Une balle peut-elle voler à travers un mur, de sorte que le mur reste en place sans être endommagé et que l'énergie de la balle ne change pas ? Bien sûr que non, la réponse s’impose d’elle-même, cela n’arrive pas dans la vie. Pour traverser un mur, la balle doit disposer de suffisamment d’énergie pour le traverser. De la même manière, si vous voulez qu'une balle dans un creux roule sur une colline, vous devez lui fournir un apport d'énergie suffisant pour surmonter la barrière de potentiel - la différence entre les énergies potentielles de la balle au sommet et dans le creux. Les corps dont le mouvement est décrit par les lois de la mécanique classique ne surmontent la barrière de potentiel que lorsqu'ils possèdent une énergie totale supérieure à l'énergie potentielle maximale.

Comment ça se passe dans le microcosme ? Les microparticules obéissent aux lois de la mécanique quantique. Ils ne se déplacent pas le long de certaines trajectoires, mais sont « étalés » dans l'espace, comme une vague. Ces propriétés ondulatoires des microparticules conduisent à des phénomènes inattendus, et parmi eux le plus surprenant est peut-être l’effet tunnel.

Il s'avère que dans le microcosme, le « mur » peut rester en place et l'électron le traverse comme si de rien n'était.

Les microparticules franchissent la barrière de potentiel, même si leur énergie est inférieure à leur hauteur.

Une barrière potentielle dans le microcosme est souvent créée par des forces électriques, et ce phénomène a été observé pour la première fois lorsque des noyaux atomiques ont été irradiés avec des particules chargées. Il est défavorable qu'une particule chargée positivement, comme un proton, s'approche du noyau, car, selon la loi, des forces répulsives agissent entre le proton et le noyau. Par conséquent, pour rapprocher un proton du noyau, un travail doit être effectué ; Le graphique de l'énergie potentielle ressemble à celui montré sur la figure. 1. Certes, il suffit qu'un proton s'approche du noyau (à une distance de cm), et de puissantes forces d'attraction nucléaires (forte interaction) entrent immédiatement en jeu et il est capturé par le noyau. Mais il faut d’abord s’approcher, surmonter la barrière potentielle.

Et il s’est avéré que le proton peut le faire même lorsque son énergie E est inférieure à la hauteur de la barrière. Comme toujours en mécanique quantique, il est impossible de dire avec certitude que le proton va pénétrer dans le noyau. Mais il existe une certaine probabilité qu'un tel tunnel franchisse une barrière potentielle. Cette probabilité est plus grande, plus la différence d'énergie est petite et plus la masse des particules est petite (et la dépendance de la probabilité sur la magnitude est très forte - exponentielle).

Sur la base de l'idée du tunneling, D. Cockcroft et E. Walton ont découvert la fission artificielle des noyaux en 1932 au laboratoire Cavendish. Ils ont construit le premier accélérateur, et bien que l'énergie des protons accélérés ne soit pas suffisante pour surmonter la barrière de potentiel, les protons, grâce à l'effet tunnel, ont pénétré dans le noyau et ont provoqué une réaction nucléaire. L'effet tunnel expliquait également le phénomène de désintégration alpha.

L’effet tunnel a trouvé d’importantes applications en physique et en électronique du solide.

Imaginez qu'un film métallique soit appliqué sur une plaque de verre (substrat) (il est généralement obtenu par dépôt de métal sous vide). Puis il s’est oxydé, créant en surface une couche de diélectrique (oxyde) de seulement quelques dizaines d’angströms d’épaisseur. Et encore une fois, ils l'ont recouvert d'une pellicule de métal. Le résultat sera ce qu’on appelle un « sandwich » (littéralement, ce mot anglais désigne par exemple deux morceaux de pain avec du fromage entre eux), ou, en d’autres termes, un contact tunnel.

Les électrons peuvent-ils passer d’un film métallique à un autre ? Il semblerait que non - la couche diélectrique les interfère. Sur la fig. La figure 2 montre un graphique de la dépendance de l'énergie potentielle des électrons par rapport aux coordonnées. Dans un métal, un électron se déplace librement et son énergie potentielle est nulle. Pour entrer dans le diélectrique, il est nécessaire d'effectuer un travail de travail supérieur à l'énergie cinétique (et donc totale) de l'électron.

