ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો કાર્ય 13. એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા કાર્યોના ઉદાહરણો

ગણિત પ્રોફાઇલ સ્તરમાં એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા

કાર્યમાં 19 કાર્યોનો સમાવેશ થાય છે.
ભાગ 1:
મૂળભૂત મુશ્કેલી સ્તરના 8 ટૂંકા જવાબ કાર્યો.
ભાગ 2:
4 ટૂંકા જવાબ પ્રશ્નો
ઉચ્ચ સ્તરની મુશ્કેલીના વિગતવાર જવાબો સાથે 7 કાર્યો.

ચાલવાનો સમય - 3 કલાક 55 મિનિટ.

એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા કાર્યોના ઉદાહરણો

ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાનું કાર્ય ઉકેલવું.

ઉકેલ સાથે સમસ્યા:

આધાર ABC સાથે નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડ ABCS માં, નીચેની કિનારીઓ જાણીતી છે: AB = 3 ના 5 મૂળ, SC = 13.
બેઝ પ્લેન દ્વારા રચાયેલ કોણ અને ધાર AS અને BC ની મધ્યમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા શોધો.

ઉકેલ:

1. SABC એ નિયમિત પિરામિડ હોવાથી, ABC એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે, અને બાકીના ચહેરા સમાન સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
એટલે કે, આધારની બધી બાજુઓ 5 sqrt(3) ની બરાબર છે, અને બધી બાજુની કિનારીઓ 13 ની બરાબર છે.

2. D ને BC નું મધ્યબિંદુ, E AS નું મધ્યબિંદુ, SH બિંદુ S થી પિરામિડના પાયા સુધી ઉતરેલી ઊંચાઈ, EP બિંદુ E થી પિરામિડના પાયા સુધી ઉતરેલી ઊંચાઈ.

3. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને જમણા ત્રિકોણ CAD માંથી AD શોધો. તે 15/2 = 7.5 બહાર વળે છે.

4. પિરામિડ નિયમિત હોવાથી, બિંદુ H એ ત્રિકોણ ABC ની ઊંચાઈ/મધ્ય/દ્વિભાજકોના આંતરછેદનું બિંદુ છે અને તેથી તે AD ને 2:1 (AH = 2 AD) ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.

5. કાટકોણ ત્રિકોણ ASH માંથી SH શોધો. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, પાયથાગોરિયન પ્રમેય SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12 મુજબ.

6. ત્રિકોણ AEP અને ASH બંને કાટખૂણો છે અને સામાન્ય કોણ A ધરાવે છે, તેથી સમાન છે. શરત પ્રમાણે, AE = AS/2, જેનો અર્થ થાય છે AP = AH/2 અને EP = SH/2.

7. તે જમણા ત્રિકોણ EDP ને ધ્યાનમાં લેવાનું બાકી છે (અમે ફક્ત કોણ EDP માં રસ ધરાવીએ છીએ).
EP = SH/2 = 6;
ડીપી = એડી 2/3 = 5;

કોણ સ્પર્શક EDP = EP/DP = 6/5,
કોણ EDP = આર્ક્ટન(6/5)

જવાબ:

શું તમે જાણો છો?

સમાન પરિમિતિ સાથેના તમામ આંકડાઓમાં, વર્તુળમાં સૌથી મોટો વિસ્તાર હશે. તેનાથી વિપરિત, સમાન વિસ્તાર ધરાવતા તમામ આકારોમાં, વર્તુળની પરિમિતિ સૌથી નાની હશે.

લિયોનાર્ડો દા વિન્સીએ એક નિયમ મેળવ્યો હતો જે મુજબ વૃક્ષના થડના વ્યાસનો ચોરસ સામાન્ય નિશ્ચિત ઊંચાઈ પર લેવામાં આવેલી શાખાઓના વ્યાસના ચોરસના સરવાળા જેટલો હોય છે. પછીના અભ્યાસોએ માત્ર એક જ તફાવત સાથે તેની પુષ્ટિ કરી - સૂત્રમાં ડિગ્રી 2 ની બરાબર હોવી જરૂરી નથી, પરંતુ તે 1.8 થી 2.3 ની રેન્જમાં છે. પરંપરાગત રીતે, એવું માનવામાં આવતું હતું કે આ પેટર્ન એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવી છે કે આવી રચનાવાળા વૃક્ષમાં પોષક તત્વો સાથે શાખાઓ પૂરી પાડવા માટે શ્રેષ્ઠ પદ્ધતિ છે. જો કે, 2010 માં, અમેરિકન ભૌતિકશાસ્ત્રી ક્રિસ્ટોફ એલોયને આ ઘટના માટે એક સરળ યાંત્રિક સમજૂતી મળી: જો આપણે ઝાડને ખંડિત તરીકે માનીએ, તો લિયોનાર્ડોનો કાયદો પવનના પ્રભાવ હેઠળ શાખાઓ તૂટી જવાની સંભાવનાને ઘટાડે છે.

પ્રયોગશાળાના અભ્યાસો દર્શાવે છે કે મધમાખીઓ શ્રેષ્ઠ માર્ગ પસંદ કરવામાં સક્ષમ છે. વિવિધ સ્થળોએ મૂકવામાં આવેલા ફૂલોનું સ્થાનિકીકરણ કર્યા પછી, મધમાખી ઉડાન ભરે છે અને એવી રીતે પાછા ફરે છે કે અંતિમ માર્ગ સૌથી ટૂંકો નીકળે છે. આમ, આ જંતુઓ કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાંથી ક્લાસિક "ટ્રાવેલિંગ સેલ્સમેન પ્રોબ્લેમ" નો અસરકારક રીતે સામનો કરે છે, જેને આધુનિક કોમ્પ્યુટરો, પોઈન્ટ્સની સંખ્યાના આધારે, ઉકેલવામાં એક દિવસ કરતાં વધુ સમય પસાર કરી શકે છે.

