracciones eran consideradas muy inteligentes. La primera fracción era 1/2, es decir la mitad, luego apareció 1/3, etc. Durante varios siglos los ejemplos se consideraron demasiado complejos. Ahora se han desarrollado reglas detalladas para convertir fracciones, sumas, multiplicaciones y otras operaciones. Basta comprender un poco el material y la solución será sencilla.

Una fracción ordinaria, llamada fracción simple, se escribe como la división de dos números: my n.

M es el dividendo, es decir, el numerador de la fracción, y el divisor n se llama denominador.

Identificar fracciones propias (m< n) а также неправильные (m >norte).

Una fracción propia es menor que uno (por ejemplo, 5/6; esto significa que de una se toman 5 partes; 2/8: se toman 2 partes de una). Una fracción impropia es igual o mayor que 1 (8/7 - la unidad es 7/7 y se toma una parte más como más).

Entonces, uno es cuando el numerador y el denominador coinciden (3/3, 12/12, 100/100 y otros).

Operaciones con fracciones ordinarias, grado 6.

Puedes hacer lo siguiente con fracciones simples:

• Expande una fracción. Si multiplicas las partes superior e inferior de la fracción por cualquier número idéntico (pero no por cero), entonces el valor de la fracción no cambiará (3/5 = 6/10 (simplemente multiplicado por 2).
• Reducir fracciones es similar a expandir, pero aquí se dividen por un número.
• Comparar. Si dos fracciones tienen los mismos numeradores, entonces la fracción con el denominador menor será mayor. Si los denominadores son iguales, entonces la fracción con el numerador más grande será mayor.
• Realizar sumas y restas. Con los mismos denominadores, esto es fácil de hacer (sumamos las partes superiores, pero la parte inferior no cambia). Si son diferentes, tendrás que encontrar un denominador común y factores adicionales.
• Multiplica y divide fracciones.

Veamos ejemplos de operaciones con fracciones a continuación.

Fracciones reducidas grado 6

Reducir es dividir la parte superior e inferior de una fracción por un número igual.

La figura muestra ejemplos simples de reducción. En la primera opción, puedes adivinar inmediatamente que el numerador y el denominador son divisibles por 2.

¡Nota! Si el número es par, entonces es divisible por 2 de cualquier forma. Los números pares son 2, 4, 6...32. 8 (termina en un número par), etc.

En el segundo caso, al dividir 6 entre 18, queda inmediatamente claro que los números son divisibles por 2. Al dividir, obtenemos 3/9. Esta fracción se divide además por 3. Entonces la respuesta es 1/3. Si multiplicas ambos divisores: 2 por 3, obtienes 6. Resulta que la fracción se dividió entre seis. Esta división gradual se llama Reducción sucesiva de fracciones por divisores comunes.

Algunas personas dividirán inmediatamente entre 6, otras necesitarán dividir en partes. Lo principal es que al final queda una fracción que no se puede reducir de ninguna forma.

Tenga en cuenta que si un número consta de dígitos, cuya suma da como resultado un número divisible por 3, entonces el original también se puede reducir por 3. Ejemplo: número 341. Sume los números: 3 + 4 + 1 = 8 (8 no es divisible por 3, esto significa que el número 341 no se puede reducir por 3 sin resto). Otro ejemplo: 264. Suma: 2 + 6 + 4 = 12 (divisible por 3). Obtenemos: 264: 3 = 88. Esto facilitará la reducción de números grandes.

Además del método de reducir secuencialmente fracciones por divisores comunes, existen otros métodos.

MCD es el divisor más grande de un número. Habiendo encontrado el mcd para el denominador y el numerador, puede reducir inmediatamente la fracción al número deseado. La búsqueda se realiza dividiendo gradualmente cada número. A continuación, observan qué divisores coinciden; si hay varios (como en la imagen de abajo), entonces es necesario multiplicar.

Fracciones Mixtas Grado 6

Todas las fracciones impropias se pueden convertir en fracciones mixtas separando la parte entera de ellas. El número entero se escribe a la izquierda.

A menudo hay que formar un número mixto a partir de una fracción impropia. El proceso de conversión se muestra en el siguiente ejemplo: 22/4 = 22 dividido por 4, obtenemos 5 números enteros (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Obtenemos 5 números enteros y 2/4 (el denominador no cambia). Como la fracción se puede reducir, dividimos la parte superior e inferior entre 2.

Es fácil convertir un número mixto en una fracción impropia (esto es necesario al dividir y multiplicar fracciones). Para hacer esto: multiplica el número entero por la parte inferior de la fracción y súmale el numerador. Listo. El denominador no cambia.

Cálculos con fracciones 6to grado.

Se pueden sumar números mixtos. Si los denominadores son iguales, entonces esto es fácil de hacer: suma las partes enteras y los numeradores, el denominador permanece en su lugar.

Al sumar números con diferentes denominadores, el proceso es más complicado. Primero, reducimos los números a un denominador más pequeño (LSD).

En el siguiente ejemplo, para los números 9 y 6, el denominador será 18. Después de esto, se necesitan factores adicionales. Para encontrarlos, debes dividir 18 entre 9, así es como encuentras el número adicional - 2. Lo multiplicamos por el numerador 4 para obtener la fracción 8/18). Hacen lo mismo con la segunda fracción. Ya sumamos las fracciones convertidas (enteros y numeradores por separado, no cambiamos el denominador). En el ejemplo, la respuesta tuvo que convertirse a una fracción propia (inicialmente el numerador resultó ser mayor que el denominador).

Tenga en cuenta que cuando las fracciones difieren, el algoritmo de acciones es el mismo.

Al multiplicar fracciones, es importante colocar ambas debajo de la misma línea. Si el número es mixto, lo convertimos en una fracción simple. Luego, multiplica las partes superior e inferior y escribe la respuesta. Si está claro que las fracciones se pueden reducir, las reducimos inmediatamente.

En el ejemplo anterior, no tuvo que cortar nada, simplemente escribió la respuesta y resaltó toda la parte.

En este ejemplo, tuvimos que reducir los números bajo una línea. Aunque puedes acortar la respuesta ya preparada.

Al dividir, el algoritmo es casi el mismo. Primero, convertimos la fracción mixta en una fracción impropia, luego escribimos los números debajo de una línea, reemplazando la división con la multiplicación. No olvides intercambiar las partes superior e inferior de la segunda fracción (esta es la regla para dividir fracciones).

Si es necesario, reducimos los números (en el siguiente ejemplo los reducimos en cinco y dos). Convertimos la fracción impropia resaltando la parte entera.

Problemas básicos de fracciones 6to grado

El vídeo muestra algunas tareas más. Para mayor claridad, se utilizan imágenes gráficas de soluciones para ayudar a visualizar fracciones.

Ejemplos de multiplicación de fracciones grado 6 con explicaciones.

Las fracciones multiplicadas se escriben debajo de una línea. Luego se reducen dividiendo por los mismos números (por ejemplo, 15 en el denominador y 5 en el numerador se pueden dividir entre cinco).

Comparando fracciones grado 6

Para comparar fracciones, debes recordar dos reglas simples.

Regla 1. Si los denominadores son diferentes

Regla 2. Cuando los denominadores son iguales

Por ejemplo, compara las fracciones 7/12 y 2/3.

1. Nos fijamos en los denominadores, no coinciden. Entonces necesitas encontrar uno común.
2. Para las fracciones, el denominador común es 12.
3. Primero dividimos 12 por la parte inferior de la primera fracción: 12: 12 = 1 (este es un factor adicional para la 1ª fracción).
4. Ahora dividimos 12 entre 3 y obtenemos 4, más. factor de la 2ª fracción.
5. Multiplicamos los números resultantes por los numeradores para convertir fracciones: 1 x 7 = 7 (primera fracción: 7/12); 4 x 2 = 8 (segunda fracción: 8/12).
6. Ahora podemos comparar: 7/12 y 8/12. Resultó: 7/12< 8/12.

Para representar mejor las fracciones, puede utilizar imágenes para mayor claridad donde un objeto se divide en partes (por ejemplo, un pastel). Si desea comparar 4/7 y 2/3, en el primer caso el pastel se divide en 7 partes y se seleccionan 4 de ellas. En el segundo, lo dividen en 3 partes y toman 2. A simple vista quedará claro que 2/3 será mayor que 4/7.

Ejemplos con fracciones grado 6 para entrenamiento.

Puede completar las siguientes tareas como práctica.

• Comparar fracciones

• realizar multiplicación

Consejo: si es difícil encontrar el mínimo común denominador de fracciones (especialmente si sus valores son pequeños), puedes multiplicar el denominador de la primera y segunda fracción. Ejemplo: 2/8 y 5/9. Encontrar su denominador es simple: multiplica 8 por 9, obtienes 72.

Resolver ecuaciones con fracciones 6to grado.

Resolver ecuaciones requiere recordar operaciones con fracciones: multiplicación, división, resta y suma. Si se desconoce uno de los factores, entonces el producto (total) se divide por el factor conocido, es decir, se multiplican las fracciones (se da la vuelta al segundo).

Si se desconoce el dividendo, entonces el denominador se multiplica por el divisor y, para encontrar el divisor, es necesario dividir el dividendo por el cociente.

Presentemos ejemplos simples de resolución de ecuaciones:

Aquí solo necesitas hacer la diferencia de fracciones, sin llevar a un denominador común.

La respuesta salió como una fracción impropia. Se puede convertir en 1 entero y 3/5.

En el segundo método, el numerador y el denominador se multiplicaron por 4 para cancelar la parte inferior en lugar de invertir el denominador.