અપૂર્ણાંક સાથેના ઉદાહરણો એ ગણિતના મૂળભૂત ઘટકોમાંનું એક છે. અપૂર્ણાંક સાથેના સમીકરણોના ઘણાં વિવિધ પ્રકારો છે. નીચે આ પ્રકારના ઉદાહરણો ઉકેલવા માટે વિગતવાર સૂચનાઓ છે.
અપૂર્ણાંક સાથે ઉદાહરણો કેવી રીતે ઉકેલવા - સામાન્ય નિયમો
કોઈપણ પ્રકારનાં અપૂર્ણાંકો સાથેના ઉદાહરણોને ઉકેલવા માટે, તે ઉમેરણ, બાદબાકી, ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર હોય, તમારે મૂળભૂત નિયમો જાણવાની જરૂર છે:
- સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓ ઉમેરવા માટે (છેદ એ અપૂર્ણાંકના તળિયેની સંખ્યા છે, ટોચ પરનો અંશ), તમારે તેમના અંશ ઉમેરવાની જરૂર છે અને છેદને સમાન છોડવાની જરૂર છે.
- એક અપૂર્ણાંકમાંથી બીજી અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિ (સમાન છેદ સાથે) બાદ કરવા માટે, તમારે તેમના અંશ બાદબાકી કરવાની અને છેદને સમાન છોડવાની જરૂર છે.
- વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અથવા બાદ કરવા માટે, તમારે સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ શોધવાની જરૂર છે.
- અપૂર્ણાંક ઉત્પાદન શોધવા માટે, તમારે અંશ અને છેદનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે, અને, જો શક્ય હોય તો, ઘટાડવાની જરૂર છે.
- અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરવા માટે, તમે પ્રથમ અપૂર્ણાંકને બીજા અપૂર્ણાંકને ઉલટાવીને ગુણાકાર કરો.
અપૂર્ણાંક સાથે ઉદાહરણો કેવી રીતે ઉકેલવા - અભ્યાસ
નિયમ 1, ઉદાહરણ 1:
3/4 +1/4ની ગણતરી કરો.
નિયમ 1 મુજબ, જો બે (અથવા વધુ) અપૂર્ણાંકમાં સમાન છેદ હોય, તો તમે ફક્ત તેમના અંશ ઉમેરો. આપણને મળે છે: 3/4 + 1/4 = 4/4. જો અપૂર્ણાંકમાં સમાન અંશ અને છેદ હોય, તો અપૂર્ણાંક 1 ની બરાબર હશે.
જવાબ: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.
નિયમ 2, ઉદાહરણ 1:
ગણતરી કરો: 3/4 – 1/4
નિયમ નંબર 2 નો ઉપયોગ કરીને, આ સમીકરણને ઉકેલવા માટે તમારે 3 માંથી 1 બાદબાકી કરવાની જરૂર છે અને છેદને તે જ છોડવું પડશે. અમને 2/4 મળે છે. બે 2 અને 4 ઘટાડી શકાય છે, તેથી આપણે ઘટાડીએ છીએ અને 1/2 મેળવીએ છીએ.
જવાબ: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.
નિયમ 3, ઉદાહરણ 1
ગણતરી કરો: 3/4 + 1/6
ઉકેલ: 3જા નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ શોધીએ છીએ. લઘુત્તમ સામાન્ય છેદ એ સંખ્યા છે જે ઉદાહરણમાં તમામ અપૂર્ણાંક સમીકરણોના છેદ દ્વારા વિભાજ્ય છે. આમ, આપણે લઘુત્તમ સંખ્યા શોધવાની જરૂર છે જે 4 અને 6 બંને વડે વિભાજ્ય હશે. આ સંખ્યા 12 છે. આપણે 12 ને પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા ભાગાકાર તરીકે લખીએ છીએ, આપણને 3 મળે છે, 3 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, લખીએ છીએ. અંશ *3 અને + ચિહ્નમાં 3. બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા 12 ને ભાગાકાર કરીએ, આપણને 2 મળે છે, 2 ને 1 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, અંશમાં 2*1 લખીએ છીએ. તેથી, આપણને 12 ના છેદ સાથેનો નવો અપૂર્ણાંક અને 3*3+2*1=11 ની બરાબર અંશ મળે છે. 11/12.
જવાબ: 11/12
નિયમ 3, ઉદાહરણ 2:
3/4 - 1/6 ની ગણતરી કરો. આ ઉદાહરણ અગાઉના એક જેવું જ છે. આપણે બધા સમાન પગલાઓ કરીએ છીએ, પરંતુ + ચિહ્નને બદલે અંશમાં, આપણે બાદબાકીનું ચિહ્ન લખીએ છીએ. આપણને મળે છે: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.
જવાબ: 7/12
નિયમ 4, ઉદાહરણ 1:
ગણતરી કરો: 3/4 * 1/4
ચોથા નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદને બીજાના છેદ વડે અને પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશને બીજાના અંશ વડે ગુણીએ છીએ. 3*1/4*4 = 3/16.
જવાબ: 3/16
નિયમ 4, ઉદાહરણ 2:
2/5 * 10/4 ની ગણતરી કરો.
આ અપૂર્ણાંક ઘટાડી શકાય છે. ઉત્પાદનના કિસ્સામાં, પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો અંશ અને બીજાનો છેદ અને બીજા અપૂર્ણાંકનો અંશ અને પ્રથમનો છેદ રદ કરવામાં આવે છે.
4 માંથી 2 રદ થાય છે. 5 માંથી 10 રદ થાય છે. આપણને 1 * 2/2 = 1*1 = 1 મળે છે.
જવાબ: 2/5 * 10/4 = 1
નિયમ 5, ઉદાહરણ 1:
ગણતરી કરો: 3/4: 5/6
5મા નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણને મળે છે: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. અમે પાછલા ઉદાહરણના સિદ્ધાંત અનુસાર અપૂર્ણાંક ઘટાડીએ છીએ અને 9/10 મેળવીએ છીએ.
જવાબ: 9/10.
અપૂર્ણાંક - અપૂર્ણાંક સમીકરણો સાથે ઉદાહરણો કેવી રીતે ઉકેલવા
અપૂર્ણાંક સમીકરણો એવા ઉદાહરણો છે જ્યાં છેદમાં અજ્ઞાત હોય છે. આવા સમીકરણને ઉકેલવા માટે, તમારે અમુક નિયમોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે.
ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ:
15/3x+5 = 3 સમીકરણ ઉકેલો
ચાલો યાદ રાખીએ કે તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી, એટલે કે. છેદનું મૂલ્ય શૂન્ય ન હોવું જોઈએ. આવા ઉદાહરણો હલ કરતી વખતે, આ સૂચવવું આવશ્યક છે. આ હેતુ માટે, એક OA (પરવાનગી મૂલ્ય શ્રેણી) છે.
તેથી 3x+5 ≠ 0.
તેથી: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3
x = 5/3 પર સમીકરણનો કોઈ ઉકેલ નથી.
ODZ નો ઉલ્લેખ કર્યા પછી, આ સમીકરણને હલ કરવાની શ્રેષ્ઠ રીત એ છે કે અપૂર્ણાંકોથી છુટકારો મેળવવો. આ કરવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ અપૂર્ણાંક તરીકે તમામ બિન-અપૂર્ણાંક મૂલ્યો રજૂ કરીએ છીએ, આ કિસ્સામાં નંબર 3. આપણને મળે છે: 15/(3x+5) = 3/1. અપૂર્ણાંકોથી છુટકારો મેળવવા માટે તમારે તેમાંથી દરેકને સૌથી ઓછા સામાન્ય છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. આ કિસ્સામાં તે (3x+5)*1 હશે. ક્રિયાઓનો ક્રમ:
- 15/(3x+5) ને (3x+5)*1 = 15*(3x+5) વડે ગુણાકાર કરો.
- કૌંસ ખોલો: 15*(3x+5) = 45x + 75.
- આપણે સમીકરણની જમણી બાજુએ પણ આવું કરીએ છીએ: 3*(3x+5) = 9x + 15.
- ડાબી અને જમણી બાજુઓ સમાન કરો: 45x + 75 = 9x +15
- X ને ડાબી તરફ, સંખ્યાઓને જમણી તરફ ખસેડો: 36x = – 50
- x શોધો: x = -50/36.
- અમે ઘટાડીએ છીએ: -50/36 = -25/18
જવાબ: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.
અપૂર્ણાંક સાથે ઉદાહરણો કેવી રીતે ઉકેલવા - અપૂર્ણાંક અસમાનતા
પ્રકાર (3x-5)/(2-x)≥0 ની અપૂર્ણાંક અસમાનતા સંખ્યા અક્ષનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલવામાં આવે છે. ચાલો આ ઉદાહરણ જોઈએ.
