Quel est le plus grand nombre que vous connaissez. Le plus grand nombre au monde

Il y a des nombres qui sont tellement incroyablement grands qu’il faudrait même l’univers entier pour les écrire. Mais voici ce qui est vraiment fou… certains de ces nombres insondables sont cruciaux pour comprendre le monde.

Quand je dis « le plus grand nombre de l’univers », je parle en réalité du plus grand nombre significatif nombre, le nombre maximum possible qui est utile d'une manière ou d'une autre. Les prétendants à ce titre sont nombreux, mais je vous préviens tout de suite : il y a vraiment un risque qu'en essayant de tout comprendre, vous époustoufliez. Et en plus, avec trop de maths, tu ne t'amuseras pas beaucoup.

Googol et googolplex

Edouard Kasner

Nous pourrions commencer avec ce qui est probablement les deux plus grands nombres dont vous ayez jamais entendu parler, et ce sont en effet les deux plus grands nombres qui ont des définitions généralement acceptées en langue anglaise. (Il existe une nomenclature assez précise utilisée pour désigner des nombres aussi grands que vous le souhaiteriez, mais ces deux nombres que vous ne trouverez pas dans les dictionnaires de nos jours.) Googol, depuis qu'il est devenu mondialement connu (quoique avec des erreurs, notez. en fait c'est googol ) sous la forme de Google, né en 1920 pour intéresser les enfants aux grands nombres.

À cette fin, Edward Kasner (photo) a emmené ses deux neveux, Milton et Edwin Sirott, se promener dans les palissades du New Jersey. Il les a invités à proposer des idées, puis Milton, neuf ans, a suggéré « googol ». On ne sait pas d'où il tient ce mot, mais Kasner a décidé que ou un nombre dont cent zéros suivent l'unité sera désormais appelé un googol.

Mais le jeune Milton ne s'arrête pas là ; il en propose un nombre encore plus grand, le googolplex. Il s'agit d'un nombre, selon Milton, dans lequel la première place est 1, puis autant de zéros que vous pourriez écrire avant de vous fatiguer. Bien que l’idée soit fascinante, Kasner a décidé qu’une définition plus formelle était nécessaire. Comme il l'explique dans son livre de 1940 Mathematics and the Imagination, la définition de Milton laisse ouverte la possibilité risquée qu'un bouffon aléatoire puisse devenir un mathématicien supérieur à Albert Einstein simplement parce qu'il a plus d'endurance.

Kasner a donc décidé qu'un googolplex serait , ou 1, puis un googol de zéros. Sinon, et dans une notation similaire à celle que nous traiterons pour les autres nombres, nous dirons qu'un googolplex est . Pour montrer à quel point cela est fascinant, Carl Sagan a un jour noté qu'il est physiquement impossible d'écrire tous les zéros d'un googolplex parce qu'il n'y a tout simplement pas assez d'espace dans l'univers. Si nous remplissons tout le volume de l'Univers observable avec de petites particules de poussière d'une taille d'environ 1,5 microns, alors le nombre de façons différentes dont ces particules peuvent être disposées sera approximativement égal à un googolplex.

Linguistiquement parlant, googol et googolplex sont probablement les deux nombres significatifs les plus importants (du moins en anglais), mais, comme nous allons maintenant le démontrer, il existe une infinité de façons de définir la « signification ».

Monde réel

Si nous parlons du plus grand nombre significatif, il existe un argument raisonnable selon lequel cela signifie en réalité que nous devons trouver le plus grand nombre ayant une valeur qui existe réellement dans le monde. Nous pouvons commencer par la population humaine actuelle, qui s’élève actuellement à environ 6 920 millions. Le PIB mondial en 2010 était estimé à environ 61 960 milliards de dollars, mais ces deux chiffres sont insignifiants comparés aux quelque 100 000 milliards de cellules qui composent le corps humain. Bien entendu, aucun de ces nombres ne peut être comparé au nombre total de particules dans l’Univers, qui est généralement considéré comme étant d’environ , et ce nombre est si grand que notre langage n’a pas de mot pour le décrire.

On peut jouer un peu avec les systèmes de mesures, en rendant les chiffres de plus en plus grands. Ainsi, la masse du Soleil en tonnes sera inférieure à celle en livres. Un excellent moyen d'y parvenir est d'utiliser le système d'unités de Planck, qui sont les plus petites mesures possibles pour lesquelles les lois de la physique s'appliquent toujours. Par exemple, l’âge de l’Univers au temps de Planck est d’environ . Si l’on remonte à la première unité de temps de Planck après le Big Bang, on verra que la densité de l’Univers était alors de . Nous en recevons de plus en plus, mais nous n'avons même pas encore atteint Google.

Le plus grand nombre ayant une application dans le monde réel – ou dans ce cas, une application dans le monde réel – est probablement l’une des dernières estimations du nombre d’univers dans le multivers. Ce nombre est si grand que le cerveau humain ne sera littéralement pas capable de percevoir tous ces différents univers, puisque le cerveau n'est capable que de configurations approximatives. En fait, ce nombre est probablement le plus grand nombre qui ait un sens pratique, à moins que vous ne preniez en compte l’idée du multivers dans son ensemble. Cependant, il y en a encore beaucoup plus qui s’y cachent. Mais pour les trouver, nous devons entrer dans le domaine des mathématiques pures, et il n’y a pas de meilleur point de départ que les nombres premiers.

Mersenne prime

Une partie de la difficulté consiste à trouver une bonne définition de ce qu’est un nombre « significatif ». Une solution consiste à penser en termes de nombres premiers et composés. Un nombre premier, comme vous vous en souvenez probablement en mathématiques à l'école, est tout nombre naturel (notez qu'il n'est pas égal à un) qui n'est divisible que par et lui-même. Ainsi, et sont des nombres premiers, et et sont des nombres composés. Cela signifie que tout nombre composé peut finalement être représenté par ses facteurs premiers. D’une certaine manière, le nombre est plus important que, disons, parce qu’il n’existe aucun moyen de l’exprimer en termes de produit de nombres plus petits.

On peut évidemment aller un peu plus loin. , par exemple, est en réalité juste , ce qui signifie que dans un monde hypothétique où notre connaissance des nombres est limitée à , un mathématicien peut toujours exprimer le nombre . Mais le nombre suivant est premier, ce qui signifie que la seule façon de l’exprimer est de connaître directement son existence. Cela signifie que les plus grands nombres premiers connus jouent un rôle important, mais, disons, un googol - qui n'est en fin de compte qu'une collection de nombres multipliés ensemble - ne le fait pas. Et comme les nombres premiers sont fondamentalement aléatoires, il n’existe aucun moyen connu de prédire qu’un nombre incroyablement grand sera réellement premier. Aujourd’hui encore, découvrir de nouveaux nombres premiers est une entreprise difficile.

Les mathématiciens de la Grèce antique avaient un concept de nombres premiers au moins dès 500 av. jusqu'à ce que les mathématiciens de la Renaissance ne puissent pas vraiment l'utiliser dans la pratique. Ces nombres sont connus sous le nom de nombres de Mersenne, du nom du scientifique français Marin Mersenne du XVIIe siècle. L'idée est assez simple : un nombre de Mersenne est n'importe quel nombre de la forme . Ainsi, par exemple, et ce nombre est premier, il en va de même pour .

Il est beaucoup plus rapide et plus facile de déterminer les nombres premiers de Mersenne que tout autre type de nombres premiers, et les ordinateurs ont travaillé dur pour les rechercher au cours des six dernières décennies. Jusqu’en 1952, le plus grand nombre premier connu était un nombre, un nombre avec des chiffres. La même année, l'ordinateur a calculé que le nombre est premier et que ce nombre est composé de chiffres, ce qui le rend beaucoup plus grand qu'un google.

Depuis lors, les ordinateurs sont en chasse et le nombre de Mersenne est actuellement le plus grand nombre premier connu de l’humanité. Découvert en 2008, il s’agit d’un nombre comportant près de millions de chiffres. Il s'agit du plus grand nombre connu qui ne peut pas être exprimé en termes de nombres plus petits, et si vous souhaitez obtenir de l'aide pour trouver un nombre de Mersenne encore plus grand, vous (et votre ordinateur) pouvez toujours participer à la recherche sur http://www.mersenne org. /.

Numéro d'inclinaison

Stanley biaise

Regardons à nouveau les nombres premiers. Comme je l’ai dit, ils se comportent fondamentalement mal, ce qui signifie qu’il n’y a aucun moyen de prédire quel sera le prochain nombre premier. Les mathématiciens ont été contraints de recourir à des mesures assez fantastiques pour trouver un moyen de prédire les futurs nombres premiers, même de manière nébuleuse. La plus réussie de ces tentatives est probablement la fonction de comptage des nombres premiers, inventée à la fin du XVIIIe siècle par le légendaire mathématicien Carl Friedrich Gauss.

Je vous épargnerai les calculs plus compliqués - nous en avons beaucoup plus à venir de toute façon - mais l'essentiel de la fonction est le suivant : pour tout nombre entier, vous pouvez estimer combien de nombres premiers sont plus petits que . Par exemple, si , la fonction prédit qu'il devrait y avoir des nombres premiers, s'il doit y avoir des nombres premiers inférieurs à , et si , alors il devrait y avoir des nombres premiers plus petits.

La disposition des nombres premiers est en effet irrégulière et n’est qu’une approximation du nombre réel de nombres premiers. En fait, nous savons qu’il existe des nombres premiers inférieurs à , des nombres premiers inférieurs à et des nombres premiers inférieurs à . C'est une excellente estimation, certes, mais ce n'est toujours qu'une estimation... et plus précisément une estimation d'en haut.

Dans tous les cas connus jusqu'à , la fonction qui trouve le nombre premier surestime légèrement le nombre réel de nombres premiers inférieurs à . Les mathématiciens pensaient autrefois que cela serait toujours le cas, à l'infini, et que cela s'appliquerait certainement à certains nombres inimaginables, mais en 1914, John Edensor Littlewood a prouvé que pour un nombre inconnu, inimaginablement énorme, cette fonction commencerait à produire moins de nombres premiers. , puis il basculera entre l'estimation supérieure et l'estimation inférieure un nombre infini de fois.

La chasse était le point de départ des courses, puis Stanley Skewes est apparu (voir photo). En 1933, il prouva que la limite supérieure à laquelle une fonction se rapprochant du nombre de nombres premiers produit pour la première fois une valeur plus petite est le nombre . Il est difficile de vraiment comprendre, même dans le sens le plus abstrait, ce que représente réellement ce nombre, et de ce point de vue, il s'agit du plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique sérieuse. Depuis lors, les mathématiciens ont réussi à réduire la limite supérieure à un nombre relativement petit, mais le nombre original reste connu sous le nom de nombre Skewes.

Alors, quelle est la taille du nombre qui éclipse même le puissant googolplex ? Dans The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells raconte une manière dont le mathématicien Hardy a pu conceptualiser la taille du nombre de Skuse :

"Hardy pensait qu'il s'agissait du "plus grand nombre jamais utilisé dans un but particulier en mathématiques" et suggérait que si une partie d'échecs était jouée avec toutes les particules de l'univers comme pièces, un mouvement consisterait à échanger deux particules, et le le jeu s'arrêterait lorsque la même position serait répétée une troisième fois, alors le nombre de tous les jeux possibles serait approximativement égal au nombre de Skuse.

Une dernière chose avant de continuer : nous avons parlé du plus petit des deux nombres Skewes. Il existe un autre nombre de Skuse, découvert par le mathématicien en 1955. Le premier nombre découle du fait que l'hypothèse dite de Riemann est vraie - il s'agit d'une hypothèse particulièrement difficile en mathématiques qui reste non prouvée, très utile lorsqu'il s'agit de nombres premiers. Cependant, si l'hypothèse de Riemann est fausse, Skuse a constaté que le point de départ des sauts augmente jusqu'à .

Problème d'ampleur

Avant d'arriver au chiffre qui fait paraître même le nombre de Skewes minuscule, nous devons parler un peu d'échelle, car sinon nous n'avons aucun moyen d'évaluer où nous allons aller. Prenons d’abord un nombre – c’est un petit nombre, si petit que les gens peuvent réellement comprendre intuitivement ce qu’il signifie. Il y a très peu de nombres qui correspondent à cette description, puisque les nombres supérieurs à six cessent d'être des nombres séparés et deviennent « plusieurs », « plusieurs », etc.

Prenons maintenant, c'est-à-dire . Bien que nous ne puissions pas comprendre intuitivement, comme nous l’avons fait pour le nombre, de quoi il s’agit, il est très facile d’imaginer de quoi il s’agit. Jusqu'ici, tout va bien. Mais que se passe-t-il si nous déménageons ? Ceci est égal à , ou . Nous sommes très loin de pouvoir imaginer cette quantité, comme n'importe quelle autre très grande quantité - nous perdons la capacité de comprendre des pièces individuelles autour d'un million. (Certes, il faudrait énormément de temps pour compter jusqu’à un million de n’importe quoi, mais le fait est que nous sommes toujours capables de percevoir ce nombre.)

Cependant, même si nous ne pouvons pas l’imaginer, nous sommes au moins capables de comprendre en termes généraux ce que représentent 7 600 milliards, peut-être en les comparant à quelque chose comme le PIB américain. Nous sommes passés de l’intuition à la représentation puis à la simple compréhension, mais au moins nous avons encore quelques lacunes dans notre compréhension de ce qu’est un nombre. Cela est sur le point de changer à mesure que nous gravissons un autre échelon dans l’échelle.

Pour ce faire, il faut passer à une notation introduite par Donald Knuth, connue sous le nom de notation fléchée. Cette notation peut s'écrire . Lorsque nous irons ensuite à , le nombre que nous obtiendrons sera . Ceci est égal au total de trois. Nous avons désormais largement dépassé tous les autres chiffres dont nous avons déjà parlé. Après tout, même les plus grands d’entre eux ne comptaient que trois ou quatre termes dans la série d’indicateurs. Par exemple, même le nombre super-Skuse est "seulement" - même en tenant compte du fait que la base et les exposants sont beaucoup plus grands que , ce n'est toujours absolument rien comparé à la taille d'une tour numérique avec un milliard de membres. .

Évidemment, il n’existe aucun moyen de comprendre des nombres aussi énormes… et pourtant, le processus par lequel ils sont créés peut encore être compris. Nous ne pouvons pas comprendre la quantité réelle donnée par une tour de puissances avec un milliard de triplets, mais nous pouvons fondamentalement imaginer une telle tour avec de nombreux termes, et un superordinateur vraiment décent serait capable de stocker de telles tours en mémoire même s'il Je n'ai pas pu calculer leurs valeurs réelles.

Cela devient de plus en plus abstrait, mais cela ne fera qu’empirer. Vous pourriez penser qu’il s’agit d’une tour de degrés dont la longueur des exposants est égale (en effet, dans la version précédente de ce post, j’ai fait exactement cette erreur), mais c’est simple. En d'autres termes, imaginez pouvoir calculer la valeur exacte d'une tour de puissance de triplets composée d'éléments, puis vous prenez cette valeur et créez une nouvelle tour contenant autant de fois que... cela donne.

Répétez ce processus avec chaque numéro suivant ( note en commençant par la droite) jusqu'à ce que vous le fassiez plusieurs fois, et puis finalement vous obtenez . C'est un nombre tout simplement incroyablement grand, mais au moins les étapes pour l'obtenir semblent compréhensibles si vous faites tout très lentement. Nous ne pouvons plus comprendre les nombres ni imaginer la procédure par laquelle ils sont obtenus, mais au moins nous pouvons comprendre l'algorithme de base, seulement dans un temps suffisamment long.

Maintenant, préparons l'esprit à vraiment le faire exploser.

Numéro de Graham (Graham)

Ronald Graham

C'est ainsi que l'on obtient le nombre de Graham, qui figure dans le Livre Guinness des records comme le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique. Il est absolument impossible d’imaginer son ampleur, et tout aussi difficile d’expliquer de quoi il s’agit exactement. Fondamentalement, le nombre de Graham apparaît lorsqu'il s'agit d'hypercubes, qui sont des formes géométriques théoriques à plus de trois dimensions. Le mathématicien Ronald Graham (voir photo) a voulu savoir à quel plus petit nombre de dimensions certaines propriétés d'un hypercube resteraient stables. (Désolé pour une explication aussi vague, mais je suis sûr que nous devons tous obtenir au moins deux diplômes en mathématiques pour que ce soit plus précis.)

Dans tous les cas, le nombre de Graham est une estimation supérieure de ce nombre minimum de dimensions. Alors, quelle est la taille de cette limite supérieure ? Revenons au nombre, si grand qu'on ne comprend que vaguement l'algorithme permettant de l'obtenir. Maintenant, au lieu de simplement sauter d'un niveau supplémentaire jusqu'à , nous compterons le nombre qui a des flèches entre le premier et les trois derniers. Nous sommes désormais bien au-delà de la moindre compréhension de ce qu’est ce nombre ou même de ce que nous devons faire pour le calculer.

Maintenant, répétons ce processus une fois ( noteà chaque étape suivante, nous écrivons le nombre de flèches égal au nombre obtenu à l'étape précédente).

Ceci, mesdames et messieurs, est le chiffre de Graham, qui est d'un ordre de grandeur supérieur au point de compréhension humaine. C’est un nombre tellement plus grand que n’importe quel nombre que vous pouvez imaginer – il est tellement plus grand que n’importe quel infini que vous pourriez espérer imaginer – il défie tout simplement même la description la plus abstraite.

Mais voici une chose étrange. Puisque le nombre de Graham est essentiellement constitué de triplets multipliés ensemble, nous connaissons certaines de ses propriétés sans réellement les calculer. Nous ne pouvons pas représenter le nombre de Graham en utilisant une notation familière, même si nous avons utilisé l'univers entier pour l'écrire, mais je peux vous donner les douze derniers chiffres du nombre de Graham dès maintenant : . Et ce n'est pas tout : on connaît au moins les derniers chiffres du numéro de Graham.

Bien entendu, il convient de rappeler que ce nombre n’est qu’une limite supérieure dans le problème initial de Graham. Il est fort possible que le nombre réel de mesures nécessaires pour obtenir la propriété souhaitée soit bien inférieur. En fait, depuis les années 1980, selon la plupart des experts en la matière, on croit qu’il n’existe en réalité que six dimensions, un nombre si petit que nous pouvons le comprendre intuitivement. La limite inférieure a depuis été relevée à , mais il y a encore de très bonnes chances que la solution au problème de Graham ne se situe pas à proximité d'un nombre aussi grand que celui de Graham.

Vers l'infini

Alors, existe-t-il des nombres supérieurs à celui de Graham ? Il y a bien sûr, pour commencer, le numéro de Graham. Quant au nombre significatif... eh bien, il existe des domaines extrêmement complexes des mathématiques (en particulier le domaine connu sous le nom de combinatoire) et de l'informatique dans lesquels des nombres encore plus grands que celui de Graham apparaissent. Mais nous avons presque atteint la limite de ce que je peux espérer être un jour expliqué rationnellement. Pour ceux qui sont assez téméraires pour aller encore plus loin, des lectures plus approfondies sont suggérées à vos propres risques.

Eh bien, maintenant une citation étonnante attribuée à Douglas Ray ( note Honnêtement, ça a l'air plutôt drôle :

« Je vois des amas de nombres vagues qui sont cachés là dans l'obscurité, derrière le petit point de lumière que donne la bougie de la raison. Ils se chuchotent ; conspirer pour qui sait quoi. Peut-être qu'ils ne nous aiment pas beaucoup parce que nous avons capturé leurs petits frères dans nos esprits. Ou peut-être qu’ils mènent simplement une vie à un chiffre, là-bas, au-delà de notre compréhension.

Avez-vous déjà pensé combien il y a de zéros dans un million ? C'est une question assez simple. Qu’en est-il d’un milliard ou d’un billion ? Un suivi de neuf zéros (1000000000) - quel est le nom du nombre ?

Une courte liste de nombres et leur désignation quantitative

• Dix (1 zéro).
• Cent (2 zéros).
• Mille (3 zéros).
• Dix mille (4 zéros).
• Cent mille (5 zéros).
• Millions (6 zéros).
• Milliard (9 zéros).
• Des milliards (12 zéros).
• Quadrillion (15 zéros).
• Quintilion (18 zéros).
• Sextillion (21 zéros).
• Septillion (24 zéros).
• Octalion (27 zéros).
• Nonalion (30 zéros).
• Décalion (33 zéros).

Regroupement de zéros

1000000000 - quel est le nom d'un nombre qui a 9 zéros ? C'est un milliard. Pour plus de commodité, les grands nombres sont généralement regroupés en groupes de trois, séparés les uns des autres par un espace ou des signes de ponctuation tels qu'une virgule ou un point.

Ceci est fait pour rendre la valeur quantitative plus facile à lire et à comprendre. Par exemple, quel est le nom du nombre 1000000000 ? Sous cette forme, cela vaut la peine de s’efforcer un peu et de faire le calcul. Et si vous écrivez 1 000 000 000, la tâche devient immédiatement plus facile visuellement, puisqu'il faut compter non pas des zéros, mais des triples de zéros.

Nombres avec beaucoup de zéros

Les plus populaires sont le million et le milliard (1000000000). Quel est le nom d'un nombre qui comporte 100 zéros ? Il s'agit d'un numéro Googol, ainsi appelé par Milton Sirotta. C’est une somme extrêmement énorme. Pensez-vous que ce nombre est grand ? Alors qu'en est-il d'un googolplex, un un suivi d'un googol de zéros ? Ce chiffre est si important qu’il est difficile de lui donner une signification. En fait, de tels géants ne sont pas nécessaires, sauf pour compter le nombre d’atomes dans l’Univers infini.

1 milliard, c'est beaucoup ?

Il existe deux échelles de mesure : courte et longue. Dans le monde, en science et en finance, 1 milliard équivaut à 1 milliard. C'est à petite échelle. Selon lui, il s'agit d'un nombre avec 9 zéros.

Il existe également une échelle longue qui est utilisée dans certains pays européens, dont la France, et qui était autrefois utilisée au Royaume-Uni (jusqu'en 1971), où un milliard valait 1 million de millions, c'est-à-dire un un suivi de 12 zéros. Cette gradation est également appelée échelle à long terme. Le court terme est désormais prédominant en matière financière et scientifique.

Certaines langues européennes, comme le suédois, le danois, le portugais, l'espagnol, l'italien, le néerlandais, le norvégien, le polonais, l'allemand, utilisent le milliard (ou le milliard) dans ce système. En russe, un nombre avec 9 zéros est également décrit pour l'échelle courte d'un milliard, et un billion équivaut à un million de millions. Cela évite toute confusion inutile.

Options conversationnelles

Dans le discours familier russe après les événements de 1917 - la Grande Révolution d'Octobre - et la période d'hyperinflation du début des années 1920. 1 milliard de roubles s'appelait « limard ». Et dans les années 1990, une nouvelle expression d'argot « pastèque » est apparue pour un milliard et un million de personnes appelées « citron ».

Le mot « milliard » est désormais utilisé à l’échelle internationale. Il s'agit d'un nombre naturel, représenté dans le système décimal par 10 9 (un suivi de 9 zéros). Il existe également un autre nom - milliard, qui n'est pas utilisé en Russie et dans les pays de la CEI.

Milliard = milliard ?

Un mot tel que milliard n'est utilisé pour désigner un milliard que dans les États dans lesquels l'« échelle courte » est adoptée comme base. Il s'agit de pays tels que la Fédération de Russie, le Royaume-Uni de Grande-Bretagne et d'Irlande du Nord, les États-Unis, le Canada, la Grèce et la Turquie. Dans d'autres pays, la notion de milliard désigne le nombre 10 12, c'est-à-dire un suivi de 12 zéros. Dans les pays à « échelle courte », dont la Russie, ce chiffre correspond à 1 000 milliards.

Une telle confusion est apparue en France à une époque où se développait une science telle que l'algèbre. Initialement, un milliard avait 12 zéros. Cependant, tout a changé après la parution du manuel principal d'arithmétique (auteur Tranchan) en 1558), où un milliard est déjà un nombre avec 9 zéros (un milliard de millions).

Pendant plusieurs siècles suivants, ces deux concepts ont été utilisés sur un pied d'égalité. Au milieu du XXe siècle, soit en 1948, la France est passée à un système de dénomination numérique à grande échelle. À cet égard, l’échelle courte, autrefois empruntée aux Français, est encore différente de celle qu’ils utilisent aujourd’hui.

Historiquement, le Royaume-Uni utilisait l’échelle du milliard à long terme, mais depuis 1974, les statistiques officielles britanniques utilisent l’échelle à court terme. Depuis les années 1950, l’échelle à court terme est de plus en plus utilisée dans les domaines de la rédaction technique et du journalisme, même si l’échelle à long terme persiste.

Pour répondre à une question aussi difficile de savoir ce qu'est le plus grand nombre au monde, il convient d'abord de noter qu'il existe aujourd'hui 2 manières acceptées de nommer les nombres - l'anglais et l'américain. Selon le système anglais, les suffixes -milliard ou -million sont ajoutés à chaque grand nombre dans l'ordre, ce qui donne les nombres million, milliard, billion, billion, et ainsi de suite. Basé sur le système américain, selon lui, le suffixe -million doit être ajouté à chaque grand nombre, ce qui entraîne la formation des nombres trillions, quadrillions et grands. Ici, il convient de noter que le système numérique anglais est plus répandu dans le monde moderne et que les chiffres qu'il contient sont tout à fait suffisants pour le fonctionnement normal de tous les systèmes de notre monde.

Bien sûr, la réponse à la question du plus grand nombre d'un point de vue logique ne peut pas être sans ambiguïté, car si vous ajoutez simplement un à chaque chiffre suivant, vous obtenez un nouveau nombre plus grand, ce processus n'a donc pas de limite. Cependant, curieusement, il en existe toujours le plus grand nombre au monde et il est répertorié dans le Livre Guinness des Records.

Le nombre de Graham est le plus grand nombre au monde

C'est ce nombre qui est reconnu dans le monde comme le plus grand dans le Livre des Records, mais il est très difficile d'expliquer de quoi il s'agit et quelle est sa taille. D'une manière générale, il s'agit de triplets multipliés entre eux, ce qui donne un nombre 64 ordres de grandeur supérieur au point de compréhension de chaque personne. En conséquence, nous ne pouvons donner que les 50 derniers chiffres du numéro de Graham. – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Numéro Google

L’histoire de ce numéro n’est pas aussi complexe que celle évoquée ci-dessus. Ainsi, le mathématicien américain Edward Kasner, discutant avec ses neveux des grands nombres, n'a pas pu répondre à la question de savoir comment nommer les nombres comportant 100 zéros ou plus. Un neveu ingénieux a suggéré son propre nom pour ces numéros - googol. Il convient de noter que ce nombre n'a pas beaucoup de signification pratique, cependant, il est parfois utilisé en mathématiques pour exprimer l'infini.

Googleplex

Ce nombre a également été inventé par le mathématicien Edward Kasner et son neveu Milton Sirotta. D'une manière générale, il représente un nombre à la puissance dixième d'un googol. Répondant à la question de nombreux curieux, combien de zéros il y a dans le Googleplex, il convient de noter que dans la version classique, il n'y a aucun moyen de représenter ce nombre, même si vous couvrez tout le papier de la planète avec des zéros classiques.

Numéro d'inclinaison

Un autre prétendant au titre du plus grand nombre est le nombre Skewes, prouvé par John Littwood en 1914. Selon les éléments de preuve présentés, ce nombre est d'environ 8,185 10370.

Numéro Moser

Cette méthode pour nommer les très grands nombres a été inventée par Hugo Steinhaus, qui a proposé de les désigner par des polygones. À la suite de trois opérations mathématiques effectuées, le chiffre 2 naît dans un mégagone (un polygone à méga côtés).

Comme vous pouvez déjà le constater, un très grand nombre de mathématiciens ont fait des efforts pour le trouver – le plus grand nombre au monde. Bien entendu, il ne nous appartient pas de juger dans quelle mesure ces tentatives ont été couronnées de succès, mais il convient de noter que la réelle applicabilité de ces chiffres est douteuse, car ils ne se prêtent même pas à la compréhension humaine. De plus, il y aura toujours un nombre qui sera plus grand si vous effectuez une opération mathématique très simple +1.

D’innombrables nombres différents nous entourent chaque jour. Beaucoup de gens se sont sûrement demandé au moins une fois quel nombre était considéré comme le plus grand. On peut simplement dire à un enfant que c'est un million, mais les adultes comprennent parfaitement que d'autres nombres suivent un million. Par exemple, tout ce que vous avez à faire est d'ajouter un à un nombre à chaque fois, et il deviendra de plus en plus grand - cela se produit à l'infini. Mais si vous regardez les nombres qui ont des noms, vous pourrez découvrir comment s'appelle le plus grand nombre au monde.

L’apparition des noms de nombres : quelles méthodes sont utilisées ?

Il existe aujourd'hui 2 systèmes selon lesquels les noms sont donnés aux nombres - américain et anglais. Le premier est assez simple et le second est le plus répandu dans le monde. L'américain permet de donner des noms aux grands nombres comme suit : d'abord, le nombre ordinal en latin est indiqué, puis le suffixe « million » est ajouté (l'exception ici est le million, signifiant mille). Ce système est utilisé par les Américains, les Français, les Canadiens, et il est également utilisé dans notre pays.

L'anglais est largement utilisé en Angleterre et en Espagne. Selon lui, les nombres sont nommés comme suit : le chiffre en latin est « plus » avec le suffixe « illion », et le nombre suivant (mille fois plus grand) est « plus » « milliard ». Par exemple, un billion vient en premier, suivi d’un billion, suivi d’un quadrillion et ainsi de suite.

Ainsi, le même nombre dans différents systèmes peut signifier des choses différentes ; par exemple, un milliard américain dans le système anglais s'appelle un milliard.

Numéros extra-système

En plus des nombres qui sont écrits selon les systèmes connus (donnés ci-dessus), il existe également des nombres non systémiques. Ils ont leurs propres noms, qui ne comportent pas de préfixes latins.

Vous pouvez commencer à les considérer avec un nombre appelé myriade. Il est défini comme cent centaines (10 000). Mais selon son objectif, ce mot n'est pas utilisé, mais est utilisé pour désigner une multitude innombrable. Même le dictionnaire de Dahl fournira aimablement une définition d'un tel nombre.

Après la myriade se trouve un googol, désignant 10 puissance 100. Ce nom a été utilisé pour la première fois en 1938 par le mathématicien américain E. Kasner, qui a noté que ce nom avait été inventé par son neveu.

Google (moteur de recherche) tire son nom de Google. Ensuite, 1 avec un googol de zéros (1010100) représente un googolplex - Kasner a également proposé ce nom.

Le nombre de Skuse (e à la puissance e à la puissance e79) est encore plus grand que le googolplex, proposé par Skuse dans sa preuve de la conjecture de Rimmann sur les nombres premiers (1933). Il existe un autre nombre de Skuse, mais il est utilisé lorsque l'hypothèse de Rimmann n'est pas valide. Il est assez difficile de dire lequel est le plus élevé, surtout lorsqu'il s'agit de degrés élevés. Cependant, ce nombre, malgré son « immensité », ne peut être considéré comme le meilleur de tous ceux qui ont leur propre nom.

Et le leader parmi les plus grands nombres au monde est le nombre de Graham (G64). Il a été utilisé pour la première fois pour réaliser des preuves dans le domaine des sciences mathématiques (1977).

Lorsqu'il s'agit d'un tel nombre, vous devez savoir que vous ne pouvez pas vous passer d'un système spécial à 64 niveaux créé par Knuth - la raison en est la connexion du nombre G avec les hypercubes bichromatiques. Knuth a inventé le super-degré et, afin de faciliter son enregistrement, il a proposé l'utilisation de flèches vers le haut. Nous avons donc découvert comment s'appelle le plus grand nombre au monde. Il est à noter que ce numéro G figurait dans les pages du célèbre Livre des Records.

Dans les noms de nombres arabes, chaque chiffre appartient à sa propre catégorie et tous les trois chiffres forment une classe. Ainsi, le dernier chiffre d'un nombre indique le nombre d'unités qu'il contient et est appelé, en conséquence, la place des unités. Le chiffre suivant, le deuxième à partir de la fin, indique les dizaines (chiffre des dizaines), et le troisième à partir du chiffre de fin indique le nombre de centaines dans le nombre - la place des centaines. De plus, les chiffres sont également répétés tour à tour dans chaque classe, désignant les unités, les dizaines et les centaines dans les classes de milliers, de millions, etc. Si le nombre est petit et ne comporte pas de chiffre de dizaines ou de centaines, il est d'usage de le prendre pour zéro. Les classes regroupent les chiffres par nombre de trois, plaçant souvent un point ou un espace entre les classes dans les appareils informatiques ou les enregistrements pour les séparer visuellement. Ceci est fait pour rendre les grands nombres plus faciles à lire. Chaque classe a son propre nom : les trois premiers chiffres sont la classe des unités, suivis de la classe des milliers, puis des millions, des milliards (ou milliards), et ainsi de suite.

Puisque nous utilisons le système décimal, l’unité de base de la quantité est dix, ou 10 1. Ainsi, à mesure que le nombre de chiffres d'un nombre augmente, le nombre de dizaines augmente également : 10 2, 10 3, 10 4, etc. Connaissant le nombre de dizaines, vous pouvez facilement déterminer la classe et le rang du nombre, par exemple, 10 16 équivaut à des dizaines de quadrillions et 3 × 10 16 équivaut à trois dizaines de quadrillions. La décomposition des nombres en composantes décimales se produit de la manière suivante - chaque chiffre est affiché dans un terme distinct, multiplié par le coefficient requis 10 n, où n est la position du chiffre de gauche à droite.
Par exemple: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

La puissance de 10 est également utilisée pour écrire des fractions décimales : 10 (-1) équivaut à 0,1 ou un dixième. De la même manière que le paragraphe précédent, vous pouvez également développer un nombre décimal, n dans ce cas indiquera la position du chiffre depuis la virgule de droite à gauche, par exemple : 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )

Noms de nombres décimaux. Les nombres décimaux sont lus par le dernier chiffre après la virgule, par exemple 0,325 - trois cent vingt-cinq millièmes, où le millième est la place du dernier chiffre 5.

Tableau des noms de grands nombres, chiffres et classes