Dešimtainių trupmenų padalijimo iš vienaženklių skaičių pavyzdžiai. Dešimtainės dalies dalijimas iš kablelio

Jei atrodo, kad jūsų vaikas nesupranta, kaip padalinti po kablelio skaičių, tai nėra priežastis manyti, kad jis nesugeba matematikos.

Greičiausiai jie jam tiesiog aiškiai nepaaiškino, kaip tai buvo padaryta. Turime padėti vaikui ir kuo paprasčiau, kone žaismingai pasakoti apie trupmenas ir operacijas su jomis. Ir tam turime ką nors atsiminti patys.

Trupmeninės išraiškos naudojamos kalbant apie ne sveikuosius skaičius. Jei trupmena yra mažesnė už vienetą, tada ji apibūdina kažko dalį, jei ji yra didesnė, ji apibūdina keletą ištisų dalių ir kitą gabalą. Trupmenos apibūdinamos 2 reikšmėmis: vardikliu, kuris paaiškina, į kiek lygių dalių skaičius padalintas, ir skaitikliu, nurodančiu, kiek tokių dalių turime omenyje.

Tarkime, kad pyragą supjaustėte į 4 lygias dalis ir 1 iš jų atidavėte savo kaimynams. Vardiklis bus lygus 4. O skaitiklis priklauso nuo to, ką norime aprašyti. Jei mes kalbame apie tai, kiek buvo suteikta kaimynams, tada skaitiklis yra 1, o jei kalbame apie tai, kiek liko, tada 3.

Pyrago pavyzdyje vardiklis yra 4, o reiškinyje „1 diena yra 1/7 savaitės“ – 7. Trupmenos išraiška su bet kokiu vardikliu yra bendroji trupmena.

Matematikai, kaip ir visi kiti, stengiasi palengvinti savo gyvenimą. Štai kodėl buvo išrastos dešimtainės trupmenos. Juose vardiklis lygus 10 arba skaičiams, kurie yra 10 kartotiniai (100, 1000, 10 000 ir kt.), o jie rašomi taip: sveikoji skaičiaus dedamoji nuo trupmeninės atskiriama kableliu. Pavyzdžiui, 5,1 yra 5 visa ir 1 dešimtoji dalis, o 7,86 yra 7 visa ir 86 šimtoji dalis.

Mažos rekolekcijos skirtos ne jūsų vaikams, o sau. Pas mus įprasta trupmeninę dalį atskirti kableliu. Užsienyje pagal nusistovėjusią tradiciją įprasta atskirti tašku. Todėl, jei svetimame tekste susidursite su panašiu žymėjimu, nenustebkite.

Trupmenų padalijimas

Kiekvienas aritmetinis veiksmas su panašiais skaičiais turi savo ypatybes, tačiau dabar pabandysime išmokti padalyti po kablelio trupmenas. Galima trupmeną padalyti iš natūraliojo skaičiaus arba iš kitos trupmenos.

Kad būtų lengviau įvaldyti šį aritmetinį veiksmą, svarbu atsiminti vieną paprastą dalyką.

Išmokę naudoti kablelius, galite naudoti tas pačias padalijimo taisykles kaip ir sveikiesiems skaičiams.

Apsvarstykite galimybę padalyti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus. Padalijimo į stulpelį technologija jums jau turėtų būti žinoma iš anksčiau padengtos medžiagos. Procedūra panaši. Dividendą po ženklą dalina daliklis. Kai tik posūkis pasiekia paskutinį ženklą prieš kablelį, į koeficientą dedamas kablelis, o tada skirstymas vyksta įprasta tvarka.

Tai yra, be kablelio pašalinimo, tai yra labiausiai paplitęs padalijimas, o kablelis nėra labai sunkus.

Trupmenos dalijimas iš trupmenos

Pavyzdžiai, kai reikia padalyti vieną trupmeninę vertę iš kitos, atrodo labai sudėtingi. Tačiau iš tikrųjų su jais susidoroti nėra sunkiau. Vieną dešimtainę trupmeną padalinti iš kitos bus daug lengviau, jei daliklyje atsikratysite kablelio.

Kaip tai padaryti? Jei į 10 dėžučių reikia įdėti 90 pieštukų, kiek pieštukų bus kiekvienoje dėžutėje? 9. Abu skaičius padauginkime iš 10 – 900 pieštukų ir 100 langelių. Kiek kiekvienoje? 9. Tas pats principas galioja, kai reikia padalyti dešimtainę trupmeną.

Daliklis visiškai atsikrato kablelio, o dividendo kablelis perkeliamas į dešinę tiek vietų, kiek anksčiau buvo daliklyje. Tada atliekamas įprastas padalijimas į stulpelį, kurį aptarėme aukščiau. Pavyzdžiui:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Dividendą reikia padauginti ir dauginti iš 10, kol daliklis taps sveikuoju skaičiumi. Todėl dešinėje gali būti papildomų nulių.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Nėra nieko blogo. Prisiminkite pavyzdį su pieštukais – atsakymas nepasikeis, jei abu skaičius padidinsite tiek pat. Paprastąsias trupmenas padalyti sunkiau, ypač kai skaitiklyje ir vardiklyje nėra bendrų veiksnių.

Šiuo atžvilgiu daug patogiau dalytis po kablelio. Sunkiausias triukas čia yra kablelio vyniojimo triukas, tačiau, kaip matėme, jį lengva valdyti. Sugebėdami tai perteikti savo vaikui, išmokysite jį dalyti po kablelio.

Įsisavinęs šią paprastą taisyklę, jūsų sūnus ar dukra matematikos pamokose jausis kur kas drąsiau ir, kas žino, gal susidomės šiuo dalyku. Matematinis mąstymas retai pasireiškia nuo ankstyvos vaikystės, kartais reikia postūmio ir susidomėjimo.

Padėdami vaikui ruošti namų darbus, ne tik pagerinsite jo akademinius rezultatus, bet ir praplėsite jo interesų spektrą, už kuriuos laikui bėgant jis bus jums dėkingas.

Stačiakampis?

Sprendimas. Kadangi 2,88 dm2 = 288 cm2, o 0,8 dm = 8 cm, tai stačiakampio ilgis yra 288: 8, tai yra 36 cm = 3,6 dm. Mes radome tokį skaičių 3,6, kad 3,6 0,8 = 2,88. Tai koeficientas 2,88, padalytas iš 0,8.

Jie rašo: 2,88: 0,8 = 3,6.

Atsakymą 3.6 galima gauti nekeičiant decimetrų į centimetrus. Norėdami tai padaryti, turite padauginti daliklį iš 0,8 ir dividendą iš 2,88 iš 10 (tai yra, kablelį perkelti vienu skaitmeniu į dešinę) ir padalyti 28,8 iš 8. Vėlgi gauname: 28,8: 8 = 3,6.

Norėdami padalyti skaičių iš dešimtainės trupmenos, turite:

1) dividende ir daliklyje kablelį perkelkite į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje;
2) po to padalykite iš natūraliojo skaičiaus.

1 pavyzdys. Padalinkite 12,096 iš 2,24. Perkelkite kablelį į dividendą ir padalinkite 2 skaitmenis į dešinę. Gauname skaičius 1209,6 ir 224. Kadangi 1209,6: 224 = 5,4, tada 12,096: 2,24 = 5,4.

2 pavyzdys. Padalinkite 4,5 iš 0,125. Čia reikia perkelti kablelį į dividendą ir padalyti 3 skaitmenimis į dešinę. Kadangi dividendas turi tik vieną skaitmenį po kablelio, dešinėje jo pridėsime du nulius. Perkėlus kablelį gauname skaičių 4500 ir 125. Kadangi 4500: 125 = 36, tada 4,5: 0,125 = 36.

Iš 1 ir 2 pavyzdžių matyti, kad dalijant skaičių iš netinkamos trupmenos, šis skaičius mažėja arba nekinta, o dalinant iš tinkamos dešimtainės trupmenos didėja: 12,096 > 5,4 ir 4,5< 36.

2,467 padalinkite iš 0,01. Perkėlę kablelį dividende ir daliklyje 2 skaitmenimis į dešinę, gauname, kad koeficientas yra lygus 246,7: 1, tai yra, 246,7.

Tai reiškia 2,467: 0,01 = 246,7. Iš čia gauname taisyklę:

Dešimtainę padalyti iš 0,1; 0,01; 0,001, jame esantį kablelį reikia perkelti į dešinę tiek skaitmenų, kiek daliklyje yra nulių prieš vieną (ty padauginkite iš 10, 100, 1000).

Jei skaičių nepakanka, pirmiausia turite juos pridėti pabaigoje trupmenomis keli nuliai.

Pavyzdžiui, 56,87: 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568 700.

Suformuluokite dešimtainės trupmenos padalijimo taisyklę: iš dešimtainės trupmenos; 0,1; 0,01; 0,001.
Iš kokio skaičiaus padauginus dalybą galima pakeisti 0,01?

1443. Raskite koeficientą ir patikrinkite daugybos būdu:

a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.

1444. Raskite koeficientą ir patikrinkite dalybą:

a) 0,096: 0,12; b) 0,126: 0,9; c) 42,105: 3,5.

a) 7,56: 0,6; g) 6,944: 3,2; m) 14,976: 0,72;
b) 0,161: 0,7; h) 0,0456: 3,8; o) 168,392: 5,6;
c) 0,468: 0,09; i) 0,182: 1,3; n) 24,576: 4,8;
d) 0,00261: 0,03; j) 131,67: 5,7; p) 16,51: 1,27;
e) 0,824: 0,8; l) 189,54: 0,78; c) 46,08: 0,384;
e) 10,5: 3,5; m) 636: 0,12; t) 22,256: 20,8.

1446. Užsirašykite posakius:

a) 10 – 2,4x = 3,16; e) 4,2р - р = 5,12;
b) (y + 26,1) 2,3 = 70,84; e) 8,2t - 4,4t = 38,38;
c) (z - 1,2): 0,6 = 21,1; g) (10,49 - s): 4,02 = 0,805;
d) 3,5 m + t = 9,9; h) 9k – 8,67k = 0,6699.

1460. Dviejuose bakuose buvo 119,88 tonos benzino. Pirmajame bake buvo 1,7 karto daugiau benzino nei antrajame. Kiek benzino buvo kiekviename bake?

1461. Iš trijų sklypų surinkta 87,36 t kopūstų. Tuo pačiu metu iš pirmojo sklypo surinkta 1,4 karto daugiau, o iš antrojo – 1,8 karto daugiau nei iš trečiojo. Kiek tonų kopūstų buvo surinkta iš kiekvieno sklypo?

1462. Kengūra yra 2,4 karto žemesnė už žirafą, o žirafa – 2,52 m aukštesnė už kengūrą Koks yra žirafos ūgis ir koks kengūros ūgis?

1463. Du pėstieji buvo vienas nuo kito 4,6 km atstumu. Jie ėjo vienas prie kito ir susitiko po 0,8 valandos. Raskite kiekvieno pėsčiojo greitį, jei vieno iš jų greitis yra 1,3 karto didesnis už kito.

1464. Atlikite šiuos veiksmus:

a) (130,2–30,8): 2,8–21,84:
b) 8,16: (1,32 + 3,48) - 0,345;
c) 3,712: (7–3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66);
d) (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9) 4,9 + 0,0825: 2,75;
e) (4,44: 3,7 - 0,56: 2,8): 0,25 - 0,8;
e) 10,79: 8,3 0,7 - 0,46 3,15: 6,9.

1465. Pateikite trupmeną dešimtainiu tikslumu ir raskite reikšmę posakius:

1466. Apskaičiuokite žodžiu:

a) 25,5: 5; b) 9 0,2; c) 0,3: 2; d) 6,7 - 2,3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. Raskite darbą:

a) 0,1 0,1; d) 0,4 0,4; g) 0,7 0,001;
b) 1,3 1,4; e) 0,06 0,8; h) 100 0,09;
c) 0,3 0,4; e) 0,01 100; i) 0,3 0,3 0,3.

1468. Rasti: 0,4 iš skaičiaus 30; 0,5 iš skaičiaus 18; 0,1 skaičiai 6,5; 2,5 skaičiai 40; 0,12 skaičius 100; 0,01 iš skaičiaus 1000.

1469. Kokia yra reiškinio 5683.25a reikšmė, kai a = 10; 0,1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0,00001?

1470. Pagalvokite, kuris iš skaičių gali būti tikslus, o kuris – apytikslis:

a) klasėje yra 32 mokiniai;
b) atstumas nuo Maskvos iki Kijevo yra 900 km;
c) gretasienis turi 12 briaunų;
d) stalo ilgis 1,3 m;
e) Maskvos gyventojų skaičius yra 8 milijonai žmonių;
e) maišelyje 0,5 kg miltų;
g) Kubos salos plotas yra 105 000 km2;
h) mokyklos bibliotekoje yra 10 000 knygų;
i) vienas tarpatramis lygus 4 vershok, o vershok lygus 4,45 cm (vershok
rodomojo piršto falangos ilgis).

1471. Raskite tris nelygybės sprendimus:

a) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
b) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. Palyginkite, neskaičiuodami, posakių reikšmes:

a) 24 0,15 ir (24–15): 100;

b) 0,084 0,5 ir (84 5) : 10 000.
Paaiškinkite savo atsakymą.

1473. Suapvalinkite skaičius:

1474. Atlikti padalijimą:

a) 22,7: 10; 23.3:10; 3.14:10; 9.6:10;
b) 304: 100; 42,5: 100; 2,5: 100; 0,9: 100; 0,03: 100;
c) 143,4: 12; 1,488: 124; 0,3417: 34; 159,9: 235; 65,32: 568.

1475. Iš kaimo dviratininkas išvažiavo 12 km/h greičiu. Po 2 valandų iš to paties kaimo priešinga kryptimi išvažiavo kitas dviratininkas,
o antrojo greitis yra 1,25 karto didesnis už pirmojo greitį. Koks atstumas tarp jų bus praėjus 3,3 valandos po to, kai išvyks antrasis dviratininkas?

1476. Pačios valties greitis 8,5 km/h, o srovės greitis 1,3 km/h. Kiek toli laivas nuplauks pasroviui per 3,5 valandos? Kiek toli laivas nuplauks prieš srovę per 5,6 valandos?

1477. Gamykla pagamino 3,75 tūkst. dalių ir jas pardavė už 950 rublių. už gabalą. Gamyklos išlaidos vienos dalies gamybai siekė 637,5 rublio. Raskite pelną, kurį gamykla gavo pardavusi šias dalis.

1478. Stačiakampio gretasienio plotis yra 7,2 cm, tai yra Raskite šio gretasienio tūrį ir suapvalinkite atsakymą iki sveikųjų skaičių.

1479. Papa Carlo pažadėjo duoti Piero 4 kareivius kiekvieną dieną, o Pinokiui 1 kardą pirmą dieną ir 1 kardelį daugiau kiekvieną kitą dieną, jei jis elgsis gerai. Pinokis įsižeidė: jis nusprendė, kad ir kaip stengtųsi, niekada negalės gauti tiek solidų, kiek Pierrot. Pagalvokite, ar Pinokis teisus.

1480. 3 spintoms ir 9 knygų lentynoms sunaudota 231 m lentų, o spintai sunaudojama 4 kartus daugiau medžiagos nei lentynai. Kiek metrų lentų patenka ant spintos ir kiek ant lentynos?

1481. Išspręskite užduotį:
1) Pirmasis skaičius yra 6,3 ir sudaro antrąjį skaičių. Trečiasis skaičius sudaro antrąjį. Raskite antrąjį ir trečiąjį skaičius.

2) Pirmasis skaičius yra 8,1. Antrasis numeris yra iš pirmojo ir trečiojo numerio. Raskite antrąjį ir trečiąjį skaičius.

1482. Raskite posakio reikšmę:

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. Raskite dalinio reikšmę:

a) 17.01: 6.3; d) 1,4245: 3,5; g) 0,02976: 0,024;
b) 1,598: 4,7; e) 193,2: 8,4; h) 11,59: 3,05;
c) 39,156: 7,8; e) 0,045: 0,18; i) 74,256: 18,2.

1484. Atstumas nuo namų iki mokyklos 1,1 km. Mergina šį kelią įveikia per 0,25 val. Kaip greitai mergina eina?

1485. Dviejų kambarių bute vieno kambario plotas 20,64 m2, o kito kambario plotas 2,4 karto mažesnis. Raskite šių dviejų kambarių plotą kartu.

1486. ​​Variklis sunaudoja 111 litrų degalų per 7,5 val. Kiek litrų degalų variklis sunaudos per 1,8 valandos?
1487. Metalinės detalės, kurios tūris 3,5 dm3, masė 27,3 kg. Dar viena iš to paties metalo pagaminta detalė sveria 10,92 kg. Kokia antrosios dalies apimtis?

1488. Per du vamzdžius į baką supilta 2,28 tonos benzino. Pirmuoju vamzdžiu per valandą tekėjo 3,6 tonos benzino, o per antrąjį vamzdį tekėjo 0,8 tonos benzino per valandą mažiau nei pirmuoju. Kiek laiko buvo atidarytas antrasis vamzdis?

1489. Išspręskite lygtį:

a) 2,136: (1,9 - x) = 7,12; c) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
b) 4,2 (0,8 + y) = 8,82; d) 5,6 g – 2z – 0,7 z + 2,65 = 7.

1490. 13,3 tonos sveriančios prekės buvo paskirstytos trims transporto priemonėms. Pirmasis automobilis buvo pakrautas 1,3 karto daugiau, o antrasis - 1,5 karto daugiau nei trečiasis. Kiek tonų krovinių buvo pakrauta į kiekvieną transporto priemonę?

1491. Du pėstieji tuo pačiu metu išėjo iš tos pačios vietos į priešingas puses. Po 0,8 valandos atstumas tarp jų tapo 6,8 km. Vieno pėsčiojo greitis buvo 1,5 karto didesnis nei kito. Raskite kiekvieno pėsčiojo greitį.

1492. Atlikite šiuos veiksmus:

a) (21,2544: 0,9 + 1,02 3,2): 5,6;
b) 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) 350;
c) (3,91: 2,3 5,4–4,03) 2,4;
d) 6,93: (0,028 + 0,36 4,2) – 3,5.

1493. Į mokyklą atėjo gydytojas ir atnešė 0,25 kg serumo skiepams. Kiek vaikinų jis gali leisti injekcijas, jei kiekvienai injekcijai reikia 0,002 kg serumo?

1494. Į parduotuvę pristatyta 2,8 tonos meduolių. Prieš pietus šie imbieriniai sausainiai buvo parduodami. Kiek tonų meduolių liko parduoti?

1495. Iš audinio gabalo buvo nupjauta 5,6 m. Kiek metrų audinio buvo, jei šis gabalas buvo nupjautas?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematikos 5 klasė, Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms

Raskite pirmąjį dalinio skaitmenį (dalybos rezultatą). Norėdami tai padaryti, padalykite pirmąjį dividendo skaitmenį iš daliklio. Rezultatą parašykite po dalikliu.

• Mūsų pavyzdyje pirmasis dividendo skaitmuo yra 3. Padalinkite 3 iš 12. Kadangi 3 yra mažesnis nei 12, dalybos rezultatas bus 0. Po dalikliu parašykite 0 – tai pirmasis dalinio skaitmuo.

Dalyba iš dešimtainės trupmenos sumažinama iki dalybos iš natūraliojo skaičiaus.

Skaičiaus padalijimo iš dešimtainės trupmenos taisyklė

Norėdami padalyti skaičių iš dešimtainės trupmenos, kablelį ir dividende, ir daliklyje reikia perkelti į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra daliklyje po kablelio. Po to padalinkite iš natūraliojo skaičiaus.

Pavyzdžiai.

Padalinkite iš dešimtainės trupmenos:

Norėdami padalyti iš kablelio, ir dividendo, ir daliklio dešimtainį kablelį reikia perkelti tiek skaitmenų į dešinę, kiek yra po kablelio daliklyje, ty vienu skaitmeniu. Gauname: 35.1: 1.8 = 351: 18. Dabar atliekame padalijimą kampu. Dėl to gauname: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Norėdami padalyti dešimtaines trupmenas, tiek dividende, tiek daliklyje dešimtainį tašką perkeliame į vieną vietą: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Dabar atliekame natūraliąjį skaičių. Rezultatas: 14,76: 3,6 = 4,1.

Norint padalyti natūralųjį skaičių iš dešimtainės trupmenos, tiek dividendą, tiek daliklį reikia perkelti į dešinę tiek vietų, kiek yra daliklyje po kablelio. Kadangi šiuo atveju daliklyje kablelis nerašomas, trūkstamą simbolių skaičių užpildome nuliais: 70: 1,75 = 7000: 175. Gautus natūraliuosius skaičius padalinkite kampu: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Norėdami padalyti vieną dešimtainę trupmeną iš kitos, tiek dividende, tiek daliklyje dešimtainį tašką perkeliame į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra daliklyje po kablelio, tai yra trimis skaitmenimis po kablelio. Taigi, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Dalyba iš dešimtainės trupmenos buvo pakeista dalyba iš natūraliojo skaičiaus. Dalinamės kampeliu. Turime: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Pažvelkime į dešimtainių skaičių padalijimo pavyzdžius.

Pavyzdys.

Padalinkite dešimtainę trupmeną 1,2 iš dešimtainės trupmenos 0,48.

Sprendimas.

Atsakymas:

1,2:0,48=2,5 .

Pavyzdys.

Periodinę dešimtainę trupmeną 0.(504) padalinkite iš dešimtainės trupmenos 0,56.

Sprendimas.

Periodinę dešimtainę trupmeną paverskime paprastąja trupmena: . Taip pat paverčiame galutinę dešimtainę trupmeną 0,56 į paprastąją trupmeną, turime 0,56 = 56/100. Dabar galime pereiti nuo pradinių dešimtainių trupmenų padalijimo prie paprastųjų trupmenų padalijimo ir baigti skaičiavimus: .

Paverskime gautą paprastąją trupmeną į dešimtainę trupmeną, padalydami skaitiklį iš vardiklio su stulpeliu:

Atsakymas:

0,(504):0,56=0,(900) .

Begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų dalybos principas skiriasi nuo baigtinių ir periodinių dešimtainių trupmenų padalijimo principo, nes neperiodinių dešimtainių trupmenų negalima paversti paprastosiomis trupmenomis. Begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų padalijimas sumažinamas iki baigtinių dešimtainių trupmenų padalijimo, kuriam mes atliekame suapvalinti skaičius iki tam tikro lygio. Be to, jei vienas iš skaičių, su kuriuo dalijama, yra baigtinė arba periodinė dešimtainė trupmena, tada ji taip pat suapvalinama iki to paties skaitmens kaip ir neperiodinė dešimtainė trupmena.

Pavyzdys.

Padalinkite begalinį neperiodinį dešimtainį skaičių 0,779... iš baigtinio dešimtainio skaičiaus 1,5602.

Sprendimas.

Pirmiausia turite suapvalinti kablelio skaičių, kad galėtumėte pereiti nuo begalinio neperiodinio dešimtainio skaičiaus dalijimo prie baigtinių dešimtainių skaičių. Galime suapvalinti iki artimiausios šimtosios dalies: 0,779…≈0,78 ir 1,5602≈1,56. Taigi, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Atsakymas:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Natūralaus skaičiaus dalijimas iš dešimtainės trupmenos ir atvirkščiai

Natūralaus skaičiaus dalijimo iš dešimtainės trupmenos ir dešimtainės trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus požiūrio esmė niekuo nesiskiria nuo dešimtainių trupmenų dalijimo esmės. Tai yra, baigtinės ir periodinės trupmenos pakeičiamos paprastosiomis trupmenomis, o begalinės neperiodinės trupmenos apvalinamos.

Norėdami iliustruoti, apsvarstykite dešimtainės trupmenos padalijimo iš natūraliojo skaičiaus pavyzdį.

Pavyzdys.

Dešimtainę trupmeną 25,5 padalinkite iš natūraliojo skaičiaus 45.

Sprendimas.

Dešimtainę trupmeną 25,5 pakeitus bendrąja trupmena 255/10=51/2, dalyba sumažinama iki bendrosios trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus:. Gautoji trupmena dešimtainiame žymėjime turi formą 0,5(6) .

Atsakymas:

25,5:45=0,5(6) .

Dešimtainės trupmenos dalijimas iš natūraliojo skaičiaus su stulpeliu

Baigtines dešimtaines trupmenas patogu padalyti į natūraliuosius skaičius stulpeliu, pagal analogiją dalijant iš natūraliųjų skaičių stulpelio. Pateikiame padalijimo taisyklę.

Į padalykite dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus naudodami stulpelį, būtina:

• pridėkite kelis skaitmenis 0 į dešinę nuo dalijamos dešimtainės trupmenos (dalybos proceso metu, jei reikia, galite pridėti daugiau nulių, tačiau šių nulių gali ir neprireikti);
• padalinti iš dešimtainės trupmenos stulpelio iš natūraliojo skaičiaus pagal visas padalijimo iš natūraliųjų skaičių stulpelio taisykles, tačiau kai baigiama dalyti visa dešimtainės trupmenos dalis, tada į koeficientą reikia įdėti kablelį ir tęskite skirstymą.

Iš karto pasakykime, kad baigtinę dešimtainę trupmeną padalijus iš natūraliojo skaičiaus, galite gauti arba baigtinę dešimtainę trupmeną, arba begalinę periodinę dešimtainę trupmeną. Iš tiesų, baigus dalyti visus dalijamos trupmenos skaitmenis po kablelio, likusioji dalis gali būti 0 ir gausime galutinę trupmeną po kablelio, arba likučiai pradės periodiškai kartotis ir gausime periodinė dešimtainė trupmena.

Supraskime visas dešimtainių trupmenų padalijimo iš natūraliųjų skaičių stulpelyje subtilybes spręsdami pavyzdžius.

Pavyzdys.

Dešimtainę trupmeną 65,14 padalinkite iš 4.

Sprendimas.

Padalinkime dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus naudodami stulpelį. Dešinėje trupmenos 65,14 žymėjime pridėkime porą nulių ir gausime lygią dešimtainę trupmeną 65,1400 (žr. lygias ir nelygias dešimtaines trupmenas). Dabar galite pradėti dalyti stulpeliu sveikąją dešimtainės trupmenos 65,1400 dalį iš natūraliojo skaičiaus 4:

Tai užbaigia dešimtainės trupmenos sveikosios dalies padalijimą. Čia į koeficientą reikia įdėti kablelį ir tęsti padalijimą:

Pasiekėme 0 likutį, šiame etape padalijimas pagal stulpelį baigiasi. Dėl to turime 65,14:4 = 16,285.

Atsakymas:

65,14:4=16,285 .

Pavyzdys.

Padalinkite 164,5 iš 27.

Sprendimas.

Dešimtainę trupmeną padalinkime iš natūraliojo skaičiaus naudodami stulpelį. Padalijus visą dalį gauname tokį vaizdą:

Dabar į koeficientą dedame kablelį ir toliau dalijame stulpeliu:

Dabar aiškiai matyti, kad likučiai 25, 7 ir 16 pradėjo kartotis, o koeficiente kartojasi skaičiai 9, 2 ir 5. Taigi, padalijus dešimtainį skaičių 164,5 iš 27, gauname periodinį dešimtainį skaičių 6,0(925) .

Atsakymas:

164,5:27=6,0(925) .

Dešimtainių trupmenų skirstymas į stulpelius

Dešimtainės trupmenos dalijimas iš dešimtainės trupmenos gali būti sumažintas iki dešimtainės trupmenos padalijimo iš natūraliojo skaičiaus stulpeliu. Norėdami tai padaryti, dividendą ir daliklį reikia padauginti iš tokio skaičiaus kaip 10, 100, 1000 ir tt, kad daliklis taptų natūraliuoju skaičiumi, o tada padalykite iš natūraliojo skaičiaus su stulpeliu. Tai galime padaryti dėl dalybos ir daugybos savybių, nes a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) ir pan.

Kitaip tariant, padalyti galinį dešimtainį skaičių iš galinio kablelio, reikia:

• dividende ir daliklyje perkelkite kablelį į dešinę tiek vietų, kiek yra po kablelio daliklyje, jei dividende nėra pakankamai ženklų kableliui perkelti, tada reikia pridėti reikiamą skaičių nuliai į dešinę;
• Po to dešimtainiu stulpeliu padalinkite iš natūraliojo skaičiaus.

Spręsdami pavyzdį, apsvarstykite šios padalijimo iš dešimtainės trupmenos taisyklės taikymą.

Pavyzdys.

Stulpeliu 7,287 padalinkite iš 2,1.

Sprendimas.

Perkelkime kablelį šiose dešimtainėse trupmenose vienu skaitmeniu į dešinę, tai leis pereiti nuo dešimtainės trupmenos 7,287 padalijimo iš dešimtainės trupmenos 2,1 prie dešimtainės trupmenos 72,87 padalijimo iš natūraliojo skaičiaus 21. Padalykime pagal stulpelius:

Atsakymas:

7,287:2,1=3,47 .

Pavyzdys.

Padalinkite dešimtainį skaičių 16,3 iš dešimtainio skaičiaus 0,021.

Sprendimas.

Perkelkite kablelį dividende ir daliklyje į tris dešines vietas. Akivaizdu, kad daliklis neturi pakankamai skaitmenų, kad būtų galima perkelti kablelį, todėl reikiamą skaičių nulių pridėsime į dešinę. Dabar padalinkime trupmeną 16300,0 su stulpeliu iš natūraliojo skaičiaus 21:

Nuo šio momento pradeda kartotis likučiai 4, 19, 1, 10, 16 ir 13, o tai reiškia, kad dalinyje esantys skaičiai 1, 9, 0, 4, 7 ir 6 taip pat kartosis. Dėl to gauname periodinę dešimtainę trupmeną 776,(190476) .

Atsakymas:

16,3:0,021=776,(190476) .

Atminkite, kad paskelbta taisyklė leidžia padalyti natūralųjį skaičių iš stulpelio į galutinę dešimtainę trupmeną.

Pavyzdys.

Natūralųjį skaičių 3 padalinkite iš dešimtainės trupmenos 5.4.

Sprendimas.

Perkėlę dešimtainį kablelį vienu skaitmeniu į dešinę, gauname skaičių 30,0 padalijus iš 54. Padalykime pagal stulpelius:
.

Ši taisyklė taip pat gali būti taikoma dalijant begalines dešimtaines trupmenas iš 10, 100, .... Pavyzdžiui, 3,(56):1000=0,003(56) ir 593,374…:100=5,93374….

Dešimtaines dalijant iš 0,1, 0,01, 0,001 ir kt.

Kadangi 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 ir tt, tai iš dalybos iš paprastosios trupmenos taisyklės išplaukia, kad dešimtainę trupmeną padalinkite iš 0,1, 0,01, 0,001 ir kt. tai tas pats, kas duotąjį dešimtainį skaičių padauginti iš 10, 100, 1 000 ir t. t. atitinkamai.

Kitaip tariant, norint padalyti dešimtainę trupmeną iš 0,1, 0,01, ..., dešimtainę trupmeną reikia perkelti į dešinę 1, 2, 3, ... skaitmenimis, o jei skaitmenų dešimtainėje trupmenoje nepakanka Norėdami perkelti dešimtainį tašką, reikia pridėti reikiamą skaičių prie dešiniųjų nulių.

Pavyzdžiui, 5,739:0,1=57,39 ir 0,21:0,00001=21 000.

Ta pati taisyklė gali būti taikoma dalijant begalines dešimtaines trupmenas iš 0,1, 0,01, 0,001 ir kt. Tokiu atveju turėtumėte būti labai atsargūs dalydami periodines trupmenas, kad nesuklystumėte su trupmenos periodu, kuris gaunamas dalijant. Pvz., 7.5(716):0.01=757,(167), nes perkėlus dešimtainę trupmeną 7.5716716716... dvi vietas į dešinę, turime įrašą 757.167167.... Su begalinėmis neperiodinėmis dešimtainėmis trupmenomis viskas paprasčiau: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Trupmenos arba mišraus skaičiaus dalijimas iš dešimtainio skaičiaus ir atvirkščiai

Paprastosios trupmenos ar mišraus skaičiaus padalijimas iš baigtinės arba periodinės dešimtainės trupmenos, taip pat baigtinės ar periodinės dešimtainės trupmenos padalijimas iš bendrosios trupmenos ar mišraus skaičiaus, padalijant bendrąsias trupmenas. Norėdami tai padaryti, dešimtainės trupmenos pakeičiamos atitinkamomis paprastosiomis trupmenomis, o mišrus skaičius pateikiamas kaip netinkama trupmena.

Dalydami begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną iš paprastosios trupmenos arba mišraus skaičiaus ir atvirkščiai, turėtumėte pradėti dalyti dešimtaines trupmenas, bendrąją trupmeną arba mišrųjį skaičių pakeisdami atitinkama dešimtaine trupmena.

Nuorodos.

• Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – 21 leid., ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematika. 6 klasė: mokomoji. bendrajam lavinimui institucijos / [N. Ya Vilenkin ir kiti]. - 22 leid., red. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: vadovėlis 8 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; redagavo S. A. Telakovskis. – 16 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 271 p. : serga. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukščiau mokykla, 1984.-351 p., iliustr.