Menyelesaikan contoh persamaan kuadrat dan solusi detailnya. Memecahkan persamaan kuadrat, rumus akar, contoh

", yaitu persamaan derajat pertama. Dalam pelajaran ini kita akan melihat apa yang disebut persamaan kuadrat dan bagaimana cara mengatasinya.

Apa itu persamaan kuadrat?

Penting!

Derajat suatu persamaan ditentukan oleh derajat tertinggi dari persamaan yang tidak diketahui tersebut.

Jika derajat maksimum, yang tidak diketahui adalah “2”, yang berarti Anda memiliki persamaan kuadrat.

Contoh persamaan kuadrat

5x 2 − 14x + 17 = 0
−x 2 + x +
1
3
= 0
x 2 + 0,25x = 0
x 2 − 8 = 0

Penting! Bentuk umum persamaan kuadrat terlihat seperti ini:

Ax 2 + bx + c = 0

“a”, “b” dan “c” diberi nomor.

“a” adalah koefisien pertama atau tertinggi;
“b” adalah koefisien kedua;
"C" - anggota bebas.

Untuk mencari “a”, “b”, dan “c” Anda perlu membandingkan persamaan Anda dengan bentuk umum persamaan kuadrat “ax 2 + bx + c = 0”.

Mari kita berlatih menentukan koefisien “a”, “b” dan “c” dalam persamaan kuadrat.

5x 2 − 14x + 17 = 0 −7x 2 − 13x + 8 = 0 −x 2 + x +

Persamaan	Kemungkinan
sebuah = 5 b = −14 c = 17
Sebuah = −7 b = −13 c = 8

= 0

Sebuah = −1
b = 1
c =
1
3

x 2 + 0,25x = 0

sebuah = 1
b = 0,25
c = 0

x 2 − 8 = 0

sebuah = 1
b = 0
c = −8

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Berbeda dengan persamaan linier untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yang khusus rumus mencari akar.

Ingat!

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang Anda butuhkan:

kurangi persamaan kuadrat menjadi penampilan umum"kapak 2 + bx + c = 0".
Artinya, hanya “0” yang harus tetap berada di sisi kanan;

gunakan rumus untuk akar:

Mari kita lihat contoh cara menggunakan rumus untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Mari kita selesaikan persamaan kuadrat.

X 2 − 3x − 4 = 0 Persamaan “x 2 − 3x − 4 = 0” telah direduksi menjadi bentuk umum “ax 2 + bx + c = 0” dan tidak memerlukan penyederhanaan tambahan. Untuk mengatasinya, kita hanya perlu menerapkannya.

rumus mencari akar-akar persamaan kuadrat

Mari kita tentukan koefisien “a”, “b” dan “c” untuk persamaan ini.
Mari kita tentukan koefisien “a”, “b” dan “c” untuk persamaan ini.
Mari kita tentukan koefisien “a”, “b” dan “c” untuk persamaan ini.
Mari kita tentukan koefisien “a”, “b” dan “c” untuk persamaan ini.

x 1;2 =

Ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun.
Dalam rumus “x 1;2 = ” ekspresi radikal sering diganti

“b 2 − 4ac” untuk huruf “D” dan disebut diskriminan. Konsep diskriminan dibahas lebih rinci dalam pelajaran “Apa itu diskriminan”.

x 2 + 9 + x = 7x

Dalam bentuk ini cukup sulit untuk menentukan koefisien “a”, “b” dan “c”. Mari kita turunkan dulu persamaan tersebut ke bentuk umum “ax 2 + bx + c = 0”.

X 2 + 9 + x = 7x
x 2 + 9 + x − 7x = 0
x 2 + 9 − 6x = 0
x 2 − 6x + 9 = 0

Sekarang Anda bisa menggunakan rumus untuk akarnya.

X 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x =

x = 3
Jawaban: x = 3

Ada kalanya persamaan kuadrat tidak mempunyai akar. Situasi ini muncul ketika rumus di bawah akar ternyata angka negatif.

Hanya. Sesuai rumus dan jelas aturan sederhana. Pada tahap pertama

diperlukan persamaan yang diberikan mengarah ke bentuk standar, yaitu ke formulir:

Jika persamaan sudah diberikan kepada Anda dalam bentuk ini, Anda tidak perlu melakukan tahap pertama. Yang paling penting adalah melakukannya dengan benar

tentukan semua koefisien, A, B Dan C.

Rumus mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Ekspresi di bawah tanda akar disebut diskriminan . Seperti yang Anda lihat, untuk menemukan X, kita

kami menggunakan hanya a, b dan c. Itu. koefisien dari persamaan kuadrat. Atur saja dengan hati-hati

nilai-nilai a, b dan c Kami menghitung ke dalam rumus ini. Kami menggantinya dengan milik mereka tanda-tanda!

Misalnya, dalam persamaan:

A =1; B = 3; C = -4.

Kami mengganti nilainya dan menulis:

Contohnya hampir terpecahkan:

Inilah jawabannya.

Kesalahan paling umum adalah kebingungan dengan nilai-nilai tanda a, b Dan Dengan. Atau lebih tepatnya, dengan substitusi

nilai-nilai negatif ke dalam rumus menghitung akar-akarnya. Menghemat di sini entri terperinci rumus

dengan nomor tertentu. Jika Anda mempunyai masalah dengan perhitungan, lakukanlah!

Misalkan kita perlu menyelesaikan contoh berikut:

Di Sini A = -6; B = -5; C = -1

Kami uraikan semuanya secara detail, hati-hati, tanpa melewatkan apa pun dengan semua tanda dan tanda kurung:

Persamaan kuadrat seringkali terlihat sedikit berbeda. Misalnya seperti ini:

Sekarang perhatikan teknik praktis yang secara signifikan mengurangi jumlah kesalahan.

Janji temu pertama. Jangan malas sebelumnya menyelesaikan persamaan kuadrat membawanya ke bentuk standar.

Apa artinya ini?

Katakanlah setelah semua transformasi Anda mendapatkan persamaan berikut:

Jangan terburu-buru menulis rumus akarnya! Anda hampir pasti akan mendapatkan peluang yang tertukar a, b dan c.

Buatlah contoh dengan benar. Pertama, X kuadrat, lalu tanpa kuadrat, lalu suku bebas. Seperti ini:

Hilangkan minusnya. Bagaimana? Kita perlu mengalikan seluruh persamaan dengan -1. Kami mendapatkan:

Namun sekarang Anda dapat dengan aman menuliskan rumus akar-akarnya, menghitung diskriminannya, dan menyelesaikan penyelesaian contohnya.

Putuskan sendiri. Anda sekarang seharusnya memiliki akar 2 dan -1.

Penerimaan kedua. Periksa akarnya! Oleh teorema Vieta.

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang diberikan, mis. jika koefisien

x 2 +bx+c=0,

Kemudianx 1 x 2 =c

x 1 +x 2 =−B

Untuk persamaan kuadrat lengkap di mana a≠1:

x 2 +Bx+C=0,

bagi seluruh persamaan dengan A:

→ →

Di mana x 1 Dan X 2 - akar persamaan.

Penerimaan ketiga. Jika persamaan Anda punya peluang pecahan, - singkirkan pecahan! Berkembang biak

persamaan dengan penyebut yang sama.

Kesimpulan. Saran praktis:

1. Sebelum menyelesaikannya, kita membawa persamaan kuadrat ke bentuk standar dan membangunnya Benar.

2. Jika ada koefisien negatif di depan X kuadrat, kita hilangkan dengan mengalikan semuanya

persamaan dengan -1.

3. Jika koefisiennya pecahan, kita hilangkan pecahan tersebut dengan mengalikan seluruh persamaan dengan pecahan yang bersesuaian

faktor.

4. Jika x kuadrat murni, maka koefisiennya sama dengan satu, solusinya dapat dengan mudah diverifikasi oleh

Saya berharap setelah mempelajari artikel ini Anda dapat mempelajari cara mencari akar-akar persamaan kuadrat lengkap.

Dengan menggunakan diskriminan, hanya persamaan kuadrat lengkap yang diselesaikan; untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tidak lengkap, metode lain digunakan, yang dapat Anda temukan di artikel “Menyelesaikan persamaan kuadrat tidak lengkap.”

Persamaan kuadrat apa yang disebut lengkap? Ini persamaan bentuk ax 2 + b x + c = 0, dimana koefisien a, b dan c tidak sama dengan nol. Jadi, untuk menyelesaikan persamaan kuadrat lengkap, kita perlu menghitung diskriminan D.

D = b 2 – 4ac.

Tergantung pada nilai diskriminannya, kami akan menuliskan jawabannya.

Jika diskriminannya adalah bilangan negatif (D< 0),то корней нет.

Jika diskriminan sama dengan nol, maka x = (-b)/2a. Jika diskriminannya adalah bilangan positif (D > 0),

maka x 1 = (-b - √D)/2a, dan x 2 = (-b + √D)/2a.

Misalnya. Selesaikan persamaannya x 2– 4x + 4= 0.

D = 4 2 – 4 4 = 0

x = (- (-4))/2 = 2

Jawaban: 2.

Selesaikan Persamaan 2 x 2 + x + 3 = 0.

D = 1 2 – 4 2 3 = – 23

Jawaban: tidak ada akar.

Selesaikan Persamaan 2 x 2 + 5x – 7 = 0.

D = 5 2 – 4 2 (–7) = 81

x 1 = (-5 - √81)/(2 2)= (-5 - 9)/4= – 3,5

x 2 = (-5 + √81)/(2 2) = (-5 + 9)/4=1

Jawaban: – 3,5; 1.

Jadi mari kita bayangkan penyelesaian persamaan kuadrat lengkap menggunakan diagram pada Gambar 1.

Dengan menggunakan rumus ini, Anda dapat menyelesaikan persamaan kuadrat lengkap apa pun. Anda hanya perlu berhati-hati persamaannya ditulis sebagai polinomial tampilan standar

A x 2 + bx + c, jika tidak, Anda mungkin membuat kesalahan. Misalnya, saat menulis persamaan x + 3 + 2x 2 = 0, Anda mungkin salah menentukannya

a = 1, b = 3 dan c = 2. Maka

D = 3 2 – 4 1 2 = 1 dan persamaan tersebut mempunyai dua akar. Dan ini tidak benar. (Lihat solusi contoh 2 di atas).

Oleh karena itu, jika persamaan tersebut tidak ditulis sebagai polinomial berbentuk standar, maka persamaan kuadrat lengkap tersebut harus ditulis terlebih dahulu sebagai polinomial berbentuk standar (monomial dengan indikator tertinggi derajat, yaitu A x 2 , lalu dengan lebih sedikit – bx dan kemudian menjadi anggota gratis Dengan.

Saat menyelesaikan persamaan kuadrat tereduksi dan persamaan kuadrat dengan koefisien genap pada suku kedua, Anda dapat menggunakan rumus lain. Mari berkenalan dengan rumus-rumus ini. Jika dalam persamaan kuadrat lengkap suku kedua memiliki koefisien genap (b = 2k), maka persamaan tersebut dapat diselesaikan menggunakan rumus yang ditunjukkan pada diagram pada Gambar 2.

Persamaan kuadrat lengkap disebut tereduksi jika koefisiennya di x 2 sama dengan satu dan persamaannya berbentuk x 2 + piksel + q = 0. Persamaan seperti itu dapat diberikan untuk penyelesaian, atau dapat diperoleh dengan membagi semua koefisien persamaan dengan koefisiennya A, berdiri di x 2 .

Gambar 3 menunjukkan diagram penyelesaian kuadrat tereduksi
persamaan. Mari kita lihat contoh penerapan rumus yang dibahas pada artikel ini.

Contoh. Selesaikan persamaannya

3x 2 + 6x – 6 = 0.

Mari selesaikan persamaan ini menggunakan rumus yang ditunjukkan pada diagram di Gambar 1.

D = 6 2 – 4 3 (– 6) = 36 + 72 = 108

√D = √108 = √(36 3) = 6√3

x 1 = (-6 - 6√3)/(2 3) = (6 (-1- √(3)))/6 = –1 – √3

x 2 = (-6 + 6√3)/(2 3) = (6 (-1+ √(3)))/6 = –1 + √3

Jawaban: –1 – √3; –1 + √3

Anda dapat melihat koefisien x dalam persamaan ini bilangan genap, yaitu b = 6 atau b = 2k, maka k = 3. Maka mari kita coba menyelesaikan persamaan tersebut menggunakan rumus yang diberikan pada diagram gambar D 1 = 3 2 – 3 · (– 6) = 9 + 18 = 27

√(D 1) = √27 = √(9 3) = 3√3

x 1 = (-3 - 3√3)/3 = (3 (-1 - √(3)))/3 = – 1 – √3

x 2 = (-3 + 3√3)/3 = (3 (-1 + √(3)))/3 = – 1 + √3

Jawaban: –1 – √3; –1 + √3. Perhatikan bahwa semua koefisien dalam persamaan kuadrat ini habis dibagi 3 dan dengan melakukan pembagian tersebut, kita mendapatkan persamaan kuadrat tereduksi x 2 + 2x – 2 = 0 Selesaikan persamaan ini menggunakan rumus kuadrat tereduksi
persamaan gambar 3.

D 2 = 2 2 – 4 (– 2) = 4 + 8 = 12

√(D 2) = √12 = √(4 3) = 2√3

x 1 = (-2 - 2√3)/2 = (2 (-1 - √(3)))/2 = – 1 – √3

x 2 = (-2 + 2√3)/2 = (2 (-1+ √(3)))/2 = – 1 + √3

Jawaban: –1 – √3; –1 + √3.

Seperti yang bisa kita lihat, saat menyelesaikan persamaan ini dengan berbagai formula kami menerima jawaban yang sama. Oleh karena itu, setelah menguasai rumus-rumus yang ditunjukkan pada diagram pada Gambar 1 secara menyeluruh, Anda akan selalu dapat menyelesaikan persamaan kuadrat lengkap apa pun.

situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Saya berharap setelah mempelajari artikel ini Anda dapat mempelajari cara mencari akar-akar persamaan kuadrat lengkap.

D = b 2 – 4ac.

Tergantung pada nilai diskriminannya, kami akan menuliskan jawabannya.

Jika diskriminannya adalah bilangan negatif (D< 0),то корней нет.

Jika diskriminannya nol, maka x = (-b)/2a. Jika diskriminannya adalah bilangan positif (D > 0),

maka x 1 = (-b - √D)/2a, dan x 2 = (-b + √D)/2a.

Misalnya. Selesaikan persamaannya x 2– 4x + 4= 0.

D = 4 2 – 4 4 = 0

x = (- (-4))/2 = 2

Jawaban: 2.

Selesaikan Persamaan 2 x 2 + x + 3 = 0.

D = 1 2 – 4 2 3 = – 23

Jawaban: tidak ada akar.

Selesaikan Persamaan 2 x 2 + 5x – 7 = 0.

D = 5 2 – 4 2 (–7) = 81

x 1 = (-5 - √81)/(2 2)= (-5 - 9)/4= – 3,5

x 2 = (-5 + √81)/(2 2) = (-5 + 9)/4=1

Jawaban: – 3,5; 1.

Jadi mari kita bayangkan penyelesaian persamaan kuadrat lengkap menggunakan diagram pada Gambar 1.

Dengan menggunakan rumus ini, Anda dapat menyelesaikan persamaan kuadrat lengkap apa pun. Anda hanya perlu berhati-hati persamaan ditulis sebagai polinomial dari bentuk standar

A x 2 + bx + c, jika tidak, Anda mungkin membuat kesalahan. Misalnya, saat menulis persamaan x + 3 + 2x 2 = 0, Anda mungkin salah menentukannya

a = 1, b = 3 dan c = 2. Maka

D = 3 2 – 4 1 2 = 1 dan persamaan tersebut mempunyai dua akar. Dan ini tidak benar. (Lihat solusi contoh 2 di atas).

Oleh karena itu, jika persamaan tersebut tidak ditulis sebagai polinomial bentuk standar, maka persamaan kuadrat lengkap harus ditulis terlebih dahulu sebagai polinomial bentuk standar (monomial dengan eksponen terbesar harus didahulukan, yaitu A x 2 , lalu dengan lebih sedikit – bx dan kemudian menjadi anggota gratis Dengan.

Gambar 3 menunjukkan diagram penyelesaian kuadrat tereduksi
persamaan. Mari kita lihat contoh penerapan rumus yang dibahas pada artikel ini.

Contoh. Selesaikan persamaannya

3x 2 + 6x – 6 = 0.

Mari selesaikan persamaan ini menggunakan rumus yang ditunjukkan pada diagram di Gambar 1.

D = 6 2 – 4 3 (– 6) = 36 + 72 = 108

√D = √108 = √(36 3) = 6√3

x 1 = (-6 - 6√3)/(2 3) = (6 (-1- √(3)))/6 = –1 – √3

x 2 = (-6 + 6√3)/(2 3) = (6 (-1+ √(3)))/6 = –1 + √3

Jawaban: –1 – √3; –1 + √3

Terlihat bahwa koefisien x pada persamaan ini adalah bilangan genap, yaitu b = 6 atau b = 2k, maka k = 3. Kemudian mari kita coba menyelesaikan persamaan tersebut menggunakan rumus yang ditunjukkan pada diagram gambar D 1 = 3 2 – 3 (– 6 ) = 9 + 18 = 27

√(D 1) = √27 = √(9 3) = 3√3

x 1 = (-3 - 3√3)/3 = (3 (-1 - √(3)))/3 = – 1 – √3

x 2 = (-3 + 3√3)/3 = (3 (-1 + √(3)))/3 = – 1 + √3

D 2 = 2 2 – 4 (– 2) = 4 + 8 = 12

√(D 2) = √12 = √(4 3) = 2√3

x 1 = (-2 - 2√3)/2 = (2 (-1 - √(3)))/2 = – 1 – √3

x 2 = (-2 + 2√3)/2 = (2 (-1+ √(3)))/2 = – 1 + √3

Jawaban: –1 – √3; –1 + √3.

Seperti yang Anda lihat, saat menyelesaikan persamaan ini menggunakan rumus yang berbeda, kami mendapatkan jawaban yang sama. Oleh karena itu, setelah menguasai rumus-rumus yang ditunjukkan pada diagram pada Gambar 1 secara menyeluruh, Anda akan selalu dapat menyelesaikan persamaan kuadrat lengkap apa pun.

blog.site, apabila menyalin materi seluruhnya atau sebagian, diperlukan link ke sumber aslinya.

Persamaan kuadrat Mereka mempelajarinya di kelas 8, jadi tidak ada yang rumit disini. Kemampuan untuk menyelesaikannya mutlak diperlukan.

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang berbentuk ax 2 + bx + c = 0, dimana koefisien a, b dan c adalah angka sewenang-wenang, dan a ≠ 0.

Sebelum mempelajari metode penyelesaian spesifik, perhatikan bahwa semua persamaan kuadrat dapat dibagi menjadi tiga kelas:

Tidak mempunyai akar;
Memiliki tepat satu akar;
Mereka mempunyai dua akar yang berbeda.

Ini perbedaan penting persamaan kuadrat dari persamaan linier yang akar-akarnya selalu ada dan unik. Bagaimana cara menentukan berapa banyak akar suatu persamaan? Ada hal yang luar biasa untuk ini - diskriminan.

Diskriminan

Misalkan diberikan persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, maka diskriminannya hanyalah bilangan D = b 2 − 4ac.

Anda perlu hafal rumus ini. Dari mana asalnya tidak penting sekarang. Hal lain yang penting: dengan tanda diskriminan Anda dapat menentukan berapa banyak akar yang dimiliki persamaan kuadrat. Yaitu:

Jika D< 0, корней нет;
Jika D = 0, terdapat tepat satu akar;
Jika D > 0 maka terdapat dua akar.

Harap dicatat: diskriminan menunjukkan jumlah akar, dan bukan tanda-tandanya sama sekali, seperti yang diyakini banyak orang karena alasan tertentu. Lihatlah contohnya dan Anda akan memahami semuanya sendiri:

Tugas. Berapa banyak akar yang dimiliki persamaan kuadrat:

x 2 − 8x + 12 = 0;

5x 2 + 3x + 7 = 0;

x 2 − 6x + 9 = 0.

Mari kita tuliskan koefisien persamaan pertama dan cari diskriminannya:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

Jadi diskriminannya positif, jadi persamaannya mempunyai dua akar yang berbeda. Kami menganalisis persamaan kedua dengan cara yang sama:
sebuah = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 5 7 = 9 − 140 = −131.

Diskriminannya negatif, tidak ada akarnya. Persamaan terakhir yang tersisa adalah:
sebuah = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

Diskriminannya nol - akarnya akan menjadi satu.

Harap dicatat bahwa koefisien telah ditulis untuk setiap persamaan. Ya, itu panjang, ya, itu membosankan, tetapi Anda tidak akan mencampuradukkan peluang dan membuat kesalahan bodoh. Pilih sendiri: kecepatan atau kualitas.

Ngomong-ngomong, jika Anda sudah menguasainya, setelah beberapa saat Anda tidak perlu menuliskan semua koefisiennya. Anda akan melakukan operasi seperti itu di kepala Anda. Kebanyakan orang mulai melakukan ini setelah 50-70 persamaan terselesaikan - secara umum, tidak sebanyak itu.

Akar persamaan kuadrat

Sekarang mari kita beralih ke solusi itu sendiri. Jika diskriminan D > 0, akar-akarnya dapat dicari dengan rumus:

Rumus dasar akar-akar persamaan kuadrat

Ketika D = 0, Anda dapat menggunakan salah satu rumus berikut - Anda akan mendapatkan angka yang sama, yang akan menjadi jawabannya. Akhirnya, jika D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

x 2 − 2x − 3 = 0;

15 − 2x − x 2 = 0;

x 2 + 12x + 36 = 0.

Persamaan pertama:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ persamaan mempunyai dua akar. Mari kita temukan:

Persamaan kedua:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ persamaan tersebut kembali mempunyai dua akar. Ayo temukan mereka

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \kiri(-1 \kanan))=3. \\ \end(sejajarkan)\]

Terakhir, persamaan ketiga:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ persamaan mempunyai satu akar. Rumus apa pun bisa digunakan. Misalnya, yang pertama:

Seperti yang Anda lihat dari contoh, semuanya sangat sederhana. Jika Anda mengetahui rumusnya dan bisa berhitung, maka tidak akan ada masalah. Paling sering, kesalahan terjadi saat mengganti koefisien negatif ke dalam rumus. Di sini sekali lagi, teknik yang dijelaskan di atas akan membantu: lihat rumusnya secara harfiah, tuliskan setiap langkah - dan Anda akan segera menghilangkan kesalahan.

Persamaan kuadrat tidak lengkap

Kebetulan persamaan kuadrat sedikit berbeda dari yang diberikan dalam definisi. Misalnya:

x 2 + 9x = 0;
x 2 − 16 = 0.

Sangat mudah untuk melihat bahwa persamaan ini kehilangan salah satu sukunya. Persamaan kuadrat seperti itu bahkan lebih mudah diselesaikan daripada persamaan standar: persamaan tersebut bahkan tidak memerlukan penghitungan diskriminan. Jadi, mari kita perkenalkan konsep baru:

Persamaan ax 2 + bx + c = 0 disebut persamaan kuadrat tidak lengkap jika b = 0 atau c = 0, yaitu. koefisien variabel x atau unsur bebas sama dengan nol.

Tentu saja, kasus yang sangat sulit mungkin terjadi jika kedua koefisien ini sama dengan nol: b = c = 0. Dalam hal ini, persamaannya berbentuk ax 2 = 0. Jelasnya, persamaan tersebut memiliki akar tunggal: x = 0.

Mari kita pertimbangkan kasus lainnya. Misalkan b = 0, maka diperoleh persamaan kuadrat tidak lengkap berbentuk ax 2 + c = 0. Mari kita transformasikan sedikit:

Sejak aritmatika akar kuadrat hanya ada dari bilangan non-negatif, persamaan terakhir hanya masuk akal untuk (−c /a) ≥ 0. Kesimpulan:

Jika dalam persamaan kuadrat tidak lengkap berbentuk ax 2 + c = 0 pertidaksamaan (−c /a) ≥ 0 terpenuhi, maka akan terdapat dua akar. Rumusnya diberikan di atas;
Jika (−c /a)< 0, корней нет.

Seperti yang Anda lihat, diskriminan tidak diperlukan - dalam persamaan kuadrat tidak lengkap tidak ada perhitungan yang rumit. Bahkan, tidak perlu mengingat pertidaksamaan (−c /a) ≥ 0. Cukup dengan menyatakan nilai x 2 dan melihat sisi lain dari tanda sama dengan. Jika ada bilangan positif, maka akan ada dua akar. Jika negatif maka tidak akan ada akar sama sekali.

Sekarang mari kita lihat persamaan bentuk ax 2 + bx = 0, yang unsur bebasnya sama dengan nol. Semuanya sederhana di sini: akan selalu ada dua akar. Cukup dengan memfaktorkan polinomialnya:

Pemindahan pengganda umum keluar dari braket

Produknya nol jika setidaknya salah satu faktornya nol. Dari sinilah akarnya berasal. Sebagai kesimpulan, mari kita lihat beberapa persamaan berikut:

Tugas. Selesaikan persamaan kuadrat:

x 2 − 7x = 0;

5x 2 + 30 = 0;

4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Tidak ada akar, karena persegi tidak bisa sama dengan bilangan negatif.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1.5.