Mécanique théorique et ses sections. Statique – section de mécanique théorique

1. Concepts de base de la mécanique théorique.

2. La structure du cours théorique de mécanique.

1. La mécanique (au sens large) est la science du mouvement des corps matériels dans l'espace et dans le temps. Elle regroupe un certain nombre de disciplines dont les objets d'étude sont les corps solides, liquides et gazeux. Mécanique théorique , Théorie de l'élasticité, Résistance des matériaux, Mécanique des fluides, Dynamique des gaz et Aérodynamique- ce n'est pas une liste complète des différentes sections de la mécanique.

Comme le montrent leurs noms, ils diffèrent les uns des autres principalement par les objets d'étude. La mécanique théorique étudie le mouvement des plus simples d'entre eux : les corps rigides. La simplicité des objets étudiés en mécanique théorique permet d'identifier les lois les plus générales du mouvement valables pour tous les corps matériels, quelles que soient leurs propriétés physiques spécifiques. La mécanique théorique peut donc être considérée comme la base de la mécanique générale.

2. Le cours de mécanique théorique se compose de trois sections: statique, cinématiqueEthaut-parleurs .

DANS En statique, la doctrine générale des forces est considérée et les conditions d'équilibre des corps solides sont dérivées.

En cinématique des méthodes mathématiques permettant de spécifier le mouvement des corps sont décrites et des formules sont dérivées qui déterminent les principales caractéristiques de ce mouvement (vitesse, accélération, etc.).

En dynamique par un mouvement donné, ils déterminent les forces provoquant ce mouvement et, inversement, par les forces données, ils déterminent la manière dont le corps se déplace.

Point matériel appelé point géométrique de masse.

Système de points matériels on en appelle un ensemble dans lequel la position et le mouvement de chaque point dépendent de la position et du mouvement de tous les autres points du système donné. Le système de points matériels est souvent appelé système mécanique . Un cas particulier d'un système mécanique est un corps absolument rigide.

Absolument solide est un corps dans lequel la distance entre deux points quelconques reste toujours inchangée (c'est-à-dire qu'il s'agit d'un corps absolument solide et indéformable).

Gratuit appelé corps rigide dont le mouvement n’est pas limité par d’autres corps.

Non libre appeler un corps dont le mouvement est, d'une manière ou d'une autre, limité par d'autres corps. Ces derniers en mécanique sont appelés relations .

Par la force est une mesure de l'action mécanique d'un corps sur un autre. Puisque l'interaction des corps est déterminée non seulement par son intensité, mais aussi par sa direction, la force est une quantité vectorielle et est représentée dans les dessins par un segment dirigé (vecteur). Par unité de force dans le système SI accepté newton (N) . Les forces sont désignées par les lettres majuscules de l'alphabet latin (A, Y, Z, J...). Nous désignerons les valeurs numériques (ou modules de grandeurs vectorielles) avec les mêmes lettres, mais sans les flèches supérieures (F, S, P, Q...).

Ligne d'action de la force est appelée une ligne droite le long de laquelle le vecteur force est dirigé.

Système de forces est tout ensemble fini de forces agissant sur un système mécanique. Il est d'usage de diviser les systèmes de forces en plat (toutes les forces agissent dans un seul plan) et spatial . Chacun d'eux, à son tour, peut être soit arbitraire ou parallèle (les lignes d'action de toutes les forces sont parallèles) ou système de forces convergentes (les lignes d'action de toutes les forces se croisent en un point).

Les deux systèmes de forces sont appelés équivalent , si leurs actions sur le système mécanique sont les mêmes (c'est-à-dire que le remplacement d'un système de forces par un autre ne change pas la nature du mouvement du système mécanique).

Si un certain système de forces équivaut à une force, alors cette force est appelée résultant de ce système de forces. Notons que tout système de forces n’a pas une force résultante. Une force égale à la résultante en grandeur, de direction opposée et agissant le long de la même ligne droite est appelée équilibrage par la force.

Un système de forces sous l'influence desquelles un corps rigide libre est au repos ou se déplace uniformément et rectiligne est appelé équilibré ou équivalent à zéro.

Par les forces internes sont appelées forces d'interaction entre les points matériels d'un système mécanique.

Forces externes- ce sont les forces d'interaction entre les points d'un système mécanique donné et les points matériels d'un autre système.

La force appliquée à un corps en un point quelconque est appelée concentré .

Les forces agissant sur tous les points d'un volume donné ou d'une partie donnée de la surface d'un corps sont appelées distribué (en volume et en surface, respectivement).

La liste ci-dessus des concepts de base n’est pas exhaustive. D'autres concepts, non moins importants, seront introduits et clarifiés au cours du processus de présentation du support de cours.

Statique est une branche de la mécanique théorique dans laquelle sont étudiées les conditions d'équilibre des corps matériels sous l'influence de forces.

En statique, un état d'équilibre est compris comme un état dans lequel toutes les parties d'un système mécanique sont au repos (par rapport à un système de coordonnées fixe). Bien que les méthodes de la statique soient également applicables aux corps en mouvement et qu'avec leur aide il soit possible d'étudier les problèmes de dynamique, les principaux objets d'étude de la statique sont les corps et systèmes mécaniques stationnaires.

Force est une mesure de l’influence d’un corps sur un autre. La force est un vecteur qui a un point d’application à la surface du corps. Sous l'influence d'une force, un corps libre reçoit une accélération proportionnelle au vecteur force et inversement proportionnelle à la masse du corps.

Loi d'égalité d'action et de réaction

La force avec laquelle le premier corps agit sur le second est égale en valeur absolue et de direction opposée à la force avec laquelle le deuxième corps agit sur le premier.

Principe de durcissement

Si un corps déformable est en équilibre, alors son équilibre ne sera pas perturbé si le corps est considéré comme absolument solide.

Statique d'un point matériel

Considérons un point matériel en équilibre. Et laissez n forces agir sur lui, k = 1, 2, ..., n.

Si un point matériel est en équilibre, alors la somme vectorielle des forces agissant sur lui est égale à zéro :
(1) .

A l'équilibre, la somme géométrique des forces agissant sur un point est nulle.

Interprétation géométrique. Si vous placez le début du deuxième vecteur à la fin du premier vecteur, et placez le début du troisième à la fin du deuxième vecteur, puis continuez ce processus, alors la fin du dernier, nième vecteur sera alignée. avec le début du premier vecteur. C'est-à-dire que nous obtenons une figure géométrique fermée, les longueurs des côtés sont égales aux modules des vecteurs.

Si tous les vecteurs se trouvent dans le même plan, alors nous obtenons un polygone fermé. Il est souvent pratique de choisir système de coordonnées rectangulaires

Oxyz.
.
Alors les sommes des projections de tous les vecteurs forces sur les axes de coordonnées sont égales à zéro :
.
Si vous choisissez n'importe quelle direction spécifiée par un vecteur, alors la somme des projections des vecteurs force sur cette direction est égale à zéro :
Multiplions l'équation (1) de manière scalaire par le vecteur :
.

Voici le produit scalaire des vecteurs et .

Notez que la projection du vecteur sur la direction du vecteur est déterminée par la formule :

Statique des corps rigides

Un moment de pouvoir

, appliqué au corps au point A, par rapport au centre fixe O, est appelé vecteur égal au produit vectoriel des vecteurs et :

Laissez les vecteurs et se situer dans le plan de dessin. Selon la propriété du produit vectoriel, le vecteur est perpendiculaire aux vecteurs et c'est-à-dire perpendiculaire au plan du dessin. Sa direction est déterminée par la bonne règle de vis. Sur la figure, le vecteur couple est dirigé vers nous. Valeur absolue du couple :
.
Depuis lors
(3) .

En utilisant la géométrie, nous pouvons donner une interprétation différente du moment de force. Pour ce faire, tracez une droite AH passant par le vecteur force. Du centre O on abaisse la perpendiculaire OH à cette droite. La longueur de cette perpendiculaire s’appelleépaule de force
(4) .
. Alors

Puisque , alors les formules (3) et (4) sont équivalentes. Ainsi, valeur absolue du moment de force par rapport au centre O est égal à produit de la force par épaule

cette force par rapport au centre choisi O.
,
Lors du calcul du couple, il est souvent pratique de décomposer la force en deux composantes :
.
Où . La force passe par le point O.
.

Son moment est donc nul. Alors

Valeur absolue du couple :
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Composantes de moment dans un système de coordonnées rectangulaires
.
Si nous choisissons un système de coordonnées rectangulaires Oxyz avec un centre au point O, alors le moment de force aura les composantes suivantes :

Voici les coordonnées du point A dans le système de coordonnées sélectionné :

Les composantes représentent respectivement les valeurs du moment de force autour des axes.

Propriétés du moment de force par rapport au centre

Le moment autour du centre O, dû à la force passant par ce centre, est égal à zéro.
.

Si le point d'application de la force est déplacé le long d'une ligne passant par le vecteur force, alors le moment, avec un tel mouvement, ne changera pas.

Le moment de la somme vectorielle des forces appliquées à un point du corps est égal à la somme vectorielle des moments de chacune des forces appliquées au même point :
,
Il en va de même pour les forces dont les lignes de continuation se coupent en un point. Dans ce cas, leur point d'intersection doit être considéré comme le point d'application des forces.
.

Si la somme vectorielle des forces est nulle :

alors la somme des moments de ces forces ne dépend pas de la position du centre par rapport auquel les moments sont calculés : Couple de forces

Couple de forces

Moment de force autour d'un axe donné

Il arrive souvent que nous n'ayons pas besoin de connaître toutes les composantes du moment d'une force autour d'un point sélectionné, mais seulement de connaître le moment d'une force autour d'un axe sélectionné.

