Comment trouver un nombre pour une fraction donnée. Résumé de la leçon "trouver un nombre par sa fraction"

1 Nous avons déneigé les 2/5 de la patinoire, soit 800 m2. Trouvez la superficie de toute la patinoire.

2 2400 hectares sont ensemencés en blé. ce qui représente 0,8 du champ entier. Trouvez sa zone.

3 Ayant augmenté la productivité du travail de 7 %, l'ouvrier a fabriqué 98 pièces de plus que prévu sur la même période. Combien de pièces l’ouvrier devait-il réaliser selon le plan ?

647 La fille a skié 300 m, soit les 3/8 de la distance totale. Quelle est la distance ?

648 Le pieu s'élève à 1,5 m au-dessus de l'eau, soit 3/16 de la longueur du pieu entier. Quelle est sa longueur

649 211,2 tonnes de grains ont été acheminées au silo, soit 0,88 grain battu par jour. Quelle quantité de céréales mouds-tu par jour ?

650 Après le remplacement du moteur, la vitesse moyenne de l'avion a augmenté de 18 %, soit 68,4 km/h. Quelle était la vitesse moyenne de l’avion avec le même moteur ?

651 Le poids du poisson séché représente 55% du poids du poisson frais. Quelle quantité de frais faut-il prendre pour obtenir 231 kg de séché ?

652 La masse des raisins de la première caisse est égale aux 7/9 de la masse des raisins de la seconde. Combien de kilogrammes de raisins y avait-il dans deux caisses si la première contenait 21 kg de raisins ?

653 3/8 des skis reçus par le magasin ont été vendus, laissant 120 paires de skis. Combien de paires le magasin a-t-il reçu ?

654 Une fois séchées, les pommes de terre perdent 85,7 % de leur poids. Combien de pommes de terre crues faut-il prendre pour obtenir 71,5 tonnes de pommes de terre séchées ?

655 La banque a acheté plusieurs actions de l'usine et les a revendues un an plus tard pour 576,8 millions de roubles, réalisant un bénéfice de 3 %. Combien la banque a-t-elle dépensé pour acheter les actions ?

656 Le premier jour, les touristes ont parcouru 5/24 de l'itinéraire prévu et le deuxième, 0,8 de ce qu'ils avaient parcouru le premier jour. Quelle est la longueur de l'itinéraire prévu si les touristes parcouraient 24 km le deuxième jour ?

657 L'élève a d'abord lu 75 pages, puis quelques pages supplémentaires. Leur nombre représentait 40 % de ce qui avait été lu la première fois. Combien de pages y a-t-il dans le livre si les 3/4 du livre sont lus ?

658 Le cycliste a d'abord parcouru 12 1/4 km, puis plusieurs kilomètres supplémentaires, ce qui représente les 3/7 de la première partie du trajet. Après cela, il n’avait plus qu’à parcourir les 2/3 du trajet. Quelle est sa longueur

659 3/5 du nombre 12 est 1/4 du nombre inconnu. Trouvez ce numéro.

660 35 % de 128,1 représente 49 % du nombre inconnu. Trouvez-le

661 Le kiosque a vendu 40 % de tous les cahiers le premier jour, 53 % le deuxième et les 847 cahiers restants le troisième. Combien de cahiers le kiosque a-t-il vendus en trois jours ?

662 Le premier jour, la base végétale a vendu 40 % de toutes les pommes de terre disponibles, le deuxième 60 % du reste et le troisième les 72 tonnes restantes. Combien de tonnes de pommes de terre y avait-il à la base ?

663 Trois ouvriers ont réalisé un certain nombre de pièces. Le premier ouvrier a produit 0,3 de toutes les pièces, le deuxième 0,6 du reste et le troisième les 84 pièces restantes. Combien de pièces les ouvriers ont-ils fabriqués au total ?

664 Le premier jour, l'équipe du tracteur a labouré les 3/8 de la parcelle, le deuxième les 2/5 du reste et le troisième les 216 hectares restants. Déterminez la superficie du site.

665 La voiture a parcouru 4/9 de la distance totale au cours de la première heure, 3/5 de la distance restante au cours de la deuxième heure et le reste de la distance au cours de la troisième. On sait qu'au cours de la troisième heure, elle a parcouru 40 km. moins que dans la seconde. Combien de kilomètres la voiture a-t-elle parcouru au cours de ces 3 heures ?

666 Effectuer des calculs. À l'aide d'une microcalculatrice, trouvez le nombre dont 12,7 % est égal à 4,5212 ; un nombre dont 8,52% est égal à 3,0246.

668 Sans diviser, comparez.

669 Combien de fois est inférieur à son nombre réciproque : 1/5 ; 2/3 ; 1/6 ; 0,3 ?

670 Trouvez un nombre qui est 4 fois inférieur à son inverse ; 9 fois.

671 Divisez verbalement le nombre central en nombres en cercles.

672 Combien de carreaux carrés d'un côté de 20 cm seront nécessaires pour poser le sol dans une pièce dont la longueur est de 5,6 m et la largeur de 4,4 m. Résolvez le problème de deux manières.

673 Trouvez la règle pour placer les nombres en demi-cercles et insérez les nombres manquants

675 En 3/5 d'heure, un cycliste a parcouru 7 1/2 km. Combien de kilomètres un cycliste parcourra-t-il en 2 heures et demie s'il roule à la même vitesse ?

676 En 1/3 d'heure, un piéton a parcouru 1 1/2 km. Combien de kilomètres un piéton parcourra-t-il en 2 heures et demie s'il marche à la même vitesse ?

678 Trouver la valeur de l'expression

679 Suivez les étapes 10.1 + 9.9 · 107.1 : 3.5 : 6.8 - 4.85 ; 12,3 + 7,7 187,2 : 4,5 : 6,4 - 3,4

680 7/12 du kérosène qui s'y trouvait ont été déversés du baril. Combien de litres de kérosène y avait-il dans le baril si 84 litres en étaient versés ?

