અમાલિયા એમી નેટર. એમી નોથર - સામાન્ય બીજગણિતની શોધ કરનાર મહિલા

જે દિવસે આ પંક્તિઓ લખવામાં આવી હતી, 23 માર્ચ, 2015 એ એમી (અમાલિયા) નોથર (1882-1935)નો 133મો જન્મદિવસ છે. ગૂગલે તેના સર્ચ એન્જિનના મુખ્ય પૃષ્ઠ પર તેને સમર્પિત છબી (ડૂડલ) મૂકીને પણ આ તારીખને યાદ કરી.

એમી નોથર એક અદ્ભુત ગણિતશાસ્ત્રી હતા. તે દલીલપૂર્વક તમામ સમયની મહાન મહિલા ગણિતશાસ્ત્રી હતી. આમ, નોર્બર્ટ વિનરે નોથરને બે નોબેલ પારિતોષિક વિજેતા, મેરી ક્યુરીની બરાબરી પર મૂક્યા, જે એક ઉત્તમ ગણિતશાસ્ત્રી પણ હતા. એમી નોથરની પ્રતિભાની અન્ય નોબેલ પુરસ્કાર વિજેતા આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા પણ પ્રશંસા કરવામાં આવી હતી.

આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન

સૌથી પ્રસિદ્ધ જીવંત ગણિતશાસ્ત્રીઓના મતે, સ્ત્રીઓ માટે ઉચ્ચ શિક્ષણ ખુલ્લું મુકવામાં આવ્યું ત્યારથી એમ્મી નોથર વિશ્વમાં દેખાવા માટે સૌથી મહાન સર્જનાત્મક ગાણિતિક પ્રતિભા હતી.

સમાજ

એમી નોથેરનો જન્મ એવા સમાજમાં થયો હતો જ્યાં મહિલાઓને, એક કહી શકાય, હાથ અને પગમાં બેડીઓ બાંધવામાં આવી હતી. તે સમયે, જર્મની પર સર્વશક્તિમાન કૈસર વિલ્હેમ II દ્વારા શાસન હતું, જે સ્વાગત અને સમારંભોના પ્રેમી હતા, જેમણે અનિવાર્યપણે "લગ્ન જનરલ" ની ભૂમિકા ભજવી હતી. તે શહેરમાં આવ્યો, સુંદર રીતે ટ્રેનમાંથી ઉતર્યો, અને પછી સ્થાનિક મેયરે ભાષણ આપ્યું. બાકીનું તમામ કામ આયર્ન ચાન્સેલર ઓટ્ટો વોન બિસ્માર્ક દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું. તે રાજ્ય અને સમાજના સાચા વડા હતા, તેના રૂઢિચુસ્ત બંધારણના પ્રેરક હતા, જેણે સ્ત્રીઓના શિક્ષણને અટકાવ્યું હતું. એક મહિલાનું મોડેલ કૈસરની પત્ની હતી, મહારાણી ઓગસ્ટા વિક્ટોરિયા, જેની જીવન માન્યતા ચાર "Ks" હતી: કૈસર, કિન્ડર (બાળકો), કિર્ચે (ચર્ચ), કુચે (રસોડું) - ત્રણનું વિસ્તૃત સંસ્કરણ Ks” જર્મન લોક ટ્રાયોલોજીમાંથી “Kinder, Küche” , Kirche”. આવા વાતાવરણમાં, સ્ત્રીઓને સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત ભૂમિકા સોંપવામાં આવી હતી: સામાજિક નિસરણી પર તેઓ પુરુષો કરતાં નીચા અને ઘરેલું પ્રાણીઓ કરતાં એક પગલું ઉપર હતા. તેથી, સ્ત્રીઓ શિક્ષણ મેળવી શકતી નથી. વાસ્તવમાં, સ્ત્રીઓનું શિક્ષણ સંપૂર્ણપણે પ્રતિબંધિત ન હતું - ગોથે અને બીથોવનના વતન માટે આ ઘણું વધારે હોત. ઘણા અવરોધો પાર કર્યા પછી, સ્ત્રીઓ અભ્યાસ કરી શકતી હતી, પરંતુ હોદ્દા પર રહેવાનો અધિકાર નહોતો. પરિણામ એ જ હતું, પરંતુ રમત વધુ સૂક્ષ્મ હતી. કેટલાક શિક્ષકોએ, ખાસ વૈચારિક ઉત્સાહ દર્શાવતા, જો પ્રેક્ષકોમાં ઓછામાં ઓછી એક મહિલા હાજર હોય તો વર્ગો શરૂ કરવાનો ઇનકાર કર્યો. પરિસ્થિતિ સંપૂર્ણપણે અલગ હતી, ઉદાહરણ તરીકે, ફ્રાન્સમાં, જ્યાં સ્વતંત્રતા અને ઉદારવાદનું શાસન હતું.

બાળપણ અને યુવાની

એમ્મા નોથેરનો જન્મ નાના શહેર એર્લાંગેનમાં શિક્ષકોના ઉચ્ચ-મધ્યમ વર્ગના પરિવારમાં થયો હતો. એર્લાંગેન ગણિતના ઇતિહાસમાં અસામાન્ય સ્થાન ધરાવે છે - તે કહેવાતા "કૃત્રિમ ભૂમિતિ" ક્રિશ્ચિયન વોન સ્ટેડટ (1798-1867) ના સર્જકનું નાનું જન્મસ્થળ છે. આ ઉપરાંત, તે એર્લાંગેનમાં હતું કે યુવા પ્રતિભાશાળી ફેલિક્સ ક્લેઈન (1849-1925) એ તેમનો પ્રખ્યાત એર્લાંગેન પ્રોગ્રામ પ્રકાશિત કર્યો, જેમાં તેણે જૂથ સિદ્ધાંતના દૃષ્ટિકોણથી ભૂમિતિનું વર્ગીકરણ કર્યું.

એમીના પિતા, મેક્સ નોથેર, એર્લાંગેન યુનિવર્સિટીમાં ગણિત ભણાવતા હતા. તેમની બુદ્ધિ તેમના પુત્ર ફ્રાન્ઝ દ્વારા વારસામાં મળી હતી, જેમણે તેમનું જીવન લાગુ ગણિતમાં સમર્પિત કર્યું હતું, અને તેમની પુત્રી એમી, જે એન્ડરસનની પરીકથાના કદરૂપું બતક જેવું લાગે છે - તે કઈ વૈજ્ઞાનિક ઊંચાઈઓ સુધી પહોંચશે તેની કોઈ કલ્પના પણ કરી શકતું નથી. બાળપણ અને કિશોરાવસ્થામાં, ઈમિયા તેના સાથીદારોથી અલગ ન હતી: તેણીને ખરેખર નૃત્ય કરવાનું ગમતું હતું, તેથી તે સ્વેચ્છાએ તમામ ઉજવણીઓમાં ભાગ લેતી હતી. તે જ સમયે, છોકરીએ સંગીતમાં વધુ રસ દર્શાવ્યો ન હતો, જે તેણીને અન્ય ગણિતશાસ્ત્રીઓથી અલગ પાડે છે જેઓ ઘણીવાર સંગીતને પસંદ કરે છે અને વિવિધ સાધનો પણ વગાડે છે. એમીએ યહુદી ધર્મનો દાવો કર્યો - તે સમયે આ સંજોગો નજીવા હતા, પરંતુ પછીથી તેના ભાવિને અસર થઈ.

પ્રતિભાની દુર્લભ ઝલક સિવાય, એમીનું શિક્ષણ તેના સાથીદારો કરતા અલગ નહોતું: તે જાણતી હતી કે કેવી રીતે રાંધવું અને ઘર કેવી રીતે ચલાવવું, અને ફ્રેન્ચ અને અંગ્રેજી શીખવામાં સફળતા દર્શાવી. પરંતુ અંતે, દરેકના આશ્ચર્ય વચ્ચે, એમીએ ગણિત પસંદ કર્યું.

વૈજ્ઞાનિક કારકિર્દી

એમી પાસે તેણીના પસંદ કરેલા વ્યવસાયમાં પોતાને સમર્પિત કરવા માટે જરૂરી બધું હતું: તેણી ગણિત જાણતી હતી, તેણીનું કુટુંબ તેણીને જીવનનિર્વાહ માટે ભંડોળ પૂરું પાડી શકે છે (તેમ છતાં ખૂબ જ નજીવું), અને તેણીના પિતાના સાથીદારો સાથેની તેણીની અંગત ઓળખાણે તેણીને એ હકીકત પર વિશ્વાસ કરવાની મંજૂરી આપી કે તે અહીં અભ્યાસ કરે છે. યુનિવર્સિટી મુશ્કેલ નહીં હોય.

કોલેજિનહોસ બિલ્ડિંગ - એર્લાંગેન યુનિવર્સિટીની સૌથી જૂની ઇમારતોમાંની એક

યુનિવર્સિટીમાં તેનો અભ્યાસ ચાલુ રાખવા માટે, એમીએ વિદ્યાર્થી બનવું પડ્યું - તેણીને સંપૂર્ણ વિદ્યાર્થી તરીકે વર્ગોમાં હાજરી આપવાની મનાઈ હતી. તેણીએ સફળતાપૂર્વક તેણીનો અભ્યાસ પૂર્ણ કર્યો અને પરીક્ષા પાસ કરી, જેણે તેણીને ડોક્ટરેટ પ્રાપ્ત કરવાનો અધિકાર આપ્યો. એમીએ તેણીના નિબંધ વિષય તરીકે તૃતીય ચતુર્ભુજ સ્વરૂપોના બીજગણિત અવિભાજ્ય પસંદ કર્યા. આ શિસ્તના શિક્ષક પોલ ગોર્ડન (1837-1912) હતા, જેમને તેમના સમકાલીન લોકો "અપ્રવર્તન સિદ્ધાંતનો રાજા" કહેતા હતા. તેઓ નોથેરના પિતાના લાંબા સમયથી મિત્ર અને રચનાત્મક ગણિતના હિમાયતી પણ હતા. બીજગણિત અસ્પષ્ટોની શોધમાં, ગોર્ડન એક વાસ્તવિક બુલડોગમાં ફેરવાઈ ગયો: તે એક અનિવાર્ય સાથે વળગી રહ્યો હતો અને જ્યાં સુધી તે તેને ગણતરીની જટિલતાઓથી અલગ ન કરે ત્યાં સુધી તેના જડબાં ખોલ્યા ન હતા, જે ક્યારેક અનંત લાગતું હતું.

તેમના ડોક્ટરલ નિબંધ શીર્ષકમાં "ટર્નરી બાયક્વાડ્રેટિક સ્વરૂપોની ઔપચારિક પ્રણાલીઓની વ્યાખ્યા પર," એમી દ્વારા મળેલા 331 દ્વિપક્ષીય સ્વરૂપો આપવામાં આવ્યા છે. આ કામે તેણીને ડોક્ટરેટની પદવી મેળવી અને તેને ગાણિતિક જિમ્નેસ્ટિક્સની પ્રેક્ટિસ કરવાની તક આપી. એમીએ પોતે, સ્વ-ટીકાના ફિટમાં, આ સખત મહેનતને બકવાસ ગણાવી. સોફિયા કોવાલેવસ્કાયા પછી તે જર્મનીમાં વિજ્ઞાનની બીજી મહિલા ડૉક્ટર બની.

એમીને એર્લાંગેનમાં અધ્યાપન પદ પ્રાપ્ત થયું, જ્યાં તેણે કોઈ પગાર મેળવ્યા વિના આઠ વર્ષ કામ કર્યું. કેટલીકવાર તેણીને તેના પોતાના પિતાને બદલવાનું સન્માન મળ્યું હતું - તે સમય સુધીમાં તેની તબિયત નબળી પડી ગઈ હતી. પોલ ગોર્ડન નિવૃત્ત થયા અને તેમની જગ્યાએ અર્ન્સ્ટ ફિશર લેવામાં આવ્યા, જેઓ વધુ આધુનિક વિચારો ધરાવતા હતા અને એમી સાથે સારી રીતે જોડાયેલા હતા. તે ફિશર હતા જેમણે તેણીને હિલ્બર્ટના કાર્યો સાથે પરિચય કરાવ્યો હતો.

સદનસીબે, નોથેરની ​​સૂઝ, બુદ્ધિમત્તા અને જ્ઞાન ગોટિંગેન યુનિવર્સિટીના બે દિગ્ગજો દ્વારા નોંધવામાં આવ્યું હતું, "વિશ્વની સૌથી ગાણિતિક યુનિવર્સિટી." આ દિગ્ગજો ફેલિક્સ ક્લેઈન અને ડેવિડ ગિલ્બર્ટ (1862-1943) હતા. વર્ષ હતું 1915, પ્રથમ વિશ્વ યુદ્ધ પૂરજોશમાં હતું. ક્લેઈન અને ગિલ્બર્ટ બંને મહિલા શિક્ષણ (અને સંશોધનમાં તેમની ભાગીદારી)ની બાબતોમાં અત્યંત ઉદાર હતા અને ઉચ્ચ કક્ષાના નિષ્ણાતો હતા. તેઓએ એમીને એર્લાંગેન છોડવા અને તેમની સાથે મળીને કામ કરવા માટે ગોટિંગેન જવા માટે સમજાવ્યા. તે સમયે, આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનના ક્રાંતિકારી ભૌતિક વિચારો ગર્જના કરી રહ્યા હતા, અને એમી બીજગણિત અને અન્ય અપરિવર્તનોમાં નિષ્ણાત હતા, જેણે આઈન્સ્ટાઈનના સિદ્ધાંતનું અત્યંત ઉપયોગી ગાણિતિક ઉપકરણ બનાવ્યું હતું.

આ બધું રમુજી હશે જો તે એટલું ઉદાસી ન હોત - આવા અધિકારીઓના સમર્થનથી પણ એમીને યુનિવર્સિટી ઓફ ગોટીંગેનની શૈક્ષણિક પરિષદના પ્રતિકારને દૂર કરવામાં મદદ કરી ન હતી, જેના સભ્યો પાસેથી કોઈ આના જેવું કંઈક સાંભળી શકે છે: “આપણા પરાક્રમી શું કરશે? સૈનિકો કહે છે કે જ્યારે તેઓ તેમના વતન પાછા ફરશે, અને વર્ગખંડમાં તેઓએ એક મહિલાની સામે બેસવું પડશે જે તેમને વ્યાસપીઠ પરથી સંબોધશે?

એમી ક્યારેય ખાનગી સહાયક પ્રોફેસર તરીકે ચૂંટાયા ન હતા. એકેડેમિક કાઉન્સિલે તેના પર વાસ્તવિક યુદ્ધ જાહેર કર્યું. સંઘર્ષ ટૂંક સમયમાં સમાપ્ત થયો, વેઇમર પ્રજાસત્તાકની ઘોષણા કરવામાં આવી, અને સ્ત્રીઓની સ્થિતિમાં સુધારો થયો: તેમને મત આપવાનો અધિકાર મળ્યો. અને એમી ખાનગી સહાયક પ્રોફેસર (પરંતુ પગાર વિના) નો હોદ્દો લેવા સક્ષમ હતી, પરંતુ માત્ર 1922 માં, પ્રચંડ પ્રયત્નો કર્યા પછી, તેણીએ આખરે તેના કામ માટે પગાર મેળવવાનું શરૂ કર્યું.

એમી નારાજ હતો કે એનાલ્સ ઓફ મેથેમેટિક્સ જર્નલના સંપાદક તરીકે તેના સમય માંગી લેનારા કામની પ્રશંસા કરવામાં આવી ન હતી.

નોથેરનું પ્રમેય

1918 માં, નોથેરનું સનસનાટીભર્યું પ્રમેય પ્રકાશિત થયું હતું. ઘણા લોકોએ તેણીને તે રીતે બોલાવ્યા, જો કે એમ્માએ અન્ય ઘણા પ્રમેયો સાબિત કર્યા, જેમાં ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. 1918 માં પ્રમેય પ્રકાશિત થયાના બીજા દિવસે જો તેણી મૃત્યુ પામી હોત તો પણ નોથેરે અમરત્વ મેળવ્યું હોત, જોકે તેણીને વાસ્તવમાં ત્રણ વર્ષ અગાઉ સાબિતી મળી હતી. આ પ્રમેય અમૂર્ત બીજગણિત સાથે સંબંધિત નથી અને તે ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત વચ્ચેના જંકશન પર સ્થિત છે, વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તે મિકેનિક્સનું છે. કમનસીબે, તેને વાચકને સમજી શકાય તેવી ભાષામાં સમજાવવા માટે, સરળ સ્વરૂપમાં પણ, ઉચ્ચ ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્ર વિના કોઈ કરી શકતું નથી.

તેને સરળ રીતે કહીએ તો, પ્રતીકો અને સમીકરણો વિના, નોથેરનું પ્રમેય તેની સૌથી સામાન્ય રચનામાં જણાવે છે:

જો ભૌતિક પ્રણાલીમાં સતત સમપ્રમાણતા હોય, તો તેમાં અનુરૂપ જથ્થાઓ હશે જે સમય જતાં તેનું મૂલ્ય જાળવી રાખે છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સતત સમપ્રમાણતાનો ખ્યાલ જૂઠ જૂથોનો ઉપયોગ કરીને સમજાવવામાં આવ્યો છે. વિગતોમાં ગયા વિના, આપણે કહી શકીએ કે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, સપ્રમાણતાને ભૌતિક સિસ્ટમમાં કોઈપણ ફેરફાર તરીકે સમજવામાં આવે છે જેના સંદર્ભમાં સિસ્ટમમાં ભૌતિક જથ્થાઓ અવિચલ છે. આ પરિવર્તન, ગાણિતિક રીતે સતત પરિવર્તન દ્વારા, સંકલન પ્રણાલીઓને અસર કરતું હોવું જોઈએ, અને રૂપાંતરણ પહેલાં અને પછી પ્રશ્નમાંનો જથ્થો યથાવત રહેવો જોઈએ.

એમી નોથેરના પ્રમેયની ઘણી પ્રશંસા થઈ, જેમાં આઈન્સ્ટાઈનનો પણ સમાવેશ થાય છે, જેમણે હિલ્બર્ટને લખ્યું હતું:

આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન

ગઈકાલે મને શ્રીમતી નોથેર દ્વારા ઇન્વેરિઅન્ટ્સના નિર્માણ પર એક ખૂબ જ રસપ્રદ લેખ મળ્યો. હું પ્રભાવિત છું કે આવી વસ્તુઓને આવા સામાન્ય દૃષ્ટિકોણથી જોઈ શકાય છે. જો તેઓને શ્રીમતી નોથેર સાથે અભ્યાસ કરવા મોકલવામાં આવે તો તે ગોટિંગેન ખાતેના જૂના રક્ષકોને કોઈ નુકસાન પહોંચાડશે નહીં. તેણી તેના હસ્તકલાને સારી રીતે જાણે છે.

વખાણ લાયક હતા: નોથેરના પ્રમેયએ સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંતમાં સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં બિન-તુચ્છ ભૂમિકા ભજવી હતી. આ પ્રમેય, ઘણા નિષ્ણાતોના મતે, મૂળભૂત છે, અને કેટલાક તેને જાણીતા પાયથાગોરિયન પ્રમેયની સમકક્ષ પણ મૂકે છે.

ચાલો કાર્લ પોપર (1902-1994) દ્વારા વર્ણવેલ પ્રયોગોની સરળ અને સમજી શકાય તેવી દુનિયામાં જઈએ, અને ધારીએ કે અમે એક નવો સિદ્ધાંત બનાવ્યો છે જે નવી ભૌતિક ઘટનાનું વર્ણન કરે છે. નોથેરના પ્રમેય મુજબ, જો આપણા સિદ્ધાંતના માળખામાં ચોક્કસ પ્રકારની સમપ્રમાણતા હોય (આવી વસ્તુ ધારી લેવી તદ્દન વાજબી છે), તો પછી માપી શકાય તેવી ચોક્કસ માત્રા સિસ્ટમમાં સાચવવામાં આવશે. આ રીતે, આપણે નક્કી કરી શકીએ છીએ કે આપણો સિદ્ધાંત સાચો છે કે નહીં.

બીજગણિત અને વધુ બીજગણિત

તેથી, જેમ આપણે ઉપર વર્ણવ્યું છે તેમ, એમી નોથેર ક્લેઈન અને હિલ્બર્ટની બાજુમાં ગોટિંગેનમાં સ્થાયી થયા - બે વિશ્વ-પ્રસિદ્ધ ગણિતશાસ્ત્રીઓ. વિનોદી ગિલ્બર્ટને સૌથી કઠોર અને રૂઢિચુસ્ત શિક્ષકોના અવરોધોને દૂર કરવાનો માર્ગ મળ્યો: તેણે તેના પોતાના નામ હેઠળ અભ્યાસક્રમોનું આયોજન કર્યું, પરંતુ વર્ગોમાં દર વખતે તેને એમી દ્વારા બદલવામાં આવ્યો, અને દુષ્ટ-ચિંતકો ફક્ત તેમના દાંત પીસતા હતા.

એમી અવિશ્વસનીય રીતે કાર્યક્ષમ હતી - તેણીની તુલના એક કાર સાથે કરી શકાય છે જેની બ્રેક્સ નિષ્ફળ ગઈ હતી. ધીમે ધીમે પરંતુ સતત, એમીએ શુદ્ધ બીજગણિતના મુદ્દાઓ પર વધુ અને વધુ ધ્યાન આપવાનું શરૂ કર્યું: પ્રથમ રિંગ્સ અને રિંગ્સના આદર્શો, પછી વધુ જટિલ રચનાઓ, ખાસ કરીને, વિવિધ બીજગણિત પર. તેણીએ આ વિષયમાં એટલી નિપુણતા મેળવી હતી કે તેણી "લોર્ડ ઓફ ધ રિંગ્સ" શીર્ષકને સંપૂર્ણપણે લાયક હતી. લેસ્કર-નોથેર પ્રમેય (1921) અને સામાન્યીકરણ લેમ્મા (1926) જેવા બીજગણિતના વિકાસ માટે આવા મહત્વપૂર્ણ પરિણામો આ યુગના છે. તેણીના આઇસોમોર્ફિઝમ પ્રમેય 1927 ની છે.

પછી, લગભગ તરત જ, એમી વધુ જટિલ વિષયો તરફ આગળ વધ્યા, ખાસ કરીને બીજગણિત. 1931 માં, મર્યાદિત પરિમાણના બીજગણિત પર આલ્બર્ટ-બ્રાઉર-હેસે-નોથેર પ્રમેય ઘડવામાં આવ્યો હતો. 1933 માં, એમી નોથેરે ફરીથી બીજગણિત, કહેવાતા સ્કોલેમ-નોથેર પ્રમેય સાથે સંબંધિત એક મહત્વપૂર્ણ પરિણામ મેળવ્યું.

એમી દરેક જગ્યાએ વિદ્યાર્થીઓની વાસ્તવિક ભીડ દ્વારા અનુસરવામાં આવી હતી - ઘોંઘાટીયા, અનુશાસનહીન, પરંતુ ખૂબ જ સ્માર્ટ. આ "નોથેરના બાળકો" હતા જેમણે તેના શબ્દો સાંભળ્યા. તેઓ તેની સાથે લાંબી ચાલવા અને મ્યુનિસિપલ પૂલમાં વારંવાર તરવા જતા હતા, જ્યાં એમી ડોલ્ફિનની જેમ તરીને ડૂબકી મારતી હતી. "નોથેરના બાળકો"માંથી ઘણા પછીથી મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ બન્યા, તેઓ તેમના માર્ગદર્શક પાસેથી મેળવેલા વિચારોને કારણે આભાર માને છે, જો કે તેણીની શિક્ષણશાસ્ત્રની ભેટ, તેથી વાત કરવા માટે, બિન-માનક હતી: તેણીએ તેના વિદ્યાર્થીઓ સાથે એવી રીતે વર્તન કર્યું જે રીતે માતા મરઘી તેના ચિકન સાથે વર્તે છે - તેણી હતી. હંમેશા કડક અને માંગણી અને તેમને એક પગલું પણ છોડ્યું ન હતું. ઘણા લોકો માટે તે મરઘીને બદલે પાળેલો કૂકડો જેવો દેખાતો હતો, અને તેઓ તેને બોલાવતા હતા, તેણીની બુદ્ધિ અને થોડી ડરપોકતા માટે આદર દર્શાવતા, પુરૂષવાચી લિંગમાં - ડેર નોથેર.

તે સમયે, નાઝીઓએ વ્યાપક દેખરેખ હાથ ધરી હતી, લોકોના ખાનગી જીવનમાં દખલ કરી હતી અને શાબ્દિક રીતે યુનિવર્સિટીઓને ઘેરો ઘાલ્યો હતો. નોથેરના વિદ્યાર્થીઓમાંથી એક, જે યહૂદી હતો અને તેથી યુનિવર્સિટીમાં જઈ શક્યો ન હતો, શંકા ટાળવા માટે હુમલો ટુકડીના સભ્યના ગણવેશમાં તેની સાથે અભ્યાસ કરવા આવ્યો હતો. શાંતિવાદી એમીએ નમ્રતા સાથે શું થઈ રહ્યું છે તે સમજ્યું.

તેણીએ બીજગણિતની સૌથી આધુનિક શાખાઓનો અભ્યાસ કર્યો. સમય સમય પર, એમી ટોપોલોજી તરફ વળ્યા, ખાસ કરીને પાવેલ સેર્ગેવિચ એલેક્ઝાન્ડ્રોવ (1896-1982) સાથેના સંયુક્ત કાર્યોમાં. નોથેરની ​​વિશેષતા એ બીજગણિતીય રચનાઓનો વિગતવાર અભ્યાસ હતો, જેનો ધ્યેય તેમના વિશિષ્ટ ગુણધર્મોને કાઢી નાખવાનો હતો અને તેમને શક્ય તેટલા સામાન્ય સ્વરૂપમાં ધ્યાનમાં લેવાનો હતો. એમ્મા અમર્યાદિત સત્તા ભોગવે છે. સમગ્ર યુરોપમાંથી વિદ્યાર્થીઓ તેની પાસે આવ્યા. તેમાંથી એક, બાર્ટેલ વેન ડેર વેર્ડેન (1903-1996), જેઓ પાછળથી આધુનિક બીજગણિતના લેખક તરીકે પ્રખ્યાત થયા, જે પુસ્તક ઘણી પેઢીઓ માટે કેનન બની ગયું, એમી નોથેરના મૃત્યુમાં લખ્યું:

બાર્ટેલ લેન્ડર વાન ડેર વોર્ડન

એમી નોથર માટે, નંબરો, ફંક્શન્સ અને ઑપરેશન્સ વચ્ચેના જોડાણો સ્પષ્ટ, સામાન્યીકરણ કરી શકાય તેવા અને ઉપયોગી બન્યા પછી જ તેઓ કોંક્રિટ ઑબ્જેક્ટથી અલગ થઈ ગયા અને સામાન્ય પ્રકારના વૈચારિક જોડાણોમાં ઘટાડો થયો.

આઈન્સ્ટાઈને શું લખ્યું તે અહીં છે:

આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન

સૈદ્ધાંતિક ગણિત એ તાર્કિક વિચારોની કવિતાનો એક પ્રકાર છે. તેનો ધ્યેય સૌથી સામાન્ય વિચારોની શોધ કરવાનો છે જે સરળ, તાર્કિક અને સામાન્ય સ્વરૂપમાં ઔપચારિક સંબંધોની વ્યાપક સંભવિત શ્રેણીનું વર્ણન કરે છે. તાર્કિક સુંદરતાના આ માર્ગ પર, અમે એવા સૂત્રો શોધીએ છીએ જે આપણને પ્રકૃતિના નિયમોને વધુ ઊંડાણપૂર્વક સમજવાની મંજૂરી આપે છે.

નોથેરિયન રિંગ્સ

એમી નોથેરનું મોટાભાગનું વૈજ્ઞાનિક કાર્ય રિંગ્સ અને આદર્શોને સમર્પિત હતું - બીજગણિતીય રચનાઓ કે જેના પર તેણીએ ઘણા વર્ષો સુધી કામ કર્યું. શા માટે આ એટલું મહત્વનું હતું?

હું આદર્શો અને રિંગ્સના સિદ્ધાંત પર ધ્યાન આપીશ નહીં, હું ફક્ત એટલું જ કહીશ કે નોથેરની ​​પ્રતિભા એ હકીકતમાં રહેલી છે કે તેણીએ સભ્યપદ કાર્ય દ્વારા સંયુક્ત આદર્શોની સાંકળ બનાવી છે, જે એકબીજામાં તેમની વિભાજનતાને પ્રતિબિંબિત કરે છે. કોઈપણ વિભાજ્યતા સંબંધ વહેલા કે પછી ચોક્કસ સંખ્યા સાથે સમાપ્ત થાય છે, પછી વહેલા કે પછી આદર્શોની કોઈપણ સાંકળ સમાપ્ત થાય છે. આદર્શોની "સારી" સાંકળો આવશ્યકપણે સમાપ્ત થાય છે, એટલે કે, તે મર્યાદિત છે.

રિંગ્સ કે જેના પર આદર્શોની કોઈ અનંત સાંકળો નથી તેને નોથેરિયન રિંગ્સ કહેવામાં આવે છે. એમી નોથરે તેના સંશોધનમાં આ રિંગ્સ પર વિશેષ ધ્યાન આપ્યું હતું.

વાર્તાનો અંત

કહેવાની જરૂર નથી, પહેલેથી જ 1930 ના દાયકામાં, એમી નોથેર ગણિતશાસ્ત્રીઓમાં અવિશ્વસનીય આદરનો આનંદ માણ્યો હતો. આનું ઉદાહરણ 1932ની આંતરરાષ્ટ્રીય કોંગ્રેસમાં તેણીની ભાગીદારી છે. પછીના વર્ષે, જર્મનીમાં નાઝીઓ સત્તા પર આવ્યા, અને મહાન નિશ્ચય સાથે, જેની તુલના ફક્ત તેમની પોતાની મૂર્ખતા સાથે કરી શકાય છે, તેઓએ યુનિવર્સિટીઓમાંથી યહૂદી શિક્ષકોને હાંકી કાઢવાનું શરૂ કર્યું. એમી પણ યહૂદી વિરોધીતાથી પીડાતી હતી. તેણીના મિત્રો અને પરિચિતોએ નિરર્થક વિરોધ કર્યો - તેણી અને તેના ઘણા સાથીદારો (થોમસ માન, આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન, સ્ટેફન ઝ્વેઇગ, સિગ્મંડ ફ્રોઈડ, મેક્સ બોર્ન અને અન્ય ઘણા લોકો) ને જર્મનીમાં શિક્ષણ બંધ કરવા અને દેશ છોડવાની ફરજ પડી હતી (જેમ કે તે પછીથી સ્પષ્ટ થયું હતું. અન્ય, બિન-આર્યન જાતિના પ્રતિનિધિઓમાં તેમના "દુષ્ટ વિચારો" ફેલાવવા માટે, આવી નસીબદાર તક દરેકને મળી નથી. આધુનિક બીજગણિતમાં નાઝીઓએ બરાબર શું દુષ્ટ જોયું, આપણે ક્યારેય જાણીશું નહીં. સંભવત,, નાઝીઓ પોતાને આ પ્રશ્નનો જવાબ જાણતા ન હતા.

એમીનો ભાઈ, ફ્રિટ્ઝ, એક જીવલેણ ભૂલ કરીને, ટોમ્સ્ક ગયો, અને એમી પોતે, જે થોડા સમય માટે ઓક્સફોર્ડ અથવા મોસ્કો તરફ ઝુકાવ્યો હતો, પરંતુ અંતે, રોકફેલર ફાઉન્ડેશનના પ્રયત્નો દ્વારા, યુએસએમાં સમાપ્ત થયો.

આ પસંદગી - યુએસએમાં સ્થળાંતર - એમીનું જીવન બચાવ્યું, જે યુએસએસઆરમાં તેના ભાઈ ફ્રિટ્ઝના દુ: ખદ ભાવિ દ્વારા પુરાવા મળે છે. નવેમ્બર 1937 માં, ફ્રિટ્ઝ નોથેરને ટોમ્સ્કમાં તેમના ઘરે ધરપકડ કરવામાં આવી હતી અને 23 ઓક્ટોબર, 1938 ના રોજ, જર્મની માટે જાસૂસીના આરોપમાં 25 વર્ષની જેલની સજા ફટકારવામાં આવી હતી. માતા-પિતા વિના છોડેલા પુત્રો - હર્મન અને ગોટફ્રાઈડ - માર્ચ 1938 માં યુએસએસઆરમાંથી હાંકી કાઢવામાં આવ્યા હતા. જેલમાં, ફ્રિટ્ઝ પર 8 સપ્ટેમ્બર, 1941 ના રોજ "સોવિયત વિરોધી પ્રચાર"નો આરોપ મૂકવામાં આવ્યો હતો, તેને મૃત્યુદંડની સજા આપવામાં આવી હતી.

યુ.એસ.એ.માં, એમી નોથેરે પ્રિન્સટનમાં ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર એડવાન્સ સ્ટડીમાં પ્રવચનો આપ્યા અને સેમિનાર યોજ્યા. નોથેરનું મુખ્ય કાર્યસ્થળ પેન્સિલવેનિયામાં બ્રીન માવર કોલેજ હતી, જે ન્યુ જર્સીની નજીક સ્થિત હતી - વિશ્વની શ્રેષ્ઠ મહિલા કોલેજ. કેટલીકવાર એમી ભૂલી જતી કે તે અમેરિકામાં છે, અને ગણિત વિશેની દલીલો વચ્ચે, તે જર્મનમાં ટાયરેડ્સમાં વિસ્ફોટ કરશે.

અમેરિકા પહોંચ્યાના બે વર્ષ પછી જ ડૉક્ટરોએ શોધી કાઢ્યું કે એમીને કેન્સર છે. તે ઓપરેશનમાં સારી રીતે બચી ગઈ હતી, પરંતુ એમ્બોલિઝમથી મૃત્યુ પામી હતી.

તે રસપ્રદ છે કે મૃત્યુના હિમપ્રપાતમાંથી, એક, વાન ડેર વેર્ડન દ્વારા હસ્તાક્ષરિત, જર્મનીમાં કોઈપણ સમસ્યા વિના પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું - નાઝી સેન્સર્સ બીજગણિતમાં ખૂબ વાકેફ ન હોવા જોઈએ.

ચંદ્રની દૂર બાજુએ એક ખાડો અને એસ્ટરોઇડ નંબર 7001નું નામ પણ એમી નોથર પર રાખવામાં આવ્યું છે.

અમાલિયા એમી નોથર(અમાલી એમી નોથેર, 1882, એર્લાંગેન, જર્મની - 1935, બ્રાયન મોર, પેન્સિલવેનિયા, યુએસએ) - જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી.

Noether કુટુંબ

તેના પિતા મેક્સ નોથેર(1844-1921), એર્લાંગેનમાં જન્મેલા, લગભગ 50 વર્ષ સુધી ગણિતના પ્રોફેસર હતા. તેમણે ભૂમિતિમાં મહત્વપૂર્ણ યોગદાન આપ્યું હતું અને જર્મનીમાં બીજગણિત-ભૌમિતિક શાળાના મુખ્ય અધિકારી હતા. તેમણે હાઇપરસ્પેસ, એબેલિયન અને થીટા ફંક્શન્સની ભૂમિતિ પર ઘણા લેખો લખ્યા.

તેમના પુત્ર ફ્રિટ્ઝ નોથેર (1884-1941) ટેકનિકલ હાઇસ્કૂલ, બ્રેસ્લાઉમાં લાગુ ગણિતના પ્રોફેસર બન્યા.

એમીના શરૂઆતના વર્ષો

એમી એર્લાંગેનમાં જન્મેલા અને શિક્ષિત મેક્સ નોથેરની ​​પુત્રી હતી. 1900 માં તેણીને કન્યા શાળાઓમાં અંગ્રેજી અને ફ્રેન્ચ શીખવવાનું પ્રમાણપત્ર મળ્યું. પરંતુ તે એર્લાંગેન યુનિવર્સિટી (હવે એર્લાંગેન-ન્યુરેમબર્ગ યુનિવર્સિટી)માં ગણિતનો અભ્યાસ કરવા માંગતી હતી. તે સમયે મહિલાઓને શિક્ષકની પરવાનગીથી જ વર્ગખંડમાં પ્રવેશ આપવામાં આવતો હતો. તેણીએ 1903-04નો શિયાળો ગોટિંગેન યુનિવર્સિટીમાં પ્રવચનોમાં હાજરી આપવા માટે વિતાવ્યો, જ્યાં ગણિતશાસ્ત્રીઓ ડેવિડ હિલ્બર્ટ, ફેલિક્સ ક્લેઈન અને હર્મન મિન્કોવસ્કી અને ખગોળશાસ્ત્રી કાર્લ શ્વાર્ઝચાઈલ્ડ ભણાવતા હતા.

તે 1904 માં એર્લાંગેન પરત ફર્યા, જ્યારે ત્યાં મહિલાઓને સંપૂર્ણ વિદ્યાર્થીઓ બનવાની મંજૂરી આપવામાં આવી હતી. આ યુનિવર્સિટીમાંથી સ્નાતક થયા. તેણીએ 1907 માં બીજગણિત અવિભાજ્ય પર થીસીસ સાથે એર્લાંગેનથી તેણીની પીએચડી પ્રાપ્ત કરી. તેણી એર્લાંગેનમાં રહી, જ્યાં તેણીએ પોતાના સંશોધન માટે પગાર વિના કામ કર્યું અને તેણીના પિતા મેક્સ નોથેરની ​​સહાયક હતી.

1915 માં, નોથેરને હિલ્બર્ટ અને ક્લેઈન દ્વારા વિશ્વની ગાણિતિક રાજધાની ગણાતા ગોટિંગેનમાં આમંત્રણ આપવામાં આવ્યું હતું. 1916 માં તેઓ તેમની સાથે જોડાવા માટે ત્યાં ગયા. ટૂંક સમયમાં જ, અવિચારીઓના તેમના જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરીને, તેણી આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનના તાજેતરમાં પ્રકાશિત થિયરી ઓફ જનરલ રિલેટિવિટીના ગાણિતિક પાસાઓને શોધવામાં મદદ કરી રહી હતી.

પહેલેથી જ એક ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રી, નોથેર, એક મહિલા તરીકે, શૈક્ષણિક પદ પ્રાપ્ત કર્યું નથી. ગિલ્બર્ટ અને ક્લેઇને યુનિવર્સિટીમાં એક મહિલાને ભણાવવા માટે ફેકલ્ટીના કેટલાક સભ્યોના ઉગ્ર વાંધાઓ હોવા છતાં, તેણીને ત્યાં રહેવા માટે સમજાવ્યા. 1922 સુધી, તેણીએ તેના સત્તાવાર નિર્દેશક ડી. હિલ્બર્ટ (તેમની સંમતિથી) ને બદલે બીજગણિતમાં યુનિવર્સિટી અભ્યાસક્રમ શીખવ્યો.

1918 માં, નોથેરે શોધ્યું કે જો લેગ્રાંગિયન(એક જથ્થા કે જે ભૌતિક પ્રણાલીને લાક્ષણિકતા આપે છે, મિકેનિક્સમાં તે ગતિ ઓછા સંભવિત ઉર્જા છે) જ્યારે સંકલન પ્રણાલીમાં ફેરફાર થાય છે ત્યારે બદલાતો નથી, એટલે કે જથ્થાને સાચવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે લેગ્રેન્જિયન સમયના ફેરફારો પર આધાર રાખે છે, ત્યારે ઊર્જા એક સંરક્ષિત જથ્થો છે. ભૌતિક પ્રણાલીની સમપ્રમાણતાઓ અને તેના સંરક્ષણ કાયદાઓ વચ્ચેના આ સંબંધને નોથેરના પ્રમેય તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તે સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં મુખ્ય પરિણામ તરીકે સાબિત થયું છે.

વેઇમર રિપબ્લિક હેઠળ શરતો બદલાઈ, અને નોથેરને 1919માં ભણાવવાની સત્તાવાર પરવાનગી મળી. યુનિવર્સિટી સમુદાયના ખૂબ પ્રતિકાર પછી, તેણીને ગોટિંગેન યુનિવર્સિટીમાં "અનધિકૃત" અસાધારણ પ્રોફેસર તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવી. આ દરજ્જો શૈક્ષણિક અધિકારો અથવા પગાર પૂરો પાડતો ન હતો, પરંતુ વિદ્યાર્થીઓના જૂથને બનાવવાની મંજૂરી આપી હતી (તેમને "નોધર બોયઝ" કહેવામાં આવતું હતું), જેમાંથી સૌથી પ્રખ્યાત બીજગણિતશાસ્ત્રીઓ પાછળથી ઉભરી આવ્યા હતા. 1920 માં, તેણીએ પેપર પ્રકાશિત કર્યા જેણે તેણીને અગ્રણી ગણિતશાસ્ત્રીઓમાંની એક તરીકે સ્થાપિત કરી.

આગામી છ વર્ષોમાં તેણીનું સંશોધન સામાન્ય સિદ્ધાંત પર કેન્દ્રિત હતું આદર્શો(રિંગ્સના વિશિષ્ટ સબસેટ્સ), જેના માટે તેનું બાકીનું પ્રમેય એક મહત્વપૂર્ણ ભાગ છે. અક્ષીયશાસ્ત્રના આધારે, તેણીએ તમામ કેસો માટે આદર્શોનો સામાન્ય સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો. તેણીના અમૂર્ત સિદ્ધાંતે ઘણા મહત્વપૂર્ણ ગાણિતિક વિકાસને એકસાથે લાવવામાં મદદ કરી.

1927 થી, નોથેરની ​​સંશોધન રુચિઓ બિન-વિનિમયાત્મક બીજગણિત (બીજગણિત જેમાં સંખ્યાઓના ગુણાકારનો ક્રમ જવાબને અસર કરે છે), તેમના રેખીય પરિવર્તનો અને વિનિમયાત્મક સંખ્યા ક્ષેત્રોમાં તેમની અરજી પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું છે. તેણીએ બિન-કમ્યુટેટિવ ​​બીજગણિતનો નવો સિદ્ધાંત બનાવ્યો જે એકીકૃત અને શુદ્ધ કલ્પનાત્મક રીતે હતો. હેલ્મટ હેસે અને રિચાર્ડ બ્રાઉર સાથે મળીને, તેણીએ બિન-વિનિમયાત્મક બીજગણિતની રચના અને ક્રોસ પ્રોડક્ટ (બે વેક્ટર વચ્ચે વપરાતા ગુણાકારનો એક પ્રકાર) નો ઉપયોગ કરીને વિનિમયક્ષમ ક્ષેત્રોમાં તેમની એપ્લિકેશનની શોધ કરી. આ સમયગાળાની મહત્વની કૃતિઓ: "હાયપરકોમ્પ્લેક્સ ગ્રોસેન અંડ ડાર્સ્ટેલંગ્સથિયોરી" (1929; "હાયપરકોમ્પ્લેક્સ નંબર સિસ્ટમ્સ અને તેમનું પ્રતિનિધિત્વ") અને "નિક્ટકોમ્યુટેટીવ બીજગણિત" (1933; "બિન-કમ્યુટેટીવ બીજગણિત").

તેણીના સંશોધન અને શિક્ષણ કાર્ય ઉપરાંત, નોથેરે મેથેમેટિશ એન્નાલેનને સંપાદિત કરવામાં મદદ કરી. 1930 થી 1933 સુધી તે ગોટિંગેનમાં સૌથી મજબૂત ગાણિતિક પ્રવૃત્તિનું કેન્દ્ર હતું.

યુએસએમાં

1933 માં, નેટર, એક યહૂદી તરીકે, જર્મની છોડીને યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં રહેવાની ફરજ પડી હતી, જ્યાં તેણીએ બ્રાયન મોર કોલેજમાં ભણાવ્યું હતું.

ગણિતશાસ્ત્રી એમી નોથેર એક પ્રતિભાશાળી હતા જેમણે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નવો અભિગમ અપનાવ્યો હતો

નોથેરનું પ્રમેય સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં છે કે જીવવિજ્ઞાનમાં કુદરતી પસંદગી શું છે. જો તમે સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર વિશે આપણે જાણીએ છીએ તે દરેક વસ્તુનો સારાંશ આપતું સમીકરણ લખવાનું હોય, તો તેના એક છેડે ફેનમેન, શ્રોડિન્જર, મેક્સવેલ અને ડીરાક નામો હશે. પરંતુ જો તમે નોથેરને સમીકરણની બીજી બાજુએ મુકો છો, તો તે તે બધા માટે બનાવશે.

એમી નોથરનો જન્મ 1882માં બાવેરિયામાં થયો હતો. તેણીએ એક બોર્ડિંગ સ્કૂલમાં અભ્યાસ કર્યો અને તેને ફ્રેન્ચ અને અંગ્રેજી - ભાષાઓ શીખવવાનો અધિકાર આપતો ડિપ્લોમા મેળવ્યો. જો કે, છોકરીને ટૂંક સમયમાં સમજાયું કે તેના પિતા અને ભાઈએ એર્લાંગેન યુનિવર્સિટીમાં અભ્યાસ કર્યો હતો તે ગણિતમાં તેણીને વધુ રસ છે. મહિલાઓને ઉચ્ચ શિક્ષણ સંસ્થાઓમાં પ્રવેશવાની મંજૂરી આપવામાં આવી ન હતી, પરંતુ એમીએ એ પ્લસ સાથે પ્રવેશ પરીક્ષા પાસ કરી અને જ્યાં સુધી યુનિવર્સિટીએ છોકરીઓને અભ્યાસ માટે સ્વીકારવાનું શરૂ ન કર્યું ત્યાં સુધી તેઓ સ્વયંસેવક તરીકે પ્રવચનોમાં હાજરી આપી. અને નોથેર ડોક્ટરેટ મેળવવા સક્ષમ હતા.

છોકરીએ સંશોધન કરવાનું શરૂ કર્યું અને, કોઈ કહી શકે, સામાન્ય બીજગણિતની શોધ કરી. આ શિસ્ત બીજગણિત પ્રણાલીઓ (બીજગણિતીય રચનાઓ) નો અભ્યાસ કરે છે અને તેમને સૌથી અમૂર્ત સ્વરૂપો સુધી ઘટાડે છે. નોથેરનો ધ્યેય એ સમજવાનો હતો કે ગાણિતિક વિચારો એકબીજા સાથે કેવી રીતે સહસંબંધ ધરાવે છે અને સામાન્ય ગાણિતિક બંધારણોનું નિર્માણ કરે છે. તેણીએ ક્યારેય ક્રાંતિકારી કંઈપણ શોધ્યું હોવાનો દાવો કર્યો ન હતો, પરંતુ તેણીનું કાર્ય ગણિતમાં એક નવો અભિગમ હતો.

જ્યારે નોથેર એર્લાંગેન યુનિવર્સિટીમાં તેનું મૂળભૂત રીતે નવું કામ લખી રહી હતી, ત્યારે તેની પાસે ન તો હોદ્દો હતો કે ન તો પગાર. તેણી માત્ર એક જ વસ્તુ કરી શકતી હતી જ્યારે તેણીના પિતા બીમાર હતા ત્યારે અવારનવાર ગણિતના પ્રવચનોમાં તેમની જગ્યાએ લેતી હતી.

સાત વર્ષ પછી, ગણિતશાસ્ત્રીઓ ડેવિડ હિલ્બર્ટ અને ફેલિક્સ ક્લેઇને નોથરને તેમની સાથે ગોટિંગેન યુનિવર્સિટીમાં કામ કરવા આમંત્રણ આપ્યું. તેઓ ઇચ્છતા હતા કે આઇન્સ્ટાઇનના સામાન્ય સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતમાં ઊર્જાના સંરક્ષણની સમસ્યાનું નિરાકરણ એક મહિલા કરે. આ કરવાના પ્રયાસરૂપે, એમીએ નોથેરનું પ્રમેય ઘડ્યો, જેનાથી સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ યોગદાન બન્યું.

આઈન્સ્ટાઈને પ્રમેયને "સૂક્ષ્મ ગાણિતિક વિચારસરણી" ના ઉદાહરણ તરીકે વાત કરી. તદુપરાંત, પ્રમેયમાં એક સરળ રચના છે: ભૌતિક સિસ્ટમની દરેક સતત સમપ્રમાણતા ચોક્કસ સંરક્ષણ કાયદાને અનુરૂપ છે. સમપ્રમાણતાનો અર્થ એ છે કે ભૌતિક પ્રક્રિયા-અથવા તેનું ગાણિતિક વર્ણન-જ્યારે સેટઅપનું અમુક પાસું બદલાય છે ત્યારે તે જ રહે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, એક આદર્શ લોલક જે અનિશ્ચિત રૂપે આગળ અને પાછળ ફરે છે તે સમયસર સપ્રમાણ છે. નોથેરના પ્રમેયના આધારે, સમયની સમપ્રમાણતા ધરાવતી દરેક વસ્તુ ઊર્જા બચાવે છે. આમ, લોલક ઊર્જા ગુમાવતું નથી. જો સિસ્ટમમાં રોટેશનલ સપ્રમાણતા હોય - એટલે કે, તે અવકાશમાં ઓરિએન્ટેશનને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમાન કાર્ય કરે છે - તો તેમાં કોણીય વેગ સાચવવામાં આવે છે. આનો અર્થ એ છે કે જો કોઈ ઑબ્જેક્ટ શરૂઆતમાં ફરે છે, તો તે અનિશ્ચિત સમય સુધી ફરતું રહેશે. ગ્રહોની ભ્રમણકક્ષામાં આપણે જે સ્થિરતા જોઈએ છીએ તે એકસાથે કામ કરતી સમપ્રમાણતાઓનું પરિણામ છે - શરીરની ઊર્જા અને કોણીય ગતિ બંનેનું સંરક્ષણ.

નોથેરનું પ્રમેય અમને પ્રયોગોના પરિણામો અને તેમના ભૌતિકશાસ્ત્રના મૂળભૂત ગાણિતિક વર્ણન વચ્ચે ઊંડા જોડાણો બનાવવા માટે પરવાનગી આપે છે. આ કિસ્સામાં ભૌતિકશાસ્ત્ર વિશે વિચારવું એ સૈદ્ધાંતિક કૂદકાના પ્રકારનો આધાર બનાવે છે જેણે ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને એલએચસી ખાતે સંશોધન દ્વારા કણ શોધી શકાય તે પહેલાં હિગ્સ બોસોનની સૈદ્ધાંતિક આગાહી તરફ દોરી ગયા. સપ્રમાણતા ભૌતિકશાસ્ત્ર માટે એટલી મૂળભૂત છે કે કણ ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રમાણભૂત મોડલને તેના સમપ્રમાણતા જૂથો પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે: U(1)×SU(2)×SU(3).

તે, અલબત્ત, મહાન છે કે નોથેરે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં આમૂલ ક્રાંતિ કરી - પરંતુ તે જ સમયે તેણીએ પગાર વિના કામ કરવાનું ચાલુ રાખ્યું, ઘણીવાર હિલ્બર્ટ માટે પ્રવચન આપતી અને તેના સહાયક તરીકે. 1922 માં, તેણીના પ્રમેયના પ્રકાશનના 4 વર્ષ પછી, સ્ત્રીને ફ્રીલાન્સ સહાયક પ્રોફેસરનો દરજ્જો મળ્યો, અને તેઓએ તેણીને થોડો પગાર આપવાનું શરૂ કર્યું. એમીએ સમગ્ર યુરોપમાં પ્રવચન આપ્યું.

જ્યારે નાઝીઓ સત્તા પર આવ્યા, ત્યારે નોથેર પોતાને નોકરી વિના શોધી કાઢ્યો કારણ કે તે યહૂદી હતી. તેણીને અમેરિકા સ્થળાંતર કરવું પડ્યું, જ્યાં તેણી બ્રાયન મોર વિમેન્સ કોલેજમાં મુલાકાતી પ્રોફેસર બની. વધુમાં, એમી નોથેરે પ્રિન્સટન ખાતે સાપ્તાહિક પ્રવચનો આપ્યાં. બ્રાયન મોરમાં, નોથરે પ્રથમ વખત મહિલા ગણિતશાસ્ત્રીઓ સાથે કામ કરવાનું શરૂ કર્યું. તે દુ:ખદ છે કે તેની પાસે તેનો આનંદ માણવા માટે માત્ર 2 વર્ષ હતા. કેન્સરગ્રસ્ત ગાંઠને દૂર કરવા માટે અસફળ સર્જરી પછી 1935માં 53 વર્ષની ઉંમરે નોથેરનું અવસાન થયું.

આઈન્સ્ટાઈન સહિત તે સમયના ઘણા મહાન ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ એમીની પ્રશંસા કરી હતી. તેમના યુગમાં, પંડિતોએ મહિલાઓને વિજ્ઞાનમાં પ્રવેશતા અટકાવવા માટે સખત પ્રયાસ કર્યો. પરંતુ નોથેરે આ નિયમને પાર કર્યો (કદાચ આઈન્સ્ટાઈનના સમર્થનથી).

આજે પણ, ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, આપણે સ્ત્રી અને પુરુષ વૈજ્ઞાનિકોની સારવારમાં અસમપ્રમાણતા અવલોકન કરી શકીએ છીએ (આને "વિજ્ઞાનમાં માટિલ્ડા અસર" કહેવામાં આવે છે). નોથેરે કહ્યું તેમ, સમપ્રમાણતા તૂટી જતાં, કંઈક ખોવાઈ જાય છે.

કેટી મેક
અમૂર્ત બીજગણિતની શોધ કરનાર સ્ત્રી // કોસ્મોસ મેગેઝિન
અનુવાદ: કટ્યુષા શુતોવા

એલેક્સી લેવિન

બરાબર એકસો વર્ષ પહેલાં, ગોટિંગેન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના સેમિનારમાં, એક પ્રમેય રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, જે સમય જતાં ગાણિતિક અને સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ સાધન બની ગયું હતું. તે ભૌતિક પ્રણાલીની પ્રત્યેક સતત સમપ્રમાણતાને ચોક્કસ સંરક્ષણ કાયદા સાથે જોડે છે (ઉદાહરણ તરીકે, જો કણોની એક અલગ પ્રણાલીમાં સમયના શિફ્ટના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાઓ અવિચલ હોય, તો આ સિસ્ટમમાં ઊર્જા સંરક્ષણનો કાયદો સંતુષ્ટ છે). એમી નોથેરે આ પ્રમેયને સાબિત કર્યો - અને આ પરિણામ, અમૂર્ત બીજગણિત પરના સૌથી મહત્વપૂર્ણ કાર્યો સાથે, ઘણાને યોગ્ય રીતે ગણિતના ઇતિહાસમાં નોથેરને સૌથી મહાન મહિલા ગણવાની મંજૂરી આપે છે.

એલેક્સી લેવિન

જુલાઈ 1918 માં, ગોટિંગેનના વૈજ્ઞાનિક વર્તુળોએ ગાણિતિક પ્રમેયના પુરાવા વિશે શીખ્યા, જે આધુનિક સમયના મૂળભૂત ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સૌથી સાર્વત્રિક અને અસરકારક સાધન બનવાનું નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું. આ વ્યાખ્યાન પ્રમેય અને સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રની પ્રગતિમાં તેની ભૂમિકા અને તેના લેખક, મહાન ગણિતશાસ્ત્રી એમી નોથેરના ખૂબ જ અસામાન્ય વ્યક્તિત્વ અને જીવન બંનેને સમર્પિત છે. સમકાલીન રશિયા અને 19મી સદીના રશિયન ઇતિહાસ સાથે નોથેરના જોડાણો પર ખાસ ધ્યાન આપવામાં આવશે.

એમિલ અખ્મેદોવ

સાપેક્ષતાના વિશેષ સિદ્ધાંતને કયા અવલોકનો આધાર આપે છે? પ્રકાશની ગતિ સંદર્ભ ફ્રેમ પર નિર્ભર નથી એવી ધારણા કેવી રીતે પ્રાપ્ત થઈ? નોથેરનું પ્રમેય શું છે? અને શું એવી કોઈ ઘટના છે જે SRT નો વિરોધાભાસ કરે છે? ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતના ડૉક્ટર એમિલ અખ્મેદોવ આ વિશે વાત કરે છે.

એમિલ અખ્મેદોવ

સંદર્ભના વિવિધ ફ્રેમ્સમાં ભૌતિક કાયદાઓ કેવી રીતે બદલાય છે? અવકાશ વક્રતાનો ભૌતિક અર્થ શું છે? અને ગ્લોબલ પોઝિશનિંગ સિસ્ટમ કેવી રીતે કામ કરે છે? ભૌતિક અને ગાણિતિક વિજ્ઞાનના ડૉક્ટર એમિલ અખ્મેદોવ બિન-જડતી સંદર્ભ પ્રણાલીઓ, સહવર્તન અને અવકાશ વક્રતાના ભૌતિક અર્થ વિશે વાત કરે છે.

એમિલ અખ્મેદોવ

ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતના ડૉક્ટર એમિલ અખ્મેડોવ લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન, સાપેક્ષતાના વિશેષ સિદ્ધાંત, જોડિયા વિરોધાભાસ અને સળિયા અને કોઠારના વિરોધાભાસ વિશે વાત કરે છે.

દિમિત્રી કાઝાકોવ

ક્વાર્કની ત્રણ પેઢી કેવી રીતે શોધાઈ? કયા સિદ્ધાંતો કણોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું વર્ણન કરે છે? ક્વાર્કમાં શું ગુણધર્મો છે? ભૌતિક અને ગાણિતિક વિજ્ઞાનના ડૉક્ટર દિમિત્રી કાઝાકોવ પ્રાથમિક કણોના પ્રકારો, જૂથ સિદ્ધાંત અને ક્વાર્કની ત્રણ પેઢીઓની શોધ વિશે વાત કરે છે.

