Comment calculer l'écart type. Écart type

Les valeurs obtenues par l'expérience contiennent inévitablement des erreurs dues à une grande variété de raisons. Parmi elles, il faut distinguer les erreurs systématiques et aléatoires. Les erreurs systématiques sont causées par des raisons qui agissent d'une manière très spécifique et peuvent toujours être éliminées ou prises en compte de manière assez précise. Les erreurs aléatoires sont causées par un très grand nombre de causes individuelles qui ne peuvent pas être expliquées avec précision et qui agissent de différentes manières dans chaque mesure individuelle. Ces erreurs ne peuvent pas être complètement exclues ; ils ne peuvent être pris en compte qu'en moyenne, pour laquelle il faut connaître les lois qui régissent les erreurs aléatoires.

Nous désignerons la quantité mesurée par A et l'erreur aléatoire de la mesure par x. Puisque l'erreur x peut prendre n'importe quelle valeur, il s'agit d'une variable aléatoire continue, entièrement caractérisée par sa loi de distribution.

Le plus simple et le plus fidèle à la réalité (dans la grande majorité des cas) est ce qu'on appelle loi de distribution normale des erreurs:

Cette loi de distribution peut être obtenue à partir de diverses prémisses théoriques, notamment de l'exigence selon laquelle la valeur la plus probable d'une quantité inconnue pour laquelle une série de valeurs avec le même degré de précision est obtenue par mesure directe est la moyenne arithmétique de ces valeurs. La quantité 2 est appelée dispersion de cette loi normale.

Moyenne arithmétique

Détermination de la dispersion à partir de données expérimentales. Si pour toute valeur A, n valeurs a i sont obtenues par mesure directe avec le même degré de précision et si les erreurs de valeur A sont soumises à la loi de distribution normale, alors la valeur la plus probable de A sera moyenne arithmétique:

a - moyenne arithmétique,

a i - valeur mesurée à la ième étape.

Écart de la valeur observée (pour chaque observation) a i de la valeur A par rapport moyenne arithmétique: un je - un.

Pour déterminer la variance de la loi de distribution normale des erreurs dans ce cas, utilisez la formule :

2 - dispersion,
a - moyenne arithmétique,
n - nombre de mesures de paramètres,

Écart type

Écart type montre l'écart absolu des valeurs mesurées par rapport à moyenne arithmétique. Conformément à la formule pour la mesure de la précision d'une combinaison linéaire erreur quadratique moyenne La moyenne arithmétique est déterminée par la formule :

, Où

a - moyenne arithmétique,
n - nombre de mesures de paramètres,
a i - valeur mesurée à la ième étape.

Coefficient de variation

Coefficient de variation caractérise la mesure relative de l'écart des valeurs mesurées par rapport à moyenne arithmétique:

, Où

V - coefficient de variation,
- écart type,
a - moyenne arithmétique.

Plus la valeur est élevée coefficient de variation, plus la dispersion est relativement grande et moins les valeurs étudiées sont uniformes. Si coefficient de variation inférieure à 10 %, alors la variabilité de la série de variations est considérée comme non significative, de 10 % à 20 % est considérée comme moyenne, plus de 20 % et moins de 33 % est considérée comme significative et si coefficient de variation dépasse 33%, cela indique l'hétérogénéité de l'information et la nécessité d'exclure les valeurs les plus grandes et les plus petites.

Déviation linéaire moyenne

L'un des indicateurs de l'ampleur et de l'intensité de la variation est écart linéaire moyen(module d'écart moyen) par rapport à la moyenne arithmétique. Déviation linéaire moyenne calculé par la formule :

, Où

_
a - écart linéaire moyen,
a - moyenne arithmétique,
n - nombre de mesures de paramètres,
a i - valeur mesurée à la ième étape.

Pour vérifier la conformité des valeurs étudiées avec la loi de distribution normale, la relation est utilisée indicateur d'asymétrieà son erreur et à son attitude indicateur d'aplatissementà son erreur.

Indicateur d'asymétrie

Indicateur d'asymétrie(A) et son erreur (m a) sont calculés à l'aide des formules suivantes :

, Où

A - indicateur d'asymétrie,
- écart type,
a - moyenne arithmétique,
n - nombre de mesures de paramètres,
a i - valeur mesurée à la ième étape.

Indicateur d'aplatissement

Indicateur d'aplatissement(E) et son erreur (m e) est calculée à l'aide des formules suivantes :

, Où

X je - variables aléatoires (actuelles);

X̅– la valeur moyenne des variables aléatoires de l'échantillon est calculée à l'aide de la formule :

Donc, la variance est le carré moyen des écarts . Autrement dit, la valeur moyenne est d'abord calculée, puis prise la différence entre chaque valeur originale et moyenne est au carré , est ajouté puis divisé par le nombre de valeurs dans la population donnée.

La différence entre une valeur individuelle et la moyenne reflète la mesure de l'écart. Il est mis au carré pour que tous les écarts deviennent des nombres exclusivement positifs et pour éviter la destruction mutuelle des écarts positifs et négatifs lors de leur addition. Ensuite, étant donné les carrés des écarts, on calcule simplement la moyenne arithmétique.

La réponse au mot magique « dispersion » réside dans ces trois mots : moyenne – carré – écarts.

Écart type (MSD)

En prenant la racine carrée de la variance, nous obtenons ce qu'on appelle « écart type". Il y a des noms "écart type" ou "sigma" (du nom de la lettre grecque σ .). La formule de l'écart type est la suivante :

Donc, la dispersion est le sigma au carré ou l’écart type au carré.

Par conséquent, dans les méthodes de traitement des données statistiques dans les évaluations immobilières, en fonction de la précision requise de la tâche, la règle des deux ou trois sigma est utilisée.

Pour comparer la règle des deux sigma et la règle des trois sigma, nous utilisons la formule de Laplace :

F-F,

où Ф(x) est la fonction de Laplace ;

Valeur minimale

β = valeur maximale

s = valeur sigma (écart type)

a = moyenne

Dans ce cas, une forme particulière de formule de Laplace est utilisée lorsque les limites α et β des valeurs de la variable aléatoire X sont équidistantes du centre de la distribution a = M(X) d'une certaine valeur d : a = a-d, b = a+d.

(1) La formule (1) détermine la probabilité d'un écart donné d d'une variable aléatoire X avec une loi de distribution normale à partir de son espérance mathématique M(X) = a.

Si dans la formule (1) on prend séquentiellement d = 2s et d = 3s, on obtient : (2), (3).

Règle de deux sigma

Illustrons géométriquement la règle des deux sigmas. Sur la fig. La figure 6 montre une courbe gaussienne avec le centre de distribution a. L'aire limitée par toute la courbe et l'axe Ox est égale à 1 (100 %), et l'aire du trapèze curviligne entre les abscisses a–2s et a+2s, selon la règle des deux sigma, est égale à 0,954 (95,4% de la superficie totale). La superficie des zones ombrées est de 1-0,954 = 0,046 (»5% de la superficie totale). Ces zones sont appelées la région critique de la variable aléatoire. Les valeurs d'une variable aléatoire tombant dans la région critique sont peu probables et, en pratique, sont conventionnellement acceptées comme impossibles.

La probabilité de valeurs conditionnellement impossibles est appelée le niveau de signification d'une variable aléatoire. Le niveau de signification est lié à la probabilité de confiance par la formule :

où q est le niveau de signification exprimé en pourcentage.

Règle des trois sigma

Lors de la résolution de problèmes nécessitant une plus grande fiabilité, lorsque la probabilité de confiance (Pd) est prise égale à 0,997 (plus précisément 0,9973), au lieu de la règle des deux sigma, selon la formule (3), la règle est utilisée trois sigma

Selon règle des trois sigma avec une probabilité de confiance de 0,9973, la zone critique sera la zone des valeurs d'attribut en dehors de l'intervalle (a-3s, a+3s). Le seuil de signification est de 0,27 %.

En d’autres termes, la probabilité que la valeur absolue de l’écart dépasse le triple de l’écart type est très faible, à savoir 0,0027 = 1-0,9973. Cela signifie que cela ne se produira que dans 0,27 % des cas. De tels événements, fondés sur le principe de l’impossibilité d’événements improbables, peuvent être considérés comme pratiquement impossibles. Ceux. l'échantillonnage est très précis.

C’est l’essence de la règle des trois sigma :

Si une variable aléatoire est distribuée normalement, alors la valeur absolue de son écart par rapport à l'espérance mathématique ne dépasse pas trois fois l'écart type (MSD).

En pratique, la règle des trois sigma est appliquée comme suit : si la distribution de la variable aléatoire étudiée est inconnue, mais que la condition spécifiée dans la règle ci-dessus est remplie, alors il y a des raisons de supposer que la variable étudiée est normalement distribuée. ; sinon, il n'est pas normalement distribué.

Le niveau d'importance est déterminé en fonction du degré de risque autorisé et de la tâche à accomplir. Pour l’évaluation immobilière, un échantillon moins précis est généralement adopté, suivant la règle des deux sigma.

Dans cet article, je parlerai de comment trouver l'écart type. Ce matériel est extrêmement important pour une compréhension complète des mathématiques, c'est pourquoi un tuteur en mathématiques devrait consacrer une leçon distincte, voire plusieurs, à son étude. Dans cet article, vous trouverez un lien vers un didacticiel vidéo détaillé et compréhensible qui explique ce qu'est l'écart type et comment le trouver.

Écart type permet d'évaluer l'étalement des valeurs obtenues suite à la mesure d'un certain paramètre. Indiqué par le symbole (lettre grecque "sigma").

La formule de calcul est assez simple. Pour trouver l’écart type, vous devez prendre la racine carrée de la variance. Alors maintenant, vous devez vous demander : « Qu’est-ce que la variance ? »

Qu'est-ce que la variance

La définition de la variance est la suivante. La dispersion est la moyenne arithmétique des carrés des écarts des valeurs par rapport à la moyenne.

Pour trouver la variance, effectuez les calculs suivants de manière séquentielle :

Déterminer la moyenne (simple moyenne arithmétique d'une série de valeurs).
Soustrayez ensuite la moyenne de chaque valeur et mettez au carré la différence résultante (vous obtenez différence au carré).
L'étape suivante consiste à calculer la moyenne arithmétique des carrés des différences résultants (vous pouvez découvrir pourquoi exactement les carrés sont ci-dessous).

Regardons un exemple. Disons que vous et vos amis décidez de mesurer la taille de vos chiens (en millimètres). Suite aux mesures, vous avez reçu les mesures de hauteur suivantes (au garrot) : 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm et 300 mm.

Calculons la moyenne, la variance et l'écart type.

Trouvons d'abord la valeur moyenne. Comme vous le savez déjà, pour ce faire, vous devez additionner toutes les valeurs mesurées et diviser par le nombre de mesures. Avancement du calcul :

Moyenne mm.

Ainsi, la moyenne (moyenne arithmétique) est de 394 mm.

Il nous faut maintenant déterminer écart de la taille de chaque chien par rapport à la moyenne:

Enfin, calculer l'écart, on met au carré chacune des différences résultantes, puis on trouve la moyenne arithmétique des résultats obtenus :

Dispersion mm 2 .

Ainsi, la dispersion est de 21704 mm 2.

Comment trouver l'écart type

Alors, comment pouvons-nous maintenant calculer l’écart type, connaissant la variance ? Comme nous nous en souvenons, prenez-en la racine carrée. Autrement dit, l’écart type est égal à :

Mm (arrondi au nombre entier le plus proche en mm).

Grâce à cette méthode, nous avons constaté que certains chiens (par exemple les Rottweilers) sont de très gros chiens. Mais il y a aussi de très petits chiens (par exemple les teckels, mais il ne faut pas leur dire ça).

Le plus intéressant est que l’écart type contient des informations utiles. Nous pouvons maintenant montrer lesquels des résultats de mesure de hauteur obtenus se situent dans l'intervalle que nous obtenons si nous traçons l'écart type par rapport à la moyenne (des deux côtés de celle-ci).

C'est-à-dire qu'en utilisant l'écart type, nous obtenons une méthode « standard » qui nous permet de savoir laquelle des valeurs est normale (statistiquement moyenne) et laquelle est extraordinairement grande ou, au contraire, petite.

Qu'est-ce que l'écart type

Mais... tout sera un peu différent si on analyse échantillon données. Dans notre exemple, nous avons considéré population générale. Autrement dit, nos 5 chiens étaient les seuls chiens au monde qui nous intéressaient.

Mais si les données sont un échantillon (valeurs sélectionnées parmi une large population), alors les calculs doivent être effectués différemment.

S'il y a des valeurs, alors :

Tous les autres calculs sont effectués de la même manière, y compris la détermination de la moyenne.

Par exemple, si nos cinq chiens ne sont qu’un échantillon de la population canine (tous les chiens de la planète), il faut diviser par 4, pas 5,à savoir:

Variance de l'échantillon = mm2.

Dans ce cas, l’écart type de l’échantillon est égal à mm (arrondi au nombre entier le plus proche).

On peut dire que nous avons fait quelques « corrections » dans le cas où nos valeurs ne sont qu'un petit échantillon.

Note. Pourquoi exactement les différences au carré ?

Mais pourquoi prenons-nous exactement les carrés des différences lors du calcul de la variance ? Disons qu'en mesurant un paramètre, vous avez reçu l'ensemble de valeurs suivant : 4 ; 4 ; -4 ; -4. Si l'on additionne simplement les écarts absolus par rapport à la moyenne (différences)... les valeurs négatives s'annulent avec les positives :

Il s’avère que cette option est inutile. Alors peut-être vaut-il la peine d'essayer les valeurs absolues des écarts (c'est-à-dire les modules de ces valeurs) ?

À première vue, cela s'avère bien (la valeur résultante est d'ailleurs appelée l'écart absolu moyen), mais pas dans tous les cas. Essayons un autre exemple. Soit le résultat de la mesure dans l'ensemble de valeurs suivant : 7 ; 1 ; -6 ; -2. Alors l’écart absolu moyen est :

Ouah! Encore une fois, nous avons obtenu un résultat de 4, même si les différences sont beaucoup plus étendues.

Voyons maintenant ce qui se passe si nous mettons au carré les différences (et prenons ensuite la racine carrée de leur somme).

Pour le premier exemple ce sera :

Pour le deuxième exemple ce sera :

Maintenant, c’est une tout autre affaire ! Plus les différences sont étendues, plus l'écart type est grand... ce que nous recherchions.

En fait, cette méthode utilise la même idée que pour calculer la distance entre les points, mais appliquée de manière différente.

Et d'un point de vue mathématique, l'utilisation de carrés et de racines carrées offre plus d'avantages que ce que nous pourrions obtenir des valeurs d'écart absolu, rendant l'écart type applicable à d'autres problèmes mathématiques.

Sergey Valerievich vous a expliqué comment trouver l'écart type

Une méthode approximative pour évaluer la variabilité d'une série de variations consiste à déterminer la limite et l'amplitude, mais les valeurs de la variante au sein de la série ne sont pas prises en compte. La principale mesure généralement acceptée de la variabilité d'une caractéristique quantitative au sein d'une série de variations est écart type (σ - sigma). Plus l’écart type est grand, plus le degré de fluctuation de cette série est élevé.

La méthode de calcul de l'écart type comprend les étapes suivantes :

1. Trouvez la moyenne arithmétique (M).

2. Déterminez les écarts des options individuelles par rapport à la moyenne arithmétique (d=V-M). Dans les statistiques médicales, les écarts par rapport à la moyenne sont désignés par d (écart). La somme de tous les écarts est nulle.

3. Mettez au carré chaque écart d 2.

4. Multipliez les carrés des écarts par les fréquences correspondantes d 2 *p.

5. Trouver la somme des produits å(d 2 *p)

6. Calculez l'écart type à l'aide de la formule :

Lorsque n est supérieur à 30, ou lorsque n est inférieur ou égal à 30, n étant le nombre de toutes les options.

Valeur de l'écart type :

1. L'écart type caractérise l'étalement de la variante par rapport à la valeur moyenne (c'est-à-dire la variabilité de la série de variations). Plus le sigma est grand, plus le degré de diversité de cette série est élevé.

2. L'écart type est utilisé pour une évaluation comparative du degré de correspondance de la moyenne arithmétique avec la série de variations pour laquelle elle a été calculée.

Les variations des phénomènes de masse obéissent à la loi de distribution normale. La courbe représentant cette distribution ressemble à une courbe symétrique en forme de cloche (courbe de Gauss). Selon la théorie des probabilités, dans les phénomènes qui obéissent à la loi de distribution normale, il existe une relation mathématique stricte entre les valeurs de la moyenne arithmétique et l'écart type. La distribution théorique d'un variant dans une série de variations homogènes obéit à la règle des trois sigma.

Si dans un système de coordonnées rectangulaires les valeurs d'une caractéristique quantitative (variantes) sont tracées sur l'axe des abscisses et que la fréquence d'apparition d'une variante dans une série de variations est tracée sur l'axe des ordonnées, alors les variantes avec plus grand et plus petit les valeurs sont uniformément situées des côtés de la moyenne arithmétique.

Il a été établi qu'avec une distribution normale du trait :

68,3 % des valeurs des variantes se situent dans M±1s

95,5 % des valeurs des variantes se situent dans M±2s

99,7 % des valeurs des variantes se situent dans les M±3s

3. L'écart type permet d'établir des valeurs normales pour les paramètres cliniques et biologiques. En médecine, l'intervalle M ± 1s est généralement considéré comme la plage normale du phénomène étudié. L'écart de la valeur estimée par rapport à la moyenne arithmétique de plus de 1 s indique un écart du paramètre étudié par rapport à la norme.

4. En médecine, la règle des trois sigma est utilisée en pédiatrie pour l'évaluation individuelle du niveau de développement physique des enfants (méthode de déviation sigma), pour l'élaboration de normes pour les vêtements pour enfants

5. L'écart type est nécessaire pour caractériser le degré de diversité de la caractéristique étudiée et pour calculer l'erreur de la moyenne arithmétique.

La valeur de l’écart type est généralement utilisée pour comparer la variabilité de séries du même type. Si l’on compare deux séries présentant des caractéristiques différentes (taille et poids, durée moyenne de traitement hospitalier et mortalité hospitalière, etc.), alors une comparaison directe des tailles sigma est impossible. , parce que l'écart type est une valeur nommée exprimée en nombres absolus. Dans ces cas, utilisez coefficient de variation (Cv), qui est une valeur relative : le pourcentage de l'écart type par rapport à la moyenne arithmétique.

Le coefficient de variation est calculé à l'aide de la formule :

Plus le coefficient de variation est élevé , plus la variabilité de cette série est grande. On pense qu'un coefficient de variation supérieur à 30 % indique l'hétérogénéité qualitative de la population.

Il convient de noter que ce calcul de variance présente un inconvénient : il s'avère biaisé, c'est-à-dire son espérance mathématique n'est pas égale à la vraie valeur de la variance. En savoir plus à ce sujet. En même temps, tout n’est pas si mauvais. À mesure que la taille de l’échantillon augmente, elle se rapproche toujours de son analogue théorique, c’est-à-dire est asymptotiquement impartial. Par conséquent, lorsque vous travaillez avec des échantillons de grande taille, vous pouvez utiliser la formule ci-dessus.

Il est utile de traduire le langage des signes en langage des mots. Il s’avère que la variance est le carré moyen des écarts. Autrement dit, la valeur moyenne est d'abord calculée, puis la différence entre chaque valeur originale et moyenne est prise, mise au carré, ajoutée, puis divisée par le nombre de valeurs dans la population. La différence entre une valeur individuelle et la moyenne reflète la mesure de l'écart. Il est mis au carré pour que tous les écarts deviennent des nombres exclusivement positifs et pour éviter la destruction mutuelle des écarts positifs et négatifs lors de leur addition. Ensuite, étant donné les carrés des écarts, on calcule simplement la moyenne arithmétique. Moyenne - carré - écarts. Les écarts sont mis au carré et la moyenne est calculée. La solution tient en seulement trois mots.

Cependant, sous sa forme pure, comme la moyenne arithmétique ou l'indice, la dispersion n'est pas utilisée. Il s'agit plutôt d'un indicateur auxiliaire et intermédiaire nécessaire à d'autres types d'analyse statistique. Il n’a même pas d’unité de mesure normale. À en juger par la formule, il s'agit du carré de l'unité de mesure des données originales. Sans bouteille, comme on dit, on ne peut pas le comprendre.

(module 111)

Afin de ramener la variance à la réalité, c'est-à-dire de l'utiliser à des fins plus banales, la racine carrée en est extraite. Il s'avère que ce qu'on appelle écart type (RMS). Il existe des noms « écart type » ou « sigma » (du nom de la lettre grecque). La formule de l'écart type est la suivante :

Pour obtenir cet indicateur pour l'échantillon, utilisez la formule :

Comme pour la variance, il existe une option de calcul légèrement différente. Mais à mesure que l’échantillon s’agrandit, la différence disparaît.

L'écart type caractérise évidemment également la mesure de la dispersion des données, mais désormais (contrairement à la dispersion), il peut être comparé aux données d'origine, car elles ont les mêmes unités de mesure (cela ressort clairement de la formule de calcul). Mais même cet indicateur dans sa forme pure n'est pas très informatif, car il contient trop de calculs intermédiaires prêtant à confusion (écart, carré, somme, moyenne, racine). Cependant, il est déjà possible de travailler directement avec l'écart type, car les propriétés de cet indicateur sont bien étudiées et connues. Par exemple, il y a ceci règle des trois sigma, qui indique que les données contiennent 997 valeurs sur 1000 à ± 3 sigma de la moyenne arithmétique. L'écart type, en tant que mesure de l'incertitude, est également impliqué dans de nombreux calculs statistiques. Avec son aide, le degré d'exactitude de diverses estimations et prévisions est déterminé. Si la variation est très importante, alors l'écart type sera également important et la prévision sera donc inexacte, ce qui sera exprimé, par exemple, dans des intervalles de confiance très larges.

Coefficient de variation

L'écart type donne une estimation absolue de la mesure de dispersion. Par conséquent, pour comprendre l'ampleur de l'écart par rapport aux valeurs elles-mêmes (c'est-à-dire quelle que soit leur échelle), un indicateur relatif est nécessaire. Cet indicateur est appelé coefficient de variation et est calculé à l'aide de la formule suivante :

Le coefficient de variation est mesuré en pourcentage (s'il est multiplié par 100 %). Grâce à cet indicateur, vous pouvez comparer une variété de phénomènes, quelles que soient leur échelle et leurs unités de mesure. C’est ce qui rend le coefficient de variation si populaire.

En statistique, il est admis que si la valeur du coefficient de variation est inférieure à 33 %, alors la population est considérée comme homogène ; si elle est supérieure à 33 %, alors elle est hétérogène. Il m'est difficile de commenter quoi que ce soit ici. Je ne sais pas qui a défini cela et pourquoi, mais c’est considéré comme un axiome.

Je sens que je suis emporté par la théorie sèche et que j'ai besoin d'apporter quelque chose de visuel et de figuratif. En revanche, tous les indicateurs de variation décrivent à peu près la même chose, sauf qu'ils sont calculés différemment. Par conséquent, il est difficile de présenter une variété d'exemples. Seules les valeurs des indicateurs peuvent différer, mais pas leur essence. Comparons donc comment les valeurs de divers indicateurs de variation diffèrent pour le même ensemble de données. Prenons l'exemple du calcul de l'écart linéaire moyen (de ). Voici les données sources :

Et un planning pour vous le rappeler.

À partir de ces données, nous calculons différents indicateurs de variation.

La valeur moyenne est la moyenne arithmétique habituelle.

La plage de variation est la différence entre le maximum et le minimum :

L'écart linéaire moyen est calculé à l'aide de la formule :

Écart type :

Résumons le calcul dans un tableau.

Comme vous pouvez le constater, la moyenne linéaire et l'écart type donnent des valeurs similaires pour le degré de variation des données. La variance est sigma au carré, ce sera donc toujours un nombre relativement grand, ce qui, en fait, ne veut rien dire. La plage de variation est la différence entre les valeurs extrêmes et peut en dire long.

Résumons quelques résultats.

La variation d'un indicateur reflète la variabilité d'un processus ou d'un phénomène. Son degré peut être mesuré à l’aide de plusieurs indicateurs.

1. Plage de variation - la différence entre le maximum et le minimum. Reflète la plage de valeurs possibles.
2. Déviation linéaire moyenne – reflète la moyenne des écarts absolus (modulo) de toutes les valeurs de la population analysée par rapport à leur valeur moyenne.
3. Dispersion - le carré moyen des écarts.
4. L’écart type est la racine de la dispersion (le carré moyen des écarts).
5. Le coefficient de variation est l'indicateur le plus universel, reflétant le degré de dispersion des valeurs, quelles que soient leur échelle et leurs unités de mesure. Le coefficient de variation est mesuré en pourcentage et peut être utilisé pour comparer la variation de différents processus et phénomènes.

Ainsi, en analyse statistique, il existe un système d'indicateurs qui reflètent l'homogénéité des phénomènes et la stabilité des processus. Souvent, les indicateurs de variation n'ont pas de signification indépendante et sont utilisés pour une analyse plus approfondie des données (calcul des intervalles de confiance