681 Volodia a lu 234 pages, soit 36 ​​% de l'ensemble du livre. Combien de pages compte ce livre ?

682 L'utilisation d'un nouveau tracteur pour labourer un champ a permis un gain de temps de 70 % et a pris 42 heures. Combien de temps aurait-il fallu pour terminer ce travail avec l'ancien tracteur ?

683 Un pilier, creusé dans le sol aux 2/13 de sa longueur, s'élève à 5 1/2 m au-dessus du sol. Trouvez la longueur du pilier.

684 Un tourneur, après avoir tourné 145 pièces sur une machine, a dépassé le plan de 16 %. Combien de pièces ont dû être tournées selon le plan ?

685 Le point C divise le segment AB en deux segments AC et NE. La longueur de AC est 0,65 fois la longueur du segment CB. Trouvez NE et AB si AC = 3,9 cm.

686 La distance de ski est divisée en trois sections. La longueur de la première section est de 0,48 de la longueur de toute la distance, la seconde de 5/12 de la longueur de la première section. Quelle est la longueur de la distance totale si la longueur du deuxième tronçon est de 5 km ? Quelle est la longueur du troisième ?

687 D'un tonneau plein, ils ont pris 14,4 kg de choucroute, puis encore 5/12 de cette quantité. Après cela, 5/8 de la choucroute qui s'y trouvait auparavant sont restés dans le fût. Combien de kilogrammes de chou y avait-il dans un baril plein ?

688 Lorsque Kostya a parcouru 0,3 du chemin entier de la maison à l'école, il lui reste encore 150 m pour se rendre au milieu du chemin. Quelle est la longueur du chemin de la maison à l'école ?

689 Trois groupes d'écoliers ont planté des arbres le long de la route. Le premier groupe a planté 35 % de tous les arbres disponibles, le deuxième groupe a planté 60 % des arbres restants et le troisième groupe a planté les 104 arbres restants. Combien d’arbres ont été plantés au total ?

690 L'atelier disposait de machines à tourner, à fraiser et à rectifier. Les tours représentaient 5/11 de toutes ces machines. Le nombre de rectifieuses est de 2/5 du nombre de tours. Combien de machines de ce type y avait-il dans l'atelier, s'il y avait 8 fraiseuses de moins que les tours ?

691 Actions complètes (1,704 : 0,8 - 1,73) · 7,16 - 2,64 ; 227,36 : (865,6 - 20,8 · 40,5) · 8,38 + 1,12 ; (0,9464 : (3,5 · 0,13) + 3,92) · 0,18 ; 275,4 : (22,74 + 9,66) · (937,7 - 30,6 · 30,5).

"Méthodologie pour enseigner la résolution de problèmes de recherche de fractions

à partir d'un nombre et d'un nombre par sa fraction"

La plupart des applications des mathématiques impliquent la mesure de quantités. Cependant, il n'est pas toujours possible d'effectuer une division sur un ensemble d'entiers : une unité d'une grandeur ne rentre pas toujours un nombre entier de fois dans la grandeur mesurée. Afin d'exprimer avec précision le résultat de la mesure dans une telle situation, il est nécessaire d'élargir l'ensemble des nombres entiers en introduisant des nombres fractionnaires. Les gens sont arrivés à cette conclusion dans les temps anciens : la nécessité de mesurer des longueurs, des surfaces, des masses et d'autres quantités a conduit à l'émergence de nombres fractionnaires.

Les élèves sont initiés aux nombres fractionnaires dans les classes primaires. Le concept de fraction est ensuite affiné et développé au collège. Et l’un des sujets les plus difficiles en mathématiques au secondaire est la résolution de problèmes de fractions. Les fractions sont enseignées à l'école depuis plus d'un an ; l'étude du sujet comporte plusieurs étapes. Cela est dû à diverses restrictions sur l'utilisation des numéros. Par conséquent, le programme de cinquième année est étroitement lié au programme de sixième année. Les problèmes qui déterminent la compréhension des fractions sont assez complexes à comprendre pour les élèves. Par conséquent, lorsqu'il résout des problèmes impliquant des fractions, un professeur de mathématiques doit sortir des sentiers battus, en ne s'appuyant pas uniquement sur les explications traditionnelles.

Méthodes d'enseignement pour résoudre des problèmes consistant à trouver une fraction à partir d'un nombre et un nombre à partir de sa fraction.

En cinquième année, les élèves ont déjà appris à résoudre des problèmes consistant à trouver une partie d'un nombre et à trouver un nombre à partir de sa fraction. Pour résoudre ces problèmes, ils ont appliqué les règles suivantes :

1) Pour trouver la partie d'un nombre exprimée sous forme de fraction, il faut diviser ce nombre par le dénominateur et multiplier par le numérateur ;

2) Pour trouver un nombre par sa partie exprimée sous forme de fraction, il faut diviser cette partie par le dénominateur et multiplier par le numérateur.

En sixième année, les élèves apprennent qu'une partie d'un nombre se trouve en multipliant par une fraction, et qu'un nombre par sa partie se trouve en divisant par une fraction. Par conséquent, l’enseignant a la possibilité de combler les lacunes des connaissances des élèves sur ce sujet en utilisant du matériel pour consolider de nouvelles façons de résoudre les problèmes de recherche d’une partie d’un nombre et d’un nombre à partir de sa partie.

Lors de la résolution de problèmes de fractions, la principale difficulté pour les élèves est de déterminer le type de problème. Le texte explicatif des manuels scolaires ne contient souvent pas un bref exposé des conditions de ces problèmes, ce qui amène les élèves à mal comprendre pourquoi dans un cas ils doivent multiplier un nombre par une fraction et dans un autre, diviser un nombre par une fraction donnée. Par conséquent, lorsqu'ils résolvent des problèmes pour trouver une fraction à partir d'un nombre et un nombre à partir de sa fraction, il est nécessaire que les élèves voient ce qui dans l'énoncé du problème est un tout et quelle est sa partie.

1.Tâches pour trouver une fraction d'un nombre.

Tâche 1.