જો તમે તમારી ઉંમરને 7 વડે ગુણાકાર કરો છો, તો 1443 વડે ગુણાકાર કરો છો, તો પરિણામ તમારી ઉંમર સળંગ ત્રણ વખત લખવામાં આવશે.

આપણે નકારાત્મક સંખ્યાઓને કુદરતી કંઈક માનીએ છીએ, પરંતુ આ હંમેશા કેસ ન હતો. 3જી સદીમાં ચીનમાં પ્રથમ વખત નકારાત્મક સંખ્યાઓને કાયદેસર કરવામાં આવી હતી, પરંતુ તેનો ઉપયોગ માત્ર અસાધારણ કિસ્સાઓ માટે જ થતો હતો, કારણ કે તે સામાન્ય રીતે અર્થહીન ગણાતા હતા. થોડા સમય પછી, દેવા દર્શાવવા માટે ભારતમાં નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ થવા લાગ્યો, પરંતુ પશ્ચિમમાં તેઓ મૂળ ન હતા - એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના પ્રસિદ્ધ ડાયોફન્ટસે દલીલ કરી હતી કે સમીકરણ 4x+20=0 વાહિયાત હતું.

અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી જ્યોર્જ ડેન્ટ્ઝિગ, જ્યારે યુનિવર્સિટીમાં સ્નાતક વિદ્યાર્થી હતા, ત્યારે તેઓ એક દિવસ વર્ગ માટે મોડા પડ્યા અને હોમવર્ક માટે બ્લેકબોર્ડ પર લખેલા સમીકરણોને ભૂલ્યા. તે તેને સામાન્ય કરતાં વધુ મુશ્કેલ લાગતું હતું, પરંતુ થોડા દિવસો પછી તે તેને પૂર્ણ કરવામાં સક્ષમ હતો. તે બહાર આવ્યું છે કે તેણે આંકડાઓમાં બે "ઉકેલ ન શકાય તેવી" સમસ્યાઓ હલ કરી છે જેની સાથે ઘણા વૈજ્ઞાનિકોએ સંઘર્ષ કર્યો હતો.

રશિયન ગાણિતિક સાહિત્યમાં, શૂન્ય એ કુદરતી સંખ્યા નથી, પરંતુ પશ્ચિમી સાહિત્યમાં, તેનાથી વિપરીત, તે કુદરતી સંખ્યાઓના સમૂહ સાથે સંબંધિત છે.

આપણે જે દશાંશ નંબર સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ તે ઉદ્ભવ્યો કારણ કે મનુષ્ય પાસે 10 આંગળીઓ છે. અમૂર્ત ગણતરી માટેની ક્ષમતા લોકોમાં તરત જ દેખાઈ ન હતી, અને ગણતરી માટે આંગળીઓનો ઉપયોગ કરવો તે સૌથી અનુકૂળ હોવાનું બહાર આવ્યું છે. મય સંસ્કૃતિ અને તેમાંથી સ્વતંત્ર રીતે, ચુક્ચીએ ઐતિહાસિક રીતે વીસ-અંકની સંખ્યા પદ્ધતિનો ઉપયોગ કર્યો, ફક્ત હાથ પર જ નહીં, પણ અંગૂઠા પર પણ આંગળીઓનો ઉપયોગ કર્યો. પ્રાચીન સુમેર અને બેબીલોનમાં સામાન્ય ડ્યુઓડેસિમલ અને સેક્સેજિસિમલ પ્રણાલીઓ પણ હાથના ઉપયોગ પર આધારિત હતી: હથેળીની અન્ય આંગળીઓના ફાલેન્જીસ, જેની સંખ્યા 12 છે, અંગૂઠા સાથે ગણવામાં આવતી હતી.

એક મહિલા મિત્રે આઈન્સ્ટાઈનને તેણીને ફોન કરવા કહ્યું, પરંતુ ચેતવણી આપી કે તેનો ફોન નંબર યાદ રાખવો ખૂબ મુશ્કેલ છે: - 24-361. તમને યાદ છે? પુનરાવર્તન કરો! આશ્ચર્યચકિત થઈને આઈન્સ્ટાઈને જવાબ આપ્યો: "અલબત્ત મને યાદ છે!" બે ડઝન અને 19 ચોરસ.

સ્ટીફન હોકિંગ અગ્રણી સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રીઓમાંના એક અને વિજ્ઞાનને લોકપ્રિય બનાવનાર છે. પોતાના વિશેની તેમની વાર્તામાં, હોકિંગે ઉલ્લેખ કર્યો છે કે તેઓ હાઈસ્કૂલથી કોઈ પણ ગણિતનું શિક્ષણ મેળવ્યા વિના ગણિતના પ્રોફેસર બન્યા હતા. જ્યારે હોકિંગે ઓક્સફર્ડમાં ગણિત શીખવવાનું શરૂ કર્યું, ત્યારે તેણે પોતાના વિદ્યાર્થીઓ કરતાં બે અઠવાડિયા આગળ પાઠ્યપુસ્તક વાંચ્યું.

શ્વાર્ટ્સમેનના નિયમો (રોમન અંકો લખવાના નિયમો)નું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના રોમન અંકોમાં લખી શકાય તેવી મહત્તમ સંખ્યા 3999 (MMMCMXCIX) છે - તમે સળંગ ત્રણ અંકોથી વધુ લખી શકતા નથી.

કેવી રીતે એક વ્યક્તિ બીજાને નીચેની રીતે અમુક સેવા માટે ચૂકવણી કરવા આમંત્રણ આપે છે તે વિશે ઘણી બધી દૃષ્ટાંતો છે: ચેસબોર્ડના પ્રથમ ચોરસ પર તે ચોખાનો એક દાણો, બીજા પર - બે, અને તેથી વધુ: દરેક અનુગામી ચોરસ પર અગાઉના એક કરતા બમણું. પરિણામે, જે આ રીતે ચૂકવણી કરે છે તે ચોક્કસપણે નાદાર થઈ જશે. આ આશ્ચર્યજનક નથી: એવો અંદાજ છે કે ચોખાનું કુલ વજન 460 અબજ ટન કરતાં વધુ હશે.

ઘણા સ્ત્રોતોમાં, ઘણી વખત ખરાબ પ્રદર્શન કરનારા વિદ્યાર્થીઓને પ્રોત્સાહિત કરવાના હેતુથી, એવું નિવેદન છે કે આઈન્સ્ટાઈન શાળામાં ગણિતમાં નિષ્ફળ ગયો હતો અથવા વધુમાં, સામાન્ય રીતે તમામ વિષયોમાં ખૂબ જ નબળો અભ્યાસ કર્યો હતો. હકીકતમાં, બધું એવું નહોતું: આલ્બર્ટે નાની ઉંમરે ગણિતમાં પ્રતિભા બતાવવાનું શરૂ કર્યું અને તે શાળાના અભ્યાસક્રમની બહાર જાણતા હતા.

પાઠ કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના કાર્ય 13 ના ઉકેલની ચર્ચા કરે છે.

વિષય 13 - "માહિતીનો જથ્થો" - જટિલતાના વધેલા સ્તરના કાર્યો, પૂર્ણ થવાનો સમય - આશરે 3 મિનિટ, મહત્તમ સ્કોર - 1 તરીકે વર્ગીકૃત થયેલ છે

ટેક્સ્ટ સાથે કામ કરતી વખતે

• ઉપયોગ કરીને કેબીટ એન્કોડ કરી શકાય છે Q = 2 K વિવિધ પ્રતીકો:
• પ્ર- મૂળાક્ષરોની શક્તિ
• કે પ્રપાત્ર વિકલ્પો
• 2 - બાઈનરી નંબર સિસ્ટમ (ડેટા બાઈનરી સ્વરૂપમાં સંગ્રહિત થાય છે)

N=2i

• આઈ, તમારે અક્ષરોની સંખ્યાને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે એનએક અક્ષર સ્ટોર કરવા માટે બિટ્સની સંખ્યા દ્વારા કે:
• આઈ
• એન- સંદેશની લંબાઈ (અક્ષરોની સંખ્યા),
• કે- એક અક્ષરને સંગ્રહિત કરવા માટે બિટ્સની સંખ્યા.
• આ બે સૂત્રો ઉપયોગ કરે છે સમાન ચલ:

Q = 2 K I = N * K

ચાલો એક જ સમયે બે સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને એક ઉદાહરણ જોઈએ:

ઉદાહરણ:
સંદેશ વોલ્યુમ - 7.5 KB 7680 અક્ષરો. મૂળાક્ષરોની શક્તિ શું છે?

• ચાલો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ:

I = N*K;
આઈ- સંદેશનું કદ = 7.5 KB;
એન— અક્ષરોની સંખ્યા = 7680;
કે- અક્ષર દીઠ બિટ્સની સંખ્યા

• ચાલો 1 અક્ષર સંગ્રહિત કરવા માટે જરૂરી બિટ્સની સંખ્યા શોધીએ (પહેલા મૂલ્યને બિટ્સમાં કન્વર્ટ કરો):

\[ K= \frac (7.5 * 2^(13))(7680) = \frac (7.5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7.5 * 16)(15) = 8 \]

તે K = અક્ષર દીઠ 8 બિટ્સ

• આગળ આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

Q = 2 K
કે— એક અક્ષર સંગ્રહ કરવા માટે બિટ્સની સંખ્યા પ્રઅક્ષર વિકલ્પો (= 8)
પ્ર- મૂળાક્ષરોની શક્તિ, એટલે કે. અક્ષર વિકલ્પોની સંખ્યા

• અક્ષર દીઠ 8 બિટ્સ તમને એન્કોડ કરવાની મંજૂરી આપે છે:

2 8 = 256 વિવિધ અક્ષરો
256 અક્ષરો - તે શક્તિ છે

જવાબ: 256

માહિતી જથ્થો માપવા
વિવિધ સિસ્ટમો સાથે કામ કરતી વખતે

• ઉપયોગ કરીને કેબીટ એન્કોડ કરી શકાય છે Q = 2 K અમુક સિસ્ટમના પદાર્થોની વિવિધ (સંખ્યાઓ):
• પ્ર- ચોક્કસ સિસ્ટમમાં ઑબ્જેક્ટ્સની કુલ સંખ્યા, જેના વિશેનો ડેટા કમ્પ્યુટરમાં સંગ્રહિત અથવા સંદેશમાં પ્રસારિત થાય છે,
• કે— કુલ સંખ્યામાંથી એક ઑબ્જેક્ટ સ્ટોર કરવા માટે બિટ્સની સંખ્યા પ્ર,
• 2 - બાઈનરી નંબર સિસ્ટમ (ડેટા બાઈનરી સ્વરૂપમાં સંગ્રહિત થાય છે).