ઇવાન લોસેવ

શાસ્ત્રીય (હેમિલ્ટનિયન) મિકેનિક્સનું સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત ઔપચારિકતા સૂચવે છે કે અવલોકનક્ષમ પોઈસન બીજગણિત બનાવે છે, અને સિસ્ટમની ઉત્ક્રાંતિ હેમિલ્ટન સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પરંપરાગત ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ ઔપચારિકતામાં, હિલ્બર્ટ અવકાશમાં અવલોકનક્ષમ સ્વ-સંલગ્ન ઓપરેટર છે, અને ઉત્ક્રાંતિ હાઇઝનબર્ગ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ બે સમીકરણો સમાન છે, પરંતુ અવલોકનક્ષમતાઓની પ્રકૃતિ સંપૂર્ણપણે અલગ છે. આ ક્લાસિકલથી ક્વોન્ટમ તરફ અને ફરીથી પાછા જવાનું મુશ્કેલ બનાવે છે. આ કારણોસર, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ માટે એક સરળ (અને વધુ બીજગણિતીય) ઔપચારિકતા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી, જેમાં અવલોકનક્ષમ બીજગણિત ક્લાસિકલનું વિરૂપતા બની જાય છે. હું પોઈસન કૌંસ અને હેમિલ્ટનના સમીકરણના ઉદભવને સમજાવવા માટે સંભવિત સિસ્ટમના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને શરૂઆત કરીશ. પછી હું બીજગણિતના વિકૃતિઓ વિશે વાત કરીશ અને સમજાવીશ કે શા માટે વિરૂપતા ઔપચારિકતા સરળતાથી અર્ધશાસ્ત્રીય મર્યાદામાં સંક્રમણ પ્રદાન કરે છે.

જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી.

તેણીને આમંત્રણ આપવામાં આવ્યું હતું ડેવિડ ગિલ્બર્ટગોટીંગેન યુનિવર્સિટીમાં પ્રવચન આપવા અને વૈજ્ઞાનિક કાર્ય કરવા માટે.

« એમી નોથરસુપ્રસિદ્ધ "ગણિત" સાથે થોડું સામ્ય હતું સોફિયા કોવાલેવસ્કાયા, મોહિત પણ વેયરસ્ટ્રાસતેની બુદ્ધિ અને યુવા વશીકરણ સાથે. તે દેખાવ અને રીતભાત બંનેમાં સ્ત્રીત્વથી સંપૂર્ણપણે વંચિત હતી. આજે પણ, તેણીને ઓળખતા પુરુષો પ્રથમ વસ્તુઓ યાદ રાખે છે: "તેણીનો અવાજ ઊંચો અને અપ્રિય હતો," "તે એક મહેનતુ અને ખૂબ જ ટૂંકી નજરવાળી કપડા જેવી દેખાતી હતી," "તેના કપડાં હંમેશા બેગી હતા."
તેઓ બધા ઉત્સાહપૂર્વક નાજુક ટિપ્પણીને ટાંકે છે કે "ગ્રેસ તેના પારણા પર ઉભી ન હતી."
જો કે, એમી નોથેરનો ગણિત પર મોહક કરતાં વધુ મહત્વનો પ્રભાવ હોવાનું નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું સોફિયા.
તે સમયે પણ, તેણીને સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતમાં તેમના કાર્ય માટે હિલ્બર્ટ અને ક્લેઈન દ્વારા જરૂરી કેટલાક વિષયોનું પહેલેથી જ નક્કર જ્ઞાન હતું. બંનેએ નક્કી કર્યું કે તેણીએ ગોટિંગેનમાં રહેવું જોઈએ. જો કે, એ હકીકત હોવા છતાં કે ગોટીંગેન એ જર્મનીની પ્રથમ યુનિવર્સિટી હતી જેણે મહિલાને ડોક્ટરેટની પદવી એનાયત કરી, આવાસ પ્રાપ્ત કર્યું. (આ શબ્દ લેટિન "હેબિલિસ" માંથી આવ્યો છે - સક્ષમ, યોગ્ય અને યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટીના સભ્ય બનવાનો અધિકાર મેળવવાનો અર્થ છે - I.L. Vikentyev દ્વારા નોંધ)તે તેના માટે સરળ કાર્ય ન હતું.
ફિલસૂફીની સમગ્ર ફેકલ્ટી, જેમાં પ્રાકૃતિક વિજ્ઞાન અને ગણિતના પ્રતિનિધિઓ ઉપરાંત, ફિલસૂફો, ફિલોજિસ્ટ્સ અને ઇતિહાસકારોનો પણ સમાવેશ થતો હતો, તેમણે વસવાટ સ્વીકારવા અંગેના મતમાં ભાગ લેવો પડ્યો હતો. ખાસ વિરોધ ફેકલ્ટીના બિન-ગાણિતિક ભાગમાંથી આવ્યો હતો.
તેમનો ઔપચારિક વાંધો નીચે મુજબ ઉકળ્યો: “કોઈ સ્ત્રીને પ્રાઈવેટડોઝન્ટ બનવાની મંજૂરી કેવી રીતે આપી શકાય? એક બન્યા પછી, તે પછી પ્રોફેસર અને યુનિવર્સિટી સેનેટની સભ્ય બની શકે છે. શું કોઈ મહિલાને સેનેટમાં પ્રવેશવાની મંજૂરી આપવી શક્ય છે? એક અનૌપચારિક વાંધો હતો: "જ્યારે અમારા સૈનિકો યુનિવર્સિટીમાં પાછા ફરશે અને તેમને એક મહિલાના પગ પાસે બેસીને અભ્યાસ કરવો પડશે ત્યારે તેઓ શું વિચારશે?"
ગિલ્બર્ટઆ દલીલો તે વાતોની યાદ અપાવે છે જે તેણે જ્યારે ગ્રોમરના નિબંધને ફેકલ્ટીના સમાન સભ્યો સમક્ષ રજૂ કરવાનો પ્રયાસ કર્યો ત્યારે તેણે સાંભળ્યો હતો. "જો જિમ્નેશિયમ ડિપ્લોમા વિનાના વિદ્યાર્થીઓ હંમેશા ગ્રોમર જેવા જ નિબંધો લખે છે," તો તેણે કહ્યું, "તો પછી અંતિમ પરીક્ષાઓ યોજવા પર પ્રતિબંધ મૂકતો કાયદો પસાર કરવો જરૂરી રહેશે." હવે, એ જ પ્રત્યક્ષતા સાથે, તેમણે એમી નોથેરની ​​ડોસન્ટશીપ પરના તેમના ઔપચારિક વાંધાઓનો જવાબ આપ્યો: “મેઈન હેરેન, હું જોતો નથી કે ઉમેદવારનું લિંગ તેમને પ્રાઈવેટડોઝન્ટનું બિરુદ આપવા સામે શા માટે કારણ હોવું જોઈએ. છેવટે, સેનેટ એ બાથહાઉસ નથી.
જ્યારે, આવા વાંધો હોવા છતાં, તે હજુ પણ નથીઆવાસનો પુરસ્કાર હાંસલ કરવામાં વ્યવસ્થાપિત એમી નોથર, તેણે ગોટિંગેનમાં તેને સાચવવાની સમસ્યાને પોતાની રીતે હલ કરી.
પ્રવચનો પ્રોફેસર હિલ્બર્ટના નામ હેઠળ જાહેર કરવામાં આવશે, અને શ્રીમતી નોથેર તેમને વાંચશે. યુદ્ધ ચાલુ રહ્યું."

કોન્સ્ટન્સ રીડ, ગિલ્બર્ટ, એમ., વિજ્ઞાન, 1977, પૃષ્ઠ. 187-188.

1918 માં, એમી નોથેરે સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રનું મૂળભૂત પ્રમેય સાબિત કર્યું હતું જે સંરક્ષણ કાયદાને સિસ્ટમની સમપ્રમાણતા સાથે સંબંધિત છે, જેને નોથેર્સ પ્રમેય કહેવાય છે.

"ઇ. નોથેરનું પ્રમેય જણાવે છે કે જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીમાં કોઓર્ડિનેટના કોઈપણ સતત પરિવર્તન સાથે ચોક્કસ સંરક્ષિત જથ્થાને અનુરૂપ છે ( અપરિવર્તનશીલ). વિચારણા હેઠળનું પરિવર્તન અવકાશ અને સમયની તેની સમપ્રમાણતા સાથે ગાઢ રીતે સંકળાયેલું હોવાથી (સમાન્ય અવકાશ, સમસ્થાનિક અવકાશ અને સમયની એકરૂપતા), અવકાશ અને સમયની દરેક મિલકત શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ અનુસાર, તેના પોતાના ચોક્કસ સંરક્ષણ કાયદાને અનુરૂપ હોવી જોઈએ.
જગ્યાની એકરૂપતા સાથે, એટલે કે. વેગના સંરક્ષણનો કાયદો મૂળના અવકાશી પરિવર્તનના સંબંધમાં ભૌતિકશાસ્ત્રના નિયમોની સમપ્રમાણતા સાથે સંબંધિત છે. અવકાશની આઇસોટ્રોપી સાથે, એટલે કે. કોણીય ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો તમામ અવકાશી દિશાઓની સમાનતા સાથે સંકળાયેલો છે અને તેથી, અવકાશમાં સંકલન પ્રણાલીના પરિભ્રમણના સંદર્ભમાં સમપ્રમાણતા સાથે.
સમયની એકરૂપતાનો વિચાર (સમય પરિવર્તનના સંદર્ભમાં સમપ્રમાણતા) ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદા તરફ દોરી જાય છે. આનો અર્થ એ છે કે સમય પોતે પસાર થાય છે નથીઅમુક બંધ સિસ્ટમની ઊર્જામાં ફેરફારનું કારણ બની શકે છે.
ઇ. નોથેરના પ્રમેયનું વ્યવહારિક મહત્વ એ હકીકત પૂરતું મર્યાદિત નથી કે તે શાસ્ત્રીય સંરક્ષણ કાયદા અને ભૌમિતિક પ્રકૃતિ ધરાવતા સપ્રમાણતાના પ્રકારો વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરે છે.
જો ભૌતિક પ્રણાલીમાં અન્ય પ્રકારની સમપ્રમાણતા હોય, ઉદાહરણ તરીકે, ગતિશીલ (ગાણિતિક), તો આ સમપ્રમાણતા ચોક્કસ સંરક્ષણ કાયદાઓની આગાહી કરે છે, જે સ્વ-વિકાસની સ્થાનિક ઘટનાઓને પ્રતિબંધિત કરવાનું કાર્ય પણ ધરાવે છે."

બાલક્ષિન ઓ.બી. , પ્રકૃતિ અને સમાજમાં સ્વ-વિકાસની સંવાદિતા: સમાનતા અને સામ્યતા, એમ., એલકેઆઈ પબ્લિશિંગ હાઉસ, 2008, પૃષ્ઠ. 112.

"... તે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું હતું કે સપ્રમાણતા પરિવર્તન અને ભૌતિક જથ્થાના સંરક્ષણના નિયમો (પ્રમેય નોથેર). પ્રમેય નોથેરઊંડો આનુષંગિક અર્થ છે.જો વિચારણા હેઠળની ભૌતિક સિસ્ટમમાં કોઈ સંરક્ષિત જથ્થો છે જે સિસ્ટમના ચોક્કસ ગુણધર્મોનું વર્ણન કરે છે, તો ત્યાં પરિવર્તનનું જૂથ પણ હોવું જોઈએ જે આ સિસ્ટમને બદલતું નથી. જો મળી આવેઅમુક પરિવર્તનો હેઠળ ભૌતિક સિસ્ટમ, પછી તે ચોક્કસ ભૌતિક જથ્થાના સંરક્ષણને અનુરૂપ છે."

કુવશિનોવ V.I., Strazhev V.I., વૈજ્ઞાનિક પૂર્વધારણાથી ભૌતિક હકીકત સુધી, મિન્સ્ક, “વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજી”, 1977, પૃષ્ઠ. 23.

એમી નોથર 1919 માં ખાનગી સહાયક પ્રોફેસર અને 1922 માં સુપરન્યુમેરરી પ્રોફેસર બનવા સક્ષમ હતા.

1933 માં, જ્યારે જર્મનીમાં નાઝીઓ સત્તા પર આવ્યા, એમી નોથરયુએસએ ગયા.

તેણીના મૃત્યુની જાણ થતાં, આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનલખ્યું: “મોટા ભાગના લોકો તેમની રોજીરોટી માટેના સંઘર્ષમાં તેમની તમામ શક્તિ ખર્ચી નાખે છે. જેમને ભાગ્ય અથવા કોઈ વિશેષ ભેટ "આ સંઘર્ષ કરવાની જરૂરિયાતથી બચી ગઈ છે તેમાંથી ઘણા લોકો પણ, તેમની મોટાભાગની શક્તિ દુન્યવી વસ્તુઓ અને તેમના નસીબને વધારવા માટે સમર્પિત કરે છે.
તમામ પ્રકારના લાભો એકઠા કરવાના ઉદ્દેશ્યવાળા આવા પ્રયત્નો પાછળ, ઘણી વાર એવો ભ્રમ રહેલો છે કે આ સૌથી મહત્વપૂર્ણ અને ઇચ્છનીય ધ્યેય છે જેના માટે વ્યક્તિએ પ્રયત્ન કરવો જોઈએ.
સદભાગ્યે, એવા લોકોની લઘુમતી છે જેમને શરૂઆતમાં સમજાયું હતું કે માનવજાતના સૌથી સુંદર અનુભવો અને સૌથી વધુ સંતોષ બહારથી આવતા નથી, પરંતુ તે દરેક વ્યક્તિની પોતાની લાગણીઓ, વિચારો અને ક્રિયાઓના વિકાસ સાથે જોડાયેલા છે.
સાચા કલાકારો, સંશોધકો અને વિચારકો હંમેશા આ પ્રકારના લોકો જ રહ્યા છે. આ લોકોનું જીવન ગમે તેટલું ધ્યાન વગર પસાર થયું હોય, તેમના પ્રયત્નોના ફળ એ વારસામાં સૌથી અમૂલ્ય ફાળો હોવાનું બહાર આવ્યું છે જે પેઢી તેના અનુગામીઓ માટે છોડી દે છે.
થોડા દિવસો પહેલા, ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રી પ્રોફેસર ત્રેપન વર્ષની વયે અવસાન પામ્યા. એમી નોથર, એક સમયે ગોટીંગેન યુનિવર્સિટી સાથે સંકળાયેલા હતા અને છેલ્લા બે વર્ષથી બ્રાયન મોર કોલેજમાં કામ કરતા હતા. સૌથી સક્ષમ જીવંત ગણિતશાસ્ત્રીઓ અનુસાર, મહિલાઓએ ઉચ્ચ શિક્ષણ મેળવવાનું શરૂ કર્યું ત્યારથી ફ્રેઉલિન એમી નોથેર સૌથી નોંધપાત્ર અને સૌથી સર્જનાત્મક ગાણિતિક પ્રતિભાઓમાંથી એક હતી.
બીજગણિતના ક્ષેત્રમાં, જેનો સૌથી વધુ હોશિયાર ગણિતશાસ્ત્રીઓએ સદીઓથી અભ્યાસ કર્યો છે, તેણીએ એવી પદ્ધતિઓ શોધી કાઢી છે કે જેનો યુવાન ગણિતશાસ્ત્રીઓની આધુનિક પેઢીના વિકાસ પર મોટો પ્રભાવ હતો. શુદ્ધ ગણિત એ વિચારોના તર્કની કવિતાનો એક પ્રકાર છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઑપરેશનની સૌથી સામાન્ય સંભવિત સમજણ શોધવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા છે, જે તેમને ઔપચારિક સંબંધોની બહોળી શક્ય શ્રેણીને સરળ, તાર્કિક અને સમાન રીતે આવરી લેવાની મંજૂરી આપશે.

આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન, એમી નોથેરની ​​સ્મૃતિમાં / 4 વોલ્યુમોમાં એકત્ર કરાયેલ વૈજ્ઞાનિક કાર્યો, વોલ્યુમ 4, 1967, “વિજ્ઞાન”, પૃષ્ઠ.108.

બરાબર એકસો વર્ષ પહેલાં, ગોટિંગેન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના સેમિનારમાં, એક પ્રમેય રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, જે સમય જતાં ગાણિતિક અને સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ સાધન બની ગયું હતું. તે ભૌતિક પ્રણાલીની પ્રત્યેક સતત સમપ્રમાણતાને ચોક્કસ સંરક્ષણ કાયદા સાથે જોડે છે (ઉદાહરણ તરીકે, જો કણોની એક અલગ પ્રણાલીમાં સમયના શિફ્ટના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાઓ અવિચલ હોય, તો આ સિસ્ટમમાં ઊર્જા સંરક્ષણનો કાયદો સંતુષ્ટ છે). એમી નોથેરે આ પ્રમેયને સાબિત કર્યો - અને આ પરિણામ, અમૂર્ત બીજગણિત પરના સૌથી મહત્વપૂર્ણ કાર્યો સાથે, ઘણાને યોગ્ય રીતે ગણિતના ઇતિહાસમાં નોથેરને સૌથી મહાન મહિલા ગણવાની મંજૂરી આપે છે.

ઐતિહાસિક સંગઠનો

શરૂ કરવા માટે, મુખ્ય વિષયમાંથી એક નાનો પણ ઉપદેશક વિષયાંતર. વીસમી સદીના 60 ના દાયકામાં, MSU વિદ્યાર્થીઓ સાથેની બેઠકમાં, નોંધપાત્ર મોસ્કો ગણિતશાસ્ત્રી દિમિત્રી એવજેનીવિચ મેન્શોવે મોસ્કો મેથેમેટિકલ સ્કૂલ વિશે વાત કરી:

« 1914 માં મેં મોસ્કો યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ કર્યો. નિકોલાઈ નિકોલાઈવિચ લુઝિન તે સમયે વિદેશમાં હતા. પરંતુ તે દિમિત્રી ફેડોરોવિચ એગોરોવ સાથે સંમત થયા કે તેઓ વિદ્યાર્થીઓ માટે સેમિનારીઓનું આયોજન કરશે. અને 1914 માં, દિમિત્રી ફેડોરોવિચે આવી સેમિનારીનું આયોજન કર્યું. તે નંબર શ્રેણી માટે સમર્પિત હતી. પછીના વર્ષે, નિકોલાઈ નિકોલાઈવિચ મોસ્કો પરત ફર્યા અને સેમિનરીનું નિર્દેશન જાતે કરવાનું શરૂ કર્યું. 1915માં અમે ફંક્શનલ સિરીઝ પર અને 1916માં ઓર્થોગોનલ સિરીઝ પર કામ કર્યું.

અને પછી એક હજાર નવસો સત્તર આવ્યા. અમારા જીવનમાં તે એક ખૂબ જ યાદગાર વર્ષ હતું; તે વર્ષ એક સૌથી મહત્વપૂર્ણ ઘટના બની જેણે અમારા સમગ્ર ભાવિ જીવનને પ્રભાવિત કર્યું: અમે અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કર્યું ત્રિકોણમિતિ શ્રેણી... »

તેથી, મેન્શોવ માટે, 1917 ની મુખ્ય ઘટના ત્રિકોણમિતિ શ્રેણીના અભ્યાસમાં સંક્રમણ હતી! એવું નથી કે તેઓ ક્યારેક દાવો કરે છે કે ગણિતશાસ્ત્રીઓ તેમની આસપાસના વિશ્વ વિશે કંઈક અંશે અનન્ય ખ્યાલ ધરાવે છે.

ગોટીંગેન યુનિવર્સિટીમાં ગણિતની વિખ્યાત ફેકલ્ટીના પ્રોફેસરો જુલાઈ 1918ના અંતમાં જે બન્યું તે સમાન રીતે દર્શાવી શક્યા હોત. તેમની આજુબાજુની દુનિયા તૂટી રહી હતી, જો કે તેઓ હજી સુધી તે સમજી શક્યા નથી. પશ્ચિમી મોરચા પર, માર્નેનું બીજું યુદ્ધ અવિશ્વસનીય રીતે સમાપ્ત થયું - કૈસરની સેનાનું છેલ્લું મોટું આક્રમણ, જે મહાન યુદ્ધમાં જર્મનીની હારનું કારણ બન્યું. 16 જુલાઇના રોજ, શાહી પરિવાર અને તેના નાના સેવાકાર્યને ઇપતિવ હાઉસના ભોંયરામાં માર્યા ગયા હતા. આ ભયંકર દિવસોમાં, વધુ ચોક્કસપણે 23 જુલાઈના રોજ, ગોટિંગેન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના સેમિનારમાં સહભાગીઓએ એક પ્રમેય વિશેનો સંદેશ સાંભળ્યો જે સમય જતાં મૂળભૂત વિજ્ઞાનના અત્યંત અસરકારક સાધનમાં ફેરવાઈ ગયો. પાનખરમાં, અહેવાલનો વિસ્તૃત અને સુધારેલ ટેક્સ્ટ જર્નલમાં પ્રકાશિત થયો હતો Nachrichten von der Könighche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Math.-Phys. વર્ગ. Invariante Variations problem શીર્ષક ધરાવતો આ લેખ, ગાણિતિક અને સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રના સુવર્ણ ભંડોળમાં સમાયેલ છે (મૂળ જર્મનમાં અને અંગ્રેજીમાં અનુવાદ ઉપલબ્ધ છે).

ત્યારે તેના લેખકનો જર્મન શૈક્ષણિક જગતમાં કોઈ ઔપચારિક દરજ્જો નહોતો. તેમ છતાં 36 વર્ષીય એમી નોથેર તેના ડોક્ટરલ નિબંધનો બચાવ કરવામાં સફળ રહી અને 12 મૂળ કૃતિઓ પ્રકાશિત કરી, તેણીના લિંગે જર્મન યુનિવર્સિટી વર્તુળોમાં પ્રવેશવાની શક્યતાને સંપૂર્ણપણે અવરોધિત કરી. ખાસ કરીને, તે રોયલ સાયન્ટિફિક સોસાયટી ઓફ ગોટિંગેનની સભ્ય બની શકી ન હતી (અને ભવિષ્યમાં પણ બની શકી ન હતી), જ્યાં તેનું કાર્ય મહાન ગણિતશાસ્ત્રી ફેલિક્સ ક્લેઈનના અહેવાલના ત્રણ દિવસ પછી રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું (તે તદ્દન શક્ય છે કે એમી નોથેર આ બેઠકમાં પણ હાજર ન હતા). અને પછીથી, તેણીના વીસના દાયકામાં, વિશ્વ વિખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રી બન્યા પછી, તેણીને અશ્લીલ રીતે ઓછા પગાર અને યુનિવર્સિટી ઓફ ગોટીંગેનમાં ખૂબ જ સાધારણ પદ સાથે સંતોષ માનવા માટે દબાણ કરવામાં આવ્યું. કદાચ તેના યહૂદી મૂળ અને ખૂબ જ ડાબેરી વિચારો આ માટે જવાબદાર હતા.

ટોચનો લાંબો રસ્તો

મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ સામાન્ય રીતે નાની ઉંમરથી તેમની અનન્ય ક્ષમતાઓ દર્શાવે છે. જો કે, અપવાદો વિના કોઈ નિયમો નથી.

એમી નોથરનો જન્મ 23 માર્ચ, 1882ના રોજ પ્રાંતીય બાવેરિયન શહેર એરલાંગેનમાં થયો હતો. 1743 થી, ત્યાં એક "ફ્રી" (એટલે ​​કે ધાર્મિક સંપ્રદાયો સાથે સંકળાયેલી નથી) ફ્રેડરિક-એલેક્ઝાન્ડર યુનિવર્સિટી હતી, જે તે સમયે જર્મનીમાં ત્રણમાંથી એક હતી (અન્ય બેની સ્થાપના અગાઉ હેલે અને ગોટિંગેનમાં થઈ હતી). ત્યાંનું શિક્ષણ સારું હતું, પરંતુ તેમની પ્રોફેસરશીપ કોઈ વિશેષ વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધિઓની બડાઈ કરી શકી નહીં. સાચું, 1872-75 માં યુવાન ફેલિક્સ ક્લેઈન એર્લાંગેનમાં કામ કર્યું હતું. કાર્યભાર સંભાળ્યા પછી, તેમણે હવે પ્રખ્યાત વ્યાખ્યાન આપ્યું, "નવી ભૌમિતિક તપાસની તુલનાત્મક વિચારણા," જેમાં જૂથ સિદ્ધાંત સહિત અમૂર્ત બીજગણિત પર આધારિત ભૂમિતિના આમૂલ નવીકરણ માટેની યોજનાની રૂપરેખા આપવામાં આવી હતી. આ વ્યાખ્યાન, જે વિજ્ઞાનના ઈતિહાસમાં એર્લાંગેન પ્રોગ્રામ તરીકે નીચે ગયું હતું, તે 19મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં ગણિતના વિકાસ માટે એક મહત્વપૂર્ણ સીમાચિહ્નરૂપ સાબિત થયું. જો કે, ક્લેઇને ત્રણ વર્ષ પછી એર્લાંગેનને મ્યુનિકમાં બદલી નાખ્યો. તેમના પછી, ફ્રેડરિક-એલેક્ઝાન્ડર યુનિવર્સિટીના સ્ટાફમાં ગણિતશાસ્ત્રીઓનો સમાવેશ થતો હતો, જો કે તે સારા હતા, પરંતુ પ્રથમ ક્રમના નથી. તેમાંથી એક એમીના પિતા હતા, જેમણે 1919 સુધી પ્રોફેસરશીપ પર કબજો કર્યો હતો. ફળદાયી રીતે બીજગણિતીય ભૂમિતિનો અભ્યાસ કર્યો, 1870ના દાયકામાં તેણે (એકલા અથવા સહયોગથી) ઘણા બિન-તુચ્છ પ્રમેય સાબિત કર્યા, પરંતુ તે પછી પોતાને ફક્ત શીખવવામાં જ સમર્પિત કરી દીધા. અગ્રણી બીજગણિતશાસ્ત્રી પોલ ગોર્ડન પણ ત્યાં પ્રવચન આપે છે, જેમણે સમય જતાં તેમના સાથીદારની પુત્રીના ભાવિમાં નોંધપાત્ર ભૂમિકા ભજવી હતી.

નાનકડી એમી એક ખૂબ જ સામાન્ય બાળક હતી - એક મીઠી અને સ્માર્ટ છોકરી, પરંતુ કોઈ પણ રીતે બાળક પ્રોડિજી નહોતી. સાત વર્ષની ઉંમરે તેણીએ મ્યુનિસિપલ મહિલા અખાડામાં પ્રવેશ કર્યો, જ્યાં તેણીએ સારી રીતે અભ્યાસ કર્યો, પરંતુ તેજસ્વી રીતે નહીં. એપ્રિલ 1900 માં, તેણીએ રાજ્યની પરીક્ષાઓ પાસ કરી અને તેને બાવેરિયા રાજ્યની કન્યા શાળાઓમાં અંગ્રેજી અને ફ્રેન્ચ શીખવવાનો અધિકાર આપ્યો. જો કે, શિક્ષક તરીકેની જગ્યા શોધવાને બદલે, તેણીએ સ્વયંસેવક વિદ્યાર્થી તરીકે યુનિવર્સિટી ઓફ એર્લાંગેનમાં પ્રવેશ કર્યો, કારણ કે તે સમયે છોકરીઓને સંપૂર્ણ વિદ્યાર્થી તરીકે સ્વીકારવામાં આવતી ન હતી. 1903-04ના શિયાળામાં, તેણીએ ગોટીંગેનમાં એક સત્ર વિતાવ્યું, જ્યાં તેણીએ ગણિતશાસ્ત્રી હર્મન મિન્કોવસ્કી, ફેલિક્સ ક્લેઈન અને ડેવિડ હિલ્બર્ટ અને એસ્ટ્રોફિઝિસ્ટ કાર્લ શ્વાર્ઝચાઈલ્ડ જેવા જર્મન વિજ્ઞાનના તારાઓનાં પ્રવચનો સાંભળ્યાં. એર્લાંગેન પરત ફર્યા પછી, તેણીએ 1904 ના પાનખરમાં ગણિતમાં યુનિવર્સિટી ડિપ્લોમા મેળવ્યો. આનાથી તેણીને ફિલોસોફી ફેકલ્ટીમાં તેણીનું શિક્ષણ ચાલુ રાખવાની મંજૂરી મળી, જ્યાં ડિસેમ્બર 1907 માં, ગોર્ડનના માર્ગદર્શન હેઠળ, તેણીએ તેણીના ડોક્ટરલ નિબંધનો બચાવ કર્યો, અને તે પણ સન્માન - સુમ્મા કમ લૌડે. પછીના વર્ષે, તેણીનો નિબંધ ખૂબ જ પ્રતિષ્ઠિતમાં પ્રગટ થયો "જર્નલ ઓફ પ્યોર એન્ડ એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ" (જર્નલ für die reine und angewandte Mathematic), જે તેના સ્થાપકના નામથી વધુ જાણીતું છે, તે તેનું પ્રથમ વૈજ્ઞાનિક પ્રકાશન હતું, અને ખૂબ જ આદરણીય વોલ્યુમ હતું - 68 પાના (થોડા સમય પહેલા, આ કાર્યનું ત્રણ પાનાનું ડાયજેસ્ટ ની કાર્યવાહીના સંગ્રહમાં દેખાયું હતું. ફિઝીકો-મેડિકલ સોસાયટી ઓફ એર્લાંગેન).

તેણીના બચાવ પછી, એમી સાડા સાત વર્ષ સુધી યુનિવર્સિટીની મેથેમેટિકલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટના અવેતન અને બિન-વેતન કર્મચારીની અત્યંત અસ્પષ્ટ ભૂમિકામાં એર્લાંગેનમાં રહી. તેણીએ ઘણા ડોક્ટરલ વિદ્યાર્થીઓની દેખરેખ રાખી, કેટલીકવાર તેણીના પિતાને લેક્ચરર તરીકે બદલી, અને, અલબત્ત, તેણીએ પોતાનું સંશોધન કર્યું. 1909 માં તેણીએ જર્મન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના સભ્ય બનીને તેણીની પ્રથમ સંસ્થાકીય માન્યતા પ્રાપ્ત કરી.

લગભગ 1911 સુધી, એમી નોથેર સામાન્ય રીતે તેમના નિબંધ તૈયાર કરતી વખતે સામનો કરતી સમસ્યાઓની શ્રેણીને છોડતી ન હતી. તેઓ સંપૂર્ણપણે પોલ ગોર્ડનના વૈજ્ઞાનિક હિતોના ક્ષેત્રમાં છે. આ કાર્યો માટે શ્રમ-સઘન ગણતરીઓની જરૂર હતી, પરંતુ વૈચારિક રીતે તે કંઈ ખાસ નહોતા. ઘણા વર્ષો પછી, તેણીએ સહેજ પણ આદર વિના તેમના વિશે વાત કરી અને સ્વીકાર્યું કે તેણીએ એકવાર ઉપયોગમાં લીધેલા ઔપચારિક ઉપકરણને તે સંપૂર્ણપણે ભૂલી ગઈ છે. જો કે, પાછળની તપાસમાં, તે સ્પષ્ટ છે કે મેળવેલ અનુભવે તેણીના મહાન પ્રમેયને સાબિત કરવામાં ઘણી મદદ કરી.

આ વધુ વિગતવાર ધ્યાનમાં લેવા યોગ્ય છે. પોલ ગોર્ડને 1860 ના દાયકાના અંતથી બીજગણિત અવિચારી પર કામ કર્યું, જે ગણિતના આ ક્ષેત્રના મુખ્ય નિષ્ણાતોમાંના એક બન્યા. ઐતિહાસિક રીતે, આ અભ્યાસો લિયોનહાર્ડ યુલર, જોસેફ લુઇસ લેગ્રેન્જ અને ખાસ કરીને કાર્લ ફ્રેડરિક ગૌસ જેવા ટાઇટન્સના કાર્યો પર પાછા ફરે છે, જેમણે સંખ્યા સિદ્ધાંતના માળખામાં આ સમસ્યાઓનો સંપર્ક કર્યો હતો. આ સિદ્ધાંતમાં, કહેવાતા બીજગણિત સ્વરૂપો દ્વારા નોંધપાત્ર ભૂમિકા ભજવવામાં આવે છે - બે અથવા વધુ ચલોમાં કોઈપણ ડિગ્રીના સજાતીય બહુપદી. પ્રમાણભૂત સંકેતમાં તેમાંથી સૌથી સરળ આના જેવો દેખાય છે:

જ્યાં xઅને y- સ્વતંત્ર ચલો, a, bઅને સાથે- સતત ગુણાંક.

આ એક દ્વિસંગી ચતુર્ભુજ સ્વરૂપ છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બે ચલોની બીજી ડિગ્રીનું સ્વરૂપ. ટર્નરી (એટલે ​​​​કે, ત્રણ ચલોમાંથી x, yઅને z) ચતુર્ભુજ સ્વરૂપ સમાન દેખાય છે, માત્ર લાંબા સમય સુધી:

ઉદાહરણ તરીકે, તમે બાઈનરી ક્યુબિક ફોર્મ પણ લખી શકો છો:

વધુ ઉદાહરણો કદાચ બિનજરૂરી છે.

વેરિયેબલ્સ, ભલે ગમે તેટલા હોય (એટલે ​​કે, આ ચલોની જગ્યાનું પરિમાણ ગમે તે હોય) રેખીય રૂપાંતરણને આધીન થઈ શકે છે (નવા ચલોમાં ખસેડો જે જૂનાના રેખીય સંયોજનો હશે). ભૌમિતિક રીતે, આવા રૂપાંતરણનો અર્થ છે દરેક અક્ષ સાથે લંબાઈના સ્કેલમાં એક સાથે ફેરફાર સાથે સંકલન અક્ષોને ફેરવવા. નવા ચલોમાં ફોર્મ લખતી વખતે, તેના ગુણાંક, અલબત્ત, બદલાય છે. જો કે, અને આ સૌથી મહત્વપૂર્ણ છે, આ ગુણાંકના કેટલાક કાર્યો કાં તો તેમનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય જાળવી રાખે છે અથવા સામાન્ય પરિબળ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, જે ફક્ત ચલોના ચોક્કસ પરિવર્તન પર આધારિત છે. આ વિધેયોને બીજગણિત ઇનવેરિઅન્ટ્સ કહેવામાં આવે છે. જો પ્રશ્નમાં પરિબળ એક સમાન હોય, તો અપરિવર્તકને સંપૂર્ણ કહેવામાં આવે છે. તે દર્શાવવું સરળ છે કે દ્વિસંગી ચતુર્ભુજ સ્વરૂપનું અપ્રિય (જોકે નિરપેક્ષ નથી) તેનો ભેદભાવ \(b^2-ac\) છે, જે શાળાના બીજગણિતથી જાણીતું છે. દ્વિસંગી ક્યુબિક સ્વરૂપમાં પહેલાથી જ અસંખ્ય અપરિવર્તકો છે. તેમાંથી સૌથી સરળ, જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી ફર્ડિનાન્ડ આઈઝેનસ્ટાઈન દ્વારા 1844 માં મળી, તે ઘણું લાંબુ છે: \(3b^2c^2 + 6abcd-4b^3d-4ac^3-a^2d^2\).

તે સ્પષ્ટ છે કે વિવિધ પ્રકારના બીજગણિત સ્વરૂપોમાં અપ્રિય લોકોના જુદા જુદા પરિવારો હોય છે, કેટલીકવાર તે અસંખ્ય હોય છે. ગોર્ડન, જે અસ્પષ્ટ સિદ્ધાંતના રાજા તરીકે ઓળખાતો ન હતો, તે ઘણા વર્ષોથી તેમની ગણતરીમાં સામેલ હતો. તે ચોક્કસપણે આ સમસ્યા હતી - તૃતીય દ્વિપક્ષીય સ્વરૂપના વિચલનોનો સંપૂર્ણ સમૂહ શોધવા માટે - કે તેણે તેના એકમાત્ર ડોક્ટરલ વિદ્યાર્થી એમી નોથરને પ્રસ્તાવ મૂક્યો. તેણીએ ત્રણસો એકત્રીસ જેટલા અવિચારીઓની સૂચિનું સંકલન કરીને, તે તેજસ્વી રીતે હલ કર્યું! તેણી કદાચ આ કામથી એટલી કંટાળી ગઈ હતી કે ઘણા વર્ષો પછી તેણીએ તેને બકવાસ તરીકે વર્ણવ્યું - ઉંમર સાથે તેણી ખૂબ જ તીક્ષ્ણ જીભવાળી બની ગઈ.

1910 માં ગોર્ડને રાજીનામું આપ્યું. એક વર્ષ પછી, તેમની ખુરશી અર્ન્સ્ટ ફિશર દ્વારા લેવામાં આવી હતી, જે વધુ આધુનિક ગાણિતિક રસ ધરાવતા વૈજ્ઞાનિક હતા. ફિશર સાથેના સંદેશાવ્યવહારથી એમી નોથર માટે ઘણા નવા વિચારોથી પરિચિત થવાનું સરળ બન્યું, ખાસ કરીને, અમૂર્ત બીજગણિત અને સતત જૂથોના સિદ્ધાંતના ક્ષેત્રમાં કામ સાથે. આમ, તેણીની વૈજ્ઞાનિક આકાંક્ષાઓ ડેવિડ હિલ્બર્ટ અને અન્ય ગોટીંગેન ગણિતશાસ્ત્રીઓના હિતોની નજીક આવી, જેઓ તેના કામમાં ગંભીરતાથી રસ ધરાવતા હતા. અને તેથી એવું બન્યું કે 1915 ની વસંતઋતુમાં, ક્લેઈન અને હિલ્બર્ટે નોથરને તેમની યુનિવર્સિટીમાં જવા માટે આમંત્રણ આપ્યું, તેણીને પ્રાઈવેટડોઝન્ટની સ્થિતિ સુરક્ષિત કરવાની આશામાં. જો કે, તે પછી તેમાંથી કંઈ જ ન આવ્યું. નવેમ્બર 1915 માં અરજદાર દ્વારા સબમિટ કરાયેલ અહેવાલ હોવા છતાં, યુનિવર્સિટી સેનેટે "ઔપચારિક નિયમોનું પાલન કરવામાં નિષ્ફળતાને કારણે" એમી નોથરને મંજૂરી આપવાનો ઇનકાર કર્યો હતો. આનો અર્થ 1908 માં મંજૂર કરાયેલ જોગવાઈ હતી, જે મુજબ ફક્ત પુરુષો જ ખાનગી સહાયક પ્રોફેસર હોઈ શકે છે. એમી ડિફેન્ડર્સે સાંસ્કૃતિક પ્રધાનને અપીલ કરી, પરંતુ તેમણે હસ્તક્ષેપ કરવાનો ઇનકાર કર્યો. એક વ્યાપક દંતકથા અનુસાર, તે આ સંદર્ભમાં હતું કે ગિલ્બર્ટે તેના સાથીદારોને કહ્યું હતું કે તેણે જોયું નથી કે શા માટે ઉમેદવારનું લિંગ ખાનગી સહાયક પ્રોફેસરનું પદ લેવા માટે અવરોધ બની શકે છે, કારણ કે યુનિવર્સિટી હજી બાથહાઉસ નથી.

જો તેણે આમ કહ્યું તો પણ (આના કોઈ દસ્તાવેજી પુરાવા નથી), તેના ઝેરી રેટરિકની કોઈ અસર થઈ નથી. બીજા ત્રણ વર્ષ સુધી, એમીએ ખરેખર હિલ્બર્ટના સહાયક તરીકે કામ કર્યું અને કેટલીકવાર તેની જગ્યાએ પ્રવચનો આપ્યા, પરંતુ, એર્લાંગેનની જેમ, ફક્ત પક્ષીના લાયસન્સ પર. તે ફક્ત 1919 માં જ હતું, પહેલેથી જ વેઇમર રિપબ્લિકના યુગ દરમિયાન, તે આખરે એક પ્રાઇવેટડોઝન્ટ બની હતી, અને ચાર વર્ષ પછી યુનિવર્સિટીએ તેણીને બિનસત્તાવાર અસાધારણ પ્રોફેસર (નિચટ-બીમટેટર ઓસેરોર્ડેન્ટલિચર પ્રોફેસર) ના વિચિત્ર બિરુદથી સન્માનિત કર્યા હતા. સાચું, આ શીર્ષક, ખાનગી ડોસેન્ટની જેમ, નિયમિત પગારનો અધિકાર આપતો નથી. જો કે, હિલ્બર્ટ અને ગોટીંગેન ગણિતના અન્ય સ્ટાર, રિચાર્ડ કૌરાન્ટ, યુનિવર્સિટીમાં તેના બીજગણિત વર્ગો મેળવવામાં સફળ થયા, જે હજુ પણ ચૂકવવામાં આવતા હતા, જોકે ખૂબ જ નમ્રતાપૂર્વક (દર મહિને 200-400 ગુણ), અને તેના કરારને પ્રુશિયન મંત્રાલય તરફથી વાર્ષિક પુષ્ટિની જરૂર હતી. વિજ્ઞાન, કલા અને વિજ્ઞાન. આ ક્ષમતામાં, એમી નોથરે 1933 સુધી ગોટિંગેનમાં કામ કર્યું. હિટલર સત્તા પર આવ્યા પછી, જ્યારે યહૂદી વૈજ્ઞાનિકોને જર્મન યુનિવર્સિટીઓમાંથી હાંકી કાઢવામાં આવ્યા, ત્યારે તે યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ ગયો.

ક્રમ દ્વારા પ્રમેય

એમી નોથેર ગોટિંગેન પહોંચ્યા પછી તરત જ, ત્યાં એવી ઘટનાઓ બની કે જે તેના પ્રથમ મહાન કાર્યની પ્રસ્તાવના બની. 1915ના ઉનાળામાં, આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈને, છ પ્રવચનોમાં, તેમના ગોટિંગેન સાથીદારોને ગુરુત્વાકર્ષણના સાપેક્ષવાદી સિદ્ધાંતના મુખ્ય વિચારો (ત્યારબાદ પૂર્ણ ન થયા, પરંતુ પૂર્ણ થવાની નજીક) સાથે પરિચય કરાવ્યો, જે સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંત તરીકે વધુ જાણીતો છે. પ્રેક્ષકોમાં હિલ્બર્ટ હતા, જેમને આઈન્સ્ટાઈનના વિચારોમાં ગંભીરતાથી રસ હતો. નવેમ્બરમાં, આઈન્સ્ટાઈને GR ના સમીકરણોની અંતિમ આવૃત્તિ લખી હતી, જેનો તેમણે પ્રુશિયન એકેડેમી ઓફ સાયન્સની ચાર બેઠકોમાં અહેવાલ આપ્યો હતો (જુઓ GRની શતાબ્દી, અથવા “પહેલી નવેમ્બર ક્રાંતિ”ની વર્ષગાંઠ). થોડા સમય પછી, હિલ્બર્ટે ઓછામાં ઓછી ક્રિયાના સિદ્ધાંતના આધારે આ સમીકરણો ફરીથી મેળવ્યા, જે તેમણે માર્ચ 1916 ના અંતમાં પ્રકાશિત થયેલા એક લેખમાં જણાવ્યું હતું. આ નિષ્કર્ષ આઈન્સ્ટાઈનના મૂળ નિષ્કર્ષ કરતાં વધુ ભવ્ય છે અને ઘણા પાઠ્યપુસ્તકોમાં યોગ્ય રીતે દેખાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, લેન્ડૌ અને લિફશિટ્ઝ દ્વારા "ફિલ્ડ થિયરી" માં.

આ કાર્ય દરમિયાન, હિલ્બર્ટને ખૂબ જ ગંભીર સમસ્યાનો સામનો કરવો પડ્યો. તેને સમજાયું કે ગુરુત્વાકર્ષણના નવા સિદ્ધાંતે આપણને ભૌતિકશાસ્ત્રની પવિત્ર ગાય - ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદાને અલગ રીતે જોવાની ફરજ પાડી. ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો સિદ્ધાંત અને મેક્સવેલિયન ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ ઊર્જાને માપી શકાય તેવો ભૌતિક જથ્થો માને છે જે અવકાશના કોઈપણ બિંદુએ અને સમયની કોઈપણ ક્ષણે (અથવા અવકાશ-સમયના કોઈપણ બિંદુએ, વિશેષ સાપેક્ષતાની ભાષાનો ઉપયોગ કરવા માટે) વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આઈન્સ્ટાઈનના સિદ્ધાંતમાં, આવા અર્થઘટનને મુશ્કેલીઓનો સામનો કરવો પડે છે જે હિલ્બર્ટે નોંધ્યું હતું.

શરૂ કરવા માટે, એક સ્પષ્ટતા. ન્યુટોનિયન ગુરુત્વાકર્ષણની પોતાની ગતિશીલતા હોતી નથી, કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં ફેરફારો ફક્ત તે બનાવે છે તે શરીરની હિલચાલના પરિણામે થાય છે. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર, તેનાથી વિપરીત, પોતે જ ગતિશીલ છે. તરંગ પ્રક્રિયાઓ જે ઊર્જાનું પરિવહન કરે છે તે તેમાં શક્ય છે. જો કે, અવકાશના કોઈપણ બંધ પ્રદેશની સીમાઓ દ્વારા ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર ઊર્જાનો કુલ પ્રવાહ આ વોલ્યુમમાં રહેલી કુલ ઊર્જાના ફેરફારના દર જેટલો છે. આ ભૌતિક રીતે અર્થપૂર્ણ સ્વરૂપમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો છે.

આઈન્સ્ટાઈનનું ગુરુત્વાકર્ષણ અલગ બાબત છે. ન્યુટોનિયનથી વિપરીત, તે ગતિશીલ છે, અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રની જેમ તેમાં તરંગ પ્રક્રિયાઓ શક્ય છે. જો કે, તેની ગતિશીલતા વધુ જટિલ છે. સામાન્ય સાપેક્ષતા સમીકરણો અવકાશ-સમય કોઓર્ડિનેટ્સની મનસ્વી પ્રણાલીઓમાં લખી શકાય છે, જેની વચ્ચે સરળ પરિવર્તન શક્ય છે. આવા પરિવર્તનોને લીધે, કોઈપણ મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલા બિંદુ અને તેના અનંત પડોશી પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતા શૂન્ય કરવું શક્ય છે. ભૌતિક રીતે, આનો અર્થ એ છે કે તમે ત્યાં એક કાલ્પનિક નિરીક્ષક મૂકી શકો છો જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની નોંધણી કરી શકશે નહીં (આ આઈન્સ્ટાઈનનો સમાનતાનો સિદ્ધાંત છે). તે અનુસરે છે કે સામાન્ય સાપેક્ષતામાં, ઊર્જાનું અસ્પષ્ટ સ્થાનિકીકરણ સિદ્ધાંતમાં અશક્ય છે. તેના સંરક્ષણના કાયદાનું શું કરવું તે પ્રશ્ને હિલ્બર્ટને ખૂબ જ પરેશાન કરી, અને તેણે એમી નોથરને તેને ઉકેલવા કહ્યું. આ સમસ્યા જ નોથેરને તેના પ્રમેય તરફ દોરી ગઈ.

અલબત્ત, હિલ્બર્ટે શૂન્યાવકાશમાં તેની પસંદગી કરી ન હતી. તે જાણતા હતા કે નોથેરે બીજગણિતના અવિચલોની ગણતરીમાં તેની ગાણિતિક પ્રતિભા કેટલી તેજસ્વી રીતે દર્શાવી હતી. ભૌતિક જથ્થાઓ (ખાસ કરીને, ઉર્જા) ના સંરક્ષણના કાયદાઓ સંતુષ્ટ થાય છે તે પરિસ્થિતિઓના વિશ્લેષણ માટે પણ અનિવાર્ય સાથે કામ કરવું જરૂરી છે, પરંતુ એક અલગ પ્રકારનું - વિભેદક (જુઓ: વિભેદક અપરિવર્તક). તેથી હિલ્બર્ટ, તેમજ ફેલિક્સ ક્લેઈન, જે સમાન સમસ્યામાં રસ ધરાવતા હતા, તેમની પાસે તેના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીની મદદ પર વિશ્વાસ કરવાનું દરેક કારણ હતું.

તેણીએ માત્ર આ અપેક્ષાઓ પૂરી કરી નથી, પણ તે ઓળંગી છે. એમી નોથરે સંભવતઃ 1915 ના પાનખરમાં હિલ્બર્ટનું કાર્ય પૂર્ણ કરવાનું શરૂ કર્યું. અંતે, તેણીએ અત્યંત મજબૂત પરિણામો પ્રાપ્ત કર્યા, જેનો અવકાશ મૂળ હિલ્બર્ટ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવેલી સમસ્યાના અવકાશ કરતાં ઘણો વિશાળ હોવાનું બહાર આવ્યું. જેમ જેમ તે તારણ આપે છે, આ ક્ષેત્રમાં માત્ર સામાન્ય સાપેક્ષતા અને શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રના અન્ય ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતો જ નહીં, પણ વીસમી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં વિકસિત પરિમાણિત ક્ષેત્રોના સિદ્ધાંતોનો પણ સમાવેશ થાય છે. અલબત્ત, 1918 માં આવી સફળતાની અપેક્ષા રાખવાનું કોઈ કારણ નહોતું.

તેના સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપમાં, નોથેરના પ્રમેયનો સાર શાબ્દિક રીતે બે શબ્દોમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે. મૂળભૂત સ્તરે પ્રકૃતિનો અભ્યાસ કરીને, વૈજ્ઞાનિકો ભૌતિક પ્રણાલીઓની તે લાક્ષણિકતાઓ શોધવાનો પ્રયત્ન કરે છે જે પ્રક્રિયાઓ જેમાં આ સિસ્ટમો સામેલ છે તે દરમિયાન યથાવત રહે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આપણો ગ્રહ તેની ભ્રમણકક્ષામાં ચલ ગતિએ ફરે છે, પરંતુ તેને સૂર્ય સાથે જોડતો કાલ્પનિક ભાગ સમાન સમયગાળામાં સમાન વિસ્તારોને બહાર કાઢે છે (કેપ્લરનો બીજો નિયમ). એક અલગ મેક્રોસ્કોપિક સિસ્ટમનો કુલ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ બદલાતો નથી, પછી ભલે તે ગમે તેટલા આંતરિક પરિવર્તનોમાંથી પસાર થાય; એ જ રીતે, પ્રાથમિક કણોના ચાર્જ સંપૂર્ણ સ્થિરતામાં અલગ પડે છે. તે નોથેરના પ્રમેયમાંથી અનુસરે છે કે આવા સંરક્ષિત ગુણધર્મોના અસ્તિત્વનો સીધો સંબંધ કેટલાક મૂળભૂત ભૌતિક જથ્થાની સમપ્રમાણતા સાથે છે જે સિસ્ટમની ગતિશીલતા નક્કી કરે છે. અલગ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, સંરક્ષણ કાયદાઓ ચોક્કસ સમપ્રમાણતાની હાજરીનું સીધું પરિણામ છે. ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સથી લઈને પ્રાથમિક કણોના આધુનિક સ્ટાન્ડર્ડ મોડલ સુધી ભૌતિકશાસ્ત્રના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં આવા નિયમોને ઓળખવા માટે આ નિષ્કર્ષ સૌથી સાર્વત્રિક સાધન બની ગયું છે. વધુમાં, તેને વિજ્ઞાનના સમગ્ર ઇતિહાસમાં સૌથી સુંદર સૈદ્ધાંતિક આંતરદૃષ્ટિ કહી શકાય.

માત્ર ચર્ચા કરેલ જથ્થાને ક્રિયા કહેવામાં આવે છે. તેનું વિશિષ્ટ સ્વરૂપ તે સિસ્ટમ પર આધાર રાખે છે જેની વર્તણૂક તે વર્ણવે છે. સ્વરૂપમાં, તે સમાન મૂળભૂત કાર્યાત્મક - લેગ્રાંગિયનનું એક-પરિમાણીય અથવા બહુપરિમાણીય અભિન્ન અંગ છે. વાસ્તવિક ભૌતિક પ્રક્રિયાઓમાં, ક્રિયા આત્યંતિક મૂલ્ય લે છે - મોટેભાગે, તે ન્યૂનતમ સુધી પહોંચે છે. આ વિધાન, જે એકદમ સચોટ રીતે ઓછામાં ઓછી ક્રિયાના સિદ્ધાંત તરીકે ઓળખાતું નથી, તે ભિન્નતાના કેલ્ક્યુલસની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમની ગતિશીલતાનું વર્ણન કરતા સમીકરણો લખવા માટે પરવાનગી આપે છે.

પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, આ પદ્ધતિ દ્વારા હિલ્બર્ટે સામાન્ય સાપેક્ષતાના સમીકરણો આઈન્સ્ટાઈન કરતા અલગ રીતે મેળવ્યા હતા. અલબત્ત, તેણે સૌપ્રથમ તે નક્કી કરવાની જરૂર હતી કે ક્રિયા કેવી છે અને તે મુજબ, આ કિસ્સામાં લેગ્રેન્જિયનનો દેખાવ કેવો છે, જેમાં તે સફળ થયો (લગભગ એક સાથે, ઓછામાં ઓછી ક્રિયાના સિદ્ધાંત પર આધારિત સામાન્ય સાપેક્ષતાના સમીકરણોની વ્યુત્પત્તિ હેન્ડ્રિક દ્વારા હાથ ધરવામાં આવી હતી. એન્ટોન લોરેન્ટ્ઝ, અને 1916 માં આઈન્સ્ટાઈન પોતે). વિગતોમાં ગયા વિના, હું નોંધું છું કે હિલ્બર્ટ લેગ્રેન્જિયન (આઈન્સ્ટાઈન-હિલ્બર્ટ ક્રિયા) મેટ્રિક ટેન્સરના ઘટકો પર આધાર રાખે છે, જે અવકાશ-સમય સાતત્યના વિરૂપતાને નિર્ધારિત કરે છે, જે સામાન્ય સાપેક્ષતા અનુસાર, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તરીકે પોતાને પ્રગટ કરે છે. .

હવે ચાલો એમી નોથર પર પાછા ફરીએ. તેણીના લેખમાં ખૂબ જ ઉચ્ચ ગણિત શામેલ છે જેનું શબ્દોમાં વર્ણન કરી શકાતું નથી. તમે ફક્ત સામાન્ય વિચારની રૂપરેખા કરી શકો છો. હિલ્બર્ટની જેમ, તેણીએ ઓછામાં ઓછી ક્રિયાના સિદ્ધાંત સાથે કામ કર્યું. તેણીને ગાણિતિક ક્રિયાઓના પરિણામોમાં રસ હતો જે ક્રિયાની ગણતરીમાં સામેલ ગાણિતિક પદાર્થોને પરિવર્તિત કરે છે, પરંતુ તેના સંખ્યાત્મક મૂલ્યને યથાવત છોડી દે છે - અથવા, વધુ સામાન્ય રીતે, તેને વધુ પડતું બદલવું નહીં (અલબત્ત, ત્યાં એક ચોક્કસ ગાણિતિક વ્યાખ્યા છે. આ "ઘણું નથી"). આનો અર્થ એ છે કે આવી કામગીરી ક્રિયાને અવ્યવસ્થિત છોડી દે છે. ચોક્કસ રૂપાંતરણ અથવા તો રૂપાંતરણના સમગ્ર વર્ગ હેઠળના અવ્યવસ્થાને સમપ્રમાણતા કહેવાય છે. એમી નોથરે તેના કાર્યમાં પ્રશ્ન પૂછ્યો કે ક્રિયામાં ચોક્કસ સમપ્રમાણતાની હાજરી શું પરિણામો તરફ દોરી જાય છે.

તેણીએ આ સમસ્યાને ખૂબ જ સામાન્ય સ્વરૂપમાં હલ કરી, પરંતુ એક નોંધપાત્ર મર્યાદા સાથે. સપ્રમાણતા પરિવર્તન કાં તો સતત અથવા અલગ હોઈ શકે છે. પ્રથમનાં ઉદાહરણો સંકલન અક્ષો સાથેની પાળી અથવા મનસ્વી ખૂણા પર પરિભ્રમણ છે. અલગ રૂપાંતરણો, તેનાથી વિપરીત, માત્ર મર્યાદિત અથવા, વધુમાં વધુ, ગણતરીપાત્ર સંખ્યામાં ફેરફારોને મંજૂરી આપે છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક વર્તુળ તેના ભૌમિતિક કેન્દ્રની આસપાસના કોઈપણ પરિભ્રમણ દરમિયાન અપરિવર્તિત રહે છે, અને ચોરસ માત્ર 90 ડિગ્રીના ગુણાંકવાળા પરિભ્રમણ દરમિયાન જ યથાવત રહે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં આપણે સતત સપ્રમાણતા સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ, બીજામાં - સ્વતંત્ર સમપ્રમાણતા સાથે. જૂથ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને બંને સમપ્રમાણતા વર્ણવવામાં આવે છે, પરંતુ તેની વિવિધ શાખાઓનો ઉપયોગ થાય છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં રુચિના અલગ પરિવર્તનો મર્યાદિત સંખ્યામાં ઘટકો સાથે જૂથોના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરે છે. સતત સમપ્રમાણતાનું વર્ણન કરવા માટે, ચોક્કસ પ્રકારના અનંત જૂથોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેને મહાન નોર્વેજીયન ગણિતશાસ્ત્રી સોફસ લાઇના માનમાં લાઇ જૂથો કહેવામાં આવે છે. એમી નોથરે સંરક્ષણ કાયદાઓ અને સતત સમપ્રમાણતાઓ વચ્ચેના જોડાણની શોધ કરી, તેથી તેણીએ તેમના કાર્યમાં લાઇ ગ્રુપ થિયરીનો ઉપયોગ કર્યો. તે નોંધવું યોગ્ય છે કે સ્વતંત્ર સમપ્રમાણતા પણ એક અથવા બીજા સંરક્ષણ કાયદા તરફ દોરી શકે છે, પરંતુ આ કિસ્સામાં નોથેરનું પ્રમેય અનિવાર્ય છે.

છેલ્લી સદીના બીજા દાયકાની શરૂઆત સુધીમાં, જૂઠા જૂથોની થિયરી માત્ર લાઇ દ્વારા જ નહીં, પણ અન્ય ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વારા પણ સારી રીતે વિકસિત થઈ હતી, ખાસ કરીને જર્મન વિલ્હેમ કિલિંગ અને ફ્રેન્ચમેન એલી કાર્ટન. તે સમયના ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ વ્યવહારીક રીતે તેનાથી પરિચિત ન હતા, પરંતુ એમી નોથર પાસે એર્ગેનજેનમાં તેનો અભ્યાસ કરવાનો સમય અને ઇચ્છા હતી. હવે તેણીએ તેનો ઉપયોગ કર્યો છે - અને મહાન સફળતા સાથે.

એમી નોથરે સમપ્રમાણતા પરિવર્તનની તપાસ કરી જેમાં બે પ્રકારના લાઇ જૂથો કાર્ય કરે છે. એક કિસ્સામાં, દરેક રૂપાંતરણ (એટલે ​​કે જૂઠ જૂથનું દરેક તત્વ) સંખ્યાત્મક પરિમાણોની મર્યાદિત (કદાચ ગણી શકાય તેવી) સંખ્યા પર આધારિત છે. બીજા પ્રકારના જૂઠ જૂથોના તત્વો, તેનાથી વિપરીત, એક અથવા બીજી સંખ્યાના મનસ્વી કાર્યો પર આધાર રાખે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્લેન પરિભ્રમણ એક પરિમાણ (પરિભ્રમણ કોણ) દ્વારા અને અવકાશી પરિભ્રમણ ત્રણ દ્વારા નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે (તેમાંના દરેકને ત્રણ સંકલન અક્ષોની આસપાસ પરિભ્રમણના ક્રમ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે). તેનાથી વિપરિત, આઈન્સ્ટાઈનની સામાન્ય સાપેક્ષતા સમીકરણોના સંપૂર્ણ સહપ્રવાહના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે, એટલે કે, તેમને કોઈપણ ચાર-પરિમાણીય સંકલન પ્રણાલીમાં લખવાની ક્ષમતા (જેનો ભૌતિક અર્થ એ છે કે કોઈપણ સમયે સ્થાનિક સંદર્ભ પ્રણાલીને મનસ્વી રીતે પસંદ કરવાની ક્ષમતા. અવકાશ-સમય). આ સમપ્રમાણતાનો એક પ્રકાર પણ છે, અને ચોક્કસપણે તે છે જેને એમી નોથરે બીજા પ્રકાર તરીકે વર્ગીકૃત કર્યું છે.

પરિણામે, નોથેરનું પ્રમેય બે ભાગો ધરાવે છે. પ્રથમ, તેણીએ પ્રથમ પ્રકારનાં જૂથ પરિવર્તનને અનુરૂપ સમપ્રમાણતા હેઠળની ક્રિયાના આક્રમણને ધ્યાનમાં લીધું. તે બહાર આવ્યું છે કે આવી અવ્યવસ્થા ગાણિતિક સંબંધોને લખવાનું શક્ય બનાવે છે જે આ સમપ્રમાણતાને સંતોષતા ભૌતિક જથ્થા માટેના સંરક્ષણ કાયદા તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે. તેને સરળ રીતે કહીએ તો, આ કાયદાઓ ચોક્કસ સમપ્રમાણતાના સીધા પરિણામો છે.

અહીં કેટલાક ઉદાહરણો છે. ચાલો કણોની એક અલગ (એટલે ​​​​કે બાહ્ય પ્રભાવોથી મુક્ત) સિસ્ટમ લઈએ જે ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સ અને ન્યુટોનિયન ગુરુત્વાકર્ષણ સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે (શરતી રીતે નિશ્ચિત તારાની પરિક્રમા કરતા ગ્રહો કણો તરીકે કાર્ય કરી શકે છે). આવી સિસ્ટમ માટે, ક્રિયા સમયના બદલાવના સંદર્ભમાં અપરિવર્તનશીલ છે. નોથેરના પ્રમેય પરથી તે અનુસરે છે કે કણોની કુલ (ગતિ અને સંભવિત) ઊર્જા સમય પર આધારિત નથી, એટલે કે, તે સાચવેલ છે. તેવી જ રીતે, અવકાશમાં મનસ્વી શિફ્ટના સંદર્ભમાં આક્રમણનો અર્થ છે કુલ વેગનું સંરક્ષણ, અને પરિભ્રમણના સંદર્ભમાં આક્રમકતાનો અર્થ કોણીય ગતિનું સંરક્ષણ છે.

અલબત્ત, આ કાયદાઓ પહેલા જાણીતા હતા, પરંતુ તેમનો સ્વભાવ રહસ્યમય રહ્યો, જો તમને ગમે, તો રહસ્યમય. નોથેરના પ્રમેયએ એકવાર અને બધા માટે આ રહસ્ય પરથી પડદો હટાવ્યો, સંરક્ષણ કાયદાઓને અવકાશ અને સમયની સમપ્રમાણતા સાથે જોડ્યા.

સાપેક્ષ મિકેનિક્સ દ્વારા વર્ણવેલ સિસ્ટમો માટે પરિસ્થિતિ સમાન છે. અહીં કોઈ અલગ સમય અને અવકાશ નથી; તેઓ એક ચાર-પરિમાણીય અવકાશ-સમય સાતત્ય દ્વારા બદલવામાં આવ્યા છે, જેને મિન્કોવસ્કી સ્પેસ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આવા અવકાશ સમયની મહત્તમ સમપ્રમાણતા દસ-પેરામીટર લાઇ જૂથ દ્વારા આપવામાં આવે છે જે પોઈનકેરે જૂથ તરીકે ઓળખાય છે. તે ચાર-પેરામીટર પેટાજૂથ ધરાવે છે, જે મિન્કોવસ્કી સ્પેસમાં શિફ્ટને અનુરૂપ છે. આ પાળીઓના સંદર્ભમાં ક્રિયાની આવર્તન ચાર-પરિમાણીય વેક્ટરના સંરક્ષણ તરફ દોરી જાય છે, જેમાંથી એક ઘટક ઊર્જાને અનુરૂપ છે, અને ત્રણ ગતિને અનુરૂપ છે. તે અનુસરે છે કે સંદર્ભની દરેક જડતા ફ્રેમમાં, ઊર્જા અને વેગ સાચવવામાં આવે છે (જોકે તેમના સંખ્યાત્મક મૂલ્યો વિવિધ ફ્રેમમાં સમાન નથી).

આ બધા તારણો નોથેરના પ્રમેયના પ્રકાશન પછી તરત જ સ્પષ્ટ હતા. અહીં બીજું એક ઉદાહરણ છે જે ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ બનાવવામાં આવ્યું ત્યારે સમજાયું હતું. અત્યાર સુધી, આપણે બાહ્ય સમપ્રમાણતાઓ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ જે ભૌતિક પ્રણાલી સાથે સંકળાયેલી નથી, પરંતુ તેની સાથે, આમ કહીએ તો, સમય અને અવકાશ સાથેના સંબંધો. જો કે, નોથેરનું પ્રમેય આપણને આંતરિક સમપ્રમાણતાઓને ધ્યાનમાં લેવાની પણ મંજૂરી આપે છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ભૌતિક ક્ષેત્રોની સમપ્રમાણતા લેગ્રેંગિયનમાં "ઉતરેલી" છે (ચોકસાઇના પ્રેમીઓ માટે, આ ક્ષેત્રોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી ગાણિતિક રચનાઓની સમપ્રમાણતા). આ શક્યતા વિવિધ સંરક્ષણ કાયદાઓની શોધ તરફ પણ દોરી જાય છે.

ચાલો ફ્રી રિલેટિવિસ્ટિક ઈલેક્ટ્રોનનું લેગ્રેન્જિયન લઈએ, જે આપણને પ્રખ્યાત ડિરાક સમીકરણ મેળવવાની મંજૂરી આપે છે. તે તરંગ કાર્યના આવા પરિવર્તન સાથે બદલાતું નથી, જે એકમ મોડ્યુલસ સાથે જટિલ સંખ્યા દ્વારા તેના ગુણાકારમાં ઘટાડો કરે છે. ભૌતિક રીતે, આનો અર્થ એ છે કે અવકાશ-સમય કોઓર્ડિનેટ્સ (આ સમપ્રમાણતાને વૈશ્વિક કહેવામાં આવે છે) પર નિર્ભર ન હોય તેવા સ્થિર મૂલ્ય દ્વારા તરંગ કાર્યના તબક્કામાં ફેરફાર. ભૌમિતિક રીતે, આ રૂપાંતરણ મનસ્વી પરંતુ નિશ્ચિત કોણ દ્વારા પ્લેન પરિભ્રમણની સમકક્ષ છે. પરિણામે, તે એક-પેરામીટર લાઇ જૂથ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે - કહેવાતા U(1) જૂથ. ઐતિહાસિક પરંપરાને કારણે, મહાન ગણિતશાસ્ત્રી અને હિલ્બર્ટના વિદ્યાર્થી હર્મન વેઈલ સાથેની ડેટિંગ, તેને ગેજ સમપ્રમાણતા તરીકે ઓળખાતા સમપ્રમાણતાના વિશાળ જૂથમાંના એક તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. તે નોથેરના પ્રમેયમાંથી અનુસરે છે કે આ પ્રકારની વૈશ્વિક ગેજ સમપ્રમાણતા ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જનું સંરક્ષણ કરે છે. નબળા પરિણામ નથી, અને ચોક્કસપણે તુચ્છ નથી!

નોથેરનું બીજું પ્રમેય એટલું પારદર્શક નથી. તે એવી પરિસ્થિતિઓનું વર્ણન કરે છે જ્યારે સપ્રમાણતા પરિવર્તન, જે ક્રિયાને અવ્યવસ્થિત છોડી દે છે, તે સંખ્યાત્મક પરિમાણો પર આધારિત નથી, પરંતુ કેટલાક મનસ્વી કાર્યો પર આધારિત છે. તે બહાર આવ્યું છે કે સામાન્ય કિસ્સામાં આવી અવ્યવસ્થા શારીરિક રીતે માપી શકાય તેવા જથ્થાના સંરક્ષણના કાયદાઓ ઘડવાનું શક્ય બનાવતી નથી. ખાસ કરીને, નોથેરના બીજા પ્રમેયમાંથી તે અનુસરે છે કે સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંતમાં ઊર્જા, વેગ અને કોણીય વેગના સંરક્ષણના કોઈ સાર્વત્રિક નિયમો નથી કે જે ભૌતિક રીતે વાસ્તવિક (એટલે ​​કે અનંત નથી) અવકાશના પ્રદેશોમાં અસ્પષ્ટ અર્થ ધરાવે છે- સમય સાચું છે, એવા ખાસ કિસ્સાઓ છે જ્યારે, સામાન્ય સાપેક્ષતાના માળખામાં, ઉર્જા સંરક્ષણનો પ્રશ્ન યોગ્ય રીતે ઉઠાવી શકાય છે. જો કે, સામાન્ય રીતે, આ સમસ્યાનો ઉકેલ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની ઊર્જાને બરાબર શું માનવામાં આવે છે અને તેના સંરક્ષણ વિશે આપણે કયા અર્થમાં વાત કરીએ છીએ તેના પર નિર્ભર છે. તદુપરાંત, ગતિશીલ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર (બીજા શબ્દોમાં, બદલાતા મેટ્રિક સાથે અવકાશમાં) સાથે અવકાશમાં ફરતા કણોની કુલ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી. આમ, આપણા વિસ્તરતા બ્રહ્માંડમાં, કોસ્મિક માઇક્રોવેવ પૃષ્ઠભૂમિ કિરણોત્સર્ગના ફોટોન સતત ઊર્જા ગુમાવી રહ્યા છે - આ કોસ્મોલોજીકલ રેડશિફ્ટની જાણીતી ઘટના છે.

બે ભાગ્ય

માં કલમ નાક્રીચેનએમી નોથેરની ​​વૈજ્ઞાનિક કારકિર્દીને નોંધપાત્ર રીતે આગળ વધારી. 21 મે, 1919ના રોજ યુદ્ધ પછીના પુરુષ અંધકારવાદના નબળા પડવાની પૃષ્ઠભૂમિ સામે, ગોટિંગેન યુનિવર્સિટીના ફિલસૂફી વિભાગે આ પ્રકાશનને પ્રાઇવેટડોઝન્ટની સ્થિતિ મેળવવા માટે જરૂરી લાયકાત નિબંધ (હેબિલિટેશન) તરીકે સ્વીકારવા સંમતિ આપી. એક અઠવાડિયા પછી, નોથેરે જરૂરી મૌખિક પરીક્ષા પાસ કરી, અને 4 જૂને તેણે ફેકલ્ટીના ગણિત વિભાગના સભ્યોને ટ્રાયલ લેક્ચર આપ્યું. પાનખર સત્રમાં, તેણીએ તેનો પ્રથમ અભ્યાસક્રમ શીખવવાનું શરૂ કર્યું.

આ પછી, નોથેરના પ્રમેય અને તેના લેખકનું ભાવિ નિર્ણાયક રીતે અલગ થઈ ગયું. એમી નોથેરે ક્યારેય ભૌતિકશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કર્યો નથી, સંપૂર્ણપણે અમૂર્ત બીજગણિત પર સ્વિચ કર્યું. ગણિતના આ ઝડપથી વિકસતા ક્ષેત્રમાં, તેણીએ મૂળભૂત, સંપૂર્ણ અર્થમાં મૂળભૂત, બીજગણિત ભૂમિતિ અને રિંગ સિદ્ધાંતમાં પરિણામ મેળવ્યું. અમે તેમના વિશે ખૂબ લાંબા સમય સુધી વાત કરી શકીએ છીએ, પરંતુ આ એક સંપૂર્ણપણે અલગ વાર્તા છે.

નાઝીઓના આગમન સાથે ગોટિંગેનમાં એમી નોથરનું શાંત અને વ્યવસાયિક રીતે વ્યસ્ત જીવન ટૂંકું થઈ ગયું. એપ્રિલ 1933માં, વિજ્ઞાન, કળા અને શિક્ષણ મંત્રાલયે ગોટિંગેન યુનિવર્સિટીમાં ભણાવવાની તેણીની પરવાનગી રદ કરી હતી (આ જ હુકમનામાએ કૌરન્ટ અને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના નિર્માતાઓમાંથી એક, મેક્સ બોર્ન, તેમના પ્રોફેસરશિપથી વંચિત રાખ્યા હતા). થોડા મહિનાઓ પછી, એમી નોથેર યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં સ્થળાંતર કર્યું, જ્યાં, રોકફેલર ફાઉન્ડેશનની મદદથી, તેણીને પેન્સિલવેનિયામાં ભદ્ર મહિલા કોલેજ બ્રાયન મોરમાં ભણાવવા માટે મહેમાન કરાર મળ્યો. ફેબ્રુઆરી 1934 માં શરૂ કરીને, તેણીએ નજીકમાં સાપ્તાહિક પ્રવચનો આપવાનું પણ શરૂ કર્યું (પરંતુ પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટીમાં નહીં, જ્યાં તે સમયે સ્ત્રીઓને સંપૂર્ણપણે બાકાત રાખવામાં આવી હતી). ઉનાળામાં તેણીએ વિદેશી વિજ્ઞાની તરીકેના નવા મળેલા દરજ્જાનો લાભ લઈને ગોટીંગેનની ટૂંકી મુસાફરી કરી અને પછી જર્મની કાયમ માટે છોડી દીધું. પરંતુ તેણી પાસે જીવવા માટે વધુ સમય ન હતો. 14 એપ્રિલ, 1935ના રોજ, એમી નોથેર શસ્ત્રક્રિયાની જટિલતાઓને કારણે મૃત્યુ પામ્યા હતા, મોટે ભાગે ગંભીર ચેપને કારણે. ન્યુ યોર્ક ટાઈમ્સમાં 5 મેના રોજ પ્રકાશિત પત્રમાં, આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈને નોંધ્યું: "સૌથી સક્ષમ જીવંત ગણિતશાસ્ત્રીઓના ચુકાદામાં, સ્ત્રીઓના ઉચ્ચ શિક્ષણની શરૂઆત થઈ ત્યારથી અત્યાર સુધીની સૌથી નોંધપાત્ર રચનાત્મક ગાણિતિક પ્રતિભા ફ્રેઉલિન નોથેર હતી" ("સૌથી સક્ષમ આધુનિક ગણિતશાસ્ત્રીઓના મતે, ફ્રેઉલિન નોથેરે તેની ગાણિતિક સર્જનાત્મકતામાં એટલી ઉચ્ચ પ્રતિભા દર્શાવી હતી કે સ્ત્રીઓને ઉચ્ચ શિક્ષણનો અધિકાર મળ્યો ત્યારથી કોઈ પ્રાપ્ત કરી શક્યું નથી."). અને નવ દિવસ પહેલા, હર્મન વેઈલે, તેણીની સ્મૃતિને સમર્પિત પ્રવચનમાં કહ્યું: "તે એક મહાન ગણિતશાસ્ત્રી હતી, સૌથી મહાન... તેણીની જાતિએ અત્યાર સુધીનું નિર્માણ કર્યું છે, અને એક મહાન મહિલા" ("તે એક મહાન મહિલા હતી અને તે જ સમયે મહાન મહિલા ગણિતશાસ્ત્રી").

તેમના જીવનકાળ દરમિયાન અને તેમના મૃત્યુના થોડા સમય પછી, એમી નોથેરને તેમના બીજગણિત સંશોધનને કારણે લગભગ વિશિષ્ટ રીતે તેમને શ્રદ્ધાંજલિ આપવામાં આવી હતી. હવે તે વિચિત્ર લાગે છે, લગભગ કોઈએ તેના મહાન પ્રમેયની નોંધ લીધી નથી. અલબત્ત, હિલ્બર્ટ અને ક્લેઈન બંને દ્વારા આ કાર્યની ખૂબ પ્રશંસા કરવામાં આવી હતી, જેમણે તેને રોયલ સોસાયટી સમક્ષ રજૂ કર્યું હતું, પરંતુ આ આગળ વધ્યું ન હતું. સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ખાસ કરીને સમપ્રમાણતા પર ઘણું કામ કરનાર હર્મન વેઈલને પણ 1928માં પ્રકાશિત થયેલા મૂળભૂત મોનોગ્રાફ “ગ્રુપ થિયરી એન્ડ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ”માં તેનો ઉલ્લેખ કરવો જરૂરી ન લાગ્યો. એવું લાગે છે કે છેલ્લી સદીના પ્રથમ ત્રીજા ભાગની શાસ્ત્રીય ગાણિતિક કૃતિઓમાં એમી નોથરના કાર્યની એકમાત્ર ટૂંકી પુનઃકથા કોરન્ટ અને હિલ્બર્ટ દ્વારા પ્રખ્યાત પુસ્તક "મેથોડ્સ ઓફ મેથેમેટિકલ ફિઝિક્સ" માં મળી શકે છે, જે સૌપ્રથમ 1924 માં પ્રકાશિત થઈ હતી.

આવા વિસ્મૃતિના કારણોની ચર્ચા લાંબી થઈ શકે છે, પરંતુ આ મુખ્ય વિષયથી ખૂબ દૂર છે. ભલે તે બની શકે, વીસમી સદીના મધ્ય સુધી, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓએ લગભગ નોથેરના લેખનો સંદર્ભ આપ્યો ન હતો, જો કે તેના પરિણામો માત્ર ખૂબ જાણીતા નહોતા, પણ ઘણી વખત ઉપયોગમાં લેવાયા હતા. 50 ના દાયકામાં પરિસ્થિતિ બદલાઈ ગઈ. આ મુખ્યત્વે ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીઓમાં સમપ્રમાણતાની ભૂમિકામાં જાગૃતિના રસને કારણે છે, જે બ્રુકહેવન નેશનલ લેબોરેટરીના સંશોધકો ઝેનિંગ યાંગ અને રોબર્ટ મિલ્સ, આઇસોટોપિક સ્પિન અને આઇસોટોપિક ગેજ ઇન્વેરિઅન્સના 1954ના પેપરને અનુસરે છે. સહ-લેખકોએ આઇસોટોપિક સ્પિનની ગેજ સમપ્રમાણતાને આધારે, તેમના નામ પરથી ક્વોન્ટમ ક્ષેત્રોની "શોધ" કરી. સપ્રમાણતાથી વિપરીત, જે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના સંરક્ષણને સુનિશ્ચિત કરે છે, તે વૈશ્વિક ન હતું, પરંતુ સ્થાનિક - તે અર્થમાં કે તેમના કાર્યમાં જૂથ પરિવર્તનના પરિમાણો અવકાશી કોઓર્ડિનેટ્સના કાર્યો હતા. આ એ સમપ્રમાણતાનો પ્રકાર છે જેની એમી નોથરે બીજા પ્રમેયમાં ચર્ચા કરી હતી.

જેમ જાણીતું છે, તે સ્થાનિક ગેજ સમપ્રમાણતાની નિપુણતા હતી જેણે 1970 ના દાયકામાં પ્રાથમિક કણોના માનક મોડલનું નિર્માણ કરવાનું શક્ય બનાવ્યું - વીસમી સદીના ઉત્તરાર્ધની સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રની સૌથી ગંભીર સિદ્ધિ. પરંતુ તેની રચનાના બે દાયકા પહેલા પણ, નોથેરનો પ્રમેય ભૌતિકશાસ્ત્રના લેખો અને મોનોગ્રાફ્સમાં ટાંકવામાં આવ્યો હતો. હવે તેના કાર્યને વિજ્ઞાનના ઉચ્ચ ક્લાસિક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

અંતે, હું એમી નોથર દ્વારા તેના બીજા પ્રમેયમાં ચર્ચા કરેલ સમપ્રમાણતાના ઉપયોગનો સ્વાદ મેળવવા માટે વાચકને બીજું ઉદાહરણ આપવા માંગુ છું. ચાલો ગેજ જૂથ U(1) પર પાછા આવીએ, પરંતુ હવે આપણે તબક્કાના પરિભ્રમણને ચલ મૂલ્ય, અવકાશ-સમય કોઓર્ડિનેટ્સનું કાર્ય બનાવીએ છીએ. આ કિસ્સામાં, અમે વૈશ્વિક સાથે નહીં, પરંતુ સ્થાનિક ગેજ પરિવર્તન સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ. ચાલો હું તમને યાદ કરાવું કે આ બરાબર એ જ પ્રકારનું જૂથ પરિવર્તન છે જે નોથેરનું બીજું પ્રમેય વર્ણવે છે.

સ્થાનિક જૂથ U(1) ના સંદર્ભમાં ડીરાક લેગ્રેંગિયન પોતે અવિચલ નથી - તેથી, ક્રિયા પણ અવિવર્તી નથી. જો કે, જો લેગ્રેંજિયનમાં બળ ક્ષેત્ર ઉમેરવામાં આવે તો આક્રમણ પુનઃસ્થાપિત કરી શકાય છે, જે કેટલીક સ્થાનિક સમપ્રમાણતાને પણ અનુસરે છે. આ ઑપરેશનના પરિણામે, લેગ્રેન્જિયનમાં એક વધારાનો શબ્દ આપમેળે દેખાય છે, જે ઇલેક્ટ્રોન સાથે આ ક્ષેત્રની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું વર્ણન કરે છે. ક્ષેત્ર પોતે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશનનું ક્વોન્ટમ સંસ્કરણ છે. તેથી ડીરાક ક્ષેત્ર માટે સ્થાનિક U(1) ગેજ સમપ્રમાણતાની આવશ્યકતા આપમેળે નિષ્કર્ષ તરફ દોરી જાય છે કે ઇલેક્ટ્રોન ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડ ક્વોન્ટાના વિનિમય દ્વારા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, એટલે કે, ફોટોન! અને વધારાના બોનસ તરીકે, અમને વધુ એક નિવેદન મળે છે - આ ક્વોન્ટામાં શૂન્ય માસ છે!

આ નિષ્કર્ષ અલગ રીતે ઘડી શકાય છે. જૂથ U(1) ના સંદર્ભમાં સ્થાનિક અવ્યવસ્થાના અસ્તિત્વ માટે, તે જરૂરી છે કે સંરક્ષિત ચાર્જ સમૂહહીન વેક્ટર ક્ષેત્રનો સ્ત્રોત હોય (ફોટોન્સ વેક્ટર કણો છે, સ્પિન 1 સાથેના કણો). ફોટોન પેદા કરવા માટે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જની ક્ષમતા તેની અનન્ય મિલકત છે. પ્રાથમિક કણોમાં અન્ય સંરક્ષિત ચાર્જ પણ હોય છે (ઉદાહરણ તરીકે, બેરીઓન અને લેપ્ટોન). જો કે, પ્રાયોગિક ડેટામાંથી નીચે મુજબ, આ શુલ્ક સમૂહહીન વેક્ટર ક્ષેત્રો જનરેટ કરતા નથી - એટલે કે, પ્રયોગ બેરીયોન અને ફોટોનના લેપ્ટોનિક એનાલોગના અસ્તિત્વની પુષ્ટિ કરતું નથી. આ શુલ્ક માત્ર વૈશ્વિક અને U(1) પ્રકારની સ્થાનિક સમપ્રમાણતાને અનુરૂપ છે.

આ ઉદાહરણ કોઈ પણ રીતે અલગ નથી. નોથેરના બીજા પ્રમેયની સમપ્રમાણતા અમને કણોના ગુણધર્મો અને આ કણો જેની સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરી શકે છે તે ક્ષેત્રો વચ્ચે મૂળભૂત પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. ફરીથી - બિલકુલ નબળા નથી! તે કોઈ યોગાનુયોગ નથી કે પ્રખ્યાત અમેરિકન સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રી, યુનિવર્સિટી ઓફ કેલિફોર્નિયાના પ્રોફેસર એન્થોની ઝીએ તેમની 2016ની મોનોગ્રાફ ગ્રુપ થિયરી ઈન અ નટશેલ ફોર ફિઝિસિસ્ટ્સમાં નોંધ્યું હતું કે, તમામ સંભાવનાઓમાં, એમી નોથેર શ્રેષ્ઠ મહિલા ભૌતિકશાસ્ત્રી છે જેઓ અત્યાર સુધી જીવ્યા છે. આ વિશ્વ ( "દલીલપૂર્વક સૌથી ઊંડી મહિલા ભૌતિકશાસ્ત્રી જે અત્યાર સુધી જીવી છે"). આટલું ઊંચું રેટિંગ - અને માત્ર એક લેખને કારણે!

અને એક વધુ રસપ્રદ વિગત. ગેજ સપ્રમાણતાનો વિચાર સૌપ્રથમ 1918 માં બર્લિનમાં પ્રકાશિત થયેલા ગુરુત્વાકર્ષણ અને વીજળીના લેખમાં વેઇલ દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો. તેથી આપણને સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એક સાથે બે મોટી સફળતાઓની શતાબ્દી ઉજવવાનો અધિકાર છે! ખરેખર, મહાન વૈજ્ઞાનિકો પર દેવતાઓ દયાળુ છે.

રશિયન ટ્રેસ

સોવિયેત ગાણિતિક સમુદાયમાં એમી નોથેરના ઘણા મિત્રો અને પ્રશંસકો હતા. 1923 માં, તેજસ્વી યુવા ટોપોલોજિસ્ટ્સ પાવેલ એલેક્ઝાન્ડ્રોવ અને પાવેલ યુરીસન મોસ્કોથી ગોટિંગેન આવ્યા, જેમના દ્વારા નોથેરે રશિયન સાથીદારો સાથે જોડાણ સ્થાપિત કર્યું. 1928-29ના શિયાળામાં, તેણીએ મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં અમૂર્ત બીજગણિતનો અભ્યાસક્રમ શીખવ્યો અને સામ્યવાદી એકેડેમીમાં બીજગણિત ભૂમિતિ પર સેમિનારનું નિર્દેશન કર્યું. જ્યારે નોથેરને ગોટિંગેનમાંથી હાંકી કાઢવામાં આવ્યો ત્યારે, એલેક્ઝાન્ડ્રોવે તેણીને મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં બીજગણિતની ખુરશી મેળવવાનો પ્રયાસ કર્યો, પરંતુ પીપલ્સ કમિશનર ઑફ એજ્યુકેશનનો ટેકો મળ્યો નહીં. જો તે અન્યથા થયું હોત, તો તેણી મોસ્કોમાં બીજગણિતશાસ્ત્રીઓની વિશ્વ-કક્ષાની શાળા બનાવી શકી હોત. પરંતુ ભાગ્ય અલગ રીતે નિર્ણય કરી શકે છે. તેનો નાનો ભાઈ ફ્રિટ્ઝ, એક સારો લાગુ ગણિતશાસ્ત્રી, યુએસએસઆર ગયો, જ્યાં તે ટોમ્સ્ક યુનિવર્સિટીમાં પ્રોફેસર બન્યો. 1937 ના અંતમાં, તેને જર્મન જાસૂસ તરીકે ધરપકડ કરવામાં આવી હતી અને 10 સપ્ટેમ્બર, 1941 ના રોજ, તેને ઓરેલમાં ગોળી મારી દેવામાં આવી હતી.

જો કે, કેટલીક રીતે, એમી નોથેરના રશિયા સાથેના જોડાણો ઘણા આગળ વધે છે. તેણીને ગણિત વિભાગના ડીન, અન્ના જ્હોન્સન પેલ વ્હીલર દ્વારા બ્રાયન મોરમાં આમંત્રણ આપવામાં આવ્યું હતું, જેઓ એક સમયે ગોટીંગેનમાં અભ્યાસ કરે છે. આ સ્ત્રી વિશે વધુ વિગતવાર કહેવું યોગ્ય છે, અને મુખ્ય લક્ષણ અંતમાં હશે.

જન્મેલા અન્ના જ્હોન્સન, સ્વીડિશ સ્થળાંતર કરનારાઓની પુત્રી, તે એમી નોથેર જેવા વૈજ્ઞાનિકોની સમાન પેઢીની હતી અને વ્યવહારીક રીતે તેની સમાન વયની હતી. તેણીનો જન્મ મે 1883 માં આયોવામાં થયો હતો. 1899 માં, તેણીને યુનિવર્સિટી ઓફ સાઉથ ડાકોટામાં પ્રવેશ આપવામાં આવ્યો, જ્યાં તેણી શ્રેષ્ઠ વિદ્યાર્થીઓમાંની એક બની. અન્નાએ જર્મન, ફ્રેન્ચ, લેટિન, રસાયણશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતમાં ઉત્તમ અભ્યાસ કર્યો, જે તેના મુખ્ય શોખમાં ફેરવાઈ ગયો. ગણિતના પ્રોફેસર એલેક્ઝાન્ડર પેલને છોકરીમાં રસ પડ્યો, જેણે અમૂર્ત વિચારસરણી માટેની તેની નોંધપાત્ર ક્ષમતાઓને ઓળખી અને તેણીને તેનું ગાણિતિક શિક્ષણ ચાલુ રાખવા માટે સમજાવ્યું. 1903 માં, અન્નાએ તેના હોમ સ્ટેટ આયોવા યુનિવર્સિટીમાં સ્થાનાંતરિત કર્યું અને એક વર્ષ પછી રેખીય વિભેદક સમીકરણોમાં જૂથ સિદ્ધાંતની અરજી પર તેના માસ્ટરની થીસીસનો બચાવ કર્યો. આ કાર્ય માટે તેણીને વિખ્યાત રેડક્લિફ કોલેજ ફોર વુમનની શિષ્યવૃત્તિ મળી અને 1905માં તેણે બીજી માસ્ટર ડિગ્રી મેળવી. તે પછી પણ, તેણીને અમેરિકાની સૌથી આશાસ્પદ મહિલા ગણિતશાસ્ત્રીઓમાંની એક ગણવામાં આવતી હતી. 1906 માં, અન્નાએ પ્રતિષ્ઠિત એલિસ ફ્રીમેન પામર શિષ્યવૃત્તિ માટેની સ્પર્ધા જીતી, જે અમેરિકન કોલેજોના સ્નાતકો માટે બનાવાયેલ છે જેઓ વિદેશમાં તેમનું શિક્ષણ ચાલુ રાખવા ઈચ્છતા હતા. આનાથી તેણીને ગોટિંગેન યુનિવર્સિટીમાં એક વર્ષ પસાર કરવાની મંજૂરી મળી, જ્યાં તેણીએ (બે વર્ષ અગાઉ) એમી નોથેર જેવા જર્મન વિજ્ઞાનના સમાન તારાઓ સાથે અભ્યાસ કર્યો. તેણીના મુખ્ય માર્ગદર્શક હિલ્બર્ટ હતા, જેઓ તે સમયે અભિન્ન સમીકરણો પર કામ કરતા હતા અને તેમના અમેરિકન વિદ્યાર્થીને આ શોખથી સંક્રમિત કર્યા હતા. તેણીએ ત્યારબાદ આ ક્ષેત્રમાં અને કાર્યાત્મક વિશ્લેષણના સંબંધિત ક્ષેત્રમાં કામ કર્યું.

એલેક્ઝાન્ડર પેલે અન્ના સાથે સતત પત્રવ્યવહાર કર્યો, અને આખરે તેણીને પ્રસ્તાવ મૂક્યો. 1907 ના ઉનાળામાં તે ગોટિંગેન આવ્યો અને તેઓએ લગ્ન કર્યા. ત્યાં પેલ યુનિવર્સિટીના દિગ્ગજોને મળ્યા જેમના વર્તુળમાં તેની કન્યા ખસેડવામાં આવી હતી. આ દંપતી યુનિવર્સિટી ઓફ સાઉથ ડાકોટામાં પરત ફર્યું, જ્યાં અન્નાએ વિભેદક સમીકરણો અને કાર્ય સિદ્ધાંતના અભ્યાસક્રમો શીખવવાનું શરૂ કર્યું. તેણીએ મોટાભાગનો 1908 ફરીથી ગોટીંગેનમાં વિતાવ્યો, ત્યારબાદ તેણીએ શિકાગો યુનિવર્સિટીમાં સ્નાતક શાળામાં પ્રવેશ કર્યો. તેણીએ 1910 માં તેણીની ડોક્ટરેટ પ્રાપ્ત કરી અને 1911 માં સ્થાનિક કોલેજમાં ગણિત શીખવવાનું શરૂ કર્યું.

આ સમય સુધીમાં, પેલે પોતાને શિકાગોમાં પણ શોધી કાઢ્યો, જ્યાં તેને આર્મર ઇન્સ્ટિટ્યૂટ (હવે -) માં પદ પ્રાપ્ત થયું. 1911 માં, સ્ટ્રોકનો ભોગ બન્યા પછી, તેમણે ભણાવવાનું બંધ કર્યું અને તેમના પ્રવચનો અન્નાને સોંપ્યા. તેણીએ 1913 સુધી તેના પતિનું સ્થાન લીધું, જ્યારે તે ઔપચારિક રીતે નિવૃત્ત થયા. તેમ છતાં, પેલે પેપર લખવાનું ચાલુ રાખ્યું અને અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટીની પરિષદોમાં હાજરી આપી (સૌથી તાજેતરમાં 1919માં), અને 1915-16 શૈક્ષણિક વર્ષ દરમિયાન નોર્થવેસ્ટર્ન યુનિવર્સિટીમાં સેમેસ્ટર અભ્યાસક્રમ પણ ભણાવ્યો.

1918 માં, અન્ના પેલને બ્રાયન મોરમાં આમંત્રણ આપવામાં આવ્યું હતું, જ્યાં તે પ્રોફેસર અને બાદમાં ગણિત વિભાગની ડીન બની હતી. આ સમય સુધીમાં, તેણીએ આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રતિષ્ઠા સાથે મહિલા ગણિતશાસ્ત્રીઓની નાની આકાશગંગામાં નિશ્ચિતપણે પ્રવેશ કર્યો હતો. પરંતુ પેલ આ જોવા માટે જીવતો ન હતો: તે 26 જાન્યુઆરી, 1921 ના ​​રોજ મૃત્યુ પામ્યો. 1925 માં, અન્નાએ તેના સાથીદાર, લેટિન પ્રોફેસર આર્થર વ્હીલર સાથે લગ્ન કર્યા, પરંતુ 1932 માં ફરીથી વિધવા થઈ. 1948 માં, તેણીએ નિવૃત્તિ લીધી, પરંતુ ગાણિતિક સાહિત્યને અનુસરવાનું અને સેમિનારોમાં હાજરી આપવાનું બંધ કર્યું નહીં. માર્ચ 1966 માં 82 વર્ષની વયે તેણીનું અવસાન થયું. તેણીને તેના પહેલા પતિની કબરની બાજુમાં બાપ્ટિસ્ટ કબ્રસ્તાનમાં દફનાવવામાં આવી હતી. જીવતા હોવા છતાં, અન્નાએ પોતાના ભંડોળમાંથી યુનિવર્સિટી ઓફ સાઉથ ડાકોટામાં ગણિતમાં હોશિયાર વિદ્યાર્થીઓ માટે એલેક્ઝાન્ડર પેલ શિષ્યવૃત્તિની સ્થાપના કરી. આ પાયો આજે પણ અસ્તિત્વમાં છે.

યુરી ડેવીડોવ "પાંદડા પડવાનો સમય"). નરોદનાયા વોલ્યા સભ્યો જેઓ મુક્ત રહ્યા હતા તેઓએ દેગેવને અમેરિકા જવાની મંજૂરી આપી, જ્યાં તે પેલ બન્યો. સ્ટેટ્સમાં, ઘણા દુ:સાહસ પછી, તેણે ગાણિતિક શિક્ષણ મેળવ્યું, બાલ્ટીમોરમાં જોન્સ હોપકિન્સ યુનિવર્સિટીમાં ગ્રેજ્યુએટ સ્કૂલ પૂર્ણ કરી અને આખરે સાઉથ ડાકોટામાં ખુરશી પ્રાપ્ત કરી. તેથી ઇતિહાસના રાક્ષસને, એમી નોથરને યુએસએમાં સ્થાપિત કરવા માટે, "નારોદનાયા વોલ્યા" ની દુષ્ટ પ્રતિભાની જરૂર હતી જે એક આદરણીય અમેરિકન પ્રોફેસર બનવા માટે હતી જેણે ઊંડા પ્રાંતોમાંથી એક હોશિયાર વિદ્યાર્થીની નોંધ લીધી અને તેને પ્રોત્સાહન આપ્યું. તે કેવી રીતે થાય છે!