Conferencias sobre matemáticas elementales. (1898) es la primera traducción al inglés de la publicación de 1795 de Joseph Louis Lagrange, Lecciones elementales sobre matemáticas, que contiene una serie de conferencias pronunciadas el mismo año en la Ecole Normale. La obra fue traducida y editada por Thomas J. McCormack, y en 1901 apareció una segunda edición, de la que se toman las siguientes citas.

Contenido

Citas [editar]

Conferencia III. Sobre Álgebra, Particularmente la Resolución de Ecuaciones de Tercer y Cuarto Grado[editar]

• El álgebra es una ciencia casi enteramente debida a los modernos... pues tenemos un tratado de los griegos, el de Diofanto... el único que debemos a los antiguos en esta rama de las matemáticas. ...Hablo sólo de los griegos, porque los romanos no dejaron nada en las ciencias y, según todas las apariencias, no hicieron nada.

• Su obra contiene los primeros elementos de esta ciencia. Empleó para expresar la cantidad desconocida una letra griega que corresponde a nuestra calle y que ha sido sustituido en las traducciones por norte. Para expresar las cantidades conocidas empleó únicamente números, ya que durante mucho tiempo el álgebra estuvo destinada a limitarse por completo a la solución de problemas numéricos.

• [Él] utiliza las cantidades conocidas y desconocidas por igual. Y en esto consiste virtualmente la esencia del álgebra, que consiste en emplear cantidades desconocidas, calcular con ellas como lo hacemos con cantidades conocidas y formar a partir de ellas una o varias ecuaciones a partir de las cuales se puede determinar el valor de las cantidades desconocidas.

• Aunque la obra de Diofanto contiene casi exclusivamente problemas indeterminados, cuya solución busca en números racionales, problemas que han sido denominados después de él problemas diofánticos, encontramos sin embargo en su obra la solución de una serie de problemas determinados del primer siglo. grado, e incluso de aquellos que involucran varias cantidades desconocidas. En el último caso, sin embargo, el autor invariablemente recurre a... reducir el problema a una sola cantidad desconocida, lo cual no es difícil.

• Da, además, la solución de ecuaciones de segundo grado, pero tiene cuidado de ordenarlos de manera que nunca asuman la forma afectada que contiene el cuadrado y la primera potencia de la cantidad desconocida. ...siempre llega a una ecuación en la que sólo tiene que extraer una raíz cuadrada para llegar a la solución...

• Diofanto... no va más allá de las ecuaciones de segundo grado, y no sabemos si él o alguno de sus sucesores... alguna vez fue... más allá de este punto.

• Diofanto no fue conocido en Europa hasta finales del siglo XVI, siendo la primera traducción lamentable hecha por Xylander en 1575. Bachet de Méziriac... un matemático bastante bueno para su época, publicó posteriormente (1621) una nueva traducción. ...acompañado de largos comentarios, ahora superfluos. La traducción de Bachet fue reimpresa posteriormente con observaciones y notas de Fermat.

• Antes del descubrimiento y publicación de Diofanto... el álgebra ya había llegado a Europa. Hacia finales del siglo XV apareció en Venecia una obra de... Lucas Paciolus sobre aritmética y geometría en la que se establecían las reglas elementales del álgebra.

• [L]os europeos, habiendo recibido el álgebra de los árabes, la poseían cien años antes de que conocieran el trabajo de Diofanto. Sin embargo, no lograron avances más allá de las ecuaciones de primer y segundo grado.

• En la obra de Paciolus... la resolución general de las ecuaciones de segundo grado... no estaba dada. Encontramos en esta obra simplemente reglas, expresadas en malos versos latinos, para resolver cada caso particular según las diferentes combinaciones de los signos de los términos de la ecuación, e incluso estas reglas se aplicaban sólo al caso en que las raíces eran reales y positivas. Las raíces negativas todavía se consideraban carentes de sentido y superfluas.

• Fue realmente la geometría la que nos sugirió el uso de cantidades negativas, y en esto consiste una de las mayores ventajas que han resultado de la aplicación del álgebra a la geometría, un paso que debemos a Descartes.

• En el período posterior se investigó la resolución de ecuaciones de tercer grado y el descubrimiento para un caso particular fue finalmente realizado por... Escipión Ferreus (1515). ... Tartaglia y Cardan posteriormente perfeccionaron la solución de Ferreus y la hicieron general para todas las ecuaciones de tercer grado.

• En este período, Italia, que era la cuna del álgebra en Europa, era todavía casi el único cultivador de esta ciencia, y no fue hasta mediados del siglo XVI que comenzaron a aparecer tratados sobre álgebra en Francia, Alemania y otros países.

• Los trabajos de Peletier y Buteo fueron los primeros que produjo Francia en esta ciencia...

• Tartaglia expuso su solución en malos versos italianos en una obra que trata de diversas cuestiones e invenciones impresa en 1546, obra que goza de la distinción de ser una de las primeras en tratar de las fortificaciones modernas mediante bastiones.

• Cardan publicó su tratado. Ars Magna, o Álgebra... Cardan fue el primero en percibir que las ecuaciones tenían varias raíces y en distinguirlas en positivas y negativas. Pero es particularmente conocido por haber señalado por primera vez el llamado caso irreductible en el que la expresión de las raíces reales aparece de forma imaginaria. Cardan se convenció a sí mismo, a partir de varios casos especiales en los que la ecuación tenía divisores racionales, de que la forma imaginaria no impedía que las raíces tuvieran un valor real. Pero quedaba por demostrar que no sólo las raíces eran reales en el caso irreductible, sino que era imposible que las tres juntas fueran reales excepto en ese caso. Esta prueba fue aportada posteriormente por Vieta, y particularmente por Albert Girard, a partir de consideraciones relativas a la trisección de un ángulo.

• [El caso irreducible de ecuaciones de tercer grado... presenta una nueva forma de expresiones algebraicas que han encontrado amplia aplicación en el análisis... constantemente da lugar a investigaciones infructuosas con miras a reducir la forma imaginaria a una forma real y... presenta así en álgebra una problema que puede equipararse a los famosos problemas de la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo en geometría.

• Los matemáticos del período que estamos analizando solían proponerse unos a otros problemas para su solución. Estos... fueron... desafíos públicos y sirvieron para excitar y mantener esa fermentación que es necesaria para la búsqueda de la ciencia. Los desafíos... continuaron hasta principios de la Europa del siglo XVIII, y realmente no cesaron hasta el surgimiento de las Academias que cumplieron el mismo fin... en parte mediante la unión del conocimiento de sus diversos miembros, en parte mediante las relaciones que mantuvieron... y... por la publicación de sus memorias, que sirvieron para difundir los nuevos descubrimientos y observaciones...

• El Álgebra de Bombelli contiene no sólo el descubrimiento de Ferrari sino también otras observaciones importantes sobre las ecuaciones de segundo y tercer grado y, en particular, sobre la teoría de los radicales, mediante la cual el autor logró en varios casos extraer las raíces cúbicas imaginarias de los dos binomios. de la fórmula de tercer grado en el caso irreductible, encontrando así un resultado perfectamente real... la prueba más directa posible de la realidad de esta especie de expresiones.

• La solución de ecuaciones de tercer y cuarto grado se logró rápidamente. Pero los exitosos esfuerzos de los matemáticos durante más de dos siglos no han logrado superar las dificultades de la ecuación de quinto grado.

• Sin embargo, estos esfuerzos están lejos de haber sido en vano. Han dado lugar a muchos y bellos teoremas... sobre la formación de ecuaciones, sobre el carácter y los signos de las raíces, sobre la transformación de una ecuación dada en otras cuyas raíces pueden formarse a voluntad a partir de las raíces de las ecuación dada, y finalmente, a las hermosas consideraciones relativas a la metafísica de la resolución de ecuaciones de las que ha resultado el método más directo para llegar a su solución, cuando sea posible.

