Comment trouver la plus grande racine négative. Équations trigonométriques

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Équations trigonométriques. Dans le cadre de l'examen de mathématiques, la première partie comprend une tâche liée à la résolution d'une équation - ce sont des équations simples qui peuvent être résolues en quelques minutes, de nombreux types peuvent être résolus oralement ; Comprend : les équations linéaires, quadratiques, rationnelles, irrationnelles, exponentielles, logarithmiques et trigonométriques.

Dans cet article, nous examinerons les équations trigonométriques. Leur solution diffère tant par le volume des calculs que par la complexité des autres problèmes de cette partie. Ne vous inquiétez pas, le mot « difficulté » fait référence à leur difficulté relative par rapport à d’autres tâches.

En plus de trouver les racines de l’équation elles-mêmes, il est nécessaire de déterminer la plus grande racine négative ou la plus petite racine positive. La probabilité que vous obteniez une équation trigonométrique à l’examen est bien entendu faible.

Ils sont moins de 7 % dans cette partie de l'examen d'État unifié. Mais cela ne veut pas dire qu’il faut les ignorer. Dans la partie C, vous devez également résoudre une équation trigonométrique, une bonne compréhension de la technique de résolution et une bonne compréhension de la théorie sont donc simplement nécessaires.

Comprendre la section trigonométrie des mathématiques déterminera grandement votre réussite dans la résolution de nombreux problèmes. Pour rappel, la réponse est un nombre entier ou une fraction décimale finie. Après avoir obtenu les racines de l’équation, ASSUREZ-VOUS de vérifier. Cela ne prendra pas beaucoup de temps et vous évitera de commettre des erreurs.

Nous examinerons également d’autres équations à l’avenir, ne les manquez pas ! Rappelons les formules des racines des équations trigonométriques, il faut les connaître :

La connaissance de ces valeurs est nécessaire ; c'est « l'ABC », sans lequel il sera impossible d'accomplir de nombreuses tâches. Génial, si votre mémoire est bonne, vous avez facilement appris et mémorisé ces valeurs. Que faire si vous ne pouvez pas faire cela, s'il y a de la confusion dans votre tête, mais que vous êtes simplement confus en passant l'examen. Ce serait dommage de perdre un point parce que vous avez noté une mauvaise valeur dans vos calculs.

Ces valeurs sont simples, elles sont également données dans la théorie que vous avez reçue dans la deuxième lettre après votre inscription à la newsletter. Si vous n'êtes pas encore abonné, faites-le ! À l’avenir, nous verrons également comment ces valeurs peuvent être déterminées à partir d’un cercle trigonométrique. Ce n’est pas pour rien qu’on l’appelle le « Cœur d’Or de la Trigonométrie ».

Permettez-moi d'expliquer immédiatement, afin d'éviter toute confusion, que dans les équations considérées ci-dessous, les définitions de l'arc sinus, arc cosinus, arc tangente utilisant l'angle sont données X pour les équations correspondantes : cosx=a, sinx=a, tgx=a, où X peut aussi être une expression. Dans les exemples ci-dessous, notre argument est spécifié précisément par une expression.

Considérons donc les tâches suivantes :

Trouvez la racine de l'équation :

Notez la plus grande racine négative de votre réponse.

La solution de l'équation cos x = a est constituée de deux racines :

Définition : Que le nombre a en module ne dépasse pas un. L'arc cosinus d'un nombre est l'angle x compris entre 0 et Pi dont le cosinus est égal à a.

Moyens

Exprimons x:

Trouvons la plus grande racine négative. Comment faire cela ? Remplaçons différentes valeurs de n dans les racines résultantes, calculons et choisissons la plus grande négative.

On calcule :

Avec n = – 2 x 1 = 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 x 2 = 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

Avec n = – 1 x 1 = 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 x 2 = 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

Avec n = 0 x 1 = 3∙0 – 4,5 = – 4,5 x 2 = 3∙0 – 5,5 = – 5,5

Avec n = 1 x 1 = 3∙1 – 4,5 = – 1,5 x 2 = 3∙1 – 5,5 = – 2,5

Avec n = 2 x 1 = 3∙2 – 4,5 = 1,5 x 2 = 3∙2 – 5,5 = 0,5

Nous avons constaté que la plus grande racine négative est –1,5

Réponse : –1,5

Décidez vous-même :

Résolvez l'équation :

La solution de l'équation sin x = a est constituée de deux racines :

Soit (il combine les deux ci-dessus) :

Définition : Que le nombre a en module ne dépasse pas un. L'arc sinus d'un nombre est un angle x compris entre – 90° et 90°, dont le sinus est égal à a.

Moyens

Exprimez x (multipliez les deux côtés de l’équation par 4 et divisez par Pi) :

Trouvons la plus petite racine positive. Ici, il est immédiatement clair qu'en remplaçant des valeurs négatives de n, nous obtenons des racines négatives. Par conséquent, nous remplacerons n = 0,1,2...

Lorsque n = 0 x = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

Quand n = 1 x = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

Quand n = 2 x = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Vérifions avec n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

La plus petite racine positive est donc 4.

Réponse : 4