સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ શું છે. હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઇતિહાસ

ચાલો કહીએ કે ડેનિસ પાસે ઘણી બધી મીઠાઈઓ છે - એક આખું મોટું બોક્સ. પ્રથમ ડેનિસે 3 કેન્ડી ખાધી. પછી પિતાએ ડેનિસને 5 કેન્ડી આપી. પછી ડેનિસે મેટવીને 9 કેન્ડી આપી. અંતે, મમ્મીએ ડેનિસને 6 કેન્ડી આપી. પ્રશ્ન: શું ડેનિસને તેની પાસે પહેલા કરતાં વધુ કે ઓછી કેન્ડી મળી હતી? જો વધુ, તો વધુ કેટલું? ઓછું હોય તો કેટલું ઓછું?

આ કાર્યમાં મૂંઝવણમાં ન આવવા માટે, એક યુક્તિનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે. ચાલો શરતમાંથી એક પંક્તિમાં બધી સંખ્યાઓ લખીએ. તે જ સમયે, અમે સંખ્યાઓની આગળ “+” ચિહ્ન મૂકીશું જે દર્શાવે છે કે ડેનિસમાં કેટલી વધુ કેન્ડી છે, અને સંખ્યાઓની આગળ “−” ચિહ્ન મૂકીશું જે દર્શાવે છે કે કેન્ડી ડેનિસ કેટલી ઘટી છે. પછી આખી સ્થિતિ ખૂબ જ ટૂંકમાં લખવામાં આવશે:

− 3 + 5 − 9 + 6.

આ એન્ટ્રી વાંચી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, આની જેમ: “પ્રથમ ડેનિસને માઈનસ ત્રણ કેન્ડી મળી. પછી વત્તા પાંચ કેન્ડી. પછી માઈનસ નવ કેન્ડી. અને અંતે, છ મીઠાઈઓ. શબ્દ "માઈનસ" વાક્યનો અર્થ ચોક્કસ વિરુદ્ધમાં બદલે છે. જ્યારે હું કહું છું: "ડેનિસને માઇનસ ત્રણ કેન્ડી મળી છે," ત્યારે તેનો અર્થ એ છે કે ડેનિસે ત્રણ કેન્ડી ગુમાવી છે. તેનાથી વિપરીત, "પ્લસ" શબ્દ, શબ્દસમૂહના અર્થની પુષ્ટિ કરે છે. "ડેનિસને પાંચ મીઠાઈઓ પ્રાપ્ત થઈ છે" નો અર્થ એ જ છે કે "ડેનિસને પાંચ મીઠાઈઓ મળી છે."

તેથી, પ્રથમ ડેનિસને માઈનસ ત્રણ કેન્ડી મળી. આનો અર્થ એ થયો કે ડેનિસ પાસે હવે શરૂઆત કરતાં માઈનસ ત્રણ વધુ કેન્ડી છે. સંક્ષિપ્તતા માટે, અમે કહી શકીએ: ડેનિસ પાસે માઈનસ ત્રણ કેન્ડી છે.

પછી ડેનિસને વત્તા પાંચ કેન્ડી મળી. તે સમજવું સરળ છે કે ડેનિસ પાસે હવે વધુ બે કેન્ડી છે. અર્થ,

− 3 + 5 = + 2.

પછી ડેનિસને માઈનસ નવ મીઠાઈઓ મળી. અને આ રીતે તેની પાસે કેટલી કેન્ડી હતી:

− 3 + 5 − 9 = + 2 − 9 = − 7.

અંતે ડેનિસને +6 વધુ કેન્ડી મળી. અને કેન્ડીની કુલ સંખ્યા બની:

− 3 + 5 − 9 + 6 = + 2 − 9 + 6 = − 7 + 6 = − 1.

સામાન્ય ભાષામાં, આનો અર્થ એ છે કે અંતે ડેનિસ તેની શરૂઆતમાં હતી તેના કરતા એક ઓછી કેન્ડી સાથે સમાપ્ત થયો. સમસ્યા હલ થાય છે.

“+” અથવા “−” ચિહ્નો સાથેની યુક્તિનો ઉપયોગ ખૂબ વ્યાપકપણે થાય છે. “+” ચિહ્ન સાથેના નંબરોને કહેવામાં આવે છે હકારાત્મક. “−” ચિહ્નવાળી સંખ્યાઓ કહેવામાં આવે છે નકારાત્મક. સંખ્યા 0 (શૂન્ય) ન તો સકારાત્મક કે નકારાત્મક નથી, કારણ કે +0 એ −0 થી અલગ નથી. આમ, અમે શ્રેણીમાંથી સંખ્યાઓ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ

..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, ...

આવા નંબરો કહેવામાં આવે છે પૂર્ણાંક. અને તે નંબરો કે જેના પર કોઈ નિશાની નથી અને જેની સાથે આપણે અત્યાર સુધી વ્યવહાર કર્યો છે તેને કહેવામાં આવે છે કુદરતી સંખ્યાઓ(માત્ર શૂન્ય કુદરતી સંખ્યાઓને લાગુ પડતું નથી).

પૂર્ણાંકોને સીડી પરના પગથિયાં તરીકે ગણી શકાય. નંબર શૂન્ય એ ઉતરાણ છે, જે શેરી સાથેનું સ્તર છે. અહીંથી તમે ઉપર જઈ શકો છો, સ્ટેપ બાય સ્ટેપ, ઊંચા માળે જઈ શકો છો અથવા તમે નીચે ભોંયરામાં જઈ શકો છો. જ્યાં સુધી આપણે ભોંયરામાં જવાની જરૂર નથી, ફક્ત કુદરતી સંખ્યાઓ અને શૂન્ય આપણા માટે પૂરતા છે. કુદરતી સંખ્યાઓ અનિવાર્યપણે હકારાત્મક પૂર્ણાંકો જેટલી જ હોય ​​છે.

કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, પૂર્ણાંક એ સ્ટેપ નંબર નથી, પરંતુ સીડી ઉપર જવાનો આદેશ છે. ઉદાહરણ તરીકે, નંબર +3 નો અર્થ છે કે તમારે ત્રણ પગથિયાં ઉપર જવું જોઈએ, અને નંબર −5 નો અર્થ છે કે તમારે પાંચ પગલાં નીચે જવું જોઈએ. સરળ રીતે, એક પગલાની સંખ્યા તરીકે આદેશ લેવામાં આવે છે, જે આપણને શૂન્ય સ્તરથી આગળ વધવાનું શરૂ કરીએ તો આપેલા પગલા પર લઈ જાય છે.

પૂર્ણાંકો સાથેની ગણતરીઓ ફક્ત માનસિક રીતે ઉપર અથવા નીચેનાં પગથિયાં કૂદીને કરવા માટે સરળ છે - સિવાય કે, અલબત્ત, તમારે ખૂબ મોટા કૂદકા કરવાની જરૂર છે. પરંતુ જ્યારે તમારે સો કે તેથી વધુ પગલાં કૂદવાની જરૂર હોય ત્યારે શું કરવું? છેવટે, અમે આટલી લાંબી સીડી દોરીશું નહીં!

પણ કેમ નહીં? આપણે એટલા મોટા અંતરથી લાંબી સીડી દોરી શકીએ છીએ કે વ્યક્તિગત પગલાઓ હવે અલગ કરી શકાય તેમ નથી. પછી અમારી સીડી ફક્ત એક સીધી રેખામાં ફેરવાઈ જશે. અને તેને પૃષ્ઠ પર મૂકવા માટે તેને વધુ અનુકૂળ બનાવવા માટે, ચાલો તેને ટિલ્ટ કર્યા વિના દોરીએ અને પગલું 0 ની સ્થિતિને અલગથી ચિહ્નિત કરીએ.

ચાલો આપણે સૌપ્રથમ અભિવ્યક્તિઓના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને આવી સીધી રેખા સાથે કેવી રીતે કૂદકો મારવો તે શીખીએ જેના મૂલ્યોની આપણે લાંબા સમયથી ગણતરી કરી શકીએ છીએ. તે શોધવા માટે જરૂરી દો

કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, આપણે પૂર્ણાંકો સાથે કામ કરી રહ્યા હોવાથી, આપણે લખવું જોઈએ

પરંતુ લીટીની શરૂઆતમાં હકારાત્મક સંખ્યા સામાન્ય રીતે "+" ચિહ્ન ધરાવતું નથી. સીડી કૂદવાનું કંઈક આના જેવું લાગે છે:

રેખા (+42 અને +53) ઉપર દોરેલા બે મોટા કૂદકાને બદલે, તમે રેખા નીચે દોરેલા એક જમ્પ કરી શકો છો, અને આ કૂદકાની લંબાઈ, અલબત્ત, બરાબર છે

ગાણિતિક ભાષામાં, આ પ્રકારના રેખાંકનોને સામાન્ય રીતે આકૃતિઓ કહેવામાં આવે છે. અમારા સામાન્ય બાદબાકીના ઉદાહરણ માટે ડાયાગ્રામ જેવો દેખાય છે તે આ છે:

પહેલા અમે જમણી તરફ મોટો કૂદકો માર્યો, પછી ડાબી બાજુએ નાનો કૂદકો માર્યો. પરિણામે, અમે શૂન્યની જમણી બાજુએ રહ્યા. પરંતુ બીજી પરિસ્થિતિ પણ શક્ય છે, ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિના કિસ્સામાં

આ વખતે જમણી તરફનો કૂદકો ડાબી બાજુના કૂદકા કરતા ટૂંકો હોવાનું બહાર આવ્યું: અમે શૂન્યથી ઉપર ઉડાન ભરી અને "ભોંયરામાં" સમાપ્ત થયા - જ્યાં નકારાત્મક સંખ્યાઓવાળા પગલાઓ સ્થિત છે. ચાલો ડાબી તરફના અમારા કૂદકા પર નજીકથી નજર કરીએ. કુલ મળીને અમે 95 પગથિયાં ચઢ્યા. અમે 53 પગથિયાં ચડ્યા પછી, અમે માર્ક 0 પર પહોંચ્યા. પ્રશ્ન એ છે કે તે પછી આપણે કેટલા પગથિયાં ચઢ્યા? ઠીક છે, અલબત્ત

આમ, એકવાર અમે સ્ટેપ 0 પર હતા, અમે બીજા 42 પગથિયાં નીચે ગયા, જેનો અર્થ છે કે અમે આખરે સ્ટેપ નંબર −42 પર પહોંચ્યા. તેથી,

53 − 95 = −(95 − 53) = −42.

તેવી જ રીતે, આકૃતિઓ દોરવાથી, તે સ્થાપિત કરવું સરળ છે

−42 − 53 = −(42 + 53) = −95;

−95 + 53 = −(95 − 53) = −42;

અને છેલ્લે

−53 + 95 = 95 − 53 = 42.

આમ, અમે પૂર્ણાંકોની સંપૂર્ણ સીડીમાંથી મુક્તપણે મુસાફરી કરવાનું શીખ્યા છીએ.

ચાલો હવે આ સમસ્યાને ધ્યાનમાં લઈએ. ડેનિસ અને માટવે કેન્ડી રેપરની આપલે કરે છે. પહેલા ડેનિસે મેટવીને 3 કેન્ડી રેપર્સ આપ્યા અને પછી તેની પાસેથી 5 કેન્ડી રેપર લીધા. માટવેને અંતે કેટલા કેન્ડી રેપર મળ્યા?

પરંતુ ડેનિસને 2 કેન્ડી રેપર્સ મળ્યા હોવાથી, મેટવીને -2 કેન્ડી રેપર્સ મળ્યા. અમે ડેનિસના નફામાં માઇનસ ઉમેર્યા અને માટવેનો નફો મેળવ્યો. અમારું સોલ્યુશન એક જ અભિવ્યક્તિ તરીકે લખી શકાય છે

−(−3 + 5) = −2.

અહીં બધું સરળ છે. પરંતુ ચાલો સમસ્યાના નિવેદનમાં થોડો ફેરફાર કરીએ. ડેનિસને પહેલા માટવેને 5 કેન્ડી રેપર્સ આપવા દો, અને પછી તેની પાસેથી 3 કેન્ડી રેપર લો. પ્રશ્ન એ છે કે, ફરીથી, માટવેને અંતે કેટલા કેન્ડી રેપર મળ્યા?

ફરીથી, ચાલો પહેલા ડેનિસના "નફા"ની ગણતરી કરીએ:

−5 + 3 = −2.

આનો અર્થ એ થયો કે માટવેને 2 કેન્ડી રેપર્સ મળ્યા. પરંતુ હવે આપણે આપણા નિર્ણયને એક જ અભિવ્યક્તિ તરીકે કેવી રીતે લખી શકીએ? ધન સંખ્યા 2 મેળવવા માટે તમે નકારાત્મક સંખ્યા −2 માં શું ઉમેરશો? તે તારણ આપે છે કે આ વખતે આપણે માઈનસ ચિહ્ન સોંપવાની જરૂર છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ એકરૂપતાના ખૂબ શોખીન હોય છે. તેઓ એ સુનિશ્ચિત કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે કે સમાન સમસ્યાઓના ઉકેલો સમાન અભિવ્યક્તિઓના સ્વરૂપમાં લખવામાં આવે. આ કિસ્સામાં, ઉકેલ આના જેવો દેખાય છે:

−(−5 + 3) = −(−2) = +2.

આ રીતે ગણિતશાસ્ત્રીઓ સંમત થયા: જો તમે સકારાત્મક સંખ્યામાં માઈનસ ઉમેરો છો, તો તે નકારાત્મકમાં ફેરવાય છે, અને જો તમે નકારાત્મક સંખ્યામાં માઈનસ ઉમેરો છો, તો તે હકારાત્મકમાં ફેરવાય છે. આ ખૂબ જ તાર્કિક છે. છેવટે, માઈનસ બે સ્ટેપ નીચે જવું એ વત્તા બે સ્ટેપ ઉપર જવા જેવું જ છે. તેથી,

−(+2) = −2;
−(−2) = +2.

ચિત્ર પૂર્ણ કરવા માટે, અમે તે પણ નોંધીએ છીએ

+(+2) = +2;
+(−2) = −2.

આ અમને લાંબા સમયથી પરિચિત વસ્તુઓ પર નવેસરથી નજર નાખવાની તક આપે છે. અભિવ્યક્તિ આપવા દો

આ પ્રવેશનો અર્થ જુદી જુદી રીતે કલ્પી શકાય છે. તમે, જૂના જમાનાની રીતે, ધારી શકો છો કે સકારાત્મક સંખ્યા +3 સકારાત્મક સંખ્યા +5 માંથી બાદ કરવામાં આવે છે:

આ કિસ્સામાં +5 કહેવામાં આવે છે ઘટાડી શકાય તેવું, +3 - કપાતપાત્ર, અને સમગ્ર અભિવ્યક્તિ છે તફાવત. તેઓ શાળામાં આ જ શીખવે છે. જો કે, "ઘટાડો" અને "બાદબાકી" શબ્દો શાળા સિવાય ક્યાંય ઉપયોગમાં લેવાતા નથી અને અંતિમ પરીક્ષા પછી ભૂલી શકાય છે. આ જ એન્ટ્રી વિશે આપણે કહી શકીએ કે ઋણ સંખ્યા −3 સકારાત્મક સંખ્યા +5 માં ઉમેરવામાં આવે છે:

નંબરો +5 અને −3 કહેવાય છે શરતો, અને સમગ્ર અભિવ્યક્તિ છે રકમ. આ રકમમાં માત્ર બે જ પદો છે, પરંતુ, સામાન્ય રીતે, સરવાળામાં તમને ગમે તેટલા શબ્દોનો સમાવેશ થઈ શકે છે. તેવી જ રીતે, અભિવ્યક્તિ

સમાન અધિકાર સાથે બે હકારાત્મક સંખ્યાઓનો સરવાળો ગણી શકાય:

અને હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ વચ્ચેના તફાવત તરીકે:

(+5) − (−3).

આપણે પૂર્ણાંકો સાથે પરિચિત થયા પછી, આપણે ચોક્કસપણે કૌંસ ખોલવાના નિયમોને સ્પષ્ટ કરવાની જરૂર છે. જો કૌંસની સામે “+” ચિહ્ન હોય, તો આવા કૌંસ ખાલી ભૂંસી શકાય છે, અને તેમાંની બધી સંખ્યાઓ તેમના ચિહ્નો જાળવી રાખે છે, ઉદાહરણ તરીકે:

+(+2) = +2;
+(−2) = −2;
+(−3 + 5) = −3 + 5;
+(−3 − 5) = −3 − 5;
+(5 − 3) = 5 − 3
અને તેથી વધુ.

જો કૌંસની સામે “−” ચિહ્ન હોય, તો પછી કૌંસને ભૂંસી નાખતી વખતે, આપણે તેમાંના તમામ નંબરોના ચિહ્નો પણ બદલવા જોઈએ:

−(+2) = −2;
−(−2) = +2;
−(−3 + 5) = +3 − 5 = 3 − 5;
−(−3 − 5) = +3 + 5 = 3 + 5;
−(5 − 3) = −(+5 − 3) = −5 + 3;
અને તેથી વધુ.

તે જ સમયે, ડેનિસ અને માટવે વચ્ચે કેન્ડી રેપર્સના વિનિમયની સમસ્યાને ધ્યાનમાં રાખવી ઉપયોગી છે. ઉદાહરણ તરીકે, છેલ્લી લાઇન આ રીતે મેળવી શકાય છે. અમે માનીએ છીએ કે ડેનિસે પહેલા મેટવી પાસેથી 5 કેન્ડી રેપર લીધા, અને પછી -3 વધુ. કુલ મળીને, ડેનિસને 5 − 3 કેન્ડી રેપર્સ મળ્યા, અને મેટવીએ સમાન નંબર મેળવ્યા, પરંતુ વિપરીત ચિહ્ન સાથે, એટલે કે −(5 − 3) કેન્ડી રેપર્સ. પરંતુ આ જ સમસ્યાને બીજી રીતે ઉકેલી શકાય છે, તે ધ્યાનમાં રાખીને કે જ્યારે પણ ડેનિસ મેળવે છે, માટવે આપે છે. આનો અર્થ એ છે કે પહેલા મેટવીને −5 કેન્ડી રેપર મળ્યા, અને પછી બીજું +3, જે આખરે −5 + 3 આપે છે.

કુદરતી સંખ્યાઓની જેમ, પૂર્ણાંકોની એકબીજા સાથે તુલના કરી શકાય છે. ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, પ્રશ્ન પૂછીએ: કઈ સંખ્યા મોટી છે: −3 અથવા −1? ચાલો નિસરણીને પૂર્ણાંકો સાથે જોઈએ, અને તે તરત જ સ્પષ્ટ થઈ જાય છે કે −1 એ −3 કરતા મોટો છે, અને તેથી −3 એ −1 કરતા ઓછો છે:

−1 > −3;
−3 < −1.

હવે ચાલો સ્પષ્ટ કરીએ: −3 કરતાં −1 કેટલું વધારે છે? બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સ્ટેપ −3 થી સ્ટેપ −1 પર જવા માટે તમારે કેટલા પગથિયાં ચડવાની જરૂર છે? આ પ્રશ્નનો જવાબ −1 અને −3 નંબરો વચ્ચેના તફાવત તરીકે લખી શકાય છે:

− 1 − (−3) = −1 + 3 = 3 − 1 = 2.

પગથિયા ઉપર કૂદકો મારવો, તે તપાસવું સરળ છે કે આ આવું છે. અહીં બીજો રસપ્રદ પ્રશ્ન છે: સંખ્યા 5 કરતાં 3 કેટલી મોટી છે? અથવા, જે એક જ વસ્તુ છે: સ્ટેપ 5 થી સ્ટેપ 3 પર જવા માટે તમારે કેટલા પગથિયાં ચઢવા પડશે? તાજેતરમાં સુધી, આ પ્રશ્ન અમને મૂંઝવણમાં મૂકશે. પરંતુ હવે આપણે સરળતાથી જવાબ લખી શકીએ છીએ:

3 − 5 = − 2.

ખરેખર, જો આપણે સ્ટેપ 5 પર હોઈએ અને બીજા −2 સ્ટેપ ઉપર જઈએ, તો આપણે સ્ટેપ 3 પર બરાબર આવી જઈશું.

કાર્યો

2.3.1. નીચેના શબ્દસમૂહોનો અર્થ શું છે?

ડેનિસે પપ્પાને માઈનસ ત્રણ કેન્ડી આપી.

મેટવી ડેનિસ કરતા માઈનસ બે વર્ષ મોટી છે.

અમારા એપાર્ટમેન્ટમાં જવા માટે તમારે માઈનસ બે માળ નીચે જવું પડશે.

2.3.2. શું આવા શબ્દસમૂહો અર્થપૂર્ણ છે?

ડેનિસ પાસે માઈનસ ત્રણ કેન્ડી છે.

માઈનસ બે ગાયો ઘાસના મેદાનમાં ચરાઈ રહી છે.

ટિપ્પણી.આ સમસ્યાનો કોઈ અનન્ય ઉકેલ નથી. અલબત્ત, આ નિવેદનો અર્થહીન છે એમ કહેવું ભૂલભરેલું નહીં હોય. અને તે જ સમયે, તેમને ખૂબ જ સ્પષ્ટ અર્થ આપી શકાય છે. ચાલો કહીએ કે ડેનિસ પાસે મીઠાઈઓથી ભરેલું એક મોટું બોક્સ છે, પરંતુ આ બોક્સની સામગ્રીની ગણતરી નથી. અથવા એમ કહીએ કે ટોળામાંથી બે ગાયો ઘાસના મેદાનમાં ચરવા નીકળી ન હતી, પરંતુ કોઈ કારણસર કોઠારમાં રહી ગઈ હતી. તે ધ્યાનમાં રાખવું યોગ્ય છે કે સૌથી વધુ પરિચિત શબ્દસમૂહો પણ અસ્પષ્ટ હોઈ શકે છે:

ડેનિસ પાસે ત્રણ કેન્ડી છે.

આ નિવેદન એવી સંભાવનાને બાકાત રાખતું નથી કે ડેનિસ પાસે મીઠાઈનું વિશાળ બોક્સ બીજે ક્યાંક છુપાયેલું છે, પરંતુ તે મીઠાઈઓ ખાલી મૌન રાખવામાં આવે છે. તે જ રીતે, જ્યારે હું કહું છું: "મારી પાસે પાંચ રુબેલ્સ છે," મારો અર્થ એ નથી કે આ મારું સંપૂર્ણ નસીબ છે.

2.3.3. ખડમાકડી જ્યાં ડેનિસનું એપાર્ટમેન્ટ આવેલું છે ત્યાંથી શરૂ કરીને સીડી ઉપર કૂદી પડે છે. પહેલા તેણે 2 પગથિયાં નીચે, પછી 5 પગથિયાં ઉપર અને અંતે 7 પગલાં નીચે કૂદકો માર્યો. તિત્તીધોડા કેટલા પગલા અને કઈ દિશામાં આગળ વધ્યા?

2.3.4. અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ શોધો:

− 6 + 10;
− 28 + 76;
વગેરે

− 6 + 10 = 10 − 6 = 4.

2.3.5. અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ શોધો:

8 − 20;
34 − 98;
વગેરે

8 − 20 = − (20 − 8) = − 12.

2.3.6. અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ શોધો:

− 4 − 13;
− 48 − 53;
વગેરે

− 4 − 13 = − (4 + 13) = − 17.

2.3.7. નીચેના સમીકરણો માટે, કૌંસ દ્વારા ઉલ્લેખિત ક્રમમાં ગણતરીઓ કરીને મૂલ્યો શોધો. પછી કૌંસ ખોલો અને ખાતરી કરો કે અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ એ જ રહે છે. કેન્ડી વિશે સમસ્યાઓ બનાવો જે આ રીતે ઉકેલી શકાય છે.

25 − (−10 + 4);
25 + (− 4 + 10);
વગેરે

25 − (− 10 + 4) = 25 − (−(10 − 4)) = 25 − (−6) = 25 + 6 = 31.

25 − (− 10 + 4) = 25 + 10 − 4 = 35 − 4 = 31.

“ડેનિસ પાસે 25 કેન્ડી હતી. તેણે પપ્પાને માઈનસ દસ કેન્ડી અને મેટવીને ચાર કેન્ડી આપી. તેની પાસે કેટલી કેન્ડી હતી?

આ સામગ્રીમાં આપણે ધન અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ શું છે તે સમજાવીશું. વ્યાખ્યાઓ ઘડવામાં આવ્યા પછી, અમે ઉદાહરણો સાથે બતાવીશું કે તેઓ શું છે અને આ વિભાવનાઓનો મૂળભૂત અર્થ જાહેર કરીશું.

Yandex.RTB R-A-339285-1

સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ શું છે

મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ સમજાવવા માટે, અમને સંકલન રેખાની જરૂર છે. તે આડા સ્થાને રાખવામાં આવશે અને ડાબેથી જમણે નિર્દેશિત કરવામાં આવશે: આ સમજવામાં સરળ હશે.

વ્યાખ્યા 1

હકારાત્મક સંખ્યાઓ- આ તે સંખ્યાઓ છે જે મૂળની જમણી બાજુએ સ્થિત સંકલન રેખાના તે ભાગના બિંદુઓને અનુરૂપ છે.

નકારાત્મક સંખ્યાઓ- આ તે સંખ્યાઓ છે જે મૂળ (શૂન્ય) ની ડાબી બાજુએ સ્થિત સંકલન રેખાના ભાગના બિંદુઓને અનુરૂપ છે.

શૂન્ય, જેમાંથી આપણે દિશાઓ પસંદ કરીએ છીએ, તે પોતે નકારાત્મક અથવા હકારાત્મક સંખ્યાઓથી સંબંધિત નથી.

ઉપર આપેલ વ્યાખ્યાઓ પરથી તે અનુસરે છે કે ધન અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ ચોક્કસ સમૂહો બનાવે છે જે એકબીજાની વિરુદ્ધ હોય છે (સકારાત્મક નકારાત્મકનો વિરોધ કરે છે, અને ઊલટું). વિરોધી સંખ્યાઓ પરના લેખમાં આપણે અગાઉ આનો ઉલ્લેખ કર્યો છે.

વ્યાખ્યા 2

આપણે હંમેશા નકારાત્મક સંખ્યાઓ માઈનસ સાથે લખીએ છીએ.

એકવાર અમે મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ રજૂ કરી લીધા પછી, અમે સરળતાથી ઉદાહરણો આપી શકીએ છીએ. આમ, કોઈપણ કુદરતી સંખ્યાઓ ધન છે - 1, 9, 134,345, વગેરે. હકારાત્મક તર્કસંગત સંખ્યાઓ છે, ઉદાહરણ તરીકે, 7 9, 76 2 3, 4, 65 અને 0, (13) = 0, 126712 ... અને તેથી વધુ . સકારાત્મક અતાર્કિક સંખ્યાઓમાં સંખ્યા π, સંખ્યા e, 9 5, 809, 030030003... (આ કહેવાતા અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક છે) નો સમાવેશ થાય છે.

ચાલો નકારાત્મક સંખ્યાઓના ઉદાહરણો આપીએ. આ છે - 2 3 , − 16 , − 57 , 58 − 3 , (4) . અતાર્કિક નકારાત્મક સંખ્યાઓ છે, ઉદાહરણ તરીકે, માઈનસ પાઈ, માઈનસ ઈ, વગેરે.

શું આપણે તરત જ કહી શકીએ કે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ લોગ 3 4 - 5 ની કિંમત નકારાત્મક સંખ્યા છે? જવાબ સ્પષ્ટ નથી. આપણે આ મૂલ્યને દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવું પડશે અને પછી જોવું પડશે (વધુ માહિતી માટે, વાસ્તવિક સંખ્યાઓની સરખામણી કરવા માટેની સામગ્રી જુઓ).

સંખ્યા સકારાત્મક છે તે સ્પષ્ટ કરવા માટે, તેઓ કેટલીકવાર તેની આગળ વત્તા મૂકે છે, જેમ કે તેઓ નકારાત્મક સંખ્યાની સામે બાદબાકી મૂકે છે, પરંતુ મોટાભાગે તે અવગણવામાં આવે છે. ભૂલશો નહીં કે + 5 = 5, + 1 2 3 = 1 2 3, + 17 = 17 અને તેથી વધુ. હકીકતમાં, આ એક જ નંબર માટે અલગ અલગ હોદ્દો છે.

સાહિત્યમાં તમે એક અથવા બીજા ચિહ્નની હાજરીના આધારે હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની વ્યાખ્યાઓ પણ શોધી શકો છો.

વ્યાખ્યા 3

ધન સંખ્યાવત્તા ચિહ્ન સાથેની સંખ્યા છે, અને નકારાત્મક- બાદબાકીનું ચિહ્ન હોવું.

શૂન્યની તુલનામાં આપેલ સંખ્યાની સ્થિતિ પર આધારિત વ્યાખ્યાઓ પણ છે (યાદ રાખો કે મોટી સંખ્યાઓ સંકલન રેખાની જમણી બાજુએ સ્થિત છે, અને નાની સંખ્યાઓ ડાબી બાજુએ છે).

વ્યાખ્યા 4

હકારાત્મક સંખ્યાઓ- આ બધી સંખ્યાઓ છે જેનું મૂલ્ય શૂન્ય કરતા વધારે છે. નકારાત્મક સંખ્યાઓ- આ બધી સંખ્યાઓ શૂન્ય કરતા ઓછી છે.

તે તારણ આપે છે કે શૂન્ય એ એક પ્રકારનો વિભાજક છે: તે નકારાત્મક સંખ્યાઓને સકારાત્મકથી અલગ કરે છે.

અમે સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના રેકોર્ડ્સને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે વાંચવા તેના પર અલગથી ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીશું, જો કે, એક નિયમ તરીકે, આમાં કોઈ ખાસ સમસ્યાઓ નથી. નકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે આપણે હંમેશા બાદબાકીનો ઉચ્ચાર કરીએ છીએ, એટલે કે. - 1 2 5 એ "માઈનસ એક પોઈન્ટ બે પાંચમા ભાગ" છે.

સકારાત્મક સંખ્યાઓના કિસ્સામાં, અમે પ્લસને ત્યારે જ અવાજ આપીએ છીએ જ્યારે તે એન્ટ્રીમાં સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવેલ હોય, એટલે કે. + 7 એ "વત્તા સાત" છે. કેસ દ્વારા ગાણિતિક પ્રતીકોના નામને નકારવું ખોટું છે. ઉદાહરણ તરીકે, a = - 5 વાક્યને "માઈનસ ફાઈવ" ને બદલે "a બરાબર ઓછા પાંચ" તરીકે વાંચવું યોગ્ય રહેશે.

હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો મૂળ અર્થ

અમે પહેલાથી જ મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ આપી છે, પરંતુ સાચી ગણતરી કરવા માટે, સંખ્યાની સકારાત્મકતા અથવા નકારાત્મકતાનો અર્થ સમજવો જરૂરી છે. અમે તમને આ કરવામાં મદદ કરવાનો પ્રયાસ કરીશું.

અમે ધન સંખ્યાઓને ગણીએ છીએ, એટલે કે, જે 0 થી વધુ છે, નફો, લાભ, કોઈ વસ્તુની માત્રામાં વધારો, અને નકારાત્મક સંખ્યાઓને ઉણપ, નુકસાન, ખર્ચ, દેવું તરીકે ગણીએ છીએ. અહીં કેટલાક ઉદાહરણો છે:

અમારી પાસે 5 કોઈપણ વસ્તુઓ છે, ઉદાહરણ તરીકે, સફરજન. નંબર 5 સકારાત્મક છે, તે સૂચવે છે કે આપણી પાસે કંઈક છે, આપણી પાસે ખરેખર અસ્તિત્વમાં રહેલા પદાર્થોની ચોક્કસ રકમ છે. તો પછી આપણે 5 ને કેવી રીતે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ? ઉદાહરણ તરીકે, તેનો અર્થ એવો થઈ શકે છે કે આપણે કોઈને પાંચ સફરજન આપવા જોઈએ જે અત્યારે આપણી પાસે નથી.

આને સમજવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો પૈસાના ઉદાહરણ દ્વારા છે: જો અમારી પાસે 6, 75 હજાર રુબેલ્સ છે, તો અમારી આવક હકારાત્મક છે: અમને પૈસા આપવામાં આવ્યા હતા, અને અમારી પાસે તે છે. તે જ સમયે, રોકડ રજિસ્ટરમાં આ ખર્ચ - 6, 75 તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, એટલે કે, તેમના માટે તે નુકસાન છે.

થર્મોમીટર પર, તાપમાનમાં 4.5 મૂલ્યોનો વધારો + 4.5 તરીકે વર્ણવી શકાય છે, અને બદલામાં ઘટાડો - 4.5. માપવા માટે રચાયેલ સાધનો ઘણીવાર હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરે છે કારણ કે તે જથ્થામાં ફેરફાર દર્શાવવા માટે ઉપયોગી છે. ઉદાહરણ તરીકે, થર્મોમીટરમાં, નકારાત્મક સંખ્યાઓ વાદળી રંગમાં સૂચવવામાં આવે છે - આનો અર્થ થાય છે પડવું, ઠંડી, ઘટતી ગરમી; સકારાત્મક લાલ રંગમાં ચિહ્નિત થયેલ છે - આ આગ, વૃદ્ધિ, હૂંફમાં વધારોનો રંગ છે. આ રંગોનો ઉપયોગ ઘણી વાર આવી સંખ્યાઓ લખવા માટે થાય છે, કારણ કે... તેઓ ખૂબ જ વિઝ્યુઅલ છે - તેમની સહાયથી તમે હંમેશા આવક અને ખર્ચ, નફો અને નુકસાનને સ્પષ્ટ રીતે ઓળખી શકો છો.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

વેલ્મ્યાકીના ક્રિસ્ટિના અને નિકોલેવા એવજેનિયા

આ સંશોધન કાર્ય માનવ જીવનમાં હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ઉપયોગનો અભ્યાસ કરવાનો છે.

ડાઉનલોડ કરો:

પૂર્વાવલોકન:

કોવિલકિન્સકી મ્યુનિસિપલ ડિસ્ટ્રિક્ટનું MBOU "જિમ્નેશિયમ નંબર 1".

માનવ જીવનમાં હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ

સંશોધન કાર્ય

પૂર્ણ:

6B વર્ગના વિદ્યાર્થીઓ

વેલ્મ્યાકીના ક્રિસ્ટિના અને નિકોલેવા એવજેનિયા

વડા: ગણિત અને કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના શિક્ષક

સોકોલોવા નતાલ્યા સેર્ગેવેના

કોવિલ્કિનો 2015

પરિચય 2

1. સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ઉદભવનો ઇતિહાસ 4

2.ધન અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ 6

નિષ્કર્ષ 13

સંદર્ભોની યાદી 14

પરિચય

હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો પરિચય ગણિતને વિજ્ઞાન તરીકે વિકસાવવાની જરૂરિયાત સાથે સંકળાયેલો હતો જે ચોક્કસ સામગ્રી અને પ્રારંભિક આંકડાકીય માહિતીને ધ્યાનમાં લીધા વિના અંકગણિત સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સામાન્ય પદ્ધતિઓ પ્રદાન કરે છે.

ગણિતના પાઠોમાં સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો અભ્યાસ કર્યા પછી, અમે ગણિત સિવાય આ સંખ્યાઓ ક્યાં વપરાય છે તે શોધવાનું નક્કી કર્યું. અને તે બહાર આવ્યું છે કે સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ ખૂબ વ્યાપક એપ્લિકેશન ધરાવે છે.

આ સંશોધન કાર્ય માનવ જીવનમાં હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ઉપયોગનો અભ્યાસ કરવાનો છે.

આ વિષયની સુસંગતતા હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ઉપયોગના અભ્યાસમાં રહેલી છે.

કાર્યનો હેતુ: માનવ જીવનમાં સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ઉપયોગનું અન્વેષણ કરો.

અભ્યાસનો હેતુ:માનવ જીવનમાં હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ઉપયોગના ક્ષેત્રો.

સંશોધનનો વિષય:સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ.

સંશોધન પદ્ધતિ:વપરાયેલ સાહિત્ય અને અવલોકનોનું વાંચન અને વિશ્લેષણ.

અભ્યાસના લક્ષ્યને હાંસલ કરવા માટે, નીચેના કાર્યો સેટ કરવામાં આવ્યા હતા:

1. આ વિષય પર સાહિત્યનો અભ્યાસ કરો.

2. માનવ જીવનમાં હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો સાર સમજો.

3. વિવિધ ક્ષેત્રોમાં સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના એપ્લિકેશનનું અન્વેષણ કરો.

4. તારણો દોરો.

1. સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઇતિહાસ

લગભગ 2100 વર્ષ પહેલાં પ્રાચીન ચીનમાં સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ પ્રથમ દેખાયા હતા.

II સદીમાં. પૂર્વે ઇ. ચાઈનીઝ વૈજ્ઞાનિક ઝાંગ કેન એ એરિથમેટીક ઇન નાઈન ચેપ્ટર્સ નામનું પુસ્તક લખ્યું હતું. પુસ્તકની સામગ્રીઓ પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે આ એક સંપૂર્ણ સ્વતંત્ર કૃતિ નથી, પરંતુ ઝાંગ કેનના ઘણા સમય પહેલા લખાયેલા અન્ય પુસ્તકોનું પુનઃકાર્ય છે. આ પુસ્તકમાં, વિજ્ઞાનમાં પ્રથમ વખત નકારાત્મક પ્રમાણોનો સામનો કરવામાં આવ્યો છે. આપણે જે રીતે સમજીએ છીએ અને લાગુ કરીએ છીએ તેનાથી અલગ રીતે તેઓ સમજવામાં આવે છે. તેની પાસે નકારાત્મક અને સકારાત્મક જથ્થાઓની પ્રકૃતિ અને તેની સાથે કામ કરવાના નિયમોની સંપૂર્ણ અને સ્પષ્ટ સમજ નથી. તે દરેક નકારાત્મક સંખ્યાને ઋણ તરીકે અને દરેક હકારાત્મક સંખ્યાને મિલકત તરીકે સમજતો હતો. તેણે નકારાત્મક સંખ્યાઓ સાથે ઓપરેશન કર્યું જે રીતે આપણે કરીએ છીએ નહીં, પરંતુ દેવા અંગેના તર્કનો ઉપયોગ કરીને. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે એક દેવુંમાં બીજું દેવું ઉમેરો છો, તો પરિણામ દેવું છે, મિલકત નહીં (એટલે ​​​​કે, આપણા અનુસાર (- a) + (- a) = - 2a. બાદબાકીનું ચિહ્ન ત્યારે જાણીતું ન હતું, તેથી, માં સંખ્યાઓને અલગ પાડવા માટે, દેવું વ્યક્ત કરવા માટે, ઝાન કેન તેમને મિલકતને દર્શાવતી સંખ્યાઓ કરતાં અલગ શાહીમાં લખી હતી (ધન). અને 12મી સદીના મધ્ય સુધી ચીનમાં આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, જ્યાં સુધી લી યે ઋણ સંખ્યાઓ માટે વધુ અનુકૂળ હોદ્દો સૂચવ્યો ન હતો - જે સંખ્યાઓને જમણેથી ડાબેથી ત્રાંસા કરવામાં આવી હતી. જો કે ચાઇનીઝ વૈજ્ઞાનિકોએ નકારાત્મક જથ્થાને ઋણ તરીકે અને હકારાત્મક જથ્થાને મિલકત તરીકે સમજાવ્યા હતા, તેમ છતાં તેઓએ તેનો ઉપયોગ કરવાનું ટાળ્યું હતું, કારણ કે આ સંખ્યાઓ અગમ્ય લાગતી હતી, જો તેમની સાથેની ક્રિયાઓ નકારાત્મક ઉકેલ તરફ દોરી જાય છે, તો તેઓએ પ્રયાસ કર્યો શરતને બદલવા માટે (ગ્રીકની જેમ) જેથી અંતે હકારાત્મક ઉકેલ પ્રાપ્ત થાય. V-VI સદીઓમાં, નકારાત્મક સંખ્યાઓ દેખાય છે અને ખૂબ વ્યાપકપણે ફેલાય છેભારતીય ગણિત ચીનથી વિપરીત, ભારતમાં ગુણાકાર અને ભાગાકારના નિયમો પહેલાથી જ જાણીતા હતા. ભારતમાં, નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ વ્યવસ્થિત રીતે કરવામાં આવતો હતો, જેમ આપણે હવે કરીએ છીએ. ઉત્કૃષ્ટ ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળશાસ્ત્રી બ્રહ્મગુપ્ત (598 - લગભગ 660) ના કાર્યમાં પહેલેથી જ આપણે વાંચીએ છીએ: “મિલકત અને મિલકત મિલકત છે, બે દેવાનો સરવાળો દેવું છે; મિલકતનો સરવાળો અને શૂન્ય એ મિલકત છે; બે શૂન્યનો સરવાળો શૂન્ય છે... દેવું, જે શૂન્યમાંથી બાદ કરવામાં આવે છે, તે મિલકત બની જાય છે, અને મિલકત દેવું બની જાય છે. જો દેવુંમાંથી મિલકત અને દેવું મિલકતમાંથી દૂર કરવું જરૂરી હોય, તો તેઓ તેમની રકમ લે છે.

વેપારમાં "+" અને "-" ચિહ્નોનો વ્યાપક ઉપયોગ થતો હતો. વાઇનમેકર્સ ખાલી બેરલ પર "-" ચિહ્ન મૂકે છે, જે ઘટાડો સૂચવે છે. જો બેરલ ભરાઈ ગયું હોય, તો ચિહ્ન પાર કરવામાં આવ્યું હતું અને "+" ચિહ્ન પ્રાપ્ત થયું હતું, જેનો અર્થ નફો થાય છે. આ ચિહ્નો XV માં જાન વિડમેન દ્વારા ગાણિતિક રાશિઓ તરીકે રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા.

યુરોપીયન વિજ્ઞાનમાં, ઋણ અને સકારાત્મક સંખ્યાઓ આખરે ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી આર. ડેસકાર્ટેસ (1596 - 1650) ના સમયથી જ ઉપયોગમાં લેવાઈ હતી, જેમણે નિર્દેશિત વિભાગો તરીકે હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનું ભૌમિતિક અર્થઘટન આપ્યું હતું. 1637 માં તેમણે "સંકલન રેખા" રજૂ કરી.

1831 માં, ગૌસે સંપૂર્ણ રીતે સાબિત કર્યું કે નકારાત્મક સંખ્યાઓ સકારાત્મક સંખ્યાઓના અધિકારોમાં સંપૂર્ણપણે સમકક્ષ છે, અને હકીકત એ છે કે તે બધા કિસ્સાઓમાં લાગુ કરી શકાતી નથી તે વાંધો નથી.

19મી સદીમાં વિલિયમ હેમિલ્ટન અને હર્મન ગ્રાસમેને હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો સંપૂર્ણ સિદ્ધાંત બનાવ્યો ત્યારે નકારાત્મક અને સકારાત્મક સંખ્યાઓના ઉદભવનો ઇતિહાસ સમાપ્ત થાય છે. આ ક્ષણથી આ ગાણિતિક ખ્યાલના વિકાસનો ઇતિહાસ શરૂ થાય છે.

1. હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરવો

1. દવા

મ્યોપિયા અને દૂરદર્શિતા

નકારાત્મક સંખ્યાઓ આંખના રોગવિજ્ઞાનને વ્યક્ત કરે છે. મ્યોપિયા (મ્યોપિયા) દ્રશ્ય ઉગ્રતામાં ઘટાડો દ્વારા પ્રગટ થાય છે. મ્યોપિયાના કિસ્સામાં આંખ દૂરની વસ્તુઓને સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકે તે માટે, ડાયવર્જિંગ (નકારાત્મક) લેન્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.માયોપિયા (-), દૂરદર્શિતા (+).

દૂરદર્શિતા (હાયપરઓપિયા) એ આંખના રીફ્રેક્શનનો એક પ્રકાર છે જેમાં પદાર્થની છબી રેટિનાના ચોક્કસ વિસ્તાર પર નહીં, પરંતુ તેની પાછળના પ્લેનમાં કેન્દ્રિત હોય છે. વિઝ્યુઅલ સિસ્ટમની આ સ્થિતિ રેટિના દ્વારા જોવામાં આવતી અસ્પષ્ટ છબીઓ તરફ દોરી જાય છે.

દૂરદર્શિતાનું કારણ ટૂંકી આંખની કીકી અથવા આંખના ઓપ્ટિકલ મીડિયાની નબળી રીફ્રેક્ટિવ પાવર હોઈ શકે છે. તેને વધારીને, તમે ખાતરી કરી શકો છો કે કિરણો સામાન્ય દ્રષ્ટિ દરમિયાન જ્યાં ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે ત્યાં ધ્યાન કેન્દ્રિત કરશે.

ઉંમર સાથે, દ્રષ્ટિ, ખાસ કરીને નજીકની દ્રષ્ટિ, લેન્સમાં વય-સંબંધિત ફેરફારોને કારણે આંખની અનુકૂળ ક્ષમતામાં ઘટાડો થવાને કારણે વધુને વધુ બગડે છે - લેન્સની સ્થિતિસ્થાપકતા ઘટે છે, સ્નાયુઓ જે તેને પકડી રાખે છે તે નબળા પડી જાય છે અને પરિણામે , દ્રષ્ટિ ઘટે છે. તેથી જવય-સંબંધિત દૂરદર્શિતા (પ્રેસ્બાયોપિયા ) 40-50 વર્ષ પછી લગભગ તમામ લોકોમાં હાજર છે.

દૂરદ્રષ્ટિની ઓછી ડિગ્રી સાથે, ઉચ્ચ દ્રષ્ટિ સામાન્ય રીતે અંતર અને નજીક બંને જાળવવામાં આવે છે, પરંતુ થાક, માથાનો દુખાવો અને ચક્કરની ફરિયાદો હોઈ શકે છે. મધ્યમ હાયપરમેટ્રોપિયા સાથે, અંતરની દ્રષ્ટિ સારી રહે છે, પરંતુ નજીકની દ્રષ્ટિ મુશ્કેલ છે. ઉચ્ચ દૂરદર્શિતા સાથે, દૂર અને નજીક બંને દ્રષ્ટિ નબળી છે, કારણ કે રેટિના પર દૂરની વસ્તુઓની છબીઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની આંખની તમામ શક્યતાઓ ખતમ થઈ ગઈ છે.

દૂરદર્શિતા, વય-સંબંધિત સહિત, ફક્ત સાવચેતી દ્વારા જ શોધી શકાય છેડાયગ્નોસ્ટિક પરીક્ષા (વિદ્યાર્થીઓના ઔષધીય વિસ્તરણ સાથે, લેન્સ આરામ કરે છે અને આંખનું સાચું રીફ્રેક્શન દેખાય છે).

માયોપિયા આંખનો એક રોગ છે જેમાં વ્યક્તિને દૂર સ્થિત વસ્તુઓ જોવામાં તકલીફ પડે છે, પરંતુ તે વસ્તુઓ સારી રીતે નજીકથી જુએ છે. નજીકની દૃષ્ટિને મ્યોપિયા પણ કહેવામાં આવે છે.

એવું માનવામાં આવે છે કે લગભગ આઠસો મિલિયન લોકો માયોપિક છે. દરેક વ્યક્તિ મ્યોપિયાથી પીડાઈ શકે છે: પુખ્ત વયના અને બાળકો બંને.

આપણી આંખોમાં કોર્નિયા અને લેન્સ હોય છે. આંખના આ ઘટકો તેમને રિફ્રેક્ટ કરીને કિરણોને પ્રસારિત કરવામાં સક્ષમ છે. અને રેટિના પર એક છબી દેખાય છે. આ છબી પછી ચેતા આવેગ બની જાય છે અને ઓપ્ટિક ચેતા સાથે મગજમાં પ્રસારિત થાય છે.

જો કોર્નિયા અને લેન્સ કિરણોને રીફ્રેક્ટ કરે છે જેથી રેટિના પર ધ્યાન કેન્દ્રિત થાય, તો છબી સ્પષ્ટ થશે. તેથી, આંખના રોગો વિનાના લોકો સારી રીતે જોશે.

મ્યોપિયા સાથે, છબી અસ્પષ્ટ અને અસ્પષ્ટ દેખાય છે. આ નીચેના કારણોસર થઈ શકે છે:

- જો આંખ ખૂબ જ લાંબી થાય છે, તો રેટિના સ્થિર ફોકસ સ્થાનથી દૂર જાય છે. મ્યોપિયા ધરાવતા લોકોમાં, આંખ ત્રીસ મિલીમીટર સુધી પહોંચે છે. અને સામાન્ય સ્વસ્થ વ્યક્તિમાં, આંખનું કદ ત્રેવીસથી ચોવીસ મિલીમીટર હોય છે - જો લેન્સ અને કોર્નિયા પ્રકાશના કિરણોને વધારે પડતું રિફ્રેક્ટ કરે છે.

આંકડા મુજબ, પૃથ્વી પરનો દર ત્રીજો વ્યક્તિ મ્યોપિયાથી પીડાય છે, એટલે કે, મ્યોપિયા. આવા લોકો માટે તેમનાથી દૂરની વસ્તુઓ જોવી મુશ્કેલ છે. પરંતુ તે જ સમયે, જો કોઈ વ્યક્તિની આંખોની નજીક કોઈ પુસ્તક અથવા નોટબુક સ્થિત હોય, તો તે આ વસ્તુઓને સારી રીતે જોશે..

2) થર્મોમીટર્સ

ચાલો નિયમિત આઉટડોર થર્મોમીટરના સ્કેલને જોઈએ.

તે સ્કેલ 1 પર દર્શાવેલ ફોર્મ ધરાવે છે. તેના પર ફક્ત હકારાત્મક સંખ્યાઓ જ છાપવામાં આવે છે, અને તેથી, જ્યારે તાપમાનના આંકડાકીય મૂલ્યને સૂચવવામાં આવે છે, ત્યારે વધુમાં 20 ડિગ્રી સેલ્સિયસ (શૂન્યથી ઉપર) સમજાવવું જરૂરી છે. ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ માટે આ અસુવિધાજનક છે - છેવટે, તમે શબ્દોને સૂત્રમાં મૂકી શકતા નથી! તેથી, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નકારાત્મક સંખ્યાઓ સાથેનો સ્કેલ વપરાય છે (સ્કેલ 2).

3) ફોન પર બેલેન્સ

તમારા ફોન અથવા ટેબ્લેટ પર બેલેન્સ તપાસતી વખતે, તમે ચિહ્ન (-) સાથેનો નંબર જોઈ શકો છો, આનો અર્થ એ છે કે આ સબ્સ્ક્રાઇબર પર દેવું છે અને જ્યાં સુધી તે પોતાનું એકાઉન્ટ ટોપ અપ ન કરે ત્યાં સુધી કૉલ કરી શકતો નથી, સાઇન વિનાનો નંબર (-) મતલબ કે તે કૉલ કરી શકે છે અથવા કોઈપણ -અથવા અન્ય કાર્ય કરી શકે છે.

1. દરિયાની સપાટી

ચાલો વિશ્વનો ભૌતિક નકશો જોઈએ. તેના પરના જમીન વિસ્તારો લીલા અને ભૂરા રંગના વિવિધ શેડ્સમાં દોરવામાં આવ્યા છે, અને સમુદ્ર અને મહાસાગરો વાદળી અને વાદળી રંગમાં દોરવામાં આવ્યા છે. દરેક રંગની પોતાની ઊંચાઈ (જમીન માટે) અથવા ઊંડાઈ (સમુદ્ર અને મહાસાગરો માટે) હોય છે. નકશા પર ઊંડાઈ અને ઊંચાઈનો સ્કેલ દોરવામાં આવ્યો છે, જે દર્શાવે છે કે ચોક્કસ રંગનો અર્થ શું છે, ઉદાહરણ તરીકે, આ:

મીટરમાં ઊંડાઈ અને ઊંચાઈનો સ્કેલ

ડીપર 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 વધુ

આ સ્કેલ પર આપણે માત્ર હકારાત્મક સંખ્યાઓ અને શૂન્ય જોઈએ છીએ. વિશ્વ મહાસાગરમાં પાણીની સપાટી જેના પર સ્થિત છે તે ઊંચાઈ (અને ઊંડાઈ પણ) શૂન્ય તરીકે લેવામાં આવે છે. આ સ્કેલમાં માત્ર બિન-નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ ગણિતશાસ્ત્રી અથવા ભૌતિકશાસ્ત્રી માટે અસુવિધાજનક છે. ભૌતિકશાસ્ત્રી આવા સ્કેલ સાથે આવે છે.

મીટરમાં ઊંચાઈ સ્કેલ

ઓછા -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 વધુ

આવા સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને, કોઈપણ વધારાના શબ્દો વિના સંખ્યા સૂચવવા માટે તે પૂરતું છે: સકારાત્મક સંખ્યાઓ સમુદ્રની સપાટીની ઉપર સ્થિત જમીન પરના વિવિધ સ્થળોને અનુરૂપ છે; નકારાત્મક સંખ્યાઓ દરિયાની સપાટીની નીચેનાં બિંદુઓને અનુરૂપ છે.

આપણે ધ્યાનમાં લીધેલા ઊંચાઈના ધોરણમાં, વિશ્વ મહાસાગરમાં પાણીની સપાટીની ઊંચાઈ શૂન્ય તરીકે લેવામાં આવે છે. આ સ્કેલનો ઉપયોગ જીઓડીસી અને કાર્ટોગ્રાફીમાં થાય છે.

તેનાથી વિપરિત, રોજિંદા જીવનમાં આપણે સામાન્ય રીતે પૃથ્વીની સપાટીની ઊંચાઈ (જ્યાં છીએ ત્યાં) શૂન્ય ઊંચાઈ તરીકે લઈએ છીએ.

5) માનવીય ગુણો

દરેક વ્યક્તિ વ્યક્તિગત અને અનન્ય છે! જો કે, આપણે હંમેશા એ વિચારતા નથી કે વ્યક્તિ તરીકે આપણને કયા પાત્ર લક્ષણો વ્યાખ્યાયિત કરે છે, લોકોને શું આકર્ષે છે અને શું આપણને ભગાડે છે. વ્યક્તિના હકારાત્મક અને નકારાત્મક ગુણોને ઓળખો. ઉદાહરણ તરીકે, સકારાત્મક ગુણો પ્રવૃત્તિ, ખાનદાની, ગતિશીલતા, હિંમત, સાહસ, નિશ્ચય, સ્વતંત્રતા, હિંમત, પ્રામાણિકતા, ઊર્જા, નકારાત્મક ગુણો, આક્રમકતા, ગરમ સ્વભાવ, સ્પર્ધાત્મકતા, ટીકા, જિદ્દ, સ્વાર્થ છે.

6) ભૌતિકશાસ્ત્ર અને કાંસકો

ટેબલ પર ટીશ્યુ પેપરના ઘણા નાના ટુકડા મૂકો. એક સ્વચ્છ, સૂકો પ્લાસ્ટિકનો કાંસકો લો અને તેને તમારા વાળમાં 2-3 વાર ચલાવો. તમારા વાળમાં કાંસકો કરતી વખતે, તમારે થોડો કર્કશ અવાજ સાંભળવો જોઈએ. પછી ધીમે ધીમે કાંસકોને કાગળના ટુકડા તરફ ખસેડો. તમે જોશો કે તેઓ પ્રથમ કાંસકો તરફ આકર્ષાય છે અને પછી તેમાંથી ભગાડવામાં આવે છે.

એ જ કાંસકો પાણીને આકર્ષી શકે છે. જો તમે નળમાંથી શાંતિથી વહેતા પાણીના પાતળા પ્રવાહમાં કાંસકો લાવો તો આ આકર્ષણનું અવલોકન કરવું સરળ છે. તમે જોશો કે પ્રવાહ નોંધપાત્ર રીતે વળેલો છે.

હવે પાતળા કાગળ (પ્રાધાન્યમાં ટીશ્યુ પેપર)માંથી 2-3 સેમી લાંબી બે ટ્યુબને રોલ અપ કરો. અને 0.5 સે.મી.નો વ્યાસ. તેમને રેશમના દોરા પર બાજુમાં લટકાવો (જેથી તેઓ હળવાશથી એકબીજાને સ્પર્શે છે). તમારા વાળને કાંસકો કર્યા પછી, કાંસકો સાથે કાગળની નળીઓને સ્પર્શ કરો - તે તરત જ અલગ થઈ જશે અને આ સ્થિતિમાં રહેશે (એટલે ​​​​કે, થ્રેડો વિચલિત થઈ જશે). આપણે જોઈએ છીએ કે નળીઓ એકબીજાને ભગાડે છે.

જો તમારી પાસે કાચની લાકડી (અથવા ટ્યુબ, અથવા ટેસ્ટ ટ્યુબ) અને રેશમી કાપડનો ટુકડો હોય, તો પ્રયોગો ચાલુ રાખી શકાય છે.

લાકડીને રેશમ પર ઘસો અને તેને કાગળના ટુકડા પર લાવો - તેઓ કાંસકોની જેમ જ લાકડી પર "કૂદવાનું" શરૂ કરશે, અને પછી તેને સરકી જશે. પાણીનો પ્રવાહ કાચની સળિયા દ્વારા પણ વિચલિત થાય છે, અને કાગળની નળીઓ જેને તમે સળિયાથી સ્પર્શ કરો છો તે એકબીજાને ભગાડે છે.

હવે એક લાકડી લો, જેને તમે કાંસકો વડે સ્પર્શ કર્યો છે, અને બીજી ટ્યુબ, અને તેને એકબીજા પર લાવો. તમે જોશો કે તેઓ એકબીજા પ્રત્યે આકર્ષાય છે. તેથી, આ પ્રયોગોમાં, આકર્ષક અને પ્રતિકૂળ શક્તિઓ પ્રગટ થાય છે. પ્રયોગોમાં, અમે જોયું કે ચાર્જ કરેલી વસ્તુઓ (ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ ચાર્જ્ડ બોડી કહે છે) એકબીજા તરફ આકર્ષિત થઈ શકે છે, અને એકબીજાને ભગાડી પણ શકે છે. આ એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું છે કે બે પ્રકારના, બે પ્રકારના ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ છે, અને એક જ પ્રકારના ચાર્જ એકબીજાને ભગાડે છે, અને વિવિધ પ્રકારના ચાર્જ આકર્ષે છે.

7) સમય ગણતરી

તે જુદા જુદા દેશોમાં અલગ છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રાચીન ઇજિપ્તમાં, જ્યારે પણ નવા રાજાએ શાસન કરવાનું શરૂ કર્યું, ત્યારે વર્ષોની ગણતરી નવેસરથી શરૂ થઈ. રાજાના શાસનના પ્રથમ વર્ષને પ્રથમ વર્ષ, બીજું - બીજું અને તેથી વધુ ગણવામાં આવતું હતું. જ્યારે આ રાજા મૃત્યુ પામ્યો અને એક નવો સત્તા પર આવ્યો, ત્યારે પ્રથમ વર્ષ ફરીથી શરૂ થયું, પછી બીજું, ત્રીજું. વિશ્વના સૌથી પ્રાચીન શહેરોમાંના એક, રોમના રહેવાસીઓ દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા વર્ષોની ગણતરી અલગ હતી. રોમનોએ શહેરની સ્થાપનાનું વર્ષ પ્રથમ, પછીનું વર્ષ બીજું, વગેરે ગણ્યું હતું.

વર્ષોની ગણતરી કે જેનો આપણે ઉપયોગ કરીએ છીએ તે લાંબા સમય પહેલા ઉદ્ભવ્યો હતો અને તે ખ્રિસ્તી ધર્મના સ્થાપક, ઈસુ ખ્રિસ્તની પૂજા સાથે સંકળાયેલ છે. ઈસુ ખ્રિસ્તના જન્મના વર્ષોની ગણતરી ધીમે ધીમે વિવિધ દેશોમાં અપનાવવામાં આવી હતી, તે ત્રણસો વર્ષ પહેલાં ઝાર પીટર દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી. અમે ખ્રિસ્તના જન્મથી ગણતરી કરેલ સમયને અમારા યુગ તરીકે ઓળખીએ છીએ (અને અમે તેને સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં NE લખીએ છીએ). આપણો યુગ બે હજાર વર્ષ સુધી ચાલે છે. આકૃતિમાં "સમય રેખા" ને ધ્યાનમાં લો.

ફાઉન્ડેશનની શરૂઆત એ.એસ. પુશ્કિનના મોસ્કોના જન્મનો પ્રથમ ઉલ્લેખ

રોમ બળવો

સ્પાર્ટક

નિષ્કર્ષ

વિવિધ સ્રોતો સાથે કામ કરીને અને વિવિધ ઘટનાઓ અને પ્રક્રિયાઓનો અભ્યાસ કરીને, અમને જાણવા મળ્યું કે નકારાત્મક અને હકારાત્મકનો ઉપયોગ દવા, ભૌતિકશાસ્ત્ર, ભૂગોળ, ઇતિહાસ, સંદેશાવ્યવહારના આધુનિક માધ્યમોમાં, માનવીય ગુણોના અભ્યાસમાં અને માનવ પ્રવૃત્તિના અન્ય ક્ષેત્રોમાં થાય છે. આ વિષય સંબંધિત છે અને લોકો દ્વારા વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે અને સક્રિયપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે.

વિદ્યાર્થીઓને હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ વિશે શીખવા માટે પ્રોત્સાહિત કરવા માટે આ પ્રવૃત્તિનો ગણિતના પાઠોમાં ઉપયોગ કરી શકાય છે.

વપરાયેલ સાહિત્યની સૂચિ

1. વિગાસિન એ.એ., ગોડર જી.આઈ., "પ્રાચીન વિશ્વનો ઇતિહાસ", 5મા ધોરણની પાઠ્યપુસ્તક, 2001.
2. વૈગોવસ્કાયા વી.વી. "ગણિતમાં પાઠ-આધારિત વિકાસ: 6ઠ્ઠો ધોરણ" - એમ.: વાકો, 2008.
3. અખબાર "ગણિત" નંબર 4, 2010.
4. ગેલ્ફમેન ઇ.જી. "સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ", 6ઠ્ઠા ધોરણ માટે ગણિત પરની પાઠ્યપુસ્તક, 2001.

સકારાત્મક (કુદરતી) સંખ્યાઓ, નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને શૂન્યનો સમાવેશ થાય છે.

બધી નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને માત્ર તે જ શૂન્ય કરતા ઓછી છે. સંખ્યા રેખા પર, નકારાત્મક સંખ્યાઓ શૂન્યની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે. તેમના માટે, સકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે, ઓર્ડર સંબંધ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે એક પૂર્ણાંકને બીજા સાથે સરખાવી શકે છે.

દરેક કુદરતી સંખ્યા માટે nત્યાં એક અને માત્ર એક જ નકારાત્મક સંખ્યા છે, સૂચિત -એન, જે પૂરક છે nશૂન્ય સુધી:

નકારાત્મક સંખ્યાઓનો સંપૂર્ણ અને સંપૂર્ણ કઠોર સિદ્ધાંત 19મી સદીમાં જ બનાવવામાં આવ્યો હતો (વિલિયમ હેમિલ્ટન અને હર્મન ગ્રાસમેન).

પ્રખ્યાત નકારાત્મક સંખ્યાઓ

પણ જુઓ

સાહિત્ય

• વૈગોડસ્કી એમ. યા.પ્રાથમિક ગણિતની હેન્ડબુક. - એમ.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• ગ્લેઝર G.I.શાળામાં ગણિતનો ઇતિહાસ. - એમ.: શિક્ષણ, 1964. - 376 પૃષ્ઠ.

નોંધો

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

• 2010.
• પથ્થર

ઓઝોન (સંદિગ્ધતા)

અન્ય શબ્દકોશોમાં "નકારાત્મક સંખ્યા" શું છે તે જુઓ:નકારાત્મક નંબર - વાસ્તવિક સંખ્યા a, શૂન્ય કરતાં ઓછી, એટલે કે, અસમાનતાને સંતોષતી a...મોટા પોલિટેકનિક જ્ઞાનકોશ< p < 1, где Примечания 1. Название… … - 1.50. નકારાત્મક દ્વિપદી વિતરણ અલગ રેન્ડમ ચલ X નું સંભવિત વિતરણ જેમ કે x = 0, 1, 2, ... અને પરિમાણો c > 0 (ધન પૂર્ણાંક), 0 માટે

પ્રમાણભૂત અને તકનીકી દસ્તાવેજીકરણની શરતોની શબ્દકોશ-સંદર્ભ પુસ્તકવરુ નંબર - (ડબલ્યુ) સૌર પ્રવૃત્તિની ડિગ્રીનું માત્રાત્મક વર્ણન; સનસ્પોટ્સ અને તેમના જૂથોની સંખ્યા રજૂ કરે છે, જે શરતી સૂચકના રૂપમાં વ્યક્ત થાય છે: W=k(m+10n), જ્યાં m એ તમામ સ્થળોની કુલ સંખ્યા છે, જૂથોના સ્વરૂપમાં ગોઠવાયેલ અથવા સ્થિત છે... .. .

માનવ ઇકોલોજી

અગાઉના એસેમ્બલર ભાષાના પાઠો પરથી આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રોસેસર બાઈનરી સંખ્યાઓ સાથે કામ કરે છે, આ સંખ્યાઓ હકારાત્મક અથવા નકારાત્મક હોઈ શકે છે. અને આજે હું તમને વિગતવાર જણાવીશ કે હકારાત્મક (અસહી કરેલ) અને નકારાત્મક (સહી કરેલ) નંબરો શું છે.

હકારાત્મક સંખ્યાઓ

જો સંખ્યા સકારાત્મક છે, તો તે દશાંશ સંખ્યાને દ્વિસંગીમાં રૂપાંતરિત કરવાના પરિણામને સરળ રીતે રજૂ કરે છે. સકારાત્મક સંખ્યાઓ દર્શાવવા માટે વિશેષ એન્કોડિંગનો ઉપયોગ થાય છે. આ કિસ્સામાં સૌથી નોંધપાત્ર બીટ નંબરની નિશાની સૂચવે છે. જો સાઇન બીટ શૂન્ય છે, તો સંખ્યા હકારાત્મક છે, અન્યથા તે નકારાત્મક છે.

પ્રોસેસર્સના ઇન્ટેલ પરિવારમાં, તમામ પ્રકારના ડેટા માટે સ્ટોરેજનું મૂળભૂત એકમ બાઈટ છે. બાઈટમાં આઠ બિટ્સ હોય છે. નીચે આપેલ કોષ્ટક હકારાત્મક પૂર્ણાંકોના સંભવિત મૂલ્યોની શ્રેણી દર્શાવે છે જેની સાથે પ્રોસેસર કામ કરી શકે છે:

સંખ્યાઓ સાથે કામ કરતી વખતે, ભૂલશો નહીં કે 255 કરતાં વધુ મૂલ્ય ધરાવતી સંખ્યાને બાઇટમાં લખી શકાય છે, 65,535 કરતાં વધુ મૂલ્ય ધરાવતી સંખ્યાને શબ્દમાં લખી શકાય છે, વગેરે. ઉદાહરણ તરીકે, જો, બાઈટ સાથે કામ કરતી વખતે, તમે 255 + 1 એડિશન ઑપરેશન કરો છો, તો પરિણામ 256 નંબર હોવો જોઈએ. જો કે, જો તમે પરિણામને બાઈટમાં લખો છો, તો પરિણામ 256 નહીં, પરંતુ 0 હશે. આ પરિસ્થિતિ "ઓવરફ્લો" ના કિસ્સામાં થાય છે.

ઓવરફ્લો એ છે જ્યારે ઓપરેશનનું પરિણામ તે પરિણામ માટે બનાવાયેલ રજિસ્ટરમાં બંધબેસતું નથી. ઉપરાંત, જો ત્યાં ઓવરફ્લો હોય, તો પરિણામ શૂન્ય નહીં, પરંતુ બીજી સંખ્યા હોઈ શકે છે.

કમ્પ્યુટર્સમાં નકારાત્મક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ ચોક્કસ મુશ્કેલીઓનો સામનો કરે છે. નકારાત્મક સંખ્યાનો કોઈ સંખ્યાત્મક અર્થ નથી; તે ભવિષ્યની ક્રિયાનું પ્રતીક છે - હકીકત એ છે કે ભવિષ્યમાં આપણે ફરીથી દેખાતી વસ્તુઓમાંથી થોડી વધુ બાદબાકી કરવી જોઈએ.

ઋણાત્મક સંખ્યાઓ બાદબાકી ચિહ્ન સાથેની સંખ્યાઓ છે.

નકારાત્મક સંખ્યાઓના સંભવિત મૂલ્યોની શ્રેણી:

સંખ્યાની નિશાની દર્શાવવા માટે, એક અંક (બીટ) પર્યાપ્ત છે. સામાન્ય રીતે, સાઇન બીટ નંબરનો સૌથી નોંધપાત્ર ભાગ ધરાવે છે. જો સંખ્યાનો સૌથી મહત્વનો ભાગ 0 હોય, તો તે સંખ્યા હકારાત્મક ગણવામાં આવે છે. જો કોઈ સંખ્યાનો સૌથી મહત્વપૂર્ણ અંક 1 હોય, તો તે સંખ્યા નકારાત્મક માનવામાં આવે છે.

એસેમ્બલી ભાષામાં પ્રોગ્રામિંગ કરતી વખતે, એક મહત્વપૂર્ણ મુદ્દો ધ્યાનમાં લેવો આવશ્યક છે: "સંખ્યાઓની રજૂઆતની શ્રેણીને મર્યાદિત કરવી."

ઉદાહરણ તરીકે, જો હકારાત્મક ચલનું કદ 1 બાઈટ છે, તો તે કુલ 256 વિવિધ મૂલ્યો લઈ શકે છે. આનો અર્થ એ છે કે અમે તેનો ઉપયોગ 255 (111111112) કરતા મોટી સંખ્યાને રજૂ કરવા માટે કરી શકતા નથી. સમાન નકારાત્મક ચલ માટે, મહત્તમ મૂલ્ય 127 (011111112), અને ન્યૂનતમ -128 (100000002) હશે. શ્રેણી 2- અને 4-બાઇટ ચલો માટે સમાન રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.