Lógica terciaria. Acerca de la lógica binaria poco convincente y el ternario correcto

Es la extensión más simple de la lógica bivaluada.

La lógica ternaria matemática clara, en la que hay tres valores claros (0,1,2), (-1,0,+1), (0,1/2,1), etc., a menudo se confunde con la lógica ternaria difusa. , que es un caso especial de lógica difusa con tres valores, uno, dos o los tres no están claros.

Los circuitos con lógica de 3-4 dígitos permiten reducir el número de elementos lógicos y de almacenamiento utilizados, así como las conexiones entre elementos. Los circuitos lógicos de tres valores se implementan fácilmente con tecnología CMOS. La lógica de tres valores es más expresiva que la lógica de dos valores. Por ejemplo, sólo hay 16 combinaciones de entrada y salida de una puerta binaria de dos entradas, mientras que una puerta ternaria similar tiene 19.683 combinaciones de este tipo.

• Un recurso dedicado a la informática ternaria y la tecnología digital.
• Aplicación práctica de la lógica ternaria y sus ventajas sobre la binaria.

• Vasiliev N.I. Lógica imaginaria. - M.: Ciencia, 1989.
• Karpenko A.S. Lógicas multivaluadas // Lógica e informática. vol. No 4. - M.: Ciencia, 1997.
• Carroll Lewis Lógica simbólica // Lewis Carroll. La historia de los nudos. - M.: Mir, 1973.
• Lukasevich Ya. La silogística aristotélica desde el punto de vista de la lógica formal moderna. - M.: Literatura extranjera, 1959.
• Slinin Ya. Lógica modal moderna. - L.: Editorial de la Universidad de Leningrado, 1976.
• Styazhkin N.I. Formación de la lógica matemática. - M.: Ciencia, 1967.
• Getmanova A.D. Libro de texto de lógica. - M.: Vlados, 1995. - P. 259-268. - 303 s. -ISBN 5-87065-009-7
• Diccionario Explicativo de Sistemas Informáticos / Ed. V. Illingworth et al. - M.: Ingeniería mecánica, 1990. - 560 p. -ISBN 5-217-00617-X

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2010.

Vea qué es la “lógica ternaria” en otros diccionarios:

lógica ternaria

- (lógica de dos valores) es la lógica basada en dos declaraciones. Verdadero (uno lógico) y falso (cero lógico). Debido a su facilidad de implementación, es muy utilizado en informática. En informática se dividen... ... Wikipedia

La lógica binaria (lógica de dos valores) es lógica basada en dos declaraciones. Verdadero (uno lógico) y falso (cero lógico). Debido a su facilidad de implementación, es muy utilizado en informática. En informática... ... Wikipedia

lógica de tres valores- trireikšmė logika statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. lógica ternaria; Vok lógico de tres valores. dreiwertige Logik, f; ternäre Logik, f rus. lógica de tres valores, f; lógica ternaria, f pranc. logique ternaire, f … Automatikos terminų žodynas

Verifique la neutralidad. Debería haber detalles en la página de discusión. Una computadora ternaria es una computadora construida sobre nodos y elementos lógicos binarios y ternarios, que opera en binario y ... Wikipedia

Un disparador ternario es un dispositivo electrónico, mecánico, neumático, hidráulico o de otro tipo que tiene tres estados estables, la capacidad de cambiar de cualquiera de los tres estados estables a cualquiera de los otros dos estados estables ... Wikipedia

Este artículo puede contener investigaciones originales. Agregue enlaces a las fuentes; de lo contrario, es posible que se establezca su eliminación. Es posible que haya más información en la página de discusión. (11 de mayo de 2011) ... Wikipedia

Una función ternaria en la teoría de sistemas funcionales y lógica ternaria es una función de tipo, donde hay un conjunto ternario y un número entero no negativo, que se llama aridad o localidad de la función. Los elementos del conjunto son digitales... ... Wikipedia

Tradicionalmente se cree que la lógica tiene propiedades binarias.
Es decir, cualquier afirmación puede ser verdadera o falsa y cualquier función puede tener un resultado positivo o negativo.

De hecho, esto no es del todo cierto. Por lo tanto, los conceptos erróneos de la mayoría de las personas se deben al hecho de que están tratando de aplicar esta lógica muy binaria en su razonamiento. En algunas situaciones esto es bastante aceptable, pero en la mayoría de los casos provoca conceptos erróneos absolutamente increíbles.

