આપણે જે પણ સમસ્યાઓ ઉકેલવી હોય, ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકોના સંકલનકારોની કલ્પના ખરેખર અખૂટ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી? પ્રથમ, ચાલો સમજીએ કે ટ્રેપેઝોઇડ શું છે. આ આંકડોથી ડરશો નહીં. આ માત્ર એક લંબચોરસ છે, જેમાં બે બાજુઓ હંમેશા એકબીજાની સમાંતર હોય છે અને તેને પાયા કહેવામાં આવે છે, અને બાકીની બાજુઓ કહેવામાં આવે છે, અને તે અલગ હોઈ શકે છે. જો ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓ સમાન હોય, તો તેને સમદ્વિબાજુ કહેવામાં આવે છે. લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડનો ખ્યાલ પણ છે, જેમાં બાજુઓમાંથી એક જમણા ખૂણા પર ટ્રેપેઝોઇડના પાયા સાથે જોડાયેલ છે.

ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી

પરિમિતિ શું છે? પરિમિતિ એ લંબચોરસની બધી બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો છે, જેની સાથે ટ્રેપેઝોઈડ પણ સીધો સંબંધિત છે. અન્ય તમામ સમસ્યાઓ, જ્યાં અમુક જથ્થાઓ અજ્ઞાત છે, તે પણ તમામ અજાણ્યાઓ મળી આવ્યા પછી બાજુઓનો સારાંશ આપવા માટે નીચે આવે છે.

જો બધી બાજુઓ સમાન હોય તો શું? જો તમને હલ કરવા માટે સમસ્યા આપવામાં આવી છે, જ્યાં ટ્રેપેઝોઇડ a b c d ની બધી બાજુઓ આપવામાં આવી છે, તો તમારે ફક્ત તે બધાને એકસાથે ઉમેરવાની જરૂર છે, પરિણામી પરિણામ પરિમિતિ હશે. લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ. ધારો કે આપણને એક લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ આપવામાં આવ્યો છે, જ્યાં આપણે નીચેનો આધાર AD=a, બિન-લંબરૂપ બાજુ CD=d અને કોણ આલ્ફા જાણીએ છીએ.

કેવી રીતે નક્કી કરવું? શિરોબિંદુ C થી આપણે એક ઊંચાઈ દોરીએ છીએ જે આપણા ટ્રેપેઝોઈડને લંબચોરસ ABCE અને ત્રિકોણ ECDમાં તરત જ વિભાજિત કરે છે. આપણી પાસે એક સીધો ત્રિકોણ છે, આપણે તેની કર્ણ સીડી જાણીએ છીએ, જે d ની બરાબર છે. હવે આપણે CE = CD*sin(ADC) અને ED = CD*cos(ADC) સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણના પગ શોધીએ છીએ. હવે આપણે લગભગ બધું જાણીએ છીએ. BC = AD-ED, અને બાજુ AB અનુરૂપ રીતે અગાઉ મળેલા લેગ CE સમાન છે. હવે બાકી રહેલી બધી બાજુઓને ઉમેરવાનું છે, અને જવાબ તૈયાર છે.

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ

1. બાજુની બાજુઓ અને મધ્યરેખા જાણીતી છે. જો તમે માત્ર બાજુની સમાન બાજુઓ AB અને CD અને મધ્યરેખા EF જાણતા હોવ તો સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી? ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા, જેમ જાણીતી છે, તે પાયાની સમાંતર છે, અને તે આ પાયાના અડધા સરવાળા જેટલી પણ છે. અને પાયાની લંબાઈ શોધવા માટે, આપણે ફક્ત મધ્ય રેખાની લંબાઈને બમણી કરવાની જરૂર છે. આ ડેટાના આધારે, ઉકેલ છે: P=2EF+2AB
2. આધાર અને ઊંચાઈ જાણીતી છે. સમસ્યામાં, ફક્ત પાયાની લંબાઈ અને ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ જાણી શકાય છે. ઊંચાઈ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે, અને ત્યાં બે સમાન હોય છે. નીચેનો પગ ખૂબ જ સરળ રીતે સ્થિત છે: (AD-BC)/2. હવે આપણે બંને બાજુ જાણીએ છીએ, જે બાકી છે તે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને કર્ણ શોધવાનું છે. આપણું કર્ણો પગના ચોરસના સરવાળાના મૂળ જેટલું છે.
3. તેથી, અમને ટ્રેપેઝોઇડની બાજુની બાજુ મળી છે, અમારી પાસે તેમાંથી બે છે અને તે સમાન છે, પાયા અમને શરૂઆતમાં જાણીતા છે, તેથી હવે આપણે બધું ઉમેરવાનું છે, અને અમને ઇચ્છિત પરિમિતિ મળશે. આમ, ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ શોધવાનું બિલકુલ મુશ્કેલ નથી. આ બાબતમાં મુખ્ય અને પ્રાથમિક વસ્તુ તેના ગુણધર્મોને જાણવાનું છે, અને પછી તમને ટ્રેપેઝોઇડ્સ પર સમસ્યાઓ હલ કરવામાં ક્યારેય સમસ્યા નહીં થાય. તેથી, ગણતરીઓ શરૂ કરતા પહેલા, થોડો સિદ્ધાંત નુકસાન કરશે નહીં.

ટ્રેપેઝોઇડ એ ચતુષ્કોણ છે જેમાં 2 સમાંતર પાયા છે અને બાકીની બાજુઓ એકબીજાની સમાંતર નથી. લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડમાં એક જમણો ખૂણો હોય છે, જેમ કે તમે કદાચ પહેલેથી જ અનુમાન લગાવ્યું છે.

પગલું 1. લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિની ગણતરી માટેનું સૂત્ર

લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિની ગણતરી બધી બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો કરીને કરવામાં આવે છે, જે ખૂબ જ તાર્કિક છે. અહીં તેણી અન્ય આકૃતિઓથી અલગ નથી:

પગલું 2. લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ નક્કી કરવામાં સમસ્યાઓનું નિરાકરણ

કાર્ય નંબર 1

જ્યારે બધી બાજુઓની લંબાઈ આપવામાં આવે ત્યારે આપણે લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઈડની પરિમિતિ શોધવાની જરૂર છે. અહીં બધું સરળ છે. બધા 4 મૂલ્યો ઉમેરો, અને તમે પૂર્ણ કરી લીધું. પરિમિતિ શોધવા માટે આ સૌથી સરળ વિકલ્પ છે. અંતે બાકીના કાર્યો હજી પણ તેના પર આવે છે, પરંતુ આપણે અન્ય વિકલ્પો ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે, તે રસપ્રદ છે!

કાર્ય નંબર 2

આપણે સમાન લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ શોધવાની જરૂર છે, પરંતુ આ કિસ્સામાં આપણે નીચલા પાયાની લંબાઈ જાણીએ છીએ. ઈ.સ, જે સમાન છે a. બાજુઓમાંથી એક સીડી, જે તેને લંબરૂપ નથી, તે બરાબર છે ડી. આ આધાર અને બાજુ વચ્ચેનો કોણ બરાબર છે આલ્ફા.

સમસ્યા નંબર 2 નો ઉકેલ

પગ નીચેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને જોવા મળે છે: CE = CD*sin(ADC), બદલામાં ED = CD*cos(ADC). ઉપલા આધારની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે: BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos(આલ્ફા). લંબ બાજુની લંબાઈ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: AB = CE = d*sin(આલ્ફા). આ પગલાંઓ પછી, તમને ટ્રેપેઝોઇડની બધી બાજુઓની લંબાઈ વિશે અમૂલ્ય જ્ઞાન હશે.

કાર્ય નંબર 3

તમારે ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ શોધવાની જરૂર છે જ્યારે તેના પાયાની લંબાઈ આપવામાં આવે છે. એડી = એ, BC=c. આપણે કાટખૂણેની લંબાઈ પણ જાણીએ છીએ એબી, જે સમાન છે b. બિન-લંબ બાજુ પરનો તીવ્ર કોણ બરાબર છે આલ્ફા.

સમસ્યા નંબર 3 નો ઉકેલ

શરૂ કરવા માટે, ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈને મોટા પાયા પર દોરો, જેની શરૂઆત ટોચ સી. આ અદ્ભુત ક્રિયા પછી આપણને મળે છે વિભાગ CEઅને ટ્રેપેઝોઇડને 2 આકૃતિઓમાં વિભાજીત કરો: લંબચોરસ ABCE, અને એ પણ ત્રિકોણ ECD(લંબચોરસ). આપણા કિસ્સામાં ત્રિકોણનું કર્ણ એ આપણને જાણીતી બાજુ હશે સીડી, એક પગ આપણા ટ્રેપેઝોઇડની લંબ બાજુ સમાન હશે (અમે લંબચોરસના નિયમ પર આધાર રાખીએ છીએ, જે મુજબ સમાંતર બાજુઓ સમાન છે). અન્ય સેગમેન્ટની લંબાઈ ટ્રેપેઝોઈડના પાયા વચ્ચેના તફાવત જેટલી હશે. અને ફરીથી, બધું સરળ લાગે છે.

સાથે શરૂ કરવા માટે, અમે ફરીથી હાથ ધરે છે લંબરૂપ CEઅને અમને પણ મળે છે લંબચોરસ ABCEસાથે ત્રિકોણ CED. તે ત્રિકોણના કર્ણોની લંબાઈ શોધવાનું બાકી છે જે આપણે વિશ્વાસપૂર્વક કહી શકીએ છીએ સીડી = AB/sin(ADC) = b/sin(આલ્ફા). અમને ફરીથી બધી બાજુની લંબાઈ મળી છે. જે બાકી છે તે તેમને ફોલ્ડ કરવાનું છે. અમે આશા રાખીએ છીએ કે તમે અમારા વિના આ કરી શકશો.

ટ્રેપેઝોઇડ એ બે સમાંતર પાયા અને બિન-સમાંતર બાજુઓ સાથેનો ચતુષ્કોણ છે. લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડની એક બાજુએ જમણો ખૂણો હોય છે.

સૂચનાઓ

1. પરિમિતિલંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ્સ 2 પાયા અને 2 બાજુઓની બાજુઓની લંબાઈના સરવાળાની બરાબર. કાર્ય 1. લંબચોરસની પરિમિતિ શોધો ટ્રેપેઝોઇડ્સ, જો તેની બધી બાજુઓની લંબાઈ જાણીતી હોય. આ કરવા માટે, તમામ ચાર મૂલ્યો ઉમેરો: P (પરિમિતિ) = a + b + c + d આ પરિમિતિ શોધવા માટેનો સૌથી આદિમ વિકલ્પ છે. ચાલો વિકલ્પો જોઈએ.

2. કાર્ય 2. લંબચોરસની પરિમિતિ શોધો ટ્રેપેઝોઇડ્સ, જો નીચેનો આધાર AD = a જાણીતો હોય, તો બાજુની બાજુ CD = d જે તેની લંબરૂપ નથી, અને આ બાજુની બાજુ ADC પરનો ખૂણો આલ્ફા ઉકેલની બરાબર છે ટ્રેપેઝોઇડ્સશિરોબિંદુ C થી મોટા પાયા સુધી, અમે સેગમેન્ટ CE મેળવીએ છીએ, ટ્રેપેઝોઇડને બે આકૃતિઓમાં વહેંચવામાં આવે છે - લંબચોરસ ABCE અને જમણો ત્રિકોણ ECD. ત્રિકોણનું કર્ણ એ આપણને જાણીતી બાજુની બાજુ છે ટ્રેપેઝોઇડ્સસીડી, એક પગ લંબરૂપ બાજુ સમાન છે ટ્રેપેઝોઇડ્સ(લંબચોરસના નિયમ મુજબ, બે સમાંતર બાજુઓ સમાન છે - AB = CE), અને બીજો એક સેગમેન્ટ છે જેની લંબાઈ પાયાના તફાવતની બરાબર છે. ટ્રેપેઝોઇડ્સ ED = AD – BC.

3. ત્રિકોણના પગ શોધો: આપેલ ફોર્મ્યુલા CE = CD*sin(ADC) અને ED = CD*cos(ADC) નો ઉપયોગ કરીને હવે ઉપલા આધારની ગણતરી કરો – BC = AD – ED = a – CD*cos(ADC) = a – d*cos (આલ્ફા) લંબચોરસ બાજુની લંબાઈ શોધો - AB = CE = d*sin (આલ્ફા) તમે લંબચોરસની બધી બાજુઓની લંબાઈ મેળવી લીધી છે ટ્રેપેઝોઇડ્સ .

4. પરિણામી મૂલ્યો ઉમેરો, આ લંબચોરસની પરિમિતિ હશે ટ્રેપેઝોઇડ્સ😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alpha) + (a – d*cos(Alpha)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alpha) – cos(Alpha) + 1 ).

5. કાર્ય 3. લંબચોરસની પરિમિતિ શોધો ટ્રેપેઝોઇડ્સ, જો આપણે તેના પાયા AD = a, BC = c, લંબ બાજુની લંબાઈ AB = b અને બીજી બાજુ ADC = આલ્ફા ની લંબાઈ જાણીએ, તો એક લંબચોરસ ABCE અને મેળવો એક ત્રિકોણ CED હવે ત્રિકોણ CD = AB/sin(ADC) = b/sin(આલ્ફા) ની લંબાઈ શોધો.

6. પરિણામી મૂલ્યો ઉમેરો: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

અમને દરેક પ્રાથમિક શાળામાં પરિમિતિ શું છે તે વિશે શીખ્યા. જાણીતા પરિમિતિ સાથે ચોરસની બાજુઓ શોધવાનું સામાન્ય રીતે તે લોકો માટે પણ દેખાતું નથી જેઓ લાંબા સમય પહેલા શાળામાંથી સ્નાતક થયા છે અને ગણિતનો અભ્યાસક્રમ ભૂલી ગયા છે. જો કે, દરેક જણ પૂછ્યા વિના લંબચોરસ અથવા કાટકોણ ત્રિકોણના સંબંધમાં સમાન સમસ્યા હલ કરી શકતા નથી.

સૂચનાઓ

1. ભૂમિતિની સમસ્યાને કેવી રીતે હલ કરવી કે જેમાં માત્ર પરિમિતિ અને ખૂણા આપવામાં આવ્યા છે? અલબત્ત, જો આપણે તીવ્ર ત્રિકોણ અથવા બહુકોણ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, તો પછી એક બાજુની લંબાઈ જાણ્યા વિના આવી સમસ્યાને હલ કરવી અશક્ય છે. જો કે, જો આપણે કાટકોણ ત્રિકોણ અથવા લંબચોરસ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, તો આપેલ પરિમિતિ સાથે તેની બાજુઓ શોધી શકાય છે. લંબચોરસ ધરાવે છે લંબાઈઅને પહોળાઈ. જો તમે લંબચોરસનો કર્ણ દોરો છો, તો તમે શોધી શકો છો કે તે લંબચોરસને બે કાટકોણ ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. કર્ણ એ કર્ણ છે, અને લંબાઈ અને પહોળાઈ આ ત્રિકોણના પગ છે. એક ચોરસ, જે લંબચોરસનો વિશિષ્ટ કેસ છે, તેમાં એક કર્ણ હોય છે જે જમણા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનું કર્ણ છે.

2. ચાલો કલ્પના કરીએ કે a, b અને c બાજુઓ સાથે એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે, જેમાં એક ખૂણો 30 છે અને બીજો 60 છે. આકૃતિ બતાવે છે કે a = c*sin?, અને b = c*cos?. ત્રિકોણ સહિત કોઈપણ આકૃતિની પરિમિતિ તેની બધી બાજુઓના સરવાળા જેટલી હોય છે તે જાણીને, આપણે મેળવીએ છીએ: a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pઆ અભિવ્યક્તિમાંથી આપણે અજાણ્યાને શોધી શકીએ છીએ. બાજુ c, જે ત્રિકોણ માટે કર્ણ છે. કારણ કે કોણ? = 30, સુધારણા પછી આપણને મળે છે: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p તે આનાથી અનુસરે છે કે c=2p/તદનુસાર, a = c *sin?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

3. ઉપર જણાવ્યા મુજબ, લંબચોરસનો કર્ણ તેને 30 અને 60 અંશના ખૂણા સાથે બે કાટકોણ ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. લંબચોરસની પરિમિતિ p=2(a + b) હોવાથી, પહોળાઈ a અને લંબાઈલંબચોરસનું b એ હકીકતના આધારે શોધી શકાય છે કે કર્ણ એ કાટખૂણે ત્રિકોણનું કર્ણ છે:a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2આ બે સમીકરણો લંબચોરસની પરિમિતિ. તેમની પાસેથી, આ લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈની ગણતરી કરવામાં આવે છે, તેના કર્ણને દોરતી વખતે પરિણામી ખૂણાઓને ધ્યાનમાં લેતા.

