કાટકોણ ત્રિકોણમાં મધ્યરેખા. ટ્રેપેઝોઈડ, ટ્રેપેઝોઈડની મધ્યરેખા, ત્રિકોણ

ચતુર્ભુજ કે જેમાં માત્ર બે બાજુઓ સમાંતર હોય તેને કહેવામાં આવે છે ટ્રેપેઝોઇડ.

ટ્રેપેઝોઇડની સમાંતર બાજુઓને તેની કહેવામાં આવે છે કારણો, અને તે બાજુઓ જે સમાંતર નથી તે કહેવામાં આવે છે બાજુઓ. જો બાજુઓ સમાન હોય, તો આવા ટ્રેપેઝોઇડ સમદ્વિબાજુ છે. પાયા વચ્ચેના અંતરને ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ કહેવામાં આવે છે.

મધ્ય રેખા ટ્રેપેઝોઇડ

મિડલાઇન એ ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ છે. ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા તેના પાયાની સમાંતર છે.

પ્રમેય:

જો એક બાજુની મધ્યને પાર કરતી સીધી રેખા ટ્રેપેઝોઈડના પાયાને સમાંતર હોય, તો તે ટ્રેપેઝોઈડની બીજી બાજુને દ્વિભાજિત કરે છે.

પ્રમેય:

મધ્ય રેખાની લંબાઈ તેના પાયાની લંબાઈના અંકગણિત સરેરાશ જેટલી છે

MN મધ્યરેખા, AB અને CD - પાયા, AD અને BC - બાજુની બાજુઓ

MN = (AB + DC)/2

પ્રમેય:

ટ્રેપેઝોઇડની મધ્ય રેખાની લંબાઈ તેના પાયાની લંબાઈના અંકગણિત સરેરાશ જેટલી હોય છે.

મુખ્ય કાર્ય: સાબિત કરો કે ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા એવા સેગમેન્ટને દ્વિભાજિત કરે છે જેના છેડા ટ્રેપેઝોઇડના પાયાની મધ્યમાં આવેલા છે.

ત્રિકોણની મધ્ય રેખા

ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતા ખંડને ત્રિકોણની મધ્યરેખા કહેવામાં આવે છે. તે ત્રીજી બાજુની સમાંતર છે અને તેની લંબાઈ ત્રીજી બાજુની અડધી લંબાઈ જેટલી છે.
પ્રમેય: જો ત્રિકોણની એક બાજુના મધ્યબિંદુને છેદતી રેખા ત્રિકોણની બીજી બાજુની સમાંતર હોય, તો તે ત્રીજી બાજુને દ્વિભાજિત કરે છે.

AM = MC અને BN = NC =>

ત્રિકોણ અને ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા ગુણધર્મો લાગુ કરવી

ચોક્કસ સંખ્યામાં સમાન ભાગોમાં સેગમેન્ટનું વિભાજન.
કાર્ય: સેગમેન્ટ AB ને 5 સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરો.
ઉકેલ:
ચાલો p એ રેન્ડમ કિરણ છે જેનું મૂળ બિંદુ A છે અને જે સીધી રેખા AB પર નથી. અમે ક્રમશઃ p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 ​​A 5 પર 5 સમાન સેગમેન્ટ્સને બાજુ પર મૂકીએ છીએ.
અમે A 5 ને B સાથે જોડીએ છીએ અને A 4, A 3, A 2 અને A 1 દ્વારા આવી રેખાઓ દોરીએ છીએ જે A 5 B ની સમાંતર હોય છે. તેઓ AB ને અનુક્રમે B 4, B 3, B 2 અને B 1 પર છેદે છે. આ બિંદુઓ સેગમેન્ટ AB ને 5 સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરે છે. ખરેખર, ટ્રેપેઝોઇડ BB 3 A 3 A 5 માંથી આપણે જોઈએ છીએ કે BB 4 = B 4 B 3. એ જ રીતે, ટ્રેપેઝોઇડ B 4 B 2 A 2 A 4 માંથી આપણને B 4 B 3 = B 3 B 2 મળે છે.

જ્યારે ટ્રેપેઝોઇડ B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1.
પછી B 2 AA 2 માંથી તે અનુસરે છે કે B 2 B 1 = B 1 A. નિષ્કર્ષમાં આપણને મળે છે:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
તે સ્પષ્ટ છે કે સેગમેન્ટ AB ને અન્ય સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરવા માટે, આપણે કિરણ p પર સમાન ભાગોની સમાન સંખ્યાને પ્રક્ષેપિત કરવાની જરૂર છે. અને પછી ઉપર વર્ણવેલ રીતે ચાલુ રાખો.

કેટલીકવાર જે વિષયો શાળામાં સમજાવવામાં આવે છે તે હંમેશા પ્રથમ વખત સ્પષ્ટ ન પણ હોય. આ ખાસ કરીને ગણિત જેવા વિષય માટે સાચું છે. પરંતુ જ્યારે આ વિજ્ઞાન બે ભાગોમાં વિભાજિત થવાનું શરૂ કરે છે ત્યારે બધું વધુ જટિલ બની જાય છે: બીજગણિત અને ભૂમિતિ.

દરેક વિદ્યાર્થી પાસે બેમાંથી એક ક્ષેત્રની ક્ષમતા હોઈ શકે છે, પરંતુ ખાસ કરીને પ્રાથમિક ધોરણોમાં બીજગણિત અને ભૂમિતિ બંનેના આધારને સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે. ભૂમિતિમાં, મુખ્ય વિષયોમાંનો એક ત્રિકોણ પરનો વિભાગ માનવામાં આવે છે.

ત્રિકોણની મધ્યરેખા કેવી રીતે શોધવી? ચાલો તેને આકૃતિ કરીએ.

મૂળભૂત ખ્યાલો

શરૂઆતમાં, ત્રિકોણની મધ્ય રેખા કેવી રીતે શોધવી તે સમજવા માટે, તે શું છે તે સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે.

મધ્ય રેખા દોરવા પર કોઈ નિયંત્રણો નથી: ત્રિકોણ કંઈપણ (સમદ્વિબાજુ, સમબાજુ, લંબચોરસ) હોઈ શકે છે. અને મધ્ય રેખા સાથે સંબંધિત તમામ ગુણધર્મો પ્રભાવમાં રહેશે.

ત્રિકોણની મધ્યરેખા એ તેની 2 બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો ખંડ છે. તેથી, કોઈપણ ત્રિકોણમાં આવી 3 રેખાઓ હોઈ શકે છે.

ગુણધર્મો

ત્રિકોણની મધ્યરેખા કેવી રીતે શોધવી તે જાણવા માટે, ચાલો તેના ગુણધર્મોને નિયુક્ત કરીએ જેને યાદ રાખવાની જરૂર છે, અન્યથા તેમના વિના મધ્યરેખાની લંબાઈને નિયુક્ત કરવાની જરૂરિયાત સાથે સમસ્યાઓ હલ કરવી અશક્ય હશે, કારણ કે પ્રાપ્ત થયેલ તમામ ડેટા પ્રમાણિત હોવા જોઈએ. અને પ્રમેય, સ્વયંસિદ્ધ અથવા ગુણધર્મો સાથે દલીલ કરી.

આમ, પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે: "ત્રિકોણ ABC ની મધ્યરેખા કેવી રીતે શોધવી?", તે ત્રિકોણની એક બાજુને જાણવું પૂરતું છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ આપીએ

ચિત્ર પર એક નજર નાખો. તે મધ્ય રેખા DE સાથે ત્રિકોણ ABC બતાવે છે. નોંધ કરો કે તે ત્રિકોણમાં આધાર AC ની સમાંતર છે. તેથી, AC નું મૂલ્ય ગમે તે હોય, સરેરાશ રેખા DE અડધા જેટલી મોટી હશે. ઉદાહરણ તરીકે, AC=20 એટલે DE=10, વગેરે.

આ સરળ રીતે તમે સમજી શકો છો કે ત્રિકોણની મધ્ય રેખા કેવી રીતે શોધવી. તેના મૂળભૂત ગુણધર્મો અને વ્યાખ્યાને યાદ રાખો, અને પછી તમને તેનો અર્થ શોધવામાં ક્યારેય સમસ્યા નહીં થાય.

ત્રિકોણનું મધ્યબિંદુ કેવી રીતે શોધવું: ભૂમિતિની સમસ્યા. યુક્લિડિયન ભૂમિતિની મુખ્ય પ્રાથમિક સમસ્યાઓ પ્રાચીનકાળથી અમારી પાસે આવી હતી. તેઓ પોતે જ પ્રાથમિક સાર ધરાવે છે અને અવકાશી સ્વરૂપોની માનવ ધારણા વિશે જરૂરી મૂળભૂત જ્ઞાન ધરાવે છે. આવી જ એક સમસ્યા ત્રિકોણના મધ્યબિંદુને શોધવાની સમસ્યા છે. આજે, આ સમસ્યાને શાળાના બાળકોની બૌદ્ધિક ક્ષમતાઓ વિકસાવવા માટેની શૈક્ષણિક તકનીક તરીકે ગણવામાં આવે છે. પ્રાચીન વિશ્વમાં, ત્રિકોણના મધ્યમાં કેવી રીતે શોધવું તે અંગેના જ્ઞાનનો ઉપયોગ વ્યવહારમાં પણ થતો હતો: જમીન વ્યવસ્થાપનમાં, વિવિધ મિકેનિઝમ્સના ઉત્પાદનમાં, વગેરે. આ ભૌમિતિક રીબસનો સાર શું છે?

મધ્યક શું છે? સમસ્યા હલ કરતા પહેલા, તમારે ત્રિકોણને લગતી સૌથી સરળ ભૌમિતિક પરિભાષાથી પોતાને પરિચિત કરવાની જરૂર છે. સૌ પ્રથમ, દરેક ત્રિકોણમાં ત્રણ શિરોબિંદુઓ, ત્રણ બાજુઓ અને ત્રણ ખૂણા હોય છે, જ્યાંથી આ ભૌમિતિક આકૃતિનું નામ આવ્યું છે. શિરોબિંદુઓને વિરુદ્ધ બાજુઓ સાથે જોડતી રેખાઓને શું કહેવામાં આવે છે તે જાણવું મહત્વપૂર્ણ છે: ઊંચાઈ, દ્વિભાજક અને મધ્ય.

ઊંચાઈ એ શિરોબિંદુની વિરુદ્ધ બાજુ પર લંબરૂપ રેખા છે જેમાંથી તે દોરવામાં આવે છે; દ્વિભાજક - એક ખૂણાને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે; મધ્ય આઉટગોઇંગ શિરોબિંદુની વિરુદ્ધ બાજુને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, તમારે એક સેગમેન્ટના મધ્યબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ કેવી રીતે શોધવા તે જાણવાની જરૂર છે, કારણ કે તે ત્રિકોણના મધ્યબિંદુના આંતરછેદનું બિંદુ છે જે તેનું મધ્યબિંદુ છે.

ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ શોધો. સેગમેન્ટનો મધ્યબિંદુ શોધવો એ પણ ઉત્તમ ભૌમિતિક સમસ્યા છે, જેને ઉકેલવા માટે તમારે વિભાગો વિના હોકાયંત્ર અને શાસકની જરૂર પડશે. અમે હોકાયંત્રની સોયને સેગમેન્ટના અંતિમ બિંદુ પર મૂકીએ છીએ અને છેલ્લા એકની મધ્યમાં સેગમેન્ટના અડધા કરતા મોટા અર્ધવર્તુળ દોરીએ છીએ. અમે સેગમેન્ટની બીજી બાજુએ પણ તે જ કરીએ છીએ. પરિણામી અર્ધવર્તુળો આવશ્યકપણે બે બિંદુઓ પર છેદશે, કારણ કે તેમની ત્રિજ્યા મૂળ સેગમેન્ટના અડધા કરતાં વધુ છે.

અમે શાસકનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના બે આંતરછેદ બિંદુઓને સીધી રેખા સાથે જોડીએ છીએ. આ રેખા મૂળ સેગમેન્ટને બરાબર તેની મધ્યમાં છેદે છે. હવે, સેગમેન્ટનું મધ્ય કેવી રીતે શોધવું તે જાણીને, આપણે આ ત્રિકોણની દરેક બાજુ સાથે કરીએ છીએ. ત્રિકોણની બાજુઓના તમામ મધ્યબિંદુઓ શોધ્યા પછી, તમે તેના પોતાના મધ્યબિંદુ બનાવવા માટે તૈયાર છો.

અમે ત્રિકોણની મધ્યમાં બનાવીએ છીએ. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓને વિરુદ્ધ બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ સાથે સીધી રેખાઓ સાથે જોડીને, આપણે ત્રણ મધ્યક મેળવીએ છીએ. આનાથી કેટલાકને આશ્ચર્ય થશે, પરંતુ આ ભૌમિતિક આકૃતિના સંવાદિતાના નિયમોમાંનો એક એ છે કે ત્રણેય મધ્ય હંમેશા એક બિંદુ પર છેદે છે. તે આ બિંદુ છે જે ત્રિકોણનું ઇચ્છિત મધ્યબિંદુ હશે, જે તમને સેગમેન્ટના મધ્યબિંદુને કેવી રીતે બનાવવું તે ખબર હોય તો તે શોધવાનું એટલું મુશ્કેલ નથી.

તે પણ રસપ્રદ છે કે મધ્યના આંતરછેદનો બિંદુ માત્ર ભૌમિતિક જ નહીં, પણ ત્રિકોણના "ભૌતિક" મધ્યને પણ રજૂ કરે છે. એટલે કે, જો, ઉદાહરણ તરીકે, તમે પ્લાયવુડમાંથી ત્રિકોણ કાપી નાખો, તેની મધ્યમાં શોધો અને આ બિંદુને સોયની ટોચ પર મૂકો, તો આદર્શ રીતે આવી આકૃતિ સંતુલિત થશે અને ઘટશે નહીં. પ્રાથમિક ભૂમિતિમાં આવા ઘણા રસપ્રદ "રહસ્યો" શામેલ છે, જેનું જ્ઞાન આસપાસના વિશ્વની સુમેળ અને વધુ જટિલ વસ્તુઓની પ્રકૃતિને સમજવામાં મદદ કરે છે.

આકૃતિ 1 બે ત્રિકોણ બતાવે છે. ત્રિકોણ ABC ત્રિકોણ A1B1C1 જેવું જ છે. અને સંલગ્ન બાજુઓ પ્રમાણસર છે, એટલે કે, AB એ A1B1 છે કારણ કે AC એ A1C1 માટે છે. આ બે સ્થિતિઓમાંથી ત્રિકોણની સમાનતા નીચે મુજબ છે.

ત્રિકોણની મધ્ય રેખા કેવી રીતે શોધવી - રેખાઓની સમાંતરતાની નિશાની

આકૃતિ 2 રેખાઓ a અને b, સેકન્ટ c દર્શાવે છે. આ 8 ખૂણા બનાવે છે. ખૂણા 1 અને 5 અનુરૂપ છે, જો રેખાઓ સમાંતર છે, તો અનુરૂપ ખૂણા સમાન છે, અને ઊલટું.

ત્રિકોણની મધ્યરેખા કેવી રીતે શોધવી

આકૃતિ 3 માં, M એ AB નું મધ્ય છે, અને N એ AC નું મધ્ય છે, BC એ આધાર છે. સેગમેન્ટ MN ને ત્રિકોણની મધ્યરેખા કહેવામાં આવે છે. પ્રમેય પોતે કહે છે: ત્રિકોણની મધ્ય રેખા પાયાની સમાંતર અને તેના અડધા જેટલી હોય છે.

MN એ ત્રિકોણની મધ્યરેખા છે તે સાબિત કરવા માટે, આપણને ત્રિકોણની સમાનતા માટે બીજી કસોટી અને રેખાઓની સમાંતરતા માટેની કસોટીની જરૂર છે.

ત્રિકોણ AMN બીજા માપદંડ મુજબ, ત્રિકોણ ABC જેવું જ છે. સમાન ત્રિકોણમાં, અનુરૂપ ખૂણા સમાન હોય છે, કોણ 1 એ કોણ 2 ની બરાબર હોય છે, અને જ્યારે બે રેખાઓ ટ્રાંસવર્સલ સાથે છેદે છે ત્યારે આ ખૂણાઓ અનુરૂપ હોય છે, તેથી, રેખાઓ સમાંતર હોય છે, MN BC ની સમાંતર હોય છે. કોણ A સામાન્ય છે, AM/AB = AN/AC = ½

આ ત્રિકોણનો સમાનતા ગુણાંક ½ છે, તે અનુસરે છે કે ½ = MN/BC, MN = ½ BC


તેથી અમને ત્રિકોણની મધ્ય રેખા મળી, અને ત્રિકોણની મધ્ય રેખા વિશે પ્રમેય સાબિત કર્યો, જો તમે હજી પણ મધ્ય રેખા કેવી રીતે શોધવી તે સમજી શકતા નથી, તો નીચેનો વિડિઓ જુઓ.

ત્રિકોણની મધ્યરેખા એ તેની 2 બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો ખંડ છે. તદનુસાર, દરેક ત્રિકોણમાં ત્રણ મધ્ય રેખાઓ હોય છે. મિડલાઇનની ગુણવત્તા, તેમજ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ અને તેના ખૂણાને જાણીને, તમે મધ્યરેખાની લંબાઈ નક્કી કરી શકો છો.

તમને જરૂર પડશે

• ત્રિકોણની બાજુઓ, ત્રિકોણના ખૂણા

સૂચનાઓ

1. ત્રિકોણ ABC MN એ બાજુઓ AB (બિંદુ M) અને AC (બિંદુ N) ના મધ્યબિંદુઓને જોડતી મધ્યરેખા ગણીએ, 2 બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતા ત્રિકોણની મધ્યરેખા ત્રીજી બાજુની સમાંતર અને અડધા જેટલી હોય છે. તે આનો અર્થ એ છે કે મધ્ય રેખા MN બાજુ BC ની સમાંતર હશે અને BC/2 ની બરાબર હશે પરિણામે, ત્રિકોણની મધ્યરેખાની લંબાઈ નક્કી કરવા માટે, આ ચોક્કસ ત્રીજી બાજુની બાજુની લંબાઈ જાણવા માટે તે પૂરતું છે.

2. હવે બાજુઓને જાણીએ, જેના મધ્યબિંદુઓ મધ્ય રેખા MN, એટલે કે, AB અને AC, તેમજ તેમની વચ્ચેના કોણ BAC દ્વારા જોડાયેલા છે. કારણ કે MN એ મધ્ય રેખા છે, પછી AM = AB/2, અને AN = AC/2 પછી, કોસાઇન પ્રમેય મુજબ, ઉદ્દેશ્યથી: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM. *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. તેથી, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. જો બાજુઓ AB અને AC જાણીતી હોય, તો મધ્ય રેખા MN કોણ ABC અથવા ACB જાણીને શોધી શકાય છે. ચાલો કહીએ કે ખૂણો ABC પ્રખ્યાત છે. કારણ કે મધ્યરેખાના ગુણધર્મ અનુસાર MN એ BC ની સમાંતર છે, તો પછી ખૂણા ABC અને AMN અનુરૂપ છે, અને પરિણામે, ABC = AMN. પછી, કોસાઇન પ્રમેય દ્વારા: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). પરિણામે, MN બાજુને ચતુર્ભુજ સમીકરણ (MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0 માંથી શોધી શકાય છે.

ચોરસ ત્રિકોણ વધુ યોગ્ય રીતે કાટકોણ ત્રિકોણ કહેવાય છે. આ ભૌમિતિક આકૃતિની બાજુઓ અને ખૂણાઓ વચ્ચેના સંબંધોની ત્રિકોણમિતિના ગાણિતિક શિસ્તમાં વિગતવાર ચર્ચા કરવામાં આવી છે.

તમને જરૂર પડશે

• - કાગળની શીટ;
• - પેન;
• - બ્રેડિસ કોષ્ટકો;
• - કેલ્ક્યુલેટર.

સૂચનાઓ

1. શોધો બાજુલંબચોરસ ત્રિકોણપાયથાગોરિયન પ્રમેયના સમર્થન સાથે. આ પ્રમેય મુજબ, કર્ણનો વર્ગ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે: c2 = a2+b2, જ્યાં c એ કર્ણ છે ત્રિકોણ, a અને b તેના પગ છે. આ સમીકરણ લાગુ કરવા માટે, તમારે લંબચોરસની કોઈપણ 2 બાજુઓની લંબાઈ જાણવાની જરૂર છે ત્રિકોણ .

2. જો શરતો પગના પરિમાણોને સ્પષ્ટ કરે છે, તો કર્ણની લંબાઈ શોધો. આ કરવા માટે, કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને, પગના સરવાળાનું વર્ગમૂળ કાઢો, તેમાંથી દરેકને અગાઉથી ચોરસ કરો.

3. જો તમને કર્ણ અને બીજા પગના પરિમાણો ખબર હોય તો એક પગની લંબાઈની ગણતરી કરો. કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને, કર્ણના વર્ગ અને આગળના પગના વર્ગ વચ્ચેના તફાવતનું વર્ગમૂળ કાઢો.

4. જો સમસ્યા કર્પોટેન્યુસ અને તેની નજીકના તીવ્ર ખૂણાઓમાંથી એકને સ્પષ્ટ કરે છે, તો બ્રાડિસ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરો. તેઓ મોટી સંખ્યામાં ખૂણાઓ માટે ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યો પ્રદાન કરે છે. સાઈન અને કોસાઈન ફંક્શન્સ સાથે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો, તેમજ ત્રિકોણમિતિ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો જે લંબચોરસની બાજુઓ અને ખૂણાઓ વચ્ચેના સંબંધોનું વર્ણન કરે છે. ત્રિકોણ .

5. મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને પગ શોધો: a = c*sin?, b = c*cos?, જ્યાં a એ ખૂણાની સામેનો પગ છે?, b એ ખૂણાને અડીને આવેલો પગ છે?. તે જ રીતે બાજુઓના કદની ગણતરી કરો ત્રિકોણ, જો કર્ણ અને અન્ય એક્યુટ એંગલ આપવામાં આવે છે: b = c*sin?, a = c*cos?, જ્યાં b એ કોણની સામેનો પગ છે?, અને પગ કોણની બાજુમાં છે?.

6. એવા કિસ્સામાં જ્યારે આપણે લેગ a અને તેની બાજુમાં આવેલ તીવ્ર કોણ લઈએ છીએ?, ભૂલશો નહીં કે કાટકોણ ત્રિકોણમાં તીવ્ર ખૂણાઓનો સરવાળો હંમેશા 90°: ? + ? = 90°. લેગ a ની વિરુદ્ધના ખૂણાની કિંમત શોધો: ? = 90° – ?. અથવા ત્રિકોણમિતિ ઘટાડાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરો: પાપ? = પાપ (90° – ?) = cos?; ટીજી? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/ટીજી?.

7. જો આપણી પાસે લેગ a અને તેની સામેનો તીવ્ર કોણ છે?, બ્રાડીસ કોષ્ટકો, એક કેલ્ક્યુલેટર અને ત્રિકોણમિતિ કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને, સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કર્ણની ગણતરી કરો: c=a*sin?, leg: b=a*tg?.

વિષય પર વિડિઓ

વિડિયો કોર્સ "A મેળવો" માં ગણિતમાં યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા 60-65 પોઈન્ટ સાથે સફળતાપૂર્વક પાસ કરવા માટે જરૂરી તમામ વિષયોનો સમાવેશ થાય છે. ગણિતમાં પ્રોફાઈલ યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષાના 1-13ના સંપૂર્ણ તમામ કાર્યો. ગણિતમાં મૂળભૂત યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માટે પણ યોગ્ય. જો તમે 90-100 પોઈન્ટ્સ સાથે યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માંગતા હો, તો તમારે 30 મિનિટમાં અને ભૂલો વિના ભાગ 1 હલ કરવાની જરૂર છે!

ગ્રેડ 10-11, તેમજ શિક્ષકો માટે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે તૈયારીનો અભ્યાસક્રમ. ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ભાગ 1 (પ્રથમ 12 સમસ્યાઓ) અને સમસ્યા 13 (ત્રિકોણમિતિ) ઉકેલવા માટે તમારે જે બધું જોઈએ છે. અને આ યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં 70 થી વધુ પોઈન્ટ્સ છે, અને 100-પોઈન્ટનો વિદ્યાર્થી કે માનવતાનો વિદ્યાર્થી તેમના વિના કરી શકતો નથી.

બધા જરૂરી સિદ્ધાંત. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ઝડપી ઉકેલો, મુશ્કેલીઓ અને રહસ્યો. FIPI ટાસ્ક બેંકના ભાગ 1 ના તમામ વર્તમાન કાર્યોનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે. અભ્યાસક્રમ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2018 ની આવશ્યકતાઓનું સંપૂર્ણપણે પાલન કરે છે.

કોર્સમાં 5 મોટા વિષયો છે, દરેક 2.5 કલાક. દરેક વિષય શરૂઆતથી, સરળ અને સ્પષ્ટ રીતે આપવામાં આવ્યો છે.

સેંકડો યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યો. શબ્દ સમસ્યાઓ અને સંભાવના સિદ્ધાંત. સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સરળ અને યાદ રાખવામાં સરળ અલ્ગોરિધમ્સ. ભૂમિતિ. સિદ્ધાંત, સંદર્ભ સામગ્રી, તમામ પ્રકારના યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યોનું વિશ્લેષણ. સ્ટીરીઓમેટ્રી. મુશ્કેલ ઉકેલો, ઉપયોગી ચીટ શીટ્સ, અવકાશી કલ્પનાનો વિકાસ. શરૂઆતથી સમસ્યા સુધીની ત્રિકોણમિતિ 13. ક્રેમિંગને બદલે સમજણ. જટિલ ખ્યાલોની સ્પષ્ટ સમજૂતી. બીજગણિત. મૂળ, સત્તા અને લઘુગણક, કાર્ય અને વ્યુત્પન્ન. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ભાગ 2 ની જટિલ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેનો આધાર.