સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ શું છે. પાઠ: અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડવું

હું મૂળ રૂપે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા વિભાગમાં સામાન્ય છેદ તકનીકોનો સમાવેશ કરવા માંગતો હતો. પરંતુ ત્યાં ઘણી બધી માહિતી હોવાનું બહાર આવ્યું છે, અને તેનું મહત્વ એટલું મહાન છે (છેવટે, માત્ર સંખ્યાત્મક અપૂર્ણાંકોમાં સામાન્ય છેદ નથી), કે આ મુદ્દાને અલગથી અભ્યાસ કરવો વધુ સારું છે.

તો, ચાલો કહીએ કે આપણી પાસે વિવિધ છેદ સાથે બે અપૂર્ણાંક છે. અને અમે ખાતરી કરવા માંગીએ છીએ કે છેદ સમાન બની જાય. અપૂર્ણાંકની મૂળભૂત મિલકત બચાવમાં આવે છે, જે, હું તમને યાદ કરાવું છું, આના જેવું લાગે છે:

જો તેના અંશ અને છેદને શૂન્ય સિવાયની સમાન સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે તો અપૂર્ણાંક બદલાશે નહીં.

આમ, જો તમે પરિબળોને યોગ્ય રીતે પસંદ કરો છો, તો અપૂર્ણાંકના છેદ સમાન બનશે - આ પ્રક્રિયાને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડો કહેવામાં આવે છે. અને જરૂરી સંખ્યાઓ, "સાંજે બહાર" છેદ, વધારાના પરિબળો કહેવાય છે.

શા માટે આપણે અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડવાની જરૂર છે? અહીં માત્ર થોડા કારણો છે:

1. વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી. આ ઓપરેશન કરવા માટે બીજો કોઈ રસ્તો નથી;
2. અપૂર્ણાંકની તુલના. કેટલીકવાર સામાન્ય સંપ્રદાયમાં ઘટાડો આ કાર્યને મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવે છે;
3. અપૂર્ણાંક અને ટકાવારી સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ. ટકાવારી એ અનિવાર્યપણે સામાન્ય અભિવ્યક્તિઓ છે જેમાં અપૂર્ણાંક હોય છે.

સંખ્યાઓ શોધવાની ઘણી રીતો છે કે, જ્યારે તેમના દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે, ત્યારે તે અપૂર્ણાંકના છેદ સમાન બનાવે છે. અમે તેમાંથી ફક્ત ત્રણને જ ધ્યાનમાં લઈશું - વધતી જટિલતા અને એક અર્થમાં, અસરકારકતાના ક્રમમાં.

ક્રિસ-ક્રોસ ગુણાકાર

સૌથી સરળ અને સૌથી વિશ્વસનીય પદ્ધતિ, જે છેદને સમાન કરવાની ખાતરી આપે છે. અમે "હેડલૉંગ રીતે" કાર્ય કરીશું: અમે પ્રથમ અપૂર્ણાંકને બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા અને બીજાને પ્રથમના છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ. પરિણામે, બંને અપૂર્ણાંકના છેદ મૂળ છેદના ઉત્પાદનના સમાન બનશે. એક નજર નાખો:

વધારાના પરિબળો તરીકે, પડોશી અપૂર્ણાંકના છેદને ધ્યાનમાં લો. અમને મળે છે:

હા, તે એટલું સરળ છે. જો તમે હમણાં જ અપૂર્ણાંકોનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરી રહ્યાં છો, તો આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કાર્ય કરવું વધુ સારું છે - આ રીતે તમે ઘણી ભૂલો સામે તમારી જાતને વીમો આપશો અને પરિણામ મેળવવાની ખાતરી આપવામાં આવશે.

આ પદ્ધતિની એકમાત્ર ખામી એ છે કે તમારે ઘણી ગણતરી કરવી પડશે, કારણ કે છેદ "બધી રીતે" ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, અને પરિણામ ખૂબ મોટી સંખ્યામાં હોઈ શકે છે. વિશ્વસનીયતા માટે ચૂકવણી કરવાની આ કિંમત છે.

સામાન્ય વિભાજક પદ્ધતિ

આ તકનીક ગણતરીઓને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડવામાં મદદ કરે છે, પરંતુ, કમનસીબે, તેનો ઉપયોગ ખૂબ જ ભાગ્યે જ થાય છે. પદ્ધતિ નીચે મુજબ છે.

1. તમે સીધા આગળ વધો તે પહેલાં (એટલે ​​​​કે, ક્રિસ-ક્રોસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને), છેદ પર એક નજર નાખો. કદાચ તેમાંથી એક (જે મોટો છે) બીજામાં વહેંચાયેલો છે.
2. આ વિભાજનથી પરિણમેલી સંખ્યા નાના છેદ સાથેના અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ હશે.
3. આ કિસ્સામાં, મોટા છેદ સાથેના અપૂર્ણાંકને કંઈપણ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર નથી - આ તે છે જ્યાં બચત રહે છે. તે જ સમયે, ભૂલની સંભાવના તીવ્ર ઘટાડો થાય છે.

કાર્ય. અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ શોધો:

નોંધ કરો કે 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. બંને કિસ્સાઓમાં એક છેદને બીજા દ્વારા શેષ વિના વિભાજિત કરવામાં આવ્યો હોવાથી, અમે સામાન્ય પરિબળોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. અમારી પાસે છે:

નોંધ કરો કે બીજા અપૂર્ણાંકને કંઈપણ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવ્યો ન હતો. હકીકતમાં, અમે ગણતરીની રકમ અડધામાં કાપી નાખીએ છીએ!