Para entender por qué la verdadera lógica es siempre ternaria y no binaria, tomemos como ejemplo las siguientes tres afirmaciones.

1) El auto es rojo
2.) El auto no es rojo.
3.) Coche Ford.

Todas estas declaraciones se refieren a información sobre la misma máquina.

¿Cuál es el significado de la información sobre el color rojo de la carrocería del automóvil en cada una de las tres expresiones?

Desde el punto de vista de la lógica "binaria", la situación se ve así:

1) El enunciado es positivo, es decir, Color Rojo = 1.
2) El enunciado es negativo, es decir, color rojo = 0.
3) Declaración negativa (sin información) = 0.

Está claro que la última afirmación no es necesariamente falsa sólo porque falte información. Pero la lógica binaria ignora tales sutilezas porque
ella solo tiene DOS resultados. Positivo y Negativo.
Sí y no. Ningún otro resultado en lógica binaria.
no puede ser en principio

A veces esto es bastante aceptable, ya que en la mayoría de los casos nos interesa un resultado positivo. Y podemos considerar un resultado negativo y la ausencia de resultado como “el mismo caso”.

Pero esa lógica distorsiona enormemente la realidad. A veces más allá del reconocimiento.

Si aplicamos la lógica ternaria en cualquier razonamiento, entonces la imagen comienza a reflejarse, en la mayoría de los casos, mucho más acorde con la realidad.

Si ahora aplicamos la lógica ternaria a estas tres afirmaciones, obtenemos lo siguiente.

Información sobre el enrojecimiento del color del cuerpo

1.) Positivo = +1
2) Negativo = -1
3) Ausente = 0

Información sobre el color en general.

1) Positivo = +1
2) Ausente (porque la afirmación “no rojo” aún no significa ningún color específico = 0
3) desaparecido

Información sobre la marca del coche.
1)= 0
2)= 0
3) +1

Por tanto, cualquier afirmación desde el punto de vista de la lógica ternaria se vuelve verdadera o incierta.
En principio, en la lógica ternaria no puede haber afirmaciones “falsas” de este tipo.

Positivo (verdadero)
Negativo (Verdadero)
Neutral (incertidumbre)

Mucha gente se siente confundida por la lógica binaria de los sistemas informáticos.
De hecho, la naturaleza binaria de la lógica en los sistemas informáticos es artificial. Esto se debe al hecho de que los sistemas informáticos son mucho más fáciles de implementar en hardware de esta manera. Además
Tarea principal durante el desarrollo de sistemas informáticos.
asignados a operaciones computacionales. Se creía que mucho
Es más eficaz utilizar la aritmética binaria. Pero en realidad
Todo tipo de trucos artificiales con el signo de un número durante los cálculos aritméticos pares ya violan en sí mismos el principio de la lógica binaria. Es decir, cuando, por ejemplo, sobre el valor negativo del resultado de restar un segundo número, el procesador establece el tercer número de servicio en un valor determinado, o cuando un determinado dígito de un número es un número de servicio, es decir. es en realidad un tercer número adicional.

Si tomamos absolutamente cualquier función lógica de alto nivel, veremos que el sistema lógico es siempre ternario.

Por ejemplo. El sistema está intentando leer información del CD.
Parecería que en un CD, en principio, existe una lógica exclusivamente binaria. Donde el láser hizo un agujero, la información es igual a
condicionalmente “cero” y donde no se toca hay condicionalmente “uno”
Pero eso es lo que parece.
De hecho, no toda la información de un CD es “cero” o “uno”. Mucha información resulta ser errores inútiles. Ya sea por errores de grabación, o por daños
el disco en sí en el futuro, etc. Para ello se duplica mucha información especialmente importante (como el sistema de archivos, etc.).
Si el programa lector no puede determinar la veracidad de la información, intenta leerla desde otro lugar.
Así, incluso en un CD hay 3 valores.
Tanto “uno” como “cero” o “uno” y “menos uno” son información verdadera. Mientras que los valores restantes son “ruido” indefinidos que la lógica debe ignorar.
Como resultado, resulta que la lógica percibe 3 valores.
A partir de ceros y unos, la lógica ternaria del software recopila números reales y luego los convierte en datos "verdaderos" e ignora los valores indefinidos, tratando de encontrarlos donde están definidos y tomarlos desde allí. Así, acaba procesando 3 valores de cada “bit”, en lugar de dos.

