Si la Terre n'attirait pas la Lune, alors cette dernière volerait dans l'espace en direction du point UN. Mais en raison de la gravité de la Terre, la Lune s'écarte d'une trajectoire rectiligne et se déplace le long d'un certain arc en direction du point B.
non seulement le mouvement de la Lune, mais aussi le mouvement de tous les corps célestes du système solaire.
Cette recherche ne s’est pas déroulée sans heurts pour Newton. Comme les planètes sont des corps sphériques géants, il était très difficile de déterminer comment elles s'attirent. Finalement, Newton a pu prouver que les corps sphériques s’attirent comme si toute leur masse était concentrée en leur centre.
Mais pour trouver le rapport des distances entre le centre du globe et les corps situés à la surface de la Terre et jusqu'à la Lune, il fallait connaître exactement la longueur du rayon terrestre. Les dimensions de la Terre n'étaient pas encore déterminées avec précision et, pour ses calculs, Newton utilisait la valeur inexacte, comme il s'est avéré plus tard, du rayon du globe donnée par le scientifique néerlandais Snellius. Ayant reçu un résultat incorrect, Newton a amèrement reporté ce travail.
Plusieurs années plus tard, le scientifique est revenu à ses calculs. La raison en était un rapport de la Royal Society of London 1 le célèbre astronome français Picard à propos de sa détermination plus précise du rayon terrestre. Utiliser les données
Picard, Newton a refait tout le travail et a prouvé la justesse de son hypothèse.
Mais même après cela, Newton n'a pas publié sa découverte exceptionnelle pendant longtemps. Il a essayé de le tester de manière approfondie, en appliquant la loi qu'il avait dérivée au mouvement des planètes autour du Soleil et au mouvement des satellites de Jupiter et de Saturne. Et partout, les données de ces observations coïncidaient avec la théorie.
Newton a appliqué cette loi au mouvement des comètes et a prouvé que les mouvements paraboliques étaient théoriquement possibles. Il a suggéré que les comètes se déplacent soit le long d'ellipses très allongées, soit le long de courbes ouvertes - des paraboles.
S'appuyant sur la loi de la gravité, Newton a comparé les masses du Soleil, de la Terre et des planètes et a complété cette loi par une nouvelle position : la force gravitationnelle de deux corps dépend non seulement de la distance qui les sépare, mais aussi de leurs masses. Il a prouvé que la force gravitationnelle de deux corps est directement proportionnelle à leurs masses, c'est-à-dire que plus la masse des corps qui s'attirent mutuellement est grande, plus elle est grande.
Les corps terrestres s’attirent également mutuellement. Ceci est révélé par des expériences très précises.
Les gens sont également attirés les uns par les autres. On sait que deux personnes séparées d'un mètre sont attirées mutuellement avec une force égale à environ un quarantième de milligramme. Personne localisée
Les comètes se déplacent sur des orbites en forme d'ellipses, de paraboles et d'hyperboles.
à la surface de la Terre, l'attire avec une force égale à son poids.
La découverte de Newton a conduit à la création d'une nouvelle image du monde, à savoir : dans le système solaire, les planètes se déplacent à des vitesses énormes, elles sont situées à des distances colossales les unes des autres.
1 Royal Society of London – Académie anglaise des sciences.
Comme la science le sait, la Lune est un satellite naturel de la Terre, un corps céleste sphérique, froid, mais non refroidi (on pense que la Lune était froide à l'origine). La Lune est située à une distance de 384 000 kilomètres de la Terre, son rayon est de 1 738 kilomètres. Il n’y a pas d’eau sur la Lune, pas d’atmosphère et tout poids y est six fois plus léger que sur Terre.
Il n'y a pas d'eau sur la lune. Mais son lien avec l’eau est le plus direct.
La majeure partie de la surface de la Terre est recouverte de mers et d'océans. Il y a beaucoup d'eau sur notre planète. S’il n’en était pas ainsi, la vie n’apparaîtrait guère ici. Tous les êtres vivants ont besoin de grandes quantités de liquide. Le corps humain est composé à plus de soixante pour cent d’eau. Cela inclut l’eau, contenue dans chaque cellule du corps, ainsi que le sang et d’autres liquides.
Le flux et le reflux des mers et des océans de la Terre sont associés à la Lune. La Lune attire avec une force énorme la surface de l’eau de la partie de la Terre sur laquelle elle se trouve. Imaginez : un énorme raz-de-marée « court » constamment après la Lune à travers la surface de la Terre lorsque la Lune fait une révolution complète autour de la Terre.
Cela se produit pour une raison tout à fait naturelle - selon la loi de la gravitation universelle, qui opère dans tout l'Univers. Tous les corps célestes, y compris le Soleil, la Lune et la Terre, ont une force d'attraction - certains plus grands, d'autres moins, selon leur taille. C'est grâce à cette force que nous nous tenons tous fermement sur terre : les forces de gravité, les forces de gravité, nous attirent. Grâce à la force de gravité solaire, la Terre tourne autour du Soleil et ne s'en éloigne pas. Et la gravité terrestre maintient la Lune sur une orbite terrestre basse.
La Lune est beaucoup plus petite que la Terre et, par conséquent, bien sûr, elle n'est pas capable d'attirer la Terre vers elle. Mais il peut attirer les masses d’eau terrestres. Et pas seulement eux : les scientifiques ont découvert que la Lune, par la force de gravité, déforme même la coque dure de la Terre, l'étirant d'environ 50 centimètres ! La Terre semble respirer tout le temps, inspirant et expirant dans ses différentes parties suivant la gravité de la Lune qui se déplace autour d'elle.
Mais la déformation de la surface solide de la Terre nous est moins perceptible que le flux et le reflux des marées. Ce phénomène a été observé par tous ceux qui se trouvaient à proximité de la mer. En arrivant à la plage le matin, vous constatez que l'eau s'est retirée, exposant les pierres côtières, laissant des algues et des méduses sur les galets mouillés. Et après quelques jours, il s’avère que la bande de plage sur laquelle vous étiez idéalement situé hier pour vous détendre a aujourd’hui disparu sous l’eau.
Les marées les plus fortes se produisent pendant la nouvelle lune. Pourquoi? Parce que lors d’une nouvelle lune, le Soleil et la Lune sont du même côté par rapport à la Terre. Par conséquent, lors d'une nouvelle lune, la Lune n'est pas visible dans le ciel : le Soleil éclaire à ce moment sa face cachée. À ce moment, l’attraction du Soleil s’ajoute à l’attraction de la Lune et les deux luminaires tirent la Terre dans une direction. Les masses d’eau souterraine se précipitent dans cette direction. La marée commence, tandis que de l’autre côté de la Terre, il y a un reflux.
Pendant une pleine lune, le Soleil et la Lune se trouvent sur des côtés opposés de la Terre ; La Terre se trouve entre le Soleil et la Lune, et les deux luminaires sont dans des directions opposées par rapport à elle. Ensuite les masses d'eau se précipitent en partie vers le Soleil, et en partie vers la Lune, des marées sont observées aux deux endroits, mais moins qu'à la nouvelle lune.
Pendant les autres phases de la Lune - lorsque la Lune et le Soleil ne sont pas du même côté de la Terre, ni dans des directions opposées, mais occupent des positions intermédiaires - le flux et le reflux des marées sont pratiquement imperceptibles, puisque le Soleil et la Lune neutralisent l'attraction de chacun et la coquille d'eau est répartie uniformément sur toute la surface de la Terre.
Comme il y a beaucoup d’eau sur Terre, le climat de la Terre dépend de l’état de l’eau. Les océans et les mers sont la cuisine où le climat terrestre est « cuit ». Et bien entendu, tout changement dans l’état des mers et des océans affecte immédiatement la météo. Les changements météorologiques sont directement liés au flux et au reflux des marées. Le comportement de l'atmosphère, la formation de cyclones et d'anticyclones, et donc l'humidité de l'air, la direction et la vitesse du vent et d'autres facteurs en dépendent. Et notre bien-être et de nombreux processus dans le corps dépendent de la météo : changements de la pression artérielle, vitesse du flux sanguin, activité des différents organes - on ne peut pas tout énumérer. Sans parler de l'humeur et de l'état des nerfs, du psychisme, de l'âme - la météo affecte directement tout cela. Un temps ensoleillé et clair nous excite et nous tonifie, un temps calme et nuageux nous calme, les nuages bas nous dépriment et des vents forts avec de l'humidité et du froid peuvent conduire à la dépression.
Nous dépendons de la météo, la météo trouve son origine dans les océans et l’état des océans est associé à la Lune. Il s’avère que notre condition dépend en fin de compte de la Lune.
Mais ce n'est qu'un exemple de l'influence peu forte et très indirecte de la Lune sur nous - à travers le flux et le reflux des mers et des océans. En outre, la Lune nous influence de bien d’autres manières – absolument directes et de manière très diversifiée.
Comme nous le savons déjà, le corps humain est constitué à plus de soixante pour cent d’eau. Mais si la Lune attire l’eau terrestre, alors l’eau qui compose notre corps ne fait pas exception.
À la nouvelle lune, lors des marées les plus fortes, l’eau à l’intérieur du corps, ainsi que l’eau des mers et des océans, se précipitent vers la Lune. À ce moment-là, il semble que nous soyons devenus plus légers, que nous ne marchons pas, mais comme si nous volions au-dessus du sol, et que nous avions même envie de sauter, nos jambes décollent d'elles-mêmes. À ce stade, vous devez faire attention à ne pas perdre l’équilibre et votre équilibre au sens physique et mental. Il est difficile d'être actif, de faire vos activités terrestres habituelles - après tout, le corps semble soulevé du sol, il est tiré vers le haut.
Après la nouvelle lune, la gravité de la Lune s’affaiblit et nous descendons tranquillement du ciel vers la terre. La gravité de la Terre nous affecte à nouveau avec sa force habituelle. Nous retrouvons notre perception normale de notre propre poids. Vous pouvez reprendre progressivement votre activité normale et vos activités quotidiennes, c'est désormais plus facile.
À mesure que le croissant lunaire grandit et que la pleine lune approche, le Soleil et la Lune s’éloignent davantage. Ils commencent à attirer tous les liquides terrestres provenant de différentes directions. Et notre corps commence à éclater, pour ainsi dire, les liquides sont tirés dans différentes directions, le processus d'expansion est en cours. Imaginez : vous venez d'être tiré vers le haut, puis vers le bas, et maintenant soudainement sur les côtés. C’est un stress important pour l’organisme : il lui faut juste avoir le temps de se reconstruire.
Pendant la pleine lune, le Soleil et la Lune nous affectent dans des directions opposées. Par conséquent, tous les fluides du corps humain sont attirés plus près de la surface du corps. Le corps se dilate autant que possible de l'intérieur, une sorte de vide se forme à l'intérieur, mais l'énergie jaillit de l'extérieur - elle jaillit littéralement avec un flux puissant.
Mais ensuite, la Lune commence à décroître et l’organisme auparavant en expansion commence à se contracter. Tous les liquides de la surface se précipitent vers l'intérieur, l'énergie circule également vers l'intérieur. Une telle restructuration est encore une fois stressante. Mais à mesure que les fluides se précipitent vers l'intérieur, une personne se sent plus forte et plus active : après tout, l'énergie est désormais concentrée à l'intérieur et elle est prête à agir, à utiliser cette énergie pour atteindre différents objectifs dans sa vie.
Après une compression maximale de l'énergie à l'intérieur du corps, de nouveaux changements se produisent - la nouvelle lune revient et les fluides se précipitent à nouveau vers la tête.
Comme on le voit, le corps n'est pas figé dans l'immobilité : quelque chose en lui change, se transforme constamment, passe d'un état à un autre ; De plus, les changements se produisent de manière synchrone avec la Lune, et donc avec l'Univers tout entier. Si nous connaissons et prenons en compte les changements qui s’opèrent en nous, alors la santé, l’harmonie intérieure et le bien-être viendront. Si nous vivons à l’unisson avec l’Univers, alors l’Univers, avec tous ses immenses pouvoirs, nous aide et nous soutient.
La Lune décroissante ou croissante n’est pas seulement la cause des marées terrestres ; le bien-être d’une personne en dépend, ce qui peut être pris en compte à l’avance en consultant le calendrier lunaire.
Comment exactement prendre en compte les rythmes lunaires sera discuté plus d'une fois dans ce livre. En attendant, comprenons pleinement les mécanismes de notre relation avec la Lune.
Tout ce dont nous avons parlé concerne l’impact physique de la Lune. Mais il y a un autre impact : énergétique.
13. Mouvement des corps célestes sous l'influence des forces gravitationnelles
1. Vitesses cosmiques et forme des orbites
S'appuyant sur des observations du mouvement de la Lune et analysant les lois du mouvement planétaire découvertes par Kepler, I. Newton (1643-1727) établit la loi de la gravitation universelle. Selon cette loi, comme vous le savez déjà grâce à votre cours de physique, tous les corps de l'Univers sont attirés les uns vers les autres avec une force directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :
ici m 1 et m 2 sont les masses de deux corps, r est la distance qui les sépare et G est le coefficient de proportionnalité, appelé constante gravitationnelle. Sa valeur numérique dépend des unités dans lesquelles sont exprimées la force, la masse et la distance. La loi de la gravitation universelle explique le mouvement des planètes et des comètes autour du Soleil, le mouvement des satellites autour des planètes, des étoiles doubles et multiples autour de leur centre de masse commun.
Newton a prouvé que sous l'influence de la gravité mutuelle, les corps peuvent se déplacer les uns par rapport aux autres le long de la distance. ellipse(notamment selon cercle), Par parabole et par hyperbole. Newton a découvert que le type d'orbite décrit par un corps dépend de sa vitesse en un point donné de l'orbite(Fig. 34).
A une certaine vitesse, le corps décrit cercleà proximité du centre attractif. Cette vitesse est appelée première vitesse cosmique ou circulaire ; elle est transmise aux corps lancés comme satellites artificiels de la Terre sur des orbites circulaires. (La formule de calcul de la première vitesse cosmique est connue dans un cours de physique.) La première vitesse cosmique près de la surface de la Terre est d'environ 8 km/s (7,9 km/s).
Si le corps reçoit une vitesse deux fois supérieure à la vitesse circulaire (11,2 km/s), appelée deuxième vitesse cosmique ou parabolique, alors le corps s'éloignera pour toujours de la Terre et pourra devenir un satellite du Soleil. Dans ce cas, le mouvement du corps se fera selon parabole par rapport à la Terre. À une vitesse encore plus élevée par rapport à la Terre, le corps volera dans une hyperbole. Se déplacer le long d'une parabole ou hyperbole, le corps ne fait qu'une seule fois le tour du Soleil et s'en éloigne pour toujours.
La vitesse moyenne de l'orbite terrestre est de 30 km/s. L'orbite de la Terre est proche d'un cercle, par conséquent, la vitesse de déplacement de la Terre sur son orbite est proche du cercle à la distance de la Terre du Soleil. La vitesse parabolique à la distance de la Terre au Soleil est égale à km/s≈42 km/s. À une telle vitesse par rapport au Soleil, un corps venant de l'orbite terrestre quittera le système solaire.
2. Perturbations du mouvement des planètes
Les lois de Kepler ne sont strictement observées que lorsqu'on considère le mouvement de deux corps isolés sous l'influence de leur attraction mutuelle. Il existe de nombreuses planètes dans le système solaire, elles sont toutes non seulement attirées par le Soleil, mais s'attirent également les unes les autres, de sorte que leurs mouvements n'obéissent pas exactement aux lois de Kepler.
Les écarts par rapport au mouvement qui se produiraient strictement selon les lois de Kepler sont appelés perturbations. Dans le système solaire, les perturbations sont faibles car l’attraction de chaque planète par le Soleil est bien plus forte que l’attraction des autres planètes.
La plus grande perturbation du système solaire est causée par la planète Jupiter, qui est environ 300 fois plus massive que la Terre. Jupiter a une influence particulièrement forte sur le mouvement des astéroïdes et des comètes lorsqu’ils s’en approchent. En particulier, si les directions de l’accélération de la comète provoquée par l’attraction de Jupiter et du Soleil coïncident, alors la comète peut développer une vitesse si élevée qu’en se déplaçant le long de l’hyperbole, elle quittera pour toujours le système solaire. Il y a eu des cas où la gravité de Jupiter a retenu la comète, l'excentricité de son orbite est devenue plus petite et la période orbitale a fortement diminué.
Lors du calcul des positions apparentes des planètes, les perturbations doivent être prises en compte. Aujourd’hui, des ordinateurs électroniques à grande vitesse permettent d’effectuer de tels calculs. Lors du lancement de corps célestes artificiels et lors du calcul de leurs trajectoires, la théorie du mouvement des corps célestes, en particulier la théorie des perturbations, est utilisée.
La capacité d'envoyer des stations interplanétaires automatiques le long de trajectoires souhaitées et pré-calculées et de les amener à la cible en tenant compte des perturbations en mouvement - autant d'exemples frappants de la connaissance des lois de la nature. Le ciel, qui selon les croyants est la demeure des dieux, est devenu un lieu d’activité humaine au même titre que la Terre. La religion a toujours opposé la Terre et le ciel et déclaré le ciel inaccessible. Désormais, des corps célestes artificiels créés par l'homme se déplacent parmi les planètes, qu'il peut contrôler par radio à grande distance.
3. Découverte de Neptune
L'un des exemples frappants des réalisations de la science, l'une des preuves de la connaissance illimitée de la nature a été la découverte de la planète Neptune par le biais de calculs - « au bout d'un stylo ».
Uranus, la planète voisine de Saturne, considérée pendant de nombreux siècles comme la planète la plus éloignée, a été découverte par W. Herschel à la fin du XVIIIe siècle. Uranus est à peine visible à l'œil nu. Dans les années 40 du XIXème siècle. des observations précises ont montré qu'Uranus s'écarte à peine de la trajectoire qu'elle devrait suivre, compte tenu des perturbations de toutes les planètes connues. Ainsi, la théorie du mouvement des corps célestes, si stricte et précise, fut mise à l’épreuve.
Le Verrier (en France) et Adams (en Angleterre) suggèrent que si les perturbations des planètes connues n'expliquent pas la déviation du mouvement d'Uranus, cela signifie que l'attraction d'un corps encore inconnu agit sur lui. Ils ont calculé presque simultanément où derrière Uranus devrait se trouver un corps inconnu produisant ces déviations avec sa gravité. Ils ont calculé l'orbite de la planète inconnue, sa masse et ont indiqué l'endroit dans le ciel où la planète inconnue aurait dû se trouver à ce moment-là. Cette planète a été découverte grâce à un télescope à l'endroit indiqué en 1846. Elle s'appelait Neptune. Neptune n'est pas visible à l'œil nu. Ainsi, le désaccord entre théorie et pratique, qui semblait saper l’autorité de la science matérialiste, a conduit à son triomphe.
4. Marées
Sous l'influence de l'attraction mutuelle des particules, le corps a tendance à prendre la forme d'une boule. La forme du Soleil, des planètes, de leurs satellites et des étoiles est donc proche de la sphérique. La rotation des corps (comme vous le savez grâce aux expériences physiques) conduit à leur aplatissement, compression le long de l'axe de rotation. Par conséquent, le globe est légèrement comprimé aux pôles, et Jupiter et Saturne en rotation rapide sont surtout comprimés.
Mais la forme des planètes peut aussi changer en raison des forces de leur attraction mutuelle. Un corps sphérique (planète) se déplace dans son ensemble sous l’influence de l’attraction gravitationnelle d’un autre corps comme si toute la force gravitationnelle était appliquée à son centre. Cependant, les parties individuelles de la planète se trouvent à des distances différentes du corps attirant, de sorte que l'accélération gravitationnelle y est également différente, ce qui conduit à l'émergence de forces tendant à déformer la planète. La différence d’accélération provoquée par l’attraction d’un autre corps en un point donné et au centre de la planète est appelée accélération de marée.
Prenons par exemple le système Terre-Lune. Le même élément de masse au centre de la Terre sera attiré par la Lune plus faiblement que du côté opposé à la Lune et plus fort que du côté opposé. En conséquence, la Terre, et principalement la coquille d'eau de la Terre, est légèrement étirée dans les deux sens le long de la ligne qui la relie à la Lune. Dans la figure 35, pour plus de clarté, l’océan est représenté comme couvrant la totalité de la Terre. Aux points situés sur la ligne Terre - Lune, le niveau de l'eau est le plus élevé - il y a des marées. Le long du cercle dont le plan est perpendiculaire à la direction de la ligne Terre-Lune et passe par le centre de la Terre, le niveau de l'eau est le plus bas - il y a la marée basse. Avec la rotation quotidienne de la Terre, différents endroits de la Terre entrent alternativement dans l'amplitude des marées. Il est facile de comprendre qu’il peut y avoir deux marées hautes et deux marées basses par jour.
Le Soleil provoque également des flux et reflux sur Terre, mais en raison de la grande distance du Soleil, ils sont plus petits que les flux et reflux sur Terre, et moins perceptibles.
D’énormes quantités d’eau se déplacent avec les marées. Actuellement, ils commencent à utiliser l’énorme énergie de l’eau impliquée dans les marées sur les rives des océans et des mers ouvertes.
L'axe des saillies de marée doit toujours être dirigé vers la Lune. À mesure que la Terre tourne, elle a tendance à faire tourner le renflement des marées. Étant donné que la Terre tourne autour de son axe beaucoup plus vite que la Lune ne tourne autour de la Terre, la Lune tire la bosse d'eau vers elle. Une friction se produit entre l’eau et le fond solide de l’océan. En conséquence, ce qu'on appelle frottement des marées. Cela ralentit la rotation de la Terre et les journées s'allongent avec le temps (auparavant, elles n'étaient que de 5 à 6 heures). Les fortes marées provoquées par le Soleil sur Mercure et Vénus semblent être à l'origine de leur rotation extrêmement lente autour de leur axe. Les marées provoquées par la Terre ont tellement ralenti la rotation de la Lune qu'elle fait toujours face à la Terre d'un côté. Ainsi, les marées sont un facteur important dans l’évolution des corps célestes et de la Terre.
5. Masse et densité de la Terre
La loi de la gravitation universelle permet également de déterminer l'une des caractéristiques les plus importantes des corps célestes : la masse, en particulier la masse de notre planète. En effet, selon la loi de la gravitation universelle, l'accélération de la chute libre 
Par conséquent, si les valeurs de l'accélération de la gravité, de la constante gravitationnelle et du rayon de la Terre sont connues, alors sa masse peut être déterminée.
En remplaçant la valeur g = 9,8 m/s 2 , G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2 , R = 6370 km dans la formule indiquée, nous constatons que la masse de la Terre est M = 6 * 10 24 kg.
Connaissant la masse et le volume de la Terre, vous pouvez calculer sa densité moyenne. Elle est égale à 5,5 * 10 3 kg/m 3. Mais la densité de la Terre augmente avec la profondeur et, selon les calculs, près du centre, dans le noyau terrestre, elle est égale à 1,1 * 10 4 kg/m 3. Une augmentation de la densité avec la profondeur se produit en raison d'une augmentation de la teneur en éléments lourds, ainsi que d'une augmentation de la pression.
(Vous vous êtes familiarisé avec la structure interne de la Terre, étudiée par des méthodes astronomiques et géophysiques, au cours de géographie physique.)
Exercice 12
1. Quelle est la densité de la Lune si sa masse est 81 fois et son rayon est 4 fois inférieur à celui de la Terre ?
2. Quelle est la masse de la Terre si la vitesse angulaire de la Lune est de 13,2° par jour et que la distance moyenne qui la sépare est de 380 000 km ?
6. Détermination des masses des corps célestes
Newton a prouvé qu'une formule plus précise pour la troisième loi de Kepler est :
où M 1 et M 2 sont les masses de tous corps célestes, a m 1 et m 2 sont respectivement les masses de leurs satellites. Ainsi, les planètes sont considérées comme des satellites du Soleil. On voit que la formule raffinée de cette loi diffère de la formule approximative en présence d'un facteur contenant des masses. Si par M 1 = M 2 = M on entend la masse du Soleil, et par m 1 et m 2 les masses de deux planètes différentes, alors le rapport 
différera peu de l'unité, puisque m 1 et m 2 sont très petits par rapport à la masse du Soleil. Dans ce cas, la formule exacte ne différera pas sensiblement de la formule approximative.
Pour comparer les masses de la Terre et d'une autre planète, par exemple Jupiter, dans la formule originale, l'indice 1 doit être attribué au mouvement de la Lune autour de la Terre avec une masse M 1, et 2 - au mouvement de tout satellite autour de Jupiter avec masse M 2.
Les masses des planètes qui n'ont pas de satellites sont déterminées par les perturbations que leur attraction produit dans le mouvement des planètes voisines, ainsi que dans le mouvement des comètes, des astéroïdes ou des engins spatiaux.
Exercice 13
1. Déterminez la masse de Jupiter en comparant le système Jupiter avec un satellite du système Terre - Lune, si le premier satellite de Jupiter est à 422 000 km de lui et a une période orbitale de 1,77 jours. Les données de la Lune devraient vous être connues.
2. Calculer à quelle distance de la Terre sur la ligne Terre-Lune se trouvent les points où les attractions de la Terre et de la Lune sont égales, sachant que la distance entre la Lune et la Terre est égale à 60 rayons de la Terre, et la masse de la Terre est 81 fois celle de la Lune.
Ministère de l'Éducation de la Fédération de Russie
Établissement d'enseignement municipal « École secondaire avec. Solodniki."
Abstrait
sur le sujet :
Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur Terre ?
Complété par : élève de 9e année,
Feklistov Andreï.
À carreaux:
Mikhaïlova E.A.
S. Solodniki 2006
1. Présentation
2. La loi de la gravitation universelle
3. La force avec laquelle la Terre attire la Lune peut-elle être appelée le poids de la Lune ?
4. Existe-t-il une force centrifuge dans le système Terre-Lune, sur quoi agit-elle ?
5. Sur quoi tourne la Lune ?
6. La Terre et la Lune peuvent-elles entrer en collision ? Leurs orbites autour du Soleil se croisent, et même plus d'une fois
7. Conclusion
8. Littérature
Introduction
Le ciel étoilé a toujours occupé l’imagination des gens. Pourquoi les étoiles s'illuminent-elles ? Combien d’entre eux brillent la nuit ? Sont-ils loin de nous ? L'univers stellaire a-t-il des limites ? Depuis l'Antiquité, les gens réfléchissent à ces questions et à bien d'autres, essayant de comprendre et de comprendre la structure du grand monde dans lequel nous vivons. Cela a ouvert un champ très vaste pour l'exploration de l'Univers, où les forces gravitationnelles jouent un rôle décisif.
Parmi toutes les forces qui existent dans la nature, la force de gravité se distingue principalement par le fait qu'elle se manifeste partout. Tous les corps ont une masse, qui est définie comme le rapport entre la force appliquée au corps et l'accélération que le corps acquiert sous l'influence de cette force. La force d'attraction agissant entre deux corps dépend des masses des deux corps ; elle est proportionnelle au produit des masses des corps considérés. De plus, la force de gravité se caractérise par le fait qu’elle obéit à la loi de proportion inverse au carré de la distance. D'autres forces peuvent dépendre de la distance de manière tout à fait différente ; De nombreuses forces de ce type sont connues.
Tous les corps lourds subissent mutuellement la gravité ; cette force détermine le mouvement des planètes autour du soleil et des satellites autour des planètes. La théorie de la gravité, une théorie créée par Newton, constitue le berceau de la science moderne. Une autre théorie de la gravité, développée par Einstein, constitue la plus grande réussite de la physique théorique du XXe siècle. Au cours des siècles du développement humain, les hommes ont observé le phénomène d’attraction mutuelle des corps et mesuré son ampleur ; ils ont tenté de mettre ce phénomène à leur service, d'en dépasser l'influence, et, enfin, tout récemment, de le calculer avec une extrême précision lors des premiers pas dans les profondeurs de l'Univers.
Une histoire bien connue raconte que la découverte par Newton de la loi de la gravitation universelle a été provoquée par la chute d’une pomme d’un arbre. Nous ne savons pas à quel point cette histoire est fiable, mais il n’en reste pas moins que la question : « pourquoi la lune ne tombe-t-elle pas sur la terre » a intéressé Newton et l’a conduit à la découverte de la loi de la gravitation universelle. Les forces de gravité universelle sont également appelées gravitationnelle.
Loi de la gravité
Le mérite de Newton réside non seulement dans sa brillante hypothèse sur l'attraction mutuelle des corps, mais aussi dans le fait qu'il a pu trouver la loi de leur interaction, c'est-à-dire une formule pour calculer la force gravitationnelle entre deux corps.
La loi de la gravitation universelle stipule que deux corps quelconques s'attirent avec une force directement proportionnelle à la masse de chacun d'eux et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
Newton a calculé l'accélération transmise à la Lune par la Terre. L'accélération des corps en chute libre à la surface de la Terre est égale à 9,8 m/s2. La Lune est éloignée de la Terre à une distance égale à environ 60 rayons terrestres. Par conséquent, raisonnait Newton, l'accélération à cette distance sera : . La Lune, tombant avec une telle accélération, devrait s'approcher de la Terre dans la première seconde de 0,27/2 = 0,13 cm
Mais la Lune, en outre, se déplace par inertie dans le sens de la vitesse instantanée, c'est-à-dire le long d'une ligne droite tangente en un point donné à son orbite autour de la Terre (Fig. 1). Se déplaçant par inertie, la Lune devrait s'éloigner de la Terre, comme le montrent les calculs, en une seconde de 1,3 mm. Bien sûr, nous n'observons pas un tel mouvement dans lequel dans la première seconde la Lune se déplacerait radialement vers le centre de la Terre, et dans la seconde seconde - le long d'une tangente. Les deux mouvements sont continuellement ajoutés. La lune se déplace le long d’une ligne courbe, proche d’un cercle.
Considérons une expérience à partir de laquelle nous pouvons voir comment la force d'attraction agissant sur un corps perpendiculairement à la direction du mouvement par inertie transforme le mouvement rectiligne en mouvement curviligne (Fig. 2). La balle, après avoir dévalé la goulotte inclinée, continue de se déplacer en ligne droite par inertie. Si vous placez un aimant sur le côté, alors sous l'influence de la force d'attraction de l'aimant, la trajectoire de la balle est courbée.
Peu importe vos efforts, vous ne pouvez pas lancer une balle en liège de manière à ce qu'elle décrive des cercles dans les airs, mais en y attachant un fil, vous pouvez faire tourner la balle en cercle autour de votre main. Expérience (Fig. 3) : un poids suspendu à un fil passant dans un tube de verre tire le fil. La force de tension du fil provoque une accélération centripète, qui caractérise le changement de vitesse linéaire en direction.
La Lune tourne autour de la Terre, maintenue par la gravité. Le câble d'acier qui remplacerait cette force aurait un diamètre d'environ 600 km. Mais, malgré une force gravitationnelle aussi énorme, la Lune ne tombe pas sur Terre, car elle a une vitesse initiale et, de plus, se déplace par inertie.
Connaissant la distance entre la Terre et la Lune et le nombre de révolutions de la Lune autour de la Terre, Newton a déterminé l'ampleur de l'accélération centripète de la Lune.
Nous avons obtenu le même nombre - 0,0027 m/s 2
Arrêtez l’attraction gravitationnelle de la Lune sur la Terre et elle se précipitera en ligne droite dans les abysses de l’espace. La balle s'envolera tangentiellement (Fig. 3) si le fil qui maintient la balle lors de sa rotation en cercle se brise. Dans le dispositif de la figure 4, sur une machine centrifuge, seule une connexion (fil) maintient les billes sur une orbite circulaire. Lorsque le fil se casse, les billes se dispersent le long des tangentes. Il est difficile de capter leur mouvement rectiligne à l'œil nu lorsqu'elles sont privées de connexion, mais si l'on fait un tel dessin (Fig. 5), alors il en résulte que les boules se déplaceront de manière rectiligne, tangentiellement au cercle.
Arrêtez le mouvement par inertie - et la Lune tomberait sur Terre. La chute aurait duré quatre jours, dix-neuf heures, cinquante-quatre minutes et cinquante-sept secondes, selon les calculs de Newton.
En utilisant la formule de la loi de la gravitation universelle, vous pouvez déterminer avec quelle force la Terre attire la Lune : où G-constante gravitationnelle, T 1 et m 2 sont les masses de la Terre et de la Lune, r est la distance qui les sépare. En substituant des données spécifiques dans la formule, nous obtenons la valeur de la force avec laquelle la Terre attire la Lune et elle est d'environ 2 10 17 N.
La loi de la gravitation universelle s’applique à tous les corps, ce qui signifie que le Soleil attire également la Lune. Comptons avec quelle force ?
La masse du Soleil est 300 000 fois celle de la Terre, mais la distance entre le Soleil et la Lune est 400 fois supérieure à la distance entre la Terre et la Lune. Par conséquent, dans la formule, le numérateur augmentera de 300 000 fois et le dénominateur augmentera de 400 2, soit 160 000 fois. La force gravitationnelle sera presque deux fois plus forte.
Mais pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur le Soleil ?
La Lune tombe sur le Soleil de la même manière que sur la Terre, c'est-à-dire juste assez pour rester à peu près à la même distance tout en tournant autour du Soleil.
La Terre et son satellite, la Lune, tournent autour du Soleil, ce qui signifie que la Lune tourne également autour du Soleil.
La question suivante se pose : la Lune ne tombe pas sur la Terre, car, ayant une vitesse initiale, elle se déplace par inertie. Mais selon la troisième loi de Newton, les forces avec lesquelles deux corps agissent l'un sur l'autre sont de même ampleur et de direction opposée. Par conséquent, avec la même force avec laquelle la Terre attire la Lune, la Lune attire la Terre avec la même force. Pourquoi la Terre ne tombe-t-elle pas sur la Lune ? Ou tourne-t-il aussi autour de la Lune ?
Le fait est que la Lune et la Terre tournent autour d’un centre de masse commun ou, pour simplifier, pourrait-on dire, autour d’un centre de gravité commun. Rappelez-vous l'expérience avec des balles et une machine centrifuge. La masse de l’une des boules est le double de la masse de l’autre. Pour que les billes reliées par un fil restent en équilibre autour de l'axe de rotation pendant la rotation, leurs distances par rapport à l'axe, ou centre de rotation, doivent être inversement proportionnelles aux masses. Le point ou centre autour duquel ces boules tournent est appelé le centre de masse des deux boules.
La troisième loi de Newton n'est pas violée dans l'expérience avec des balles : les forces avec lesquelles les balles se tirent les unes les autres vers un centre de masse commun sont égales. Dans le système Terre-Lune, le centre de masse commun tourne autour du Soleil.
Est-il possible que la force avec laquelle la Terre attire Lu Eh bien, appelez-le le poids de la Lune ?
Non, tu ne peux pas. Nous appelons poids d'un corps la force provoquée par la gravité de la Terre avec laquelle le corps appuie sur un support : une balance, par exemple, ou tend le ressort d'un dynamomètre. Si vous placez un support sous la Lune (du côté faisant face à la Terre), la Lune n'exercera aucune pression dessus. Luna n'étirerait pas le ressort du dynamomètre même s'ils pouvaient le suspendre. Tout l'effet de la force d'attraction de la Lune par la Terre s'exprime uniquement dans le maintien de la Lune en orbite, en lui conférant une accélération centripète. On peut dire de la Lune que par rapport à la Terre elle est en apesanteur de la même manière que les objets d'un vaisseau spatial-satellite sont en apesanteur lorsque le moteur s'arrête de fonctionner et que seule la force de gravité vers la Terre agit sur le navire, mais cette force ne peut pas être appelé poids. Tous les objets libérés des mains des astronautes (stylo, bloc-notes) ne tombent pas, mais flottent librement à l'intérieur de la cabine. Tous les corps situés sur la Lune, par rapport à la Lune, sont bien sûr lourds et tomberont à sa surface s'ils ne sont pas retenus par quelque chose, mais par rapport à la Terre, ces corps seront en apesanteur et ne pourront pas tomber sur la Terre. .
Y a-t-il une force centrifuge dans système Terre - Lune, sur quoi agit-il ?
Dans le système Terre-Lune, les forces d'attraction mutuelle entre la Terre et la Lune sont égales et dirigées de manière opposée, notamment vers le centre de masse. Ces deux forces sont centripètes. Il n’y a pas de force centrifuge ici.
La distance entre la Terre et la Lune est d'environ 384 000 km. Le rapport entre la masse de la Lune et la masse de la Terre est de 1/81. Par conséquent, les distances entre le centre de masse et les centres de la Lune et de la Terre seront inversement proportionnelles à ces nombres. Diviser 384 000 kilomètresà 81 ans, nous obtenons environ 4 700 km. Cela signifie que le centre de masse est à une distance de 4 700 kilomètres du centre de la Terre.
Le rayon de la Terre est d'environ 6400 km. Par conséquent, le centre de masse du système Terre-Lune se trouve à l’intérieur du globe. Par conséquent, si nous ne recherchons pas l’exactitude, nous pouvons parler de la révolution de la Lune autour de la Terre.
Il est plus facile de voler de la Terre à la Lune ou de la Lune à la Terre, car... On sait que pour qu'une fusée devienne un satellite artificiel de la Terre, il faut lui donner une vitesse initiale de ≈ 8 km/sec. Pour que la fusée quitte la sphère de gravité terrestre, il faut ce qu'on appelle la deuxième vitesse de fuite, égale à 11,2. km/sec. Pour lancer des fusées depuis la Lune, il faut une vitesse inférieure car... La gravité sur la Lune est six fois inférieure à celle sur Terre.
Les corps à l'intérieur de la fusée deviennent en apesanteur à partir du moment où les moteurs s'arrêtent de fonctionner et la fusée vole librement en orbite autour de la Terre, tout en étant dans le champ gravitationnel terrestre. Pendant le vol libre autour de la Terre, le satellite et tous les objets qu'il contient par rapport au centre de masse terrestre se déplacent avec la même accélération centripète et sont donc en apesanteur.
Comment les boules non reliées par un fil se déplaçaient-elles sur une machine centrifuge : selon un rayon ou selon une tangente à un cercle ? La réponse dépend du choix du système de référence, c'est-à-dire par rapport à quel corps de référence on considérera le mouvement des billes. Si nous prenons la surface de la table comme système de référence, alors les balles se déplaçaient le long de tangentes aux cercles qu'elles décrivaient. Si nous prenons le dispositif rotatif lui-même comme système de référence, alors les billes se déplaçaient le long d'un rayon. Sans indication d’un système de référence, la question du mouvement n’a aucun sens. Se déplacer signifie se déplacer par rapport à d’autres corps, et il faut nécessairement indiquer lesquels.
Autour de quoi tourne la Lune ?
Si l’on considère le mouvement par rapport à la Terre, la Lune tourne autour de la Terre. Si nous prenons le Soleil comme corps de référence, alors - autour du Soleil.
La Terre et la Lune pourraient-elles entrer en collision ? Leur cri des morceaux autour du Soleil se croisent, et plus d'une fois .
Bien sûr que non. Une collision ne serait possible que si l'orbite de la Lune par rapport à la Terre croisait la Terre. Lorsque la position de la Terre ou de la Lune est à l'intersection des orbites indiquées (par rapport au Soleil), la distance entre la Terre et la Lune est en moyenne de 380 000. km. Pour mieux comprendre cela, dessinons ce qui suit. L'orbite de la Terre est représentée par un arc de cercle d'un rayon de 15 cm (on sait que la distance de la Terre au Soleil est de 150 000 000 km). Sur un arc égal à une partie du cercle (le chemin mensuel de la Terre), j'ai marqué cinq points à égales distances, en comptant les plus extérieurs. Ces points seront les centres des orbites lunaires par rapport à la Terre au cours des trimestres successifs du mois. Le rayon des orbites lunaires ne peut pas être représenté à la même échelle que l'orbite terrestre, car il serait trop petit. Pour dessiner les orbites lunaires, vous devez augmenter l'échelle sélectionnée d'environ dix fois, le rayon de l'orbite lunaire sera alors d'environ 4 mm. Après cela indiquait la position de la Lune sur chaque orbite, en commençant par la pleine lune, et reliait les points marqués par une ligne pointillée lisse.
La tâche principale était de séparer les organismes de référence. Dans une expérience avec une machine centrifuge, les deux corps de référence sont projetés simultanément sur le plan de la table, il est donc très difficile de concentrer l'attention sur l'un d'eux. C'est ainsi que nous avons résolu notre problème. Une règle en papier épais (elle peut être remplacée par une bande d'étain, de plexiglas, etc.) servira de tige le long de laquelle glissera un cercle en carton ressemblant à une balle. Le cercle est double, collé le long de la circonférence, mais sur deux côtés diamétralement opposés se trouvent des fentes à travers lesquelles est enfilée une règle. Des trous sont pratiqués le long de l'axe de la règle. Les corps de référence sont une règle et une feuille de papier vierge, que nous avons attachée à une feuille de contreplaqué avec des boutons pour ne pas abîmer la table. Après avoir placé la règle sur une épingle, comme sur un axe, nous avons enfoncé l'épingle dans le contreplaqué (Fig. 6). Lorsque la règle tournait selon des angles égaux, des trous successifs apparaissaient sur la même ligne droite. Mais lorsqu'on tournait la règle, on y glissait un cercle en carton dont les positions successives devaient être marquées sur papier. A cet effet, un trou a également été pratiqué au centre du cercle.
A chaque rotation de la règle, la position du centre du cercle était marquée sur papier avec la pointe d'un crayon. Lorsque le souverain eut franchi toutes les positions précédemment prévues pour lui, le dirigeant fut retiré. En reliant les marques sur le papier, nous nous sommes assurés que le centre du cercle se déplaçait par rapport au deuxième corps de référence en ligne droite, ou plutôt tangentielle au cercle initial.
Mais en travaillant sur l'appareil, j'ai fait plusieurs découvertes intéressantes. Premièrement, avec une rotation uniforme de la tige (règle), la balle (cercle) se déplace le long d'elle non pas uniformément, mais accélérée. Par inertie, un corps doit se déplacer uniformément et en ligne droite : c'est une loi de la nature. Mais notre balle se déplaçait-elle uniquement par inertie, c'est-à-dire librement ? Non! La tige le poussait et lui donnait une accélération. Cela sera clair pour tout le monde si vous vous référez au dessin (Fig. 7). Sur une ligne horizontale (tangente) avec des points 0, 1, 2, 3, 4 Les positions du ballon sont marquées s'il devait se déplacer en toute liberté. Les positions correspondantes des rayons avec les mêmes désignations numériques montrent que la balle se déplace à un rythme accéléré. L'accélération de la balle est conférée par la force élastique de la tige. De plus, la friction entre la bille et la tige offre une résistance au mouvement. Si nous supposons que la force de frottement est égale à la force qui confère une accélération à la balle, le mouvement de la balle le long de la tige doit être uniforme. Comme le montre la figure 8, le mouvement de la balle par rapport au papier sur la table est curviligne. Lors des cours de dessin, on nous a dit qu'une telle courbe s'appelle la « spirale d'Archimède ». Le profil des cames de certains mécanismes est dessiné selon une telle courbe lorsqu'ils veulent transformer un mouvement de rotation uniforme en un mouvement de translation uniforme. Si vous placez deux de ces courbes l’une à côté de l’autre, la came prendra une forme en forme de cœur. Avec une rotation uniforme d'une partie de cette forme, la tige reposant dessus effectuera un mouvement aller-retour. J'ai réalisé un modèle d'une telle came (Fig. 9) et un modèle du mécanisme permettant d'enrouler uniformément le fil sur une bobine (Fig. 10).
Je n'ai fait aucune découverte en accomplissant la tâche. Mais j'ai beaucoup appris en réalisant ce graphique (Figure 11). Il fallait déterminer correctement la position de la Lune dans ses phases, réfléchir à la direction de déplacement de la Lune et de la Terre sur leurs orbites. Il y a des inexactitudes dans le dessin. Je vais vous en parler maintenant. L'échelle sélectionnée ne représente pas correctement la courbure de l'orbite lunaire. Elle doit toujours être concave par rapport au Soleil, c'est-à-dire que le centre de courbure doit être à l'intérieur de l'orbite. De plus, il n'y a pas 12 mois lunaires dans une année, mais plus. Mais un douzième de cercle est facile à construire, c’est pourquoi j’ai supposé qu’il y avait 12 mois lunaires dans une année. Et enfin, ce n’est pas la Terre elle-même qui tourne autour du Soleil, mais le centre de masse commun du système Terre-Lune.
Conclusion
L'un des exemples frappants des réalisations de la science, l'une des preuves de la connaissance illimitée de la nature a été la découverte de la planète Neptune par le biais de calculs - « au bout d'un stylo ».
Uranus, la planète voisine de Saturne, considérée pendant de nombreux siècles comme la planète la plus éloignée, a été découverte par W. Herschel à la fin du XVIIIe siècle. Uranus est à peine visible à l'œil nu. Dans les années 40 du XIXème siècle. des observations précises ont montré qu'Uranus s'écarte à peine de la trajectoire qu'il devrait suivre, compte tenu des perturbations de toutes les planètes connues. Ainsi la théorie du mouvement des corps célestes, si stricte et si précise, a été mise à l'épreuve.
Le Verrier (en France) et Adams (en Angleterre) suggèrent que si les perturbations des planètes connues n'expliquent pas la déviation du mouvement d'Uranus, cela signifie que l'attraction d'un corps encore inconnu agit sur lui. Ils ont calculé presque simultanément où derrière Uranus devrait se trouver un corps inconnu produisant ces déviations avec sa gravité. Ils ont calculé l'orbite de la planète inconnue, sa masse et ont indiqué l'endroit dans le ciel où la planète inconnue aurait dû se trouver à ce moment-là. Cette planète a été découverte grâce à un télescope à l'endroit indiqué en 1846. Elle s'appelait Neptune. Neptune n'est pas visible à l'œil nu. Ainsi, le désaccord entre théorie et pratique, qui semblait saper l’autorité de la science matérialiste, a conduit à son triomphe.
Références :
1. M.I. Bludov - Conversations sur la physique, première partie, deuxième édition, révisée, Moscou « Lumières » 1972.
2. BA Vorontsov-Velyamov – Astronomie 1re année, 19e édition, Moscou « Lumières » 1991.
3. Les AA Leonovich - J'explore le monde, Physique, Moscou AST 1998.
4. A.V. Perychkine, E.M. Gutnik - Physique 9e année, Maison d'édition "Drofa" 1999.
5. Ya.I. Perelman - Physique divertissante, livre 2, 19e édition, maison d'édition Nauka, Moscou 1976.
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