Par conséquent, les électrons dans les films métalliques sont séparés par une barrière de potentiel dont la hauteur est égale à .

Si les électrons obéissaient aux lois de la mécanique classique, une telle barrière serait alors insurmontable pour eux. Mais en raison de l'effet tunnel, avec une certaine probabilité, les électrons peuvent pénétrer à travers le diélectrique d'un film métallique à un autre. Par conséquent, un mince film diélectrique s'avère perméable aux électrons - un courant dit tunnel peut le traverser. Cependant, le courant tunnel total est nul : le nombre d'électrons qui se déplacent du film métallique inférieur vers le film supérieur, le même nombre se déplace en moyenne, au contraire, du film supérieur vers le film inférieur.

Comment pouvons-nous rendre le courant tunnel différent de zéro ? Pour ce faire, il faut briser la symétrie, par exemple connecter des films métalliques à une source de tension U. Les films joueront alors le rôle de plaques de condensateur, et un champ électrique apparaîtra dans la couche diélectrique. Dans ce cas, il est plus facile pour les électrons du film supérieur de franchir la barrière que pour les électrons du film inférieur. En conséquence, un courant tunnel se produit même à de faibles tensions de source. Les contacts tunnel permettent d'étudier les propriétés des électrons dans les métaux et sont également utilisés en électronique.

EFFET TUNNEL, effet quantique consistant en la pénétration d'une particule quantique à travers une région de l'espace dans laquelle, selon les lois de la théorie classique En physique, il est interdit de trouver une particule. Classique une particule d'énergie totale E et en potentiel. Le champ ne peut résider que dans les régions de l'espace dans lesquelles son énergie totale ne dépasse pas le potentiel. énergie U d'interaction avec le champ. Puisque la fonction d'onde d'une particule quantique est non nulle dans tout l'espace et que la probabilité de trouver une particule dans une certaine région de l'espace est donnée par le carré du module de la fonction d'onde, alors en interdit (du point de vue de la mécanique classique ) régions où la fonction d'onde est non nulle.

T Il est pratique d’illustrer l’effet tunnel en utilisant un problème modèle d’une particule unidimensionnelle dans un champ de potentiel U(x) (x est la coordonnée de la particule). Dans le cas d'un potentiel symétrique à double puits (Fig. a), la fonction d'onde doit « s'adapter » à l'intérieur des puits, c'est-à-dire qu'il s'agit d'une onde stationnaire. Sources d'énergie discrètes les niveaux situés en dessous de la barrière séparant les minima du potentiel forment des niveaux rapprochés (presque dégénérés). Différence énergétique niveaux, composants, appelés. division tunnel, cette différence est due au fait que la solution exacte du problème (fonction d'onde) pour chacun des cas est localisée dans les deux minima du potentiel et que toutes les solutions exactes correspondent à des niveaux non dégénérés (voir). La probabilité de l'effet tunnel est déterminée par le coefficient de transmission d'un paquet d'ondes à travers la barrière, qui décrit l'état non stationnaire d'une particule localisée dans l'un des minima de potentiel.

Courbes de potentiel énergie U (x) d'une particule dans le cas où elle est sollicitée par une force attractive (a - deux puits de potentiel, b - un puits de potentiel), et dans le cas où une force répulsive agit sur la particule (potentiel répulsif, c). E est l'énergie totale de la particule, x est la coordonnée. Les lignes fines représentent les fonctions d'onde.

En potentiel champ avec un minimum local (Fig. b) pour une particule dont l'énergie E est supérieure au potentiel d'interaction à c =, énergie discrète. les états sont absents, mais il existe un ensemble d’états quasi-stationnaires, dans lesquels les grands se rapportent. la probabilité de trouver une particule proche du minimum.

Les paquets d'ondes correspondant à de tels états quasi-stationnaires décrivent des états métastables ; les paquets d'ondes s'étalent et disparaissent sous l'effet tunnel. Ces états sont caractérisés par leur durée de vie (probabilité de désintégration) et leur largeur d'énergie. niveau.

Pour une particule dans un potentiel répulsif (Fig. c), un paquet d'ondes décrivant un état non stationnaire d'un côté du potentiel. barrière, même si l'énergie d'une particule dans cet état est inférieure à la hauteur de la barrière, elle peut, avec une certaine probabilité (appelée probabilité de pénétration ou probabilité de tunneling), passer de l'autre côté de la barrière.

