ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એક બિંદુ શું છે. વાસ્તવિક વસ્તુઓ સાથે જોડાણ

મિકેનિક્સમાં એવા શરીરને દર્શાવવા માટે રજૂ કરવામાં આવ્યું કે જેના પરિમાણો અને આકારને અવગણી શકાય. અવકાશમાં ભૌતિક બિંદુની સ્થિતિને ભૌમિતિક બિંદુની સ્થિતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. શરીરને એવા કિસ્સામાં ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય કે જ્યાં તે મોટા (તેના કદની સરખામણીમાં) અંતર પર અનુવાદાત્મક રીતે આગળ વધે છે; ઉદાહરણ તરીકે, લગભગ 6.4 હજાર કિ.મી.ની ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વી એ સૂર્યની આસપાસ તેની વાર્ષિક ગતિમાં એક ભૌતિક બિંદુ છે (ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા - કહેવાતા ગ્રહણ - લગભગ 150 મિલિયન કિમી છે). એ જ રીતે, ભૌતિક બિંદુની વિભાવના લાગુ પડે છે જો શરીરની ગતિના પરિભ્રમણીય ભાગને વિચારણા હેઠળની સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં અવગણી શકાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, વાર્ષિક ગતિનો અભ્યાસ કરતી વખતે પૃથ્વીના દૈનિક પરિભ્રમણને અવગણવામાં આવી શકે છે).

આધુનિક જ્ઞાનકોશ. 2000 .

અન્ય શબ્દકોશોમાં "મટીરીયલ પોઈન્ટ" શું છે તે જુઓ:

સમૂહ સાથે એક બિંદુ. મિકેનિક્સમાં, ભૌતિક બિંદુની વિભાવનાનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે જ્યાં શરીરનું કદ અને આકાર તેની ગતિના અભ્યાસમાં ભૂમિકા ભજવતું નથી, અને માત્ર સમૂહ જ મહત્વપૂર્ણ છે. લગભગ કોઈપણ શરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણી શકાય જો... ... મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

દળ સાથેના બિંદુ તરીકે ગણવામાં આવતા પદાર્થને નિયુક્ત કરવા માટે મિકેનિક્સમાં રજૂ કરાયેલ ખ્યાલ. કાયદામાં એમ.ટી.ની સ્થિતિને જીઓમની સ્થિતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. બિંદુઓ, જે મિકેનિક્સ સમસ્યાઓના ઉકેલને મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવે છે. વ્યવહારીક રીતે, શરીરને ગણી શકાય... ... ભૌતિક જ્ઞાનકોશ

સામગ્રી બિંદુ- સમૂહ સાથેનો એક બિંદુ. [ભલામણ કરેલ શરતોનો સંગ્રહ. અંક 102. સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સ. યુએસએસઆરની એકેડેમી ઓફ સાયન્સ. વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી પરિભાષાની સમિતિ. 1984] વિષયો સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સ EN particle DE materialle Punkt FR point matériel ... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા

મિકેનિક્સમાં: અનંત શરીર. રશિયન ભાષામાં શામેલ વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ. ચુડિનોવ એ.એન., 1910 ... રશિયન ભાષાના વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ

સામગ્રી બિંદુ- મટીરીયલ પોઈન્ટ, મિકેનિક્સમાં એક શરીરને નિયુક્ત કરવા માટે રજૂ કરાયેલ એક ખ્યાલ જેના પરિમાણો અને આકારને અવગણી શકાય છે. અવકાશમાં ભૌતિક બિંદુની સ્થિતિને ભૌમિતિક બિંદુની સ્થિતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. શરીરને ભૌતિક ગણી શકાય...... સચિત્ર જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

અમર્યાદિત કદના પદાર્થ માટે મિકેનિક્સમાં રજૂ કરાયેલ એક ખ્યાલ જેનું દળ છે. અવકાશમાં ભૌતિક બિંદુની સ્થિતિને ભૌમિતિક બિંદુની સ્થિતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે મિકેનિક્સ સમસ્યાઓના ઉકેલને સરળ બનાવે છે. લગભગ કોઈપણ શરીર કરી શકે છે ... ... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

સામગ્રી બિંદુ- સમૂહ સાથે ભૌમિતિક બિંદુ; મટીરીયલ પોઈન્ટ એ ભૌતિક શરીરની અમૂર્ત ઈમેજ છે જેમાં દળ હોય છે અને તેમાં કોઈ પરિમાણ નથી... આધુનિક કુદરતી વિજ્ઞાનની શરૂઆત

- (કણ) મિકેનિક્સમાં સૌથી સરળ ભૌતિક મોડેલ એ એક આદર્શ શરીર છે જેના પરિમાણો શૂન્ય સમાન છે, શરીરના પરિમાણોને અભ્યાસની ધારણાઓની અંદર અન્ય કદ અથવા અંતરની તુલનામાં પણ અનંત ગણી શકાય છે ... ... વિકિપીડિયા

સામગ્રી બિંદુ- મટિરીયલ્યુસીસ ટાસ્કાસ સ્ટેટસ ટી sritis fizika atitikmenys: engl. સમૂહ બિંદુ; સામગ્રી બિંદુ વોક. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. સામગ્રી બિંદુ, f; બિંદુ સમૂહ, f pranc. બિંદુ સમૂહ, m; બિંદુ matériel, m … Fizikos terminų žodynas

સામગ્રી બિંદુ- સમૂહ સાથેનો એક બિંદુ... પોલિટેકનિક ટર્મિનોલોજીકલ એક્સ્પ્લેનેટરી ડિક્શનરી

પુસ્તકો

કોષ્ટકોનો સમૂહ. ભૌતિકશાસ્ત્ર. 9 મી ગ્રેડ (20 કોષ્ટકો), . 20 શીટ્સનું શૈક્ષણિક આલ્બમ.
સામગ્રી બિંદુ. ફરતા શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સ. પ્રવેગ. ન્યૂટનના નિયમો. સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો. રેક્ટિલિનિયર અને વક્રીકૃત ચળવળ. સાથે શરીરની હિલચાલ...

બાયોકોસ્મોલોજીની શરૂઆત. આધુનિક બ્રહ્માંડ વિજ્ઞાન અને સૈદ્ધાંતિક જીવવિજ્ઞાનનું સંશ્લેષણ, કાઝંતસેવ E.F. પુસ્તક તેના નવા પાયા પર બનેલ સૈદ્ધાંતિક જીવવિજ્ઞાનના સિદ્ધાંતો સાથે આધુનિક બ્રહ્માંડવિજ્ઞાનની સિદ્ધિઓના સંશ્લેષણ તરીકે જૈવકોસ્મોલોજીના ભાવિ વિજ્ઞાનની રચના માટેનો કાર્યક્રમ રજૂ કરે છે...

આપણી આસપાસના તમામ શરીરમાં અણુઓ અથવા પરમાણુઓની વિશાળ સંખ્યા હોય છે, એટલે કે તે મેક્રોસ્કોપિક સિસ્ટમ્સ છે.

આપણી આસપાસના તમામ શરીરમાં અણુઓ અથવા પરમાણુઓની વિશાળ સંખ્યા હોય છે, એટલે કે તે મેક્રોસ્કોપિક સિસ્ટમ્સ છે.શરીરના યાંત્રિક ગુણધર્મો

તેમની આંતરિક રચના, સ્થિતિ, રાસાયણિક રચના દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જેનો અભ્યાસ મિકેનિક્સના અવકાશની બહાર જાય છે, તેથી તેઓ ભૌતિકશાસ્ત્રની અન્ય શાખાઓમાં અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. મિકેનિક્સમાં, ચોક્કસ સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓના આધારે વાસ્તવિક સંસ્થાઓને ધ્યાનમાં લેતા, સરળ મોડેલોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: એક સામગ્રી બિંદુ, એકદમ કઠોર શરીર અને અન્ય.(MT) એક શરીર છે જેનું કદ અને આકાર આપેલ ચોક્કસ શારીરિક સમસ્યામાં ઉપેક્ષા કરી શકાય છે. આ માટેનો માપદંડ એ છે કે આપેલ ચળવળ દરમિયાન શરીર જે લાક્ષણિકતા અંતરે મુસાફરી કરે છે (ચળવળનો સ્કેલ, L દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે) તે શરીરના લાક્ષણિક પરિમાણો કરતાં તીવ્રતાના ઓર્ડર (ઓછામાં ઓછા 1-2 તીવ્રતાના ઓર્ડર) હોવા જોઈએ. . આમ, ભૌતિક શરીરને MT ગણી શકાય તે માપદંડ એ શરતની પરિપૂર્ણતા હશે. ખૂબ જ શબ્દ "મટીરીયલ પોઈન્ટ" એ ભાર મૂકે છે કે આપણે શરીરના પરિમાણોની અવગણના કરીએ છીએ, પરંતુ તે જ સમયે તે એક ભૌતિક પદાર્થ છે જેનો સમૂહ છે. આ અર્થમાં, "પોઇન્ટ માસ" શબ્દનો ઉપયોગ કરવો વધુ યોગ્ય રહેશે, જેમ કે ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક્સમાં આ કેવી રીતે થાય છે, જ્યાં "બિંદુ ચાર્જ" ની વિભાવનાનો ઉપયોગ થાય છે.

સમાન અમૂર્ત વાંચો:

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, તીવ્રતાના ક્રમનો ખ્યાલ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે: કારણ કે આ ખ્યાલનો ઉપયોગ MT ની સાચી વ્યાખ્યા માટે પણ થવો જોઈએ, ચાલો આ વ્યાખ્યાને સંક્ષિપ્તમાં યાદ કરીએ. તીવ્રતાના ક્રમ દ્વારા આવી સરખામણી આપણને યોગ્ય રીતે સ્થાપિત કરવાની મંજૂરી આપે છે કે આ શરીરને આપેલ ચોક્કસ શારીરિક સમસ્યામાં ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય કે નહીં. સરળ રીતે, આપેલ ચળવળ દરમિયાન શરીર જે લાક્ષણિક અંતરની મુસાફરી કરે છે તેની સરખામણીમાં આપણે શરીરના કદની અવગણના કરી શકીએ છીએ.

હવે તે સ્પષ્ટ છે કે સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની હિલચાલની પ્રક્રિયામાં, તે અલબત્ત, એક ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય. પૃથ્વીની સપાટી પર શરીરની હિલચાલની પ્રક્રિયામાં. અથવા પૃથ્વીની નજીક (ઉપગ્રહોની હિલચાલ), પૃથ્વીને હવે ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય નહીં, અને તેનાથી વિપરીત, અમે દરેક ચોક્કસ સમસ્યામાં પૃથ્વીના કદ સાથે આ સંસ્થાઓના કદની તુલના કરીશું.

મિકેનિક્સમાં અભ્યાસ કરાયેલ કોઈપણ શરીર અથવા સંસ્થાઓની સિસ્ટમને ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમ તરીકે ગણી શકાય. આ કરવા માટે, શરતી રીતે સિસ્ટમના તમામ શરીરને પૂરતા પ્રમાણમાં મોટી સંખ્યામાં ભાગોમાં વિભાજિત કરવું જરૂરી છે, જેમ કે આ દરેક ભાગોના કદ શરીરના કદની તુલનામાં અસાધારણ રીતે નાના હોય છે.

એકદમ કઠોર શરીર એ એવું શરીર છે જેના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર યથાવત રહે છે. આવા મોડેલનો ઉપયોગ સમસ્યાઓમાં થઈ શકે છે જેમાં શરીરના વિકૃતિઓને અવગણી શકાય છે. હકીકતમાં, એકદમ કઠોર શરીર એ MT સિસ્ટમ છે જે સખત રીતે એકબીજા સાથે જોડાયેલી છે.

સમાન અમૂર્ત વાંચો:

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં શરીરની હિલચાલ

એકદમ કઠોર શરીરની કોઈપણ ગતિને બે મુખ્ય પ્રકારની ગતિમાં વિભાજિત કરી શકાય છે - અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ.

આગળ ચળવળ- આ એક એવી ચળવળ છે જેમાં આ શરીરના બે મનસ્વી બિંદુઓને જોડતી કોઈપણ સીધી રેખા, ચાલતા શરીરમાં દોરેલી, પોતાની સાથે સમાંતર રહે છે. ઉદાહરણ તરીકે, એન્જિન અથવા હીટ એન્જિનના સિલિન્ડરમાંનો પિસ્ટન અથવા એલિવેટર કાર જ્યારે નીચી અને ઊંચી કરે છે ત્યારે ક્રમશઃ ખસે છે. નીચે તે બતાવવામાં આવશે કે સમયની દરેક ક્ષણે અનુવાદની ગતિ દરમિયાન શરીરના તમામ બિંદુઓની વેગ અને પ્રવેગ સમાન હશે, જેનો અર્થ એ છે કે કઠોર શરીરની આવી ગતિનું વર્ણન કરવા માટે તે કોઈપણ ગતિને ધ્યાનમાં લેવા માટે પૂરતું છે. તેના બિંદુઓમાંથી એક.

ભૌતિક બિંદુ શું છે? તેની સાથે કયા ભૌતિક જથ્થાઓ સંકળાયેલા છે, શા માટે ભૌતિક બિંદુનો ખ્યાલ બિલકુલ રજૂ કરવામાં આવ્યો છે? આ લેખમાં આપણે આ મુદ્દાઓની ચર્ચા કરીશું, ચર્ચા હેઠળના ખ્યાલ સાથે સંબંધિત સમસ્યાઓના ઉદાહરણો આપીશું અને તેમને ઉકેલવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સૂત્રો વિશે પણ વાત કરીશું.

વ્યાખ્યા

તો, ભૌતિક બિંદુ શું છે? વિવિધ સ્ત્રોતો થોડી અલગ સાહિત્યિક શૈલીમાં વ્યાખ્યા આપે છે. યુનિવર્સિટીઓ, કોલેજો અને શૈક્ષણિક સંસ્થાઓના શિક્ષકોને પણ આ જ લાગુ પડે છે. જો કે, ધોરણ મુજબ, ભૌતિક બિંદુ એ એક શરીર છે જેના પરિમાણો (સંદર્ભ પ્રણાલીના પરિમાણોની તુલનામાં) અવગણવામાં આવી શકે છે.

વાસ્તવિક વસ્તુઓ સાથે જોડાણ

એવું લાગે છે કે કોઈ વ્યક્તિ, સાયકલ સવાર, કાર, જહાજ અને એક વિમાન પણ કેવી રીતે લઈ શકે છે, જે મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં ભૌતિકશાસ્ત્રની સમસ્યાઓમાં ચર્ચા કરવામાં આવે છે જ્યારે તે ગતિશીલ શરીરના મિકેનિક્સની વાત આવે છે, ભૌતિક બિંદુ તરીકે? ચાલો વધુ ઊંડાણપૂર્વક જોઈએ! કોઈપણ સમયે ફરતા શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા માટે, તમારે ઘણા પરિમાણો જાણવાની જરૂર છે. આ પ્રારંભિક સંકલન છે, અને ચળવળની ગતિ, અને પ્રવેગક (જો તે થાય છે, અલબત્ત), અને સમય.

ભૌતિક મુદ્દાઓ સાથે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે શું જરૂરી છે?

સંકલન સંબંધ ફક્ત સંકલન પ્રણાલીના સંદર્ભ દ્વારા જ શોધી શકાય છે. આપણો ગ્રહ એક કાર અને બીજા શરીર માટે આવી અનન્ય સંકલન પ્રણાલી બની જાય છે. અને તેના કદની તુલનામાં, શરીરના કદની ખરેખર ઉપેક્ષા કરી શકાય છે. તદનુસાર, જો આપણે કોઈ શરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે લઈએ, તો દ્વિ-પરિમાણીય (ત્રિ-પરિમાણીય) અવકાશમાં તેનું સંકલન ભૌમિતિક બિંદુના સંકલન તરીકે શોધી શકાય છે અને મળવું જોઈએ.

ભૌતિક બિંદુની હિલચાલ. કાર્યો

જટિલતા પર આધાર રાખીને, કાર્યો ચોક્કસ શરતો પ્રાપ્ત કરી શકે છે. તદનુસાર, અમને આપવામાં આવેલી શરતોના આધારે, અમે ચોક્કસ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. કેટલીકવાર, સૂત્રોના સંપૂર્ણ શસ્ત્રાગાર હોવા છતાં, સમસ્યા હલ કરવી હજી પણ શક્ય નથી, કારણ કે તેઓ કહે છે, "હેડ-ઓન". તેથી, માત્ર ભૌતિક બિંદુથી સંબંધિત ગતિશાસ્ત્રના સૂત્રોને જાણવું જ નહીં, પણ તેનો ઉપયોગ કરવામાં સક્ષમ બનવું પણ અત્યંત મહત્વપૂર્ણ છે. એટલે કે, ઇચ્છિત જથ્થાને વ્યક્ત કરો, અને સમીકરણોની સિસ્ટમોને સમાન કરો. અહીં મૂળભૂત સૂત્રો છે જેનો આપણે સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે ઉપયોગ કરીશું:

કાર્ય નંબર 1

પ્રારંભિક લાઇન પર ઉભી રહેલી કાર અચાનક સ્થિર સ્થિતિમાંથી આગળ વધવા લાગે છે. જો તેનો પ્રવેગ 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હોય તો તેને 20 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો પ્રવેગ કરવામાં કેટલો સમય લાગશે તે શોધો.

હું હમણાં જ કહેવા માંગુ છું કે આ કાર્ય વ્યવહારીક રીતે સૌથી સરળ વસ્તુ છે જેની વિદ્યાર્થી અપેક્ષા રાખી શકે છે. શબ્દ "વ્યવહારિક રીતે" એક કારણ માટે છે. વાત એ છે કે ફોર્મ્યુલામાં સીધા મૂલ્યોને બદલવા માટે તે ફક્ત સરળ હોઈ શકે છે. આપણે પહેલા સમય વ્યક્ત કરવો જોઈએ અને પછી ગણતરી કરવી જોઈએ. સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, તમારે તાત્કાલિક ગતિ નક્કી કરવા માટે એક સૂત્રની જરૂર પડશે (ત્વરિત ગતિ એ સમયના ચોક્કસ બિંદુએ શરીરની ગતિ છે). તે આના જેવું દેખાય છે:

જેમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ, સમીકરણની ડાબી બાજુએ આપણી પાસે તાત્કાલિક ગતિ છે. અમારે ત્યાં તેની બિલકુલ જરૂર નથી. તેથી, અમે સરળ ગાણિતિક ક્રિયાઓ કરીએ છીએ: અમે પ્રવેગક અને સમયના ઉત્પાદનને જમણી બાજુએ છોડીએ છીએ, અને પ્રારંભિક ગતિને ડાબી તરફ સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ. આ કિસ્સામાં, તમારે ચિહ્નોનું કાળજીપૂર્વક નિરીક્ષણ કરવું જોઈએ, કારણ કે એક ખોટી રીતે ડાબી નિશાની સમસ્યાના જવાબને ધરમૂળથી બદલી શકે છે. આગળ, અમે અભિવ્યક્તિને થોડી જટિલ બનાવીએ છીએ, જમણી બાજુના પ્રવેગથી છૂટકારો મેળવીએ છીએ: તેના દ્વારા વિભાજીત કરો. પરિણામે, આપણી પાસે જમણી બાજુએ શુદ્ધ સમય હોવો જોઈએ, અને ડાબી બાજુએ બે-સ્તરની અભિવ્યક્તિ હોવી જોઈએ. અમે તેને વધુ પરિચિત દેખાવા માટે આ આખી વસ્તુની આસપાસ અદલાબદલી કરીએ છીએ. જે બાકી છે તે મૂલ્યોને બદલવાનું છે. તેથી, તે તારણ આપે છે કે કાર 10 સેકંડમાં વેગ આપશે. મહત્વપૂર્ણ: અમે એમ ધારીને સમસ્યા હલ કરી છે કે તેમાંની કાર એક ભૌતિક બિંદુ છે.

સમસ્યા નંબર 2

સામગ્રી બિંદુ કટોકટી બ્રેકિંગ શરૂ કરે છે. ઇમરજન્સી બ્રેકિંગની ક્ષણે પ્રારંભિક ગતિ શું હતી તે નક્કી કરો, જો શરીર સંપૂર્ણ સ્ટોપ પર આવે તે પહેલાં 15 સેકન્ડ પસાર થઈ જાય. પ્રવેગકને 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડના વર્ગમાં લો.

કાર્ય, સૈદ્ધાંતિક રીતે, પાછલા એક જેવું જ છે. પરંતુ અહીં કેટલીક ઘોંઘાટ છે. પ્રથમ, આપણે ઝડપ નક્કી કરવાની જરૂર છે, જેને આપણે સામાન્ય રીતે પ્રારંભિક ગતિ કહીએ છીએ. એટલે કે, ચોક્કસ ક્ષણે, શરીર દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ સમય અને અંતરની ગણતરી શરૂ થાય છે. ઝડપ ખરેખર આ વ્યાખ્યામાં આવશે. બીજી ઉપદ્રવ એ પ્રવેગકની નિશાની છે. યાદ કરો કે પ્રવેગક વેક્ટર જથ્થો છે. પરિણામે, દિશાના આધારે તે તેની નિશાની બદલશે. જો શરીરના વેગની દિશા તેની દિશા સાથે સુસંગત હોય તો હકારાત્મક પ્રવેગ જોવા મળે છે. સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો, જ્યારે શરીર વેગ આપે છે. નહિંતર (એટલે કે, અમારી બ્રેકિંગ પરિસ્થિતિમાં), પ્રવેગક નકારાત્મક હશે. અને આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે આ બે પરિબળો ધ્યાનમાં લેવા જોઈએ:

છેલ્લી વખતની જેમ, ચાલો પહેલા આપણને જોઈએ તે જથ્થાને વ્યક્ત કરીએ. ચિહ્નો સાથે ગડબડ ટાળવા માટે, ચાલો પ્રારંભિક ગતિ જ્યાં છે ત્યાં છોડીએ. વિપરીત ચિહ્ન સાથે, અમે પ્રવેગક અને સમયના ઉત્પાદનને સમીકરણની બીજી બાજુએ સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ. બ્રેકિંગ પૂર્ણ થયું હોવાથી, અંતિમ ઝડપ 0 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે. આ અને અન્ય મૂલ્યોને બદલીને, આપણે સરળતાથી પ્રારંભિક ગતિ શોધી શકીએ છીએ. તે 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની બરાબર હશે. તે જોવાનું સરળ છે કે, સૂત્રોને જાણીને, સરળ કાર્યોનો સામનો કરવો એટલું મુશ્કેલ નથી.

કાર્ય નંબર 3

ચોક્કસ સમયે, ડિસ્પેચર્સ એર ઑબ્જેક્ટની હિલચાલનું નિરીક્ષણ કરવાનું શરૂ કરે છે. આ સમયે તેની ઝડપ 180 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક છે. 10 સેકન્ડના સમય પછી તેની ઝડપ વધીને 360 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક થઈ જાય છે. જો ફ્લાઇટનો સમય 2 કલાકનો હોય તો ફ્લાઇટ દરમિયાન પ્લેન દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતર નક્કી કરો.

વાસ્તવમાં, વ્યાપક અર્થમાં, આ કાર્યમાં ઘણી ઘોંઘાટ છે. ઉદાહરણ તરીકે, એરક્રાફ્ટ પ્રવેગક. તે સ્પષ્ટ છે કે સૈદ્ધાંતિક રીતે આપણું શરીર સીધા માર્ગ પર આગળ વધી શકતું નથી. એટલે કે, તેને ટેક ઓફ કરવાની, ઝડપ ઉપાડવાની અને પછી, ચોક્કસ ઊંચાઈએ, અમુક અંતર માટે સીધી રેખામાં આગળ વધવાની જરૂર છે. ઉતરાણ દરમિયાન વિચલનો અને એરક્રાફ્ટની મંદીને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી નથી. પરંતુ આ કિસ્સામાં તે અમારો કોઈ વ્યવસાય નથી. તેથી, અમે શાળાના જ્ઞાન, કાઇનેમેટિક ગતિ વિશે સામાન્ય માહિતીના માળખામાં સમસ્યા હલ કરીશું. સમસ્યા હલ કરવા માટે, અમને નીચેના સૂત્રની જરૂર છે:

પરંતુ અહીં અમારી પાસે એક મુશ્કેલી છે જેના વિશે આપણે પહેલા વાત કરી હતી. સૂત્રોને જાણવું પૂરતું નથી - તમારે તેનો ઉપયોગ કરવામાં સક્ષમ બનવાની જરૂર છે. એટલે કે, વૈકલ્પિક સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને એક મૂલ્ય મેળવો, તેને શોધો અને તેને બદલો. સમસ્યામાં ઉપલબ્ધ પ્રારંભિક માહિતીને જોતા, તે તરત જ સ્પષ્ટ થઈ જાય છે કે તેને સરળ રીતે ઉકેલવું શક્ય નથી. પ્રવેગક વિશે કંઈ કહેવામાં આવતું નથી, પરંતુ ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન ઝડપ કેવી રીતે બદલાઈ છે તે વિશે માહિતી છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે પ્રવેગક જાતે શોધી શકીએ છીએ. અમે ત્વરિત ગતિ શોધવાનું સૂત્ર લઈએ છીએ. તેણી જેવો દેખાય છે

અમે એક ભાગમાં પ્રવેગક અને સમય છોડીએ છીએ, અને પ્રારંભિક ગતિને બીજામાં સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ. પછી, સમય દ્વારા બંને ભાગોને વિભાજીત કરીને, અમે જમણી બાજુ મુક્ત કરીએ છીએ. અહીં તમે સીધા ડેટાને બદલીને તરત જ પ્રવેગકની ગણતરી કરી શકો છો. પરંતુ તેને આગળ વ્યક્ત કરવું વધુ યોગ્ય છે. અમે પ્રવેગક માટે મેળવેલા સૂત્રને મુખ્યમાં બદલીએ છીએ. ત્યાં તમે ચલોને થોડો ઘટાડી શકો છો: અંશમાં સમય વર્ગ આપવામાં આવે છે, અને છેદમાં - પ્રથમ ઘાત સુધી. તેથી, આપણે આ છેદથી છુટકારો મેળવી શકીએ છીએ. સારું, પછી તે એક સરળ અવેજી છે, કારણ કે બીજું કંઈપણ વ્યક્ત કરવાની જરૂર નથી. જવાબ નીચે મુજબ હોવો જોઈએ: 440 કિલોમીટર. જો તમે જથ્થાઓને બીજા પરિમાણમાં કન્વર્ટ કરશો તો જવાબ અલગ હશે.

નિષ્કર્ષ

તો, આ લેખ દરમિયાન અમને શું જાણવા મળ્યું?

1) ભૌતિક બિંદુ એ એક શરીર છે જેના પરિમાણો, સંદર્ભ પ્રણાલીના પરિમાણોની તુલનામાં, અવગણના કરી શકાય છે.

2) સામગ્રીના મુદ્દાને લગતી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, ઘણા સૂત્રો છે (લેખમાં આપેલ છે).

3) આ સૂત્રોમાં પ્રવેગકની નિશાની શરીરની ગતિ (પ્રવેગક અથવા બ્રેકિંગ) ના પરિમાણ પર આધારિત છે.

સામગ્રી બિંદુ

સામગ્રી બિંદુ(કણ) - મિકેનિક્સનું સૌથી સરળ ભૌતિક મોડેલ - એક આદર્શ શરીર કે જેના પરિમાણો શૂન્ય સમાન હોય છે તે પણ અભ્યાસ હેઠળની સમસ્યાની ધારણાઓમાં અન્ય કદ અથવા અંતરની તુલનામાં અનંત ગણી શકાય છે. અવકાશમાં ભૌતિક બિંદુની સ્થિતિને ભૌમિતિક બિંદુની સ્થિતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

વ્યવહારમાં, ભૌતિક બિંદુને સમૂહ સાથેના શરીર તરીકે સમજવામાં આવે છે, જેનું કદ અને આકાર આ સમસ્યાને હલ કરતી વખતે અવગણના કરી શકાય છે.

જ્યારે કોઈ શરીર સીધી રેખામાં આગળ વધે છે, ત્યારે તેની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે એક સંકલન અક્ષ પર્યાપ્ત છે.

વિશિષ્ટતા

સમયની કોઈપણ ક્ષણે ભૌતિક બિંદુનો સમૂહ, સ્થિતિ અને ગતિ તેના વર્તન અને ભૌતિક ગુણધર્મોને સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત કરે છે.

પરિણામો

યાંત્રિક ઉર્જા માત્ર અવકાશમાં તેની હિલચાલની ગતિ ઊર્જા અને (અથવા) ક્ષેત્ર સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની સંભવિત ઊર્જાના સ્વરૂપમાં ભૌતિક બિંદુ દ્વારા સંગ્રહિત કરી શકાય છે. આનો આપમેળે અર્થ એ થાય છે કે ભૌતિક બિંદુ વિરૂપતા માટે અસમર્થ છે (માત્ર એકદમ સખત શરીરને ભૌતિક બિંદુ કહી શકાય) અને તેની પોતાની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણ અને અવકાશમાં આ અક્ષની દિશામાં ફેરફાર. તે જ સમયે, ભૌતિક બિંદુ દ્વારા વર્ણવેલ શરીરની ગતિનું મોડેલ, જેમાં પરિભ્રમણના કેટલાક તાત્કાલિક કેન્દ્ર અને બે યુલર ખૂણાઓથી તેનું અંતર બદલવાનો સમાવેશ થાય છે, જે આ બિંદુને કેન્દ્ર સાથે જોડતી રેખાની દિશા નિર્દિષ્ટ કરે છે, મિકેનિક્સની ઘણી શાખાઓમાં અત્યંત વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે.

પ્રતિબંધો

મટીરીયલ પોઈન્ટની વિભાવનાનો મર્યાદિત ઉપયોગ આ ઉદાહરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે: ઊંચા તાપમાને દુર્લભ ગેસમાં, દરેક પરમાણુનું કદ અણુઓ વચ્ચેના લાક્ષણિક અંતરની તુલનામાં ખૂબ નાનું હોય છે. એવું લાગે છે કે તેમની ઉપેક્ષા કરી શકાય છે અને પરમાણુને ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય. જો કે, આ હંમેશા કેસ નથી: પરમાણુના સ્પંદનો અને પરિભ્રમણ એ પરમાણુની "આંતરિક ઉર્જા" નું એક મહત્વપૂર્ણ જળાશય છે, જેની "ક્ષમતા" પરમાણુના કદ, તેની રચના અને રાસાયણિક ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સારા અંદાજ માટે, મોનોટોમિક પરમાણુ (નિષ્ક્રિય વાયુઓ, ધાતુની વરાળ, વગેરે) ને ક્યારેક ભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણી શકાય, પરંતુ આવા અણુઓમાં પણ, પૂરતા પ્રમાણમાં ઊંચા તાપમાને, પરમાણુઓની અથડામણને કારણે ઇલેક્ટ્રોન શેલ્સની ઉત્તેજના જોવા મળે છે. , ઉત્સર્જન દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે.

નોંધો

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

2010.
યાંત્રિક ચળવળ

એકદમ નક્કર શરીર

અન્ય શબ્દકોશોમાં "સામગ્રી બિંદુ" શું છે તે જુઓ:સામગ્રી બિંદુ મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

અન્ય શબ્દકોશોમાં "સામગ્રી બિંદુ" શું છે તે જુઓ:- સમૂહ સાથેનો એક બિંદુ. મિકેનિક્સમાં, ભૌતિક બિંદુની વિભાવનાનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે જ્યાં શરીરનું કદ અને આકાર તેની ગતિના અભ્યાસમાં ભૂમિકા ભજવતું નથી, અને માત્ર સમૂહ જ મહત્વપૂર્ણ છે. લગભગ કોઈપણ શરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણી શકાય જો... ... ભૌતિક જ્ઞાનકોશ

અન્ય શબ્દકોશોમાં "સામગ્રી બિંદુ" શું છે તે જુઓ: આધુનિક જ્ઞાનકોશ

અન્ય શબ્દકોશોમાં "સામગ્રી બિંદુ" શું છે તે જુઓ:- એક ઑબ્જેક્ટને નિયુક્ત કરવા માટે મિકેનિક્સમાં રજૂ કરાયેલ એક ખ્યાલ, જેને સમૂહ સાથેના બિંદુ તરીકે ગણવામાં આવે છે. કાયદામાં એમ.ટી.ની સ્થિતિને જીઓમની સ્થિતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. બિંદુઓ, જે મિકેનિક્સ સમસ્યાઓના ઉકેલને મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવે છે. વ્યવહારીક રીતે, શરીરને ગણી શકાય... ... રશિયન ભાષાના વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ

સામગ્રી બિંદુ- દળ ધરાવતા અસંખ્ય કદના ઑબ્જેક્ટ માટે મિકેનિક્સમાં રજૂ કરાયેલ ખ્યાલ. અવકાશમાં ભૌતિક બિંદુની સ્થિતિને ભૌમિતિક બિંદુની સ્થિતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે મિકેનિક્સ સમસ્યાઓના ઉકેલને સરળ બનાવે છે. લગભગ કોઈપણ શરીર કરી શકે છે ... ... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

પુસ્તકો

કોષ્ટકોનો સમૂહ. ભૌતિકશાસ્ત્ર. 9 મી ગ્રેડ (20 કોષ્ટકો), . 20 શીટ્સનું શૈક્ષણિક આલ્બમ.

સામગ્રી બિંદુ. ફરતા શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સ. પ્રવેગ. ન્યૂટનના નિયમો. સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો. રેક્ટિલિનિયર અને વક્રીકૃત ચળવળ. સાથે શરીરની હિલચાલ... ભૌતિક બિંદુનો ખ્યાલ. માર્ગ. પાથ અને ચળવળ. સંદર્ભ સિસ્ટમ. વક્ર ગતિ દરમિયાન ઝડપ અને પ્રવેગક. સામાન્ય અને સ્પર્શક પ્રવેગક.

યાંત્રિક હલનચલનનું વર્ગીકરણ. . મિકેનિક્સ વિષય

મિકેનિક્સ એ ભૌતિકશાસ્ત્રની એક શાખા છે જે પદાર્થની ગતિના સૌથી સરળ સ્વરૂપના નિયમોના અભ્યાસ માટે સમર્પિત છે - યાંત્રિક ગતિ. મિકેનિક્સ

ત્રણ પેટાવિભાગો ધરાવે છે: ગતિશાસ્ત્ર, ગતિશાસ્ત્ર અને સ્ટેટિક્સ. ગતિશાસ્ત્ર

તે કારણોને ધ્યાનમાં લીધા વિના શરીરની હિલચાલનો અભ્યાસ કરે છે. તે વિસ્થાપન, અંતર મુસાફરી, સમય, ઝડપ અને પ્રવેગક જેવા જથ્થાઓ પર કાર્ય કરે છે. ડાયનેમિક્સ

કાયદાઓ અને કારણોની શોધ કરે છે જે શરીરની હિલચાલનું કારણ બને છે, એટલે કે. તેમના પર લાગુ દળોના પ્રભાવ હેઠળ ભૌતિક સંસ્થાઓની હિલચાલનો અભ્યાસ કરે છે. કાઇનેમેટિક જથ્થામાં જથ્થા બળ અને સમૂહ ઉમેરવામાં આવે છે.IN સ્ટેટિક્સ

શરીરની સિસ્ટમની સંતુલનની સ્થિતિનું અન્વેષણ કરો. યાંત્રિક ચળવળ

સમય જતાં અન્ય શરીરની સરખામણીમાં અવકાશમાં તેની સ્થિતિમાં ફેરફારને શરીર કહેવામાં આવે છે. સામગ્રી બિંદુ

- એક શરીર કે જેના કદ અને આકારને આપેલ ગતિની પરિસ્થિતિઓમાં અવગણના કરી શકાય છે, શરીરના સમૂહને આપેલ બિંદુ પર કેન્દ્રિત હોવાને ધ્યાનમાં રાખીને. ભૌતિક બિંદુનું મોડેલ એ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં શરીરની ગતિનું સૌથી સરળ મોડેલ છે. જ્યારે તેના પરિમાણો સમસ્યામાં લાક્ષણિકતા અંતર કરતા ઘણા નાના હોય ત્યારે શરીરને ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય. યાંત્રિક ગતિનું વર્ણન કરવા માટે, જે ગતિને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે તેના સંબંધિત શરીરને સૂચવવું જરૂરી છે. મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ સ્થિર શરીર કે જેના સંબંધમાં આપેલ શરીરની હિલચાલ ગણવામાં આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે .

સંદર્ભ શરીર સંદર્ભ સિસ્ટમ

- સંકલન પ્રણાલી અને તેની સાથે સંકળાયેલ ઘડિયાળ સાથે એક સંદર્ભ સંસ્થા.

સંદર્ભ પ્રણાલીને સંબંધિત બિંદુ M ની સ્થિતિ માત્ર ત્રણ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને જ નહીં, પણ એક વેક્ટર જથ્થાનો ઉપયોગ કરીને પણ સ્પષ્ટ કરી શકાય છે - કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમના મૂળથી આ બિંદુ તરફ દોરવામાં આવેલ બિંદુ M ની ત્રિજ્યા વેક્ટર (ફિગ. 1.1). જો લંબચોરસ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની અક્ષોના એકમ વેક્ટર (ઓર્ટ્સ) હોય, તો

અથવા આ બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરની સમય અવલંબન

ત્રણ સ્કેલર સમીકરણો (1.2) અથવા તેમના સમકક્ષ એક વેક્ટર સમીકરણ (1.3) કહેવાય છે. ભૌતિક બિંદુની ગતિના ગતિના સમીકરણો .

માર્ગ સામગ્રી બિંદુ એ તેની હિલચાલ દરમિયાન આ બિંદુ દ્વારા અવકાશમાં વર્ણવેલ રેખા છે (કણના ત્રિજ્યા વેક્ટરના છેડાનું ભૌમિતિક સ્થાન). બોલના આકાર પર આધાર રાખીને, બિંદુની રેક્ટિલિનિયર અને વક્રીકૃત હિલચાલને અલગ પાડવામાં આવે છે. જો બિંદુના માર્ગના તમામ ભાગો એક જ સમતલમાં આવેલા હોય, તો બિંદુની હિલચાલને સપાટ કહેવામાં આવે છે.

સમીકરણો (1.2) અને (1.3) કહેવાતા પેરામેટ્રિક સ્વરૂપમાં બિંદુના માર્ગને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. પરિમાણની ભૂમિકા સમય ટી દ્વારા ભજવવામાં આવે છે. આ સમીકરણોને એકસાથે ઉકેલવા અને તેમાંથી સમય ટી બાકાત રાખીને, આપણે માર્ગ સમીકરણ શોધીએ છીએ.

પાથની લંબાઈ મટીરીયલ પોઈન્ટ એ વિચારણા હેઠળના સમયગાળા દરમિયાન બિંદુ દ્વારા પસાર કરાયેલા માર્ગના તમામ વિભાગોની લંબાઈનો સરવાળો છે.

ચળવળ વેક્ટર મટીરીયલ પોઈન્ટનો એક વેક્ટર છે જે મટીરીયલ પોઈન્ટની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિઓને જોડતો હોય છે, એટલે કે. ગણવામાં આવેલ સમયગાળા દરમિયાન બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરનો વધારો

રેક્ટીલીનિયર ચળવળ દરમિયાન, વિસ્થાપન વેક્ટર બોલના અનુરૂપ વિભાગ સાથે એકરુપ થાય છે. હકીકત એ છે કે ચળવળ એ વેક્ટર છે, ચળવળની સ્વતંત્રતાનો કાયદો, અનુભવ દ્વારા પુષ્ટિ થયેલ છે, નીચે મુજબ છે: જો કોઈ ભૌતિક બિંદુ અનેક હલનચલનમાં ભાગ લે છે, તો બિંદુની પરિણામી હિલચાલ તેના દ્વારા કરવામાં આવતી તેની હિલચાલના વેક્ટર સરવાળા જેટલી હોય છે. તે જ સમયે દરેક હિલચાલમાં અલગથી

ભૌતિક બિંદુની ગતિને દર્શાવવા માટે, વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો રજૂ કરવામાં આવે છે - ઝડપ , એક જથ્થો જે આપેલ સમયે ચળવળની ગતિ અને ચળવળની દિશા બંને નક્કી કરે છે.

સામગ્રી બિંદુને વળાંકવાળા માર્ગ MN સાથે આગળ વધવા દો જેથી તે સમયે t બિંદુ M માં હોય અને સમયે T બિંદુ N માં હોય. બિંદુ M અને N ના ત્રિજ્યા વેક્ટર અનુક્રમે સમાન હોય, અને ચાપ લંબાઈ MN સમાન હોય (ફિગ. 1.3).

સરેરાશ ઝડપ વેક્ટર થી સમય અંતરાલમાં પોઈન્ટ tપહેલાં t+Δ tસમયના આ સમયગાળા દરમિયાન બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરના તેના મૂલ્યના વધારાના ગુણોત્તરને કહેવામાં આવે છે:

સરેરાશ સ્પીડ વેક્ટર ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટરની જેમ જ નિર્દેશિત થાય છે, એટલે કે. તાર MN સાથે.

આપેલ સમયે તાત્કાલિક ઝડપ અથવા ઝડપ . જો અભિવ્યક્તિ (1.5) માં આપણે શૂન્ય તરફ વલણ રાખીને મર્યાદા પર જઈએ, તો આપણે m.t ના ગતિ વેક્ટર માટે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ. t.M માર્ગમાંથી પસાર થવાના સમયની ક્ષણે.

મૂલ્ય ઘટાડવાની પ્રક્રિયામાં, બિંદુ N એ t.M ની નજીક આવે છે, અને તાર MN, t.M ની આસપાસ ફરે છે, મર્યાદામાં બિંદુ M પરના સ્પર્શની દિશામાં સ્પર્શની દિશામાં એકરુપ થાય છે. તેથી વેક્ટરઅને ઝડપવિમૂવિંગ પોઈન્ટ ચળવળની દિશામાં સ્પર્શક માર્ગ સાથે નિર્દેશિત થાય છે.સામગ્રી બિંદુના વેગ વેક્ટર vને લંબચોરસ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની અક્ષો સાથે નિર્દેશિત ત્રણ ઘટકોમાં વિઘટિત કરી શકાય છે.

