એકમ સેગમેન્ટ એક બિંદુના રે કોઓર્ડિનેટ્સ સંકલન કરે છે. સ્કેલ

આ લેખ કોઓર્ડિનેટ રે અને કોઓર્ડિનેટ લાઇન જેવા ખ્યાલોના વિશ્લેષણ માટે સમર્પિત છે. અમે દરેક ખ્યાલ પર ધ્યાન આપીશું અને ઉદાહરણોને વિગતવાર જોઈશું. આ લેખ માટે આભાર, તમે તમારા જ્ઞાનને તાજું કરી શકો છો અથવા શિક્ષકની મદદ વિના કોઈ વિષય સાથે પોતાને પરિચિત કરી શકો છો.

Yandex.RTB R-A-339285-1

સંકલન કિરણની વિભાવનાને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે, તમારે કિરણ શું છે તેનો ખ્યાલ હોવો જોઈએ.

વ્યાખ્યા 1

બીમ- આ એક ભૌમિતિક આકૃતિ છે જે સંકલન કિરણનું મૂળ અને ચળવળની દિશા ધરાવે છે. સીધી રેખા સામાન્ય રીતે આડી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે, જે જમણી તરફની દિશા દર્શાવે છે.

ઉદાહરણમાં આપણે જોઈએ છીએ કે O એ કિરણની શરૂઆત છે.

ઉદાહરણ 1

સંકલન કિરણને સમાન યોજના અનુસાર દર્શાવવામાં આવ્યું છે, પરંતુ તે નોંધપાત્ર રીતે અલગ છે. અમે એક પ્રારંભિક બિંદુ સેટ કરીએ છીએ અને એક સેગમેન્ટને માપીએ છીએ.

ઉદાહરણ 2

વ્યાખ્યા 2

એકમ સેગમેન્ટમાપ માટે પસંદ કરેલ 0 થી બિંદુ સુધીનું અંતર છે.

ઉદાહરણ 3

એક સેગમેન્ટના અંતથી તમારે થોડા સ્ટ્રોક મૂકવા અને નિશાનો બનાવવાની જરૂર છે.

અમે બીમ સાથે કરેલા મેનિપ્યુલેશન્સ માટે આભાર, તે સંકલન બની ગયું. 1 થી અનુક્રમમાં કુદરતી સંખ્યાઓ સાથે સ્ટ્રોકને લેબલ કરો - ઉદાહરણ તરીકે, 2, 3, 4, 5...

ઉદાહરણ 4

વ્યાખ્યા 3

એક સ્કેલ છે જે અનિશ્ચિત સમય સુધી ટકી શકે છે.

તે ઘણીવાર O બિંદુથી શરૂ થતા કિરણ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, અને એક એકમ સેગમેન્ટ પ્લોટ કરવામાં આવે છે. એક ઉદાહરણ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યું છે.

ઉદાહરણ 5

કોઈ પણ સંજોગોમાં, અમે જરૂરી સંખ્યા સુધી સ્કેલ ચાલુ રાખી શકીશું. તમે શક્ય તેટલી અનુકૂળ સંખ્યાઓ લખી શકો છો - બીમ હેઠળ અથવા તેની ઉપર.

ઉદાહરણ 6

રે કોઓર્ડિનેટ્સ પ્રદર્શિત કરવા માટે અપરકેસ અને લોઅરકેસ બંને અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

સંકલન રેખા દર્શાવવાનો સિદ્ધાંત વ્યવહારીક રીતે કિરણને દર્શાવવાથી અલગ નથી. તે સરળ છે - એક કિરણ દોરો અને તેને સીધી રેખામાં ઉમેરો, તેને હકારાત્મક દિશા આપો, જે તીર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 7

બીમને વિરુદ્ધ દિશામાં દોરો, તેને સીધી રેખા સુધી લંબાવો

ઉદાહરણ 8

ઉપરના ઉદાહરણ પ્રમાણે એક સેગમેન્ટને બાજુ પર રાખો

ડાબી બાજુએ કુદરતી સંખ્યાઓ 1, 2, 3, 4, 5... વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે લખો. ઉદાહરણ પર ધ્યાન આપો.

ઉદાહરણ 9

તમે ફક્ત મૂળ અને સિંગલ સેગમેન્ટ્સને ચિહ્નિત કરી શકો છો. તે કેવું દેખાશે તેનું ઉદાહરણ જુઓ.