El intercambio de datos a través de Internet también se realiza de forma independiente. Allí se comprueba constantemente la veracidad de cualquier información.
Si se recibe un resultado incierto, se transmite nuevamente una porción de información binaria (verdadera) hasta que la información corresponda a la verdad.
Como resultado, volvemos a tener una lógica ternaria y no binaria para transmitir información. Pues 2 valores lógicos de verdad más un valor de incertidumbre equivalen exactamente a 3.

O, por ejemplo, pongamos una situación en la que se está realizando una determinada búsqueda de información.
Por ejemplo, información sobre la disponibilidad de vuelos matutinos a Nueva York.
Evidentemente, si se recibe información sobre su presencia
entonces este es un resultado positivo. Si se recibe información sobre su
ausencia (por ejemplo, sólo vuelos nocturnos) entonces esto también es sólo un resultado negativo. Pero si por alguna razón no hay información, este también es un resultado incierto.

Por tanto, cualquier función lógica de dos argumentos puede devolver no dos sino tres valores:

1) Positivo a=b (coche = rojo)
2) Negativo a!=b (¡coche!= rojo)
3) ¿Indefinido a?=b (la relación entre los argumentos “máquina” y
"rojo" no está instalado)

Cuando la inversión de un resultado positivo puede significar un resultado negativo o incierto.

La inversión de un resultado indeterminado puede significar un resultado positivo o negativo.

Invertir un resultado negativo también da dos posibles significados.

Es fácil de expresar. Lo contrario de tener información precisa de que el coche es rojo pueden darse dos situaciones.
1) Posesión de información precisa que claramente no es roja, y
2) No tener ninguna información sobre este asunto.
etc.

Esto se expresa incluso lingüísticamente en expresiones que no son idénticas, como por ejemplo:
“Sé que no es rojo” // “no” actúa como Negación
"No sé qué es rojo". // "no" en el papel de la incertidumbre

En el ruso moderno, por ejemplo, a veces hay una sutil diferencia entre “no” y “ninguno”, que sirve precisamente para separar la negación de la incertidumbre.

Por ejemplo, ni lo uno ni lo otro. No(?=). De la nada (?=). Nada(?).
Todo es incertidumbre.

No (no) lo hice en absoluto. (ni bueno ni malo)
Lo hice mal (lo hice mal)

Por cierto, aquí no hay “doble negativo”; hay acciones negativas e incertidumbre.

Vino de la nada. No se sabe de dónde ni de aquí.
Pero "vas por el camino equivocado". Específicamente no allí.

No hice nada. (ni esto ni aquello)
Estaba haciendo algo incorrecto (específicamente lo incorrecto)

Nadie vino (ni el uno ni el otro)
Llegó el equivocado (específicamente el equivocado)

Se trata de un tipo de lógica polivalente, donde se niega el alcance de la ley del tercero excluido (A y. - "L), en lugar de definir la acción de la ley del cuarto excluido.

La ley del cuarto excluido es un principio de lógica de tres valores, donde a un enunciado se le asignan tres valores de verdad: 1) verdadero; 2) falso (x); 3) indefinidamente (72)" el ​​cuarto no se da.

Así, la lógica trivalente se crea como un sistema formal, dentro del cual se introduce un tercer valor de verdad, además de los significados “verdadero” o “falso”.

El tercer significado se expresa con las palabras “vago”, “absurdo”, “desconocido”, etc.;

La lógica de tres valores incluye los sistemas lógicos de J. Lukasiewicz, L. Brouwer - A. Heyting, D. Bochvar, H. Reichenbach, etc.

Definamos las características de la lógica de tres valores de J. Lukasevich (sobre otras lógicas de tres valores, leídas en A. Ishmuratov, A. Konversky).

Lógica de tres valores de J. Lukasiewicz

Fue concebido por él para la interpretación adecuada de enunciados con un determinado tipo de modalidad (alética, temporal, etc.), ya que no pueden interpretarse en sólo dos sentidos: “verdadero” o “incorrecto”. Aunque la lógica trivalente de J. Lukasiewicz, según los lógicos, no llegó a ser adecuada para la teoría de los enunciados modales, se considera el primer sistema lógico multivaluado, que marcó el comienzo del desarrollo de una nueva dirección en el ámbito simbólico. lógica - lógica multivaluada.

Como sistema lógico formal, se crea de manera matricial y axiomática en la siguiente secuencia: primero, se determina la multiplicidad de enunciados en el sistema 5; luego se introduce un (tercer) valor de verdad adicional, además de “verdadero” e “incorrecto”, por lo que los enunciados A pueden adquirir tres significados: 1) “verdadero” (y); 2) “incorrecto” (x); 3) “incierto” (U2).

J. Lukasiewicz introdujo su propio simbolismo para denotar conexiones proposicionales: N - para denotar negación, C - para denotar implicación, K - para denotar conjunción, A - para denotar disyunción; x, y, z - para denotar variables proposicionales, así como 1 - para denotar la verdad de un enunciado; 0 - para indicar la falsedad de la declaración; "/* - para denotar el tercer valor de la verdad - “incierto” (“neutral”).

Sin embargo, para describir la lógica de J. Lukasiewicz utilizamos el término “más familiar”, es decir símbolos simbólicos más que literales.

A, B, C: símbolos para designar variables proposicionales (enunciados);

Y, x, x/ - símbolos para indicar el verdadero significado de las declaraciones;

--", L, V, -> - símbolos para designar conjunciones proposicionales constantes (lógicas);

La forma axiomática de construir lógica trivalente significa construir un número establecido por axiomas. El sistema de axiomas de la lógica trivalente de J. Lukasiewicz contiene más de una docena de axiomas. Mencionemos algunos de ellos:

La ley del tercero excluido en la lógica trivalente de J. Łukasiewicz no es un axioma (ley).

La interpretación de la lógica trivalente y otras lógicas multivaluadas se puede llevar a cabo en tales áreas del conocimiento: ciencia, filosofía, informática, etc.; en el campo de la investigación lógica aplicada: teoría y práctica jurídica, teoría y práctica económica, teoría de la inteligencia artificial, lógica informática, etc., cuando en un contexto determinado las declaraciones no tienen dos valores de verdad definidos con precisión, entonces se les da n > 2 valores de verdad.

La primera interpretación de la lógica trivalente de J. Łukasiewicz como sistema formal fue realizada por el filósofo y lógico alemán H. Reichenbach (1891-1953) para superar una serie de problemas filosóficos y lógico-metodológicos que surgieron en física cuántica y describir con precisión el conocimiento físico en el campo de la física cuántica. Para ello, X. Reichenbach creó un sistema formal, al que llamó “lógica cuántica”. Dentro de sus límites, las afirmaciones que expresan de manera significativa el conocimiento sobre los fenómenos cuánticos, en particular sobre el movimiento de partículas elementales, proporcionan los siguientes valores de verdad: verdadero; FALSO; indefinido. Un ejemplo de tal afirmación: “En su movimiento (dispersión) a través de una pantalla que tiene dos rendijas A y B, el electrón puede pasar a través de la rendija A en £”.

El científico V. Vasyukov examinó en detalle la lógica cuántica de H. Reichenbach, Hao Wang y los sistemas intervalorados en lógica cuántica.

Más adecuadamente, la lógica de tres valores se puede interpretar en la teoría de la predicción, que desarrolla métodos para pronosticar el desarrollo futuro de fenómenos, procesos, eventos en el futuro o la ocurrencia de un determinado evento en el futuro, por ejemplo, pronosticar el calentamiento climático. por el impacto negativo de la actividad humana sobre el “medio ambiente o previsiones sobre el “fin del mundo”.

Entonces, cuando se construye (predice) un sistema de pronóstico, entonces el enunciado, que por significado define la medición del objeto de consideraciones dirigidas al futuro, adquiere l > 2 valores verdaderos y, en consecuencia, es posible establecer condiciones. (factores) bajo los cuales los valores de verdad de los enunciados se acercarán a 1 (el valor absoluto de verdad en lógica probabilística). En este sentido, la lógica multivaluada tiene ciertos rasgos comunes con la lógica probabilística, que opera con las modalidades “probablemente”, “improbable”, “probable” y determina las condiciones (factores) bajo las cuales el grado de probabilidad de la verdad de una El enunciado aumenta, así como con la lógica alética, que opera modalidades “necesarias”, “posibles”, “accidentales”.

En el ámbito de la práctica jurídica, existe una situación de interrogatorio, una situación de juicio, cuando el sujeto de un delito (sospechoso, acusado, imputado) da testimonio, es decir, responde a las preguntas del investigador, juez y demás participantes en el juicio. Desde el punto de vista de la lógica significativa, las impresiones del sujeto del delito pueden resultar inexactas, inciertas en el valor de la verdad (confusión en el testimonio) y adquirir las siguientes opciones:

1. Las manifestaciones del sujeto x son veraces (verdaderas) - i.

2. Las impresiones del sujeto x no son verdaderas (falsas) - x.

3. Las manifestaciones del sujeto x son inciertas (inciertas: decir la verdad o engañar) - 1/2-

Las lógicas de tres y cuatro valores de J. Lukasiewicz se crearon para describir y analizar enunciados modales, que son objeto de estudio de la lógica modal.

La información con la que opera una computadora se divide de una forma u otra en unos y ceros: gráficos, música, textos, algoritmos de programas. Todo es simple y claro: "encendido" - "apagado", "hay señal" - "sin señal". "Verdadero" o "falso" es lógica binaria. Mientras tanto, en 1961, año del primer vuelo espacial tripulado, la Unión Soviética lanzó la producción de computadoras inusuales que no operaban con lógica binaria, sino ternaria.

Alejandro Petrov

Variable "extra" La ambigüedad de la lógica se remonta al fundador de la primera teoría lógica completa, Aristóteles, quien entre la afirmación y la antiafirmación colocó un tercer "incidental": "tal vez sí, tal vez no". En el desarrollo posterior, la lógica se simplificó abandonando este tercer estado, y en esta forma resultó ser inusualmente tenaz, a pesar de su inconsistencia con la realidad confusa, no siempre descompuesta en "sí" y "no". En diferentes siglos, Occam, Leibniz, Hegel, Carroll y algunos otros pensadores intentaron “expandir” la lógica en su forma final; la lógica trivalente fue desarrollada por el científico polaco Jan Łukasiewicz a principios del siglo XX.

"Setun" A pesar de que el equipo de Brusentsov desarrolló posteriormente el segundo modelo "Setun-70", y en los EE. UU. En la década de 1970 se estaba trabajando en una computadora Ternac similar, "Setun" siguió siendo la única computadora ternaria de la historia que fue masivamente producido.

En principio, el sistema numérico ternario no tenía menos posibilidades que el sistema numérico binario. Quién sabe qué camino de desarrollo habría seguido el progreso técnico si los “rasgos” hubieran triunfado sobre los “bytes”. ¿Cómo serían los teléfonos inteligentes o navegadores GPS modernos y cómo afectaría el significado "tal vez" a su rendimiento? Es difícil de decir. Analizaremos este tema y te daremos la oportunidad de sacar tus propias conclusiones.

máquina de fowler

Para ser justos, cabe señalar de inmediato: la primera computadora con un sistema numérico ternario, mucho antes que los diseñadores soviéticos, fue construida por el inventor autodidacta inglés Thomas Fowler en 1840. Su coche era mecánico y enteramente de madera.

Thomas Fowler trabajaba como empleado de banco y, debido a su ocupación, se veía obligado a realizar cálculos complejos. Para hacer su trabajo más fácil y rápido, hizo tablas para contar en potencias de dos y tres, y luego las publicó en forma de folleto.

Luego fue más allá y decidió automatizar completamente los cálculos mediante tablas y construyó una máquina calculadora. El sistema de patentes inglés de esa época era imperfecto, el invento anterior de Fowler (el termosifón para sistemas de calefacción a vapor) fue copiado con cambios mínimos y patentado por muchos "inventores" sin escrúpulos, por lo que, temiendo que su idea pudiera ser robada nuevamente, decidió hacer una sola copia de la máquina y - de madera. Dado que la madera es un material poco fiable, para garantizar una precisión suficiente en los cálculos, Fowler tuvo que fabricar la máquina muy voluminosa, de unos 2 m de longitud. Sin embargo, como escribió el propio inventor en una nota adjunta al enviar la máquina al King's College de Londres, "si pudiera estar hecha de metal, no sería más grande que una máquina de escribir".

La máquina de Fowler era sencilla, eficaz y utilizaba un enfoque innovador: en lugar del sistema numérico decimal, funcionaba con “tríadas”, es decir, potencias de tres. Desafortunadamente, el maravilloso invento pasó desapercibido, el original de la máquina no ha sobrevivido hasta el día de hoy y su estructura se conoce sólo por el trabajo de Fowler Jr., quien escribió una biografía de su padre.

Primeroexperiencias soviéticas

El uso práctico del sistema numérico ternario estuvo olvidado durante más de cien años. Los siguientes que retomaron esta idea fueron ingenieros del Departamento de Matemática Computacional de la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú.

Todo empezó en 1954: se suponía que el departamento recibiría una computadora electrónica M-2, pero no funcionó. Y estaban esperando el auto, preparándose para instalarlo y tunearlo, ciertas expectativas y planes estaban asociados a él. Y alguien sugirió: construyamos el nuestro.

Lo tomaron y lo construyeron, afortunadamente en ese momento hubo algunos desarrollos teóricos en la Universidad Estatal de Moscú. Nikolai Petrovich Brusentsov fue nombrado jefe del grupo que diseñó y fabricó la máquina. La tarea era la siguiente: hacer que el coche fuera extremadamente sencillo y económico (porque el proyecto no contaba con ninguna financiación especial). Al principio iban a hacer una computadora binaria, pero luego, precisamente por razones de economía y simplicidad de arquitectura, decidieron que sería ternaria, utilizando un código simétrico ternario "natural", el más simple de los códigos simétricos.

A finales de 1958, se completó la primera copia de la máquina, que recibió el nombre de "Setun", en honor al nombre de un río de Moscú. "Setun" era relativamente pequeño para los ordenadores de esa generación y ocupaba una superficie de 25 a 30 m2. Gracias a su elegante arquitectura, era capaz de realizar entre 2000 y 4500 operaciones por segundo, tenía 162 celdas de RAM de nueve bits y un dispositivo de almacenamiento en tambor magnético con una capacidad de 36 a 72 páginas de 54 celdas cada una. Sólo había 27 comandos de máquina (y tres quedaron sin reclamar), lo que hizo que el código del programa fuera muy económico; programar directamente en códigos de máquina era tan simple que ni siquiera desarrollaron su propio ensamblador para Setun. Los datos se introdujeron en la máquina a partir de una cinta de papel perforada, los resultados se enviaron a un teletipo (y, curiosamente, los números negativos se imprimieron como de costumbre, pero al revés). Durante el funcionamiento, la máquina mostró entre el 95 y el 98% del tiempo útil (dedicado a resolver problemas y no a solucionar y solucionar problemas), y en aquellos días se consideraba un muy buen resultado si la máquina podía dar al menos el 60%.

En las pruebas interdepartamentales realizadas en 1960, la máquina fue reconocida como apta para uso masivo en oficinas de diseño, laboratorios y universidades, seguido de un pedido para la producción en serie de Setun en la Planta de Máquinas Matemáticas de Kazán. De 1961 a 1965, se construyeron y operaron 50 ejemplares en todo el país. Luego se redujo la producción. ¿Por qué dejaron de producir Setun si se utilizaba con éxito en todas partes, desde Kaliningrado hasta Yakutsk? Una posible razón es que la computadora resultó ser demasiado barata de producir y, por lo tanto, no rentable para la planta. Otra razón es la rigidez de las estructuras burocráticas; la oposición se sintió en cada etapa.

Posteriormente, Nikolai Brusentsov y Evgeny Zhogolev desarrollaron una versión más moderna de la máquina, utilizando los mismos principios de la trinidad, "Setun-70", pero nunca entró en producción en masa; el único prototipo funcionó en la Universidad Estatal de Moscú hasta 1987;

Lógica de tres valores

La lógica matemática de dos valores, que reina en todas partes en el mundo de la informática y otras tecnologías "intelectuales", según el creador de la computadora ternaria Nikolai Brusentsov, no corresponde al sentido común: la "ley del tercero excluido" corta las conclusiones aparte de “verdad” y “no verdad”. Mientras tanto, el proceso de cognición humana de la realidad no se reduce en modo alguno a una dicotomía “sí/no”. Por lo tanto, sostiene Brusentsov, para volverse inteligente, una computadora debe ser ternaria.

La lógica de tres valores se diferencia de la lógica de dos valores en que además de los significados "verdadero" y "falso" existe un tercero, que se entiende como "indefinido", "neutral" o "tal vez". Al mismo tiempo, se mantiene la compatibilidad con la lógica de dos valores: las operaciones lógicas con valores "conocidos" dan los mismos resultados.

La lógica que opera con tres valores corresponde naturalmente al sistema numérico ternario: ternario simétrico o, más precisamente, el más simple de los sistemas simétricos. Fibonacci recurrió por primera vez a este sistema para resolver su "problema de los pesos".

El sistema simétrico ternario utiliza los números: -1, 0 y 1 (o, como también se les designa, -, 0 y +). Sus ventajas como sistema simétrico son que, en primer lugar, no es necesario marcar especialmente el signo del número: un número es negativo si su primer dígito es negativo, y viceversa, y la inversión (cambio de signo) de un número es hecho invirtiendo todos sus dígitos; en segundo lugar, el redondeo aquí no requiere ninguna regla especial y se lleva a cabo simplemente poniendo a cero los dígitos de orden inferior.

Además, de todos los sistemas numéricos posicionales, el ternario es el más económico: puede escribir más números que en cualquier otro sistema, utilizando el mismo número de signos: por ejemplo, en el sistema decimal, para representar números del 0 al 999, necesitará 30 caracteres (tres dígitos, diez valores posibles para cada uno), en el sistema binario los mismos treinta caracteres pueden codificar números en el rango de 0 a 32767, y en ternario, de 0 a 59048. La mayoría El sistema numérico económico sería un sistema numérico con una base igual al número de Euler (e = 2,718...), y 3 es el número entero más cercano a él.

Si en las computadoras binarias que conocemos la información se mide en bits y bytes, entonces las computadoras que utilizan el sistema numérico ternario operan con nuevas unidades: trits y trites. Trit es un dígito ternario; Así como un bit puede tomar los valores 0 y 1 ("falso" y "verdadero"), un trit puede ser (+), (0) o (-) (es decir, "verdadero", "desconocido" o "falso").

Tradicionalmente, un rasgo (como en "Setuni") equivale a seis trits y puede tomar 729 valores diferentes (un byte equivale a solo 256). Sin embargo, quizás en el futuro las características pasen a ser de 9 o 27 bits, lo cual es más natural, ya que son potencias de tres.

Presentey el futuro de las computadoras ternarias

Después de Setun hubo varios proyectos experimentales llevados a cabo por entusiastas (como el americano Ternac y el TCA2), pero se trataba de máquinas muy imperfectas, alejadas de sus homólogos binarios, o incluso emulaciones de software sobre hardware binario.

La razón principal es que el uso de elementos ternarios en las computadoras aún no ofrece ventajas significativas sobre los binarios: estos últimos se producen en masa, son más simples y económicos. Incluso si ahora se construyera una computadora ternaria, económica y comparable en sus características a las binarias, debería ser totalmente compatible con ellas. Los desarrolladores de Setuni-70 ya se enfrentaron a la necesidad de garantizar la compatibilidad: para intercambiar información con otras máquinas universitarias, tuvieron que añadir la capacidad de leer datos binarios de cintas perforadas y también convertir los datos a formato binario al imprimirlos.

Sin embargo, no se puede decir que el principio ternario en ingeniería informática sea un anacronismo irremediable. En la última década ha existido la necesidad de encontrar nuevas tecnologías informáticas, y algunas de estas tecnologías se encuentran en el área de la trinidad.

Una de estas áreas de investigación es la búsqueda de formas alternativas de aumentar el rendimiento del procesador. Cada 24 meses, el número de transistores en un chip de procesador se duplica aproximadamente; esta tendencia se conoce como "ley de Moore" y no puede continuar para siempre: la escala de elementos y conexiones se puede medir en nanómetros, y muy pronto los desarrolladores tendrán que enfrentarse con una serie de dificultades técnicas. Además, hay consideraciones económicas: cuanto más pequeñas, más caras son el desarrollo y la producción. Y en algún momento será más barato buscar formas alternativas de hacer que los procesadores sean más potentes que continuar la carrera por los nanómetros, recurrir a tecnologías que antes se abandonaban por no ser rentables. La transición de estructuras homogéneas de silicio a conductores de heterounión, formados por capas de diferentes medios y capaces de generar múltiples niveles de señal en lugar de los habituales "sí" y "no", es una oportunidad para aumentar la intensidad del procesamiento de la información sin aumentar el número de elementos (y reduciendo aún más su tamaño). En este caso, tendremos que pasar de la lógica de dos valores a la de varios valores: tres valores, cuatro valores, etc.

