Comme selon le graphique de dépendance des coordonnées

de temps en temps x = x(t) construire un graphique

chemin en fonction du temps s = s(t)?

Notons les caractéristiques suivantes du graphique s = s(t):

1) calendrier s = s(t) part toujours de l'origine, puisqu'à l'instant initial la distance parcourue est toujours nulle ;

2) calendrier s = s(t) ne diminue toujours pas : soit il augmente si le corps est en mouvement, soit il ne change pas si le corps est debout ;

3) fonction s = s(t) ne peut pas prendre une valeur négative.

De ce qui précède, il s'ensuit que le graphique X = X (t) coïncide avec l'horaire s = s(t) seulement si X(0) = 0 et x(t) ne diminue pas tout le temps, c'est-à-dire le corps bouge uniquement dans une direction positive ou reste immobile.

Voici quelques exemples de graphiques de traçage : s = s(t) selon ces graphiques X = X(t).

Exemple 4.2. Dans les délais X = = X(t) sur la fig. 4.4, UN construire un graphique s = s(t).

Calendrier X = X(t) augmente, mais ne commence pas à l'origine, mais au point (0, X 0). Pour obtenir le planning s = s(t) il faut omettre le graphique X = X(t) sur x 0 vers le bas (Fig. 4.4, b).

Exemple 4.3. Dans les délais X = X(t) sur la fig. 4.5, UN construire un graphique s = s(t).

Dans ce cas X(0) = 0, mais le corps se déplace dans le sens négatif de l'axe X. Dans ce cas c'est juste s(t) = |x(t)|, et pour tracer s = s(t) il suffit d'afficher le graphique X = X(t) réfléchi sur le demi-plan supérieur (Fig. 4.5, b).

Riz. 4.5

Exemple 4.4. Dans les délais X = X(t) sur la fig. 4.6, UN construire un graphique s = s(t).

Abaissons d'abord le graphique X = X(t) sur X 0 jusqu'à X(0) = 0, comme nous l'avons fait dans l'exemple 4.2, puis la droite 2 (Fig. 4.6, b) sera reflété sur le demi-plan supérieur, comme nous l'avons fait dans l'exemple 4.3.

Riz. 4.6

Exemple 4.5. Dans les délais X = X(t) sur la fig. 4.7, UN construire un graphique s = s(t).

Riz. 4.7

Calendrier X = X(t) se compose de deux sections : dans la première section X(t) augmente, et dans la deuxième section, il diminue, c'est-à-dire le corps se déplace dans le sens négatif de l'axe X. Par conséquent, pour tracer un graphique s = s(t) première partie du graphique X = X(t) on laisse inchangé, et on reflète la deuxième partie par rapport à la droite passant par le tournant (2t, 2 X 0) parallèle à l'axe t(Fig. 4.7, b).

ARRÊT! Résolvez par vous-même : C2 (a, b, c).

Déclaration. Soit le graphique de dépendance υx(t), X(t 1) = x 0 (Fig. 4.8). Valeurs de zone au-dessus du graphique s + et en dessous du graphique s– , exprimés en tenant compte des échelles en unités de longueur, sont connus. Puis le chemin parcouru pendant la période de temps [ t 1 , t 2 ], est égal à :

s = s – + s + . (4.2)

Coordonner à temps t 2 est égal à :

X(t 2) = x 0 – s – + s + . (4.3)

Problème 4.2. D'après le graphique des coordonnées en fonction du temps (Fig. 4.9, UN) créer des graphiques de dépendances υx = υx(t) Et υ = υ (t).

Solution. Considérons une période de temps. Sur cet intervalle D X= = 1 m, D t= 1 s, donc = 1 m/s, υ = = |υx| = 1 m/s.

Considérons une période de temps. Sur cet intervalle D X= 0, ce qui signifie υx = υ = 0.

Considérons une période de temps. Sur cet intervalle D X= (–2) – 1 = = –3 m, D t= 1 s, ce qui signifie = –3 m/s, υ = |υx| = 3 m/s.

Considérons une période de temps. Sur cet intervalle D X= 0, donc, υx = υ = 0.

Les graphiques sont présentés dans la Fig. 4.9, b et 4.9, V.

ARRÊT! Résolvez par vous-même : Q3 (a, b, c).

Problème 4.3. D'après le graphe de dépendance υx = υx(t) (Fig. 4.10) trouver les valeurs du chemin parcouru et les coordonnées aux instants 1s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s, si X(0) = 2,0 m.

Solution.

1. Considérez une période de temps. Dans cet intervalle υx(t) a diminué de 1 m/s à 0, soit le corps s'est déplacé le long de l'axe X lentement et dans l'instant t= 1 s arrêté. La distance parcourue est égale à l'aire sous le graphique sur la section : m. Coordonner pour le moment t= 1 s est égal à X(1) = X(0) + s 01 = 2,0 m + 0,5 m = 2,5 m.

2. Considérez une période de temps. Dans cet intervalle υx diminué de 0 à –1 m/s, soit le corps accélère depuis le repos dans la direction opposée à la direction de l'axe X. Le chemin parcouru pendant cette période de temps est égal à la surface au-dessus du graphique υx = υx(t) sur l'intervalle : m Par conséquent, le chemin total parcouru par le corps à l'heure actuelle. t= 2 s, égal s(2) = s(1) + s 12 = 0,5 m + 0,5 m = 1,0 m Coordonnée du moment. t= 1 s est égal à X(2) = X(1) – s 12 = 2,5 m – 0,5 m = 2,0 m.

3. Considérez une période de temps. Pendant cet intervalle, le corps se déplace uniformément dans le sens négatif de l'axe X avec vitesse d'avancement υ = 1 m/s. La distance parcourue est s 23 = (1 m/s)´ ´(1 s) = 1,0 m Par conséquent, le chemin parcouru jusqu'au moment. t= 3 s, égal s(3) = s(2) + s 23 = 1,0 m + 1,0 m = 2,0 m.

La coordonnée pendant cette période de temps a diminué de la distance parcourue, puisque le corps s'est déplacé dans la direction opposée : X(3) = X(2) – s 23 = 2,0 m – 1,0 m = 1,0 m.

Mouvement uniforme– il s’agit d’un mouvement à vitesse constante, c’est-à-dire lorsque la vitesse ne change pas (v = const) et qu’il n’y a pas d’accélération ou de décélération (a = 0).

Mouvement en ligne droite- c'est un mouvement en ligne droite, c'est-à-dire que la trajectoire du mouvement rectiligne est une ligne droite.

Mouvement linéaire uniforme- il s'agit d'un mouvement dans lequel un corps effectue des mouvements égaux à des intervalles de temps égaux. Par exemple, si nous divisons un certain intervalle de temps en intervalles d'une seconde, alors avec un mouvement uniforme, le corps se déplacera de la même distance pour chacun de ces intervalles de temps.

La vitesse du mouvement rectiligne uniforme ne dépend pas du temps et à chaque point de la trajectoire est dirigée de la même manière que le mouvement du corps. Autrement dit, le vecteur déplacement coïncide en direction avec le vecteur vitesse. Dans ce cas, la vitesse moyenne pour une période de temps quelconque est égale à la vitesse instantanée :

Vitesse d'un mouvement rectiligne uniforme est une grandeur vectorielle physique égale au rapport du mouvement d'un corps sur une période de temps quelconque à la valeur de cet intervalle t :

Ainsi, la vitesse d’un mouvement rectiligne uniforme montre l’ampleur du mouvement effectué par un point matériel par unité de temps.

Mobile avec un mouvement linéaire uniforme est déterminé par la formule :

Distance parcourue en mouvement linéaire est égal au module de déplacement. Si la direction positive de l'axe OX coïncide avec la direction du mouvement, alors la projection de la vitesse sur l'axe OX est égale à la grandeur de la vitesse et est positive :

v x = v, c'est-à-dire v > 0

La projection du déplacement sur l'axe OX est égale à :

s = vt = x – x 0

où x 0 est la coordonnée initiale du corps, x est la coordonnée finale du corps (ou la coordonnée du corps à tout moment)

Équation du mouvement, c'est-à-dire la dépendance des coordonnées du corps au temps x = x(t), prend la forme :

Si la direction positive de l'axe OX est opposée à la direction du mouvement du corps, alors la projection de la vitesse du corps sur l'axe OX est négative, la vitesse est inférieure à zéro (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Dépendance de la vitesse, des coordonnées et du trajet dans le temps

La dépendance de la projection de la vitesse du corps en fonction du temps est représentée sur la Fig. 1.11. Puisque la vitesse est constante (v = const), le graphique de vitesse est une droite parallèle à l’axe du temps Ot.

Riz. 1.11. Dépendance de la projection de la vitesse du corps sur le temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

La projection du mouvement sur l'axe des coordonnées est numériquement égale à l'aire du rectangle OABC (Fig. 1.12), puisque l'amplitude du vecteur mouvement est égale au produit du vecteur vitesse et du temps pendant lequel le mouvement a été fait.

Riz. 1.12. Dépendance de la projection du déplacement du corps sur le temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

Un graphique du déplacement en fonction du temps est présenté sur la figure. 1.13. Le graphique montre que la projection de la vitesse est égale à

v = s 1 / t 1 = tan α

où α est l'angle d'inclinaison du graphique par rapport à l'axe du temps.

Plus l'angle α est grand, plus le corps se déplace rapidement, c'est-à-dire plus sa vitesse est grande (plus la distance parcourue par le corps est longue en moins de temps). La tangente de la tangente au graphique des coordonnées en fonction du temps est égale à la vitesse :

Riz. 1.13. Dépendance de la projection du déplacement du corps sur le temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

La dépendance de la coordonnée au temps est représentée sur la Fig. 1.14. D'après la figure, il ressort clairement que

bronzage α 1 > bronzage α 2

par conséquent, la vitesse du corps 1 est supérieure à la vitesse du corps 2 (v 1 > v 2).

bronzage α 3 = v 3< 0

Si le corps est au repos, alors le graphique de coordonnées est une ligne droite parallèle à l'axe du temps, c'est-à-dire

Riz. 1.14. Dépendance des coordonnées du corps au temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

Relation entre les grandeurs angulaires et linéaires

Les points individuels d'un corps en rotation ont des vitesses linéaires différentes. La vitesse de chaque point, étant dirigée tangentiellement au cercle correspondant, change continuellement de direction. L'amplitude de la vitesse est déterminée par la vitesse de rotation du corps et la distance R du point en question à l'axe de rotation. Laissez le corps tourner d’un angle en peu de temps (Figure 2.4). Un point situé à une distance R de l'axe parcourt un chemin égal à

Vitesse linéaire d'un point par définition.

Accélération tangentielle

En utilisant la même relation (2.6) on obtient

Ainsi, les accélérations normales et tangentielles augmentent linéairement avec la distance du point à l'axe de rotation.

Notions de base.

Oscillation périodique est un processus dans lequel un système (par exemple mécanique) revient au même état après un certain temps. Cette période de temps est appelée période d’oscillation.

restaurer la force- la force sous l'influence de laquelle se produit le processus oscillatoire. Cette force tend à ramener un corps ou un point matériel, dévié de sa position de repos, vers sa position initiale.

Selon la nature de l'impact sur le corps oscillant, on distingue les vibrations libres (ou naturelles) et les vibrations forcées.

Vibrations gratuites se produisent lorsque seule une force de rappel agit sur le corps oscillant. Dans le cas où aucune dissipation d'énergie ne se produit, les oscillations libres ne sont pas amorties. Cependant, les processus oscillatoires réels sont atténués, car le corps oscillant est soumis à des forces de résistance au mouvement (principalement des forces de frottement).

Vibrations forcées sont effectués sous l'influence d'une force externe changeant périodiquement, appelée forçage. Dans de nombreux cas, les systèmes subissent des oscillations qui peuvent être considérées comme harmoniques.

Vibrations harmoniques sont appelés mouvements oscillatoires dans lesquels le déplacement d'un corps par rapport à la position d'équilibre se produit selon la loi du sinus ou du cosinus :

Pour illustrer la signification physique, considérons un cercle et faites pivoter le rayon OK avec une vitesse angulaire ω dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (7.1) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Si au moment initial le OK se trouvait dans le plan horizontal, alors après le temps t, il se déplacera d'un angle. Si l'angle de départ est non nul et égal à φ 0 , alors l'angle de rotation sera égal à La projection sur l'axe XO 1 est égale à . À mesure que le rayon OK tourne, l'ampleur de la projection change et le point oscille par rapport au point - vers le haut, vers le bas, etc. Dans ce cas, la valeur maximale de x est égale à A et est appelée amplitude des oscillations ; ω - fréquence circulaire ou cyclique ; - phase d'oscillation – phase initiale. Pour un tour du point K autour du cercle, sa projection fera une oscillation complète et reviendra au point de départ.

Période T est appelé le temps d’une oscillation complète. Après le temps T, les valeurs de toutes les grandeurs physiques caractérisant les oscillations sont répétées. En une période, le point oscillant parcourt un chemin numériquement égal à quatre amplitudes.

Vitesse angulaire est déterminé à partir de la condition que pendant la période T le rayon OK fera un tour, c'est-à-dire tournera d'un angle de 2π radians :

Fréquence d'oscillation- le nombre d'oscillations d'un point par seconde, c'est-à-dire la fréquence d'oscillation est définie comme l'inverse de la période d'oscillation :

Forces élastiques du pendule à ressort.

Un pendule à ressort est constitué d'un ressort et d'une bille massive montée sur une tige horizontale le long de laquelle elle peut coulisser. Laissez une boule avec un trou être attachée à un ressort et glisser le long d'un axe de guidage (tige). Sur la fig. 7.2a montre la position de la balle au repos ; sur la fig. 7.2, b - compression maximale et sur la Fig. 7.2,c - position arbitraire du ballon.

Sous l'influence d'une force de rappel égale à la force de compression, la bille va osciller. Force de compression F = -kx, où k est le coefficient de rigidité du ressort. Le signe moins indique que la direction de la force F et le déplacement x sont opposés. Énergie potentielle d'un ressort comprimé

cinétique

Pour dériver l’équation du mouvement de la balle, il est nécessaire de relier x et t. La conclusion est basée sur la loi de conservation de l’énergie. L'énergie mécanique totale est égale à la somme de l'énergie cinétique et potentielle du système. Dans ce cas:

. En position b) : .

Puisque la loi de conservation de l’énergie mécanique est satisfaite dans le mouvement considéré, on peut écrire :

. Déterminons la vitesse à partir d'ici :

Mais à son tour et donc . Séparons les variables . En intégrant cette expression, on obtient : ,

où est la constante d’intégration. De ce dernier il résulte que

Ainsi, sous l’action d’une force élastique, le corps effectue des oscillations harmoniques. Les forces de nature différente de celle élastique, mais dans lesquelles la condition F = -kx est satisfaite, sont dites quasi-élastiques. Sous l’influence de ces forces, les corps effectuent également des vibrations harmoniques. Dans ce cas:

Pendule mathématique.

Un pendule mathématique est un point matériel suspendu à un fil inextensible en apesanteur, effectuant un mouvement oscillatoire dans un plan vertical sous l'influence de la gravité.

Un tel pendule peut être considéré comme une lourde boule de masse m, suspendue à un fil fin dont la longueur l est bien supérieure à la taille de la boule. S'il est dévié d'un angle α (Fig. 7.3.) par rapport à la ligne verticale, alors sous l'influence de la force F, l'une des composantes du poids P, il oscillera. L'autre composante, dirigée le long du filetage, n'est pas prise en compte, car est équilibré par la tension du fil. Aux petits angles de déplacement, la coordonnée x peut être mesurée dans la direction horizontale. D'après la figure 7.3, il est clair que la composante du poids perpendiculaire au filetage est égale à

Le signe moins sur le côté droit signifie que la force F est dirigée vers un angle α décroissant. Prise en compte de la petitesse de l'angle α

Pour dériver la loi du mouvement des pendules mathématiques et physiques, nous utilisons l'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation

Moment de force par rapport au point O : , et moment d'inertie : M=FL. Moment d'inertie J. dans ce cas Accélération angulaire :

En tenant compte de ces valeurs, nous avons :

Sa décision ,

Comme on peut le constater, la période d'oscillation d'un pendule mathématique dépend de sa longueur et de l'accélération de la gravité et ne dépend pas de l'amplitude des oscillations.

Oscillations amorties.

Tous les systèmes oscillatoires réels sont dissipatifs. L'énergie des vibrations mécaniques d'un tel système est progressivement dépensée pour lutter contre les forces de frottement, donc les vibrations libres s'estompent toujours - leur amplitude diminue progressivement. Dans de nombreux cas, lorsqu'il n'y a pas de frottement sec, on peut en première approximation supposer qu'à faibles vitesses de mouvement, les forces provoquant l'atténuation des vibrations mécaniques sont proportionnelles à la vitesse. Ces forces, quelle que soit leur origine, sont appelées forces de résistance.

Réécrivons cette équation comme suit :

et désignent :

où représente la fréquence à laquelle les oscillations libres du système se produiraient en l'absence de résistance environnementale, c'est-à-dire à r = 0. Cette fréquence est appelée fréquence propre d'oscillation du système ; β est le coefficient d'atténuation. Alors

Nous chercherons une solution à l’équation (7.19) sous la forme où U est une fonction de t.

Différencions cette expression deux fois par rapport au temps t et, en substituant les valeurs des dérivées première et seconde dans l'équation (7.19), nous obtenons

La solution de cette équation dépend significativement du signe du coefficient en U. Considérons le cas où ce coefficient est positif. Introduisons la notation alors Avec un ω réel, la solution de cette équation, comme on le sait, est la fonction

Ainsi, dans le cas d'une faible résistance du milieu, la solution de l'équation (7.19) sera la fonction

Le graphique de cette fonction est présenté sur la Fig. 7.8. Les lignes pointillées montrent les limites dans lesquelles se situe le déplacement du point oscillant. Cette quantité est appelée fréquence cyclique naturelle des oscillations du système dissipatif. Les oscillations amorties sont des oscillations non périodiques, car elles ne répètent jamais, par exemple, les valeurs maximales de déplacement, de vitesse et d'accélération. La quantité est généralement appelée période d'oscillations amorties, ou plus exactement, période conditionnelle d'oscillations amorties,

Le logarithme népérien du rapport des amplitudes de déplacement se succédant sur un intervalle de temps égal à la période T est appelé décrément d'atténuation logarithmique.

Notons τ la période de temps pendant laquelle l'amplitude des oscillations diminue de e fois. Alors

Par conséquent, le coefficient d'atténuation est une grandeur physique inverse de la durée τ pendant laquelle l'amplitude diminue d'un facteur e. La quantité τ est appelée temps de relaxation.

Soit N le nombre d'oscillations après lequel l'amplitude diminue d'un facteur e, Alors

Par conséquent, le décrément logarithmique d'amortissement δ est une grandeur physique réciproque du nombre d'oscillations N, après quoi l'amplitude diminue d'un facteur e.

Vibrations forcées.

Dans le cas d'oscillations forcées, le système oscille sous l'influence d'une force externe (forçante), et grâce au travail de cette force, les pertes d'énergie du système sont périodiquement compensées. La fréquence des oscillations forcées (fréquence de forçage) dépend de la fréquence de changement de la force externe. Déterminons l'amplitude des oscillations forcées d'un corps de masse m, en considérant les oscillations non amorties dues à une force agissant constamment.

Laissez cette force changer avec le temps selon la loi où est l'amplitude de la force motrice. Force de restauration et force de résistance La deuxième loi de Newton peut alors s'écrire sous la forme suivante.

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En quoi un mouvement uniforme diffère-t-il d’un mouvement uniformément accéléré ?
En quoi le graphique de trajectoire pour un mouvement uniformément accéléré diffère-t-il du graphique de trajectoire pour un mouvement uniforme ?
Qu'est-ce que la projection d'un vecteur sur n'importe quel axe ?

Dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme, vous pouvez déterminer la vitesse à partir d'un graphique des coordonnées en fonction du temps.

La projection de vitesse est numériquement égale à la tangente de l'angle d'inclinaison de la droite x(t) à l'axe des abscisses. De plus, plus la vitesse est élevée, plus l’angle d’inclinaison est grand.

Mouvement rectiligne uniformément accéléré.

La figure 1.33 montre des graphiques de projection de l'accélération en fonction du temps pour trois valeurs d'accélération différentes pour le mouvement rectiligne uniformément accéléré d'un point. Ce sont des droites parallèles à l'axe des abscisses : a x = const. Les graphiques 1 et 2 correspondent au mouvement lorsque le vecteur accélération est dirigé le long de l'axe OX, le graphique 3 - lorsque le vecteur accélération est dirigé dans le sens opposé à l'axe OX.

Avec un mouvement uniformément accéléré, la projection de la vitesse dépend linéairement du temps : υ x = υ 0x + a x t. La figure 1.34 montre des graphiques de cette dépendance pour ces trois cas. Dans ce cas, la vitesse initiale du point est la même. Analysons ce graphique.

Projection de l'accélération D'après le graphique, il est clair que plus l'accélération d'un point est grande, plus l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe t est grand et, par conséquent, plus la tangente de l'angle d'inclinaison, qui détermine la valeur de l’accélération.

Sur la même période de temps, avec différentes accélérations, la vitesse prend des valeurs différentes.

Avec une valeur positive de la projection d'accélération pour la même période de temps, la projection de vitesse dans le cas 2 augmente 2 fois plus vite que dans le cas 1. Avec une valeur négative de la projection d'accélération sur l'axe OX, la projection de vitesse modulo passe à la même valeur que dans le cas 1, mais la vitesse diminue.

Pour les cas 1 et 3, les graphiques du module de vitesse en fonction du temps seront les mêmes (Fig. 1.35).

A l'aide du graphique de la vitesse en fonction du temps (Figure 1.36), on retrouve l'évolution des coordonnées du point. Ce changement est numériquement égal à l'aire du trapèze ombré, en l'occurrence le changement de coordonnée en 4 s Δx = 16 m.

Nous avons trouvé un changement de coordonnées. Si vous avez besoin de trouver la coordonnée d'un point, vous devez alors ajouter sa valeur initiale au nombre trouvé. Soit à l'instant initial x 0 = 2 m, alors la valeur de la coordonnée du point à un instant donné égale à 4 s est égale à 18 m. Dans ce cas, le module de déplacement est égal au trajet. parcouru par le point, soit le changement de sa coordonnée, soit 16 m .

Si le mouvement est uniformément lent, alors le point pendant l'intervalle de temps sélectionné peut s'arrêter et commencer à se déplacer dans la direction opposée à la direction initiale. La figure 1.37 montre la dépendance de la projection de la vitesse au temps pour un tel mouvement. On voit qu'à un temps égal à 2 s, la direction de la vitesse change. Le changement de coordonnées sera numériquement égal à la somme algébrique des aires des triangles ombrés.

En calculant ces surfaces, on voit que le changement de coordonnée est de -6 m, ce qui signifie que dans la direction opposée à l'axe OX, le point a parcouru une plus grande distance que dans la direction de cet axe.

Carré sur on prend l'axe t avec un signe plus, et l'aire sous l'axe t, où la projection de vitesse est négative, avec un signe moins.

Si à l'instant initial la vitesse d'un certain point était égale à 2 m/s, alors sa coordonnée à l'instant égal à 6 s est égale à -4 m. Le module de mouvement du point dans ce cas. est également égal à 6 m - le module de changement de coordonnées. Cependant, le chemin parcouru par ce point est égal à 10 m – la somme des aires des triangles ombrés représentés sur la figure 1.38.

Traçons la dépendance de la coordonnée x d'un point dans le temps. D'après l'une des formules (1.14), la courbe des coordonnées en fonction du temps - x(t) - est une parabole.

Si le point se déplace à une vitesse dont le graphique en fonction du temps est représenté sur la figure 1.36, alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, puisque a x > 0 (Figure 1.39). A partir de ce graphique, nous pouvons déterminer la coordonnée du point, ainsi que la vitesse à tout moment. Ainsi, à un instant égal à 4 s, la coordonnée du point est de 18 m.

Pour l'instant initial, en traçant une tangente à la courbe au point A, on détermine la tangente de l'angle d'inclinaison α 1, qui est numériquement égale à la vitesse initiale, soit 2 m/s.

Pour déterminer la vitesse au point B, tracez une tangente à la parabole en ce point et déterminez la tangente de l'angle α 2. Elle est égale à 6, donc la vitesse est de 6 m/s.

Le graphique du trajet en fonction du temps est la même parabole, mais tracée à partir de l'origine (Fig. 1.40). Nous voyons que le chemin augmente continuellement avec le temps, le mouvement se produit dans une seule direction.

Si le point se déplace à une vitesse dont le graphique de projection en fonction du temps est représenté sur la figure 1.37, alors les branches de la parabole sont dirigées vers le bas, puisqu'un x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

A partir de l'instant t = 2 s, la tangente de l'angle d'inclinaison devient négative, et son module augmente, cela signifie que le point se déplace dans le sens opposé au sens initial, tandis que le module de la vitesse de déplacement augmente.

Le module de déplacement est égal au module de la différence entre les coordonnées du point aux instants final et initial et est égal à 6 m.

Le graphique de la distance parcourue par un point en fonction du temps, présenté sur la figure 1.42, diffère du graphique du déplacement en fonction du temps (voir la figure 1.41).

Quelle que soit la direction de la vitesse, le chemin parcouru par la pointe augmente continuellement.

Dérivons la dépendance des coordonnées du point sur la projection de la vitesse. Vitesse υx = υ 0x + a x t, donc

Dans le cas de x 0 = 0 et x > 0 et υ x > υ 0x, le graphique des coordonnées en fonction de la vitesse est une parabole (Fig. 1.43).

Dans ce cas, plus l’accélération est importante, moins la branche de la parabole sera raide. Ceci est facile à expliquer, car plus l'accélération est grande, moins la distance que le point doit parcourir pour que la vitesse augmente du même montant que lors d'un déplacement avec moins d'accélération.

Dans le cas d'un x< 0 и υ 0x >0, la projection de vitesse diminuera. Réécrivons l'équation (1.17) sous la forme où a = |a x |. Le graphique de cette relation est une parabole dont les branches sont dirigées vers le bas (Fig. 1.44).

Mouvement accéléré.

À l’aide de graphiques de projection de vitesse en fonction du temps, vous pouvez déterminer la projection des coordonnées et de l’accélération d’un point à tout moment pour tout type de mouvement.

Laissez la projection de la vitesse du point dépendre du temps, comme le montre la figure 1.45. Il est évident que dans l'intervalle de temps de 0 à t 3, le mouvement du point le long de l'axe X s'est produit avec une accélération variable. A partir de l'instant t 3, le mouvement est uniforme avec une vitesse constante υ Dx. D'après le graphique, on voit que l'accélération avec laquelle le point s'est déplacé a continuellement diminué (comparez l'angle d'inclinaison de la tangente aux points B et C).

Le changement de la coordonnée x d'un point pendant le temps t 1 est numériquement égal à l'aire du trapèze curviligne OABt 1, pendant le temps t 2 - l'aire OACt 2, etc. Comme on peut le voir sur le graphique de la vitesse projection en fonction du temps, nous pouvons déterminer le changement des coordonnées du corps sur n'importe quelle période de temps.

A partir d'un graphique de coordonnées en fonction du temps, vous pouvez déterminer la valeur de la vitesse à tout instant en calculant la tangente de la tangente à la courbe au point correspondant à un instant donné. De la figure 1.46, il s'ensuit qu'au temps t 1, la projection de vitesse est positive. Dans l'intervalle de temps de t 2 à t 3, la vitesse est nulle, le corps est immobile. A l'instant t 4 la vitesse est également nulle (la tangente à la courbe au point D est parallèle à l'axe des x). Ensuite, la projection de vitesse devient négative, la direction du mouvement du point change dans le sens opposé.

Si le graphique de la projection de vitesse en fonction du temps est connu, vous pouvez déterminer l'accélération du point et, connaissant la position initiale, déterminer les coordonnées du corps à tout moment, c'est-à-dire résoudre le problème principal de la cinématique. À partir du graphique des coordonnées en fonction du temps, on peut déterminer l'une des caractéristiques cinématiques les plus importantes du mouvement : la vitesse. De plus, à l'aide de ces graphiques, vous pouvez déterminer le type de mouvement le long de l'axe sélectionné : uniforme, à accélération constante ou mouvement à accélération variable.