Quel est le rayon de la balle ? Volume de la balle

Écrire un programme pour calculer l'aire d'un cercle S et le volume de la balle V basé sur un rayon donné R.. Implémentez le programme en tant qu'application Windows.

Formulation mathématique du problème

Avant de commencer à développer une application, il est nécessaire de formuler mathématiquement le problème, c'est-à-dire de déterminer les formules par lesquelles le calcul sera effectué, ainsi que les données d'entrée et les résultats de sortie.

L'aire d'un cercle est calculée à l'aide de la formule :

S = π · R²

La valeur d'entrée ici est le rayon du cercle R, le résultat est l'aire du cercle - S.
Le volume de la balle est calculé par la formule :

V = 4/3 π R³

La valeur d'entrée ici est, encore une fois, le rayon du cercle R, le résultat est le volume de la balle (bien que, comme vous le savez, la « balle » n'a pas de volume).
Les deux formules contiennent la constante π , égal à 3,14159.
Ainsi, nous dessinerons une séquence d'étapes pour résoudre le problème (Figure 1).

Riz. 1. Étapes de résolution du problème

Exécution

1. Création d'une application de type Application Formulaire VCL.

Lancer un système de développement d'applications visuelles Embracadero RAD Studio Delphi 2010 et créez une application Windows. Un exemple détaillé de création d’une application à l’aide du modèle d’application Windows Form est décrit.

La vue initiale du formulaire de candidature avant de commencer la conception est illustrée à la figure 2.

Riz. 2. Vue de la fenêtre du programme

2. Onglet Standard de la palette d'outils.

Cette application nécessite l'utilisation de plusieurs composants, répertoriés ci-dessous :

• type de composant TLabel, représentant une ligne de texte affichée sur le formulaire ;
• type de composant Bouton T, représentant un bouton sur le formulaire ;
• type de composant TEdi t , qui est la chaîne de saisie de texte.

Tous ces composants sont situés sur la palette d'outils dans l'onglet Standard (voir Fig. 3.).

Riz. 3. Onglet Standard sur la palette des composants

3. Composant TLabel

3.1. Placer un composant TLabel sur un formulaire

Pour ce faire, vous devez cliquer sur le composant TLabel (Fig. 4), puis cliquer dans le coin supérieur gauche du formulaire, comme indiqué sur la Fig. 5.

Riz. 4. Composant TLabel sur la palette d'outils

Riz. 5. Composant de type TLabel sur le formulaire principal du programme

3.2. Définition du texte dans TLabel

Pour effectuer des actions avec un composant TLabel, vous devez d'abord le sélectionner à l'aide de la souris ou en le sélectionnant dans le panneau Inspecteur d'objets. Après cela, définissez la propriété Caption du composant TLabel sur la valeur « R=" (Fig. 6).

Riz. 6. Propriété Légende

Par conséquent, le texte « Label1 » sur le formulaire deviendra le texte « R = « .
L'inspecteur d'objets vous permet d'afficher de nombreuses autres propriétés de ce composant. Dans notre cas, nous nous intéresserons à la propriété Name, qui contient la valeur du nom de la variable (objet). Par défaut, cette valeur est "Label1". Cela signifie que lors de l'écriture du code du programme, les propriétés de ce composant sont accessibles avec le préfixe « Label ». Par exemple, pour modifier la propriété Caption dans un programme, vous devez taper la ligne suivante :

De la même manière, on place sur le formulaire des composants portant les noms Label2 et Label3 juste en dessous du composant précédent. Définissez les valeurs de la propriété Caption sur « S = » et « V = « , respectivement.

Le formulaire de candidature devrait ressembler à ceci (Fig. 7).

Riz. 7. Formulaire de candidature après avoir placé les composants Label1, Label2, Label3

Le transfert et le traitement de tous les autres composants de la palette d'outils s'effectuent de la même manière.

4. Composant TEdit

Ajoutez un composant TEdit de la palette d'outils de l'onglet Standard, représentant la ligne d'entrée. A l'aide de ce composant, nous obtiendrons les valeurs du rayon du cercle saisies par l'utilisateur depuis le clavier. Après avoir ajouté un composant au formulaire, Delphi crée un composant variable appelé Edit1 (propriété Name).

Effacez la propriété Text du composant.

5. Composant TButton

Ajoutez un composant TButton à partir de la palette d'outils, qui est un bouton ordinaire, après avoir cliqué sur lequel l'aire du cercle et le volume de la balle seront calculés. Dans l'application, Delphi ajoutera automatiquement un composant variable nommé Button1.

Définissez la propriété Caption du composant sur la valeur « Calculer ».

Le formulaire de candidature en mode conception ressemblera à celui illustré à la Fig. 8.

Riz. 8. Formulaire de candidature après ajout des composants TEdit et TButton

6. Programmation d'un événement clic sur le bouton « Calculer »

La prochaine étape de l'application en cours de développement consiste à programmer un événement dans Delphi qui se produit lorsque l'on clique sur Button1.

L'événement de clic de souris sur un bouton s'appelle OnClick.

fin ;

Selon les conditions du problème, dans notre programme nous décrirons trois variables avec la désignation appropriée :

• R. – rayon du cercle ;
• S – aire d'un cercle ;
• V – le volume du ballon.

Toutes les variables doivent être de type réel.
Le programme utilise également une constante : le nombre Pi. Désignons-le par le nom Pi. Il convient de noter que Delphi possède une fonction intégrée appelée Pi, mais celle-ci ne sera pas utilisée dans notre application. Ainsi, la description des variables et constantes avant le début du mot sera la suivante :

Entre les instructions de début et de fin, nous entrons les lignes suivantes du code du programme principal :

Expliquons quelques fonctions (méthodes) utilisées dans le code du programme. La fonction StrToFloat convertit la valeur de chaîne Edit1.Text en un nombre réel. Par exemple, après avoir exécuté le code suivant

la valeur x deviendra -3,675.

Aux paragraphes 2 et 3, les calculs habituels de l'aire d'un cercle et du volume d'une balle s'effectuent à l'aide d'opérations arithmétiques en langage Pascal.

Au paragraphe 4, les résultats sont affichés. Le programme étant implémenté comme une application Windows, pour afficher le résultat, il suffit de renseigner la valeur de la propriété Caption dans les composants Label2 (zone) et Label3 (volume).

La fonction FloatToStrF effectue la conversion inverse de la fonction StrToFloat, c'est-à-dire qu'elle convertit un nombre réel en chaîne. Par exemple, pour convertir le nombre 2,87 en une chaîne avec une précision de 4 décimales, il faut écrire :

où v est une variable de type réel ; str – variable de type chaîne ; ffFixe – format de conversion. La constante 8 signifie qu'une largeur de sortie totale de 8 caractères est utilisée. La constante 4 signifie une précision décimale.

Le listing général de la procédure de traitement de l'événement OnClick du composant Button1 ressemble à ceci :

Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 );

7. Définition du nom de l'application Pour changer le nom de l'application au lieu de l'incompréhensible « Form1 », vous devez définir la propriété Caption du formulaire principal sur ««.

Calcul de l'aire d'un cercle et du volume d'une balle

8. Résultat de l'exécution de l'application

Après avoir lancé l'application (programme) pour exécution, une fenêtre s'affiche vous demandant de saisir le rayon du cercle R. Entrez la valeur 2,5. La fenêtre avec le résultat de l'exécution du programme est illustrée à la figure 9.

Riz. 9. Résultat de l'exécution de l'application

Résultats

• Pour résoudre ce problème, les types de composants suivants ont été utilisés :
• TLabel est un composant de type « label » qui représente une chaîne de texte normale à afficher sur le formulaire ;
• TButton - un composant représentant un bouton normal sur un formulaire ;

TEdit est un composant qui implémente une ligne de saisie conçue pour recevoir les informations saisies par l'utilisateur à partir du clavier.

Pour concevoir l'interface du programme, nous avons utilisé la palette d'outils et l'inspecteur d'objets.

• Nous considérons également deux fonctions supplémentaires qui convertissent une chaîne en nombre et inversement, à savoir :
• la fonction StrToFloat, qui convertit une chaîne représentant un nombre en nombre réel (par exemple, '3,678' => 3,678), en tenant compte des paramètres régionaux de Windows ;

Fonction FloatToStrF, qui convertit un nombre réel sous forme de chaîne selon un format donné (par exemple 2,88 => '2,880') en tenant compte des paramètres régionaux de Windows.

Le rayon d'une balle (noté r ou R) est le segment qui relie le centre de la balle à n'importe quel point de sa surface. Comme pour un cercle, le rayon d'une balle est une quantité importante nécessaire pour déterminer le diamètre, la circonférence, la surface et/ou le volume de la balle. Mais le rayon de la balle peut également être déterminé à partir d'une valeur donnée de diamètre, de circonférence et d'autres quantités. Utilisez une formule dans laquelle vous pouvez substituer ces valeurs.

Mesures

Formules pour calculer le rayon Calculez le rayon à partir du diamètre. Le rayon est égal à la moitié du diamètre, utilisez donc la formule g = D/2

• . C'est la même formule que celle utilisée pour calculer le rayon et le diamètre d'un cercle. Par exemple, étant donné une balle d'un diamètre de 16 cm. Le rayon de cette balle : r = 16/2 =. 8 cm . Si le diamètre est de 42 cm, alors le rayon est (42/2=21).

1. 21 cm Calculez le rayon à partir de la circonférence. Utilisez la formule :. Puisque la circonférence d'un cercle est C = πD = 2πr, divisez alors la formule de calcul de la circonférence par 2π et obtenez la formule pour trouver le rayon.

   • Par exemple, étant donné une balle d'une circonférence de 20 cm, le rayon de cette balle est : r = 20/2π = 3,183 cm.
   • La même formule est utilisée pour calculer le rayon et la circonférence d'un cercle.

2. Calculez le rayon à partir du volume de la sphère. Calculez le rayon à partir de la circonférence. r = ((V/π)(3/4)) 1/3. Le volume de la balle est calculé par la formule V = (4/3)πr 3. En isolant r d'un côté de l'équation, vous obtenez la formule ((V/π)(3/4)) 3 = r, c'est-à-dire que pour calculer le rayon, divisez le volume de la balle par π, multipliez le résultat par 3/4, et augmentez le résultat obtenu à une puissance 1/3 (ou prenez la racine cubique).

   • Par exemple, étant donné une balle d'un volume de 100 cm 3 . Le rayon de cette balle est calculé comme suit :
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23,87) 1/3 = r
     • 2,88 cm=r

3. Calculez le rayon à partir de la surface. Calculez le rayon à partir de la circonférence. g = √(UNE/(4 π)). La surface de la balle est calculée par la formule A = 4πr 2. Isoler r d'un côté de l'équation vous donne la formule √(A/(4π)) = r, qui consiste à calculer le rayon en prenant la racine carrée de la surface divisée par 4π. Au lieu de prendre la racine, l’expression (A/(4π)) peut être élevée à la puissance 1/2.

   • Par exemple, étant donné une sphère d'une superficie de 1200 cm 3 . Le rayon de cette balle est calculé comme suit :
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95,49) = r
     • 9,77 cm=r

   Détermination des grandeurs de base

   1. N'oubliez pas les grandeurs de base pertinentes pour calculer le rayon d'une balle. Le rayon d'une balle est le segment qui relie le centre de la balle à n'importe quel point de sa surface. Le rayon d'une balle peut être calculé à partir de valeurs données de diamètre, de circonférence, de volume ou de surface.

      Utilisez les valeurs de ces quantités pour trouver le rayon. Le rayon peut être calculé à partir de valeurs données de diamètre, de circonférence, de volume et de surface. De plus, les valeurs indiquées peuvent être trouvées à partir d'une valeur de rayon donnée. Pour calculer le rayon, convertissez simplement les formules pour trouver les valeurs affichées. Vous trouverez ci-dessous les formules (qui incluent le rayon) pour calculer le diamètre, la circonférence, le volume et la surface.

   Trouver le rayon à partir de la distance entre deux points

   1. Trouvez les coordonnées (x,y,z) du centre de la balle. Le rayon d'une balle est égal à la distance entre son centre et tout point situé à la surface de la balle. Si les coordonnées du centre de la balle et de tout point situé sur sa surface sont connues, vous pouvez trouver le rayon de la balle à l'aide d'une formule spéciale en calculant la distance entre deux points. Trouvez d’abord les coordonnées du centre de la balle. Gardez à l’esprit que puisqu’une balle est une figure tridimensionnelle, le point aura trois coordonnées (x, y, z), plutôt que deux (x, y).

      • Regardons un exemple. Étant donné une balle avec des coordonnées centrales (4,-1,12) . Utilisez ces coordonnées pour trouver le rayon de la balle.

   2. Trouvez les coordonnées d'un point situé à la surface de la balle. Nous devons maintenant trouver les coordonnées (x,y,z) n'importe lequel point posé à la surface du ballon. Étant donné que tous les points situés à la surface de la balle sont situés à la même distance du centre de la balle, vous pouvez choisir n'importe quel point pour calculer le rayon de la balle.

      • Dans notre exemple, supposons qu'un point situé à la surface de la balle ait des coordonnées (3,3,0) . En calculant la distance entre ce point et le centre de la balle, vous trouverez le rayon.

   3. Calculez le rayon en utilisant la formule d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Après avoir trouvé les coordonnées du centre de la balle et d'un point situé à sa surface, vous pouvez trouver la distance entre eux, qui est égale au rayon de la balle. La distance entre deux points est calculée par la formule d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), où d est la distance entre les points , (x 1, y 1 ,z 1) – coordonnées du centre de la balle, (x 2 , y 2 , z 2) – coordonnées d'un point situé à la surface de la balle.

      • Dans l'exemple considéré, au lieu de (x 1 ,y 1 ,z 1) remplacez (4,-1,12), et au lieu de (x 2 ,y 2 ,z 2) remplacez (3,3,0) :
        • ré = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • ré = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • ré = √(1 + 16 + 144)
        • d = √(161)
        • d = 12,69. C'est le rayon souhaité de la balle.

   4. Gardez à l'esprit que dans les cas généraux r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Tous les points situés à la surface du ballon sont situés à la même distance du centre du ballon. Si dans la formule pour trouver la distance entre deux points « d » est remplacé par « r », vous obtenez une formule pour calculer le rayon de la balle à partir des coordonnées connues (x 1,y 1,z 1) du centre de la balle et les coordonnées (x 2,y 2,z 2 ) de tout point situé à la surface de la balle.

      • Mettez au carré les deux côtés de cette équation et vous obtenez r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2. Notez que cette équation correspond à l'équation d'une sphère r 2 = x 2 + y 2 + z 2 avec son centre aux coordonnées (0,0,0).
   • N'oubliez pas l'ordre d'exécution des opérations mathématiques. Si vous ne vous souvenez pas de cet ordre et que votre calculatrice peut fonctionner avec des parenthèses, utilisez-les.
   • Cet article parle du calcul du rayon d'une balle. Mais si vous rencontrez des difficultés pour apprendre la géométrie, il est préférable de commencer par calculer les quantités associées à la balle en utilisant une valeur de rayon connue.
   • π (Pi) est une lettre de l'alphabet grec qui désigne une constante égale au rapport du diamètre d'un cercle à la longueur de sa circonférence. Pi est un nombre irrationnel qui ne s’écrit pas comme un rapport de nombres réels. Il existe de nombreuses approximations, par exemple, le rapport 333/106 permettra de trouver Pi à quatre décimales près. En règle générale, ils utilisent la valeur approximative de Pi, qui est de 3,14.