Le moment de force autour d'un axe passant par le point O est la projection du vecteur du moment de force, par rapport au point O, sur la direction de l'axe.

Propriétés du moment de force autour de l'axe

Le moment autour de l'axe dû à la force passant par cet axe est égal à zéro.

Le moment autour d’un axe dû à une force parallèle à cet axe est égal à zéro.

Calcul du moment de force autour d'un axe

Laissez une force agir sur le corps au point A.

Trouvons le moment de cette force par rapport à l'axe O′O′′.
.
Construisons un système de coordonnées rectangulaires. Laissez l’axe Oz coïncider avec O′O′′.
.

Du point A on abaisse la perpendiculaire OH à O′O′′.

Par les points O et A on trace l'axe Ox.

Nous dessinons l’axe Oy perpendiculaire à Ox et Oz.
(6.1) ;
(6.2) .

Décomposons la force en composantes le long des axes du système de coordonnées :

La force coupe l’axe O′O′′.

Son moment est donc nul. La force est parallèle à l’axe O′O′′.
.
Son moment est donc également nul. En utilisant la formule (5.3) on trouve :
.

Notez que la composante est dirigée tangentiellement au cercle dont le centre est le point O.

La direction du vecteur est déterminée par la règle de la vis droite.

Conditions d'équilibre d'un corps rigide A l'équilibre, la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur le corps est égale à zéro et la somme vectorielle des moments de ces forces par rapport à un centre fixe arbitraire est égale à zéro : Soulignons que le centre O, par rapport auquel les moments de forces sont calculés, peut être choisi arbitrairement. Le point O peut soit appartenir au corps, soit être situé à l'extérieur de celui-ci. Habituellement, le centre O est choisi pour simplifier les calculs.

Soit la masse d'une partie infiniment petite du corps. Et laissez le point A k déterminer la position de cette section. Trouvons les quantités liées à la gravité qui sont incluses dans les équations d'équilibre (6).

Trouvons la somme des forces de gravité formées par toutes les parties du corps :
,
où est la masse corporelle. Ainsi, la somme des forces gravitationnelles des parties infinitésimales individuelles du corps peut être remplacée par un vecteur de la force gravitationnelle du corps entier :
.

Trouvons la somme des moments de gravité, de manière relativement arbitraire pour le centre O sélectionné :

.
Nous avons introduit ici le point C, appelé centre de gravité corps. La position du centre de gravité, dans un repère centré au point O, est déterminée par la formule :
(7) .

Ainsi, lors de la détermination de l'équilibre statique, la somme des forces de gravité des différentes parties du corps peut être remplacée par la résultante
,
appliqué au centre de masse du corps C dont la position est déterminée par la formule (7).

La position du centre de gravité de diverses figures géométriques peut être trouvée dans les ouvrages de référence correspondants. Si un corps a un axe ou un plan de symétrie, alors le centre de gravité est situé sur cet axe ou plan. Ainsi, les centres de gravité d'une sphère, d'un cercle ou d'un cercle sont situés aux centres des cercles de ces figures. Les centres de gravité d'un parallélépipède rectangle, d'un rectangle ou d'un carré sont également situés en leurs centres - aux points d'intersection des diagonales.

Charge répartie uniformément (A) et linéairement (B).

Il existe également des cas similaires à la gravité, où les forces ne sont pas appliquées à certains points du corps, mais sont continuellement réparties sur sa surface ou son volume. De telles forces sont appelées forces distribuées ou .

Forces de frottement

Frottement de glissement. Laissez le corps reposer sur une surface plane. Et soit la force perpendiculaire à la surface avec laquelle la surface agit sur le corps (force de pression). Ensuite, la force de frottement de glissement est parallèle à la surface et dirigée vers le côté, empêchant le mouvement du corps. Sa plus grande valeur est :
,
où f est le coefficient de frottement. Le coefficient de frottement est une quantité sans dimension.

Frottement de roulement. Laissez un corps de forme ronde rouler ou pouvoir rouler sur la surface. Et soit la force de pression perpendiculaire à la surface à partir de laquelle la surface agit sur le corps. Puis un moment de forces de frottement agit sur le corps, au point de contact avec la surface, empêchant le mouvement du corps. La plus grande valeur du moment de frottement est égale à :
,
où δ est le coefficient de frottement de roulement. Il a la dimension de la longueur.

Littérature utilisée :
S. M. Targ, Cours abrégé de mécanique théorique, « Lycée », 2010.

Dans toute sa beauté et son élégance. Avec son aide, Newton a dérivé sa loi de la gravitation universelle basée sur les trois lois empiriques de Kepler. Le sujet, en général, n’est pas si compliqué et est relativement facile à comprendre. Mais la réussite est difficile, car les professeurs sont souvent terriblement pointilleux (comme Pavlova par exemple). Lors de la résolution de problèmes, vous devez être capable de résoudre des diffus et de calculer des intégrales.

Idées clés

Essentiellement, la mécanique théorique de ce cours est l'application du principe variationnel pour calculer le « mouvement » de divers systèmes physiques. Le calcul des variations est abordé brièvement dans le cours Équations intégrales et calcul des variations. Les équations de Lagrange sont les équations d'Euler, qui sont la solution à un problème à extrémités fixes.

Un problème peut généralement être résolu par 3 méthodes différentes à la fois :

• Méthode de Lagrange (fonction de Lagrange, équations de Lagrange)
• Méthode de Hamilton (fonction de Hamilton, équations de Hamilton)
• Méthode de Hamilton-Jacobi (équation de Hamilton-Jacobi)

Il est important de choisir le plus simple pour une tâche spécifique.

Matériels

Premier semestre (test)

Formules de base

A voir en grand !

Théorie

Vidéos

Conférences de V.R. Khalilova - Attention! Toutes les conférences ne sont pas enregistrées

Deuxième semestre (examen)

Nous devons commencer par le fait que différents groupes passent l'examen différemment. Généralement papier d'examen se compose de 2 questions théoriques et 1 problème. Les questions sont obligatoires pour tout le monde, mais vous pouvez soit vous débarrasser d'une tâche (pour un excellent travail au cours du semestre + tests écrits), soit en prendre une supplémentaire (et plusieurs). Ici, vous serez informé des règles du jeu lors de séminaires. Dans les groupes de Pavlova et Pimenov, on pratique la théormine, qui est une sorte d'admission à l'examen. Il s’ensuit que cette théorie doit être parfaitement connue.

Examen dans les groupes Pavlovaça ressemble à ceci : Tout d'abord, un ticket avec 2 questions à terme. Il y a peu de temps pour écrire, et la clé ici est de l'écrire de manière absolument parfaite. Alors Olga Serafimovna sera gentille avec vous et le reste de l'examen se déroulera très agréablement. Vient ensuite un ticket avec 2 questions théoriques + n problèmes (en fonction de votre travail au cours du semestre). La théorie en théorie peut être radiée. Résolvez les problèmes. Avoir beaucoup de problèmes lors d’un examen n’est pas la fin si vous savez les résoudre parfaitement. Cela peut être transformé en avantage : pour chaque point d'examen, vous obtenez un +, +-, -+ ou -. La note est donnée « sur la base de l'impression globale » => si en théorie tout n'est pas parfait pour vous, mais que vous obtenez ensuite 3+ pour les tâches, alors l'impression générale est bonne. Mais si vous n'avez eu aucun problème à l'examen et que la théorie n'est pas idéale, alors il n'y a rien pour l'aplanir.

Théorie

• Julie. Notes de cours (2014, pdf) - les deux semestres, 2e filière
• Billets pour le deuxième volet, partie 1 (notes de cours et partie pour les billets) (pdf)
• Billets du deuxième volet et table des matières de toutes ces parties (pdf)
• Réponses aux tickets pour la 1ère filière (2016, pdf) - sous forme imprimée, très pratique
• Théorie reconnue pour l'examen pour les groupes Pimenov (2016, pdf) - les deux semestres
• Réponses à la théorie pour les groupes Pimenov (2016, pdf) - soignées et apparemment sans erreur

Tâches

• Séminaires de Pavlova 2ème semestre (2015, pdf) - soignés, joliment et clairement écrits
• Les problèmes qui peuvent apparaître à l'examen (jpg) - une fois au cours d'une année difficile, ils étaient dans la 2e filière, peuvent également être pertinents pour les groupes V.R. Khalilov (il donne des problèmes similaires en kr)
• Problèmes pour les billets (pdf)- pour les deux filières (dans la 2ème filière, ces tâches étaient dans les groupes d'A.B. Pimenov)

Mécanique théorique et analytique

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Guide pour résoudre des problèmes de mécanique théorique (6e édition). M. : Ecole Supérieure, 1968 (djvu)
• Yzerman M.A. Mécanique classique (2e éd.). M. : Nauka, 1980 (djvu)
• Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mécanique des solides. Conférences. M. : Département de physique de l'Université d'État de Moscou, 1997 (djvu)
• Amelkin N.I. Cinématique et dynamique d'un corps rigide, MIPT, 2000 (pdf)
• Appel P. Mécanique théorique. Tome 1. Statistiques. Dynamique d'un point. M. : Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Appel P. Mécanique théorique. Tome 2. Dynamique du système. Mécanique analytique. M. : Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Arnold V.I. Petits dénominateurs et problèmes de stabilité du mouvement en mécanique classique et céleste. Avancées des sciences mathématiques vol. XVIII, non. 6 (114), pp.91-192, 1963 (djvu)
• Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Aspects mathématiques de la mécanique classique et céleste. M. : VINITI, 1985 (djvu)
• Barinova M.F., Golubeva O.V. Problèmes et exercices de mécanique classique. M. : Plus haut. école, 1980 (djvu)
• Bat M.I., Djanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mécanique théorique en exemples et problèmes. Volume 1 : Statique et Cinématique (5e édition). M. : Nauka, 1967 (djvu)
• Bat M.I., Djanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mécanique théorique en exemples et problèmes. Tome 2 : Dynamique (3e édition). M. : Nauka, 1966 (djvu)
• Bat M.I., Djanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mécanique théorique en exemples et problèmes. Tome 3 : Chapitres spéciaux de mécanique. M. : Nauka, 1973 (djvu)
• Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Fondements de la théorie des oscillations. Odessa : OGASA, 2013 (pdf)
• Belenky I.M. Introduction à la mécanique analytique. M. : Plus haut. école, 1964 (djvu)
• Berezkin E.N. Cours de mécanique théorique (2e éd.). M. : Maison d'édition. Université d'État de Moscou, 1974 (djvu)
• Berezkin E.N. Mécanique théorique. Lignes directrices (3e éd.). M. : Maison d'édition. Université d'État de Moscou, 1970 (djvu)
• Berezkin E.N. Résolution de problèmes de mécanique théorique, partie 1. M. : Maison d'édition. Université d'État de Moscou, 1973 (djvu)
• Berezkin E.N. Résolution de problèmes de mécanique théorique, partie 2. M. : Maison d'édition. Université d'État de Moscou, 1974 (djvu)
• Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Mécanique théorique. Collection de problèmes. Kyiv : école Vishcha, 1980 (djvu)
• Biderman V.L. Théorie des vibrations mécaniques. M. : Plus haut. école, 1980 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Méthode de convergence accélérée en mécanique non linéaire. Kyiv : Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
• Brazhnichenko N.A., Kan V.L. et autres. Recueil de problèmes de mécanique théorique (2e édition). M. : Ecole Supérieure, 1967 (djvu)
• Buténine N.V. Introduction à la mécanique analytique. M. : Nauka, 1971 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Cours de mécanique théorique. Volume 1. Statique et cinématique (3e édition). M. : Nauka, 1979 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Cours de mécanique théorique. Volume 2. Dynamique (2e édition). M. : Nauka, 1979 (djvu)
• Buchgolts N.N. Cours de base en mécanique théorique. Tome 1 : Cinématique, statique, dynamique d'un point matériel (6ème édition). M. : Nauka, 1965 (djvu)
• Buchgolts N.N. Cours de base en mécanique théorique. Tome 2 : Dynamique d'un système de points matériels (4e édition). M. : Nauka, 1966 (djvu)
• Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Recueil de problèmes de mécanique théorique (3e édition). M.-L. : GITTL, 1949 (djvu)
• Vallée-Poussin C.-J. Cours de mécanique théorique, tome 1. M. : GIIL, 1948 (djvu)
• Vallée-Poussin C.-J. Cours de mécanique théorique, tome 2. M. : GIIL, 1949 (djvu)
• Webster A.G. Mécanique des points matériels des corps solides, élastiques et liquides (cours de physique mathématique). L.-M. : GTTI, 1933 (djvu)
• Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Méthode d'action variable (2e édition). M. : Fizmatlit, 2005 (djvu)
• Veselovsky I.N. Dynamique. M.-L. : GITTL, 1941 (djvu)
• Veselovsky I.N. Recueil de problèmes de mécanique théorique. M. : GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Dynamique des systèmes de corps rigides. M. : Mir, 1980 (djvu)
• Voronkov I.M. Cours de mécanique théorique (11e édition). M. : Nauka, 1964 (djvu)
• Ganiev R.F., Kononenko V.O. Vibrations des corps solides. M. : Nauka, 1976 (djvu)
• Gantmakher F.R. Cours de mécanique analytique. M. : Nauka, 1966 (2e édition) (djvu)
• Gernet M.M. Cours de mécanique théorique. M. : Lycée (3e édition), 1973 (djvu)
• Géronimus Ya.L. Mécanique théorique (essais sur les principes de base). M. : Nauka, 1973 (djvu)
• Hertz G. Principes de mécanique exposés dans un nouveau contexte. M. : Académie des sciences de l'URSS, 1959 (djvu)
• Goldstein G. Mécanique classique. M. : Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Golubeva O.V. Mécanique théorique. M. : Plus haut. école, 1968 (djvu)
• Dimentberg F.M. Calcul hélicoïdal et ses applications en mécanique. M. : Nauka, 1965 (djvu)
• Dobronravov V.V. Fondamentaux de la mécanique analytique. M. : Ecole Supérieure, 1976 (djvu)
• Jirnov N.I. Mécanique classique. M. : Éducation, 1980 (djvu)
• Joukovski N.E. Mécanique théorique (2e édition). M.-L. : GITTL, 1952 (djvu)
• Jouravlev V.F. Fondements de la mécanique. Aspects méthodologiques. M. : Institut des Problèmes de Mécanique RAS (prépublication N 251), 1985 (djvu)
• Jouravlev V.F. Fondamentaux de mécanique théorique (2e édition). M. : Fizmatlit, 2001 (djvu)
• Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Méthodes appliquées à la théorie des vibrations. M. : Nauka, 1988 (djvu)
• Zoubov V.I., Ermolin V.S. et autres. Dynamique d'un corps rigide libre et détermination de son orientation dans l'espace. L. : Université d'État de Léningrad, 1968 (djvu)
• Zoubov V.G. Mécanique. Série "Principes de physique". M. : Nauka, 1978 (djvu)
• Histoire de la mécanique des systèmes gyroscopiques. M. : Nauka, 1975 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu. (éd.). Mécanique théorique. Désignations par lettres des quantités. Vol. 96. M : Nauka, 1980 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Recueil de problèmes et d'exercices sur la théorie des gyroscopes. M. : Maison d'édition de l'Université d'État de Moscou, 1979 (djvu)
• Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaïkovski G.N. Problèmes typiques de mécanique théorique et méthodes pour les résoudre. Kyiv : GITL RSS d'Ukraine, 1956 (djvu)
• Kilchevski N.A. Cours de mécanique théorique, vol. 1 : cinématique, statique, dynamique d'un point, (2e éd.), M. : Nauka, 1977 (djvu)
• Kilchevski N.A. Cours de mécanique théorique, tome 2 : dynamique des systèmes, mécanique analytique, éléments de théorie du potentiel, mécanique des milieux continus, théorie de la relativité restreinte et générale, M. : Nauka, 1977 (djvu)
• Kirpichev V.L. Conversations sur la mécanique. M.-L. : GITTL, 1950 (djvu)
• Klimov D.M. (éd.). Problèmes mécaniques : Sam. articles. À l'occasion du 90e anniversaire de la naissance de A. Yu. Ishlinsky. M. : Fizmatlit, 2003 (djvu)
• Kozlov V.V. Méthodes d'analyse qualitative en dynamique des corps rigides (2e éd.). Ijevsk : Centre de recherche « Dynamiques régulières et chaotiques », 2000 (djvu)
• Kozlov V.V. Symétries, topologie et résonances en mécanique hamiltonienne. Ijevsk : Maison d'édition d'État d'Oudmourtie. Université, 1995 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Cours de mécanique théorique. Partie I. M. : Lumières, 1965 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Cours de mécanique théorique. Partie II. M. : Éducation, 1966 (djvu)
• Kotkin G.L., Serbo V.G. Recueil de problèmes de mécanique classique (2e éd.). M. : Nauka, 1977 (djvu)
• Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Développement de la science du frottement. Frottement sec. M. : Académie des sciences de l'URSS, 1956 (djvu)
• Lagrange J. Mécanique analytique, tome 1. M.-L. : GITTL, 1950 (djvu)
• Lagrange J. Mécanique analytique, tome 2. M.-L. : GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Mécanique théorique. Tome 2. Dynamique. M.-L. : GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Mécanique théorique. Volume 3. Problèmes plus complexes. M.-L. : ONTI, 1936 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Cours de mécanique théorique. Tome 1, partie 1 : Cinématique, principes de la mécanique. M.-L. : NKTL URSS, 1935 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Cours de mécanique théorique. Tome 1, partie 2 : Cinématique, principes de mécanique, statique. M. : De l'étranger. littérature, 1952 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Cours de mécanique théorique. Volume 2, partie 1 : Dynamique des systèmes à nombre fini de degrés de liberté. M. : De l'étranger. littérature, 1951 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Cours de mécanique théorique. Volume 2, partie 2 : Dynamique des systèmes à nombre fini de degrés de liberté. M. : De l'étranger. littérature, 1951 (djvu)
• LeachJ.W. Mécanique classique. M. : Etranger. littérature, 1961 (djvu)
• Lunts Ya.L. Introduction à la théorie des gyroscopes. M. : Nauka, 1972 (djvu)
• Lurie A.I. Mécanique analytique. M. : GIFML, 1961 (djvu)
• Lyapunov A.M. Problème général de stabilité du mouvement. M.-L. : GITTL, 1950 (djvu)
• Markeev A.P. Dynamique d'un corps en contact avec une surface solide. M. : Nauka, 1992 (djvu)
• Markeev A.P. Mécanique théorique, 2e édition. Ijevsk : RHD, 1999 (djvu)
• Martynyuk A.A. Stabilité du mouvement des systèmes complexes. Kyiv : Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
• Merkin D.R. Introduction à la mécanique du filament flexible. M. : Nauka, 1980 (djvu)
• Mécanique en URSS depuis 50 ans. Tome 1. Mécanique générale et appliquée. M. : Nauka, 1968 (djvu)
• Metelitsyne I.I. Théorie du gyroscope. Théorie de la stabilité. Œuvres sélectionnées. M. : Nauka, 1977 (djvu)
• Meshcherski I.V. Recueil de problèmes de mécanique théorique (34e édition). M. : Nauka, 1975 (djvu)
• Misyurev M.A. Méthodes de résolution de problèmes de mécanique théorique. M. : Ecole Supérieure, 1963 (djvu)
• Moiseev N.N. Méthodes asymptotiques de mécanique non linéaire. M. : Nauka, 1969 (djvu)
• Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dynamique des systèmes non holonomiques. M. : Nauka, 1967 (djvu)
• Nekrassov A.I. Cours de mécanique théorique. Tome 1. Statique et cinématique (6e éd.) M. : GITTL, 1956 (djvu)
• Nekrassov A.I. Cours de mécanique théorique. Tome 2. Dynamique (2e éd.) M. : GITTL, 1953 (djvu)
• Nikolaï E.L. Le gyroscope et certaines de ses applications techniques dans une présentation accessible au public. M.-L. : GITTL, 1947 (djvu)
• Nikolaï E.L. Théorie des gyroscopes. L.-M. : GITTL, 1948 (djvu)
• Nikolaï E.L. Mécanique théorique. Partie I. Statique. Cinématique (vingtième édition). M. : GIFML, 1962 (djvu)
• Nikolaï E.L. Mécanique théorique. Partie II. Dynamique (treizième édition). M. : GIFML, 1958 (djvu)
• Novoselov V.S. Méthodes variationnelles en mécanique. L. : Maison d'édition de l'Université d'État de Leningrad, 1966 (djvu)
• Olkhovsky I.I. Cours de mécanique théorique pour physiciens. M. : MSU, 1978 (djvu)
• Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Problèmes de mécanique théorique pour les physiciens. M. : MSU, 1977 (djvu)
• Pars L.A. Dynamique analytique. M. : Nauka, 1971 (djvu)
• Perelman Ya.I. Mécanique divertissante (4e édition). M.-L. : ONTI, 1937 (djvu)
• Planck M. Introduction à la physique théorique. Première partie. Mécanique générale (2e édition). M.-L. : GTTI, 1932 (djvu)
• Polak L.S. (éd.) Principes variationnels de la mécanique. Recueil d'articles de classiques de la science. M. : Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Poincaré A. Cours sur la mécanique céleste. M. : Nauka, 1965 (djvu)
• Poincaré A. Nouvelle mécanique. Évolution des lois. M. : Problèmes modernes : 1913 (djvu)
• Rose N.V. (éd.) Mécanique théorique. Partie 1. Mécanique d'un point matériel. L.-M. : GTTI, 1932 (djvu)
• Rose N.V. (éd.) Mécanique théorique. Partie 2. Mécanique des systèmes matériaux et solides. L.-M. : GTTI, 1933 (djvu)
• Rosenblat G.M. Frottement sec dans les problèmes et les solutions. M.-Ijevsk : RHD, 2009 (pdf)
• Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Stabilité des mouvements stationnaires dans des exemples et des problèmes. M.-Ijevsk : RHD, 2003 (pdf)
• Samsonov V.A. Notes de cours sur la mécanique. M. : MSU, 2015 (pdf)
• Sucre N.F. Cours de mécanique théorique. M. : Plus haut. école, 1964 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 1. M. : Plus haut. école, 1968 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 2. M. : Plus haut. école, 1971 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 3. M. : Plus haut. école, 1972 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 4. M. : Plus haut. école, 1974 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 5. M. : Plus haut. école, 1975 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 6. M. : Plus haut. école, 1976 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 7. M. : Plus haut. école, 1976 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 8. M. : Plus haut. école, 1977 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 9. M. : Plus haut. école, 1979 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 10. M. : Plus haut. école, 1980 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 11. M. : Plus haut. école, 1981 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 12. M. : Plus haut. école, 1982 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 13. M. : Plus haut. école, 1983 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 14. M. : Plus haut. école, 1983 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 15. M. : Plus haut. école, 1984 (djvu)
• Recueil d'articles scientifiques et méthodologiques sur la mécanique théorique. Numéro 16. M. : Vyssh. école, 1986

Dans le cadre de tout cursus pédagogique, l’étude de la physique commence par la mécanique. Pas de théorie, pas de théorie appliquée ou informatique, mais de la bonne vieille mécanique classique. Cette mécanique est aussi appelée mécanique newtonienne. Selon la légende, un scientifique se promenait dans le jardin et a vu une pomme tomber, et c'est ce phénomène qui l'a poussé à découvrir la loi de la gravitation universelle. Bien sûr, la loi a toujours existé et Newton ne lui a donné qu'une forme compréhensible pour les gens, mais son mérite est inestimable. Dans cet article, nous ne décrirons pas les lois de la mécanique newtonienne de manière aussi détaillée que possible, mais nous présenterons les principes fondamentaux, les connaissances de base, les définitions et les formules qui peuvent toujours jouer en votre faveur.

La mécanique est une branche de la physique, une science qui étudie le mouvement des corps matériels et les interactions entre eux.

Le mot lui-même est d’origine grecque et se traduit par « l’art de construire des machines ». Mais avant de construire des machines, nous sommes toujours comme la Lune, alors suivons les traces de nos ancêtres et étudions le mouvement des pierres lancées en biais par rapport à l'horizon et des pommes qui tombent sur nos têtes d'une hauteur h.

Pourquoi l’étude de la physique commence-t-elle par la mécanique ? Parce que c’est tout à fait naturel, ne faudrait-il pas commencer par l’équilibre thermodynamique ?!

La mécanique est l’une des sciences les plus anciennes et, historiquement, l’étude de la physique a commencé précisément avec les fondements de la mécanique. Placés dans le cadre du temps et de l'espace, les gens, en fait, ne pouvaient pas commencer par autre chose, peu importe ce qu'ils voulaient. Les corps en mouvement sont la première chose à laquelle nous prêtons attention.

Qu'est-ce que le mouvement ?

Le mouvement mécanique est un changement de position des corps dans l'espace les uns par rapport aux autres au fil du temps.

C’est après cette définition que l’on arrive tout naturellement à la notion de référentiel. Changer la position des corps dans l'espace les uns par rapport aux autres. Mots clés ici : les uns par rapport aux autres . Après tout, un passager dans une voiture se déplace par rapport à la personne debout sur le bord de la route à une certaine vitesse, et est au repos par rapport à son voisin assis sur le siège à côté de lui, et se déplace à une autre vitesse par rapport au passager. dans la voiture qui les dépasse.

C'est pourquoi, afin de mesurer normalement les paramètres des objets en mouvement et de ne pas se tromper, nous avons besoin système de référence - corps de référence, système de coordonnées et horloge rigidement interconnectés. Par exemple, la Terre se déplace autour du Soleil dans un référentiel héliocentrique. Au quotidien, nous effectuons la quasi-totalité de nos mesures dans un référentiel géocentrique associé à la Terre. La Terre est un corps de référence par rapport auquel se déplacent les voitures, les avions, les personnes et les animaux.

La mécanique, en tant que science, a sa propre tâche. La tâche de la mécanique est de connaître à tout moment la position d’un corps dans l’espace. En d’autres termes, la mécanique construit une description mathématique du mouvement et établit des liens entre les grandeurs physiques qui le caractérisent.

Pour aller plus loin, nous avons besoin du concept « point matériel " On dit que la physique est une science exacte, mais les physiciens savent combien d’approximations et d’hypothèses doivent être faites pour s’entendre sur cette précision même. Personne n’a jamais vu un point matériel ni senti un gaz parfait, mais ils existent ! Ils sont tout simplement beaucoup plus faciles à vivre.

Un point matériel est un corps dont la taille et la forme peuvent être négligées dans le cadre de ce problème.

Sections de mécanique classique

La mécanique se compose de plusieurs sections

• Cinématique
• Dynamique
• Statique

Cinématique d'un point de vue physique, il étudie exactement comment un corps bouge. En d’autres termes, cette section traite des caractéristiques quantitatives du mouvement. Trouver la vitesse, la trajectoire - problèmes cinématiques typiques

Dynamique résout la question de savoir pourquoi il bouge comme il le fait. Autrement dit, il prend en compte les forces agissant sur le corps.

Statiqueétudie l'équilibre des corps sous l'influence de forces, c'est-à-dire répond à la question : pourquoi ne tombe-t-il pas du tout ?

Limites d'applicabilité de la mécanique classique.

La mécanique classique ne prétend plus être une science qui explique tout (au début du siècle dernier, tout était complètement différent) et dispose d'un cadre d'applicabilité clair. En général, les lois de la mécanique classique sont valables dans le monde auquel nous sommes habitués en taille (macromonde). Ils cessent de fonctionner dans le cas du monde des particules, lorsque la mécanique quantique remplace la mécanique classique. De plus, la mécanique classique n'est pas applicable aux cas où le mouvement des corps se produit à une vitesse proche de la vitesse de la lumière. Dans de tels cas, les effets relativistes deviennent prononcés. En gros, dans le cadre de la mécanique quantique et relativiste - la mécanique classique, il s'agit d'un cas particulier où les dimensions du corps sont grandes et la vitesse est petite. Vous pouvez en apprendre davantage à ce sujet dans notre article.

D’une manière générale, les effets quantiques et relativistes ne disparaissent jamais ; ils se produisent également lors du mouvement ordinaire des corps macroscopiques à une vitesse bien inférieure à la vitesse de la lumière. Une autre chose est que l'effet de ces effets est si faible qu'il ne dépasse pas les mesures les plus précises. La mécanique classique ne perdra donc jamais son importance fondamentale.

Nous continuerons à étudier les fondements physiques de la mécanique dans les prochains articles. Pour une meilleure compréhension de la mécanique, vous pouvez toujours vous tourner vers eux, qui éclaireront individuellement la tache sombre de la tâche la plus difficile.