ભૌતિકશાસ્ત્રમાં આર નોટેશન. મૂળભૂત ભૌતિક જથ્થાઓ, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં તેમના અક્ષર હોદ્દો

તે કોઈ રહસ્ય નથી કે કોઈપણ વિજ્ઞાનમાં જથ્થા માટે વિશેષ સંકેતો છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં અક્ષરોના હોદ્દાઓ સાબિત કરે છે કે આ વિજ્ઞાન વિશિષ્ટ પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરીને જથ્થાને ઓળખવાના સંદર્ભમાં અપવાદ નથી. ત્યાં ઘણા બધા મૂળભૂત જથ્થાઓ, તેમજ તેમના ડેરિવેટિવ્ઝ છે, જેમાંના દરેકનું પોતાનું પ્રતીક છે. તેથી, આ લેખમાં ભૌતિકશાસ્ત્રમાં અક્ષરોના હોદ્દાઓની વિગતવાર ચર્ચા કરવામાં આવી છે.

ભૌતિકશાસ્ત્ર અને મૂળભૂત ભૌતિક જથ્થો

એરિસ્ટોટલનો આભાર, ભૌતિકશાસ્ત્ર શબ્દનો ઉપયોગ થવાનું શરૂ થયું, કારણ કે તેણે જ આ શબ્દનો પ્રથમ ઉપયોગ કર્યો હતો, જે તે સમયે ફિલસૂફી શબ્દનો સમાનાર્થી માનવામાં આવતો હતો. આ અભ્યાસના ઑબ્જેક્ટની સામાન્યતાને કારણે છે - બ્રહ્માંડના નિયમો, વધુ વિશિષ્ટ રીતે - તે કેવી રીતે કાર્ય કરે છે. જેમ તમે જાણો છો, પ્રથમ વૈજ્ઞાનિક ક્રાંતિ 16મી-17મી સદીમાં થઈ હતી, અને તેના કારણે ભૌતિકશાસ્ત્રને સ્વતંત્ર વિજ્ઞાન તરીકે ઓળખવામાં આવ્યું હતું.

મિખાઇલ વાસિલીવિચ લોમોનોસોવે રશિયન ભાષામાં ભૌતિકશાસ્ત્ર શબ્દનો પરિચય જર્મનમાંથી અનુવાદિત પાઠ્યપુસ્તક પ્રકાશિત કરીને કર્યો - રશિયામાં પ્રથમ ભૌતિકશાસ્ત્ર પાઠ્યપુસ્તક.

તેથી, ભૌતિકશાસ્ત્ર એ કુદરતી વિજ્ઞાનની એક શાખા છે જે કુદરતના સામાન્ય નિયમો તેમજ દ્રવ્ય, તેની હિલચાલ અને બંધારણના અભ્યાસ માટે સમર્પિત છે. ત્યાં ઘણા મૂળભૂત ભૌતિક જથ્થાઓ નથી જેટલા તે પ્રથમ નજરમાં લાગે છે - તેમાંથી ફક્ત 7 છે:

• લંબાઈ
• વજન,
• સમય
• વર્તમાન તાકાત,
• તાપમાન,
• પદાર્થની માત્રા
• પ્રકાશની શક્તિ.

અલબત્ત, તેમની પાસે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં તેમના પોતાના અક્ષર હોદ્દો છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામૂહિક માટે પસંદ કરેલ પ્રતીક m છે, અને તાપમાન માટે - T. ઉપરાંત, તમામ જથ્થાઓનું માપનનું પોતાનું એકમ છે: તેજસ્વી તીવ્રતા કેન્ડેલા (cd) છે, અને પદાર્થની માત્રા માટે માપનનું એકમ છછુંદર છે.

મેળવેલ ભૌતિક જથ્થા

મૂળભૂત રાશિઓ કરતાં ઘણી વધુ વ્યુત્પન્ન ભૌતિક જથ્થાઓ છે. તેમાંના 26 છે, અને ઘણીવાર તેમાંથી કેટલાક મુખ્યને આભારી છે.

તેથી, વિસ્તાર લંબાઈનું વ્યુત્પન્ન છે, વોલ્યુમ પણ લંબાઈનું વ્યુત્પન્ન છે, ઝડપ એ સમય, લંબાઈ અને પ્રવેગકનું વ્યુત્પન્ન છે, બદલામાં, ગતિમાં ફેરફારનો દર દર્શાવે છે. વેગ દળ અને ગતિ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, બળ એ સમૂહ અને પ્રવેગકનું ઉત્પાદન છે, યાંત્રિક કાર્ય બળ અને લંબાઈ પર આધારિત છે, ઊર્જા સમૂહના પ્રમાણસર છે. શક્તિ, દબાણ, ઘનતા, સપાટીની ઘનતા, રેખીય ઘનતા, ગરમીનું પ્રમાણ, વોલ્ટેજ, વિદ્યુત પ્રતિકાર, ચુંબકીય પ્રવાહ, જડતાની ક્ષણ, આવેગની ક્ષણ, બળની ક્ષણ - તે બધા સમૂહ પર આધારિત છે. આવર્તન, કોણીય વેગ, કોણીય પ્રવેગક સમયના વિપરિત પ્રમાણસર છે, અને ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ સમય પર સીધો આધાર રાખે છે. કોણ અને નક્કર કોણ લંબાઈમાંથી જથ્થા મેળવે છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં કયો અક્ષર વોલ્ટેજ દર્શાવે છે? વોલ્ટેજ, જે એક સ્કેલર જથ્થો છે, તે અક્ષર U દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ઝડપ માટે, હોદ્દો એ અક્ષર v છે, યાંત્રિક કાર્ય માટે - A, અને ઊર્જા માટે - E. ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ સામાન્ય રીતે અક્ષર q, અને ચુંબકીય પ્રવાહ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. - એફ.

SI: સામાન્ય માહિતી

ઇન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઑફ યુનિટ્સ (SI) એ ભૌતિક એકમોની એક સિસ્ટમ છે જે ભૌતિક જથ્થાના નામ અને હોદ્દાઓ સહિત, એકમોની આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમ પર આધારિત છે. તેને વજન અને માપની સામાન્ય પરિષદ દ્વારા અપનાવવામાં આવ્યું હતું. તે આ સિસ્ટમ છે જે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં અક્ષરોના હોદ્દાઓ તેમજ તેમના પરિમાણો અને માપનના એકમોનું નિયમન કરે છે. લેટિન મૂળાક્ષરોના અક્ષરોનો ઉપયોગ હોદ્દો માટે થાય છે, અને કેટલાક કિસ્સાઓમાં - ગ્રીક મૂળાક્ષરોના. હોદ્દો તરીકે વિશિષ્ટ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરવો પણ શક્ય છે.

નિષ્કર્ષ

તેથી, કોઈપણ વૈજ્ઞાનિક શિસ્તમાં વિવિધ પ્રકારના જથ્થા માટે વિશેષ હોદ્દો છે. સ્વાભાવિક રીતે, ભૌતિકશાસ્ત્ર કોઈ અપવાદ નથી. ત્યાં ઘણા બધા અક્ષર પ્રતીકો છે: બળ, ક્ષેત્રફળ, સમૂહ, પ્રવેગક, વોલ્ટેજ, વગેરે. તેમના પોતાના પ્રતીકો છે. ઇન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઓફ યુનિટ્સ નામની એક ખાસ સિસ્ટમ છે. એવું માનવામાં આવે છે કે મૂળભૂત એકમો ગાણિતિક રીતે અન્યમાંથી મેળવી શકાતા નથી. વ્યુત્પન્ન માત્રા મૂળભૂત રાશિઓમાંથી ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરીને મેળવવામાં આવે છે.

શાળામાં ભૌતિકશાસ્ત્રનો અભ્યાસ ઘણા વર્ષો સુધી ચાલે છે. તે જ સમયે, વિદ્યાર્થીઓને સમસ્યાનો સામનો કરવો પડે છે કે સમાન અક્ષરો સંપૂર્ણપણે અલગ જથ્થાને રજૂ કરે છે. મોટેભાગે આ હકીકત લેટિન અક્ષરોની ચિંતા કરે છે. તો પછી સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી?

આવા પુનરાવર્તનથી ડરવાની જરૂર નથી. વૈજ્ઞાનિકોએ તેમને નોટેશનમાં દાખલ કરવાનો પ્રયાસ કર્યો જેથી સમાન સૂત્રમાં સમાન અક્ષરો દેખાશે નહીં. મોટેભાગે, વિદ્યાર્થીઓ લેટિન n નો સામનો કરે છે. તે લોઅરકેસ અથવા અપરકેસ હોઈ શકે છે. તેથી, પ્રશ્ન તાર્કિક રીતે ઉદભવે છે કે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં n શું છે, એટલે કે, વિદ્યાર્થી દ્વારા મળેલા ચોક્કસ સૂત્રમાં.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં કેપિટલ લેટર N નો અર્થ શું છે?

મોટેભાગે તે શાળાના અભ્યાસક્રમોમાં મિકેનિક્સનો અભ્યાસ કરતી વખતે થાય છે. છેવટે, તે ભાવના અર્થમાં તરત જ હોઈ શકે છે - સામાન્ય સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાની શક્તિ અને શક્તિ. સ્વાભાવિક રીતે, આ ખ્યાલો ઓવરલેપ થતા નથી, કારણ કે તેનો ઉપયોગ મિકેનિક્સના વિવિધ વિભાગોમાં થાય છે અને વિવિધ એકમોમાં માપવામાં આવે છે. તેથી, તમારે હંમેશા ભૌતિકશાસ્ત્રમાં n શું છે તે બરાબર વ્યાખ્યાયિત કરવાની જરૂર છે.

પાવર એ સિસ્ટમમાં ઊર્જાના પરિવર્તનનો દર છે. આ એક સ્કેલર જથ્થો છે, એટલે કે, માત્ર એક સંખ્યા. તેનું માપન એકમ વોટ (W) છે.

સામાન્ય ગ્રાઉન્ડ રિએક્શન ફોર્સ એ ટેકો અથવા સસ્પેન્શન દ્વારા શરીર પર નાખવામાં આવેલું બળ છે. સંખ્યાત્મક મૂલ્ય ઉપરાંત, તેની એક દિશા છે, એટલે કે, તે વેક્ટર જથ્થો છે. તદુપરાંત, તે હંમેશા સપાટી પર લંબરૂપ હોય છે જેના પર બાહ્ય પ્રભાવ થાય છે. આ N નો એકમ ન્યુટન (N) છે.

પહેલાથી દર્શાવેલ જથ્થાઓ ઉપરાંત ભૌતિકશાસ્ત્રમાં N શું છે? તે હોઈ શકે છે:

એવોગાડ્રોનો સતત;

ઓપ્ટિકલ ઉપકરણનું વિસ્તૃતીકરણ;

પદાર્થની સાંદ્રતા;

ડેબાય નંબર;

કુલ કિરણોત્સર્ગ શક્તિ.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં લોઅરકેસ અક્ષર n નો અર્થ શું છે?

તેની પાછળ છુપાયેલા નામોની યાદી ઘણી વ્યાપક છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સંકેત n નો ઉપયોગ નીચેના ખ્યાલો માટે થાય છે:

રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ, અને તે સંપૂર્ણ અથવા સંબંધિત હોઈ શકે છે;

ન્યુટ્રોન - પ્રોટોન કરતા થોડો વધારે સમૂહ ધરાવતો તટસ્થ પ્રાથમિક કણ;

પરિભ્રમણ આવર્તન (ગ્રીક અક્ષર "nu" ને બદલવા માટે વપરાય છે, કારણ કે તે લેટિન "ve" જેવું જ છે) - સમયના એકમ દીઠ ક્રાંતિની પુનરાવર્તનોની સંખ્યા, હર્ટ્ઝ (Hz) માં માપવામાં આવે છે.

પહેલાથી દર્શાવેલ જથ્થાઓ સિવાય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં n નો અર્થ શું છે? તે તારણ આપે છે કે તે મૂળભૂત ક્વોન્ટમ નંબર (ક્વોન્ટમ ફિઝિક્સ), એકાગ્રતા અને લોશ્મિટ કોન્સ્ટન્ટ (મોલેક્યુલર ફિઝિક્સ) ને છુપાવે છે. માર્ગ દ્વારા, પદાર્થની સાંદ્રતાની ગણતરી કરતી વખતે, તમારે મૂલ્ય જાણવાની જરૂર છે, જે લેટિન "en" સાથે પણ લખાયેલ છે. તે નીચે ચર્ચા કરવામાં આવશે.

n અને N દ્વારા કયા ભૌતિક જથ્થાને સૂચવી શકાય છે?

તેનું નામ લેટિન શબ્દ numerus પરથી આવ્યું છે, જેનો અનુવાદ "સંખ્યા", "જથ્થા" તરીકે થાય છે. તેથી, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં n નો અર્થ શું છે તે પ્રશ્નનો જવાબ એકદમ સરળ છે. આ કોઈપણ પદાર્થો, શરીર, કણોની સંખ્યા છે - દરેક વસ્તુ જેની ચોક્કસ કાર્યમાં ચર્ચા કરવામાં આવે છે.

તદુપરાંત, "જથ્થા" એ અમુક ભૌતિક જથ્થાઓમાંની એક છે કે જેની પાસે માપનનું એકમ નથી. તે માત્ર એક નંબર છે, નામ વગર. ઉદાહરણ તરીકે, જો સમસ્યામાં 10 કણોનો સમાવેશ થાય છે, તો n ફક્ત 10 ની બરાબર હશે. પરંતુ જો તે બહાર આવ્યું કે લોઅરકેસ "en" પહેલેથી જ લેવામાં આવ્યો છે, તો તમારે મોટા અક્ષરનો ઉપયોગ કરવો પડશે.

મૂડી એન ધરાવતા સૂત્રો

તેમાંથી પ્રથમ શક્તિ નક્કી કરે છે, જે સમયના કામના ગુણોત્તર સમાન છે:

પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પદાર્થની રાસાયણિક માત્રા જેવી વસ્તુ છે. ગ્રીક અક્ષર "nu" દ્વારા સૂચિત. તેને ગણવા માટે, તમારે એવોગાડ્રોની સંખ્યા દ્વારા કણોની સંખ્યાને વિભાજિત કરવી જોઈએ:

માર્ગ દ્વારા, છેલ્લું મૂલ્ય ખૂબ લોકપ્રિય અક્ષર N દ્વારા પણ સૂચવવામાં આવે છે. ફક્ત તેની પાસે હંમેશા સબસ્ક્રિપ્ટ હોય છે - A.

ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ નક્કી કરવા માટે, તમારે સૂત્રની જરૂર પડશે:

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં N સાથેનું બીજું સૂત્ર - ઓસિલેશન આવર્તન. તેની ગણતરી કરવા માટે, તમારે તેમની સંખ્યાને સમય દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે:

પરિભ્રમણ સમયગાળા માટે સૂત્રમાં "en" અક્ષર દેખાય છે:

લોઅરકેસ n ધરાવતા ફોર્મ્યુલા

શાળાના ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમમાં, આ પત્ર મોટાભાગે પદાર્થના રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ સાથે સંકળાયેલો હોય છે. તેથી, તેની એપ્લિકેશન સાથેના સૂત્રોને જાણવું મહત્વપૂર્ણ છે.

તેથી, સંપૂર્ણ રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ માટે સૂત્ર નીચે પ્રમાણે લખાયેલ છે:

અહીં c એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ગતિ છે, v એ રીફ્રેક્ટિવ માધ્યમમાં તેની ગતિ છે.

સંબંધિત રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ માટેનું સૂત્ર કંઈક અંશે વધુ જટિલ છે:

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1,

જ્યાં n 1 અને n 2 એ પ્રથમ અને બીજા માધ્યમના સંપૂર્ણ રીફ્રેક્ટિવ સૂચકાંકો છે, v 1 અને v 2 એ આ પદાર્થોમાં પ્રકાશ તરંગની ગતિ છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં n કેવી રીતે શોધવું? એક સૂત્ર અમને આમાં મદદ કરશે, જેમાં બીમના ઘટના અને વક્રીભવનના ખૂણાને જાણવાની જરૂર છે, એટલે કે, n 21 = sin α: sin γ.

જો તે રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ હોય તો ભૌતિકશાસ્ત્રમાં n બરાબર શું છે?

સામાન્ય રીતે, કોષ્ટકો વિવિધ પદાર્થોના સંપૂર્ણ રીફ્રેક્ટિવ સૂચકાંકો માટે મૂલ્યો આપે છે. ભૂલશો નહીં કે આ મૂલ્ય માત્ર માધ્યમના ગુણધર્મો પર જ નહીં, પણ તરંગલંબાઇ પર પણ આધારિત છે. રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સના કોષ્ટક મૂલ્યો ઓપ્ટિકલ શ્રેણી માટે આપવામાં આવે છે.

તેથી, તે સ્પષ્ટ થઈ ગયું કે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં n શું છે. કોઈપણ પ્રશ્નો ટાળવા માટે, કેટલાક ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લેવા યોગ્ય છે.

પાવર કાર્ય

№1. ખેડાણ દરમિયાન, ટ્રેક્ટર હળને સરખી રીતે ખેંચે છે. તે જ સમયે, તે 10 kN નું બળ લાગુ કરે છે. આ હિલચાલ સાથે, તે 10 મિનિટમાં 1.2 કિ.મી. તે જે શક્તિ વિકસાવે છે તે નક્કી કરવું જરૂરી છે.

એકમોનું SI માં રૂપાંતર.તમે બળ સાથે શરૂ કરી શકો છો, 10 N બરાબર 10,000 N. પછી અંતર: 1.2 × 1000 = 1200 m બાકી સમય - 10 × 60 = 600 s.

સૂત્રોની પસંદગી.ઉપર જણાવ્યા મુજબ, N = A: t. પરંતુ કાર્ય માટે કાર્યનો કોઈ અર્થ નથી. તેની ગણતરી કરવા માટે, બીજું સૂત્ર ઉપયોગી છે: A = F × S. પાવર માટેના સૂત્રનું અંતિમ સ્વરૂપ આના જેવું દેખાય છે: N = (F × S) : t.

ઉકેલ.ચાલો પહેલા કામ અને પછી શક્તિની ગણતરી કરીએ. પછી પ્રથમ ક્રિયા 10,000 × 1,200 = 12,000,000 J આપે છે. બીજી ક્રિયા 12,000,000: 600 = 20,000 W આપે છે.

જવાબ આપો.ટ્રેક્ટર પાવર 20,000 W છે.

રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ સમસ્યાઓ

№2. કાચનો સંપૂર્ણ રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ 1.5 છે. કાચમાં પ્રકાશના પ્રસારની ઝડપ શૂન્યાવકાશ કરતા ઓછી છે. તમારે કેટલી વાર નક્કી કરવાની જરૂર છે.

ડેટાને SI માં કન્વર્ટ કરવાની જરૂર નથી.

સૂત્રો પસંદ કરતી વખતે, તમારે આના પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની જરૂર છે: n = c: v.

ઉકેલ.આ સૂત્ર પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે v = c: n. આનો અર્થ એ છે કે કાચમાં પ્રકાશની ગતિ પ્રત્યાવર્તન સૂચકાંક દ્વારા વિભાજિત શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ગતિ જેટલી છે. એટલે કે દોઢ ગણો ઘટાડો થાય છે.

જવાબ આપો.કાચમાં પ્રકાશના પ્રસારની ઝડપ વેક્યૂમ કરતા 1.5 ગણી ઓછી છે.

№3. ત્યાં બે પારદર્શક માધ્યમો ઉપલબ્ધ છે. તેમાંના પ્રથમમાં પ્રકાશની ઝડપ 225,000 કિમી/સેકન્ડ છે, બીજામાં તે 25,000 કિમી/સેકંડ ઓછી છે. પ્રકાશનું કિરણ પ્રથમ માધ્યમથી બીજામાં જાય છે. ઘટનાનો કોણ α 30º છે. વક્રીભવનના ખૂણાના મૂલ્યની ગણતરી કરો.

શું મારે SI માં કન્વર્ટ કરવાની જરૂર છે? બિન-સિસ્ટમ એકમોમાં ઝડપ આપવામાં આવે છે. જો કે, જ્યારે ફોર્મ્યુલામાં બદલવામાં આવે છે, ત્યારે તે ઘટાડવામાં આવશે. તેથી, ઝડપને m/s માં કન્વર્ટ કરવાની જરૂર નથી.

સમસ્યા હલ કરવા માટે જરૂરી સૂત્રો પસંદ કરી રહ્યા છીએ.તમારે પ્રકાશ રીફ્રેક્શનના નિયમનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડશે: n 21 = sin α: sin γ. અને એ પણ: n = c: v.

ઉકેલ.પ્રથમ સૂત્રમાં, n 21 એ પ્રશ્નમાં રહેલા પદાર્થોના બે રીફ્રેક્ટિવ સૂચકાંકોનો ગુણોત્તર છે, એટલે કે, n 2 અને n 1. જો આપણે સૂચિત માધ્યમો માટે બીજા સૂચવેલ સૂત્રને લખીએ, તો આપણને નીચે મુજબ મળે છે: n 1 = с: v 1 અને n 2 = с: v 2 . જો આપણે છેલ્લા બે સમીકરણોનો ગુણોત્તર બનાવીએ, તો તે તારણ આપે છે કે n 21 = v 1: v 2. તેને વક્રીભવનના નિયમના સૂત્રમાં બદલીને, આપણે વક્રીભવન કોણની સાઈન માટે નીચેની અભિવ્યક્તિ મેળવી શકીએ છીએ: sin γ = sin α × (v 2: v 1).

અમે સૂચવેલ ગતિના મૂલ્યો અને 30º (0.5 ની બરાબર) ની સાઈનને સૂત્રમાં બદલીએ છીએ, તે તારણ આપે છે કે પ્રત્યાવર્તન કોણની સાઈન 0.44 ની બરાબર છે. બ્રાડીસ કોષ્ટક મુજબ, તે તારણ આપે છે કે કોણ γ 26º બરાબર છે.

જવાબ આપો.રીફ્રેક્શન એંગલ 26º છે.

પરિભ્રમણ સમયગાળા માટે કાર્યો

№4. પવનચક્કીના બ્લેડ 5 સેકન્ડના સમયગાળા સાથે ફરે છે. 1 કલાકમાં આ બ્લેડની ક્રાંતિની સંખ્યાની ગણતરી કરો.

તમારે ફક્ત 1 કલાક માટે સમયને SI એકમોમાં કન્વર્ટ કરવાની જરૂર છે. તે 3,600 સેકન્ડની બરાબર હશે.

સૂત્રોની પસંદગી. પરિભ્રમણનો સમયગાળો અને ક્રાંતિની સંખ્યા સૂત્ર T = t: N દ્વારા સંબંધિત છે.

ઉકેલ.ઉપરોક્ત સૂત્રમાંથી, ક્રાંતિની સંખ્યા સમય-સમયના ગુણોત્તર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આમ, N = 3600: 5 = 720.

જવાબ આપો.મિલ બ્લેડની ક્રાંતિની સંખ્યા 720 છે.

№5. એરપ્લેન પ્રોપેલર 25 હર્ટ્ઝની આવર્તન પર ફરે છે. પ્રોપેલરને 3,000 ક્રાંતિ કરવામાં કેટલો સમય લાગશે?

તમામ ડેટા SI માં આપવામાં આવે છે, તેથી કંઈપણ અનુવાદ કરવાની જરૂર નથી.

જરૂરી સૂત્ર: આવર્તન ν = N: t. તેમાંથી તમારે ફક્ત અજ્ઞાત સમય માટે સૂત્ર મેળવવાની જરૂર છે. તે એક વિભાજક છે, તેથી તે N ને ν વડે ભાગીને શોધી શકાય તેવું માનવામાં આવે છે.

ઉકેલ. 3,000 ને 25 વડે ભાગવાથી 120 નંબર મળે છે. તે સેકન્ડમાં માપવામાં આવશે.

જવાબ આપો.એક એરપ્લેન પ્રોપેલર 120 સેકન્ડમાં 3000 ક્રાંતિ કરે છે.

ચાલો તેનો સરવાળો કરીએ

જ્યારે વિદ્યાર્થીને ભૌતિકશાસ્ત્રની સમસ્યામાં n અથવા N ધરાવતા સૂત્રનો સામનો કરવો પડે છે, ત્યારે તેને જરૂર પડે છે બે મુદ્દાઓ સાથે વ્યવહાર કરો. પ્રથમ ભૌતિકશાસ્ત્રની કઈ શાખામાંથી સમાનતા આપવામાં આવી છે. આ પાઠ્યપુસ્તક, સંદર્ભ પુસ્તક અથવા શિક્ષકના શબ્દોના શીર્ષક પરથી સ્પષ્ટ થઈ શકે છે. પછી તમારે નક્કી કરવું જોઈએ કે બહુપક્ષીય "en" પાછળ શું છુપાયેલું છે. તદુપરાંત, માપનના એકમોનું નામ આમાં મદદ કરે છે, જો, અલબત્ત, તેનું મૂલ્ય આપવામાં આવે છે.અન્ય વિકલ્પને પણ મંજૂરી છે: સૂત્રમાં બાકીના અક્ષરોને કાળજીપૂર્વક જુઓ. કદાચ તેઓ પરિચિત બનશે અને હાથમાં રહેલા મુદ્દા પર સંકેત આપશે.

ડેરિવેટિવની ભૌતિક એપ્લિકેશનો તરફ આગળ વધીએ છીએ, અમે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સ્વીકૃત કરતાં સહેજ અલગ સંકેતોનો ઉપયોગ કરીશું.

પ્રથમ, કાર્યોનું હોદ્દો બદલાય છે. ખરેખર, આપણે કઈ વિશેષતાઓને અલગ પાડવા જઈ રહ્યા છીએ? આ કાર્યો ભૌતિક જથ્થા છે જે સમય પર આધાર રાખે છે. ઉદાહરણ તરીકે, શરીરનું સંકલન x(t) અને તેની ઝડપ v(t) સૂત્રો દ્વારા આપી શકાય છે:

(બિંદુ સાથે ¾ix વાંચો)

ડેરિવેટિવ્ઝ માટે અન્ય સંકેત છે, જે ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્ર બંનેમાં ખૂબ જ સામાન્ય છે:

(de te¿ દ્વારા ¾de x વાંચો).

ચાલો નોટેશન (1.16) ના અર્થ પર વધુ વિગતમાં રહીએ. ગણિતશાસ્ત્રી તેને બે રીતે સમજે છે, કાં તો મર્યાદા તરીકે:

અથવા અપૂર્ણાંક તરીકે, જેનો છેદ સમય વધારો dt છે, અને અંશ એ x(t) ફંક્શનનો કહેવાતો વિભેદક dx છે. વિભેદક ખ્યાલ જટિલ નથી, પરંતુ અમે હવે તેની ચર્ચા કરીશું નહીં; તે તમારા પ્રથમ વર્ષમાં તમારી રાહ જુએ છે.

એક ભૌતિકશાસ્ત્રી, ગાણિતિક કઠોરતાની જરૂરિયાતોથી બંધાયેલો નથી, નોટેશન (1.16) ને વધુ અનૌપચારિક રીતે સમજે છે. dx સમય સાથે સંકલનમાં ફેરફાર થવા દો. ચાલો અંતરાલ dt એટલો નાનો લઈએ કે ગુણોત્તર dx=dt તેની મર્યાદા (1.17) ની નજીક હોય તેવી ચોકસાઈ સાથે જે આપણને અનુકૂળ આવે.

અને પછી, ભૌતિકશાસ્ત્રી કહેશે, સમયના સંદર્ભમાં સંકલનનું વ્યુત્પન્ન માત્ર એક અપૂર્ણાંક છે, જેનો અંશ સંકલન dx માં પૂરતા પ્રમાણમાં નાનો ફેરફાર ધરાવે છે, અને છેદ એ સમયનો પૂરતો નાનો સમયગાળો છે જે દરમિયાન આ ફેરફાર થાય છે. માં સંકલન થયું.

વ્યુત્પન્નની આવી ઢીલી સમજ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં તર્ક માટે લાક્ષણિક છે. આગળ આપણે આ ભૌતિક સ્તરની કઠોરતાને વળગી રહીશું.

ભૌતિક જથ્થા x(t) નું વ્યુત્પન્ન x(t) એ ફરીથી સમયનું કાર્ય છે, અને આ કાર્યને ફરીથી વ્યુત્પન્નનું વ્યુત્પન્ન અથવા x(t) કાર્યનું બીજું વ્યુત્પન્ન શોધવા માટે અલગ કરી શકાય છે. બીજા વ્યુત્પન્ન માટે અહીં એક સંકેત છે:

ફંક્શન x(t)નું બીજું વ્યુત્પન્ન x (t) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે

(બે બિંદુઓ સાથે ¾ix વાંચો), પરંતુ અહીં બીજું છે:

ફંક્શન x(t)નું બીજું વ્યુત્પન્ન dt 2 સૂચવવામાં આવે છે

(de te ચોરસ દ્વારા ¾de ટુ x અથવા ¾de ટુ x બાય de te બે વાર વાંચો).

ચાલો મૂળ ઉદાહરણ (1.13) પર પાછા જઈએ અને કોઓર્ડિનેટના વ્યુત્પન્નની ગણતરી કરીએ, અને તે જ સમયે નોટેશન (1.15) અને (1.16) નો સંયુક્ત ઉપયોગ જોઈએ:

x(t) = 1 + 12t 3t2 )

x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:

(કૌંસની પહેલાંનો તફાવત પ્રતીક dt d એ અગાઉના સંકેતમાં કૌંસની પાછળના મુખ્ય સમાન છે.)

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે સંકલનનું વ્યુત્પન્ન ઝડપ (1.14) ની સમાન હોવાનું બહાર આવ્યું છે. આ કોઈ સંયોગ નથી. કોઓર્ડિનેટના વ્યુત્પન્ન અને શરીરની ગતિ વચ્ચેના જોડાણને આગળના વિભાગ "મિકેનિકલ ગતિ" માં સ્પષ્ટ કરવામાં આવશે.

1.1.7 વેક્ટર તીવ્રતા મર્યાદા

ભૌતિક જથ્થાઓ માત્ર સ્કેલર નથી, પણ વેક્ટર પણ છે. તદનુસાર, આપણે ઘણીવાર વેક્ટર જથ્થાના ફેરફારના દરમાં રસ ધરાવીએ છીએ, એટલે કે, વેક્ટરનું વ્યુત્પન્ન. જો કે, આપણે વ્યુત્પન્ન વિશે વાત કરીએ તે પહેલાં, આપણે વેક્ટર જથ્થાની મર્યાદાના ખ્યાલને સમજવાની જરૂર છે.

વેક્ટર્સનો ક્રમ ~u1 ધ્યાનમાં લો; ~u2; ~u3 ; : : : જો જરૂરી હોય તો, સમાંતર અનુવાદ કર્યા પછી, અમે તેમના મૂળને એક બિંદુ O (ફિગ. 1.5) પર લાવીએ છીએ:

ધારો કે બિંદુઓનો ક્રમ A1 છે; A2; A3; : : : ¾ પ્રવાહ ¿2 થી બિંદુ B:

લિમ એન = બી:

ચાલો ~v = OB સૂચવીએ. ત્યારે આપણે કહીશું કે વાદળી વેક્ટરનો ક્રમ ~un લાલ વેક્ટર ~v તરફ વલણ ધરાવે છે, અથવા વેક્ટર ~v એ વેક્ટરના ક્રમની મર્યાદા છે ~un:

~v = લિમ ~અન :

2 આ "વહેતા" ની સાહજિક સમજ પૂરતી છે, પરંતુ કદાચ તમને વધુ સખત સમજૂતીમાં રસ છે? પછી તે અહીં છે.

વસ્તુઓ પ્લેનમાં થવા દો. અનુક્રમ A1 નો ¾પ્રવાહ ; A2; A3; : : : બિંદુ B નો અર્થ નીચે મુજબ છે: બિંદુ B પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ ગમે તેટલું નાનું હોય તો પણ, ક્રમના તમામ બિંદુઓ, અમુક બિંદુથી શરૂ થતા, આ વર્તુળની અંદર આવશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કેન્દ્ર B ધરાવતા કોઈપણ વર્તુળની બહાર આપણા ક્રમમાં માત્ર મર્યાદિત સંખ્યામાં બિંદુઓ છે.

જો તે અવકાશમાં થાય તો શું? "ફ્લોઇંગ ઇન" ની વ્યાખ્યામાં થોડો ફેરફાર કરવામાં આવ્યો છે: તમારે ફક્ત "વર્તુળ" શબ્દને "બોલ" શબ્દ સાથે બદલવાની જરૂર છે.

ચાલો હવે ધારીએ કે ફિગમાં વાદળી વેક્ટરનો છેડો. 1.5 મૂલ્યોનો અલગ સેટ નહીં, પરંતુ સતત વળાંક ચલાવો (ઉદાહરણ તરીકે, ડોટેડ લાઇન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે). આમ, આપણે વેક્ટર ~un ના ક્રમ સાથે નથી, પરંતુ વેક્ટર ~u(t) સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ, જે સમય સાથે બદલાય છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં આપણને આ જ જોઈએ છે!

વધુ સમજૂતી લગભગ સમાન છે. ચાલો t ને અમુક મૂલ્ય t0 તરફ વળવું. જો

આ કિસ્સામાં, વેક્ટરનો છેડો ~u(t) અમુક બિંદુ B માં વહે છે, પછી આપણે કહીએ છીએ કે વેક્ટર

~v = OB એ વેક્ટર જથ્થાની મર્યાદા છે ~u(t):

t!t0

1.1.8 વેક્ટર્સનો તફાવત

વેક્ટર જથ્થાની મર્યાદા શું છે તે સ્થાપિત કર્યા પછી, અમે વેક્ટરના વ્યુત્પન્નની વિભાવનાને રજૂ કરવા માટે આગળનું પગલું લેવા માટે તૈયાર છીએ.

ચાલો ધારીએ કે સમયના આધારે અમુક વેક્ટર ~u(t) છે. આનો અર્થ એ છે કે આપેલ વેક્ટરની લંબાઈ અને તેની દિશા સમય સાથે બદલાઈ શકે છે.

સામાન્ય (સ્કેલર) ફંક્શન સાથે સામ્યતા દ્વારા, વેક્ટરના ફેરફાર (અથવા વધારો) ની વિભાવના રજૂ કરવામાં આવે છે. સમય સાથે વેક્ટર ~u માં ફેરફાર t એ વેક્ટર જથ્થો છે:

~u = ~u(t + t) ~u(t):

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે આ સંબંધની જમણી બાજુએ વેક્ટર તફાવત છે. વેક્ટર ~u માં ફેરફાર ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 1.6 (યાદ રાખો કે વેક્ટર્સને બાદ કરતી વખતે, અમે તેમની શરૂઆતને એક બિંદુ પર લાવીએ છીએ, છેડાને જોડીએ છીએ અને વેક્ટરને તીર વડે "પ્રિક" કરીએ છીએ જેમાંથી બાદબાકી કરવામાં આવે છે).

~u(t) ~u

ચોખા. 1.6. વેક્ટર ફેરફાર

જો સમય અંતરાલ t પૂરતો ટૂંકો હોય, તો વેક્ટર ~u આ સમય દરમિયાન થોડો બદલાય છે (ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ઓછામાં ઓછું, આ હંમેશા એવું માનવામાં આવે છે). તદનુસાર, જો ટી પર! 0 the relation~u=t ચોક્કસ મર્યાદા તરફ વળે છે, પછી આ મર્યાદા વેક્ટર ~uનું વ્યુત્પન્ન કહેવાય છે:

વેક્ટરના વ્યુત્પન્નને સૂચિત કરતી વખતે, અમે ટોચ પર બિંદુનો ઉપયોગ કરીશું નહીં (કારણ કે ~u_ પ્રતીક ખૂબ સારું લાગતું નથી) અને પોતાને સંકેત (1.18) સુધી મર્યાદિત કરીશું. પરંતુ સ્કેલરના વ્યુત્પન્ન માટે આપણે, અલબત્ત, મુક્તપણે બંને સંકેતોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

યાદ કરો કે d~u=dt એ વ્યુત્પન્ન પ્રતીક છે. તે અપૂર્ણાંક તરીકે પણ સમજી શકાય છે, જેનો અંશ વેક્ટર ~u નો વિભેદક ધરાવે છે, જે સમય અંતરાલ dt ને અનુરૂપ છે. ઉપર અમે વિભેદક ખ્યાલની ચર્ચા કરી નથી, કારણ કે તે શાળામાં શીખવવામાં આવતું નથી; અમે અહીં પણ તફાવતની ચર્ચા કરીશું નહીં.

જો કે, કઠોરતાના ભૌતિક સ્તરે, વ્યુત્પન્ન d~u=dt એ અપૂર્ણાંક ગણી શકાય, જેનો છેદ એ ખૂબ જ નાનો સમય અંતરાલ dt છે, અને અંશ એ વેક્ટર ~u ના અનુરૂપ નાના ફેરફાર d~u છે. . પૂરતી નાની તારીખે, આ અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય તેનાથી અલગ પડે છે

(1.18) ની જમણી બાજુની મર્યાદા એટલી નાની છે કે, ઉપલબ્ધ માપનની ચોકસાઈને ધ્યાનમાં લેતા, આ તફાવતને અવગણી શકાય છે.

વ્યુત્પન્નની આ (સંપૂર્ણપણે કડક નહીં) ભૌતિક સમજ આપણા માટે પૂરતી હશે.

વેક્ટર અભિવ્યક્તિઓને અલગ પાડવાના નિયમો ઘણી રીતે સ્કેલર્સને અલગ પાડવાના નિયમો જેવા જ છે. અમને ફક્ત સરળ નિયમોની જરૂર છે.

1. અચળ સ્કેલર પરિબળ વ્યુત્પન્નના ચિન્હમાંથી લેવામાં આવે છે: જો c = const, તો

d(c~u) = c d~u: dt dt

અમે આ નિયમનો ઉપયોગ વિભાગ ¾ મોમેન્ટમમાં કરીએ છીએ જ્યારે ન્યૂટનનો બીજો કાયદો

2. સ્થિર વેક્ટર ગુણક વ્યુત્પન્ન ચિન્હમાંથી લેવામાં આવે છે: જો ~c = const, તો dt d (x(t)~c) = x(t)~c:

3. વેક્ટર્સના સરવાળાનું વ્યુત્પન્ન તેમના ડેરિવેટિવ્સના સરવાળા જેટલું છે:

dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :

અમે છેલ્લા બે નિયમોનો વારંવાર ઉપયોગ કરીશું. ચાલો જોઈએ કે તેઓ અવકાશમાં લંબચોરસ સંકલન પ્રણાલી OXY Zની હાજરીમાં વેક્ટર ભિન્નતાની સૌથી મહત્વપૂર્ણ પરિસ્થિતિમાં કેવી રીતે કાર્ય કરે છે (ફિગ. 1.7).

ચોખા. 1.7. આધારમાં વેક્ટરનું વિઘટન

જેમ જાણીતું છે, કોઈપણ વેક્ટર ~u એકમના આધારે વિશિષ્ટ રીતે વિસ્તૃત કરી શકાય છે

વેક્ટર ~ ,~ ,~ : i j k

~u = ux i + uy j + uz k:

અહીં ux, uy, uz એ સંકલન અક્ષો પર વેક્ટર ~u ના અંદાજો છે. તેઓ આ આધારમાં વેક્ટર ~u ના કોઓર્ડિનેટ્સ પણ છે.

અમારા કિસ્સામાં વેક્ટર ~u સમય પર આધાર રાખે છે, જેનો અર્થ છે કે તેના કોઓર્ડિનેટ્સ ux, uy, uz એ સમયના કાર્યો છે:

ચાલો આ સમાનતાને અલગ કરીએ. પ્રથમ આપણે સરવાળાને અલગ પાડવા માટે નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

આમ, જો વેક્ટર ~u માં કોઓર્ડિનેટ્સ (ux ; uy ; uz ) હોય, તો પછી વ્યુત્પન્ન d~u=dt ના કોઓર્ડિનેટ્સ એ વેક્ટર ~u ના કોઓર્ડિનેટ્સના વ્યુત્પન્ન છે, એટલે કે (ux ; uy ; uz ).

સૂત્ર (1.20) ના વિશેષ મહત્વને ધ્યાનમાં રાખીને, અમે વધુ સીધી વ્યુત્પત્તિ આપીશું. સમયે t + t (1.19) અનુસાર અમારી પાસે છે:

~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:

ચાલો વેક્ટર ~u માં ફેરફાર લખીએ:

~u = ~u(t + t) ~u(t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =

ટી પર મર્યાદામાં! 0 અપૂર્ણાંક ux = t, uy = t, uz = t અનુક્રમે ડેરિવેટિવ્ઝ ux, uy, uz માં રૂપાંતરિત થાય છે અને અમે ફરીથી સંબંધ મેળવીએ છીએ (1.20):

Ux i + uy j + uz k.

રેખાંકનો દોરવાનું સરળ કાર્ય નથી, પરંતુ તમે આધુનિક વિશ્વમાં તેના વિના કરી શકતા નથી. છેવટે, સૌથી સામાન્ય વસ્તુ (એક નાનો બોલ્ટ અથવા અખરોટ, પુસ્તકો માટે શેલ્ફ, નવા ડ્રેસની ડિઝાઇન, વગેરે) પણ બનાવવા માટે, તમારે પહેલા યોગ્ય ગણતરીઓ હાથ ધરવાની અને ડ્રોઇંગ દોરવાની જરૂર છે. ભાવિ ઉત્પાદન. જો કે, એક વ્યક્તિ ઘણીવાર તેનું સંકલન કરે છે, અને બીજી વ્યક્તિ આ યોજના અનુસાર કંઈક ઉત્પન્ન કરે છે.

ચિત્રિત ઑબ્જેક્ટ અને તેના પરિમાણોને સમજવામાં મૂંઝવણ ટાળવા માટે, ડિઝાઇનમાં ઉપયોગમાં લેવાતા લંબાઈ, પહોળાઈ, ઊંચાઈ અને અન્ય જથ્થા માટેના સંમેલનો સમગ્ર વિશ્વમાં સ્વીકારવામાં આવે છે. તેઓ શું છે? ચાલો જાણીએ.

જથ્થો

ક્ષેત્રફળ, ઊંચાઈ અને સમાન પ્રકૃતિના અન્ય હોદ્દાઓ માત્ર ભૌતિક જ નહીં, પણ ગાણિતિક માત્રામાં પણ છે.

તેમનો એક અક્ષરનો હોદ્દો (બધા દેશો દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાય છે) વીસમી સદીના મધ્યમાં ઇન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઑફ યુનિટ્સ (SI) દ્વારા સ્થાપિત કરવામાં આવ્યો હતો અને આજે પણ તેનો ઉપયોગ થાય છે. તે આ કારણોસર છે કે આવા તમામ પરિમાણો લેટિનમાં સૂચવવામાં આવે છે, અને સિરિલિક અક્ષરો અથવા અરબી લિપિમાં નહીં. અમુક મુશ્કેલીઓ ઊભી ન થાય તે માટે, મોટાભાગના આધુનિક દેશોમાં ડિઝાઇન દસ્તાવેજીકરણ ધોરણો વિકસાવતી વખતે, ભૌતિકશાસ્ત્ર અથવા ભૂમિતિમાં ઉપયોગમાં લેવાતા લગભગ સમાન સંમેલનોનો ઉપયોગ કરવાનું નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું.

કોઈપણ શાળાના સ્નાતકને યાદ છે કે ડ્રોઇંગમાં દ્વિ-પરિમાણીય અથવા ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિ (ઉત્પાદન) દર્શાવવામાં આવી છે તેના આધારે, તેમાં મૂળભૂત પરિમાણોનો સમૂહ છે. જો ત્યાં બે પરિમાણ હોય, તો આ પહોળાઈ અને લંબાઈ છે, જો ત્રણ હોય, તો ઊંચાઈ પણ ઉમેરવામાં આવે છે.

તેથી, પ્રથમ, ચાલો જોઈએ કે રેખાંકનોમાં લંબાઈ, પહોળાઈ, ઊંચાઈ કેવી રીતે યોગ્ય રીતે દર્શાવવી.

પહોળાઈ

ઉપર જણાવ્યા મુજબ, ગણિતમાં પ્રશ્નમાંનો જથ્થો એ કોઈપણ પદાર્થના ત્રણ અવકાશી પરિમાણોમાંથી એક છે, જો કે તેનું માપ ત્રાંસી દિશામાં કરવામાં આવે. તો પહોળાઈ શેના માટે પ્રખ્યાત છે? તે "B" અક્ષર દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. આ સમગ્ર વિશ્વમાં જાણીતું છે. તદુપરાંત, GOST મુજબ, મોટા અને નાના લેટિન અક્ષરો બંનેનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી છે. પ્રશ્ન વારંવાર ઉદ્ભવે છે કે આ ચોક્કસ પત્ર શા માટે પસંદ કરવામાં આવ્યો હતો. છેવટે, ઘટાડો સામાન્ય રીતે જથ્થાના પ્રથમ ગ્રીક અથવા અંગ્રેજી નામ અનુસાર કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, અંગ્રેજીમાં પહોળાઈ "પહોળાઈ" જેવી દેખાશે.

સંભવતઃ અહીં મુદ્દો એ છે કે આ પરિમાણ શરૂઆતમાં ભૂમિતિમાં સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતું હતું. આ વિજ્ઞાનમાં, આકૃતિઓનું વર્ણન કરતી વખતે, લંબાઈ, પહોળાઈ, ઊંચાઈને મોટાભાગે “a”, “b”, “c” અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. આ પરંપરા અનુસાર, પસંદ કરતી વખતે, અક્ષર "B" (અથવા "b") SI સિસ્ટમમાંથી ઉધાર લેવામાં આવ્યો હતો (જોકે ભૌમિતિક સિવાયના અન્ય પ્રતીકોનો ઉપયોગ અન્ય બે પરિમાણો માટે થવા લાગ્યો હતો).

મોટાભાગના માને છે કે વજન સાથે પહોળાઈ (અક્ષર "B"/"b" સાથે નિયુક્ત) ને ગૂંચવવામાં ન આવે તે માટે આ કરવામાં આવ્યું હતું. હકીકત એ છે કે બાદમાં કેટલીકવાર "W" (અંગ્રેજી નામના વજન માટે ટૂંકું) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જો કે અન્ય અક્ષરો ("G" અને "P") નો ઉપયોગ પણ સ્વીકાર્ય છે. SI સિસ્ટમના આંતરરાષ્ટ્રીય ધોરણો અનુસાર, પહોળાઈ તેમના એકમોના મીટર અથવા ગુણાંક (બહુવિધ) માં માપવામાં આવે છે. તે નોંધવું યોગ્ય છે કે ભૂમિતિમાં કેટલીકવાર પહોળાઈ દર્શાવવા માટે "w" નો ઉપયોગ કરવો પણ સ્વીકાર્ય છે, પરંતુ ભૌતિકશાસ્ત્ર અને અન્ય ચોક્કસ વિજ્ઞાનમાં આવા હોદ્દાનો સામાન્ય રીતે ઉપયોગ થતો નથી.

લંબાઈ

પહેલેથી જ સૂચવ્યા મુજબ, ગણિતમાં, લંબાઈ, ઊંચાઈ, પહોળાઈ એ ત્રણ અવકાશી પરિમાણો છે. તદુપરાંત, જો પહોળાઈ ત્રાંસી દિશામાં રેખીય પરિમાણ છે, તો લંબાઈ રેખાંશ દિશામાં છે. તેને ભૌતિકશાસ્ત્રના જથ્થા તરીકે ધ્યાનમાં લેતા, કોઈ સમજી શકે છે કે આ શબ્દનો અર્થ રેખાઓની લંબાઈની સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતા છે.

અંગ્રેજીમાં આ શબ્દને લંબાઈ કહે છે. તે આને કારણે છે કે આ મૂલ્ય શબ્દના કેપિટલ અથવા લોઅરકેસ પ્રારંભિક અક્ષર - "L" દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. પહોળાઈની જેમ, લંબાઈ મીટર અથવા તેમના ગુણાંક (ગુણાકાર) માં માપવામાં આવે છે.

ઊંચાઈ

આ મૂલ્યની હાજરી સૂચવે છે કે આપણે વધુ જટિલ - ત્રિ-પરિમાણીય જગ્યા સાથે વ્યવહાર કરવો પડશે. લંબાઈ અને પહોળાઈથી વિપરીત, ઊંચાઈ સંખ્યાત્મક રીતે ઊભી દિશામાં ઑબ્જેક્ટના કદને દર્શાવે છે.

અંગ્રેજીમાં તેને ‘height’ લખવામાં આવે છે. તેથી, આંતરરાષ્ટ્રીય ધોરણો અનુસાર, તે લેટિન અક્ષર "H" / "h" દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ઊંચાઈ ઉપરાંત, રેખાંકનોમાં કેટલીકવાર આ અક્ષર ઊંડાણ માટેના હોદ્દા તરીકે પણ કાર્ય કરે છે. ઊંચાઈ, પહોળાઈ અને લંબાઈ - આ બધા પરિમાણો મીટર અને તેમના ગુણાંક અને સબમલ્ટિપલ (કિલોમીટર, સેન્ટિમીટર, મિલીમીટર, વગેરે) માં માપવામાં આવે છે.

ત્રિજ્યા અને વ્યાસ

ચર્ચા કરેલ પરિમાણો ઉપરાંત, રેખાંકનો દોરતી વખતે તમારે અન્ય લોકો સાથે વ્યવહાર કરવો પડશે.

ઉદાહરણ તરીકે, વર્તુળો સાથે કામ કરતી વખતે, તેમની ત્રિજ્યા નક્કી કરવી જરૂરી બને છે. આ તે સેગમેન્ટનું નામ છે જે બે બિંદુઓને જોડે છે. તેમાંથી પ્રથમ કેન્દ્ર છે. બીજો સીધો વર્તુળ પર જ સ્થિત છે. લેટિનમાં આ શબ્દ "ત્રિજ્યા" જેવો દેખાય છે. તેથી લોઅરકેસ અથવા કેપિટલ “R”/“r”.

વર્તુળો દોરતી વખતે, ત્રિજ્યા ઉપરાંત, તમારે ઘણીવાર તેની નજીકની ઘટના સાથે વ્યવહાર કરવો પડે છે - વ્યાસ. તે વર્તુળ પરના બે બિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ પણ છે. આ કિસ્સામાં, તે આવશ્યકપણે કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.

આંકડાકીય રીતે, વ્યાસ બે ત્રિજ્યા સમાન છે. અંગ્રેજીમાં આ શબ્દ આ રીતે લખાય છેઃ "વ્યાસ". તેથી સંક્ષેપ - મોટા અથવા નાના લેટિન અક્ષર "ડી" / "ડી". ઘણીવાર રેખાંકનોમાં વ્યાસ ક્રોસ આઉટ વર્તુળ - “Ø” નો ઉપયોગ કરીને સૂચવવામાં આવે છે.

જો કે આ એક સામાન્ય સંક્ષેપ છે, તે ધ્યાનમાં રાખવું યોગ્ય છે કે GOST ફક્ત લેટિન "D" / "d" ના ઉપયોગ માટે પ્રદાન કરે છે.

જાડાઈ

આપણામાંના મોટા ભાગનાને શાળાના ગણિતના પાઠ યાદ છે. તે પછી પણ, શિક્ષકોએ અમને કહ્યું કે વિસ્તાર જેવા જથ્થાને દર્શાવવા માટે લેટિન અક્ષર "s" નો ઉપયોગ કરવાનો રિવાજ છે. જો કે, સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત ધોરણો અનુસાર, આ રીતે રેખાંકનોમાં એક સંપૂર્ણપણે અલગ પરિમાણ લખવામાં આવે છે - જાડાઈ.

આવું કેમ છે? તે જાણીતું છે કે ઊંચાઈ, પહોળાઈ, લંબાઈના કિસ્સામાં, અક્ષરો દ્વારા હોદ્દો તેમના લેખન અથવા પરંપરા દ્વારા સમજાવી શકાય છે. તે માત્ર એટલું જ છે કે અંગ્રેજીમાં જાડાઈ "જાડાઈ" જેવી લાગે છે, અને લેટિનમાં તે "ક્રાસીસીસ" જેવી લાગે છે. તે પણ સ્પષ્ટ નથી કે શા માટે, અન્ય જથ્થાઓથી વિપરીત, જાડાઈ ફક્ત નાના અક્ષરોમાં જ સૂચવી શકાય છે. પૃષ્ઠો, દિવાલો, પાંસળીઓ, વગેરેની જાડાઈને વર્ણવવા માટે "s" નો ઉપયોગ પણ થાય છે.

પરિમિતિ અને વિસ્તાર

ઉપર સૂચિબદ્ધ તમામ જથ્થાઓથી વિપરીત, "પરિમિતિ" શબ્દ લેટિન અથવા અંગ્રેજીમાંથી આવ્યો નથી, પરંતુ ગ્રીકમાંથી આવ્યો છે. તે "περιμετρέο" ("પરિઘને માપો") પરથી ઉતરી આવ્યું છે. અને આજે આ શબ્દે તેનો અર્થ જાળવી રાખ્યો છે (આકૃતિની સીમાઓની કુલ લંબાઈ). ત્યારબાદ, શબ્દ અંગ્રેજી ભાષામાં દાખલ થયો ("પરિમિતિ") અને SI સિસ્ટમમાં "P" અક્ષર સાથે સંક્ષિપ્ત રૂપમાં નિશ્ચિત કરવામાં આવ્યો.

ક્ષેત્રફળ એ એક જથ્થો છે જે ભૌમિતિક આકૃતિની માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓ દર્શાવે છે જેમાં બે પરિમાણ (લંબાઈ અને પહોળાઈ) હોય છે. અગાઉ સૂચિબદ્ધ દરેક વસ્તુથી વિપરીત, તે ચોરસ મીટરમાં માપવામાં આવે છે (તેમજ સબમલ્ટિપલ અને તેના ગુણાંકમાં). વિસ્તારના પત્ર હોદ્દા માટે, તે વિવિધ વિસ્તારોમાં અલગ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ગણિતમાં આ લેટિન અક્ષર "S" છે, જે બાળપણથી દરેકને પરિચિત છે. આવું કેમ છે - કોઈ માહિતી નથી.

કેટલાક લોકો અજાણતા વિચારે છે કે આ "ચોરસ" શબ્દના અંગ્રેજી સ્પેલિંગને કારણે છે. જો કે, તેમાં ગાણિતિક ક્ષેત્ર "વિસ્તાર" છે, અને "ચોરસ" એ આર્કિટેક્ચરલ અર્થમાં વિસ્તાર છે. માર્ગ દ્વારા, તે યાદ રાખવું યોગ્ય છે કે "ચોરસ" એ ભૌમિતિક આકૃતિ "ચોરસ" નું નામ છે. તેથી અંગ્રેજીમાં રેખાંકનોનો અભ્યાસ કરતી વખતે તમારે સાવચેત રહેવું જોઈએ. કેટલીક શાખાઓમાં "વિસ્તાર" ના અનુવાદને કારણે, "A" અક્ષરનો ઉપયોગ હોદ્દો તરીકે થાય છે. દુર્લભ કિસ્સાઓમાં, "F" નો ઉપયોગ પણ થાય છે, પરંતુ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં આ અક્ષર "ફોર્સ" ("ફોર્ટિસ") નામના જથ્થા માટે વપરાય છે.

અન્ય સામાન્ય સંક્ષેપ

રેખાંકનો દોરતી વખતે ઊંચાઈ, પહોળાઈ, લંબાઈ, જાડાઈ, ત્રિજ્યા અને વ્યાસ માટેના હોદ્દાઓનો સૌથી વધુ ઉપયોગ થાય છે. જો કે, ત્યાં અન્ય જથ્થાઓ છે જે ઘણીવાર તેમાં હાજર હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, લોઅરકેસ "t". ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, આનો અર્થ "તાપમાન" થાય છે, જો કે, ડિઝાઇન દસ્તાવેજીકરણની યુનિફાઇડ સિસ્ટમના GOST મુજબ, આ અક્ષર પિચ (હેલિકલ સ્પ્રિંગ્સ, વગેરે) છે. જો કે, ગિયર્સ અને થ્રેડોની વાત આવે ત્યારે તેનો ઉપયોગ થતો નથી.

ડ્રોઇંગમાં કેપિટલ અને લોઅરકેસ અક્ષર "A"/"a" (સમાન ધોરણો અનુસાર) નો ઉપયોગ વિસ્તારને નહીં, પરંતુ કેન્દ્ર-થી-કેન્દ્ર અને કેન્દ્ર-થી-કેન્દ્ર અંતર દર્શાવવા માટે થાય છે. વિવિધ કદ ઉપરાંત, રેખાંકનોમાં વિવિધ કદના ખૂણાઓ સૂચવવા માટે ઘણીવાર જરૂરી છે. આ હેતુ માટે, ગ્રીક મૂળાક્ષરોના લોઅરકેસ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરવાનો રિવાજ છે. સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતા "α", "β", "γ" અને "δ" છે. જો કે, અન્યનો ઉપયોગ કરવો તે સ્વીકાર્ય છે.

લંબાઈ, પહોળાઈ, ઊંચાઈ, ક્ષેત્રફળ અને અન્ય જથ્થાના અક્ષર હોદ્દાને કયું ધોરણ વ્યાખ્યાયિત કરે છે?

ઉપર સૂચવ્યા મુજબ, ચિત્ર વાંચતી વખતે કોઈ ગેરસમજ ન થાય તે માટે, વિવિધ રાષ્ટ્રોના પ્રતિનિધિઓએ અક્ષર હોદ્દો માટે સામાન્ય ધોરણો અપનાવ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો તમને કોઈ ચોક્કસ સંક્ષેપના અર્થઘટન વિશે શંકા હોય, તો GOSTs જુઓ. આ રીતે તમે શીખી શકશો કે ઊંચાઈ, પહોળાઈ, લંબાઈ, વ્યાસ, ત્રિજ્યા વગેરે કેવી રીતે યોગ્ય રીતે દર્શાવવું.