Otra dirección, también encaminada a aumentar la productividad, es la evolución en el campo de los procesadores asíncronos. Se sabe que garantizar la sincronización de procesos en las computadoras modernas complica significativamente la arquitectura y consume recursos del procesador; hasta la mitad de todos los transistores del chip funcionan para garantizar esta misma sincronización. Theseus Logic propone utilizar lógica "binaria extendida" (en realidad ternaria), donde además de los valores habituales "verdadero" y "falso", hay una señal "NULL" separada, que se utiliza para autosincronizar procesos. Varios otros grupos de investigación están trabajando en la misma dirección.

También hay áreas más fantásticas donde se justifica el uso de la lógica de tres valores: las computadoras ópticas y cuánticas.

Con dos significados claros y uno difuso, además de “verdadero” y “falso”, también incluye un tercer significado, que es difuso y se interpreta como “indefinido” o “desconocido”.

Basado en elementos ternarios, una celda de diodo de ferrita ternario desarrollada por Nikolai Brusentsov, en 1959 se diseñó una pequeña computadora "Setun" en el centro de computación de la Universidad Estatal de Moscú y se lanzó en 46 copias.

Lógicos

Lógicas de Kleene y Priest

A continuación se muestran las tablas de verdad para las operaciones lógicas de la lógica fuerte de indeterminación de Stephen Kleene y la lógica de la paradoja (LP) de Priest. Ambas lógicas tienen tres valores lógicos: "falso", "incertidumbre" y "verdadero", que en la lógica de Kleene se denotan con las letras F (falso), U (desconocido), T (verdadero) y en la lógica de Priest con los números -1, 0 y 1.

El valor U se asigna a expresiones que en realidad tienen el valor T o F, pero por alguna razón este valor se desconoce actualmente, lo que genera incertidumbre. Sin embargo, el resultado de una operación lógica sobre el valor U puede ser definitivo. Por ejemplo, dado que T & F = F y F & F = F, entonces U & F = F. De manera más general: si es para alguna operación lógica ópera la relación se mantiene
oper(F,F)=oper(F,T), luego oper(F,U)=oper(F,F)=oper(F,T);
de manera similar si
oper(T,F)=oper(T,T), luego oper(T,U)=oper(T,F)=oper(T,T).

Cuando los valores lógicos se anotan numéricamente (–1, 0, 1), las operaciones lógicas equivalen a las siguientes operaciones numéricas:

(\displaystyle X\lor Y=max(X,Y);)

(\displaystyle X\land Y=min(X,Y).)

Tablas de verdad para ello.

IMP K (A, B), O (¬A, B)

IMPK (A, B), MÁX(-A, B) Esta definición difiere de la definición de implicación adoptada en la lógica de Łukasiewicz. Enfoque funcional Llamemos a la función y = f (x 1 , x 2 , … , x n) (\displaystyle y=f(x_(1),\;x_(2),\;\ldots ,\;x_(n))) una función de lógica de tres valores si todas sus variables toman valores del conjunto (0,1,2) y la función misma toma valores del mismo conjunto. Ejemplos de funciones: máximo (x,y), mín. (x,y), x+1 ( modo 3). Denotemos el conjunto de todas las funciones de la lógica trivalente. Por operación sobre funciones nos referimos a superposición. Clase de función k (x,y), x+1 ( de (x,y), x+1 ( P 3 (\displaystyle P_(3)) (x,y), x+1 ( llamada cerrada si hay alguna superposición de funciones de (x,y), x+1 ( puede representarse mediante una superposición de las funciones de este sistema. Un sistema completo se llama base si ninguna función de este sistema puede representarse mediante una superposición de las funciones restantes de este sistema. Se ha comprobado que en 3). Denotemos el conjunto de todas las funciones de la lógica trivalente. Por operación sobre funciones nos referimos a superposición. Clase de función hay una base finita (en particular, que consta de una función). clase cerrada (x,y), x+1 ( se llama precompleto si no coincide con 3). Denotemos el conjunto de todas las funciones de la lógica trivalente. Por operación sobre funciones nos referimos a superposición. Clase de función, pero agregar cualquier función que no le pertenezca genera 3). Denotemos el conjunto de todas las funciones de la lógica trivalente. Por operación sobre funciones nos referimos a superposición. Clase de función. SV Yablonsky demostró que en 3). Denotemos el conjunto de todas las funciones de la lógica trivalente. Por operación sobre funciones nos referimos a superposición. Clase de función Hay 18 clases precompletas. También está demostrado que todos tienen bases finitas, en particular, constituidas por funciones que dependen como máximo de dos variables.