માર્ગ દ્વારા, મેં આ ઉદાહરણમાંના અપૂર્ણાંકોને તક દ્વારા લીધા નથી. જો તમને રસ હોય, તો ક્રિસ-ક્રોસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને તેમને ગણવાનો પ્રયાસ કરો. ઘટાડા પછી, જવાબો સમાન હશે, પરંતુ ત્યાં વધુ કામ હશે.

આ સામાન્ય વિભાજક પદ્ધતિની શક્તિ છે, પરંતુ, ફરીથી, તેનો ઉપયોગ ત્યારે જ થઈ શકે છે જ્યારે એક છેદ બાકીના વિના બીજા દ્વારા વિભાજ્ય હોય. જે ખૂબ જ ભાગ્યે જ બને છે.

ઓછામાં ઓછી સામાન્ય બહુવિધ પદ્ધતિ

જ્યારે આપણે અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડીએ છીએ, ત્યારે આપણે આવશ્યકપણે એવી સંખ્યા શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ જે દરેક છેદ દ્વારા વિભાજ્ય હોય. પછી આપણે બંને અપૂર્ણાંકના છેદને આ સંખ્યામાં લાવીએ છીએ.

આવી ઘણી બધી સંખ્યાઓ છે, અને તેમાંથી સૌથી નાની મૂળ અપૂર્ણાંકના છેદના સીધા ઉત્પાદનની સમાન હોવી જરૂરી નથી, જેમ કે "ક્રીસ-ક્રોસ" પદ્ધતિમાં ધારવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, છેદ 8 અને 12 માટે, નંબર 24 તદ્દન યોગ્ય છે, કારણ કે 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. આ સંખ્યા ઉત્પાદન 8 · 12 = 96 કરતાં ઘણી ઓછી છે.

દરેક છેદ દ્વારા ભાગી શકાય તેવી સૌથી નાની સંખ્યાને તેમના લઘુત્તમ સામાન્ય બહુવિધ (LCM) કહેવામાં આવે છે.

નોંધ: a અને b નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક LCM(a ; b) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

જો તમે આવી સંખ્યા શોધવાનું મેનેજ કરો છો, તો ગણતરીની કુલ રકમ ન્યૂનતમ હશે. ઉદાહરણો જુઓ:

કાર્ય. અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ શોધો:

નોંધ કરો કે 234 = 117 2; 351 = 117 3. પરિબળ 2 અને 3 કોપ્રાઈમ છે (1 કરતાં અન્ય કોઈ સામાન્ય પરિબળો નથી), અને પરિબળ 117 સામાન્ય છે. તેથી LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

તેવી જ રીતે, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. પરિબળ 3 અને 4 કોપ્રાઈમ છે, અને પરિબળ 5 સામાન્ય છે. તેથી LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

હવે ચાલો અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય છેદ પર લાવીએ:

નોંધ કરો કે મૂળ સંપ્રદાયોનું પરિબળ બનાવવું કેટલું ઉપયોગી હતું:

1. સમાન પરિબળોની શોધ કર્યા પછી, અમે તરત જ ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંક પર પહોંચ્યા, જે સામાન્ય રીતે કહીએ તો, બિન-તુચ્છ સમસ્યા છે;
2. પરિણામી વિસ્તરણમાંથી તમે શોધી શકો છો કે દરેક અપૂર્ણાંકમાં કયા પરિબળો "ગુમ" છે. ઉદાહરણ તરીકે, 234 · 3 = 702, તેથી, પ્રથમ અપૂર્ણાંક માટે વધારાનો અવયવ 3 છે.

ઓછામાં ઓછી સામાન્ય બહુવિધ પદ્ધતિથી કેટલો તફાવત આવે છે તેની પ્રશંસા કરવા માટે, ક્રિસ-ક્રોસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને આ જ ઉદાહરણોની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરો. અલબત્ત, કેલ્ક્યુલેટર વિના. મને લાગે છે કે આ ટિપ્પણીઓ પછી બિનજરૂરી હશે.

એવું ન વિચારો કે વાસ્તવિક ઉદાહરણોમાં આવા જટિલ અપૂર્ણાંકો હશે નહીં. તેઓ બધા સમય મળે છે, અને ઉપરોક્ત કાર્યો મર્યાદા નથી!

સમસ્યા એ છે કે આ NOC કેવી રીતે મેળવવું. કેટલીકવાર બધું થોડી સેકંડમાં મળી શકે છે, શાબ્દિક રીતે "આંખ દ્વારા", પરંતુ સામાન્ય રીતે આ એક જટિલ કોમ્પ્યુટેશનલ કાર્ય છે જેને અલગ વિચારણાની જરૂર છે. અમે અહીં તેના પર સ્પર્શ કરીશું નહીં.

જો બહુપદીની ડિગ્રી બે કરતા ઓછી ન હોય તો આ પદ્ધતિનો અર્થ થાય છે. આ કિસ્સામાં, સામાન્ય પરિબળ માત્ર પ્રથમ ડિગ્રીનો દ્વિપદી જ નહીં, પણ ઉચ્ચ ડિગ્રીનો પણ હોઈ શકે છે.

સામાન્ય શોધવા માટે પરિબળબહુપદીની શરતો, સંખ્યાબંધ પરિવર્તનો કરવા જરૂરી છે. સૌથી સરળ દ્વિપદી અથવા એકપદી કે જે કૌંસમાંથી બહાર લઈ શકાય છે તે બહુપદીના મૂળમાંથી એક હશે. દેખીતી રીતે, એવા કિસ્સામાં જ્યારે બહુપદીમાં મુક્ત શબ્દ નથી, ત્યાં પ્રથમ ડિગ્રીમાં એક અજ્ઞાત હશે - બહુપદી, 0 ની બરાબર.

જ્યારે ફ્રી ટર્મ શૂન્યની બરાબર ન હોય ત્યારે સામાન્ય પરિબળ શોધવાનું વધુ મુશ્કેલ હોય છે. પછી સરળ પસંદગી અથવા જૂથીકરણની પદ્ધતિઓ લાગુ પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, બહુપદીના તમામ મૂળને તર્કસંગત રહેવા દો, અને બહુપદીના તમામ ગુણાંક પૂર્ણાંકો છે: y^4 + 3 y³ – y² – 9 y – 18.

મુક્ત પદના તમામ પૂર્ણાંક વિભાજકો લખો. જો બહુપદીના તર્કસંગત મૂળ હોય, તો તે તેમની વચ્ચે છે. પસંદગીના પરિણામે, મૂળ 2 અને -3 મેળવવામાં આવે છે. આનો અર્થ એ છે કે આ બહુપદીના સામાન્ય પરિબળો દ્વિપદી (y - 2) અને (y + 3) હશે.

સામાન્ય ફેક્ટરિંગ પદ્ધતિ એ ફેક્ટરાઇઝેશનના ઘટકોમાંથી એક છે. ઉપર વર્ણવેલ પદ્ધતિ લાગુ પડે છે જો સર્વોચ્ચ ડિગ્રીનો ગુણાંક 1 હોય. જો આ કેસ ન હોય, તો પ્રથમ રૂપાંતરણોની શ્રેણી કરવી આવશ્યક છે. ઉદાહરણ તરીકે: 2y³ + 19 y² + 41 y + 15.

t = 2³·y³ ફોર્મની અવેજીમાં બનાવો. આ કરવા માટે, બહુપદીના તમામ ગુણાંકને 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો: 2³·y³ + 19·2²·y² + 82·2·y + 60. બદલ્યા પછી: t³ + 19·t² + 82·t + 60. હવે, માટે સામાન્ય પરિબળ શોધો, અમે ઉપરોક્ત પદ્ધતિ લાગુ કરીએ છીએ.

વધુમાં, સામાન્ય પરિબળ શોધવા માટેની અસરકારક પદ્ધતિ એ બહુપદીના ઘટકો છે. તે ખાસ કરીને ઉપયોગી છે જ્યારે પ્રથમ પદ્ધતિ નથી, એટલે કે. બહુપદીના કોઈ તર્કસંગત મૂળ નથી. જો કે, જૂથબંધી હંમેશા સ્પષ્ટ હોતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે: બહુપદી y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 માં પૂર્ણાંક મૂળ નથી.

જૂથીકરણનો ઉપયોગ કરો: y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 = y^4 + 4 y³ – 2 y² + y² – 8 y – 2 = (y^4 – 2 y²) + ( 4 y³ – 8 y) + y² – 2 = (y² - 2)*(y² + 4 y + 1) આ બહુપદીના ઘટકોનો સામાન્ય અવયવ છે (y² - 2).

સરવાળો અને બાદબાકીની જેમ ગુણાકાર અને ભાગાકાર એ મૂળભૂત અંકગણિત ક્રિયાઓ છે. ગુણાકાર અને ભાગાકારના ઉદાહરણો હલ કરવાનું શીખ્યા વિના, વ્યક્તિ માત્ર ગણિતની વધુ જટિલ શાખાઓનો અભ્યાસ કરતી વખતે જ નહીં, પરંતુ સૌથી સામાન્ય રોજિંદા બાબતોમાં પણ ઘણી મુશ્કેલીઓનો સામનો કરશે. ગુણાકાર અને ભાગાકાર નજીકથી સંબંધિત છે, અને આમાંના એક ઓપરેશનને સંડોવતા ઉદાહરણો અને સમસ્યાઓના અજાણ્યા ઘટકોની ગણતરી અન્ય ઑપરેશનનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. તે જ સમયે, તે સ્પષ્ટપણે સમજવું જરૂરી છે કે ઉદાહરણો ઉકેલતી વખતે, તમે કયા પદાર્થોને વિભાજીત કરો છો અથવા ગુણાકાર કરો છો તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી.

તમને જરૂર પડશે

• - ગુણાકાર કોષ્ટક;
• - કેલ્ક્યુલેટર અથવા કાગળ અને પેન્સિલની શીટ.

સૂચનાઓ

તમને જરૂરી ઉદાહરણ લખો. અજાણ્યાને લેબલ કરો પરિબળજેમ કે x. ઉદાહરણ આના જેવું દેખાઈ શકે છે: a*x=b. ઉદાહરણમાં પરિબળ a અને ઉત્પાદન b ને બદલે, કોઈપણ અથવા સંખ્યાઓ હોઈ શકે છે. ગુણાકારના મૂળ સિદ્ધાંતને યાદ રાખો: પરિબળોના સ્થાનોને બદલવાથી ઉત્પાદન બદલાતું નથી. તેથી અજાણ્યા પરિબળ x સંપૂર્ણપણે ગમે ત્યાં મૂકી શકાય છે.

અજાણ્યાને શોધવા માટે પરિબળએક ઉદાહરણમાં જ્યાં ફક્ત બે પરિબળો છે, તમારે ફક્ત ઉત્પાદનને જાણીતા દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે પરિબળ. એટલે કે, આ નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે: x=b/a. જો તમને અમૂર્ત જથ્થા સાથે કામ કરવું મુશ્કેલ લાગે છે, તો આ સમસ્યાને કોંક્રિટ પદાર્થોના સ્વરૂપમાં કલ્પના કરવાનો પ્રયાસ કરો. તમારી પાસે ફક્ત સફરજન છે અને તમે તેમાંથી કેટલા ખાશો, પરંતુ તમે જાણતા નથી કે દરેકને કેટલા સફરજન મળશે. ઉદાહરણ તરીકે, તમારી પાસે 5 કુટુંબના સભ્યો છે, અને દરેક માટે 15 સફરજનની સંખ્યા x તરીકે નિર્ધારિત કરો. પછી સમીકરણ આના જેવું દેખાશે: 5(સફરજન)*x=15(સફરજન). અજ્ઞાત પરિબળતે જ રીતે અક્ષરો સાથેના સમીકરણમાં જોવા મળે છે, એટલે કે, પરિવારના પાંચ સભ્યોમાં 15 સફરજન વહેંચો, અંતે તે તારણ આપે છે કે તેમાંથી દરેકે 3 સફરજન ખાધા છે.

એ જ રીતે અજ્ઞાત મળી જાય છે પરિબળપરિબળોની સંખ્યા સાથે. ઉદાહરણ તરીકે, ઉદાહરણ a*b*c*x*=d જેવું દેખાય છે. સિદ્ધાંતમાં, સાથે શોધો પરિબળતે પછીના ઉદાહરણની જેમ જ શક્ય છે: x=d/a*b*c. પરંતુ તમે અન્ય અક્ષર સાથે જાણીતા પરિબળોના ઉત્પાદનને સૂચિત કરીને સમીકરણને સરળ સ્વરૂપમાં લાવી શકો છો - ઉદાહરણ તરીકે, m. સંખ્યાઓ a, b અને c નો ગુણાકાર કરીને m બરાબર શું છે તે શોધો: m=a*b*c. પછી સમગ્ર ઉદાહરણને m*x=d તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, અને અજ્ઞાત જથ્થો x=d/m બરાબર હશે.

ઓળખાય તો પરિબળઅને ઉત્પાદન અપૂર્ણાંક છે, ઉદાહરણ બરાબર એ જ રીતે હલ થાય છે જેમ કે . પરંતુ આ કિસ્સામાં તમારે ક્રિયાઓ યાદ રાખવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરતી વખતે, તેમના અંશ અને છેદનો ગુણાકાર થાય છે. અપૂર્ણાંકોને વિભાજિત કરતી વખતે, ડિવિડન્ડના અંશને વિભાજકના છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, અને ડિવિડન્ડના છેદને વિભાજકના અંશ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. એટલે કે, આ કિસ્સામાં ઉદાહરણ આના જેવું દેખાશે: a/b*x=c/d. અજ્ઞાત જથ્થો શોધવા માટે, તમારે ઉત્પાદનને જાણીતા દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે પરિબળ. એટલે કે, x=a/b:c/d =a*d/b*c.

વિષય પર વિડિઓ

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

અપૂર્ણાંકો સાથે ઉદાહરણો ઉકેલતી વખતે, જાણીતા પરિબળના અપૂર્ણાંકને સરળ રીતે ઉલટાવી શકાય છે અને અપૂર્ણાંકના ગુણાકાર તરીકે કરવામાં આવતી ક્રિયા.

બહુપદી એ એકપદીનો સરવાળો છે. મોનોમિયલ એ ઘણા પરિબળોનું ઉત્પાદન છે, જે સંખ્યા અથવા અક્ષર છે. ડીગ્રીઅજ્ઞાત એ સંખ્યા છે કે તે પોતે કેટલી વાર ગુણાકાર થાય છે.

સૂચનાઓ

જો તે પહેલાથી કરવામાં આવ્યું ન હોય તો કૃપા કરીને તે પ્રદાન કરો. સમાન મોનોમિયલ એ સમાન પ્રકારના મોનોમિયલ છે, એટલે કે, સમાન ડિગ્રીના સમાન અજાણ્યાઓ સાથે મોનોમિયલ.

ઉદાહરણ તરીકે, બહુપદી 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² લો. આ બહુપદીમાં બે અજ્ઞાત છે - x અને y.

સમાન મોનોમિયલ્સને જોડો. y ની બીજી ઘાત અને x ની ત્રીજી ઘાત y²*x³ માં આવશે અને y ની ચોથી ઘાત સાથે મોનોમિયલ રદ થશે. તે y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³ બહાર આવ્યું છે.

y ને મુખ્ય અજ્ઞાત અક્ષર તરીકે લો. અજ્ઞાત y માટે મહત્તમ ડિગ્રી શોધો. આ એક મોનોમિયલ y²*x³ છે અને તે મુજબ, ડિગ્રી 2.

એક નિષ્કર્ષ દોરો. ડીગ્રી બહુપદી 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² x માં ત્રણ બરાબર છે અને y માં બે બરાબર છે.

ડિગ્રી શોધો બહુપદી√x+5*y બાય y. તે y ની મહત્તમ ડિગ્રી સમાન છે, એટલે કે, એક.

ડિગ્રી શોધો બહુપદી x માં √x+5*y. અજ્ઞાત x સ્થિત છે, જેનો અર્થ છે કે તેની ડિગ્રી અપૂર્ણાંક હશે. મૂળ એક વર્ગમૂળ હોવાથી, x ની ઘાત 1/2 છે.

એક નિષ્કર્ષ દોરો. માટે બહુપદી√x+5*y એ x ઘાત 1/2 છે અને y ઘાત 1 છે.

વિષય પર વિડિઓ

ઉચ્ચ-ક્રમના સમીકરણો, ભિન્નતા અને એકીકરણને ઉકેલવા સહિત ગણિતના ઘણા ક્ષેત્રોમાં બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિઓનું સરળીકરણ જરૂરી છે. ફેક્ટરાઇઝેશન સહિત અનેક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિને લાગુ કરવા માટે, તમારે સામાન્ય શોધવા અને બનાવવાની જરૂર છે પરિબળમાટે કૌંસ.

બીજગણિત અપૂર્ણાંકો સાથેની મોટાભાગની ક્રિયાઓ, જેમ કે સરવાળો અને બાદબાકી માટે, પહેલા આ અપૂર્ણાંકને સમાન છેદમાં ઘટાડવાની જરૂર પડે છે. આવા છેદને ઘણીવાર "સામાન્ય છેદ" તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. આ વિષયમાં, આપણે "બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો સામાન્ય છેદ" અને "બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો ઓછામાં ઓછો સામાન્ય છેદ (LCD)" વિભાવનાઓની વ્યાખ્યા જોઈશું, બિંદુ દ્વારા સામાન્ય છેદ શોધવા માટેના અલ્ગોરિધમનો વિચાર કરીશું અને ઘણી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરીશું. વિષય

Yandex.RTB R-A-339285-1

બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો સામાન્ય છેદ

જો આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંકો વિશે વાત કરીએ, તો સામાન્ય છેદ એ એવી સંખ્યા છે જે મૂળ અપૂર્ણાંકના કોઈપણ છેદ દ્વારા વિભાજ્ય છે. સામાન્ય અપૂર્ણાંક માટે 1 2 અને 5 9 સંખ્યા 36 એ સામાન્ય છેદ હોઈ શકે છે, કારણ કે તે શેષ વિના 2 અને 9 વડે વિભાજ્ય છે.

બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકનો સામાન્ય છેદ એ જ રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે, સંખ્યાઓને બદલે માત્ર બહુપદીનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, કારણ કે તે બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ છે.

વ્યાખ્યા 1

બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો સામાન્ય છેદબહુપદી છે જે કોઈપણ અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા વિભાજ્ય છે.

બીજગણિત અપૂર્ણાંકની વિશિષ્ટતાઓને લીધે, જેની નીચે ચર્ચા કરવામાં આવશે, અમે ઘણીવાર પ્રમાણભૂત બહુપદી તરીકે નહીં પણ ઉત્પાદન તરીકે રજૂ થતા સામાન્ય છેદ સાથે વ્યવહાર કરીશું.

ઉદાહરણ 1

ઉત્પાદન તરીકે બહુપદી લખાયેલ છે 3 x 2 (x + 1), પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના બહુપદીને અનુલક્ષે છે 3 x 3 + 3 x 2. આ બહુપદી એ બીજગણિતીય અપૂર્ણાંક 2 x, - 3 x y x 2 અને y + 3 x + 1 નો સામાન્ય છેદ હોઈ શકે છે, કારણ કે તે વડે વિભાજ્ય છે. x, ચાલુ x 2અને ચાલુ x+1. બહુપદીની વિભાજ્યતા પરની માહિતી અમારા સંસાધનના અનુરૂપ વિષયમાં ઉપલબ્ધ છે.

લઘુત્તમ સામાન્ય છેદ (LCD)

આપેલ બીજગણિત અપૂર્ણાંક માટે, સામાન્ય છેદની સંખ્યા અનંત હોઈ શકે છે.

ઉદાહરણ 2

ચાલો ઉદાહરણ તરીકે અપૂર્ણાંક 1 2 x અને x + 1 x 2 + 3 લઈએ. તેમનો સામાન્ય છેદ છે 2 x (x 2 + 3), જેમ − 2 x (x 2 + 3), જેમ x (x 2 + 3), જેમ 6, 4 x (x 2 + 3) (y + 4), જેમ − 31 x 5 (x 2 + 3) 3, વગેરે

સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, તમે સામાન્ય છેદનો ઉપયોગ કરીને તમારા કાર્યને સરળ બનાવી શકો છો, જે છેદના સમગ્ર સમૂહમાં સૌથી સરળ સ્વરૂપ ધરાવે છે. આ છેદને ઘણીવાર સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા 2

બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો સૌથી ઓછો સામાન્ય છેદબીજગણિતીય અપૂર્ણાંકનો સામાન્ય છેદ છે, જેનું સ્વરૂપ સૌથી સરળ છે.

માર્ગ દ્વારા, "સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ" શબ્દ સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવતો નથી, તેથી "સામાન્ય છેદ" શબ્દ સુધી પોતાને મર્યાદિત કરવું વધુ સારું છે. અને અહીં શા માટે છે.

અગાઉ અમે તમારું ધ્યાન "સૌથી સરળ પ્રકારનો છેદ" વાક્ય પર કેન્દ્રિત કર્યું હતું. આ વાક્યનો મુખ્ય અર્થ નીચે મુજબ છે: બીજગણિત અપૂર્ણાંકની સમસ્યાની સ્થિતિમાં ડેટાના કોઈપણ અન્ય સામાન્ય છેદ દ્વારા બાકીના વિના સરળ સ્વરૂપના છેદને વિભાજિત કરવું આવશ્યક છે. આ કિસ્સામાં, ઉત્પાદનમાં, જે અપૂર્ણાંકનો સામાન્ય છેદ છે, વિવિધ સંખ્યાત્મક ગુણાંકનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ 3

ચાલો અપૂર્ણાંક 1 2 · x અને x + 1 x 2 + 3 લઈએ. અમને પહેલેથી જ જાણવા મળ્યું છે કે ફોર્મ 2 · x · (x 2 + 3) ના સામાન્ય છેદ સાથે કામ કરવું અમારા માટે સૌથી સરળ રહેશે. ઉપરાંત, આ બે અપૂર્ણાંક માટે સામાન્ય છેદ હોઈ શકે છે x (x 2 + 3), જેમાં આંકડાકીય ગુણાંક નથી. પ્રશ્ન એ છે કે આ બે સામાન્ય છેદમાંથી કયો અપૂર્ણાંકનો સૌથી ઓછો સામાન્ય છેદ ગણવામાં આવે છે. ત્યાં કોઈ ચોક્કસ જવાબ નથી, તેથી સામાન્ય છેદ વિશે વાત કરવી વધુ યોગ્ય છે, અને તે વિકલ્પ સાથે કામ કરવું જે કામ કરવા માટે સૌથી અનુકૂળ હશે. તેથી, આપણે આવા સામાન્ય છેદનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ x 2 (x 2 + 3) (y + y 4)અથવા − 15 x 5 (x 2 + 3) 3, જે વધુ જટિલ દેખાવ ધરાવે છે, પરંતુ તેમની સાથે ક્રિયાઓ કરવી વધુ મુશ્કેલ હોઈ શકે છે.

બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો સામાન્ય છેદ શોધવો: ક્રિયાઓનો અલ્ગોરિધમ

ધારો કે આપણી પાસે ઘણા બીજગણિત અપૂર્ણાંક છે જેના માટે આપણે એક સામાન્ય છેદ શોધવાની જરૂર છે. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે આપણે નીચેની ક્રિયાઓના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. પ્રથમ આપણે મૂળ અપૂર્ણાંકોના છેદને અવયવિત કરવાની જરૂર છે. પછી અમે એક કાર્ય કંપોઝ કરીએ છીએ જેમાં અમે અનુક્રમે શામેલ કરીએ છીએ:

• સત્તાઓ સાથે પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદના તમામ પરિબળો;
• બીજા અપૂર્ણાંકના છેદમાં હાજર તમામ પરિબળો, પરંતુ જે લેખિત ઉત્પાદનમાં નથી અથવા તેમની ડિગ્રી અપૂરતી છે;
• ત્રીજા અપૂર્ણાંકના છેદમાંથી તમામ ખૂટતા પરિબળો, વગેરે.

પરિણામી ઉત્પાદન બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો સામાન્ય છેદ હશે.

ઉત્પાદનના પરિબળ તરીકે, આપણે સમસ્યા નિવેદનમાં આપેલા અપૂર્ણાંકના તમામ છેદ લઈ શકીએ છીએ. જો કે, અંતે આપણને જે ગુણક મળશે તે અર્થમાં NCDથી દૂર હશે અને તેનો ઉપયોગ અતાર્કિક હશે.

ઉદાહરણ 4

અપૂર્ણાંક 1 x 2 y, 5 x + 1 અને y - 3 x 5 y નો સામાન્ય છેદ નક્કી કરો.

ઉકેલ

આ કિસ્સામાં, આપણે મૂળ અપૂર્ણાંકોના છેદને પરિબળ કરવાની જરૂર નથી. તેથી, અમે કાર્ય કંપોઝ કરીને એલ્ગોરિધમ લાગુ કરવાનું શરૂ કરીશું.

પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદમાંથી આપણે ગુણક લઈએ છીએ x 2 y, બીજા અપૂર્ણાંકના છેદમાંથી ગુણક x+1. અમે ઉત્પાદન મેળવીએ છીએ x 2 y (x + 1).

ત્રીજા અપૂર્ણાંકનો છેદ આપણને ગુણક આપી શકે છે x 5 yજો કે, અમે અગાઉ કમ્પાઈલ કરેલ ઉત્પાદનમાં પહેલાથી જ પરિબળો છે x 2અને y. તેથી, અમે વધુ ઉમેરીએ છીએ x 5 − 2 = x 3. અમે ઉત્પાદન મેળવીએ છીએ x 2 y (x + 1) x 3, જે ફોર્મમાં ઘટાડી શકાય છે x 5 y (x + 1). આ બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો આપણો NOZ હશે.

જવાબ: x 5 · y · (x + 1) .

હવે ચાલો સમસ્યાઓના ઉદાહરણો જોઈએ જ્યાં બીજગણિત અપૂર્ણાંકના છેદ પૂર્ણાંક સંખ્યાત્મક પરિબળો ધરાવે છે. આવા કિસ્સાઓમાં, અમે અલ્ગોરિધમને પણ અનુસરીએ છીએ, અગાઉ પૂર્ણાંક સંખ્યાત્મક પરિબળોને સરળ પરિબળોમાં વિઘટિત કર્યા હતા.

ઉદાહરણ 5

અપૂર્ણાંક 1 12 x અને 1 90 x 2 નો સામાન્ય છેદ શોધો.

ઉકેલ

અપૂર્ણાંકના છેદમાં સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય અવયવોમાં વિભાજીત કરવાથી, આપણને 1 2 2 · 3 · x અને 1 2 · 3 2 · 5 · x 2 મળે છે. હવે આપણે સામાન્ય છેદનું સંકલન કરવા આગળ વધી શકીએ છીએ. આ કરવા માટે, પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદમાંથી આપણે ઉત્પાદન લઈએ છીએ 2 2 3 xઅને તેમાં પરિબળ 3, 5 અને ઉમેરો xબીજા અપૂર્ણાંકના છેદમાંથી. અમને મળે છે 2 2 3 x 3 5 x = 180 x 2. આ આપણો સામાન્ય સંપ્રદાય છે.

જવાબ: 180 x 2.

જો તમે વિશ્લેષણ કરેલા બે ઉદાહરણોના પરિણામોને નજીકથી જોશો, તો તમે જોશો કે અપૂર્ણાંકના સામાન્ય છેદમાં છેદના વિસ્તરણમાં હાજર તમામ પરિબળો હોય છે, અને જો કોઈ ચોક્કસ પરિબળ કેટલાક છેદમાં હાજર હોય, તો તે લેવામાં આવે છે. ઉપલબ્ધ સૌથી મોટા ઘાતાંક સાથે. અને જો છેદમાં પૂર્ણાંક ગુણાંક હોય, તો સામાન્ય છેદમાં આ સંખ્યાત્મક ગુણાંકના ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંક સમાન સંખ્યાત્મક પરિબળ હોય છે.

ઉદાહરણ 6

બંને બીજગણિત અપૂર્ણાંક 1 12 x અને 1 90 x 2 ના છેદ એક અવયવ ધરાવે છે x. બીજા કિસ્સામાં, અવયવ x નો વર્ગ છે. સામાન્ય છેદ બનાવવા માટે, આપણે આ પરિબળને સૌથી વધુ હદ સુધી લેવાની જરૂર છે, એટલે કે. x 2. ચલ સાથે અન્ય કોઈ ગુણક નથી. મૂળ અપૂર્ણાંકના પૂર્ણાંક સંખ્યાત્મક ગુણાંક 12 અને 90 , અને તેમનો ઓછામાં ઓછો સામાન્ય ગુણાંક છે 180 . તે તારણ આપે છે કે ઇચ્છિત સામાન્ય છેદનું સ્વરૂપ છે 180 x 2.

હવે આપણે બીજગણિત અપૂર્ણાંકના સામાન્ય અવયવને શોધવા માટે અન્ય અલ્ગોરિધમ લખી શકીએ છીએ. આ માટે અમે:

• તમામ અપૂર્ણાંકોના છેદનું પરિબળ;
• અમે બધા અક્ષર પરિબળોનું ઉત્પાદન કંપોઝ કરીએ છીએ (જો ઘણા વિસ્તરણમાં કોઈ પરિબળ હોય, તો અમે સૌથી મોટા ઘાતાંક સાથે વિકલ્પ લઈએ છીએ);
• અમે પરિણામી ઉત્પાદનમાં વિસ્તરણના સંખ્યાત્મક ગુણાંકનો LCM ઉમેરીએ છીએ.

આપેલ અલ્ગોરિધમ્સ સમકક્ષ છે, તેથી તેમાંથી કોઈપણનો ઉપયોગ સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે થઈ શકે છે. વિગતો પર ધ્યાન આપવું મહત્વપૂર્ણ છે.

એવા કિસ્સાઓ છે જ્યારે અપૂર્ણાંકના છેદમાં સામાન્ય પરિબળો સંખ્યાત્મક ગુણાંક પાછળ અદ્રશ્ય હોઈ શકે છે. અહીં પ્રથમ છેદમાં હાજર દરેક પરિબળોમાં કૌંસની બહાર ચલોની ઉચ્ચ શક્તિઓ પર સંખ્યાત્મક ગુણાંક મૂકવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 7

3 5 - x અને 5 - x · y 2 2 · x - 10 અપૂર્ણાંક કયા સામાન્ય છેદ ધરાવે છે?

ઉકેલ

પ્રથમ કિસ્સામાં, માઈનસ વનને કૌંસમાંથી બહાર કાઢવો આવશ્યક છે. આપણને 3 - x - 5 મળે છે. છેદમાં બાદબાકીમાંથી છુટકારો મેળવવા માટે આપણે અંશ અને છેદને - 1 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ: - 3 x - 5.

બીજા કિસ્સામાં, અમે બેને કૌંસની બહાર મૂકીએ છીએ. આ આપણને અપૂર્ણાંક 5 - x · y 2 2 · x - 5 મેળવવા માટે પરવાનગી આપે છે.

તે સ્પષ્ટ છે કે આ બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો સામાન્ય છેદ - 3 x - 5 અને 5 - x · y 2 2 · x - 5 છે 2 (x − 5).

જવાબ:2 (x − 5).

અપૂર્ણાંક સમસ્યાની સ્થિતિમાં ડેટામાં અપૂર્ણાંક ગુણાંક હોઈ શકે છે. આ કિસ્સાઓમાં, તમારે પ્રથમ ચોક્કસ સંખ્યા દ્વારા અંશ અને છેદનો ગુણાકાર કરીને અપૂર્ણાંક ગુણાંકમાંથી છુટકારો મેળવવો જોઈએ.

ઉદાહરણ 8

બીજગણિત અપૂર્ણાંક 1 2 x + 1 1 14 x 2 + 1 7 અને - 2 2 3 x 2 + 1 1 3 ને સરળ બનાવો અને પછી તેમનો સામાન્ય છેદ નક્કી કરો.

ઉકેલ

ચાલો પ્રથમ કિસ્સામાં અંશ અને છેદને 14 વડે, બીજા કિસ્સામાં 3 વડે ગુણાકાર કરીને અપૂર્ણાંક ગુણાંકમાંથી છુટકારો મેળવીએ. અમને મળે છે:

1 2 x + 1 1 14 x 2 + 1 7 = 14 1 2 x + 1 14 1 14 x 2 + 1 7 = 7 x + 1 x 2 + 2 અને - 2 2 3 x 2 + 1 1 3 = 3 · - 2 3 · 2 3 · x 2 + 4 3 = - 6 2 · x 2 + 4 = - 6 2 · x 2 + 2 .

પરિવર્તનો પછી, તે સ્પષ્ટ થાય છે કે સામાન્ય છેદ છે 2 (x 2 + 2).

જવાબ: 2 (x 2 + 2).

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

અપૂર્ણાંકો સાથે ઉદાહરણો ઉકેલવા માટે, તમારે સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ શોધવામાં સમર્થ હોવું જરૂરી છે. નીચે વિગતવાર સૂચનાઓ છે.

સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ કેવી રીતે શોધવો - ખ્યાલ

લઘુત્તમ સામાન્ય છેદ (LCD), સરળ શબ્દોમાં, લઘુત્તમ સંખ્યા છે જે આપેલ ઉદાહરણમાં તમામ અપૂર્ણાંકોના છેદ દ્વારા વિભાજ્ય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેને લેસ્ટ કોમન મલ્ટીપલ (LCM) કહેવામાં આવે છે. જો અપૂર્ણાંકના છેદ અલગ હોય તો જ NOS નો ઉપયોગ થાય છે.

સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ કેવી રીતે શોધવો - ઉદાહરણો

ચાલો NOC શોધવાના ઉદાહરણો જોઈએ.

ગણતરી કરો: 3/5 + 2/15.