20 arbres devraient être plantés sur le terrain de l’école. Le premier jour, les étudiants ont planté. Combien d’arbres ont-ils plantés le premier jour ?

20 arbres font 1 (entier).

C'est cette partie des arbres (une partie du tout),

qui a été planté le premier jour.

20 : 4 = 5, et tous les arbres sont égaux

5 · 3 = 15, soit 15 arbres ont été plantés sur le site le premier jour.

Réponse : 15 arbres ont été plantés sur le terrain de l'école le premier jour.

Nous écrivons la solution du problème en utilisant l'expression : 20 : 4 3 = 15.

20 a été divisé par le dénominateur de la fraction et le résultat a été multiplié par le numérateur.

Le même résultat sera obtenu si 20 est multiplié par .

(20 3) : 4 = 20 .

Conclusion: Pour trouver une fraction d’un nombre, vous devez multiplier le nombre par la fraction donnée.

Tâche 2.

En deux jours, 20 km ont été pavés. Le premier jour, 0,75 de cette distance était pavée. Combien de kilomètres de route ont été goudronnés le premier jour ?

20 km équivaut à 1 (entier).

0,75 - c'est cette partie de la route (une partie du tout),

qui a été pavé le premier jour

Puisque 0,6 = alors pour résoudre le problème, vous devez multiplier 20 par .

Nous obtenons 20== =15. Cela signifie que le premier jour, 15 kilomètres ont été pavés.

Vous obtenez la même réponse si vous multipliez 20 par 0,75.

On a : 200,75=15.

Puisque les pourcentages peuvent être écrits sous forme de fractions, les problèmes liés à la recherche des pourcentages d’un nombre peuvent être résolus de la même manière.

Tâche 3.

En deux jours, 20 km ont été pavés. Le premier jour, 75 % de cette distance était pavée. Combien de kilomètres de route ont été goudronnés le premier jour ?

20 km c'est 100%

Représentons l'ensemble du terrain sous la forme d'un rectangle ABCD. La figure montre que la superficie occupée par les pommiers occupe une parcelle de terrain. Vous pouvez obtenir la même réponse en multipliant par :

Réponse : La totalité du terrain est occupée par des pommiers.

Le matériel permettant de consolider de nouvelles façons de résoudre les problèmes de recherche d'une fraction à partir d'un nombre est mieux réparti en sections, dans la première desquelles les tâches de mise en œuvre directe de la nouvelle règle sont effectuées, puis les problèmes de recherche d'une fraction à partir d'un nombre sont analysés, après quoi les élèves passent à la résolution de problèmes combinés, l'étape de solution qui est la solution d'un problème de fraction simple.

a) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> à partir de 245 ; c) à partir de 104 ; d) à partir de https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; m) 65 % de 2.

1. 120 kg de pommes de terre ont été apportés à la cantine scolaire. Le premier jour, nous avons épuisé toutes les pommes de terre que nous avions apportées. Combien de kilos de pommes de terre avez-vous utilisé le premier jour ?

2. La longueur du rectangle est de 56 cm. La largeur est égale à la longueur. Trouvez la largeur du rectangle.

3. Le terrain de l'école couvre une superficie de 600 m2. Les élèves de sixième année ont creusé 0,3 de la totalité du site le premier jour. Quelle surface les élèves ont-ils creusée le premier jour ?

4. Il y a 25 personnes dans le club de théâtre. Les filles représentent 60 % de tous les participants du club. Combien de filles y a-t-il dans le club ?

5. Superficie du potager en hectares. Le potager est planté de pommes de terre. Combien d’hectares sont plantés en pommes de terre ?

1. 2 kg de mil ont été versés dans un sac et cette quantité dans l'autre.

Combien de mil en moins a-t-on versé dans le deuxième sac que dans le premier ?

2. 2,7 tonnes de carottes ont été collectées dans une parcelle et cette quantité dans une autre. Combien de légumes ont été récoltés dans les deux parcelles ?

3. La boulangerie fabrique 450 kg de pain par jour. 40 % de tout le pain va à la chaîne de vente au détail, le reste va aux cantines. Combien de kg de pain vont chaque jour aux cantines ?

4. 320 tonnes de légumes ont été amenées au magasin de légumes. 75 % des légumes apportés étaient des pommes de terre et le reste était du chou. Combien de tonnes de choux ont été apportées au magasin de légumes ?

5. La profondeur du lac de montagne au début de l'été était de 60 m. En juin, son niveau a diminué de 15 % et en juillet, il est devenu peu profond de 12 % par rapport au niveau de juin. Quelle était la profondeur du lac début août ?

6. Avant le déjeuner, le voyageur a parcouru 0,75 du trajet prévu et après le déjeuner, il a parcouru la distance parcourue avant le déjeuner. Le voyageur a-t-il parcouru l’intégralité de l’itinéraire prévu en une journée ?

7. 39 jours ont été consacrés à la réparation des tracteurs en hiver et 7 jours de moins à la réparation des moissonneuses-batteuses. Le temps de réparation des équipements traînés était le même que celui des moissonneuses-batteuses. Combien de jours de plus la réparation des tracteurs a-t-elle pris par rapport à la réparation des équipements traînés ?

8. Au cours de la première semaine, l'équipe a réalisé 30 % de la norme mensuelle, dans la seconde - 0,8 de ce qui a été réalisé au cours de la première semaine et au cours de la troisième semaine - de ce qui a été réalisé au cours de la deuxième semaine. Quel pourcentage du quota mensuel reste-t-il à l'équipe pour terminer au cours de la quatrième semaine ?

2. Trouver un nombre par sa fraction.

Les problèmes consistant à trouver un nombre à partir de sa fraction sont l’inverse des problèmes consistant à trouver la fraction d’un nombre donné. Si dans les problèmes de recherche d'une fraction d'un nombre, un nombre était donné et qu'il était nécessaire de trouver une fraction de ce nombre, alors dans ces problèmes, une fraction d'un nombre était donnée et il était nécessaire de trouver ce nombre lui-même.

Passons à la résolution de problèmes de ce type.

Tâche 1.

Le premier jour, le voyageur a parcouru 15 km, soit 5/8 du voyage total. Quelle distance le voyageur devait-il parcourir ?

Écrivons une courte condition :

La distance totale est 1 (entier).

– c'est 15 km

15 km, c'est 5 parts. Combien de kilomètres y a-t-il dans un lobe ?

Puisque toute la distance contient 8 de ces parties, nous la trouvons :

3 8 = 24 (km).

Réponse : Le voyageur doit marcher 24 km.

Écrivons la solution du problème par l'expression : 15 : 5 · 8 = 24(km) ou 15 : 5 · 8 = · 8 = = 15= 15 :.

Conclusion: Pour trouver un nombre à partir d’une valeur donnée de sa fraction, vous devez diviser cette valeur par la fraction.

Tâche 2.

Le capitaine de l'équipe de basket-ball représente 0,25 de tous les points marqués dans le match. Combien de points au total cette équipe a-t-elle obtenu dans le match si le capitaine apportait 24 points à l'équipe ?

Le nombre total de points reçus par une équipe est de 1 (entier).

45 % correspondent à des cahiers à 9 carrés

Puisque 45 % = 0,45, et 9 : 0,45 = 20, alors nous avons acheté 20 cahiers au total.

Il est également conseillé de distribuer du matériel à consolider afin de consolider de nouvelles façons de résoudre les problèmes de recherche d'un nombre par sa fraction en sections. Dans la première section, des tâches sont effectuées pour consolider la nouvelle règle, dans la seconde, des problèmes de recherche d'un nombre par sa fraction sont analysés et dans la troisième, les étudiants analysent la solution de problèmes plus complexes, dont une partie sont des tâches de recherche. un nombre par sa fraction.

6) Après remplacement du moteur, la vitesse moyenne de l'avion a augmenté de 18% ? Soit 68,4 km/h. Quelle était la vitesse moyenne de l’avion avec le même moteur ?

1) La longueur du rectangle est https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> de la cerise entière, dans la seconde 0,4, et dans le troisième - le reste 20 kg Combien de kilogrammes de cerises ont été collectés ?

5) Trois ouvriers ont réalisé un certain nombre de pièces. Le premier ouvrier a produit 0,3 de toutes les pièces, le deuxième - 0,6 du reste et le troisième - les 84 pièces restantes. Combien de pièces les ouvriers ont-ils fabriqués au total ?

6) Sur la parcelle expérimentale, le chou occupait la parcelle, les pommes de terre occupaient la superficie restante et les 42 hectares restants étaient semés en maïs. Trouvez l'aire de toute la parcelle expérimentale.

7) La voiture a parcouru la totalité du trajet au cours de la première heure, la distance restante au cours de la deuxième heure et le reste de la distance au cours de la troisième heure. On sait qu'au cours de la troisième heure, il a marché 40 km de moins qu'au cours de la deuxième heure. Combien de kilomètres la voiture a-t-elle parcouru au cours de ces trois heures ?

Les problèmes de fractions sont un outil important pour l’enseignement des mathématiques. Avec leur aide, les étudiants acquièrent de l'expérience en travaillant avec des quantités fractionnaires et entières, comprennent les relations entre elles et acquièrent de l'expérience dans l'application des mathématiques à la résolution de problèmes pratiques. La résolution de problèmes de fractions développe l'ingéniosité et l'intelligence, la capacité de poser des questions et d'y répondre, et prépare les écoliers à la poursuite de leurs études.

professeur de mathématiques

Lycée MBOU n°1 Nakhabino

Littérature:

3. Matériel didactique en mathématiques : 5e année : atelier/, . – M. : Akademkniga / Manuel, 2012.

4. Matériel didactique en mathématiques : 6e année : atelier/, . – M. : Akademkniga/Manuel, 2012.

5. Travail indépendant et test en mathématiques pour la 6e année. / , . – M. : ILEKSA, 2011.

Cours de mathématiques.

Classe : 6

Sujet : "Trouver des nombres par leurs fractions."

Objectifs de la leçon :

Pédagogique:

Du développement:

Pédagogique:

susciter l'intérêt pour le sujet grâce à l'utilisation des capacités multimédia d'un ordinateur ;

Type de cours : leçon combinée.

Équipement:écran, PC, projecteur, présentation, cartes, manuel.

Plan:

Moment d'organisation

Vérification des devoirs.

Comptage oral

Apprendre du nouveau matériel

Test

Résumé de la leçon

Devoirs

Réflexion

Progression de la leçon

1. Moment organisationnel

–Bonjour les gars ! Aujourd'hui, nous avons des invités à notre cours, saluons-les et disons bonjour ! Asseyez-vous. Je suis très heureux de vous voir aujourd'hui. Je m'appelle Tatiana Mikhaïlovna.

2. Vérifier les devoirs

- S'il vous plaît, dites-moi ce qui vous a été assigné à la maison ?

(N° 635 (d, f), N° 641)

- Veuillez regarder la diapositive où un problème de devoir a été résolu et comparez-la avec votre solution.

Total – 156 cahiers

je- ? cahiers

II- ? cahiers - ceci vient de

Solution:

Soit x cahiers dans 1 pack, puis x cahiers dans 2 pack

x = 156 ;

x = 156 : ;

x = 156 : ;

x = 156* ;

x = 84. (tét.) - en 1 paquet

Réponse : 84 cahiers, 72 cahiers.

- Bien joué!

- Aujourd'hui, je voudrais commencer la leçon par la déclaration suivante : « Considérez comme malheureux ce jour ou cette heure où vous n'avez rien appris de nouveau et n'avez rien ajouté à votre éducation. (Y.-A. Kamen ciel)

- Ces mots seront la devise de notre leçon. Et cette journée ne sera pas malheureuse, car nous apprendrons encore quelque chose de nouveau, Nous renforcerons les compétences nécessaires pour trouver une fraction à partir d'un nombre, multiplier et diviser des fractions ordinaires, convertir des % en décimales et vice versa.