* અન્ય હોદ્દો પણ સ્વીકારવામાં આવે છે: N=2i

• સંદેશની માહિતી વોલ્યુમ શોધવા માટે આઈ, તમારે સંદેશમાં ઑબ્જેક્ટ્સની સંખ્યાને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે - એન- બિટ્સની સંખ્યા દ્વારા કેએક પદાર્થ સંગ્રહિત કરવા માટે:
• આઈ- સંદેશની માહિતી વોલ્યુમ,
• એન- સંદેશમાં વસ્તુઓની સંખ્યા
• કે— એક સિસ્ટમ ઑબ્જેક્ટને સંગ્રહિત કરવા માટે બિટ્સની સંખ્યા.

ઉદાહરણ:
ઉત્પાદનમાં, વર્કશોપમાં ઉપભોક્તાઓના ચોક્કસ જૂથોને પહોંચાડવાની જરૂરિયાત વિશે વેરહાઉસને જાણ કરવા માટે એક સ્વચાલિત સિસ્ટમ છે. સિસ્ટમ એવી રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવી છે કે સંચાર ચેનલ દ્વારા વેરહાઉસ સુધી ઉપભોક્તા વસ્તુઓની શરતી સંખ્યા પ્રસારિત થાય છે(આ સમાન ઉપયોગ કરે છે, પરંતુ આ સંખ્યાના દ્વિસંગી પ્રતિનિધિત્વમાં બિટ્સની ન્યૂનતમ સંભવિત સંખ્યા). તે જાણીતું છે કે ડિલિવરી વિનંતી મોકલવામાં આવી છે 9 જૂથોમાંથી સામગ્રી 19 વપરાયેલઉત્પાદનમાં. મોકલેલા સંદેશનું પ્રમાણ નક્કી કરો (તમારો જવાબ ટુંકમાં આપો)

• ચાલો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ:

કે- એક સામગ્રી જૂથ નંબરને સંગ્રહિત કરવા માટે બિટ્સની સંખ્યા
પ્ર— ઉપભોજ્ય વસ્તુઓના વિવિધ જૂથો માટે સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા = 19

• એક જૂથની સંખ્યા સંગ્રહિત કરવા માટે, થોડી જરૂરી છે:

I = N*K;
આઈ— સંદેશ વોલ્યુમ = ? બીટ;
એન- પ્રસારિત જૂથ નંબરોની સંખ્યા (= 9);
કે— 1 નંબર દીઠ બિટ્સની સંખ્યા (= 5)

જવાબ: 45

કાર્યો ઉકેલવા 13 કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા

ઇન્ફોર્મેટિક્સ 2017 કાર્ય 13 FIPI વિકલ્પ 1 માં યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન (ક્રિલોવ S.S., ચુર્કીના T.E.):

7 33 - અક્ષર મૂળાક્ષરો. ડેટાબેઝ દરેક વપરાશકર્તા વિશેની માહિતી સંગ્રહિત કરવા માટે સમાન અને સૌથી નાનું શક્ય પૂર્ણાંક ફાળવે છે બાઈટ બીટ. તમારા પોતાના પાસવર્ડ ઉપરાંત, દરેક વપરાશકર્તા માટે સિસ્ટમમાં વધારાની માહિતી સંગ્રહિત થાય છે, જેના માટે બાઇટ્સની પૂર્ણાંક સંખ્યા ફાળવવામાં આવે છે; આ નંબર બધા વપરાશકર્તાઓ માટે સમાન છે.

વિશે માહિતી સંગ્રહિત કરવા 60 વપરાશકર્તાઓ જરૂરી 900 બાઈટ

એક વપરાશકર્તા વિશે વધારાની માહિતી સંગ્રહિત કરવા માટે કેટલા બાઈટ ફાળવવામાં આવે છે?
જવાબમાં, ફક્ત એક પૂર્ણાંક લખો - બાઇટ્સની સંખ્યા.

• પ્રથમ, ચાલો પાસવર્ડ નક્કી કરીએ. સૂત્ર મુજબ Q = M Nઅમને મળે છે:

પરિણામ: 9

કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના આ 13મા કાર્ય માટે પગલું-દર-પગલાંનો ઉકેલ પણ વિડીયો ટ્યુટોરીયલમાં ઉપલબ્ધ છે:

D.M દ્વારા યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન 2017 કલેક્શન ઉષાકોવા "10 તાલીમ વિકલ્પો..." વિકલ્પ 1:

કેબલ નેટવર્ક તે રાત્રે ચારમાંથી કઈ ફિલ્મ જોવા માંગે છે તેના પર વોટિંગ કરી રહ્યું છે. તેઓ કેબલ નેટવર્કનો ઉપયોગ કરે છે 2000 માનવ. મતદાનમાં ભાગ લીધો હતો 1200 માનવ.
માહિતીની માત્રા કેટલી છે ( બાઇટ્સ માંઓટોમેટેડ વોટિંગ સિસ્ટમ દ્વારા રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે?

• ચાર મૂવી નંબરો કમ્પ્યુટર સિસ્ટમમાં સંગ્રહિત હોવાથી, અમે મૂવી નંબરને સંગ્રહિત કરવા માટે જરૂરી બિટ્સની સંખ્યા શોધી શકીએ છીએ:

પરિણામ: 300

D.M દ્વારા યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન 2017 કલેક્શન ઉષાકોવા "10 તાલીમ વિકલ્પો..." વિકલ્પ 6:

કમ્પ્યુટર સિસ્ટમમાં નોંધણી કરતી વખતે, દરેક વપરાશકર્તાને પાસવર્ડ આપવામાં આવે છે જેમાં સમાવેશ થાય છે 15 માંથી અક્ષરો અને માત્ર અક્ષરો ધરાવે છે 12 - અક્ષર સમૂહ A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. ડેટાબેઝ દરેક વપરાશકર્તા વિશેની માહિતી સંગ્રહિત કરવા માટે સમાન અને સૌથી નાનું શક્ય પૂર્ણાંક ફાળવે છે બાઈટ. આ કિસ્સામાં, પાસવર્ડ્સના અક્ષર-દર-પાત્ર એન્કોડિંગનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, બધા અક્ષરો સમાન અને ન્યૂનતમ સંભવિત સંખ્યા સાથે એન્કોડ કરવામાં આવે છે. બીટ. પાસવર્ડ પોતે ઉપરાંત, દરેક વપરાશકર્તા માટે સિસ્ટમમાં વધારાની માહિતી સંગ્રહિત થાય છે, જેના માટે 12 વપરાશકર્તા દીઠ બાઇટ્સ.

મેમરીની માત્રા નક્કી કરો ( બાઇટ્સ માં), વિશેની માહિતી સંગ્રહિત કરવા માટે જરૂરી છે 30 વપરાશકર્તાઓ
તમારા જવાબમાં, ફક્ત એક પૂર્ણાંક લખો - બાઇટ્સની સંખ્યા.

✍ ઉકેલ:

પરિણામ: 600

આ યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામ ટાસ્કને ઉકેલવાનું ઉદાહરણ વિડીયો ટ્યુટોરીયલમાં ઉપલબ્ધ છે:

D.M દ્વારા યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2017 સંગ્રહ ઉષાકોવા "10 તાલીમ વિકલ્પો..." વિકલ્પ 10:

શાળામાં રિહર્સલ પરીક્ષા લેવી 105 માનવ. તેમાંના દરેકને એક વિશિષ્ટ નંબર અસાઇન કરવામાં આવે છે જે તેને સ્વચાલિત જવાબ ચકાસણી સિસ્ટમમાં ઓળખે છે. જ્યારે કોઈ સહભાગીને તેનો નંબર રેકોર્ડ કરવા માટે નોંધણી કરવામાં આવે છે, ત્યારે સિસ્ટમ ન્યૂનતમ સંભવિત સંખ્યાનો ઉપયોગ કરે છે બીટ, દરેક સહભાગી માટે સમાન.

ત્યાં કેટલી માહિતી છે? બિટ્સમાં, નોંધણી પછી ઉપકરણ દ્વારા રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે 60 સહભાગીઓ?

✍ ઉકેલ:

પરિણામ: 420

આ યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામ ટાસ્કને ઉકેલવાનું ઉદાહરણ વિડીયો ટ્યુટોરીયલમાં ઉપલબ્ધ છે:

કાર્ય 13. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2018 કોમ્પ્યુટર સાયન્સનું ડેમો વર્ઝન:

10 પાત્રો લેટિન મૂળાક્ષરોના કેપિટલ અક્ષરોનો ઉપયોગ પ્રતીકો તરીકે થાય છે, એટલે કે. 26 વિવિધ પ્રતીકો. ડેટાબેઝમાં, દરેક પાસવર્ડ સમાન અને સૌથી નાના શક્ય પૂર્ણાંકમાં સંગ્રહિત થાય છે બાઈટ. આ કિસ્સામાં, પાસવર્ડ્સના અક્ષર-દર-પાત્ર એન્કોડિંગનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, બધા અક્ષરો સમાન અને ન્યૂનતમ સંભવિત સંખ્યા સાથે એન્કોડ કરવામાં આવે છે. બીટ.

મેમરીની માત્રા નક્કી કરો ( બાઇટ્સ માં), વિશેનો ડેટા સ્ટોર કરવા માટે જરૂરી છે 50 વપરાશકર્તાઓ
તમારા જવાબમાં, ફક્ત એક પૂર્ણાંક લખો - બાઇટ્સની સંખ્યા.

• આ સમસ્યા હલ કરવા માટેનું મૂળ સૂત્ર છે:

જ્યાં પ્ર— અક્ષર ચલોની સંખ્યા કે જેનો ઉપયોગ કરીને એન્કોડ કરી શકાય છે એનબીટ

• એક પાસવર્ડ સ્ટોર કરવા માટે જરૂરી બિટ્સની સંખ્યા શોધવા માટે, તમારે પહેલા પાસવર્ડમાં 1 અક્ષર સ્ટોર કરવા માટે જરૂરી બિટ્સની સંખ્યા શોધવાની જરૂર છે. સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અમને મળે છે:

પરિણામ: 350

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2018 ના ડેમો સંસ્કરણના કાર્ય 13 ના વિગતવાર ઉકેલ માટે, વિડિઓ જુઓ:

કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન ટાસ્કનું સોલ્યુશન 13 (પરીક્ષા પેપરનું ડાયગ્નોસ્ટિક વર્ઝન, યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન સિમ્યુલેટર 2018, એસ.એસ. ક્રાયલોવ, ડી.એમ. ઉષાકોવ):

કેટલાક દેશોમાં, લાઇસન્સ પ્લેટ સમાવે છે 7 અક્ષરો. દરેક પાત્ર એક હોઈ શકે છે 18 વિવિધ અક્ષરો અથવા દશાંશ સંખ્યા.

કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામમાં આવી દરેક સંખ્યા લઘુત્તમ શક્ય અને સમાન પૂર્ણાંક સંખ્યા તરીકે લખવામાં આવે છે બાઈટ, આ કિસ્સામાં કેરેક્ટર-બાય-કેરેક્ટર એન્કોડિંગનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે અને દરેક અક્ષર સમાન અને ન્યૂનતમ સંભવિત સંખ્યા સાથે એન્કોડ કરવામાં આવે છે. બીટ.

માં મેમરીની માત્રા નક્કી કરો બાઇટ્સ, રેકોર્ડિંગ માટે આ પ્રોગ્રામ દ્વારા ફાળવવામાં આવે છે 50 સંખ્યાઓ

• કારણ કે નંબર માંથી એક અક્ષરનો ઉપયોગ કરી શકે છે 18 , અથવા માંથી એક અંક 10 , પછી નંબરમાં માત્ર એક અક્ષરનો ઉપયોગ કરી શકાય છે 28 અક્ષરો:

પરિણામ: 250

વિડિઓ વિશ્લેષણ:

કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં યુનિફાઈડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન ટાસ્કનું સોલ્યુશન 13 (પરીક્ષા પેપરનું નિયંત્રણ સંસ્કરણ નંબર 1, સિમ્યુલેટર 2018, એસ.એસ. ક્રાયલોવ, ડી.એમ. ઉષાકોવ):

રિહર્સલ પરીક્ષા પાસ કરવી 9 દ્વારા વહે છે 100 દરેકમાં એક વ્યક્તિ. તેમાંના દરેકને એક વિશિષ્ટ કોડ સોંપવામાં આવ્યો છે જેમાં થ્રેડ નંબર અને સ્ટ્રીમમાં નંબરનો સમાવેશ થાય છે. આ સહભાગી નંબરોને એન્કોડ કરતી વખતે, ચકાસણી સિસ્ટમ લઘુત્તમ સંભવિત સંખ્યાનો ઉપયોગ કરે છે બીટ, દરેક સહભાગી માટે સમાન, થ્રેડ નંબર અને સ્ટ્રીમમાં નંબર માટે અલગથી. આ કિસ્સામાં, લઘુત્તમ શક્ય અને સમાન પૂર્ણાંક સંખ્યાનો કોડ લખવા માટે ઉપયોગ થાય છે બાઇટ્સ.
નોંધણી પછી ઉપકરણ દ્વારા રેકોર્ડ કરાયેલ બાઈટમાં માહિતીનું પ્રમાણ કેટલું છે 80 સહભાગીઓ?
કૃપા કરીને તમારા જવાબમાં માત્ર નંબર જ દર્શાવો.

• કોડમાં બે ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે: 1. સ્ટ્રીમ નંબર (બિટ્સમાં) અને 2. સિક્વન્સ નંબર (બિટ્સમાં). ચાલો તેમને સંગ્રહિત કરવા માટે જરૂરી બિટ્સની સંખ્યા શોધીએ:

પરિણામ: 160

કાર્યનું વિડિઓ વિશ્લેષણ:

કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામ અસાઇનમેન્ટનું સોલ્યુશન 13 (કે. પોલિઆકોવ, વિ. 4):

સંદેશ વોલ્યુમ - 7.5 KB. તે જાણીતું છે કે આ સંદેશ સમાવે છે 7680 અક્ષરો. મૂળાક્ષરોની શક્તિ શું છે?

• ચાલો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ:

I = 7.5 KB = 7.5 * 2 13 બિટ્સ

\[ K = \frac (7.5 * 2^(13))(7680) = \frac (7.5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7.5 * 16)(15) = 8 \]

2 8 = 256 વિવિધ પાત્રો
(સૂત્ર Q = 2 N મુજબ)

પરિણામ: 256

આગળના કાર્ય પછી કાર્યનું વિડિઓ વિશ્લેષણ રજૂ કરવામાં આવે છે.

સંદેશ (ટેક્સ્ટ) એન્કોડિંગ:

કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામ અસાઇનમેન્ટનું સોલ્યુશન 13 (કે. પોલિઆકોવ, વિ. 6):

મૂળાક્ષરોની શક્તિ છે 256 . સેવ કરવા માટે કેટલી KB મેમરીની જરૂર પડશે ટેક્સ્ટના 160 પૃષ્ઠો, સરેરાશ ધરાવે છે 192 અક્ષરોદરેક પૃષ્ઠ પર?

• ચાલો બધા પૃષ્ઠો પર અક્ષરોની કુલ સંખ્યા શોધીએ (સુવિધા માટે, અમે બેની શક્તિઓનો ઉપયોગ કરીશું):

\[ I = (15 * 2^(11)) * 2^3 બિટ્સ = \frac (15 * 2^(14))(2^(13)) KB = 30 KB \]

હું = 30 KB

પરિણામ: 30

ટેક્સ્ટ એન્કોડિંગ કાર્યોનું વિગતવાર વિશ્લેષણ જુઓ: 1 થી 2100 સુધી), મહિનાની સંખ્યા (દિવસ 1 થી 12 સુધી) અને મહિનામાં દિવસની સંખ્યા (દિવસ 1 થી 31 સુધી). દરેક ફીલ્ડ અન્ય ફીલ્ડથી અલગથી લખવામાં આવે છે.
એક રેકોર્ડને એન્કોડ કરવા માટે જરૂરી બિટ્સની ન્યૂનતમ સંખ્યા નક્કી કરો.

• ફોર્મ્યુલા જરૂરી છે ક્યૂ = 2 એન.
• ચાલો સમગ્ર રેકોર્ડની દરેક આઇટમને સંગ્રહિત કરવા માટે જરૂરી સંખ્યામાં બિટ્સની ગણતરી કરીએ:

કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામ અસાઇનમેન્ટનું સોલ્યુશન 13 (કે. પોલિઆકોવ, વિ. 33):

લાયસન્સ પ્લેટમાં ઘણા અક્ષરો હોય છે (બધી લાઇસન્સ પ્લેટમાં અક્ષરોની સંખ્યા સમાન હોય છે), ત્યારબાદ ત્રણ અંકો હોય છે. આ કિસ્સામાં, તેઓ વપરાય છે 10 અંકપરંતુ માત્ર 5 અક્ષરો: હું નહીઅને આર. તમારી પાસે ઓછામાં ઓછું હોવું જોઈએ 100 000વિવિધ નંબરો.
લાયસન્સ પ્લેટ નંબરમાં અક્ષરોની સૌથી નાની સંખ્યા કેટલી હોવી જોઈએ?

• ફોર્મ્યુલા જરૂરી છે Q = m n.

પરિણામ: 3

અમે તમને કાર્યનું વિડિઓ વિશ્લેષણ જોવા માટે આમંત્રિત કરીએ છીએ:

કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામ અસાઇનમેન્ટનું સોલ્યુશન 13 (કે. પોલિઆકોવ, વિ. 58):

કમ્પ્યુટર સિસ્ટમમાં નોંધણી કરતી વખતે, દરેક વપરાશકર્તાને પાસવર્ડ આપવામાં આવે છે જેમાં સમાવેશ થાય છે 9 અક્ષરો. પ્રતીકોનો ઉપયોગ થાય છે અપરકેસ અને લોઅરકેસલેટિન મૂળાક્ષરોના અક્ષરો (તેમાં 26 અક્ષરો), અને દશાંશ અંકો. ડેટાબેઝ દરેક વપરાશકર્તા વિશેની માહિતી સંગ્રહિત કરવા માટે બાઇટ્સની સમાન અને ન્યૂનતમ સંભવિત પૂર્ણાંક સંખ્યા ફાળવે છે. આ કિસ્સામાં, પાસવર્ડ્સના અક્ષર-બાય-અક્ષર એન્કોડિંગનો ઉપયોગ થાય છે; પાસવર્ડ પોતે ઉપરાંત, વધારાની માહિતી દરેક વપરાશકર્તા માટે સિસ્ટમમાં સંગ્રહિત થાય છે, જે હેતુ માટે 18 બાઇટ્સવપરાશકર્તા દીઠ. કોમ્પ્યુટર સિસ્ટમમાં તે ફાળવવામાં આવે છે 1 KBવપરાશકર્તાઓ વિશે માહિતી સંગ્રહિત કરવા માટે.

સિસ્ટમમાં સંગ્રહિત કરી શકાય તેવા વપરાશકર્તાઓની સૌથી વધુ સંખ્યા શું છે?તમારા જવાબમાં, ફક્ત એક પૂર્ણાંક લખો - વપરાશકર્તાઓની સંખ્યા.

• અપરકેસ અને લોઅરકેસ બંને અક્ષરોનો ઉપયોગ થતો હોવાથી, અમને એન્કોડિંગ માટે કુલ અક્ષર વિકલ્પો મળે છે:

પરિણામ: 40

કાર્યના ઉકેલ સાથે વિડિઓ જુઓ:

ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના પ્રોફાઇલ સ્તરના કાર્ય 13 માં, સમીકરણને હલ કરવું જરૂરી છે, પરંતુ જટિલતાના વધેલા સ્તરનું છે, કારણ કે અગાઉના સ્તર C ના કાર્યો કાર્ય 13 થી શરૂ થાય છે, અને આ કાર્યને C1 કહી શકાય. . ચાલો લાક્ષણિક કાર્યોના ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લેવા આગળ વધીએ.

પ્રોફાઇલ સ્તરે ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના કાર્યો નંબર 13 માટે લાક્ષણિક વિકલ્પોનું વિશ્લેષણ

કાર્યનું પ્રથમ સંસ્કરણ (ડેમો સંસ્કરણ 2018)

a) સમીકરણ cos2x = 1-cos(n/2-x) ઉકેલો

b) અંતરાલ [-5n/2;-n] સાથે સંબંધિત આ સમીકરણના તમામ મૂળ શોધો.

ઉકેલ અલ્ગોરિધમ:

1. t
2. અમે વિપરીત અવેજી બનાવીએ છીએ અને સૌથી સરળ ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો ઉકેલીએ છીએ.

1. અમે સંખ્યા અક્ષ બનાવીએ છીએ.
2. અમે તેના પર મૂળ લાગુ કરીએ છીએ.
3. સેગમેન્ટના છેડાઓને ચિહ્નિત કરો.
4. અમે તે મૂલ્યો પસંદ કરીએ છીએ જે અંતરાલની અંદર રહે છે.
5. અમે જવાબ લખીએ છીએ.

