Kūno judėjimas apskritimu pastoviu absoliučiu greičiu- tai judėjimas, kurio metu kūnas bet kokiais vienodais laiko intervalais apibūdina vienodus lankus.
Nustatoma kūno padėtis ant apskritimo spindulio vektorius\(~\vec r\) nubrėžta iš apskritimo centro. Spindulio vektoriaus modulis lygus apskritimo spinduliui R(1 pav.).
Per laiką Δ t kūnas juda iš taško A iki taško IN, padaro poslinkį \(~\Delta \vec r\) lygų stygai AB, ir eina taku, lygiu lanko ilgiui l.
Spindulio vektorius sukasi kampu Δ φ . Kampas išreiškiamas radianais.
Kūno judėjimo trajektorija (apskritimu) greitis \(~\vec \upsilon\) nukreiptas trajektorijos liestine. Tai vadinama linijinis greitis. Linijinio greičio modulis lygus apskritimo lanko ilgio santykiui l iki laiko intervalo Δ t kuriam baigiamas šis lankas:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Skaliarinis fizikinis dydis, skaitine prasme lygus spindulio vektoriaus sukimosi kampo ir laiko periodo, per kurį įvyko šis sukimasis, santykiui, vadinamas kampinis greitis:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Kampinio greičio SI vienetas yra radianas per sekundę (rad/s).
Tolygiai judant apskritime, kampinis greitis ir linijinio greičio modulis yra pastovūs dydžiai: ω = const; υ = konst.
Kūno padėtį galima nustatyti, jei spindulio vektoriaus modulis \(~\vec r\) ir kampas φ , kurią jis sudaro su ašimi Jautis(kampinė koordinatė). Jei pradiniu laiko momentu t 0 = 0 kampinė koordinatė yra φ 0 ir tuo metu t tai lygu φ , tada sukimosi kampas Δ φ laiko spindulio vektorius \(~\Delta t = t - t_0 = t\) yra lygus \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Tada iš paskutinės formulės galime gauti materialaus taško judėjimo apskritime kinematinė lygtis:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Tai leidžia bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį t. Atsižvelgdami į tai, kad \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\, gauname \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Rightrow\]
\(~\upsilon = \omega R\) – tiesinio ir kampinio greičio ryšio formulė.
Laiko praleidimas Τ kurio metu kūnas padaro vieną pilną apsisukimą vadinamas rotacijos laikotarpis:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Kur N- kūno apsisukimų skaičius per laiką Δ t.
Per laiką Δ t = Τ kūnas eina keliu \(~l = 2 \pi R\). Vadinasi,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Didumas ν , vadinamas atvirkštinis periodas, rodantis, kiek apsisukimų kūnas padaro per laiko vienetą sukimosi greitis:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Vadinasi,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\ omega = 2 \pi \nu .\)
Literatūra
Aksenovičius L. A. Fizika vidurinėje mokykloje: teorija. Užduotys. Testai: Vadovėlis. pašalpa bendrojo lavinimo įstaigoms. aplinka, švietimas / L. A. Aksenovičius, N. N. Rakina, K. S. Farino; Red. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.
Teisė. Visi judesiai vienodai vyksta atskaitos sistemose ramybės būsenoje arba judant vienas kito atžvilgiu pastoviu greičiu. Tai yra inercinių atskaitos sistemų vienodumo arba lygiavertiškumo principas arba Galileo nepriklausomumo principas.
Bendrieji judėjimo dėsniai
1 įstatymas. Jei kūno neveikia kiti kūnai, jis palaiko ramybės būseną arba vienodą tiesinį judėjimą. Tai yra inercijos dėsnis, pirmasis Niutono dėsnis.
3 Teisė. Visi materialaus kūno judesiai vyksta nepriklausomai vienas nuo kito ir sumuojami kaip vektoriniai dydžiai. Taigi, bet kuris kūnas žemėje vienu metu dalyvauja Saulės judėjime aplink Galaktikos centrą apie 200 km/sek. greičiu, Žemės judėjime orbitoje apie 30 km/sek. Žemės sukimąsi aplink savo ašį iki 400 m/sek greičiu ir galbūt kitais judesiais. Rezultatas yra labai sudėtinga kreivinė trajektorija!
Jei kūnas metamas pradiniu greičiu Vo, kampu a į horizontą, tada skrydžio nuotolis –S apskaičiuojamas pagal formulę:
S = 2 V*SIN(a) * COS(a) / g = V*SIN(2a) / g
Didžiausias diapazonas a = 45 laipsnių. Didžiausias skrydžio aukštis –h apskaičiuojamas pagal formulę:
h = V* SIN(a)/2g
Abi šios formulės galima gauti atsižvelgiant į tai, kad vertikalusis komponentas Vo*SIN(a), ir horizontalus Vo * COS(a), V =g*t, t =V/g.
Pakeiskime pagrindinę ūgio formulę
h = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.
Tai yra reikalinga formulė. Didžiausias aukštis, kai mesti vertikaliai aukštyn, o
a =90 laipsnių, SIN(a) =1; h = V*/2g
Norint gauti skrydžio nuotolio formulę, reikia padauginti horizontalųjį komponentą iš dvigubo kritimo iš aukščio h laiko. Jei atsižvelgsite į oro pasipriešinimą, kelias bus trumpesnis. Už sviedinį, pavyzdžiui, beveik du kartus. Du skirtingi metimo kampai atitiks tą patį atstumą.
 |
11 pav. Kūno, mesto kampu į horizontą, skrydžio trajektorijos. Piešinys dešinėje yra judesys apskritime.
w- besisukančio kūno kampinis greitis; radianas/sek
b - besisukančio korpuso kampinė padėtis; radianais arba laipsniais apie ašį. Radianas yra kampas, kuriame nuo apskritimo centro matomas apskritimo spinduliui lygus lankas, atitinkamai rad = 360/6,28 = 57,32 laipsnio
a-kampinis pagreitis matuojamas rad/sek 2
b = bo + w * t, Kampinis judėjimas nuo bo.
S = b *R - Tiesinis judėjimas spindulio apskritimu R.
w =(b - bo)/(t –to); - Kampinis greitis . V = w* R – Apskrities greitis
T = 2*p/w = 2*p*R/V, taigi V = 2*p*R/T
a =ao + w/t – Kampinis pagreitis. Kampinį pagreitį lemia tangentinė jėga, o jei jos nėra, kūnas judės tolygiai apskritime. Šiuo atveju kūną veikia įcentrinis pagreitis, kuris apsisukimo metu pakeičia greitį 2*p kartų. Jo vertė nustatoma pagal formulę. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R
Vidutinės greičio ir pagreičio reikšmės neleidžia apskaičiuoti kūno padėties netolygaus judėjimo metu. Norėdami tai padaryti, turite žinoti greičio ir pagreičio reikšmes trumpais laikotarpiais arba momentines vertes. Momentinės vertės nustatomos naudojant išvestines arba skirtumus.
Apibūdindami taško judėjimą išilgai apskritimo, taško judėjimą apibūdinsime kampu Δφ , kuris apibūdina taško spindulio vektorių laikui bėgant Δt. Kampinis poslinkis per be galo mažą laiko tarpą dtžymimas dφ.
Kampinis poslinkis yra vektorinis dydis. Vektoriaus kryptis (arba ) nustatoma pagal įvorės taisyklę: jei sukite įvorę (varžtą su dešiniuoju sriegiu) taško judėjimo kryptimi, įvorė judės kampinio poslinkio vektoriaus kryptimi. Fig. 14 taško M juda pagal laikrodžio rodyklę, jei žiūrite į judėjimo plokštumą iš apačios. Jei pasuksite įvorę šia kryptimi, vektorius bus nukreiptas aukštyn.
Taigi kampinio poslinkio vektoriaus kryptį lemia teigiamos sukimosi krypties pasirinkimas. Teigiama sukimosi kryptis nustatoma pagal dešiniojo sriegio įtaiso taisyklę. Tačiau su tokia pačia sėkme būtų galima paimti įvorę su kairiuoju siūlu. Šiuo atveju kampinio poslinkio vektoriaus kryptis būtų priešinga.
Svarstant tokius dydžius kaip greitis, pagreitis, poslinkio vektorius, jų krypties pasirinkimo klausimas nekilo: tai lėmė natūraliai iš pačių dydžių prigimties. Tokie vektoriai vadinami poliniais. Vektoriai, panašūs į kampinio poslinkio vektorių, vadinami ašinis, arba pseudovektoriai. Ašinio vektoriaus kryptis nustatoma pasirinkus teigiamą sukimosi kryptį. Be to, ašinis vektorius neturi taikymo taško. Poliariniai vektoriai, kuriuos mes svarstėme iki šiol, yra taikomi judančiam taškui. Ašiniam vektoriui galite nurodyti tik kryptį (ašis, ašis - lotyniškai), iš kurios jis nukreiptas. Ašis, iš kurios nukreiptas kampinio poslinkio vektorius, yra statmena sukimosi plokštumai. Paprastai kampinio poslinkio vektorius brėžiamas ant ašies, einančios per apskritimo centrą (14 pav.), nors jis gali būti nubrėžtas bet kur, įskaitant ašį, einantį per atitinkamą tašką.
SI sistemoje kampai matuojami radianais. Radianas yra kampas, kurio lanko ilgis lygus apskritimo spinduliui. Taigi bendras kampas (360 0) yra 2π radianai.
Taško judėjimas apskritime
Kampinis greitis– vektorinis dydis, skaitiniu būdu lygus sukimosi kampui per laiko vienetą. Kampinis greitis paprastai žymimas graikiška raide ω. Pagal apibrėžimą kampinis greitis yra kampo išvestinė laiko atžvilgiu:
. (19)
Kampinio greičio vektoriaus kryptis sutampa su kampinio poslinkio vektoriaus kryptimi (14 pav.). Kampinio greičio vektorius, kaip ir kampinio poslinkio vektorius, yra ašinis vektorius.
Kampinio greičio matmuo yra rad/s.
Sukimasis pastoviu kampiniu greičiu vadinamas vienodu, kai ω = φ/t.
Tolygų sukimąsi galima apibūdinti apsisukimo T periodu, kuris suprantamas kaip laikas, per kurį kūnas daro vieną apsisukimą, t.y. sukasi 2π kampu. Kadangi laiko intervalas Δt = T atitinka sukimosi kampą Δφ = 2π, tada
(20)
Apsisukimų skaičius per laiko vienetą ν akivaizdžiai lygus:
(21)
ν reikšmė matuojama hercais (Hz). Vienas hercas yra vienas apsisukimas per sekundę arba 2π rad/s.
Apsisukimo periodo ir apsisukimų skaičiaus per laiko vienetą sąvokas taip pat galima išsaugoti netolygiam sukimuisi, momentine verte T suprantant laiką, per kurį kūnas padarytų vieną apsisukimą, jei jis tolygiai suktųsi tam tikra momentine verte. kampinio greičio, o ν reiškia apsisukimų skaičių, kurį kūnas padarytų per laiko vienetą panašiomis sąlygomis.
Jei kampinis greitis keičiasi laikui bėgant, sukimasis vadinamas netolygiu. Šiuo atveju įveskite kampinis pagreitis lygiai taip pat, kaip tiesiniam judėjimui buvo įvestas linijinis pagreitis. Kampinis pagreitis yra kampinio greičio pokytis per laiko vienetą, apskaičiuojamas kaip kampinio greičio išvestinė laiko atžvilgiu arba antroji kampinio poslinkio laiko atžvilgiu išvestinė:
(22)
Kaip ir kampinis greitis, kampinis pagreitis yra vektorinis dydis. Kampinio pagreičio vektorius yra ašinis vektorius, pagreitinto sukimosi atveju nukreiptas ta pačia kryptimi kaip ir kampinio greičio vektorius (14 pav.); lėto sukimosi atveju kampinio pagreičio vektorius nukreipiamas priešingai kampinio greičio vektoriui.
Esant tolygiai kintamam sukamajam judesiui, atsiranda ryšiai, panašūs į (10) ir (11) formules, kurios apibūdina tolygiai kintamą tiesinį judėjimą:
ω = ω 0 ± εt,
.
Vienodas judėjimas ratu– tai paprasčiausias pavyzdys. Pavyzdžiui, laikrodžio rodyklės galas juda ratu aplink ciferblatą. Kūno, judančio apskritimu, greitis vadinamas linijinis greitis.
Vienodai kūnui judant apskritime, kūno greičio modulis laikui bėgant nekinta, tai yra, v = const, ir keičiasi tik greičio vektoriaus kryptis, pokyčio nėra (a r = 0), o greičio vektoriaus pokytis kryptimi apibūdinamas dydžiu, vadinamu įcentrinis pagreitis() a n arba CS. Kiekviename taške įcentrinis pagreičio vektorius yra nukreiptas į apskritimo centrą išilgai spindulio.
Išcentrinio pagreičio modulis lygus
a CS =v 2 / R
Kur v yra tiesinis greitis, R yra apskritimo spindulys
Ryžiai. 1.22. Kūno judėjimas ratu.
Apibūdindami kūno judėjimą ratu, naudojame spindulio sukimosi kampas– kampas φ, per kurį per laiką t pasisuka spindulys, nubrėžtas nuo apskritimo centro iki taško, kuriame tuo momentu yra judantis kūnas. Sukimosi kampas matuojamas radianais.
lygus kampui tarp dviejų apskritimo spindulių, tarp kurių lanko ilgis lygus apskritimo spinduliui (1.23 pav.). Tai yra, jei l = R, tada
1 radianas = l / R Nes perimetras
lygus
l = 2πR
360 o = 2πR / R = 2π rad.
Vadinasi
Kampinis greitis 1 rad. = 57,2958 o = 57 o 18 colių
tolygus kūno judėjimas apskritime yra vertė ω, lygi spindulio φ sukimosi kampo ir laikotarpio, per kurį šis sukimas atliekamas, santykiui:
Kampinio greičio matavimo vienetas yra radianas per sekundę [rad/s]. Linijinio greičio modulis nustatomas pagal nuvažiuoto kelio ilgio l ir laiko intervalo t santykį:
v=l/t
Linijinis greitis vienodai judant aplink apskritimą, jis nukreiptas išilgai liestinės tam tikrame apskritimo taške. Kai taškas juda, apskritimo, kurį kerta taškas, lanko ilgis l yra susietas su pasukimo kampu φ pagal išraišką
l = Rφ
kur R yra apskritimo spindulys.
Tada, esant vienodam taško judėjimui, tiesinis ir kampinis greičiai yra susieti ryšiu:
v = l / t = Rφ / t = Rω arba v = Rω
Ryžiai. 1.23. Radianas.
Cirkuliacijos laikotarpis– tai laiko tarpas T, per kurį kūnas (taškas) vieną kartą apsisuka aplink apskritimą. Dažnis– tai apsisukimų periodo reciprokas – apsisukimų skaičius per laiko vienetą (per sekundę). Cirkuliacijos dažnis žymimas raide n.
n=1/T
Per vieną laikotarpį taško sukimosi kampas φ yra lygus 2π rad, todėl 2π = ωT, iš kur
T = 2π/ω
Tai yra, kampinis greitis yra lygus
ω = 2π / T = 2πn
Centripetinis pagreitis gali būti išreikštas periodu T ir cirkuliacijos dažniu n:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
Kūno judėjimas ratu yra ypatingas kreivinio judėjimo atvejis. Kartu su poslinkio vektoriumi patogu atsižvelgti kampinis judėjimas Δφ (arba sukimosi kampas), matuojamas radianų(1.6.1 pav.). Lanko ilgis yra susijęs su sukimosi kampu santykiu
Esant mažiems sukimosi kampams Δ l ≈ Δ s.
Kampinis greitis Kūno ω tam tikrame apskritimo trajektorijos taške vadinamas riba (ties Δ t→0) mažo kampinio poslinkio Δφ ir mažo laiko intervalo Δ santykis t:
Kampinis greitis matuojamas rad/s.
Ryšys tarp tiesinio greičio modulio υ ir kampinio greičio ω:
Tolygiai kūnui judant apskritime, dydžiai υ ir ω išlieka nepakitę. Šiuo atveju judant keičiasi tik vektoriaus kryptis
Tolygus kūno judėjimas apskritime yra judėjimas su pagreičiu. Pagreitis
nukreiptas radialiai į apskritimo centrą. Jis vadinamas normaliu arba įcentrinis pagreitis . Išcentrinio pagreičio modulis yra susietas su tiesiniais υ ir kampiniais greičiais šiais ryšiais:
Norėdami įrodyti šią išraišką, apsvarstykite greičio vektoriaus pokytį 
per trumpą laiką Δ t. Pagal pagreičio apibrėžimą
Greičio vektoriai ir taškai A Ir Bšiuose taškuose nukreipta apskritimo liestinė. Greičio moduliai yra tokie patys υ A =υ B = υ.
Iš trikampių panašumo OAB Ir BCD(1.6.2 pav.) taip:
Mažais kampais Δφ = ωΔ t atstumas | AB| =Δ s ≈ υΔ t. Nuo | O.A.| = R ir | CD| = Δυ, iš trikampių panašumo Fig. 1.6.2 gauname:
Mažais kampais Δφ vektoriaus kryptis artėja prie apskritimo centro krypties. Todėl pereinant prie ribos ties Δ t→0, gauname:
Pasikeitus kūno padėčiai ant apskritimo, pasikeičia kryptis į apskritimo centrą. Kai kūnas tolygiai juda apskritimu, pagreičio modulis išlieka nepakitęs, tačiau pagreičio vektoriaus kryptis keičiasi laikui bėgant. Pagreičio vektorius bet kuriame apskritimo taške yra nukreiptas į jo centrą. Todėl pagreitis tolygiai judant kūnui apskritime vadinamas įcentriniu.
Vektorinėje formoje įcentrinis pagreitis gali būti parašytas kaip
kur yra apskritimo taško, kurio pradžia yra jo centre, spindulio vektorius.
Jei kūnas ratu juda netolygiai, tada liestinė(arba tangentinė) pagreičio komponentas (žr. 1.1):
Šioje formulėje Δυ τ = υ 2 - υ 1 - greičio modulio pokytis per tam tikrą laikotarpį Δ t.
Suminio pagreičio vektoriaus kryptis 
Kiekviename apskritimo trajektorijos taške nustatomas normaliojo ir tangentinio pagreičio reikšmėmis (1.6.3 pav.).