• Vieta y Descartes... Harriot... y Hudde... fueron los primeros después de los italianos... en perfeccionar la teoría de las ecuaciones, y desde su época apenas hay un matemático destacado que no se haya aplicado...

Conferencia V. Sobre el empleo de curvas en la solución de problemas[editar]

• Mientras el álgebra y la geometría siguieron caminos separados, su avance fue lento y sus aplicaciones limitadas. Pero cuando estas dos ciencias se unieron, extrajeron mutuamente nueva vitalidad y luego avanzaron a paso rápido hacia la perfección. Es a Descartes a quien debemos la aplicación del álgebra a la geometría, aplicación que ha proporcionado la clave de los mayores descubrimientos en todas las ramas de las matemáticas.

• El método... para encontrar y demostrar diversas propiedades generales de las ecuaciones considerando las curvas que las representan, es una especie de aplicación de la geometría al álgebra... [E]ste método tiene aplicaciones ampliadas y es capaz de resolver problemas fácilmente. cuya solución directa sería extremadamente difícil o incluso imposible... [E]ste tema... no se encuentra normalmente en trabajos elementales sobre álgebra.

• [U]na ecuación de cualquier grado se puede resolver mediante una curva, cuyas abscisas representan la cantidad desconocida de la ecuación, y las ordenadas los valores que el miembro de la izquierda asume para cada valor de la cantidad desconocida. . ...[E]ste método se puede aplicar de manera general a todas las ecuaciones, cualquiera que sea su forma, y... sólo requiere desarrollarlas y ordenarlas de acuerdo con las diferentes potencias de la cantidad desconocida.
[editar]
• Conferencias sobre matemáticas elementales. 2da ed. (1901) @GoogleBooks

Lesia M. Ohnivchuk

Abstracto

El artículo considera la manera de ampliar la funcionalidad de LMS Moodle al crear cursos de aprendizaje electrónico para ciencias matemáticas, en particular cursos de aprendizaje electrónico "Matemáticas elementales" mediante el uso de tecnología flash y subprogramas Java. Hay ejemplos del uso de aplicaciones flash y subprogramas Java en el curso "Matemáticas elementales".

Palabras clave

LMS Moodle; cursos de aprendizaje electrónico; destello de tecnología; Subprograma de Java, GeoGebra

Referencias

Brandão, L. O., "iGeom: un software gratuito para la geometría dinámica en la web", Conferencia Internacional sobre Educación en Ciencias y Matemáticas, Río de Janeiro, Brasil, 2002.

Brandão, L. O. y Eisnmann, A. L. K. “Work in Progress: iComb Project - un widget matemático para enseñar y aprender combinatoria a través de ejercicios” Actas de la 39ª Conferencia ASEE/IEEE Fronteras en la Educación, 2009, T4G_1–2

Kamiya, R. H y Brandão, L. O. “iVProg – un sistema de introducción a la programación a través de un Modelo Visual en Internet. Actas del XX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, 2009 (en portugues).

Moodle.org: herramientas comunitarias de código abierto para el aprendizaje [recurso electrónico]. – Modo de acceso: http://www.moodle.org.

MoodleDocs [recurso electrónico]. – Modo de acceso: http://docs.moodle.org.

Tecnologías interactivas: teoría, práctica, evidencia: guía metódica para la autoinstalación: O. Pometun, L. Pirozhenko. – K.: APN; 2004. – 136 p.

Dmitri Pupinin. Tipo de pregunta: Flash [recurso electrónico]. – Modo de acceso: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 26.02.14.

Andreev A.V., Gerasimenko P.S.. Uso de Flash y SCORM para crear tareas de control finales [recurso electrónico]. – Modo de acceso: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 –26.02.14.

GeoGebra. Materiales [Recurso electrónico]. – Modo de acceso: http://tube.geogebra.org.

Hohenvator M. Introducción a GeoGebra / M. Hohenvator / trans. T. S. Ryabova. – 2012. – 153 p.

REFERENCIAS (TRADUCIDAS Y TRANSLITERADAS)

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Pometun O. I., Pirozhenko L. V. Lección moderna, Kiev, ASK Publ., 2004, 192 p. (en ucraniano).

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Andreev A., Gerasimenko R. Uso de Flash y SCORM para crear tareas de control final. – Disponible en: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 – 26.02.14 (en ruso).

Wiki GeoGebra. – Disponible en: http://www.geogebra.org (en inglés).

Hohenwarter M. Introducción a GeoGebra / M. Hohenwarter. – 2012. – 153 s. (en Inglés).

Copyright (c) 2015 Lesia M. Ohnivchuk

El examen de matemáticas SAT cubre una variedad de métodos matemáticos, con énfasis en la resolución de problemas, modelos matemáticos y el uso estratégico del conocimiento matemático.

Prueba de matemáticas SAT: como en el mundo real

En lugar de evaluarte en cada tema de matemáticas, el nuevo SAT evalúa tu capacidad para usar las matemáticas en las que confiarás la mayoría de las veces y en muchas situaciones diferentes. Las preguntas del examen de matemáticas están diseñadas para reflejar la resolución de problemas y los modelos con los que lidiará en

Estudios universitarios, estudiando directamente matemáticas, así como ciencias naturales y sociales;
- Sus actividades profesionales diarias;
- Tu vida diaria.

Por ejemplo, para responder algunas preguntas, deberá seguir varios pasos, porque en el mundo real, las situaciones en las que un simple paso es suficiente para encontrar una solución son extremadamente raras.

Formato de matemáticas SAT

Prueba de matemáticas SAT: hechos básicos

La sección de Matemáticas del SAT se centra en tres áreas de las matemáticas que desempeñan un papel destacado en la mayoría de las materias académicas de la educación superior y las carreras profesionales:
- Corazón de álgebra: Fundamentos de álgebra, que se centra en la resolución de ecuaciones y sistemas lineales;
- Resolución de problemas y análisis de datos: Resolución de problemas y análisis de datos esenciales para la alfabetización matemática general;
- Pasaporte a Matemáticas Avanzadas: Fundamentos de matemáticas avanzadas, que plantea preguntas que requieren la manipulación de ecuaciones complejas.
La prueba de matemáticas también se basa en temas adicionales de matemáticas, incluidas la geometría y la trigonometría, que son más importantes para los estudios universitarios y las carreras profesionales.

Prueba de matemáticas SAT: vídeo

Conceptos básicos de álgebra
Corazón de álgebra

Esta sección de SAT Math se centra en álgebra y los conceptos clave que son más importantes para el éxito en la universidad y en la carrera. Evalúa la capacidad de los estudiantes para analizar, resolver y construir ecuaciones y desigualdades lineales libremente. También se requerirá que los estudiantes analicen y resuelvan con fluidez ecuaciones y sistemas de ecuaciones utilizando múltiples métodos. Para evaluar completamente el conocimiento de este material, los problemas variarán significativamente en tipo y contenido. Pueden ser bastante simples o requerir pensamiento y comprensión estratégicos, como interpretar la interacción entre expresiones gráficas y algebraicas o presentar una solución como un proceso de razonamiento. Los examinados deben demostrar no solo conocimiento de las técnicas de solución, sino también una comprensión más profunda de los conceptos que subyacen a las ecuaciones y funciones lineales. El SAT Fundamentos de Matemáticas y Álgebra se califica en una escala del 1 al 15.

En esta sección habrá tareas cuya respuesta se presenta en opción múltiple o calculada de forma independiente por el estudiante. A veces se permite el uso de una calculadora, pero no siempre es necesario ni recomendado.

1. Construir, resolver o interpretar una expresión o ecuación lineal con una variable, en el contexto de algunas condiciones específicas. Una expresión o ecuación puede tener coeficientes racionales y es posible que se requieran varios pasos para simplificar la expresión o resolver la ecuación.

2. Construir, resolver o interpretar desigualdades lineales con una variable, en el contexto de algunas condiciones específicas. Una desigualdad puede tener coeficientes racionales y puede requerir varios pasos para simplificarla o resolverla.

3. Construya una función lineal que modele una relación lineal entre dos cantidades. El examinado debe describir una relación lineal que exprese ciertas condiciones usando una ecuación con dos variables o una función. La ecuación o función tendrá coeficientes racionales y es posible que se requieran varios pasos para construir y simplificar la ecuación o función.

4. Construir, resolver e interpretar sistemas de desigualdades lineales con dos variables. El examinado analizará una o más condiciones existentes entre dos variables construyendo, resolviendo o interpretando una desigualdad de dos variables o un sistema de desigualdades de dos variables, dentro de ciertas condiciones específicas. Construir una desigualdad o un sistema de desigualdades puede requerir varios pasos o definiciones.

5. Construir, resolver e interpretar sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables. El examinado analizará una o más condiciones que existen entre dos variables mediante la construcción, resolución o análisis de un sistema de ecuaciones lineales, dentro de ciertas condiciones específicas. Las ecuaciones tendrán coeficientes racionales y es posible que se requieran varios pasos para simplificar o resolver el sistema.

6. Resolver ecuaciones lineales (o desigualdades) con una variable. La ecuación (o desigualdad) tendrá coeficientes racionales y es posible que requiera varios pasos para resolverla. Las ecuaciones pueden no tener solución, tener una solución o un número infinito de soluciones. También se le puede pedir al examinado que determine el valor o coeficiente de una ecuación que no tiene solución o tiene un número infinito de soluciones.

7. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. Las ecuaciones tendrán coeficientes racionales y el sistema puede no tener solución, tener una solución o un número infinito de soluciones. También se le puede pedir al examinado que determine el valor o coeficiente de una ecuación en la que el sistema puede no tener solución, tener una solución o un número infinito de soluciones.

8. Explicar la relación entre expresiones algebraicas y gráficas. Identificar la gráfica descrita por una ecuación lineal dada o la ecuación lineal que describe una gráfica dada, determinar la ecuación de una recta dada describiendo verbalmente su gráfica, identificar las características clave de la gráfica de una función lineal a partir de su ecuación, determinar cómo se representa una gráfica podría verse afectado al cambiar su ecuación.

Resolución de problemas y análisis de datos.
Resolución de problemas y análisis de datos

Esta sección de SAT Math refleja investigaciones que han identificado lo que es importante para el éxito en la universidad. Las pruebas requieren resolución de problemas y análisis de datos: la capacidad de describir matemáticamente una situación determinada, teniendo en cuenta los elementos involucrados, conocer y utilizar diversas propiedades de las operaciones y números matemáticos. Los problemas de esta categoría requerirán una experiencia significativa en razonamiento lógico.

Se requerirá que los examinados conozcan el cálculo de los valores promedio de los indicadores, los patrones generales y las desviaciones de la imagen general y la distribución en conjuntos.

Todas las preguntas sobre resolución de problemas y análisis de datos evalúan la capacidad de los examinados para utilizar su comprensión y habilidades matemáticas para resolver problemas que puedan encontrar en el mundo real. Muchas de estas cuestiones se plantean en contextos académicos y profesionales y es probable que estén relacionadas con la ciencia y la sociología.

Resolución de problemas y análisis de datos es una de las tres subsecciones del SAT Math que se califican del 1 al 15.

Esta sección contendrá preguntas con respuesta múltiple o autocalculada. Usar una calculadora aquí siempre está permitido, pero no siempre es necesario ni recomendado.

En esta parte del SAT Math, puede encontrar las siguientes preguntas:

1. Usar razones, tasas, proporciones y dibujos a escala para resolver problemas de uno y varios pasos. Los examinados utilizarán una relación proporcional entre dos variables para resolver un problema de varios pasos para determinar una proporción o tasa; Calcule la razón o tasa y luego resuelva el problema de varios pasos usando la razón o razón dada para resolver el problema de varios pasos.

2. Resolver problemas de uno y varios pasos con porcentajes. El examinado resolverá un problema de varios niveles para determinar el porcentaje. Calcula el porcentaje de un número y luego resuelve un problema de varios niveles. Usando un porcentaje dado, resuelva un problema de varios niveles.

3. Resolver problemas de cálculo de uno y varios pasos. El examinado resolverá un problema de varios niveles para determinar la unidad de tasa; Calcular una unidad de medida y luego resolver un problema de varios pasos; Resuelva un problema de varios niveles para completar la conversión de unidades; Resolver un problema de cálculo de densidad de varias etapas; O utilice el concepto de densidad para resolver un problema de varios pasos.

4. Usando diagramas de dispersión, resuelva modelos lineales, cuadráticos o exponenciales para describir cómo se relacionan las variables. Dado el diagrama de dispersión, seleccione la ecuación de la línea o curva de ajuste; Interpretar la línea en el contexto de la situación; O utilice la línea o curva que mejor se adapte a la predicción.

5. Utilizando la relación entre dos variables, explore las funciones clave del gráfico. El examinado hará conexiones entre la expresión gráfica de los datos y las propiedades del gráfico seleccionando un gráfico que represente las propiedades descritas o usando el gráfico para identificar valores o conjuntos de valores.

6. Compare el crecimiento lineal con el crecimiento exponencial. El examinado deberá hacer coincidir dos variables para determinar qué tipo de modelo es óptimo.

7. Utilizando tablas, calcule datos para varias categorías de cantidades, frecuencias relativas y probabilidades condicionales. El examinado utiliza datos de varias categorías para calcular frecuencias condicionales, probabilidades condicionales, asociación de variables o independencia de eventos.

8. Sacar conclusiones sobre parámetros poblacionales basados ​​en datos de muestra. El examinado estima el parámetro poblacional, teniendo en cuenta los resultados de una muestra aleatoria de la población. La estadística muestral puede proporcionar intervalos de confianza y errores de medición que el estudiante debe comprender y utilizar sin tener que calcularlos.

9. Utilizar métodos estadísticos para calcular promedios y distribuciones. Los examinados calcularán la media y/o la distribución de un conjunto de datos determinado o utilizarán estadísticas para comparar dos conjuntos de datos separados.

10. Evaluar informes, sacar conclusiones, justificar conclusiones y determinar la idoneidad de los métodos de recopilación de datos. Los informes pueden consistir en tablas, gráficos o resúmenes de texto.

Fundamentos de Matemáticas Superiores
Pasaporte a Matemáticas Avanzadas

Esta sección de SAT Math incluye temas que son particularmente importantes para que los estudiantes dominen antes de pasar a matemáticas avanzadas. La clave aquí es comprender la estructura de las expresiones y la capacidad de analizarlas, manipularlas y simplificarlas. Esto también incluye la capacidad de analizar ecuaciones y funciones más complejas.

Al igual que las dos secciones anteriores del SAT Math, las preguntas aquí se califican del 1 al 15.

Esta sección contendrá preguntas con respuestas de opción múltiple o autocalculadas. En ocasiones se permite el uso de una calculadora, pero no siempre es necesario ni recomendado.

En esta parte del SAT Math, puede encontrar las siguientes preguntas:

1. Cree una función o ecuación cuadrática o exponencial que modele las condiciones dadas. La ecuación tendrá coeficientes racionales y puede requerir varios pasos para simplificarla o resolverla.

2. Determinar la forma de expresión o ecuación más adecuada para identificar un atributo particular, dadas las condiciones dadas.

3. Construir expresiones equivalentes que incluyan exponentes racionales y radicales, incluida la simplificación o conversión a otra forma.