ઉકેલ:

1. ઘટાડો સૂત્ર cos(નો ઉપયોગ કરીને સમાનતાની જમણી બાજુનું રૂપાંતર કરો π/ 2−x)=પાપ x. અમારી પાસે:

сos2x = 1 - પાપ x.

ચાલો સાઈનનો ઉપયોગ કરીને ડબલ આર્ગ્યુમેન્ટ કોસાઈન ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની ડાબી બાજુનું રૂપાંતર કરીએ:

cos(2x)=1−2sin 2 x

આપણને નીચેનું સમીકરણ મળે છે: 1−sin 2 x=1- પાપ x

હવે સમીકરણમાં માત્ર એક ત્રિકોણમિતિ કાર્ય પાપ છે x.

2. રિપ્લેસમેન્ટ દાખલ કરો: t= પાપ x. અમે પરિણામી ચતુર્ભુજ સમીકરણ હલ કરીએ છીએ:

1−2t 2 =1−ટી,

−2t 2 +t=0,

t(−2t+1)=0,

t = 0અથવા -2t + 1 = 0,

t 1 = 0 t 2 = 1/2.

3. અમે રિવર્સ રિપ્લેસમેન્ટ કરીએ છીએ:

પાપ x= 0 અથવા પાપ x = ½

ચાલો આ સમીકરણો હલ કરીએ:

પાપ x =0↔x=πn, nЄZ

પાપ( x)=1/2↔x= (-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ.

પરિણામે, અમે ઉકેલોના બે પરિવારો મેળવીએ છીએ.

1. અગાઉના ફકરામાં, બે પરિવારો મેળવવામાં આવ્યા હતા, જેમાંના દરેકમાં અનંત ઘણા ઉકેલો છે. આપેલ અંતરાલમાં તેમાંથી કયા છે તે શોધવાનું જરૂરી છે. આ કરવા માટે, અમે સંખ્યા રેખા બનાવીએ છીએ.

2. અમે બંને પરિવારોના મૂળને તેના પર લાગુ કરીએ છીએ, તેમને લીલા (પ્રથમ) અને વાદળી (બીજા) સાથે ચિહ્નિત કરીએ છીએ.

3. ગેપના છેડાને લાલ રંગમાં ચિહ્નિત કરો.

4. દર્શાવેલ અંતરાલમાં ત્રણ મૂળ છે જે ત્રણ મૂળ છે: −2 π ;−11π/ 6 અને −7 π/ 6.

અ) πn, nЄZ;(-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ

b) -2 π ;−11π 6;−7π 6

કાર્યનું બીજું સંસ્કરણ (યશ્ચેન્કો તરફથી, નંબર 1)

a) સમીકરણ ઉકેલો.

ઉકેલ અલ્ગોરિધમ:

1. અમે આ ફંક્શનને વેરીએબલથી બદલીએ છીએ tઅને પરિણામી ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલો.
2. અમે રિવર્સ અવેજી બનાવીએ છીએ અને સૌથી સરળ ઘાતાંકીય, પછી ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો હલ કરીએ છીએ.

1. અમે તેના પર એક સંકલન સમતલ અને એકમ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ બનાવીએ છીએ.
2. અમે બિંદુઓને ચિહ્નિત કરીએ છીએ જે સેગમેન્ટના છેડા છે.
3. અમે તે મૂલ્યો પસંદ કરીએ છીએ જે સેગમેન્ટની અંદર આવેલા છે.
4. અમે જવાબ લખીએ છીએ.

ઉકેલ:

1. અમે બદલીને રજૂ કરીએ છીએ t = 4 cos x. પછી સમીકરણ ફોર્મ લેશે:

અમે ભેદભાવ અને મૂળ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલીએ છીએ:

D=b 2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,

t 1 = (9 – 7)/8= ¼, t 2 = (9+7)/8=2.

1. એક સંકલન સમતલ અને તેના પર એકમ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ બનાવો.

2. બિંદુઓને ચિહ્નિત કરો જે સેગમેન્ટના છેડા છે.

3. સેગમેન્ટની અંદર આવેલા તે મૂલ્યોને પસંદ કરો..

આ મૂળ છે. તેમાંના બે છે.

અ)

કાર્યનું ત્રીજું સંસ્કરણ (યશ્ચેન્કો તરફથી, નંબર 6)

a) સમીકરણ ઉકેલો .

b) આ સમીકરણના તમામ મૂળ શોધો જે સેગમેન્ટ સાથે સંબંધિત છે.

ઉકેલ અલ્ગોરિધમ:

1. ત્રિકોણમિતિ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને, અમે સમીકરણને માત્ર એક ત્રિકોણમિતિ કાર્ય ધરાવતા ફોર્મમાં ઘટાડીએ છીએ.
2. અમે આ ફંક્શનને વેરીએબલથી બદલીએ છીએ tઅને પરિણામી ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલો.
3. અમે રિવર્સ અવેજી બનાવીએ છીએ અને સૌથી સરળ ઘાતાંકીય અને પછી ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો ઉકેલીએ છીએ.

1. અમે દરેક કેસ માટે અસમાનતા ઉકેલીએ છીએ.
2. અમે જવાબ લખીએ છીએ.

ઉકેલ:

1. ઘટાડાનાં સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવો .

2. પછી આ સમીકરણ ફોર્મ લેશે:

3. અમે રિપ્લેસમેન્ટ રજૂ કરીએ છીએ. અમને મળે છે:

અમે ભેદભાવ અને મૂળ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને એક સામાન્ય ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલીએ છીએ:

બંને મૂળ હકારાત્મક છે.

3. ચલ x પર પાછા ફરો: