Instrukcijos

Lankas yra apskritimo dalis, uždaryta tarp dviejų taškų, esančių šiame apskritime. Bet koks lankas gali būti išreikštas skaitinėmis reikšmėmis. Pagrindinė jo charakteristika, kartu su ilgiu, yra laipsnio matavimo reikšmė.

Bet kai vienas lankas yra izoliuotas ant apskritimo, susidaro kitas. Todėl norėdami vienareikšmiškai suprasti, apie kurį lanką kalbame, pažymėkite kitą tašką pasirinktame lanke, pavyzdžiui, C. Tada jis įgaus formą ABC.

Atkarpa, kurią sudaro du lanką ribojantys taškai, yra styga.

Lanko laipsnio matą galima rasti per įbrėžto kampo reikšmę, kuris, turėdamas viršūnės tašką pačiame apskritime, remiasi į nurodytą lanką. Toks kampas vadinamas įbrėžtuoju kampu, o jo laipsnio matas yra lygus pusei lanko, ant kurio jis remiasi.

Taip pat apskritime yra centrinis kampas. Jis taip pat remiasi į norimą lanką, o jo viršus yra nebe ant apskritimo, o centre. Ir jo skaitinė reikšmė jau lygi ne pusei lanko laipsnio mato, o visai jo vertei.

Suprasdami, kaip apskaičiuojamas lankas per kampą, esantį ant jo, galite pritaikyti šį dėsnį priešinga kryptimi ir išvesti taisyklę, kad įbrėžtas kampas, kuris remiasi į skersmenį, yra teisingas. Kadangi skersmuo padalija apskritimą į dvi lygias dalis, tai reiškia, kad bet kurio lanko vertė yra 180 laipsnių. Todėl įrašytas kampas yra 90 laipsnių.

Be to, remiantis lanko laipsnio reikšmės paieškos metodu, galioja taisyklė, kad kampai, pagrįsti vienu lanku, turi vienodą reikšmę.

Lanko laipsnio matas dažnai naudojamas apskritimo ilgiui arba pačiam lankui apskaičiuoti. Norėdami tai padaryti, naudokite formulę L= π*R*α/180.

Žodis "" turi skirtingas interpretacijas. Geometrijoje kampas yra plokštumos dalis, kurią riboja du spinduliai, sklindantys iš vieno taško – viršūnės. Kai kalbame apie tiesius, smailius ir nesulenktus kampus, turime omenyje geometrinius kampus.

Kaip ir bet kurios geometrijos figūros, kampus galima palyginti. Kampų lygybė nustatoma naudojant judesį. Kampą lengva padalyti į dvi lygias dalis. Padalinti į tris dalis yra šiek tiek sunkiau, tačiau tai vis tiek galima padaryti naudojant liniuotę ir kompasą. Beje, ši užduotis atrodė gana sunki. Geometriškai paprasta apibūdinti, kad vienas kampas yra didesnis arba mažesnis už kitą.

Kampų matavimo vienetas yra 1/180 suformuoto kampo. Kampo dydis yra skaičius, rodantis, kiek matavimo vienetu pasirinktas kampas telpa į atitinkamą figūrą.

Kiekvienas kampas turi laipsnio matą, didesnį už nulį. Tiesus kampas yra 180 laipsnių. Kampo laipsnio matas laikomas lygiu kampų, į kuriuos jis yra padalintas iš bet kurio spindulio plokštumoje, kurią riboja jo kraštinės, laipsnio matų sumai.

Kampas, kurio tam tikro laipsnio matas neviršija 180, gali būti nubraižytas iš bet kurio spindulio į tam tikrą plokštumą. Be to, toks kampas bus tik vienas. Plokštumos kampo matas, kuris yra pusės plokštumos dalis, yra kampo su panašiomis kraštinėmis laipsnio matas. Kampo, kuriame yra pusplokštuma, plokštumos matas yra 360–α, kur α yra papildomos plokštumos kampo laipsnio matas.

Kampo laipsnio matas leidžia pereiti nuo geometrinio aprašymo prie skaitinio. Taigi, stačias kampas yra kampas, lygus 90 laipsnių, bukas kampas yra mažesnis nei 180 laipsnių, bet didesnis nei 90, smailusis kampas neviršija 90 laipsnių.

Be laipsnių, yra radianinis kampo matas. Planimetrijoje ilgis yra L, spindulys yra r, o atitinkamas centrinis kampas yra α. Be to, šie parametrai yra susiję ryšiu α = L/r. Tai yra kampų radianinio matavimo pagrindas. Jei L=r, tai kampas α bus lygus vienam radianui. Taigi, radianinis kampo matas yra lanko, nubrėžto savavališku spinduliu ir uždaryto tarp šio kampo kraštinių, ilgio ir lanko spindulio santykis. Visiškas apsisukimas laipsniais (360 laipsnių) atitinka 2π radianais. Vienas yra 57,2958 laipsnių.

Video tema

Šaltiniai:

kampų laipsnio matavimo formulė

Plokščių dydžių matavimas laipsniais buvo išrastas senovės Babilone dar gerokai prieš mūsų eros pradžią. Šios valstijos gyventojai pirmenybę teikė šešiasdešimties ženklų sistemai, todėl dalyti kampus į 180 ar 360 vienetų šiandien atrodo kiek keistai. Tačiau ne mažiau keisti ir šiuolaikinėje SI sistemoje siūlomi matavimo vienetai, Pi kartotiniai. Šios dvi parinktys neapsiriboja šiandien naudojamais kampų žymėjimais, todėl gana dažnai kyla užduotis konvertuoti jų vertes į laipsnius.

Instrukcijos

Jei reikia konvertuoti kampo dydį radianais į laipsnio matą, vadovaukitės tuo, kad vienas laipsnis atitinka radianų skaičių, lygų 1/180 skaičiaus Pi. Ši matematinė konstanta turi begalinį skaičių po kablelio, todėl perskaičiavimo koeficientas taip pat yra begalinė dešimtainė trupmena. Tai reiškia, kad neįmanoma gauti absoliučiai tikslios vertės dešimtainiu formatu, todėl perskaičiavimo koeficientas turi būti suapvalintas. Pavyzdžiui, vienos milijardinės vieneto dalies tikslumu apskaičiuotas koeficientas bus lygus 0,017453293. Suapvalinus iki reikiamo skaitmenų skaičiaus, pradinį radianų skaičių padalinkite iš šio koeficiento ir gausite kampo laipsnį.

Atvira geometrijos pamoka 8 klasė.

Tema: „Apskritimo lanko laipsnio matas“.

Pamokos tikslas:

Švietimas: supažindinti su apskritimo lanko laipsnio masto, centrinio kampo sąvokomis ugdyti gebėjimą spręsti apskritimo lanko laipsnio matą, centrinį kampą; išmokite skaityti piešinį.

Vystomasis: ugdyti tyrimo įgūdžius (hipotezių teikimas, gautų rezultatų analizė, lyginimas ir apibendrinimas); darbo grupėse įgūdžiai, kompetentinga matematinė kalba, sumanumas, atidumas, loginis mąstymas, atmintis, aktyvumas pamokoje; skatinti ugdyti gebėjimus atlikti edukacinės veiklos įsivertinimą.

Švietimas: sukurti teigiamą mokinių motyvaciją geometrijos pamokoms, įtraukiant kiekvieną mokinį į aktyvią veiklą; ugdyti poreikį įvertinti savo ir bendražygių darbą; padėti suvokti bendros veiklos vertę.

Studentų tikslai:įsisavinti sąvokas: apskritimo lanko laipsnio matas, centrinis kampas; įvaldyti gebėjimą spręsti uždavinius ieškant apskritimo lanko laipsnio mato, centrinio kampo.

Universali mokymosi veikla (UAL):

reguliavimo: mokymosi užduoties nustatymas pagal jau žinomo ir išmokto bei nežinomo santykį;

komunikabilus: kalbos posakių konstravimas;

edukacinis: objektų analizė, išryškinant esminius ir neesminius požymius;

Asmeninis: savigarba.

Pamokos tipas: naujos medžiagos mokymosi pamoka.

Didaktinė įranga: vadovėlis, kompiuteris, projektorius, ekranas, rodyklė, kreida, kortelės, įsivertinimo lapas.

Per užsiėmimus.

Organizacinis pamokos momentas.

Pamoką norėčiau pradėti liaudies išmintimi (1 skaidrė)„Protas be spėjimo nevertas nė cento“, nes sprendžiant geometrines problemas reikia išradingumo, gebėjimo samprotauti ir analizuoti, o tai neįmanoma be žinių ir įkvėpimo. (2 skaidrė) K. Weierstrassas (vokiečių matematikas) apie tai pasakė: „Matematikas, kuris tam tikru mastu nėra poetas, niekada netaps tikru matematiku“.

Įkvėpimas jums visos pamokos metu.

II. Pagrindinių žinių atnaujinimas ir tikslų išsikėlimas.

Išspręskite galvosūkį, kai jį išspręsite, sužinosite, apie kokią figūrą dabar kalbėsime. Šis rebusas užšifruoja figūros pavadinimą, kuris neturi nei pradžios, nei pabaigos, bet turi ilgį.

(3 skaidrė)

(ratas)

Pažiūrėkite į piešinį.

A C (4 skaidrė)– Kokie yra apskritimo spinduliai? (OA, OS, OV)

Suformuluoti apskritimo spindulio apibrėžimą?

Kiek spindulių galima nubrėžti apskritime?

Kurdami šiuos apskritimo elementus turime

pasirodė esąs kampai. Pavadinkite juos. (AOC, AOB, COB).

D – Prisiminkite, ką žinote apie kampų porą AOC ir BOA?

(jie yra gretimi, jų suma yra 180 0).

Kaip vadinamas BOC kampas? (išplėstas, laipsnis

Jo matas yra 180 0).

Kokios yra šio kampo pusės? Kur yra viršūnė? (šių kampų kraštinės yra apskritimo spinduliai, o viršūnės yra apskritimo centre).

Koks dar kampas yra brėžinyje? (kampas CBD).

Koks jis? (aštrus).

Kokios yra šio kampo pusės? (skersmuo ir styga).

Kur yra kampo viršūnė? (ant apskritimo).

Suformuluoti apskritimo skersmens apibrėžimą? (skersmuo yra styga, einanti per apskritimo centrą).

Suformuluoti akordo apibrėžimą? (styga yra atkarpa, jungianti du apskritimo taškus).

Pabandykite visus šiuos kampus padalyti į dvi grupes, remdamiesi kai kuriais bendrais elementais.

Kampai apskritime(5 skaidrė)

Kuo remiantis suskirstėte šiuos kampus į dvi grupes? (visiems I grupės kampams kampo viršūnė yra apskritimo centras; II grupės kampų kampo viršūnė yra apskritime).

Kaip manote, kaip vadinami šie kampai, kurių viršūnės yra apskritimo centras? (centriniai kampai).

Kaip manote, apie ką mes kalbėsime klasėje? Pabandykite suformuluoti pamokos temą.

Šiandien pamokoje susipažinsime su centrinio kampo sąvoka ir apskritimo lanko laipsnio mastu.

Pamokos tema: „Apskritimo lanko laipsnio matas“. (6 skaidrė)

Atsiverskite sąsiuvinius, užsirašykite pamokos numerį, klasės darbą ir temą (užrašykite lentoje).

III. Naujos medžiagos mokymasis.

Prisiminkime apskritimo apibrėžimą. Dėmesio, šis apibrėžimas bus pateiktas klaidingai. Užduotis - rasti klaidą.

Taigi čia yra apibrėžimas: (7 skaidrė)

Apskritimas yra taškų rinkinys, vienodu atstumu nuo vieno taško – nuo centro.

kur klaida? (Trūksta vieno žodžio, tai yra „visų“ taškų, vienodu atstumu nuo vieno apskritimo taško, rinkinys).

Pavyzdžiui, kvadrato viršūnės yra taškų rinkinys, nutolęs vienodu atstumu nuo kvadrato centro, tačiau tai nėra apskritimas.

(8 skaidrė)- Apskritimas yra rinkinys Visi taškai,

vienodu atstumu nuo centro.

Svarbus apskritimo elementas.

Sužinok spręsdamas galvosūkį.

(lanka) (9 skaidrė)

- Arc- tai apskritimo dalis, esanti tarp dviejų šio apskritimo taškų.

(10 skaidrė)

ALB yra apskritimo lankas.

- centrinis kampas.

T.O yra apskritimo centras.

Kaip manote, koks kampas vadinamas centriniu? (kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centre ir centrinis to apskritimo kampas).

Turime lanką ir atitinkamą centrinį kampą.

Kiek lankų yra paveikslėlyje? (paveiksle yra du lankai).

Norint atskirti šiuos lankus, ant kiekvieno iš jų pažymimas tarpinis taškas. Kai aišku, apie kurį iš dviejų lankų kalbame, naudojamas žymėjimas be tarpinio taško.

Lankai žymimi taip:
,
,
. (11 skaidrė)

Kaip matuojami apskritimo lankai?

Atspėk šaradą. Užuomina: pirmoji dalis yra natūralus reiškinys, antroji dalis randama katėms.

(12 skaidrė)

(laipsniai)

Panagrinėkime, koks yra apskritimo lanko laipsnio matas. (13 skaidrė)

Arc ALB yra lankas, ne didesnis nei puslankis.

Arc AMB yra lankas, didesnis nei puslankis.

Koks lankas vadinamas puslankiu? (lanka vadinamas puslankiu, jei atkarpa, jungianti jo galus, yra apskritimo skersmuo).

Taigi: lanko ALB laipsnio matas yra atitinkamo centrinio kampo AOB laipsnio matas. (14 skaidrė)

Mes tai suprantame. Štai kiek laipsnių yra šiame kampe, tiek pat laipsnių šiame lanke.

Jei lankas didesnis nei puslankis, tai šio lanko laipsnio matas yra: . (15 skaidrė)

-
Pažiūrėkime į vieną lanką ir antrą lanką, kurie kartu sudaro visą apskritimą. Gauname, kad pirmojo lanko laipsnio matas yra kampas AOB.

Antrojo lanko laipsnio matas yra
.

Kaip rezultatas, mes gauname 360 0. Tai reiškia, kad visas apskritimas matuojamas skaičiumi 360 0.

Apskritimo laipsnio matas yra 360 0.

Kaip manote, koks yra puslankio laipsnio matas? (puslankio laipsnio matas lygus išvystyto kampo laipsnio mastui – 180 0).

IV. Fiziniai pratimai. (16–25 skaidrė)

Truputį pailsėkime. Atlikime mankštą akims.

V. Frontalinis darbas. (26 skaidrė)

Pažvelkime į konkrečius pavyzdžius.

Duota: apskritimas, skersmuo, statmens spindulys, OM – spindulys, kad kampas COM = 45 0. Tai reiškia, kad kitas kampas AOM = 45 0.

Ką galite pasakyti apie ACB lanką? (lankas ACB yra puslankis).

Koks yra lanko ACB laipsnio matas? (lankas ACB = 180 0).

2) - Kitas BLC lankas. Kaip ją rasti? (BLC lankas atitinka centrinį COB kampą).

Koks čia kampas? (tiesiai).

Koks yra lanko BLC laipsnio matas? (lanko laipsnio matas BLC lygus kampo laipsnio matui BOC = 90 0).

3) Koks yra lanko BC laipsnio matas? (lankas MC = 45 0).

4) Kaip rasti BCM lanko laipsnio matą? Iš kiek lankų jis susideda? (šis lankas susideda iš dviejų lankų BLC ir CM. Vadinasi, lankas BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Galiausiai apsvarstykite lanko MAB laipsnio matą.

Ar šis lankas didesnis ar mažesnis už puslankį? (daugiau nei puslankiu).

Kaip rasti lanko MAB laipsnio matą? ().

Mes pažvelgėme į keletą apskritimo lanko laipsnio matavimo apskaičiavimo pavyzdžių.

Dabar dirbkime patys.

VI. Savarankiškas darbas. (27 skaidrė)

Kiekvienas ant stalo turi užduoties kortelę.

Jūsų prašoma išspręsti kortelę su paruoštais piešiniais. Užsirašykite sprendimą į užrašų knygelę.

Raskite laipsnio matą
Ir
?

Raskite laipsnio matą ir? D

Problemos sprendimų tikrinimas (vienas asmuo vienu metu). Įvertinimai.

VII. Dirbti porose. (28 skaidrė)

Atlikime užduotį poromis. Tačiau pirmiausia atidžiai išklausykite užduotį. Išsprendę uždavinius, turite suderinti atsakymus su raidėmis, išdėstydami skaičius didėjančia tvarka. Sulauksite žodžio ir sužinosite, kokią šventę Rusija švenčia kovo 20 d.

1
- ? 2 A
- ? 3 A
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

S H b

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – b.

Kokį žodį gavai? (laimė). (29 skaidrė)

Kovo 20-ąją pasaulis švenčia naują šventę – Laimės dieną. Juk kovo 20-oji – pavasario saulėgrįžos diena, unikalus gamtos reiškinys, kai diena lygiai lygi nakčiai. Taigi Pavasario lygiadienio diena pasitarnavo kaip savotiškas laimės simbolis, į kurį vienodai turi teisę kiekvienas Žemės gyventojas. Be to, daugelis Azijos šalių Naujuosius metus švenčia kovo 20 d.

VIII. Pamokos santrauka (refleksija, įsivertinimas). (30 skaidrė)

Atsakykime į klausimus ir sužinokime, ko šiandienos geometrijos pamoka jus išmokė.

Šiandien sužinojau...

Tai buvo įdomu…

Buvo sunku…

Aš išmokau…

Sugebėjau …

Davė pamoką visam gyvenimui...

O dabar siūlau paanalizuoti savo darbą. Ant savo stalų turite savigarbos kortelę. Pabraukite frazes, apibūdinančias jūsų darbą pamokoje.

Atspindys. (31 skaidrė)

Manau, pamoka buvo... įdomu, nuobodu.

Aš išmokau… daug, mazai.

Manau, kad klausau kitų... atsargiai, nedėmesingai.

Dalyvavau diskusijoje... dažnai, retai.

Dėl savo darbo klasėje aš... patenkintas, nepatenkintas.

Pažymių paskelbimas už darbą klasėje.

Tikiuosi, kad jums patiko šios dienos pamoka. Sužinojome, kas yra apskritimo centrinis kampas, koks yra apskritimo lanko laipsnio matas. Kitoje pamokoje sužinosime, kas yra įbrėžtasis kampas ir apie jį teoremą.

Mes sunkiai dirbome, ačiū už jūsų darbą.

IX. Namų darbai. (32 skaidrė).

Užsirašykite savo namų darbus.

70 punktas, Nr.650 (a, b), Nr.649, 173 p.

Darbo knyga Nr.85, Nr.86, 40 – 41 p.

(33 skaidrė)– Pamoka baigta. Viso gero.

Vidutinis lygis

Apskritimas ir įbrėžtas kampas. Vaizdinis vadovas (2019 m.)

Pagrindiniai terminai.

Kaip gerai prisimeni visus su ratu susijusius vardus? Tik tuo atveju, priminsime – pažiūrėkite į paveikslėlius – atnaujinkite žinias.

Pirma - Apskritimo centras yra taškas, nuo kurio atstumai nuo visų apskritimo taškų yra vienodi.

Antra - spindulys - linijos atkarpa, jungianti centrą ir apskritimo tašką.

Yra daug spindulių (tiek, kiek apskritime yra taškų), bet Visi spinduliai yra vienodo ilgio.

Kartais trumpai spindulys jie tai vadina tiksliai segmento ilgis„Centras yra apskritimo taškas“, o ne pati atkarpa.

Ir štai kas atsitinka jei sujungsite du apskritimo taškus? Taip pat segmentas?

Taigi šis segmentas vadinamas "akordas".

Kaip ir spindulio atveju, skersmuo dažnai yra atkarpos, jungiančios du apskritimo taškus ir einančios per centrą, ilgis. Beje, kaip yra susiję skersmuo ir spindulys? Atidžiai pažiūrėk. Žinoma, spindulys lygus pusei skersmens.

Be akordų, taip pat yra sekantai.

Prisimeni paprasčiausią dalyką?

Centrinis kampas yra kampas tarp dviejų spindulių.

O dabar – įrašytas kampas

Įrašytas kampas – kampas tarp dviejų stygų, susikertančių apskritimo taške.

Šiuo atveju jie sako, kad įrašytas kampas remiasi lanku (arba styga).

Pažiūrėk į nuotrauką:

Lankų ir kampų matavimai.

Apimtis. Lankai ir kampai matuojami laipsniais ir radianais. Pirma, apie laipsnius. Dėl kampų problemų nėra – reikia išmokti matuoti lanką laipsniais.

Laipsnio matas (lanko dydis) yra atitinkamo centrinio kampo vertė (laipsniais).

Ką čia reiškia žodis „tinkamas“? Pažiūrėkime atidžiai:

Ar matote du lankus ir du centrinius kampus? Na, didesnis lankas atitinka didesnį kampą (ir gerai, kad jis didesnis), o mažesnis lankas – mažesnį kampą.

Taigi, sutarėme: lankas turi tiek pat laipsnių, kiek ir atitinkamas centrinis kampas.

O dabar apie baisų dalyką – apie radianus!

Koks žvėris yra šis „radianas“?

Įsivaizduokite tai: Radianai yra kampų matavimo būdas... spinduliais!

Radianų kampas yra centrinis kampas, kurio lanko ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Tada kyla klausimas – kiek radianų yra tiesiame kampe?

Kitaip tariant: kiek spindulių „telpa“ į pusę apskritimo? Arba kitaip: kiek kartų pusės apskritimo ilgis didesnis už spindulį?

Senovės Graikijoje mokslininkai uždavė šį klausimą.

Ir taip po ilgų paieškų jie išsiaiškino, kad apskritimo ir spindulio santykis nenori būti išreikštas „žmogaus“ skaičiais, kaip ir pan.

Ir net neįmanoma išreikšti šio požiūrio per šaknis. Tai yra, paaiškėja, kad neįmanoma pasakyti, kad pusė apskritimo yra kartų ar kartų didesnis už spindulį! Ar galite įsivaizduoti, kaip nuostabu buvo žmonėms tai atrasti pirmą kartą?! Pusės apskritimo ilgio ir spindulio santykiui „įprastų“ skaičių nepakako. Turėjau įvesti laišką.

Taigi, - tai skaičius, išreiškiantis puslankio ilgio ir spindulio santykį.

Dabar galime atsakyti į klausimą: kiek radianų yra tiesiame kampe? Jame yra radianų. Būtent todėl, kad pusė apskritimo yra kartų didesnė už spindulį.

Senovės (ir ne tokie senovės) žmonės per šimtmečius (!) bandė tiksliau apskaičiuoti šį paslaptingą skaičių, geriau išreikšti jį (bent apytiksliai) „paprastais“ skaičiais. O dabar esame nepaprastai tingūs – mums užtenka dviejų ženklų po įtemptos dienos, esame įpratę

Pagalvokite apie tai, pavyzdžiui, tai reiškia, kad apskritimo, kurio spindulys yra vienas, ilgis yra maždaug lygus, tačiau tokio tikslaus ilgio tiesiog neįmanoma užrašyti naudojant „žmogišką“ skaičių - jums reikia raidės. Ir tada ši apimtis bus lygi. Ir, žinoma, spindulio perimetras yra lygus.

Grįžkime prie radianų.

Jau išsiaiškinome, kad tiesiame kampe yra radianų.

Ką mes turime:

Taigi, malonu, tai yra, malonu. Tokiu pat būdu gaunama plokštelė su populiariausiais kampais.

Ryšys tarp įrašyto ir centrinio kampo verčių.

Yra nuostabus faktas:

Įrašytas kampas yra perpus mažesnis už atitinkamą centrinį kampą.

Pažiūrėkite, kaip šis teiginys atrodo paveikslėlyje. "Atitinkamas" centrinis kampas yra tas, kurio galai sutampa su įbrėžto kampo galais, o viršūnė yra centre. Ir tuo pačiu metu „atitinkamas“ centrinis kampas turi „žiūrėti“ į tą patį stygą () kaip ir įrašytas kampas.

Kodėl taip yra? Pirmiausia pažvelkime į paprastą atvejį. Tegul vienas iš akordų praeina per centrą. Kartais taip nutinka, tiesa?

Kas atsitiko čia? Pasvarstykime. Tai lygiašonis – juk ir – spinduliai. Taigi, (juos pažymėjo).

Dabar pažiūrėkime. Tai išorinis kampas! Primename, kad išorinis kampas yra lygus dviejų vidinių kampų, kurie nėra šalia jo, sumai, ir parašykite:

Tai yra! Netikėtas efektas. Tačiau taip pat yra centrinis užrašo kampas.

Tai reiškia, kad šiuo atveju jie įrodė, kad centrinis kampas yra du kartus didesnis už įrašytą kampą. Bet tai skausmingai ypatingas atvejis: ar ne tiesa, kad akordas ne visada eina tiesiai per centrą? Bet viskas gerai, dabar šis konkretus atvejis mums labai padės. Pažiūrėkite: antrasis atvejis: tegul centras guli viduje.

Padarykime taip: nubrėžkite skersmenį. Ir tada... matome dvi nuotraukas, kurios jau buvo analizuojamos pirmuoju atveju. Todėl mes tai jau turime

Tai reiškia (brėžinyje a)

Na, lieka paskutinis atvejis: centras yra už kampo.

Mes darome tą patį: nubrėžkite skersmenį per tašką. Viskas yra tas pats, bet vietoj sumos yra skirtumas.

Tai viskas!

Dabar iš teiginio, kad įbrėžtasis kampas yra pusė centrinio kampo, suformuokime dvi pagrindines ir labai svarbias pasekmes.

1 išvada

Visi įrašyti kampai, pagrįsti vienu lanku, yra lygūs vienas kitam.

Mes iliustruojame:

Yra nesuskaičiuojama daugybė įbrėžtų kampų, pagrįstų tuo pačiu lanku (turime šį lanką), jie gali atrodyti visiškai skirtingai, tačiau visi turi tą patį centrinį kampą (), o tai reiškia, kad visi šie įbrėžtieji kampai tarpusavyje yra lygūs.

2 išvada

Kampas, kurį sudaro skersmuo, yra stačiu kampu.

Pažiūrėkite: koks kampas yra centrinis?

Be abejo,. Bet jis lygus! Na, todėl (taip pat ir daug daugiau įbrėžtų kampų remiasi) ir yra lygus.

Kampas tarp dviejų stygų ir sekantų

O kas, jei mus dominantis kampas NE įrašytas ir NE centrinis, o, pavyzdžiui, toks:

ar taip?

Ar įmanoma tai kažkaip išreikšti per kai kuriuos centrinius kampus? Pasirodo, tai įmanoma. Žiūrėk: mus domina.

a) (kaip išorinis kampas). Bet - įrašyta, remiasi į lanką -. - įrašytas, remiasi į lanką - .

Dėl grožio jie sako:

Kampas tarp stygų yra lygus pusei šiame kampe esančių lankų kampinių verčių sumos.

Jie tai rašo dėl trumpumo, tačiau, žinoma, naudojant šią formulę reikia nepamiršti centrinių kampų

b) O dabar - „lauke“! Kaip būti? Taip, beveik tas pats! Tik dabar (vėl taikome išorinio kampo savybę). Tai yra dabar.

O tai reiškia... Suteikime pastaboms ir formuluotėms grožio ir trumpumo:

Kampas tarp sekantų yra lygus pusei šiame kampe esančių lankų kampinių verčių skirtumo.

Na, dabar jūs turite visas pagrindines žinias apie kampus, susijusius su apskritimu. Pirmyn, priimk iššūkius!

APRATUMAS IR IŠDALINTAS KAMPAS. VIDUTINIS LYGIS

Net penkerių metų vaikas žino, kas yra ratas, tiesa? Matematikai, kaip visada, šiuo klausimu turi abstraktų apibrėžimą, tačiau mes jo nepateiksime (žr.), o prisiminkime, kaip vadinami taškai, linijos ir kampai, susiję su apskritimu.

Svarbios sąlygos

Pirma:

apskritimo centras- taškas, nuo kurio visi apskritimo taškai yra vienodu atstumu.

Antra:

Yra dar vienas priimtas posakis: „styga susitraukia lanką“. Pavyzdžiui, paveikslėlyje styga sulenkia lanką. Ir jei akordas staiga praeina per centrą, tada jis turi specialų pavadinimą: „skersmuo“.

Beje, kaip yra susiję skersmuo ir spindulys? Atidžiai pažiūrėk. Žinoma,

O dabar – kampų pavadinimai.

Natūralu, ar ne? Kampo šonai tęsiasi nuo centro – tai reiškia, kad kampas yra centrinis.

Čia kartais iškyla sunkumų. Atkreipk dėmesį - NĖRA įrašytas joks kampas apskritimo viduje, bet tik tas, kurio viršūnė „sėdi“ ant paties apskritimo.

Pažiūrėkime, kuo skiriasi nuotraukos:

Kitaip jie sako:

Čia yra vienas sudėtingas dalykas. Kas yra „atitinkantis“ arba „savas“ centrinis kampas? Tik kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centre, o galai yra lanko galuose? Tikrai ne tokiu būdu. Pažiūrėkite į piešinį.

Tačiau vienas iš jų net neatrodo kaip kampas – jis didesnis. Tačiau trikampis negali turėti daugiau kampų, bet apskritimas gali būti geras! Taigi: mažesnis lankas AB atitinka mažesnį kampą (oranžinį), o didesnis lankas – didesnį. Tiesiog taip, ar ne?

Ryšys tarp įbrėžtųjų ir centrinių kampų dydžių

Prisiminkite šį labai svarbų teiginį:

Vadovėliuose jie mėgsta tą patį faktą rašyti taip:

Ar ne tiesa, kad formuluotė yra paprastesnė su centriniu kampu?

Bet vis tiek suraskime atitiktį tarp dviejų formuluočių ir tuo pačiu išmokime brėžiniuose rasti „atitinkantį“ centrinį kampą ir lanką, ant kurio „remias“ įrašytas kampas.

Pažiūrėkite: čia yra apskritimas ir įbrėžtas kampas:

Kur yra jo „atitinkamas“ centrinis kampas?

Pažiūrėkime dar kartą:

Kokia yra taisyklė?

Bet! Šiuo atveju svarbu, kad įrašytas ir centrinis kampai „žiūrėtų“ į lanką iš vienos pusės. Pavyzdžiui:

Kaip bebūtų keista, mėlyna! Nes lankas ilgas, ilgesnis nei pusė apskritimo! Taigi niekada nesusipainiokite!

Kokią pasekmę galima padaryti iš įbrėžto kampo „pusės“?

Bet, pavyzdžiui:

Kampas, nulemtas skersmens

Ar jau pastebėjote, kad matematikai mėgsta apie tą patį dalyką kalbėti skirtingais žodžiais? Kodėl jiems to reikia? Matote, matematikos kalba, nors ir formali, bet gyva, todėl, kaip ir įprasta kalba, kiekvieną kartą norisi pasakyti taip, kaip patogiau. Na, mes jau matėme, ką reiškia „kampas remiasi lanku“. Ir įsivaizduokite, tas pats paveikslas vadinamas „kampas remiasi styga“. Ant ko? Taip, žinoma, tam, kuris sugriežtina šį lanką!

Kada patogiau pasikliauti styga nei lanku?

Na, ypač, kai ši styga yra skersmens.

Yra stebėtinai paprastas, gražus ir naudingas teiginys tokiai situacijai!

Pažiūrėkite: čia yra apskritimas, skersmuo ir kampas, kuris remiasi į jį.

APRATUMAS IR IŠDALINTAS KAMPAS. TRUMPAI APIE PAGRINDINIUS DALYKUS

1. Pagrindinės sąvokos.

3. Lankų ir kampų matavimai.

Radianų kampas yra centrinis kampas, kurio lanko ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Tai skaičius, išreiškiantis puslankio ilgio ir jo spindulio santykį.

Spindulio perimetras lygus.

4. Ryšys tarp įbrėžtųjų ir centrinių kampų verčių.