Naïb. important pour la manifestation de l'effet tunnel : 1) division tunnel des oscillations discrètes, rotation. et électronique-co-lebat.

2) Phénomènes de transfert de particules et excitations élémentaires. Cet ensemble de phénomènes comprend des processus non stationnaires qui décrivent les transitions entre des états discrets et la désintégration d'états quasi stationnaires. Transitions entre états discrets avec fonctions d'onde localisées dans différents états. minimums d'un adiabatique. potentiel, correspondent à une variété de produits chimiques. r-tions. L'effet tunnel apporte toujours une certaine contribution au taux de transformation, mais cette contribution n'est significative qu'à basses températures, lorsque la transition au-dessus de la barrière de l'état initial à l'état final est peu probable en raison de la faible population des niveaux d'énergie correspondants. . L'effet tunnel se manifeste dans le comportement non-Arrhenius de la vitesse de r-tion ;

1.7. Le concept de l'effet tunnel.

L'effet tunnel est le passage des particules à travers une barrière de potentiel en raison des propriétés ondulatoires des particules.

Laissez une particule se déplaçant de gauche à droite rencontrer une barrière potentielle de hauteur U 0 et largeur je. Selon les concepts classiques, une particule franchit sans entrave une barrière si son énergie E supérieure à la hauteur de la barrière ( E> U 0 ). Si l'énergie des particules est inférieure à la hauteur de la barrière ( E< U 0 ), alors la particule est réfléchie par la barrière et commence à se déplacer dans la direction opposée ; la particule ne peut pas traverser la barrière ;

La mécanique quantique prend en compte les propriétés ondulatoires des particules. Pour une onde, la paroi gauche de la barrière est la limite de deux milieux, au niveau de laquelle l'onde est divisée en deux ondes - réfléchie et réfractée, donc même avec. E> U 0 il est possible (quoique avec une faible probabilité) qu'une particule soit réfléchie par la barrière, et quand E< U 0 il existe une probabilité non nulle que la particule se trouve de l'autre côté de la barrière de potentiel. Dans ce cas, la particule semblait « passer par un tunnel ».

Décidons le problème d'une particule traversant une barrière de potentiel pour le cas le plus simple d’une barrière rectangulaire unidimensionnelle, illustré à la Fig. 1.6. La forme de la barrière est spécifiée par la fonction

. (1.7.1)

Écrivons l'équation de Schrödinger pour chacune des régions : 1( x<0 ), 2(0< x< je) et 3( x> je):

; (1.7.2)

; (1.7.3)

. (1.7.4)

Notons

(1.7.5)

. (1.7.6)

Les solutions générales des équations (1), (2), (3) pour chacun des domaines ont la forme :

Solution du formulaire
correspond à une onde se propageant dans la direction de l'axe x, UN
- une onde se propageant en sens inverse. En région 1 terme
décrit un incident de vague sur une barrière, et le terme
- onde réfléchie par la barrière. Dans la région 3 (à droite de la barrière) il n'y a qu'une onde se propageant dans la direction x, donc
.

La fonction d'onde doit satisfaire la condition de continuité, donc les solutions (6), (7), (8) aux limites de la barrière de potentiel doivent être « cousues ». Pour ce faire, nous assimilons les fonctions d'onde et leurs dérivées à x=0 Et x = je:

;
;

;
. (1.7.10)

En utilisant (1.7.7) - (1.7.10), on obtient quatreéquations pour déterminer cinq coefficients UN 1 , UN 2 , UN 3 ,DANS 1 Et DANS 2 :

UN 1 +B 1 =A 2 +B 2 ;

UN 2 eXP( je) + B 2 eXP(-  je)= UNE 3 eXP(ikl) ;

je(UN 1 - DANS 1 ) =  (UN 2 -DANS 2 ) ; (1.7.11)

 (UN 2 eXP( je)-DANS 2 eXP(-  je) = jeUN 3 eXP(ikl) .

Pour obtenir la cinquième relation, nous introduisons les notions de coefficients de réflexion et de transparence barrière.

Coefficient de réflexion appelons la relation

, (1.7.12)

qui définit probabilité réflexion d'une particule sur une barrière.

Facteur de transparence

(1.7.13)

donne la probabilité que la particule passeraà travers la barrière. Puisque la particule sera réfléchie ou traversera la barrière, la somme de ces probabilités est égale à un. Alors

R.+ D =1; (1.7.14)

. (1.7.15)

C'est ça cinquième relation qui ferme le système (1.7.11), à partir duquel tous cinq coefficients

Le plus grand intérêt est coefficient de transparenceD. Après transformations on obtient

, (7.1.16)

Où D 0 – valeur proche de l’unité.

D’après (1.7.16), il ressort clairement que la transparence de la barrière dépend fortement de sa largeur je, sur la hauteur de la barrière U 0 dépasse l'énergie des particules E, et aussi sur la masse de la particule m.

AVEC du point de vue classique, le passage d'une particule à travers une barrière de potentiel à E< U 0 contredit la loi de conservation de l’énergie. Le fait est que si une particule classique se trouvait à un moment donné dans la région barrière (région 2 sur la figure 1.7), alors son énergie totale serait inférieure à l'énergie potentielle (et l'énergie cinétique serait négative !?). D’un point de vue quantique, une telle contradiction n’existe pas. Si une particule se dirige vers une barrière, alors avant d'entrer en collision avec elle, elle possède une énergie très spécifique. Laissez l'interaction avec la barrière durer un certain temps  t, alors, selon la relation d'incertitude, l'énergie de la particule ne sera plus définie ; incertitude énergétique
. Lorsque cette incertitude s'avère être de l'ordre de la hauteur de la barrière, elle cesse d'être un obstacle insurmontable pour la particule, et la particule va la traverser.

La transparence de la barrière diminue fortement avec sa largeur (voir Tableau 1.1.). Par conséquent, les particules ne peuvent traverser que des barrières potentielles très étroites en raison du mécanisme d’effet tunnel.

Tableau 1.1

Valeurs du coefficient de transparence pour un électron à ( U 0 – E ) = 5 eV = const

Nous avons considéré une barrière de forme rectangulaire. Dans le cas d'une barrière de potentiel de forme arbitraire, par exemple, comme le montre la Fig. 1.7, le coefficient de transparence a la forme

. (1.7.17)

L’effet tunnel se manifeste dans un certain nombre de phénomènes physiques et a d’importantes applications pratiques. Donnons quelques exemples.

1. Émission d'électrons de champ (froide).

DANS En 1922, le phénomène d'émission d'électrons froids à partir de métaux sous l'influence d'un fort champ électrique externe a été découvert. Graphique de l'énergie potentielle Uélectron à partir des coordonnées x montré sur la fig. À x < 0 est la région du métal dans laquelle les électrons peuvent se déplacer presque librement. Ici, l'énergie potentielle peut être considérée comme constante. Une paroi de potentiel apparaît à la limite du métal, empêchant l'électron de quitter le métal ; il ne peut le faire qu'en acquérant une énergie supplémentaire égale au travail de sortie ; UN. En dehors du métal (à x > 0) l'énergie des électrons libres ne change pas, donc quand x> 0 le graphique U(x) va horizontalement. Créons maintenant un fort champ électrique à proximité du métal. Pour ce faire, prélevez un échantillon de métal en forme d’aiguille pointue et connectez-le au pôle négatif de la source. Riz. 1.9 Principe de fonctionnement d'un microscope tunnel

ka tension, (ce sera la cathode) ; Nous placerons une autre électrode (anode) à proximité, à laquelle nous connecterons le pôle positif de la source. Si la différence de potentiel entre l'anode et la cathode est suffisamment grande, il est possible de créer un champ électrique d'une intensité d'environ 10 8 V/m à proximité de la cathode. La barrière de potentiel à l’interface métal-vide devient étroite, les électrons la traversent et quittent le métal.

L'émission de champ a été utilisée pour créer des tubes à vide à cathodes froides (ils sont désormais pratiquement hors d'usage) ; microscopes à tunnel, inventé en 1985 par J. Binning, G. Rohrer et E. Ruska.

Dans un microscope tunnel, une sonde - une fine aiguille - se déplace le long de la surface étudiée. L'aiguille balaie la surface étudiée, étant si proche que les électrons des couches électroniques (nuages ​​d'électrons) des atomes de surface, en raison des propriétés des ondes, peuvent atteindre l'aiguille. Pour ce faire, nous appliquons un « plus » de la source à l’aiguille, et un « moins » à l’échantillon étudié. Le courant tunnel est proportionnel au coefficient de transparence de la barrière de potentiel entre l'aiguille et la surface, qui, selon la formule (1.7.16), dépend de la largeur de la barrière je. Lors du balayage de la surface d'un échantillon avec une aiguille, le courant tunnel varie en fonction de la distance je, en répétant le profil de la surface. Les mouvements de précision de l'aiguille sur de courtes distances sont effectués grâce à l'effet piézoélectrique ; pour cela, l'aiguille est fixée sur une plaque de quartz, qui se dilate ou se contracte lorsqu'une tension électrique lui est appliquée. Les technologies modernes permettent de produire une aiguille si fine qu’elle ne comporte qu’un seul atome à son extrémité.

ET l'image est formée sur l'écran d'affichage de l'ordinateur. La résolution d'un microscope à effet tunnel est si élevée qu'elle vous permet de « voir » la disposition des atomes individuels. La figure 1.10 montre un exemple d’image de la surface atomique du silicium.

2. Radioactivité alpha ( - pourriture). Dans ce phénomène, une transformation spontanée des noyaux radioactifs se produit, à la suite de laquelle un noyau (appelé noyau mère) émet une particule  et se transforme en un nouveau noyau (fille) avec une charge inférieure à 2 unités. Rappelons que la particule  (le noyau d'un atome d'hélium) est constituée de deux protons et de deux neutrons.

E Si nous supposons que la particule α existe sous la forme d'une formation unique à l'intérieur du noyau, alors le graphique de la dépendance de son énergie potentielle par rapport aux coordonnées dans le champ du noyau radioactif a la forme présentée sur la Fig. 1.11. Elle est déterminée par l'énergie de l'interaction forte (nucléaire), provoquée par l'attraction des nucléons les uns vers les autres, et par l'énergie de l'interaction coulombienne (répulsion électrostatique des protons).

En conséquence,  est une particule dans le noyau avec une énergie E se trouve derrière la barrière de potentiel. En raison de ses propriétés ondulatoires, il existe une certaine probabilité que la particule  finisse à l’extérieur du noyau.

3. Effet tunnel dansp- n- transition utilisé dans deux classes de dispositifs semi-conducteurs : tunnel Et diodes inversées. Une caractéristique des diodes tunnel est la présence d'une section descendante sur la branche directe de la caractéristique courant-tension - une section avec une résistance différentielle négative. La chose la plus intéressante à propos des diodes inversées est que lorsqu’elles sont tournées en sens inverse, la résistance est inférieure à celle lorsqu’elles sont tournées en sens inverse. Pour plus d'informations sur les diodes tunnel et inverses, voir la section 5.6.

• Traduction

Je vais commencer par deux questions simples avec des réponses assez intuitives. Prenons un bol et une balle (Fig. 1). Si j'ai besoin de :

La balle est restée immobile après l'avoir placée dans le bol, et
il est resté à peu près dans la même position lors du déplacement du bol,

Alors où dois-je le mettre ?

Riz. 1

Bien sûr, je dois le mettre au centre, tout en bas. Pourquoi? Intuitivement, si je le mets ailleurs, il roulera vers le bas et s'effondrera d'avant en arrière. En conséquence, la friction réduira la hauteur du pendentif et le ralentira en dessous.

En principe, vous pouvez essayer d’équilibrer la balle sur le bord du bol. Mais si je le secoue un peu, le ballon perdra l’équilibre et tombera. Cet endroit ne répond donc pas au deuxième critère de ma question.

Appelons la position dans laquelle la balle reste immobile, et dont elle ne s'écarte pas beaucoup avec de petits mouvements du bol ou de la balle, « position stable de la balle ». Le fond du bol est une position très stable.

Une autre question. Si j'ai deux bols comme sur la fig. 2, où seront les positions stables du ballon ? C'est aussi simple : il y a deux de ces endroits, à savoir au fond de chacun des bols.

Riz. 2

Enfin, une autre question avec une réponse intuitive. Si je place une balle au fond du bol 1, puis quitte la pièce, la ferme, m'assure que personne n'y entre, vérifie qu'il n'y a pas eu de tremblement de terre ou autre choc à cet endroit, alors quelles sont les chances que dans dix ans quand je Si j'ouvre à nouveau la salle, je trouverai une boule au fond du bol 2 ? Bien sûr, zéro. Pour que la balle se déplace du fond du bol 1 au fond du bol 2, quelqu'un ou quelque chose doit prendre la balle et la déplacer d'un endroit à l'autre, par-dessus le bord du bol 1, vers le bol 2 puis par-dessus le bord. du bol 2. Évidemment, la balle restera au fond du bol 1.

Évidemment et essentiellement vrai. Et pourtant, dans le monde quantique dans lequel nous vivons, aucun objet ne reste véritablement immobile, et sa position n’est pas connue avec certitude. Aucune de ces réponses n’est donc correcte à 100 %.

Tunneling

Si je place une particule élémentaire comme un électron dans un piège magnétique (Fig. 3) qui fonctionne comme un bol, tendant à pousser l'électron vers le centre de la même manière que la gravité et les parois du bol poussent la boule vers le centre du bol de la Fig. 1, alors quelle sera la position stable de l’électron ? Comme on pouvait s’y attendre intuitivement, la position moyenne de l’électron ne sera stationnaire que s’il est placé au centre du piège.

Mais la mécanique quantique ajoute une nuance. L'électron ne peut pas rester stationnaire ; sa position est soumise à une « gigue quantique ». De ce fait, sa position et son mouvement changent constamment, voire comportent une certaine incertitude (c'est le fameux « principe d'incertitude »). Seule la position moyenne de l'électron est au centre du piège ; si vous regardez l’électron, il sera ailleurs dans le piège, près du centre, mais pas tout à fait là. Un électron n'est stationnaire que dans ce sens : il se déplace généralement, mais son mouvement est aléatoire, et comme il est piégé, il ne se déplace en moyenne nulle part.

C’est un peu étrange, mais cela reflète simplement le fait qu’un électron n’est pas ce que vous pensez et ne se comporte pas comme n’importe quel objet que vous avez vu.

Cela garantit également que l'électron ne peut pas être équilibré au bord du piège, contrairement à la boule au bord du bol (comme ci-dessous sur la figure 1). La position de l'électron n'est pas définie avec précision, elle ne peut donc pas être équilibrée avec précision ; par conséquent, même sans secouer le piège, l’électron perdra son équilibre et tombera presque immédiatement.

Mais ce qui est plus étrange, c'est le cas où j'aurai deux pièges séparés l'un de l'autre, et je mettrai un électron dans l'un d'eux. Oui, le centre de l’un des pièges constitue une bonne position stable pour l’électron. Cela est vrai dans le sens où l’électron peut rester là et ne s’échappera pas si le piège est secoué.

Cependant, si je place un électron dans le piège n°1 et que je sors, ferme la pièce, etc., il y a une certaine probabilité (Fig. 4) qu'à mon retour l'électron soit dans le piège n°2.

Riz. 4

Comment a-t-il fait ? Si vous imaginez les électrons comme des boules, vous ne comprendrez pas cela. Mais les électrons ne sont pas comme des billes (ou du moins pas comme votre idée intuitive des billes), et leur instabilité quantique leur donne une chance extrêmement faible mais non nulle de « traverser les murs » - la possibilité apparemment impossible de se déplacer vers le autre côté. C'est ce qu'on appelle le tunneling - mais ne considérez pas l'électron comme creusant un trou dans le mur. Et vous ne pourrez jamais l'attraper dans le mur - en flagrant délit, pour ainsi dire. C'est juste que le mur n'est pas complètement impénétrable à des choses comme les électrons ; les électrons ne peuvent pas être piégés aussi facilement.

En fait, c'est encore plus fou : comme c'est vrai pour un électron, c'est aussi vrai pour une boule dans un vase. La balle risque de finir dans le vase 2 si vous attendez suffisamment longtemps. Mais la probabilité que cela se produise est extrêmement faible. Si petit que même si vous attendez un milliard d’années, voire des milliards de milliards de milliards d’années, cela ne suffira pas. D’un point de vue pratique, cela n’arrivera « jamais ».

Notre monde est quantique et tous les objets sont constitués de particules élémentaires et obéissent aux règles de la physique quantique. La gigue quantique est toujours présente. Mais pour la plupart des objets dont la masse est grande par rapport à la masse des particules élémentaires – une boule par exemple, ou même un grain de poussière – cette gigue quantique est trop faible pour être détectée, sauf dans des expériences spécialement conçues. Et la possibilité qui en résulte de creuser des tunnels à travers les murs n’est pas non plus observée dans la vie ordinaire.

En d’autres termes : n’importe quel objet peut traverser un mur, mais la probabilité que cela se produise diminue généralement fortement si :

L'objet a une grande masse,
le mur est épais (grande distance entre deux côtés),
le mur est difficile à franchir (il faut beaucoup d'énergie pour percer un mur).

En principe, la balle peut dépasser le bord du bol, mais dans la pratique, cela peut ne pas être possible. Il peut être facile pour un électron de s’échapper d’un piège si les pièges sont proches et peu profonds, mais cela peut être très difficile s’ils sont éloignés et très profonds.

Le tunneling existe-t-il réellement ?

Ou peut-être que ce tunnel n’est qu’une théorie ? Certainement pas. Il est fondamental en chimie, est présent dans de nombreux matériaux, joue un rôle en biologie et constitue le principe utilisé dans nos microscopes les plus sophistiqués et les plus puissants.

Par souci de brièveté, permettez-moi de me concentrer sur le microscope. Sur la fig. La figure 5 montre une image d'atomes prise à l'aide d'un microscope à effet tunnel. Un tel microscope possède une aiguille étroite dont la pointe se déplace à proximité immédiate du matériau étudié (voir Fig. 6). Le matériau et l’aiguille sont bien entendu constitués d’atomes ; et à l’arrière des atomes se trouvent les électrons. En gros, les électrons sont piégés à l’intérieur du matériau étudié ou à la pointe du microscope. Mais plus la pointe est proche de la surface, plus la transition tunnel des électrons entre eux est probable. Un dispositif simple (une différence de potentiel est maintenue entre le matériau et l'aiguille) garantit que les électrons préfèrent sauter de la surface vers l'aiguille, et ce flux est un courant électrique mesurable. L'aiguille se déplace sur la surface, et la surface apparaît plus proche ou plus éloignée de la pointe, et le courant change - il devient plus fort à mesure que la distance diminue et plus faible à mesure qu'elle augmente. En suivant le courant (ou en déplaçant l'aiguille de haut en bas pour maintenir un courant constant) pendant qu'il scanne une surface, le microscope déduit la forme de cette surface, souvent avec suffisamment de détails pour voir des atomes individuels.

Riz. 6

Les tunnels jouent de nombreux autres rôles dans la nature et dans la technologie moderne.

Creusement de tunnels entre des pièges de différentes profondeurs

Supposons maintenant qu'un piège à électrons sur la figure. 4 plus profond que l'autre - exactement comme si un bol de la fig. 2 était plus profond que l’autre (voir Fig. 7). Bien qu’un électron puisse tunneler dans n’importe quelle direction, il lui sera beaucoup plus facile de passer d’un piège moins profond à un piège plus profond que l’inverse. En conséquence, si nous attendons suffisamment longtemps pour que l’électron ait suffisamment de temps pour creuser un tunnel dans l’une ou l’autre direction et revenir, puis commençons à prendre des mesures pour déterminer son emplacement, nous le trouverons le plus souvent profondément piégé. (En fait, il y a ici aussi quelques nuances ; tout dépend aussi de la forme du piège). De plus, il n’est pas nécessaire que la différence de profondeur soit grande pour que le creusement d’un tunnel d’un piège plus profond à un piège moins profond devienne extrêmement rare.

En bref, le creusement de tunnels se produira généralement dans les deux sens, mais la probabilité de passer d'un piège peu profond à un piège profond est beaucoup plus grande.

Riz. 7

C’est cette fonctionnalité qu’utilise un microscope à effet tunnel pour garantir que les électrons ne se déplacent que dans une seule direction. Essentiellement, la pointe de l’aiguille du microscope est piégée plus profondément que la surface étudiée, de sorte que les électrons préfèrent passer de la surface à l’aiguille plutôt que l’inverse. Mais le microscope fonctionnera dans le cas contraire. Les pièges sont rendus plus profonds ou moins profonds en utilisant une source d'énergie qui crée une différence de potentiel entre la pointe et la surface, ce qui crée une différence d'énergie entre les électrons de la pointe et les électrons de la surface. Puisqu’il est assez facile de faire tunneler les électrons plus souvent dans une direction que dans une autre, cette tunnelisation devient pratiquement utile pour une utilisation en électronique.

(résoudre les problèmes du bloc PHYSIQUE, ainsi que d'autres blocs, vous permettra de sélectionner TROIS personnes pour le tour à temps plein qui ont marqué le plus grand nombre de points lors de la résolution des problèmes de CE bloc. De plus, sur la base des résultats du face-à-face, ces candidats concourront pour une nomination spéciale " Physique des nanosystèmes" 5 autres personnes ayant obtenu les scores les plus élevés seront également sélectionnées pour le tour à temps plein. absolu nombre de points, donc après avoir résolu des problèmes dans votre spécialité, il est tout à fait logique de résoudre des problèmes d'autres blocs. )

L'une des principales différences entre les nanostructures et les corps macroscopiques réside dans la dépendance de leurs propriétés chimiques et physiques à l'égard de la taille. Un exemple clair en est l'effet tunnel, qui consiste en la pénétration de particules lumineuses (électrons, protons) dans des zones qui leur sont énergétiquement inaccessibles. Cet effet joue un rôle important dans des processus tels que le transfert de charge dans les dispositifs photosynthétiques des organismes vivants (il convient de noter que les centres de réaction biologique comptent parmi les nanostructures les plus efficaces).

L'effet tunnel peut s'expliquer par la nature ondulatoire des particules lumineuses et le principe d'incertitude. Étant donné que les petites particules n’ont pas de position spécifique dans l’espace, il n’existe aucune notion de trajectoire pour elles. Par conséquent, pour se déplacer d’un point à un autre, une particule n’a pas besoin de passer par la ligne qui les relie et peut ainsi « contourner » les régions interdites en énergie. En raison de l'absence de coordonnées exactes pour un électron, son état est décrit à l'aide d'une fonction d'onde qui caractérise la distribution de probabilité le long de la coordonnée. La figure montre une fonction d'onde typique lors d'un tunnel sous une barrière énergétique.

Probabilité p la pénétration d'un électron à travers une barrière de potentiel dépend de la hauteur U et la largeur de ce dernier je ( formule 1, gauche), Où m– la masse des électrons, E– énergie électronique, h – constante de Planck avec une barre.

1. Déterminer la probabilité qu'un électron tunnelise jusqu'à une distance de 0,1 nm si la différence d'énergieU –E = 1 eV ( 2 points). Calculez la différence d'énergie (en eV et kJ/mol) à laquelle un électron peut tunneler une distance de 1 nm avec une probabilité de 1 % ( 2 points).

L’une des conséquences les plus notables de l’effet tunnel est la dépendance inhabituelle de la constante de vitesse d’une réaction chimique à la température. À mesure que la température diminue, la constante de vitesse ne tend pas vers 0 (comme on peut s'y attendre d'après l'équation d'Arrhenius), mais vers une valeur constante, qui est déterminée par la probabilité de tunnel nucléaire. p( f formule 2, à gauche), où UN– facteur préexponentiel, E A – énergie d’activation. Cela peut s'expliquer par le fait qu'à haute température, seules les particules dont l'énergie est supérieure à l'énergie de barrière entrent dans la réaction, et à basse température, la réaction se produit exclusivement en raison de l'effet tunnel.

2. À partir des données expérimentales ci-dessous, déterminez l'énergie d'activation et la probabilité de tunnel ( 3 points).

Les appareils électroniques quantiques modernes utilisent l’effet tunnel résonant. Cet effet se produit si un électron rencontre deux barrières séparées par un puits de potentiel. Si l'énergie électronique coïncide avec l'un des niveaux d'énergie dans le puits (il s'agit d'une condition de résonance), alors la probabilité globale d'effet tunnel est déterminée en passant à travers deux fines barrières, mais sinon, une large barrière fait obstacle au passage. l'électron, qui comprend un puits de potentiel, et la probabilité globale de tunnel tend vers 0.

3. Comparez les probabilités d'effet tunnel résonant et non résonant d'un électron avec les paramètres suivants : la largeur de chaque barrière est de 0,5 nm, la largeur du puits entre les barrières est de 2 nm, la hauteur de toutes les barrières potentielles par rapport au l'énergie des électrons est de 0,5 eV ( 3 points). Quels appareils utilisent le principe du tunneling ( 3 points)?