દ્વિધ્રુવની વિદ્યુત ક્ષણ માટે માપનનું એકમ છે. પરમાણુઓ અને દ્વિધ્રુવ ક્ષણના વિદ્યુત ગુણધર્મો

ચાર્જ સિસ્ટમ:

Q=q 1 +q 2 +…+q n =Σq i

ચાર્જિંગ સિસ્ટમનો ડીપ ટોર્ક

→ → → → → → → → → →

p=r 1 q 1 +r 2 q 2 +…+r n q n =Σr i q i

26. વેક્ટર e માટે ગૌસનું પ્રમેય.

ચાલો બિંદુ ચાર્જ q ના ક્ષેત્રને ધ્યાનમાં લઈએ અને ચાર્જ (ફિગ.) ધરાવતી બંધ સપાટી S દ્વારા વેક્ટર E ના પ્રવાહની ગણતરી કરીએ. બિંદુ ચાર્જ +q થી શરૂ થતી વેક્ટર E ની રેખાઓની સંખ્યા અથવા ચાર્જ –q પર સમાપ્ત થતી સંખ્યા q/ε0 ની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે.

Ф[a] (=)N[પ્રારંભ] - N[અંત] સૂત્ર મુજબ, કોઈપણ બંધ સપાટી દ્વારા વેક્ટર E નો પ્રવાહ બહાર જતી રેખાઓની સંખ્યા જેટલો છે, એટલે કે. ચાર્જ પર શરૂ કરીને, જો તે હકારાત્મક હોય, અને અંદર જતી રેખાઓની સંખ્યા, એટલે કે. જો તે નકારાત્મક હોય તો ચાર્જમાં સમાપ્ત થાય છે. બિંદુ ચાર્જ પર શરૂ થતી અથવા સમાપ્ત થતી રેખાઓની સંખ્યા સંખ્યાત્મક રીતે q/ε0 જેટલી હોય છે તે ધ્યાનમાં લેતા, આપણે લખી શકીએ કે Ф[E] = q/ε0.

પ્રવાહનું ચિહ્ન ચાર્જ q ના ચિહ્ન સાથે એકરુપ છે. આ સમાનતાની બંને બાજુના પરિમાણ સમાન છે.

હવે ચાલો ધારીએ કે બંધ સપાટીની અંદર N પોઈન્ટ ચાર્જ q1, q2,...,q[N] છે. સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતને કારણે, બધા ચાર્જ દ્વારા બનાવવામાં આવેલ ક્ષેત્રની શક્તિ E[i] દરેક ચાર્જ દ્વારા અલગથી બનાવેલ તાકાત E[i]ના સરવાળાની બરાબર છે: E = ∑E[i].

તેથી Ф[E] = ∫ EdS= ∫ (∑E[i])=∑ ∫ E[i]dS. સરવાળા ચિન્હ હેઠળના દરેક પૂર્ણાંક q[i]/ε0 ની બરાબર છે. તેથી,

Ф[E]= ∫ EdS=1/ε0∑ q[i].

સાબિત થયેલ નિવેદનને ગૌસનું પ્રમેય કહેવામાં આવે છે. આ પ્રમેય જણાવે છે કે બંધ સપાટી દ્વારા વિદ્યુત ક્ષેત્રની તાકાત વેક્ટરનો પ્રવાહ ε0 વડે વિભાજિત આ સપાટીની અંદર રહેલા શુલ્કના બીજગણિતીય સરવાળો સમાન છે.

27. વોલ્યુમ, સપાટી અને રેખીય ચાર્જ ઘનતા. એક અને બે ચાર્જ થયેલા વિમાનોનું ક્ષેત્ર. ચાર્જ થયેલ નળાકાર અને ગોળાકાર સપાટીઓનું ક્ષેત્ર. ચાર્જ થયેલ બોલનું ક્ષેત્ર.

1. સતત ચાર્જ વિતરણની વોલ્યુમ ઘનતા એ ચાર્જ અને વોલ્યુમનો ગુણોત્તર છે:

જ્યાં ℮וֹ - વોલ્યુમ ∆Vф માં પ્રાથમિક શુલ્ક (તેમની નિશાની ધ્યાનમાં લેતા); ∆Q એ ∆Vph માં સમાયેલ કુલ ચાર્જ છે. વોલ્યુમ ∆Vф નાનું છે, પરંતુ ગાણિતિક અર્થમાં અનંત નથી. ∆VF ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓ પર આધાર રાખે છે.

2. ઇલેક્ટ્રીક ચાર્જની રેખીય ઘનતા - આ તત્વની લંબાઈ શૂન્ય થવા પર જ્યારે આપેલ ચાર્જ સમાવે છે ત્યારે રેખા તત્વમાં સ્થિત ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના ગુણોત્તરની મર્યાદા.

3. સપાટી ચાર્જ ઘનતા

( σ = 1/(∆Sф∑[∆Sф] ℮1)=dQ/dS)

જ્યાં dS એ અનંત સપાટી વિસ્તાર છે.

અનંત સમાન રીતે ચાર્જ થયેલ પ્લેનનું ક્ષેત્ર. સમતલના તમામ બિંદુઓ પર સપાટીની ચાર્જ ઘનતા સમાન અને σ ની સમાન રહેવા દો; નિશ્ચિતતા માટે, અમે ચાર્જને હકારાત્મક માનીશું. સમપ્રમાણતાની વિચારણાઓ પરથી તે અનુસરે છે કે કોઈપણ બિંદુએ ક્ષેત્રની મજબૂતાઈની દિશા વિમાનને લંબ હોય છે. ખરેખર, પ્લેન અનંત અને સમાન રીતે ચાર્જ થયેલું હોવાથી, વેક્ટર E માટે સામાન્યથી પ્લેન તરફ કોઈપણ દિશામાં વિચલિત થવાનું કોઈ કારણ નથી. વધુમાં, તે સ્પષ્ટ છે કે પ્લેનની તુલનામાં સપ્રમાણતાવાળા બિંદુઓ પર, ક્ષેત્રની મજબૂતાઈ તીવ્રતામાં સમાન છે અને દિશામાં વિરુદ્ધ છે. ગૌસના પ્રમેય પરથી તે અનુસરે છે કે પ્લેનથી કોઈપણ અંતરે ક્ષેત્રની શક્તિ સમાન છે

બિંદુ શુલ્કની સિસ્ટમની ઊર્જા. ચાર્જ કરેલ વાહકની ઊર્જા.

વ્યક્તિગત પોઈન્ટ ચાર્જ q માં પણ અમુક પ્રકારની ઈલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ઊર્જા હોય છે. આ કિસ્સામાં ક્ષેત્ર અભિવ્યક્તિ દ્વારા આપવામાં આવે છે તેથી ચાર્જથી r અંતરે ઊર્જા ઘનતા બરાબર છે

4πr 2 જેટલું ક્ષેત્રફળ ધરાવતું dr જાડાઈના ગોળાકાર સ્તરને વોલ્યુમ તત્વ તરીકે લઈ શકાય છે. કુલ ઊર્જા હશે

ચાર્જ કરેલ કેપેસિટરની ઊર્જા.કેપેસિટર પ્લેટની સંભવિતતા દો કે જેના પર ચાર્જ + છે q, સમાન છે, અને પ્લેટની સંભવિતતા કે જેના પર ચાર્જ સ્થિત છે q, સમાન. આવી સિસ્ટમની ઊર્જા

ચાર્જ કરેલ કેપેસિટરની ઉર્જા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે

ઇલેક્ટ્રિક દ્વિધ્રુવ- એક આદર્શ ઇલેક્ટ્રીકલી ન્યુટ્રલ સિસ્ટમ જેમાં પોઈન્ટનો સમાવેશ થાય છે અને સંપૂર્ણ મૂલ્ય હકારાત્મક અને નકારાત્મક ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જમાં સમાન હોય છે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઇલેક્ટ્રિક દ્વિધ્રુવ એ સમાન નિરપેક્ષ મૂલ્યના બે વિરોધી બિંદુ ચાર્જનું સંયોજન છે, જે એકબીજાથી અમુક અંતરે સ્થિત છે.

ડાબી બાજુએ દ્વિધ્રુવની ક્ષેત્ર રેખાઓ છે, જમણી બાજુએ દ્વિધ્રુવ (પાણીના અણુ) નું ઉદાહરણ છે.

દ્વિધ્રુવ ક્ષણ- વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા કે જે તે બનાવે છે તે ક્ષેત્ર અને તેના પર બાહ્ય ક્ષેત્રોની અસરના અર્થમાં ચાર્જ થયેલ કણો (ચાર્જ વિતરણ) ની સિસ્ટમના વિદ્યુત ગુણધર્મોને લાક્ષણિકતા આપે છે.

બિન-શૂન્ય દ્વિધ્રુવ ક્ષણ ધરાવતી ચાર્જની સૌથી સરળ સિસ્ટમ એ દ્વિધ્રુવ છે (સમાન તીવ્રતાના વિરોધી ચાર્જવાળા બે બિંદુ કણો). આવી સિસ્ટમના ઇલેક્ટ્રિક દ્વિધ્રુવ ક્ષણનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય બરાબર છે હકારાત્મક ચાર્જની તીવ્રતાનું ઉત્પાદન n અને શુલ્ક વચ્ચેનું અંતરઅને નકારાત્મક ચાર્જથી સકારાત્મક પર નિર્દેશિત થાય છે, અથવા:

સકારાત્મક ચાર્જની તીવ્રતા ક્યાં છે, તે એક વેક્ટર છે જેની શરૂઆત નકારાત્મક ચાર્જમાં થાય છે અને સકારાત્મક ચાર્જમાં અંત થાય છે.

માં બાહ્ય ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રઇલેક્ટ્રિક દ્વિધ્રુવ પર કાર્ય કરે છે ટોર્કજે તેને ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે જેથી દ્વિધ્રુવની ક્ષણ ક્ષેત્રની દિશામાં વળે.

ડાઇલેક્ટ્રિક્સ અને તેમનું વર્ગીકરણ. ધ્રુવીકરણ વેક્ટર અને ડાઇલેક્ટ્રિક સંવેદનશીલતાનું નિર્ધારણ. ધ્રુવીય અને બિન-ધ્રુવીય ડાઇલેક્ટ્રિક્સનું ધ્રુવીકરણ.

ડાઇલેક્ટ્રિક(ઇન્સ્યુલેટર) - એક પદાર્થ જે ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહને સારી રીતે વહન કરતું નથી.

ડાઇલેક્ટ્રિકની મુખ્ય મિલકત બાહ્ય ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડમાં ધ્રુવીકરણ કરવાની ક્ષમતા છે.

ડાઇલેક્ટ્રિક્સનું ધ્રુવીકરણ- બાહ્ય વિદ્યુત ક્ષેત્ર, અન્ય બાહ્ય દળોના પ્રભાવ હેઠળ અથવા સ્વયંસ્ફુરિત રીતે ડાઇલેક્ટ્રિક અથવા ઇલેક્ટ્રિક ડીપોલ્સના પરિભ્રમણમાં બાઉન્ડ ચાર્જના મર્યાદિત વિસ્થાપન સાથે સંકળાયેલ એક ઘટના.

ડાઇલેક્ટ્રિક્સનું ધ્રુવીકરણ લાક્ષણિકતા ધરાવે છે ધ્રુવીકરણ વેક્ટર. ઇલેક્ટ્રિક ધ્રુવીકરણ વેક્ટરનો ભૌતિક અર્થ ડાઇલેક્ટ્રિકના એકમ વોલ્યુમ દીઠ દ્વિધ્રુવીય ક્ષણ છે. કેટલીકવાર ધ્રુવીકરણ વેક્ટરને ફક્ત ધ્રુવીકરણ કહેવામાં આવે છે.

ડાઇલેક્ટ્રિક સંવેદનશીલતાપદાર્થની (ધ્રુવીકરણક્ષમતા) એ ભૌતિક જથ્થો છે, જે વિદ્યુત ક્ષેત્રના પ્રભાવ હેઠળ ધ્રુવીકરણ કરવાની પદાર્થની ક્ષમતાનું માપ છે. ડાઇલેક્ટ્રિક સંવેદનશીલતા χ ε - પર્યાપ્ત નાના ક્ષેત્રોમાં ડાઇલેક્ટ્રિક P અને બાહ્ય ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર E ના ધ્રુવીકરણ વચ્ચે રેખીય જોડાણનો ગુણાંક:

, ક્યાં ε 0 - વિદ્યુત સ્થિરતા; કામ ε 0 χ ε કહેવાય છે સંપૂર્ણ ડાઇલેક્ટ્રિક સંવેદનશીલતા.

વેક્યુમના કિસ્સામાં χ ε = 0 .

ડાઇલેક્ટ્રિક્સ માટે, એક નિયમ તરીકે, તે હકારાત્મક છે. ડાઇલેક્ટ્રિક સંવેદનશીલતા કંઈપણ (પરિમાણહીન જથ્થા) માં માપવામાં આવે છે.

સંખ્યાબંધ ડાઇલેક્ટ્રિક્સ વિશિષ્ટ ભૌતિક ગુણધર્મો દર્શાવે છે. આમાં પીઝોઇલેક્ટ્રિક્સ (જે કાં તો, વિરૂપતાના પ્રભાવ હેઠળ, તેમની સપાટી પર ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ પ્રેરિત કરી શકે છે, અથવા તેનાથી ઊલટું), પાયરોઇલેક્ટ્રિક્સ (બાહ્ય પ્રભાવોની ગેરહાજરીમાં ધ્રુવીકરણ), ફેરોઇલેક્ટ્રિક્સ (ચોક્કસ તાપમાન શ્રેણીમાં તેમની પોતાની દ્વિધ્રુવ ક્ષણ ધરાવે છે) નો સમાવેશ થાય છે. ), વગેરે.

ચાલો વિચારીએ, ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સના સંબંધમાં, દ્વિધ્રુવીય ક્ષણ શું છે. કંડક્ટર સિસ્ટમના સીધા વિભાગ સાથે વહેતા પ્રાથમિક ચાર્જ કેરિયર્સ સીધો પ્રવાહ બનાવે છે. તદનુસાર, ઉલ્લેખિત વર્તમાનનો વર્તમાન ચાર્જ છે (I*L, જ્યાં I વર્તમાન મૂલ્ય છે, L એ વિભાગની લંબાઈ છે). બદલામાં, તે L સાથે બે સમાંતર વર્તમાન શુલ્કને અનંતતા તરફ વળે છે. બંધ સર્કિટમાં, તેના બે ભાગો વિરુદ્ધ હોય છે, જે વર્તમાન દ્વિધ્રુવ બનાવે છે. આવા દરેક દ્વિધ્રુવની આસપાસ એક વમળ ક્ષેત્ર બનાવવામાં આવે છે, જે તેના પોતાના દ્વિધ્રુવ વર્તમાન ચાર્જ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, જે સર્કિટ સ્થિત છે તે પ્લેન પર લંબરૂપ છે. તેને દ્વિધ્રુવીય ક્ષણ કહેવામાં આવે છે. પરંતુ આપણે માત્ર વર્તમાન ઘટકને ધ્યાનમાં લેતા હોવાથી, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમમાં સંક્રમણ માટે આ જ શબ્દને અલગ રીતે કહેવામાં આવે છે. બીજું નામ છે ચુંબકીય દ્વિધ્રુવીય ક્ષણ (Pm, ક્યારેક માત્ર m).

તે કોઈપણ પદાર્થની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓમાંની એકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. એવું માનવામાં આવે છે કે દ્વિધ્રુવીય ક્ષણ પ્રવાહોને કારણે ઊભી થાય છે (સૂક્ષ્મ અને મેક્રોસિસ્ટમ બંનેમાં). આ કિસ્સામાં, માઇક્રોકોઝમનો અર્થ થાય છે એક અણુ: પરિપત્ર ભ્રમણકક્ષામાં આગળ વધવું એ ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ તરીકે ગણી શકાય. દ્રવ્યમાં પ્રાથમિક કણોનો સમાવેશ થતો હોવાથી, તેમાંના દરેકની પોતાની ક્ષણ પણ હોય છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે પ્રાથમિક કણો દ્વારા આપણે માત્ર અણુઓ અને અણુઓ જ નહીં, પણ પ્રોટોન, ન્યુટ્રોન, ઇલેક્ટ્રોન અને સંભવતઃ નાના ઘટકોને પણ સમજવાની જરૂર છે. તેમના દૃષ્ટિકોણથી, ચુંબકીય દ્વિધ્રુવ ક્ષણ તેના પોતાના યાંત્રિક પરિભ્રમણ - સ્પિન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જો કે, આ ધારણા પર તાજેતરમાં કણોના નવીનતમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતના પ્રકાશમાં વધુને વધુ પ્રશ્ન કરવામાં આવ્યો છે. ઉદાહરણ તરીકે, કહેવાતા વિસંગત દ્વિધ્રુવનું અસ્તિત્વ, જેનું મૂલ્ય ક્વોન્ટમ થિયરીમાં સમીકરણની ગણતરીઓથી અલગ છે, તે સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવે છે. પરંતુ ક્ષેત્રીય દૃષ્ટિકોણથી, જેમાં કોઈપણ પ્રાથમિક કણનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ચાર્જ કેરિયર્સના સ્પિન પરિભ્રમણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું નથી, પરંતુ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રના સતત ઘટકોમાંના એકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, વિસંગત દ્વિધ્રુવ સરળતાથી સમજાવી શકાય છે. મૂલ્ય સુધારાત્મક સ્પિન ઘટક સાથે ચોક્કસ સમૂહ તરીકે નક્કી કરવામાં આવે છે. આમ, ન્યુટ્રોન માટે ચુંબકીય ક્ષણ તેને ઉત્પન્ન કરતા વિદ્યુત પ્રવાહ અને બદલાતા ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રની ઊર્જા પર આધાર રાખે છે.

સમગ્ર સર્કિટ માટે તેના મૂલ્યની ગણતરી કરતી વખતે, સૌથી સરળ વર્તમાન દ્વિધ્રુવોના દ્વિધ્રુવ પળોના અભિન્ન ઉમેરણની પદ્ધતિ, બંધ પરિપત્ર સર્કિટ બનાવે છે.

ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં દ્વિધ્રુવીય ક્ષણ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાં હું વહેતા પ્રવાહનું મૂલ્ય છું; S એ બંધ લૂપ (ગોળાકાર) નો વિસ્તાર છે; n એ સમોચ્ચ સ્થિત છે તે પ્લેન પર લંબ નિર્દેશિત વેક્ટર છે. જો કે ઉપરોક્ત સૂત્ર આ બતાવતું નથી, Pm જથ્થા પણ એક વેક્ટર છે, જેની દિશા ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રિકલ એન્જિનિયરિંગ (જમણો સ્ક્રૂ) માં જે જાણીતી છે તેના દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે: જો કાલ્પનિક સ્ક્રૂના પરિભ્રમણની દિશા સાથે સરખામણી કરવામાં આવે તો વહેતા પ્રવાહની, પછી સ્ક્રુ બોડીની હિલચાલ ઇચ્છિત વેક્ટર સાથે સુસંગત રહેશે.

દ્વિધ્રુવનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર પોઈન્ટ ચાર્જના ક્ષેત્રથી અલગ પડે છે, સૌ પ્રથમ, ક્ષેત્ર રેખાઓના રૂપરેખાંકનમાં. કારણ કે, ભૌતિકશાસ્ત્રના દૃષ્ટિકોણથી, આવા દ્વિધ્રુવ એ બે મોડ્યુલોની સંતુલિત સિસ્ટમ છે જેના મોડ્યુલો સમાન છે અને જેની ધ્રુવીયતા વિરુદ્ધ છે (+ અને -), અનુરૂપ તાણ રેખાઓ એક ચાર્જથી શરૂ થાય છે અને બીજા પર સમાપ્ત થાય છે. માત્ર એક પોઈન્ટ ચાર્જ કેરિયરના કિસ્સામાં, લીટીઓ દીવાના પ્રકાશની જેમ બધી દિશામાં અલગ થઈ જાય છે.

દ્વિધ્રુવ એ એક પ્રણાલી છે જેમાં તીવ્રતામાં સમાન અને ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ બે ચાર્જનો સમાવેશ થાય છે. મેં જે વેક્ટરને ઋણમાંથી હકારાત્મક ચાર્જ તરફ દોર્યું છે તેને દ્વિધ્રુવ આર્મ કહેવાય છે.

ઇલેક્ટ્રિક દ્વિધ્રુવ ક્ષણ

જ્યાં - દ્વિધ્રુવ ચાર્જ.

પરમાણુની ઇલેક્ટ્રિક દ્વિધ્રુવી ક્ષણ સામાન્ય રીતે અણુ સ્કેલ એકમોમાં દર્શાવવામાં આવે છે - ડેબી (D) = 3.33∙10 -30 C∙m.

દ્વિધ્રુવને બિંદુ કહેવામાં આવે છે જો દ્વિધ્રુવના કેન્દ્રથી તે બિંદુ સુધીનું અંતર કે જ્યાં દ્વિધ્રુવની ક્રિયા માનવામાં આવે છે તે દ્વિધ્રુવ હાથ કરતાં ઘણી વધારે હોય. .

બિંદુ દ્વિધ્રુવની ક્ષેત્ર શક્તિ:

a) દ્વિધ્રુવ ધરી પર

, અથવા
;

b) દ્વિધ્રુવ અક્ષને લંબરૂપ

, અથવા
;

c) સામાન્ય રીતે

, અથવા
,

જ્યાં
─ ત્રિજ્યા વેક્ટર r અને ઇલેક્ટ્રિક દ્વિધ્રુવ ક્ષણ r વચ્ચેનો ખૂણો (ફિગ. 2.1).

દ્વિધ્રુવ ક્ષેત્ર સંભવિત

ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્રમાં દ્વિધ્રુવની સંભવિત ઊર્જા

ઇલેક્ટ્રિક દ્વિધ્રુવ ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ પર અભિનય કરતી યાંત્રિક ક્ષણ , તીવ્રતા સાથે સમાન ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે ,

અથવા
,

જ્યાં
- વેક્ટરની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો અને .

અક્ષીય (અક્ષો સાથે) સમપ્રમાણતા સાથે બિન-યુનિફોર્મ ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્રમાં દ્વિધ્રુવ પર કામ કરતું ફોર્સ F,

જ્યાં ─ x અક્ષ સાથે ઈલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્રની અસંગતતાની ડિગ્રી દર્શાવતો જથ્થો; – વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો અને .

સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો

ઉદાહરણ 1.ઇલેક્ટ્રિક મોમેન્ટ સાથે દ્વિધ્રુવ

. ઇલેક્ટ્રિક ટોર્ક વેક્ટર એક ખૂણો બનાવે છે
ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશા સાથે. જ્યારે દ્વિધ્રુવને કોણ દ્વારા ફેરવવામાં આવે ત્યારે કરવામાં આવતા બાહ્ય દળોનું કાર્ય A નક્કી કરો
.

આર નિર્ણય. પ્રારંભિક સ્થિતિથી (ફિગ. 2.2, એ) દ્વિધ્રુવને કોણ દ્વારા ફેરવી શકાય છે
, તેને ઘડિયાળની દિશામાં કોણ તરફ ફેરવવું (ફિગ. 2.2, b), અથવા ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં (ફિગ. 2.2, વી).

પ્રથમ કિસ્સામાં, દ્વિધ્રુવ ક્ષેત્ર દળોના પ્રભાવ હેઠળ ફરશે. પરિણામે, બાહ્ય શક્તિઓનું કાર્ય નકારાત્મક છે. બીજા કિસ્સામાં, પરિભ્રમણ ફક્ત બાહ્ય દળોના પ્રભાવ હેઠળ જ કરી શકાય છે અને બાહ્ય દળોનું કાર્ય હકારાત્મક છે.

દ્વિધ્રુવને ફેરવતી વખતે કરવામાં આવેલ કાર્યની ગણતરી બે રીતે કરી શકાય છે: 1) પ્રાથમિક કાર્ય માટે અભિવ્યક્તિને સીધી રીતે એકીકૃત કરવી; 2) કામ અને ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડમાં દ્વિધ્રુવની સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર વચ્ચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરીને.

એ બી સી

1લી પદ્ધતિ. દ્વિધ્રુવને કોણ પર ફેરવતી વખતે પ્રાથમિક કાર્ય
:

અને એક ખૂણો ફેરવતી વખતે સંપૂર્ણ કાર્ય પહેલાં
:

એકીકરણ કર્યા પછી, અમને મળે છે

દ્વિધ્રુવને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવતી વખતે બાહ્ય દળો દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય

કાઉન્ટરક્લોક મુજબ

2જી પદ્ધતિ. બાહ્ય દળોનું કાર્ય A સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર સાથે સંકળાયેલું છે
ગુણોત્તર

જ્યાં
─ અનુક્રમે પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થામાં સિસ્ટમની સંભવિત ઊર્જા. કારણ કે ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડમાં દ્વિધ્રુવની સંભવિત ઊર્જા સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે
,તે

જે પ્રથમ પદ્ધતિ દ્વારા મેળવેલ સૂત્ર (2.1) સાથે એકરુપ છે.

ઉદાહરણ 2.ત્રણ બિંદુ શુલ્ક ,
,
, ઇલેક્ટ્રિકલી ન્યુટ્રલ સિસ્ટમ બનાવે છે, અને
. ચાર્જ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુ પર સ્થિત છે. મહત્તમ તાણ મૂલ્યો નક્કી કરો
અને સંભવિત
અંતરે આ ચાર્જિસ સિસ્ટમ દ્વારા બનાવવામાં આવેલ ક્ષેત્ર
ત્રિકોણના કેન્દ્રમાંથી જેની બાજુની લંબાઈ છે
.

ઉકેલ.ત્રણ બિંદુ શુલ્ક ધરાવતી તટસ્થ સિસ્ટમને દ્વિધ્રુવ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. ખરેખર, ચાર્જનું "ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર". અને
આ શુલ્કને જોડતી સીધી રેખાની મધ્યમાં આવેલું છે (ફિગ. 2.3). આ બિંદુએ ચાર્જને કેન્દ્રિત ગણી શકાય
. અને ચાર્જ સિસ્ટમ તટસ્થ હોવાથી (
), તે

ચાર્જ Q 3 અને Q વચ્ચેનું અંતર અંતર r (ફિગ. 2.4) કરતાં ઘણું ઓછું હોવાથી, આ બે ચાર્જની સિસ્ટમને ઇલેક્ટ્રિક મોમેન્ટ સાથે દ્વિધ્રુવ ગણી શકાય.
,ક્યાં
─ દ્વિધ્રુવ હાથ. ઇલેક્ટ્રિક દ્વિધ્રુવ ક્ષણ

સમાન પરિણામ બીજી રીતે મેળવી શકાય છે. ચાલો વિદ્યુત ક્ષણો (ફિગ. 2.5) સમાન તીવ્રતાવાળા બે દ્વિધ્રુવો તરીકે ત્રણ ચાર્જની સિસ્ટમની કલ્પના કરીએ:
;
. ચાર્જ સિસ્ટમનો ઇલેક્ટ્રિક ટોર્ક તેને વેક્ટર રકમ તરીકે શોધો અને , અને
.જેમ તે ફિગમાંથી નીચે મુજબ છે. 2.5, અમારી પાસે છે
.કારણ કે

,તે

જે અગાઉ મળેલી કિંમત સાથે એકરુપ છે.

ટેન્શન અને સંભવિત દ્વિધ્રુવ ક્ષેત્રો સૂત્રો દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે

;
,

જી દ
─ ત્રિજ્યા વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો અને ઇલેક્ટ્રિક દ્વિધ્રુવ ક્ષણ (ફિગ. 2.1).

તાણ અને સંભવિતમાં મહત્તમ મૂલ્યો હશે
= 0, તેથી,

;
.

કારણ કે
,તે

;
.

ગણતરીઓ નીચેના મૂલ્યો આપે છે:

;
.

કાર્યો

201. દ્વિધ્રુવની વિદ્યુત ક્ષણ p ની ગણતરી કરો જો તેનો ચાર્જ હોય
,
. (જવાબ: 50 nC∙m).

202. અંતર શુલ્ક વચ્ચે
અને
દ્વિધ્રુવ 12 સેમી છે તાણ E અને સંભવિત શોધો દ્વારા દૂરના બિંદુએ દ્વિધ્રુવ દ્વારા બનાવેલ ક્ષેત્ર
બંને પ્રથમ અને બીજા ચાર્જથી (જવાબ:
;
).

203. ઇલેક્ટ્રિક મોમેન્ટ સાથે દ્વિધ્રુવ
બે બિંદુ શુલ્ક દ્વારા રચાયેલ
અને
. તણાવ E અને સંભવિત શોધો બિંદુ A પર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર (ફિગ. 2.6), અંતરે સ્થિત છે
દ્વિધ્રુવના કેન્દ્રમાંથી. (જવાબ:
;
).

204. દ્વિધ્રુવની વિદ્યુત ક્ષણ
અંતરે સ્થિત બિંદુ A (ફિગ. 2.6) પર બનાવેલ ક્ષેત્ર
દ્વિધ્રુવના કેન્દ્રમાંથી. (જવાબ:
;
).

205. તણાવ E અને સંભવિત નક્કી કરો
અંતર પર

ઇલેક્ટ્રિક ટોર્ક વેક્ટર સાથે (જવાબ:
;
).

206. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
આવર્તન પર એકસરખી ફરે છે
દ્વિધ્રુવના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષની તુલનામાં અને તેના હાથને લંબરૂપ. બિંદુ C ના અંતરે છે
દ્વિધ્રુવના કેન્દ્રમાંથી અને દ્વિધ્રુવના પરિભ્રમણના પ્લેનમાં આવેલું છે. બિંદુ C પર સમયના કાર્ય તરીકે સંભવિત પરિવર્તનનો નિયમ મેળવો. ધારો કે સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે બિંદુ C પર સંભવિત
. નિર્ભરતા ગ્રાફ બનાવો
. (જવાબ:
;
;
).

207. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ

દ્વિધ્રુવના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષની તુલનામાં અને તેના હાથને લંબરૂપ. સરેરાશ સંભવિત ઊર્જા નક્કી કરો
ચાર્જ
ના અંતરે સ્થિત છે
અને પરિભ્રમણના પ્લેનમાં પડેલો, અર્ધ-ચક્ર સમાન સમય (માંથી
પહેલાં
). સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે, ગણતરી કરો
. (જવાબ:).

208. વિદ્યુત ક્ષણો સાથે બે દ્વિધ્રુવ
અને
ના અંતરે છે
એકબીજા પાસેથી. જો દ્વિધ્રુવોની અક્ષ સમાન સીધી રેખા પર હોય તો તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું બળ શોધો. (જવાબ:
).

209. વિદ્યુત ક્ષણો સાથે બે દ્વિધ્રુવ
અને
ના અંતરે છે
એકબીજાથી, જેથી દ્વિધ્રુવોની અક્ષો સમાન સીધી રેખા પર રહે. તેમના સ્થિર સંતુલનને અનુરૂપ દ્વિધ્રુવોની પરસ્પર સંભવિત ઊર્જાની ગણતરી કરો. (જવાબ:
).

210. ઇલેક્ટ્રિક મોમેન્ટ સાથે દ્વિધ્રુવ
સ્થિતિસ્થાપક થ્રેડ સાથે જોડાયેલ (ફિગ. 2.7). જ્યારે દ્વિધ્રુવ સ્થિત છે તે જગ્યામાં તીવ્રતાનું ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર બનાવવામાં આવ્યું હતું
, દ્વિધ્રુવ અને થ્રેડના હાથને લંબરૂપ, દ્વિધ્રુવ એક ખૂણા પર ફરે છે
. M ની ક્ષણ નક્કી કરો જેના કારણે થ્રેડ 1 rad વડે વળી જાય છે. (જવાબ:
).

211. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
સ્થિતિસ્થાપક થ્રેડ સાથે જોડાયેલ (ફિગ. 2.7). જ્યારે દ્વિધ્રુવ સ્થિત છે તે જગ્યામાં ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની તીવ્રતા બનાવવામાં આવી હતી
, દ્વિધ્રુવ અને થ્રેડના હાથને લંબરૂપ, દ્વિધ્રુવ નાના ખૂણા પર ફરે છે
. M ની ક્ષણ નક્કી કરો જેના કારણે થ્રેડ 1 rad વડે વળી જાય છે. (જવાબ:).

212. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
તીવ્રતાના સમાન ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં છે
. ઇલેક્ટ્રિક ટોર્ક વેક્ટર એક ખૂણો બનાવે છે
ક્ષેત્ર રેખાઓ સાથે. ક્ષેત્રની સંભવિત ઊર્જા P શું છે? ગણતરી
, જ્યારે દ્વિધ્રુવના વિદ્યુત ક્ષણનો વેક્ટર ક્ષેત્ર રેખાઓ પર લંબ હોય છે. (જવાબ:).

213. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
શક્તિના સમાન ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં મુક્તપણે સ્થાપિત

. (જવાબ:).

214. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ

. (જવાબ:).

215. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવના હાથને લંબરૂપ
તીવ્રતાનું એક સમાન ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર ઉત્સાહિત છે
. ક્ષેત્રીય દળોના પ્રભાવ હેઠળ, દ્વિધ્રુવ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ ફરવાનું શરૂ કરે છે. કોણીય વેગ શોધો
દ્વિધ્રુવ આ ક્ષણે તે સંતુલન સ્થિતિને પસાર કરે છે. હાથ પર લંબરૂપ અક્ષ વિશે દ્વિધ્રુવની જડતાની ક્ષણ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. (જવાબ:
;
).

216. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
તીવ્રતાના સમાન ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં મુક્તપણે સ્થાપિત
. દ્વિધ્રુવ નાના કોણ તરફ વળ્યો હતો અને તેના પોતાના ઉપકરણો પર છોડી દેવામાં આવ્યો હતો. ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડમાં દ્વિધ્રુવીય ઓસિલેશનની કુદરતી આવર્તન નક્કી કરો. તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ વિશે દ્વિધ્રુવની જડતાની ક્ષણ
. (જવાબ:
).

217. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
બિન-યુનિફોર્મ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં છે. ક્ષેત્રની અસંગતતાની ડિગ્રી મૂલ્ય દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે
, દ્વિધ્રુવ અક્ષની દિશામાં લેવામાં આવે છે. આ દિશામાં દ્વિધ્રુવ પર કાર્ય કરતા બળ F ની ગણતરી કરો. (જવાબ:).

218. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
બિંદુ ચાર્જના ક્ષેત્રમાં ફીલ્ડ લાઇન સાથે સ્થાપિત
અંતર પર
તેમની પાસેથી. આ બિંદુ માટે મૂલ્ય નક્કી કરો
, ફિલ્ડ લાઇનની દિશામાં ક્ષેત્રની અસંગતતાની ડિગ્રી અને દ્વિધ્રુવ પર કાર્ય કરતા બળ Fનું લક્ષણ દર્શાવે છે. (જવાબ:
;
).

219. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
રેખીય ઘનતા સાથે ચાર્જ કરાયેલ અનંત સીધા થ્રેડ દ્વારા ચાર્જ કરાયેલ અનંત સીધા થ્રેડ દ્વારા બનાવવામાં આવેલ ક્ષેત્રમાં બળની રેખા સાથે સ્થાપિત
અંતર પર
તેણી પાસેથી. આ બિંદુએ મૂલ્ય નક્કી કરો
, ફિલ્ડ લાઇનની દિશામાં ક્ષેત્રની અસંગતતાની ડિગ્રી અને દ્વિધ્રુવ પર કામ કરતું બળ F (જવાબ:
;
).

220. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
બે બિંદુ શુલ્ક દ્વારા રચાયેલ
અને
. તણાવ E અને સંભવિત શોધો બિંદુ B પર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર (ફિગ. 2.6), અંતરે સ્થિત છે
દ્વિધ્રુવના કેન્દ્રમાંથી. (જવાબ:
;
).

221. દ્વિધ્રુવની વિદ્યુત ક્ષણ
. તણાવ E અને સંભવિત નક્કી કરો બિંદુ B (ફિગ. 3.6) પર બનાવેલ ક્ષેત્ર, અંતરે સ્થિત છે
દ્વિધ્રુવના કેન્દ્રમાંથી. (જવાબ:
;
).

222. તણાવ E અને સંભવિત નક્કી કરો ઇલેક્ટ્રિક મોમેન્ટ સાથે દ્વિધ્રુવ દ્વારા બનાવેલ ક્ષેત્ર
અંતર પર
દ્વિધ્રુવના કેન્દ્રમાંથી, એક ખૂણો બનાવતી દિશામાં
ઇલેક્ટ્રિક ટોર્ક વેક્ટર સાથે. (જવાબ:
;
).

223. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
કોણીય વેગ પર સમાન રીતે ફરે છે
દ્વિધ્રુવના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષની તુલનામાં અને તેના હાથને લંબરૂપ. સરેરાશ સંભવિત ઊર્જા નક્કી કરો
ચાર્જ
ના અંતરે સ્થિત છે
અને સમય જતાં, પરિભ્રમણના વિમાનમાં પડેલો
.સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે, ગણતરી કરો
. (જવાબ:
).

224. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
શક્તિના સમાન ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં મુક્તપણે સ્થાપિત
. દ્વિધ્રુવને કોણ દ્વારા ફેરવવા માટે જરૂરી કાર્ય A ની ગણતરી કરો
. (જવાબ:
).

225. વિદ્યુત ક્ષણ સાથે દ્વિધ્રુવ
તીવ્રતાના સમાન ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં મુક્તપણે સ્થાપિત
. સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર નક્કી કરો
દ્વિધ્રુવ જ્યારે કોણ દ્વારા ફેરવાય છે
. (જવાબ:).

226. HF પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રિક મોમેન્ટ હોય છે
. આંતરિક અંતર
. ચાર્જ શોધો આવા દ્વિધ્રુવ અને શા માટે જોવા મળે છે તે સમજાવે છે પ્રાથમિક ચાર્જના મૂલ્યથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ છે
. (જવાબ:
).

227. પોઈન્ટ ચાર્જ
ના અંતરે છે

. જ્યારે પોઈન્ટ ચાર્જ દ્વિધ્રુવ અક્ષ પર સ્થિત હોય ત્યારે સંભવિત ઊર્જા P અને તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું બળ F નક્કી કરો. (જવાબ:
;
).

228. પોઈન્ટ ચાર્જ
ના અંતરે છે
વિદ્યુત ક્ષણ સાથે બિંદુ દ્વિધ્રુવમાંથી
. પોઈન્ટ ચાર્જ દ્વિધ્રુવ અક્ષ પર લંબ હોય ત્યારે સંભવિત ઊર્જા P અને તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું બળ F નક્કી કરો. (જવાબ:
;
).

229. ઇલેક્ટ્રિક મોમેન્ટ્સ સાથે બે દ્વિધ્રુવ (ફિગ. 2.8).
ના અંતરે છે
એકબીજાથી અલગ (
─ દ્વિધ્રુવ હાથ). દ્વિધ્રુવોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની સંભવિત ઊર્જા P નક્કી કરો. (જવાબ:
).

230. બે સમાન લક્ષી દ્વિધ્રુવ (ફિગ. 2.9) ઇલેક્ટ્રિક મોમેન્ટ્સ સાથે
ના અંતરે છે
એકબીજાથી અલગ (
─ દ્વિધ્રુવ હાથ). દ્વિધ્રુવોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના સંભવિત ઊર્જા P અને બળ F નક્કી કરો. (જવાબ:
;
).

અત્યાર સુધી એવું માનવામાં આવતું હતું કે શુલ્ક અને તેમના ક્ષેત્રો શૂન્યાવકાશમાં છે. નીચેના ફકરાઓમાં આપણે ધ્યાનમાં લઈશું કે ભૌતિક માધ્યમ - વાહક અને ડાઇલેક્ટ્રિક્સ - ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર અને ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પર શું અસર કરે છે.

ઇલેક્ટ્રિક દ્વિધ્રુવ આ એક સિસ્ટમ છે જેમાં સમાન મૂલ્યના બે પોઈન્ટ ચાર્જનો સમાવેશ થાય છે, પરંતુ ચિહ્નમાં અલગ (+ q, - q), અંતર ℓ જેની વચ્ચે (દ્વિધ્રુવીય હાથ) વિચારણા હેઠળના ક્ષેત્ર બિંદુઓના અંતર કરતાં નોંધપાત્ર રીતે ઓછું છે (ફિગ. 12.16 ).

દ્વિધ્રુવની મુખ્ય લાક્ષણિકતા તેની ઇલેક્ટ્રિક અથવા દ્વિધ્રુવ ક્ષણ છે.

દ્વિધ્રુવ ક્ષણ દ્વિધ્રુવ અક્ષ (બંને ચાર્જમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા) ને નકારાત્મક ચાર્જથી સકારાત્મક અને હાથ ℓ દ્વારા ચાર્જ │q│ ના ગુણાંકની સમાન તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર છે.

(12.35)

દ્વિધ્રુવના ઇલેક્ટ્રિક મોમેન્ટનું એકમ કુલમ્બ મીટર (Cm) છે.

ઇ જો દ્વિધ્રુવને તીવ્રતા E (ફિગ. 12.17) ના સમાન ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે, તો તેના દરેક ચાર્જ પર બળ કાર્ય કરે છે: હકારાત્મક F + = +qE, નકારાત્મક F - = - qE. આ દળો તીવ્રતામાં સમાન છે, પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ છે. તેઓ દળોની જોડી બનાવે છે, જેનો ખભા ℓsinα છે, અને એમ. વેક્ટર દળોની જોડીની એક ક્ષણ બનાવે છે.
વેક્ટર્સ પર લંબ નિર્દેશિત અને (ચિત્ર જુઓ - અમારા પર). મોડ્યુલ
M=qEℓsinα સંબંધ દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે, જ્યાં α એ વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ છે અને .

M=qEℓsinα=рЕsinα

અથવા વેક્ટર સ્વરૂપમાં

(12.36)

આમ, એક સમાન વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં દ્વિધ્રુવ એક ટોર્કને આધીન છે જે ઇલેક્ટ્રિક ટોર્ક, ક્ષેત્રમાં દ્વિધ્રુવની દિશા અને ક્ષેત્રની શક્તિ પર આધાર રાખે છે.

એક સમાન ક્ષેત્રમાં, દળોની જોડીની ક્ષણ દ્વિધ્રુવને ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે જેથી વેક્ટર અને અને સમાંતર હતા.

§ 12.6 દ્વિધ્રુવ ક્ષેત્ર

ચાલો વ્યાખ્યાયિત કરીએ દ્વિધ્રુવ અક્ષ પર મધ્યમાં પડેલા બિંદુ પર ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્રની તાકાત (ફિગ. 12.18). ટેન્શન બિંદુ O પરનું ક્ષેત્ર તીવ્રતાના વેક્ટર સરવાળા જેટલું છે અને હકારાત્મક અને નકારાત્મક ચાર્જ દ્વારા અલગથી બનાવવામાં આવે છે.

એન અને ચાર્જ -q અને +q વચ્ચેના દ્વિધ્રુવ અક્ષો તાણ વેક્ટર છે અને એક દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તેથી નિરપેક્ષ મૂલ્યમાં પરિણામી તણાવ તેમના સરવાળા સમાન છે.

જો તમે શોધો દ્વિધ્રુવ અક્ષના વિસ્તરણ પર સ્થિત બિંદુ A પર ક્ષેત્રની શક્તિ (ફિગ. 12.18) , પછી વેક્ટર્સ અને અલગ-અલગ દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવશે અને પરિમાણમાં પરિણમેલા તણાવ તેમના તફાવતની બરાબર છે: