Cara mengekstrak akar bilangan yang tidak dapat diekstraksi. Cara mencari akar kuadrat suatu bilangan secara manual

Deskripsi bibliografi: Pryastanov S.M., Lysogorova L.V. Metode ekstraksi akar kuadrat// Ilmuwan muda. 2017. No.2.2. Hal.76-77..02.2019).



Kata kunci : akar kuadrat, ekstraksi akar kuadrat.

Pada pelajaran matematika, saya berkenalan dengan konsep akar kuadrat, dan cara mengekstrak akar kuadrat. Saya menjadi tertarik apakah mengekstraksi akar kuadrat hanya dapat dilakukan menggunakan tabel kuadrat, menggunakan kalkulator, atau adakah cara untuk mengekstraknya secara manual. Saya menemukan beberapa cara: rumus Babel Kuno, melalui penyelesaian persamaan, metode membuang persegi penuh, metode Newton, metode geometris, metode grafis(, ), cara pemilihan dengan menebak, cara pengurangan bilangan ganjil.

Pertimbangkan metode berikut:

Mari kita terurai menjadi faktor prima, menggunakan kriteria pembagian 27225=5*5*3*3*11*11. Dengan demikian

1. KE Metode Kanada. Ini metode cepat ditemukan oleh ilmuwan muda di salah satu universitas terkemuka Kanada pada abad ke-20. Akurasinya tidak lebih dari dua hingga tiga tempat desimal.

dimana x adalah bilangan yang harus diambil akarnya, c adalah bilangan kuadrat terdekat), contoh:

=5,92

1. Dalam sebuah kolom. Metode ini memungkinkan Anda menemukan nilai perkiraan akar apa pun bilangan real dengan akurasi yang telah ditentukan. Kerugian dari metode ini termasuk meningkatnya kompleksitas perhitungan seiring dengan bertambahnya jumlah digit yang ditemukan. Untuk mengekstrak akar secara manual, digunakan notasi yang mirip dengan pembagian panjang

Algoritma Akar Kuadrat

1. Kami membagi bagian pecahan dan bagian bilangan bulat secara terpisah dari koma di ambang dua digit di setiap wajah ( ciuman bagian - dari kanan ke kiri; pecahan- dari kiri ke kanan). Ada kemungkinan bahwa bagian bilangan bulat dapat berisi satu digit, dan bagian pecahan dapat berisi angka nol.

2. Ekstraksi dimulai dari kiri ke kanan, dan kita pilih bilangan yang kuadratnya tidak melebihi bilangan pada wajah pertama. Kita kuadratkan angka ini dan menuliskannya di bawah angka di sisi pertama.

3. Temukan selisih antara angka pada sisi pertama dan kuadrat angka pertama yang dipilih.

4. Kita tambahkan sisi berikutnya pada selisih yang dihasilkan, maka bilangan yang dihasilkan adalah terbagi. Mari mendidik pembagi. Kami menggandakan digit pertama yang dipilih dari jawaban (kalikan dengan 2), kami mendapatkan jumlah puluhan pembagi, dan jumlah unit harus sedemikian rupa sehingga produknya dengan seluruh pembagi tidak melebihi dividen. Kami menuliskan nomor yang dipilih sebagai jawaban.

5. Kami mengambil tepi berikutnya dari perbedaan yang dihasilkan dan melakukan tindakan sesuai dengan algoritma. Jika muka ini ternyata merupakan muka pecahan, maka kita beri tanda koma pada jawabannya. (Gbr. 1.)

Dengan menggunakan metode ini, Anda dapat mengekstraksi angka dengan presisi berbeda, misalnya hingga seperseribu. (Gbr.2)

Mempertimbangkan berbagai cara mengekstraksi akar kuadrat, kita dapat menyimpulkan: dalam setiap kasus tertentu, Anda perlu memutuskan pilihan yang paling efektif untuk menghabiskan lebih sedikit waktu untuk menyelesaikannya

Literatur:

1. Kiselev A. Elemen aljabar dan analisis. Bagian satu.-M.-1928

Kata kunci: akar kuadrat, akar kuadrat.

Anotasi: Artikel ini menjelaskan metode mengekstraksi akar kuadrat dan memberikan contoh mengekstraksi akar.

Dalam matematika, pertanyaan tentang cara mengekstrak akar dianggap relatif sederhana. Jika kita mengkuadratkan bilangan-bilangan dari deret natural: 1, 2, 3, 4, 5...n, maka kita mendapatkan deret kuadrat berikut: 1, 4, 9, 16...n 2. Barisan persegi tidak terhingga, dan jika Anda perhatikan lebih dekat, Anda akan melihat bahwa tidak banyak bilangan bulat di dalamnya. Mengapa demikian akan dijelaskan nanti.

Akar suatu bilangan: aturan perhitungan dan contoh

Jadi, kita mengkuadratkan angka 2, yaitu mengalikannya dengan dirinya sendiri dan mendapatkan 4. Bagaimana cara mengekstrak akar dari angka 4? Katakanlah segera bahwa akar-akarnya bisa berbentuk persegi, kubik, dan derajat apa pun hingga tak terhingga.

Gelar akar – selalu bilangan asli, yaitu, tidak mungkin menyelesaikan persamaan seperti itu: akar pangkat 3,6 dari n.

Akar kuadrat

Mari kita kembali ke pertanyaan bagaimana cara mengekstrak akar kuadrat dari 4. Karena kita mengkuadratkan angka 2, kita juga akan mengekstrak akar kuadratnya. Untuk mengekstrak akar 4 dengan benar, Anda hanya perlu memilih bilangan yang tepat yang jika dikuadratkan akan menghasilkan bilangan 4. Dan ini tentu saja adalah 2. Lihat contohnya:

• 2 2 =4
• Akar dari 4 = 2

Contoh ini cukup sederhana. Mari kita coba mengekstrak akar kuadrat dari 64. Bilangan berapa jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan 64? Jelas itu jam 8.

• 8 2 =64
• Akar dari 64=8

Akar pangkat tiga

Seperti yang sudah dikatakan di atas, akar tidak hanya berbentuk persegi, dengan menggunakan contoh kami akan mencoba menjelaskan lebih jelas cara mengekstraknya akar pangkat tiga atau akar ketiga. Prinsip mengekstrak akar pangkat tiga sama dengan akar kuadrat, perbedaannya hanya pada awalnya angka yang diperlukan dikalikan dengan dirinya sendiri bukan hanya sekali, tetapi dua kali. Artinya, katakanlah kita mengambil contoh berikut:

• 3x3x3=27
• Tentu saja, akar pangkat tiga dari 27 adalah tiga:
• Akar 3 dari 27 = 3

Katakanlah Anda perlu mencari akar pangkat tiga dari 64. Untuk menyelesaikan persamaan ini, cukup mencari bilangan yang, jika dipangkatkan ketiga, akan menghasilkan 64.

• 4 3 =64
• Akar 3 dari 64 = 4

Ekstrak akar suatu bilangan pada kalkulator

Tentu saja, yang terbaik adalah belajar mengekstrak akar kuadrat, kubus, dan lainnya melalui latihan, dengan memecahkan banyak contoh dan menghafal tabel kuadrat dan kubus bilangan kecil. Kedepannya, hal ini akan sangat memudahkan dan mengurangi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan persamaan. Meskipun demikian, perlu dicatat bahwa terkadang perlu mengekstraksi akar dalam jumlah yang begitu besar sehingga tidak mungkin ditemukan nomor yang benar, kuadrat, akan memakan banyak biaya kerja bagus, jika memungkinkan. Kalkulator biasa akan membantu dalam mengekstraksi akar kuadrat. Bagaimana cara mengekstrak root pada kalkulator? Cukup masukkan nomor yang ingin Anda cari hasilnya. Sekarang perhatikan baik-baik tombol kalkulator. Bahkan yang paling sederhana pun memiliki kunci dengan ikon root. Dengan mengkliknya, Anda akan langsung mendapatkan hasil akhir.

Tidak semua nomor dapat diekstraksi akar utuh, perhatikan contoh berikut:

Akar tahun 1859 = 43.116122…

Anda juga dapat mencoba menyelesaikan contoh ini secara bersamaan dengan kalkulator. Seperti yang Anda lihat, bilangan yang dihasilkan bukanlah bilangan bulat; terlebih lagi, himpunan angka setelah koma tidak berhingga. Hasil yang lebih akurat dapat diberikan secara khusus kalkulator teknik, namun hasil lengkapnya tidak sesuai dengan tampilan biasa. Dan jika Anda melanjutkan rangkaian kuadrat yang Anda mulai tadi, Anda tidak akan menemukan angka 1859 di dalamnya justru karena bilangan yang dikuadratkan untuk memperolehnya bukanlah bilangan bulat.

Jika Anda perlu mengekstrak akar ketiga pada kalkulator sederhana, Anda perlu mengklik dua kali tombol dengan tanda akar. Misalnya, ambil angka 1859 yang digunakan di atas dan ambil akar pangkat tiga darinya:

Akar 3 tahun 1859 = 6.5662867…

Artinya, jika bilangan 6.5662867... dipangkatkan ketiga, maka diperoleh kira-kira 1859. Jadi, mengekstrak akar dari bilangan tidaklah sulit, Anda hanya perlu mengingat algoritma di atas.

Saat memutuskan berbagai tugas Dalam mata kuliah matematika dan fisika, siswa dan mahasiswa sering dihadapkan pada kebutuhan untuk mengekstrak akar derajat kedua, ketiga atau n. Tentu saja, di abad ini teknologi Informasi Tidak akan sulit untuk menyelesaikan soal ini menggunakan kalkulator. Namun, ada situasi ketika asisten elektronik tidak dapat digunakan.

Misalnya, banyak ujian yang tidak memperbolehkan Anda membawa barang elektronik. Selain itu, Anda mungkin tidak memiliki kalkulator. Dalam kasus seperti ini, ada gunanya mengetahui setidaknya beberapa metode untuk menghitung radikal secara manual.

Salah satu cara paling sederhana untuk menghitung akar adalah dengan menggunakan tabel khusus. Apa itu dan bagaimana cara menggunakannya dengan benar?

Dengan menggunakan tabel, Anda dapat menemukan kuadrat bilangan apa pun dari 10 hingga 99. Baris tabel berisi nilai puluhan, dan kolom berisi nilai satuan. Sel pada perpotongan baris dan kolom berisi persegi angka dua digit. Untuk menghitung kuadrat 63, Anda perlu mencari baris dengan nilai 6 dan kolom dengan nilai 3. Di persimpangan kita akan menemukan sel dengan angka 3969.

Karena mengekstraksi akar adalah operasi kebalikan dari kuadrat, untuk melakukan tindakan ini Anda harus melakukan yang sebaliknya: pertama-tama cari sel dengan bilangan yang akarnya ingin Anda hitung, kemudian gunakan nilai kolom dan baris untuk menentukan jawabannya. . Sebagai contoh, pertimbangkan menghitung akar kuadrat dari 169.

Kita cari sel dengan nomor ini di tabel, secara horizontal kita tentukan puluhan - 1, secara vertikal kita cari satuan - 3. Jawaban: √169 = 13.

Demikian pula, Anda dapat menghitung pangkat tiga dan akar ke-n menggunakan tabel yang sesuai.

Keuntungan dari metode ini adalah kesederhanaannya dan tidak adanya perhitungan tambahan. Kerugiannya jelas: metode ini hanya dapat digunakan untuk rentang angka yang terbatas (angka yang akarnya ditemukan harus berkisar antara 100 hingga 9801). Selain itu, itu tidak akan berhasil jika nomor yang diberikan tidak di meja.

Faktorisasi prima

Jika tabel kuadrat tidak tersedia atau tidak mungkin menemukan akar dengan bantuannya, Anda dapat mencobanya faktorkan bilangan di bawah akar menjadi faktor prima. Faktor prima adalah faktor yang seluruhnya (tanpa sisa) hanya dapat dibagi oleh dirinya sendiri atau oleh salah satu faktornya. Contohnya bisa 2, 3, 5, 7, 11, 13, dst.

Mari kita lihat menghitung akar menggunakan √576 sebagai contoh. Mari kita pecahkan menjadi faktor prima. Kita mendapatkan hasil sebagai berikut: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². Dengan menggunakan sifat dasar akar √a² = a, kita akan menghilangkan akar dan kuadrat, lalu menghitung jawabannya: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​= 24.

Apa yang harus dilakukan jika salah satu pengganda tidak memiliki pasangannya sendiri? Misalnya, perhatikan perhitungan √54. Setelah difaktorkan, diperoleh hasil sebagai berikut: √54 = √(2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Bagian yang tidak dapat dilepas dapat dibiarkan di bawah root. Untuk sebagian besar soal geometri dan aljabar, jawaban ini akan dihitung sebagai jawaban akhir. Namun jika ada kebutuhan untuk menghitung nilai perkiraan, Anda bisa menggunakan metode yang akan dibahas di bawah ini.

metode bangau

Apa yang harus dilakukan ketika Anda perlu mengetahui setidaknya kira-kira berapa nilai akar yang diekstraksi (jika tidak mungkin mendapatkan nilai integer)? Hasil yang cepat dan cukup akurat diperoleh dengan menggunakan metode Heron. Esensinya adalah dengan menggunakan rumus perkiraan:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

dimana R adalah bilangan yang akarnya perlu dihitung, a adalah bilangan terdekat yang nilai akarnya diketahui.

Mari kita lihat bagaimana metode ini bekerja dalam praktiknya dan evaluasi seberapa akurat metode tersebut. Mari kita hitung berapa √111 sama dengan. Bilangan yang paling dekat dengan 111 yang diketahui akarnya adalah 121. Jadi, R = 111, a = 121. Substitusikan nilainya ke dalam rumus:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Sekarang mari kita periksa keakuratan metode ini:

10,55² = 111,3025.

Kesalahan metode ini sekitar 0,3. Jika keakuratan metode ini perlu ditingkatkan, Anda dapat mengulangi langkah-langkah yang dijelaskan sebelumnya:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Mari kita periksa keakuratan perhitungannya:

10,536² = 111,0073.

Setelah menerapkan kembali rumus tersebut, kesalahannya menjadi tidak signifikan.

Menghitung akar dengan pembagian panjang

Cara mencari nilai akar kuadrat ini sedikit lebih rumit dari cara sebelumnya. Namun, ini adalah yang paling akurat di antara metode penghitungan lainnya tanpa kalkulator.

Katakanlah Anda perlu mencari akar kuadrat yang akurat hingga 4 tempat desimal. Mari kita lihat algoritma perhitungan menggunakan sebuah contoh nomor berapa pun 1308,1912.

