અસમાનતાની ટ્રિપલ સિસ્ટમ કેવી રીતે હલ કરવી. ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર

ચાલો સિસ્ટમને કેવી રીતે હલ કરવી તેના ઉદાહરણો જોઈએ રેખીય અસમાનતાઓ.

4x + 29 \end(એરે) \right.\]" title="QuickLaTeX.com દ્વારા પ્રસ્તુત">!}

સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે, તમારે તેની દરેક ઘટક અસમાનતાની જરૂર છે. ફક્ત અલગથી નહીં, પરંતુ એકસાથે, તેમને જોડીને રેકોર્ડ કરવાનો નિર્ણય લેવામાં આવ્યો હતો સર્પાકાર તાણવું.

સિસ્ટમની દરેક અસમાનતામાં, અમે અજ્ઞાતને એક બાજુ, જાણીતીને બીજી તરફ સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ વિરોધી ચિહ્ન:

Title="QuickLaTeX.com દ્વારા પ્રસ્તુત">!}

સરળીકરણ પછી, અસમાનતાની બંને બાજુઓને X ની સામેની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરવી આવશ્યક છે. અમે પ્રથમ અસમાનતા દ્વારા વિભાજીત કરીએ છીએ હકારાત્મક સંખ્યા, તેથી અસમાનતા ચિહ્ન બદલાતું નથી. આપણે બીજી અસમાનતાને ઋણ સંખ્યા વડે વિભાજીત કરીએ છીએ, તેથી અસમાનતાનું ચિહ્ન ઉલટાવવું જોઈએ:

Title="QuickLaTeX.com દ્વારા પ્રસ્તુત">!}

અમે સંખ્યા રેખાઓ પર અસમાનતાના ઉકેલને ચિહ્નિત કરીએ છીએ:

જવાબમાં, અમે ઉકેલોના આંતરછેદને લખીએ છીએ, એટલે કે, તે ભાગ જ્યાં બંને રેખાઓ પર શેડિંગ છે.

જવાબ: x∈[-2;1).

પ્રથમ અસમાનતામાં, ચાલો અપૂર્ણાંકથી છુટકારો મેળવીએ. આ કરવા માટે, બંને બાજુની મુદતને ટર્મ દ્વારા સૌથી નાના દ્વારા ગુણાકાર કરો સામાન્ય છેદ 2. જ્યારે ધન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે અસમાનતા ચિહ્ન બદલાતું નથી.

બીજી અસમાનતામાં આપણે કૌંસ ખોલીએ છીએ. સરવાળોનું ઉત્પાદન અને બે સમીકરણોનો તફાવત આ સમીકરણોના વર્ગોના તફાવત જેટલો છે. જમણી બાજુએ બે અભિવ્યક્તિઓ વચ્ચેના તફાવતનો વર્ગ છે.

Title="QuickLaTeX.com દ્વારા પ્રસ્તુત">!}

અમે અજ્ઞાતને એક બાજુએ, જાણીતાને બીજી તરફ વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે ખસેડીએ છીએ અને સરળ બનાવીએ છીએ:

અમે અસમાનતાની બંને બાજુઓને X ની સામેની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરીએ છીએ. પ્રથમ અસમાનતામાં, આપણે નકારાત્મક સંખ્યા વડે ભાગીએ છીએ, તેથી અસમાનતાની નિશાની ઉલટી થાય છે. બીજામાં, આપણે સકારાત્મક સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરીએ છીએ, અસમાનતા ચિહ્ન બદલાતું નથી:

Title="QuickLaTeX.com દ્વારા પ્રસ્તુત">!}

બંને અસમાનતાઓમાં "ઓછા કરતાં" ચિહ્ન હોય છે (તે કોઈ વાંધો નથી કે એક ચિહ્ન સખત રીતે "ઓછું" છે, બીજું છૂટક છે, "ઓછું અથવા સમાન" છે). અમે બંને ઉકેલોને ચિહ્નિત કરી શકતા નથી, પરંતુ " " નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. નાનું 1 છે, તેથી સિસ્ટમ અસમાનતામાં ઘટાડો કરે છે

અમે તેના ઉકેલને નંબર લાઇન પર ચિહ્નિત કરીએ છીએ:

જવાબ: x∈(-∞;1].

કૌંસ ખોલીને. પ્રથમ અસમાનતામાં - . તે આ અભિવ્યક્તિઓના સમઘનનો સરવાળો બરાબર છે.

બીજામાં, સરવાળાનું ઉત્પાદન અને બે સમીકરણોનો તફાવત, જે વર્ગોના તફાવત જેટલો છે. અહીં કૌંસની સામે બાદબાકીનું ચિહ્ન હોવાથી, તેને બે તબક્કામાં ખોલવું વધુ સારું છે: પ્રથમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો, અને તે પછી જ કૌંસ ખોલો, દરેક શબ્દના ચિહ્નને વિરુદ્ધમાં બદલો.

અમે અજ્ઞાતને એક દિશામાં ખસેડીએ છીએ, બીજી દિશામાં વિપરીત ચિહ્ન સાથે જાણીએ છીએ:

Title="QuickLaTeX.com દ્વારા પ્રસ્તુત">!}

બંને ચિહ્નો કરતાં મહાન છે. "વધુ કરતાં વધુ" નિયમનો ઉપયોગ કરીને, અમે અસમાનતાની સિસ્ટમને એક અસમાનતામાં ઘટાડીએ છીએ. બે સંખ્યાઓમાંથી મોટી સંખ્યા 5 છે, તેથી,

Title="QuickLaTeX.com દ્વારા પ્રસ્તુત">!}

અમે સંખ્યા રેખા પર અસમાનતાના ઉકેલને ચિહ્નિત કરીએ છીએ અને જવાબ લખીએ છીએ:

જવાબ: x∈(5;∞).

કારણ કે બીજગણિત પ્રણાલીઓમાં રેખીય અસમાનતાઓ માત્ર એટલી જ નથી સ્વતંત્ર કાર્યો, પણ ઉકેલ દરમિયાન વિવિધ પ્રકારનાસમીકરણો, અસમાનતાઓ, વગેરે, સમયસર આ વિષયમાં નિપુણતા મેળવવી મહત્વપૂર્ણ છે.

આગલી વખતે આપણે વિશિષ્ટ કેસોમાં રેખીય અસમાનતાઓની પ્રણાલીઓને ઉકેલવાના ઉદાહરણો જોઈશું જ્યારે અસમાનતાઓમાંથી એકનું કોઈ ઉકેલ ન હોય અથવા તેનો ઉકેલ કોઈપણ સંખ્યા હોય.

લેખમાં આપણે ધ્યાનમાં લઈશું અસમાનતાઓનું નિરાકરણ. અમે તમને તેના વિશે સ્પષ્ટપણે જણાવીશું અસમાનતાનો ઉકેલ કેવી રીતે બનાવવોસ્પષ્ટ ઉદાહરણો સાથે!

ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાઓને ઉકેલવા પર નજર કરીએ તે પહેલાં, ચાલો મૂળભૂત ખ્યાલો સમજીએ.

અસમાનતા વિશે સામાન્ય માહિતી

અસમાનતાએક અભિવ્યક્તિ છે જેમાં કાર્યો સંબંધ ચિન્હો દ્વારા જોડાયેલા હોય છે >, . અસમાનતા સંખ્યાત્મક અને શાબ્દિક બંને હોઈ શકે છે.
ગુણોત્તરના બે ચિહ્નો સાથેની અસમાનતાને ડબલ કહેવામાં આવે છે, ત્રણ સાથે - ટ્રિપલ, વગેરે. ઉદાહરણ તરીકે:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) > અથવા અથવા - ચિહ્ન ધરાવતી અસમાનતાઓ કડક નથી.
અસમાનતાનું નિરાકરણચલનું કોઈપણ મૂલ્ય છે જેના માટે આ અસમાનતા સાચી હશે.
"અસમાનતા ઉકેલો" એટલે કે આપણે તેના તમામ ઉકેલોનો સમૂહ શોધવાની જરૂર છે. ત્યાં અલગ અલગ છે અસમાનતાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ. માટે અસમાનતા ઉકેલોતેઓ સંખ્યા રેખાનો ઉપયોગ કરે છે, જે અનંત છે. ઉદાહરણ તરીકે, અસમાનતાનો ઉકેલ x > 3 એ 3 થી + નું અંતરાલ છે, અને નંબર 3 આ અંતરાલમાં શામેલ નથી, તેથી રેખા પરનો બિંદુ ખાલી વર્તુળ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, કારણ કે અસમાનતા કડક છે.
+
જવાબ હશે: x (3; +).
મૂલ્ય x=3 ઉકેલ સમૂહમાં સમાવેલ નથી, તેથી કૌંસ ગોળાકાર છે. અનંત ચિહ્ન હંમેશા બહાર રહે છે કૌંસ. ચિહ્નનો અર્થ છે "સંબંધિત."
ચાલો ચિહ્ન સાથે બીજા ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાઓને કેવી રીતે હલ કરવી તે જોઈએ:
x 2
-+
મૂલ્ય x=2 ઉકેલોના સમૂહમાં સમાવવામાં આવેલ છે, તેથી કૌંસ ચોરસ છે અને રેખા પરનો બિંદુ ભરેલા વર્તુળ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.
જવાબ હશે: x)