ઉદાહરણ 10

વ્યાખ્યા 4

- આ એક સીધી રેખા છે, જે ચોક્કસ સંદર્ભ બિંદુ સાથે દર્શાવવામાં આવી છે, જે 0 તરીકે લેવામાં આવે છે, એક એકમ સેગમેન્ટ અને ચળવળની આપેલ દિશા.

સંકલન રેખા પરના બિંદુઓ અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વચ્ચેનો પત્રવ્યવહાર

સંકલન રેખામાં ઘણા બધા બિંદુઓ હોઈ શકે છે. તેઓ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સાથે સીધા સંબંધિત છે. આને એક-થી-એક પત્રવ્યવહાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.

વ્યાખ્યા 5

સંકલન રેખા પરનો દરેક બિંદુ એક વાસ્તવિક સંખ્યાને અનુલક્ષે છે, અને દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા સંકલન રેખા પરના એક બિંદુને અનુલક્ષે છે.

નિયમને વધુ સારી રીતે સમજવા માટે, તમારે કોઓર્ડિનેટ લાઇન પર એક બિંદુને ચિહ્નિત કરવું જોઈએ અને ચિહ્ન સાથે કઈ કુદરતી સંખ્યા અનુરૂપ છે તે જોવું જોઈએ. જો આ બિંદુ મૂળ સાથે મેળ ખાય છે, તો તેને શૂન્ય તરીકે ચિહ્નિત કરવામાં આવશે. જો બિંદુ પ્રારંભિક બિંદુ સાથે સુસંગત ન હોય, તો અમે નિર્દિષ્ટ ચિહ્ન સુધી પહોંચીએ ત્યાં સુધી અમે જરૂરી સંખ્યામાં એકમ વિભાગોને મુલતવી રાખીએ છીએ. તેની નીચે લખેલ નંબર આ બિંદુને અનુરૂપ હશે. નીચેના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને, અમે તમને આ નિયમ સ્પષ્ટ રીતે બતાવીશું.

ઉદાહરણ 11

જો આપણે એકમ સેગમેન્ટને કાવતરું કરીને કોઈ બિંદુ શોધી શકતા નથી, તો આપણે એવા બિંદુઓને પણ ચિહ્નિત કરવા જોઈએ જે એકમ સેગમેન્ટનો દસમો, સોમો અથવા હજારમો ભાગ બનાવે છે. આ નિયમને વિગતવાર તપાસવા માટે ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

ઘણા સમાન ભાગોને બાજુ પર રાખીને, આપણે માત્ર પૂર્ણાંક જ નહીં, પણ અપૂર્ણાંક સંખ્યા પણ મેળવી શકીએ છીએ - હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને.

ચિહ્નિત વિભાગો અમને સંકલન રેખા પર જરૂરી બિંદુ શોધવામાં મદદ કરશે. આ સંપૂર્ણ અથવા અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોઈ શકે છે. જો કે, એક સીધી રેખા પર એવા બિંદુઓ છે જે સિંગલ સેગમેન્ટ્સનો ઉપયોગ કરીને શોધવા માટે ખૂબ જ મુશ્કેલ છે. આ બિંદુઓ દશાંશ અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ છે. આવા બિંદુને જોવા માટે, તમારે એકમ સેગમેન્ટ, દસમો, સોમો, હજારમો, દસ-હજારમો અને તેના અન્ય ભાગોને અલગ રાખવા પડશે. સંકલન રેખા પરનો એક બિંદુ અતાર્કિક સંખ્યા π (= 3, 141592...) ને અનુરૂપ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સમૂહમાં અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકાય તેવી તમામ સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે. આ તમને નિયમ ઓળખવા માટે પરવાનગી આપે છે.

વ્યાખ્યા 6

સંકલન રેખા પરનો દરેક બિંદુ ચોક્કસ વાસ્તવિક સંખ્યાને અનુલક્ષે છે. વિવિધ બિંદુઓ વિવિધ વાસ્તવિક સંખ્યાઓને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

આ પત્રવ્યવહાર અનન્ય છે - દરેક બિંદુ ચોક્કસ વાસ્તવિક સંખ્યાને અનુરૂપ છે. પરંતુ આ વિપરીત દિશામાં પણ કામ કરે છે. અમે સંકલન રેખા પર ચોક્કસ બિંદુ પણ સ્પષ્ટ કરી શકીએ છીએ જે ચોક્કસ વાસ્તવિક સંખ્યા સાથે સંબંધિત હશે. જો સંખ્યા પૂર્ણાંક નથી, તો આપણે આપેલ દિશામાં કેટલાક એકમ વિભાગો, તેમજ દસમા અને સોમા ભાગને ચિહ્નિત કરવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા 400350 સંકલન રેખા પરના એક બિંદુને અનુરૂપ છે, જે ધન દિશામાં 400 એકમ વિભાગો, એકમના દસમા ભાગના 3 વિભાગો અને હજારમા ભાગની રચના કરતા 5 વિભાગો બનાવીને મૂળથી પહોંચી શકાય છે.

તેથી એકમ સેગમેન્ટ અને તેનો દસમો, સોમો અને તેથી વધુ ભાગો આપણને સંકલન રેખાના બિંદુઓ સુધી પહોંચવા દે છે, જે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ હશે (અગાઉના ઉદાહરણની જેમ). જો કે, કોઓર્ડિનેટ લાઇન પર એવા બિંદુઓ છે કે જેના સુધી આપણે પહોંચી શકતા નથી, પરંતુ એકમ સેગમેન્ટના અનંત અપૂર્ણાંક સુધી નાના અને નાનાનો ઉપયોગ કરીને આપણે ગમે તેટલી નજીક જઈ શકીએ છીએ. આ બિંદુઓ અનંત સામયિક અને બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકોને અનુરૂપ છે. ચાલો થોડા ઉદાહરણો આપીએ. સંકલન રેખા પરના આ બિંદુઓમાંથી એક નંબર 3.711711711...=3,(711) ને અનુરૂપ છે. આ બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે, તમારે 3 એકમ સેગમેન્ટ, 7 દશમો, 1 સોમો, 1 હજારમો, 7 દસ-હજારમો, 100 હજારમો, એક યુનિટ સેગમેન્ટનો 1 મિલિયનમો, અને તેથી વધુને અલગ રાખવાની જરૂર છે. અને સંકલન રેખા પરનો બીજો બિંદુ pi (π=3.141592...) ને અનુરૂપ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સમૂહના ઘટકો એ બધી સંખ્યાઓ છે જે મર્યાદિત અને અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકના રૂપમાં લખી શકાય છે, તો પછી આ ફકરામાં ઉપર પ્રસ્તુત બધી માહિતી અમને જણાવવા દે છે કે અમે દરેક બિંદુને ચોક્કસ વાસ્તવિક સંખ્યા સોંપી છે. સંકલન રેખાની, અને તે સ્પષ્ટ છે કે જુદા જુદા બિંદુઓ વિવિધ વાસ્તવિક સંખ્યાઓને અનુરૂપ છે.

તે પણ તદ્દન સ્પષ્ટ છે કે આ પત્રવ્યવહાર એક-થી-એક છે. એટલે કે, આપણે સંકલન રેખા પર ચોક્કસ બિંદુને વાસ્તવિક સંખ્યા અસાઇન કરી શકીએ છીએ, પરંતુ આપણે આપેલ વાસ્તવિક સંખ્યાનો ઉપયોગ કરીને, આપેલ વાસ્તવિક સંખ્યાને અનુરૂપ સંકલન રેખા પર ચોક્કસ બિંદુ સૂચવી શકીએ છીએ. આ કરવા માટે, આપણે ઇચ્છિત દિશામાં કાઉન્ટડાઉનની શરૂઆતથી એકમ સેગમેન્ટના અપૂર્ણાંકોની ચોક્કસ સંખ્યા, તેમજ દસમા, સોમા, અને તેથી વધુને અલગ રાખવા પડશે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા 703.405 સંકલન રેખા પરના એક બિંદુને અનુરૂપ છે, જે સકારાત્મક દિશામાં 703 એકમ વિભાગો, એકમના દસમા ભાગના 4 ભાગો અને એકમના હજારમા ભાગની રચના કરતા 5 વિભાગો દ્વારા મૂળથી પહોંચી શકાય છે. .

તેથી, સંકલન રેખા પરના દરેક બિંદુ પર એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, અને દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા સંકલન રેખા પર બિંદુના સ્વરૂપમાં તેનું સ્થાન ધરાવે છે. આ જ કારણે સંકલન રેખાને વારંવાર કહેવામાં આવે છે સંખ્યા રેખા.

સંકલન રેખા પરના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ

સંકલન રેખા પરના બિંદુને અનુરૂપ સંખ્યા કહેવામાં આવે છે આ બિંદુનું સંકલન.

અગાઉના ફકરામાં, અમે કહ્યું હતું કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા સંકલન રેખા પરના એક બિંદુને અનુલક્ષે છે, તેથી, બિંદુનું સંકલન વિશિષ્ટ રીતે સંકલન રેખા પર આ બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બિંદુનું સંકલન વિશિષ્ટ રીતે આ બિંદુને સંકલન રેખા પર વ્યાખ્યાયિત કરે છે. બીજી બાજુ, સંકલન રેખા પરનો દરેક બિંદુ એક વાસ્તવિક સંખ્યાને અનુલક્ષે છે - આ બિંદુનો સંકલન.

જે કહેવાનું બાકી છે તે સ્વીકૃત નોટેશન વિશે છે. બિંદુનું સંકલન બિંદુને રજૂ કરતા અક્ષરની જમણી બાજુએ કૌંસમાં લખાયેલું છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો બિંદુ M પાસે કોઓર્ડિનેટ -6 હોય, તો તમે M(-6) લખી શકો છો, અને ફોર્મના સંકેતનો અર્થ એ છે કે સંકલન રેખા પર બિંદુ M પાસે સંકલન છે.

સંદર્ભો.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ગણિત: 5મા ધોરણ માટે પાઠ્યપુસ્તક. શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ.
• વિલેન્કિન એન.યા. અને અન્ય. 6ઠ્ઠું ધોરણ: સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. બીજગણિત: 8મા ધોરણ માટે પાઠ્યપુસ્તક. શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ.

બીમ સીધી છે, એક બાજુ પર મર્યાદિત છે. જો તમે શીખશો તો આ વ્યાખ્યા વધુ સારી રીતે સમજાશે બીમ ગુણધર્મો:

• શરૂઆત છે પણ અંત નથી
• દિશા ધરાવે છે
• અનંત, એટલે કે. કોઈ કદ નથી.

બીમનું યોગ્ય હોદ્દો એ એક વિવાદાસ્પદ મુદ્દો છે. સૌથી સાચો વિકલ્પ બે બિંદુઓ છે, ઉદાહરણ તરીકે OA. તદુપરાંત, પ્રથમ બિંદુ બીમની શરૂઆત સૂચવે છે. પરંતુ તેઓ સેગમેન્ટ્સ અને સીધી રેખાઓ પણ દર્શાવે છે, તેથી તેઓ ઘણીવાર બિંદુ O પર શરૂઆત સાથે કિરણ લખે છે.

ચોખા. 1. બીમ.

ખૂણો

ખૂણો એ કિરણોથી બનેલા એકમાત્ર આકાર છે. કોણ શું છે?

આ એક ભૌમિતિક આકૃતિ છે જેમાં બે કિરણોનો સમાવેશ થાય છે, જેની શરૂઆત એક બિંદુ પર આવેલું છે. આકૃતિઓમાં, ખૂણા કિરણોને બદલે વિભાગોથી બનેલા છે.

એવી પરિસ્થિતિ આવી શકે છે જ્યારે ખૂણાની બંને બાજુઓ એકરૂપ થાય, તો તેઓ કહે છે કે કોણ 0 ડિગ્રી છે. એવું પણ બની શકે છે કે કોણની બંને બાજુઓ એક સીધી રેખા બનાવે છે, પછી તેઓ કહે છે કે કોણ 180 ડિગ્રી બરાબર છે. આ ખૂણાને અનફોલ્ડ કહેવામાં આવે છે, અને કિરણો પ્રાથમિક અને ગૌણ છે.

કોણ એક કિરણના પરિભ્રમણને બીજાની તુલનામાં પ્રતિબિંબિત કરે છે.

સંકલન કિરણો

કિરણોનો બીજો ઉપયોગ વિવિધ સંકલન પ્રણાલીઓમાં થાય છે. 5મા ધોરણના ગણિતમાં, પ્રથમ વિષય સંકલન રેખાનો અભ્યાસ છે. આ 180 ડિગ્રીના પરિભ્રમણ કોણ સાથે બે બીમ છે. કિરણોની શરૂઆતને શૂન્ય બિંદુ અથવા અહેવાલની શરૂઆત તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. નકારાત્મક કોઓર્ડિનેટ્સ રિપોર્ટની શરૂઆતમાં ડાબી બાજુએ મૂકવામાં આવે છે, અને સકારાત્મક જમણી બાજુએ. સંકલન રેખાનું બીજું નામ: સંખ્યા રેખા.

ચોખા. 2. સંકલન બીમ.

કોઓર્ડિનેટ કિરણનો ઉપયોગ કરીને, અપૂર્ણાંકની તુલના કરવી અને આ રીતે અસમાનતાઓને હલ કરવી અનુકૂળ છે.

સંકલન કિરણોનો ઉપયોગ કરીને, એક સંકલન પ્લેન પણ બનાવવામાં આવે છે. કહેવાતા કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં બે સંકલન રેખાઓ અથવા 4 કિરણોનો સમાવેશ થાય છે. આવી સિસ્ટમ તમને પ્લેન પરના બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરવા, કાર્યોના ગ્રાફ દોરવા અને વિવિધ પ્રકારના સમીકરણોને ગ્રાફિકલી હલ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

કાર્ટેશિયન સિસ્ટમ ઉપરાંત, એક ધ્રુવીય સંકલન સિસ્ટમ છે. ધ્રુવીય તંત્ર કોણ અને સંકલન રેખાના ખ્યાલોનો ઉપયોગ કરે છે. સંકલન રેખા બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે, અને કોણ ધરીની ઉપર તેની ઊંચાઈની ડિગ્રી નક્કી કરે છે.

ધ્રુવીય સંકલન પ્રણાલી માનવ ઇતિહાસની સૌથી જૂની સિસ્ટમોમાંની એક છે. એવું બન્યું કે આ સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને પ્રાચીન ખલાસીઓએ આપણા વિશ્વના અજાણ્યા વિસ્તારો પર વિજય મેળવ્યો. કાર્ટેશિયન સિસ્ટમ ખૂબ પાછળથી દેખાઈ. પરંતુ તે જમીન પર ઓરિએન્ટેશન માટે વધુ અનુકૂળ છે. કાર્ટેશિયન સિસ્ટમનો ઉપયોગ ગણિત અને અન્ય વિદ્યાશાખાઓ બંનેમાં સરળ છે: ભૌતિકશાસ્ત્ર, હીટ એન્જિનિયરિંગ, હાઇડ્રોલિક્સ અને પ્રોગ્રામિંગ.

કાર્ટેશિયન સિસ્ટમને ચાર કિરણો દ્વારા 4 ક્વાર્ટરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જેમાંના દરેકમાં એક બિંદુની સ્થિતિ કોઓર્ડિનેટ્સની નિશાની દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. કોઓર્ડિનેટ્સ એબ્સીસાસ અને ઓર્ડિનેટ્સમાં વિભાજિત થાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, x અને y. ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ (3, 4) પાસે બે હકારાત્મક કોઓર્ડિનેટ્સ છે, જેનો અર્થ છે કે તે પ્રથમ ક્વાર્ટરમાં સ્થિત હશે. બંને નેગેટિવ કોઓર્ડિનેટ્સ ત્રીજા ક્વાર્ટરને અનુરૂપ છે, ઋણ x સાથે ધન y એ બીજા ક્વાર્ટર છે, અને ધન x સાથે ઋણ y ચોથું છે.

કાર્ટેઝિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ્સમાં એક બિંદુ બનાવવા માટે, સંકલનને અનુરૂપ સંખ્યાત્મક કિરણને વિભાજિત કરવાથી કાટખૂણે વધારવું જરૂરી છે. ત્યાં બે કોઓર્ડિનેટ્સ છે, જેનો અર્થ છે કે બે લંબ હશે. તેમના આંતરછેદનું બિંદુ ઇચ્છિત બિંદુ હશે.

સંખ્યા રેખા એ એક કિરણ છે જેના પર અંકો અથવા સંખ્યા અંતરાલ છાપવામાં આવે છે. સંખ્યા રેખાનો ઉપયોગ અપૂર્ણાંકની સરખામણી કરવા, સમસ્યા માટેના ચિત્રો અને કાર્યના ODZ શોધવા માટે થાય છે. બાદમાં સૌથી સામાન્ય છે.

સીધી રેખા પર સર્પાકાર તાણ એ વિસ્તાર સૂચવે છે કે જ્યાં મૂળ પહોંચી શકતા નથી. સમીકરણ ઉકેલ્યા પછી, મળેલ મૂળ સંખ્યા રેખા પર રચાય છે. અમાન્ય મૂલ્યોના સર્પાકાર તાણની અંદર આવતા મૂળોને ઉકેલમાંથી બાકાત રાખવામાં આવે છે.

બિંદુનું સંકલન એ સંખ્યા રેખા પરનું તેનું "સરનામું" છે, અને સંખ્યા રેખા એ "શહેર" છે જેમાં સંખ્યાઓ રહે છે અને કોઈપણ સંખ્યા સરનામા દ્વારા શોધી શકાય છે.

સાઇટ પર વધુ પાઠ

ચાલો યાદ કરીએ કે કુદરતી શ્રેણી શું છે. આ બધી સંખ્યાઓ છે જેનો ઉપયોગ ઑબ્જેક્ટની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે, એક પછી એક, એટલે કે એક પંક્તિમાં સખત રીતે ઊભા રહીને. સંખ્યાઓની આ શ્રેણી 1 થી શરૂ થાય છે અને સંલગ્ન સંખ્યાઓ વચ્ચે સમાન અંતરાલ સાથે અનંત સુધી ચાલુ રહે છે. 1 ઉમેરો - અને અમને આગળનો નંબર મળશે, 1 વધુ - અને ફરીથી આગળનો. અને, ભલે આપણે આ શ્રેણીમાંથી કઈ સંખ્યા લઈએ, તેની જમણી બાજુએ 1 અને 1 ડાબી બાજુએ પડોશી કુદરતી સંખ્યાઓ છે. એકમાત્ર અપવાદ નંબર 1 છે: આગળની પ્રાકૃતિક સંખ્યા ત્યાં છે, પરંતુ પાછલી સંખ્યા નથી. 1 એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.

એક ભૌમિતિક આકૃતિ છે જે કુદરતી શ્રેણી સાથે ઘણું સામ્ય ધરાવે છે. બોર્ડ પર લખેલા પાઠના વિષયને જોતા, અનુમાન લગાવવું મુશ્કેલ નથી કે આ આકૃતિ એક કિરણ છે. અને હકીકતમાં, કિરણની શરૂઆત છે, પણ અંત નથી. અને કોઈ તેને ચાલુ રાખી શકે છે અને ચાલુ રાખી શકે છે, પરંતુ નોટબુક અથવા બોર્ડ ખાલી સમાપ્ત થઈ જશે, અને ચાલુ રાખવા માટે બીજે ક્યાંય હશે નહીં.

આ સમાન ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને, ચાલો આપણે સંખ્યાઓની કુદરતી શ્રેણી અને ભૌમિતિક આકૃતિ - કિરણને એકસાથે જોડીએ.

તે કોઈ સંયોગ નથી કે કિરણની શરૂઆતમાં ખાલી જગ્યા રહે છે: પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની બાજુમાં, જાણીતી સંખ્યા 0 લખવી જોઈએ હવે કુદરતી શ્રેણીમાં જોવા મળતી દરેક કુદરતી સંખ્યાના કિરણ પર બે પડોશીઓ છે - એક નાનું અને એક મોટું. શૂન્યમાંથી માત્ર એક પગલું +1 લઈને, તમે નંબર 1 મેળવી શકો છો, અને આગળનું પગલું +1 લઈને, તમે નંબર 2 મેળવી શકો છો... આમ આગળ વધવાથી, આપણે એક પછી એક બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ મેળવી શકીએ છીએ. આ રીતે બોર્ડ પર પ્રસ્તુત કિરણને સંકલન કિરણ કહેવામાં આવે છે. તે વધુ સરળ રીતે કહી શકાય - સંખ્યાત્મક બીમ દ્વારા. તેની પાસે સૌથી નાની સંખ્યા છે - નંબર 0, જેને કહેવામાં આવે છે પ્રારંભિક બિંદુ , દરેક અનુગામી સંખ્યા અગાઉના એકથી સમાન અંતર છે, પરંતુ ત્યાં કોઈ સૌથી મોટી સંખ્યા નથી, જેમ કે કિરણ અથવા કુદરતી શ્રેણીનો કોઈ અંત નથી. હું ફરી એકવાર ભારપૂર્વક જણાવું કે ગણતરીની શરૂઆત અને નીચેની સંખ્યા 1 વચ્ચેનું અંતર સંખ્યાત્મક કિરણની અન્ય બે અડીને આવેલી સંખ્યાઓ વચ્ચે જેટલું જ છે. આ અંતર કહેવાય છે એક સેગમેન્ટ . આવા કિરણો પર કોઈપણ સંખ્યાને ચિહ્નિત કરવા માટે, તમારે મૂળમાંથી એકમ વિભાગોની બરાબર સમાન સંખ્યાને અલગ રાખવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, કિરણ પર 5 નંબરને ચિહ્નિત કરવા માટે, અમે પ્રારંભિક બિંદુથી 5 એકમ સેગમેન્ટ્સને અલગ રાખીએ છીએ. કિરણ પર 14 નંબરને ચિહ્નિત કરવા માટે, અમે શૂન્યમાંથી 14 એકમ સેગમેન્ટને બાજુ પર રાખીએ છીએ.

જેમ તમે આ ઉદાહરણોમાં જોઈ શકો છો, વિવિધ રેખાંકનોમાં એકમ વિભાગો અલગ-અલગ હોઈ શકે છે(), પરંતુ એક કિરણ પર બધા એકમ વિભાગો() એકબીજાના સમાન છે(). (કદાચ ચિત્રોમાં સ્લાઇડ્સમાં ફેરફાર થશે, વિરામની પુષ્ટિ કરશે)

જેમ તમે જાણો છો, ભૌમિતિક રેખાંકનોમાં લેટિન મૂળાક્ષરોના મોટા અક્ષરોમાં બિંદુઓને નામ આપવાનો રિવાજ છે. ચાલો આ નિયમ બોર્ડ પરના ડ્રોઇંગ પર લાગુ કરીએ. દરેક કોઓર્ડિનેટ કિરણનો પ્રારંભિક બિંદુ હોય છે, આ બિંદુ 0 નંબરને અનુરૂપ હોય છે, અને આ બિંદુને સામાન્ય રીતે O અક્ષર કહેવામાં આવે છે. વધુમાં, અમે આ કિરણની કેટલીક સંખ્યાઓને અનુરૂપ સ્થળોએ કેટલાક બિંદુઓને ચિહ્નિત કરીશું. હવે દરેક બીમ પોઇન્ટનું પોતાનું ચોક્કસ સરનામું છે. A(3), ... (બંને બીમ પર 5-6 પોઈન્ટ). કિરણ પરના બિંદુને અનુરૂપ સંખ્યા (કહેવાતા બિંદુ સરનામું) કહેવામાં આવે છે સંકલન પોઈન્ટ અને બીમ પોતે એક સંકલન બીમ છે. સંકલન કિરણ, અથવા સંખ્યાત્મક એક - અર્થ બદલાતો નથી.

ચાલો કાર્ય પૂર્ણ કરીએ - સંખ્યા રેખા પરના બિંદુઓને તેમના કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર ચિહ્નિત કરો. હું તમને તમારી નોટબુકમાં આ કાર્ય જાતે પૂર્ણ કરવાની સલાહ આપું છું. M(3), T(10), U(7).

આ કરવા માટે, આપણે સૌપ્રથમ એક સંકલન કિરણ બનાવીએ છીએ. એટલે કે, એક કિરણ જેનું મૂળ બિંદુ O(0) છે. હવે તમારે એક સેગમેન્ટ પસંદ કરવાની જરૂર છે. આ આપણને જરૂર છે તે બરાબર છે પસંદ કરોજેથી તમામ જરૂરી પોઈન્ટ ડ્રોઈંગ પર ફિટ થઈ જાય. સૌથી મોટું સંકલન હવે 10 છે. જો તમે પૃષ્ઠની ડાબી ધારથી બીમની શરૂઆત 1-2 કોષો મૂકો છો, તો તેને 10cm કરતાં વધુ વધારી શકાય છે. પછી 1 સે.મી.નો એકમ સેગમેન્ટ લો, તેને કિરણ પર ચિહ્નિત કરો, અને 10 આ સંખ્યાને અનુરૂપ બિંદુ ટી 10 સે.મી.

પરંતુ જો તમારે સંકલન કિરણ પર બિંદુ H (15) ને ચિહ્નિત કરવાની જરૂર હોય, તો તમારે અન્ય એકમ સેગમેન્ટ પસંદ કરવાની જરૂર પડશે. છેવટે, તે હવે પહેલાના ઉદાહરણની જેમ કામ કરશે નહીં, કારણ કે નોટબુક જરૂરી દૃશ્યમાન લંબાઈના બીમને ફિટ કરશે નહીં. તમે 1 સેલ લાંબો એક સેગમેન્ટ પસંદ કરી શકો છો અને શૂન્યથી જરૂરી બિંદુ સુધી 15 સેલ ગણી શકો છો.

સિંગલ સેગમેન્ટ. ? એક સેગમેન્ટમાં વિવિધ લંબાઈ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે બે કોષોની સમાન એકમ સેગમેન્ટ સાથે સંકલન કિરણ બનાવવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે આ કરવાની જરૂર છે: એક કિરણ બાંધો (ઉપરની ચર્ચા કરેલા નિયમો અનુસાર), બિંદુ O થી બે કોષોની ગણતરી કરો, બિંદુને ચિહ્નિત કરો અને તેને સંકલન 1 આપો, 0 થી 1 નું અંતર, બે કોષો જેટલું, a એકમ સેગમેન્ટ. O. 0. 1. નીચે પાંચ કોષોના સમાન એકમ સેગમેન્ટ સાથે સંકલન કિરણ છે. ઓ. 0. 1.

પ્રસ્તુતિ સાથે આર્કાઇવનું કદ 107 KB છે.

અન્ય પ્રસ્તુતિઓનો સારાંશ

“ગણિત 5મો ગ્રેડ “સામાન્ય અપૂર્ણાંક”” - અપૂર્ણાંક બાદબાકી. અપૂર્ણાંક ઘટાડવા. અપૂર્ણાંકનો તફાવત. વર્તુળ. સમાન છેદ સાથેના અપૂર્ણાંક. શેર. અપૂર્ણાંકની તુલના કરો. અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છીએ. અપૂર્ણાંક શું છે? મોટા છેદ. અપૂર્ણાંકને વિભાજીત કરવાનો નિયમ. અપૂર્ણાંક. વર્તુળનો ભાગ. અપૂર્ણાંક ઉમેરો. નંબર. એક ટુકડો શોધો. પાઠ. કામ. ઉદાહરણ તરીકે ગણવામાં આવે છે. તરબૂચ. તફાવત શોધો. અસમાન અપૂર્ણાંક. સામાન્ય અપૂર્ણાંક. અપૂર્ણાંક વિભાજન. અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર.

"સમીકરણો ઉકેલવા માટેના કાર્યો" - સમીકરણો. ચાલો ટ્રાફિક લાઇટ ચાલુ કરીએ. ઇવાન ત્સારેવિચ માટે પરીક્ષણ. ગરમ કરો. સ્વતંત્ર કાર્ય. માશાએ ખરીદી માટે કેટલી ચૂકવણી કરી. હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે. રમત "મેજિક નંબર". પ્રશ્નોના જવાબ આપો. મચ્છર કુટુંબ. ટ્રાયલ. શારીરિક શિક્ષણ મિનિટ.

""સરળ અભિવ્યક્તિઓ" ગ્રેડ 5" - અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો. સામાન્ય પરિબળને કૌંસમાંથી બહાર કાઢો. વિતરણ કાયદો. શું અભિવ્યક્તિઓ સરળ કરી શકાય છે? અભિવ્યક્તિને કેવી રીતે કન્વર્ટ કરવી. અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવવી. કાર્ય. સમીકરણો ઉકેલવા. સમાન અક્ષરનો ભાગ હોય તેવા શબ્દો સમાન કહેવાય છે. અનુકૂળ રીતે અભિવ્યક્તિના અર્થો શોધો. સમાન શરતોને રેખાંકિત કરો. આ અભિવ્યક્તિઓમાં શું ખૂટે છે તે નક્કી કરો.

""ટકા" 5મો ગ્રેડ" - સંખ્યાના સોમા ભાગને ટકાવારી કહેવામાં આવે છે. સમસ્યા હલ કરો. સંખ્યાઓની ટકાવારી. ચાલો તપાસીએ. તેની ટકાવારી દ્વારા સંખ્યા શોધવી. તે શોધો. ટકાવારીમાંથી ટકાવારી શોધવી. 20% દ્વારા 56 નંબર વધારો. દશાંશ તરીકે ટકાવારી લખો. અમે હંમેશા સમગ્રને એક અથવા 100% તરીકે લઈએ છીએ. વ્યાજ. હોદ્દો. દશાંશ તરીકે ટકાવારી કેવી રીતે વ્યક્ત કરવી. તમારે આ અપૂર્ણાંકને 100 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. ટકાવારીનો ઉપયોગ કરીને દશાંશ કેવી રીતે લખવો.

"ત્રિકોણ અને તેમના પ્રકારો" - સર્જનાત્મક કાર્ય. ત્રિકોણનો પ્રકાર. ત્રિકોણ. પ્રાથમિક અપડેટ. કોયડો ઉકેલો. ભૌમિતિક સમયગાળો. ત્રિકોણને તેમના ખૂણાઓના આધારે જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. ત્રિકોણ અને તેના તત્વો. શિખરો. બે બિંદુઓ દ્વારા કેટલી રેખાઓ દોરી શકાય? બે સમાન બાજુઓ. આપણી આસપાસ ત્રિકોણ.