1. Bagilah lembaran kertas menjadi 2 bagian dengan garis vertikal, lalu tarik garis lain ke kanan, sedikit di bawah tepi atas. Mari kita tulis angka di sisi kiri, bagi menjadi kelompok 2 digit, pindah ke kanan dan sisi kiri dari koma. Digit pertama di sebelah kiri mungkin tanpa pasangan. Jika tanda di sisi kanan angka hilang, maka Anda harus menambahkan 0. Dalam kasus kami, hasilnya adalah 13 08.19 12.
2. Mari kita pilih yang terbaik jumlah besar, yang kuadratnya kurang dari atau sama dengan kelompok angka pertama. Dalam kasus kita adalah 3. Mari kita tulis di kanan atas; 3 adalah digit pertama dari hasilnya. Di kanan bawah kami menunjukkan 3×3 = 9; ini akan diperlukan untuk perhitungan selanjutnya. Dari 13 di kolom kita kurangi 9, kita mendapat sisa 4.
3. Mari kita tetapkan pasangan angka berikutnya ke sisa 4; kita mendapatkan 408.
4. Kalikan angka di kanan atas dengan 2 dan tuliskan di kanan bawah, tambahkan _ x _ = ke dalamnya. Kami mendapatkan 6_ x _ =.
5. Alih-alih tanda hubung, Anda perlu mengganti angka yang sama, kurang dari atau sama dengan 408. Kita mendapatkan 66 × 6 = 396. Kita menulis 6 dari kanan atas, karena ini adalah digit kedua dari hasilnya. Kurangi 396 dari 408, kita mendapat 12.
6. Mari ulangi langkah 3-6. Karena angka-angka yang dipindahkan ke bawah berada pada bagian pecahan dari bilangan tersebut, maka perlu dicantumkan titik desimal di kanan atas setelah 6. Mari kita tuliskan hasil gandanya dengan tanda hubung: 72_ x _ =. Bilangan yang cocok adalah 1: 721×1 = 721. Mari kita tuliskan sebagai jawabannya. Mari kita kurangi 1219 - 721 = 498.
7. Mari kita lakukan urutan tindakan yang diberikan di paragraf sebelumnya tiga kali lagi untuk mendapatkannya kuantitas yang dibutuhkan tempat desimal. Jika karakter tidak cukup untuk penghitungan lebih lanjut, Anda perlu menambahkan dua angka nol ke angka saat ini di sebelah kiri.

Hasilnya, kita mendapatkan jawabannya: √1308.1912 ≈ 36.1689. Jika Anda memeriksa tindakan menggunakan kalkulator, Anda dapat memastikan bahwa semua tanda teridentifikasi dengan benar.

Perhitungan akar kuadrat bitwise

Metode ini sangat akurat. Selain itu cukup dimengerti dan tidak perlu menghafal rumus atau algoritma yang kompleks tindakan, karena inti dari metode ini adalah memilih hasil yang tepat.

Mari kita ekstrak akar dari angka 781. Mari kita lihat urutan tindakannya secara detail.

1. Mari kita cari tahu digit mana dari nilai akar kuadrat yang paling signifikan. Untuk melakukan ini, mari kita kuadratkan 0, 10, 100, 1000, dst. dan cari tahu manakah di antara keduanya bilangan radikal. Kami mendapatkan 10² itu< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. Mari kita pilih nilai puluhan. Caranya, kita bergantian menaikkan pangkat 10, 20, ..., 90 hingga kita mendapatkan angka yang lebih besar dari 781. Untuk kasus kita, kita mendapatkan 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. nilai hasil n akan berada dalam 20< n <30.
3. Mirip dengan langkah sebelumnya, nilai digit satuan dipilih. Mari kita kuadratkan 21,22, ..., 29 satu per satu: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 784. Kita peroleh 27< n < 28.
4. Setiap digit berikutnya (persepuluh, seperseratus, dst.) dihitung dengan cara yang sama seperti yang ditunjukkan di atas. Perhitungan dilakukan sampai ketelitian yang dibutuhkan tercapai.

Seringkali, ketika memecahkan masalah, kita dihadapkan pada bilangan besar yang perlu kita ekstrak akar kuadrat. Banyak siswa memutuskan bahwa ini adalah kesalahan dan mulai menyelesaikan kembali keseluruhan contoh. Dalam situasi apa pun Anda tidak boleh melakukan ini! Ada dua alasan untuk ini:

1. Akar yang berjumlah besar memang muncul dalam permasalahan. Terutama dalam bentuk teks;
2. Ada algoritma dimana akar-akar ini dihitung hampir secara lisan.

Kami akan mempertimbangkan algoritma ini hari ini. Mungkin beberapa hal tampak tidak dapat Anda pahami. Namun jika kalian memperhatikan pelajaran ini, kalian akan mendapatkan senjata ampuh untuk melawannya akar kuadrat.

Jadi, algoritmanya:

1. Batasi akar yang diperlukan di atas dan di bawah ke angka yang merupakan kelipatan 10. Jadi, kami akan mengurangi rentang pencarian menjadi 10 angka;
2. Dari 10 angka tersebut, singkirkan angka-angka yang pasti tidak bisa menjadi akar. Hasilnya, 1-2 angka akan tersisa;
3. Kuadratkan 1-2 angka ini. Yang kuadratnya sama dengan bilangan asli akan menjadi akarnya.

Sebelum mempraktikkan algoritme ini, mari kita lihat setiap langkahnya.

Batasan akar

Pertama-tama, kita perlu mencari tahu di antara angka mana akar kita berada. Sangat diharapkan bahwa angka-angka tersebut merupakan kelipatan sepuluh:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Kami mendapatkan serangkaian angka:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Apa yang disampaikan angka-angka ini kepada kita? Sederhana saja: kita mendapat batasan. Ambil contoh, angka 1296. Letaknya antara 900 dan 1600. Oleh karena itu, akarnya tidak boleh kurang dari 30 dan lebih besar dari 40:

[Keterangan untuk gambar]

Hal yang sama berlaku untuk bilangan lain yang dapat digunakan untuk mencari akar kuadrat. Misalnya, 3364:

Jadi, alih-alih angka yang tidak dapat dipahami, kita mendapatkan rentang yang sangat spesifik di mana akar aslinya berada. Untuk lebih mempersempit area pencarian, lanjutkan ke langkah kedua.

Menghilangkan angka-angka yang jelas-jelas tidak perlu

Jadi, kita punya 10 angka - calon akar. Kami mendapatkannya dengan sangat cepat, tanpa pemikiran rumit dan perkalian dalam satu kolom. Saatnya untuk melanjutkan.

Percaya atau tidak, sekarang kami akan mengurangi jumlah kandidat menjadi dua - sekali lagi tanpa perhitungan yang rumit! Cukup mengetahui aturan khusus. Ini dia:

Digit terakhir persegi hanya bergantung pada digit terakhir nomor asli.

Dengan kata lain, lihat saja angka terakhir dari persegi tersebut dan kita akan langsung mengerti di mana ujung bilangan aslinya.

Hanya ada 10 digit yang bisa menempati posisi terakhir. Mari kita coba mencari tahu apa jadinya jika dikuadratkan. Lihatlah tabel:

Tabel ini merupakan langkah lain dalam menghitung akar. Seperti yang Anda lihat, angka-angka di baris kedua ternyata simetris dibandingkan angka lima. Misalnya:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Seperti yang Anda lihat, digit terakhir sama di kedua kasus. Artinya, misalnya akar 3364 harus diakhiri dengan 2 atau 8. Sebaliknya, kita ingat batasan dari paragraf sebelumnya. Kami mendapatkan:

Kotak merah menandakan bahwa kita belum mengetahui angka tersebut. Namun akarnya terletak pada kisaran 50 hingga 60, yang di dalamnya hanya ada dua angka yang berakhiran 2 dan 8:

Itu saja! Dari semua akar yang mungkin, kami hanya menyisakan dua pilihan! Dan ini adalah kasus yang paling sulit, karena angka terakhirnya bisa 5 atau 0. Dan hanya akan ada satu calon akar!

Perhitungan akhir

Jadi, kita tinggal 2 nomor calon lagi. Bagaimana cara mengetahui yang mana yang menjadi akarnya? Jawabannya jelas: kuadratkan kedua bilangan tersebut. Yang dikuadratkan memberikan bilangan asli akan menjadi akarnya.

Misalnya, untuk bilangan 3364 kita menemukan dua calon bilangan: 52 dan 58. Mari kita kuadratkan keduanya:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.

Itu saja! Ternyata akarnya adalah 58! Pada saat yang sama, untuk menyederhanakan perhitungan, saya menggunakan rumus kuadrat jumlah dan selisih. Berkat ini, saya bahkan tidak perlu mengalikan angka-angka tersebut ke dalam kolom! Ini adalah tingkat pengoptimalan penghitungan lainnya, tetapi tentu saja ini sepenuhnya opsional :)

Contoh menghitung akar

Teorinya tentu saja bagus. Tapi mari kita periksa dalam praktiknya.

[Keterangan untuk gambar]

Pertama, mari kita cari tahu di antara angka mana letak angka 576:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Sekarang mari kita lihat angka terakhir. Sama dengan 6. Kapan hal ini terjadi? Hanya jika akarnya berakhiran 4 atau 6. Kita mendapatkan dua angka:

Yang tersisa hanyalah mengkuadratkan setiap angka dan membandingkannya dengan aslinya:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Besar! Kotak pertama ternyata sama dengan bilangan aslinya. Jadi inilah akarnya.

Tugas. Hitung akar kuadrat:

[Keterangan untuk gambar]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Mari kita lihat digit terakhir:

1369 → 9;
33; 37.

Kuadratkan:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 40 3 + 9 = 1369.

Inilah jawabannya: 37.

Tugas. Hitung akar kuadrat:

[Keterangan untuk gambar]

Kami membatasi jumlahnya:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Mari kita lihat digit terakhir:

2704 → 4;
52; 58.

Kuadratkan:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

Kami mendapat jawabannya: 52. Angka kedua tidak perlu lagi dikuadratkan.

Tugas. Hitung akar kuadrat:

[Keterangan untuk gambar]

Kami membatasi jumlahnya:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Mari kita lihat digit terakhir:

4225 → 5;
65.

Seperti yang Anda lihat, setelah langkah kedua hanya ada satu pilihan tersisa: 65. Ini adalah root yang diinginkan. Tapi mari kita tetap menyelesaikannya dan memeriksa:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

Semuanya benar. Kami menuliskan jawabannya.

Kesimpulan

Sayangnya, tidak lebih baik. Mari kita lihat alasannya. Ada dua di antaranya:

• Dalam setiap ujian matematika biasa, baik itu Ujian Negara maupun Ujian Negara Terpadu, penggunaan kalkulator dilarang. Dan jika Anda membawa kalkulator ke dalam kelas, Anda dapat dengan mudah dikeluarkan dari ujian.
• Jangan seperti orang Amerika yang bodoh. Yang tidak seperti akar - tidak dapat menjumlahkan dua bilangan prima. Dan ketika mereka melihat pecahan, mereka biasanya menjadi histeris.

Cara mengekstrak akarnya dari nomor tersebut. Pada artikel ini kita akan mempelajari cara mengambil akar kuadrat dari bilangan empat dan lima digit.

Mari kita ambil akar kuadrat tahun 1936 sebagai contoh.

Karena itu, .

Angka terakhir pada angka 1936 adalah angka 6. Kuadrat angka 4 dan angka 6 berakhiran 6. Jadi, 1936 bisa menjadi kuadrat angka 44 atau angka 46. Tinggal pengecekannya dengan perkalian.

Cara,

Mari kita ambil akar kuadrat dari angka 15129.

Karena itu, .

Angka terakhir pada angka 15129 adalah angka 9. Kuadrat dari angka 3 dan angka 7 berakhir pada angka 9. Jadi, 15129 bisa menjadi kuadrat dari angka 123 atau angka 127. Mari kita periksa dengan perkalian.

Cara,

Cara mengekstrak root - video

Dan sekarang saya sarankan Anda menonton video Anna Denisova - “Cara mengekstrak akarnya ", penulis situs" Fisika sederhana", di mana dia menjelaskan cara mencari akar kuadrat dan pangkat tiga tanpa kalkulator.

Video ini membahas beberapa cara mengekstrak akar:

1. Cara termudah untuk mengekstrak akar kuadrat.

2. Dengan memilih menggunakan kuadrat jumlah.

3. Metode Babilonia.

4. Metode mengekstraksi akar kuadrat suatu kolom.

5. Cara cepat mengekstrak akar pangkat tiga.

6. Metode mengekstraksi akar pangkat tiga dalam kolom.