ઉકેલ (ક્રિયાઓનો ક્રમ):

• અમે અપૂર્ણાંકોના છેદને જોઈએ છીએ, ખાતરી કરીએ છીએ કે તેઓ અલગ છે અને અભિવ્યક્તિઓ શક્ય તેટલી સંક્ષિપ્ત છે.
• આપણે સૌથી નાની સંખ્યા શોધીએ છીએ જે 5 અને 15 બંને વડે વિભાજ્ય છે. આ સંખ્યા 15 હશે. આમ, 3/5 + 2/15 = ?/15.
• અમે છેદ શોધી કાઢ્યું. અંશમાં શું હશે? એક વધારાનો ગુણક અમને આ સમજવામાં મદદ કરશે. એક વધારાનું પરિબળ એ ચોક્કસ અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા NZ ને વિભાજિત કરીને મેળવેલી સંખ્યા છે. 3/5 માટે, વધારાના અવયવ 3 છે, કારણ કે 15/5 = 3. બીજા અપૂર્ણાંક માટે, વધારાના અવયવ 1 છે, કારણ કે 15/15 = 1.
• વધારાના પરિબળને શોધી કાઢ્યા પછી, અમે તેને અપૂર્ણાંકના અંશ દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ અને પરિણામી મૂલ્યો ઉમેરીએ છીએ. 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.

જવાબ: 3/5 + 2/15 = 11/15.

જો ઉદાહરણમાં 2 નહિ, પરંતુ 3 કે તેથી વધુ અપૂર્ણાંક ઉમેરવામાં આવે અથવા બાદબાકી કરવામાં આવે, તો NCD એ આપેલ છે તેટલા અપૂર્ણાંકો માટે શોધ કરવી આવશ્યક છે.

ગણતરી કરો: 1/2 – 5/12 + 3/6

ઉકેલ (ક્રિયાઓનો ક્રમ):

• સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ શોધવું. 2, 12 અને 6 વડે ભાગી શકાય તેવી લઘુત્તમ સંખ્યા 12 છે.
• અમને મળે છે: 1/2 – 5/12 + 3/6 = ?/12.
• અમે વધારાના મલ્ટિપ્લાયર્સ શોધી રહ્યા છીએ. 1/2 – 6 માટે; 5/12 - 1 માટે; 3/6 – 2 માટે.
• અમે અંશ દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ અને અનુરૂપ ચિહ્નો સોંપીએ છીએ: 1/2 – 5/12 + 3/6 = (1*6 – 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

જવાબ: 1/2 – 5/12 + 3/6 = 7/12.

અપૂર્ણાંકને લઘુત્તમ સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડવા માટે, તમારે આ કરવાની જરૂર છે: 1) આપેલ અપૂર્ણાંકના છેદનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધો, તે લઘુત્તમ સામાન્ય છેદ હશે. 2) દરેક અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા નવા છેદને વિભાજિત કરીને દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ શોધો. 3) દરેક અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને તેના વધારાના અવયવ વડે ગુણાકાર કરો.

ઉદાહરણો. નીચેના અપૂર્ણાંકોને તેમના સૌથી નીચા સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડો.

આપણે છેદનો સૌથી ઓછો સામાન્ય ગુણાંક શોધીએ છીએ: LCM(5; 4) = 20, કારણ કે 20 એ સૌથી નાની સંખ્યા છે જે 5 અને 4 બંને વડે વિભાજ્ય છે. 1લા અપૂર્ણાંક માટે વધારાના અવયવ 4 (20) શોધો : 5=4). બીજા અપૂર્ણાંક માટે વધારાનો અવયવ 5 છે (20 : 4=5). અમે 1લા અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને 4 વડે અને બીજા અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને 5 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ. અમે આ અપૂર્ણાંકોને સૌથી નીચા સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડી દીધા છે ( 20 ).

આ અપૂર્ણાંકોનો સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ નંબર 8 છે, કારણ કે 8 એ 4 અને પોતે જ વિભાજ્ય છે. 1લા અપૂર્ણાંક માટે કોઈ વધારાનું પરિબળ હશે નહીં (અથવા આપણે કહી શકીએ કે તે એક સમાન છે), 2જા અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ 2 છે (8 : 4=2). અમે 2જા અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને 2 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ. અમે આ અપૂર્ણાંકોને સૌથી નીચા સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડી દીધા છે ( 8 ).

આ અપૂર્ણાંક અફર નથી.

ચાલો 1લા અપૂર્ણાંકને 4થી ઘટાડીએ અને 2જા અપૂર્ણાંકને 2થી ઘટાડીએ. ( સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને ઘટાડવાના ઉદાહરણો જુઓ: સાઇટમેપ → 5.4.2. સામાન્ય અપૂર્ણાંક ઘટાડવાના ઉદાહરણો). LOC શોધો(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. 1લા અપૂર્ણાંક માટે વધારાનો ગુણક 5 (80 : 16=5). 2જા અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ 4 છે (80 : 20=4). અમે 1લા અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને 5 વડે અને 2જા અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને 4 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ. અમે આ અપૂર્ણાંકોને સૌથી નીચા સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડી દીધા છે ( 80 ).

અમને સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ NCD(5 ; 6 અને 15) = NOK(5 ; 6 અને 15)=30. 1લા અપૂર્ણાંકનો વધારાનો પરિબળ 6 છે (30 : 5=6), બીજા અપૂર્ણાંકનો વધારાનો અવયવ 5 છે (30 : 6=5), 3જા અપૂર્ણાંકનો વધારાનો અવયવ 2 છે (30 : 15=2). અમે 1લા અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને 6 વડે, 2જા અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને 5 વડે, 3જા અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને 2 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ. અમે આ અપૂર્ણાંકોને સૌથી નીચા સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડી દીધા છે ( 30 ).

પૃષ્ઠ 1 માંથી 1 1