અભિવ્યક્તિઓ (1.7) અને (1.8) ની સરખામણી પરથી તે અનુસરે છે કે લંબચોરસ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની ધરી પરના પદાર્થના બિંદુના વેગનું પ્રક્ષેપણ બિંદુના અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સના પ્રથમ વખતના ડેરિવેટિવ્સ જેટલું છે:

ચળવળ જેમાં ભૌતિક બિંદુના વેગની દિશા બદલાતી નથી તેને રેક્ટિલિનિયર કહેવામાં આવે છે. જો ચળવળ દરમિયાન કોઈ બિંદુની ત્વરિત ગતિનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય યથાવત રહે છે, તો આવી હિલચાલને એકસમાન કહેવામાં આવે છે.

જો, મનસ્વી સમાન સમયગાળા દરમિયાન, કોઈ બિંદુ વિવિધ લંબાઈના માર્ગોથી પસાર થાય છે, તો સમય સાથે તેની તાત્કાલિક ગતિનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય બદલાય છે. આ પ્રકારની હિલચાલને અસમાન કહેવામાં આવે છે.

આ કિસ્સામાં, સ્કેલર જથ્થાનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે, જેને બોલના આપેલ વિભાગ પર અસમાન હિલચાલની સરેરાશ ગ્રાઉન્ડ સ્પીડ કહેવાય છે. તે આવી સમાન ચળવળની ગતિના આંકડાકીય મૂલ્યની બરાબર છે, જેમાં આપેલ અસમાન ચળવળ માટે સમાન સમય પાથ પર મુસાફરી કરવામાં ખર્ચવામાં આવે છે:

કારણ કે માત્ર દિશામાં સતત ગતિ સાથે રેક્ટિલિનિયર ગતિના કિસ્સામાં, પછી સામાન્ય કિસ્સામાં:

બિંદુ દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતરને બાઉન્ડેડ વળાંકની આકૃતિના ક્ષેત્રફળ દ્વારા ગ્રાફિકલી રજૂ કરી શકાય છે વિ = f (t), સીધા t = t 1 અને t = t 1 અને ઝડપ ગ્રાફ પર સમય અક્ષ.

ઝડપ ઉમેરવાનો કાયદો . જો કોઈ ભૌતિક બિંદુ એકસાથે અનેક હિલચાલમાં ભાગ લે છે, તો પછી પરિણામી હલનચલન, ચળવળની સ્વતંત્રતાના કાયદા અનુસાર, આ દરેક હિલચાલને કારણે અલગથી થતી પ્રારંભિક હિલચાલના વેક્ટર (ભૌમિતિક) સરવાળા સમાન છે:

વ્યાખ્યા મુજબ (1.6):

આમ, પરિણામી ચળવળની ગતિ એ તમામ હિલચાલની ગતિના ભૌમિતિક સરવાળા જેટલી હોય છે જેમાં ભૌતિક બિંદુ ભાગ લે છે (આ સ્થિતિને ગતિના ઉમેરાનો કાયદો કહેવામાં આવે છે).

જ્યારે કોઈ બિંદુ ફરે છે, ત્યારે ત્વરિત ગતિ તીવ્રતા અને દિશામાં બંનેમાં બદલાઈ શકે છે. પ્રવેગ વેગ વેક્ટરની તીવ્રતા અને દિશામાં ફેરફારની ઝડપને લાક્ષણિકતા આપે છે, એટલે કે. એકમ સમય દીઠ વેગ વેક્ટરની તીવ્રતામાં ફેરફાર.

સરેરાશ પ્રવેગક વેક્ટર . જે સમયગાળા દરમિયાન આ વધારો થયો હતો તે સમયગાળામાં ઝડપ વધારાનો ગુણોત્તર સરેરાશ પ્રવેગકને વ્યક્ત કરે છે:

સરેરાશ પ્રવેગકનો વેક્ટર વેક્ટર સાથે દિશામાં એકરુપ થાય છે.

પ્રવેગક, અથવા ત્વરિત પ્રવેગક સરેરાશ પ્રવેગકની મર્યાદાની બરાબર કારણ કે સમય અંતરાલ શૂન્ય તરફ વળે છે:

અનુરૂપ અક્ષ કોઓર્ડિનેટ્સ પરના અંદાજોમાં:

રેક્ટીલીનિયર ગતિ દરમિયાન, વેગ અને પ્રવેગક વેક્ટર બોલની દિશા સાથે મેળ ખાય છે. ચાલો વક્રીય સપાટ માર્ગ સાથે ભૌતિક બિંદુની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈએ. માર્ગના કોઈપણ બિંદુએ વેગ વેક્ટર તેની તરફ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત થાય છે. ચાલો ધારીએ કે પ્રક્ષેપણના t.M માં ઝડપ હતી, અને t.M 1 માં તે બની. તે જ સમયે, અમે માનીએ છીએ કે M થી M 1 માર્ગ પરના બિંદુના સંક્રમણ દરમિયાનનો સમય અંતરાલ એટલો નાનો છે કે તીવ્રતા અને દિશામાં પ્રવેગમાં ફેરફારને અવગણી શકાય છે. વેગ ફેરફાર વેક્ટર શોધવા માટે, વેક્ટર તફાવત નક્કી કરવો જરૂરી છે:

આ કરવા માટે, ચાલો તેને પોઈન્ટ M સાથે તેની શરૂઆતને જોડીને તેને પોતાની સમાંતર ખસેડીએ. બે વેક્ટર વચ્ચેનો તફાવત તેમના છેડાને જોડતા વેક્ટર જેટલો છે અને વેગ વેક્ટર પર બનેલ AS MAS ની બાજુ જેટલો છે. બાજુઓ. ચાલો આપણે વેક્ટરને બે ઘટકો AB અને AD માં વિઘટિત કરીએ, અને બંને અનુક્રમે અને . આમ, ઝડપ પરિવર્તન વેક્ટર બે વેક્ટરના વેક્ટર સરવાળા સમાન છે:

આમ, ભૌતિક બિંદુના પ્રવેગને આ બિંદુના સામાન્ય અને સ્પર્શક પ્રવેગના વેક્ટર સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

એ-પ્રાયોરી:

આપેલ ક્ષણે ત્વરિત ગતિના ચોક્કસ મૂલ્ય સાથે એકરુપ હોય, માર્ગ સાથે જમીનની ગતિ ક્યાં છે. સ્પર્શક પ્રવેગક વેક્ટરને સ્પર્શક રીતે શરીરના માર્ગ તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે.