3x2 ઉકેલ. અશક્ય શક્ય છે, અથવા રૂબિકના ક્યુબના મૂળભૂત મોડલને કેવી રીતે હલ કરવું

મોડ્યુલસ સાથે સમીકરણો અને અસમાનતાઓ ઉકેલવીઘણીવાર મુશ્કેલીઓનું કારણ બને છે. જો કે, જો તમે સારી રીતે સમજો છો કે તે શું છે સંખ્યાનું મોડ્યુલસ, અને મોડ્યુલસ ચિહ્ન ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે વિસ્તૃત કરવી, પછી સમીકરણમાં હાજરી મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળ અભિવ્યક્તિ, તેના ઉકેલ માટે અવરોધ બનવાનું બંધ કરે છે.

થોડો સિદ્ધાંત. દરેક સંખ્યાની બે લાક્ષણિકતાઓ છે: સંપૂર્ણ મૂલ્યસંખ્યા અને તેની નિશાની.

ઉદાહરણ તરીકે, નંબર +5, અથવા ફક્ત 5, "+" ચિહ્ન અને 5 નું સંપૂર્ણ મૂલ્ય ધરાવે છે.

નંબર -5 માં "-" ચિહ્ન અને 5 નું સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે.

5 અને -5 નંબરોના સંપૂર્ણ મૂલ્યો 5 છે.

સંખ્યા xનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય સંખ્યાનું મોડ્યુલસ કહેવાય છે અને તેને |x| દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે.

જેમ આપણે જોઈએ છીએ, સંખ્યાનું મોડ્યુલસ એ સંખ્યાની બરાબર છે, જો આ સંખ્યા શૂન્ય કરતા મોટી અથવા બરાબર હોય, અને આ સંખ્યા વિરોધી ચિહ્ન, જો આ સંખ્યા નકારાત્મક છે.

મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળ દેખાતા કોઈપણ અભિવ્યક્તિઓ પર પણ આ જ લાગુ પડે છે.

મોડ્યુલ વિસ્તરણ નિયમ આના જેવો દેખાય છે:

|f(x)|= f(x) જો f(x) ≥ 0, અને

|f(x)|= - f(x), જો f(x)< 0

ઉદાહરણ તરીકે |x-3|=x-3, જો x-3≥0 અને |x-3|=-(x-3)=3-x, જો x-3<0.

મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળ અભિવ્યક્તિ ધરાવતું સમીકરણ ઉકેલવા માટે, તમારે પ્રથમ કરવું આવશ્યક છે મોડ્યુલ વિસ્તરણ નિયમ અનુસાર મોડ્યુલને વિસ્તૃત કરો.

પછી આપણું સમીકરણ કે અસમાનતા બની જાય છે બે અલગ અલગ સંખ્યાત્મક અંતરાલો પર અસ્તિત્વમાં રહેલા બે અલગ અલગ સમીકરણોમાં.

સંખ્યાત્મક અંતરાલ પર એક સમીકરણ અસ્તિત્વમાં છે જેના પર મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળની અભિવ્યક્તિ બિન-નકારાત્મક છે.

અને બીજું સમીકરણ અંતરાલ પર અસ્તિત્વમાં છે જેના પર મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળની અભિવ્યક્તિ નકારાત્મક છે.

ચાલો એક સરળ ઉદાહરણ જોઈએ.

ચાલો સમીકરણ હલ કરીએ:

|x-3|=-x 2 +4x-3

1. ચાલો મોડ્યુલ ખોલીએ.

|x-3|=x-3, જો x-3≥0, એટલે કે જો x≥3

|x-3|=-(x-3)=3-x જો x-3<0, т.е. если х<3

2. અમને બે આંકડાકીય અંતરાલ મળ્યા: x≥3 અને x<3.

ચાલો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ કે દરેક અંતરાલ પર મૂળ સમીકરણ કયા સમીકરણોમાં પરિવર્તિત થાય છે:

A) x≥3 |x-3|=x-3 માટે, અને અમારા ઘાવનું સ્વરૂપ છે:

ધ્યાન આપો! આ સમીકરણ ફક્ત x≥3 અંતરાલ પર જ અસ્તિત્વમાં છે!

ચાલો કૌંસ ખોલીએ અને સમાન શરતો રજૂ કરીએ:

અને આ સમીકરણ ઉકેલો.

આ સમીકરણમાં મૂળ છે:

x 1 =0, x 2 =3

ધ્યાન આપો! કારણ કે સમીકરણ x-3=-x 2 +4x-3 માત્ર અંતરાલ x≥3 પર અસ્તિત્વમાં છે, અમને ફક્ત તે જ મૂળમાં રસ છે જે આ અંતરાલ સાથે સંબંધિત છે. આ સ્થિતિ માત્ર x 2 =3 દ્વારા સંતોષાય છે.

બી) એક્સ ખાતે<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

ધ્યાન આપો! આ સમીકરણ ફક્ત x અંતરાલ પર જ અસ્તિત્વમાં છે<3!

ચાલો કૌંસ ખોલીએ અને સમાન શબ્દો રજૂ કરીએ. અમને સમીકરણ મળે છે:

x 1 =2, x 2 =3

ધ્યાન આપો! કારણ કે સમીકરણ 3-x=-x 2 +4x-3 માત્ર અંતરાલ x પર જ અસ્તિત્વમાં છે<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х 1 =2.

તેથી: પ્રથમ અંતરાલમાંથી આપણે ફક્ત રૂટ x=3 લઈએ છીએ, બીજામાંથી - રૂટ x=2.

ઘાતાંકીય સમીકરણો ઉકેલવા. ઉદાહરણો.

ધ્યાન આપો!
ત્યાં વધારાના છે
વિશેષ કલમ 555 માં સામગ્રી.
જેઓ ખૂબ "ખૂબ નથી..." છે તેમના માટે
અને જેઓ "ખૂબ જ...")

શું થયું છે ઘાતાંકીય સમીકરણ? આ એક સમીકરણ છે જેમાં અજ્ઞાત (x') અને તેમની સાથેના અભિવ્યક્તિઓ છે સૂચકઅમુક ડિગ્રી. અને માત્ર ત્યાં! આ અગત્યનું છે.

અહીં તમે જાઓ ઘાતાંકીય સમીકરણોના ઉદાહરણો:

3 x 2 x = 8 x+3

ધ્યાન આપો! ડિગ્રીના પાયામાં (નીચે) - માત્ર સંખ્યાઓ. IN સૂચકડિગ્રી (ઉપર) - X સાથે અભિવ્યક્તિઓની વિશાળ વિવિધતા. જો, અચાનક, એક X સમીકરણમાં સૂચક સિવાય ક્યાંક દેખાય છે, ઉદાહરણ તરીકે:

આ પહેલેથી જ મિશ્ર પ્રકારનું સમીકરણ હશે. આવા સમીકરણોમાં તેમને ઉકેલવાના સ્પષ્ટ નિયમો નથી. અમે હમણાં માટે તેમને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં. અહીં આપણે તેની સાથે વ્યવહાર કરીશું ઘાતાંકીય સમીકરણો ઉકેલવાતેના શુદ્ધ સ્વરૂપમાં.

હકીકતમાં, શુદ્ધ ઘાતાંકીય સમીકરણો પણ હંમેશા સ્પષ્ટ રીતે ઉકેલાતા નથી. પરંતુ અમુક પ્રકારના ઘાતાંકીય સમીકરણો છે જે ઉકેલી શકાય છે અને જોઈએ. આ તે પ્રકારો છે જે આપણે ધ્યાનમાં લઈશું.

સરળ ઘાતાંકીય સમીકરણો ઉકેલવા.

પ્રથમ, ચાલો કંઈક ખૂબ જ મૂળભૂત હલ કરીએ. ઉદાહરણ તરીકે:

કોઈપણ સિદ્ધાંતો વિના પણ, સરળ પસંદગી દ્વારા તે સ્પષ્ટ છે કે x = 2. વધુ કંઈ નહીં, ખરું ને!? X નું બીજું કોઈ મૂલ્ય કામ કરતું નથી. હવે ચાલો આ મુશ્કેલ ઘાતાંકીય સમીકરણનો ઉકેલ જોઈએ:

અમે શું કર્યું છે? અમે, હકીકતમાં, ફક્ત સમાન પાયા (ત્રણ) ફેંકી દીધા. સદંતર બહાર ફેંકાઈ ગયું. અને, સારા સમાચાર એ છે કે, અમે માથા પર ખીલી મારીએ છીએ!

ખરેખર, જો ઘાતાંકીય સમીકરણમાં ડાબે અને જમણે છે સમાનકોઈપણ સત્તામાં સંખ્યાઓ, આ સંખ્યાઓ દૂર કરી શકાય છે અને ઘાતાંક સમાન કરી શકાય છે. ગણિત પરવાનગી આપે છે. તે વધુ સરળ સમીકરણ હલ કરવાનું બાકી છે. સરસ, ખરું ને?)

જો કે, ચાલો નિશ્ચિતપણે યાદ રાખો: જ્યારે ડાબી અને જમણી બાજુના આધાર નંબરો ભવ્ય અલગતામાં હોય ત્યારે જ તમે પાયાને દૂર કરી શકો છો!કોઈપણ પડોશીઓ અને ગુણાંક વિના. ચાલો સમીકરણોમાં કહીએ:

2 x +2 x+1 = 2 3, અથવા

બે દૂર કરી શકાતા નથી!

સારું, અમે સૌથી મહત્વની વસ્તુમાં નિપુણતા મેળવી છે. દુષ્ટ ઘાતાંકીય અભિવ્યક્તિઓમાંથી સરળ સમીકરણોમાં કેવી રીતે ખસેડવું.

"તે સમય છે!" - તમે કહો. "પરીક્ષાઓ અને પરીક્ષાઓ પર આવો આદિમ પાઠ કોણ આપશે!"

મારે સંમત થવું પડશે. કોઈ કરશે નહીં. પરંતુ હવે તમે જાણો છો કે મુશ્કેલ ઉદાહરણો ઉકેલતી વખતે ક્યાં લક્ષ્ય રાખવું. તે ફોર્મમાં લાવવાનું રહેશે જ્યાં ડાબી અને જમણી બાજુએ સમાન આધાર નંબર હોય. પછી બધું સરળ થઈ જશે. વાસ્તવમાં, આ ગણિતનું ક્લાસિક છે. અમે મૂળ ઉદાહરણ લઈએ છીએ અને તેને ઇચ્છિતમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ અમનેમન અલબત્ત, ગણિતના નિયમો અનુસાર.

ચાલો એવા ઉદાહરણો જોઈએ કે જેને સરળમાં ઘટાડવા માટે કેટલાક વધારાના પ્રયત્નોની જરૂર છે. ચાલો તેમને બોલાવીએ સરળ ઘાતાંકીય સમીકરણો.

સરળ ઘાતાંકીય સમીકરણો ઉકેલવા. ઉદાહરણો.

ઘાતાંકીય સમીકરણો ઉકેલતી વખતે, મુખ્ય નિયમો છે ડિગ્રી સાથે ક્રિયાઓ.આ ક્રિયાઓના જ્ઞાન વિના કંઈ કામ કરશે નહીં.

ડિગ્રી સાથેની ક્રિયાઓ માટે, વ્યક્તિએ વ્યક્તિગત અવલોકન અને ચાતુર્ય ઉમેરવું જોઈએ. શું આપણને સમાન આધાર નંબરોની જરૂર છે? તેથી અમે તેમને સ્પષ્ટ અથવા એન્ક્રિપ્ટેડ સ્વરૂપમાં ઉદાહરણમાં શોધીએ છીએ.

ચાલો જોઈએ કે વ્યવહારમાં આ કેવી રીતે થાય છે?

ચાલો એક ઉદાહરણ આપીએ:

2 2x - 8 x+1 = 0

પ્રથમ આતુર નજર છે મેદાનતેઓ... તેઓ અલગ છે! બે અને આઠ. પરંતુ નિરાશ થવું ખૂબ જ વહેલું છે. તે યાદ કરવાનો સમય છે

ડિગ્રીમાં બે અને આઠ સંબંધીઓ છે.) તે લખવું તદ્દન શક્ય છે:

8 x+1 = (2 3) x+1

જો આપણે ડિગ્રી સાથેની કામગીરીમાંથી સૂત્ર યાદ કરીએ:

(a n) m = a nm ,

આ મહાન કામ કરે છે:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

મૂળ ઉદાહરણ આના જેવું દેખાવા લાગ્યું:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

અમે ટ્રાન્સફર કરીએ છીએ 2 3 (x+1)જમણી તરફ (કોઈએ ગણિતની પ્રાથમિક કામગીરી રદ કરી નથી!), અમને મળે છે:

2 2x = 2 3(x+1)

તે વ્યવહારીક બધા છે. પાયા દૂર કરી રહ્યા છીએ:

અમે આ રાક્ષસને હલ કરીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ

આ સાચો જવાબ છે.

આ ઉદાહરણમાં, બેની શક્તિઓ જાણવાથી અમને મદદ મળી. અમે ઓળખવામાં આવે છેઆઠમાં એક એન્ક્રિપ્ટેડ બે છે. ઘાતાંકીય સમીકરણોમાં આ તકનીક (વિવિધ સંખ્યાઓ હેઠળ સામાન્ય પાયાનું એન્કોડિંગ) ખૂબ જ લોકપ્રિય તકનીક છે! હા, અને લોગરીધમ્સમાં પણ. તમારે સંખ્યાઓમાં અન્ય સંખ્યાઓની શક્તિઓને ઓળખવામાં સમર્થ હોવા જોઈએ. ઘાતાંકીય સમીકરણો ઉકેલવા માટે આ અત્યંત મહત્વપૂર્ણ છે.

હકીકત એ છે કે કોઈપણ સંખ્યાને કોઈપણ શક્તિમાં વધારવી એ કોઈ સમસ્યા નથી. ગુણાકાર કરો, કાગળ પર પણ, અને બસ. ઉદાહરણ તરીકે, કોઈપણ 3 થી પાંચમી ઘાત વધારી શકે છે. જો તમે ગુણાકાર કોષ્ટક જાણતા હોવ તો 243 કામ કરશે.) પરંતુ ઘાતાંકીય સમીકરણોમાં, ઘણી વાર તે ઘાત વધારવા માટે જરૂરી નથી, પરંતુ તેનાથી ઊલટું... શોધો કઈ સંખ્યા કઈ ડિગ્રી સુધી 243 નંબરની પાછળ છુપાયેલ છે, અથવા કહો, 343... અહીં કોઈ કેલ્ક્યુલેટર તમને મદદ કરશે નહીં.

તમારે દૃષ્ટિ દ્વારા અમુક સંખ્યાઓની શક્તિઓ જાણવાની જરૂર છે, ખરું... ચાલો પ્રેક્ટિસ કરીએ?

સંખ્યાઓ કઈ શક્તિઓ અને કઈ સંખ્યાઓ છે તે નક્કી કરો:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

જવાબો (એક ગડબડમાં, અલબત્ત!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

જો તમે નજીકથી જુઓ, તો તમે એક વિચિત્ર હકીકત જોઈ શકો છો. કાર્યો કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધુ જવાબો છે! સારું, તે થાય છે... ઉદાહરણ તરીકે, 2 6, 4 3, 8 2 - બસ 64 છે.

ચાલો ધારીએ કે તમે સંખ્યાઓ સાથે પરિચિતતા વિશેની માહિતીની નોંધ લીધી છે.) ચાલો હું તમને એ પણ યાદ અપાવી દઉં કે ઘાતાંકીય સમીકરણો ઉકેલવા માટે અમે ઉપયોગ કરીએ છીએ બધાગાણિતિક જ્ઞાનનો સંગ્રહ. જેમાં જુનિયર અને મધ્યમ વર્ગના લોકોનો સમાવેશ થાય છે. તમે સીધા હાઇસ્કૂલમાં ગયા નથી, ખરું ને?)

ઉદાહરણ તરીકે, ઘાતાંકીય સમીકરણો ઉકેલતી વખતે, સામાન્ય પરિબળને કૌંસની બહાર મૂકવાથી ઘણી વાર મદદ મળે છે (હેલો ટુ 7મા ગ્રેડ!). ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ:

3 2x+4 -11 9 x = 210

અને ફરીથી, પ્રથમ નજર પાયા પર છે! ડિગ્રીના પાયા અલગ છે... ત્રણ અને નવ. પરંતુ અમે ઇચ્છીએ છીએ કે તેઓ સમાન હોય. ઠીક છે, આ કિસ્સામાં ઇચ્છા સંપૂર્ણપણે પૂર્ણ થાય છે!) કારણ કે:

9 x = (3 2) x = 3 2x

ડિગ્રી સાથે વ્યવહાર કરવા માટે સમાન નિયમોનો ઉપયોગ કરવો:

3 2x+4 = 3 2x ·3 4

તે સરસ છે, તમે તેને લખી શકો છો:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

અમે સમાન કારણોસર એક ઉદાહરણ આપ્યું. અને આગળ શું!? તમે થ્રી ફેંકી શકતા નથી... ડેડ એન્ડ?

બિલકુલ નહિ. સૌથી સાર્વત્રિક અને શક્તિશાળી નિર્ણય નિયમ યાદ રાખો દરેક વ્યક્તિગણિત કાર્યો:

જો તમને ખબર નથી કે તમને શું જોઈએ છે, તો તમે જે કરી શકો તે કરો!

જુઓ, બધું કામ કરશે).

આ ઘાતાંકીય સમીકરણમાં શું છે કરી શકે છેકરવું? હા, ડાબી બાજુએ તે ફક્ત કૌંસમાંથી બહાર કાઢવાની વિનંતી કરે છે! 3 2x નો એકંદર ગુણક સ્પષ્ટપણે આનો સંકેત આપે છે. ચાલો પ્રયત્ન કરીએ, અને પછી આપણે જોઈશું:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

ઉદાહરણ વધુ સારું થતું રહે છે!

અમે યાદ રાખીએ છીએ કે આધારને દૂર કરવા માટે અમને કોઈપણ ગુણાંક વિના, શુદ્ધ ડિગ્રીની જરૂર છે. 70 નંબર આપણને પરેશાન કરે છે. તેથી આપણે સમીકરણની બંને બાજુઓને 70 વડે વિભાજીત કરીએ છીએ, આપણને મળે છે:

અરે! બધું સારું થઈ ગયું!

આ અંતિમ જવાબ છે.

જો કે, એવું બને છે કે સમાન ધોરણે ટેક્સી ચલાવવામાં આવે છે, પરંતુ તેમને દૂર કરવું શક્ય નથી. આ અન્ય પ્રકારના ઘાતાંકીય સમીકરણોમાં થાય છે. ચાલો આ પ્રકારમાં નિપુણતા મેળવીએ.

ઘાતાંકીય સમીકરણોને ઉકેલવામાં ચલને બદલીને. ઉદાહરણો.

ચાલો સમીકરણ હલ કરીએ:

4 x - 3 2 x +2 = 0

પ્રથમ - હંમેશની જેમ. ચાલો એક આધાર પર આગળ વધીએ. એક ડ્યૂસ ​​માટે.

4 x = (2 2) x = 2 2x

અમને સમીકરણ મળે છે:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

અને આ તે છે જ્યાં આપણે અટકીએ છીએ. અગાઉની તકનીકો કામ કરશે નહીં, પછી ભલે તમે તેને કેવી રીતે જુઓ. અમારે અમારા શસ્ત્રાગારમાંથી બીજી શક્તિશાળી અને સાર્વત્રિક પદ્ધતિને બહાર કાઢવી પડશે. તે કહેવાય છે ચલ રિપ્લેસમેન્ટ.

પદ્ધતિનો સાર આશ્ચર્યજનક રીતે સરળ છે. એક જટિલ ચિહ્નને બદલે (અમારા કિસ્સામાં - 2 x) અમે બીજું લખીએ છીએ, સરળ એક (ઉદાહરણ તરીકે - t). આવા મોટે ભાગે અર્થહીન રિપ્લેસમેન્ટ આશ્ચર્યજનક પરિણામો તરફ દોરી જાય છે!) બધું જ સ્પષ્ટ અને સમજી શકાય તેવું બને છે!

તો ચાલો

પછી 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

આપણા સમીકરણમાં આપણે બધી શક્તિઓને x ની t દ્વારા બદલીએ છીએ:

સારું, શું તે તમારા પર સવાર થાય છે?) શું તમે હજી સુધી ચતુર્ભુજ સમીકરણો ભૂલી ગયા છો? ભેદભાવ દ્વારા ઉકેલવાથી, અમને મળે છે:

અહીં મુખ્ય વસ્તુ અટકવાની નથી, જેમ થાય છે... આ હજુ સુધી જવાબ નથી, અમને એક xની જરૂર છે, ટી નહીં. ચાલો X's પર પાછા ફરીએ, એટલે કે. અમે રિવર્સ રિપ્લેસમેન્ટ કરીએ છીએ. ટી 1 માટે પ્રથમ:

તેથી,

એક મૂળ મળી આવ્યું. અમે ટી 2 માંથી બીજાને શોધી રહ્યા છીએ:

હમ... ડાબી બાજુએ 2 x, જમણી બાજુએ 1... સમસ્યા? બિલકુલ નહીં! તે યાદ રાખવા માટે પૂરતું છે (શક્તિઓ સાથેની કામગીરીથી, હા...) કે એક એકમ છે કોઈપણશૂન્ય શક્તિ સુધી સંખ્યા. કોઈપણ. જે પણ જરૂરી છે, અમે તેને ઇન્સ્ટોલ કરીશું. અમને બેની જરૂર છે. અર્થ:

તે હવે છે. અમને 2 મૂળ મળ્યા:

આ જવાબ છે.

મુ ઘાતાંકીય સમીકરણો ઉકેલવાઅંતમાં ક્યારેક તમે અમુક પ્રકારની અજીબ અભિવ્યક્તિ સાથે અંત કરો છો. પ્રકાર:

સાદી શક્તિ દ્વારા સાતને બેમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતા નથી. તેઓ સગાં નથી... આપણે કેવી રીતે બની શકીએ? કોઈને મૂંઝવણ થઈ શકે છે... પરંતુ જે વ્યક્તિ આ સાઇટ પર “લોગરિધમ શું છે?” વિષય વાંચે છે. , માત્ર હળવાશથી સ્મિત કરે છે અને મક્કમ હાથે એકદમ સાચો જવાબ લખે છે:

યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન પર "બી" કાર્યોમાં આવા જવાબ હોઈ શકતા નથી. ત્યાં ચોક્કસ નંબર જરૂરી છે. પરંતુ "C" કાર્યોમાં તે સરળ છે.

આ પાઠ સૌથી સામાન્ય ઘાતાંકીય સમીકરણોને ઉકેલવાના ઉદાહરણો પૂરા પાડે છે. ચાલો મુખ્ય મુદ્દાઓને પ્રકાશિત કરીએ.

વ્યવહારુ ટીપ્સ:

1. સૌ પ્રથમ, આપણે જોઈએ છીએ મેદાનડિગ્રી અમે વિચારી રહ્યા છીએ કે શું તેમને બનાવવું શક્ય છે સમાનચાલો સક્રિયપણે ઉપયોગ કરીને આ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ ડિગ્રી સાથે ક્રિયાઓ.ભૂલશો નહીં કે x વિનાની સંખ્યાઓ પણ શક્તિઓમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે!

2. જ્યારે ડાબી અને જમણી બાજુ હોય ત્યારે અમે ઘાતાંકીય સમીકરણને ફોર્મમાં લાવવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ સમાનકોઈપણ શક્તિમાં સંખ્યાઓ. અમે ઉપયોગ કરીએ છીએ ડિગ્રી સાથે ક્રિયાઓઅને ફેક્ટરીકરણસંખ્યામાં શું ગણી શકાય, અમે ગણીએ છીએ.

3. જો બીજી ટીપ કામ ન કરતી હોય, તો વેરીએબલ રિપ્લેસમેન્ટનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રયાસ કરો. પરિણામ એ એક સમીકરણ હોઈ શકે છે જે સરળતાથી ઉકેલી શકાય છે. મોટેભાગે - ચોરસ. અથવા અપૂર્ણાંક, જે ચોરસમાં પણ ઘટે છે.

4. ઘાતાંકીય સમીકરણોને સફળતાપૂર્વક ઉકેલવા માટે, તમારે દૃષ્ટિ દ્વારા કેટલીક સંખ્યાઓની શક્તિઓ જાણવાની જરૂર છે.

હંમેશની જેમ, પાઠના અંતે તમને થોડું નક્કી કરવા માટે આમંત્રિત કરવામાં આવે છે.) તમારી જાતે. સરળ થી જટિલ.

ઘાતાંકીય સમીકરણો ઉકેલો:

વધુ મુશ્કેલ:

2 x+3 - 2 x+2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5x+1 - 8 = 0

મૂળનું ઉત્પાદન શોધો:

2 3's + 2 x = 9

તે કામ કર્યું?

સારું, તો પછી એક ખૂબ જ જટિલ ઉદાહરણ (જોકે તે મનમાં ઉકેલી શકાય છે...):

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = -3

વધુ રસપ્રદ શું છે? તો અહીં તમારા માટે એક ખરાબ ઉદાહરણ છે. વધેલી મુશ્કેલી માટે તદ્દન આકર્ષક. ચાલો હું સંકેત આપું કે આ ઉદાહરણમાં, જે તમને બચાવે છે તે ચાતુર્ય છે અને તમામ ગાણિતિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેનો સૌથી સાર્વત્રિક નિયમ છે.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

એક સરળ ઉદાહરણ, આરામ માટે):

9 2 x - 4 3 x = 0

અને ડેઝર્ટ માટે. સમીકરણના મૂળનો સરવાળો શોધો:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

હા, હા! આ મિશ્ર પ્રકારનું સમીકરણ છે! જેને આપણે આ પાઠમાં ધ્યાનમાં લીધા નથી. તેમને શા માટે ધ્યાનમાં લો, તેમને હલ કરવાની જરૂર છે!) આ પાઠ સમીકરણને હલ કરવા માટે પૂરતો છે. સારું, તમારે ચાતુર્યની જરૂર છે... અને સાતમું ધોરણ તમને મદદ કરી શકે છે (આ એક સંકેત છે!).

જવાબો (અવ્યવસ્થિતમાં, અર્ધવિરામ દ્વારા અલગ):

1; 2; 3; 4; ત્યાં કોઈ ઉકેલો નથી; 2; -2; -5; 4; 0.

શું બધું સફળ છે? મહાન.

કોઈ સમસ્યા છે? કોઈ પ્રશ્ન નથી! વિશેષ વિભાગ 555 આ તમામ ઘાતાંકીય સમીકરણોને વિગતવાર સમજૂતી સાથે ઉકેલે છે. શું, શા માટે, અને શા માટે. અને, અલબત્ત, તમામ પ્રકારના ઘાતાંકીય સમીકરણો સાથે કામ કરવા પર વધારાની મૂલ્યવાન માહિતી છે. માત્ર આ જ નહીં.)

વિચારવા માટેનો એક છેલ્લો મજાનો પ્રશ્ન. આ પાઠમાં અમે ઘાતાંકીય સમીકરણો સાથે કામ કર્યું. મેં અહીં ODZ વિશે એક શબ્દ કેમ ન કહ્યું?સમીકરણોમાં, આ એક ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ વસ્તુ છે, માર્ગ દ્વારા ...

જો તમને આ સાઈટ ગમે તો...

માર્ગ દ્વારા, મારી પાસે તમારા માટે કેટલીક વધુ રસપ્રદ સાઇટ્સ છે.)

તમે ઉદાહરણો ઉકેલવાની પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો અને તમારું સ્તર શોધી શકો છો. ત્વરિત ચકાસણી સાથે પરીક્ષણ. ચાલો શીખીએ - રસ સાથે!)

તમે કાર્યો અને ડેરિવેટિવ્ઝથી પરિચિત થઈ શકો છો.

માનવ બુદ્ધિને સતત તાલીમની જરૂર હોય છે જે શરીરને શારીરિક પ્રવૃત્તિની જરૂર હોય છે. માનસિકતાની આ ગુણવત્તાની ક્ષમતાઓને વિકસાવવા અને વિસ્તૃત કરવાની શ્રેષ્ઠ રીત એ છે કે ક્રોસવર્ડ્સ ઉકેલવા અને કોયડાઓ ઉકેલવા, જેમાંથી સૌથી પ્રખ્યાત, અલબત્ત, રુબિક્સ ક્યુબ છે. જો કે, દરેક જણ તેને એકત્રિત કરવાનું સંચાલન કરતું નથી. આ જટિલ રમકડાની એસેમ્બલીને ઉકેલવા માટેના આકૃતિઓ અને સૂત્રોનું જ્ઞાન તમને આ કાર્યનો સામનો કરવામાં મદદ કરશે.

પઝલ રમકડું શું છે

પ્લાસ્ટિકનું બનેલું યાંત્રિક ક્યુબ, જેની બહારની કિનારીઓ નાના ક્યુબ્સ ધરાવે છે. રમકડાનું કદ નાના તત્વોની સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

• 2 x 2;
• 3 x 3 (રુબિકના ક્યુબનું મૂળ સંસ્કરણ બરાબર 3 x 3 હતું);
• 4 x 4;
• 5 x 5;
• 6 x 6;
• 7 x 7;
• 8 x 8;
• 9 x 9;
• 10 x 10;
• 11 x 11;
• 13 x 13;
• 17 x 17.

કોઈપણ નાના સમઘન મોટા ક્યુબના ત્રણ સિલિન્ડરોમાંથી એકના ટુકડાના પ્રોટ્રુઝનના સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવેલી અક્ષો સાથે ત્રણ દિશામાં ફેરવી શકે છે. આ રીતે માળખું મુક્તપણે ફેરવી શકે છે, પરંતુ નાના ભાગો બહાર પડતા નથી, પરંતુ એકબીજાને પકડી રાખે છે.

રમકડાના દરેક ચહેરામાં 9 તત્વો શામેલ છે, છ રંગોમાંથી એકમાં દોરવામાં આવે છે, જોડીમાં એકબીજાની વિરુદ્ધ સ્થિત છે. શેડ્સનું ક્લાસિક સંયોજન છે:

• લાલ વિરુદ્ધ નારંગી;
• સફેદ પીળો વિરુદ્ધ છે;
• વાદળી લીલા વિરુદ્ધ છે.

જો કે, આધુનિક સંસ્કરણો અન્ય સંયોજનોમાં પેઇન્ટ કરી શકાય છે.

આજે તમે વિવિધ રંગો અને આકારોના રુબિકના ક્યુબ્સ શોધી શકો છો.

આ રસપ્રદ છે. રૂબિક્સ ક્યુબ અંધ લોકો માટેના સંસ્કરણમાં પણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. ત્યાં, રંગ ચોરસને બદલે, રાહત સપાટી છે.

પઝલનો ધ્યેય નાના ચોરસને ગોઠવવાનો છે જેથી કરીને તેઓ સમાન રંગના મોટા ક્યુબની ધાર બનાવે.

દેખાવનો ઇતિહાસ

બનાવટનો વિચાર હંગેરિયન આર્કિટેક્ટ એર્ના રુબિકનો છે, જેમણે, હકીકતમાં, રમકડું બનાવ્યું ન હતું, પરંતુ તેના વિદ્યાર્થીઓ માટે દ્રશ્ય સહાય. કોઠાસૂઝ ધરાવનાર શિક્ષકે ગાણિતિક જૂથો (બીજગણિત રચનાઓ) ના સિદ્ધાંતને આવી રસપ્રદ રીતે સમજાવવાનું આયોજન કર્યું. આ 1974 માં થયું હતું, અને એક વર્ષ પછી શોધને પઝલ રમકડા તરીકે પેટન્ટ કરવામાં આવી હતી - ભાવિ આર્કિટેક્ટ્સ (અને માત્ર તે જ નહીં) જટિલ અને રંગીન મેન્યુઅલ સાથે એટલા જોડાયેલા બન્યા.

પઝલની પ્રથમ શ્રેણીના પ્રકાશનનો સમય 1978 ના નવા વર્ષ સાથે સુસંગત હતો, પરંતુ આ રમકડું ઉદ્યોગસાહસિકો ટિબોર લક્ઝી અને ટોમ ક્રેમરને કારણે વિશ્વમાં આવ્યું.

આ રસપ્રદ છે. તેની રજૂઆતથી, રુબિક્સ ક્યુબ ("મેજિક ક્યુબ", "મેજિક ક્યુબ")ની વિશ્વભરમાં લગભગ 350 મિલિયન નકલો વેચાઈ છે, જે પઝલને નંબર વનનું સૌથી લોકપ્રિય રમકડું બનાવે છે. આ એસેમ્બલી સિદ્ધાંત પર આધારિત કમ્પ્યુટર રમતો ડઝનેક ઉલ્લેખ નથી.

રુબિક્સ ક્યુબ એ ઘણી પેઢીઓ માટે એક આઇકોનિક રમકડું છે

80 ના દાયકામાં, યુએસએસઆરના રહેવાસીઓ રુબિકના ક્યુબથી પરિચિત થયા, અને 1982 માં, હંગેરીમાં સ્પીડ પઝલ એસેમ્બલી - સ્પીડક્યુબિંગ - માં પ્રથમ વિશ્વ ચેમ્પિયનશિપનું આયોજન કરવામાં આવ્યું. પછી શ્રેષ્ઠ પરિણામ 22.95 સેકન્ડ હતું (સરખામણી માટે: 2017 માં નવો વિશ્વ વિક્રમ સ્થાપિત થયો હતો: 4.69 સેકન્ડ).

આ રસપ્રદ છે. રંગબેરંગી કોયડાઓ ઉકેલવાના ચાહકો રમકડા સાથે એટલા જોડાયેલા છે કે એકલા સ્પીડ-એસેમ્બલિંગ સ્પર્ધાઓ તેમના માટે પૂરતી નથી. તેથી, તાજેતરના વર્ષોમાં, ચેમ્પિયનશિપ્સ બંધ આંખો, એક હાથ અને પગ સાથે કોયડાઓ ઉકેલવામાં દેખાય છે.

રુબિક્સ ક્યુબ માટેના સૂત્રો શું છે

મેજિક ક્યુબ એસેમ્બલ કરવાનો અર્થ એ છે કે તમામ નાના ભાગોને ગોઠવો જેથી તમને સમાન રંગનો આખો ચહેરો મળે, તમારે ભગવાનના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે. આ શબ્દ લઘુત્તમ ક્રિયાઓના સમૂહનો ઉલ્લેખ કરે છે જે એક કોયડાને હલ કરશે જેમાં મર્યાદિત સંખ્યામાં ચાલ અને સંયોજનો હોય.

આ રસપ્રદ છે. રૂબિકના ક્યુબ ઉપરાંત, મેફર્ટના પિરામિડ, ટેકન, ટાવર ઓફ હનોઈ વગેરે જેવા કોયડાઓ પર ભગવાનનું અલ્ગોરિધમ લાગુ કરવામાં આવે છે.

મેજિક રુબિકનું ક્યુબ ગાણિતિક સાધન તરીકે બનાવવામાં આવ્યું હોવાથી, તેની એસેમ્બલી સૂત્રો અનુસાર ગોઠવવામાં આવી છે.

રુબિક્સ ક્યુબનું નિરાકરણ વિશેષ સૂત્રોના ઉપયોગ પર આધારિત છે

મહત્વની વ્યાખ્યાઓ

પઝલ ઉકેલવા માટેની યોજનાઓને સમજવાનું શીખવા માટે, તમારે તેના ભાગોના નામોથી પરિચિત થવાની જરૂર છે.

1. કોણ એ ત્રણ રંગોનું સંયોજન છે. 3 x 3 ક્યુબમાં તેમાંથી 3 હશે, 4 x 4 સંસ્કરણમાં 4 હશે, વગેરે. રમકડામાં 12 ખૂણા છે.
2. ધાર બે રંગો દર્શાવે છે. તેમાંના 8 સમઘનમાં છે.
3. કેન્દ્રમાં એક રંગ હોય છે. તેમાંના કુલ 6 છે.
4. ચહેરાઓ, જેમ કે પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે, તે સાથે સાથે ફરતા પઝલ તત્વો છે. તેમને "સ્તરો" અથવા "સ્લાઇસ" પણ કહેવામાં આવે છે.

સૂત્રોમાં મૂલ્યો

એ નોંધવું જોઇએ કે એસેમ્બલી ફોર્મ્યુલા લેટિનમાં લખાયેલ છે - આ તે આકૃતિઓ છે જે પઝલ સાથે કામ કરવા માટે વિવિધ માર્ગદર્શિકાઓમાં વ્યાપકપણે રજૂ કરવામાં આવે છે. પરંતુ ત્યાં પણ Russified આવૃત્તિઓ છે. નીચેની સૂચિમાં બંને વિકલ્પો છે.

1. ફ્રન્ટ એજ (ફ્રન્ટ અથવા ફેસડે) એ ફ્રન્ટ એજ છે, જે આપણી તરફનો રંગ છે [F] (અથવા F - આગળ).
2. પાછળનો ચહેરો એ ચહેરો છે જે આપણાથી દૂર કેન્દ્રિત છે [B] (અથવા B - પાછળ).
3. જમણો ચહેરો - ચહેરો જે જમણી બાજુએ છે [P] (અથવા R - જમણે).
4. ડાબો ચહેરો - ડાબી બાજુનો ચહેરો [L] (અથવા L - ડાબે).
5. નીચેનો ચહેરો - ચહેરો જે તળિયે છે [H] (અથવા D - નીચે).
6. ટોચનો ચહેરો - તે ચહેરો જે ટોચ પર છે [B] (અથવા U - ઉપર).

ફોટો ગેલેરી: રુબિકના ક્યુબના ભાગો અને તેમની વ્યાખ્યાઓ

સૂત્રોમાં સંકેતને સમજાવવા માટે, અમે રશિયન સંસ્કરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ - તે નવા નિશાળીયા માટે વધુ સ્પષ્ટ હશે, પરંતુ જેઓ સ્પીડક્યુબિંગના વ્યાવસાયિક સ્તરે જવા માંગે છે, તેઓ અંગ્રેજીમાં આંતરરાષ્ટ્રીય નોટેશન સિસ્ટમ વિના કરી શકતા નથી.

આ રસપ્રદ છે. વર્લ્ડ ક્યુબ એસોસિએશન (WCA) દ્વારા આંતરરાષ્ટ્રીય હોદ્દો પદ્ધતિ અપનાવવામાં આવે છે.

1. કેન્દ્રીય સમઘનને એક નાના અક્ષર - f, t, p, l, v, n દ્વારા સૂત્રોમાં નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.
2. કોણીય - ધારના નામ પ્રમાણે ત્રણ અક્ષરો, ઉદાહરણ તરીકે, fpv, flni, વગેરે.
3. મોટા અક્ષરો F, T, P, L, V, N એ ક્યુબના અનુરૂપ ચહેરા (સ્તર, સ્લાઇસ) ને 90° ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાની પ્રાથમિક ક્રિયાઓ દર્શાવે છે.
4. હોદ્દો F", T", P", L", V", N" 90° કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ દ્વારા ચહેરાના પરિભ્રમણને અનુરૂપ છે.
5. હોદ્દો Ф 2, П 2, વગેરે અનુરૂપ ચહેરાના ડબલ પરિભ્રમણ (Ф 2 = ФФ) સૂચવે છે.
6. અક્ષર C મધ્યમ સ્તરનું પરિભ્રમણ સૂચવે છે. સબસ્ક્રિપ્ટ સૂચવે છે કે આ વળાંક લેવા માટે કયો ચહેરો જોવો જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, C P - જમણી બાજુથી, C N - નીચેની બાજુથી, C "L - ડાબી બાજુથી, કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ, વગેરે. તે સ્પષ્ટ છે કે C N = C " B, C P = C " L અને વગેરે.
7. O અક્ષર એ તેની ધરીની આસપાસના સમગ્ર ઘનનું પરિભ્રમણ (ટર્ન) છે. O F - આગળની ધારની બાજુથી ઘડિયાળની દિશામાં, વગેરે.

પ્રક્રિયાને રેકોર્ડ કરવી (Ф "П") Н 2 (ПФ) નો અર્થ છે: આગળના ચહેરાને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં 90° ફેરવો, તે જ - જમણી ધાર, નીચેની ધારને બે વાર ફેરવો (એટલે ​​​​કે, 180°), જમણી કિનારી 90 ફેરવો ° ઘડિયાળની દિશામાં, આગળની ધારને 90° ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવો.

અજ્ઞાત

http://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm

નવા નિશાળીયા માટે સૂત્રોને સમજવાનું શીખવું મહત્વપૂર્ણ છે

એક નિયમ તરીકે, ક્લાસિક રંગોમાં પઝલ એસેમ્બલ કરવા માટેની સૂચનાઓ પીળા કેન્દ્રની સામે રાખીને પઝલને પકડી રાખવાની ભલામણ કરે છે.

આ સલાહ નવા નિશાળીયા માટે ખાસ કરીને મહત્વપૂર્ણ છે.

આ રસપ્રદ છે. એવી સાઇટ્સ છે જે સૂત્રોનું વિઝ્યુઅલાઈઝ કરે છે. તદુપરાંત, એસેમ્બલી પ્રક્રિયાની ઝડપ સ્વતંત્ર રીતે સેટ કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, alg.cubing.net

રૂબિકની પઝલ કેવી રીતે ઉકેલવી

• બે પ્રકારની યોજનાઓ છે:
• નવા નિશાળીયા માટે;

વ્યાવસાયિકો માટે.

તેમનો તફાવત સૂત્રોની જટિલતા તેમજ એસેમ્બલીની ઝડપમાં છે. નવા નિશાળીયા માટે, અલબત્ત, તેમની પઝલ પ્રાવીણ્યના સ્તરને અનુરૂપ સૂચનાઓ વધુ ઉપયોગી થશે. પરંતુ પ્રેક્ટિસ પછી, તેઓ પણ 2-3 મિનિટમાં રમકડાને ફોલ્ડ કરી શકશે.

પ્રમાણભૂત 3 x 3 ક્યુબને કેવી રીતે હલ કરવું

ચાલો 7-સ્ટેપ ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને ક્લાસિક 3 x 3 રુબિકના ક્યુબને હલ કરીને શરૂઆત કરીએ.

પઝલનું ક્લાસિક વર્ઝન 3 x 3 રુબિક્સ ક્યુબ છે

આ રસપ્રદ છે. ચોક્કસ ખોટા ક્યુબ્સને ઉકેલવા માટે વપરાતી વિપરીત પ્રક્રિયા એ સૂત્ર દ્વારા વર્ણવેલ ક્રિયાનો વિપરીત ક્રમ છે. એટલે કે, સૂત્ર જમણેથી ડાબે વાંચવું આવશ્યક છે, અને સ્તરોને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવા જોઈએ જો સીધી હિલચાલનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો હોય, અને ઊલટું: જો વિપરીત વર્ણવેલ હોય તો ડાયરેક્ટ.

1. અમે ટોચની ધાર પર ક્રોસ એસેમ્બલ કરીને શરૂ કરીએ છીએ. અમે અનુરૂપ બાજુના ચહેરા (P, T, L) ને ફેરવીને ઇચ્છિત ક્યુબને નીચે કરીએ છીએ અને ઓપરેશન H, N" અથવા H 2 નો ઉપયોગ કરીને તેને આગળના ચહેરા પર લાવીએ છીએ. અમે અરીસાના પરિભ્રમણ (વિપરીત) સાથે દૂર કરવાના તબક્કાને સમાપ્ત કરીએ છીએ. સમાન બાજુનો ચહેરો, ઉપલા સ્તરના અસરગ્રસ્ત પાંસળીના સમઘનનું મૂળ સ્થાન પુનઃસ્થાપિત કરવું, આ પછી, અમે પ્રથમ તબક્કાનું ઓપરેશન કરીએ છીએ તેના આગળના ચહેરાનો રંગ આગળના રંગ સાથે મેળ ખાતો હોય છે.

   

   ટોચની લાઇન ક્રોસ એકત્રિત કરી રહ્યા છીએ

2. જરૂરી કોર્નર ક્યુબ મળી આવે છે (ચહેરાઓના રંગો F, B, L ધરાવતા) ​​અને, પ્રથમ તબક્કા માટે વર્ણવેલ સમાન તકનીકનો ઉપયોગ કરીને, પસંદ કરેલા આગળના ચહેરા (અથવા પીળા) ના ડાબા ખૂણા પર લાવવામાં આવે છે. આ ક્યુબ માટે ત્રણ સંભવિત દિશાઓ છે. અમે અમારા કેસને આકૃતિ સાથે સરખાવીએ છીએ અને બીજા તબક્કાના a, બીટ સીના એક ઓપરેશનને લાગુ કરીએ છીએ. ડાયાગ્રામ પરના બિંદુઓ તે સ્થાનને ચિહ્નિત કરે છે જ્યાં ઇચ્છિત ક્યુબ જવું જોઈએ. અમે ક્યુબ પર બાકીના ત્રણ ખૂણાના ક્યુબ્સ શોધીએ છીએ અને તેમને ટોચના ચહેરા પર તેમના સ્થાનો પર ખસેડવા માટે વર્ણવેલ તકનીકનું પુનરાવર્તન કરીએ છીએ. પરિણામ: ટોચનું સ્તર પસંદ કરવામાં આવ્યું છે.પ્રથમ બે તબક્કા લગભગ કોઈને પણ મુશ્કેલીઓનું કારણ બનતા નથી: તમે તમારી ક્રિયાઓને સરળતાથી મોનિટર કરી શકો છો, કારણ કે તમામ ધ્યાન એક સ્તર પર આપવામાં આવે છે, અને બાકીના બેમાં શું કરવામાં આવે છે તે બિલકુલ મહત્વપૂર્ણ નથી.

   

   ટોચનું સ્તર પસંદ કરી રહ્યા છીએ

3. અમારો ધ્યેય: ઇચ્છિત ક્યુબ શોધવા અને પહેલા તેને આગળના ચહેરા પર નીચે લાવવા. જો તે તળિયે હોય, તો ફક્ત નીચેની ધારને ત્યાં સુધી ફેરવો જ્યાં સુધી તે રવેશના રંગ સાથે મેળ ન ખાય, અને જો તે મધ્ય સ્તરમાં હોય, તો તમારે પહેલા કોઈપણ ઑપરેશન a) અથવા b) નો ઉપયોગ કરીને તેને નીચે ઉતારવું જોઈએ, અને પછી તેને રવેશ ધારના રંગ સાથે રંગમાં મેચ કરો અને ત્રીજા તબક્કાની કામગીરી કરો a) અથવા b). પરિણામ: બે સ્તરો એકત્રિત કરવામાં આવે છે.અહીં આપેલા સૂત્રો શબ્દના સંપૂર્ણ અર્થમાં અરીસા સમાન છે. તમે આ સ્પષ્ટપણે જોઈ શકો છો જો તમે ક્યુબની જમણી કે ડાબી બાજુએ અરીસો મૂકો (તમારી તરફની ધાર) અને અરીસામાં કોઈપણ ફોર્મ્યુલા કરો: આપણે બીજું સૂત્ર જોઈશું. એટલે કે, આગળ, નીચે, ટોચ (અહીં સામેલ નથી), અને પાછળ (પણ સામેલ નથી) ચહેરાઓ સાથેની કામગીરીઓ તેમના ચિહ્નને વિરુદ્ધ તરફ ફેરવે છે: તે ઘડિયાળની દિશામાં હતું, તે કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ બન્યું, અને ઊલટું. અને ડાબી બાજુ જમણી બાજુથી બદલાય છે, અને તે મુજબ, પરિભ્રમણની દિશા વિરુદ્ધમાં બદલાય છે.

   

   અમે ઇચ્છિત સમઘન શોધીએ છીએ અને તેને આગળના ચહેરા પર નીચે લાવીએ છીએ

4. એસેમ્બલ લેયર્સમાં ક્રમમાં ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના એક ચહેરાના બાજુના ક્યુબ્સને ખસેડતી કામગીરી ધ્યેય તરફ દોરી જાય છે. એક પ્રક્રિયા જે તમને બધા બાજુના ચહેરાઓને પસંદ કરવાની મંજૂરી આપે છે તે આકૃતિમાં બતાવવામાં આવી છે. તે ચહેરાના અન્ય સમઘનનું શું થાય છે તે પણ બતાવે છે. પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરીને, બીજો આગળનો ચહેરો પસંદ કરીને, તમે બધા ચાર સમઘનને સ્થાને મૂકી શકો છો. પરિણામ: પાંસળીના ટુકડા સ્થાને છે, પરંતુ તેમાંથી બે, અથવા તો ચારેય, ખોટી રીતે લક્ષી હોઈ શકે છે. મહત્વપૂર્ણ: તમે આ સૂત્રને અમલમાં મૂકવાનું શરૂ કરો તે પહેલાં, જુઓ કે કયા ક્યુબ્સ પહેલેથી જ સ્થાને છે - તે ખોટી રીતે લક્ષી હોઈ શકે છે.

   

   જો ત્યાં કોઈ અથવા એક ન હોય, તો અમે ઉપરના ચહેરાને ફેરવવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ જેથી બે બાજુના ચહેરાઓ (fv+pv, pv+tv, tv+lv, lv+fv) પર સ્થિત બે સ્થાન પર આવી જાય, જેના પછી આપણે દિશા નિર્દેશ કરીએ. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સમઘન, અને આ તબક્કે આપેલ સૂત્રને એક્ઝિક્યુટ કરો. જો ઉપરના ચહેરાને ફેરવીને નજીકના ચહેરાના ભાગોને જોડવાનું શક્ય ન હોય, તો અમે ટોચના ચહેરાના ક્યુબ્સની કોઈપણ સ્થિતિ માટે એક વાર ફોર્મ્યુલા કરીએ છીએ અને ટોચના ચહેરાને ફેરવીને ફરીથી પ્રયાસ કરીએ છીએ જેથી 2 ભાગો સ્થિત હોય. બે અડીને બાજુના ચહેરા પર.

5. આ તબક્કે ક્યુબ્સની દિશા તપાસવી મહત્વપૂર્ણ છે અમે ધ્યાનમાં લઈએ છીએ કે અનફોલ્ડ કરેલ ક્યુબ જમણી બાજુએ હોવું જોઈએ તે આકૃતિમાં તીર (પીવી ક્યુબ) સાથે ચિહ્નિત થયેલ છે. આકૃતિઓ a, b, અને c ખોટી રીતે લક્ષી સમઘન (બિંદુઓ સાથે ચિહ્નિત) ની ગોઠવણીના સંભવિત કિસ્સાઓ દર્શાવે છે. કેસ a માં સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને), બીજા ક્યુબને જમણી બાજુએ લાવવા માટે અમે મધ્યવર્તી પરિભ્રમણ B" કરીએ છીએ, અને અંતિમ પરિભ્રમણ B કરીએ છીએ, જે ટોચના ચહેરાને તેની મૂળ સ્થિતિમાં પરત કરશે, કિસ્સામાં b) મધ્યવર્તી પરિભ્રમણ B. 2 અને અંતિમ પણ B 2, અને કિસ્સામાં c) મધ્યવર્તી પરિભ્રમણ B ત્રણ વખત કરવું જોઈએ, દરેક ક્યુબને ફેરવ્યા પછી, અને પરિભ્રમણ B સાથે પણ પૂર્ણ કરવું જોઈએ. ઘણા લોકો એ હકીકતથી મૂંઝવણમાં છે કે પ્રથમ ભાગ પછી પ્રક્રિયા (PS N) 4, ઇચ્છિત ક્યુબને તે પ્રમાણે ખોલવામાં આવે છે, પરંતુ એસેમ્બલ લેયર્સનો ક્રમ ગૂંચવણમાં મૂકે છે અને કેટલાક લોકો લગભગ પૂર્ણ થયેલ ક્યુબને અધવચ્ચે ફેંકી દે છે, " તરફ ધ્યાન આપતા નથી. નીચલા સ્તરોનું ભંગાણ", અમે બીજા ક્યુબ (પ્રક્રિયાનો બીજો ભાગ) સાથે ઑપરેશન (PS N) 4 કરીએ છીએ, અને બધું જ જગ્યાએ આવે છે.

   

   પરિણામ: ક્રોસ એસેમ્બલ છે.

6. અમે યાદ રાખવા માટે સરળ હોય તેવી 8-પગલાની પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને છેલ્લા ચહેરાના ખૂણાઓને સ્થાને મૂકીએ છીએ - આગળ, ત્રણ ખૂણાના ટુકડાઓને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરીથી ગોઠવો અને વિપરીત, ત્રણ સમઘનને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ગોઠવો. પાંચમા તબક્કા પછી, એક નિયમ તરીકે, ઓછામાં ઓછું એક ક્યુબ તેની જગ્યાએ બેસશે, જોકે ખોટી દિશામાં. (જો પાંચમા તબક્કા પછી કોઈપણ ખૂણાના ક્યુબ્સ તેમની જગ્યાએ ન હોય, તો અમે કોઈપણ ત્રણ ક્યુબ્સ માટે બેમાંથી કોઈપણ પ્રક્રિયા લાગુ કરીએ છીએ, જેના પછી બરાબર એક ક્યુબ તેની જગ્યાએ હશે.) પરિણામ: બધા ખૂણાના સમઘન જગ્યાએ છે, પરંતુ તેમાંથી બે (અથવા કદાચ ચાર) ખોટી રીતે લક્ષી હોઈ શકે છે.

   

   કોર્નર ક્યુબ્સ જગ્યાએ બેસે છે

7. અમે PF"P"F વળાંકનો ક્રમ ઘણી વખત પુનરાવર્તિત કરીએ છીએ. અમે ક્યુબને ફેરવીએ છીએ જેથી અમે જે ક્યુબને વિસ્તૃત કરવા માંગીએ છીએ તે રવેશના ઉપરના જમણા ખૂણામાં હોય. 8-ટર્ન પ્રક્રિયા (2 x 4 વળાંક) તેને ઘડિયાળની દિશામાં 1/3 વળાંક આપશે. જો ક્યુબ હજી સુધી પોતાની તરફ લક્ષી નથી, તો અમે ફરીથી 8-ચાલનું પુનરાવર્તન કરીએ છીએ (સૂત્રમાં આ અનુક્રમણિકા "N" દ્વારા પ્રતિબિંબિત થાય છે). અમે એ હકીકત તરફ ધ્યાન આપતા નથી કે નીચલા સ્તરો અવ્યવસ્થિત થઈ જશે. આકૃતિ ખોટી રીતે લક્ષી સમઘનનાં ચાર કિસ્સાઓ દર્શાવે છે (તેઓ બિંદુઓથી ચિહ્નિત થયેલ છે). કિસ્સામાં a) મધ્યવર્તી વળાંક B અને અંતિમ વળાંક B જરૂરી છે, કિસ્સામાં b) - મધ્યવર્તી અને અંતિમ વળાંક B 2, કિસ્સામાં c) - વળાંક B દરેક ક્યુબને યોગ્ય દિશા તરફ ફેરવ્યા પછી કરવામાં આવે છે, અને અંતિમ વળાંક B 2, કિસ્સામાં d) - મધ્યવર્તી પરિભ્રમણ B પણ દરેક ક્યુબને યોગ્ય દિશા તરફ ફેરવ્યા પછી કરવામાં આવે છે, અને આ કિસ્સામાં અંતિમ પરિભ્રમણ પણ પરિભ્રમણ B હશે. પરિણામ: છેલ્લો ચહેરો એસેમ્બલ થાય છે.

   

   સંભવિત ભૂલો બિંદુઓ દ્વારા બતાવવામાં આવે છે

સમઘનનું સ્થાન સુધારવા માટેના સૂત્રો નીચે પ્રમાણે બતાવી શકાય છે.

છેલ્લા તબક્કે ખોટી રીતે લક્ષી સમઘનનું સુધારવા માટેના સૂત્રો

જેસિકા ફ્રેડરિક પદ્ધતિનો સાર

પઝલને એસેમ્બલ કરવાની ઘણી રીતો છે, પરંતુ સૌથી યાદગાર જેસિકા ફ્રેડરિક દ્વારા વિકસાવવામાં આવી છે, જે યુનિવર્સિટી ઑફ બિંગહામટન (ન્યૂ યોર્ક) ના પ્રોફેસર છે, જે ડિજિટલ ઈમેજોમાં ડેટા છુપાવવા માટેની તકનીકો વિકસાવી રહી છે. કિશોરાવસ્થામાં જ, જેસિકાને ક્યુબમાં એટલો રસ પડ્યો કે 1982માં તે સ્પીડક્યુબિંગમાં વર્લ્ડ ચેમ્પિયન બની અને ત્યારબાદ તેણે પોતાનો શોખ છોડ્યો નહીં, ઝડપથી "મેજિક ક્યુબ" એસેમ્બલ કરવાના સૂત્રો વિકસાવ્યા. ક્યુબને ફોલ્ડ કરવા માટેના સૌથી લોકપ્રિય વિકલ્પોમાંના એકને CFOP કહેવામાં આવે છે - ચાર એસેમ્બલી સ્ટેપ્સના પ્રથમ અક્ષરો પછી.

સૂચનાઓ:

1. અમે ઉપરના ચહેરા પર ક્રોસ એસેમ્બલ કરીએ છીએ, જે નીચેના ચહેરાની કિનારીઓ પર સમઘનનું બનેલું છે. આ તબક્કાને ક્રોસ કહેવામાં આવે છે.
2. અમે તળિયે અને મધ્યમ સ્તરોને એસેમ્બલ કરીએ છીએ, એટલે કે, ચહેરો કે જેના પર ક્રોસ સ્થિત છે, અને મધ્યવર્તી સ્તર, જેમાં ચાર બાજુના ભાગોનો સમાવેશ થાય છે. આ પગલાનું નામ છે F2L (પ્રથમ બે સ્તરો).
3. અમે બાકીની ધારને એસેમ્બલ કરીએ છીએ, એ હકીકત પર ધ્યાન આપતા નથી કે બધા ભાગો સ્થાને નથી. સ્ટેજને OLL (ઓરિએન્ટ ધ લાસ્ટ લેયર) કહેવામાં આવે છે, જે "છેલ્લા સ્તરનું ઓરિએન્ટેશન" તરીકે ભાષાંતર કરે છે.
4. છેલ્લું સ્તર - PLL (છેલ્લા સ્તરને પરમ્યુટ કરો) - ટોચના સ્તરના સમઘનનું યોગ્ય પ્લેસમેન્ટ ધરાવે છે.

ફ્રેડરિક પદ્ધતિ માટે વિડિઓ સૂચનાઓ

જેસિકા ફ્રેડરિક દ્વારા પ્રસ્તાવિત પદ્ધતિ સ્પીડક્યુબર્સ દ્વારા એટલી ગમતી હતી કે સૌથી અદ્યતન એમેચ્યોર્સ લેખક દ્વારા પ્રસ્તાવિત દરેક તબક્કાની એસેમ્બલીને ઝડપી બનાવવા માટે તેમની પોતાની પદ્ધતિઓ વિકસાવી રહ્યા છે.

વિડિઓ: ક્રોસની એસેમ્બલીને ઝડપી બનાવવી

વિડિઓ: પ્રથમ બે સ્તરો એસેમ્બલ

વિડિઓ: છેલ્લા સ્તર સાથે કામ

વિડિઓ: ફ્રેડરિક દ્વારા એસેમ્બલીનું છેલ્લું સ્તર

2 x 2

2 x 2 રુબિક્સ ક્યુબ અથવા મિની રુબિક્સ ક્યુબ પણ નીચેના સ્તરથી શરૂ કરીને સ્તરોમાં ફોલ્ડ કરવામાં આવે છે.

મિની ક્યુબ એ ક્લાસિક પઝલનું લાઇટ વર્ઝન છે

સરળ એસેમ્બલી માટે શિખાઉ માણસની સૂચનાઓ

1. અમે નીચેના સ્તરને એસેમ્બલ કરીએ છીએ જેથી છેલ્લા ચાર ક્યુબ્સના રંગો મેળ ખાય, અને બાકીના બે રંગો નજીકના ભાગોના રંગો જેવા જ હોય.
2. ચાલો ટોચના સ્તરને ગોઠવવાનું શરૂ કરીએ. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે આ તબક્કે ધ્યેય રંગો સાથે મેળ કરવાનો નથી, પરંતુ સમઘનને તેમની જગ્યાએ મૂકવાનો છે. અમે ટોચનો રંગ નક્કી કરીને પ્રારંભ કરીએ છીએ. અહીં બધું સરળ છે: આ તે રંગ હશે જે નીચેના સ્તરમાં દેખાતો નથી. કોઈપણ ટોચના સમઘનને ફેરવો જેથી તે તે સ્થાન પર પહોંચી જાય જ્યાં તત્વના ત્રણ રંગો એકબીજાને છેદે છે. કોણ ઠીક કર્યા પછી, અમે બાકીના તત્વો ગોઠવીએ છીએ. આ માટે આપણે બે ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: એક કર્ણ સમઘન બદલવા માટે, બીજો પડોશીઓ માટે.
3. અમે ટોચનું સ્તર પૂર્ણ કરીએ છીએ. અમે બધી ક્રિયાઓ જોડીમાં કરીએ છીએ: અમે એક ખૂણાને અને પછી બીજાને ફેરવીએ છીએ, પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં (ઉદાહરણ તરીકે, પ્રથમ એક ઘડિયાળની દિશામાં, બીજો ઘડિયાળની દિશામાં). તમે એક જ સમયે ત્રણ ખૂણાઓ સાથે કામ કરી શકો છો, પરંતુ આ કિસ્સામાં ફક્ત એક જ સંયોજન હશે: કાં તો ઘડિયાળની દિશામાં અથવા કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ. ખૂણાઓના પરિભ્રમણ વચ્ચે, ટોચની ધારને ફેરવો જેથી કરીને જે ખૂણો કામ કરી રહ્યો છે તે ઉપરના જમણા ખૂણામાં હોય. જો આપણે ત્રણ ખૂણાઓ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ, તો પાછળ ડાબી બાજુએ યોગ્ય રીતે લક્ષી એક મૂકો.

ફરતા ખૂણાઓ માટેના સૂત્રો:

• (VFPV · P"V"F")² (5);
• V²F·V²F"·V"F·V"F"(6);
• VVF² · LFL² · VLV² (7).

એક સાથે ત્રણ ખૂણાઓ ફેરવવા માટે:

• (FVPV"P"F"V")² (8);
• FV·F"V·FV²·F"V² (9);
• V²L"V"L²F"L"F²V"F" (10).

ફોટો ગેલેરી: 2 x 2 ક્યુબ એસેમ્બલી

વિડિઓ: 2 x 2 ક્યુબ માટે ફ્રેડરિક પદ્ધતિ

ક્યુબની સૌથી મુશ્કેલ આવૃત્તિઓ એકત્રિત કરવી

આમાં 4 x 4 અને 17 x 17 સુધીના સંખ્યાબંધ ભાગો સાથે રમકડાંનો સમાવેશ થાય છે.

રમકડા સાથે મેનીપ્યુલેશનની સરળતા માટે ઘણા ઘટકોવાળા ક્યુબ મોડલ્સમાં સામાન્ય રીતે ગોળાકાર ખૂણા હોય છે

આ રસપ્રદ છે. એક 19 x 19 સંસ્કરણ હાલમાં વિકસાવવામાં આવી રહ્યું છે.

તે યાદ રાખવું જોઈએ કે તેઓ 3 x 3 ક્યુબના આધારે બનાવવામાં આવ્યા હતા, તેથી એસેમ્બલી બે દિશામાં બનાવવામાં આવી છે.

1. અમે કેન્દ્રને એસેમ્બલ કરીએ છીએ જેથી 3 x 3 ક્યુબના તત્વો રહે.
2. અમે રમકડાના પ્રારંભિક સંસ્કરણને એસેમ્બલ કરવા માટેના આકૃતિઓ અનુસાર કાર્ય કરીએ છીએ (મોટાભાગે ક્યુબર્સ જેસિકા ફ્રેડરિકની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરે છે).

4 x 4

આ સંસ્કરણને "રુબિકનો બદલો" કહેવામાં આવે છે.

સૂચનાઓ:

5 x 5, 6 x 6 અને 7 x 7 મોડલની એસેમ્બલી પાછલા એક જેવી જ છે, ફક્ત કેન્દ્રના આધાર તરીકે આપણે મોટી સંખ્યામાં ક્યુબ્સ લઈએ છીએ.

વિડીયો: રૂબિક્સ ક્યુબ 5 x 5 હલ કરી રહ્યા છીએ

6 x 6 પઝલ ઉકેલવા પર કામ કરી રહ્યા છીએ

આ ક્યુબ સાથે કામ કરવા માટે તદ્દન અસુવિધાજનક છે: મોટી સંખ્યામાં નાના ભાગોને ખાસ ધ્યાન આપવાની જરૂર છે. તેથી, અમે વિડિઓ સૂચનાઓને ચાર ભાગોમાં વહેંચીશું: એસેમ્બલીના દરેક તબક્કા માટે.

વિડિઓ: 6 x 6 ક્યુબનું કેન્દ્ર કેવી રીતે એસેમ્બલ કરવું, ભાગ 1

વિડીયો: 6 x 6 ક્યુબમાં ધાર તત્વોને જોડીને, ભાગ 2

વિડીયો: 6 x 6 પઝલમાં ચાર તત્વોની જોડી કરવી, ભાગ 3

વિડીયો: 6 x 6 રુબિક્સ ક્યુબનું અંતિમ ઉકેલ, ભાગ 4

વિડિઓ: 7 x 7 પઝલ એકસાથે મૂકવી

પિરામિડ પઝલ કેવી રીતે હલ કરવી

આ કોયડાને ભૂલથી રૂબિક્સ ક્યુબનો એક પ્રકાર માનવામાં આવે છે. પરંતુ હકીકતમાં, મેફર્ટનું રમકડું, જેને "જાપાનીઝ ટેટ્રાહેડ્રોન" અથવા "મોલ્ડાવિયન પિરામિડ" પણ કહેવામાં આવે છે, તે શિક્ષક-આર્કિટેક્ટની દ્રશ્ય સહાય કરતાં ઘણા વર્ષો પહેલા દેખાયું હતું.

મેફર્ટના પિરામિડને ભૂલથી રૂબિકની પઝલ કહેવામાં આવે છે

આ પઝલ સાથે કામ કરવા માટે, તેનું માળખું જાણવું અગત્યનું છે, કારણ કે ઓપરેટિંગ મિકેનિઝમ એસેમ્બલીમાં મુખ્ય ભૂમિકા ભજવે છે. જાપાનીઝ ટેટ્રાહેડ્રોનમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

• ચાર ધરી તત્વો;
• છ પાંસળી;
• ચાર ખૂણા.

દરેક ધરીના ભાગમાં નાના ત્રિકોણ હોય છે જેની સામે ત્રણ બાજુના ચહેરા હોય છે. એટલે કે, દરેક તત્વ બંધારણની બહાર પડવાના ભય વિના ફેરવી શકાય છે.

આ રસપ્રદ છે. પિરામિડ તત્વોની ગોઠવણી માટે 75,582,720 વિકલ્પો છે. રુબિકના ક્યુબથી વિપરીત, તે એટલો મોટો સોદો નથી. પઝલના ક્લાસિક સંસ્કરણમાં 43,252,003,489,856,000 સંભવિત રૂપરેખાંકનો છે.

સૂચનાઓ અને રેખાકૃતિ

વિડિઓ: સમગ્ર પિરામિડને એસેમ્બલ કરવાની એક સરળ પદ્ધતિ

બાળકો માટે પદ્ધતિ

ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરવો અને એસેમ્બલીને વેગ આપવા માટે પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવો એ બાળકો માટે માત્ર પઝલથી શરૂ કરવું ખૂબ મુશ્કેલ હશે. તેથી, પુખ્ત વયના લોકોનું કાર્ય શક્ય તેટલું સમજૂતીને સરળ બનાવવાનું છે.

રૂબિક્સ ક્યુબ એ માત્ર તમારા બાળકને ઉપયોગી અને રસપ્રદ પ્રવૃત્તિમાં વ્યસ્ત રાખવાની તક નથી, પણ ધીરજ અને ખંત વિકસાવવાની એક રીત પણ છે.

આ રસપ્રદ છે. 3 x 3 મોડેલ સાથે બાળકોને શીખવવાનું શરૂ કરવું વધુ સારું છે.

સૂચનાઓ (3 x 3 ક્યુબ):

1. અમે ટોચની ધારનો રંગ નક્કી કરીએ છીએ અને રમકડું લઈએ છીએ જેથી ઇચ્છિત રંગનું કેન્દ્રિય સમઘન ટોચ પર હોય.
2. અમે ટોચના ક્રોસને એસેમ્બલ કરીએ છીએ, પરંતુ મધ્યમ સ્તરનો બીજો રંગ બાજુની ધારના રંગ જેવો જ હતો.
3. અમે ટોચની ધારના ખૂણાઓને સેટ કરીએ છીએ. ચાલો બીજા સ્તર પર આગળ વધીએ.
4. અમે છેલ્લું સ્તર એસેમ્બલ કરીએ છીએ, પરંતુ પ્રથમના ક્રમને પુનઃસ્થાપિત કરીને પ્રારંભ કરીએ છીએ. પછી અમે ખૂણાઓ સેટ કરીએ છીએ જેથી તેઓ કિનારીઓની કેન્દ્રિય વિગતો સાથે સુસંગત હોય.
5. અમે છેલ્લા ચહેરાના મધ્ય ભાગોનું સ્થાન તપાસીએ છીએ, જો જરૂરી હોય તો તેમનું સ્થાન બદલીએ છીએ.

રુબિક્સ ક્યુબને તેની કોઈપણ ભિન્નતામાં ઉકેલવું એ મન માટે એક ઉત્તમ વર્કઆઉટ છે, જે તણાવને દૂર કરવાની અને તમારી જાતને વિચલિત કરવાની રીત છે. બાળક પણ વય-યોગ્ય સમજૂતીઓનો ઉપયોગ કરીને કોયડો ઉકેલવાનું શીખી શકે છે. ધીમે ધીમે, તમે વધુ જટિલ એસેમ્બલી પદ્ધતિઓમાં નિપુણતા મેળવી શકો છો, તમારા પોતાના સમય સૂચકાંકોને સુધારી શકો છો અને પછી તમે સ્પીડક્યુબિંગ સ્પર્ધાઓથી દૂર નથી. મુખ્ય વસ્તુ ધીરજ અને ધીરજ છે.

ચતુર્ભુજ સમીકરણો.

ચતુર્ભુજ સમીકરણ- સામાન્ય સ્વરૂપનું બીજગણિતીય સમીકરણ

જ્યાં x એ મુક્ત ચલ છે,

a, b, c, ગુણાંક છે, અને

અભિવ્યક્તિ ચોરસ ત્રિપદી કહેવાય છે.

ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ.

1. પદ્ધતિ : સમીકરણની ડાબી બાજુ ફેક્ટરિંગ.

ચાલો સમીકરણ હલ કરીએ x 2 + 10x - 24 = 0. ચાલો ડાબી બાજુ ફેક્ટરાઇઝ કરીએ:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x + 12)(x - 2).

તેથી, સમીકરણ નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખી શકાય છે:

(x + 12)(x - 2) = 0

કારણ કે ઉત્પાદન શૂન્ય છે, પછી તેના પરિબળોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય છે. તેથી, સમીકરણની ડાબી બાજુ શૂન્ય પર બને છે x = 2, અને જ્યારે પણ x = - 12. આનો અર્થ એ છે કે સંખ્યા 2 અને - 12 સમીકરણના મૂળ છે x 2 + 10x - 24 = 0.

2. પદ્ધતિ : સંપૂર્ણ ચોરસ પસંદ કરવાની પદ્ધતિ.

ચાલો સમીકરણ હલ કરીએ x 2 + 6x - 7 = 0. ડાબી બાજુએ એક સંપૂર્ણ ચોરસ પસંદ કરો.

આ કરવા માટે, અમે નીચેના સ્વરૂપમાં x 2 + 6x અભિવ્યક્તિ લખીએ છીએ:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

પરિણામી અભિવ્યક્તિમાં, પ્રથમ પદ x સંખ્યાનો વર્ગ છે, અને બીજો શબ્દ x નું બમણું ગુણાંક છે 3. તેથી, સંપૂર્ણ વર્ગ મેળવવા માટે, તમારે 3 2 ઉમેરવાની જરૂર છે, કારણ કે

x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.

ચાલો હવે સમીકરણની ડાબી બાજુ બદલીએ

x 2 + 6x - 7 = 0,

તેમાં ઉમેરો અને 3 2 બાદ કરો. અમારી પાસે છે:

x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

આમ, આ સમીકરણ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય.

(x + 3) 2 - 16 =0, (x + 3) 2 = 16.

આથી, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1, અથવા x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. પદ્ધતિ :સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવા.

ચાલો સમીકરણની બંને બાજુનો ગુણાકાર કરીએ

ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0

4a પર અને ક્રમિક રીતે અમારી પાસે છે:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,

2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,

ઉદાહરણો.

એ)ચાલો સમીકરણ હલ કરીએ: 4x 2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

ડી > 0,બે અલગ અલગ મૂળ;

આમ, હકારાત્મક ભેદભાવના કિસ્સામાં, એટલે કે. ખાતે

b 2 - 4ac >0, સમીકરણ ax 2 + bx + c = 0બે અલગ અલગ મૂળ ધરાવે છે.

b)ચાલો સમીકરણ હલ કરીએ: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,

ડી = 0,એક મૂળ;

તેથી, જો ભેદભાવ શૂન્ય છે, એટલે કે. b 2 - 4ac = 0, પછી સમીકરણ

ax 2 + bx + c = 0એક જ મૂળ ધરાવે છે

વી)ચાલો સમીકરણ હલ કરીએ: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.

આ સમીકરણનું કોઈ મૂળ નથી.

તેથી, જો ભેદભાવ નકારાત્મક છે, એટલે કે. b 2 - 4ac< 0 , સમીકરણ

ax 2 + bx + c = 0કોઈ મૂળ નથી.

ચતુર્ભુજ સમીકરણના મૂળનું સૂત્ર (1). ax 2 + bx + c = 0તમને મૂળ શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે કોઈપણ ચતુર્ભુજ સમીકરણ (જો કોઈ હોય તો), ઘટાડો અને અપૂર્ણ સહિત. ફોર્મ્યુલા (1) નીચે પ્રમાણે મૌખિક રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે: ચતુર્ભુજ સમીકરણના મૂળ એવા અપૂર્ણાંકના સમાન હોય છે જેનો અંશ વિરોધી ચિન્હ સાથે લેવામાં આવેલા બીજા ગુણાંક જેટલો હોય છે, વત્તા આ ગુણાંકના વર્ગના વર્ગમૂળને બાદબાકી મુક્ત પદ દ્વારા પ્રથમ ગુણાંકના ગુણાંકને ચાર ગણો કર્યા વિના, અને છેદ પ્રથમ ગુણાંક કરતા બમણો છે.

4. પદ્ધતિ: વિએટાના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણો ઉકેલવા.

જેમ જાણીતું છે, ઘટાડેલા ચતુર્ભુજ સમીકરણનું સ્વરૂપ છે

x 2 + px + c = 0.(1)

તેના મૂળ વિયેટાના પ્રમેયને સંતોષે છે, જે, ક્યારે a =1જેવો દેખાય છે

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - p

આના પરથી આપણે નીચેના તારણો દોરી શકીએ છીએ (ગુણાંકો p અને q પરથી આપણે મૂળના ચિહ્નોની આગાહી કરી શકીએ છીએ).

a) જો અડધા સભ્ય qઆપેલ સમીકરણ (1) હકારાત્મક છે ( q > 0), તો સમીકરણ સમાન ચિહ્નના બે મૂળ ધરાવે છે અને આ બીજા ગુણાંક પર આધાર રાખે છે પી. જો આર< 0 , તો બંને મૂળ ઋણ છે જો આર< 0 , તો બંને મૂળ હકારાત્મક છે.

ઉદાહરણ તરીકે,

x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2અને x 2 = 1,કારણ કે q = 2 > 0અને p = - 3< 0;

x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7અને x 2 = - 1,કારણ કે q = 7 > 0અને p= 8 > 0.

b) જો મફત સભ્ય qઆપેલ સમીકરણ (1) નકારાત્મક છે ( q< 0 ), તો પછી સમીકરણમાં અલગ-અલગ ચિહ્નના બે મૂળ હોય છે, અને મોટા મૂળ જો ધન હશે પી< 0 , અથવા નકારાત્મક જો p > 0 .

ઉદાહરણ તરીકે,

x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5અને x 2 = 1,કારણ કે q= - 5< 0 અને p = 4 > 0;

x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9અને x 2 = - 1,કારણ કે q = - 9< 0 અને p = - 8< 0.

ઉદાહરણો.

1) ચાલો સમીકરણ હલ કરીએ 345x 2 – 137x – 208 = 0.

ઉકેલ.કારણ કે a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0),તે

x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.

જવાબ: 1; -208/345.

2) સમીકરણ ઉકેલો 132x 2 – 247x + 115 = 0.

ઉકેલ.કારણ કે a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0),તે

x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.

જવાબ: 1; 115/132.

બી. જો બીજા ગુણાંક b = 2kએક સમ સંખ્યા છે, પછી મૂળ સૂત્ર

ઉદાહરણ.

ચાલો સમીકરણ હલ કરીએ 3x2 - 14x + 16 = 0.

ઉકેલ. અમારી પાસે છે: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0,બે અલગ અલગ મૂળ;

જવાબ: 2; 8/3

IN ઘટાડો સમીકરણ

x 2 + px + q = 0

જેમાં સામાન્ય સમીકરણ સાથે મેળ ખાય છે a = 1, b = pઅને c = q. તેથી, ઘટાડેલા ચતુર્ભુજ સમીકરણ માટે, મૂળ સૂત્ર છે

ફોર્મ લે છે:

ફોર્મ્યુલા (3) જ્યારે વાપરવા માટે ખાસ કરીને અનુકૂળ છે આર- સમાન સંખ્યા.

ઉદાહરણ.ચાલો સમીકરણ હલ કરીએ x 2 – 14x – 15 = 0.

ઉકેલ.અમારી પાસે છે: x 1.2 = 7±

જવાબ: x 1 = 15; x 2 = -1.

5. પદ્ધતિ: ગ્રાફિકલી સમીકરણો ઉકેલો.

ઉદાહરણ. સમીકરણ x2 - 2x - 3 = 0 ઉકેલો.

ચાલો ફંક્શન y = x2 - 2x - 3 ને પ્લોટ કરીએ

1) આપણી પાસે છે: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. આનો અર્થ એ છે કે પેરાબોલાના શિરોબિંદુ એ બિંદુ (1; -4) છે, અને પેરાબોલાની ધરી સીધી રેખા x = 1 છે.

2) x-અક્ષ પર બે બિંદુઓ લો જે પેરાબોલાના અક્ષ વિશે સપ્રમાણ છે, ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુઓ x = -1 અને x = 3.

આપણી પાસે f(-1) = f(3) = 0 છે. ચાલો કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર બિંદુઓ (-1; 0) અને (3; 0) બનાવીએ.

3) પોઈન્ટ (-1; 0), (1; -4), (3; 0) દ્વારા આપણે એક પેરાબોલા (ફિગ. 68) દોરીએ છીએ.

સમીકરણ x2 - 2x - 3 = 0 ના મૂળ x-અક્ષ સાથે પેરાબોલાના આંતરછેદના બિંદુઓના એબ્સિસાસ છે; આનો અર્થ એ છે કે સમીકરણના મૂળ છે: x1 = - 1, x2 - 3.