9.1. Diagrammes graphiques de la structure de l'argumentation Toute argumentation commence par l'établissement et la discussion de certains faits, qui seront ensuite appelés données, et à l'aide desquels une certaine conclusion est avancée et justifiée. De plus, pour passer de

L'iconographie comme système de méthodes : schèmes et menaces La pratique même de l'analyse iconographique a formé un « schème éprouvé » d'actions de recherche séquentielles. Le schéma implique : – la clarification de la signification historique du motif – du point de vue du temps (moment

Cercles d'Euler- l'un des thèmes les plus simples dont vous avez besoin admission en 5e année des lycées de physique et de mathématiques. En fait, Cercles d'Euler n'est rien de plus qu'une représentation graphique d'ensembles. Les objets avec une certaine propriété sont situés à l'intérieur Cercle d'Euler-Venn ceux qui ne possèdent pas sont dehors. Bien sûr, le diagramme ne contient généralement pas un cercle, mais plusieurs, chacun combinant des objets avec une sorte de propriété. Toute tâche de ce bloc se résume au fait qu'il est nécessaire de compter le nombre d'éléments dans n'importe quelle zone. Regardons des exemples de ce qui doit être fait :

Des tâches pour de nombreuses personnes

Il y a des étudiants dans la classe. étudier l'anglais, l'allemand et le français. Les gens ne connaissent aucune langue. On sait également que parmi tous les enfants, un seul garçon étudie les langues : l'anglais et le français. Combien de personnes étudient une langue ?

Pour résoudre le problème, notons le nombre d'étudiants requis par (ceux qui étudient la langue). Le nombre d'étudiants étudiant un nombre différent de langues peut être exprimé à travers les conditions du problème. Diagramme d'Euler-Venn dans ce cas, cela ressemblera à ceci : Par exemple, les gars qui ne connaissent que l'anglais sont indiqués en rouge ainsi que leur numéro.

Notez que nous n'avons en aucun cas utilisé le nombre total d'étudiants - cette condition générera l'équation même avec laquelle le problème sera résolu :





Il s'avère que toutes les langues sont étudiées par des humains (maintenant, sachant , vous pouvez reconstituer indépendamment le nombre d'élèves dans la classe et vérifier la réponse)

Problèmes de divisibilité (divisibilité complexe)

Ce sont des tâches d’une complexité accrue. Nous vous recommandons d'étudier d'abord le sujet. Une lecture incontournable uniquement pour ceux qui envisagent de gagner des prix.

Pour combien de nombres entre et l’énoncé suivant est-il vrai : le nombre est divisible par ou non divisible par ?

Une condition aussi terrible et incompréhensible devient simple si vous utilisez Cercles d'Euler. Il est clair que dans ce problème, nous considérons les nombres qui nous intéressent - ceux qui se trouvent à l'intérieur du cercle correspondant. Il y a aussi des nombres vdots 12 - nous nous intéressons aux nombres qui sont à l'extérieur. Mais qu’en est-il des nombres qui appartiennent aux deux ensembles ? Premièrement, quels sont leurs biens communs et, deuxièmement, nous intéressent-ils ?

Répondons d'abord à la première question. Il s'avère que si un nombre est simultanément divisible par deux autres nombres, alors il est divisible par Multiple le moins commun ces deux nombres, c'est-à-dire par le nombre minimum qui est divisible sans reste par l'un et l'autre. Pour les nombres et LCM, il n'y a rien de plus que le nombre , puisque et , et il n'y a pas de nombre plus petit avec de telles propriétés. Au total, à l'intersection de nos ensembles il y a des nombres qui .

Ensuite, il convient de noter que le mot est utilisé dans la condition "OU". Cela signifie que pour les nombres requis, AU MOINS UNE des affirmations proposées doit être vraie (éventuellement les deux). C'est-à-dire que nous considérons les nombres qui se trouvent à l'intérieur du cercle des nombres, ainsi que tous les nombres qui se trouvent à l'extérieur du cercle.

Donc, Diagramme d'Euler-Venn ressemble à ceci : L'ombrage indique les nombres qui doivent être trouvés. Maintenant, j'espère qu'il est évident que nous devons trouver combien de nombres il y a dans le problème considéré, de cette quantité soustraire le nombre de nombres qui et ajouter le nombre de nombres que .

Alors commençons :

Alors, résumons. Si tu vas entrer en 5e année du lycée de physique et de mathématiques, puis connaissance générale de Cercles d'Euler-Venn Vous en avez besoin. Le principal domaine d'application concerne les problèmes dans lesquels il existe des ensembles d'objets qui ont certaines propriétés, et il est nécessaire de trouver le nombre d'objets qui ont (ou n'ont pas) un ensemble de propriétés spécifiées.

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Les cercles d'Euler sont un diagramme géométrique spécial nécessaire pour rechercher et afficher plus clairement les connexions logiques entre les concepts et les phénomènes, ainsi que pour décrire la relation entre un certain ensemble et sa partie. Grâce à leur clarté, ils simplifient grandement tout raisonnement et vous aident à trouver rapidement des réponses aux questions.

L'auteur des cercles est le célèbre mathématicien Leonhard Euler, qui croyait qu'ils étaient nécessaires pour faciliter la pensée humaine. Depuis sa création, la méthode a gagné en popularité et en reconnaissance.

Leonhard Euler est un mathématicien et mécanicien russe, allemand et suisse. Il a grandement contribué au développement des mathématiques, de la mécanique, de l'astronomie et de la physique, ainsi que de nombreuses sciences appliquées. Il a écrit plus de 850 articles scientifiques sur la théorie des nombres, la théorie musicale, la mécanique céleste, l'optique, la balistique et d'autres domaines. Parmi ces ouvrages figurent plusieurs dizaines de monographies fondamentales. Euler a vécu la moitié de sa vie en Russie et a eu une grande influence sur le développement de la science russe. Beaucoup de ses œuvres sont écrites en russe.

Plus tard, les cercles d'Euler ont été utilisés dans leurs travaux par de nombreux scientifiques célèbres, par exemple le mathématicien tchèque Bernard Bolzano, le mathématicien allemand Ernest Schroeder, le philosophe et logicien anglais John Venn et d'autres. Aujourd'hui, la technique sert de base à de nombreux exercices pour le développement de la réflexion, notamment des exercices de notre programme en ligne gratuit « ».

A quoi servent les cercles d'Euler ?

Les cercles d'Euler ont une signification pratique, car avec leur aide, vous pouvez résoudre de nombreux problèmes pratiques impliquant l'intersection ou l'union d'ensembles en logique, mathématiques, gestion, informatique, statistiques, etc. Ils sont également utiles dans la vie, car en travaillant avec eux, vous pouvez obtenir des réponses à de nombreuses questions importantes et trouver de nombreuses relations logiques.

Il existe plusieurs groupes de cercles d'Euler :

• cercles équivalents (Figure 1 sur le schéma) ;
• cercles qui se croisent (Figure 2 sur le schéma) ;
• cercles subordonnés (Figure 3 sur le schéma) ;
• cercles subordonnés (Figure 4 sur le schéma) ;
• cercles contradictoires (Figure 5 sur le schéma) ;
• cercles opposés (Figure 6 sur le schéma).

Regardez le schéma :

Mais dans les exercices de développement de la réflexion, on retrouve le plus souvent deux types de cercles :

• Cercles décrivant des combinaisons de concepts et démontrant l’imbrication des uns dans les autres. Regardez l'exemple :

• Cercles décrivant les intersections de différents ensembles présentant certaines caractéristiques communes. Regardez l'exemple :

Le résultat de l'utilisation des cercles d'Euler est très simple à retracer dans cet exemple : lorsque vous réfléchissez au métier à choisir, vous pouvez soit réfléchir longuement, en essayant de comprendre ce qui est le plus approprié, soit dessiner un schéma similaire, répondre aux questions et tirer une conclusion logique.

La méthode est très simple à appliquer. Il peut également être qualifié d'universel - adapté aux personnes de tous âges : des enfants d'âge préscolaire (dans les jardins d'enfants, les cercles sont enseignés aux enfants à partir de 4-5 ans) aux étudiants (les problèmes avec les cercles sont, par exemple, dans les tests de l'examen d'État unifié de informatique) et scientifiques (les cercles sont largement utilisés dans le milieu académique).

Un exemple typique des cercles d'Euler

Pour vous aider à mieux comprendre le fonctionnement des cercles d'Euler, nous vous recommandons de regarder un exemple typique. Veuillez noter l'image suivante :

Sur la figure, le plus grand ensemble est marqué en vert et représente toutes les variantes de jouets. L'un d'eux est celui des constructeurs (ovale bleu). Les ensembles de construction constituent un ensemble distinct en soi, mais en même temps, ils font partie de l'ensemble global des jouets.

Les jouets à remonter (ovale violet) font également partie de l'ensemble de jouets, mais ils n'ont rien à voir avec l'ensemble de jouets de construction. Mais la voiture à remontage (ovale jaune), bien qu'il s'agisse d'un phénomène indépendant, est considérée comme l'un des sous-ensembles des jouets à remontage.

Selon un schéma similaire, de nombreux problèmes (y compris des tâches pour le développement des capacités cognitives) impliquant les cercles d'Euler sont construits et résolus. Examinons l'un de ces problèmes (d'ailleurs, c'est celui-ci qui a été inclus dans le test de l'examen d'État unifié en informatique et TIC en 2011).

Un exemple de résolution d'un problème à l'aide des cercles d'Euler

Les conditions du problème sont les suivantes : le tableau ci-dessous montre combien de pages ont été trouvées sur Internet pour des requêtes spécifiques :

Question problématique : combien de pages (en milliers) un moteur de recherche renverra-t-il pour la requête « Cruiser et cuirassé » ? Il convient de noter que toutes les requêtes sont exécutées à peu près en même temps, de sorte que l'ensemble des pages contenant les mots recherchés est resté inchangé depuis l'exécution des requêtes.

Le problème est résolu comme ceci : à l'aide des cercles d'Euler, les conditions du problème sont représentées et les nombres « 1 », « 2 » et « 3 » indiquent les segments résultants :

Compte tenu des conditions du problème, on compose les équations :

1. Croiseur/cuirassé : 1+2+3 = 7 000 ;
2. Croiseur : 1+2 = 4 800 ;
3. Cuirassé : 2+3 = 4 500.

Pour déterminer le nombre de demandes pour « Croiseur et cuirassé » (le segment est indiqué par le chiffre « 2 » sur la figure), on substitue l'équation 2 dans l'équation 1 et on obtient :

4 800 + 3 = 7 000, ce qui signifie que 3 = 2 200 (puisque 7 000-4 800 = 2 200).

2 + 2 200 = 4 500, ce qui signifie que 2 = 2 300 (puisque 4 500-2 200 = 2 300).

Réponse : La recherche de « Croiseur et cuirassé » renverra 2 300 pages.

Cet exemple démontre clairement qu'en utilisant les cercles d'Euler, vous pouvez résoudre des problèmes complexes assez rapidement et facilement.

CV

Les cercles d'Euler sont une technique très utile pour résoudre des problèmes et établir des liens logiques, ainsi qu'une façon amusante et intéressante de passer du temps et d'exercer votre cerveau. Ainsi, si vous souhaitez allier l'utile à l'agréable et utiliser votre tête, nous vous proposons de suivre notre cours « », qui comprend une variété de tâches, dont les cercles d'Euler, dont l'efficacité est scientifiquement étayée et confirmée par de nombreuses années de pratique.

Les cercles d'Euler sont un diagramme géométrique. Avec son aide, vous pouvez décrire les relations entre les sous-ensembles (concepts) pour une représentation visuelle.

La manière de représenter les concepts sous forme de cercles vous permet de développer l'imagination et la pensée logique non seulement pour les enfants, mais aussi pour les adultes. À partir de 4-5 ans, les enfants peuvent résoudre des problèmes simples avec les cercles d'Euler, d'abord avec les explications des adultes, puis de manière autonome. La maîtrise de la méthode de résolution de problèmes à l’aide des cercles d’Euler développe la capacité de l’enfant à analyser, comparer, généraliser et regrouper ses connaissances pour une application plus large.

Exemple

L'image montre une variété de tous les jouets possibles. Certains jouets sont des jeux de construction - ils sont mis en valeur dans un ovale séparé. Cela fait partie d'un grand ensemble de « jouets » et en même temps d'un ensemble séparé (après tout, un ensemble de construction peut être des « Lego » ou des ensembles de construction primitifs fabriqués à partir de blocs pour enfants). Une partie de la grande variété de « jouets » peut être constituée de jouets à remonter. Ce ne sont pas des constructeurs, nous leur dessinons donc un ovale séparé. La « voiture à remonter » ovale jaune fait référence à la fois au set « jouet » et fait partie du plus petit set « jouet à remonter ». Par conséquent, il est représenté à l’intérieur des deux ovales à la fois.

Voici quelques tâches de réflexion logique pour les jeunes enfants :

• Identifiez les cercles qui correspondent à la description de l’objet. Dans ce cas, il convient de prêter attention aux qualités que l'objet possède de façon permanente et qu'il possède temporairement. Par exemple, un verre de jus reste toujours du verre, mais il ne contient pas toujours de jus. Ou bien il existe une sorte de définition large qui inclut différents concepts ; une telle classification peut également être représentée à l'aide des cercles d'Euler. Par exemple, un violoncelle est un instrument de musique, mais tous les instruments de musique ne sont pas des violoncelles.

Pour les enfants plus âgés, vous pouvez proposer des options pour les problèmes de calcul - d'assez simples à très complexes. De plus, accomplir de manière indépendante ces tâches pour les enfants offrira aux parents un très bon entraînement pour l'esprit.

• 1. Sur les 27 élèves de cinquième année, tous étudient les langues étrangères - l'anglais et l'allemand. 12 étudient l’allemand et 19 étudient l’anglais. Il est nécessaire de déterminer combien d’élèves de cinquième année étudient deux langues étrangères ; combien de personnes n’étudient pas l’allemand ; combien de personnes n’étudient pas l’anglais ; Combien étudient uniquement l’allemand et uniquement l’anglais ?

Dans le même temps, la première question du problème fait allusion en général à la voie à suivre pour résoudre ce problème, en informant que certains élèves étudient les deux langues, auquel cas l'utilisation du diagramme permet également aux enfants de comprendre plus facilement le problème.