સ્ટીરિયોમેટ્રીમાં સમપ્રમાણતા. "અવકાશ કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા અક્ષીય સમપ્રમાણતા અરીસાની સમપ્રમાણતા સમાંતર અનુવાદ" વિષય પર પ્રસ્તુતિ

જગ્યાની સમપ્રમાણતા

મને કહો કે અવકાશની સમપ્રમાણતા શું છે?

વસ્તુઓના તળિયે જવા માટે તમારે વ્યાખ્યાઓથી પ્રારંભ કરવાની જરૂર છે. તમારા ઘણા ભૌતિક કાયદાઓ વાસ્તવિકતાથી દૂર છે, પરંતુ ફક્ત ત્રિ-પરિમાણીય વિચારસરણી સાથે બહુપરીમાણીય પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરવાનો પ્રયાસ છે. સપ્રમાણતા એ ચળવળના ચોક્કસ ક્રમ અને ઊર્જાના ધ્યાનની રચના છે. બ્રહ્માંડ વિશાળ અને વૈવિધ્યસભર છે, સર્જનના પ્રકારો અનંત વૈવિધ્યસભર છે. તેથી, તમારી સમજમાં સમપ્રમાણતા અને સમગ્ર બ્રહ્માંડમાં સમપ્રમાણતા એ અલગ વસ્તુઓ છે. આ દશાંશ નંબર સિસ્ટમની સરખામણી કરવા જેવું જ છે જેને તમે દ્વિસંગી અથવા સેપ્ટલ નંબર સિસ્ટમ સાથે અપનાવી છે. સમજવું? આ સ્ટ્રક્ચરિંગને ગોઠવવા માટેના વિવિધ અભિગમો છે. તમારી પાસે અસંખ્ય ડાઇસ છે. તમે ઇચ્છો તેમ તમે તેમને સ્ટેક કરી શકો છો: બે અથવા પાંચ અથવા સાત ક્યુબ્સના ઘણા થાંભલાઓમાં. બે મોટા થાંભલાઓમાં. પાંચ મોટા થાંભલાઓ અને તેથી વધુ. આગળ, દરેક ખૂંટોમાં તમે સમઘનનું વિતરણ કરવા માટે ચોક્કસ સિસ્ટમ પણ વ્યાખ્યાયિત કરો છો. આ જગ્યાની રચના કરવાની પ્રક્રિયા છે. દૈવી પ્રકાશ અનંત હોવાથી, સંરચના ક્યુબ્સની સંખ્યા પણ અનંત છે, તેથી આ દૈવી ક્યુબ્સના ઉમેરામાં ભિન્નતા અનંત છે, અને તેથી અવકાશની સપ્રમાણતામાં ભિન્નતા અનંત છે.

તમારી સમપ્રમાણતાની વિભાવના તેના દ્વિસંગી પ્રકૃતિમાંથી આવે છે, એકલ પ્રતિબિંબની પ્રણાલીઓમાંથી, આ દ્વિ વિશ્વના સમપ્રમાણતા ગુણધર્મો છે જેમાં તમે રહો છો, તમારા વિશ્વમાં, કોઈપણ સ્વરૂપમાં સપ્રમાણ પ્રતિબિંબ હોય છે, કોઈપણ ખ્યાલ અને ગતિની દિશા હોય છે પ્રતિબિંબિત ડબલ.

પ્રતિબિંબિત ડબલ? તમે શું કહેવા માગો છો.

તે સિક્કાની બીજી બાજુ જેવું છે. સમાન ચંદ્રક, પરંતુ વિરુદ્ધ બાજુથી જોવામાં આવે છે. બહારથી એક નજર અને અંદરથી એક નજર. પ્રતિબિંબિત ડબલ અંદરથી એક દૃશ્ય છે. કોઈપણ ઘટના અને કોઈપણ ક્રિયાને વિવિધ દ્રષ્ટિકોણથી અલગ રીતે જોઈ શકાય છે.

રાહ જુઓ, ચાલો ક્રમમાં જઈએ. પ્રકૃતિમાં, સપ્રમાણતા વ્યાપકપણે દ્વિસંગી સમપ્રમાણતા છે. સ્નોવફ્લેક્સ, છોડના પાંદડા, સ્ફટિક જાળી, ફૂલો, ફળો અને ઘણું બધું. અણુઓની રચનામાં પણ સપ્રમાણતા છે. શા માટે?

ચાલો ફરીથી પર્સેપ્શન ફિલ્ટર પર પાછા જઈએ. તમે દિવ્ય પ્રકાશના સ્ત્રોત છો, દીવાના સ્વરૂપમાં બંધાયેલા છો. તમારા દીવાની સરહદનો આકાર સૂક્ષ્મ પણ મજબૂત છે. અને તેને અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય છે. હવે તેમાં બે છિદ્રો છે, પ્રમાણમાં બોલતા. તેથી, જો તમારો પ્રકાશ તમારી બહાર આવે છે, તો તે હંમેશા દ્વિસંગી સ્વરૂપમાં બહાર આવે છે. જ્યારે તમારો પ્રકાશ અવકાશના તમારા છિદ્રો-સેન્સર્સમાંથી બહાર આવે છે, ત્યારે તમારી બહાર તે તમને પ્રતિબિંબિત કરતા અન્ય સ્વરૂપોમાંથી નીકળતા દ્વિસંગી કિરણોનો પણ સામનો કરે છે, આ કિરણોમાંથી પ્રતિબિંબિત થાય છે અને તમારા બે છિદ્રો દ્વારા ફરીથી તમારી પાસે પાછો આવે છે. આ એક ખૂબ જ સરળ મોડેલ છે, તે દ્વિસંગી દ્રષ્ટિનું એક મોડેલ છે. દ્વિ પ્રતિબિંબ મોડેલ. જેમ જેમ તમારી જાગરૂકતા વિસ્તરે છે તેમ તેમ તમારામાં નવા મુખ-દ્રષ્ટિ ખુલે છે અને દરેક વસ્તુ વધુ જટિલ બને છે, બહુવિધતા વધે છે અને અવકાશની સમપ્રમાણતા વધુ જટિલ બને છે.

જ્યારે તમે ઝાડના પાંદડાની સમપ્રમાણતા વિશે વાત કરો છો, ત્યારે તમે આ સમપ્રમાણતાને પ્લેનર સંસ્કરણમાં જુઓ છો. પરંતુ ત્રિ-પરિમાણીય સંસ્કરણમાં છોડના પાંદડાની સમપ્રમાણતાની કલ્પના કરો, જ્યારે પ્રતિબિંબ અરીસાઓ એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે ત્રણ સમાન ભાગો બનાવવામાં આવે છે. તે તમારા માટે મુશ્કેલ છે, કારણ કે તમારી દુનિયામાં દરેક વસ્તુની જોડી છે. પછી સમપ્રમાણતાની ચતુર્થાંશ પ્રણાલીની કલ્પના કરવાનો પ્રયાસ કરો, જ્યારે બે પાંદડા એક રેખાંશ થડમાં છેદે છે. અથવા કાગળની ચાર શીટ્સ, એક પુસ્તકની જેમ, એક સામાન્ય બંધન દ્વારા એક થાય છે. હવે કલ્પના કરો કે પુસ્તકમાં અસંખ્ય પૃષ્ઠો છે અને આ પૃષ્ઠોનું જોડાણ પણ અનંત છે.

મને લાગે છે કે તમારી ત્રિ-પરિમાણીય વિચારસરણી અને કલ્પના મૂંઝવણમાં છે, આ સામાન્ય છે. તમારો વિચાર તરત જ બદલવો મુશ્કેલ છે, પરંતુ તમારે માનવું જોઈએ કે તમારી ધારણાની સિસ્ટમ, જે વાસ્તવમાં તમારા અને અન્ય લોકોમાં ખૂબ જ ઊંડે છુપાયેલી છે, તે તમને કોઈપણ બહુપરીમાણીયતા બનાવવા અને સમજવાની મંજૂરી આપે છે. તેથી, હું તમને અવકાશી મોડેલોના ઉદાહરણો આપીશ અને તેમને જટિલ બનાવીશ, જેથી તમે ધીમે ધીમે માત્ર માનસિક રીતે જ નહીં, પણ તમારી કલ્પનામાં પણ બહુપરીમાણીય દ્રષ્ટિની આદત પામો, જો કે હકીકતમાં તે એક જ વસ્તુ છે.

તેથી આપણે અવકાશમાં એક બિંદુ અને તેમાંથી નીકળતા કિરણોની અસંખ્ય સંખ્યા લઈએ છીએ. જેમ તમે સમજો છો, આ બ્રહ્માંડમાં તમારું વર્ણન છે. કારણ કે જો કોઈ બિંદુમાંથી નીકળતા કિરણોની સંખ્યા અનંત છે, તો તે તમારી આસપાસના અવકાશના તમામ સંભવિત કિરણોનું વર્ણન કરે છે. પરંતુ આવા અસંખ્ય મુદ્દાઓ પણ છે. જે બિંદુઓમાંથી કિરણો નીકળે છે તે ભગવાનનું સ્વરૂપ છે. જેમ તમે જોઈ શકો છો, અવકાશની સમપ્રમાણતા શરૂઆતમાં તમારામાં અને તમારી આસપાસની જગ્યામાં સહજ હતી. પરાવર્તનના બિંદુમાંથી નીકળતા દરેક કિરણ માટે પ્રતિબિંબિત જોડી મળશે. પરંતુ આવા બે કિરણો નહીં, પરંતુ ઘણી જોડી હશે. આગળ, આ કિરણો અરીસા સાથે મળે છે અને તેમાંથી પ્રતિબિંબિત થાય છે. જો તમે કિરણને સીધી રેખા તરીકે કલ્પો છો, તો તેનું પ્રતિબિંબ વક્રીભવન આપે છે, આ સીધી રેખાની બીજી દિશામાં વળાંક. અને તે મુજબ, આ બીમની બેવડી જોડી પણ આ અરીસામાંથી પ્રતિબિંબિત થશે અને સપ્રમાણ વળાંક આપશે, જેમ કે બીજી દિશામાં. આ રીતે ખંડિતતાનો જન્મ થાય છે, એટલે કે, પ્રતિબિંબની સમપ્રમાણતા અથવા પ્રતિબિંબિત સમપ્રમાણતા. હવે ચાલો કલ્પના કરીએ કે ત્યાં માત્ર એક જ બિંદુ છે જેમાંથી કિરણો નીકળે છે, અને ત્યાં અસંખ્ય અરીસાઓ છે, તો ત્યાં અસંખ્ય ખંડિત પ્રતિબિંબ હશે. હવે કલ્પના કરો કે તેઓ જે પ્રતિબિંબિત કરે છે તે કોઈએ મૂકેલા અરીસાઓ નથી. પરંતુ માત્ર દ્રષ્ટિબિંદુ તરીકે તમારામાંથી નીકળતા કિરણો અસંખ્ય અન્ય અસંખ્ય સ્વરૂપોના અસંખ્ય કિરણોમાંથી પ્રતિબિંબિત થાય છે, જેમાંથી અસંખ્ય કિરણો પણ નીકળે છે. આ અવકાશની બહુપરીમાણીય સમપ્રમાણતા છે.

પરંતુ તમારા ખ્યાલમાં, સમપ્રમાણતા એ અર્ધભાગની સમાન સમાનતા છે. પરંતુ જો તમે છોડના પાન અથવા ફળને જુઓ, તો ત્યાંની સપ્રમાણતા હજુ પણ વિકૃતિમાંથી પસાર થાય છે. એટલે કે, પ્રતિબિંબ સંપૂર્ણપણે માઇક્રોન અને તેનાથી આગળ એકરૂપ થતા નથી. તેથી તમારી ધારણામાં, અવકાશની સમપ્રમાણતા પણ આંશિક રીતે તૂટી ગઈ છે. જ્યારે બંને કિરણો જે એકબીજાને સ્પર્શે છે અને પ્રતિબિંબિત કરે છે તે સમાન શક્તિ અને દિશાશીલતા ધરાવે છે, ત્યારે બનાવેલ પ્રતિબિંબ સપ્રમાણતા વધુ સચોટ છે, જ્યારે આવું નથી, તો એક કિરણનું પ્રતિબિંબ બીજા કિરણના પ્રતિબિંબથી અલગ છે. પરંતુ જો આપણે સમગ્ર અવકાશ વિશે વાત કરીએ તો આ છે. પરંતુ તમારું પ્રતિબિંબિત કિરણ તમારી પાસે પાછું આવે છે, અને તેથી તમારા માટે, દરેક માટે, દિશાની શક્તિ અને પ્રતિબિંબની શક્તિ સમાન છે, કારણ કે આ તમારી શક્તિ છે.

પછી મને કહો, પ્રકૃતિમાં આપણે ચોક્કસ સપ્રમાણ આકૃતિઓનું અવલોકન કરીએ છીએ: ગોળા, ત્રિકોણ, લંબચોરસ. આ આંકડા દરેક વસ્તુમાં હાજર છે. શા માટે? તદુપરાંત, અવાજ સાથેના પ્રયોગો છે. જ્યારે સ્પીકરની સપાટી પર રેતી રેડવામાં આવે છે ત્યારે ધ્વનિ સ્પંદનોના પ્રભાવ હેઠળ ચોક્કસ ભૌમિતિક આકાર લે છે.

અહીં ઘણા પ્રશ્નો છે. પરંતુ ફરીથી તમે રેખીય રીતે વિચારવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યાં છો. ચાલો એક સ્નોવફ્લેક લઈએ જેની સમપ્રમાણતા તમે જોઈ શકો છો. તે સુંદર છે અને પોતાને ક્યારેય પુનરાવર્તન કરતી નથી. શા માટે? કારણ કે માઇક્રોસ્કોપિક બરફના કણો ચોક્કસ ક્રમમાં રચાયેલા હોય છે, દરેક વખતે ઠંડીના પરિમાણો પર, પર્યાવરણના પરિમાણો કે જેમાં તેઓ પ્રતિબિંબિત થાય છે તેના પર ઊર્જાનું અલગ પ્રતિબિંબ રજૂ કરે છે. પરંતુ જો તમે સ્નોબોલની કલ્પના કરો છો, તો તેમાં મોટી સંખ્યામાં સ્નોવફ્લેક્સ, પુનરાવર્તિત ન થતી સપ્રમાણતાઓની વિશાળ સંખ્યા છે. અને જો તમે આ નવી પેટર્નની તપાસ કરી શકો, તો તમને તેમાં ચોક્કસ સમપ્રમાણતા મળશે. એટલે કે, દરેક વસ્તુ એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાં રચાયેલ છે.

ધ્વનિના સ્પંદનો ચોક્કસ રીતે પ્રતિબિંબિત ઊર્જા છે. પ્રતિબિંબીત સ્પેક્ટ્રમમાં તેની વધઘટ. સૈદ્ધાંતિક રીતે, બધું પ્રતિબિંબિત ઊર્જા અને પ્રતિબિંબીત સ્પેક્ટ્રમમાં તેની વધઘટ છે. તે માત્ર એટલું જ છે કે તમે આમાંના કેટલાક સ્પંદનોને તમારી આંખોથી, કેટલાકને તમારા કાનથી, કેટલાકને તમારી ગંધની ભાવનાથી જોઈ શકો છો, વગેરે. અને તેમાંના કેટલાક હજુ સુધી સમજવા માટે સક્ષમ નથી.

હવે ચાલો આગળ વધીએ. તમે તમારી આસપાસની દુનિયાનું અવલોકન કરો છો અને તેમાં ચોક્કસ આકૃતિઓ અને પ્રતીકોના રૂપમાં પ્રતિબિંબની સમપ્રમાણતા જુઓ છો. પરંતુ જો તમે તમારામાં ઊંડાણપૂર્વક જુઓ, તો સપ્રમાણતા અને પ્રતિબિંબોની અનંતતા પણ છે. તમે હજી સુધી તમારામાં ઊંડાણપૂર્વક જોવાનું શીખ્યા નથી. તમે માઈક્રોસ્કોપ અને મેગ્નિફાઈંગ સ્ટ્રક્ચરના રૂપમાં સાધનો બનાવ્યા છે, પરંતુ તમારા વિચારોની શક્તિથી તમે જાતે જ તમારા તમામ ઘટકોમાં આદિમ કણો સુધી પ્રવેશ કરી શકો છો, અને જો તમે આ કરશો, તો તમે તમારી અંદર અદ્ભુત ખંડિતતા અને સમપ્રમાણતા શોધી શકશો. . તમે હંમેશાં તમારી જાતની બહાર જોતા રહો છો. પણ તમારી અંદર એ જ અનંત જગત છે, જેને તમે સૂક્ષ્મ વિશ્વ કહો છો, તે તમને જરા પણ ખબર નથી.

તો હવે આપણા ઉદાહરણમાં, અસંખ્ય કિરણો બિંદુની બહાર જ નહીં, પણ બિંદુની અંદર પણ, વિરુદ્ધ દિશામાંથી નીકળે છે. અને ધારણાના આ કિરણો પણ પ્રતિબિંબિત, સંરચિત, ખંડિત છે.

પાણી સાથેના ઘણા પ્રયોગો છે, જ્યારે અમુક સ્પંદનોના અવાજો, દયાળુ શબ્દો અથવા શાસ્ત્રીય સંગીત કહે છે, સ્નોવફ્લેક્સને ખૂબ જ સુંદર પેટર્નમાં બનાવે છે. સંગીત, ચોક્કસ રંગો અને ગંધ, સપ્રમાણ મંડલાના રૂપમાં ચિત્રો વગેરેની વ્યક્તિ પર સુમેળની અસરના ઘણા ઉદાહરણો છે. તે શુ છે? શું થયું?

પ્રતિબિંબ. ઉદાહરણ તરીકે, મંડલા એ ધારણાના કિરણોના ચોક્કસ આંતરસંબંધોની એક ઊર્જાસભર છબી છે, જે સમપ્રમાણરીતે ગોઠવાયેલી છે. તમારા માટે તે માત્ર એક ચિત્ર છે. પરંતુ તેને ઊર્જા ચિત્ર તરીકે કલ્પના કરો. જ્યારે તમે તેના પર ધ્યાન કરો છો, ત્યારે તમારી નિર્દેશિત ઉર્જા મંડલાની ઉર્જામાંથી પ્રતિબિંબિત થાય છે અને, જેમ કે તે હતી, તેની નકલ કરે છે, તેની કાસ્ટ બનાવે છે અને તેના પર સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત થાય છે. સમજવું? અને તે તમને પરત કરે છે, તમારી ઊર્જાને ચોક્કસ રીતે સંરચિત કરે છે અને ફરીથી બહાર પ્રતિબિંબિત થાય છે. જો તમે લાંબા સમય સુધી મંડલા ધ્યાન માં બેસો છો, તો એવું લાગે છે કે તમે ટ્યુન કરો છો. જો તમે અનુભૂતિના અન્ય તમામ સ્ત્રોતો બંધ કરો અને મંડલા પર સંપૂર્ણ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરો, તો ધીમે ધીમે તમારી આંતરિક રચના મંડલાની રચના જેવી જ બને છે, તે તેમાંથી સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત થાય છે અને તમારી અંદર એક મંડલા પણ જન્મે છે, જે કંઈક અંશે પ્રતિબિંબિત સમાન હોય છે. એક, પરંતુ હજુ પણ તમારી લાક્ષણિકતાઓ અને લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે. આ જ વસ્તુ સંગીત સાથે, અને ગંધ સાથે, અને ફૂલો સાથે થાય છે, વગેરે. તમે બીજા સ્વરૂપની સમપ્રમાણતાને વધુ ઊંડાણપૂર્વક સમજો છો અને તે મુજબ તમારા સ્વરૂપની રચના કરો છો.

પ્રકૃતિના અવાજો અથવા ચોક્કસ સંગીત અથવા ચોક્કસ સંકેતો શા માટે વ્યક્તિને સુમેળ કરે છે? જો બધું માત્ર એક પ્રકારનું પ્રતિબિંબ અને તેની વિવિધતા છે, તો શા માટે આપણે સમાન રીતે સહન કરતા નથી, કહો કે, ધ્વનિની કેકફોની અથવા, ઉદાહરણ તરીકે, વિઘટનની ગંધ? જો ત્યાં કોઈ ખરાબ અને સારી ધારણાઓ નથી, તો શા માટે આપણે ચોક્કસ ધારણાઓ સાથે સમાન રીતે જોડાયેલા છીએ?

ટકાઉપણું. તમારી આજુબાજુ આટલી બધી સપ્રમાણતા કેમ છે? કારણ કે સપ્રમાણ રૂપરેખાંકનો સ્થિર છે. તે એક પગ, ત્રણ કે ચારવાળી ખુરશી જેવું છે. તમે જેને સંવાદિતા કહો છો તે જગ્યાની સૌથી સ્થિર સધ્ધર ગોઠવણી છે. અસ્થિર રૂપરેખાંકનો વિખેરી નાખે છે. જો તમે કાગળને સતત અને સમપ્રમાણરીતે વાળો છો અને તેને ઘણી વખત ફોલ્ડ કરો છો, તો પછી તમે તેને એક બિંદુ સુધી, એક નાના બોલ સુધી ફેરવી શકો છો, જ્યારે તેની અંદર સપ્રમાણતા હશે, અને કાગળની શીટની ઘણી કિનારીઓ મોટી સંખ્યામાં હશે. સંપર્કો અને એકબીજા સાથે સંલગ્નતા. અને જો કાગળની શીટ ખાલી ચોળાયેલ હોય, તો કાગળના બિંદુઓ વચ્ચે ખૂબ ઓછો સંપર્ક હશે અને તે મુજબ, ઓછી સંલગ્નતા, અને ચોળાયેલ શીટનું પ્રમાણ વધારે હશે. આ ડિઝાઇન ઓછી સ્થિર છે. જો તમે, કહો, કાગળની ફોલ્ડ શીટ પર બેસો, તો તે લગભગ વિકૃત નથી અને, સૌથી અગત્યનું, કનેક્શન્સ વિકૃત નથી, પરંતુ જો તમે કાગળની ચોળાયેલ શીટ પર બેસો, તો તે વિકૃત છે અને ઘણા જોડાણો-સંપર્કો. તૂટી ગયા છે. તેથી, સમપ્રમાણતા એક સુસંગત કોમ્પેક્શન છે.

તો ત્યાં અમુક પ્રકારની આદિકાળની અવ્યક્ત અરાજકતા છે, જે ચોક્કસ સર્જનાત્મક પ્રભાવ હેઠળ સપ્રમાણ સ્વરૂપો ધારણ કરે છે?

તમારા માટે બધું મિશ્રિત છે. બિન-અભિવ્યક્તિ એ ચળવળની ગેરહાજરી છે. ચળવળ પોતે કાં તો અંધાધૂંધી અથવા સમપ્રમાણતા છે, એટલે કે, જ્યારે કણો અસ્તવ્યસ્ત રીતે આગળ વધે છે, આ પહેલેથી જ અભિવ્યક્તિ છે. જ્યારે કિરણો અસમપ્રમાણ રીતે પ્રતિબિંબિત થાય છે, ત્યારે આ પણ અભિવ્યક્તિ છે. ત્યાં ફક્ત વિવિધ પ્રકારના અભિવ્યક્તિ છે, અને અસ્તવ્યસ્ત ચળવળ સપ્રમાણ ચળવળ કરતાં વધુ ખરાબ નથી, તે માત્ર અલગ છે. બ્રહ્માંડમાં વિવિધ પ્રકારની અવકાશ રચનાઓ છે, જેમાં તમે જેને અરાજકતા કહો છો.

પરંતુ તમે કહો છો કે સપ્રમાણ રૂપરેખાંકનો વધુ સ્થિર છે. તો પછી શા માટે અસ્તવ્યસ્ત ગોઠવણીઓ?

આ જગ્યા, તેનું સંગઠન અને માળખું બનાવવાના વિવિધ સ્વરૂપો છે. કેટલીકવાર અસ્તવ્યસ્ત હલનચલન રચના માટે નવી દિશાઓ પ્રદાન કરે છે. જેમ તમે વિનાશની ઊર્જાને નકારી શકતા નથી, કારણ કે તેનો ઉપયોગ સર્જનમાં પણ થાય છે, તેથી તમારે અસ્તવ્યસ્ત માળખું નકારવું જોઈએ નહીં, જેનો ઉપયોગ સર્જનમાં પણ થાય છે. જગ્યાનું સપ્રમાણ માળખું વધુ સ્થિર છે, પણ વધુ કઠોર અને ઓછું મોબાઈલ પણ છે. તે ઊર્જાની હિલચાલ પસંદ કરવા માટે પૂર્વ-નિર્મિત ઝોન જેવું છે, તમે જાણો છો? જો તમે તમારી પસંદગીની સ્વતંત્રતા લો છો, તો આ ચોક્કસપણે અરાજકતા છે. જો આપણે કોઈપણ વંશવેલો લઈએ, તો તે છે કઠોર સમપ્રમાણતા અને ખંડિતતા.

તે તારણ આપે છે કે અવકાશની સપ્રમાણતામાં અસ્તવ્યસ્ત માળખું રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું?

અથવા ઊલટું, અસ્તવ્યસ્ત બંધારણમાં સમપ્રમાણતા દાખલ કરવામાં આવી હતી.

જો હું મારી આસપાસ જોઉં છું તે બધું જ લોકો વચ્ચેનો કરાર છે કે તેને કેવી રીતે જોવું, તો પછી શા માટે હું જગ્યાને સમપ્રમાણરીતે જોઉં છું અને અસ્તવ્યસ્ત રીતે નહીં? જો બધું જ ઊર્જા છે, તો પછી બધા લોકો ફૂલની સમપ્રમાણતાને ચોક્કસ રીતે કેમ જુએ છે? અરાજકતા કેમ નથી?

કારણ કે ભગવાનના સ્વરૂપ તરીકે ફૂલના પ્રતિબિંબિત કિરણો સપ્રમાણ છે. અને તમે આ કિરણોની દિશાને ચોક્કસ રીતે સમજો છો. પ્રકાશ દ્રષ્ટિથી જુઓ. જ્યારે તમે કોઈ તેજસ્વી વસ્તુને જુઓ છો, પછી જ્યારે તમે તમારી આંખો બંધ કરો છો, ત્યારે આંતરિક સ્ક્રીન પર પ્રકાશ રૂપરેખાઓ દેખાય છે, આ પ્રકાશ દ્રષ્ટિ છે. જો તમે ઊર્જાના રૂપમાં તમારી આસપાસના વિશ્વની કલ્પના કરો છો, તો તમે સ્પંદનો અને પ્રકાશ રેખાઓ અને અન્ય આકૃતિઓના બિંદુઓની હિલચાલ જોશો. જ્યારે તમે એવા પદાર્થોને જુઓ કે જે તમને નિરાકાર લાગે છે અને તમારી કલ્પનામાં તેમને આકાર આપે છે, જેમ કે વાદળોના કિસ્સામાં, આનો અર્થ એ છે કે કાં તો ઑબ્જેક્ટમાં કોઈ કડક માળખાકીય જોડાણો નથી, એટલે કે, અરાજકતાના તત્વો પ્રબળ છે, અથવા તમે ફક્ત આવી રચનાને સમજવામાં સક્ષમ નથી. તે એક સ્નોબોલ જેવું છે, જેની અંદર અદ્ભુત સમપ્રમાણતા સાથે અબજો બરફ છે, પરંતુ બરફનો દડો પોતે બહુ સપ્રમાણ નથી.

હું બાયસ્ટેન્ડર અસર વિશે પૂછું છું. જો પ્રાથમિક કણોની હિલચાલ, કહો, નિરીક્ષક પર આધાર રાખે છે, તો શું આનો અર્થ એ છે કે પ્રકૃતિની અવકાશની અવલોકન કરેલ સપ્રમાણતા પણ આપણા પર, આ સપ્રમાણતાના નિરીક્ષકો પર આધારિત છે, અને અવકાશ પર જ નહીં?

ચોક્કસ. તમારા પ્રતિબિંબિત કિરણો સાથેનું ઉદાહરણ યાદ રાખો. તમારા બીમનું પ્રતિબિંબ તમારા પર નિર્ભર છે. એટલે કે, બીમના ગુણધર્મોમાંથી જ. તમારી દ્રષ્ટિના પ્રિઝમ દ્વારા દૈવી પ્રકાશ પસાર કરીને, તમે તેને દ્રષ્ટિની ચોક્કસ લાક્ષણિકતાઓ આપો છો, પ્રતિબિંબની ચોક્કસ ડિગ્રી આપો છો. તેથી, નિરીક્ષકની અસર એ હકીકતમાં ચોક્કસપણે સમાવિષ્ટ છે કે તમે અને ફક્ત તમે જ અન્ય દ્રષ્ટિની કિરણોથી તમારી પોતાની રીતે પ્રતિબિંબિત થાઓ છો. પરંતુ અમુક બિંદુએ અથવા અમુક હદની અમુક જગ્યામાં, તમારા કિરણો ભેગા થાય છે, આ બાહ્ય વિશ્વનું પ્રતિબિંબ છે, આ વિશ્વનું તમારું સામાન્ય ચિત્ર છે, આ તમને દૃશ્યમાન અવકાશની સમપ્રમાણતા છે.

તો, જો આપણે અસ્તવ્યસ્ત રીતે પ્રતિબિંબિત કરવાનું શરૂ કરીએ, તો વિશ્વનું ચિત્ર બદલાઈ જશે?

તમે તમારા ઉચ્ચારો થોડા ખોટા મૂકો. તમે હંમેશા પ્રતિબિંબિત કરો છો. તે ફક્ત એટલું જ છે કે તમારા અને ભગવાનના કેટલાક સ્વરૂપો વધુ સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત થાય છે, અને કેટલાક વધુ અસ્તવ્યસ્ત. તેથી, જેઓ વધુ અસ્તવ્યસ્ત રીતે પ્રતિબિંબિત કરે છે તેઓ સંપર્કમાં આવે છે, જેઓ વધુ અસ્તવ્યસ્ત રીતે પ્રતિબિંબિત કરે છે તેમની સાથે તેમની ધારણાઓને છેદે છે. આ સમાનતાનો નિયમ છે, જેમ કે માત્ર આકર્ષિત થતું નથી. લાઈક માત્ર લાઈક સાથે છેદે છે. તમે એવી વ્યક્તિ સાથે છેદન કરી શકતા નથી જે નિર્દેશિત છે, પ્રમાણમાં બોલતા, બીજી દિશામાં. તમારા વિશ્વના બિન-છેદેલા રસ્તાઓની જેમ, તેઓ અસ્તિત્વમાં છે અને ચોક્કસ દિશાઓમાં દોરી જાય છે. પરંતુ તમારો રસ્તો અલગ વિસ્તારમાં છે અને અલગ દિશામાં જાય છે. પરંતુ જો તમારો રસ્તો સમગ્ર વિશ્વને ઘેરી લે છે, તો વહેલા કે પછી તે અન્ય તમામ રસ્તાઓ સાથે છેદે છે.

તેથી, જો તમે આસપાસની જગ્યામાં સમપ્રમાણતા જુઓ છો, તો તે ફક્ત તે લોકો સાથેની તમારી દ્રષ્ટિનું આંતરછેદ છે જેઓ વધુ સપ્રમાણતાથી પણ પ્રતિબિંબિત થાય છે.

શું આનો અર્થ એ છે કે ક્યાંક એવી દુનિયા અને જગ્યાઓ છે જ્યાં બધું અસમપ્રમાણ છે?

ચોક્કસ. ફરીથી, તમારા વિશ્વમાં, અરાજકતાનો ખ્યાલ નકારાત્મક અર્થ ધરાવે છે. કલ્પના કરો કે જો તમે એવા બ્રહ્માંડમાં રહેતા હોવ જે મુખ્યત્વે ઊર્જાની અસ્તવ્યસ્ત હિલચાલ પર બનેલ છે. પછી કોઈપણ સમપ્રમાણતા તમને તમારા દ્વૈતતાના મૂલ્યાંકનમાં કંઈક પરાયું અને નકારાત્મક અને ઘાટા લાગશે.

એટલે કે, હકીકત એ છે કે આપણે પ્રકાશ અને ભલાઈ તરફ નિર્દેશિત છીએ તે હકીકતનું પરિણામ છે કે આપણું બ્રહ્માંડ અવકાશની સમપ્રમાણતા પર વધુ બનેલું છે?

હા. તમે બરાબર સમજ્યા. જો કે, તમારી પ્રકાશની કલ્પના અંધકારની વિભાવનાની વિરુદ્ધ છે. પરંતુ દરેક વસ્તુ, તમારી સમજમાં પ્રકાશ અને તમારી સમજમાં અંધકાર બંને, ભગવાનનો પ્રતિબિંબિત પ્રકાશ છે, ભગવાનની પ્રતિબિંબિત ઊર્જા છે. તેથી, તમારી સમજમાં પ્રકાશ એ ભગવાનની શક્તિનું સપ્રમાણ પ્રતિબિંબ છે. અને અંધકાર એ ભગવાનની શક્તિનું અસ્તવ્યસ્ત પ્રતિબિંબ છે. અને હકીકતમાં, તમારું બ્રહ્માંડ એ બંનેને સંતુલિત કરવાનો પ્રયાસ છે. અરાજકતાને સમપ્રમાણતા આપો અને સમપ્રમાણતામાં અસ્તવ્યસ્ત ઘટકો ઉમેરો. વચ્ચે કંઈક મેળવવા માટે. કારણ કે સપ્રમાણ રૂપરેખાંકન વધુ સ્થિર છે, અને અસ્તવ્યસ્ત રૂપરેખાંકન વધુ ચલ છે.

તે મને લાગે છે કે સંવાદિતા, એટલે કે, સપ્રમાણતા, હજી પણ જીતે છે. કુદરત તરફ નજર કરીએ તો આ સ્પષ્ટ દેખાય છે.

કોઈપણ સ્વરૂપ અને કોઈપણ સિસ્ટમના વિકાસમાં દિશાના તબક્કા હોય છે. સમપ્રમાણતા અરાજકતાને બદલે છે. અરાજકતા સમપ્રમાણતાનો માર્ગ આપે છે. હવે તમે રૂપરેખાંકનોના સપ્રમાણ પ્રેરણાના તબક્કે છો, જેમ કે મીઠાના સ્ફટિકીકરણની પ્રક્રિયા, તમારી જગ્યા ચોક્કસ સુમેળપૂર્ણ રચનાઓમાં સ્ફટિકીકરણ કરી રહી છે અને જોડાણના નવા સ્વરૂપો, નવી ગોઠવણીઓ, નવા સ્ફટિકો બનાવવામાં આવે છે. પરંતુ પછી, આ સ્વરૂપોની સ્થિરતા ચકાસવા માટે, અસ્તવ્યસ્ત હિલચાલનો સમયગાળો શરૂ થશે, જેમ કે ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય ખડકો અને પર્વતો પર પવન અને વરસાદની અસર. અને પછી પર્વતો ફેરફારોમાંથી પસાર થાય છે. પર્વતની સમપ્રમાણતા છે કે નહીં? તે બંનેનું મિશ્રણ છે. જ્યારે સપ્રમાણ સ્વરૂપ, અસ્તવ્યસ્ત પ્રક્રિયાઓના પ્રભાવ હેઠળ, તેના રૂપરેખાંકનને બદલે છે, અને આ રૂપરેખાંકન ખરાબ કે સારું નથી. તે માત્ર સમપ્રમાણતા અને અરાજકતાનું નવું સંયોજન છે.

વ્યક્તિ પોતાની જાતને સુમેળ કરવા સિવાય જગ્યાની સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકે?

આ એક ખૂબ જ રસપ્રદ પ્રશ્ન છે અને તમારે હજુ પણ આ વિષય પર ઘણું સમજવાનું બાકી છે. તે દરેક વસ્તુમાં આ સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ કરી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તે પોતાની જાતને બાહ્ય ઑબ્જેક્ટ સાથે સમપ્રમાણરીતે ગોઠવી શકે છે અને આમ પુનરાવર્તન કરી શકે છે, તેની નકલ કરી શકે છે. એટલે કે આ પદાર્થના સમાન બનવું.

શું હું યોગ્ય રીતે સમજી શક્યો: જો કોઈ વ્યક્તિ છોડના રૂપરેખાંકનની નકલ કરે છે, તો તે છોડ બનશે?

તે લગભગ થશે, કારણ કે તે વહેલા તે મૂળ કરતાં કંઈક અલગ હશે. તે માત્ર એક નકલ હશે. પરંતુ તમે તે બરાબર મેળવ્યું. તે જાદુગરો કે જેઓ છોડ અને પ્રાણીઓમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે, તેઓએ તે જ કર્યું, અન્ય ઑબ્જેક્ટના ઊર્જા રૂપરેખાંકનની નકલ કરી.

પરંતુ તે બધુ જ નથી. અવકાશના રૂપરેખાંકન અને સમપ્રમાણતાને જાણીને, તમે અવકાશના એક બિંદુથી બીજા કોઈપણ બિંદુ સુધી મેળવી શકો છો. હવે તમે તમારા સપનામાં આકસ્મિક રીતે અને ખૂબ જ ઓછા અંતરે આ અસ્તવ્યસ્ત કરી રહ્યા છો. પરંતુ તે રસ્તાઓના નેટવર્ક જેવું છે, બ્રહ્માંડની જગ્યાની સંકલન ગ્રીડ. કોઓર્ડિનેટ્સ જાણીને, તમે રૂપરેખાંકનનું ચિત્ર, અવકાશની સમપ્રમાણતાનું ચિત્ર જાણતા હોય તેવું લાગે છે, અને તેને તમારી ચેતના સાથે પુનઃઉત્પાદિત કરીને, આ રીતે તમારા રૂપરેખાંકનને ફરીથી ગોઠવીને, તમે તમારી જાતને આ જગ્યા સાથે સંરેખિત શોધો છો, જેમ કે તમે તમારી જાતને એક જગ્યામાં શોધો છો. કોયડો જો, તમારી ગોઠવણી દ્વારા, તમે કોયડાની જેમ ચિત્રમાં ફિટ ન થઈ શકો, તો પછી તમે ચિત્રમાંના અન્ય કોયડાઓ સાથેના સંપર્કની સીમાઓને સમજી શકતા નથી, સમજ્યા? અને તમારે જગ્યાની સમપ્રમાણતામાં નિપુણતા મેળવવા માટે ઘણું બધું છે. પરંતુ આ વિશે વાત કરવી ખૂબ જ વહેલું છે.

પ્રસ્તુતિ પૂર્વાવલોકનોનો ઉપયોગ કરવા માટે, એક Google એકાઉન્ટ બનાવો અને તેમાં લોગ ઇન કરો: https://accounts.google.com

સ્લાઇડ કૅપ્શન્સ:

અવકાશમાં સમપ્રમાણતા A 1 O બિંદુઓ A અને A1 એ બિંદુ O (સપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર) સાથે સપ્રમાણ સાપેક્ષ કહેવાય છે જો O એ સેગમેન્ટ AA1 ની મધ્યમાં હોય. પોઈન્ટ O ને પોતાના માટે સપ્રમાણ ગણવામાં આવે છે.

અવકાશમાં સમપ્રમાણતા બિંદુઓ A અને A1 એ સીધી રેખા (સપ્રમાણતાની અક્ષ) ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવાય છે જો સીધી રેખા AA1 ખંડની મધ્યમાંથી પસાર થાય છે અને આ સેગમેન્ટને લંબરૂપ છે. રેખા a ના દરેક બિંદુને પોતાના માટે સપ્રમાણ ગણવામાં આવે છે. પર્ણ, સ્નોવફ્લેક, બટરફ્લાય અક્ષીય સમપ્રમાણતાના ઉદાહરણો છે. એ 1 એ એ

સ્પેસ પોઈન્ટ્સ A અને A 1 માં સમપ્રમાણતા એ પ્લેન (સપ્રમાણતાનું પ્લેન) ની તુલનામાં સપ્રમાણ કહેવાય છે જો આ પ્લેન એએ 1 સેગમેન્ટની મધ્યમાંથી પસાર થાય છે અને આ સેગમેન્ટને લંબરૂપ છે. પ્લેનના દરેક બિંદુને તેના પોતાના માટે સપ્રમાણ ગણવામાં આવે છે. A A 1

એક બિંદુ (સીધી રેખા, સમતલ) ને આકૃતિની સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર (અક્ષ, સમતલ) કહેવામાં આવે છે જો આકૃતિનો દરેક બિંદુ સમાન આકૃતિના અમુક બિંદુની તુલનામાં સપ્રમાણ હોય. જો કોઈ આકૃતિમાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર (અક્ષ, સમતલ) હોય, તો તેને કેન્દ્રીય (અક્ષીય, અરીસા) સપ્રમાણતા કહેવાય છે. A 1 A O A 1 A O

આપણે ઘણીવાર પ્રકૃતિ, આર્કિટેક્ચર, ટેકનોલોજી અને રોજિંદા જીવનમાં સમપ્રમાણતાનો સામનો કરીએ છીએ. આમ, ઘણી ઇમારતો પ્લેનની તુલનામાં સપ્રમાણતા ધરાવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીની મુખ્ય ઇમારતમાં કેટલાક પ્રકારના ભાગોમાં સમપ્રમાણતાની ધરી હોય છે. પ્રકૃતિમાં જોવા મળતા લગભગ તમામ સ્ફટિકોમાં કેન્દ્ર, અક્ષ અથવા સમપ્રમાણતાનું પ્લેન હોય છે. ભૂમિતિમાં, બહુહેડ્રોનની સમપ્રમાણતાના કેન્દ્ર, અક્ષો અને વિમાનોને તે બહુહેડ્રોનના સપ્રમાણ તત્વો કહેવામાં આવે છે.

નિયમિત પોલિહેડ્સ

વિષય પર: પદ્ધતિસરના વિકાસ, પ્રસ્તુતિઓ અને નોંધો

પાઠનું પદ્ધતિસરનું સમર્થન. વિષય પરની માહિતીના વ્યવસ્થિતકરણનો સારાંશ આપતી વખતે ભૌતિકશાસ્ત્ર, ખગોળશાસ્ત્ર, MHC, જીવવિજ્ઞાનના જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરીને ભૂમિતિના પાઠમાં: “અવકાશમાં સમપ્રમાણતા. નિયમો...

MKOU "UIOP સાથે Anninskaya માધ્યમિક શાળા"

અવકાશમાં સમપ્રમાણતા

સમપ્રમાણતા

વ્યાપક અર્થમાં સમપ્રમાણતા એ પત્રવ્યવહાર, અપરિવર્તનક્ષમતા છે, કોઈપણ ફેરફારો અથવા પરિવર્તન દરમિયાન પ્રગટ થાય છે.

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા

સમાંતર ટ્રાન્સફર

અક્ષીય સમપ્રમાણતા

સમપ્રમાણતા

અરીસાનું પ્રતિબિંબ અથવા અરીસાની સમપ્રમાણતા એ યુક્લિડિયન અવકાશની હિલચાલ છે, જેમાં નિશ્ચિત બિંદુઓનો સમૂહ એક હાયપરપ્લેન છે (ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશના કિસ્સામાં, ફક્ત એક વિમાન).

અક્ષીય સમપ્રમાણતા

અક્ષીય સપ્રમાણતા સાથે, આકૃતિનો દરેક બિંદુ પ્લેનની તુલનામાં તેની સમપ્રમાણતાવાળા બિંદુ પર જાય છે.

અક્ષીય સમપ્રમાણતા

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા

બિંદુ A ના સંદર્ભમાં કેન્દ્રીય સપ્રમાણતા એ અવકાશનું રૂપાંતર છે જે બિંદુ X ને બિંદુ X′ માં લે છે જેમ કે A એ સેગમેન્ટ XX′ નો મધ્યબિંદુ છે.

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા

તેને સમપ્રમાણતાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા સમતલની તુલનામાં પ્રતિબિંબની રચના તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, જેમાં સમપ્રમાણતાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાની તુલનામાં 180° નું પરિભ્રમણ અને ઉપરોક્ત પ્રતિબિંબના સમતલને લંબરૂપ છે.

સમાંતર ટ્રાન્સફર

સમાંતર સ્થાનાંતરણ એ ચળવળનો એક વિશિષ્ટ કેસ છે જેમાં અવકાશના તમામ બિંદુઓ સમાન અંતર પર સમાન દિશામાં આગળ વધે છે.

સમાંતર ટ્રાન્સફર

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સમપ્રમાણતા

સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ભૌતિક સિસ્ટમની વર્તણૂક ચોક્કસ સમીકરણો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. જો આ સમીકરણોમાં કોઈ સમપ્રમાણતા હોય, તો તે શોધીને તેમના ઉકેલને સરળ બનાવવું ઘણીવાર શક્ય છે. સંરક્ષિત જથ્થો (ગતિના અભિન્ન અંગો).

જીવવિજ્ઞાનમાં સમપ્રમાણતા

જીવવિજ્ઞાનમાં સપ્રમાણતા એ શરીરના સમાન ભાગો અથવા જીવંત જીવોના સ્વરૂપોની નિયમિત ગોઠવણી છે, સપ્રમાણતાના કેન્દ્ર અથવા અક્ષને સંબંધિત જીવંત સજીવોનો સંગ્રહ.

રસાયણશાસ્ત્રમાં સમપ્રમાણતા

રસાયણશાસ્ત્ર માટે સમપ્રમાણતા મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે તે સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી, ક્વોન્ટમ રસાયણશાસ્ત્ર અને ક્રિસ્ટલોગ્રાફીમાં અવલોકનો સમજાવે છે.

ધાર્મિક પ્રતીકોમાં સમપ્રમાણતા

એવું સૂચવવામાં આવે છે કે સપ્રમાણતામાં હેતુ જોવાની લોકોની વૃત્તિ એ એક કારણ છે કે શા માટે સમપ્રમાણતા ઘણીવાર વિશ્વના ધર્મોના પ્રતીકોનો અભિન્ન ભાગ છે. આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવેલા ઘણા ઉદાહરણોમાંથી અહીં માત્ર થોડા જ છે.

સામાજિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓમાં સમપ્રમાણતા

લોકો વિવિધ સંદર્ભોમાં સામાજિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની સપ્રમાણ પ્રકૃતિ (અસમમિતીય સંતુલન સહિત)નું અવલોકન કરે છે. આમાં પારસ્પરિકતા, સહાનુભૂતિ, ક્ષમાયાચના, સંવાદ, આદર, વાજબીતા અને બદલો લેવાના મૂલ્યાંકનોનો સમાવેશ થાય છે. સપ્રમાણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ "અમે સમાન છીએ" સંદેશ મોકલે છે, જ્યારે અસમપ્રમાણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ સંદેશ આપે છે કે "હું વિશેષ છું, તમારા કરતા વધુ સારો."

પાછળ આગળ

ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુઓ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકશે નહીં. જો તમને આ કાર્યમાં રસ હોય, તો કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

પાઠનો પ્રકાર:સંયુક્ત

પાઠ હેતુઓ:

• અમુક ભૌમિતિક આકૃતિઓના ગુણધર્મો તરીકે અક્ષીય, કેન્દ્રીય અને અરીસાની સમપ્રમાણતાને ધ્યાનમાં લો.
• સપ્રમાણ બિંદુઓ બાંધવાનું શીખવો અને અક્ષીય સમપ્રમાણતા અને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા સાથે આકૃતિઓ ઓળખો.
• સમસ્યા હલ કરવાની કુશળતામાં સુધારો.

પાઠ હેતુઓ:

• વિદ્યાર્થીઓની અવકાશી રજૂઆતોની રચના.
• અવલોકન અને તર્ક કરવાની ક્ષમતા વિકસાવવી; માહિતી ટેકનોલોજીના ઉપયોગ દ્વારા વિષયમાં રસ વિકસાવવો.
• સુંદરતાની પ્રશંસા કેવી રીતે કરવી તે જાણે છે તે વ્યક્તિને ઉછેરવું.

પાઠ સાધનો:

• માહિતી ટેકનોલોજીનો ઉપયોગ (પ્રસ્તુતિ).
• રેખાંકનો.
• હોમવર્ક કાર્ડ્સ.

વર્ગો દરમિયાન

I. સંસ્થાકીય ક્ષણ.

પાઠના વિષયની જાણ કરો, પાઠના ઉદ્દેશ્યો બનાવો.

II. પરિચય.

સમપ્રમાણતા શું છે?

ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રી હર્મન વેઇલે આધુનિક વિજ્ઞાનમાં સમપ્રમાણતાની ભૂમિકાની ખૂબ પ્રશંસા કરી: "સપ્રમાણતા, ભલે આપણે આ શબ્દને ગમે તેટલા વ્યાપક અથવા સંકુચિત રીતે સમજીએ, તે એક વિચાર છે જેની મદદથી માણસે ક્રમ, સુંદરતા અને સંપૂર્ણતા સમજાવવા અને બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો."

અમે ખૂબ જ સુંદર અને સુમેળભર્યા વિશ્વમાં જીવીએ છીએ. આપણે એવી વસ્તુઓથી ઘેરાયેલા છીએ જે આંખને ખુશ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, બટરફ્લાય, મેપલ પર્ણ, સ્નોવફ્લેક. જુઓ કે તેઓ કેટલા સુંદર છે. શું તમે તેમના પર ધ્યાન આપ્યું છે? આજે આપણે આ અદ્ભુત ગાણિતિક ઘટના - સમપ્રમાણતાને સ્પર્શ કરીશું. ચાલો અક્ષીયની વિભાવનાથી પરિચિત થઈએ, કેન્દ્રીય અને અરીસાની સમપ્રમાણતા. આપણે ધરી, કેન્દ્ર અને સમતલની તુલનામાં સપ્રમાણતા ધરાવતા આકૃતિઓ બનાવવાનું અને ઓળખવાનું શીખીશું.

ગ્રીકમાંથી અનુવાદિત શબ્દ "સપ્રમાણતા" "સંવાદિતા" જેવો લાગે છે, જેનો અર્થ છે સુંદરતા, પ્રમાણસરતા, પ્રમાણસરતા, ભાગોની ગોઠવણીમાં એકરૂપતા. માણસે લાંબા સમયથી આર્કિટેક્ચરમાં સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ કર્યો છે. તે પ્રાચીન મંદિરો, મધ્યયુગીન કિલ્લાઓના ટાવર્સ અને આધુનિક ઇમારતોને સંવાદિતા અને સંપૂર્ણતા આપે છે.

સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપમાં, ગણિતમાં "સપ્રમાણતા" ને અવકાશ (પ્લેન) ના આવા પરિવર્તન તરીકે સમજવામાં આવે છે, જેમાં દરેક બિંદુ M બીજા બિંદુ M પર જાય છે" અમુક પ્લેન (અથવા રેખા) a, જ્યારે સેગમેન્ટ MM" હોય છે પ્લેન (અથવા રેખા) a ને લંબરૂપ છે અને તેને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે. સમતલ (સીધી રેખા) a ને સમપ્રમાણતાનું સમતલ (અથવા અક્ષ) કહેવામાં આવે છે. સમપ્રમાણતાની મૂળભૂત વિભાવનાઓમાં સમપ્રમાણતાનો સમતલ, સમપ્રમાણતાનો અક્ષ, સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર શામેલ છે. સમપ્રમાણતાનું પ્લેન P એ એક પ્લેન છે જે એક આકૃતિને બે અરીસા જેવા સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે, જે એક પદાર્થ અને તેની અરીસાની છબીની જેમ જ એકબીજાની સાપેક્ષમાં સ્થિત છે.

III. મુખ્ય ભાગ. સમપ્રમાણતાના પ્રકારો.

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા

બિંદુ અથવા કેન્દ્રીય સપ્રમાણતા એ ભૌમિતિક આકૃતિનો ગુણધર્મ છે જ્યારે સમપ્રમાણતાના કેન્દ્રની એક બાજુ પર સ્થિત કોઈપણ બિંદુ કેન્દ્રની બીજી બાજુ પર સ્થિત અન્ય બિંદુને અનુરૂપ હોય છે. આ કિસ્સામાં, બિંદુઓ મધ્યમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાના સેગમેન્ટ પર સ્થિત છે, સેગમેન્ટને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરે છે.

વ્યવહારુ કાર્ય.

1. પોઈન્ટ આપવામાં આવે છે એ, INઅને એમ એમસેગમેન્ટના મધ્યમાં સંબંધિત એબી.
2. નીચેનામાંથી કયા અક્ષરોમાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર છે: A, O, M, X, K?
3. શું તેમની પાસે સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર છે: a) એક સેગમેન્ટ; b) બીમ; c) છેદતી રેખાઓની જોડી; ડી) ચોરસ?

અક્ષીય સમપ્રમાણતા

રેખા વિશેની સમપ્રમાણતા (અથવા અક્ષીય સમપ્રમાણતા) એ ભૌમિતિક આકૃતિની મિલકત છે જ્યારે રેખાની એક બાજુ પર સ્થિત કોઈપણ બિંદુ હંમેશા રેખાની બીજી બાજુ પર સ્થિત બિંદુને અનુરૂપ હશે, અને આ બિંદુઓને જોડતા ભાગો લંબરૂપ હશે. સમપ્રમાણતાના અક્ષ સુધી અને તેના દ્વારા અડધા ભાગમાં વિભાજિત.

વ્યવહારુ કાર્ય.

1. બે પોઈન્ટ આપ્યા એઅને IN, અમુક રેખા અને બિંદુના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ એમ. બિંદુને સપ્રમાણતાવાળા બિંદુ બનાવો એમસમાન રેખાથી સંબંધિત.
2. નીચેનામાંથી કયા અક્ષરોમાં સમપ્રમાણતાની ધરી છે: A, B, D, E, O?
3. સમપ્રમાણતાના કેટલા અક્ષો છે: a) એક સેગમેન્ટમાં? b) સીધા; c) બીમ?
4. રેખાંકનમાં સમપ્રમાણતાના કેટલા અક્ષો હોય છે? (ફિગ. 1 જુઓ)

મિરર સમપ્રમાણતા

પોઈન્ટ એઅને INપ્લેન α (સપ્રમાણતાનું પ્લેન) જો પ્લેન α સેગમેન્ટની મધ્યમાંથી પસાર થાય છે એબીઅને આ સેગમેન્ટને લંબરૂપ છે. α પ્લેનનો દરેક બિંદુ પોતાને માટે સપ્રમાણ માનવામાં આવે છે.

વ્યવહારુ કાર્ય.

1. બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો કે જેના પર બિંદુઓ A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) સાથે જાય છે: a) મૂળને સંબંધિત કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા; b) અક્ષીય સમપ્રમાણતા સંકલન અક્ષો સાથે સંબંધિત છે; c) કોઓર્ડિનેટ પ્લેન્સની તુલનામાં અરીસાની સમપ્રમાણતા.
2. શું અરીસાની સમપ્રમાણતા સાથે જમણો હાથમોજું જમણા કે ડાબા હાથમોજામાં જાય છે? અક્ષીય સમપ્રમાણતા? કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા?
3. આકૃતિ બતાવે છે કે કેવી રીતે નંબર 4 બે અરીસાઓમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે. જો તે જ નંબર 5 સાથે કરવામાં આવે તો પ્રશ્ન ચિહ્નની જગ્યાએ શું દેખાશે? (ફિગ. 2 જુઓ)
4. ચિત્ર બતાવે છે કે કંગારૂ શબ્દ કેવી રીતે બે અરીસાઓમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે. જો તમે 2011 નંબર સાથે આવું કરો તો શું થશે? (જુઓ ફિગ. 3)

ચોખા. 2

આ રસપ્રદ છે.

જીવંત પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતા.

લગભગ તમામ જીવો સમપ્રમાણતાના નિયમો અનુસાર બાંધવામાં આવે છે; તે કારણ વિના નથી કે ગ્રીકમાંથી અનુવાદિત થાય ત્યારે "સપ્રમાણતા" શબ્દનો અર્થ થાય છે.

ફૂલોમાં, ઉદાહરણ તરીકે, રોટેશનલ સપ્રમાણતા છે. ઘણા ફૂલો ફેરવી શકાય છે જેથી દરેક પાંખડી તેના પાડોશીની સ્થિતિ લે, ફૂલ પોતાની સાથે ગોઠવે. આવા પરિભ્રમણનો લઘુત્તમ કોણ વિવિધ રંગો માટે સમાન નથી. મેઘધનુષ માટે તે 120° છે, બેલફ્લાવર માટે - 72°, નાર્સિસસ માટે - 60° છે.

છોડની દાંડી પર પાંદડાઓની ગોઠવણીમાં હેલિકલ સપ્રમાણતા છે. દાંડી સાથે સ્ક્રૂની જેમ સ્થિત, પાંદડા જુદી જુદી દિશામાં ફેલાયેલા હોય તેવું લાગે છે અને પ્રકાશથી એકબીજાને અસ્પષ્ટ કરતા નથી, જો કે પાંદડાઓમાં પણ સમપ્રમાણતાની ધરી હોય છે. કોઈપણ પ્રાણીની રચનાની સામાન્ય યોજનાને ધ્યાનમાં લેતા, આપણે સામાન્ય રીતે શરીરના ભાગો અથવા અવયવોની ગોઠવણીમાં ચોક્કસ નિયમિતતા જોતા હોઈએ છીએ, જે ચોક્કસ ધરીની આસપાસ પુનરાવર્તિત થાય છે અથવા ચોક્કસ વિમાનના સંબંધમાં સમાન સ્થાન ધરાવે છે. આ નિયમિતતાને શરીરની સમપ્રમાણતા કહેવામાં આવે છે. પ્રાણીસૃષ્ટિમાં સમપ્રમાણતાની ઘટના એટલી વ્યાપક છે કે તે જૂથને સૂચવવું ખૂબ જ મુશ્કેલ છે જેમાં શરીરની કોઈ સમપ્રમાણતા નોંધી શકાતી નથી. નાના જંતુઓ અને મોટા પ્રાણીઓ બંનેમાં સમપ્રમાણતા હોય છે.

નિર્જીવ પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતા.

નિર્જીવ પ્રકૃતિના અનંત વિવિધ સ્વરૂપોમાં, આવી સંપૂર્ણ છબીઓ પુષ્કળ પ્રમાણમાં જોવા મળે છે, જેનો દેખાવ હંમેશાં આપણું ધ્યાન આકર્ષિત કરે છે. કુદરતની સુંદરતાનું અવલોકન કરીને, તમે નોંધ કરી શકો છો કે જ્યારે વસ્તુઓ ખાબોચિયા અને તળાવોમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે, ત્યારે અરીસાની સમપ્રમાણતા દેખાય છે (ફિગ. 4 જુઓ).

સ્ફટિકો નિર્જીવ પ્રકૃતિની દુનિયામાં સમપ્રમાણતાનું આકર્ષણ લાવે છે. દરેક સ્નોવફ્લેક સ્થિર પાણીનું એક નાનું સ્ફટિક છે. સ્નોવફ્લેક્સનો આકાર ખૂબ જ વૈવિધ્યસભર હોઈ શકે છે, પરંતુ તે બધામાં રોટેશનલ સપ્રમાણતા અને વધુમાં, મિરર સપ્રમાણતા હોય છે.

કોઈ મદદ કરી શકતું નથી પરંતુ પાસાવાળા રત્નોમાં સમપ્રમાણતા જોઈ શકે છે. ઘણા કટર હીરાને ટેટ્રેહેડ્રોન, ક્યુબ, ઓક્ટાહેડ્રોન અથવા આઇકોસાહેડ્રોનનો આકાર આપવાનો પ્રયાસ કરે છે. ગાર્નેટમાં ક્યુબ જેવા જ તત્વો હોવાથી, રત્નનાં ગુણગ્રાહકો દ્વારા તે ખૂબ મૂલ્યવાન છે. ગાર્નેટમાંથી બનાવેલી કલાત્મક વસ્તુઓ પ્રાચીન ઇજિપ્તની કબરોમાં મળી આવી હતી જે પૂર્વ-વંશીય સમયગાળા (બીસી બે સહસ્ત્રાબ્દીથી વધુ) (ફિગ. 5 જુઓ).

હર્મિટેજ સંગ્રહમાં, પ્રાચીન સિથિયનોના સોનાના દાગીના પર વિશેષ ધ્યાન આપવામાં આવે છે. સોનાની માળા, મુગટ, લાકડાનું કલાત્મક કાર્ય અને કિંમતી લાલ-વાયોલેટ ગાર્નેટથી શણગારેલું અસામાન્ય રીતે સારું છે.

જીવનમાં સપ્રમાણતાના નિયમોનો સૌથી સ્પષ્ટ ઉપયોગ આર્કિટેક્ચરલ સ્ટ્રક્ચર્સમાં છે. આ તે છે જે આપણે મોટાભાગે જોઈએ છીએ. આર્કિટેક્ચરમાં, સપ્રમાણતાના અક્ષોનો ઉપયોગ આર્કિટેક્ચરલ ડિઝાઇનને વ્યક્ત કરવાના માધ્યમ તરીકે થાય છે (જુઓ. ફિગ. 6). મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, કાર્પેટ, કાપડ અને ઇન્ડોર વૉલપેપર પરની પેટર્ન ધરી અથવા કેન્દ્ર વિશે સપ્રમાણતા ધરાવે છે.

તેની પ્રેક્ટિસમાં સપ્રમાણતાનો ઉપયોગ કરનાર વ્યક્તિનું બીજું ઉદાહરણ ટેકનોલોજી છે. એન્જિનિયરિંગમાં, સપ્રમાણતા અક્ષો સૌથી સ્પષ્ટ રીતે સૂચવવામાં આવે છે જ્યાં શૂન્ય સ્થાનથી વિચલનનો અંદાજ કાઢવો જરૂરી છે, ઉદાહરણ તરીકે, ટ્રકના સ્ટીયરિંગ વ્હીલ પર અથવા વહાણના સ્ટીયરિંગ વ્હીલ પર. અથવા સપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર ધરાવતી માનવજાતની સૌથી મહત્વપૂર્ણ શોધોમાંનું એક ચક્ર છે પ્રોપેલર અને અન્ય તકનીકી માધ્યમોમાં પણ સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર છે.

"અરીસામાં જુઓ!"

શું આપણે એવું વિચારવું જોઈએ કે આપણે આપણી જાતને ફક્ત "દર્પણની છબી" માં જ જોઈએ છીએ? અથવા, શ્રેષ્ઠ રીતે, શું આપણે ફક્ત ફોટોગ્રાફ્સ અને ફિલ્મમાં જ શોધી શકીએ છીએ કે આપણે "ખરેખર" કેવા દેખાઈએ છીએ? અલબત્ત નહીં: તમારો સાચો ચહેરો જોવા માટે અરીસામાં બીજી વખત પ્રતિબિંબિત કરવા માટે તે પૂરતું છે. ટ્રેલીસ બચાવમાં આવે છે. તેમની મધ્યમાં એક મોટો મુખ્ય અરીસો અને બાજુઓ પર બે નાના અરીસાઓ છે. જો તમે આવા સાઇડ મિરરને જમણા ખૂણા પર મધ્યના ખૂણા પર મૂકો છો, તો તમે તમારી જાતને બરાબર તે સ્વરૂપમાં જોઈ શકો છો જેમાં અન્ય લોકો તમને જુએ છે. તમારી ડાબી આંખ બંધ કરો, અને બીજા અરીસામાં તમારું પ્રતિબિંબ તમારી ડાબી આંખથી તમારી હિલચાલનું પુનરાવર્તન કરશે. જાફરી પહેલાં, તમે પસંદ કરી શકો છો કે તમે તમારી જાતને અરીસાની છબી અથવા સીધી છબીમાં જોવા માંગો છો.

જો પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતા તૂટી જાય તો પૃથ્વી પર કેવા પ્રકારની મૂંઝવણ શાસન કરશે તે કલ્પના કરવી સરળ છે!

ચોખા. 4	ચોખા. 5	ચોખા. 6

IV. શારીરિક શિક્ષણ મિનિટ.

• « આળસુ આઠ» – રચનાઓને સક્રિય કરો જે યાદ રાખવાની ખાતરી કરે છે, ધ્યાનની સ્થિરતામાં વધારો કરે છે.
  આડા વિમાનમાં હવામાં નંબર આઠને ત્રણ વખત દોરો, પ્રથમ એક હાથથી, પછી બંને હાથ વડે એકસાથે.
• « સપ્રમાણ રેખાંકનો » – હાથ-આંખના સંકલનમાં સુધારો કરો અને લેખન પ્રક્રિયાને સરળ બનાવો.
  બંને હાથ વડે હવામાં સપ્રમાણ પેટર્ન દોરો.

V. સ્વતંત્ર પરીક્ષણ કાર્ય.

હું વિકલ્પ

હું વિકલ્પ

1. લંબચોરસ MPKH O એ કર્ણના આંતરછેદનું બિંદુ છે, RA અને BH એ શિરોબિંદુઓ P અને H થી સીધી રેખા MK તરફ દોરેલા લંબ છે. તે જાણીતું છે કે MA = OB. કોણ POM શોધો.
2. સમચતુર્ભુજ MPKH માં કર્ણ બિંદુ પર છેદે છે વિશે.બાજુઓ પર MK, KH, PH પોઈન્ટ A, B, C અનુક્રમે લેવામાં આવે છે, AK = KV = RS. સાબિત કરો કે OA = OB અને POC અને MOA ખૂણાઓનો સરવાળો શોધો.
3. આપેલ કર્ણ સાથે એક ચોરસ બનાવો જેથી આ ચોરસના બે વિરુદ્ધ શિરોબિંદુ આપેલ તીવ્ર કોણની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર હોય.

VI. પાઠનો સારાંશ. આકારણી.

• વર્ગમાં તમે કયા પ્રકારની સમપ્રમાણતા વિશે શીખ્યા?
• આપેલ રેખાના સંદર્ભમાં કયા બે બિંદુઓને સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે?
• આપેલ રેખાના સંદર્ભમાં કઈ આકૃતિને સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે?
• કયા બે બિંદુઓને આપેલ બિંદુ વિશે સપ્રમાણતા કહેવાય છે?
• આપેલ બિંદુ વિશે કઈ આકૃતિને સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે?
• મિરર સમપ્રમાણતા શું છે?
• આકૃતિઓના ઉદાહરણો આપો જેમાં છે: a) અક્ષીય સમપ્રમાણતા; b) કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા; c) બંને અક્ષીય અને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા.
• જીવંત અને નિર્જીવ પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતાના ઉદાહરણો આપો.

VII. ગૃહ કાર્ય.

1. વ્યક્તિગત: અક્ષીય સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ કરીને માળખું પૂર્ણ કરો (ફિગ. 7 જુઓ).

ચોખા. 7

2. આના સંદર્ભમાં આપેલ એક સાથે સપ્રમાણતાવાળી આકૃતિ બનાવો: a) એક બિંદુ; b) સીધો (ફિગ 8, 9 જુઓ).

ચોખા. 8	ચોખા. 9

3. સર્જનાત્મક કાર્ય: "પ્રાણીઓની દુનિયામાં." પ્રાણીજગતમાંથી એક પ્રતિનિધિ દોરો અને સમપ્રમાણતાની ધરી બતાવો.

VIII. પ્રતિબિંબ.

• તમને પાઠ વિશે શું ગમ્યું?
• કઈ સામગ્રી સૌથી રસપ્રદ હતી?
• આ અથવા તે કાર્ય પૂર્ણ કરતી વખતે તમને કઈ મુશ્કેલીઓનો સામનો કરવો પડ્યો?
• પાઠ દરમિયાન તમે શું બદલશો?

ભૂમિતિ પાઠ નોંધો, ધોરણ 10

વિષય: અવકાશમાં સમપ્રમાણતા. પ્રકૃતિ અને વ્યવહારમાં સમપ્રમાણતા.

વર્ગો દરમિયાન.

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા સાથે ભૌમિતિક આકૃતિઓ

અવકાશમાં બિંદુઓ A1 અને A2 ને રેખા l ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે જો રેખા l સેગમેન્ટ AA1 ના મધ્યમાંથી પસાર થાય છે અને આ સેગમેન્ટને લંબરૂપ છે.
સીધી રેખા l એ બિંદુઓ A1 અને A2 ની સમપ્રમાણતાની ધરી કહેવાય છે

રેખા l ના સંદર્ભમાં આકૃતિ સપ્રમાણ હોવાનું કહેવાય છે, જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે, રેખા l ના સંદર્ભમાં એક બિંદુ સપ્રમાણતા પણ આ આકૃતિનો હોય. સીધી રેખા l ને આકૃતિની સમપ્રમાણતાની ધરી કહેવામાં આવે છે. આકૃતિમાં અક્ષીય સમપ્રમાણતા હોવાનું પણ કહેવાય છે.

અક્ષીય સમપ્રમાણતા આપણી આસપાસ છે

નવા વિષયની સમજૂતી

સીધી રેખા અને સમતલની લંબરૂપતાનો ઉપયોગ કરીને, અમે પ્લેન અથવા અરીસાની સમપ્રમાણતા સંબંધિત સમપ્રમાણતાની મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલ રજૂ કરીએ છીએ.

અરીસાની સમપ્રમાણતાની દુનિયા. પ્રકૃતિ અને વ્યવહારમાં સમપ્રમાણતા.

પાણીમાં પ્રતિબિંબ એ પ્રકૃતિમાં અરીસાની સમપ્રમાણતાનું સારું ઉદાહરણ છે.
અમે કલાકારોના લેન્ડસ્કેપ્સ અને સફળ ફોટોગ્રાફ્સની પ્રશંસા કરીએ છીએ. તળાવની સપાટી પર પર્વતો સુંદર રીતે પ્રતિબિંબિત થાય છે, જે ફોટોને સંપૂર્ણતા આપે છે. તળાવની સપાટી અરીસાની ભૂમિકા ભજવે છે અને ભૌમિતિક ચોકસાઇ સાથે પ્રતિબિંબનું પુનઃઉત્પાદન કરે છે. પાણીની સપાટી સમપ્રમાણતાનું સમતલ છે...
એકબીજાના અરીસાના પ્રતિબિંબના ઉદાહરણોમાં માનવ હાથનો સમાવેશ થાય છે. મિરર સપ્રમાણતાની અસર ઘણીવાર વ્યવહારમાં વપરાય છે. તેથી, જૂતાની દુકાનોમાં તેઓ કેટલીકવાર માત્ર એક જ જૂતા પ્રદર્શનમાં મૂકે છે. જૂતા અરીસામાં પ્રતિબિંબિત થાય છે, અને દૃષ્ટિની રીતે એવું લાગે છે કે આપણે જૂતાની જોડી જોઈ રહ્યા છીએ.
હર્મન વેલે કહ્યું: "સપ્રમાણતા એ એક વિચાર છે જેના દ્વારા સદીઓ દરમિયાન માણસે ક્રમ, સુંદરતા અને સંપૂર્ણતાને સમજવા અને બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો છે." હર્મન વેઈલ એક જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી છે. તેમની પ્રવૃત્તિ 20મી સદીના પહેલા ભાગની છે.
તેમણે જ સપ્રમાણતાની વ્યાખ્યા ઘડી હતી, કયા ચિહ્નોની હાજરી અથવા તેનાથી વિપરિત, આપેલ કિસ્સામાં સમપ્રમાણતાની ગેરહાજરી નક્કી કરી હતી.
ખરેખર, સપ્રમાણતા આંખને આનંદદાયક છે.
જેમણે કુદરતની રચનાઓની સપ્રમાણતાની પ્રશંસા કરી નથી: પાંદડા, ફૂલો, પક્ષીઓ, પ્રાણીઓ; અથવા માનવ રચનાઓ: ઇમારતો, ટેકનોલોજી, - દરેક વસ્તુ જે આપણને બાળપણથી ઘેરી લે છે, દરેક વસ્તુ જે સૌંદર્ય અને સંવાદિતા માટે પ્રયત્ન કરે છે.

પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતા