માળખું અને મોડેલિંગ પ્રક્રિયાના મુખ્ય તબક્કાઓ. કમ્પ્યુટર મોડેલિંગના મુખ્ય તબક્કાઓ મોડેલિંગ તબક્કાઓનો ક્રમ

મોડેલિંગનો દરેક તબક્કો મોડેલિંગના કાર્ય અને લક્ષ્યો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, મોડેલ બનાવવાની અને અભ્યાસ કરવાની પ્રક્રિયાને આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને રજૂ કરી શકાય છે:

સ્ટેજ I. સમસ્યાનું નિવેદન

ત્રણ તબક્કાઓ શામેલ છે:

કાર્યનું વર્ણન

કાર્ય સામાન્ય ભાષામાં વર્ણવેલ છે.

સમસ્યાઓના સમગ્ર સમૂહને રચનાની પ્રકૃતિ અનુસાર 2 મુખ્ય જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:

પ્રથમ જૂથમાં એવા કાર્યો છે જેમાં કોઈ વસ્તુની લાક્ષણિકતાઓ તેના પર કેટલાક પ્રભાવ હેઠળ કેવી રીતે બદલાશે તેનો અભ્યાસ કરવો જરૂરી છે, એટલે કે. તમારે પ્રશ્નનો જવાબ મેળવવાની જરૂર છે "જો શું થશે?...".

ઉદાહરણ તરીકે, જો રેફ્રિજરેટર પર ચુંબકીય કાર્ડ મૂકવામાં આવે તો શું થાય છે? જો યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ માટેની જરૂરિયાતો વધી જાય તો શું થાય? જો તમે યુટિલિટી બિલ્સમાં તીવ્ર વધારો કરો તો શું થશે? વગેરે

બીજા જૂથમાં એવા કાર્યો છે જેમાં ઑબ્જેક્ટ સાથે શું કરવાની જરૂર છે તે નિર્ધારિત કરવું જરૂરી છે જેથી તેના પરિમાણો ચોક્કસ ચોક્કસ સ્થિતિને સંતોષે, એટલે કે. તમારે "તે કેવી રીતે કરવું ..." પ્રશ્નનો જવાબ મેળવવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ગણિતના પાઠની રચના કેવી રીતે કરવી જેથી બાળકો સામગ્રી સમજી શકે? ફ્લાઇટને સલામત અને વધુ આર્થિક બનાવવા માટે મારે કયો એરક્રાફ્ટ ફ્લાઇટ મોડ પસંદ કરવો જોઈએ? બાંધકામ કાર્યને કેવી રીતે સુનિશ્ચિત કરવું જેથી તે શક્ય તેટલી ઝડપથી પૂર્ણ થાય?

સિમ્યુલેશનનો હેતુ નક્કી કરી રહ્યા છીએ

આ તબક્કે, ઑબ્જેક્ટની ઘણી લાક્ષણિકતાઓ (પરિમાણો) વચ્ચે, સૌથી મહત્વપૂર્ણ ઓળખવામાં આવે છે. વિવિધ મોડેલિંગ હેતુઓ માટે સમાન ઑબ્જેક્ટમાં વિવિધ આવશ્યક ગુણધર્મો હશે.

ઉદાહરણ તરીકે, મોડેલ શિપ સ્પર્ધાઓમાં ભાગ લેવા માટે યાટનું મોડેલ બનાવતી વખતે, તેની નેવિગેબિલિટી લાક્ષણિકતાઓ આવશ્યક હશે. મોડેલ બનાવવાનું લક્ષ્ય હાંસલ કરવા માટે, "તે કેવી રીતે કરવું ...?" પ્રશ્નનો જવાબ.

જ્યારે તેના પર મુસાફરી કરવા માટે યાટનું મોડેલ બનાવતી વખતે, લાંબા ગાળાના ક્રૂઝ, નેવિગેબલ લાક્ષણિકતાઓ ઉપરાંત, તેની આંતરિક રચના નોંધપાત્ર હશે: ડેકની સંખ્યા, કેબિન્સની આરામ, અન્ય સુવિધાઓની હાજરી વગેરે.

તોફાની પરિસ્થિતિઓમાં તેની ડિઝાઇનની વિશ્વસનીયતા ચકાસવા માટે યાટનું કમ્પ્યુટર સિમ્યુલેશન મોડલ બનાવતી વખતે, જ્યારે ઇનપુટ પરિમાણોના મૂલ્યો બદલાય છે ત્યારે યાટ મોડેલ ઇમેજ અને ગણતરી કરેલ પરિમાણોને મોનિટર સ્ક્રીન પર રજૂ કરશે. સમસ્યા "શું થશે જો...?"

મોડેલિંગનો હેતુ તમને એ સ્થાપિત કરવાની મંજૂરી આપે છે કે કયો ડેટા પ્રારંભિક ડેટા હશે, પરિણામે શું પ્રાપ્ત કરવાની જરૂર છે અને ઑબ્જેક્ટના કયા ગુણધર્મોને અવગણી શકાય છે.

આ રીતે, સમસ્યાનું મૌખિક મોડેલ બનાવવામાં આવે છે.

ઑબ્જેક્ટ વિશ્લેષણ

આ જે ઑબ્જેક્ટનું મોડેલિંગ કરવામાં આવી રહ્યું છે અને તેના મુખ્ય ગુણધર્મોની સ્પષ્ટ ઓળખ સૂચવે છે.

સ્ટેજ II. કાર્યનું ઔપચારિકકરણ

ઔપચારિક મોડેલની રચના સાથે સંકળાયેલ, એટલે કે. મોડેલ, જે અમુક ઔપચારિક ભાષામાં લખાયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફળદ્રુપતા દર, જે કોષ્ટક અથવા ચાર્ટના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, તે ઔપચારિક મોડેલ છે.

ઔપચારિકીકરણ એ મોડેલિંગ ઑબ્જેક્ટના આવશ્યક ગુણધર્મો અને લાક્ષણિકતાઓને ચોક્કસ સ્વરૂપમાં લાવવા તરીકે સમજવામાં આવે છે.

ઔપચારિક મોડેલ એ એક મોડેલ છે જે ઔપચારિકરણના પરિણામે પ્રાપ્ત થાય છે.

નોંધ 1

કમ્પ્યુટરનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, સૌથી યોગ્ય ભાષા ગાણિતિક છે. ઔપચારિક મોડલ વિવિધ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને પ્રારંભિક ડેટા અને અંતિમ પરિણામ વચ્ચેના જોડાણોને કેપ્ચર કરે છે, તેમજ પરિમાણોના અનુમતિપાત્ર મૂલ્યો પર નિયંત્રણો લાદવામાં આવે છે.

સ્ટેજ III. કમ્પ્યુટર મોડેલનો વિકાસ

તે મોડેલિંગ ટૂલ (સોફ્ટવેર એન્વાયર્નમેન્ટ) પસંદ કરવાથી શરૂ થાય છે જેની સાથે મોડેલ બનાવવા અને તેનો અભ્યાસ કરવો.

કોમ્પ્યુટર મોડેલ બનાવવા માટેનું અલ્ગોરિધમ અને તેની રજૂઆતનું સ્વરૂપ સોફ્ટવેર પર્યાવરણની પસંદગી પર આધારિત છે.

ઉદાહરણ તરીકે, પ્રોગ્રામિંગ વાતાવરણમાં, પ્રતિનિધિત્વનું સ્વરૂપ એક પ્રોગ્રામ છે જે યોગ્ય ભાષામાં લખાયેલ છે. એપ્લિકેશન વાતાવરણમાં (સ્પ્રેડશીટ્સ, ડીબીએમએસ, ગ્રાફિક સંપાદકો, વગેરે), અલ્ગોરિધમની રજૂઆતનું સ્વરૂપ તકનીકી તકનીકોનો ક્રમ છે જે સમસ્યાને ઉકેલવા તરફ દોરી જાય છે.

નોંધ કરો કે સમાન સમસ્યાને વિવિધ સૉફ્ટવેર વાતાવરણનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકાય છે, જેની પસંદગી, સૌ પ્રથમ, તેની તકનીકી અને સામગ્રી ક્ષમતાઓ પર આધારિત છે.

સ્ટેજ IV. કમ્પ્યુટર પ્રયોગ

2 તબક્કાઓ શામેલ છે:

મૉડલ પરીક્ષણ - મૉડલના બાંધકામની શુદ્ધતા તપાસવી.

આ તબક્કે, મોડેલ બનાવવા માટે વિકસિત અલ્ગોરિધમ અને પરિણામી મોડેલની ઑબ્જેક્ટ અને મોડેલિંગના હેતુ માટે પર્યાપ્તતા તપાસવામાં આવે છે.

નોંધ 2

મોડેલ બાંધકામ અલ્ગોરિધમની શુદ્ધતા ચકાસવા માટે, પરીક્ષણ ડેટાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જેના માટે અંતિમ પરિણામ અગાઉથી જાણીતું છે. મોટેભાગે, પરીક્ષણ ડેટા મેન્યુઅલી નક્કી કરવામાં આવે છે. જો પરિણામો તપાસ દરમિયાન એકરૂપ થાય છે, તો પછી યોગ્ય અલ્ગોરિધમનો વિકાસ કરવામાં આવ્યો છે, અને જો નહીં, તો પછી તેમની વિસંગતતાનું કારણ શોધવા અને દૂર કરવાની જરૂર છે.

પરીક્ષણ લક્ષ્યાંકિત અને વ્યવસ્થિત હોવું જોઈએ, જ્યારે પરીક્ષણ ડેટાની જટિલતામાં વધારો ધીમે ધીમે થવો જોઈએ. મોડેલના બાંધકામની શુદ્ધતા નક્કી કરવા માટે, જે મૂળના ગુણધર્મોને પ્રતિબિંબિત કરે છે જે મોડેલિંગના હેતુ માટે જરૂરી છે, એટલે કે. તેની પર્યાપ્તતા માટે, પરીક્ષણ ડેટા પસંદ કરવો જરૂરી છે જે વાસ્તવિક પરિસ્થિતિને પ્રતિબિંબિત કરશે.

મોડેલ સંશોધન

તમે સફળ પરીક્ષણ અને આત્મવિશ્વાસ પછી જ મોડેલનો અભ્યાસ કરવા આગળ વધી શકો છો કે જે મોડેલનો અભ્યાસ કરવાની જરૂર છે તે બરાબર બનાવવામાં આવ્યું છે.

વી સ્ટેજ. પરિણામોનું વિશ્લેષણ

તે મોડેલિંગ પ્રક્રિયા માટે મૂળભૂત છે. અભ્યાસ ચાલુ રાખવા અથવા પૂર્ણ કરવાનો નિર્ણય આ ચોક્કસ તબક્કાના પરિણામોના આધારે લેવામાં આવે છે.

જો પરિણામો કાર્યના લક્ષ્યોને અનુરૂપ ન હોય, તો તેઓ તારણ આપે છે કે અગાઉના તબક્કામાં ભૂલો કરવામાં આવી હતી. પછી મોડેલને ઠીક કરવું જરૂરી છે, એટલે કે. પાછલા પગલાઓમાંથી એક પર પાછા ફરો. જ્યાં સુધી કોમ્પ્યુટર પ્રયોગના પરિણામો મોડેલિંગ લક્ષ્યોને પૂર્ણ ન કરે ત્યાં સુધી પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરવી આવશ્યક છે.

મોડેલિંગ થિયરી એ નિયંત્રણ પ્રક્રિયાઓના ઓટોમેશનના સિદ્ધાંતના ઘટકોમાંનું એક છે. તેના મૂળભૂત સિદ્ધાંતોમાંનું એક નિવેદન છે: સિસ્ટમ મોડેલોના મર્યાદિત સમૂહ દ્વારા રજૂ થાય છે, જેમાંથી દરેક તેના સારની ચોક્કસ પાસાને પ્રતિબિંબિત કરે છે.

આજની તારીખે, નોંધપાત્ર અનુભવ સંચિત કરવામાં આવ્યો છે, જે મૉડલ બનાવવાના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો ઘડવા માટે આધાર આપે છે. એ હકીકત હોવા છતાં કે મોડેલો બનાવતી વખતે, સંશોધકના અનુભવ, અંતર્જ્ઞાન અને બૌદ્ધિક ગુણોની ભૂમિકા ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે, મોડેલિંગ પ્રેક્ટિસમાં ઘણી ભૂલો અને નિષ્ફળતાઓ મોડેલિંગ પદ્ધતિની અજ્ઞાનતા અને બિલ્ડીંગ મોડેલોના સિદ્ધાંતોનું પાલન ન કરવાને કારણે છે.

મુખ્યમાં શામેલ છે:

અભ્યાસના ઉદ્દેશ્યો સાથે મોડેલના પાલનનો સિદ્ધાંત;

મોડેલિંગ પરિણામોની આવશ્યક ચોકસાઈ સાથે મોડેલની જટિલતાને મેચ કરવાના સિદ્ધાંત;

મોડેલ કાર્યક્ષમતાનો સિદ્ધાંત;

પ્રમાણસરતાનો સિદ્ધાંત;

બિલ્ડિંગ મોડલ્સમાં મોડ્યુલરિટીનો સિદ્ધાંત;

નિખાલસતાનો સિદ્ધાંત;

સામૂહિક વિકાસનો સિદ્ધાંત (વિષય ક્ષેત્રમાં અને મોડેલિંગના ક્ષેત્રમાં નિષ્ણાતો મોડેલ બનાવવામાં ભાગ લે છે);

સેવાક્ષમતાનો સિદ્ધાંત (મોડેલના ઉપયોગમાં સરળતા).

સમાન સિસ્ટમ માટે ઘણા મોડેલો બનાવી શકાય છે. આ મોડેલો વિગતવારની ડિગ્રીમાં ભિન્ન હશે અને વાસ્તવિક ઑબ્જેક્ટની કામગીરીના ચોક્કસ લક્ષણો અને મોડ્સને ધ્યાનમાં લેશે, સિસ્ટમના સારમાં ચોક્કસ પાસાને પ્રતિબિંબિત કરશે અને ચોક્કસ મિલકત અથવા ગુણધર્મોના જૂથના અભ્યાસ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરશે. સિસ્ટમ તેથી, મોડેલ નિર્માણના પ્રારંભિક તબક્કે પહેલેથી જ મોડેલિંગનો હેતુ સ્પષ્ટપણે ઘડવો મહત્વપૂર્ણ છે. તે પણ ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ કે મોડેલ ચોક્કસ સંશોધન સમસ્યાને ઉકેલવા માટે બનાવવામાં આવ્યું છે. સાર્વત્રિક મોડેલો બનાવવાના અનુભવે બનાવેલ મોડેલોની બોજારૂપ પ્રકૃતિ અને વ્યવહારિક ઉપયોગ માટે તેમની અયોગ્યતાને કારણે પોતાને ન્યાયી ઠેરવ્યો નથી. દરેક વિશિષ્ટ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, તમારી પાસે સંશોધનના દૃષ્ટિકોણથી સૌથી મહત્વપૂર્ણ પાસાઓ અને જોડાણોને પ્રતિબિંબિત કરતું તમારું પોતાનું મોડેલ હોવું જરૂરી છે. મોડેલિંગના ધ્યેયો ખાસ નક્કી કરવાનું મહત્વ એ હકીકત દ્વારા પણ નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે કે મોડેલિંગના તમામ અનુગામી તબક્કાઓ ચોક્કસ સંશોધન લક્ષ્ય પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે.

મૂળની સરખામણીમાં મોડેલ હંમેશા અંદાજિત હોય છે. આ અંદાજ શું હોવો જોઈએ? અતિશય વિગત મોડેલને જટિલ બનાવે છે, તેને વધુ ખર્ચાળ બનાવે છે અને સંશોધનને જટિલ બનાવે છે. મોડેલની જટિલતાની ડિગ્રી અને મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટ માટે તેની પર્યાપ્તતા વચ્ચે સમાધાન શોધવું જરૂરી છે.

સામાન્ય શબ્દોમાં, "ચોક્કસતા - જટિલતા" સમસ્યા બે ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓમાંથી એક તરીકે ઘડવામાં આવે છે:

સિમ્યુલેશન પરિણામોની ચોકસાઈ ઉલ્લેખિત છે, અને પછી મોડેલની જટિલતા ઘટાડવામાં આવે છે;

ચોક્કસ જટિલતાનું મોડેલ ધરાવતા, તેઓ મોડેલિંગ પરિણામોની મહત્તમ ચોકસાઈની ખાતરી કરવા માટે પ્રયત્ન કરે છે.

લાક્ષણિકતાઓ, પરિમાણો, અવ્યવસ્થિત પરિબળોની સંખ્યા ઘટાડવી. સિસ્ટમની લાક્ષણિકતાઓના સમૂહમાંથી મોડેલિંગના લક્ષ્યોને નિર્દિષ્ટ કરીને, જે મોડેલિંગ વિના નિર્ધારિત કરી શકાય છે અથવા સંશોધકના દૃષ્ટિકોણથી, ગૌણ મહત્વના છે તે કાં તો બાકાત રાખવામાં આવે છે, અથવા તેઓ સંયુક્ત છે. આવી પ્રક્રિયાઓને અમલમાં મૂકવાની શક્યતા એ હકીકત સાથે સંકળાયેલી છે કે જ્યારે મોડેલિંગ કરતી વખતે તે હંમેશા ખલેલ પહોંચાડતા પરિબળોની સંપૂર્ણ વિવિધતાને ધ્યાનમાં લેવાની સલાહ આપવામાં આવતી નથી. ઓપરેટિંગ શરતોના કેટલાક આદર્શીકરણની મંજૂરી છે. જો મોડેલિંગનો હેતુ ફક્ત સિસ્ટમના ગુણધર્મોને રેકોર્ડ કરવાનો નથી, પરંતુ સિસ્ટમના નિર્માણ અથવા સંચાલન પરના ચોક્કસ નિર્ણયોને ઑપ્ટિમાઇઝ કરવાનો પણ છે, તો સિસ્ટમ પરિમાણોની સંખ્યાને મર્યાદિત કરવા ઉપરાંત, તે પરિમાણોને ઓળખવા જરૂરી છે કે જે સંશોધક બદલી શકે છે.

સિસ્ટમ લાક્ષણિકતાઓની પ્રકૃતિ બદલવી. મોડેલના નિર્માણ અને અભ્યાસને સરળ બનાવવા માટે, તેને કેટલાક ચલ પરિમાણોને સ્થિરાંકો તરીકે, સ્વતંત્રને સતત પરિમાણો તરીકે અને તેનાથી વિપરીત ધ્યાનમાં લેવાની મંજૂરી છે.

પરિમાણો વચ્ચે કાર્યાત્મક સંબંધ બદલવો. બિનરેખીય અવલંબન સામાન્ય રીતે રેખીય એક દ્વારા બદલવામાં આવે છે, અને એક અલગ કાર્યને સતત એક દ્વારા બદલવામાં આવે છે. પછીના કિસ્સામાં, વ્યસ્ત રૂપાંતરણ પણ એક સરળીકરણ હોઈ શકે છે.

પ્રતિબંધો બદલવાનું. જ્યારે પ્રતિબંધો દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ઉકેલ મેળવવાની પ્રક્રિયા સામાન્ય રીતે સરળ બને છે. અને, તેનાથી વિપરીત, જ્યારે પ્રતિબંધો રજૂ કરવામાં આવે છે, ત્યારે ઉકેલ મેળવવો વધુ મુશ્કેલ બને છે. પ્રતિબંધોને અલગ કરીને, સિસ્ટમ પ્રભાવ સૂચકાંકોના સીમા મૂલ્યો દ્વારા દર્શાવેલ નિર્ણય ક્ષેત્ર નક્કી કરવાનું શક્ય છે.

મોડેલિંગ પ્રક્રિયા વિવિધ સંસાધનો (સામગ્રી, કોમ્પ્યુટેશનલ, વગેરે) ના ચોક્કસ ખર્ચ સાથે છે. આ ખર્ચ વધુ જટિલ સિસ્ટમ અને મોડેલિંગ પરિણામો માટે ઉચ્ચ જરૂરિયાતો છે. અમે એક આર્થિક મોડેલને આવા મોડેલ તરીકે ધ્યાનમાં લઈશું, મોડેલિંગ પરિણામોનો ઉપયોગ કરવાની અસર જેની રચના અને ઉપયોગ માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સંસાધનોના ખર્ચના સંબંધમાં ચોક્કસ દર વધારે છે.