4. Construya una forma equivalente de la expresión algebraica.

5. Resuelve una ecuación cuadrática que tiene coeficientes racionales. La ecuación se puede representar en una amplia gama de formas.

6. Sumar, restar y multiplicar polinomios y simplificar el resultado. Las expresiones tendrán coeficientes racionales.

7. Resuelve una ecuación en una variable que contiene radicales o contiene una variable en el denominador de la fracción. La ecuación tendrá coeficientes racionales.

8. Resolver un sistema de ecuaciones lineales o cuadráticas. Las ecuaciones tendrán coeficientes racionales.

9. Simplificar expresiones racionales simples. Los examinados sumarán, restarán, multiplicarán o dividirán dos expresiones racionales o dividirán dos polinomios y los simplificarán. Las expresiones tendrán coeficientes racionales.

10. Interpretar partes de expresiones no lineales en términos de sus términos. Los examinados deben relacionar las condiciones dadas con una ecuación no lineal que modele esas condiciones.

11. Comprender la relación entre ceros y factores en polinomios y utilizar este conocimiento para construir gráficas. Los examinados utilizarán las propiedades de los polinomios para resolver problemas que involucran ceros, como determinar si una expresión es un factor de un polinomio, dada la información proporcionada.

12. Comprender la relación entre dos variables estableciendo conexiones entre sus expresiones algebraicas y gráficas. El examinado debe poder seleccionar una gráfica correspondiente a una ecuación no lineal determinada; interpretar gráficas en el contexto de la resolución de sistemas de ecuaciones; seleccione una ecuación no lineal correspondiente al gráfico dado; determinar la ecuación de la curva teniendo en cuenta la descripción verbal de la gráfica; identificar características clave de la gráfica de una función lineal a partir de su ecuación; determine el efecto sobre la gráfica del cambio de la ecuación gobernante.

¿Qué prueba la sección de matemáticas del SAT?

Dominio general de la disciplina.

Un examen de matemáticas es una oportunidad para demostrar que usted:

Realizar tareas matemáticas de manera flexible, precisa, eficiente y utilizando estrategias de solución;
- Resolver problemas rápidamente identificando y utilizando los enfoques de solución más efectivos. Esto puede incluir la resolución de problemas mediante
realizar sustituciones, atajos o reorganización de la información que usted proporciona;

Comprensión conceptual

Demostrará su comprensión de conceptos, operaciones y relaciones matemáticas. Por ejemplo, es posible que le pidan que establezca conexiones entre las propiedades de ecuaciones lineales, sus gráficas y los términos que expresan.

Aplicación del conocimiento de la materia.

Muchas preguntas del SAT Math se toman de problemas de la vida real y le piden que analice el problema, identifique los elementos básicos necesarios para resolverlo, exprese el problema matemáticamente y encuentre una solución.

usando la calculadora

Las calculadoras son herramientas importantes para realizar cálculos matemáticos. Para estudiar con éxito en una universidad, necesitas saber cómo y cuándo utilizarlos. En la parte de la prueba Prueba de matemáticas-Calculadora, podrá concentrarse en encontrar la solución y el análisis en sí, porque su calculadora le ayudará a ahorrar tiempo.

Sin embargo, una calculadora, como cualquier herramienta, es tan inteligente como la persona que la utiliza. Hay algunas preguntas del examen de matemáticas en las que es mejor no utilizar la calculadora, incluso si se le permite hacerlo. En estas situaciones, los examinados que pueden pensar y razonar probablemente lleguen a la respuesta antes que aquellos que usan ciegamente una calculadora.

La parte Prueba de matemáticas sin calculadora facilita la evaluación de su conocimiento general de la materia y su comprensión de ciertos conceptos matemáticos. También evalúa la familiaridad con técnicas computacionales y la comprensión de conceptos numéricos.

Preguntas con respuestas ingresadas en una tabla.

Aunque la mayoría de las preguntas del examen de matemáticas son de opción múltiple, el 22 por ciento son preguntas en las que las respuestas son el resultado de los propios cálculos del examinado; estos se denominan cuadrículas. En lugar de elegir la respuesta correcta de una lista, debe resolver los problemas e ingresar sus respuestas en las cuadrículas proporcionadas en la hoja de respuestas.

Respuestas ingresadas en una tabla.

No marque más de un círculo en cualquier columna;
- Solo se contarán las respuestas indicadas al completar el círculo (No recibirás puntos por todo lo escrito en los campos ubicados arriba
círculos).
- No importa en qué columna empieces a ingresar tus respuestas; Es importante que las respuestas estén escritas dentro de la cuadrícula, luego recibirás puntos;
- La cuadrícula sólo puede contener cuatro decimales y sólo puede aceptar números positivos y cero.
- A menos que se especifique lo contrario en la tarea, las respuestas se pueden ingresar en la cuadrícula como decimal o fraccionario;
- No es necesario reducir fracciones como 3/24 a valores mínimos;
- Todos los números mixtos deben convertirse a fracciones impropias antes de escribirse en la cuadrícula;
- Si la respuesta es un número decimal periódico, los estudiantes deben determinar los valores más precisos que
considerar.

A continuación se muestra un ejemplo de las instrucciones que los examinados verán en el examen SAT de Matemáticas:

Uso de la calculadora en la enseñanza de matemáticas en primaria

Este artículo analiza si se debe utilizar o no una calculadora para enseñar matemáticas en los grados de primaria y cómo usarla sabiamente.

La "batalla" por el uso de la calculadora

Algunas personas dicen que una calculadora permite a los niños concentrarse en la comprensión y los conceptos matemáticos en lugar de perder tiempo en cálculos tediosos. Dicen que una calculadora ayuda a desarrollar el sentido numérico y hace que los estudiantes tengan más confianza en sus habilidades matemáticas.

Otros están en contra del uso de la calculadora en la enseñanza de matemáticas de nivel inferior, diciendo que hace que los niños no aprendan las operaciones básicas, impide que los estudiantes descubran y comprendan conceptos matemáticos subyacentes y, en cambio, los alienta a probar diferentes operaciones al azar sin entender lo que están haciendo.

Dicen que las calculadoras impiden que los estudiantes se beneficien de una de las razones más importantes para aprender matemáticas: entrenar y disciplinar la mente y promover el razonamiento lógico.

HAY un equilibrio

En mi opinión, una calculadora se puede utilizar en la enseñanza de forma buena o mala; todo depende del enfoque del profesor. La calculadora en sí misma no es mala ni buena, es sólo una herramienta que se utiliza mucho. en la sociedad actual, por lo que los estudiantes deberían aprender a usarlo cuando terminen la escuela.

Al mismo tiempo, los niños DEBEN aprender las operaciones básicas, ser capaces de hacer cálculos mentales y dominar la división larga y otros algoritmos básicos de papel y lápiz. Las matemáticas son un campo de estudio que se basa en hechos previamente establecidos. Un niño que no conoce las operaciones básicas de multiplicación (y división) tendrá dificultades para aprender a factorizar, números primos, simplificación de fracciones y otras operaciones con fracciones, la propiedad distributiva, etc. etc. Los algoritmos básicos de aritmética son una base necesaria para comprender las operaciones correspondientes con polinomios en álgebra. Dominar las divisiones de precedencia larga y comprender cómo las fracciones corresponden a los decimales periódicos (no terminantes), lo que luego allana el camino para comprender los números irracionales y los números reales. ¡Todo se conecta!

Por esta razón, es aconsejable restringir el uso de la calculadora en los grados inferiores, hasta que los niños conozcan las operaciones básicas y puedan sumar, restar, multiplicar y dividir incluso números grandes con lápiz y papel. ESTO, en mi opinión, desarrolla el sentido numérico, al igual que los cálculos mentales.

Esto no significa que no puedas usar la calculadora ocasionalmente en los grados de primaria para proyectos especiales, cuando enseñas conceptos específicos o para divertirte. Podría usarse, por ejemplo, en proyectos de ciencias o geografía, para explorar ciertos conceptos nuevos, para algunos. juegos de números o revisar la tarea. Vea a continuación algunas ideas.

La discusión aquí no se aplica a las calculadoras gráficas en la escuela secundaria. Estoy firmemente a favor del uso de calculadoras gráficas o un software de gráficos cuando estudio gráficos y cálculo. Sin embargo, incluso allí, es necesario aprender la idea básica de cómo se hacen los gráficos en papel.

Cosas a tener en cuenta al utilizar una calculadora

Cuando la calculadora se utiliza con más libertad, se debe prestar atención a los siguientes puntos:

• La calculadora es una herramienta para hacer cálculos. También lo son la mente humana, el papel y el lápiz. A los niños se les debe enseñar cuando cómo usar una calculadora y cuándo la computación mental (o incluso papel y lápiz) es más efectiva o apropiada. Elegir la "herramienta" adecuada es parte de un proceso eficaz de resolución de problemas.
• Es muy importante que los estudiantes aprender a estimar el resultado antes de hacer el cálculo. Es MUY fácil cometer errores al introducir números en una calculadora. Un estudiante no debe aprender a confiar en la calculadora sin comprobar que la respuesta es razonable.
• No se debe utilizar una calculadora para probar al azar todas las operaciones posibles y comprobar cuál produce la respuesta correcta. Es crucial que los estudiantes aprendan y comprendan las diferentes operaciones matemáticas para que sepan CUÁNDO usar cuál, y esto es cierto ya sea que el cálculo real se haga mentalmente, en papel o con una calculadora.

Ideas para el uso de la calculadora en matemáticas elementales

Si utiliza estas ideas, asegúrese de que los niños no entiendan que una calculadora elimina la necesidad de aprender cálculo mental. Puede servir como una herramienta para que los niños exploren y observen, pero luego el maestro debe explicar conceptos, justificar las reglas de las matemáticas y juntarlo todo.

• Los niños de jardín de infantes y de primer grado pueden explorar los números sumando 1 repetidamente(lo que se puede hacer presionando primero 1 + 1 = y luego presionando el botón = repetidamente) o restando 1 repetidamente. ¡Observa sus caras cuando alcanzan números negativos! O permítales investigar qué le sucede a un número cuando le suma cero.
• Rompecabezas de patrones de calculadora: Esta es una extensión de la idea anterior, donde los niños de primero a tercer grado suman o restan el mismo número repetidamente usando una calculadora. Los niños observarán patrones que surgen cuando sumas, digamos, 2, 5, 10 o 100 repetidamente. Por ejemplo, pueden comenzar en 17 y sumar 10 repetidamente o comenzar en 149 y restar 10 repetidamente. Otra idea es dejar que los niños hagan sus propios "rompecabezas de patrones", que son secuencias numéricas con un patrón donde se omiten algunos números, por ejemplo 7, 14, __, __, 35, __, 49. La actividad puede conectarse con la idea. de multiplicación muy fácilmente.
• Actividad de valor posicional con una calculadora: los estudiantes construyen números con la calculadora, por ejemplo:
  Haz un número de tres dígitos con un 6 en el lugar de las decenas; O Haga un número de cuatro dígitos mayor que 3500 con un cuatro en el lugar de las unidades; O Haz un número de cuatro dígitos con un 3 en las decenas y un 9 en las centenas; etc.
  Luego, el maestro enumera varios números en la pizarra y analiza cuáles son los números que los estudiantes hicieron en común, como por ejemplo: todos los números son sesenta y tantos.
• Escribe el número un millón en la pizarra. Pida a los estudiantes que elijan un número que sumarán repetidamente con la calculadora para llegar a un millón en un tiempo de clase razonable. Si eligen números pequeños, como 68 o 125, no lo alcanzarán. ¡Esto puede enseñar a los niños cuán grande es el número un millón!
• Al presentar pi, haga que los estudiantes midan la circunferencia y el diámetro de varios objetos circulares y calculen su proporción con una calculadora (lo que ahorra tiempo y puede ayudar a mantener el enfoque en el concepto).

El uso de calculadoras llega al centro de la buena enseñanza: un artículo de Susan Ray; ya no está en línea

Comentarios

Doy clases en una escuela muy pequeña y actualmente enseño Álgebra 1, ciencias de octavo grado y luego Física a los estudiantes del último año y tengo un grupo pequeño que ha completado el cálculo de la escuela secundaria y estamos haciendo algo de Álgebra lineal. Yo mismo tengo una Maestría en Física.

Antes de leer algunas de estas publicaciones, sentía que era un anti-calculador bastante rabioso, pero ahora creo que estoy más en el medio del camino.

Los comentarios sobre cómo hacer raíces cuadradas en papel son buenos. No, ya no necesitamos saber cómo hacer eso con buena precisión. Sin embargo, realmente me gustaría que todos mis alumnos pudieran decirles entre qué dos números se encuentra. Ejemplo: 8
El año pasado descubrí cómo ingresar datos en una TI-83 y hacer que escupe la media y la desviación estándar. En el contexto de una clase de Física, no quiero dedicar mucho tiempo a cosas que deberían aprender en una clase de Estadística. Pero si la calculadora lo hace fácilmente, entonces puedo presentarles el concepto suavemente y esperar que la lección inicial. la exposición los ha preparado para lo que necesitan aprender en Estadísticas.

En Álgebra 1, sin embargo, no permito que los estudiantes usen calculadoras en absoluto. Y, en mi escuela, encuentro que la mayoría de los niños vienen a mi curso sin una calculadora o sin ganas de usarla. Siento que el resumen básico de las matemáticas en Álgebra 1 deberían ser: el 80% de los números deberían utilizar la información básica de una tabla de multiplicar de 12x12 que los niños deberían haber memorizado y el 15% de los números deberían superar esos límites). Y el último 5% deberían ser cosas para las que necesitan una calculadora.

En mi opinión, aprendes cosas sobre números cuando tienes que hacerlas mentalmente. Si quieres hacer los factores primos de 357, puedes comenzar con la idea de que es menor que 400, por lo que solo tienes que verificar hasta 20. También sabes que es impar, así que no tienes que hacerlo. marque 2 o cualquiera de los eventos. Entonces podrás darte cuenta de que no tienes que marcar ninguno de los números no primos entre 1 y 20. Entonces, solo tienes que marcar 3, 5, 7, 11, 13, 17.

Esto ayuda a los estudiantes a comenzar a desarrollar algunos conceptos fundamentales relacionados con los conjuntos. Hay grupos de números que comparten propiedades comunes, como pares, impares y primos. Este es un concepto profundo que quizás no comprenda si no tiene que simplificar un proceso usted mismo.

Pero, además, simplificarte un proceso es realmente importante. Suponga que es el mecánico jefe de un automóvil de NASCAR de la Copa Sprint. Se rompen todo el tiempo. ¿Qué necesitas hacer para solucionarlos? ¿Qué es ajeno al problema? ¿Cuál es la menor cantidad de cosas que necesita probar/arreglar y en qué orden debería probarlas? Esta es una larga extensión del desarrollo del pensamiento algorítmico en la clase de matemáticas de la escuela secundaria. Pero yo diría que es más difícil llegar allí si una máquina te ha proporcionado respuestas durante toda tu vida.

Sé que esto se está alargando. Dos puntos más... Nunca usaría una calculadora gráfica para realizar una gráfica. Tengo un software de 100 dólares en mi computadora portátil que supera cualquier calculadora gráfica portátil.

Finalmente, me llamó la atención el comentario sobre los dependientes de las tiendas y las calculadoras. Sin duda, el mundo necesita personas que gestionen las cajas registradoras de los grandes almacenes. Pero de alguna manera siento que el objetivo de obtener una buena educación es para que luego puedas elegir una carrera que te apasione. Los cajeros apasionados por el comercio minorista son pocos. Espero que mis alumnos tengan un conjunto más amplio de opciones cuando terminen la escuela.

David Iverson

Creo que deberían usarse ambos. Estoy de acuerdo en que necesitamos aprender lo básico en la escuela primaria, suma, resta, etc.) Sin embargo, cuando vas a Macy's, Olive Garden o Mc Donald's, el cajero no usa papel ni lápiz. Se usan computadoras (calculadoras). Vivimos en la era de las computadoras. Ya no estamos en la Revolución Industrial, así que entremos en el siglo XXI.

Hola, soy Kelly. Soy estudiante de primer año en la universidad de St. Colegio comunitario Charles en Missouri. Tu sitio es maravilloso. Lo estaba buscando para mi hermana menor. Algo que realmente me gustaría decirles a todos y a cualquiera que planee ir a la universidad es que dejen de usar una calculadora de inmediato. Úselo solo para graficar registros y cosas necesarias como esas. Terminé la escuela secundaria en una clase de cálculo usando una calculadora incluso para los problemas más simples de multiplicación y división, y cuando llegué a la universidad tuve que empezar de nuevo en ÁLGEBRA PRINCIPIANTE porque no sabía multiplicar y dividir sin una calculadora. Así que, por favor, hazles un favor a todos y pídeles o diles que dejen de usar la calculadora. Me lo agradecerán más tarde.

Hola, mi nombre es Rafeek y soy estudiante de primer año en las universidades Hobart y William Smith en Geneva, Nueva York. Estoy escribiendo un artículo sobre la tecnología y sus efectos, así que decidí elegir la calculadora. Encontré este sitio en mi investigación. Quiero enfatizar lo que dijo Kelly. A mí me pasó lo mismo, fui excelente en matemáticas de la escuela secundaria, prácticamente aprobé todos los exámenes de matemáticas, luego vine aquí para orientación y me dijeron que tenía que tomar una prueba de nivel de matemáticas SIN cálculo. No me di cuenta de que no podía resolver muchos de los problemas simples porque siempre lo conectaba a mi calculadora y obtenía la respuesta. Esto se está volviendo algo serio, ya le quité calc a mi hermano y a mis hermanas menores. y les dije que hasta que estén en la universidad no usarán una calculadora (al menos no delante de mí). Ahora estoy tomando precálculo. y mi objetivo es no utilizar calc. ¡¡¡NO DEPENDAS DE TU CALCULADORA!!!

Cuando estaba en la Universidad tomando cursos de matemáticas para mi licenciatura en Matemáticas, no se nos permitían calculadoras para muchos de los exámenes (para evitar que la gente contrabandeara dispositivos informáticos de bolsillo). Para cualquiera que estuviera haciendo matemáticas de nivel superior, diría que poder hacer sumas en papel es esencial. .

Emily Bell

Nunca he sido bueno en matemáticas, así que cuando tomé mi calculadora y lo alentador que es en la escuela secundaria, me enamoré de ella. Hasta que tomé mi examen de nivel universitario. Lo hice horrible. No pude. Incluso recuerda cómo resolver mentalmente un problema de división simple. El problema de las escuelas hoy en día es que se preocupan y alientan demasiado las calculadoras. Los estudiantes deben tener una buena base sólida de cálculo mental antes de aprender a usar la calculadora y, si me preguntas, el grado K-3 no es suficiente, no debería permitirse hasta la universidad.

Soy un recién graduado de la universidad. Mi especialidad fue Ingeniería Eléctrica. Como mi curso de estudio incluyó una gran cantidad de matemáticas, me siento obligado a hablar sobre este importante tema. En mi opinión, las calculadoras nunca deberían usarse en ninguna clase de matemáticas, ni siquiera a nivel universitario. El uso de una calculadora para cualquier tema hará que el usuario se vuelva mentalmente perezoso e incapaz de adquirir habilidades matemáticas básicas. Nunca debes usar una calculadora cuando aprendes a multiplicar, hacer divisiones largas o incluso graficar una función.

"Algunas personas dicen que la calculadora permite a los niños concentrarse en comprender y estudiar conceptos matemáticos en lugar de perder tiempo en cálculos tediosos. Dicen que la calculadora ayuda a desarrollar el sentido numérico y hace que los estudiantes tengan más confianza en sus habilidades matemáticas".

La afirmación anterior es una tontería total. La única forma de desarrollar el sentido numérico y comprender conceptos matemáticos es dedicar horas a cálculos tediosos. La única manera de desarrollar confianza en las propias habilidades matemáticas es usar lápiz y papel cada vez que se enfrente a un problema de matemáticas. Si un profesor de matemáticas está de acuerdo con la afirmación anterior, debe ser despedido de inmediato. El NCTM debe ser deshonrado públicamente. por aceptar ideales tan ruinosos.

El único momento en el que se deben usar calculadoras en la escuela es en la clase de laboratorio, cuando se hacen cálculos con números con más de 4 dígitos significativos. De lo contrario, el estudiante deberá confiar en el papel, el lápiz y su cerebro.

La calculadora no tiene cabida; NINGÚN LUGAR; en un aula de escuela primaria. Período. Soy profesor de matemáticas en una escuela secundaria y la mayoría de mis alumnos tienen absolutamente cero sentido numérico. Están usando calculadoras para resolver problemas de multiplicación de un solo dígito que deberían haber memorizado correctamente en tercer grado. Están indefensos sin ellas. Le doy el 100% de la culpa al uso de la calculadora en los primeros grados.

Mis hijos tienen 4 y 2 años. Mi hija irá al jardín de infantes el próximo año y voy a instruir a sus maestros cada año, y periódicamente durante todo el año, tiene PROHIBIDO usar una calculadora para CUALQUIER trabajo hasta que esté en escuela secundaria No hay NADA en el plan de estudios de la escuela primaria o secundaria que requiera el uso de una calculadora.

En cuanto a esta declaración, "El Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (1989) ha recomendado que la división larga y la "practica de tediosos cálculos con lápiz y papel" reciban menos atención en las escuelas, y que las calculadoras estén disponibles para todos los estudiantes en todo momento". Según tengo entendido, esto fue una reacción a una encuesta sobre el tiempo dedicado a temas de matemáticas en el aula y casi un tercio de cuarto y quinto grado se dedicó a aprender a hacer divisiones con divisores decimales y de dos dígitos (es decir, 340/.15 o 500/15) ¡Sí, los profesores dedicaban más de dos meses a cada uno de estos! Esto simplemente no refleja la situación de las matemáticas en el mundo actual.

Personalmente, he visto muchos usos excelentes para las calculadoras. Permiten una repetición sin errores para que pueda descubrir patrones. Muchas de las conversiones y trucos rápidos que puedo hacer se deben a que solo tenía una calculadora básica durante todo el precálculo. Por cierto, NCMT también ha actualizado sus estándares para incluir la fluidez en las operaciones matemáticas en segundo y cuarto grado. Como tutor de matemáticas, los padres me decían todo el tiempo que los niños no pasaban tiempo en la escuela memorizando la operación básica.

Probablemente me hubiera gustado a largo plazo si no me permitieran usar una calculadora hasta al menos la escuela secundaria (Geometría para mí). ¿Conoces esos juegos Brainage de Nintendo DS? Bueno, me hicieron darme cuenta de lo horrible que soy con los simples. Matemáticas. Puedo hacerlo, pero me lleva mucho más tiempo. Además, casi nunca puedo hacer divisiones largas.

Como profesora de Matemáticas, Preálgebra y Álgebra I de secundaria y preparatoria, me encuentro librando esta batalla todos los años. Si bien sí, las calculadoras ofrecen una forma rápida de encontrar respuestas, no conozco ningún problema en ninguno de los tres libros de texto que uso actualmente que requiera que el estudiante resuelva problemas de división larga hasta el decimoquinto lugar detrás del decimal (que es una argumento común).

Sin embargo, espero que mis alumnos puedan realizar funciones matemáticas básicas sin el uso de una calculadora. A medida que entran en Álgebra, pasan demasiado tiempo tratando de descubrir cómo hacer cosas en la calculadora que no son posibles con las calculadoras que tienen. También espero que muestren su trabajo en exámenes y cuestionarios (lo mismo ocurre con la nueva). pruebas estatales para puntos parciales) para que SEPA que conocen el proceso "Usé una calculadora" no me demuestra que conocen el proceso y las reglas o el "por qué" funciona para "mira lo que descubrí". y los "ah-ha" de las matemáticas.

Con frecuencia les recuerdo a los estudiantes que las calculadoras se inventaron mucho después de que comenzaran las reglas matemáticas; por lo tanto, todas las matemáticas se pueden hacer sin el uso de una calculadora. Grandes mentes, no os volváis grandes tomando el camino fácil.

En lo que respecta a los trabajadores minoristas, mientras que muchos clientes que hacen cola se impacientan con el vendedor calculando todo a mano, como profesor cuando voy a un establecimiento de comida, y ese desafortunado alumno mío es el camarero/camarera/etc. Espero que me cuenten el cambio. Soy consciente de cuando hago estas "comprobaciones" y la mayoría de los gerentes (ya sabes, aquellos que pueden hacer matemáticas sin una calculadora) suelen agradecer que sus empleados sepan cómo contar el cambio.

Tuve que reírme un poco del comentario sobre "los cajeros de Macy's, Olive Garden, McDonalds... usan calculadoras, computadoras". Es cierto, pero eso no es un argumento para su uso. ¿Alguna vez has estado en uno de estos tiendas cuando las "computadoras no funcionan" Muchos cajeros no pueden calcular los totales, hacer cambios, etc. sin una computadora que les diga qué hacer. Las habilidades matemáticas básicas y sólidas son muy importantes y, en mi humilde opinión, el uso de la calculadora debería ser muy limitado. A nuestros jóvenes les iría bien en un verdadero desastre/emergencia cuando no hubiera electricidad, teléfonos celulares, computadoras, acceso a Internet, etc. Como padre que educa en el hogar, uno de mis objetivos es que mi hijo tenga buenas habilidades básicas firmemente establecidas para que pueda Puede funcionar bien en cualquier tema sin ayuda electrónica.

Tengo un niño que va a tercer grado y le compré una calculadora extremadamente simple (solo +,-,*,/). Es bastante bueno resolviendo problemas, conoce las tablas de multiplicar, puede hacer sumas y restas con 12 dígitos en papel, está aprendiendo a hacer multiplicaciones en papel, etc... y en realidad estaba buscando algunos problemas significativos para resolver. con una calculadora cuando encontré este emotivo debate.
Ahora bien, estoy totalmente de acuerdo en que una calculadora no debe sustituir el aprendizaje de operaciones mentales ni el aprendizaje de cómo realizarlas en papel. Deberías poder hacer estas cosas por ti mismo, incluso si es torpe.

Pero la cuestión es que la sociedad avanza. Mientras que era útil hacer sumas correctas y rápidas de 20 números en una nota pequeña, y la gente incluso te pagaba por esa habilidad hace 40 años, ya no es así. La mayoría de nosotros no aprendemos a matar un conejo. con arco y flecha, mientras que esta era una habilidad esencial para nuestros antepasados ​​que vivían en cuevas.

Cuando miro los comentarios aquí, parece que los únicos problemas que enfrentaba la gente al no poder calcular sin calculadora era en un entorno artificial donde se trataba de una competencia expresamente probada. La caza de conejos con flecha y arco también plantearía un problema si esto no se enseñara y se probara explícitamente para uno u otro examen. Creo que en la "vida real" ahora es importante ser hábil con una calculadora - aunque uno debería, por supuesto, poder prescindir de ella, pero tal vez no estar *entrenado* en hacerlo de manera eficiente, correcta y rápida sin ella.

Por cierto, ¿quién sabe todavía cómo sacar raíces cuadradas en papel? ¿No es esta una habilidad importante? ¿Y quién sabe cómo usar eficientemente una regla de cálculo? ¿O una tabla de logaritmos para hacer multiplicaciones? Todas estas fueron técnicas que alguna vez fueron muy útiles y que era importante dominarlas de manera rápida y eficiente. Pertenezco más al folklore. No digo que saber hacer una suma en papel sea folklore, uno debe saber hacerlo, pero me pregunto cuál es la razón para poder hacerlo de manera rápida y eficiente (y por ende). pasar horas entrenando para ello). ¿No se puede usar ese tiempo ahora para hacer cosas más útiles?

Yo diría que lo que sigue siendo una habilidad práctica es el cálculo *mental*, el cálculo mental preciso y el cálculo aproximado para tener una idea del orden de magnitud. Si hacer multiplicaciones de dos números con 6 o 7 dígitos sigue siendo una tarea muy Habilidad útil para entrenar, tengo mis dudas, aunque, nuevamente, uno debería poder saber cómo se hace.

Las cosas que se vuelven interesantes con las calculadoras son construcciones como el triángulo de Pascal, o la serie de Fibonacci, o factoriales, combinaciones y cosas así, y que son demasiado tediosas para hacerlas a mano.

Patrick Van Esch

Pregunta:¿Cuáles son las principales razones para no utilizar calculadoras en los grados uno a tres de las escuelas secundarias?

No estoy muy seguro de qué son los grados uno a tres, pero supongo que estás hablando de la escuela secundaria.

Personalmente, no negaría el uso de calculadoras a los estudiantes de secundaria. Los niños necesitan aprender a usar la calculadora y usarla sabiamente, lo que significa que deben aprender CUÁNDO es bueno usarla y cuándo no. Tal vez uno negaría el uso de la calculadora en la escuela secundaria si un estudiante la usara constantemente mal, en otros palabras usándolo para 6 x 7, etc., en cuyo caso dicho estudiante podría necesitar repasar matemáticas de grados inferiores.

Actualmente soy estudiante de sexto grado, sé que la mayoría de los niños de mi edad prefieren usar una calculadora no para verificar el trabajo, sino para hacer una gran parte de sus matemáticas con calculadoras. La calculadora debe usarse solo para verificar el trabajo, recientemente mi maestro de matemáticas ha Prácticamente nos ha obligado a usar calculadoras TI30 xa. Como saben, la escuela proporciona una calculadora que puede sumar, restar, multiplicar y dividir, y eso parece ser suficiente. Últimamente me he sorprendido confiando en las calculadoras para hacer todo lo mío. . Trabajo, pero hoy durante mi clase de matemáticas decidí no usar más calculadora, un problema que tenía que resolver era 3.8892 dividido por 3 y no recordaba cómo hacerlo. Y el otro día mi mamá me dio un problema simple de matemáticas mientras buscaba gasolina y me tomó 5 minutos hacer este problema básico de suma. Mis padres no usaban calculadoras cuando estaban en la escuela y si ellos no las necesitaban, nosotros tampoco. Pero una vez que todos nuestros estudiantes actuales de secundaria sean adultos, nuestro sistema escolar verá que los adultos serán Estoy muy atrasado en matemáticas y dependo de computadoras y calculadoras para hacer todas las tareas. ¡Soy oficialmente Anti Calculadora!

Tuve la suerte de aprender operaciones matemáticas básicas (multiplicación, división, fracciones, estimación, etc.) antes de adquirir una calculadora en octavo grado, pero me volví muy dependiente de mi utilidad gráfica TI 83 para mis clases de álgebra/precálculo en la escuela secundaria. Graficaría la función para encontrar los ceros en lugar de usar la fórmula cuadrática y cosas así.

Mi clase de cálculo de primer año no permitía calculadoras y lo reprobé. Esto fue después de obtener un desempeño bastante bueno en el precálculo de honores de la escuela secundaria. Entré a una serie de ciencias sociales y de vida más fácil (todavía tuve que luchar para obtener B "s / C"). cuando había sacado A fáciles en la escuela secundaria) y finalmente repetí la clase de cálculo más difícil mucho más preparado. Mis clases de series de ciencias sociales y de vida permitían utilidades de 4 funciones pero no gráficas. Además, en la universidad tuve que mostrar mi trabajo. para obtener algún crédito, incluso si la respuesta era correcta. Creo que un problema es que me obsesioné demasiado con encontrar las respuestas en lugar de aprender el proceso.

Mi hermana, por otro lado, ha tenido una calculadora desde tercer grado y, literalmente, no puede multiplicar 6*7 sin una calculadora ni resolver un problema escrito, aunque obtiene B en matemáticas de la escuela secundaria.

Como estudiante de último año con especialización en Educación Infantil/Primaria, entiendo la importancia de tener conocimiento sobre cómo usar una calculadora, porque sí, vivimos en una época en la que la tecnología se usa ampliamente. Sin embargo, como muchos de ustedes, cuando llegué por primera vez a la universidad y tuve que tomar exámenes sin usar la calculadora, ¡me encontré en un gran problema! Todavía lo hice muy bien, pero me tomó mucho tiempo volver a aprender todas las funciones básicas de las matemáticas. ¡Desde mis propias experiencias personales en el campo y a través de mis propios cursos, recomiendo un equilibrio constante entre los dos métodos!

Doy clases de matemáticas en una universidad donde está prohibida la calculadora. Desafortunadamente, muchos estudiantes se han arruinado al usar una calculadora. Tienen problemas para hacer incluso el álgebra más simple. Esto ha provocado un aumento de hasta un 95% en las matemáticas de recuperación en las universidades de todo el mundo. Hay un libro llamado "The Deliberate Dumbing Down Of America" ​​​​escrito por un ex denunciante del Departamento de Educación (también conocido como DOE, que debería significar Dopes Of Education).

Menú de lecciones de matemáticas

Un plan de estudios de matemáticas elemental para educación complementaria o en casa debería enseñar mucho más que el “cómo hacer” de la aritmética simple. Un buen plan de estudios de matemáticas debe tener actividades de matemáticas elementales que construyan una base sólida que sea a la vez profunda y amplia, conceptual y de “cómo hacerlo”.

Time4Learning enseña un plan de estudios de matemáticas integral que se correlaciona con los estándares estatales. Utilizando una combinación de lecciones multimedia, hojas de trabajo imprimibles y evaluaciones, las actividades de matemáticas de primaria están diseñadas para construir una base matemática sólida. Se puede utilizar como , o como para enriquecimiento.

Time4Learning no tiene tarifas ocultas, ofrece una garantía de devolución de dinero de 14 días para miembros nuevos y les permite iniciar, detener o pausar en cualquier momento. Pruebe el interactivo o vea nuestro para ver qué hay disponible.

Enseñanza de estrategias matemáticas de primaria

Los niños deben adquirir habilidades matemáticas mediante actividades matemáticas elementales que enseñen un plan de estudios en una secuencia adecuada diseñada para construir una base sólida para el éxito. Comencemos con lo que parece ser un simple hecho matemático: 3 + 5 = 8

Este hecho parece una buena lección de matemáticas para enseñar, una vez que el niño sabe contar. Pero la capacidad de apreciar el concepto “3 + 5 = 8” requiere la comprensión de estos conceptos matemáticos elementales:

• Cantidad– darse cuenta de que se pueden contar numerosos artículos. La cantidad es un concepto común ya sea que estemos contando dedos, perros o árboles.
• Reconocimiento de números– conocer los números por nombre, cifra, representación pictórica o cantidad de elementos.
• Significado del número– resolver la confusión entre números que se refieren a una cantidad o a la posición en una secuencia (números cardinales versus ordinales).
• Operaciones– Comprender que se pueden sumar cantidades y que este proceso se puede representar con imágenes, palabras o números.

Para pintar un panorama más extremo, tratar de enseñar la suma con “transferencia” antes de tener una comprensión sólida del valor posicional es una receta para la confusión. Sólo después de dominar los conceptos matemáticos básicos un niño debe probar actividades matemáticas elementales más avanzadas, como la suma. Tratar de enseñar estrategias matemáticas elementales antes de dominar los conceptos matemáticos básicos causa confusión, creando una sensación de estar perdido o de ser débil en matemáticas. Un niño puede terminar desarrollando una mala imagen de sí mismo o una visión negativa de las matemáticas, todo debido a un plan de estudios de matemáticas deficiente.

Es importante implementar un plan de estudios de matemáticas de primaria que enseñe matemáticas en una secuencia, utilizando actividades de matemáticas de primaria que permitan a los niños desarrollar progresivamente comprensión, habilidades y confianza. La enseñanza y el plan de estudios de calidad siguen una secuencia de calidad.

Time4Learning enseña un plan de estudios de matemáticas de primaria personalizado adaptado al nivel de habilidad actual de su hijo. Esto ayuda a garantizar que su hijo tenga una base matemática sólida antes de introducir estrategias matemáticas elementales más difíciles y complejas. , incluido en el plan de estudios, proporciona práctica en áreas de habilidades básicas que son necesarias para tener éxito durante la escuela primaria. Lleve a su hijo por el camino correcto con las estrategias de Time4Learning para enseñar matemáticas en primaria.

Plan de estudios de matemáticas de primaria de Time4Learning

El plan de estudios de matemáticas de Time4Learning contiene una amplia gama de actividades matemáticas elementales, que cubren más que solo aritmética, operaciones matemáticas y operaciones. Nuestro plan de estudios de matemáticas de primaria enseña estos cinco aspectos matemáticos.*

• Sentido numérico y operaciones– Saber representar números, reconocer “cuántos” hay en un grupo y utilizar números para comparar y representar allana el camino para comprender la teoría de números, el valor posicional y el significado de las operaciones y cómo se relacionan entre sí.
• Álgebra– La capacidad de clasificar objetos o números y reconocer y construir patrones simples son ejemplos de formas en que los niños comienzan a experimentar el álgebra. Este concepto de matemáticas elemental sienta las bases para trabajar con variables algebraicas a medida que crece la experiencia matemática del niño.
• Geometría y sentido espacial– Los niños amplían su conocimiento de las formas básicas para identificar formas 2D y 3D más complejas dibujando y clasificando. Luego aprenden a razonar espacialmente, leer mapas, visualizar objetos en el espacio y utilizar modelos geométricos para resolver problemas. Los niños podrán utilizar la geometría de coordenadas para eventualmente especificar ubicaciones, dar direcciones y describir relaciones espaciales.
• Medición– Aprender a medir y comparar implica conceptos de longitud, peso, temperatura, capacidad y dinero. Decir la hora y usar el dinero se vincula con la comprensión del sistema numérico y representa una habilidad importante para la vida.
• Análisis de datos y probabilidad– A medida que los niños recopilen información sobre el mundo que los rodea, les resultará útil mostrar y representar sus conocimientos. El uso de cuadros, tablas y gráficos les ayudará a aprender a compartir y organizar datos.

Los planes de estudios de matemáticas de primaria que cubren sólo uno o dos de estos cinco aspectos matemáticos son limitados y conducen a una comprensión débil de las matemáticas. Ayude a su hijo a desarrollar una base matemática amplia y sólida.