તમારા માટે નક્કી કરવાનો પ્રયાસ કરો!
જો કંઈક કામ કરતું નથી, તો નિરાશ થશો નહીં, જવાબ અને ઉકેલ નીચે સ્થિત છે.

1. દિવસમાં કેટલી વાર ઘડિયાળના રીડિંગમાં એવી મિલકત હોય છે કે મિનિટ અને કલાકની અદલાબદલી કરીને આપણે અર્થપૂર્ણ ઘડિયાળ વાંચન પર પહોંચીશું?

2. કલાક અને મિનિટના હાથ દિવસમાં કેટલી વાર કાટખૂણો બનાવે છે?

3. ગોઠવણી પછી કેટલી મિનિટ પછી (સામાન્ય) ઘડિયાળના હાથ ફરીથી ઓવરલેપ થશે?

4. મિનિટ હાથની ઝડપ કરતાં સેકન્ડ હેન્ડની ઝડપ કેટલી ગણી વધારે છે તે દર્શાવતી સંખ્યા, મિનિટ હાથની ઝડપ કલાકના હાથની ઝડપ કરતાં કેટલી ગણી વધારે છે તે દર્શાવતી સંખ્યા કેટલી વખત છે?

5. 12 કલાકમાં કલાકના હાથ એકબીજાની ઉપર કેટલી વાર હશે?

6. અમુક કામ પાંચમા કલાકે શરૂ કરવામાં આવ્યું હતું અને આઠમા કલાકે પૂર્ણ થયું હતું, અને જો કલાક અને મિનિટ હાથની અદલાબદલી કરવામાં આવે તો કામની શરૂઆતમાં અને અંતે ઘડિયાળના રીડિંગ્સ એકબીજામાં રૂપાંતરિત થાય છે. કાર્યનો સમયગાળો નક્કી કરો અને બતાવો કે કાર્યની શરૂઆતમાં અને અંતે તીરો ઊભી દિશામાંથી સમાન રીતે વિચલિત થયા હતા.

7. મિનિટનો હાથ કલાકના હાથથી દિવસમાં કેટલી વાર આગળ નીકળી જાય છે? એક સેકન્ડ વિશે શું?

8. ઘડિયાળમાં મધરાત વાગી. આગલી મધ્યરાત્રિ પહેલા કેટલી વાર અને કયા બિંદુએ કલાક અને મિનિટ હાથ ગોઠવવામાં આવશે?

9. જ્યારે કલાકનો હાથ પ્રથમ મિનિટના હાથ સાથે બપોરે સંરેખિત થાય છે ત્યારે બીજો હાથ કઈ સંખ્યાઓ વચ્ચે સ્થિત છે?

10. શા માટે ઘડિયાળના હાથ ડાબેથી જમણે (ઘડિયાળની દિશામાં) ખસે છે અને ઊલટું નહીં?

11. ત્રણ હાથ ધરાવતી ઘડિયાળ પર - કલાક, મિનિટ અને સેકન્ડ - 12 વાગ્યે ત્રણેય હાથ એકરૂપ થાય છે. શું અન્ય સમયે ત્રણેય તીરો એકરૂપ થાય છે?

12. સમસ્યા પ્રસ્તાવિત લેવિસ કેરોલ : કઈ ઘડિયાળો વધુ સચોટ રીતે સમય જણાવે છે: જે ઘડિયાળો પ્રતિ દિવસ એક મિનિટ પાછળ હોય છે, અથવા જે બિલકુલ જતી નથી?

13. મિનિટનો હાથ પ્રતિ મિનિટ કેટલી ડિગ્રીએ ફરે છે? કલાક હાથ?

14. ઘડિયાળના કલાક અને મિનિટ હાથ વચ્ચેનો ખૂણો નક્કી કરો જે 1 કલાક 10 મિનિટ દર્શાવે છે, જો કે બંને હાથ સતત ગતિએ આગળ વધે.

15.

16. પરંતુ તમે કદાચ નોંધ્યું છે કે આ એકમાત્ર ક્ષણ નથી જ્યારે ઘડિયાળોના હાથ મળે છે: તેઓ દિવસ દરમિયાન ઘણી વખત એકબીજાથી આગળ નીકળી જાય છે. શું તમે આ બધું બને છે તે દર્શાવી શકો છો?

17. આગામી બેઠક ક્યારે થશે?

18. 6 વાગ્યે, તેનાથી વિપરીત, બંને હાથ વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. પરંતુ શું આ ફક્ત 6 વાગ્યે જ થાય છે અથવા અન્ય ક્ષણો છે જ્યારે હાથ આ રીતે સ્થિત છે?

19. મેં ઘડિયાળમાં જોયું અને જોયું કે બંને હાથ તેની બંને બાજુએ નંબર 6 થી સમાન અંતરે હતા. આ કેવો સમય હતો?

20. કલાકના હાથ કરતા મિનિટ હાથ કેટલા સમયે ડાયલ પરના નંબર 12 કરતા કલાક હાથ આગળ છે તેટલી જ રકમ છે? અથવા કદાચ દિવસમાં આવી ઘણી ક્ષણો હોય છે અથવા બિલકુલ નહીં?

21. ઘડિયાળનો હાથ 12:20 વાગ્યે કયો ખૂણો બનાવે છે?

22. કલાક અને મિનિટ હાથ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો a) 9 વાગીને 15 મિનિટે; b) 14:12 વાગ્યે?

23. જ્યારે ઘડિયાળના કલાક અને મિનિટ વચ્ચેનો ખૂણો a) 13:45 અથવા 22:15 કરતાં મોટો હોય; b) 13:43 અથવા 22:17 પર; c) બપોર પછી t મિનિટ અથવા મધ્યરાત્રિ પહેલાં t મિનિટ?

24. ઘડિયાળના હાથ હમણાં જ ગોઠવાયેલા છે. કેટલી મિનિટો પછી તેઓ વિરુદ્ધ દિશામાં "જોશે"?

25. આપણે કેવી રીતે સમજાવી શકીએ કે કાર્યકારી ઘડિયાળમાં મિનિટનો હાથ એક સેકન્ડમાં 6 મિનિટ પસાર થઈ ગયો છે?

26. ચોકસાઇના ક્રોનોમીટરનો ઉપયોગ કરીને, તે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું હતું કે ઘડિયાળના કલાકો અને મિનિટના હાથ સમાનરૂપે (પરંતુ ખોટી ઝડપે!) દર 66 મિનિટે એકસરખા ચાલે છે. આ ઘડિયાળ પ્રતિ કલાક કેટલી મિનિટ ઝડપી કે ધીમી છે?

27. ઇટાલીમાં તેઓ ઘડિયાળનું ઉત્પાદન કરે છે જેમાં કલાકનો હાથ દરરોજ એક ક્રાંતિ કરે છે, અને મિનિટનો હાથ દરરોજ 24 ક્રાંતિ કરે છે, અને હંમેશની જેમ, મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ કરતા લાંબો હોય છે (નિયમિત ઘડિયાળમાં, કલાક હાથ બનાવે છે. દરરોજ બે ક્રાંતિ, અને મિનિટ હાથ 24 બનાવે છે). ચાલો બે હાથની બધી સ્થિતિ અને શૂન્ય વિભાગને ધ્યાનમાં લઈએ, જે ઇટાલિયન ઘડિયાળો અને સામાન્ય બંને પર જોવા મળે છે. આવી કેટલી જોગવાઈઓ છે? (ઇટાલિયન ઘડિયાળોમાં શૂન્ય ચિહ્ન 24 કલાક અને નિયમિત ઘડિયાળોમાં 12 કલાક)

28. વાસ્યાએ પ્રોટ્રેક્ટરથી માપ્યું અને એક નોટબુકમાં કલાક અને મિનિટના હાથ વચ્ચેના ખૂણા લખ્યા, પહેલા 8:20 વાગ્યે અને પછી 9:25 વાગ્યે. તે પછી, પેટ્યાએ તેનો પ્રોટ્રેક્ટર લીધો. 10:30 અને 11:35 વાગ્યે તીરો વચ્ચેના ખૂણા શોધવામાં વાસ્યાને મદદ કરો.

29. 12:00 થી 23:59 સુધી ઘડિયાળના મિનિટ અને કલાકના હાથ કેટલી વાર એકરૂપ થાય છે?

30. બપોરનો સમય છે. આગલી વખતે કલાક અને મિનિટનો હાથ ક્યારે એકરૂપ થશે?

31. 6:00 અને 18:00 સિવાયના સમયમાં ઓછામાં ઓછો એક બિંદુ સૂચવો જ્યારે ઘડિયાળના કલાકો અને મિનિટના હાથ વિરુદ્ધ દિશામાં યોગ્ય રીતે ચાલતા હોય.

32. જ્યારે પેટ્યાએ આ સમસ્યાનું નિરાકરણ કરવાનું શરૂ કર્યું, ત્યારે તેણે જોયું કે તેની ઘડિયાળના કલાકો અને મિનિટના હાથ એક જમણો ખૂણો બનાવે છે. જ્યારે તે તેને હલ કરી રહ્યો હતો, ત્યારે કોણ હંમેશા અસ્પષ્ટ હતું, અને જે ક્ષણે પેટ્યાએ તેને હલ કરવાનું સમાપ્ત કર્યું, તે કોણ ફરીથી સાચો થઈ ગયો. પેટ્યાએ આ સમસ્યાને હલ કરવામાં કેટલો સમય પસાર કર્યો?

33. પેટ્યા સવારે આઠ વાગ્યે જાગી ગયો અને તેણે જોયું કે તેની એલાર્મ ઘડિયાળનો કલાકનો હાથ મિનિટના હાથ અને ઘંટડીના હાથ વચ્ચેના ખૂણાને 8 નંબર તરફ ઈશારો કરે છે. એલાર્મ ઘડિયાળ કેટલા વાગ્યા પછી વાગે છે?

34. કોલ્યા સવારે આઠ થી નવ વાગ્યાની વચ્ચે મશરૂમ્સ માટે ગયો હતો જ્યારે તેની ઘડિયાળના કલાકો અને મિનિટના હાથ ગોઠવાયેલા હતા. તે બપોરે બે થી ત્રણ વાગ્યાની વચ્ચે ઘરે પાછો ફર્યો, જ્યારે તેની ઘડિયાળના હાથ વિરુદ્ધ દિશામાં હતા. કોલ્યાનું ચાલવું કેટલો સમય ચાલ્યું?

35. વિદ્યાર્થીએ 9 થી 10 વાગ્યાની વચ્ચે સમસ્યા હલ કરવાનું શરૂ કર્યું અને 12 થી 13 વાગ્યાની વચ્ચે પૂરું કર્યું. જો આ સમય દરમિયાન ઘડિયાળના કલાકો અને મિનિટના હાથ સ્થાનોની અદલાબદલી કરે તો સમસ્યા હલ કરવામાં તેને કેટલો સમય લાગ્યો?

36. દિવસમાં કેટલી વખત યોગ્ય રીતે ચાલતી ઘડિયાળના કલાક અને મિનિટ હાથ 30 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવે છે?

37. તમારી સામે એક ઘડિયાળ છે. કેટલા હાથની સ્થિતિ છે જે સમય કહી શકતા નથી સિવાય કે તમને ખબર ન હોય કે કયો હાથ કલાકનો હાથ છે અને કયો હાથ મિનિટનો હાથ છે? (એવું માનવામાં આવે છે કે દરેક તીરની સ્થિતિ ચોક્કસ રીતે નક્કી કરી શકાય છે, પરંતુ તીરો કેવી રીતે આગળ વધે છે તેનું નિરીક્ષણ કરવું અશક્ય છે.)

38. એન્ટિપોડ્સની દુનિયામાં, ઘડિયાળનો મિનિટ હાથ સામાન્ય ગતિએ ફરે છે, પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં. એન્ટિપોડિયન ઘડિયાળોના હાથ દિવસમાં કેટલી વખત એક સાથે થાય છે; બી) વિરુદ્ધ?

39. દિવસમાં કેટલી વખત એન્ટિપોડિયન ઘડિયાળો સામાન્ય ઘડિયાળોથી અસ્પષ્ટ હોઈ શકે છે (જો તમને ખબર ન હોય કે તે ખરેખર કયો સમય છે)?

40. બપોરના સમયે, એક માખી ઘડિયાળના બીજા હાથ પર બેઠી અને નીચે આપેલા નિયમોનું પાલન કરીને નીકળી ગઈ: જો તે કોઈ હાથથી આગળ નીકળી જાય અથવા કોઈ હાથથી આગળ નીકળી જાય (બીજા હાથ ઉપરાંત, ઘડિયાળમાં કલાક અને મિનિટના હાથ હોય છે) , પછી ફ્લાય આ હાથ પર ક્રોલ કરે છે. એક કલાકમાં ફ્લાય કેટલા વર્તુળોમાં મુસાફરી કરશે?

સમયની પેટર્ન

ઘડિયાળ પર સમયના ફેરફારમાં પેટર્ન શોધો અને પાંચ નંબર પરની ઘડિયાળ શું બતાવવી જોઈએ તે નક્કી કરો.

OGE કાર્યો

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સોંપણીઓ

1. હાથવાળી ઘડિયાળ 8 કલાક 00 મિનિટ બતાવે છે. ચોથી વખત મિનિટ હાથ કલાકના હાથ સાથે કેટલી મિનિટમાં જોડાશે?

આ કાર્ય વર્તુળમાં આગળ વધવાના કાર્ય કરતાં વધુ મુશ્કેલ નથી. અમારા કલાક અને મિનિટ હાથ વર્તુળમાં ફરે છે. મિનિટ હાથ એક કલાકમાં સંપૂર્ણ વર્તુળની મુસાફરી કરે છે, એટલે કે, 360°. અર્થ, તેની ઝડપ 360° પ્રતિ કલાક છે. કલાકનો હાથ 30° પ્રતિ કલાકના ખૂણામાંથી પસાર થાય છે (આ ડાયલ પર બે અડીને આવેલા નંબરો વચ્ચેનો ખૂણો છે). અર્થ, તેની ઝડપ 30° પ્રતિ કલાક છે.

સવારે 8:00 વાગ્યે હાથ વચ્ચેનું અંતર 240° છે:

ટી કલાક પછી પ્રથમ વખત મિનિટ હાથને કલાકના હાથને મળવા દો. આ સમય દરમિયાન, મિનિટનો હાથ 360°t, અને કલાકનો હાથ 30°t, અને મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ કરતાં 240° વધુ મુસાફરી કરશે. અમને સમીકરણ મળે છે:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

એટલે કે 8/11 કલાક પછી હાથ પહેલી વાર મળશે.

હવે, આગામી મીટિંગ સુધી, મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ કરતાં 360° વધુ મુસાફરી કરશે. આને x કલાકમાં થવા દો.

અમને સમીકરણ મળે છે:

360°x-30°x=360°. તેથી x=12/11. અને તેથી વધુ બે વખત.

અમે મેળવીએ છીએ કે મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ સાથે ચોથી વખત 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 કલાક = 240 મિનિટમાં સંરેખિત થશે.

જવાબ: 240 મિનિટ.

2. હાથ સાથેની ઘડિયાળ 1 કલાક 35 મિનિટ બતાવે છે. દસમી વખત મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ સાથે કેટલી મિનિટમાં જોડાશે?

આ સમસ્યામાં, અમે તીરોની ગતિને ડિગ્રી/મિનિટમાં વ્યક્ત કરીશું.

મિનિટ હાથની ઝડપ 360˚/60=6˚ પ્રતિ મિનિટ છે.

કલાકના હાથની ઝડપ 30˚/60=0.5˚ પ્રતિ મિનિટ છે.

0 વાગ્યે કલાક અને મિનિટ હાથની સ્થિતિ એકરૂપ થઈ. 1 કલાક 35 મિનિટ એટલે 95 મિનિટ. આ સમય દરમિયાન, મિનિટનો હાથ 95x6=570˚=360˚+210˚, અને કલાકનો હાથ 95x0.5˚=47.5˚ ખસેડ્યો. અને અમારી પાસે આ ચિત્ર છે:

જ્યારે કલાકનો હાથ 150˚+47.5˚ વધુ વળે છે ત્યારે હાથ એક સમય પછી પ્રથમ વખત મળશે. અમને આ માટે સમીકરણ મળે છે:

આગલી વખતે જ્યારે હાથ મળે ત્યારે મિનિટ હાથ કલાકના હાથ કરતા એક વર્તુળ લાંબુ પસાર કરે છે:

અને તેથી 9 વખત.

દસમી વખત મિનિટ હાથ કલાકના હાથ સાથે લાઇન કરશે. મિનિટ

1. 12 કલાકમાં 132, 24 કલાકમાં 264 ક્ષણો વત્તા 22 ઓવરલે, કુલ 286

2. કલાકનો હાથ દરરોજ 2 ક્રાંતિ કરે છે, અને મિનિટનો હાથ 24 ક્રાંતિ કરે છે. અહીંથી, મિનિટનો હાથ કલાકના હાથને 22 વખત આગળ નીકળી જાય છે અને દરેક વખતે કલાકના હાથ સાથે બે કાટખૂણા બને છે, એટલે કે. જવાબ - 44 .

3. આ 1 કલાક 5 5/11 મિનિટ પછી એટલે કે 2 કલાક 10 10/11 મિનિટ પછી થશે તે સમજવું મુશ્કેલ નથી. આગામી એક બીજા 1 કલાક 5 5/11 મિનિટ પછી છે, એટલે કે 3 કલાક 16 4/11 મિનિટ, વગેરે. બધી મીટિંગ્સ, જેમ તમે સરળતાથી જોઈ શકો છો, 11 હશે; 11મી પ્રથમના 1 1/11 -12 કલાક પછી થશે, એટલે કે, 12 વાગ્યે; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે પ્રથમ મીટિંગ સાથે એકરુપ છે, અને તે જ ક્ષણો પર વધુ મીટિંગ્સનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવશે.

અહીં મીટિંગની બધી ક્ષણો છે:

1લી મીટિંગ - 1 કલાક 5 5/11 મિનિટે

2જી " - "2 કલાક 10 10/11 "

3જી " - "3 કલાક 16 4/11 "

4થી " - "4 કલાક 21 9/11 "

5મી " - "5 વાગ્યે 27 3/11"

6ઠ્ઠી " - "6 વાગ્યે 32 8/11 "

2 કલાક 46, 153 મિનિટ.

7. કલાકનો હાથ દરરોજ 2 ક્રાંતિ કરે છે, અને મિનિટનો હાથ 24 ક્રાંતિ કરે છે. અહીંથી મિનિટ હાથ કલાકના હાથથી આગળ નીકળી જાય છે 22 વખત

9 . 4 અને 5

10. આ રીતે છાયા પ્રથમ કલાકોમાં ફરે છે - સૂર્ય. અને પછી યાંત્રિક ઘડિયાળોએ હાથની હિલચાલની દિશાની નકલ કરી. માર્ગ દ્વારા, દક્ષિણ ગોળાર્ધમાં વિરુદ્ધ સાચું છે - છાયામાં પડછાયો ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે.એક કલાકમાં, મિનિટ હાથ સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરે છે. આનો અર્થ એ છે કે એક મિનિટમાં તે 360°ના ખૂણાના 1/60મા ભાગમાં એટલે કે 6°માં ફરે છે. કલાકનો હાથ એક કલાકમાં વર્તુળના 1/12 ભાગની મુસાફરી કરે છે, એટલે કે, તે મિનિટ હાથ કરતા 12 ગણો ધીમો ચાલે છે. એક મિનિટમાં તે 0.5° ફરે છે.

14 . 1:00 વાગ્યે મિનિટનો હાથ કલાકના હાથથી 30° પાછળ હતો. આ ક્ષણથી પસાર થયેલી 10 મિનિટમાં, કલાકનો હાથ 5° ની "મુસાફરી" કરશે, અને મિનિટનો હાથ 60° "મુસાફરી" કરશે, તેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો 60° - 30° - 5° = 25° છે.

15 . ચાલો x એ મિનિટમાં સમયનો સમયગાળો છે જે તીર સમાન સીધી રેખા પર મૂકવામાં આવે અને જુદી જુદી દિશામાં નિર્દેશિત થાય તે પહેલાં પસાર થવો જોઈએ. આ સમય દરમિયાન, મિનિટના હાથ પાસે ડાયલના x મિનિટના વિભાગોમાં મુસાફરી કરવાનો સમય હશે, અને કલાકના હાથમાં x/12 મિનિટના વિભાગોની મુસાફરી કરવાનો સમય હશે. જ્યારે હાથ એક જ સીધી રેખા પર મૂકવામાં આવે છે અને જુદી જુદી દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ ડાયલના 30 મિનિટના વિભાગો દ્વારા અલગ થઈ જશે. આનો અર્થ એ છે કે આ સમયે x – x/12 = 30, તેથી x = 32 (8/11). 32 (8/11) મિનિટ પછી તીરો વિરુદ્ધ દિશામાં "દેખાશે".

16 . ચાલો 12 વાગ્યે હાથની હિલચાલ જોવાનું શરૂ કરીએ. આ ક્ષણે, બંને તીરો એકબીજાને આવરી લે છે. કારણ કે કલાકનો હાથ મિનિટ હાથ કરતા 12 ગણો ધીમો ચાલે છે (તે 12 વાગ્યે પૂર્ણ વર્તુળનું વર્ણન કરે છે, અને મિનિટ હાથ 1 કલાકે છે), તો પછી, અલબત્ત, પછીના કલાક દરમિયાન હાથ મળી શકતા નથી. પણ એક કલાક વીતી ગયો; કલાક હાથ નંબર 1 પર છે, સંપૂર્ણ ક્રાંતિના 1/12 કર્યા છે; મિનિટ ઘડિયાળએ સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરી છે અને તે કલાક ઘડિયાળની પાછળ વર્તુળના 12 - 1/12 પર ફરી ઉભી છે. હવે સ્પર્ધાની સ્થિતિ પહેલા કરતા અલગ છે: કલાકનો હાથ મિનિટ હાથ કરતા ધીમો ચાલે છે, પરંતુ તે આગળ છે, અને મિનિટ હાથે તેને પકડવો જ જોઈએ. જો સ્પર્ધા આખો કલાક ચાલતી હોય, તો આ સમય દરમિયાન મિનિટનો હાથ સંપૂર્ણ વર્તુળમાં જશે, અને કલાકનો હાથ વર્તુળનો 1/12 બનાવશે, એટલે કે, મિનિટનો હાથ વર્તુળના 11/12 વધુ બનાવશે. પરંતુ કલાકના હાથને પકડવા માટે, મિનિટના હાથને કલાકના હાથ કરતાં વધુ મુસાફરી કરવાની જરૂર છે, ફક્ત તે વર્તુળના 1/12મા ભાગથી જે તેમને અલગ કરે છે. આમાં આખો કલાક નહીં, પરંતુ 1/12 11/12 કરતા ઓછો એટલે કે 11 વખત જેટલો સમય લાગશે. આનો અર્થ એ છે કે હાથ એક કલાકના 1/11માં, એટલે કે, 60/11 = 5 5/11 મિનિટમાં મળશે. તેથી, હાથ 1 કલાક પસાર થયા પછી 5 5/11 મિનિટ પછી મળશે, એટલે કે, બે વાગીને 5 5/11 મિનિટે.

21. જવાબ: આ 1 કલાક 5 5/11 મિનિટ પછી એટલે કે 2 કલાક 10 10/11 મિનિટ પછી થશે તે સમજવું મુશ્કેલ નથી. આગામી એક બીજા 1 કલાક 5 5/11 મિનિટ પછી છે, એટલે કે 3 કલાક 16 4/11 મિનિટ, વગેરે. બધી મીટિંગ્સ, જેમ તમે સરળતાથી જોઈ શકો છો, 11 હશે; 11મી પ્રથમના 1 1/11 -12 કલાક પછી થશે, એટલે કે, 12 વાગ્યે; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે પ્રથમ મીટિંગ સાથે સુસંગત છે, અને તે જ ક્ષણો પર ફરીથી મીટિંગ્સનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવશે.

24. બંને હાથ 12 પર ઊભા રહેવા દો, અને પછી કલાકનો હાથ સંપૂર્ણ ક્રાંતિના ચોક્કસ ભાગ દ્વારા 12 થી દૂર જાય છે, જેને આપણે અક્ષર x દ્વારા દર્શાવીશું. તે જ સમય દરમિયાન, મિનિટ હાથ 12x ફેરવવામાં સફળ રહ્યો. જો એક કલાક કરતાં વધુ સમય પસાર ન થયો હોય, તો પછી અમારા કાર્યની જરૂરિયાતને સંતોષવા માટે તે જરૂરી છે કે મિનિટનો હાથ સમગ્ર વર્તુળના છેડાથી તેટલો જ અંતરે હોય જેટલો કલાકનો હાથ વર્તુળમાંથી દૂર જવાનો સમય ધરાવે છે. શરૂઆત બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો: 1 - 12 x = x તેથી 1 = 13 x. તેથી, સમગ્ર વળાંકનો x = 1/13. કલાકનો હાથ 12/13 વાગ્યે ક્રાંતિના આ અપૂર્ણાંકને પૂર્ણ કરે છે, એટલે કે, તે મધ્યરાત્રિ પછી 55 5/13 મિનિટ દર્શાવે છે. તે જ સમયે મિનિટનો હાથ 12 ગણો વધુ પ્રવાસ કરે છે, એટલે કે, સંપૂર્ણ ક્રાંતિના 12/13; બંને તીરો, જેમ તમે જોઈ શકો છો, 12 થી સમાન અંતરે છે, અને તેથી વિરુદ્ધ બાજુઓ પર 6 થી સમાન અંતરે છે. અમને તીરોની એક સ્થિતિ મળી - બરાબર તે જ જે પ્રથમ કલાક દરમિયાન થાય છે. બીજા કલાક દરમિયાન, એક સમાન પરિસ્થિતિ ફરીથી થશે; આપણે તેને શોધીશું, અગાઉના એક મુજબ તર્ક, સમાનતા 1 - (12x - 1) = x, અથવા 2 - 12x = x, જ્યાંથી 2 = 13x, અને તેથી, સંપૂર્ણ ક્રાંતિના x = 2/13 . આ સ્થિતિમાં, હાથ 1 11/13 વાગ્યે હશે, એટલે કે, 50 10/13 મિનિટ પસાર થશે. ત્રીજી વખત હાથ જરૂરી પોઝિશન લેશે, જ્યારે કલાકનો હાથ સંપૂર્ણ વર્તુળના 12 થી 3/13, એટલે કે, 2 10/13 કલાક, વગેરેથી દૂર જશે. ત્યાં 11 સ્થિતિ છે, અને 6 વાગ્યા પછી હાથ સ્થાનો બદલી નાખે છે: કલાકનો હાથ તે સ્થાનો લે છે જેમાં પહેલા મિનિટનો હાથ હતો, અને મિનિટનો હાથ કલાકના હાથની જગ્યાએ લે છે, જો તમે ઘડિયાળને કાળજીપૂર્વક જોશો, તો કદાચ તમે હાથની બરાબર વિરુદ્ધ ગોઠવણી જોઈ હશે હવે વર્ણવ્યા પ્રમાણે: કલાકનો હાથ મિનિટના હાથથી સમાન રકમથી આગળ છે, મિનિટ 12 નંબરથી કેટલી આગળ વધી છે. આ ક્યારે બને છે? જવાબ: પ્રથમ વખત, હાથની આવશ્યક ગોઠવણી તે ક્ષણે હશે, જે સમાનતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: 12x - 1 = x/2, જ્યાંથી 1 = 11 ½ x, અથવા x = 2/23 સંપૂર્ણ રિવોલ્યુશન, એટલે કે, 12 પછી 1 1/23 કલાક. આનો અર્થ એ છે કે 1 કલાક 21 4/23 મિનિટે હાથ જરૂર મુજબ સ્થિત થશે. ખરેખર, મિનિટનો હાથ 12 અને 1 1/23 વાગ્યાની વચ્ચે હોવો જોઈએ, એટલે કે 12/23 વાગ્યે, જે સંપૂર્ણ ક્રાંતિના બરાબર 1/23 છે (કલાકનો હાથ 2/ ની મુસાફરી કરશે. સંપૂર્ણ ક્રાંતિનો 23). બીજી વખત તીરો આ ક્ષણે જરૂરી રીતે સ્થિત થશે, જે સમાનતા પરથી નક્કી થાય છે: 12x - 2 = x/2, જેમાંથી 2 = 11 1/2 x અને x = 4/23; જરૂરી ક્ષણ 2 કલાક 5 5/23 મિનિટ છે ત્રીજી ઇચ્છિત ક્ષણ 3 કલાક 7 19/23 મિનિટ, વગેરે.

ઘડિયાળ હાથ વિશે સમસ્યા. કાર્ય 11

1. કાર્ય 11 (નંબર 99600)

હાથ સાથેની ઘડિયાળ 8 કલાક 00 મિનિટ બતાવે છે. ચોથી વખત મિનિટ હાથ કલાકના હાથ સાથે કેટલી મિનિટમાં જોડાશે?

આ કાર્ય વર્તુળમાં આગળ વધવાના કાર્ય કરતાં વધુ મુશ્કેલ નથી. અમારા કલાક અને મિનિટ હાથ વર્તુળમાં ફરે છે. મિનિટ હાથ એક કલાકમાં સંપૂર્ણ વર્તુળની મુસાફરી કરે છે, એટલે કે, 360°. અર્થ, તેની ઝડપ 360° પ્રતિ કલાક છે. કલાકનો હાથ 30° પ્રતિ કલાકના ખૂણામાંથી પસાર થાય છે (આ ડાયલ પર બે અડીને આવેલા નંબરો વચ્ચેનો ખૂણો છે). અર્થ, તેની ઝડપ 30° પ્રતિ કલાક છે.

સવારે 8:00 વાગ્યે હાથ વચ્ચેનું અંતર 240° છે:

ટી કલાક પછી પ્રથમ વખત મિનિટ હાથને કલાકના હાથને મળવા દો. આ સમય દરમિયાન, મિનિટનો હાથ 360°t, અને કલાકનો હાથ 30°t, અને મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ કરતાં 240° વધુ મુસાફરી કરશે. અમને સમીકરણ મળે છે:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

એટલે કે 8/11 કલાક પછી હાથ પહેલી વાર મળશે.

હવે, આગામી મીટિંગ સુધી, મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ કરતાં 360° વધુ મુસાફરી કરશે. આને x કલાકમાં થવા દો.

અમને સમીકરણ મળે છે:

360°x-30°x=360°. તેથી x=12/11. અને તેથી વધુ બે વખત.

અમે મેળવીએ છીએ કે મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ સાથે ચોથી વખત 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 કલાક = 240 મિનિટમાં સંરેખિત થશે.

જવાબ: 240 મિનિટ.

2. કાર્ય 11 (№ 114773). હાથ સાથેની ઘડિયાળ 1 કલાક 35 મિનિટ બતાવે છે. દસમી વખત મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ સાથે કેટલી મિનિટમાં જોડાશે?

આ સમસ્યામાં, અમે તીરોની ગતિને ડિગ્રી/મિનિટમાં વ્યક્ત કરીશું.

મિનિટ હાથની ઝડપ 360˚/60=6˚ પ્રતિ મિનિટ છે.

કલાકના હાથની ઝડપ 30˚/60=0.5˚ પ્રતિ મિનિટ છે.

0 વાગ્યે કલાક અને મિનિટ હાથની સ્થિતિ એકરૂપ થઈ. 1 કલાક 35 મિનિટ એટલે 95 મિનિટ. આ સમય દરમિયાન, મિનિટનો હાથ 95x6=570˚=360˚+210˚, અને કલાકનો હાથ 95x0.5˚=47.5˚ ખસેડ્યો. અને અમારી પાસે આ ચિત્ર છે:

જ્યારે કલાકનો હાથ 150˚+47.5˚ વધુ વળે છે ત્યારે હાથ એક સમય પછી પ્રથમ વખત મળશે. અમને આ માટે સમીકરણ મળે છે:

નંબર છ

પ્રશ્નના જવાબમાં મોટાભાગના અજાણ્યા લોકો; આ કાર્ય માટે, રૂપરેખામાંથી એક દોરો: 6 અથવા VI.

આ બતાવે છે કે તમે કોઈ વસ્તુને 100 હજાર વખત જોઈ શકો છો અને છતાં પણ તે જાણતા નથી. હકીકત એ છે કે સામાન્ય રીતે ડાયલ (પુરુષોની ઘડિયાળો) પર કોઈ નંબર છ નથી, કારણ કે તેની જગ્યાએ એક સેકન્ડ મૂકવામાં આવે છે.

ત્રણ વાગ્યે

720 દિવસમાં. આ સમય દરમિયાન, બીજી ઘડિયાળ 720 મિનિટ પાછળ પડી જશે, એટલે કે બરાબર 12 કલાક; ત્રીજી ઘડિયાળ એ જ રકમથી આગળ વધશે. ત્યારબાદ ત્રણેય ઘડિયાળો 1 જાન્યુઆરીની જેમ જ બતાવશે, એટલે કે સાચો સમય.

બે કલાક

દિવાલ ઘડિયાળની સરખામણીમાં કલાક દરમિયાન એલાર્મ ઘડિયાળ 3 મિનિટે બંધ થાય છે. 1 કલાક માટે, એટલે કે, 60 મિનિટ માટે, તે 20 કલાકની અંદર જાય છે. પરંતુ આ 20 કલાક દરમિયાન, એલાર્મ ઘડિયાળ સાચા સમયની સરખામણીમાં 20 મિનિટ આગળ વધી. મતલબ કે હાથ 19 કલાક 20 મિનિટ પહેલા એટલે કે 11 કલાક 40 મિનિટે બરાબર સેટ થયા હતા.

અત્યારે કેટલા વાગ્યા છે?

3 થી 6 કલાક 180 મિનિટની વચ્ચે. જો 180-50 એટલે કે 130ને બે ભાગમાં વહેંચવામાં આવે તો 6 કલાક સુધી બાકી રહેલી મિનિટની સંખ્યા શોધી કાઢવી મુશ્કેલ નથી, જેમાંથી એક બીજા કરતા ચાર ગણો મોટો છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે 130 માંથી પાંચમો શોધવાની જરૂર છે. તેથી, તે છ થવા માટે 26 મિનિટ હતી.

ખરેખર, 50 મિનિટ પહેલાં 6 કલાક સુધી 26 + 50 - 76 મિનિટ બાકી હતી, અને તેથી, 3 કલાક પછી 180-76 = 104 મિનિટ પસાર થઈ ગઈ હતી; આ હવે છ સુધી બાકી રહેલી મિનિટની સંખ્યા કરતાં ચાર ગણી છે.

તીર ક્યારે મળે છે?

ચાલો 12 વાગ્યે હાથની હિલચાલ જોવાનું શરૂ કરીએ. આ ક્ષણે, બંને તીરો એકબીજાને આવરી લે છે. કારણ કે કલાકનો હાથ મિનિટ હાથ કરતા 12 ગણો ધીમો ચાલે છે (તે 12 વાગ્યે પૂર્ણ વર્તુળનું વર્ણન કરે છે, અને મિનિટ હાથ 1 કલાકે છે), તો પછી, અલબત્ત, પછીના કલાક દરમિયાન હાથ મળી શકતા નથી. પણ એક કલાક વીતી ગયો; કલાક હાથ નંબર 1 પર છે, સંપૂર્ણ ક્રાંતિના 1/12 કર્યા છે; મિનિટ ઘડિયાળએ સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરી છે અને તે કલાક ઘડિયાળની પાછળ વર્તુળના 12 - 1/12 પર ફરી ઉભી છે. હવે સ્પર્ધાની સ્થિતિ પહેલા કરતા અલગ છે: કલાકનો હાથ મિનિટ હાથ કરતા ધીમો ચાલે છે, પરંતુ તે આગળ છે, અને મિનિટ હાથે તેને પકડવો જ જોઈએ. જો સ્પર્ધા આખો કલાક ચાલતી હોય, તો આ સમય દરમિયાન મિનિટનો હાથ સંપૂર્ણ વર્તુળમાં જશે, અને કલાકનો હાથ વર્તુળનો 1/12 બનાવશે, એટલે કે, મિનિટનો હાથ વર્તુળના 11/12 વધુ બનાવશે. પરંતુ કલાકના હાથને પકડવા માટે, મિનિટના હાથને કલાકના હાથ કરતાં વધુ મુસાફરી કરવાની જરૂર છે, ફક્ત તે વર્તુળના 1/12મા ભાગથી જે તેમને અલગ કરે છે. આમાં આખો કલાક નહીં, પરંતુ 1/12 11/12 કરતા ઓછો એટલે કે 11 વખત જેટલો સમય લાગશે. આનો અર્થ એ છે કે હાથ એક કલાકના 1/11માં, એટલે કે, 60/11 = 5 5/11 મિનિટમાં મળશે.

તેથી, હાથ 1 કલાક પસાર થયા પછી 5 5/11 મિનિટ પછી મળશે, એટલે કે, બે વાગીને 5 5/11 મિનિટે.

આગામી બેઠક ક્યારે થશે?

આ 1 કલાક 5 5/11 મિનિટ પછી એટલે કે 2 કલાક 10 10/11 મિનિટ પછી થશે તે સમજવું મુશ્કેલ નથી. આગામી એક - બીજા 1 કલાક 5 5/11 મિનિટ પછી, એટલે કે 3 કલાક 16 4/11 મિનિટ, વગેરે. બધી મીટિંગ્સ, જેમ તમે સરળતાથી જોઈ શકો છો, 11 હશે; 11મી પ્રથમના 1 1/11 -12 કલાક પછી થશે, એટલે કે, 12 વાગ્યે; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે પ્રથમ મીટિંગ સાથે એકરુપ છે, અને આગળની મીટિંગ્સ તે જ ક્ષણો પર ફરીથી પુનરાવર્તિત થશે.

અહીં મીટિંગની બધી ક્ષણો છે:

1લી મીટિંગ - 1 કલાક 5 5/11 મિનિટે

2જી" - "2 કલાક 10 10/11"

3જી" - "3 કલાક 16 4/11"

4થી" ​​- "4 વાગ્યે 21 9/11"

5મી" - "5 વાગ્યે 27 3/11"

6ઠ્ઠો" - "6 વાગ્યે 32 8/11"

7મી" - "7 વાગ્યે 38 2/11"

8મી" - "8 વાગ્યે 43 7/11"

9મી" - "9 વાગ્યે 49 1/11"

10મી" - "10 વાગ્યે54 6/11"

11મી "- "12 વાગ્યે

જ્યારે તીર અલગ નિર્દેશ કરે છે?

આ સમસ્યા પાછલા એકની જેમ જ હલ થાય છે. ચાલો 12 વાગ્યે ફરી શરૂ કરીએ, જ્યારે બંને હાથ એકરૂપ થાય. તમારે ગણતરી કરવાની જરૂર છે કે મિનિટના હાથને કલાકના હાથને બરાબર અડધા વર્તુળથી આગળ નીકળી જવા માટે કેટલો સમય લાગશે - પછી બંને હાથ બરાબર વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવશે. આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ (અગાઉની સમસ્યા જુઓ) કે આખા કલાક દરમિયાન, મિનિટનો હાથ કલાકના હાથને પૂર્ણ વર્તુળના 11/12થી આગળ નીકળી જાય છે; તેને એક લેપના માત્ર 1/2 ભાગથી આગળ નીકળી જવા માટે, તે આખા કલાક કરતા ઓછો સમય લેશે - 1/2 11/12 કરતા ઓછો છે તેટલો ઓછો સમય, એટલે કે, તે માત્ર 6/11 કલાક લેશે. આનો અર્થ એ છે કે 12 વાગ્યા પછી હાથ 6/11 કલાક અથવા 32 8/11 મિનિટ પછી પ્રથમ વખત એકબીજાની સામે સ્થિત છે. ઘડિયાળમાં એક પછી 32 8/11 મિનિટે જુઓ અને તમે જોશો કે હાથ વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશ કરી રહ્યા છે.

શું આ એકમાત્ર સમય છે જ્યારે તીર આ રીતે સ્થિત છે? અલબત્ત નહીં. હાથ દરેક મીટિંગ પછી 32 8/11 મિનિટ પછી આ સ્થિતિ લે છે. અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે 12 કલાકમાં 11 મીટિંગો છે; આનો અર્થ એ છે કે 12 કલાકની અંદર હાથ પણ 11 વખત અલગ પડે છે. આ ક્ષણો શોધવી મુશ્કેલ નથી:

12 વાગ્યા + 32 8/11 મિનિટ = 12 કલાક. 32 8/11 મિનિટ.

1 કલાક 5 5/11 મિનિટ. + 32 8/11 મિનિટ. = 1 કલાક 38 2/11 મિનિટ.

2 કલાક 10 10/11 મિનિટ. + 32 8/11 મિનિટ. = 2 કલાક 43 7/11 મિનિટ.

3 કલાક 16 4/11 મિનિટ. + 32 8/11 મિનિટ. = 3 કલાક 49 1/11 મિનિટ, વગેરે.

બાકીની ક્ષણોની ગણતરી જાતે કરવા માટે હું તે તમારા પર છોડીશ.

છની બંને બાજુએ

આ સમસ્યા અગાઉના એકની જેમ જ હલ કરવામાં આવે છે. ચાલો કલ્પના કરીએ કે બંને હાથ 12 પર ઉભા છે, અને પછી કલાકની ઘડિયાળ સંપૂર્ણ ક્રાંતિના અમુક ભાગ દ્વારા 12 થી દૂર ખસી ગઈ, જેને આપણે અક્ષર x દ્વારા સૂચવીશું. તે જ સમય દરમિયાન, મિનિટ હાથ 12 x; ફેરવવામાં સફળ રહ્યો. જો એક કલાક કરતાં વધુ સમય પસાર ન થયો હોય, તો પછી અમારા કાર્યની જરૂરિયાતને સંતોષવા માટે તે જરૂરી છે કે મિનિટનો હાથ સમગ્ર વર્તુળના છેડાથી તેટલો જ અંતરે હોય જેટલો કલાકનો હાથ વર્તુળમાંથી દૂર જવાનો સમય ધરાવે છે. શરૂઆત બીજા શબ્દો માં:

1 - 12 x = x

તેથી 1 = 13 x (કારણ કે 13 x - 12 x - x). તેથી, સમગ્ર ક્રાંતિનો x = 1/13. કલાકનો હાથ 12/13 વાગ્યે ક્રાંતિના આ અપૂર્ણાંકને પૂર્ણ કરે છે, એટલે કે, તે મધ્યરાત્રિ પછી 55 5/13 મિનિટ દર્શાવે છે. તે જ સમયે મિનિટ હાથે 12 ગણો વધુ પ્રવાસ કર્યો છે, એટલે કે, સંપૂર્ણ ક્રાંતિના 12/13; બંને તીરો, જેમ તમે જોઈ શકો છો, 12 થી સમાન અંતરે છે, અને તેથી વિરુદ્ધ બાજુઓ પર 6 થી સમાન અંતરે છે.

અમને તીરોની એક સ્થિતિ મળી - બરાબર તે જ જે પ્રથમ કલાક દરમિયાન થાય છે. બીજા કલાક દરમિયાન, એક સમાન પરિસ્થિતિ ફરીથી થશે; આપણે તે શોધીશું, અગાઉના એક અનુસાર તર્ક, સમાનતામાંથી

1 - (12x - 1) = x, અથવા 2- 12x = x,

જ્યાંથી 2 = 13x (કારણ કે 13x - 12x = x), અને તેથી x = 2/13 સંપૂર્ણ ક્રાંતિ. આ સ્થિતિમાં, હાથ 1 11/13 વાગ્યે હશે, એટલે કે, 50 10/13 મિનિટ પસાર થશે.

ત્રીજી વખત હાથ જરૂરી પોઝિશન લેશે, જ્યારે કલાકનો હાથ સંપૂર્ણ વર્તુળના 12 થી 3/13, એટલે કે, 2 10/13 કલાક, વગેરેથી દૂર જશે. ત્યાં 11 સ્થિતિ છે, અને 6 વાગ્યા પછી હાથ સ્થાનો બદલે છે: કલાકનો હાથ તે સ્થાનો લે છે જ્યાં એક મિનિટ પહેલા હતી, અને મિનિટ એક કલાક એકનું સ્થાન લે છે.

ક્યાં સમયે?

જો આપણે બરાબર 12 વાગ્યે હાથ જોવાનું શરૂ કરીએ, તો પ્રથમ કલાક દરમિયાન આપણે ઇચ્છિત સ્થાન પર ધ્યાન આપીશું નહીં. શા માટે? કારણ કે મિનિટનો હાથ જે મુસાફરી કરે છે તેના કરતાં કલાકનો હાથ 1/12 મુસાફરી કરે છે, અને તેથી તે ઇચ્છિત સ્થાન માટે જરૂરી કરતાં વધુ પાછળ રહે છે. મિનિટનો હાથ 12 થી ગમે તે ખૂણાથી દૂર જાય, કલાકનો હાથ આ ખૂણાના 1/12 દ્વારા ફેરવાશે, અને 1/2 દ્વારા નહીં, જેમ આપણે જોઈએ છીએ. પણ એક કલાક વીતી ગયો; હવે મિનિટનો હાથ 12 પર છે, કલાકનો હાથ 1 પર છે, મિનિટ હાથથી આગળના સંપૂર્ણ વળાંકના 1/12. ચાલો જોઈએ કે હાથની આ ગોઠવણી બીજા કલાક દરમિયાન થઈ શકે છે. ચાલો ધારીએ કે આ ક્ષણ ત્યારે આવી જ્યારે કલાકનો હાથ ક્રાન્તિના અપૂર્ણાંક દ્વારા નંબર 12 થી દૂર ગયો, જેને આપણે x દ્વારા દર્શાવીએ છીએ. મિનિટ હેન્ડ એ જ સમયમાં 12 વખત વધુ મુસાફરી કરવામાં સફળ રહ્યો, એટલે કે 12x. જો તમે અહીંથી એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ બાદ કરો, તો બાકીની 12x - 1 એ x કરતા બમણી મોટી હોવી જોઈએ, એટલે કે, 2x ની બરાબર. તેથી, આપણે જોઈએ છીએ કે 12x - 1 = 2x, જેમાંથી તે અનુસરે છે કે એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ 10x (ખરેખર, 12x -10x = 2x) ની બરાબર છે.

પરંતુ જો 10x એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ સમાન હોય, તો 1x = 1/10 ક્રાંતિ. આ સમસ્યાનો ઉકેલ છે: કલાકનો હાથ સંપૂર્ણ ક્રાંતિના 1/10 દ્વારા 12 નંબરથી દૂર થઈ ગયો છે, જેને એક કલાકના 12/10 અથવા 1 કલાકની જરૂર છે. 12 મિનિટ. મિનિટનો હાથ 12 થી બમણો દૂર હશે, એટલે કે, વળાંકના 1/5 ના અંતરે; આ 60/5 = 12 મિનિટનો જવાબ આપે છે, જેમ તે હોવો જોઈએ.

અમે સમસ્યાનો એક ઉકેલ શોધી કાઢ્યો છે. પરંતુ ત્યાં અન્ય છે: હાથ ફક્ત એક જ વાર નહીં, પરંતુ 12 વાગ્યા દરમિયાન ઘણી વખત એ જ રીતે સ્થિત છે. ચાલો અન્ય ઉકેલો શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ.

આ કરવા માટે, અમે 2 કલાક રાહ જોઈશું; મિનિટનો હાથ 12 પર છે, અને કલાકનો હાથ 2 પર છે. અગાઉના એકના તર્કથી, અમને સમાનતા મળે છે:

જ્યાંથી બે સંપૂર્ણ ક્રાંતિ 10x સમાન છે, અને તેથી, x = 1/5 સંપૂર્ણ ક્રાંતિ. આ ક્ષણ 12/5 = 2 કલાક 24 મિનિટને અનુરૂપ છે.

તમે સરળતાથી આગળના મુદ્દાઓની જાતે ગણતરી કરી શકો છો. પછી તમે જોશો કે તીરો નીચેના 10 પોઈન્ટ પર સમસ્યાની જરૂરિયાત અનુસાર સ્થિત છે:

1 કલાક 12 મિનિટે 7 કલાક 12 મિનિટે

« 2 કલાક 24 « « 8 « 24 »

"3"36"" 9"36"

"4"48"" 10"48"

"6 વાગ્યે"12"

જવાબો: "6 વાગ્યે" અને "12 વાગ્યે" ખોટા લાગે છે, પરંતુ ફક્ત પ્રથમ નજરમાં. ખરેખર: 6 વાગ્યે કલાકનો હાથ 6 વાગ્યે છે, અને મિનિટનો હાથ 12 વાગ્યે છે, એટલે કે બરાબર બમણું દૂર છે. 12 વાગ્યે, કલાકનો હાથ 12 "શૂન્ય દ્વારા" માંથી દૂર કરવામાં આવે છે, અને મિનિટનો હાથ, જો તમે ઇચ્છો તો, "બે શૂન્ય" દ્વારા દૂર કરવામાં આવે છે (કારણ કે ડબલ શૂન્ય શૂન્ય સમાન છે); આનો અર્થ એ છે કે આ કેસ, સારમાં, સમસ્યાની શરતોને સંતોષે છે.

ઊલટું

અગાઉના ખુલાસાઓ પછી, આ સમસ્યાને હલ કરવી હવે મુશ્કેલ નથી. તે સમજવું સરળ છે, પહેલાની જેમ તર્ક, કે પ્રથમ વખત તીરોની આવશ્યક ગોઠવણી તે ક્ષણે હશે, જે સમાનતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાંથી 1 = 11 ½ x, અથવા x = 2/23 સંપૂર્ણ ક્રાંતિ, એટલે કે, 12 પછી 1 1/23 કલાક. આનો અર્થ એ છે કે 1 કલાક 21 4/23 મિનિટે હાથ જરૂરી રીતે સ્થિત થશે. ખરેખર, મિનિટનો હાથ 12 અને 1 1/23 વાગ્યાની વચ્ચે હોવો જોઈએ, એટલે કે 12/23 વાગ્યે, જે સંપૂર્ણ ક્રાંતિના બરાબર 1/23 છે (કલાકનો હાથ 2/ ની મુસાફરી કરશે. સંપૂર્ણ ક્રાંતિનો 23). બીજી વખત તીરો આ ક્ષણે જરૂરી રીતે સ્થિત થશે, જે સમાનતાથી નક્કી કરવામાં આવે છે:

ક્યાંથી 2 = 11 1/2 x અને x = 4/23; જરૂરી ક્ષણ 2 કલાક 5 5/23 મિનિટ છે.

ત્રીજી જરૂરી ક્ષણ 3 કલાક 7 19/23 મિનિટ વગેરે છે.

ત્રણ અને સાત

સામાન્ય રીતે જવાબ છે: "7 સેકન્ડ." પરંતુ આ જવાબ, જેમ આપણે હવે જોઈશું, તે ખોટો છે.

જ્યારે ઘડિયાળ ત્રણ વાગે છે, ત્યારે આપણે બે અંતરાલોનું અવલોકન કરીએ છીએ:

1) પ્રથમ અને બીજા ફટકો વચ્ચે;

2) બીજા અને ત્રીજા ફટકા વચ્ચે.

બંને અંતરાલો 3 સેકન્ડ ચાલે છે; આનો અર્થ એ છે કે દરેક અડધા જેટલા લાંબા સમય સુધી ચાલે છે - બરાબર 1 1/2 સેકન્ડ.

જ્યારે ઘડિયાળ સાત વાગે છે, ત્યારે આવા છ અંતરાલ હોય છે. છ ગુણ્યા 1 1/2 સેકન્ડ બરાબર 9 સેકન્ડ. તેથી, ઘડિયાળ 9 સેકન્ડ પર "સાત સ્ટ્રાઇક્સ" (એટલે ​​​​કે, સાત સ્ટ્રોક બનાવે છે).

ઘડિયાળ ટિક કરી રહી છે

ઘડિયાળની ટિકીંગમાં રહસ્યમય વિક્ષેપો ફક્ત સાંભળવાની થાકને કારણે છે. આપણું શ્રવણશક્તિ, થાકી જવાથી, થોડીક સેકન્ડો માટે નિસ્તેજ બની જાય છે - અને આ અંતરાલ દરમિયાન આપણને ધબ્બા સંભળાતા નથી. થોડા સમય પછી, થાક પસાર થાય છે અને ભૂતપૂર્વ સંવેદનશીલતા પુનઃસ્થાપિત થાય છે - પછી આપણે ફરીથી ઘડિયાળની ટિકીંગ સાંભળીએ છીએ. પછી થાક ફરી જાય છે, વગેરે.

નંબર છ કોઈને પૂછો કે તમે જાણો છો કે તેઓ કેટલા સમયથી પોકેટ ઘડિયાળ ધરાવે છે. ધારો કે તે તારણ આપે છે કે તેની પાસે 15 વર્ષથી ઘડિયાળ છે. પછી વાતચીત કંઈક આ રીતે ચાલુ રાખો: - તમે દિવસમાં કેટલી વાર તમારી ઘડિયાળ જુઓ છો? . "કદાચ 20 વાર કે તેથી વધુ," જવાબ આવે છે. -...

ચાલો શાળાના કાર્યો અને ગુપ્તચર કાર્યો તરફ ફરીએ. આમાંનું એક કાર્ય 16 કલાક 38 મિનિટે યાંત્રિક ઘડિયાળ પર મિનિટ અને કલાકના હાથ એકબીજાની વચ્ચે કયો ખૂણો રચે છે તે શોધવાનું છે અથવા વિવિધતાઓમાંથી એક એ છે કે પ્રથમ દિવસની શરૂઆત પછી કેટલો સમય હશે તે શોધવાનું છે. જ્યારે કલાક અને મિનિટ હાથ 70 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવે છે.

સૌથી સરળ પ્રશ્ન કે જેના માટે ઘણા લોકો ખોટા જવાબ આપવાનું મેનેજ કરે છે. 15:15 વાગ્યે ઘડિયાળ પર કલાક અને મિનિટના હાથ વચ્ચેનો કોણ કેટલો છે?

જવાબ શૂન્ય ડિગ્રી સાચો જવાબ નથી :)

ચાલો તેને આકૃતિ કરીએ.

60 મિનિટમાં, મિનિટ હાથ ડાયલની આસપાસ સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરે છે, એટલે કે, તે 360 ડિગ્રી ફેરવે છે. તે જ સમય દરમિયાન (60 મિનિટ), કલાકનો હાથ વર્તુળના માત્ર બારમા ભાગની મુસાફરી કરશે, એટલે કે, તે 360/12 = 30 ડિગ્રીથી આગળ વધશે.

મિનિટ માટે, બધું ખૂબ સરળ છે. સંકલન પ્રમાણ સંપૂર્ણ ક્રાંતિ (60 મિનિટ) 360 અંશની હોય છે તે રીતે પસાર થયેલા ખૂણા સાથે મિનિટો સંબંધિત છે.

આમ, મિનિટના હાથ દ્વારા મુસાફરી કરવામાં આવેલ કોણ મિનિટ/60*360 = મિનિટ*6 હશે

પરિણામે, નિષ્કર્ષ પસાર થતી દરેક મિનિટે મિનિટ હાથ 6 ડિગ્રી ખસે છે

સરસ! હવે સંત્રીનું શું. પરંતુ સિદ્ધાંત સમાન છે, ફક્ત તમારે સમય (કલાક અને મિનિટ) ને એક કલાકના અપૂર્ણાંકમાં ઘટાડવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 2 કલાક 30 મિનિટ એટલે 2.5 કલાક (2 કલાક અને અડધા), 8 કલાક અને 15 મિનિટ એટલે 8.25 (8 કલાક અને એક કલાકનો એક ક્વાર્ટર), 11 કલાક 45 મિનિટ એટલે 11 કલાક અને કલાકના ત્રણ ક્વાર્ટર, તે છે, 8.75)

આમ, ઘડિયાળના હાથથી પસાર થતો ખૂણો કલાકો હશે (એક કલાકના અપૂર્ણાંકમાં) * 360.12 = કલાક * 30

અને પરિણામે નિષ્કર્ષ પસાર થતો દરેક કલાક કલાક હાથ 30 ડિગ્રી ખસે છે

હાથ વચ્ચેનો ખૂણો = (કલાક+(મિનિટ/60))*30 -મિનિટ*6

જ્યાં કલાક+(મિનિટ/60)- આ ઘડિયાળની દિશામાં સ્થિતિ છે

આમ, સમસ્યાનો જવાબ: જ્યારે ઘડિયાળ 15 કલાક 15 મિનિટ બતાવે ત્યારે હાથ કયો ખૂણો બનાવશે, તે નીચે મુજબ હશે:

15 કલાક 15 મિનિટ એ 3 કલાક 15 મિનિટે હાથની સ્થિતિ સમાન છે અને આમ કોણ હશે (3+15/60)*30-15*6=7.5 ડિગ્રી

તીર વચ્ચેના ખૂણા દ્વારા સમય નક્કી કરો

આ કાર્ય વધુ મુશ્કેલ છે, કારણ કે આપણે તેને સામાન્ય સ્વરૂપમાં હલ કરીશું, એટલે કે, જ્યારે તેઓ આપેલ કોણ બનાવે છે ત્યારે તમામ જોડીઓ (કલાક અને મિનિટ) નક્કી કરો.

તો, ચાલો યાદ કરીએ. જો સમયને HH:MM (કલાક:મિનિટ) તરીકે દર્શાવવામાં આવે તો હાથ વચ્ચેનો કોણ સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત થાય છે.

હવે, જો આપણે અક્ષર દ્વારા કોણ દર્શાવીએ યુઅને દરેક વસ્તુને વૈકલ્પિક સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરો, આપણને નીચેનું સૂત્ર મળે છે

અથવા, છેદથી છુટકારો મેળવવો, આપણને મળે છે બે હાથો વચ્ચેના ખૂણો અને ડાયલ પરના આ હાથોની સ્થિતિ સંબંધિત મૂળભૂત સૂત્ર.

નોંધ કરો કે કોણ નકારાત્મક પણ હોઈ શકે છે, એટલે કે. ઓહ, એક કલાકની અંદર આપણે એક જ ખૂણાને બે વાર મળી શકીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, 7.5 ડિગ્રીનો ખૂણો 15 કલાક 15 મિનિટ અને 15 કલાક અને 17.72727272 મિનિટનો હોઈ શકે છે.

જો, પ્રથમ સમસ્યાની જેમ, આપણને એક ખૂણો આપવામાં આવ્યો હતો, તો પછી આપણને બે ચલો સાથેનું સમીકરણ મળે છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, જ્યાં સુધી કોઈ વ્યક્તિ એ શરતને સ્વીકારે નહીં કે કલાક અને મિનિટ માત્ર પૂર્ણાંકો હોઈ શકે ત્યાં સુધી તે હલ થઈ શકતું નથી.

આ સ્થિતિ હેઠળ આપણે શાસ્ત્રીય ડાયોફેન્ટાઇન સમીકરણ મેળવીએ છીએ. જેનો ઉકેલ ખૂબ જ સરળ છે. અમે તેમને હમણાં માટે ધ્યાનમાં લઈશું નહીં, પરંતુ તરત જ અંતિમ સૂત્રો રજૂ કરીશું

જ્યાં k એ મનસ્વી પૂર્ણાંક છે.

આપણે કુદરતી રીતે કલાક મોડ્યુલો 24 નું પરિણામ અને મિનિટ મોડ્યુલો 60 નું પરિણામ લઈએ છીએ

ચાલો બધા વિકલ્પો ગણીએ જ્યારે કલાક અને મિનિટ હાથ એકસરખા થાય? એટલે કે, જ્યારે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો 0 ડિગ્રી હોય.

ઓછામાં ઓછા, આપણે આવા બે મુદ્દાઓ જાણીએ છીએ: 0 કલાક અને 0 મિનિટ અને 12 બપોર 0 મિનિટ. બાકીનું શું??

જ્યારે તીરો વચ્ચેનો ખૂણો શૂન્ય ડિગ્રી હોય ત્યારે તેની સ્થિતિ દર્શાવતું કોષ્ટક બનાવીએ.

અરે! ત્રીજી લાઇન પર 10 વાગ્યે અમારી પાસે ભૂલ છે, હાથ મેળ ખાતા નથી આ ડાયલ જોઈને જોઈ શકાય છે. શું બાબત છે?? એવું લાગે છે કે બધું યોગ્ય રીતે ગણવામાં આવ્યું હતું.

પરંતુ સમગ્ર મુદ્દો એ છે કે 10 અને 11 વાગ્યા વચ્ચેના અંતરાલમાં, મિનિટ અને કલાકના હાથ એકરૂપ થવા માટે, મિનિટનો હાથ એક મિનિટના અપૂર્ણાંક ભાગમાં ક્યાંક હોવો જોઈએ.

કોણને બદલે શૂન્ય નંબર અને કલાકને બદલે 10 નંબર આપીને સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આ સરળતાથી ચકાસી શકાય છે.

અમે મેળવીએ છીએ કે મિનિટ હાથ (!!) વિભાગો 54 અને 55 વચ્ચે સ્થિત હશે (બરાબર 54.545454 મિનિટની સ્થિતિ પર).

તેથી જ અમારા નવીનતમ સૂત્રો કામ કરતા નથી, કારણ કે અમે ધાર્યું છે કે કલાકો અને મિનિટ પૂર્ણાંક(!).

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં દેખાતી સમસ્યાઓ

અમે તે સમસ્યાઓ જોઈશું જેના માટે ઇન્ટરનેટ પર ઉકેલો ઉપલબ્ધ છે, પરંતુ અમે એક અલગ માર્ગ અપનાવીશું. કદાચ આ શાળાના બાળકોના તે ભાગ માટે સરળ બનાવશે જેઓ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સરળ અને સરળ રીત શોધી રહ્યા છે.

છેવટે, સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે વધુ વિવિધ વિકલ્પો, વધુ સારું.

તેથી, અમે ફક્ત એક જ સૂત્ર જાણીએ છીએ અને અમે તેનો ઉપયોગ કરીશું.

હાથ સાથેની ઘડિયાળ 1 કલાક 35 મિનિટ બતાવે છે. દસમી વખત મિનિટનો હાથ કલાકના હાથ સાથે કેટલી મિનિટમાં જોડાશે?

અન્ય ઈન્ટરનેટ સંસાધનો પર "સોલ્વર્સ" ના તર્કથી મને થોડો થાક અને મૂંઝવણ થઈ ગઈ. મારા જેવા "થાકેલા" લોકો માટે, અમે આ સમસ્યાને અલગ રીતે હલ કરીએ છીએ.

ચાલો નક્કી કરીએ કે પ્રથમ (1) કલાકમાં મિનિટ અને કલાકના હાથ ક્યારે એકરૂપ થાય છે (કોણ 0 ડિગ્રી)? આપણે જાણીતી સંખ્યાઓને સમીકરણમાં બદલીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ

એટલે કે, 1 કલાક અને લગભગ 5.5 મિનિટ. શું તે 1 કલાક 35 મિનિટ કરતાં વહેલું છે? હા! સરસ, પછી અમે આગળની ગણતરીઓમાં આ કલાકને ધ્યાનમાં લેતા નથી.

અમારે મિનિટ અને કલાકના હાથનો 10મો સંયોગ શોધવાની જરૂર છે, અમે વિશ્લેષણ કરવાનું શરૂ કરીએ છીએ:

પહેલીવાર કલાકનો હાથ 2 વાગીને કેટલી મિનિટે હશે,

બીજી વાર 3 વાગે અને કેટલી મિનિટે

આઠમી વખત 9 વાગે અને થોડી મિનિટો માટે

નવમી વખત 10 વાગે અને થોડી મિનિટો

નવમી વખત 11 વાગે અને થોડી મિનિટો માટે

હવે માત્ર એ શોધવાનું છે કે 11 વાગે મિનિટનો હાથ ક્યાં હશે, જેથી હાથ એકરૂપ થાય.

અને હવે આપણે 10 ગણી ક્રાંતિ (જે દર કલાકે છે) ને 60 (મિનિટમાં રૂપાંતરિત) દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ અને આપણને 600 મિનિટ મળે છે. અને 60 મિનિટ અને 35 મિનિટ વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરો (જે ઉલ્લેખિત હતી)

અંતિમ જવાબ 625 મિનિટનો હતો.

Q.E.D. કોઈ સમીકરણો, પ્રમાણ અથવા કયું તીર કઈ ઝડપે ચાલ્યું તેની કોઈ જરૂર નથી. તે બધા ટિન્સેલ છે. એક સૂત્ર જાણવું પૂરતું છે.

વધુ રસપ્રદ અને જટિલ કાર્ય આના જેવું લાગે છે. રાત્રે 8 વાગ્યે, કલાક અને મિનિટ હાથ વચ્ચેનો ખૂણો 31 ડિગ્રી છે. મિનિટ અને કલાક પછી હાથ 5 વખત કાટખૂણો બનાવે પછી હાથ કેટલો સમય બતાવશે?

તેથી અમારા સૂત્રમાં, ત્રણ પરિમાણોમાંથી બે ફરીથી જાણીતા છે: 8 અને 31 ડિગ્રી. અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને મિનિટ હાથ નક્કી કરીએ છીએ અને 38 મિનિટ મેળવીએ છીએ.

સૌથી નજીકનો સમય ક્યારે છે જ્યારે તીરો જમણો (90 ડિગ્રી) કોણ બનાવશે?

એટલે કે, 8 કલાક 27.27272727 મિનિટે આ કલાકમાં આ પહેલો કાટકોણ છે અને 8 કલાક અને 60 મિનિટે આ કલાકમાં આ બીજો કાટકોણ છે.

પ્રથમ જમણો ખૂણો આપેલ સમયની તુલનામાં પહેલેથી જ પસાર થઈ ગયો છે, તેથી અમે તેને ગણતા નથી.

પ્રથમ 90 ડિગ્રી 8 કલાક 60 મિનિટે (આપણે કહી શકીએ કે બરાબર 9-00 પર) - એકવાર

9 વાગે અને કેટલી મિનિટે - તે બે છે

10 વાગે અને ત્રણ કેટલા મિનિટ છે

ફરીથી 10 વાગ્યે અને કેટલી મિનિટ 4 છે, તેથી 10 વાગ્યે બે સંયોગો છે

અને 11 વાગે અને પાંચ મિનિટ કેટલી છે.

જો આપણે બોટનો ઉપયોગ કરીએ તો તે વધુ સરળ છે. 90 ડિગ્રી દાખલ કરો અને નીચેનું કોષ્ટક મેળવો

એટલે કે, 11 કલાક 10.90 મિનિટે માત્ર પાંચમી વખત હશે જ્યારે કલાક અને મિનિટના હાથ વચ્ચે ફરીથી જમણો ખૂણો રચાશે.

અમે આશા રાખીએ છીએ કે આ વિશ્લેષણ તમને વિદ્યાર્થીઓ માટે કાર્યો ઘડવામાં અને યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં બુદ્ધિ માટે સમાન પરીક્ષણો સરળતાથી ઉકેલવામાં મદદ કરશે.

તમારી ગણતરીઓ સાથે સારા નસીબ!