Padalinkite sveikąjį skaičių iš trupmenos. Trupmenos dalijimas iš trupmenos

Pasirodo padalijimas. Šiame straipsnyje mes kalbėsime apie paprastųjų trupmenų padalijimas. Pirmiausia pateiksime paprastųjų trupmenų padalijimo taisyklę ir pažvelgsime į trupmenų padalijimo pavyzdžius. Toliau mes sutelksime dėmesį į įprastos trupmenos padalijimą iš natūraliojo skaičiaus ir skaičių iš trupmenos. Galiausiai pažiūrėkime, kaip padalyti bendrąją trupmeną iš mišraus skaičiaus.

Puslapio naršymas.

Paprastosios trupmenos dalijimas iš paprastosios trupmenos

Yra žinoma, kad dalyba yra atvirkštinis daugybos veiksmas (žr. ryšį tarp dalybos ir daugybos). Tai reiškia, kad padalijimas apima nežinomo veiksnio radimą, kai žinomas produktas ir kitas veiksnys. Ta pati dalybos reikšmė išsaugoma ir dalijant paprastąsias trupmenas.

Pažvelkime į paprastųjų trupmenų padalijimo pavyzdžius.

Atkreipkite dėmesį, kad neturėtume pamiršti apie trupmenų mažinimą ir visos dalies atskyrimą nuo netinkamos trupmenos.

Trupmenos dalijimas iš natūraliojo skaičiaus

Tuoj duosime trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus taisyklė: norint padalyti trupmeną a/b iš natūraliojo skaičiaus n, skaitiklį reikia palikti tokį pat ir vardiklį padauginti iš n, tai yra, .

Ši padalijimo taisyklė tiesiogiai išplaukia iš paprastųjų trupmenų padalijimo taisyklės. Iš tiesų, natūralųjį skaičių pateikus trupmena, gaunamos tokios lygybės .

Pažvelkime į trupmenos padalijimo iš skaičiaus pavyzdį.

Pavyzdys.

Trupmeną 16/45 padalinkite iš natūraliojo skaičiaus 12.

Sprendimas.

Pagal trupmenos dalijimo iš skaičiaus taisyklę turime . Padarykime santrumpą: . Šis padalijimas baigtas.

Atsakymas:

.

Natūralaus skaičiaus dalijimas iš trupmenos

Trupmenų padalijimo taisyklė yra panaši Natūralaus skaičiaus dalijimo iš trupmenos taisyklė: norint padalyti natūralųjį skaičių n iš bendrosios trupmenos a/b, reikia skaičių n padauginti iš trupmenos a/b atvirkštinės vertės.

Pagal nurodytą taisyklę, , o natūraliojo skaičiaus dauginimo iš paprastosios trupmenos taisyklė leidžia jį perrašyti į formą .

Pažiūrėkime į pavyzdį.

Pavyzdys.

Natūralųjį skaičių 25 padalinkite iš trupmenos 15/28.

Sprendimas.

Pereikime nuo dalybos prie daugybos, turime . Sumažinus ir pasirinkus visą dalį, gauname .

Atsakymas:

.

Trupmenos dalijimas iš mišraus skaičiaus

Trupmenos dalijimas iš mišraus skaičiaus lengvai redukuojasi iki paprastųjų trupmenų dalijimo. Norėdami tai padaryti, pakanka atlikti

Paskutinį kartą išmokome sudėti ir atimti trupmenas (žr. pamoką „Trupmenų pridėjimas ir atėmimas“). Sunkiausia tų veiksmų dalis buvo suvesti trupmenas į bendrą vardiklį.

Dabar atėjo laikas spręsti daugybos ir dalybos klausimus. Geros naujienos yra tai, kad šios operacijos yra dar paprastesnės nei sudėjimas ir atėmimas. Pirma, panagrinėkime paprasčiausią atvejį, kai yra dvi teigiamos trupmenos be atskirtos sveikojo skaičiaus dalies.

Norėdami padauginti dvi trupmenas, jų skaitiklius ir vardiklius turite padauginti atskirai. Pirmasis skaičius bus naujos trupmenos skaitiklis, o antrasis – vardiklis.

Norėdami padalyti dvi trupmenas, turite padauginti pirmąją trupmeną iš „apverstos“ antrosios trupmenos.

Pavadinimas:

Iš apibrėžimo matyti, kad trupmenų padalijimas redukuojasi iki daugybos. Norėdami „apversti“ trupmeną, tiesiog pakeiskite skaitiklį ir vardiklį. Todėl per visą pamoką daugiausia svarstysime daugybą.

Dėl dauginimo gali atsirasti redukuojama trupmena (ir dažnai atsiranda) - ją, žinoma, reikia sumažinti. Jei po visų sumažinimų trupmena pasirodė neteisinga, reikia paryškinti visą dalį. Tačiau dauginant tikrai nepavyks, tai sumažinimas iki bendro vardiklio: jokių kryžminių metodų, didžiausių veiksnių ir mažiausiai bendrų kartotinių.

Pagal apibrėžimą mes turime:

Trupmenų dauginimas iš sveikųjų dalių ir neigiamų trupmenų

Jei trupmenose yra sveikoji dalis, jas reikia konvertuoti į netinkamas ir tik tada padauginti pagal aukščiau pateiktas schemas.

Jei trupmenos skaitiklyje, vardiklyje arba prieš jį yra minusas, jį galima išimti iš daugybos arba iš viso pašalinti pagal šias taisykles:

1. Plius prie minuso duoda minusą;
2. Du neigiami dalykai daro teigiamą.

Iki šiol su šiomis taisyklėmis susidurdavo tik sudėjus ir atimant neigiamas trupmenas, kai reikėdavo atsikratyti visos dalies. Kūriniui juos galima apibendrinti, kad vienu metu būtų „sudeginti“ keli trūkumai:

1. Neiginius perbraukiame poromis, kol jie visiškai išnyks. Kraštutiniais atvejais gali išlikti vienas minusas – tas, kuriam nebuvo poros;
2. Jei minusų neliks, operacija baigta – galima pradėti dauginti. Jei paskutinis minusas nenubrauktas, nes jam nebuvo poros, išimame iš daugybos ribų. Rezultatas yra neigiama trupmena.

Užduotis. Raskite posakio prasmę:

Visas trupmenas paverčiame netinkamomis, o tada iš daugybos išimame minusus. Tai, kas liko, padauginame pagal įprastas taisykles. Mes gauname:

Dar kartą priminsiu, kad minusas, esantis prieš trupmeną su paryškinta visa dalimi, konkrečiai reiškia visą trupmeną, o ne tik visą jos dalį (tai taikoma dviem paskutiniams pavyzdžiams).

Taip pat atkreipkite dėmesį į neigiamus skaičius: dauginant jie rašomi skliausteliuose. Tai daroma siekiant atskirti minusus nuo daugybos ženklų ir padaryti visą žymėjimą tikslesnį.

Dalių mažinimas skrydžio metu

Daugyba yra labai daug darbo reikalaujanti operacija. Skaičiai čia yra gana dideli, o norėdami supaprastinti problemą, galite pabandyti dar labiau sumažinti trupmeną prieš dauginimą. Iš tiesų, iš esmės trupmenų skaitikliai ir vardikliai yra įprasti veiksniai, todėl juos galima sumažinti naudojant pagrindinę trupmenos savybę. Pažvelkite į pavyzdžius:

Užduotis. Raskite posakio prasmę:

Pagal apibrėžimą mes turime:

Visuose pavyzdžiuose raudonai pažymėti skaičiai, kurie buvo sumažinti ir kas iš jų liko.

Atkreipkite dėmesį: pirmuoju atveju daugikliai buvo visiškai sumažinti. Vietoj jų lieka vienetai, kurių paprastai nereikia rašyti. Antrame pavyzdyje nebuvo įmanoma pasiekti visiško sumažinimo, tačiau bendra skaičiavimų suma vis tiek sumažėjo.

Tačiau niekada nenaudokite šios technikos pridėdami ir atimdami trupmenas! Taip, kartais būna panašių skaičių, kuriuos tiesiog norisi sumažinti. Štai, žiūrėk:

Jūs negalite to padaryti!

Klaida atsiranda dėl to, kad pridedant trupmenos skaitiklį pasirodo suma, o ne skaičių sandauga. Vadinasi, neįmanoma taikyti pagrindinės trupmenos savybės, nes ši savybė konkrečiai susijusi su skaičių daugyba.

Kitų priežasčių mažinti trupmenas tiesiog nėra, todėl teisingas ankstesnės problemos sprendimas atrodo taip:

Teisingas sprendimas:

Kaip matote, teisingas atsakymas pasirodė ne toks gražus. Apskritai būkite atsargūs.

T pamokos tipas: ONZ (naujų žinių atradimas – taikant veikla pagrįsto mokymo metodo technologiją).

Pagrindiniai tikslai:

1. Išveskite trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus metodus;
2. Ugdyti gebėjimą trupmeną padalyti iš natūraliojo skaičiaus;
3. Pakartokite ir sustiprinkite frakcijų padalijimą;
4. Lavinkite gebėjimą mažinti trupmenas, analizuoti ir spręsti problemas.

Įrangos demonstravimo medžiaga:

1. Žinių atnaujinimo užduotys:

Palyginkite išraiškas:

Nuoroda:

2. Bandomoji (individuali) užduotis.

1. Atlikite padalijimą:

2. Atlikite padalijimą neatlikę visos skaičiavimų grandinės: .

Standartai:

• Dalindami trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, galite padauginti vardiklį iš šio skaičiaus, bet skaitiklį palikti tą patį.

• Jei skaitiklis dalijasi iš natūraliojo skaičiaus, tada dalindami trupmeną iš šio skaičiaus, galite padalyti skaitiklį iš skaičiaus ir vardiklį palikti tą patį.

Pamokos eiga

I. Motyvacija (apsisprendimas) edukacinei veiklai.

Scenos paskirtis:

1. Organizuoti reikalavimų mokiniui ugdomosios veiklos atžvilgiu atnaujinimą („privalo“);
2. Organizuoti mokinių veiklą, kad būtų nustatytos teminės struktūros („Aš galiu“);
3. Sudaryti sąlygas mokiniui išsiugdyti vidinį poreikį įtraukti į ugdomąją veiklą („noriu“).

Ugdymo proceso organizavimas I etape.

Sveiki! Džiaugiuosi matydamas jus visus matematikos pamokoje. Tikiuosi, kad tai abipusė.

Vaikinai, kokių naujų žinių įgijote praėjusioje pamokoje? (Padalinkite trupmenomis).

Teisingai. Kas padeda jums dalyti trupmenas? (Taisyklė, savybės).

Kur mums reikia šių žinių? (Pavyzdžiuose, lygtyse, uždaviniuose).

Gerai padaryta! Puikiai atlikote užduotis paskutinėje pamokoje. Ar šiandien nori pats atrasti naujų žinių? (Taip).

Tada - eime! O pamokos šūkis bus teiginys „Matematikos neišmoksi žiūrėdamas, kaip tai daro kaimynas!

II. Žinių atnaujinimas ir individualių sunkumų šalinimas bandomajame veiksme.

Scenos paskirtis:

1. Organizuoti išmoktų veiksmų metodų, kurių pakanka naujoms žinioms kaupti, atnaujinimą. Užfiksuokite šiuos metodus žodžiu (kalboje) ir simboliškai (standartiškai) ir juos apibendrinkite;
2. Organizuoti psichinių operacijų ir pažinimo procesų aktualizavimą, pakankamą naujoms žinioms konstruoti;
3. Motyvuoti bandomąjį veiksmą ir jo savarankišką įgyvendinimą bei pagrindimą;
4. Pateikti individualią bandomojo veiksmo užduotį ir ją analizuoti, siekiant nustatyti naują ugdymo turinį;
5. Organizuoti pamokos ugdomojo tikslo ir temos fiksavimą;
6. Organizuoti bandomojo veiksmo įgyvendinimą ir pašalinti sunkumus;
7. Organizuokite gautų atsakymų analizę ir fiksuokite individualius sunkumus atliekant bandomąjį veiksmą ar jį pateisinant.

Ugdymo proceso organizavimas II etape.

Priekyje, naudojant planšetes (atskiras lentas).

1. Palyginkite išraiškas:

(Šios išraiškos yra lygios)

Ką įdomaus pastebėjote? (Divideno skaitiklis ir vardiklis, daliklio skaitiklis ir vardiklis kiekvienoje išraiškoje padidėjo tiek pat kartų. Taigi išraiškose dividendai ir dalikliai atvaizduojami trupmenomis, kurios yra lygios viena kitai).

Raskite posakio reikšmę ir užsirašykite ją planšetiniame kompiuteryje. (2)

Kaip galiu parašyti šį skaičių kaip trupmeną?

Kaip atlikote padalijimo veiksmą? (Vaikai taria taisyklę, mokytojas ant lentos iškabina raidžių simbolius)

2. Apskaičiuokite ir registruokite tik rezultatus:

3. Sudėkite rezultatus ir užrašykite atsakymą. (2)

Kaip vadinasi skaičius, gautas atliekant 3 užduotį? (natūralus)

Ar manote, kad galite padalyti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus? (Taip, pabandysime)

Išbandykite tai.

4. Individuali (bandomoji) užduotis.

Atlikite padalijimą: (tik a pavyzdys)

Kokią taisyklę naudojote skirstydami? (Pagal trupmenų padalijimo iš trupmenų taisyklę)

Dabar padalykite trupmeną iš natūraliojo skaičiaus paprastesniu būdu, neatlikdami visos skaičiavimų grandinės: (b pavyzdys). Aš tau duosiu 3 sekundes.

Kas negalėjo atlikti užduoties per 3 sekundes?

Kas tai padarė? (Nėra tokio)

Kodėl? (mes nežinome kelio)

ką gavai? (Sunkumas)

Kaip manote, ką veiksime klasėje? (Padalinkite trupmenas iš natūraliųjų skaičių)

Taip, atsiverskite sąsiuvinius ir užsirašykite pamokos temą: „Trupmenos padalijimas iš natūraliojo skaičiaus“.

Kodėl ši tema skamba naujai, kai jau mokate skaidyti trupmenas? (Reikia naujo būdo)

Teisingai. Šiandien mes sukursime metodą, kuris supaprastina trupmenos padalijimą iš natūraliojo skaičiaus.

III. Problemos vietos ir priežasties nustatymas.

Scenos paskirtis:

1. Organizuoti atliktų operacijų atkūrimą ir įrašyti (žodinį ir simbolinį) vietą – žingsnį, operaciją – kur iškilo sunkumas;
2. Organizuokite mokinių veiksmų koreliaciją su naudojamu metodu (algoritmu) ir išorinėje kalboje fiksuokite sunkumo priežastį - konkrečias žinias, įgūdžius ar gebėjimus, kurių trūksta norint išspręsti pradinę tokio tipo problemą.

Ugdymo proceso organizavimas III etape.

Kokią užduotį turėjote atlikti? (Padalinkite trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, neperžengdami visos skaičiavimų grandinės)

Kas jums sukėlė sunkumų? (Negalėjome to greitai išspręsti naudodami greitą metodą)

Kokį tikslą išsikeliame sau pamokoje? (Rasti greitą būdą trupmenai padalyti iš natūraliojo skaičiaus)

Kas tau padės? (Jau žinoma trupmenų padalijimo taisyklė)

IV. Sukurkite projektą, kaip išeiti iš problemos.

Scenos paskirtis:

1. Projekto tikslo išaiškinimas;
2. Metodo pasirinkimas (paaiškinimas);
3. Vidutinių (algoritmo) nustatymas;
4. Plano kūrimas tikslui pasiekti.

Ugdymo proceso organizavimas IV etape.

Grįžkime prie bandomosios užduoties. Sakėte, kad dalijote pagal trupmenų padalijimo taisyklę? (Taip)

Norėdami tai padaryti, pakeiskite natūralųjį skaičių trupmena? (Taip)

Kaip manote, kurį žingsnį (ar žingsnius) galima praleisti?

(Sprendimo grandinė atidaryta lentoje:

Išanalizuokite ir padarykite išvadas. (1 veiksmas)

Jei atsakymo nėra, pateikiame klausimus:

Kur dingo natūralus daliklis? (Į vardiklį)

Ar pasikeitė skaitiklis? (Ne)

Taigi kurį žingsnį galite „praleisti“? (1 veiksmas)

Veiksmų planas:

• Padauginkite trupmenos vardiklį iš natūraliojo skaičiaus.
• Skaitiklio nekeičiame.
• Gauname naują trupmeną.

V. Pastatyto projekto įgyvendinimas.

Scenos paskirtis:

1. Organizuoti komunikacinę sąveiką, siekiant įgyvendinti sukonstruotą projektą, skirtą trūkstamų žinių įgijimui;
2. Organizuoti sukonstruoto veiksmo metodo fiksavimą kalboje ir ženklais (naudojant etaloną);
3. Organizuoti pradinės problemos sprendimą ir įrašyti, kaip įveikti sunkumus;
4. Organizuokite naujų žinių bendro pobūdžio išaiškinimą.

Ugdymo proceso organizavimas V etape.

Dabar greitai paleiskite bandomąjį atvejį nauju būdu.

Dabar sugebėjote greitai atlikti užduotį? (Taip)

Paaiškinkite, kaip tai padarėte? (Vaikai kalba)

Tai reiškia, kad įgijome naujų žinių: trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus taisyklę.

Gerai padaryta! Pasakykite poromis.

Tada vienas mokinys kalba klasei. Taisyklę-algoritmą nustatome žodžiu ir standarto forma lentoje.

Dabar įveskite raidžių pavadinimus ir užrašykite mūsų taisyklės formulę.

Mokinys rašo lentoje sakydamas taisyklę: dalijant trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, galima vardiklį padauginti iš šio skaičiaus, bet skaitiklį palikti tokį pat.

(Formulę kiekvienas susirašo į sąsiuvinius).

Dabar dar kartą išanalizuokite testo užduoties sprendimo grandinę, ypatingą dėmesį skirdami atsakymui. ką tu padarei? (Trupmens 15 skaitiklis buvo padalintas (sumažintas) iš skaičiaus 3)

Koks šis skaičius? (natūralus, daliklis)

Taigi, kaip dar galite padalyti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus? (Patikrinkite: jei trupmenos skaitiklis dalijasi iš šio natūraliojo skaičiaus, galite padalyti skaitiklį iš šio skaičiaus, įrašyti rezultatą į naujos trupmenos skaitiklį ir vardiklį palikti tą patį)

Užrašykite šį metodą kaip formulę. (Mokinys tardamas taisyklę užrašo lentoje. Formulę kiekvienas surašo į sąsiuvinius.)

Grįžkime prie pirmojo metodo. Galite naudoti, jei a:n? (Taip, tai yra bendras būdas)

O kada patogu naudoti antrąjį būdą? (Kai trupmenos skaitiklis dalijamas iš natūraliojo skaičiaus be liekanos)

VI. Pirminis konsolidavimas su tarimu išorinėje kalboje.

Scenos paskirtis:

1. Organizuokite vaikų įsisavinimą naujo veiksmo metodo sprendžiant standartines tarimo problemas išorinėje kalboje (priekyje, poromis ar grupėmis).

Ugdymo proceso organizavimas VI etape.

Apskaičiuokite nauju būdu:

• Nr.363 (a; d) - atliekamas prie valdybos, išsakant taisyklę.
• Nr.363 (e; f) - poromis su patikrinimu pagal pavyzdį.

VII. Savarankiškas darbas su savikontrole pagal standartą.

Scenos paskirtis:

1. Organizuoti mokinių savarankišką užduočių atlikimą naujam veikimo būdui;
2. Organizuoti savikontrolę, pagrįstą palyginimu su standartu;
3. Remiantis savarankiško darbo rezultatais, organizuoti refleksiją apie naujo veikimo metodo įsisavinimą.

Ugdymo proceso organizavimas VII etape.

Apskaičiuokite nauju būdu:

• Nr. 363 (b; c)

Mokiniai patikrina, ar jie atitinka standartą, ir pažymi vykdymo teisingumą. Analizuojamos klaidų priežastys ir klaidos taisomos.

Mokytojas klausia tų mokinių, kurie padarė klaidų, kokia priežastis?

Šiame etape svarbu, kad kiekvienas studentas savarankiškai patikrintų savo darbą.

VIII. Įtraukimas į žinių sistemą ir kartojimas.

Scenos paskirtis:

1. Organizuoti naujų žinių taikymo ribų nustatymą;
2. Organizuoti ugdymo turinio kartojimą, reikalingą prasmingam tęstinumui užtikrinti.

Ugdymo proceso organizavimas VIII etape.

Ugdymo proceso organizavimas IX etape.

1. Dialogas:

Vaikinai, kokių naujų žinių atradote šiandien? (Išmoko paprastai padalyti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus)

Suformuluokite bendrą metodą. (Jie sako)

Kokiu būdu ir kokiais atvejais galite jį naudoti? (Jie sako)

Koks naujojo metodo pranašumas?

Ar pasiekėme pamokos tikslą? (Taip)

Kokias žinias panaudojote siekdami savo tikslo? (Jie sako)

Ar tau viskas pavyko?

Kokie buvo sunkumai?

2. Namų darbai: 3.2.4. punktas; Nr.365(l, n, o, p); Nr.370.

3. Mokytojas: Džiaugiuosi, kad šiandien visi buvo aktyvūs ir sugebėjo rasti išeitį iš sunkumo. Ir svarbiausia, atidarant naują ir steigiant, jie nebuvo kaimynai. Ačiū už pamoką, vaikai!

Trupmenų dauginimas ir dalijimas.

Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai…“)

Ši operacija yra daug malonesnė nei sudėjimas-atimtis! Nes taip lengviau. Primename, kad norint padauginti trupmeną iš trupmenos, reikia padauginti skaitiklius (tai bus rezultato skaitiklis) ir vardiklius (tai bus vardiklis). Tai yra:

Pavyzdžiui:

Viskas nepaprastai paprasta. Ir prašau neieškoti bendro vardiklio! Nereikia čia jo...

Norėdami padalyti trupmeną iš trupmenos, turite apversti antra(tai svarbu!) trupmeną ir jas padauginkite, t.y.:

Pavyzdžiui:

Jei susiduriate su daugyba ar padalijimu su sveikaisiais skaičiais ir trupmenomis, viskas gerai. Kaip ir sudėjus, iš sveikojo skaičiaus sudarome trupmeną, kurios vardiklyje yra vienas – ir pirmyn! Pavyzdžiui:

Vidurinėje mokykloje dažnai tenka susidurti su triaukštėmis (ar net keturaukštėmis!) trupmenomis. Pavyzdžiui:

Kaip padaryti, kad ši frakcija atrodytų tinkamai? Taip, labai paprasta! Naudokite dviejų taškų padalijimą:

Tačiau nepamirškite apie padalijimo tvarką! Skirtingai nuo daugybos, tai čia labai svarbu! Žinoma, nepainiosime nei 4:2, nei 2:4. Tačiau trijų aukštų trupmenoje suklysti lengva. Atkreipkite dėmesį, pavyzdžiui:

Pirmuoju atveju (išraiška kairėje):

Antroje (išraiška dešinėje):

Ar jaučiate skirtumą? 4 ir 1/9!

Kas lemia padalijimo tvarką? Arba su skliaustais, arba (kaip čia) su horizontalių linijų ilgiu. Lavink akis. O jei nėra skliaustų ar brūkšnių, pvz.:

tada padalinti ir dauginti eilės tvarka, iš kairės į dešinę!

Ir dar viena labai paprasta ir svarbi technika. Veiksmuose su laipsniais tai bus jums labai naudinga! Padalinkime vieną iš bet kurios trupmenos, pavyzdžiui, iš 13/15:

Kadras apsivertė! Ir tai visada atsitinka. Padalijus 1 iš bet kurios trupmenos, gaunama ta pati trupmena, tik apversta.

Štai viskas operacijų su trupmenomis. Dalykas yra gana paprastas, tačiau jis suteikia daugiau nei pakankamai klaidų. Atsižvelkite į praktinius patarimus, ir jų (klaidų) bus mažiau!

Praktiniai patarimai:

1. Svarbiausia dirbant su trupmeninėmis išraiškomis – tikslumas ir atidumas! Tai ne bendri žodžiai, ne geri linkėjimai! Tai labai reikalinga! Atlikite visus vieningo valstybinio egzamino skaičiavimus kaip visavertę užduotį, sutelktą ir aiškią. Geriau juodraštyje parašyti dvi papildomas eilutes, nei sujaukti atliekant protinį skaičiavimą.

2. Pavyzdžiuose su skirtingų tipų trupmenomis pereiname prie paprastųjų trupmenų.

3. Sumažiname visas trupmenas, kol jos sustos.

4. Daugiapakopes trupmenines išraiškas redukuojame į įprastas, naudodami padalijimą per du taškus (laikomės dalybos tvarkos!).

5. Padalinkite vienetą iš trupmenos savo galvoje, paprasčiausiai apversdami trupmeną.

Štai užduotys, kurias būtinai turite atlikti. Atsakymai pateikiami po visų užduočių. Pasinaudokite šia tema skirta medžiaga ir praktiniais patarimais. Įvertinkite, kiek pavyzdžių sugebėjote teisingai išspręsti. Iškart pirmą kartą! Be skaičiuoklės! Ir padarykite teisingas išvadas...

Atminkite – teisingas atsakymas yra gautas iš antro (ypač trečio) karto nesiskaito! Toks tas atšiaurus gyvenimas.

Taigi, išspręsti egzamino režimu ! Tai, beje, jau pasiruošimas vieningam valstybiniam egzaminui. Išsprendžiame pavyzdį, patikriname, išsprendžiame kitą. Viską nusprendėme – dar kartą patikrinome nuo pirmos iki paskutinės. Ir tik Tada pažiūrėk atsakymus.

Apskaičiuokite:

Ar apsisprendei?

Ieškome atsakymų, atitinkančių jūsų. Sąmoningai surašiau juos netvarkingai, atokiau nuo pagundos, taip sakant... Štai jie, atsakymai, parašyti kabliataškiais.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Dabar darome išvadas. Jei viskas pavyko, aš džiaugiuosi už jus! Pagrindiniai skaičiavimai su trupmenomis nėra jūsų problema! Galite užsiimti rimtesniais dalykais. Jei ne...

Taigi jūs turite vieną iš dviejų problemų. Arba abu iš karto.) Žinių trūkumas ir (ar) neatidumas. Bet... Tai išsprendžiamas problemų.

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Trupmena yra viena ar daugiau visumos dalių, kuri paprastai laikoma viena (1). Kaip ir su natūraliaisiais skaičiais, su trupmenomis galite atlikti visas pagrindines aritmetines operacijas (sudėti, atimti, dalyti, dauginti, reikia žinoti darbo su trupmenomis ypatybes ir atskirti jų tipus). Yra keletas trupmenų tipų: dešimtainės ir paprastosios arba paprastosios. Kiekvienas trupmenų tipas turi savo specifiką, tačiau gerai supratę, kaip su jais elgtis, galėsite išspręsti bet kokius pavyzdžius su trupmenomis, nes žinosite pagrindinius aritmetinių skaičiavimų su trupmenomis principus. Pažvelkime į pavyzdžius, kaip padalyti trupmeną iš sveikojo skaičiaus naudojant skirtingų tipų trupmenas.

Kaip padalyti dešimtainį skaičių iš sveikojo skaičiaus?
Dešimtainė yra trupmena, kuri gaunama padalijus vienetą į dešimt, tūkstantį ir pan. Aritmetika su dešimtainėmis dalimis yra gana paprasta.

Pažvelkime į pavyzdį, kaip padalyti trupmeną iš sveikojo skaičiaus. Tarkime, kad dešimtainę trupmeną 0,925 reikia padalyti iš natūraliojo skaičiaus 5.

• norint padalinti dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, naudojama ilgoji dalyba;
  
• Kablelis dedamas į dalinį, kai baigiama dalyti visa dividendo dalis.