Volume d'une balle Théorème Le volume d'une balle de rayon R est égal à 4/3 πR 3 R x B O C M A Preuve Considérons une balle de rayon R avec un centre au point O et choisissons arbitrairement l'axe Ox. Une section d'une balle par un plan perpendiculaire à l'axe Ox et passant par le point M de cet axe est un cercle de centre au point M. Notons le rayon de ce cercle par R, et son aire par S(x) , où x est l'abscisse du point M. Exprimons S( x) par x et R. A partir du triangle rectangle OMC on trouve R = OC²-OM² = R²-x² Puisque S (x) = n r², alors S ( x) = n (R²-x²). Notez que cette formule est vraie pour toute position du point M sur le diamètre AB, c'est-à-dire pour tout x satisfaisant la condition –R x R. En appliquant la formule de base pour calculer les volumes des corps avec a = –R, b = R, nous obtenir : R R R R R V = p (R²-x²) dx = p R² dxp - x²dx = p R²x - px³/3 = 4/3 pR³. -R -R -R -R -R Le théorème est prouvé x

Volumes d'un segment sphérique, d'une couche sphérique et d'un secteur sphérique A) Un segment sphérique est une partie d'une boule coupée de celle-ci par un plan. Sur la figure 1, le plan de coupe α, passant par le point B, divise la balle en 2 segments sphériques. Le cercle obtenu dans la coupe est appelé base de chacun de ces segments, et les longueurs des segments AB et BC de diamètre AC perpendiculaires au plan de coupe sont appelées hauteurs des segments. x AB=h α O A C Segment de bille Fig. 1

Si le rayon de la balle est égal à R et la hauteur du segment est égale à h (sur la Fig. 1 h = AB), alors le volume V du segment sphérique est calculé par la formule : V = рh² (R -1/3h). · B) La couche sphérique est la partie de la balle enfermée entre 2 plans de coupe parallèles (Fig. 2). Les cercles obtenus dans la section de la balle par ces plans sont appelés bases de la couche sphérique, et la distance entre les plans est la hauteur de la couche sphérique. Le volume de la couche sphérique peut être calculé comme la différence des volumes de deux segments sphériques. A B C x Fig. 2 Couche de billes

C) Un secteur sphérique est un corps obtenu en faisant tourner un secteur circulaire d'un angle inférieur à 90 degrés autour d'une droite contenant l'un des rayons limitant le secteur circulaire (Fig. 3). Le secteur sphérique est constitué d'un segment sphérique et d'un cône. Si le rayon de la balle est égal à R, et la hauteur du segment sphérique est égale à h, alors le volume V du secteur sphérique est calculé par la formule : V = 2/3 pR² h h O R r Fig. 3 Balle secteur

Aire d'une sphère Contrairement à la surface latérale d'un cylindre ou d'un cône, une sphère ne peut pas être tournée sur un plan et, par conséquent, la méthode de détermination et de calcul de l'aire à l'aide d'un développement ne lui convient pas. Pour déterminer l'aire d'une sphère, on utilise la notion de polyèdre circonscrit. Supposons qu'un polyèdre décrit autour d'une sphère ait n faces. On augmentera n sans limite de telle sorte que la plus grande taille de chaque face des polyèdres décrits tende vers zéro. Pour l'aire d'une sphère, on prend la limite de la suite des surfaces de polyèdres décrites autour de la sphère comme la plus grande taille de chaque face tend vers zéro => ">

Formules

VOLUME DU CYLINDRE

VOLUME DU CÔNE

VOLUME D'UN CÔNE TRONCUMÉ

VOLUME DE BALLE

V=1/3∏H(R2+r2+Rr)

V=4/3 ∙ ∏R 3

Formules de calcul du volume : sphère, secteur sphérique, couche sphérique, secteur sphérique et aire de sphère

• L'aire de la sphère est :

S=4 π R. 2 ,

où R est le rayon de la sphère

• Le volume de la balle est :

V=1 ⅓ π R. 3 = 4/3 π R. 3

où R est le rayon de la balle

• Le volume du segment sphérique est égal à :

V= π h 2 (R. - ⅓ h) ,

où R est le rayon de la balle et h est la hauteur du segment

• Le volume de la couche sphérique est égal à :

V=V 1 –V 2 ,

où V 1 est le volume d'un segment sphérique et V 2 est le volume du deuxième segment sphérique

• Le volume du secteur sphérique est égal à :

V= ⅔ π R. 2 h ,

où R est le rayon de la balle et h est la hauteur du segment de balle

Dictée théorique

Option 1

Remplissez les mots manquants dans le texte .

• Chaque section d'une balle par un plan est un cercle. Le centre de ce cercle est la perpendiculaire …………………… tombant du centre de la balle sur le plan sécant.

2. Le centre du ballon est son ………………….……. symétrie.

3. La section axiale de la balle est ………………………….

4. Les lignes d'intersection de deux sphères sont…………………

5. Les avions équidistants du centre coupent le ballon en ……………...cercles.

6. Une sphère peut être décrite autour de n'importe quelle pyramide régulière, dont le centre se trouve sur ……………….. de la pyramide.

base

centre

cercle

cercle

égal

hauteur

Dictée théorique

Option 2

avion

cercle

hauteur

perpendiculaire

touche

hauteur

Carte n°1

Un plan perpendiculaire au diamètre de la boule divise ses parties en 3 cm et 9 cm. Trouver le volume de la sphère ?

288 P cm³

Carte n°2

Deux sphères égales sont positionnées de manière à ce que le centre de l’une repose sur la surface de l’autre. Quel est le rapport entre le volume de la partie totale des boules et le volume de la boule entière ?

5 / 16

Carte n°3

Quelle partie du volume de la sphère correspond au volume d'un segment sphérique dont la hauteur est égale à 0,1 du diamètre de la sphère, égal à 20 cm ?

Tâche n°1

Le volume d'une sphère de rayon R est égal à V. Trouver : volume d'une sphère de rayon : a) 2 R b) 0,5 R

Tâche n°2

Quel est le volume d'un secteur sphérique si le rayon du cercle de base est de 60 cm et le rayon de la balle est de 75 cm.

ÉCRIVEZ RAPIDEMENT ET BRÈVEMENT LES RÉPONSES AUX QUESTIONS :

• Combien de sphères peut-on dessiner :

a) à travers le même cercle ;

b) par un cercle et un point n'appartenant pas à son plan ?

2. Combien de sphères peuvent être tracées à travers quatre points qui sont des sommets :

a) carré ;

b) trapèze isocèle ;

3. Est-il vrai qu’un grand cercle passe par deux points quelconques de la sphère ?

4. Par quels deux points de la sphère peut-on tracer plusieurs grands cercles ?

5. Comment positionner deux cercles égaux pour qu’une sphère de même rayon puisse les traverser ?

sans fin

un

sans fin

sans fin

Aucun

Diamétralement opposé

Avoir un centre commun

Dictée théorique

Option 2

Complétez les mots manquants dans le texte.

• Tout plan diamétral d'une balle est sa symétrie ………………….

2. La section axiale de la sphère est………………..

3. Le centre d'une sphère circonscrite à une pyramide régulière se trouve sur …………………. pyramides.

4. Le rayon de la sphère tracée jusqu'au point de contact de la sphère et du plan………………...…………………..au plan tangent.

5. Le plan tangent n'a qu'un seul point commun avec la balle…………………….

6. Une sphère peut être inscrite dans n'importe quelle pyramide régulière, son centre se trouvant sur la ……………… .…….pyramide.

avion

cercle

hauteur

perpendiculaire

touche

hauteur

Niv.52

Niveau 1 Option 1

1. À une distance de 12 cm du centre de la balle, une section est dessinée dont le rayon est de 9 cm. Trouvez le volume de la sphère et sa surface.

2. Une sphère de rayon 3 cm a son centre au point O (4;-2;1). Écrivez une équation pour la sphère dans laquelle cette sphère entrera si elle est symétrique par rapport au plan OXY. Trouver le volume d'une sphère délimitée par une sphère donnée.

Niveau 1 Option 2

1. Par un point situé sur la sphère, une section de rayon 3 cm est tracée selon un angle de 60° par rapport au rayon de la sphère tracée jusqu'à ce point. Trouvez l'aire de la sphère et le volume de la sphère.

2. Une sphère de rayon 3 a un centre au point O (-2;5;3). Notez l'équation de la sphère dans laquelle cette sphère entrera lorsqu'elle sera symétrique par rapport au plan OX Z. Trouvez l'aire de cette sphère.

Tester le travail indépendant niveau 52

Niveau2 Option 1

1. Une section est dessinée à une distance de 2√7 cm du centre du ballon. La corde de cette section est égale à 4 cm, sous-tendant un angle de 90°. Trouvez le volume de la sphère et sa surface.

2. Une sphère de centre au point O (2;1;-2) passe par l'origine. Écrivez une équation pour la sphère dans laquelle cette sphère entrera si elle est symétrique par rapport à l'axe des abscisses. Trouvez le volume de la sphère délimitée par la sphère résultante.

Niveau2 Option 2

1. Une section est réalisée à une distance de 4 cm du centre du ballon. Une corde distante du centre de cette section de √5 cm, sous-tendant un angle de 120°. Trouvez le volume de la sphère et sa surface.

2. Une sphère de centre au point O (-1;-2;2) passe par l'origine. Écrivez une équation pour la sphère dans laquelle cette sphère entrera lorsqu'elle sera symétrique par rapport au plan Z = 1. Trouvez l'aire de la sphère.

Travail indépendant

Option 2

• Diamètre de la boule ½ pouce. Calculez le volume de la sphère et l'aire de la sphère.

2. Un ballon de volley a un rayon de 12 cm. Quel volume d'air est contenu dans le ballon ?

Option 1

• Rayon de la balle ¾ dm. Calculez le volume de la sphère et l'aire de la sphère.

2. Un ballon de football a un diamètre de 30 dm. Quel volume d'air est contenu dans le ballon ?

Travail indépendant

Option 1

Option 2

• Résoudre les problèmes :

• Notez les formules pour l'aire d'une sphère, le volume d'une balle et ses parties.
• Résoudre les problèmes :

№ 1. Le volume de la sphère est de 36 Psm³. Trouvez l'aire de la sphère entourant cette boule.

№ 2. Une sphère de rayon 15 cm a une section dont l'aire est de 81 cm². Trouvez le volume du plus petit segment sphérique coupé par le plan de coupe.

№ 3. Trouvez le volume d'un secteur sphérique si le rayon de la balle est de 6 cm et la hauteur du segment correspondant est le sixième du diamètre de la balle.

№ 1. La surface du ballon est de 144P cm². Trouvez le volume de cette balle.

№ 2. A une distance de 9 m du centre de la boule, on trace une section dont la circonférence est de 24P cm. Trouvez le volume du plus petit segment sphérique coupé par le plan de la section.

№ 3. Trouvez le volume d'un secteur sphérique si le rayon de la boule est de 6 cm et la hauteur du cône formant le secteur est le tiers du diamètre de la boule.

Résoudre les problèmes avec l'auto-test.

Donné : ballon ; V=113,04 cm³,

Trouver : R, S.

Solution : V=4πR³/3, = 113,04=4πR³/3 = R³=27, R=3.

S=4πR², S=4π3²=36π.

Réponse : 3,36π.

Donné : ballon ; S=64πcm²

Trouver : R, V

Solution : S=4πR², 64π=4πR², = R=4

V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3.

Réponse : 4,256π/3.

3. Étant donné : segment sphérique, r base = 60 cm, R boule = 75 cm.

Rechercher : segment Vsphérique.

Solution : V=πh²(R-⅓h) О ₁ С=√R²-r²=√75²-60²=45

h= OS-OS ₁ =75-45=30 V=π·30²·(75-⅓·30)=58500π.

Réponse : 58 500π.

Réflexion

Exprimez votre humeur avec une émoticône.

Prenez un smiley qui correspond à votre humeur à la fin du cours et, en sortant, fixez-le au tableau avec une base magnétique.

Devoirs

• Devoirs

• Répétez les formules pour les volumes d'une sphère, d'un segment sphérique, d'une couche sphérique et d'un secteur sphérique. N° 723, n° 724, n° 755

Documentation et ressources Internet

Manuel de géométrie 10-11e année Atanasyan L.S., 2008

Gavrilova N.F. Développements de cours en géométrie 11e année