ગાણિતિક મોડેલ વિકસાવતી વખતે, પ્રમાણસરતાના કહેવાતા સિદ્ધાંતનું પાલન કરવાનો પ્રયાસ કરવો જરૂરી છે. આનો અર્થ એ છે કે પદ્ધતિસરની મોડેલિંગ ભૂલ (એટલે કે, મોડેલ કરેલ સિસ્ટમના વર્ણનમાંથી મોડેલનું વિચલન) સ્રોત ડેટાની ભૂલ સહિત, વર્ણનની ભૂલ સાથે સુસંગત હોવું જોઈએ. વધુમાં, મોડેલના વ્યક્તિગત ઘટકોના વર્ણનની ચોકસાઈ તેમના ભૌતિક પ્રકૃતિ અને ઉપયોગમાં લેવાતા ગાણિતિક ઉપકરણને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમાન હોવી જોઈએ. અને અંતે, પદ્ધતિસરની મોડેલિંગ ભૂલ અને અર્થઘટનની ભૂલ, તેમજ મોડેલિંગ પરિણામોની સરેરાશમાં ભૂલ, એકબીજા સાથે સુસંગત હોવી જોઈએ.

જો વિવિધ કારણોસર ભૂલોના પરસ્પર વળતરની વિવિધ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે તો કુલ મોડેલિંગ ભૂલ ઘટાડી શકાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ભૂલોના સંતુલનનો સિદ્ધાંત અવલોકન કરવો આવશ્યક છે. આ સિદ્ધાંતનો સાર એ છે કે એક પ્રકારની ભૂલોને બીજા પ્રકારની ભૂલો સાથે સરભર કરવી. ઉદાહરણ તરીકે, મોડલની અપૂરતીતાને કારણે થતી ભૂલો સ્ત્રોત ડેટામાંની ભૂલો દ્વારા સંતુલિત છે. આ સિદ્ધાંતનું અવલોકન કરવા માટેની સખત ઔપચારિક પ્રક્રિયા વિકસાવવામાં આવી નથી, પરંતુ અનુભવી સંશોધકો તેમના કાર્યમાં આ સિદ્ધાંતનો સફળતાપૂર્વક ઉપયોગ કરવાનું મેનેજ કરે છે.

બાંધકામની મોડ્યુલારિટી મોડેલો બનાવવાની પ્રક્રિયાની નોંધપાત્ર રીતે "ખર્ચ ઘટાડે છે", કારણ કે તે સિસ્ટમોના જટિલ મોડલ વિકસાવતી વખતે પ્રમાણભૂત તત્વો અને મોડ્યુલોના અમલીકરણમાં સંચિત અનુભવનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે. વધુમાં, આવા મોડેલને સંશોધિત કરવું (વિકાસ કરવું) સરળ છે.

મોડેલની નિખાલસતા તેની રચનામાં નવા સોફ્ટવેર મોડ્યુલોનો સમાવેશ કરવાની સંભાવના સૂચવે છે, જેની જરૂરિયાત સંશોધન દરમિયાન અને મોડેલને સુધારવાની પ્રક્રિયામાં જાહેર થઈ શકે છે.

મોડેલની ગુણવત્તા મોટે ભાગે મોડેલિંગના સંગઠનાત્મક પાસાઓને કેટલી સફળતાપૂર્વક ઉકેલવામાં આવે છે તેના પર નિર્ભર રહેશે, એટલે કે વિવિધ ક્ષેત્રોના નિષ્ણાતોની સંડોવણી. આ ખાસ કરીને પ્રારંભિક તબક્કા માટે મહત્વપૂર્ણ છે, જ્યાં સંશોધનનો હેતુ (મોડેલિંગ) ઘડવામાં આવે છે અને સિસ્ટમનું વૈચારિક મોડેલ વિકસાવવામાં આવે છે. કાર્યમાં ગ્રાહક પ્રતિનિધિઓની ભાગીદારી ફરજિયાત છે. ગ્રાહકે મોડેલિંગના ધ્યેયો, વિકસિત વૈચારિક મોડેલ, સંશોધન કાર્યક્રમને સ્પષ્ટપણે સમજવું જોઈએ અને મોડેલિંગ પરિણામોનું વિશ્લેષણ અને અર્થઘટન કરવામાં સમર્થ હોવા જોઈએ.

મોડેલિંગના અંતિમ ધ્યેયો ફક્ત વિકસિત મોડેલનો ઉપયોગ કરીને સંશોધન કરીને જ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. સંશોધનમાં મોડેલનો ઉપયોગ કરીને પ્રયોગો હાથ ધરવાનો સમાવેશ થાય છે, જેનું સફળ અમલીકરણ મોટે ભાગે સંશોધકને ઉપલબ્ધ કરાવવામાં આવેલી સેવાને કારણે છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, મોડેલના ઉપયોગમાં સરળતા, જેનો અર્થ છે વપરાશકર્તા ઈન્ટરફેસની સગવડ, ઇનપુટ. - મોડેલિંગ પરિણામોનું આઉટપુટ, ડીબગીંગ ટૂલ્સની સંપૂર્ણતા, અર્થઘટન પરિણામોની સરળતા, વગેરે.

મોડેલિંગ પ્રક્રિયાને ઘણા તબક્કામાં વિભાજિત કરી શકાય છે.

પ્રથમ તબક્કોઆમાં શામેલ છે: સંશોધનના લક્ષ્યોને સમજવું, સિસ્ટમ સંશોધનની પ્રક્રિયામાં મોડેલનું સ્થાન અને ભૂમિકા, મોડેલિંગનો હેતુ ઘડવો અને સ્પષ્ટ કરવો, મોડેલિંગ કાર્ય સેટ કરવું.

બીજો તબક્કો- આ મોડેલ બનાવવાનો (વિકાસ કરવાનો) તબક્કો છે. તે મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટના અર્થપૂર્ણ વર્ણન સાથે શરૂ થાય છે અને મોડેલના સોફ્ટવેર અમલીકરણ સાથે સમાપ્ત થાય છે.

ચાલુ ત્રીજો તબક્કોસંશોધન મોડેલનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે, જેમાં આયોજન અને પ્રયોગો કરવામાં આવે છે.

મોડેલિંગ પ્રક્રિયા (ચોથો તબક્કો) મોડેલિંગ પરિણામોના વિશ્લેષણ અને પ્રક્રિયા, દરખાસ્તોના વિકાસ અને મોડેલિંગ પરિણામોનો વ્યવહારમાં ઉપયોગ કરવા માટેની ભલામણો સાથે સમાપ્ત થાય છે.

મોડેલનું સીધું બાંધકામ મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટના અર્થપૂર્ણ વર્ણન સાથે શરૂ થાય છે. મોડેલિંગ ઑબ્જેક્ટનું વર્ણન સિસ્ટમ અભિગમના પરિપ્રેક્ષ્યમાં કરવામાં આવ્યું છે. અભ્યાસના હેતુના આધારે, તત્વોનો સમૂહ અને તેમની સંભવિત સ્થિતિઓ નક્કી કરવામાં આવે છે, તેમની વચ્ચેના જોડાણો સૂચવવામાં આવે છે, અને અભ્યાસ હેઠળના પદાર્થ (સિસ્ટમ) ની ભૌતિક પ્રકૃતિ અને માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓ વિશેની માહિતી આપવામાં આવે છે. અભ્યાસ હેઠળના ઑબ્જેક્ટના એકદમ સંપૂર્ણ અભ્યાસના પરિણામે અર્થપૂર્ણ વર્ણન સંકલિત કરી શકાય છે. વર્ણન, એક નિયમ તરીકે, ગુણાત્મક શ્રેણીઓના સ્તરે હાથ ધરવામાં આવે છે. ઑબ્જેક્ટની આવી પ્રારંભિક, અંદાજિત રજૂઆતને સામાન્ય રીતે મૌખિક મોડેલ કહેવામાં આવે છે. ઑબ્જેક્ટનું અર્થપૂર્ણ વર્ણન, નિયમ તરીકે, તેનો કોઈ સ્વતંત્ર અર્થ નથી, પરંતુ તે ફક્ત અભ્યાસના ઑબ્જેક્ટના વધુ ઔપચારિકકરણ માટેના આધાર તરીકે સેવા આપે છે - એક વૈચારિક મોડેલનું નિર્માણ.

ઑબ્જેક્ટનું વૈચારિક મોડલ એ અર્થપૂર્ણ વર્ણન અને ગાણિતિક મોડલ વચ્ચેની મધ્યવર્તી કડી છે. તે બધા કિસ્સાઓમાં વિકસિત નથી, પરંતુ માત્ર ત્યારે જ જ્યારે, અભ્યાસ હેઠળના ઑબ્જેક્ટની જટિલતાને કારણે અથવા તેના કેટલાક ઘટકોને ઔપચારિક બનાવવાની મુશ્કેલીઓને કારણે, અર્થપૂર્ણ વર્ણનથી ગાણિતિક મોડેલમાં સીધું સંક્રમણ અશક્ય અથવા અવ્યવહારુ હોવાનું બહાર આવે છે. વૈચારિક મોડેલ બનાવવાની પ્રક્રિયા સર્જનાત્મક છે. તે આ સંદર્ભે છે કે કેટલીકવાર એવું કહેવામાં આવે છે કે મોડેલિંગ એ એક કળા જેટલું વિજ્ઞાન નથી.

મોડેલિંગનો આગળનો તબક્કો એ પદાર્થના ગાણિતિક મોડેલનો વિકાસ છે. ગાણિતિક મૉડલની રચનાના બે મુખ્ય ધ્યેયો છે: અભ્યાસ હેઠળના ઑબ્જેક્ટની રચના અને કાર્યની પ્રક્રિયાનું ઔપચારિક વર્ણન આપવું અને કાર્યની પ્રક્રિયાને એવા સ્વરૂપમાં રજૂ કરવાનો પ્રયાસ કરવો કે જે ઑબ્જેક્ટના વિશ્લેષણાત્મક અથવા અલ્ગોરિધમિક અભ્યાસને મંજૂરી આપે.

વૈચારિક મોડેલને ગાણિતિકમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, તમારે નીચે લખવું જરૂરી છે, ઉદાહરણ તરીકે, વિશ્લેષણાત્મક સ્વરૂપમાં આવશ્યક પરિમાણો વચ્ચેના તમામ સંબંધો, લક્ષ્ય કાર્ય સાથેના તેમના જોડાણ અને નિયંત્રિત પરિમાણોના મૂલ્યો પર નિયંત્રણો સેટ કરો. .

આવા ગાણિતિક મોડેલને આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે:

જ્યાં U એ લક્ષ્ય કાર્ય છે (કાર્યક્ષમતા કાર્ય, માપદંડ કાર્ય);

નિયંત્રિત પરિમાણોનું વેક્ટર;

અનિયંત્રિત પરિમાણોનું વેક્ટર;

(x,y) - નિયંત્રિત પરિમાણોના મૂલ્યો પર પ્રતિબંધો.

ઔપચારિકતા માટે વપરાતું ગાણિતિક ઉપકરણ, ચોક્કસ પ્રકારનું ઉદ્દેશ્ય કાર્ય અને પ્રતિબંધો ઉકેલાઈ રહેલી સમસ્યાના સાર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

વિકસિત ગાણિતિક મોડેલનો અભ્યાસ વિવિધ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે - વિશ્લેષણાત્મક, સંખ્યાત્મક, "ગુણાત્મક", સિમ્યુલેશન.

વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને, તમે મોડેલનો સૌથી સંપૂર્ણ અભ્યાસ કરી શકો છો. જો કે, આ પદ્ધતિઓ ફક્ત એવા મોડેલ પર જ લાગુ કરી શકાય છે જે સ્પષ્ટ વિશ્લેષણાત્મક નિર્ભરતાના સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે, જે માત્ર પ્રમાણમાં સરળ સિસ્ટમો માટે જ શક્ય છે. તેથી, વિશ્લેષણાત્મક સંશોધન પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે ઑબ્જેક્ટની લાક્ષણિકતાઓના પ્રારંભિક રફ મૂલ્યાંકન (એક્સપ્રેસ એસેસમેન્ટ), તેમજ સિસ્ટમ ડિઝાઇનના પ્રારંભિક તબક્કામાં થાય છે.

અભ્યાસ હેઠળના વાસ્તવિક પદાર્થોના મુખ્ય ભાગનો વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિઓ દ્વારા અભ્યાસ કરી શકાતો નથી. આવા પદાર્થોનો અભ્યાસ કરવા માટે સંખ્યાત્મક અને અનુકરણ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. તે પ્રણાલીઓના વિશાળ વર્ગને લાગુ પડે છે કે જેના માટે ગાણિતિક મોડેલ કાં તો સમીકરણોની સિસ્ટમના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે જે સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓ દ્વારા ઉકેલી શકાય છે, અથવા અલ્ગોરિધમના સ્વરૂપમાં જે તેની કામગીરીની પ્રક્રિયાનું અનુકરણ કરે છે.

જો પરિણામી સમીકરણો વિશ્લેષણાત્મક, સંખ્યાત્મક અથવા સિમ્યુલેશન પદ્ધતિઓ દ્વારા ઉકેલી શકાતા નથી, તો તેઓ "ગુણાત્મક" પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરે છે. "ગુણાત્મક" પદ્ધતિઓ ઇચ્છિત જથ્થાના મૂલ્યોનો અંદાજ કાઢવાનું શક્ય બનાવે છે, તેમજ સમગ્ર સિસ્ટમના માર્ગની વર્તણૂકનું મૂલ્યાંકન કરે છે. સમાન પદ્ધતિઓ, ગાણિતિક તર્કની પદ્ધતિઓ અને અસ્પષ્ટ સમૂહોના સિદ્ધાંતની પદ્ધતિઓ સાથે, કૃત્રિમ બુદ્ધિના સિદ્ધાંતની સંખ્યાબંધ પદ્ધતિઓનો પણ સમાવેશ થાય છે.

વાસ્તવિક સિસ્ટમનું ગાણિતિક મોડેલ એ અમૂર્ત, ઔપચારિક રીતે વર્ણવેલ ઑબ્જેક્ટ છે, જેનો અભ્યાસ પણ ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને અને મુખ્યત્વે કમ્પ્યુટર તકનીકનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. તેથી, ગાણિતિક મોડેલિંગ દરમિયાન, એક ગણતરી પદ્ધતિ નક્કી કરવી આવશ્યક છે, અથવા અન્યથા, એક અલ્ગોરિધમિક અથવા સોફ્ટવેર મોડેલ કે જે ગણતરી પદ્ધતિને અમલમાં મૂકે છે તે વિકસિત કરવું આવશ્યક છે.

સમાન ગાણિતિક મોડલ વિવિધ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને કમ્પ્યુટર પર લાગુ કરી શકાય છે. તે બધા ઉકેલની ચોકસાઈ, ગણતરીનો સમય, કબજે કરેલી મેમરીની માત્રા અને અન્ય સૂચકાંકોમાં ભિન્ન હોઈ શકે છે.

સ્વાભાવિક રીતે, સંશોધન કરતી વખતે, એક અલ્ગોરિધમની જરૂર છે જે પરિણામોની આવશ્યક ચોકસાઈ અને કમ્પ્યુટર સમય અને અન્ય સંસાધનોના ન્યૂનતમ ખર્ચ સાથે મોડેલિંગ પ્રદાન કરે છે.

એક ગાણિતિક મોડેલ, એક મશીન પ્રયોગનો પદાર્થ હોવાને કારણે, કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ (પ્રોગ્રામ મોડેલ) ના રૂપમાં રજૂ થાય છે. આ કિસ્સામાં, મોડેલની ભાષા અને પ્રોગ્રામિંગ ટૂલ્સ પસંદ કરવા અને પ્રોગ્રામને કમ્પાઇલ કરવા અને ડિબગ કરવા માટેના સંસાધનોની ગણતરી કરવી જરૂરી છે. તાજેતરમાં, પ્રોગ્રામિંગ મોડલ્સની પ્રક્રિયા વધુને વધુ સ્વચાલિત બની છે (આ અભિગમની "મૉડેલિંગ જટિલ લશ્કરી સંગઠનાત્મક અને તકનીકી સિસ્ટમોનું સ્વચાલિત" વિભાગમાં ચર્ચા કરવામાં આવશે). મોડેલના વિશાળ વર્ગના પ્રોગ્રામિંગ માટે વિશેષ અલ્ગોરિધમિક મોડેલિંગ ભાષાઓ બનાવવામાં આવી છે (કોમ્પ્યુટર સિસ્ટમ્સના મોડેલિંગ માટે GPSS ભાષા (શાબ્દિક રશિયન અનુવાદ - ડિસ્ક્રીટ સિસ્ટમ્સ મોડેલિંગ ભાષા) નો ઉપયોગ પણ પછીના પ્રકરણોમાં ચર્ચા કરવામાં આવશે). તેઓ મોડેલિંગ દરમિયાન ઉદ્ભવતા આવા સામાન્ય કાર્યોના અમલીકરણમાં સરળતા પ્રદાન કરે છે, જેમ કે અલ્ગોરિધમ્સના સ્યુડો-સમાંતર અમલીકરણનું આયોજન, ગતિશીલ મેમરી ફાળવણી, મોડલ સમય જાળવવો, રેન્ડમ ઇવેન્ટ્સ (પ્રક્રિયાઓ), ઘટનાઓની શ્રેણી જાળવવી, સિમ્યુલેશન પરિણામો એકત્રિત કરવા અને પ્રક્રિયા કરવા. , વગેરે. વર્ણનાત્મક ભાષા ટૂલ્સ સિમ્યુલેશન તમને સિમ્યુલેટેડ સિસ્ટમ અને બાહ્ય પ્રભાવો, સંચાલન અને નિયંત્રણ અલ્ગોરિધમ્સ, મોડ્સ અને જરૂરી સિમ્યુલેશન પરિણામોના પરિમાણોને ઓળખવા અને સેટ કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ કિસ્સામાં, મોડેલિંગ ભાષાઓ ગાણિતિક મોડેલો બનાવવા માટે ઔપચારિક આધાર તરીકે કાર્ય કરે છે.

મોડેલ પર પ્રયોગ શરૂ કરતા પહેલા, પ્રારંભિક ડેટા તૈયાર કરવો જરૂરી છે. પ્રારંભિક ડેટાની તૈયારી એક વૈચારિક મોડેલ વિકસાવવાના તબક્કે શરૂ થાય છે, જ્યાં ઑબ્જેક્ટની કેટલીક ગુણાત્મક અને માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓ અને બાહ્ય પ્રભાવોને ઓળખવામાં આવે છે. માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓ માટે, તેમના ચોક્કસ મૂલ્યો નક્કી કરવા જરૂરી છે, જેનો ઉપયોગ મોડેલિંગ માટે ઇનપુટ ડેટા તરીકે કરવામાં આવશે. આ કામનો શ્રમ-સઘન અને જવાબદાર તબક્કો છે. તે સ્પષ્ટ છે કે મોડેલિંગ પરિણામોની વિશ્વસનીયતા સ્રોત ડેટાની ચોકસાઈ અને સંપૂર્ણતા પર સ્પષ્ટપણે આધાર રાખે છે.

એક નિયમ તરીકે, પ્રારંભિક માહિતી એકત્રિત કરવી એ ખૂબ જ જટિલ અને સમય માંગી લેતી પ્રક્રિયા છે. આ સંખ્યાબંધ કારણોને લીધે છે. પ્રથમ, પરિમાણ મૂલ્યો માત્ર નિર્ણાયક જ નહીં, પણ સ્ટોકેસ્ટિક પણ હોઈ શકે છે. બીજું, બધા પરિમાણો સ્થિર નથી. આ ખાસ કરીને બાહ્ય પ્રભાવના પરિમાણોને લાગુ પડે છે. ત્રીજે સ્થાને, અમે ઘણી વાર અવિદ્યમાન સિસ્ટમ અથવા એવી સિસ્ટમના મોડેલિંગ વિશે વાત કરીએ છીએ જે નવી પરિસ્થિતિઓમાં કાર્ય કરે છે. આમાંના કોઈપણ પરિબળોને ધ્યાનમાં લેવામાં નિષ્ફળતા મોડેલની પર્યાપ્તતાના નોંધપાત્ર ઉલ્લંઘન તરફ દોરી જાય છે.

મોડેલિંગના અંતિમ લક્ષ્યો વિકસિત મોડેલના ઉપયોગ દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે, જેમાં મોડેલ સાથે પ્રયોગો કરવામાં આવે છે, જેના પરિણામે સિસ્ટમની તમામ આવશ્યક લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરવામાં આવે છે.

મોડેલ સાથેના પ્રયોગો સામાન્ય રીતે ચોક્કસ યોજના અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે. આ એટલા માટે છે કારણ કે, મર્યાદિત કમ્પ્યુટિંગ અને સમયના સંસાધનો સાથે, સામાન્ય રીતે તમામ સંભવિત પ્રયોગો કરવા શક્ય નથી. તેથી, પરિમાણોના ચોક્કસ સંયોજનો અને પ્રયોગનો ક્રમ પસંદ કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, કાર્ય મોડેલિંગ લક્ષ્ય હાંસલ કરવા માટે શ્રેષ્ઠ યોજના બનાવવાનું છે. આવી યોજના વિકસાવવાની પ્રક્રિયાને વ્યૂહાત્મક આયોજન કહેવામાં આવે છે. પરંતુ તે જ સમયે, આયોજન પ્રયોગો સાથે સંકળાયેલ તમામ સમસ્યાઓ સંપૂર્ણપણે હલ થતી નથી. મોડેલિંગ પરિણામોની આંકડાકીય વિશ્વસનીયતા સુનિશ્ચિત કરતી વખતે મશીન પ્રયોગોનો સમયગાળો ઘટાડવાની જરૂર છે. આ પ્રક્રિયાને વ્યૂહાત્મક આયોજન કહેવામાં આવે છે.

પ્રાયોગિક યોજનાને કોમ્પ્યુટર સંશોધન કાર્યક્રમમાં સામેલ કરી શકાય છે અને આપમેળે અમલમાં મુકવામાં આવે છે. જો કે, મોટાભાગે સંશોધન વ્યૂહરચના પ્રાયોગિક યોજનાને સુધારવા માટે પ્રયોગમાં સંશોધકના સક્રિય હસ્તક્ષેપનો સમાવેશ કરે છે. આવી હસ્તક્ષેપ સામાન્ય રીતે અરસપરસ રીતે લાગુ કરવામાં આવે છે.

પ્રયોગો દરમિયાન, દરેક લાક્ષણિકતાના ઘણા મૂલ્યો સામાન્ય રીતે માપવામાં આવે છે, જે પછી પ્રક્રિયા અને વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે. મોડેલિંગ પ્રક્રિયા દરમિયાન મોટી સંખ્યામાં અમલીકરણો પુનઃઉત્પાદિત થતાં, સિસ્ટમની સ્થિતિઓ વિશેની માહિતીની માત્રા એટલી નોંધપાત્ર હોઈ શકે છે કે કમ્પ્યુટર મેમરીમાં તેનો સંગ્રહ, પ્રક્રિયા અને અનુગામી વિશ્લેષણ વ્યવહારીક રીતે અશક્ય છે. તેથી, સિમ્યુલેશન પરિણામોના રેકોર્ડિંગ અને પ્રોસેસિંગને એવી રીતે ગોઠવવું જરૂરી છે કે સિમ્યુલેશન દરમિયાન જરૂરી જથ્થાના અંદાજો ધીમે ધીમે રચાય.

આઉટપુટ લાક્ષણિકતાઓ ઘણીવાર રેન્ડમ ચલ અથવા કાર્યો હોવાથી, પ્રક્રિયાનો સાર એ ગાણિતિક અપેક્ષાઓ, ભિન્નતા અને સહસંબંધ ક્ષણોના અંદાજોની ગણતરી કરવાનો છે.

મશીનમાં તમામ માપોને સંગ્રહિત કરવાની જરૂરિયાતને દૂર કરવા માટે, પ્રક્રિયા સામાન્ય રીતે પુનરાવર્તિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે, જ્યારે નવા માપ લેવામાં આવે છે ત્યારે સંચિત કુલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને પ્રયોગ દરમિયાન અંદાજોની ગણતરી કરવામાં આવે છે.

પ્રોસેસ્ડ પ્રાયોગિક પરિણામોના આધારે, પર્યાવરણને ધ્યાનમાં લેતા સિસ્ટમના વર્તનને દર્શાવતી નિર્ભરતાઓનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે. સારી રીતે ઔપચારિક સિસ્ટમો માટે, આ સહસંબંધ, વિક્ષેપ અથવા રીગ્રેસન પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. મોડેલિંગ પરિણામોના વિશ્લેષણમાં તેના પરિમાણોમાં વિવિધતાઓ પ્રત્યે મોડેલની સંવેદનશીલતાની સમસ્યાનો પણ સમાવેશ થાય છે.

મોડેલિંગ પરિણામોનું વિશ્લેષણ અમને મોડેલના ઘણા માહિતીપ્રદ પરિમાણોને સ્પષ્ટ કરવા દે છે, અને પરિણામે, મોડેલને જ સ્પષ્ટ કરે છે. આનાથી વૈચારિક મોડેલના મૂળ સ્વરૂપમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર થઈ શકે છે, લાક્ષણિકતાઓની સ્પષ્ટ અવલંબનની ઓળખ, સિસ્ટમનું વિશ્લેષણાત્મક મોડેલ બનાવવાની સંભાવનાનો ઉદભવ, વેક્ટર કાર્યક્ષમતા માપદંડના વજનના ગુણાંકની પુનઃવ્યાખ્યા અને મોડેલના પ્રારંભિક સંસ્કરણના અન્ય ફેરફારો.

મોડેલિંગનો અંતિમ તબક્કો એ મોડેલિંગ પરિણામોનો ઉપયોગ અને વાસ્તવિક ઑબ્જેક્ટ પર તેનું સ્થાનાંતરણ છે - મૂળ. આખરે, સિમ્યુલેશન પરિણામોનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે સિસ્ટમના સ્વાસ્થ્ય વિશે નિર્ણયો લેવા, સિસ્ટમના વર્તનની આગાહી કરવા, સિસ્ટમને ઑપ્ટિમાઇઝ કરવા વગેરે માટે થાય છે.

ઓપરેબિલિટી વિશેનો નિર્ણય સિસ્ટમની લાક્ષણિકતાઓ સ્થાપિત મર્યાદાઓથી આગળ વધે છે અથવા પરિમાણોમાં કોઈપણ અનુમતિપાત્ર ફેરફારો માટે સ્થાપિત મર્યાદાથી આગળ વધતી નથી તેના આધારે લેવામાં આવે છે. આગાહી એ સામાન્ય રીતે કોઈપણ મોડેલિંગનો મુખ્ય ધ્યેય હોય છે. તે તેના નિયંત્રિત અને અનિયંત્રિત પરિમાણોના ચોક્કસ સંયોજન હેઠળ ભવિષ્યમાં સિસ્ટમના વર્તનનું મૂલ્યાંકન કરે છે.

ઑપ્ટિમાઇઝેશન એ સિસ્ટમની વર્તણૂક વ્યૂહરચનાનું નિર્ધારણ છે (કુદરતી રીતે, પર્યાવરણને ધ્યાનમાં રાખીને) જેમાં સિસ્ટમના ધ્યેયની સિદ્ધિ સંસાધનોના શ્રેષ્ઠ વપરાશ (સ્વીકૃત માપદંડના અર્થમાં) સાથે સુનિશ્ચિત કરવામાં આવશે. સામાન્ય રીતે, ઓપરેશન સંશોધનના સિદ્ધાંતમાંથી વિવિધ પદ્ધતિઓ ઓપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિઓ તરીકે કાર્ય કરે છે.

મોડેલિંગ પ્રક્રિયા દરમિયાન, તેના તમામ તબક્કે, સંશોધકને સતત તે નક્કી કરવા માટે ફરજ પાડવામાં આવે છે કે જે મોડેલ બનાવવામાં આવી રહ્યું છે તે મૂળને યોગ્ય રીતે પ્રતિબિંબિત કરશે કે નહીં. જ્યાં સુધી આ મુદ્દો હકારાત્મક રીતે ઉકેલવામાં ન આવે ત્યાં સુધી, મોડેલનું મૂલ્ય નજીવું છે.

પર્યાપ્તતાની આવશ્યકતા, જેમ ઉપર નોંધ્યું છે, સરળતાની જરૂરિયાત સાથે વિરોધાભાસી છે, અને પર્યાપ્તતા માટે મોડેલ તપાસતી વખતે આ સતત યાદ રાખવું આવશ્યક છે. મોડેલ બનાવવાની પ્રક્રિયામાં, બાહ્ય પરિસ્થિતિઓ અને ઓપરેટિંગ મોડ્સના આદર્શીકરણ, ચોક્કસ પરિમાણોને બાકાત રાખવા અને કેટલાક રેન્ડમ પરિબળોની અવગણનાને કારણે પર્યાપ્તતાનું ઉદ્દેશ્ય ઉલ્લંઘન થાય છે. બાહ્ય પ્રભાવો વિશે સચોટ માહિતીનો અભાવ, સિસ્ટમની રચના અને કાર્યની પ્રક્રિયાની કેટલીક વિશેષતાઓ, અંદાજ અને પ્રક્ષેપણની સ્વીકૃત પદ્ધતિઓ, હ્યુરિસ્ટિક ધારણાઓ અને પૂર્વધારણાઓ પણ મોડેલ અને મૂળ વચ્ચેના પત્રવ્યવહારમાં ઘટાડો તરફ દોરી જાય છે. પર્યાપ્તતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે પૂરતી વિકસિત પદ્ધતિના અભાવને કારણે, વ્યવહારમાં આવી ચકાસણી ક્યાં તો ઉપલબ્ધ ઓન-સાઇટ પ્રયોગોના પરિણામોની મશીન પ્રયોગો દરમિયાન મેળવેલા સમાન પરિણામો સાથે અથવા સમાન મોડેલો પર મેળવેલ પરિણામોની તુલના કરીને કરવામાં આવે છે. પર્યાપ્તતા માટે તપાસ કરવાની અન્ય પરોક્ષ પદ્ધતિઓનો પણ ઉપયોગ થઈ શકે છે.

પર્યાપ્તતા પરીક્ષણના પરિણામોના આધારે, પ્રયોગો કરવા માટે મોડેલની યોગ્યતા વિશે તારણો દોરવામાં આવે છે. જો મોડેલ આવશ્યકતાઓને પૂર્ણ કરે છે, તો તેના પર આયોજિત પ્રયોગો હાથ ધરવામાં આવે છે. નહિંતર, મોડેલ શુદ્ધ (સુધારેલ) અથવા સંપૂર્ણ રીતે ફરીથી કામ કરેલું છે. તે જ સમયે, મોડેલની પર્યાપ્તતાનું મૂલ્યાંકન મોડેલિંગના દરેક તબક્કે હાથ ધરવામાં આવવું જોઈએ, મોડેલિંગના ધ્યેયની રચનાના તબક્કાથી શરૂ કરીને અને મોડેલિંગ માટેના કાર્યને સેટ કરીને અને ઉપયોગ માટેની દરખાસ્તો વિકસાવવાના તબક્કા સાથે સમાપ્ત થાય છે. મોડેલિંગ પરિણામો.

મોડેલને સમાયોજિત કરતી વખતે અથવા ફરીથી કામ કરતી વખતે, નીચેના પ્રકારના ફેરફારોને ઓળખી શકાય છે: વૈશ્વિક, સ્થાનિક અને પેરામેટ્રિક.

વૈશ્વિક ફેરફારો મોડેલિંગના પ્રારંભિક તબક્કામાં ગંભીર ભૂલોને કારણે થઈ શકે છે: જ્યારે મોડેલિંગની સમસ્યા ઊભી કરવામાં આવે ત્યારે, જ્યારે મૌખિક, વૈચારિક અને ગાણિતિક મોડલ વિકસાવવામાં આવે ત્યારે. આવી ભૂલોને દૂર કરવાથી સામાન્ય રીતે નવા મોડેલના વિકાસ તરફ દોરી જાય છે.

સ્થાનિક ફેરફારો કેટલાક પરિમાણો અથવા અલ્ગોરિધમ્સના સ્પષ્ટીકરણ સાથે સંકળાયેલા છે. સ્થાનિક ફેરફારો માટે ગાણિતિક મોડલમાં આંશિક ફેરફારની જરૂર છે, પરંતુ નવા સોફ્ટવેર મોડલ વિકસાવવાની જરૂરિયાત તરફ દોરી શકે છે. આવા ફેરફારોની સંભાવનાને ઘટાડવા માટે, મોડેલિંગના લક્ષ્યને હાંસલ કરવા માટે જરૂરી હોય તેના કરતાં વધુ વિગત સાથે તરત જ મોડેલ વિકસાવવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે.

પેરામેટ્રિક ફેરફારોમાં કેલિબ્રેશન પરિમાણો તરીકે ઓળખાતા કેટલાક વિશિષ્ટ પરિમાણોમાં ફેરફારનો સમાવેશ થાય છે. પેરામેટ્રિક ફેરફારો દ્વારા મોડેલની પર્યાપ્તતામાં સુધારો કરવા માટે, માપાંકન પરિમાણોને અગાઉથી ઓળખી કાઢવા જોઈએ અને તેમને બદલવાની સરળ રીતો પ્રદાન કરવી જોઈએ.

મોડલ એડજસ્ટમેન્ટ વ્યૂહરચનાનો હેતુ પ્રથમ વૈશ્વિક, પછી સ્થાનિક અને અંતે પેરામેટ્રિક ફેરફારોને રજૂ કરવાનો હોવો જોઈએ.

વ્યવહારમાં, મોડેલિંગ તબક્કાઓ કેટલીકવાર એકબીજાથી અલગતામાં હાથ ધરવામાં આવે છે, જે સમગ્ર પરિણામોને નકારાત્મક અસર કરે છે. આ સમસ્યાનો ઉકેલ એક મોડેલ બનાવવાની, તેના પર પ્રયોગોનું આયોજન કરવા અને એકીકૃત માળખામાં મોડેલિંગ સોફ્ટવેર બનાવવાની પ્રક્રિયાઓને ધ્યાનમાં લેવાની રીતોમાં રહેલો છે.

સિમ્યુલેશન તરીકે ગણવામાં આવવી જોઈએ મોડેલ બનાવવા અને સંશોધન કરવાની એકીકૃત પ્રક્રિયા, યોગ્ય સોફ્ટવેર અને હાર્ડવેર સપોર્ટ ધરાવે છે. નોંધ કરવા માટે બે મહત્વપૂર્ણ પાસાઓ છે.

પદ્ધતિસરનું પાસું- પેટર્નની ઓળખ, સિસ્ટમોના અલ્ગોરિધમિક વર્ણનો બનાવવા માટેની તકનીકો, પરિણામી વર્ણનોનું ઇન્ટરકનેક્ટેડ મશીન મોડલ્સના પેકેજોમાં હેતુપૂર્ણ રૂપાંતર, લાગુ મોડેલિંગ લક્ષ્યોને હાંસલ કરવાના હેતુથી આવા પેકેજોના સંબંધમાં દૃશ્યો અને કાર્ય યોજનાઓ દોરવી.

સર્જનાત્મક પાસું- કલા, કૌશલ્ય, જટિલ સિસ્ટમોના મશીન મોડેલિંગ દરમિયાન વ્યવહારિક રીતે ઉપયોગી પરિણામો પ્રાપ્ત કરવાની ક્ષમતા.

મોડલ્સ બનાવવા અને ઉપયોગ કરવા માટેની પદ્ધતિઓના અભિન્ન સમૂહ તરીકે સિસ્ટમ મોડેલિંગની વિભાવનાનો અમલ ફક્ત માહિતી તકનીકના વિકાસના યોગ્ય સ્તર સાથે જ શક્ય છે.

મોડેલિંગ એક કલા અને વિજ્ઞાન બંને છે. મોડેલિંગનો ઉપયોગ કરવાની સફળતા મોટાભાગે સંશોધકની લાયકાતો અને અનુભવ પર, સંશોધન હાથ ધરવા માટે તેના નિકાલના માધ્યમો પર, પરંતુ કેટલીકવાર અંતર્જ્ઞાન અને માત્ર અનુમાન પર આધારિત છે.

આ રસપ્રદ છે

મોડેલિંગ કંટ્રોલ સિસ્ટમ્સ પર શિક્ષણશાસ્ત્રી એન.એન. મોઇસેવ (1917-2000)ના કાર્યો વ્યાપકપણે જાણીતા છે. તેમણે પ્રસ્તાવિત ગાણિતિક મોડેલિંગની પદ્ધતિને ચકાસવા માટે, સઢવાળી કાફલાના યુગની છેલ્લી લડાઈ - સિનોપનું યુદ્ધ (1833) નું ગાણિતિક મોડેલ બનાવવામાં આવ્યું હતું. કોમ્પ્યુટર મોડેલિંગ દર્શાવે છે કે એડમિરલ પી.એસ. નાખીમોવ દ્વારા પસંદ કરાયેલા જહાજોની ગોઠવણી સાથે, જેમણે રશિયન સ્ક્વોડ્રનનું નેતૃત્વ કર્યું હતું, અને જો રશિયનોએ પ્રથમ હડતાલ પહોંચાડી હતી, તો તુર્કો માટે મુક્તિની એકમાત્ર શક્યતા પીછેહઠ હતી. ટર્કિશ કમાન્ડે આ તકનો લાભ લીધો ન હતો, અને તુર્કીના કાફલાના મુખ્ય દળો થોડા કલાકોમાં પરાજિત થયા હતા.

"સાહજિક" મોડેલિંગ નાખીમોવ તેના નિર્ણય માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે તે જટિલ કમ્પ્યુટર મોડેલિંગ જેવું જ પરિણામ આપે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, મોડેલિંગ એ એક કળા છે, બીજા કિસ્સામાં, તે એક વિજ્ઞાન છે.

પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, સામાન્ય કિસ્સામાં મોડેલ કેવી રીતે બનાવવું તે અંગે કોઈ ઔપચારિક સૂચનાઓ નથી. તેમ છતાં, મોડેલિંગના મુખ્ય તબક્કાઓ ઓળખી શકાય છે (ફિગ. 1.8).

પ્રથમ તબક્કો (સમસ્યાનું નિવેદન): મોડેલિંગ ઑબ્જેક્ટનું વર્ણન અને મોડેલિંગના અંતિમ લક્ષ્યોની સ્પષ્ટતા. "મૉડલનું નિર્માણ ઑબ્જેક્ટ અથવા ઘટનાના મૌખિક અને અર્થપૂર્ણ વર્ણનથી શરૂ થાય છે... આ તબક્કાને પ્રી-મોડલની રચના કહી શકાય." તે પરિબળો અને સૂચકાંકો નક્કી કરવા માટે, સમસ્યાને યોગ્ય રીતે ઓળખવી અને ઘડવી મહત્વપૂર્ણ છે, જે વચ્ચેના સંબંધો ચોક્કસ કાર્યના માળખામાં સંશોધક માટે રસ ધરાવે છે. આ કિસ્સામાં, તે નિર્ધારિત કરવું જરૂરી છે કે આમાંથી કયા પરિબળો અને સૂચકાંકોને ઇનપુટ તરીકે ગણી શકાય (એટલે કે, સ્પષ્ટીકરણના અર્થપૂર્ણ ભારને વહન કરવું), અને કયું - આઉટપુટ (સમજાવવામાં આવેલ સિમેન્ટીક લોડને વહન કરવું). જો મોડેલિંગ ઑબ્જેક્ટના વર્ણનમાં આંકડાકીય માહિતીનો ઉપયોગ શામેલ છે, તો પછી આંકડાકીય માહિતી એકત્રિત કરવાનું કાર્ય પણ પ્રથમ તબક્કાની સામગ્રીમાં શામેલ છે.

ચોખા. 1.8.

મોડેલિંગના લક્ષ્યોને નિર્ધારિત કરતી વખતે, તે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે સરળ મોડેલ અને જટિલ વચ્ચેનો તફાવત તેમના સાર દ્વારા એટલો પેદા થતો નથી જેટલો સંશોધક દ્વારા નિર્ધારિત લક્ષ્યો દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. ધ્યેયો મોડેલિંગના બાકીના તબક્કાઓની સામગ્રીને નોંધપાત્ર રીતે નિર્ધારિત કરે છે.

સામાન્ય રીતે, મોડેલિંગના લક્ષ્યો છે:

ઑબ્જેક્ટની વર્તણૂકની આગાહી જ્યારે તેની લાક્ષણિકતાઓ અને બાહ્ય પ્રભાવોની લાક્ષણિકતાઓ બદલાય છે;
પરિમાણ મૂલ્યોનું નિર્ધારણ કે જે અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલી પ્રક્રિયાના પસંદ કરેલ કાર્યક્ષમતા સૂચકાંકોનું નિર્દિષ્ટ મૂલ્ય પ્રદાન કરે છે;
ચોક્કસ પરિબળોમાં ફેરફારો માટે સિસ્ટમની સંવેદનશીલતાનું વિશ્લેષણ;
અભ્યાસ હેઠળની પ્રક્રિયાના રેન્ડમ પરિમાણોની લાક્ષણિકતાઓ વિશે વિવિધ પ્રકારની પૂર્વધારણાઓનું પરીક્ષણ;
સમજૂતીત્મક અને સમજાવાયેલ પરિબળો વચ્ચે કાર્યાત્મક જોડાણોનું નિર્ધારણ;
સંશોધન ઑબ્જેક્ટની સારી સમજ.

પ્રથમ તબક્કાના પરિણામો એ સંશોધન ઑબ્જેક્ટનું વર્ણન અને સ્પષ્ટપણે ઘડવામાં આવેલા સંશોધન લક્ષ્યો છે.

બીજો તબક્કો (મોડલ): મોડેલનું બાંધકામ અને સંશોધન. આ એથન એક વૈચારિક મોડેલના નિર્માણ સાથે શરૂ થાય છે.

વ્યાખ્યા 1.11. વૈચારિક મોડલ -વ્યાખ્યાયિત યોજનાના સ્તરે એક મોડેલ, જે મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટના અભ્યાસ દરમિયાન રચાય છે.

આ તબક્કે, આવશ્યક પાસાઓ ઓળખવામાં આવે છે, નાનાને બાકાત રાખવામાં આવે છે, જરૂરી ધારણાઓ અને સરળીકરણો કરવામાં આવે છે, એટલે કે. પ્રાથમિક માહિતી જનરેટ થાય છે. જ્યારે પણ શક્ય હોય ત્યારે, વૈચારિક મોડલ જાણીતી અને સારી રીતે અભ્યાસ કરાયેલ સિસ્ટમોના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે: કતાર, નિયંત્રણ, સ્વતઃ-નિયમન, વગેરે. પછી મોડેલ સ્પષ્ટ થયેલ છે. મોડેલ અને મૂળ વચ્ચે સમાનતાની આવશ્યક અને પર્યાપ્ત ડિગ્રીના પ્રશ્ન માટે મોડેલિંગના હેતુઓને ધ્યાનમાં લેતા ચોક્કસ વિશ્લેષણની જરૂર છે. આ તબક્કે, મોડેલ સંશોધનના સ્વતંત્ર પદાર્થ તરીકે કાર્ય કરે છે. આવા સંશોધનના સ્વરૂપોમાંનું એક વિશિષ્ટ પ્રયોગોનું સંચાલન છે, જેમાં સ્વીકૃત ધારણાઓનું પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે, મોડેલની ઓપરેટિંગ શરતો વિવિધ હોય છે, અને તેના વર્તન પરના ડેટાને વ્યવસ્થિત કરવામાં આવે છે. જો, એક અથવા બીજા કારણોસર, ધારણાઓ અને સરળીકરણોની પ્રાયોગિક ચકાસણી શક્ય ન હોય, તો પછી કાયદા તરીકે આપેલ લાગુ ક્ષેત્રમાં નિષ્ણાતો દ્વારા અધ્યયન કરવામાં આવતી પ્રક્રિયા અથવા અસાધારણ ઘટનાની પદ્ધતિ વિશે સૈદ્ધાંતિક વિચારણાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

બીજા તબક્કાનું અંતિમ પરિણામ એ મોડેલ વિશેના જ્ઞાનનું શરીર છે.

ત્રીજો તબક્કો (મોડેલ સાથેના પ્રયોગો): મોડેલ સાથે પ્રયોગ કરવા માટેની યોજનાનો વિકાસ અને પ્રયોગો કરવા માટે ટેકનોલોજીની પસંદગી. મોડેલના પ્રકાર પર આધાર રાખીને, આ હોઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સંપૂર્ણ-સ્કેલ પ્રયોગની યોજના અને તેને હાથ ધરવા માટેના માધ્યમોની પસંદગી, અથવા પ્રોગ્રામિંગ ભાષા અથવા મોડેલિંગ સિસ્ટમની પસંદગી, અલ્ગોરિધમ અને પ્રોગ્રામનો વિકાસ. ગાણિતિક મોડેલના અમલીકરણ માટે.

પ્રયોગ શક્ય તેટલો માહિતીપ્રદ હોવો જોઈએ અને જરૂરી ચોકસાઈ અને વિશ્વસનીયતા સાથે ડેટા પ્રદાન કરે છે. આવી યોજના વિકસાવવા માટે, પ્રાયોગિક ડિઝાઇનના સિદ્ધાંતમાંથી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

ત્રીજા તબક્કાનું પરિણામ એ મોડેલ સાથે લક્ષિત પ્રયોગોના પરિણામો છે.

ચોથા તબક્કે (પરિણામ), જ્ઞાન મોડેલમાંથી મૂળમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે - અભ્યાસના ઑબ્જેક્ટ વિશે જ્ઞાનની રચના. આ હેતુ માટે, પ્રાયોગિક ડેટાની પ્રક્રિયા, વિશ્લેષણ અને અર્થઘટન કરવામાં આવે છે. મોડેલિંગના હેતુને અનુરૂપ, વિવિધ પ્રકારની પ્રક્રિયા પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: રેન્ડમ ચલ અને પ્રક્રિયાઓની વિવિધ પ્રકારની લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરવી, વિશ્લેષણ કરવું - ભિન્નતા, રીગ્રેસન, પરિબળ, વગેરે. આમાંની ઘણી પદ્ધતિઓ સામાન્ય અને વિશેષ હેતુથી લાગુ કરવામાં આવે છે. મોડેલિંગ સિસ્ટમ્સ ( MATLAB, GPSS વર્લ્ડ, AnyLogicવગેરે). જ્ઞાન ટ્રાન્સફરની પ્રક્રિયા અમુક નિયમો અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે. મૉડલ વિશેના જ્ઞાનને મૂળ ઑબ્જેક્ટના તે ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં રાખીને ગોઠવવું આવશ્યક છે જે મોડેલના નિર્માણ દરમિયાન પ્રતિબિંબિત થયા ન હતા અથવા બદલાયા ન હતા.

પછી પરિણામો વિષય વિસ્તારની ભાષામાં અનુવાદિત થાય છે. આ જરૂરી છે કારણ કે વિષય નિષ્ણાત (જેને સંશોધન પરિણામોની જરૂર છે) નિયમ તરીકે, ગણિત અને મોડેલિંગની પરિભાષાનું જરૂરી જ્ઞાન ધરાવતું નથી અને તે ફક્ત તેના માટે જાણીતા ખ્યાલોનો ઉપયોગ કરીને તેના કાર્યો કરી શકે છે.

ચોથા તબક્કાનું પરિણામ એ મોડેલિંગ પરિણામોનું અર્થઘટન છે, તે ડોમેન શરતોમાં પરિણામોનું અનુવાદ.

અમે દરેક તબક્કાના પરિણામોનું દસ્તાવેજીકરણ કરવાની જરૂરિયાત નોંધીએ છીએ. આ નીચેના કારણોસર મહત્વપૂર્ણ છે.

પ્રથમ, મોડેલિંગ પ્રક્રિયા, એક નિયમ તરીકે, પ્રકૃતિમાં પુનરાવર્તિત છે, એટલે કે. દરેક તબક્કામાંથી, આ તબક્કે જરૂરી માહિતીની સ્પષ્ટતા કરવા માટે અગાઉના કોઈપણ તબક્કામાં પરત કરી શકાય છે. બીજું, જટિલ સિસ્ટમ સંશોધનના કિસ્સામાં, વિકાસકર્તાઓની મોટી ટીમો સામેલ છે, જેમાં વિવિધ જૂથો દ્વારા વિવિધ તબક્કાઓ હાથ ધરવામાં આવે છે. તેથી, પ્રસ્તુતિના એકીકૃત સ્વરૂપમાં દરેક તબક્કે પ્રાપ્ત પરિણામોને અનુગામી તબક્કામાં સ્થાનાંતરિત કરવાનું શક્ય હોવું જોઈએ.

ધ્યાન આપો!

મોડેલિંગના મુખ્ય તબક્કાઓ: "સમસ્યાનું નિવેદન" -> "મોડેલ" -> "મોડેલ સાથેના પ્રયોગો" -> "પરિણામ". સામાન્ય રીતે, આ એક પુનરાવર્તિત પ્રક્રિયા છે જેમાં નવા ડેટાના એકાઉન્ટ માટે અગાઉના પગલાઓ પર પાછા ફરવાનો સમાવેશ થાય છે.

તેમ છતાં, આવી પ્રક્રિયાઓ માટે પણ, જેને ઔપચારિક બનાવવું મુશ્કેલ કહેવાય છે, એવા અભિગમો છે જે મોડેલ બનાવવાનું અને તેનો અભ્યાસ કરવાનું શક્ય બનાવે છે.

વિવિધ પ્રકારનાં મોડેલિંગનો ઉપયોગ સ્વતંત્ર રીતે અથવા એક સાથે કેટલાક સંયોજનોમાં થઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સિમ્યુલેશન મોડેલિંગમાં વૈચારિક (સિમ્યુલેશન મોડેલની રચનાના પ્રારંભિક તબક્કામાં) અને મોડેલની વ્યક્તિગત સબસિસ્ટમનું વર્ણન કરવા માટે તાર્કિક-ગાણિતિક મોડેલિંગ, તેમજ કોમ્પ્યુટેશનલ પ્રયોગના પરિણામોની પ્રક્રિયા અને વિશ્લેષણ માટેની પ્રક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે. નિર્ણય લેવાની. યોગ્ય ગાણિતિક પદ્ધતિઓ સાથે કોમ્પ્યુટેશનલ પ્રયોગ હાથ ધરવા અને આયોજન કરવા માટેની તકનીક ભૌતિક (પ્રાયોગિક ક્ષેત્ર અથવા પ્રયોગશાળા) મોડેલિંગમાંથી સિમ્યુલેશનમાં રજૂ કરવામાં આવી હતી.

મોડેલિંગના ઇતિહાસમાં એવા ઘણા ઉદાહરણો છે કે જ્યારે વિવિધ પ્રકારની પ્રક્રિયાઓને મોડેલ કરવાની જરૂરિયાત નવી શોધો તરફ દોરી ગઈ. સૌરમંડળના આઠમા ગ્રહ નેપ્ચ્યુન ગ્રહની 1846 માં થયેલી શોધની વાર્તા સૌથી પ્રસિદ્ધ ઉદાહરણોમાંનું એક છે. 19મી સદીની સૌથી મોટી ખગોળશાસ્ત્રીય શોધ. તે સમયે અત્યંત શ્રમ-સઘન ગણતરીઓના પરિણામોના આધારે યુરેનસ ગ્રહની હિલચાલની મોડેલિંગ વિસંગતતાઓના આધારે કરવામાં આવ્યું હતું.

સમર્સ્કી એ.એ., મિખાઇલોવ એ.પી. મેથેમેટિકલ મોડેલિંગ. વિચારો. પદ્ધતિઓ. ઉદાહરણો. એમ.: ફિઝમેટલીટ, 2001. પૃષ્ઠ 25.
મોડેલ બનાવવાની પ્રક્રિયામાં નીચેના લાક્ષણિક તબક્કાઓનો સમાવેશ થાય છે: મોડેલિંગના લક્ષ્યો નક્કી કરવા; આ લક્ષ્યોના આધારે સિસ્ટમનું ગુણાત્મક વિશ્લેષણ; સિસ્ટમની રચના, સમગ્ર અથવા વ્યક્તિગત ભાગો તરીકે તેના વર્તનની પદ્ધતિઓ સંબંધિત કાયદાઓ અને બુદ્ધિગમ્ય પૂર્વધારણાઓની રચના; મોડેલની ઓળખ (તેના પરિમાણોનું નિર્ધારણ); મોડેલની ચકાસણી (તેની કામગીરી તપાસવી અને વાસ્તવિક સિસ્ટમની પર્યાપ્તતાની ડિગ્રીનું મૂલ્યાંકન કરવું);
મોડેલનો અભ્યાસ (તેના ઉકેલોની સ્થિરતાનું વિશ્લેષણ, પરિમાણોમાં ફેરફાર પ્રત્યે સંવેદનશીલતા વગેરે) અને તેની સાથે પ્રયોગો. મોડેલિંગનો ઉપયોગ ઘણીવાર અન્ય સામાન્ય વૈજ્ઞાનિક વિશિષ્ટ પદ્ધતિઓ સાથે કરવામાં આવે છે, ખાસ કરીને જ્યારે તેનો ઉપયોગ વૈશ્વિક સમસ્યાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે થાય છે. આવા કિસ્સાઓમાં મોડેલિંગ મલ્ટિ-મોડલ છે. વધુ "સંકુચિત" સમસ્યાઓનું મોડેલિંગ કરતી વખતે તે તેની આવશ્યક લાક્ષણિકતાઓ જાળવી રાખે છે, ઉદાહરણ તરીકે, બજારની પરિસ્થિતિઓમાં વસ્તી વિષયક પરિસ્થિતિ (ચોક્કસ ચોક્કસ ક્ષેત્રોમાં; શિક્ષણ, આરોગ્યસંભાળ, સેવાઓ, હાઉસિંગ માર્કેટ વગેરેની સ્થિતિ. મોડેલિંગનો વ્યાપકપણે જટિલ સિસ્ટમોનો અભ્યાસ કરવાની પદ્ધતિ તરીકે ઉપયોગ થાય છે જેને ઔપચારિક કરી શકાય છે, એટલે કે. જેમના ગુણધર્મો અને વર્તનને ઔપચારિક રીતે પૂરતી કઠોરતા સાથે વર્ણવી શકાય છે. જ્યારે આપણે સર્જનાત્મક પ્રક્રિયાઓ, હ્યુરિસ્ટિક પ્રવૃત્તિ, માનસિક કાર્યોનું વિશ્લેષણ, સામાજિક પ્રક્રિયાઓ, ગેમિંગ કાર્યો, સંઘર્ષની પરિસ્થિતિઓ વગેરે વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, ત્યારે સંશોધનના પદાર્થો સામાન્ય રીતે એટલા જટિલ અને વૈવિધ્યસભર હોય છે કે તેમની કડક વિશે વાત કરવી મુશ્કેલ છે. ઔપચારિકરણ

સૌ પ્રથમ, તે પર ભાર મૂકવો જરૂરી છે કે વિષય, સંશોધનનો હેતુ અને મોડેલ. આ સંદર્ભે, આપણે મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં તે ભૂલવું જોઈએ નહીં મોડેલોવિષયવાદની ચોક્કસ માત્રા સહજ છે, કારણ કે વ્યવહારીક રીતે સંશોધનની પ્રક્રિયામાં વ્યક્તિએ વસ્તુ સાથે જ નહીં, પરંતુ તેના વિશેના વિચારો સાથે વ્યવહાર કરવો પડે છે, એટલે કે. તેની સાથે મોડેલ. અલબત્ત, જેમ આપણે સુધારીએ છીએ મોડેલોઅને તેને ઑબ્જેક્ટની નજીક લાવો, ઉદ્દેશ્ય બાજુ મોડેલોપ્રબળ બને છે, સાપેક્ષથી નિરપેક્ષ સત્ય તરફ ધીમે ધીમે ચળવળ થાય છે.

મોડેલિંગ તબક્કાઓ

સ્ટેજ ચાર - પ્રાયોગિક પરીક્ષણ મોડેલો- અગાઉના બે સાથે ખૂબ નજીકથી સંબંધિત. સુધારણાની પ્રક્રિયામાં મોડેલોતમારે વારંવાર એક તબક્કામાંથી બીજા તબક્કામાં જવું પડશે અને પાછા ફરવું પડશે, ઉદાહરણ તરીકે, છેલ્લાથી બીજા અથવા ત્રીજા તબક્કામાં.

મોડેલ આધારિત પ્રક્રિયા

ઉપયોગ કરીને ઑબ્જેક્ટનું સંચાલન કરવાની પ્રક્રિયા મોડેલોજ્ઞાન વ્યવસ્થાપન અથવા શીખવાની પ્રક્રિયા તરીકે જોઈ શકાય છે મોડેલો(ફિગ. 1.1).

ચોખા. 1.1 મોડેલનો ઉપયોગ કરીને ઑબ્જેક્ટની સમજશક્તિની પ્રક્રિયા

વિશે ચોક્કસ જ્ઞાન ધરાવનાર સંશોધક ઑબ્જેક્ટ, પ્રથમ વિકલ્પ બનાવે છે મોડેલોઅને પ્રાયોગિક ડેટા સાથે સરખામણી કરીને પાલનની ચકાસણી કરે છે મોડેલો પદાર્થ. જો જરૂરી હોય તો, અનુમાનિત અને વાસ્તવિક પ્રતિક્રિયાઓના વિશ્લેષણના આધારે વિશેષ પ્રયોગો હાથ ધરવામાં આવે છે પદાર્થ, એડજસ્ટ કરવામાં આવી રહી છે પરિમાણોઅથવા માળખું મોડેલો

આવા કૉલ ચક્ર (વિષય - મોડેલ - પદાર્થ- વિષય), સમજશક્તિની ચડતી સર્પાકાર પ્રક્રિયા બનાવે છે, કેટલાક સુધી હાથ ધરવામાં આવે છે મોડેલ, જે પ્રાયોગિક ડેટા સાથે સંતોષકારક કરારમાં છે પદાર્થ. બાંધકામ પ્રક્રિયા મોડેલોપ્રયોગનો ઉપયોગ ફિગમાં બતાવેલ બ્લોક ડાયાગ્રામ દ્વારા તદ્દન સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવવામાં આવ્યો છે. 1.2.

ચોખા. 1.2 પ્રયોગનો ઉપયોગ કરીને મોડેલ બનાવવાની પ્રક્રિયા

તે જ સમયે, એ નોંધવું જોઈએ કે સંખ્યાબંધ કેસોમાં, વ્યવહારિક સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે, બહુપદીનો ઉપયોગ કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. મોડેલો, બિલ્ટ, ઉદાહરણ તરીકે, ઉપયોગ કરીને પ્રાયોગિક અને આંકડાકીય પદ્ધતિઓ.

સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ મોડેલ બાંધકામનું ઉદાહરણ

સમસ્યાનું નિવેદન

તળિયે સ્ટીલ-સ્મેલ્ટિંગ યુનિટમાં મેટલ ડીકાર્બોનાઇઝેશનની પ્રક્રિયાના મોડેલની રચના અને મોડેલની રચના સમયે ઉપલબ્ધ સાહિત્યિક ડેટાના અભ્યાસથી અમને ડીકાર્બોનાઇઝેશન પ્રક્રિયાની આંતરિક પદ્ધતિની ચોક્કસ સમજ મેળવવાની મંજૂરી મળી. ફિગ. 1.3).

ચોખા. 1.3 ડીકાર્બોનાઇઝેશન પ્રક્રિયાના મિકેનિઝમનું ડાયાગ્રામ

ઓક્સિજન ગેસ સ્લેગની ટોચની સપાટી પર શોષાય છે

(1) અને બાઉન્ડ્રી લેયરમાં ગેસ-સ્લેગ નીચલા આયર્ન ઓક્સાઇડનું ઓક્સિડાઈઝ કરીને ઊંચામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, પ્રતિક્રિયા દ્વારા

(2) આ તબક્કો ધાતુમાં ઓક્સિજનના સ્થાનાંતરણ માટે એકદમ મોટો પ્રતિકાર રજૂ કરે છે અને તેથી, નોંધપાત્ર એકાગ્રતા ઢાળ સાથે છે. સ્લેગ અને પછી ધાતુમાં પ્રવેશતા આયર્ન ઓક્સાઇડનો બીજો સ્ત્રોત એ ઓર અથવા સિન્ટર અથવા ઉચ્ચ ટ્યુયર સાથે ફૂંકાતા સઘન ઓક્સિજનનો ઉમેરો છે. આ સ્ત્રોતમાંથી ઓક્સિજનનો પુરવઠો થોડો વિલંબ સાથે હાથ ધરવામાં આવે છે, જ્યારે ટૂંકા સમયમાં નોંધપાત્ર ઓક્સિડેટીવ સંભવિત "પમ્પ અપ" થાય છે. આ સંદર્ભમાં, ગાણિતિક વર્ણનમાં આપણે સમય વિલંબ સાથે કેટલાક મધ્યવર્તી જળાશયના સ્વરૂપમાં સ્લેગનું પ્રતિનિધિત્વ કરીશું.

સ્લેગની અંદર, આયર્ન ઓક્સાઇડનું અશાંત સ્થાનાંતરણ ઉપલી સીમા (ગેસ-સ્લેગ) થી નીચલી સીમા (સ્લેગ-મેટલ) સુધી થાય છે, જ્યાં ધાતુના સંપર્ક પર, ઉચ્ચ ઓક્સાઇડનો નીચલા ભાગમાં ઘટાડો થાય છે.

(4) ધાતુમાં ઓગળેલા કાર્બન વધતા સ્તરની સપાટી પર ધાતુમાં ઓગળેલા ઓક્સિજન સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે. પરિમાણોપ્રતિક્રિયા પર rykov

(5) તે આ વિજાતીય પ્રતિક્રિયા છે જે પ્રતિક્રિયા ઉત્પાદનમાંથી સકારાત્મક પ્રતિસાદ આપે છે જે તમામ સ્ટીલ નિર્માણ પ્રક્રિયાઓમાં અગ્રણી છે. આ પ્રતિક્રિયા માત્ર પરપોટાની સપાટી પર જ થઈ શકે છે, જેમાંથી મધ્યવર્તી કેન્દ્ર હર્થની પ્રત્યાવર્તન (રફ) સપાટી પર અથવા સ્લેગ-મેટલ બાઉન્ડ્રી પર તરતા અયસ્કના ટુકડાઓ પર રચાય છે.

આ ઉદાહરણમાં મોડેલિંગનો પ્રથમ તબક્કો આવો દેખાય છે - સમસ્યાનું અર્થપૂર્ણ ફોર્મ્યુલેશન.

મોડેલની પસંદગી અને બાંધકામ

સ્ટ્રક્ચરિંગ

આમ, ડીકાર્બોનાઇઝેશન પ્રક્રિયાની પદ્ધતિ પ્રતિક્રિયા સ્થળ પર ઓક્સિજન પહોંચાડવાની મર્યાદિત ભૂમિકાની ધારણા પર આધારિત છે. નીચેની ધારણાઓ નીચે બનાવવામાં આવી છે.

કાર્બન ઓક્સિડેશન પ્રતિક્રિયા

ધાતુમાં કાર્બન મોનોક્સાઇડની ઓછી દ્રાવ્યતાને કારણે, તે માત્ર પરપોટાની સપાટી પર જ થઈ શકે છે જે મુખ્યત્વે તળિયે ઉદભવે છે, તેમજ સ્લેગ-મેટલની સીમા પર તરતા અયસ્ક અને ચૂનાના પત્થરના ટુકડાઓની સપાટી પર. જ્યારે સ્નાનને ઓક્સિજનથી શુદ્ધ કરવામાં આવે છે, ત્યારે ડીકાર્બ્યુરાઇઝેશન પ્રતિક્રિયા ઓક્સિજન જેટ અને પરપોટાની સપાટી પર પણ થઈ શકે છે જે સ્નાનમાં સીધા ઘૂસી જાય છે.

કારણ કે રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાનો દર પોતે પ્રસરણના દર કરતા નોંધપાત્ર રીતે વધારે છે, અને કાર્બન ઓક્સિડેશનનો દર ઓક્સિજન પુરવઠાના દર દ્વારા મર્યાદિત છે, પ્રસરણ પ્રક્રિયાનું ચાલક બળ છે. એકાગ્રતા ઢાળઓક્સિજન

ઓક્સિજનને વાયુયુક્ત માધ્યમમાંથી ધાતુમાં સ્થાનાંતરિત કરવાની પ્રક્રિયાને પ્રસરણ લિંક્સની શ્રેણી તરીકે ગણી શકાય, જેમાંના દરેકમાં ઓક્સિજન વધુ કે ઓછા નોંધપાત્ર પ્રતિકારનો સામનો કરે છે (ફિગ. 1.4).

ચોખા. 1.4 ડીકાર્બોનાઇઝેશન પ્રક્રિયા મોડેલનું માળખું

ઉદાહરણ તરીકે:

ગેસ-સ્લેગ સીમાને વટાવી;
પ્રસરણસ્લેગ દ્વારા ઓક્સિજન;
સ્લેગ-મેટલ બાઉન્ડ્રીને વટાવીને અને પ્રસરણપ્રતિક્રિયા સ્થળ પર ધાતુમાં ઓક્સિજન;
ડીકાર્બ્યુરાઇઝેશન પ્રતિક્રિયા અને મેટલ અને સ્લેગમાં ઓક્સિજનનું સંચય.

ઑબ્જેક્ટ- આપણી આસપાસની દુનિયાનો અમુક ભાગ, જેને સમગ્ર ગણી શકાય.
ઑબ્જેક્ટ ગુણધર્મો- ઑબ્જેક્ટની લાક્ષણિકતાઓનો સમૂહ જેના દ્વારા તેને અન્ય ઑબ્જેક્ટ્સથી અલગ કરી શકાય છે
મોડલવાસ્તવિક વસ્તુ, પ્રક્રિયા અથવા ઘટનાનો એક સરળ વિચાર છે.
મોડેલિંગ- ઑબ્જેક્ટ્સ, પ્રક્રિયાઓ, અસાધારણ ઘટનાનો અભ્યાસ કરવા માટેના મોડેલો.

મોડલ- આ એક ભૌતિક અથવા માનસિક રીતે કાલ્પનિક પદાર્થ છે જે, સંશોધનની પ્રક્રિયામાં, મૂળ વસ્તુને બદલે છે જેથી તેનો સીધો અભ્યાસ મૂળ વસ્તુ વિશે નવું જ્ઞાન પ્રદાન કરે. મોડેલિંગ પદ્ધતિ સાદ્રશ્યના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે. મોડેલિંગની મુખ્ય વિશેષતા એ છે કે તે અવેજી વસ્તુઓનો ઉપયોગ કરીને પરોક્ષ જ્ઞાનની પદ્ધતિ છે. મૉડલ એક પ્રકારના જ્ઞાનાત્મક સાધન તરીકે કામ કરે છે જેને સંશોધક પોતાની અને ઑબ્જેક્ટની વચ્ચે રાખે છે અને જેની મદદથી તે તેના માટે રસ ધરાવતા ઑબ્જેક્ટનો અભ્યાસ કરે છે. તે મોડેલિંગ પદ્ધતિની આ વિશેષતા છે જે અમૂર્તતા, અનુરૂપતાઓ, પૂર્વધારણાઓ અને અન્ય શ્રેણીઓ અને સમજશક્તિની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાના વિશિષ્ટ સ્વરૂપોને નિર્ધારિત કરે છે, આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલ એ મોડેલ પર્યાપ્તતાનો ખ્યાલ છે, એટલે કે, પત્રવ્યવહાર. મોડેલનું મોડલ કરેલ ઑબ્જેક્ટ અથવા પ્રક્રિયા. મોડેલની પર્યાપ્તતા અમુક અંશે એક શરતી ખ્યાલ છે, કારણ કે વાસ્તવિક ઑબ્જેક્ટ સાથે મોડેલનો સંપૂર્ણ પત્રવ્યવહાર હોઈ શકતો નથી, જે આર્થિક સિસ્ટમોના મોડેલિંગ માટે લાક્ષણિક છે. મોડેલિંગ કરતી વખતે, અમારો મતલબ માત્ર પર્યાપ્તતા જ નથી, પરંતુ અભ્યાસ માટે આવશ્યક ગણવામાં આવે છે તે ગુણધર્મોનું પાલન.

મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટની કેટલીક બાજુઓનો અભ્યાસ અન્ય બાજુઓને પ્રતિબિંબિત કરવાનો ઇનકાર કરવાના ખર્ચે હાથ ધરવામાં આવે છે. તેથી, કોઈપણ મોડેલ ફક્ત સખત મર્યાદિત અર્થમાં મૂળને બદલે છે.

મોડેલ એક સરળ સ્વરૂપમાં અભ્યાસ કરવામાં આવતી ઑબ્જેક્ટ અથવા પ્રક્રિયાનું પુનઃઉત્પાદન કરે છે. તેથી, કોઈપણ મોડેલ બનાવતી વખતે, સંશોધક હંમેશા બે જોખમોનો સામનો કરે છે: અતિશય સરળીકરણ અને અતિશય જટિલતા. વાસ્તવિકતાને પ્રતિબિંબિત કરીને, મોડેલ તેને "ગૌણ" અને "ગૌણ" બધું છોડીને તેને સરળ બનાવે છે. જો કે, આ સરળીકરણ "મનસ્વી" અને ક્રૂડ ન હોવું જોઈએ.

સામાન્ય રીતે મોડેલિંગ પ્રક્રિયાને ચક્રીય રેખાકૃતિ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

બધા તબક્કાઓ કાર્ય અને મોડેલિંગ લક્ષ્યો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

મોડેલિંગ પ્રક્રિયામાં 4 તબક્કાઓ છે:
1. સમસ્યાનું નિવેદન.
કાર્યનું વર્ણન
કાર્ય (અથવા સમસ્યા) સામાન્ય ભાષામાં ઘડવામાં આવે છે, અને વર્ણન સમજી શકાય તેવું હોવું જોઈએ. આ તબક્કે મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે મોડેલિંગ ઑબ્જેક્ટ નક્કી કરવું અને પરિણામ શું હોવું જોઈએ તે સમજવું.
મોડેલિંગ ધ્યેયનું નિવેદન
મોડેલિંગના ધ્યેયો આ હોઈ શકે છે: આસપાસના વિશ્વનું જ્ઞાન, આપેલ ગુણધર્મો સાથે વસ્તુઓની રચના ("તે કેવી રીતે કરવું ..."), ઑબ્જેક્ટ પરની અસરના પરિણામોનું નિર્ધારણ અને યોગ્ય નિર્ણય લેવો ("શું કરશે થાય છે જો ...”), ઑબ્જેક્ટ (પ્રક્રિયા) વ્યવસ્થાપનની કાર્યક્ષમતા અને વગેરે.
ઑબ્જેક્ટ વિશ્લેષણ
આ તબક્કે, સમસ્યાની સામાન્ય રચનાથી શરૂ કરીને, મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટ અને તેના મુખ્ય ગુણધર્મો સ્પષ્ટ રીતે ઓળખાય છે. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં મૂળ ઑબ્જેક્ટ નાના ઘટકોનો સંપૂર્ણ સંગ્રહ છે જે અમુક સંબંધમાં હોય છે, તેથી ઑબ્જેક્ટનું વિશ્લેષણ ઘટકો અને તેમની વચ્ચેના જોડાણોની પ્રકૃતિને ઓળખવા માટે ઑબ્જેક્ટનું વિઘટન (વિચ્છેદન) સૂચવે છે.
2. મોડલ વિકાસ(એક મોડેલ બનાવવા સાથે સંકળાયેલ કાર્યનું ઔપચારિકકરણ, એટલે કે, અમુક ઔપચારિક ભાષામાં લખાયેલ મોડેલ).

સામાન્ય અર્થમાં, ઔપચારિકીકરણ એ પસંદ કરેલા સ્વરૂપમાં મોડેલિંગ ઑબ્જેક્ટના આવશ્યક ગુણધર્મો અને લાક્ષણિકતાઓમાં ઘટાડો છે.

કમ્પ્યુટર પર સમસ્યા હલ કરવા માટે, ગણિતની ભાષા સૌથી યોગ્ય છે. આવા મોડેલમાં, પ્રારંભિક ડેટા અને અંતિમ પરિણામો વચ્ચેનો સંબંધ વિવિધ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને નિશ્ચિત કરવામાં આવે છે, અને પરિમાણોના અનુમતિપાત્ર મૂલ્યો પર પણ નિયંત્રણો લાદવામાં આવે છે.
માહિતી મોડેલ
આ તબક્કે, પ્રાથમિક પદાર્થોના ગુણધર્મો, અવસ્થાઓ અને અન્ય લાક્ષણિકતાઓ ઓળખવામાં આવે છે, મૂળ ઑબ્જેક્ટ બનાવે છે તેવા પ્રાથમિક પદાર્થોનો વિચાર રચાય છે, એટલે કે. માહિતી મોડેલ.
આઇકોનિક મોડેલ
એક માહિતી મોડેલ, એક નિયમ તરીકે, એક અથવા બીજા પ્રતીકાત્મક સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, જે ક્યાં તો કમ્પ્યુટર અથવા બિન-કમ્પ્યુટર હોઈ શકે છે.
કમ્પ્યુટર મોડેલ
ત્યાં મોટી સંખ્યામાં સોફ્ટવેર પેકેજો છે જે તમને માહિતી મોડલ્સનું સંશોધન (મોડેલિંગ) કરવા દે છે. દરેક પર્યાવરણમાં તેના પોતાના સાધનો હોય છે અને તે તમને ચોક્કસ પ્રકારના માહિતી ઑબ્જેક્ટ્સ સાથે કામ કરવાની મંજૂરી આપે છે, જે કાર્યને ઉકેલવા માટે સૌથી અનુકૂળ અને અસરકારક વાતાવરણ પસંદ કરવાની સમસ્યા ઊભી કરે છે.
3. કમ્પ્યુટર પ્રયોગ
સિમ્યુલેશન પ્લાન
મોડેલિંગ યોજના મોડેલ સાથેના કાર્યના ક્રમને પ્રતિબિંબિત કરવી જોઈએ. આવી યોજનામાં પ્રથમ મુદ્દાઓ પરીક્ષણ વિકાસ અને મોડેલ પરીક્ષણ હોવા જોઈએ.
પરીક્ષણ એ મોડેલની શુદ્ધતા ચકાસવાની પ્રક્રિયા છે.
પરીક્ષણ એ પ્રારંભિક ડેટાનો સમૂહ છે જેના માટે પરિણામ અગાઉથી જાણીતું છે.
જો પરીક્ષણ મૂલ્યો મેળ ખાતા નથી, તો કારણ શોધવું અને દૂર કરવું આવશ્યક છે.
સિમ્યુલેશન ટેકનોલોજી
મોડેલિંગ ટેક્નોલોજી એ કમ્પ્યુટર મોડેલ પર લક્ષિત વપરાશકર્તા ક્રિયાઓનો સમૂહ છે.
4. સિમ્યુલેશન પરિણામોનું વિશ્લેષણ
મોડેલિંગનું અંતિમ ધ્યેય નિર્ણય લેવાનું છે, જે પ્રાપ્ત પરિણામોના વ્યાપક વિશ્લેષણના આધારે થવું જોઈએ. આ તબક્કો નિર્ણાયક છે - કાં તો અભ્યાસ ચાલુ રહે છે (સ્ટેજ 2 અથવા 3 પર પાછા ફરો) અથવા સમાપ્ત થાય છે.
ઉકેલ વિકસાવવા માટેનો આધાર એ પરીક્ષણ અને પ્રયોગોના પરિણામો છે. જો પરિણામો કાર્યના લક્ષ્યોને અનુરૂપ ન હોય, તો તેનો અર્થ એ કે અગાઉના તબક્કામાં ભૂલો કરવામાં આવી હતી. આ માહિતી મોડેલનું વધુ પડતું સરળ બાંધકામ અથવા મોડેલિંગ પદ્ધતિ અથવા પર્યાવરણની અસફળ પસંદગી અથવા મોડેલ બનાવતી વખતે તકનીકી તકનીકોનું ઉલ્લંઘન હોઈ શકે છે. જો આવી ભૂલો ઓળખવામાં આવે છે, તો મોડેલને સંપાદિત કરવું જરૂરી છે, એટલે કે. પાછલા તબક્કામાંથી એક પર પાછા ફરો. જ્યાં સુધી સિમ્યુલેશન પરિણામો સિમ્યુલેશન ઉદ્દેશ્યોને પૂર્ણ ન કરે ત્યાં સુધી પ્રક્રિયા ચાલુ રહે છે.

2. નિર્ણય લેવાની પ્રવૃત્તિ તરીકે મેનેજમેન્ટ. નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયાના અલ્ગોરિધમ: મુખ્ય તબક્કાઓ અને તેમની લાક્ષણિકતાઓ.

મેનેજમેન્ટ શું છે તેની ઘણી બધી વ્યાખ્યાઓ છે, જે જ્ઞાનની વિવિધ શાખાઓ દ્વારા આપવામાં આવે છે, તેમાંના એક અથવા બીજાની વિશિષ્ટતાઓને ધ્યાનમાં લેતા. માત્ર મેનેજમેન્ટમાં મેનેજમેન્ટ શું છે તે વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે બે મુખ્ય અભિગમો છે. કાર્યાત્મક અભિગમની અંદર, આ પ્રક્રિયાના અભિગમમાં આયોજન, પ્રેરણા, સંગઠન અને નિયંત્રણ માટેના કાર્યોનો સમૂહ છે, આ એક પ્રક્રિયા છે જેમાં સંખ્યાબંધ તબક્કાઓનો સમાવેશ થાય છે: લક્ષ્ય નક્કી કરવું, કલાકારો અને માધ્યમોની પસંદગી કરવી, તેને હાંસલ કરવાની રીતોનું આયોજન કરવું; , અમલીકરણ યોજનાના માળખામાં સંસાધનો અને કલાકારોનું આયોજન કરવું, યોજનાના અમલીકરણ પર દેખરેખ રાખવી, ધ્યેય હાંસલ કરવા માટેની પ્રવૃત્તિઓના પરિણામોનું વિશ્લેષણ કરવું.

જાહેર વહીવટ એ એક પ્રવૃત્તિ છે જેનો હેતુ માનવ સમાજના જીવનના વિવિધ ક્ષેત્રો પર લક્ષિત પ્રભાવ પ્રદાન કરવાનો છે, જે વિશેષ અધિકૃત જાહેર માળખાં દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે - રાજ્ય સત્તા અને વહીવટની સંસ્થાઓ. રાજ્ય સમાજના વિવિધ પાસાઓ પર વ્યવસ્થાપક પ્રભાવનો ઉપયોગ કરે છે.

મેનેજમેન્ટ નિર્ણયમેનેજમેન્ટના વિષયમાં ઉદ્દભવેલી સમસ્યાઓને દૂર કરવાના હેતુથી મેનેજમેન્ટના વિષયનું સર્જનાત્મક કાર્ય છે.

નિર્ણય લેવો- આ એક ખાસ પ્રકારની માનવ પ્રવૃત્તિ છે જેનો હેતુ લક્ષ્ય હાંસલ કરવાનો માર્ગ પસંદ કરવાનો છે. વ્યાપક અર્થમાં, નિર્ણય એ વિવિધ સંભવિત મુદ્દાઓમાંથી ક્રિયાના એક અથવા વધુ અભ્યાસક્રમો પસંદ કરવાની પ્રક્રિયાનો સંદર્ભ આપે છે.

મેનેજમેન્ટ નિર્ણયોની તૈયારી અને અમલીકરણ સિવાય એક પણ મેનેજમેન્ટ ફંક્શન અમલમાં મૂકી શકાતું નથી. અનિવાર્યપણે, કોઈપણ મેનેજમેન્ટ કર્મચારીની પ્રવૃત્તિઓનો સંપૂર્ણ સમૂહ એક અથવા બીજી રીતે નિર્ણયોના દત્તક અને અમલીકરણ સાથે જોડાયેલ છે. આ મુખ્યત્વે નિર્ણય લેવાની પ્રવૃત્તિઓનું મહત્વ અને સંચાલનમાં તેની ભૂમિકા નક્કી કરે છે.

કોઈપણ મેનેજમેન્ટ નિર્ણય ત્રણ તબક્કામાંથી પસાર થાય છે. ચાલો તેમને જોઈએ.
પ્રથમ તબક્કો - સમસ્યાની સ્પષ્ટતા- સમાવે છે: માહિતીનો સંગ્રહ; માહિતી વિશ્લેષણ; તેની સુસંગતતાની સ્પષ્ટતા; જે શરતો હેઠળ સમસ્યા હલ કરવામાં આવશે તે નક્કી કરવું.
બીજો તબક્કો - ઉકેલ યોજના તૈયાર કરી રહ્યા છીએ- સમાવેશ થાય છે: વૈકલ્પિક ઉકેલોનો વિકાસ; ઉપલબ્ધ સંસાધનો સાથે તેમની સરખામણી કરવી; સામાજિક પરિણામોના આધારે વૈકલ્પિક વિકલ્પોનું મૂલ્યાંકન; આર્થિક કાર્યક્ષમતા પર આધારિત તેમનું મૂલ્યાંકન; ઉકેલ કાર્યક્રમો દોરવા; વિગતવાર ઉકેલ યોજનાનો વિકાસ.
ત્રીજો તબક્કો - નિર્ણયનો અમલ- ચોક્કસ એક્ઝિક્યુટર્સ સાથે નિર્ણયોની વાતચીતનો સમાવેશ થાય છે; પ્રોત્સાહન અને સજાના પગલાંનો વિકાસ; નિર્ણયોના અમલીકરણ પર નિયંત્રણ.
નિર્ણય લેવાના મેનેજરના કાર્યમાં સંખ્યાબંધ તબક્કાઓનો સમાવેશ થાય છે:

મેનેજમેન્ટ લક્ષ્યોનું નિર્ધારણ;

સમસ્યાનું નિદાન;

મૂળભૂત અને વધારાની બંને માહિતીનો સંગ્રહ;

પ્રતિબંધ માપદંડનું નિર્ધારણ;

ઉકેલ વિકલ્પોની તૈયારી, વિકલ્પો સહિત;

ઉકેલ વિકલ્પોનું મૂલ્યાંકન;

અંતિમ વિકલ્પ પસંદ કરી રહ્યા છીએ.
મેનેજમેન્ટમાં નિર્ણય લેવાની મુખ્ય કડી છે - આ સર્જનાત્મક તબક્કો છે.

3.સમસ્યાનો ઉકેલ શોધવો. બંધારણની ડિગ્રી અનુસાર સમસ્યાઓનું વર્ગીકરણ.

નિર્ણય લેવાની અલ્ગોરિધમ એ છ-તબક્કાનો ક્રમ છે.

તેમાં માત્ર સમસ્યાઓ (તબક્કો 3) ના ઉકેલો માટે વાસ્તવિક શોધનો સમાવેશ થાય છે, એટલે કે, આયોજન અને સંભવિતતાની ગણતરીઓ પર આધારિત વિશ્લેષણ, વિશ્લેષણ અને વિકલ્પોની પસંદગી, પણ ઉભરતી સમસ્યાઓની ઓળખ (તબક્કો 1), તેમજ ફોર્મ્યુલેશનનો પણ સમાવેશ થાય છે. સમસ્યાઓનું (તબક્કો 2), વિશ્લેષણ કરવા માટેની સંભવિત ક્રિયાઓની રચના સહિત. અનુભવ દર્શાવે છે કે નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયાના છેલ્લા બે તબક્કા (1 અને 2), મૂલ્યાંકન અને વિકલ્પોની પસંદગી, એક નિયમ તરીકે, ખૂબ જ જટિલ અને જવાબદાર છે, અને ઘણી વખત તેમની ભૂમિકામાં તીવ્ર વધારો થતો નથી; જ્યારે બિન-માનક સમસ્યાઓ ઉકેલવા તરફ આગળ વધી રહ્યા હોય, ત્યારે ઉકેલ શોધવા માટે સર્જનાત્મક અભિગમની જરૂર હોય છે. સમસ્યાના નિરાકરણના સંપૂર્ણ ચક્રમાં અનુગામી તબક્કાઓ સમાન રીતે મહત્વપૂર્ણ છે - અધિકૃત મેનેજરો દ્વારા નિર્ણય લેવો (તબક્કો 4), લીધેલા નિર્ણયોનું અમલીકરણ (5.) અને પરિણામોનું મૂલ્યાંકન (6.). પ્રતિસાદ (તબક્કો 6 થી તબક્કા 3 સુધી) નવા ઉકેલોની શોધને ઉત્તેજિત કરે છે જો અગાઉ કરવામાં આવેલી પસંદગીના વ્યવહારુ પરીક્ષણના પરિણામો ઓળખાયેલ સમસ્યાના ઉકેલ તરફ દોરી જતા નથી. કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, પ્રતિસાદ સમગ્ર નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયા, મેનેજર અને સંચાલિત ઑબ્જેક્ટ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દરમિયાન હાથ ધરવામાં આવે છે.

સમસ્યાઓના દરેક વર્ગને ઉકેલો શોધવા માટે યોગ્ય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે, જે શક્ય તેટલી શ્રેષ્ઠતાની નજીક હોય તેવા વિકલ્પની પસંદગીમાં સૌથી વધુ યોગદાન આપશે.

ઉકેલો શોધવા માટેની પદ્ધતિઓનું વિસ્તૃત વર્ગીકરણ સમસ્યાના માળખાના ખ્યાલ પર આધારિત છે. કોઈપણ સમસ્યાનું માળખું પાંચ મુખ્ય તાર્કિક ઘટકો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

ધ્યેય અથવા લક્ષ્યોની શ્રેણી, જેની સિદ્ધિનો અર્થ એ થશે કે સમસ્યા હલ થઈ ગઈ છે

વૈકલ્પિક અર્થ, એટલે કે, ક્રિયાના અભ્યાસક્રમો જેના દ્વારા લક્ષ્ય પ્રાપ્ત કરી શકાય છે

ક્રિયાના દરેક કોર્સને અમલમાં મૂકવા માટે જરૂરી સંસાધનોની કિંમત

એક મોડેલ અથવા મોડેલ જેમાં, કેટલીક ઔપચારિક ભાષા (ગણિત, ઔપચારિક તર્ક, સામાન્ય મૌખિક, ગ્રાફિકલ વર્ણન, વગેરે સહિત) નો ઉપયોગ કરીને, લક્ષ્યો, વિકલ્પો અને ખર્ચ વચ્ચેના સંબંધો પ્રદર્શિત થાય છે.

એક માપદંડ કે જેના દ્વારા દરેક ચોક્કસ કેસમાં લક્ષ્યો અને ખર્ચની સરખામણી કરવામાં આવે છે અને સૌથી વધુ પ્રાધાન્યક્ષમ ઉકેલ મળે છે.

સમસ્યાના આ પાંચ ઘટકોને કેટલી સારી રીતે ઓળખવામાં આવે છે અને સમજવામાં આવે છે તેના દ્વારા સમસ્યાના બંધારણની ડિગ્રી નક્કી કરવામાં આવે છે. ઉકેલ શોધવા માટે એક અથવા બીજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાની શક્યતા આના પર નિર્ભર છે.

અસંગઠિત સમસ્યાઓ નોંધપાત્ર અનિશ્ચિતતા અને પ્રવૃત્તિના પોતાના લક્ષ્યો અને ક્રિયાના સંભવિત અભ્યાસક્રમો (વર્તણૂક વિકલ્પો) બંનેની અનૌપચારિકતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આ સમસ્યાઓના ઉકેલમાં, અનુભવ અને અંતર્જ્ઞાન પર આધારિત નિર્ણયો ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. આવી સમસ્યાઓના નિરાકરણ માટેની વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિઓમાં સમસ્યાઓનો વિચાર કરતી વખતે માનસિક પ્રવૃત્તિને વ્યવસ્થિત કરવાની પ્રક્રિયામાં, તેમજ નિષ્ણાત સર્વેક્ષણોના યોગ્ય સંગઠન અને તેના આધારે મેળવેલા ડેટાની યોગ્ય પ્રક્રિયામાં સિસ્ટમ અભિગમના સામાન્ય વિચારોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

નબળા સંરચિત સમસ્યાઓમાં એવી સમસ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે જે ક્રિયાના લાંબા ગાળાના અભ્યાસક્રમોના વિકાસ સાથે સંકળાયેલા હોય છે, જેમાંથી દરેક ઉદ્યોગ અથવા એન્ટરપ્રાઇઝની પ્રવૃત્તિના ઘણા પાસાઓને અસર કરે છે અને તબક્કાવાર અમલમાં મુકાય છે. આ સમસ્યાઓના ઉકેલની પ્રક્રિયામાં સારી રીતે અભ્યાસ કરેલ, જથ્થાત્મક રીતે ઔપચારિક તત્વોની સાથે, અજ્ઞાત અને માપી ન શકાય તેવા ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે જે અનિશ્ચિતતા પરિબળથી ખૂબ પ્રભાવિત છે.

સારી-સંરચિત સમસ્યાઓ પ્રકૃતિમાં બહુવિધ હોય છે, પરંતુ તેમના તમામ આવશ્યક તત્વો અને જોડાણો માત્રાત્મક રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, ઓપરેશન સંશોધન પદ્ધતિઓ અને આર્થિક-ગાણિતિક મોડેલિંગનો ઉપયોગ કરીને શ્રેષ્ઠ સંભવિત ઉકેલ શોધી શકાય છે.

પ્રમાણભૂત સમસ્યાઓ, માત્ર લક્ષ્યો, વિકલ્પો અને ખર્ચની સંપૂર્ણ સ્પષ્ટતા અને અસ્પષ્ટતા દ્વારા અલગ પડે છે, પરંતુ પોતાને ઉકેલના વિકલ્પો પણ પૂર્વ-વિકસિત પ્રક્રિયાઓ અને નિયમોના આધારે હલ કરવામાં આવે છે. ખાસ કરીને, આવી સમસ્યાનો ઉકેલ સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત પદ્ધતિના આધારે અસ્પષ્ટપણે મેળવી શકાય છે.

એ વાત પર ભાર મૂકવો જોઈએ કે આ ચાર વર્ગોમાંથી કોઈ એકને ચોક્કસ સમસ્યાની સોંપણી કાયમી નથી. સમસ્યાના વધુને વધુ ગહન અભ્યાસ, પૃથ્થકરણ અને સમજણની પ્રક્રિયામાં, તે અસંગઠિતમાંથી સંરચિત (સમસ્યા અને તેના ઘટકોની રચનામાં ઔપચારિક-તાર્કિક અને ગાણિતિક વર્ણનના પ્રમાણમાં વધારા સાથે) ફેરવી શકે છે. સારી રીતે સંરચિત (આર્થિક-ગાણિતિક મોડેલ દ્વારા સંપૂર્ણ રીતે વર્ણવેલ), અને કેટલાક કિસ્સાઓમાં, પ્રમાણભૂત (એક તુચ્છ, કડક અલ્ગોરિધમિક નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયા અથવા નિયમિત, સંપૂર્ણ સ્વચાલિત કામગીરીના પ્રદર્શનમાં ઘટાડો).

સિસ્ટમ્સનો અભ્યાસ કરવાની મુખ્ય પદ્ધતિ, તેનું સંચાલન કરતી વખતે ઊભી થતી સમસ્યાઓને ઉકેલવાના હેતુ સહિત, મોડેલિંગ છે. આર્થિક પ્રણાલીના કિસ્સામાં, અર્થવ્યવસ્થાના વ્યાપક મોડલની ઘણીવાર આવશ્યકતા હોય છે, જે તેની કામગીરી અને માળખાના તમામ પાસાઓને આવરી લે છે. આર્થિક-ગાણિતિક પદ્ધતિઓ અને આર્થિક-ગાણિતિક મોડેલો એકબીજા સાથે સાધનો અને મોડેલિંગ પ્રક્રિયાના પરિણામ તરીકે સંબંધિત છે.

બંધારણની ડિગ્રી અનુસાર:
- નબળા સંરચિત (બિન-પ્રોગ્રામ કરેલ) નવા કેસોમાં સ્વીકારવામાં આવે છે; અવિશ્વસનીય માહિતીની હાજરી અને વિકલ્પોની મોટી પસંદગીની ધારણા કરો; આવી સંખ્યા ઉકેલોજેમ જેમ સંસ્થાનું કદ વધે છે તેમ તેમ વધે છે

- અત્યંત સંરચિત (પ્રોગ્રામેબલ) પગલાંના ચોક્કસ ક્રમનું પરિણામ છે; મર્યાદિત સંખ્યામાં વિકલ્પો; પસંદગી નિયમો અને નિયમોની મર્યાદામાં આપેલ દિશા અનુસાર થાય છે; વિશ્વસનીય માહિતીના આધારે સ્વીકારવામાં આવે છે.

4. મોડેલો બનાવવા માટેની પદ્ધતિઓનું વર્ગીકરણ (ખાસ કરીને, આર્થિક લોકો) મોડેલની વિભાવના. મોડેલની પર્યાપ્તતા.

મોડેલ એ વાસ્તવિક ઉપકરણ અને/અથવા તેમાં બનતી પ્રક્રિયાઓ અને ઘટનાઓની સરળ રજૂઆત છે.

મોડેલોનું નિર્માણ અને અભ્યાસ, એટલે કે, મોડેલિંગ, વાસ્તવિક ઉપકરણમાં ઉપલબ્ધ ગુણધર્મો અને દાખલાઓના અભ્યાસની સુવિધા આપે છે. સમજશક્તિની જરૂરિયાતો માટે વપરાય છે.

વર્ગીકરણ:

· આર્થિક સાયબરનેટિક્સ: સિસ્ટમ વિશ્લેષણ, આર્થિક માહિતીનો સિદ્ધાંત અને નિયંત્રણ પ્રણાલીનો સિદ્ધાંત

· ગાણિતિક આંકડા: આ વિદ્યાશાખાના આર્થિક ઉપયોગો - નમૂના પદ્ધતિ, ભિન્નતાનું વિશ્લેષણ, રીગ્રેસન વિશ્લેષણ, બહુવિધ આંકડાકીય વિશ્લેષણ, પરિબળ વિશ્લેષણ, અનુક્રમણિકા સિદ્ધાંત વગેરે.

· ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્ર અને અર્થમિતિશાસ્ત્ર, જે માત્રાત્મક બાજુથી સમાન મુદ્દાઓનો અભ્યાસ કરે છે: આર્થિક વૃદ્ધિનો સિદ્ધાંત, ઉત્પાદન કાર્યોનો સિદ્ધાંત, ઇનપુટ બેલેન્સ, રાષ્ટ્રીય ખાતાઓ, માંગ અને વપરાશનું વિશ્લેષણ, પ્રાદેશિક અને અવકાશી વિશ્લેષણ, વૈશ્વિક મોડેલિંગ વગેરે.

· શ્રેષ્ઠ નિર્ણયો લેવા માટેની પદ્ધતિઓ, જેમાં અર્થશાસ્ત્રમાં ઓપરેશન સંશોધનનો સમાવેશ થાય છે: શ્રેષ્ઠ પ્રોગ્રામિંગ, જેમાં શાખા અને બાઉન્ડ પદ્ધતિઓનો સમાવેશ થાય છે, આયોજન અને નિયંત્રણની નેટવર્ક પદ્ધતિઓ, ઇન્વેન્ટરી મેનેજમેન્ટની સિદ્ધાંત અને પદ્ધતિઓ, કતાર સિદ્ધાંત, રમત સિદ્ધાંત, સિદ્ધાંત અને નિર્ણય લેવાની પદ્ધતિઓ. શ્રેષ્ઠ પ્રોગ્રામિંગ, બદલામાં, રેખીય પ્રોગ્રામિંગ, બિનરેખીય પ્રોગ્રામિંગ, ગતિશીલ, સ્વતંત્ર, અપૂર્ણાંક-રેખીય, પેરામેટ્રિક, સ્ટોકેસ્ટિક, ભૌમિતિક પ્રોગ્રામિંગનો સમાવેશ કરે છે

· કેન્દ્રિય આયોજિત અર્થતંત્ર અને બજાર અર્થતંત્ર બંને માટે વિશિષ્ટ પદ્ધતિઓ અને શિસ્ત. પ્રથમમાં અર્થતંત્રની શ્રેષ્ઠ કામગીરીની પ્રણાલીનો સિદ્ધાંત, શ્રેષ્ઠ આયોજન, શ્રેષ્ઠ કિંમતનો સિદ્ધાંત, સામગ્રી અને તકનીકી પુરવઠાના નમૂનાઓ વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. બીજામાં એવી પદ્ધતિઓનો સમાવેશ થાય છે જે આપણને મુક્ત સ્પર્ધાના મોડલ વિકસાવવા દે છે, મૂડીવાદી ચક્ર. , એકાધિકારનું એક મોડેલ, સૂચક આયોજન, કંપનીઓના સિદ્ધાંતના મોડલ, વગેરે. એક કેન્દ્રિય આયોજિત અર્થતંત્ર માટે વિકસિત ઘણી પદ્ધતિઓ પણ બજાર અર્થતંત્રમાં આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગમાં ઉપયોગી થઈ શકે છે.

· આર્થિક ઘટનાઓના પ્રાયોગિક અભ્યાસની પદ્ધતિઓ. આમાં, એક નિયમ તરીકે, આર્થિક પ્રકૃતિના પ્રયોગોના વિશ્લેષણ અને આયોજનની ગાણિતિક પદ્ધતિઓ, મશીન સિમ્યુલેશનની પદ્ધતિઓ અને વ્યવસાયિક રમતોનો સમાવેશ થાય છે. આમાં નિષ્ણાત મૂલ્યાંકનની પદ્ધતિઓનો પણ સમાવેશ થાય છે, જે પ્રત્યક્ષ રીતે માપવા મુશ્કેલ હોય તેવી ઘટનાઓનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે વિકસાવવામાં આવી છે.

મોડેલિંગ પદ્ધતિ સાદ્રશ્યના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે. મોડેલિંગની મુખ્ય વિશેષતા એ છે કે તે અવેજી વસ્તુઓનો ઉપયોગ કરીને પરોક્ષ જ્ઞાનની પદ્ધતિ છે. મૉડલ એક પ્રકારના જ્ઞાનાત્મક સાધન તરીકે કામ કરે છે જેને સંશોધક પોતાની અને ઑબ્જેક્ટની વચ્ચે રાખે છે અને જેની મદદથી તે તેના માટે રસ ધરાવતા ઑબ્જેક્ટનો અભ્યાસ કરે છે. તે મોડેલિંગ પદ્ધતિની આ વિશેષતા છે જે અમૂર્તતા, સાદ્રશ્ય, પૂર્વધારણાઓ અને અન્ય શ્રેણીઓ અને સમજશક્તિની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાના ચોક્કસ સ્વરૂપો નક્કી કરે છે. મૉડલની ગુણવત્તા ઑબ્જેક્ટિવ વિશ્વની વસ્તુઓ અને અસાધારણ ઘટનાઓ, તેમની રચના અને કુદરતી ક્રમને પ્રતિબિંબિત કરવાની અને પુનઃઉત્પાદન કરવાની તેની ક્ષમતા પર આધારિત છે.

આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલ એ મોડેલ પર્યાપ્તતાની વિભાવના છે, એટલે કે, મોડલ કરેલ ઑબ્જેક્ટ અથવા પ્રક્રિયા સાથે મોડેલનો પત્રવ્યવહાર. મોડેલની પર્યાપ્તતા અમુક અંશે એક શરતી ખ્યાલ છે, કારણ કે વાસ્તવિક ઑબ્જેક્ટ સાથે મોડેલનો સંપૂર્ણ પત્રવ્યવહાર હોઈ શકતો નથી, જે આર્થિક સિસ્ટમોના મોડેલિંગ માટે લાક્ષણિક છે. મોડેલિંગ કરતી વખતે, અમારો મતલબ માત્ર પર્યાપ્તતા જ નથી, પરંતુ અભ્યાસ માટે આવશ્યક ગણવામાં આવે છે તે ગુણધર્મોનું પાલન.

મૉડલનું નિર્માણ એ મૂળ ઑબ્જેક્ટ વિશે થોડું જ્ઞાન ધરાવતું ધારે છે. મોડેલની જ્ઞાનાત્મક ક્ષમતાઓ એ હકીકત દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે કે મોડેલ મૂળ ઑબ્જેક્ટની કોઈપણ આવશ્યક વિશેષતાઓ દર્શાવે છે. મૂળ અને મોડેલ વચ્ચે સમાનતાની આવશ્યક અને પર્યાપ્ત ડિગ્રીના પ્રશ્ન માટે ચોક્કસ વિશ્લેષણની જરૂર છે. તે સ્પષ્ટ છે કે મૂળ સાથેની ઓળખના કિસ્સામાં અને તમામ નોંધપાત્ર બાબતોમાં મૂળથી વધુ પડતા તફાવતના કિસ્સામાં મોડેલ તેનો અર્થ ગુમાવે છે.

આમ, મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટની કેટલીક બાજુઓનો અભ્યાસ અન્ય બાજુઓને પ્રતિબિંબિત કરવાનો ઇનકાર કરવાના ખર્ચે હાથ ધરવામાં આવે છે. તેથી, કોઈપણ મોડેલ ફક્ત સખત મર્યાદિત અર્થમાં મૂળને બદલે છે. તે આનાથી અનુસરે છે કે એક ઑબ્જેક્ટ માટે હંમેશાં ઘણા વિશિષ્ટ મોડેલો હોઈ શકે છે, જે અભ્યાસ હેઠળના ઑબ્જેક્ટના અમુક પાસાઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે અથવા વિવિધ ડિગ્રીની વિગતો સાથે ઑબ્જેક્ટનું લક્ષણ બનાવે છે.

પર્યાપ્તતા:

મોડેલની પર્યાપ્તતા એ મોડેલના ગુણધર્મો (કાર્યો/પેરામીટર્સ/લાક્ષણિકતાઓ, વગેરે) અને મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટના અનુરૂપ ગુણધર્મોનો સંયોગ છે. પર્યાપ્તતાસિમ્યુલેશનના હેતુના સંદર્ભમાં સિમ્યુલેટેડ સિસ્ટમના મોડેલનો કરાર કહેવામાં આવે છે.

કાર્યની પ્રક્રિયામાં, મોડેલ પ્રમાણમાં સ્વતંત્ર અર્ધ-ઑબ્જેક્ટ તરીકે કાર્ય કરે છે, જે વ્યક્તિને સંશોધન દરમિયાન ઑબ્જેક્ટ વિશે થોડું જ્ઞાન મેળવવાની મંજૂરી આપે છે. જો આવા અભ્યાસ (મોડેલિંગ) ના પરિણામોની પુષ્ટિ થાય છે અને અભ્યાસ હેઠળની વસ્તુઓમાં આગાહી માટેના આધાર તરીકે સેવા આપી શકે છે, તો મોડલ ઑબ્જેક્ટ માટે પર્યાપ્ત હોવાનું કહેવાય છે. આ કિસ્સામાં, મોડેલની પર્યાપ્તતા મોડેલિંગના હેતુ અને સ્વીકૃત માપદંડ પર આધારિત છે.

પર્યાપ્તતા તપાસી રહ્યું છે અને મોડેલને સમાયોજિત કરી રહ્યું છે.મોડેલની પર્યાપ્તતા તપાસવી જરૂરી છે, કારણ કે ખોટા મોડેલિંગ પરિણામોના આધારે ખોટા નિર્ણયો લઈ શકાય છે. મોડેલ પર મેળવેલા સૂચકાંકોની વાસ્તવિક સૂચકાંકો સાથે, તેમજ નિષ્ણાત વિશ્લેષણ દ્વારા સરખામણી કરીને ચકાસણી હાથ ધરવામાં આવી શકે છે. સ્વતંત્ર નિષ્ણાત દ્વારા આવા વિશ્લેષણ હાથ ધરવા સલાહ આપવામાં આવે છે. જો પર્યાપ્તતા તપાસના પરિણામો સિસ્ટમ અને તેના મોડેલ વચ્ચે અસ્વીકાર્ય વિસંગતતાઓ દર્શાવે છે, તો મોડેલમાં જરૂરી ફેરફારો કરવામાં આવે છે, સામાન્ય રીતે, પર્યાપ્તતાને વાસ્તવિક ઘટના અથવા ઑબ્જેક્ટ સાથેના અનુપાલનની ડિગ્રી તરીકે સમજવામાં આવે છે. તે જ સમયે, બનાવેલ મોડેલ સામાન્ય રીતે આ ઑબ્જેક્ટના ગુણધર્મોના ચોક્કસ સબસેટનો અભ્યાસ કરવા માટે લક્ષી છે. તેથી, અમે ધારી શકીએ છીએ કે મોડેલની પર્યાપ્તતા તેના પત્રવ્યવહારની ડિગ્રી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જે અભ્યાસના ધ્યેયોની વાસ્તવિક વસ્તુ સાથે એટલી બધી નથી. સૌથી વધુ હદ સુધી, આ વિધાન ડિઝાઇન કરેલ સિસ્ટમ્સના મોડલ (એટલે કે, એવી પરિસ્થિતિઓમાં જ્યાં વાસ્તવિક સિસ્ટમ અસ્તિત્વમાં નથી) વિશે સાચું છે. જો કે, ઘણા કિસ્સાઓમાં વિકસિત મોડેલની પર્યાપ્તતાની ઔપચારિક પુષ્ટિ (અથવા વાજબીપણું) હોવું ઉપયોગી છે. આવા સમર્થનની સૌથી સામાન્ય રીતોમાંની એક ગાણિતિક આંકડાઓની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ છે. આ પદ્ધતિઓનો સાર એ છે કે કેટલાક આંકડાકીય માપદંડોના આધારે પૂર્વધારણાનું પરીક્ષણ કરવું (આ કિસ્સામાં, મોડેલની પર્યાપ્તતા વિશે) ગાણિતિક આંકડાઓની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને પૂર્વધારણાઓનું પરીક્ષણ કરતી વખતે, તે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે આંકડાકીય માપદંડ સાબિત કરી શકતા નથી. એક જ પૂર્વધારણા - તેઓ ફક્ત ગેરહાજરીનું ખંડન સૂચવી શકે છે.

તો, વાસ્તવિક જીવન પ્રણાલીના વિકસિત મોડેલની પર્યાપ્તતાનું મૂલ્યાંકન કેવી રીતે કરી શકાય? મૂલ્યાંકન પ્રક્રિયા વાસ્તવિક સિસ્ટમ પરના માપની તુલના અને મોડેલ પરના પ્રયોગોના પરિણામો પર આધારિત છે અને તે વિવિધ રીતે હાથ ધરવામાં આવી શકે છે. સૌથી સામાન્ય છે:

મોડેલ અને સિસ્ટમના સરેરાશ પ્રતિભાવ મૂલ્યોના આધારે;

સિસ્ટમ પ્રતિસાદોના સરેરાશ મૂલ્યમાંથી મોડલ પ્રતિભાવોના વિચલનોના ભિન્નતા અનુસાર;

સિસ્ટમ પ્રતિસાદોમાંથી મોડેલ પ્રતિસાદોના સંબંધિત વિચલનોના મહત્તમ મૂલ્યના આધારે.

5. એક મોડેલ બનાવવાની પ્રક્રિયા. સિમ્યુલેશન ચક્ર ડાયાગ્રામ. મોડેલિંગ પ્રક્રિયાના તબક્કાઓનો આંતરસંબંધ

મોડેલિંગ પ્રક્રિયાત્રણ ઘટકો સમાવે છે:

વિષય (સંશોધક),

અભ્યાસનો હેતુ

એક મોડેલ જે જ્ઞાનાત્મક વિષય અને જ્ઞાનાત્મક પદાર્થ વચ્ચેના સંબંધને વ્યાખ્યાયિત કરે છે (પ્રતિબિંબિત કરે છે).

મોડેલ બનાવવાનો પ્રથમ તબક્કો મૂળ પદાર્થ વિશે થોડું જ્ઞાન ધારે છે. મોડેલની જ્ઞાનાત્મક ક્ષમતાઓ એ હકીકત દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે કે મોડેલ મૂળ ઑબ્જેક્ટની કોઈપણ આવશ્યક વિશેષતાઓ દર્શાવે છે (પુનઃઉત્પાદન કરે છે, અનુકરણ કરે છે). મૂળ અને મોડેલ વચ્ચે સમાનતાની આવશ્યક અને પર્યાપ્ત ડિગ્રીના પ્રશ્ન માટે ચોક્કસ વિશ્લેષણની જરૂર છે. દેખીતી રીતે, એક મોડેલ મૂળ સાથેની ઓળખના કિસ્સામાં (પછી તે મોડેલ બનવાનું બંધ કરે છે) અને તમામ નોંધપાત્ર બાબતોમાં મૂળથી વધુ પડતા તફાવતના કિસ્સામાં તેનો અર્થ ગુમાવે છે. આમ, મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટના કેટલાક પાસાઓનો અભ્યાસ અન્ય પાસાઓનો અભ્યાસ કરવાનો ઇનકાર કરવાના ખર્ચે હાથ ધરવામાં આવે છે. તેથી, કોઈપણ મોડેલ ફક્ત સખત મર્યાદિત અર્થમાં મૂળને બદલે છે. તે આનાથી અનુસરે છે કે એક ઑબ્જેક્ટ માટે ઘણા "વિશિષ્ટ" મોડેલો બનાવી શકાય છે, જે અભ્યાસ હેઠળના ઑબ્જેક્ટના અમુક પાસાઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે અથવા વિવિધ ડિગ્રીની વિગતો સાથે ઑબ્જેક્ટને પાત્ર બનાવે છે.

બીજા તબક્કે, મોડેલ સંશોધનના સ્વતંત્ર પદાર્થ તરીકે કાર્ય કરે છે. આવા સંશોધનના સ્વરૂપોમાંથી એક "મોડેલ" પ્રયોગો હાથ ધરે છે, જેમાં મોડેલની ઓપરેટિંગ શરતો ઇરાદાપૂર્વક બદલવામાં આવે છે અને તેના "વર્તન" પરના ડેટાને વ્યવસ્થિત કરવામાં આવે છે. આ તબક્કાનું અંતિમ પરિણામ એ મોડેલ વિશે જ્ઞાનનો સમૂહ (સેટ) છે.

ત્રીજા તબક્કે, જ્ઞાનને મોડેલમાંથી મૂળમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે - જ્ઞાનના સમૂહની રચના. તે જ સમયે, મોડેલની "ભાષા" થી મૂળની "ભાષા" માં સંક્રમણ થાય છે. જ્ઞાન ટ્રાન્સફરની પ્રક્રિયા અમુક નિયમો અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે. મૉડલ વિશેના જ્ઞાનને મૂળ ઑબ્જેક્ટના તે ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં રાખીને ગોઠવવું આવશ્યક છે જે મોડેલના નિર્માણ દરમિયાન પ્રતિબિંબિત થયા ન હતા અથવા બદલાયા ન હતા.

ચોથો તબક્કો એ મોડેલની મદદથી મેળવેલા જ્ઞાનની વ્યવહારિક ચકાસણી છે અને તેનો ઉપયોગ પદાર્થ, તેના રૂપાંતર અથવા નિયંત્રણના સામાન્ય સિદ્ધાંતના નિર્માણ માટે થાય છે.

મોડેલિંગ એક ચક્રીય પ્રક્રિયા છે. આનો અર્થ એ છે કે પ્રથમ ચાર-તબક્કાનું ચક્ર બીજા, ત્રીજા, વગેરે દ્વારા અનુસરવામાં આવી શકે છે. તે જ સમયે, અભ્યાસ હેઠળના ઑબ્જેક્ટ વિશેના જ્ઞાનને વિસ્તૃત અને શુદ્ધ કરવામાં આવે છે, અને મૂળ મોડેલમાં ધીમે ધીમે સુધારો કરવામાં આવે છે. ઑબ્જેક્ટના નબળા જ્ઞાનને કારણે અથવા મોડેલ બાંધકામમાં ભૂલોને કારણે પ્રથમ મોડેલિંગ ચક્ર પછી શોધાયેલી ખામીઓ, અનુગામી ચક્રમાં સુધારી શકાય છે.

હવે માનવીય પ્રવૃત્તિના ક્ષેત્રને સૂચવવું મુશ્કેલ છે જ્યાં મોડેલિંગનો ઉપયોગ કરવામાં આવશે નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, ઓટોમોબાઈલના ઉત્પાદન, ઘઉંની ખેતી, વ્યક્તિગત માનવ અવયવોની કામગીરી, એઝોવ સમુદ્રની જીવન પ્રવૃત્તિ અને પરમાણુ યુદ્ધના પરિણામો માટે મોડેલો વિકસાવવામાં આવ્યા છે. ભવિષ્યમાં, દરેક સિસ્ટમમાં તેના પોતાના મોડેલ હોઈ શકે છે, દરેક તકનીકી અથવા સંસ્થાકીય પ્રોજેક્ટના અમલીકરણ પહેલાં મોડેલિંગ હાથ ધરવામાં આવવું જોઈએ.

તબક્કાઓ વચ્ચેના સંબંધો.એ હકીકતને કારણે કે સંશોધન પ્રક્રિયા દરમિયાન મોડેલિંગના પાછલા તબક્કાની ખામીઓ મળી આવે છે, તેમની વચ્ચે પારસ્પરિક જોડાણો ઉદ્ભવે છે. પહેલેથી જ મોડેલ બનાવવાના તબક્કે, તે સ્પષ્ટ થઈ શકે છે કે સમસ્યાનું નિર્માણ વિરોધાભાસી છે અથવા વધુ પડતા જટિલ ગાણિતિક મોડેલ તરફ દોરી જાય છે. આને અનુરૂપ, સમસ્યાની મૂળ રચના ગોઠવવામાં આવે છે. આગળ, મોડેલનું ગાણિતિક વિશ્લેષણ બતાવી શકે છે કે સમસ્યાના નિવેદનમાં થોડો ફેરફાર અથવા તેનું ઔપચારિકીકરણ એક રસપ્રદ વિશ્લેષણાત્મક પરિણામ આપે છે.

મોટેભાગે, પ્રારંભિક માહિતી તૈયાર કરતી વખતે મોડેલિંગના પાછલા તબક્કામાં પાછા ફરવાની જરૂરિયાત ઊભી થાય છે. તમે શોધી શકો છો કે જરૂરી માહિતી ખૂટે છે અથવા તેને તૈયાર કરવાનો ખર્ચ ઘણો વધારે છે. પછી આપણે સમસ્યાની રચના અને તેના ઔપચારિકકરણ પર પાછા ફરવું પડશે, તેમને બદલવું પડશે જેથી ઉપલબ્ધ માહિતીને અનુકૂલિત કરી શકાય.

આર્થિક અને ગાણિતિક સમસ્યાઓ બંધારણમાં જટિલ હોઈ શકે છે અને તેનું પરિમાણ મોટું હોઈ શકે છે, ઘણી વખત એવું બને છે કે જાણીતા અલ્ગોરિધમ્સ અને કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ્સ સમસ્યાને તેના મૂળ સ્વરૂપમાં હલ કરવાની મંજૂરી આપતા નથી. જો ટૂંકા સમયમાં નવા એલ્ગોરિધમ્સ અને પ્રોગ્રામ્સ વિકસાવવાનું અશક્ય છે, તો સમસ્યાનું મૂળ ફોર્મ્યુલેશન અને મોડેલ સરળ બનાવવામાં આવે છે: શરતો દૂર કરવામાં આવે છે અને સંયુક્ત કરવામાં આવે છે, પરિબળોની સંખ્યા ઓછી થાય છે, બિનરેખીય સંબંધોને રેખીય સાથે બદલવામાં આવે છે, મોડેલનો નિર્ધારણ મજબૂત થાય છે, વગેરે.

ખામીઓ કે જે મોડેલિંગના મધ્યવર્તી તબક્કામાં સુધારી શકાતી નથી તે પછીના ચક્રમાં દૂર કરવામાં આવે છે. પરંતુ દરેક ચક્રના પરિણામોનો સંપૂર્ણ સ્વતંત્ર અર્થ પણ હોય છે. એક સરળ મોડેલ બનાવીને તમારું સંશોધન શરૂ કરીને, તમે ઝડપથી ઉપયોગી પરિણામો મેળવી શકો છો, અને પછી શુદ્ધ ગાણિતિક નિર્ભરતા સહિત નવી પરિસ્થિતિઓ સાથે પૂરક, વધુ અદ્યતન મોડેલ બનાવવા તરફ આગળ વધી શકો છો.

જેમ જેમ આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગ વિકસે છે અને વધુ જટિલ બનતું જાય છે, તેમ તેમ તેના વ્યક્તિગત તબક્કાઓને સંશોધનના વિશિષ્ટ ક્ષેત્રોમાં અલગ કરવામાં આવે છે, સૈદ્ધાંતિક-વિશ્લેષણાત્મક અને લાગુ મોડેલો વચ્ચેના તફાવતો તીવ્ર બને છે, અને મોડેલોને અમૂર્તતા અને આદર્શીકરણના સ્તરો અનુસાર અલગ પાડવામાં આવે છે.

આર્થિક મોડલના ગાણિતિક વિશ્લેષણનો સિદ્ધાંત આધુનિક ગણિતની વિશેષ શાખા - ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્રમાં વિકસિત થયો છે. ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્રના માળખામાં અભ્યાસ કરાયેલા નમૂનાઓ આર્થિક વાસ્તવિકતા સાથે તેમનો સીધો સંબંધ ગુમાવે છે - તેઓ આદર્શ આર્થિક વસ્તુઓ અને પરિસ્થિતિઓ સાથે વિશિષ્ટ રીતે વ્યવહાર કરે છે. આવા મોડેલો બનાવતી વખતે, મુખ્ય સિદ્ધાંત વાસ્તવિકતાની નજીક જવા માટે એટલું વધારે નથી, પરંતુ ગાણિતિક પુરાવાઓ દ્વારા વિશ્લેષણાત્મક પરિણામોની સૌથી મોટી સંખ્યા મેળવવા માટે છે. આર્થિક સિદ્ધાંત અને પ્રેક્ટિસ માટેના આ મોડેલોનું મૂલ્ય એ છે કે તેઓ લાગુ મોડેલો માટે સૈદ્ધાંતિક આધાર તરીકે સેવા આપે છે.

સંશોધનના તદ્દન સ્વતંત્ર ક્ષેત્રો આર્થિક માહિતીની તૈયારી અને પ્રક્રિયા અને આર્થિક સમસ્યાઓ માટે ગાણિતિક આધારનો વિકાસ (ડેટાબેસેસ અને માહિતી સ્વરૂપોની રચના, મોડેલોના સ્વચાલિત નિર્માણ માટેના કાર્યક્રમો અને વપરાશકર્તા અર્થશાસ્ત્રીઓ માટે સોફ્ટવેર સેવાઓ) છે. મોડેલોના વ્યવહારિક ઉપયોગના તબક્કે, આર્થિક વિશ્લેષણ, આયોજન અને સંચાલનના સંબંધિત ક્ષેત્રના નિષ્ણાતો દ્વારા અગ્રણી ભૂમિકા ભજવવી જોઈએ.

અર્થશાસ્ત્રીઓ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે કાર્યનું મુખ્ય ક્ષેત્ર આર્થિક સમસ્યાઓનું નિર્માણ અને ઔપચારિકકરણ અને આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગની પ્રક્રિયાનું સંશ્લેષણ રહે છે.

6. મોડેલોના પ્રકારોનું વર્ગીકરણ: બાંધકામના પ્રારંભિક સિદ્ધાંત પર આધાર રાખીને; સામાન્ય હેતુ માટે; મોડેલિંગ ઑબ્જેક્ટ્સના એકત્રીકરણની ડિગ્રી દ્વારા; બનાવટ અને ઉપયોગના હેતુ દ્વારા; વપરાયેલી માહિતીના પ્રકાર દ્વારા; સમય પરિબળ પર આધાર રાખીને; વપરાયેલ ગાણિતિક ઉપકરણના પ્રકાર દ્વારા; અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલી ઘટના પ્રત્યેના અભિગમના પ્રકાર દ્વારા.

આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલ માટે કોઈ એકીકૃત વર્ગીકરણ પ્રણાલી નથી. વિવિધ પાયાનો ઉપયોગ તેમને પ્રજાતિઓમાં સ્તરીકરણ કરવા માટે કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે સિસ્ટમની વિભાવના વિશે વાત કરવામાં આવે ત્યારે, મોડેલના આધાર તરીકે સિસ્ટમના કયા વર્ણનનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો તેના આધારે મોડેલોના પ્રકારોને કાર્યાત્મક, માળખાકીય અને માહિતી મોડેલોમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યા હતા.

તેમના સામાન્ય હેતુ અનુસાર, મોડેલોને સૈદ્ધાંતિક-વિશ્લેષણાત્મકમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જેનો ઉપયોગ સામાન્ય ગુણધર્મો અને પ્રક્રિયાઓના દાખલાઓના અભ્યાસમાં થાય છે, અને લાગુ કરવામાં આવે છે, ચોક્કસ વ્યવસ્થાપન સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે વપરાય છે: વિશ્લેષણ, આગાહી અને આયોજન.

મોડેલિંગ ઑબ્જેક્ટ્સના એકત્રીકરણની ડિગ્રીના આધારે, આર્થિક પ્રણાલીઓના મોડલને મેક્રોઇકોનોમિક અને માઇક્રોઇકોનોમિકમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. જો કે તેમની વચ્ચે કોઈ સ્પષ્ટ ભેદ નથી, અગાઉનામાં સામાન્ય રીતે એવા મોડલનો સમાવેશ થાય છે જે સમગ્ર અર્થતંત્રની કામગીરીને પ્રતિબિંબિત કરે છે, જ્યારે બાદમાં વ્યક્તિગત કંપનીઓ, સાહસો અને સંસ્થાઓના મોડલનો સમાવેશ થાય છે.

ચોક્કસ હેતુ દ્વારા, એટલે કે, બનાવટ અને ઉપયોગના હેતુ દ્વારા, અમે તફાવત કરી શકીએ છીએ:

1) સંસાધનોની ઉપલબ્ધતા અને તેમના ઉપયોગ વચ્ચેના પત્રવ્યવહાર માટેની જરૂરિયાતને વ્યક્ત કરતા સંતુલન મોડલ;

2) ટ્રેન્ડ મોડલ્સ, જેમાં મોડેલિંગ સિસ્ટમનો વિકાસ તેના મુખ્ય સૂચકાંકોના વલણ દ્વારા પ્રતિબિંબિત થાય છે; (અર્થતંત્રમાં વલણ એ સૂચકોની મુખ્ય હિલચાલની દિશા છે.)

3) ઓપ્ટિમાઇઝેશન મોડલ્સ શક્ય હોય તેવા મર્યાદિત સમૂહમાંથી શ્રેષ્ઠ વિકલ્પ પસંદ કરવા માટે રચાયેલ છે;

4) સિમ્યુલેશન મૉડલ્સ જે પ્રણાલીઓના મશીન સિમ્યુલેશનની પ્રક્રિયામાં અથવા અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલી પ્રક્રિયાઓ વગેરેમાં ઉપયોગ માટે બનાવાયેલ છે.

મોડેલોમાં વપરાતી માહિતીના પ્રકાર અનુસાર, તેઓને વિશ્લેષણાત્મકમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જે પ્રાથમિક માહિતી પર બનેલી હોય છે અને ઓળખી શકાય તેવી હોય છે, જે પાછળની માહિતી પર બનેલી હોય છે.

અનિશ્ચિતતા પરિબળને ધ્યાનમાં રાખીને, મોડેલોને નિર્ધારિતમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, જો તેમના આઉટપુટ પરિણામો અનન્ય રીતે નિયંત્રણ ક્રિયાઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, અને સ્ટોકેસ્ટિક (સંભાવનાત્મક), જો મોડેલના ઇનપુટ પર મૂલ્યોના ચોક્કસ સમૂહનો ઉલ્લેખ કરતી વખતે, અલગ રેન્ડમ પરિબળની ક્રિયાના આધારે તેના આઉટપુટ પર પરિણામો મેળવી શકાય છે.

સમયના પરિબળને ધ્યાનમાં રાખીને, મોડલ્સને સ્ટેટિક મોડલમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે જે ચોક્કસ સમયે સિસ્ટમની સ્થિતિનું વર્ણન કરે છે (આપેલ ઑબ્જેક્ટ પરની માહિતીનો એક વખતનો સ્નેપશોટ). મોડેલોના ઉદાહરણો: પ્રાણીઓનું વર્ગીકરણ..., અણુઓની રચના, વાવેલા વૃક્ષોની યાદી, શાળામાં દાંતની સ્થિતિની તપાસનો અહેવાલ, વગેરે.; અને ડાયનેમિક મોડલ્સ કે જે સિસ્ટમના પરિવર્તન અને વિકાસની પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરે છે (સમય સાથે ઑબ્જેક્ટના ફેરફારો). ઉદાહરણો: શરીરની હિલચાલનું વર્ણન, સજીવોનો વિકાસ, રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓની પ્રક્રિયા.

ગાણિતિક મૉડલને મૉડલમાં સમાવિષ્ટ ગાણિતિક ઑબ્જેક્ટ્સની લાક્ષણિકતાઓ અને મૉડલમાં વપરાતા ગાણિતિક ઉપકરણના પ્રકાર અનુસાર પણ વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. આ વિશેષતાના આધારે, મેટ્રિક્સ મોડલ, રેખીય અને બિનરેખીય પ્રોગ્રામિંગ મોડલ, સહસંબંધ-રીગ્રેશન મોડલ, ગેમ થિયરી મોડલ, નેટવર્ક પ્લાનિંગ અને કંટ્રોલ મોડલ્સ વગેરેને અલગ કરી શકાય છે.

સામાજિક-આર્થિક પ્રણાલીઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવતા અભિગમના પ્રકારને આધારે, મોડેલોને વર્ણનાત્મક અને આદર્શમૂલકમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. મોડેલિંગ માટેના વર્ણનાત્મક અભિગમમાં ખરેખર અવલોકન કરેલ ઘટનાઓનું વર્ણન કરવા અને સમજાવવા અને/અથવા આ ઘટનાઓની આગાહી કરવા માટે રચાયેલ મોડેલની રચનાનો સમાવેશ થાય છે. ટ્રેન્ડ મૉડલ્સ વર્ણનાત્મક મૉડલ્સનું મુખ્ય ઉદાહરણ છે. આદર્શ અભિગમ સાથે, સંશોધક અને મેનેજરને સિસ્ટમ કેવી રીતે રચવામાં આવે છે અને તે કેવી રીતે વિકસિત થાય છે તેમાં રસ નથી, પરંતુ તે કેવી રીતે સંરચિત હોવું જોઈએ અને ચોક્કસ માપદંડોને પરિપૂર્ણ કરવાના અર્થમાં તે કેવી રીતે કાર્ય કરવું જોઈએ તેમાં રસ લે છે. ઑપ્ટિમાઇઝેશન મૉડલ, ઉદાહરણ તરીકે, આદર્શ મોડલ સાથે અર્થમાં સંબંધિત છે.

સંશોધન હેતુઓ અનુસાર

અભ્યાસના હેતુઓ પર આધાર રાખીને, નીચેના મોડેલોને અલગ પાડવામાં આવે છે:

કાર્યાત્મક. સિસ્ટમની કામગીરી (કાર્યકારી) ની સુવિધાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે રચાયેલ છે, આંતરિક અને બાહ્ય તત્વો સાથે જોડાણમાં તેનો હેતુ;

કાર્યાત્મક-ભૌતિક. સિસ્ટમમાં અંતર્ગત કાર્યોને અમલમાં મૂકવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી ભૌતિક (વાસ્તવિક) ઘટનાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે રચાયેલ છે;

પ્રક્રિયાઓ અને ઘટનાના નમૂનાઓ, જેમ કે ગતિ, શક્તિ, ગતિશીલ અને અન્ય. સિસ્ટમના ચોક્કસ ગુણધર્મો અને લાક્ષણિકતાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે રચાયેલ છે જે તેની અસરકારક કામગીરીને સુનિશ્ચિત કરે છે.

સામાન્ય હેતુઓ માટે

ટેકનિકલ

આર્થિક

સામાજિક, વગેરે.

7. ઇકોનોમેટ્રિક મોડલ્સનો સામાન્ય ખ્યાલ. ઇકોનોમેટ્રિક મોડલ્સના પ્રકાર.(વધુમાં નોટબુક વોલ્યુમ 1 પ્રશ્ન 2 માં)
ઇકોનોમેટ્રિક મોડલ્સવિવિધ આર્થિક ઘટનાઓ અને પ્રક્રિયાઓનું ઔપચારિક વર્ણન છે. આ મોડેલ વાસ્તવિક આંકડાઓના આધારે, મેક્રો અને સૂક્ષ્મ સ્તરે, ચોક્કસ આર્થિક પ્રક્રિયાઓના વિશ્લેષણ અને આગાહીના સાધન તરીકે કાર્ય કરે છે.

ઇકોનોમેટ્રિક મૉડલ, સહસંબંધોને ધ્યાનમાં લેતા, વિશ્લેષણાત્મક સંબંધ પસંદ કરીને, બેઝ પિરિયડ પર એક મૉડલ બનાવવાની અને, જો મૉડલ પર્યાપ્ત રીતે પર્યાપ્ત હોય, તો ટૂંકા ગાળાની આગાહી માટે તેનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

ઇકોનોમેટ્રિક મોડલ્સના પ્રકાર:

જોડી કરેલ રીગ્રેસન (બે ચલો વચ્ચે સંબંધ સ્થાપિત કરે છે);

બહુવિધ રીગ્રેસન (એક ચલ બે અથવા વધુ પરિબળો પર આધાર રાખે છે);

આર્થિક સમીકરણોની સિસ્ટમ (પરિબળ કે જેના પર ચલ આધાર રાખે છે તેને એક નહીં, પરંતુ અનેક સમીકરણોની જરૂર છે);

સમય શ્રેણીના મૉડલ (સમયમાં સળંગ સંખ્યાબંધ બિંદુઓ પરના ચલનું મૂલ્ય).

કોઈપણ ઈકોનોમેટ્રિક મોડેલમાં સામેલ આર્થિક ચલો (ઉદાહરણ તરીકે y=f(x))ને ચાર પ્રકારમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે:

એક્ઝોજેનસ (સ્વતંત્ર) - ચલો કે જેના મૂલ્યો બાહ્ય રીતે સેટ કરવામાં આવે છે. અમુક હદ સુધી, આ ચલો નિયંત્રણક્ષમ છે (x);

અંતર્જાત (આશ્રિત) - ચલો કે જેના મૂલ્યો મોડેલની અંદર નક્કી કરવામાં આવે છે, અથવા પરસ્પર આધારિત (y);

લેગ્ડ - ઇકોનોમેટ્રિક મોડેલમાં એક્ઝોજેનસ અથવા અંતર્જાત ચલો કે જે સમયના પાછલા બિંદુઓ સાથે સંબંધિત હોય છે અને સમયના વર્તમાન બિંદુથી સંબંધિત ચલો સાથેના સમીકરણમાં હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, xi-1 એ લેગ્ડ એક્સોજેનસ ચલ છે, yi-1 એ લેગ્ડ એન્ડોજેનસ ચલ છે;

પૂર્વનિર્ધારિત (સ્પષ્ટીકરણ ચલો) - લેગ્ડ (xi-1) અને વર્તમાન (x) એક્ઝોજેનસ ચલ, તેમજ લેગ્ડ એન્ડોજેનસ વેરિયેબલ્સ (yi-1).

પ્રકારો વિશે સમાન પ્રશ્ન, પરંતુ વધુ વિગતવાર:

ઇકોનોમેટ્રિક સંશોધનનું મુખ્ય સાધન મોડેલ છે. ઇકોનોમેટ્રિક મોડલ્સના ત્રણ મુખ્ય વર્ગો છે:

1. સમય શ્રેણી મોડલ;

2. એક સમીકરણ સાથે રીગ્રેશન મોડલ;

3. એક સાથે સમીકરણોની સિસ્ટમો.

સમય શ્રેણી મોડેલસમય ચલ અથવા સમયના અન્ય બિંદુઓથી સંબંધિત ચલ પર પરિણામી ચલની અવલંબન કહેવાય છે.

સમયસર પરિણામી ચલની અવલંબનને દર્શાવતા સમય શ્રેણીના મોડેલોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

a) વલણ ઘટક અથવા વલણ મોડેલ પર પરિણામી ચલની અવલંબનનું મોડેલ;
b) મોસમી ઘટક અથવા મોસમી મોડલ પર પરિણામ ચલની અવલંબનનું મોડેલ;
c) વલણ અને મોસમી ઘટકો પર પરિણામી ચલની અવલંબનનું મોડેલ અથવા વલણ અને મોસમનું મોડેલ.

સમય શ્રેણીના મોડેલો કે જે સમયના અન્ય બિંદુઓ પર તારીખના ચલો પર પરિણામ ચલની નિર્ભરતાને લાક્ષણિકતા આપે છે તેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

a) વિતરિત લેગ સાથેના મોડેલો, જે પરિબળ ચલોના અગાઉના મૂલ્યોના આધારે પરિણામ ચલની વિવિધતાને સમજાવે છે;

c) અપેક્ષા મોડેલો કે જે પરિબળ અથવા પરિણામ ચલોના ભાવિ મૂલ્યોના આધારે પરિણામ ચલની વિવિધતાને સમજાવે છે.

ધ્યાનમાં લેવાયેલા વર્ગીકરણ ઉપરાંત, સમય શ્રેણીના મોડલ્સને સ્થિર અને બિન-સ્થિર સમય શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલ મોડેલોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

સ્થિર સમય શ્રેણીએક સમય શ્રેણી છે જે સમયાંતરે સતત સરેરાશ, વિક્ષેપ અને સ્વતઃસંબંધ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, એટલે કે આ સમય શ્રેણીમાં વલણ અને મોસમી ઘટકો શામેલ નથી.

બિન-સ્થિર સમય શ્રેણીએક સમય શ્રેણી છે જેમાં વલણ અને મોસમી ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે.

સિંગલ સમીકરણ રીગ્રેશન મોડલપરિણામી ચલની અવલંબન કહેવાય છે, તરીકે સૂચવવામાં આવે છે y,પરિબળ (સ્વતંત્ર) ચલોમાંથી, તરીકે સૂચિત x1, x2,…, xn. આ સંબંધને રીગ્રેશન ફંક્શન અથવા રીગ્રેશન મોડલ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે:

y=f(x,β)=f(х1,х2,…,хn, β1…βk)

જ્યાં β1…βk- રીગ્રેસન મોડેલના પરિમાણો.

રીગ્રેશન મોડલ્સના બે મુખ્ય વર્ગીકરણ છે:

a) પરિબળ ચલોની સંખ્યાના આધારે જોડી અને બહુવિધ રીગ્રેશનમાં રીગ્રેસન મોડલ્સનું વર્ગીકરણ;

b) કાર્યના પ્રકાર પર આધાર રાખીને રીગ્રેસન મોડલ્સનું રેખીય અને બિનરેખીય રીગ્રેશનમાં વર્ગીકરણ f(x,β).

સિંગલ સમીકરણ રીગ્રેશન મોડલ્સના ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

a) ફોર્મનું ઉત્પાદન કાર્ય Q=f(L,K),ચોક્કસ ઉત્પાદનના ઉત્પાદનની માત્રાની અવલંબન વ્યક્ત કરવી ( પ્રઉત્પાદન પરિબળોમાંથી - મૂડી ખર્ચમાંથી ( TO) અને મજૂર ખર્ચ ( એલ);

b) કિંમત કાર્ય Р=f(Q,Pk),સપ્લાયના જથ્થા પર ચોક્કસ ઉત્પાદન (પી) ની કિંમતની અવલંબનનું લક્ષણ ( પ્ર) અને સ્પર્ધાત્મક માલના ભાવો પર ( પીકે);

c) માંગ કાર્ય Qd=f(P,Pk,I), ચોક્કસ ઉત્પાદન માટે માંગની તીવ્રતાની અવલંબનનું લક્ષણ ( આર) આ ઉત્પાદનની કિંમતમાંથી ( આર), સ્પર્ધાત્મક માલના ભાવોમાંથી ( પીકે) અને ગ્રાહકોની વાસ્તવિક આવકમાંથી ( આઈ).

એક સાથે સમીકરણોની સિસ્ટમપરસ્પર નિર્ભર રીગ્રેસન સમીકરણોની સિસ્ટમો દ્વારા વર્ણવેલ મોડેલ કહેવાય છે.

એક સાથે સમીકરણોની પ્રણાલીઓમાં ઓળખ અને રીગ્રેસન સમીકરણો શામેલ હોઈ શકે છે, જેમાંના દરેકમાં માત્ર પરિબળ ચલોનો સમાવેશ થતો નથી, પરંતુ સિસ્ટમમાં અન્ય સમીકરણોમાંથી પરિણામ ચલોનો પણ સમાવેશ થઈ શકે છે.

એક સાથે સમીકરણોની સિસ્ટમમાં સમાવિષ્ટ રીગ્રેસન સમીકરણો કહેવામાં આવે છે વર્તન સમીકરણો. વર્તણૂકીય સમીકરણોમાં, પરિમાણ મૂલ્યો અજ્ઞાત છે અને તેનો અંદાજ કાઢવો આવશ્યક છે.

ઓળખ અને રીગ્રેસન સમીકરણો વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત એ છે કે તેમના સ્વરૂપ અને પરિમાણ મૂલ્યો અગાઉથી જાણીતા છે.

એક સાથે સમીકરણોની સિસ્ટમનું ઉદાહરણ પુરવઠા અને માંગ મોડેલ છે, જેમાં ત્રણ સમીકરણો શામેલ છે:

a) પુરવઠા સમીકરણ: =a0+a1*Pt+a2*Pt-1;

b) માંગ સમીકરણ: =b0+b1* Рt+b2*It;

c) સંતુલન ઓળખ: QSt = Qdt,

જ્યાં QSt- ટી સમયે માલનો પુરવઠો;

Qdt- ટી સમયે ઉત્પાદનની માંગ;

આરટી- ટી સમયે ઉત્પાદનની કિંમત;

પં.-1- સમયના પાછલા બિંદુએ ઉત્પાદનની કિંમત (t-1);

તે- સમયે સમયે ગ્રાહક આવક.

પુરવઠા અને માંગ મોડેલ બે પરિણામ ચલોને વ્યક્ત કરે છે:

અ) Qt- ટી સમયે પુરવઠાના જથ્થાની સમાન માંગનું પ્રમાણ;

b) પં- તે સમયે ઉત્પાદનની કિંમત ટી.

8. ઇકોનોમેટ્રિક મોડેલ બનાવવાની પ્રક્રિયા. (આંકડામાંથી પ્રશ્ન 6)

હાઇલાઇટ કરો ઇકોનોમેટ્રિક મોડેલિંગના સાત મુખ્ય તબક્કાઓ:

1) સ્ટેજીંગ સ્ટેજ,અમલીકરણની પ્રક્રિયામાં જેના અભ્યાસના અંતિમ ધ્યેયો અને ઉદ્દેશો નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે, તેમજ પરિબળનો સમૂહ અને પરિણામી આર્થિક ચલો મોડેલમાં સમાવિષ્ટ છે. તે જ સમયે, ઇકોનોમેટ્રિક મોડેલમાં ચોક્કસ ચલનો સમાવેશ સૈદ્ધાંતિક રીતે વાજબી હોવો જોઈએ અને તે ખૂબ મોટો ન હોવો જોઈએ. પરિબળ ચલો વચ્ચે કાર્યાત્મક અથવા નજીકનો સંબંધ હોવો જોઈએ નહીં, કારણ કે આ મોડેલમાં મલ્ટિકોલિનિયરીટીની હાજરી તરફ દોરી જાય છે અને સમગ્ર મોડેલિંગ પ્રક્રિયાના પરિણામોને નકારાત્મક અસર કરે છે;

2) પ્રાથમિક તબક્કો, જે પ્રક્રિયામાં અભ્યાસ હેઠળની પ્રક્રિયાના સારની સૈદ્ધાંતિક વિશ્લેષણ હાથ ધરવામાં આવે છે, તેમજ મોડેલિંગ અને પ્રારંભિક ધારણાઓની શરૂઆત પહેલાં જાણીતી માહિતીની રચના અને ઔપચારિકકરણ, ખાસ કરીને પ્રકૃતિ સાથે સંબંધિત. પ્રારંભિક આંકડાકીય માહિતી અને સંખ્યાબંધ પૂર્વધારણાઓના સ્વરૂપમાં રેન્ડમ શેષ ઘટકો;

3) પેરામીટરાઇઝેશન (મોડેલિંગ) સ્ટેજ, જેના અમલીકરણ દરમિયાન મોડેલનું સામાન્ય સ્વરૂપ પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાં સમાવિષ્ટ જોડાણોની રચના અને સ્વરૂપો નક્કી કરવામાં આવે છે, એટલે કે મોડેલિંગ સીધું થાય છે.

પેરામીટરાઇઝેશન સ્ટેજના મુખ્ય કાર્યોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

a) પરિબળ ચલો પર પરિણામી ચલની નિર્ભરતાના સૌથી શ્રેષ્ઠ કાર્યની પસંદગી. જ્યારે બિનરેખીય અને રેખીય અવલંબન કાર્યો વચ્ચે પસંદગી કરતી વખતે પરિસ્થિતિ ઊભી થાય છે, ત્યારે સૌથી સરળ અને સૌથી વિશ્વસનીય તરીકે, રેખીય કાર્યને હંમેશા પ્રાધાન્ય આપવામાં આવે છે;

b) મોડેલ સ્પષ્ટીકરણનું કાર્ય, જેમાં ઓળખાયેલ જોડાણોના ગાણિતિક સ્વરૂપ દ્વારા અંદાજ અને ચલ વચ્ચેના સંબંધો, પરિણામ અને પરિબળ ચલોનું નિર્ધારણ, પ્રારંભિક પરિસરની રચના અને મોડેલની મર્યાદાઓ જેવા પેટા કાર્યોનો સમાવેશ થાય છે.

4) માહિતી તબક્કો -જરૂરી આંકડાકીય માહિતીનો સંગ્રહ, એટલે કે. મોડેલમાં ભાગ લેતા પરિબળો અને સૂચકોના મૂલ્યોની નોંધણી; તેમજ એકત્રિત માહિતીની ગુણવત્તાનું વિશ્લેષણ;

5) મોડેલ ઓળખ તબક્કો, જે દરમિયાન મોડેલનું આંકડાકીય પૃથ્થકરણ અને અજ્ઞાત પરિમાણોનો અંદાજ આવે છે. આ તબક્કો મોડેલની ઓળખની સમસ્યા સાથે સીધો સંબંધિત છે, એટલે કે, પ્રશ્નનો જવાબ "શું પેરામીટરાઇઝેશન પર લીધેલા નિર્ણય અનુસાર ઉપલબ્ધ સ્રોત ડેટામાંથી મોડેલના અજાણ્યા પરિમાણોના મૂલ્યોને પુનઃસ્થાપિત કરવું શક્ય છે? સ્ટેજ." આ પ્રશ્નના સકારાત્મક જવાબ પછી, મોડેલને ઓળખવાની સમસ્યા હલ થાય છે, એટલે કે, ઉપલબ્ધ પ્રારંભિક ડેટામાંથી મોડેલના અજાણ્યા પરિમાણોનો અંદાજ કાઢવા માટે ગાણિતિક રીતે સાચી પ્રક્રિયા લાગુ કરવામાં આવે છે;

6) મોડલ ગુણવત્તા આકારણી સ્ટેજ, જે દરમિયાન મોડેલની વિશ્વસનીયતા અને પર્યાપ્તતા ચકાસવામાં આવે છે, એટલે કે તે નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે કે મોડેલની સ્પષ્ટીકરણ અને ઓળખની સમસ્યાઓ કેટલી સફળતાપૂર્વક હલ કરવામાં આવી છે, તેના આધારે મેળવેલ ગણતરીઓની ચોકસાઈ શું છે. નિર્માણ કરેલ મોડેલ વાસ્તવિક આર્થિક પ્રક્રિયા માટે પર્યાપ્ત હોવું જોઈએ. જો મોડેલની ગુણવત્તા અસંતોષકારક હોય, તો પછી મોડેલિંગના બીજા તબક્કામાં પરત આવે છે;

7) મોડેલિંગ પરિણામોના અર્થઘટનનો તબક્કો.

સૌથી સામાન્ય ઇકોનોમેટ્રિક મોડલ્સમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

1. ઉપભોક્તા અને બચત વપરાશના મોડલ;

2. સિક્યોરિટીઝના જોખમ અને નફાકારકતા વચ્ચેના સંબંધના નમૂનાઓ;

3. મજૂર પુરવઠા મોડલ;

4. મેક્રોઇકોનોમિક મોડલ (વૃદ્ધિ મોડલ);

5. રોકાણ મોડલ;

6. માર્કેટિંગ મોડલ;

7. વિનિમય દરો અને ચલણ કટોકટી વગેરેના મોડલ.

ઇકોનોમેટ્રિક સંશોધન નીચેની સમસ્યાઓના ઉકેલ સાથે સંકળાયેલું છે:

1. આર્થિક ચલોના સંબંધોનું ગુણાત્મક વિશ્લેષણ, એટલે કે, આશ્રિત (yi) અને સ્વતંત્ર (xi) ચલોનું નિર્ધારણ;

2. આર્થિક સિદ્ધાંતના સંબંધિત વિભાગનો અભ્યાસ;