વિષય પર વિડિઓ

ધ્યાન આપો!
જો પરિમિતિ અને પહોળાઈ જાણીતી હોય તો લંબચોરસની લંબાઈ કેવી રીતે શોધવી? પરિમિતિમાંથી બમણી પહોળાઈ બાદ કરો, પછી આપણને બમણી લંબાઈ મળશે. પછી લંબાઈ શોધવા માટે આપણે તેને અડધા ભાગમાં વહેંચીએ છીએ.

ઉપયોગી સલાહ
પ્રાથમિક શાળામાંથી પણ, ઘણાને યાદ છે કે કોઈપણ ભૌમિતિક આકૃતિની પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી: તેની બધી બાજુઓની લંબાઈ શોધવા અને તેમનો સરવાળો શોધવા માટે તે પૂરતું છે. તે જાણીતું છે કે લંબચોરસ જેવી આકૃતિમાં, બાજુઓની લંબાઈ જોડીમાં સમાન હોય છે. જો લંબચોરસની પહોળાઈ અને ઊંચાઈ લંબાઈમાં સમાન હોય, તો તેને ચોરસ કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે લંબચોરસની લંબાઈને બાજુઓમાં સૌથી મોટી કહેવામાં આવે છે, અને પહોળાઈ સૌથી નાની હોય છે.

પરિમિતિ(P) એ આકૃતિની બધી બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો છે અને ચતુષ્કોણમાં તેમાંથી ચાર છે. આનો અર્થ એ છે કે ચતુષ્કોણની પરિમિતિ શોધવા માટે, તેની બધી બાજુઓની લંબાઈ સરળતાથી ઉમેરવી જરૂરી છે. પરંતુ આપણે આવા આંકડાઓને લંબચોરસ, ચોરસ, સમચતુર્ભુજ, એટલે કે સકારાત્મક ચતુષ્કોણ તરીકે જાણીએ છીએ. તેમની પરિમિતિ વિશેષ પદ્ધતિઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

સૂચનાઓ

1. જો આ આંકડો લંબચોરસ (અથવા સમાંતર ચતુષ્કોણ) ABCD છે, તો તેમાં નીચેના ગુણધર્મો છે: સમાંતર બાજુઓ જોડીમાં સમાન છે (આકૃતિ જુઓ). AB = SD અને AC = VD. આ આકૃતિમાં બાજુઓના આ ગુણોત્તરને જાણીને, પરિમિતિ મેળવવાનું શક્ય છે લંબચોરસ(અને સમાંતર ચિહ્ન): P = AB + SD + AC + VD. કેટલીક બાજુઓ સંખ્યા a ની બરાબર છે, અન્ય સંખ્યા b ની છે, પછી P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). ઉદાહરણ 1. એક લંબચોરસ ABCD માં, બાજુઓ AB = CD = 7 cm અને AC = WD = 3 cm છે આવા લંબચોરસની પરિમિતિ શોધો. ઉકેલ: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 સે.મી.

2. ચોરસ અથવા સમચતુર્ભુજ તરીકે ઓળખાતી આકૃતિ સાથે બાજુઓની લંબાઈના સરવાળાને સંલગ્ન સમસ્યાઓ ઉકેલતી વખતે, તમારે સહેજ સંશોધિત પરિમિતિ સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ. ચોરસ અને સમચતુર્ભુજ એ આકાર છે જેની ચાર બાજુઓ સરખી હોય છે. પરિમિતિની વ્યાખ્યાના આધારે, P = AB + SD + AC + VD અને લંબાઈને અક્ષર a દ્વારા નિયુક્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે, પછી P = a + a + a + a = 4*a. ઉદાહરણ 2. એક સમચતુર્ભુજની બાજુની લંબાઈ 2 સેમી છે. ઉકેલ: 4*2 cm = 8 cm.

3. જો આપેલ ચતુષ્કોણ ટ્રેપેઝોઇડ હોય, તો આ કિસ્સામાં તેની ચાર બાજુઓની લંબાઈ ઉમેરવાનું સરળ છે. P = AB + SD + AC + VD. ઉદાહરણ 3. ટ્રેપેઝોઇડ ABCD ની પરિમિતિ શોધો જો તેની બાજુઓ સમાન હોય: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm ઉકેલ: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm એવું બની શકે છે કે ટ્રેપેઝોઇડ સમદ્વિબાજુ (તેની બે બાજુઓ સમાન છે), પછી તેની પરિમિતિ સૂત્રમાં ઘટાડી શકાય છે: P = AB + CD + AC + VD. = a + b + a + c = 2*a + b + c. ઉદાહરણ 4. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ શોધો જો તેની બાજુના ચહેરા 4 સેમી હોય અને તેના પાયા 2 સેમી અને 6 સેમી હોય તો ઉકેલ: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16. સેમી

વિષય પર વિડિઓ

ઉપયોગી સલાહ
વ્યુત્પન્ન સૂત્રો લાગુ કર્યા વિના, બાજુઓની લંબાઈના સરવાળા તરીકે ચતુષ્કોણ (અને અન્ય કોઈપણ આકૃતિ) ની પરિમિતિ શોધવા માટે કોઈ તમને પરેશાન કરતું નથી. તેઓ સગવડતા અને ગણતરીની સરળતા માટે પ્રદાન કરવામાં આવે છે. ઉકેલની પદ્ધતિ એ દેખરેખ નથી; સાચા પરિણામ અને ગાણિતિક પરિભાષાનો ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતા મહત્વની છે.

ટીપ 4: લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડના પાયા કેવી રીતે શોધી શકાય

ચાર ખૂણાઓવાળી ગાણિતિક આકૃતિને ટ્રેપેઝોઈડ કહેવામાં આવે છે જો તેની વિરુદ્ધ બાજુઓની જોડી સમાંતર હોય અને બીજી જોડી ન હોય. સમાંતર બાજુઓ કહેવામાં આવે છે કારણો ટ્રેપેઝોઇડ્સ, અન્ય બે બાજુની છે. લંબચોરસમાં ટ્રેપેઝોઇડ્સબાજુ પરનો એક ખૂણો સીધો છે.

સૂચનાઓ

1. કાર્ય 1. લંબચોરસના પાયા BC અને AD શોધો ટ્રેપેઝોઇડ્સ, જો જાણીતી કર્ણ લંબાઈ AC = f; બાજુની લંબાઈ CD = c અને તેનો કોણ ADC = ? ઉકેલ: જમણો ત્રિકોણ CED જુઓ. પ્રસિદ્ધ કર્ણ c અને કર્ણ અને પગ EDC વચ્ચેનો કોણ. CE અને ED ની બાજુઓની લંબાઈ શોધો: કોણ સૂત્ર CE = CD*sin(ADC) નો ઉપયોગ કરીને; ED = CD*cos(ADC). તે તારણ આપે છે: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. જમણો ત્રિકોણ ACE જુઓ. હાયપોટેન્યુઝ AC અને લેગ CE તમને જાણીતા છે, કાટકોણ ત્રિકોણ નિયમનો ઉપયોગ કરીને બાજુ AE શોધો: પગના વર્ગોનો સરવાળો કર્ણોના વર્ગના બરાબર છે. તે તારણ આપે છે: AE(2) = AC(2) – CE(2) = f(2) – c*sin?. સમીકરણની જમણી બાજુના વર્ગમૂળની ગણતરી કરો. તમે લંબચોરસનો ઉપરનો આધાર શોધી કાઢ્યો છે ટ્રેપેઝોઇડ્સ .

3. આધાર AD ની લંબાઈ એ 2 સેગમેન્ટ AE અને ED ની લંબાઈનો સરવાળો છે. AE = વર્ગમૂળ(f(2) – c*sin?); ED = c*cos?).તે તારણ આપે છે: AD = વર્ગમૂળ(f(2) – c*sin?) + c*cos?.તમે લંબચોરસનો નીચેનો આધાર શોધી કાઢ્યો છે. ટ્રેપેઝોઇડ્સ .

4. કાર્ય 2. લંબચોરસના પાયા BC અને AD શોધો ટ્રેપેઝોઇડ્સ, જો જાણીતી કર્ણ લંબાઈ BD = f; બાજુની લંબાઈ CD = c અને તેનો કોણ ADC = ? ઉકેલ: જમણો ત્રિકોણ CED જુઓ. CE અને ED ની બાજુઓની લંબાઈ શોધો: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD*cos(ADC) = c*cos?.

5. લંબચોરસ ABCE જુઓ. લંબચોરસના ગુણધર્મ દ્વારા, AB = CE = c*sin?. કાટકોણ ત્રિકોણ ABD જુઓ. કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મ અનુસાર, કર્ણનો વર્ગ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો હોય છે. પરિણામે, AD(2) = BD(2) – AB(2) = f(2) – c*sin?.તમે લંબચોરસનો નીચેનો આધાર શોધી કાઢ્યો છે. ટ્રેપેઝોઇડ્સ AD = વર્ગમૂળ(f(2) – c*sin?).

6. લંબચોરસ નિયમ મુજબ, BC = AE = AD – ED = વર્ગમૂળ(f(2) – c*sin?) – c*cos?.તમે લંબચોરસનો ઉપરનો આધાર શોધી કાઢ્યો છે. ટ્રેપેઝોઇડ્સ .

ટ્રેપેઝોઇડ એ બે સમાંતર અને બે બિન-સમાંતર બાજુઓ સાથેનો ચતુષ્કોણ છે. તેની પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે, તમારે ટ્રેપેઝોઇડની બધી બાજુઓના પરિમાણોને જાણવાની જરૂર છે. જો કે, કાર્યોમાંનો ડેટા અલગ હોઈ શકે છે.

તમને જરૂર પડશે

• - કેલ્ક્યુલેટર;
• - સાઇન્સ, કોસાઇન્સ અને સ્પર્શકોના કોષ્ટકો;
• - કાગળ;
• - ચિત્ર પુરવઠો.

સૂચનાઓ

1. જ્યારે ટ્રેપેઝોઇડની બધી બાજુઓ આપવામાં આવે છે ત્યારે સમસ્યાનું સૌથી પ્રાચીન સંસ્કરણ છે. આ કિસ્સામાં, તેમને સરળતાથી ફોલ્ડ કરવાની જરૂર છે. તમે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો: p=a+b+c+d, જ્યાં p એ પરિમિતિ છે, અને અક્ષરો a, b, c અને d અનુરૂપ કેપિટલ અક્ષરો દ્વારા દર્શાવેલ ખૂણાઓની વિરુદ્ધ બાજુઓને સૂચવે છે.

2. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડને જોતાં, તેના બે પાયાને ફોલ્ડ કરો અને બાજુના કદ કરતાં બમણું ઉમેરો. એટલે કે, આ કિસ્સામાં પરિમિતિ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: p=a+c+2b, જ્યાં b એ ટ્રેપેઝોઇડની બાજુ છે, અને c એ આધાર છે.

3. જો કોઈ એક પક્ષની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય તો ગણતરીમાં થોડો વધુ સમય લાગશે. ચાલો કહીએ કે એક લાંબો આધાર છે, તેને અડીને આવેલા ખૂણા અને ઊંચાઈ છે. તમારે ટૂંકા આધાર અને બાજુની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, ટ્રેપેઝોઇડ એબીસીડી દોરો અને ઉપરના ખૂણે B થી ઊંચાઈ BE દોરો. તમને ત્રિકોણ ABE મળશે. અમે તમને કોણ A કહીએ છીએ, તેથી તમે તેની સાઈન જાણો છો. સમસ્યાનો ડેટા BE ની ઊંચાઈ પણ સૂચવે છે, જે તમે જાણો છો તે ખૂણાની સામેના કાટખૂણ ત્રિકોણનો પગ પણ છે. કર્ણ AB શોધવા માટે, જે ટ્રેપેઝોઇડની એક બાજુ પણ છે, ખાલી BE ને sinA વડે વિભાજિત કરો. 2જી બાજુની લંબાઈ પણ યોગ્ય રીતે શોધો. આ કરવા માટે, તમારે બીજા ઉપલા ખૂણેથી ઊંચાઈ દોરવાની જરૂર છે, એટલે કે, CF. હવે તમે મોટા કારણ અને બાજુઓ જાણો છો. પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે આ પૂરતું નથી, તમારે નાના પાયાના કદની પણ જરૂર છે. તદનુસાર, ટ્રેપેઝોઇડની અંદર બનેલા 2 ત્રિકોણમાં, તમારે સેગમેન્ટ્સ AE અને DF ના કદ શોધવાની જરૂર છે. તમે જાણો છો કે A અને D ના કોસાઇન દ્વારા આ કરી શકાય છે, કોસાઇન એ કર્ણની બાજુના પગનો ગુણોત્તર છે. પગ શોધવા માટે, તમારે કોસાઇન દ્વારા કર્ણોને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. આગળ, પ્રથમ પગલાની જેમ સમાન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પરિમિતિની ગણતરી કરો, એટલે કે, બધી બાજુઓ ઉમેરીને.

4. બીજો વિકલ્પ: આપેલ બે પાયા, એક ઊંચાઈ અને એક બાજુ, તમારે બીજી બાજુ શોધવાની જરૂર છે. ત્રિકોણમિતિ કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને પણ આ વધુ સારી રીતે કરવામાં આવે છે. આ કરવા માટે, ટ્રેપેઝોઇડ દોરો. શક્ય છે, તમે આધાર AD અને BC, તેમજ બાજુ AB અને ઊંચાઈ BF જાણો છો. આ ડેટાનો ઉપયોગ કરીને, તમે કોણ A (સાઇન દ્વારા, એટલે કે, જાણીતી બાજુની ઊંચાઈનો ગુણોત્તર), સેગમેન્ટ AF (કોસાઇન અથવા સ્પર્શક દ્વારા, કારણ કે કોણ તમને પહેલેથી જ જાણીતું છે) શોધી શકો છો. પણ યાદ રાખો ટ્રેપેઝોઇડના ખૂણાઓના ગુણધર્મો - એક બાજુની બાજુમાં આવેલા ખૂણાઓનો સરવાળો 180° છે, તમારી પાસે બીજો જમણો ત્રિકોણ છે, જેમાં તમારે કર્ણની CD અને પગ DF શોધવાની જરૂર છે પગ, નીચેની લંબાઈમાંથી ઉપલા ભાગની લંબાઈને બાદ કરો, અને AF માંથી તમે જાણો છો તે જમણા ત્રિકોણમાં તમે બે પગ જાણો છો, એટલે કે, તમે સ્પર્શક શોધી શકો છો કોણ ડી, અને તેમાંથી - કોણ પછીથી, તે જ કોણની સાઈન દ્વારા બાજુની સીડીની ગણતરી કરવાનું બાકી છે, જેમ કે ઉપર વર્ણવેલ છે.

વિષય પર વિડિઓ

સામગ્રી:

ટ્રેપેઝોઇડ એ બે સમાંતર બાજુઓ સાથેનો ચતુષ્કોણ છે. ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ શોધવા માટે, તમારે બધી ચાર બાજુઓની લંબાઈ ઉમેરવાની જરૂર છે. ઘણીવાર સમસ્યાઓમાં કેટલીક બાજુઓની લંબાઈ આપવામાં આવતી નથી, પરંતુ અન્ય માત્રાઓ જાણીતી હોય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ અથવા કોણ. જાણીતી માત્રા, તેમજ ભૌમિતિક અને ત્રિકોણમિતિ નિયમોનો ઉપયોગ કરીને, તમે ટ્રેપેઝોઇડની અજાણી બાજુઓ શોધી શકો છો.

પગલાં

1 જાણીતી બાજુઓ અને પાયા પર આધારિત

1. 1 ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે સૂત્ર લખો.ફોર્મ્યુલા: P = T + B + L + R
2. 2 સૂત્રમાં બાજુઓની જાણીતી લંબાઈને બદલો.આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરશો નહીં સિવાય કે ચારેય બાજુઓના મૂલ્યો આપવામાં આવે.
   • ઉદાહરણ તરીકે, ટ્રેપેઝોઇડનો ટોચનો આધાર 2 સેમી છે, નીચેનો આધાર 3 સેમી છે, અને દરેક બાજુ 1 સેમી છે આ કિસ્સામાં, સૂત્ર આના જેવું દેખાશે:
     P = 2 + 3 + 1 + 1 3 બાજુઓની લંબાઈ ઉમેરો.આ તમને ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ આપશે.
     • અમારા ઉદાહરણમાં:
       P = 2 + 3 + 1 + 1

       2 જાણીતી ઊંચાઈ, બાજુઓ અને ટોચના આધાર પર આધારિત

       1. 2 દરેક ઊંચાઈને લેબલ કરો.
       2. 3 આ ભાગ ટોચના આધાર (એટલે ​​​​કે, લંબચોરસની ટોચની બાજુ) જેવો છે, કારણ કે લંબચોરસની વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન છે. જ્યાં સુધી ઉપલા આધાર માટે મૂલ્ય આપવામાં ન આવે ત્યાં સુધી આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરશો નહીં.
       3. 4 ફોર્મ્યુલા: a 2 + b 2 = c 2
       4. 5 ટ્રેપેઝોઇડની બાજુ c 6 ને બદલે બદલો જાણીતા મૂલ્યોનો વર્ગ કરો.પછી ચલ b 7 ને અલગ કરવા માટે બાદબાકીનો ઉપયોગ કરો b શોધવા માટે વર્ગમૂળ લો.) તમને પ્રથમ જમણા ત્રિકોણનો આધાર મળશે. અનુરૂપ ત્રિકોણના આધાર હેઠળ તમને મળેલ મૂલ્ય લખો.
          • અમારા ઉદાહરણમાં:
            b 2 = 45 8 બીજા જમણા ત્રિકોણની અજાણી બાજુ શોધો.આ કરવા માટે, બીજા ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેય લખો અને ઉપર વર્ણવ્યા પ્રમાણે આગળ વધો. જો સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ આપવામાં આવે જેની બાજુઓ સમાન હોય, તો બે જમણા ત્રિકોણ એકરૂપ છે, એટલે કે, એક ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુ બીજાની અનુરૂપ બાજુની સમાન હોય છે.
            • ઉદાહરણ તરીકે, જો ટ્રેપેઝોઇડની બીજી બાજુ 7 સેમી છે, તો સૂત્ર આ રીતે લખવામાં આવશે:
              a 2 + b 2 = c 2 9 કોઈપણ બહુકોણની પરિમિતિ તેની બધી બાજુઓના સરવાળા જેટલી હોય છે: P = T + B + L + R

              3 જાણીતી ઊંચાઈ, પાયા અને નીચલા ખૂણા પર આધારિત

              1. 1 ટ્રેપેઝોઇડને એક લંબચોરસ અને બે જમણા ત્રિકોણમાં તોડો.આ કરવા માટે, ટ્રેપેઝોઇડના દરેક શિરોબિંદુથી ઊંચાઈ દોરો.
                 • જો ટ્રેપેઝોઇડની એક બાજુ પાયા પર લંબ હોય, તો તમે બે કાટખૂણે ત્રિકોણ મેળવી શકશો નહીં. આ કિસ્સામાં, પાયાની બાજુની લંબ ઊંચાઈ જેટલી છે, અને ટ્રેપેઝોઇડ એક લંબચોરસ અને એક જમણા ત્રિકોણમાં વહેંચાયેલું છે.
              2. 2 દરેક ઊંચાઈને લેબલ કરો.ઊંચાઈઓ લંબચોરસની વિરુદ્ધ બાજુઓ હોવાથી, તે સમાન છે.
                 • ઉદાહરણ તરીકે, ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ 6 સેમી છે, ટ્રેપેઝોઇડના શિરોબિંદુઓથી, બે ઊંચાઈ દોરો (નીચલા પાયા સુધી). દરેક ઊંચાઈની આગળ “6 સેમી” (અવતરણ વિના) લખો.
              3. 3 નીચેના પાયાના મધ્ય ભાગને ચિહ્નિત કરો (આ લંબચોરસની નીચેની બાજુ છે).આ ભાગ ટોચના આધાર (એટલે ​​​​કે, લંબચોરસની ટોચની બાજુ) સમાન છે, કારણ કે લંબચોરસની વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન છે.
                 • ઉદાહરણ તરીકે, જો ટ્રેપેઝોઇડનો ઉપરનો આધાર 6 સેમી હોય, તો નીચલા પાયાનો મધ્ય ભાગ પણ 6 સે.મી.
              4. 4 પ્રથમ જમણા ત્રિકોણના કોણની સાઈન માટે ફંક્શન (સૂત્ર) લખો.કાર્ય: sin ⁡ θ = B H 5 સાઈન ફોર્મ્યુલામાં જાણીતા જથ્થાને બદલો.વિરુદ્ધ બાજુને ત્રિકોણની ઊંચાઈ સાથે બદલો. તમને કર્ણ મળશે, જે ટ્રેપેઝોઇડની બાજુ છે.
                 • ઉદાહરણ તરીકે, જો ટ્રેપેઝોઇડનો નીચલો ખૂણો 35 ડિગ્રી હોય, અને ત્રિકોણની ઊંચાઈ 6 સેમી હોય, તો સૂત્ર આ રીતે લખવામાં આવશે:
                   sin ⁡ (35) = 6 H 6 કોણની સાઈન શોધો.આ વૈજ્ઞાનિક કેલ્ક્યુલેટર, એટલે કે SIN કીનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. મળેલ મૂલ્યને સૂત્રમાં બદલો.
                   • કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને, તમે જોશો કે 35 ડિગ્રીના ખૂણાની સાઈન લગભગ 0.5738 છે. આમ, સૂત્ર નીચેનું સ્વરૂપ લેશે:
                     0.5738 = 6H7 ચલ H શોધો.આ કરવા માટે, સમીકરણની દરેક બાજુ (સૂત્ર) ને H વડે ગુણાકાર કરો અને પછી સમીકરણની દરેક બાજુને કોણની સાઈન વડે વિભાજીત કરો. અથવા ખાલી ત્રિકોણની ઊંચાઈને કોણની સાઈન વડે વિભાજિત કરો.
                     • અમારા ઉદાહરણમાં:
                       0.5738 = 6H8 બીજા જમણા ત્રિકોણનું કર્ણો શોધો.બીજા જમણા ત્રિકોણના કોણની સાઈન માટે ફંક્શન (સૂત્ર) લખો: sin ⁡ θ = B H 9 પ્રથમ જમણા ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેય લખો.ફોર્મ્યુલા: a 2 + b 2 = c 2 10 પ્રથમ ત્રિકોણના જાણીતા મૂલ્યોને સૂત્રમાં બદલો.ટ્રેપેઝોઇડની બાજુ c 11 ને બદલે બદલો b 12 શોધો બીજા જમણા ત્રિકોણનો આધાર શોધો.આ કરવા માટે, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો (a 2 + b 2 = c 2 13 ટ્રેપેઝોઇડની બધી બાજુઓના મૂલ્યો ઉમેરો.કોઈપણ બહુકોણની પરિમિતિ તેની બધી બાજુઓના સરવાળા જેટલી હોય છે: P = T + B + L + R અથવા ત્રિકોણ 90-45-45) એવા સૂત્રો છે જેની મદદથી તમે સાઈન ફંક્શન અથવા પાયથાગોરિયનનો ઉપયોગ કર્યા વિના અજાણી બાજુઓ શોધી શકો છો. પ્રમેય
                     • કોણની સાઈન શોધવા માટે, કોણ દાખલ કરીને અને પછી SIN કી દબાવીને વૈજ્ઞાનિક કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો. અથવા ત્રિકોણમિતિ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરો.

                     તમને શું જરૂર પડશે

                     • કેલ્ક્યુલેટર
                     • પેન્સિલ
                     • કાગળ

ટ્રેપેઝોઇડ એ દ્વિ-પરિમાણીય ભૌમિતિક આકૃતિ છે જેમાં ચાર શિરોબિંદુઓ અને માત્ર બે સમાંતર બાજુઓ છે. જો તેની બે બિન-સમાંતર બાજુઓની લંબાઈ સમાન હોય, તો ટ્રેપેઝોઈડને સમદ્વિબાજુ અથવા સમદ્વિબાજુ કહેવામાં આવે છે. આવા બહુકોણની સીમા, તેની બાજુઓથી બનેલી, સામાન્ય રીતે ગ્રીક શબ્દ "પરિમિતિ" દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. પ્રારંભિક ડેટાના સમૂહના આધારે, પરિમિતિની લંબાઈ વિવિધ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવી આવશ્યક છે.

સૂચનાઓ

1. જો બંને પાયા (a અને b) ની લંબાઈ અને બાજુ (c) ની લંબાઈ જાણીતી હોય, તો આ ભૌમિતિક આકૃતિની પરિમિતિ (P) ની ગણતરી ખૂબ જ આદિમ રીતે કરવામાં આવે છે. કારણ કે ટ્રેપેઝોઈડ સમદ્વિબાજુ છે, તેની બાજુઓ સમાન લંબાઈ ધરાવે છે, જેનો અર્થ છે કે તમે બધી બાજુઓની લંબાઈ જાણો છો - ફક્ત તેમને ઉમેરો: P = a+b+2*c.

2. જો ટ્રેપેઝોઇડના બંને પાયાની લંબાઈ અજાણ હોય, પરંતુ મધ્ય રેખા (l) અને બાજુ (c) ની લંબાઈ આપવામાં આવે, તો આ ડેટા પરિમિતિ (P) ની ગણતરી કરવા માટે પૂરતા છે. મધ્ય રેખા બંને પાયાની સમાંતર છે અને તેમની અર્ધ રકમની લંબાઈ સમાન છે. આ મૂલ્યને બમણું કરો અને તેમાં બાજુની લંબાઈને પણ બમણી કરો - આ સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ હશે: P = 2*l+2*c.

3. જો સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાંથી બંને પાયા (a અને b) ની લંબાઈ અને સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ (h) જાણીતી હોય, તો પછી આ ડેટાની મદદથી ગુમ થયેલ બાજુની લંબાઈને પુનઃસ્થાપિત કરવી શક્ય છે. તમે કાટકોણ ત્રિકોણ જોઈને આ કરી શકો છો, જેમાં કર્ણ એ અજાણી બાજુ છે, અને પગ એ ઊંચાઈ અને ટૂંકા સેગમેન્ટ છે, જે તે ટ્રેપેઝોઈડના લાંબા પાયામાંથી કાપી નાખે છે. આ સેગમેન્ટની લંબાઈની ગણતરી મોટા અને નાના પાયાની લંબાઈ વચ્ચેના તફાવતને અડધા ભાગમાં વહેંચીને કરી શકાય છે: (a-b)/2. પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ, કર્ણોની લંબાઈ (ટ્રેપેઝોઈડની બાજુ), બંને બાજુઓની ચોરસ લંબાઈના સરવાળાના વર્ગમૂળ જેટલી હશે. પરિણામી અભિવ્યક્તિ સાથે પ્રથમ પગલાથી સૂત્રમાં બાજુની લંબાઈ બદલો, અને તમને પરિમિતિ માટે નીચેનું સૂત્ર મળશે: P = a+b+2*?(h?+(a-b)?/4).

4. જો સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ નાના પાયા (b) અને બાજુ (c) ની લંબાઈ તેમજ સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડ (h) ની ઊંચાઈ આપે છે, તો પછી અગાઉના પગલાની જેમ સમાન સહાયક ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેતા, તમારે ગણતરી કરવી પડશે. પગની લંબાઈ. ફરીથી, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો - ઇચ્છિત મૂલ્ય બાજુની ચોરસ લંબાઈ (હાયપોટેન્યુઝ) અને ઊંચાઈ (લેગ): ?(c?-h?) વચ્ચેના તફાવતના મૂળની બરાબર હશે. ટ્રેપેઝોઇડના અજાણ્યા આધારના આ સેગમેન્ટમાંથી, તમે તેની લંબાઈને પુનઃસ્થાપિત કરી શકો છો - આ અભિવ્યક્તિને બમણી કરો અને ટૂંકા પાયાની લંબાઈને કુલમાં ઉમેરો: b+2*?(c?-h?). આ અભિવ્યક્તિને પ્રથમ પગલામાંથી સૂત્રમાં બદલો અને સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ શોધો: P = b+2*?(c?-h?)+b+2*c = 2*(?(c?-h?) )+b+c).

ટીપ 2: આઇસોસેલ્સ ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓ કેવી રીતે શોધવી

ટ્રેપેઝોઇડ એ બે સમાંતર બાજુઓ સાથેનો ચતુષ્કોણ છે. આ બાજુઓને પાયા કહેવામાં આવે છે. તેમના અંતિમ બિંદુઓ બાજુઓ તરીકે ઓળખાતા ભાગો દ્વારા એકીકૃત છે. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની સમાન બાજુઓ હોય છે.

તમને જરૂર પડશે

• - સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ;
• - ટ્રેપેઝોઇડના પાયાની લંબાઈ;
• - ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ;
• - કાગળની શીટ;
• - પેન્સિલ;
• - શાસક.

સૂચનાઓ

1. સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર ટ્રેપેઝોઇડ બનાવો. તમારે કેટલાક પરિમાણો આપવા આવશ્યક છે. હંમેશની જેમ, આ બંને પાયા અને ઊંચાઈ છે. પરંતુ અન્ય ડેટા પણ સ્વીકાર્ય છે - પાયામાંથી એક, તેની બાજુનો ઝોક અને તેની ઊંચાઈ. ટ્રેપેઝોઇડ ABCD ને લેબલ કરો, પાયાને a અને b, ઊંચાઈ h અને બાજુઓ x હોવા દો. કારણ કે ટ્રેપેઝોઇડ સમદ્વિબાજુ છે, તેની બાજુઓ સમાન છે.

2. શિરોબિંદુઓ B અને C થી, નીચલા પાયા પર ઊંચાઈ દોરો. આંતરછેદ બિંદુઓને M અને N તરીકે નિયુક્ત કરો. તમારી પાસે હવે બે કાટકોણ છે - AMB અને CND. તેઓ સમાન છે કારણ કે, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, તેમના કર્ણ AB અને CD, તેમજ તેમના પગ BM અને CN, સમાન છે. તદનુસાર, સેગમેન્ટ્સ AM અને DN પણ એકબીજાના સમાન છે. તેમની લંબાઈને y તરીકે લેબલ કરો.

3. આ વિભાગોના સરવાળાની લંબાઈ શોધવા માટે, તમારે આધાર a ની લંબાઈમાંથી આધાર b ની લંબાઈ બાદ કરવાની જરૂર છે. 2u=a-b. તદનુસાર, આવો એક સેગમેન્ટ 2. y=(a-b)/2 વડે ભાગ્યા પાયાના તફાવત જેટલો હશે.

4. ટ્રેપેઝોઇડની બાજુની લંબાઈ શોધો, જે તમે જાણો છો તે પગ સાથે જમણા ત્રિકોણનું કર્ણ પણ છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને તેની ગણતરી કરો. તે ઊંચાઈના ચોરસના સરવાળાના વર્ગમૂળ અને પાયાના તફાવતના 2 વડે ભાગ્યા સમાન હશે. એટલે કે, x=?y2+h2=?(a-b)2/4+h2.

5. આધાર તરફ બાજુની ઝોકની ઊંચાઈ અને કોણને જાણીને, સમાન બાંધકામો બનાવો. આ કિસ્સામાં, પાયાના તફાવતની ગણતરી કરવાની જરૂર નથી. સાઇન્સના કાયદાનો ઉપયોગ કરો. કર્ણ એ પગની લંબાઇ જેટલો છે જે તેની સામેના કોણની સાઈનથી ગુણાકાર કરે છે. આ કિસ્સામાં x=h*sinCDN અથવા x=h*sinBAM.

6. જો તમને ટ્રેપેઝોઇડની બાજુના ઝોકનો કોણ નીચલા તરફ નહીં, પરંતુ ઉપલા આધાર તરફ આપવામાં આવે છે, તો સમાંતર રેખાઓના ગુણધર્મના આધારે જરૂરી કોણ શોધો. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મોમાંથી એકને યાદ કરો, જે મુજબ એક પાયા અને બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણા સમાન હોય છે.

ધ્યાન આપો!
સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મોની સમીક્ષા કરો. જો તમે તેના બંને પાયાને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરો છો અને આ બિંદુઓ દ્વારા એક રેખા દોરો છો, તો તે આ ભૌમિતિક આકૃતિની અક્ષ હશે, જો તમે ઉપરના આધારના એક શિરોબિંદુથી નીચલા એક સુધીની ઊંચાઈને ઓછી કરો છો, તો પછી આ પર તમે બે સેગમેન્ટ મળશે. ચાલો કહીએ, આ કિસ્સામાં, આ સેગમેન્ટ્સ AM અને DM છે. તેમાંથી એક પાયા a અને b ના અડધા સરવાળા જેટલો છે અને બીજો તેમના તફાવતના અડધા જેટલો છે.

ટીપ 3: આઇસોસેલ્સ ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા કેવી રીતે શોધવી

ટ્રેપેઝોઇડ એ એક ચતુષ્કોણ છે જેની માત્ર બે સમાંતર બાજુઓ છે - તેમને આ આકૃતિના પાયા કહેવામાં આવે છે. જો અન્ય બે બાજુની બાજુઓની લંબાઈ સમાન હોય, તો ટ્રેપેઝોઈડને સમદ્વિબાજુ અથવા સમદ્વિબાજુ કહેવામાં આવે છે. બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતી રેખાને ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા કહેવામાં આવે છે અને તેની ગણતરી ઘણી પદ્ધતિઓ દ્વારા કરી શકાય છે.

સૂચનાઓ

1. જો બંને પાયા (A અને B) ની લંબાઈ જાણીતી હોય, તો મધ્ય રેખા (L) ની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડના આ તત્વની મુખ્ય ગુણવત્તાનો ઉપયોગ કરો - તે પાયાની લંબાઈના અડધા સરવાળાની બરાબર છે: L = ?*(A+B). ચાલો કહીએ કે, 10 સેમી અને 20 સે.મી.ની લંબાઈ ધરાવતા પાયાવાળા ટ્રેપેઝોઈડમાં, મધ્ય રેખા?*(10+20) = 15 સેમી જેટલી હોવી જોઈએ.

2. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ (h) સાથેની મધ્ય રેખા (L) આ આકૃતિના ક્ષેત્રફળ (S)ની ગણતરી માટેના સૂત્રમાં એક પરિબળ છે. જો આ બે પરિમાણો સમસ્યાની પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓમાં આપવામાં આવ્યા હોય, તો કેન્દ્ર રેખાની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે, વિસ્તારને ઊંચાઈ દ્વારા વિભાજીત કરો: L = S/h. કહો, 75 સેમીના ક્ષેત્રફળ સાથે? સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ 15cm ઊંચામાં મધ્યરેખા 75/15 = 5cm લાંબી હોવી જોઈએ.

3. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ (P) અને બાજુની લંબાઈ (C) જોતાં, આકૃતિની મધ્ય રેખા (L) ની ગણતરી કરવી પણ મુશ્કેલ નથી. પરિમિતિમાંથી બાજુઓની બે લંબાઈને બાદ કરો, અને બાકીનું મૂલ્ય પાયાની લંબાઈનો સરવાળો હશે - તેને અડધા ભાગમાં વહેંચો, અને સમસ્યા હલ થઈ જશે: L = (P-2*C)/2. ચાલો કહીએ કે, 150cm ની પરિમિતિ અને 25cm ની બાજુની લંબાઈ સાથે, મધ્યરેખાની લંબાઈ (150-2*25)/2 = 50cm હોવી જોઈએ.

4. પરિમિતિ (P) અને ઊંચાઈ (h) ની લંબાઈ, તેમજ સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડના એક્યુટ એંગલ (?) ની કિંમતને જાણીને, તેની મધ્યરેખા (L) ની લંબાઈની ગણતરી કરવી પણ શક્ય છે. ઊંચાઈ, એક બાજુ અને પાયાના ભાગથી બનેલા ત્રિકોણમાં, એક ખૂણો જમણો છે અને બીજાનું કદ જાણીતું છે. આ તમને સાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બાજુની લંબાઈની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપશે - ઇચ્છિત કોણની સાઇન દ્વારા ઊંચાઈને વિભાજીત કરો: h/sin(?). તે પછી, આ અભિવ્યક્તિને પાછલા પગલામાંથી સૂત્રમાં બદલો અને તમને નીચેની સમાનતા મળશે: L = (P-2*h/sin(?))/2 = P/2-h/sin(?). કહો, જો સંદર્ભ કોણ 30° છે, ઊંચાઈ 10cm છે, અને પરિમિતિ 150cm છે, તો મધ્ય રેખાની લંબાઈ નીચે પ્રમાણે ગણવી જોઈએ: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55cm .

ટીપ 4: સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી

પરિમિતિ એ બહુકોણની બધી બાજુઓનો સરવાળો છે. નિયમિત બહુકોણમાં, બાજુઓ વચ્ચે સખત રીતે વ્યાખ્યાયિત જોડાણો પરિમિતિ શોધવાનું સરળ બનાવે છે.

સૂચનાઓ

1. તૂટેલી રેખાના વિવિધ ભાગો દ્વારા બંધાયેલ મનસ્વી આકૃતિમાં, પરિમિતિ અનુક્રમે બાજુઓને માપીને અને માપના પરિણામોનો સારાંશ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. હકારાત્મક બહુકોણ માટે, આકૃતિની બાજુઓ વચ્ચેના જોડાણોને ધ્યાનમાં લેતા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરીને પરિમિતિ શોધવાનું શક્ય છે.

2. બાજુઓ a, b, c સાથે મનસ્વી ત્રિકોણમાં, પરિમિતિ P ની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: P = a + b + c. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બે બાજુઓ એકબીજાની સમાન હોય છે: a=b, અને પરિમિતિ શોધવાનું સૂત્ર P=2*a+c માં સરળ બને છે.

3. જો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં, શરત દ્વારા, બધી બાજુઓના પરિમાણો આપવામાં આવ્યાં નથી, તો પરિમિતિ શોધવા માટે અન્ય જાણીતા પરિમાણોનો ઉપયોગ કરવો શક્ય છે, કહો કે, ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ, તેના ખૂણા, ઊંચાઈ, દ્વિભાજકો અને મધ્યક . કહો, જો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની માત્ર બે સમાન બાજુઓ અને તેના દરેક ખૂણાઓ જાણીતા હોય, તો પછી સાઈન્સના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ત્રીજી બાજુ શોધો, જેમાંથી તે અનુસરે છે કે ત્રિકોણની બાજુનો ગુણોત્તર વિરુદ્ધ કોણની સાઈન છે. આપેલ ત્રિકોણ માટે સતત જથ્થો છે. પછી અજાણી બાજુ પ્રખ્યાત દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે: a=b*SinA/SinB, જ્યાં A એ અજાણી બાજુ a ની સામેનો ખૂણો છે, B એ પ્રખ્યાત બાજુ b ની સામેનો ખૂણો છે.

4. જો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનો વિસ્તાર S અને તેનો આધાર b જાણીતો હોય, તો ત્રિકોણ S=b*h/2 ના ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવા માટેના સૂત્રમાંથી h: h=2*S/b ઊંચાઈ શોધો. આ ઊંચાઈ, બેઝ b સુધી નીચી, આપેલ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણને બે સમાન જમણા ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. પ્રારંભિક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બાજુની બાજુઓ એ કાટખૂણે ત્રિકોણના કર્ણ છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ, કર્ણનો વર્ગ પગ b અને h ના વર્ગોના સરવાળા જેટલો છે. પછી સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ P ની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: P=b+2*?(b?/4) +4*S?/b?).

ટીપ 5: સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો આધાર કેવી રીતે શોધવો

ટ્રેપેઝોઇડ એ એક ચતુષ્કોણ છે જેના પાયા 2 સમાંતર રેખાઓ પર આવેલા છે, જ્યારે અન્ય બે બાજુઓ સમાંતર નથી. સિધ્ધાંત પસાર કરતી વખતે અને શૈક્ષણિક સંસ્થાઓમાં અને સંખ્યાબંધ વ્યવસાયો (એન્જિનિયરિંગ, આર્કિટેક્ચર, ડિઝાઇન) માં સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો આધાર શોધવો જરૂરી છે.

સૂચનાઓ

1. સમદ્વિબાજુ (અથવા સમદ્વિબાજુ) ટ્રેપેઝોઇડમાં બિન-સમાંતર બાજુઓ હોય છે, તેમજ નીચલા પાયાને પાર કરતી વખતે બનેલા ખૂણા સમાન હોય છે.

2. ટ્રેપેઝોઇડમાં બે પાયા હોય છે, અને તેમને શોધવા માટે, તમારે પહેલા આકૃતિને ઓળખવી આવશ્યક છે. ચાલો આપણે બેઝ AD અને BC સાથે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ ABCD આપીએ. આ કિસ્સામાં, મેદાન ઉપરાંત, બધા પરિમાણો જાણીતા છે. બાજુની બાજુ AB=CD=a, ઊંચાઈ BH=h અને S ની બરાબર વિસ્તાર.

3. ટ્રેપેઝોઇડના પાયાની સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, દરેક વ્યક્તિ માટે એકબીજા સાથે સંબંધિત જથ્થા દ્વારા જરૂરી પાયા શોધવા માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ બનાવવાનું સરળ બનશે.

4. સેગમેન્ટ BC ને x તરીકે, અને AD ને y તરીકે લેબલ કરો, જેથી ભવિષ્યમાં તે સૂત્રોને હેન્ડલ કરવામાં અને સમજવા માટે આરામદાયક બને. જો તમે આ તરત જ નહીં કરો, તો તમે મૂંઝવણમાં પડી શકો છો.

5. જાણીતા ડેટાનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાના ઉકેલમાં કામ કરતા તમામ સૂત્રો લખો. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર: S=((AD+BC)*h)/2. પાયથાગોરિયન પ્રમેય: a*a = h*h +AH*AH.

6. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડની ગુણવત્તા યાદ કરો: ટ્રેપેઝોઈડના શિરોબિંદુમાંથી નીકળતી ઊંચાઈઓ મોટા પાયા પર સમાન ભાગોને કાપી નાખે છે. તે અનુસરે છે કે આ ગુણધર્મના પરિણામ સ્વરૂપે બે પાયાને જોડી શકાય છે: AD=BC+2AH અથવા y=x+2AH

7. તમે અગાઉ લખેલ પાયથાગોરિયન પ્રમેયને અનુસરીને પગ AH શોધો. તેને ચોક્કસ સંખ્યા k ની બરાબર થવા દો. પછી સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મમાંથી પરિણમતું સૂત્ર આના જેવું દેખાશે: y=x+2k.

8. ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તારના સંદર્ભમાં અજાણ્યા જથ્થાને વ્યક્ત કરો. તમારે મેળવવું જોઈએ: AD=2*S/h-BC અથવા y=2*S/h-x.

9. બાદમાં, આ સંખ્યાત્મક મૂલ્યોને પરિણામી સમીકરણોની સિસ્ટમમાં બદલો અને તેને હલ કરો. સમીકરણોની કોઈપણ સિસ્ટમનો ઉકેલ મેથકેડ પ્રોગ્રામમાં યાંત્રિક રીતે શોધી શકાય છે.

ઉપયોગી સલાહ
સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, હંમેશા શક્ય તેટલું નોટેશન અને સૂત્રોને સરળ બનાવવાનો પ્રયાસ કરો. આ રીતે ઉકેલ ખૂબ ઝડપથી મળી જશે.

ટ્રેપેઝોઇડ એ બે સમાંતર અને બે બિન-સમાંતર બાજુઓ સાથેનો ચતુષ્કોણ છે. તેની પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે, તમારે ટ્રેપેઝોઇડની બધી બાજુઓના પરિમાણોને જાણવાની જરૂર છે. જો કે, કાર્યોમાંનો ડેટા અલગ હોઈ શકે છે.

તમને જરૂર પડશે

• - કેલ્ક્યુલેટર;
• - સાઇન્સ, કોસાઇન્સ અને સ્પર્શકોના કોષ્ટકો;
• - કાગળ;
• - ચિત્ર પુરવઠો.

સૂચનાઓ

1. જ્યારે ટ્રેપેઝોઇડની બધી બાજુઓ આપવામાં આવે છે ત્યારે સમસ્યાનું સૌથી પ્રાચીન સંસ્કરણ છે. આ કિસ્સામાં, તેમને આદિમ રીતે ફોલ્ડ કરવાની જરૂર છે. તમે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો: p=a+b+c+d, જ્યાં p એ પરિમિતિ છે, અને અક્ષરો a, b, c અને d અનુરૂપ કેપિટલ અક્ષરો દ્વારા દર્શાવેલ ખૂણાઓની વિરુદ્ધ બાજુઓને સૂચવે છે.

2. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડને જોતાં, તેના બે પાયાને ફોલ્ડ કરો અને બાજુના કદ કરતાં બમણું ઉમેરો. એટલે કે, આ કિસ્સામાં પરિમિતિ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: p=a+c+2b, જ્યાં b એ ટ્રેપેઝોઇડની બાજુ છે, અને c એ આધાર છે.

3. જો કોઈ એક પક્ષની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય તો ગણતરીમાં થોડો વધુ સમય લાગશે. ચાલો કહીએ કે એક લાંબો આધાર, તેના અડીને આવેલા ખૂણા અને ઊંચાઈ પ્રખ્યાત છે. તમારે ટૂંકા આધાર અને બાજુની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, ટ્રેપેઝોઇડ એબીસીડી દોરો અને ઉપરના ખૂણે B થી ઊંચાઈ BE દોરો. તમને ત્રિકોણ ABE મળશે. તમે કોણ A જાણો છો, તેથી તમે તેની સાઈન જાણો છો. સમસ્યાનો ડેટા BE ની ઊંચાઈ પણ સૂચવે છે, જે તમે જાણો છો તે ખૂણાની સામેના કાટખૂણ ત્રિકોણનો પગ પણ છે. કર્ણ AB શોધવા માટે, જે ટ્રેપેઝોઇડની એક બાજુ પણ છે, ખાલી BE ને sinA વડે વિભાજિત કરો. 2જી બાજુની લંબાઈ પણ યોગ્ય રીતે શોધો. આ કરવા માટે, તમારે બીજા ઉપલા ખૂણેથી ઊંચાઈ દોરવાની જરૂર છે, એટલે કે, CF. હવે તમે મોટા પાયા અને બાજુઓ જાણો છો. પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે આ પૂરતું નથી, તમારે નાના પાયાના કદની પણ જરૂર છે. તદનુસાર, ટ્રેપેઝોઇડની અંદર બનેલા 2 ત્રિકોણમાં, તમારે સેગમેન્ટ્સ AE અને DF ના કદ શોધવાની જરૂર છે. તમે જાણો છો કે A અને D ના કોસાઇન દ્વારા આ કરી શકાય છે, કોસાઇન એ કર્ણની બાજુના પગનો ગુણોત્તર છે. પગ શોધવા માટે, તમારે કોસાઇન દ્વારા કર્ણોને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. આગળ, પ્રથમ પગલાની જેમ સમાન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પરિમિતિની ગણતરી કરો, એટલે કે, બધી બાજુઓ ઉમેરીને.

4. બીજો વિકલ્પ: આપેલ બે પાયા, એક ઊંચાઈ અને એક બાજુ, તમારે બીજી બાજુ શોધવાની જરૂર છે. ત્રિકોણમિતિ કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને પણ આ વધુ સારી રીતે કરવામાં આવે છે. આ કરવા માટે, ટ્રેપેઝોઇડ દોરો. કદાચ તમે આધાર AD અને BC, તેમજ બાજુ AB અને ઊંચાઈ BF જાણો છો. આ ડેટાનો ઉપયોગ કરીને, તમે કોણ A (સાઇન દ્વારા, એટલે કે, જાણીતી બાજુની ઊંચાઈનો ગુણોત્તર), સેગમેન્ટ AF (કોસાઇન અથવા ટેન્જેન્ટ દ્વારા, તમે જે પણ કોણ સારી રીતે જાણો છો તે કોણ શોધી શકો છો. તેના ગુણધર્મો પણ યાદ રાખો. ટ્રેપેઝોઇડનો કોણ - એક બાજુની બાજુમાં આવેલા ખૂણાઓનો સરવાળો 180° છે, તમારી પાસે બીજો કાટકોણ છે, જેમાં તમારે લેગ સાથે શરૂ કરવાની જરૂર છે. નીચેની લંબાઈમાંથી ઉપલા ભાગની લંબાઈને બાદ કરો, અને AFમાંથી તમે જાણો છો તે જમણા ત્રિકોણમાં તમે બે પગ જાણો છો, એટલે કે, તમે કોણની સ્પર્શક શોધી શકો છો. ડી, અને તેમાંથી - કોણ પોતે પછીથી, તે જ કોણની સાઈન દ્વારા બાજુની સીડીની ગણતરી કરવાનું રહે છે, જેમ કે ઉપર વર્ણવેલ છે.

વિષય પર વિડિઓ