- Les gars, dites-moi, quel mois a commencé ?

(Décembre)

- À quelle période de l'année est décembre ?

(hiver)

- Quelle est la fête la plus attendue en hiver ?

(Nouvelle année)

Nous préparons toujours ces vacances conviviales et joyeuses, achetons des cadeaux, décorons l'endroit où nous vivons et passons beaucoup de temps, et décorons également le sapin de Noël.

Et aujourd'hui en classe je vous invite à participer à un petit projet « Notre arbre du Nouvel An ». Ce ne sera pas le projet lui-même, mais sa préparation, car l'arbre fait partie des vacances du Nouvel An.

2. Comptage oral

Tout d’abord, je vous propose d’allumer la guirlande de notre sapin de Noël !

Commençons le « comptage mental du Nouvel An » ! Devant vous se trouve une guirlande du Nouvel An, si vous comptez ou répondez correctement, ses lumières deviendront multicolores.

Tâche suivante :

Comment multiplier deux fractions ordinaires ?

Comment diviser par une fraction commune ?

Quels nombres sont appelés réciproques ?

Les gars, comment convertir % en nombre ?

(% divisé par 100)

Comment convertir un nombre en pourcentage ?

(multipliez le nombre par 100)

Et donc la prochaine tâche (Diapositive)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

Qui peut me dire comment trouver une fraction d’un nombre ?

(Pour trouver une fraction d'un nombre, il faut multiplier ce nombre par cette fraction)

à partir de 36 ; 28

0,4 sur 60 ; 24

1,2 à partir de 0,5 ; 0,6

Tâche suivante :

Il y a 60 boules sur le sapin de Noël. dont sont rouges. Combien de boules rouges ?

(10)

Bravo les gars, Val et moi avons décoré notre sapin du Nouvel An avec une guirlande.

Explication du nouveau matériel

Les gars. Et avec quoi décorent-ils le sapin de Noël après la guirlande ?

(étoile)

Et donc la prochaine tâche est "L'étoile du Nouvel An".

Veuillez lire la tâche sur la diapositive

« La neige a été déneigée de la patinoire située à 800 m 2 . Trouvez la superficie de toute la patinoire.

- Qu'est-ce qui est connu dans le problème ?

(autorisé, et c'est 800 m 2 )

- A 800 m 2 Est-ce une partie de la patinoire ou la patinoire entière ?

(Partie)

_Que devez-vous trouver dans le problème ?

(Superficie de toute la patinoire)

- Soit x m 2 toute la patinoire

Une fois la neige déneigée, comment trouver une fraction d'un nombre ?

(Vous devez multiplier ce nombre par cette fraction)

CEUX. X*

- Savons-nous à quoi cela équivaut ?

(800)

- Faisons une équation

X* = 800

Quelle est l'action principale

(Multiplication)

- nommer les composants

(1 facteur, 2 facteurs, produit)

- qu'est-ce qui est inconnu ?

(1 multiplicateur)

- comment allons-nous le trouver ?

(1 facteur = produit : par 2 facteurs)

X = 800 :

X = 800 *

X = 1600 m 2

Et donc la superficie de toute la patinoire est de 1600 m 2

Les gars, dans le problème, nous ne connaissions pas le nombre lui-même, mais nous savions à quoi il était égal. c'est sa partie, c'est-à-dire qu'en utilisant sa fraction, nous avons trouvé le nombre lui-même.

Alors concluonsPour trouver un nombre par sa fraction, il faut diviser ce nombre par cette fraction.

Les enfants, tout est élémentaire !

Je vais l'expliquer populairement :

Pas besoin d'être un génie ici,

Et le numéro qui nous a été donné

Commençons par diviser par fractions.

Et alors les gars, nous avons pu décorer notre sapin de Noël avec une étoile du Nouvel An.

Fizminoutka

La musique joue et l'enfant sort et fait de l'exercice physique.

Ensemble, nous avons compté et parlé de chiffres,

Et maintenant, nous nous sommes levés ensemble et avons étiré nos os.

A un, on serre le poing, à deux, on serre les coudes.

Au compte de trois, appuyez-le sur vos épaules, à 4, appuyez-le vers le ciel.

Nous nous sommes bien penchés et nous nous sommes souri

N'oublions pas les cinq premiers - nous serons toujours gentils.

A six, je demande à tout le monde de s'asseoir.

Les chiffres, moi et vous, amis, sommes ensemble le 7 amical.

4. Consolidation des connaissances acquises.

Eh bien, vous avez terminé toutes mes tâches précédentes, je vous propose donc de passer à l'étape suivante de la décoration du sapin de Noël « Bal du Nouvel An ». – À ce stade, nous allons résoudre des problèmes pour trouver un nombre par sa fraction et décorer le sapin de Noël avec des jouets du Nouvel An.

Les gars, s'il vous plaît, regardez le tableau, il y a des exemples écrits au tableau que vous et moi devons résoudre

(pour chaque exemple, 1 élève raccroche les balles après avoir résolu la solution)

Trouvez le numéro si :

de ce nombre sont 24 = 56

0,6 de ce nombre est égal à 6 = 10

0,3 de ce nombre est égal à 33 = 110

Les gars, s'il vous plaît regardez la diapositive.

3) Les gars, sur vos tables il y a des feuilles de travail avec lesquelles nous allons résoudre plus d'un problème aujourd'hui. Alors, lisez attentivement les conditions de la tâche n°1 et faites attention à ce que l'on sait du problème et à ce qu'il faut trouver.

Total - ? kilomètres

En voiture – 30 km

Solution:

Réponse : 50 km

Total - ? jeux.

6e année – 15 jeux. - Ce

Autres cours - ? jeux.

Solution:

Réponse : 30 jouets

Après avoir résolu deux problèmes, 3 étudiants résolvent le test sur ordinateur et les autres continuent à résoudre les problèmes.

Travail indépendant

K)49; L)64; M)56.

E)90 ; G)10 ; Z)20.

B)30 ; D)4; D)25.

Réponses :

1

Total - ? fille.

6e année – 3e poids. - Ce

Le reste des étudiants - ? fille.

Solution:

1)3: = 11 (poids) – total

2) 11-3 = 8 (poids) – autres classes

Réponse : 8 guirlandes

Total - ? fenêtres

je – 30 fenêtres – c'est

II- ? fenêtres

Solution:

30: 0,6 = 50 (fenêtres) - total à l'école

50 – 30 = 20 (fenêtres) – le jour 2

Réponse : 20 fenêtres

Résumé de la leçon

– Notre leçon touche à sa fin, résumons-la.

QUELLES RÈGLES NOUS AVONS RÉPÉTÉES DANS LA LEÇON D'AUJOURD'HUI ?

Quelle règle avons-nous rencontrée aujourd’hui ?

Et donc, si vous regardez, nous avons commencé à préparer le Nouvel An, apporté et décoré le sapin de Noël, et dans tout cela nous avons été aidés par nos mathématiques préférées et notre sujet « Trouver des nombres par leurs fractions ».

Pour les devoirs, je vous propose les tâches PRÉSENTÉES DANS VOS FICHES DE TRAVAIL.

Devoirs.

3. Maman a demandé à son fils d'arroser 0,2 de tous les parterres de fleurs de la datcha. Mon fils a rapidement calculé et m’a dit qu’il ne me serait pas difficile d’arroser un parterre de fleurs. Combien de parterres de fleurs y a-t-il dans la maison de campagne ?

4. Cinq amis ont acheté des bonbons et en ont mangé trois à la fois, cela équivalait à

À la fin de notre leçon, nous devons terminer La tâche la plus agréable est d'habiller notre beauté verte des boules colorées ! Ces boules SMILE traînent sur vos tables, choisissez celle qui correspond à votre humeur et, en partant, attachez-la à notre sapin de Noël !

Les gars qui ont reçu des cadeaux peuvent soumettre des journaux pour évaluation.

MERCI BEAUCOUP À TOUS POUR LA LEÇON ! Je vous souhaite bonne chance pour les prochains cours.

Le carton rouge signifie : « Je suis satisfait du cours, le cours m'a été utile, j'ai beaucoup travaillé, utilement et bien dans le cours, j'ai compris tout ce qui a été dit et ce qui a été fait dans le cours.

Un carton jaune signifie : « La leçon était intéressante, j'y ai pris une part active, la leçon m'a été utile dans une certaine mesure, j'ai répondu depuis mon siège, j'ai pu accomplir un certain nombre de tâches, je me sentais assez à l'aise dans la leçon.

La carte bleue signifie : « J'ai peu profité du cours, je n'ai pas bien compris ce qui se passait, je n'en ai pas vraiment besoin, je ne ferai pas mes devoirs, ça ne m'intéresse pas, je n'était pas prêt pour les réponses de la leçon.

FEUILLE DE TRAVAIL

Les écoliers ont passé deux jours à décorer les fenêtres de l'école. Le premier jour 0,6 de toutes les fenêtres ont été prises, ce qui équivaut à 30 fenêtres. Combien de fenêtres ont été décorées le deuxième jour ?


Devoirs.

1. Trouvez la valeur de la quantité si :

a) 0,8 de celui-ci équivaut à 576 g ; b) 2/9 de celui-ci sont égaux à 36l ;

c) 24 % de celui-ci équivaut à 57,6 km ; d) 2,3% de celui-ci équivaut à 2,07 roubles.

2. Pour un cadeau pour le garçon, des amis ont collecté un quart du coût du vélo, soit 120 roubles. De combien d'argent les gars ont-ils besoin pour acheter un cadeau ?

1. Maman a demandé à son fils d'arroser 0,2 de tous les parterres de fleurs de la datcha. Mon fils a rapidement calculé et m’a dit qu’il ne me serait pas difficile d’arroser un parterre de fleurs. Combien de parterres de fleurs y a-t-il dans la maison de campagne ?2. Cinq amis ont acheté des bonbons et en ont mangé trois à la fois, ce qui représente le montant total. Combien de bonbons au total ont été achetés ?

Introspection.

Sujet: " Trouver un numéro de sa part ».

Objectifs de la leçon :

Pédagogique:

• systématiser les connaissances des élèves sur la division des fractions ordinaires ;

  mettre en pratique les compétences nécessaires pour effectuer des opérations avec des fractions ordinaires ;

  contribuer à la formation de la capacité à résoudre des problèmes de recherche d'un nombre par sa partie, exprimée sous forme de fraction, en divisant par une fraction ;

  créer les conditions organisationnelles pour le développement des capacités d’analyse et de comparaison des étudiants ;

  créer une motivation positive chez les étudiants pour effectuer des actions mentales et pratiques, favoriser le développement de la capacité de coopérer.

Du développement:

favoriser le développement de la pensée logique et de la mémoire ;

développer la capacité d'analyser la situation et d'évaluer les résultats des activités ;

développer l’indépendance et l’attention.

Pédagogique:

nourrir l'intérêt pour le sujet grâce à l'utilisation des capacités multimédias de l'ordinateur, ainsi que l'intérêt pour les traditions du Nouvel An.

favoriser la précision lors de la préparation du travail.

Les objectifs du cours visent les connaissances et les compétences :

Comprenez la tâche éducative, effectuez la solution de la tâche éducative à la fois sous la direction de l'enseignant et de manière indépendante, contrôlez vos actions dans le processus de sa mise en œuvre, détectez et corrigez les erreurs, tant celles des autres que les vôtres, évaluez vos réalisations.

Cultiver l’amour des mathématiques, l’intérêt pour celles-ci, le respect mutuel, l’écoute, la discipline et l’indépendance.

F développer des compétences pour diviser et multiplier des fractions ordinaires, lire et écrire correctement des expressions contenant des fractions ordinaires, développer la capacité de résoudre des problèmes sur le thème « Trouver un nombre à partir de sa fraction ».

Type de cours : apprendre du nouveau matériel.

Équipement:écran, PC, projecteur, présentation, feuilles de travail.

Formulaires organisation des cours :

Frontale

individuel

Méthodes d'enseignement:

Visuel

Recherche de problèmes

Reproducteur

Description de la leçon

Le sujet de la leçon se reflète dans la planification thématique et représente 1 leçon sur 5 dans le thème « Trouver un nombre par sa partie » et est basé sur le contenu de trois thèmes : « Nombres réciproques », « Multiplier des fractions » et « Diviser fractions ». Je voulais que les élèves de cette leçon voient le lien entre ce sujet et ce qu'ils avaient étudié précédemment et réalisent(ce qui est particulièrement important en mathématiques) que tous les sujets sont étroitement liés et ne peuvent pas être étudiés isolément les uns des autres. Pendant le cours, les enfants appliquent les connaissances acquises non seulement dans ce cours, mais aussi dans les cours précédents.

La structure de la leçon comprenait 9 étapes principales

Moment d'organisation

Vérification des devoirs.

Comptage oral

Apprendre du nouveau matériel

Renforcer la matière apprise

Test

Résumé de la leçon

Devoirs

Réflexion

Au début de la leçon, org. moment m'a permis de me mettre à l'écoute de la leçon. Nous a permis d’adopter une attitude positive envers une coopération fructueuse.

Surétape du comptage oral L'objectif était d'inclure les élèves dans le travail, de déterminer l'étendue du travail dans la leçon et de fixer un objectif aux élèves : créer une situation de jeu autour du projet « Notre arbre du Nouvel An ». Un travail oral sous forme de jeu a permis de créer. une situation de réussite et correspondait aux caractéristiques psychologiques de l’âge. Dictée mathématique contribuée développer la capacité de lire correctement des expressions contenant des fractions ordinaires, ainsi que d’effectuer des actions de manière indépendante et d’évaluer ses réalisations.

Au stade apprendre du nouveau matérielIl a été demandé aux enfants de parvenir à la conclusion par eux-mêmes quepour trouver un nombre par sa fraction il te faut ce nombre ra diviser par cette fraction.

En phase de consolidationmatériel étudié un travail frontal et individuel a été utilisé, des compétences de division et de multiplication de fractions ordinaires ont été formées. L’auto-examen (test) a contribué à la formation de la capacité de voir ses erreurs et d’évaluer ses réalisations.

Étape d'explication des devoirs contribué à susciter l’intérêt des étudiants. Les devoirs sont de nature pratique et contribuent à convaincre les enfants que les mathématiques sont une science étroitement liée à la vie.

Étape de réflexion est devenu une conclusion logique de la leçon et a aidé les élèves à exprimer leur attitude à l'égard de la leçon, et m'a aidé, en tant qu'enseignant, à voir l'évaluation de ma leçon.

Ainsi, les objectifs fixés pour la leçon, à mon avis, ont été atteints.

Juste une patinoire.

Solution. Notons la superficie de la patinoire par x m2. Selon la condition, cette surface est égale à 800 m 2 soit x=800.
Cela signifie x = 800 := 800 =2000. La superficie de la patinoire est de 2000 m2.

Pour trouver un nombre à partir d’une valeur donnée de sa fraction, vous devez diviser cette valeur par la fraction.

Tâche 2. 2 400 hectares sont ensemencés en blé, soit 0,8 du champ total. Trouvez l'aire de tout le champ.

Solution. Puisque 2400 : 0,8 = 24 000 : 8 = 3 000, alors la superficie de l'ensemble du champ est de 3 000 hectares.

Tâche 3. Ayant augmenté la productivité du travail de 7 %, l'ouvrier a fabriqué 98 pièces de plus que prévu sur la même période. Combien de pièces l’ouvrier devait-il réaliser selon le plan ?

Solution. Puisque 7 % = 0,07 et 98 : 0,07 = 1 400, alors l'ouvrier selon le plan devait fabriquer 1 400 pièces.

? Formuler une règle pour trouver un nombre étant donné sa valeur fractions. Dites-nous comment trouver un nombre à partir d'une valeur donnée de son pourcentage.

À 631. La jeune fille a skié 300 m, soit toute la distance. Quelle est la distance ?

632. Le pieu s'élève au-dessus de l'eau de 1,5 m, soit la longueur de l'ensemble du pieu. Quelle est la longueur de la pile entière ?

633. 211,2 tonnes de céréales ont été envoyées au silo, soit 0,88 grains battus par jour. Quelle quantité de céréales mouds-tu par jour ?

634. Pour la proposition de rationalisation, l'ingénieur a reçu 68,4 roubles en plus de son salaire mensuel, soit 18 % de ce salaire. Quel est le salaire mensuel d'un ingénieur ?

635. La masse du poisson séché représente 55 % de la masse du poisson frais. Quelle quantité de poisson frais faut-il prendre pour obtenir 231 kg de poisson séché ?

636. La masse des raisins de la première caisse est égale à la masse des raisins de la deuxième caisse. Combien de kilogrammes de raisins y avait-il dans deux caisses si la première caisse contenait 21 kg de raisins ?

637. Les skis reçus par le magasin ont été vendus, après quoi il restait 120 paires de skis. Combien de paires de skis le magasin a-t-il reçu ?

638. Une fois séchées, les pommes de terre perdent 85,7 % de leur poids. Combien de pommes de terre crues faut-il prendre pour obtenir 71,5 tonnes de pommes de terre séchées ?

639. Un déposant de la Sberbank a déposé un certain montant sur un dépôt à terme et, un an plus tard, il avait 576 roubles sur son livret d'épargne. 80 k. Quel était le montant du dépôt si la Sberbank paie 3% par an sur les dépôts à terme ?

640. Le premier jour, les touristes ont parcouru l'itinéraire prévu et le deuxième jour, 0,8 de ce qu'ils avaient parcouru le premier jour. Quelle est la longueur de l'itinéraire prévu si les touristes parcouraient 24 km le deuxième jour ?

641. L'étudiant a d'abord lu 75 pages, puis quelques pages supplémentaires. Leur nombre représentait 40 % de ce qui avait été lu la première fois. Combien de pages y a-t-il dans un livre si tous les livres sont lus ?

642. Le cycliste a d'abord parcouru 12 km, puis plusieurs kilomètres supplémentaires, ce qui constituait la première partie du trajet. Après cela, il lui suffisait de parcourir tout le chemin. Quelle est la longueur du chemin entier ?

643. du nombre 12 est un nombre inconnu. Trouvez ce numéro.

644. 35 % de 128D représente 49 % du nombre inconnu. Trouvez ce numéro.

645. Le kiosque a vendu 40 % de tous les cahiers le premier jour, 53 % de tous les cahiers le deuxième jour et les 847 cahiers restants le troisième jour. Combien de cahiers le kiosque a-t-il vendus en trois jours ?

646. Le premier jour, la base végétale a libéré 40 % de toutes les pommes de terre disponibles, le deuxième jour 60 % du reste et le troisième jour, les 72 tonnes restantes. Combien de tonnes de pommes de terre y avait-il à la base ?

647. Trois ouvriers produisaient un certain nombre de pièces. Le premier ouvrier a produit 0,3 de toutes les pièces, le deuxième 0,6 du reste et le troisième les 84 pièces restantes. Combien de pièces les ouvriers ont-ils fabriqués au total ?

648. Le premier jour, l'équipe du tracteur a labouré la parcelle, le deuxième jour le reste et le troisième jour les 216 hectares restants. Déterminez la superficie du site.
649. La voiture a parcouru tout le trajet dans la première heure, le reste du trajet dans la deuxième heure et le reste du trajet dans la troisième heure. On sait qu'au cours de la troisième heure, elle a parcouru 40 km de moins qu'au cours de la deuxième heure. . Combien de kilomètres la voiture a-t-elle parcouru au cours de ces 3 heures ?

650. Vous pouvez trouver un nombre par une valeur de pourcentage donnée à l'aide d'une microcalculatrice. Par exemple, vous pouvez trouver un nombre dont 2,4 % est 7,68 en utilisant ce qui suit programme :Effectuez les calculs. Recherchez à l'aide d'une microcalculatrice :
a) un nombre dont 12,7 % sont égaux à 4,5212 ;
b) un nombre dont 8,52% sont égaux à 3,0246.

P. 651. Calculer oralement :

652. Sans diviser, comparez :

653. Combien de fois le nombre est-il inférieur à son inverse :

654. Trouvez un nombre qui est 4 fois inférieur à son inverse ; 9 fois.

655. Divisez verbalement le nombre central par le nombre en cercles :

656. Combien de carreaux carrés d'un côté de 20 cm seront nécessaires pour poser le sol dans une pièce dont la longueur est de 5,6 m et la largeur de 4,4 m. Résolvez le problème de deux manières.

M. 657. Trouvez la règle pour placer les nombres en demi-cercles et insérez les nombres manquants (Fig. 29).

658. Effectuer la division :

659. Le cycliste a parcouru 7 km en une heure. Combien de kilomètres un cycliste parcourra-t-il en 2 heures s'il roule à la même vitesse ?

660. En 4 heures environ, un piéton a parcouru 1 km. Combien de kilomètres un piéton parcourra-t-il en 2 heures s'il marche à la même vitesse ?

661. Réduire la fraction :

663. Suivez ces étapes :

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

D 664. Le kérosène qui s'y trouvait a été déversé du baril. Combien de litres de kérosène y avait-il dans le baril si 84 litres en étaient versés ?

665. Lors de l'achat d'un téléviseur couleur à crédit, 234 roubles ont été payés en espèces, soit 36 ​​% du coût du téléviseur. Combien coûte une télévision ?

666. Un travailleur a reçu un bon pour un sanatorium avec une réduction de 70 % et a payé 42 roubles. Combien coûte une visite au sanatorium ?

667. Un pilier creusé dans le sol sur toute sa longueur s'élève à 5 m au-dessus du sol Trouvez toute la longueur du pilier.

668. Un tourneur, après avoir tourné 145 pièces sur une machine, a dépassé le plan de 16 %. Combien de pièces ont dû être tournées selon le plan ?

669. Le point C divise le segment AB en deux segments AC et CB. La longueur du segment AC est 0,65 fois la longueur du segment CB. Trouvez les longueurs des segments CB et AB si AC = 3,9 cm.

670. La distance de ski est divisée en trois sections. La longueur de la première section est 0,48 fois la longueur de la distance totale, la longueur de la deuxième section est la longueur de la section gauche. Quelle est la longueur de la distance totale si la longueur du deuxième tronçon est de 5 km ? Quelle est la longueur de la troisième section ?

671. Dans un baril plein, ils ont pris 14,4 kg de choucroute, puis cette quantité encore plus. Après cela, la choucroute qui s'y trouvait auparavant est restée dans le tonneau. Combien de kilogrammes de choucroute y avait-il dans un baril plein ?

672. Lorsque Kostya a parcouru 0,3 du chemin entier entre la maison et l'école, il lui reste encore 150 m pour arriver à mi-chemin. Quelle est la longueur du chemin entre la maison de Kostya et l'école ?

673. Trois groupes d'écoliers ont planté des arbres le long de la route. Le premier groupe a planté 35 % de tous les arbres disponibles, le deuxième groupe a planté 60 % des arbres restants et le troisième groupe a planté les 104 arbres restants. Combien d’arbres avez-vous planté ?

674. L'atelier disposait de machines à tourner, à fraiser et à rectifier. Les tours constituaient toutes ces machines. Le nombre de rectifieuses était égal au nombre de tours. Combien de machines de ce type y avait-il dans l'atelier s'il y avait 8 fraiseuses de moins que les tours ?

675. Suivez ces étapes :

a) (1,704:0,8 -1,73) 7,16 -2,64 ;
b) 227,36 :(865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12 ;
c) (0,9464 :(3,5 0,13) + 3,92) 0,18 ;
d) 275,4 : (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Mathématiques pour la 6e année, Manuel pour le lycée

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