ક્રિયાઓનો ક્રમ:
- આપણે અંશ અને છેદને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2 - અમે સંખ્યા અક્ષ દોરીએ છીએ, તેના પર પરિણામી મૂલ્યો લખીએ છીએ.
- મૂલ્ય હેઠળ વર્તુળ દોરો. ત્યાં બે પ્રકારના વર્તુળો છે - ભરેલા અને ખાલી. ભરેલ વર્તુળનો અર્થ છે કે આપેલ મૂલ્ય ઉકેલની શ્રેણીમાં છે. ખાલી વર્તુળ સૂચવે છે કે આ મૂલ્ય સોલ્યુશન એરિયામાં શામેલ નથી.
- છેદ શૂન્યની બરાબર ન હોઈ શકે, તેથી 2જી હેઠળ એક ખાલી વર્તુળ હશે.
- ચિહ્નો નક્કી કરવા માટે, અમે સમીકરણમાં બે કરતા મોટી કોઈપણ સંખ્યાને બદલીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. મૂલ્ય નકારાત્મક છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે બે પછી વિસ્તારની ઉપર માઈનસ લખીએ છીએ. પછી X માટે 5/3 થી 2 સુધીના અંતરાલના કોઈપણ મૂલ્યને બદલો, ઉદાહરણ તરીકે 1. મૂલ્ય ફરીથી નકારાત્મક છે. અમે માઈનસ લખીએ છીએ. અમે 5/3 સુધી સ્થિત વિસ્તાર સાથે તે જ પુનરાવર્તન કરીએ છીએ. અમે 5/3 કરતા ઓછી કોઈપણ સંખ્યાને બદલીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે 1. ફરીથી, બાદબાકી.
- કારણ કે આપણે x ના મૂલ્યોમાં રસ ધરાવીએ છીએ કે જેના પર અભિવ્યક્તિ 0 કરતા વધારે અથવા તેની બરાબર હશે, અને આવા કોઈ મૂલ્યો નથી (ત્યાં દરેક જગ્યાએ ઓછા છે), આ અસમાનતાનો કોઈ ઉકેલ નથી, એટલે કે, x = Ø (ખાલી સમૂહ).
જવાબ: x = Ø
અપૂર્ણાંક- ગણિતમાં સંખ્યા દર્શાવવાનું એક સ્વરૂપ. અપૂર્ણાંક પટ્ટી વિભાજન કામગીરી સૂચવે છે. અંશઅપૂર્ણાંકને ડિવિડન્ડ કહેવાય છે, અને છેદ- વિભાજક. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંકમાં અંશ 5 છે અને છેદ 7 છે.
સાચોજે અપૂર્ણાંકનો અંશ તેના છેદ કરતાં મોટો હોય તેને અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે. જો અપૂર્ણાંક યોગ્ય હોય, તો તેના મૂલ્યનું મોડ્યુલસ હંમેશા 1 કરતા ઓછું હોય છે. અન્ય તમામ અપૂર્ણાંક ખોટું.
અપૂર્ણાંક કહેવાય છે મિશ્ર, જો તે પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક તરીકે લખાયેલ હોય. આ સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના સરવાળા સમાન છે:
અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકત
જો અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે, તો અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય બદલાશે નહીં, એટલે કે, ઉદાહરણ તરીકે,
અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડીને
સામાન્ય છેદમાં બે અપૂર્ણાંક લાવવા માટે, તમારે આની જરૂર છે:
- પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશને બીજાના છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરો
- બીજા અપૂર્ણાંકના અંશને પ્રથમના છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરો
- બંને અપૂર્ણાંકના છેદને તેમના ઉત્પાદન સાથે બદલો
અપૂર્ણાંક સાથે કામગીરી
ઉમેરણ.બે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે તમને જરૂર છે
- બંને અપૂર્ણાંકના નવા અંશ ઉમેરો અને છેદને યથાવત રાખો
ઉદાહરણ:
બાદબાકી.એક અપૂર્ણાંકને બીજામાંથી બાદ કરવા માટે, તમારે જરૂર છે
- અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડો
- પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશમાંથી બીજાના અંશને બાદ કરો અને છેદને યથાવત રાખો
ઉદાહરણ:
ગુણાકાર.એક અપૂર્ણાંકને બીજા દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે, તેમના અંશ અને છેદનો ગુણાકાર કરો:
વિભાગ.એક અપૂર્ણાંકને બીજા દ્વારા વિભાજીત કરવા માટે, પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશને બીજાના છેદ વડે ગુણાકાર કરો અને પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદને બીજાના અંશ વડે ગુણાકાર કરો:
અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર.
ધ્યાન આપો!
ત્યાં વધારાના છે
વિશેષ કલમ 555 માં સામગ્રી.
જેઓ ખૂબ "ખૂબ નથી..." છે તેમના માટે
અને જેઓ "ખૂબ જ...")
આ ક્રિયા સરવાળા-બાદબાકી કરતાં ઘણી સરસ છે! કારણ કે તે સરળ છે. રીમાઇન્ડર તરીકે, અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંક દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે અંશ (આ પરિણામનો અંશ હશે) અને છેદ (આ છેદ હશે) ને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. તે છે:
ઉદાહરણ તરીકે:
બધું અત્યંત સરળ છે. અને કૃપા કરીને સામાન્ય સંપ્રદાયની શોધ કરશો નહીં! અહીં તેની કોઈ જરૂર નથી...
અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરવા માટે, તમારે વિપરીત કરવાની જરૂર છે બીજું(આ અગત્યનું છે!) અપૂર્ણાંક અને તેમને ગુણાકાર કરો, એટલે કે:
ઉદાહરણ તરીકે:
જો તમે પૂર્ણાંકો અને અપૂર્ણાંકો સાથે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરો છો, તો તે ઠીક છે. વધારાની જેમ, આપણે છેદમાં એક સાથે પૂર્ણ સંખ્યામાંથી અપૂર્ણાંક બનાવીએ છીએ - અને આગળ વધીએ છીએ! ઉદાહરણ તરીકે:
હાઈસ્કૂલમાં, તમારે ઘણીવાર ત્રણ-માળના (અથવા તો ચાર-માળની!) અપૂર્ણાંક સાથે વ્યવહાર કરવો પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે:
હું આ અપૂર્ણાંકને યોગ્ય કેવી રીતે બનાવી શકું? હા, ખૂબ જ સરળ! બે-પોઇન્ટ ડિવિઝનનો ઉપયોગ કરો:
પરંતુ વિભાજનના ક્રમ વિશે ભૂલશો નહીં! ગુણાકારથી વિપરીત, આ અહીં ખૂબ મહત્વનું છે! અલબત્ત, અમે 4:2 અથવા 2:4ને મૂંઝવણમાં નહીં નાખીએ. પરંતુ ત્રણ માળના અપૂર્ણાંકમાં ભૂલ કરવી સરળ છે. ઉદાહરણ તરીકે કૃપા કરીને નોંધો:
પ્રથમ કિસ્સામાં (ડાબી બાજુની અભિવ્યક્તિ):
બીજામાં (જમણી બાજુની અભિવ્યક્તિ):
શું તમે તફાવત અનુભવો છો? 4 અને 1/9!
વિભાજનનો ક્રમ શું નક્કી કરે છે? કાં તો કૌંસ સાથે, અથવા (અહીંની જેમ) આડી રેખાઓની લંબાઈ સાથે. તમારી આંખનો વિકાસ કરો. અને જો ત્યાં કોઈ કૌંસ અથવા ડેશ નથી, જેમ કે:
પછી ભાગાકાર કરો અને ગુણાકાર કરો ક્રમમાં, ડાબેથી જમણે!
અને બીજી ખૂબ જ સરળ અને મહત્વપૂર્ણ તકનીક. ડિગ્રી સાથેની ક્રિયાઓમાં, તે તમારા માટે ખૂબ ઉપયોગી થશે! ચાલો એકને કોઈપણ અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરીએ, ઉદાહરણ તરીકે, 13/15 દ્વારા:
શોટ પલટાઈ ગયો છે! અને આ હંમેશા થાય છે. જ્યારે 1 ને કોઈપણ અપૂર્ણાંક વડે ભાગવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામ એ જ અપૂર્ણાંક આવે છે, ફક્ત ઊલટું.
તે અપૂર્ણાંક સાથેની કામગીરી માટે છે. વસ્તુ એકદમ સરળ છે, પરંતુ તે પર્યાપ્ત કરતાં વધુ ભૂલો આપે છે. વ્યવહારિક સલાહને ધ્યાનમાં લો, અને તેમાંની ઓછી (ભૂલો) હશે!
વ્યવહારુ ટીપ્સ:
1. અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓ સાથે કામ કરતી વખતે સૌથી મહત્વની બાબત એ છે ચોકસાઈ અને સચેતતા! આ સામાન્ય શબ્દો નથી, શુભકામનાઓ નથી! આ એક સખત આવશ્યકતા છે! યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તમામ ગણતરીઓ એક સંપૂર્ણ કાર્ય તરીકે, કેન્દ્રિત અને સ્પષ્ટ કરો. માનસિક ગણતરીઓ કરતી વખતે ગડબડ કરવા કરતાં ડ્રાફ્ટમાં બે વધારાની લાઇન લખવી વધુ સારું છે.
2. વિવિધ પ્રકારના અપૂર્ણાંકો સાથેના ઉદાહરણોમાં, આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરફ આગળ વધીએ છીએ.
3. જ્યાં સુધી તેઓ બંધ ન થાય ત્યાં સુધી અમે તમામ અપૂર્ણાંકને ઘટાડીએ છીએ.
4. અમે બે બિંદુઓ દ્વારા વિભાજનનો ઉપયોગ કરીને બહુ-સ્તરીય અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓને સામાન્યમાં ઘટાડીએ છીએ (અમે વિભાજનના ક્રમને અનુસરીએ છીએ!).
5. તમારા માથામાં અપૂર્ણાંક દ્વારા એકમને વિભાજીત કરો, ફક્ત અપૂર્ણાંકને ફેરવો.
અહીં એવા કાર્યો છે જે તમારે ચોક્કસપણે હલ કરવાની જરૂર છે. તમામ કાર્યો પછી જવાબો આપવામાં આવે છે. આ વિષય પરની સામગ્રી અને વ્યવહારુ ટીપ્સનો ઉપયોગ કરો. તમે કેટલા ઉદાહરણો યોગ્ય રીતે ઉકેલી શક્યા છો તેનો અંદાજ કાઢો. પ્રથમ વખત અધિકાર! કેલ્ક્યુલેટર વિના! અને સાચા તારણો દોરો...
યાદ રાખો - સાચો જવાબ છે બીજી (ખાસ કરીને ત્રીજી) વખતથી પ્રાપ્ત થયેલી ગણતરી ગણાતી નથી!આવું કઠોર જીવન છે.
તેથી, પરીક્ષા મોડમાં ઉકેલો ! આ પહેલાથી જ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી છે. અમે ઉદાહરણને હલ કરીએ છીએ, તેને તપાસીએ છીએ, આગળનું હલ કરીએ છીએ. અમે બધું નક્કી કર્યું - પ્રથમથી છેલ્લા સુધી ફરીથી તપાસ્યું. અને માત્ર પછીજવાબો જુઓ.
ગણતરી કરો:
તમે નક્કી કર્યું છે?
અમે તમારા સાથે મેળ ખાતા જવાબો શોધી રહ્યા છીએ. મેં તેમને જાણીજોઈને અવ્યવસ્થિતમાં લખ્યા છે, લાલચથી દૂર છે, તેથી વાત કરવા માટે... તેઓ અહીં છે, અર્ધવિરામ સાથે લખેલા જવાબો.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
હવે અમે તારણો દોરીએ છીએ. જો બધું કામ કરે છે, તો હું તમારા માટે ખુશ છું! અપૂર્ણાંક સાથેની મૂળભૂત ગણતરીઓ તમારી સમસ્યા નથી! તમે વધુ ગંભીર વસ્તુઓ કરી શકો છો. જો નહિ...
તેથી તમારી પાસે બેમાંથી એક સમસ્યા છે. અથવા બંને એક સાથે.) જ્ઞાનનો અભાવ અને (અથવા) બેદરકારી. પણ... આ ઉકેલી શકાય તેવું સમસ્યાઓ
જો તમને આ સાઈટ ગમે તો...
માર્ગ દ્વારા, મારી પાસે તમારા માટે કેટલીક વધુ રસપ્રદ સાઇટ્સ છે.)
તમે ઉદાહરણો ઉકેલવાની પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો અને તમારું સ્તર શોધી શકો છો. ત્વરિત ચકાસણી સાથે પરીક્ષણ. ચાલો શીખીએ - રસ સાથે!)
તમે કાર્યો અને ડેરિવેટિવ્ઝથી પરિચિત થઈ શકો છો.
પાઠ સામગ્રીસમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છે
અપૂર્ણાંકના ઉમેરાના બે પ્રકાર છે:
- સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છે
- વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છે
પ્રથમ, ચાલો સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંકનો ઉમેરો શીખીએ. અહીં બધું સરળ છે. સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે, તમારે તેમના અંશ ઉમેરવાની અને છેદને યથાવત રાખવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અપૂર્ણાંક ઉમેરીએ અને. અંશ ઉમેરો અને છેદને યથાવત રાખો:
જો આપણે પિઝાને યાદ કરીએ, જે ચાર ભાગમાં વહેંચાયેલું છે, તો આ ઉદાહરણ સરળતાથી સમજી શકાય છે. જો તમે પિઝામાં પિઝા ઉમેરો છો, તો તમને પિઝા મળશે:
ઉદાહરણ 2.અપૂર્ણાંક ઉમેરો અને .
જવાબ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક હોવાનું બહાર આવ્યું. જ્યારે કાર્યનો અંત આવે છે, ત્યારે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકોથી છુટકારો મેળવવાનો રિવાજ છે. અયોગ્ય અપૂર્ણાંકથી છુટકારો મેળવવા માટે, તમારે તેનો સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરવાની જરૂર છે. અમારા કિસ્સામાં, આખો ભાગ સરળતાથી અલગ થઈ જાય છે - બે ભાગ્યા બે બરાબર એક:
જો આપણે બે ભાગમાં વહેંચાયેલ પિઝા વિશે યાદ રાખીએ તો આ ઉદાહરણ સરળતાથી સમજી શકાય છે. જો તમે પિઝામાં વધુ પિઝા ઉમેરશો, તો તમને એક આખો પિઝા મળશે:
ઉદાહરણ 3. અપૂર્ણાંક ઉમેરો અને .
ફરીથી, અમે અંશ ઉમેરીએ છીએ અને છેદને યથાવત છોડીએ છીએ:
જો આપણે પિઝાને યાદ કરીએ, જે ત્રણ ભાગમાં વહેંચાયેલું છે, તો આ ઉદાહરણ સરળતાથી સમજી શકાય છે. જો તમે પિઝામાં વધુ પિઝા ઉમેરો છો, તો તમને પિઝા મળશે:
ઉદાહરણ 4.અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો 
આ ઉદાહરણ અગાઉના મુદ્દાઓની જેમ બરાબર એ જ રીતે હલ કરવામાં આવ્યું છે. અંશ ઉમેરવા જોઈએ અને છેદ યથાવત છોડવું જોઈએ:
ચાલો ડ્રોઇંગનો ઉપયોગ કરીને અમારા ઉકેલને દર્શાવવાનો પ્રયાસ કરીએ. જો તમે પિઝામાં પિઝા ઉમેરો અને વધુ પિઝા ઉમેરો, તો તમને 1 આખો પિઝા અને વધુ પિઝા મળશે.
જેમ તમે જોઈ શકો છો, સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવામાં કંઈ જટિલ નથી. નીચેના નિયમોને સમજવા માટે તે પૂરતું છે:
- સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે, તમારે તેમના અંશ ઉમેરવાની અને છેદને યથાવત રાખવાની જરૂર છે;
વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છે
હવે ચાલો શીખીએ કે વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક કેવી રીતે ઉમેરવા. અપૂર્ણાંક ઉમેરતી વખતે, અપૂર્ણાંકના છેદ સમાન હોવા જોઈએ. પરંતુ તેઓ હંમેશા સમાન હોતા નથી.
ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંકો ઉમેરી શકાય છે કારણ કે તેમની પાસે સમાન છેદ છે.
પરંતુ અપૂર્ણાંકો તરત જ ઉમેરી શકાતા નથી, કારણ કે આ અપૂર્ણાંકમાં વિવિધ છેદ હોય છે. આવા કિસ્સાઓમાં, અપૂર્ણાંકને સમાન (સામાન્ય) છેદ સુધી ઘટાડવું આવશ્યક છે.
અપૂર્ણાંકને સમાન છેદમાં ઘટાડવાની ઘણી રીતો છે. આજે આપણે તેમાંથી ફક્ત એક જ જોઈશું, કારણ કે અન્ય પદ્ધતિઓ શિખાઉ માણસ માટે જટિલ લાગી શકે છે.
આ પદ્ધતિનો સાર એ છે કે પહેલા બંને અપૂર્ણાંકના છેદના LCM શોધવામાં આવે છે. LCM ને પછી પ્રથમ વધારાના પરિબળ મેળવવા માટે પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે. તેઓ બીજા અપૂર્ણાંક સાથે તે જ કરે છે - એલસીએમ બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા વિભાજિત થાય છે અને બીજો વધારાનો પરિબળ મેળવવામાં આવે છે.
અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ પછી તેમના વધારાના અવયવો દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. આ ક્રિયાઓના પરિણામ સ્વરૂપે, અપૂર્ણાંક કે જેમાં અલગ અલગ છેદ હોય છે તે અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે જેમાં સમાન છેદ હોય છે. અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે આવા અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે ઉમેરવું.
ઉદાહરણ 1. ચાલો અપૂર્ણાંક ઉમેરીએ અને
સૌ પ્રથમ, આપણે બંને અપૂર્ણાંકના છેદનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધીએ છીએ. પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો છેદ નંબર 3 છે, અને બીજા અપૂર્ણાંકનો છેદ નંબર 2 છે. આ સંખ્યાઓનો સૌથી ઓછો સામાન્ય ગુણાંક 6 છે
LCM (2 અને 3) = 6
હવે ચાલો અપૂર્ણાંક અને પર પાછા જઈએ. પ્રથમ, પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજીત કરો અને પ્રથમ વધારાનો અવયવ મેળવો. LCM એ સંખ્યા 6 છે, અને પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો છેદ નંબર 3 છે. 6 ને 3 વડે ભાગો, આપણને 2 મળશે.
પરિણામી સંખ્યા 2 એ પ્રથમ વધારાનો ગુણક છે. અમે તેને પ્રથમ અપૂર્ણાંકમાં લખીએ છીએ. આ કરવા માટે, અપૂર્ણાંક પર એક નાની ત્રાંસી રેખા બનાવો અને તેની ઉપર મળેલ વધારાના પરિબળને લખો:
અમે બીજા અપૂર્ણાંક સાથે તે જ કરીએ છીએ. આપણે બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજીત કરીએ છીએ અને બીજો વધારાનો અવયવ મેળવીએ છીએ. LCM એ નંબર 6 છે, અને બીજા અપૂર્ણાંકનો છેદ એ નંબર 2 છે. 6 ને 2 વડે ભાગો, આપણને 3 મળશે.
પરિણામી સંખ્યા 3 એ બીજો વધારાનો ગુણક છે. અમે તેને બીજા અપૂર્ણાંકમાં લખીએ છીએ. ફરીથી, અમે બીજા અપૂર્ણાંક પર એક નાની ત્રાંસી રેખા બનાવીએ છીએ અને તેની ઉપર મળેલ વધારાના પરિબળને લખીએ છીએ:
હવે અમારી પાસે ઉમેરવા માટે બધું તૈયાર છે. અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને તેમના વધારાના પરિબળો દ્વારા ગુણાકાર કરવાનું બાકી છે:
અમે શું આવ્યા છીએ તે ધ્યાનથી જુઓ. અમે એવા નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે જે અપૂર્ણાંકમાં અલગ-અલગ છેદ હતા તે અપૂર્ણાંકમાં ફેરવાઈ ગયા જેમાં સમાન છેદ હતા. અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે આવા અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે ઉમેરવું. ચાલો આ ઉદાહરણને અંત સુધી લઈએ:
આ ઉદાહરણ પૂર્ણ કરે છે. તે ઉમેરવા માટે બહાર વળે છે.
ચાલો ડ્રોઇંગનો ઉપયોગ કરીને અમારા ઉકેલને દર્શાવવાનો પ્રયાસ કરીએ. જો તમે પિઝામાં પિઝા ઉમેરો છો, તો તમને એક આખો પિઝા અને બીજો પિઝાનો છઠ્ઠો ભાગ મળશે:
અપૂર્ણાંકને સમાન (સામાન્ય) છેદમાં ઘટાડીને પણ ચિત્રનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવી શકાય છે. અપૂર્ણાંકોને ઘટાડીને અને સામાન્ય છેદ સુધી, આપણને અપૂર્ણાંક અને મળ્યા. આ બે અપૂર્ણાંક પિઝાના સમાન ટુકડાઓ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવશે. ફરક એટલો જ હશે કે આ વખતે તેઓ સમાન શેરમાં વિભાજિત થશે (સમાન છેદમાં ઘટાડો).
પ્રથમ રેખાંકન અપૂર્ણાંક (છમાંથી ચાર ટુકડા) રજૂ કરે છે, અને બીજું ચિત્ર અપૂર્ણાંક (છમાંથી ત્રણ ટુકડા) દર્શાવે છે. આ ટુકડાઓ ઉમેરવાથી આપણને મળે છે (છમાંથી સાત ટુકડા). આ અપૂર્ણાંક અયોગ્ય છે, તેથી અમે તેનો સંપૂર્ણ ભાગ પ્રકાશિત કર્યો. પરિણામે, અમને (એક આખો પિઝા અને બીજો છઠ્ઠો પિઝા) મળ્યો.
મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે અમે આ ઉદાહરણનું ખૂબ વિગતવાર વર્ણન કર્યું છે. શૈક્ષણિક સંસ્થાઓમાં આવી વિગતમાં લખવાનો રિવાજ નથી. તમારે બંને છેદના LCM અને તેમના માટે વધારાના પરિબળોને ઝડપથી શોધવામાં સક્ષમ થવાની જરૂર છે, તેમજ તમારા અંશ અને છેદ દ્વારા મળેલા વધારાના પરિબળોને ઝડપથી ગુણાકાર કરવા માટે તમારે સક્ષમ થવાની જરૂર છે. શાળામાં હતા ત્યારે, અમારે આ ઉદાહરણ નીચે પ્રમાણે લખવું પડશે:
પરંતુ સિક્કાની બીજી બાજુ પણ છે. જો તમે ગણિતના અભ્યાસના પ્રથમ તબક્કામાં વિગતવાર નોંધ ન લો, તો પછી પ્રકારના પ્રશ્નો દેખાવા લાગે છે. "તે સંખ્યા ક્યાંથી આવે છે?", "અપૂર્ણાંકો અચાનક સંપૂર્ણપણે અલગ અપૂર્ણાંકમાં કેમ ફેરવાય છે? «.
વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવાનું સરળ બનાવવા માટે, તમે નીચેની પગલા-દર-પગલાની સૂચનાઓનો ઉપયોગ કરી શકો છો:
- અપૂર્ણાંકના છેદનું LCM શોધો;
- દરેક અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજીત કરો અને દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ મેળવો;
- અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને તેમના વધારાના પરિબળો દ્વારા ગુણાકાર કરો;
- સમાન છેદ ધરાવતા અપૂર્ણાંકો ઉમેરો;
- જો જવાબ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક હોવાનું બહાર આવ્યું છે, તો પછી તેના સંપૂર્ણ ભાગને પ્રકાશિત કરો;
ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો 
.
ચાલો ઉપર આપેલ સૂચનાઓનો ઉપયોગ કરીએ.
પગલું 1. અપૂર્ણાંકોના છેદનો LCM શોધો
બંને અપૂર્ણાંકના છેદનો LCM શોધો. અપૂર્ણાંકના છેદ એ સંખ્યાઓ 2, 3 અને 4 છે
પગલું 2. દરેક અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજીત કરો અને દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ મેળવો
પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજિત કરો. LCM એ નંબર 12 છે, અને પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો છેદ એ નંબર 2 છે. 12 ને 2 વડે ભાગીએ તો આપણને 6 મળે છે. આપણને પહેલો વધારાનો અવયવ 6 મળ્યો. આપણે તેને પ્રથમ અપૂર્ણાંકની ઉપર લખીએ છીએ:
હવે આપણે બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજીત કરીએ છીએ. LCM એ નંબર 12 છે, અને બીજા અપૂર્ણાંકનો છેદ એ નંબર 3 છે. 12 ને 3 વડે ભાગીએ તો આપણને 4 મળે છે. આપણને બીજો વધારાનો અવયવ 4 મળે છે. આપણે તેને બીજા અપૂર્ણાંકની ઉપર લખીએ છીએ:
હવે આપણે ત્રીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજીત કરીએ છીએ. LCM એ નંબર 12 છે, અને ત્રીજા અપૂર્ણાંકનો છેદ એ નંબર 4 છે. 12 ને 4 વડે ભાગીએ તો આપણને 3 મળે છે. આપણને ત્રીજો વધારાનો અવયવ 3 મળે છે. આપણે તેને ત્રીજા અપૂર્ણાંકની ઉપર લખીએ છીએ:
પગલું 3. અપૂર્ણાંકોના અંશ અને છેદને તેમના વધારાના પરિબળો દ્વારા ગુણાકાર કરો
અમે અંશ અને છેદને તેમના વધારાના પરિબળો દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ:
પગલું 4. સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરો
અમે એવા નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે જે અપૂર્ણાંકમાં અલગ-અલગ છેદ હતા તે અપૂર્ણાંકમાં ફેરવાઈ ગયા જેમાં સમાન (સામાન્ય) છેદ હતા. આ અપૂર્ણાંક ઉમેરવાનું બાકી છે. તેને ઉમેરો:
ઉમેરણ એક લીટી પર બંધબેસતું નહોતું, તેથી અમે બાકીની અભિવ્યક્તિને આગલી લીટી પર ખસેડીએ છીએ. આને ગણિતમાં મંજૂરી છે. જ્યારે અભિવ્યક્તિ એક લીટી પર બંધબેસતી નથી, ત્યારે તેને આગલી લીટી પર ખસેડવામાં આવે છે, અને પ્રથમ લીટીના અંતે અને નવી લીટીની શરૂઆતમાં સમાન ચિહ્ન (=) મૂકવું જરૂરી છે. બીજી લાઇન પર સમાન ચિહ્ન સૂચવે છે કે આ અભિવ્યક્તિનું ચાલુ છે જે પ્રથમ લાઇન પર હતું.
પગલું 5. જો જવાબ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક હોવાનું બહાર આવ્યું, તો તેનો સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરો
અમારો જવાબ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક હોવાનું બહાર આવ્યું. આપણે તેનો આખો ભાગ પ્રકાશિત કરવાનો છે. અમે હાઇલાઇટ કરીએ છીએ:
અમને જવાબ મળ્યો
સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક બાદબાકી
અપૂર્ણાંકના બાદબાકીના બે પ્રકાર છે:
- સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક બાદબાકી
- વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક બાદબાકી
પ્રથમ, ચાલો શીખીએ કે જેવા છેદ વડે અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે બાદ કરી શકાય. અહીં બધું સરળ છે. એક અપૂર્ણાંકમાંથી બીજાને બાદ કરવા માટે, તમારે પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશમાંથી બીજા અપૂર્ણાંકના અંશને બાદબાકી કરવાની જરૂર છે, પરંતુ છેદને તે જ છોડી દો.
ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધીએ. આ ઉદાહરણને ઉકેલવા માટે, તમારે પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશમાંથી બીજા અપૂર્ણાંકના અંશને બાદબાકી કરવાની અને છેદને યથાવત રાખવાની જરૂર છે. ચાલો આ કરીએ:
જો આપણે પિઝાને યાદ કરીએ, જે ચાર ભાગમાં વહેંચાયેલું છે, તો આ ઉદાહરણ સરળતાથી સમજી શકાય છે. જો તમે પિઝામાંથી પિઝા કાપો છો, તો તમને પિઝા મળશે:
ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો.
ફરીથી, પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશમાંથી, બીજા અપૂર્ણાંકના અંશને બાદ કરો, અને છેદને યથાવત રાખો:
જો આપણે પિઝાને યાદ કરીએ, જે ત્રણ ભાગમાં વહેંચાયેલું છે, તો આ ઉદાહરણ સરળતાથી સમજી શકાય છે. જો તમે પિઝામાંથી પિઝા કાપો છો, તો તમને પિઝા મળશે:
ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો 
આ ઉદાહરણ અગાઉના મુદ્દાઓની જેમ બરાબર એ જ રીતે હલ કરવામાં આવ્યું છે. પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશમાંથી તમારે બાકીના અપૂર્ણાંકના અંશને બાદ કરવાની જરૂર છે:
જેમ તમે જોઈ શકો છો, સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંકને બાદ કરવામાં કંઈ જટિલ નથી. નીચેના નિયમોને સમજવા માટે તે પૂરતું છે:
- એક અપૂર્ણાંકમાંથી બીજાને બાદ કરવા માટે, તમારે પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશમાંથી બીજા અપૂર્ણાંકના અંશને બાદબાકી કરવાની અને છેદને યથાવત રાખવાની જરૂર છે;
- જો જવાબ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક હોવાનું બહાર આવ્યું છે, તો તમારે તેના સંપૂર્ણ ભાગને પ્રકાશિત કરવાની જરૂર છે.
વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક બાદબાકી
ઉદાહરણ તરીકે, તમે અપૂર્ણાંકમાંથી અપૂર્ણાંકને બાદ કરી શકો છો કારણ કે અપૂર્ણાંકમાં સમાન છેદ હોય છે. પરંતુ તમે અપૂર્ણાંકમાંથી અપૂર્ણાંકને બાદ કરી શકતા નથી, કારણ કે આ અપૂર્ણાંકના વિવિધ છેદ છે. આવા કિસ્સાઓમાં, અપૂર્ણાંકને સમાન (સામાન્ય) છેદ સુધી ઘટાડવું આવશ્યક છે.
સામાન્ય છેદ એ જ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને જોવા મળે છે જેનો ઉપયોગ આપણે વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરતી વખતે કર્યો હતો. સૌ પ્રથમ, બંને અપૂર્ણાંકના છેદનો LCM શોધો. પછી LCM ને પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે અને પ્રથમ વધારાનો પરિબળ મેળવવામાં આવે છે, જે પ્રથમ અપૂર્ણાંકની ઉપર લખાયેલ છે. એ જ રીતે, એલસીએમ બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા વિભાજિત થાય છે અને બીજો વધારાનો પરિબળ મેળવવામાં આવે છે, જે બીજા અપૂર્ણાંકની ઉપર લખાયેલ છે.
પછી અપૂર્ણાંકને તેમના વધારાના પરિબળો દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. આ ક્રિયાઓના પરિણામ સ્વરૂપે, અપૂર્ણાંક કે જેમાં વિવિધ છેદ હતા તે અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે જેમાં સમાન છેદ હોય છે. અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે આવા અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે બાદ કરવું.
ઉદાહરણ 1.અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:
આ અપૂર્ણાંકોમાં વિવિધ છેદ છે, તેથી તમારે તેમને સમાન (સામાન્ય) છેદ સુધી ઘટાડવાની જરૂર છે.
પ્રથમ આપણે બંને અપૂર્ણાંકના છેદનો LCM શોધીએ છીએ. પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો છેદ નંબર 3 છે, અને બીજા અપૂર્ણાંકનો છેદ નંબર 4 છે. આ સંખ્યાઓનો સૌથી ઓછો સામાન્ય ગુણાંક 12 છે
LCM (3 અને 4) = 12
હવે ચાલો અપૂર્ણાંક પર પાછા જઈએ અને
ચાલો પ્રથમ અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ શોધીએ. આ કરવા માટે, પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજીત કરો. LCM એ નંબર 12 છે, અને પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો છેદ નંબર 3 છે. 12 ને 3 વડે ભાગીએ તો આપણને 4 મળે છે. પ્રથમ અપૂર્ણાંકની ઉપર ચાર લખો:
અમે બીજા અપૂર્ણાંક સાથે તે જ કરીએ છીએ. બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજિત કરો. LCM એ નંબર 12 છે, અને બીજા અપૂર્ણાંકનો છેદ એ નંબર 4 છે. 12 ને 4 વડે ભાગીએ તો આપણને 3 મળે છે. બીજા અપૂર્ણાંક પર ત્રણ લખો:
હવે આપણે બાદબાકી માટે તૈયાર છીએ. તે અપૂર્ણાંકને તેમના વધારાના પરિબળો દ્વારા ગુણાકાર કરવાનું બાકી છે:
અમે એવા નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે જે અપૂર્ણાંકમાં અલગ-અલગ છેદ હતા તે અપૂર્ણાંકમાં ફેરવાઈ ગયા જેમાં સમાન છેદ હતા. અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે આવા અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે બાદ કરવું. ચાલો આ ઉદાહરણને અંત સુધી લઈએ:
અમને જવાબ મળ્યો
ચાલો ડ્રોઇંગનો ઉપયોગ કરીને અમારા ઉકેલને દર્શાવવાનો પ્રયાસ કરીએ. જો તમે પિઝામાંથી પિઝા કાપો છો, તો તમને પિઝા મળે છે
આ ઉકેલનું વિગતવાર સંસ્કરણ છે. જો આપણે શાળામાં હોત, તો અમારે આ ઉદાહરણ ટૂંકું ઉકેલવું પડશે. આવા ઉકેલ આના જેવો દેખાશે:
અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડવાનું ચિત્રનો ઉપયોગ કરીને પણ દર્શાવી શકાય છે. આ અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડીને, અમને અપૂર્ણાંકો અને મળ્યા. આ અપૂર્ણાંકો સમાન પિઝા સ્લાઇસેસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવશે, પરંતુ આ વખતે તેઓ સમાન શેરમાં વિભાજિત કરવામાં આવશે (સમાન છેદ સુધી ઘટાડીને):
પ્રથમ ચિત્ર અપૂર્ણાંક બતાવે છે (બારમાંથી આઠ ટુકડા), અને બીજું ચિત્ર અપૂર્ણાંક (બારમાંથી ત્રણ ટુકડા) દર્શાવે છે. આઠ ટુકડામાંથી ત્રણ ટુકડા કાપીને, આપણને બારમાંથી પાંચ ટુકડા મળે છે. અપૂર્ણાંક આ પાંચ ટુકડાઓનું વર્ણન કરે છે.
ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો 
આ અપૂર્ણાંકોમાં અલગ-અલગ છેદ છે, તેથી પ્રથમ તમારે તેમને સમાન (સામાન્ય) છેદ સુધી ઘટાડવાની જરૂર છે.
ચાલો આ અપૂર્ણાંકોના છેદનો LCM શોધીએ.
અપૂર્ણાંકના છેદ 10, 3 અને 5 નંબરો છે. આ સંખ્યાઓનો સૌથી ઓછો સામાન્ય ગુણાંક 30 છે
LCM(10, 3, 5) = 30
હવે આપણે દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાના પરિબળો શોધીએ છીએ. આ કરવા માટે, દરેક અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજીત કરો.
ચાલો પ્રથમ અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ શોધીએ. LCM એ સંખ્યા 30 છે, અને પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો છેદ એ નંબર 10 છે. 30 ને 10 વડે વિભાજિત કરીએ તો આપણને પહેલો વધારાનો અવયવ 3 મળે છે. આપણે તેને પ્રથમ અપૂર્ણાંકની ઉપર લખીએ છીએ:
હવે આપણે બીજા અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ શોધીએ છીએ. બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજિત કરો. LCM એ સંખ્યા 30 છે અને બીજા અપૂર્ણાંકનો છેદ એ નંબર 3 છે. 30 ને 3 વડે ભાગીએ તો આપણને બીજો વધારાનો અવયવ 10 મળે છે. આપણે તેને બીજા અપૂર્ણાંકની ઉપર લખીએ છીએ:
હવે આપણે ત્રીજા અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ શોધીએ છીએ. ત્રીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા LCM ને વિભાજિત કરો. LCM એ 30 નંબર છે, અને ત્રીજા અપૂર્ણાંકનો છેદ એ નંબર 5 છે. 30 ને 5 વડે ભાગીએ તો આપણને ત્રીજો વધારાનો અવયવ 6 મળે છે. આપણે તેને ત્રીજા અપૂર્ણાંકની ઉપર લખીએ છીએ:
હવે બધું બાદબાકી માટે તૈયાર છે. તે અપૂર્ણાંકને તેમના વધારાના પરિબળો દ્વારા ગુણાકાર કરવાનું બાકી છે:
અમે એવા નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે જે અપૂર્ણાંકમાં અલગ-અલગ છેદ હતા તે અપૂર્ણાંકમાં ફેરવાઈ ગયા જેમાં સમાન (સામાન્ય) છેદ હતા. અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે આવા અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે બાદ કરવું. ચાલો આ ઉદાહરણ પૂરું કરીએ.
ઉદાહરણનું સાતત્ય એક લીટી પર બંધબેસતું નથી, તેથી અમે ચાલુ રાખવાને આગલી લીટી પર ખસેડીએ છીએ. નવી લાઇન પર સમાન ચિહ્ન (=) વિશે ભૂલશો નહીં:
જવાબ નિયમિત અપૂર્ણાંક હોવાનું બહાર આવ્યું છે, અને બધું અમને અનુકૂળ લાગે છે, પરંતુ તે ખૂબ જ બોજારૂપ અને કદરૂપું છે. આપણે તેને સરળ બનાવવું જોઈએ. શું કરી શકાય? તમે આ અપૂર્ણાંકને નાનો કરી શકો છો.
અપૂર્ણાંકને ઘટાડવા માટે, તમારે તેના અંશ અને છેદને 20 અને 30 નંબરના (GCD) વડે વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.
તેથી, આપણે 20 અને 30 નંબરોની જીસીડી શોધીએ છીએ:
હવે આપણે આપણા ઉદાહરણ પર પાછા ફરીએ અને અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને મળેલ gcd દ્વારા વિભાજીત કરીએ, એટલે કે 10 વડે.
અમને જવાબ મળ્યો
સંખ્યા વડે અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર
અપૂર્ણાંકને સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે આપેલ અપૂર્ણાંકના અંશને તે સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે અને છેદને તે જ છોડવો પડશે.
ઉદાહરણ 1. સંખ્યા 1 વડે અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરો.
અપૂર્ણાંકના અંશને નંબર 1 વડે ગુણાકાર કરો
રેકોર્ડિંગ અડધા 1 સમય લે છે તે સમજી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે એકવાર પિઝા લો છો, તો તમને પિઝા મળે છે
ગુણાકારના નિયમોથી આપણે જાણીએ છીએ કે જો ગુણાકાર અને અવયવની અદલાબદલી કરવામાં આવે તો, ઉત્પાદન બદલાશે નહીં. જો અભિવ્યક્તિ તરીકે લખવામાં આવે છે, તો પછી ઉત્પાદન હજુ પણ સમાન હશે. ફરીથી, પૂર્ણ સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરવાનો નિયમ કામ કરે છે:
આ સંકેતને એકના અડધા લેવા તરીકે સમજી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો ત્યાં 1 આખો પિઝા હોય અને આપણે તેનો અડધો ભાગ લઈએ, તો આપણી પાસે પિઝા હશે:
ઉદાહરણ 2. અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો
અપૂર્ણાંકના અંશને 4 વડે ગુણાકાર કરો
જવાબ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક હતો. ચાલો તેના સંપૂર્ણ ભાગને પ્રકાશિત કરીએ:
અભિવ્યક્તિને બે ચતુર્થાંશ 4 વખત લેવા તરીકે સમજી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે 4 પિઝા લો છો, તો તમને બે આખા પિઝા મળશે
અને જો આપણે ગુણાકાર અને ગુણાકારની અદલાબદલી કરીએ, તો આપણને અભિવ્યક્તિ મળે છે. તે 2 ની બરાબર પણ હશે. આ અભિવ્યક્તિને ચાર આખા પિઝામાંથી બે પિઝા લેવા તરીકે સમજી શકાય છે:
અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર
અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે તેમના અંશ અને છેદનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. જો જવાબ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક હોવાનું બહાર આવ્યું છે, તો તમારે તેના સમગ્ર ભાગને પ્રકાશિત કરવાની જરૂર છે.
ઉદાહરણ 1.અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો.
અમને જવાબ મળ્યો. આ અપૂર્ણાંક ઘટાડવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. અપૂર્ણાંક 2 થી ઘટાડી શકાય છે. પછી અંતિમ ઉકેલ નીચેનું સ્વરૂપ લેશે:
હાફ પીઝામાંથી પિઝા લેવા જેવી અભિવ્યક્તિ સમજી શકાય. ચાલો કહીએ કે અમારી પાસે અડધો પિઝા છે:
આ અડધા ભાગમાંથી બે તૃતીયાંશ કેવી રીતે લેવા? પ્રથમ તમારે આ અડધા ભાગને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચવાની જરૂર છે:
અને આ ત્રણ ટુકડામાંથી બે લો:
અમે પિઝા બનાવીશું. યાદ રાખો કે પિઝા કેવો દેખાય છે, ત્રણ ભાગોમાં વહેંચાયેલો:
આ પિઝાનો એક ટુકડો અને અમે લીધેલા બે ટુકડાઓ સમાન પરિમાણો ધરાવશે:
બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અમે સમાન કદના પિઝા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. તેથી અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય છે
ઉદાહરણ 2. અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો
પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશને બીજા અપૂર્ણાંકના અંશ દ્વારા અને પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદને બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ વડે ગુણાકાર કરો:
જવાબ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક હતો. ચાલો તેના સંપૂર્ણ ભાગને પ્રકાશિત કરીએ:
ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો
પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશને બીજા અપૂર્ણાંકના અંશ દ્વારા અને પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદને બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ વડે ગુણાકાર કરો:
જવાબ નિયમિત અપૂર્ણાંક હોવાનું બહાર આવ્યું, પરંતુ જો તે ટૂંકું કરવામાં આવે તો તે સારું રહેશે. આ અપૂર્ણાંકને ઘટાડવા માટે, તમારે આ અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને 105 અને 450 નંબરના સૌથી મોટા સામાન્ય વિભાજક (GCD) દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.
તો, ચાલો 105 અને 450 નંબરોની જીસીડી શોધીએ:
હવે આપણે આપણા જવાબના અંશ અને છેદને Gcd દ્વારા વિભાજીત કરીએ છીએ જે આપણને હવે મળી છે, એટલે કે 15 વડે
સંપૂર્ણ સંખ્યાને અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરવી
કોઈપણ પૂર્ણ સંખ્યાને અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 5 તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. આનાથી પાંચનો અર્થ બદલાશે નહીં, કારણ કે અભિવ્યક્તિનો અર્થ થાય છે "સંખ્યા પાંચ એક વડે ભાગ્યા" અને આ, જેમ આપણે જાણીએ છીએ, પાંચ બરાબર છે:
પારસ્પરિક સંખ્યાઓ
હવે આપણે ગણિતના એક ખૂબ જ રસપ્રદ વિષયથી પરિચિત થઈશું. તેને "વિપરીત સંખ્યાઓ" કહેવામાં આવે છે.
વ્યાખ્યા. નંબર પર ઉલટાવોa એક સંખ્યા છે જેનો જ્યારે ગુણાકાર કરવામાં આવે છેa એક આપે છે.
ચાલો આ વ્યાખ્યામાં ચલને બદલે બદલીએ aનંબર 5 અને વ્યાખ્યા વાંચવાનો પ્રયાસ કરો:
નંબર પર ઉલટાવો 5 એક સંખ્યા છે જેનો જ્યારે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે 5 એક આપે છે.
શું એવી સંખ્યા શોધવી શક્ય છે કે જેને 5 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે એક મળે? તે તારણ આપે છે કે તે શક્ય છે. ચાલો અપૂર્ણાંક તરીકે પાંચની કલ્પના કરીએ:
પછી આ અપૂર્ણાંકને પોતાના દ્વારા ગુણાકાર કરો, ફક્ત અંશ અને છેદની અદલાબદલી કરો. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ચાલો અપૂર્ણાંકને જાતે જ ગુણાકાર કરીએ, ફક્ત ઊલટું:
આના પરિણામે શું થશે? જો આપણે આ ઉદાહરણને હલ કરવાનું ચાલુ રાખીએ, તો આપણને એક મળશે:
આનો અર્થ એ છે કે સંખ્યા 5 ની વ્યસ્ત સંખ્યા છે, કારણ કે જ્યારે તમે 5 વડે ગુણાકાર કરો છો ત્યારે તમને એક મળે છે.
કોઈપણ અન્ય પૂર્ણાંકનો પારસ્પરિક પણ શોધી શકાય છે.
તમે કોઈપણ અન્ય અપૂર્ણાંકનો પારસ્પરિક પણ શોધી શકો છો. આ કરવા માટે, ફક્ત તેને ફેરવો.
અપૂર્ણાંકને સંખ્યા વડે ભાગવું
ચાલો કહીએ કે અમારી પાસે અડધો પિઝા છે:
ચાલો તેને બે વચ્ચે સમાન રીતે વિભાજીત કરીએ. દરેક વ્યક્તિને કેટલા પિઝા મળશે?
તે જોઈ શકાય છે કે અડધા પિઝાને વિભાજિત કર્યા પછી, બે સમાન ટુકડાઓ મેળવવામાં આવ્યા હતા, જેમાંથી દરેક પિઝાની રચના કરે છે. તેથી દરેકને પિઝા મળે છે.
અપૂર્ણાંકનું વિભાજન પારસ્પરિક ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. પારસ્પરિક સંખ્યાઓ તમને ભાગાકારને ગુણાકાર સાથે બદલવાની મંજૂરી આપે છે.
અપૂર્ણાંકને સંખ્યા વડે ભાગવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંકને વિભાજકના વ્યસ્ત વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.
આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને, અમે પિઝાના અમારા અડધા ભાગને બે ભાગોમાં વિભાજન લખીશું.
તેથી, તમારે અપૂર્ણાંકને નંબર 2 દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે. અહીં ડિવિડન્ડ અપૂર્ણાંક છે અને વિભાજક નંબર 2 છે.
અપૂર્ણાંકને નંબર 2 વડે ભાગવા માટે, તમારે આ અપૂર્ણાંકને વિભાજક 2 ના પારસ્પરિક વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. વિભાજક 2 નો પારસ્પરિક અપૂર્ણાંક છે. તેથી તમારે વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે
હું મારી જાતને એ હકીકતનો સામનો કરી રહ્યો હતો કે અપૂર્ણાંક મારા બાળકો માટે એક મુશ્કેલ વિષય બન્યો.
નિકિટિનના અપૂર્ણાંકની એક ખૂબ જ સારી રમત છે, તે પ્રિસ્કુલર્સ માટે બનાવાયેલ છે, પણ શાળામાં પણ તે બાળકને તે શું છે તે સમજવામાં સંપૂર્ણ રીતે મદદ કરશે - અપૂર્ણાંક, એકબીજા સાથેનો તેમનો સંબંધ..., અને બધું જ સુલભ, દ્રશ્ય અને ઉત્તેજક સ્વરૂપ.
તે બાર બહુ રંગીન વર્તુળો ધરાવે છે. એક વર્તુળ સંપૂર્ણ છે, અને બાકીના બધા સમાન ભાગોમાં વહેંચાયેલા છે - બે, ત્રણ.... (બાર સુધી).
બાળકને સરળ રમત કાર્યો પૂર્ણ કરવા માટે કહેવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે:
વર્તુળોના ભાગોને શું કહેવામાં આવે છે? અથવા
કયો ભાગ મોટો છે? (નાનાને મોટાની ઉપર મૂકો.)
આ તકનીકે મને મદદ કરી. સામાન્ય રીતે, મને ખરેખર અફસોસ છે કે જ્યારે બાળકો હજી બાળક હતા ત્યારે આ તમામ નિકિટિન વિકાસ મારી નજરમાં આવ્યા ન હતા.
તમે રમત જાતે બનાવી શકો છો અથવા તૈયાર ખરીદી શકો છો, અને દરેક વસ્તુ વિશે વધુ શોધી શકો છો -.
લેગો ઇંટોનો ઉપયોગ કરીને અપૂર્ણાંક ઉકેલવા પણ સમજાવી શકાય છે. તે માત્ર કલ્પના જ નહીં, પણ સર્જનાત્મક અને તાર્કિક વિચારસરણીનો પણ વિકાસ કરે છે, જેનો અર્થ એ છે કે તેનો ઉપયોગ શિક્ષણ સહાય તરીકે પણ થઈ શકે છે.
એલિસિયા ઝિમરમેનને બાળકોને ગણિતની મૂળભૂત બાબતો શીખવવા માટે પ્રખ્યાત ડિઝાઇનરના બ્લોક્સનો ઉપયોગ કરવાનો વિચાર આવ્યો.
અને Lego નો ઉપયોગ કરીને અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે સમજાવવું તે અહીં છે.
પ્રેક્ટિસ બતાવે છે કે વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા (બાદબાકી) કરતી વખતે અને અપૂર્ણાંકને વિભાજિત કરતી વખતે સૌથી વધુ મુશ્કેલીઓ ઊભી થાય છે.
પાઠ્યપુસ્તકમાં અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરવા જેવી ખોટી સૂચનાઓને કારણે મુશ્કેલીઓ ઊભી થાય છે.
અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરવા માટે, તમે પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશને બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા અને બીજા અપૂર્ણાંકના અંશને પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદ વડે ગુણાકાર કરો.
શું 4 થી ધોરણમાં ભણતો બાળક આ સમજી શકે અને મૂંઝવણમાં ન આવે? ના!
અને શિક્ષકે તે અમને પ્રાથમિક રીતે સમજાવ્યું: આપણે બીજા અપૂર્ણાંકને ફેરવવાની જરૂર છે અને પછી તેને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે!
ઉમેરા સાથે સમાન વસ્તુ.
બે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે, તમારે પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશને બીજા અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે, અને બીજા અપૂર્ણાંકના અંશને પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે, પરિણામી સંખ્યાઓ ઉમેરો અને તેમને અંશમાં લખો. અને છેદમાં તમારે અપૂર્ણાંકના છેદનું ઉત્પાદન લખવાની જરૂર છે. આ પછી, પરિણામી અપૂર્ણાંક (અથવા જોઈએ) ઘટાડી શકાય છે.
અને તે વધુ સરળ છે: અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડો, જે છેદના LCM સમાન છે, અને પછી અંશ ઉમેરો.
તેમને સ્પષ્ટ ઉદાહરણ સાથે બતાવો. ઉદાહરણ તરીકે, એક સફરજનને 4 ભાગોમાં કાપો, તેને 8 ભાગોમાં મૂકો, સંપૂર્ણમાં 12 ભાગો ઉમેરો, ઘણા ભાગો ઉમેરો, બાદબાકી કરો. તે જ સમયે, નિયમોનો ઉપયોગ કરીને કાગળ પર સમજાવો. સરવાળો અને બાદબાકી માટેના નિયમો. અપૂર્ણાંકનું વિભાજન, તેમજ અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાંથી સંપૂર્ણને કેવી રીતે અલગ કરવું - સફરજન સાથે ચાલાકી કરતી વખતે આ બધું શીખો. બાળકોને ઉતાવળ ન કરો, તેમને તમારી સહાયથી સ્લાઇસેસને કાળજીપૂર્વક સૉર્ટ કરવા દો.
બાળકોને અપૂર્ણાંક ઉકેલવા માટે શીખવવું એકદમ સામાન્ય છે અને તેનાથી વધુ મુશ્કેલી ઊભી થશે નહીં. તમે જે કરી શકો તે સૌથી સરળ વસ્તુ એ છે કે કંઈક આખું લો, ઉદાહરણ તરીકે ટેન્જેરીન, અથવા અન્ય કોઈપણ ફળ, તેને ભાગોમાં વહેંચો, અને આ ફળના ટુકડા સાથે બાદબાકી, સરવાળો અને અન્ય ક્રિયાઓ બતાવવા માટે ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરો, જેમાંથી અપૂર્ણાંક હશે. સમગ્ર દરેક વસ્તુને સમજાવવાની અને બતાવવાની જરૂર છે, અને અંતિમ પરિબળ ગાણિતિક ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓને એકસાથે સમજાવવા અને ઉકેલવા માટે હશે જ્યાં સુધી બાળક આ કાર્યો જાતે કરવાનું શીખે નહીં.
આકૃતિ સ્પષ્ટપણે બતાવે છે કે વાસ્તવિક ઑબ્જેક્ટ પર અપૂર્ણાંક શું અને કેવી રીતે જુએ છે તેને અનુરૂપ છે, આ બરાબર તે કેવી રીતે સમજાવવાની જરૂર છે.
તમારે આ મુદ્દાનો સંપૂર્ણ રીતે સંપર્ક કરવાની જરૂર છે, કારણ કે અપૂર્ણાંક હલ કરવાથી જીવનમાં કામ આવશે. આ બાબતમાં તે જરૂરી છે, જેમ કે તેઓ કહે છે, બાળકો સાથે સમાન ધોરણે રહેવું, અને સિદ્ધાંતને તેઓ જે ભાષામાં સમજે છે તે ભાષામાં સમજાવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, કેક અથવા ટેન્જેરિનની ભાષામાં. તમારે કેકને ડુમાં વિભાજીત કરવાની અને તેને મિત્રોને આપવાની જરૂર છે, જેના પછી બાળક અપૂર્ણાંકને હલ કરવાનો સાર સમજવાનું શરૂ કરશે. ભારે અપૂર્ણાંકોથી પ્રારંભ કરશો નહીં, 1/2, 1/3, 1/10 ના ખ્યાલોથી પ્રારંભ કરો. પ્રથમ, બાદબાકી અને ઉમેરો, અને પછી ગુણાકાર અને ભાગાકાર જેવા વધુ જટિલ ખ્યાલો તરફ આગળ વધો.
અપૂર્ણાંક સાથે વિવિધ પ્રકારની સમસ્યાઓ છે. એક બાળક સમજી શકતું નથી કે એક સેકન્ડ અને પાંચ દશમો એક જ વસ્તુ છે, અન્ય એક જ છેદમાં જુદા જુદા અપૂર્ણાંક લાવીને મૂંઝવણમાં છે, અને અન્ય લોકો અપૂર્ણાંકના વિભાજનથી મૂંઝવણમાં છે. તેથી, બધા પ્રસંગો માટે કોઈ એક નિયમ નથી.
અપૂર્ણાંક સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓમાં મુખ્ય વસ્તુ એ ક્ષણને ચૂકી જવાની નથી કે જ્યારે સમજી શકાય તેવું બંધ થઈ જાય. સ્ટોવ પર પાછા ફરો અને બધું ફરીથી પુનરાવર્તિત કરો, ભલે તે ખરાબ રીતે આદિમ લાગે. ઉદાહરણ તરીકે, પર પાછા જાઓ એક સેકન્ડ શું છે.
બાળકને સમજવું જોઈએ કે ગાણિતિક ખ્યાલો અમૂર્ત છે, તે જ ઘટનાને જુદા જુદા શબ્દોમાં વર્ણવી શકાય છે અને વિવિધ સંખ્યામાં વ્યક્ત કરી શકાય છે.
મને Mefody66 દ્વારા આપવામાં આવેલ જવાબ ગમે છે. હું ઘણા વર્ષોના અંગત પ્રેક્ટિસમાંથી ઉમેરું છું: અપૂર્ણાંક સાથે સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી તે શીખવવું (અને અપૂર્ણાંકને હલ કરવું નહીં; અપૂર્ણાંક ઉકેલવું અશક્ય છે, જેમ કે સંખ્યાઓ હલ કરવી અશક્ય છે) એકદમ સરળ છે, તમારે ફક્ત બાળકની નજીક રહેવાની જરૂર છે. જ્યારે તે પ્રથમ વખત આવી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરવાનું શરૂ કરે છે, અને સમયસર તેના ઉકેલને સુધારે છે, જેથી ભૂલો, જે કોઈપણ શિક્ષણમાં અનિવાર્ય હોય છે, તેને બાળકના મગજમાં પકડવાનો સમય ન મળે. કંઈક નવું શીખવા કરતાં ફરીથી શીખવું વધુ મુશ્કેલ છે. અને આવી સમસ્યાઓનું શક્ય એટલું નિરાકરણ કરો. આવા કાર્યોના ઉકેલને સ્વચાલિતતામાં લાવવું એ સારી બાબત હશે. સામાન્ય અપૂર્ણાંકો સાથે સમસ્યાઓ ઉકેલવાની ક્ષમતા શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં ગુણાકાર કોષ્ટકનું જ્ઞાન જેટલું મહત્વનું છે. તેથી તમારું બાળક આવી સમસ્યાઓ કેવી રીતે ઉકેલે છે તે જોવા માટે તમારે સમય ફાળવવાની જરૂર છે.
અને પાઠ્યપુસ્તક પર વધુ આધાર રાખશો નહીં: શાળાઓમાં શિક્ષકો Mefody66એ તેમના જવાબમાં લખ્યું છે તેમ બરાબર સમજાવે છે. શિક્ષક સાથે વાત કરવી વધુ સારું છે, શિક્ષકે આ વિષયને કયા શબ્દોમાં સમજાવ્યો તે શોધો. અને જો શક્ય હોય તો સમાન શબ્દો અને શબ્દસમૂહોનો ઉપયોગ કરો (જેથી બાળકને વધુ મૂંઝવણમાં ન આવે)
પણ: હું તમને ફક્ત સમજૂતીના પ્રારંભિક તબક્કે દ્રશ્ય ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરવાની સલાહ આપું છું, પછી ઝડપથી અમૂર્ત અને ઉકેલ અલ્ગોરિધમ પર આગળ વધો. નહિંતર, વધુ જટિલ સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે સ્પષ્ટતા હાનિકારક બની શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમારે 29 અને 121 છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવાની જરૂર હોય, તો કયા પ્રકારની વિઝ્યુઅલ સહાય મદદ કરશે? તે માત્ર મૂંઝવણ કરશે.
અપૂર્ણાંક એ આશીર્વાદિત ગાણિતિક વિષયોમાંથી એક છે જ્યાં એવા કોઈ અમૂર્ત નથી કે જે કેસને લાગુ ન પડે. ઉત્પાદનોનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ (કેક પર, જેમ કે જુઆનિતા સોલિસ ઇન ડેસ્પરેટ ગૃહિણીઓ - સમજૂતીની ખરેખર સરસ પદ્ધતિ). આ બધા અંશ-છેદ પાછળથી આવે છે. પછી બાળક માટે તે સમજવું જરૂરી છે કે અપૂર્ણાંક દ્વારા ભાગાકાર એ હવે ઘટાડો નથી, અને ગુણાકાર એ વધારો નથી. વ્યુત્ક્રમ દ્વારા ગુણાકારના સ્વરૂપમાં અપૂર્ણાંક દ્વારા કેવી રીતે ભાગવું તે બતાવવાનું અહીં વધુ સારું છે. સંક્ષેપને રમતિયાળ રીતે રજૂ કરો; જો તેઓ એક સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત થાય, તો વિભાજિત કરો, જો તમને રસ હોય તો તે લગભગ સુડોકુ બનશે. મુખ્ય વસ્તુ એ સમયસર ગેરસમજણોની નોંધ લેવી છે, કારણ કે આગળ ત્યાં વધુ રસપ્રદ વિષયો હશે જે સમજવા માટે સરળ નથી. તેથી, અપૂર્ણાંક ઉકેલવાની વધુ પ્રેક્ટિસ કરો અને બધું ઝડપથી સારું થઈ જશે. મારા માટે, સૌથી શુદ્ધ માનવતાવાદી, અમૂર્તતાની સહેજ ડિગ્રીથી દૂર, અપૂર્ણાંક હંમેશા અન્ય વિષયો કરતાં સ્પષ્ટ રહ્યા છે.
