Kaip pavyzdį, kaip kūnų masę lemia jų pagreitis sąveikos metu, Lupos masę rasime pagal sąveiką su Žeme.
Visi žino, kad Žemė daro įtaką didinamojo stiklo judėjimui. Visi žino, kad būtent Žemės įtakoje Mėnulis sukasi aplink Žemę apskritimu, kurio spindulys yra apie 384 000 km.
Paprastai manoma, kad Mėnulis sukasi aplink Žemę taip, tarsi Žemės centras būtų fiksuotas Mėnulio orbitos centras. Jei taip būtų, tai prieštarautų sąveikos dėsniui, pagal kurį abu sąveikaujantys kūnai gauna pagreitį.
Tiesą sakant, Mėnulis taip pat daro įtaką Žemei, priversdamas ją judėti ratu ir suteikdamas jai įcentrinį pagreitį. Bet aplink kokį centrą?
Astronominiai stebėjimai parodė, kad Mėnulis sukasi ne apie Žemės centrą, o apie tam tikrą tašką P (84 pav.), kuris yra 4700 km atstumu nuo Žemės centro. (Šis taškas yra Žemės rutulio viduje.) Aplink tą patį tašką P apskritimu juda ir Žemės centras (85 pav.). Tai reiškia, kad spinduliai, jungiantys Žemės ir Mėnulio centrus su tašku P, juda vienodu kampiniu greičiu aplink tašką P. Žemės centras juda apskritimu, kurio spindulys yra km, o Mėnulio centras juda apskritimas, kurio spindulys 380 000 km. Paaiškėjo, kad Žemė ir Mėnulis elgiasi lygiai taip pat, kaip aliuminio ir plieno cilindrai eksperimente, aptartame § 30. Ten matėme, kad cilindrų vienas kitam suteikiamų įcentrinių pagreičių santykis yra lygus apskritimų, kuriais jie juda, spindulių santykis. Lygiai taip pat Mėnulio ir Žemės pagreičio modulių santykis yra lygus spindulių santykiui
Tačiau sąveikaujančių kūnų pagreičio santykis, kaip žinome, yra lygus atvirkštiniam jų masių santykiui, todėl
Mėnulis– vienintelis dangaus kūnas, skriejantis aplink Žemę, neskaitant pastaraisiais metais žmogaus sukurtų dirbtinių Žemės palydovų.
Mėnulis nenutrūkstamai juda žvaigždėtu dangumi ir bet kurios žvaigždės atžvilgiu per dieną pasislenka į paros dangaus sukimąsi maždaug 13°, o po 27,1/3 dienos grįžta į tas pačias žvaigždes, aprašęs visą apskritimą dangaus sfera. Todėl vadinamas laikotarpis, per kurį Mėnulis visiškai apsisuka aplink Žemę žvaigždžių atžvilgiu siderinis (arba sideralinis)) mėnuo; tai 27,1/3 dienos. Mėnulis aplink Žemę juda elipsės formos orbita, todėl atstumas nuo Žemės iki Mėnulio pasikeičia beveik 50 tūkst. Vidutinis atstumas nuo Žemės iki Mėnulio yra 384 386 km (suapvalinta – 400 000 km). Tai dešimt kartų ilgesnis už Žemės pusiaują.
Mėnulis Jis pats šviesos neskleidžia, todėl danguje matomas tik jo paviršius, dienos šviesos pusė, apšviesta Saulės. Naktis, tamsu, nesimato. Judėdamas dangumi iš vakarų į rytus, per 1 valandą Mėnulis žvaigždžių fone pasislenka maždaug puse laipsnio, t. Mėnesiui danguje Mėnulis pasiveja ir aplenkia Saulę, keičiasi mėnulio fazės: jaunatis , pirmasis ketvirtis , pilnatis Ir Paskutinis ketvirtis .
IN jaunatis Mėnulio neįmanoma pamatyti net su teleskopu. Jis yra ta pačia kryptimi kaip ir Saulė (tik virš jos arba po ja), o į Žemę atsuktas naktinio pusrutulio. Po dviejų dienų, Mėnuliui tolstant nuo Saulės, likus kelioms minutėms iki jo saulėlydžio vakariniame danguje vakaro aušros fone galima pamatyti siaurą pusmėnulį. Pirmąjį mėnulio pusmėnulio pasirodymą po jaunaties graikai vadino „neomenia“ („jaunatis“).
7 dienos ir 10 valandų po jaunaties, fazė vadinama pirmasis ketvirtis. Per tą laiką Mėnulis nuo Saulės pasitraukė 90º kampu. Iš Žemės matoma tik dešinioji Mėnulio disko pusė, apšviesta Saulės. Po saulėlydžio Mėnulis yra pietų danguje ir leidžiasi apie vidurnaktį. Nuo Saulės vis labiau juda į kairę. Mėnulis vakare pasirodo jau rytinėje dangaus pusėje. Ji ateina po vidurnakčio, kasdien vis vėliau ir vėliau.
Kada Mėnulis pasirodo priešinga Saulei kryptimi (180 kampiniu atstumu nuo jos), ateina pilnatis. Nuo jaunaties praėjo 14 dienų ir 18 valandų Mėnulis pradeda artėti prie Saulės iš dešinės.
Sumažėja dešinės mėnulio disko dalies apšvietimas. Kampinis atstumas tarp jo ir Saulės sumažėja nuo 180 iki 90º. Vėlgi, matoma tik pusė Mėnulio disko, bet jo kairioji dalis. 22 dienos 3 valandos praėjo nuo jaunaties. Paskutinis ketvirtis. Mėnulis teka apie vidurnaktį ir šviečia visą antrąją nakties pusę, o saulėtekyje atsiduria pietiniame danguje.
Mėnulio pusmėnulio plotis ir toliau mažėja, ir Mėnulis palaipsniui artėja prie Saulės iš dešinės (vakarų) pusės. Kasdien vėliau pasirodantis rytiniame danguje Mėnulio pusmėnulis tampa labai siauras, tačiau jo ragai pasukti į dešinę ir atrodo kaip raidė „C“.
Jie sako, Mėnulis senas. Disko naktinėje dalyje matoma peleninė šviesa. Kampinis atstumas tarp Mėnulio ir Saulės sumažėja iki 0º. Pagaliau, Mėnulis pasiveja Saulę ir vėl tampa nematomas. Artėja kitas jaunatis. Mėnulio mėnuo baigėsi. Praėjo 29 dienos 12 valandos 44 minutės 2,8 sekundės arba beveik 29,53 dienos. Šis laikotarpis vadinamas sinodinis mėnuo (iš graikų sy "nodos - ryšys, suartėjimas).
Sinodinis laikotarpis siejamas su matoma dangaus kūno padėtimi Saulės atžvilgiu danguje. Mėnulis sinodinis mėnuo yra laiko tarpas tarp nuoseklių to paties pavadinimo fazių Mėnuliai.
Jūsų kelias danguje žvaigždžių atžvilgiu Mėnulis įveikia 7 valandas 43 minutes 11,5 sekundės per 27 dienas (suapvalinta – 27,32 dienos). Šis laikotarpis vadinamas sideralinis (iš lot. sideris – žvaigždė), arba siderinis mėnuo .
Nr.7 Mėnulio ir Saulės užtemimas, jų analizė.
Saulės ir Mėnulio užtemimai – įdomus gamtos reiškinys, pažįstamas žmogui nuo seniausių laikų. Jie pasitaiko gana dažnai, tačiau matomi ne iš visų žemės paviršiaus sričių, todėl daugeliui atrodo reti.
Saulės užtemimas įvyksta, kai mūsų natūralus palydovas – Mėnulis – juda Saulės disko fone. Tai visada vyksta jaunaties metu. Mėnulis yra arčiau Žemės nei Saulė, beveik 400 kartų, o tuo pačiu jo skersmuo taip pat yra maždaug 400 kartų mažesnis už Saulės skersmenį. Todėl matomi Žemės ir Saulės dydžiai yra beveik vienodi, o Mėnulis gali uždengti Saulę. Tačiau ne kiekvieną jaunatį ten būna saulės užtemimas. Dėl Mėnulio orbitos posvyrio Žemės orbitos atžvilgiu Mėnulis dažniausiai šiek tiek „praleidžia“ ir jaunaties metu praskrenda aukščiau arba žemiau Saulės. Tačiau bent 2 kartus per metus (bet ne daugiau kaip penkis) ant Žemės krenta Mėnulio šešėlis ir įvyksta Saulės užtemimas.
Mėnulio šešėlis ir pusiasalis patenka į Žemę ovalių dėmių pavidalu, kurios keliauja 1 km greičiu. per sekundę bėga per žemės paviršių iš vakarų į rytus. Srityse, kurios yra Mėnulio šešėlyje, matomas visiškas saulės užtemimas, tai yra, Saulę visiškai užstoja Mėnulis. Penumbra dengiamose srityse įvyksta dalinis saulės užtemimas, tai yra, Mėnulis dengia tik dalį Saulės disko. Už pusės užtemimo iš viso neįvyksta.
Ilgiausia visiško užtemimo fazės trukmė neviršija 7 minučių. 31 sek. Tačiau dažniausiai tai yra dvi ar trys minutės.
Saulės užtemimas prasideda nuo dešiniojo Saulės krašto. Kai Mėnulis visiškai uždengia Saulę, ateina prieblanda, kaip ir tamsioje prieblandoje, o užtemdytame danguje pasirodo ryškiausios žvaigždės ir planetos, o aplink Saulę galima išvysti gražų spindintį perlų spalvos švytėjimą - Saulės vainiką, kuris yra išoriniai saulės atmosferos sluoksniai, nematomi už užtemimo, nes jų šviesumas yra mažas, palyginti su dienos dangaus šviesumu. Koronos išvaizda kiekvienais metais keičiasi priklausomai nuo saulės aktyvumo. Virš viso horizonto blykčioja rausvas švytėjimo žiedas – tai Mėnulio šešėlio apimtas plotas, kur saulės šviesa prasiskverbia iš gretimų zonų, kur visiškas užtemimas neįvyksta, o stebimas tik dalinis užtemimas.
SAULĖS IR MĖNULIO UŽTEMIMAS
Saulė, Mėnulis ir Žemė jaunaties ir pilnaties stadijose retai guli vienoje linijoje, nes Mėnulio orbita yra ne tiksliai ekliptikos plokštumoje, o 5 laipsnių polinkiu į ją.
Saulės užtemimai jaunatis. Mėnulis užstoja saulę nuo mūsų.
Mėnulio užtemimai. Saulė, Mėnulis ir Žemė scenoje yra vienoje linijoje pilnatis. Žemė blokuoja Mėnulį nuo Saulės. Mėnulis nusidažo plytų raudonumu.
Kasmet įvyksta vidutiniškai 4 Saulės ir Mėnulio užtemimai. Jie visada lydi vienas kitą. Pavyzdžiui, jei jaunatis sutampa su Saulės užtemimu, tai Mėnulio užtemimas įvyksta po dviejų savaičių, pilnaties fazėje.
Astronomiškai Saulės užtemimai įvyksta tada, kai Mėnulis, judėdamas aplink Saulę, visiškai arba iš dalies užstoja Saulę. Tariamasis Saulės ir Mėnulio skersmuo yra beveik vienodas, todėl Mėnulis visiškai užstoja Saulę. Bet tai matoma iš Žemės visoje fazių juostoje. Dalinis saulės užtemimas stebimas abiejose visos fazės juostos pusėse.
Saulės užtemimo bendros fazės juostos plotis ir trukmė priklauso nuo Saulės, Žemės ir Mėnulio tarpusavio atstumų. Keičiantis atstumams, keičiasi ir tariamasis kampinis Mėnulio skersmuo. Kai jis yra šiek tiek didesnis nei saulės užtemimas, visiškas užtemimas gali trukti iki 7,5 minutės, kai jis yra lygus, tada vieną akimirką, jei jis yra mažesnis, tada Mėnulis visiškai neuždengia Saulės; Pastaruoju atveju įvyksta žiedinis užtemimas: aplink tamsų mėnulio diską matomas siauras ryškus saulės žiedas.
Visiško Saulės užtemimo metu Saulė atrodo kaip juodas diskas, apsuptas spindesio (korona). Dienos šviesa tokia silpna, kad kartais danguje galima pamatyti žvaigždes.
Mėnuliui patekus į Žemės šešėlį, įvyksta visiškas Mėnulio užtemimas.
Visiškas Mėnulio užtemimas gali trukti 1,5-2 valandas. Jį galima stebėti iš viso naktinio Žemės pusrutulio, kur užtemimo metu Mėnulis buvo virš horizonto. Todėl šioje srityje visiškus Mėnulio užtemimus galima stebėti daug dažniau nei Saulės užtemimus.
Visiško Mėnulio užtemimo metu Mėnulio diskas išlieka matomas, tačiau įgauna tamsiai raudoną atspalvį.
Saulės užtemimas įvyksta per jaunatį, o Mėnulio užtemimas įvyksta per pilnatį. Dažniausiai per metus būna du Mėnulio ir du Saulės užtemimai. Didžiausias galimas užtemimų skaičius yra septyni. Po tam tikro laiko Mėnulio ir Saulės užtemimai kartojasi ta pačia tvarka. Šis intervalas buvo vadinamas saros, kuris išvertus iš egiptiečių reiškia pasikartojimą. Saros yra maždaug 18 metų ir 11 dienų. Per kiekvieną Sarosą įvyksta 70 užtemimų, iš kurių 42 Saulės ir 28 Mėnulio. Visiškas tam tikros srities Saulės užtemimas stebimas rečiau nei Mėnulio užtemimai – kartą per 200–300 metų.
SAULĖS UŽTEMIMO SĄLYGOS
Saulės užtemimo metu Mėnulis praeina tarp mūsų ir Saulės ir slepia jį nuo mūsų. Leiskite mums išsamiau apsvarstyti sąlygas, kuriomis gali įvykti saulės užtemimas.
Mūsų planeta Žemė, dieną besisukanti aplink savo ašį, tuo pačiu metu sukasi aplink Saulę ir per metus padaro pilną apsisukimą. Žemė turi palydovą – Mėnulį. Mėnulis sukasi aplink Žemę ir visą apsisukimą užbaigia per 29 1/2 dienos.
Santykinė šių trijų dangaus kūnų padėtis nuolat kinta. Judėdamas aplink Žemę Mėnulis tam tikrais laikotarpiais atsiduria tarp Žemės ir Saulės. Tačiau Mėnulis yra tamsus, nepermatomas kietas rutulys. Atsidūrusi tarp Žemės ir Saulės, ji tarsi didžiulė uždanga uždengia Saulę. Šiuo metu Mėnulio pusė, nukreipta į Žemę, yra tamsi ir neapšviesta. Todėl saulės užtemimas gali įvykti tik jaunaties metu. Mėnulio pilnaties metu Mėnulis tolsta nuo Žemės priešinga Saulei kryptimi ir gali nukristi į Žemės rutulio metamą šešėlį. Tada stebėsime Mėnulio užtemimą.
Vidutinis atstumas nuo Žemės iki Saulės yra 149,5 milijono km, o vidutinis atstumas nuo Žemės iki Mėnulio yra 384 tūkst.
Kuo arčiau objektas, tuo jis mums atrodo didesnis. Mėnulis, palyginti su Saule, yra beveik 400 kartų arčiau mūsų, o tuo pačiu jo skersmuo taip pat yra maždaug 400 kartų mažesnis už Saulės skersmenį. Todėl matomi Mėnulio ir Saulės dydžiai yra beveik vienodi. Taigi Mėnulis gali užblokuoti Saulę nuo mūsų.
Tačiau Saulės ir Mėnulio atstumai nuo Žemės nelieka pastovūs, o šiek tiek keičiasi. Taip nutinka todėl, kad Žemės kelias aplink Saulę ir Mėnulio kelias aplink Žemę yra ne apskritimai, o elipsės. Keičiantis atstumams tarp šių kūnų, keičiasi ir jų tariami dydžiai.
Jei Saulės užtemimo metu Mėnulis yra mažiausiu atstumu nuo Žemės, tai Mėnulio diskas bus šiek tiek didesnis nei Saulės. Mėnulis visiškai uždengs Saulę, o užtemimas bus visiškas. Jei užtemimo metu Mėnulis yra didžiausiu atstumu nuo Žemės, tada jo matomas dydis bus šiek tiek mažesnis ir negalės visiškai uždengti Saulės. Šviesus Saulės kraštas liks neuždengtas, kuris užtemimo metu bus matomas kaip ryškus plonas žiedas aplink juodą Mėnulio diską. Šis užtemimo tipas vadinamas žiediniu užtemimu.
Atrodytų, kad saulės užtemimai turėtų įvykti kas mėnesį, kiekvieną jaunatį. Tačiau taip nebūna. Jei Žemė ir Mėnulis judėtų matomoje plokštumoje, tai kiekvieną jaunatį Mėnulis iš tikrųjų būtų tiksliai tiesėje, jungiančioje Žemę ir Saulę, ir įvyktų užtemimas. Tiesą sakant, Žemė sukasi aplink Saulę vienoje plokštumoje, o Mėnulis aplink Žemę kitoje. Šios plokštumos nesutampa. Todėl dažnai per jaunatį Mėnulis būna aukščiau už Saulę arba žemiau.
Tariamas Mėnulio kelias danguje nesutampa su keliu, kuriuo juda Saulė. Šie keliai susikerta dviejuose priešinguose taškuose, kurie vadinami Mėnulio orbitos mazgais. Netoli šių taškų Saulės ir Mėnulio keliai artėja vienas prie kito. Ir tik tada, kai jaunatis atsiranda šalia mazgo, jį lydi užtemimas.
Užtemimas bus visiškas arba žiedinis, jei jaunaties Saulė ir Mėnulis yra beveik viename mazge. Jei Saulė jaunaties momentu yra tam tikru atstumu nuo mazgo, tai Mėnulio ir Saulės diskų centrai nesutaps ir Mėnulis Saulę dengs tik iš dalies. Toks užtemimas vadinamas daliniu užtemimu.
Mėnulis juda tarp žvaigždžių iš vakarų į rytus. Todėl Saulės dengimas Mėnuliu prasideda nuo jo vakarinio, t.y., dešiniojo krašto. Uždarymo laipsnį astronomai vadina užtemimo faze.
Aplink Mėnulio šešėlio dėmę yra pusiasalio sritis, čia įvyksta dalinis užtemimas. Penumbra regiono skersmuo yra apie 6-7 tūkstančius km. Stebėtojui, esančiam netoli šio regiono krašto, Mėnulis uždengs tik nedidelę saulės disko dalį. Toks užtemimas gali likti nepastebėtas.
Ar įmanoma tiksliai numatyti užtemimo įvykį? Senovės mokslininkai nustatė, kad po 6585 dienų ir 8 valandų, tai yra 18 metų 11 dienų 8 valandos, užtemimai kartojasi. Taip nutinka todėl, kad praėjus tokiam laiko tarpui Mėnulio, Žemės ir Saulės vieta erdvėje kartojasi. Šis intervalas buvo vadinamas saros, o tai reiškia pasikartojimą.
Per vieną Sarosą įvyksta vidutiniškai 43 saulės užtemimai, iš kurių 15 yra daliniai, 15 žiediniai ir 13 visiški. Prie vieno saros metu stebėtų užtemimų datų pridėjus 18 metų, 11 dienų ir 8 valandų, galime numatyti užtemimų įvykimą ateityje.
Toje pačioje Žemės vietoje pilnas Saulės užtemimas stebimas kartą per 250 - 300 metų.
Astronomai saulės užtemimų matomumo sąlygas apskaičiavo daugelį metų iš anksto.
MENULIO UZTEMIMAS
Mėnulio užtemimai taip pat yra tarp „nepaprastų“ dangaus reiškinių. Taip jie atsitinka. Pilnas šviesus Mėnulio ratas prie kairiojo krašto pradeda tamsėti, ant Mėnulio disko atsiranda apvalus rudas šešėlis, jis juda vis toliau ir maždaug po valandos apima visą Mėnulį. Mėnulis nublanksta ir pasidaro raudonai rudas.
Žemės skersmuo yra beveik 4 kartus didesnis už Mėnulio skersmenį, o šešėlis nuo Žemės, net esant Mėnulio atstumui nuo Žemės, yra daugiau nei 2 1/2 karto didesnis už Mėnulio dydį. Todėl Mėnulis gali būti visiškai panardintas į Žemės šešėlį. Visiškas Mėnulio užtemimas yra daug ilgesnis nei Saulės užtemimas: jis gali trukti 1 valandą ir 40 minučių.
Dėl tos pačios priežasties, dėl kurios Saulės užtemimai įvyksta ne kiekvieną jaunatį, Mėnulio užtemimai įvyksta ne kiekvieną pilnatį. Didžiausias Mėnulio užtemimų skaičius per metus – 3, tačiau pasitaiko ir metų, kai užtemimų visai nėra; Taip buvo, pavyzdžiui, 1951 m.
Mėnulio užtemimai kartojasi po tokio pat laiko, kaip ir Saulės užtemimai. Per šį intervalą per 18 metų 11 dienų 8 valandas (saros) įvyksta 28 Mėnulio užtemimai, iš kurių 15 daliniai ir 13 visiški. Kaip matote, Mėnulio užtemimų Sarose yra žymiai mažiau nei Saulės užtemimų, tačiau Mėnulio užtemimus galima stebėti dažniau nei Saulės. Tai paaiškinama tuo, kad Mėnulis, pasinerdamas į Žemės šešėlį, nustoja būti matomas visoje Saulės neapšviestoje Žemės pusėje. Tai reiškia, kad kiekvienas Mėnulio užtemimas matomas daug didesniame plote nei bet koks Saulės užtemimas.
Užtemęs Mėnulis visiškai neišnyksta, kaip Saulė per Saulės užtemimą, bet yra silpnai matomas. Taip atsitinka todėl, kad kai kurie saulės spinduliai patenka per žemės atmosferą, joje lūžta, patenka į žemės šešėlį ir patenka į mėnulį. Kadangi raudonieji spektro spinduliai atmosferoje yra mažiausiai išsibarstę ir susilpnėję. Užtemimo metu mėnulis įgauna vario raudoną arba rudą atspalvį.
IŠVADA
Sunku įsivaizduoti, kad Saulės užtemimai įvyksta taip dažnai: juk kiekvienam iš mūsų užtemimus tenka stebėti itin retai. Tai paaiškinama tuo, kad Saulės užtemimo metu šešėlis nuo Mėnulio krenta ne ant visos Žemės. Kritęs šešėlis yra beveik apskritos dėmės formos, kurios skersmuo gali siekti daugiausiai 270 km. Ši vieta užims tik nedidelę žemės paviršiaus dalį. Šiuo metu visišką Saulės užtemimą matys tik ši Žemės dalis.
Mėnulis savo orbitoje juda maždaug 1 km/s greičiu, t. y. greičiau nei ginklo kulka. Todėl jo šešėlis dideliu greičiu juda žemės paviršiumi ir ilgą laiką negali uždengti jokios Žemės rutulio vietos. Todėl visiškas saulės užtemimas niekada negali trukti ilgiau nei 8 minutes.
Taigi Mėnulio šešėlis, judantis per Žemę, apibūdina siaurą, bet ilgą juostą, kurioje paeiliui stebimas visiškas Saulės užtemimas. Viso Saulės užtemimo ilgis siekia kelis tūkstančius kilometrų. Ir vis dėlto šešėlio uždengtas plotas, lyginant su visu Žemės paviršiumi, pasirodo, yra nereikšmingas. Be to, vandenynai, dykumos ir retai apgyvendintos Žemės vietovės dažnai yra visiško užtemimo zonoje.
Užtemimų seka kartojasi beveik tiksliai ta pačia tvarka per tam tikrą laikotarpį, vadinamą saros (egiptiečių žodis saros reiškia „pakartojimas“). Senovėje žinomas Sarosas yra 18 metų ir 11,3 dienos. Iš tiesų, užtemimai kartosis ta pačia tvarka (po bet kokio pradinio užtemimo) po tiek laiko, kiek reikia, kad ta pati Mėnulio fazė įvyktų tokiu pačiu atstumu nuo Mėnulio orbitos mazgo, kaip ir per pradinį užtemimą. .
Per kiekvieną Sarosą įvyksta 70 užtemimų, iš kurių 41 yra Saulės ir 29 Mėnulio. Taigi saulės užtemimai įvyksta dažniau nei Mėnulio užtemimai, tačiau tam tikrame Žemės paviršiaus taške Mėnulio užtemimus galima stebėti dažniau, nes jie matomi visame Žemės pusrutulyje, o Saulės užtemimai matomi tik santykinai siaura juosta. Ypač retai galima pamatyti visišką saulės užtemimą, nors per kiekvieną Sarosą jų būna apie 10.
Nr. 8 Žemė yra kaip rutulys, apsisukimo elipsoidas, 3 ašių elipsoidas, geoidas.
Prielaidos apie sferinę žemės formą atsirado VI amžiuje prieš Kristų, o nuo IV amžiaus prieš Kristų buvo išreikšti kai kurie mums žinomi įrodymai, kad Žemė yra rutulio formos (Pitagoras, Eratostenas). Senovės mokslininkai įrodė Žemės sferiškumą remdamiesi šiais reiškiniais:
- apskritas horizonto vaizdas atvirose erdvėse, lygumose, jūrose ir kt.;
- apskritas Žemės šešėlis Mėnulio paviršiuje Mėnulio užtemimų metu;
- žvaigždžių aukščio pokytis judant iš šiaurės (Š) į pietus (P) ir atgal, dėl vidurdienio linijos išgaubimo ir kt. Savo esė „Apie dangų“ Aristotelis (384–322 m. pr. Kr.) nurodė kad Žemė yra ne tik sferinė, bet ir baigtinių matmenų; Archimedas (287 – 212 m. pr. Kr.) įrodė, kad ramios būsenos vandens paviršius yra sferinis paviršius. Jie taip pat pristatė Žemės sferoido koncepciją kaip geometrinę figūrą, artimą rutuliui.
Šiuolaikinė Žemės figūros tyrimo teorija kilusi iš Niutono (1643 - 1727), kuris atrado visuotinės gravitacijos dėsnį ir pritaikė jį tyrinėdamas Žemės figūrą.
XVII amžiaus devintojo dešimtmečio pabaigoje buvo žinomi planetų judėjimo aplink Saulę dėsniai, labai tikslūs Žemės rutulio matmenys, kuriuos Picardas nustatė pagal laipsnio matavimus (1670 m.), faktas, kad gravitacijos pagreitis Žemės paviršiuje. mažėja iš šiaurės (Š) į pietus (S ), Galilėjaus mechanikos dėsniai ir Huygenso tyrimai apie kūnų judėjimą kreivine trajektorija. Šių reiškinių ir faktų apibendrinimas atvedė mokslininkus į pagrįstą požiūrį apie Žemės sferoidiškumą, t.y. jo deformacija polių kryptimi (plokštumas).
Garsiajame Niutono darbe „Matematiniai gamtos filosofijos principai“ (1867 m.) pateikiama nauja doktrina apie Žemės figūrą. Niutonas priėjo prie išvados, kad Žemės figūra turi būti suformuota kaip sukimosi elipsoidas su nedideliu poliniu suspaudimu (šį faktą jis pateisino sumažindamas antrosios švytuoklės ilgį mažėjant platumui ir mažindamas gravitaciją nuo ašigalio iki pusiaujo). faktas, kad „Žemė šiek tiek aukščiau pusiaujo“).
Remdamasis hipoteze, kad Žemę sudaro vienalytė tankio masė, Niutonas teoriškai nustatė, kad Žemės polinis suspaudimas (α) pirmuoju apytiksliu lygiu yra maždaug 1:230. Tiesą sakant, Žemė yra nevienalytė: pluta turi tankis 2,6 g/cm3, o vidutinis Žemės tankis yra 5,52 g/cm3. Dėl netolygaus Žemės masių pasiskirstymo susidaro dideli švelnūs išgaubimai ir įdubimai, kurie kartu sudaro kalvas, įdubas, įdubas ir kitas formas. Atkreipkite dėmesį, kad atskiri pakilimai virš Žemės pasiekia daugiau nei 8000 metrų virš vandenyno paviršiaus. Yra žinoma, kad Pasaulio vandenyno (MO) paviršius užima 71%, sausuma – 29%; Vidutinis Pasaulio vandenyno gylis yra 3800 m, o vidutinis žemės aukštis - 875 m. Bendras žemės paviršiaus plotas yra 510 x 106 km2. Iš pateiktų duomenų matyti, kad didžioji Žemės dalis yra padengta vandeniu, o tai suteikia pagrindo ją priimti kaip lygų paviršių (LS) ir galiausiai kaip bendrą Žemės figūrą. Žemės figūrą galima pavaizduoti įsivaizduojant paviršių, kurio kiekviename taške gravitacijos jėga nukreipta normaliai (išilgai svambalo linijos).
Sudėtinga Žemės figūra, apribota lygiu paviršiumi, kuri yra aukščių ataskaitos pradžia, paprastai vadinama geoidu. Priešingu atveju geoido, kaip ekvipotencialaus paviršiaus, paviršių fiksuoja ramios būsenos vandenynų ir jūrų paviršius. Žemynuose geoido paviršius apibrėžiamas kaip paviršius, statmenas lauko linijoms (3-1 pav.).
P.S. Žemės figūros pavadinimą – geoidą – pasiūlė vokiečių fizikas I.B. Listig (1808 – 1882). Kartojant žemės paviršių, remiantis daugelio metų mokslininkų tyrimais, sudėtinga geoido figūra, nepakenkiant tikslumui, pakeičiama matematiškai paprastesne - revoliucijos elipsoidas. Revoliucijos elipsoidas– geometrinis kūnas, susidaręs dėl elipsės sukimosi aplink mažąją ašį.
Sukimosi elipsoidas priartėja prie geoido kūno (kai kur nuokrypis neviršija 150 metrų). Žemės elipsoido matmenis nustatė daugelis mokslininkų visame pasaulyje.
Pagrindiniai Žemės figūros tyrimai, kuriuos atliko Rusijos mokslininkai F.N. Krasovskis ir A.A. Izotovas, leido sukurti triašio žemės elipsoido idėją, atsižvelgiant į dideles geoidines bangas, dėl kurių buvo gauti pagrindiniai jo parametrai.
Pastaraisiais metais (XX a. pabaigoje ir XXI a. pradžioje) naudojant kosminius objektus ir naudojant astronominius, geodezinius ir gravimetrinius tyrimo metodus, Žemės figūros ir išorinio gravitacinio potencialo parametrai buvo nustatyti taip patikimai, kad dabar kalbame apie jų matavimų vertinimą. laiku.
Triašis antžeminis elipsoidas, apibūdinantis Žemės figūrą, skirstomas į bendrąjį antžeminį elipsoidą (planetinį), tinkantį globalioms kartografijos ir geodezijos problemoms spręsti, ir etaloninį elipsoidą, kuris naudojamas atskiruose regionuose, pasaulio šalyse. ir jų dalys. Apsisukimo elipsoidas (sferoidas) – tai trimatėje erdvėje besisukantis paviršius, susidarantis sukant elipsę aplink vieną iš pagrindinių jos ašių. Revoliucijos elipsoidas yra geometrinis kūnas, susidarantis dėl elipsės sukimosi aplink mažąją ašį.
Geoidas- Žemės figūra, apribota lygiu gravitacijos potencialo paviršiumi, kuris vandenynuose sutampa su vidutiniu vandenyno lygiu ir yra išplėstas po žemynais (žemynais ir salomis), kad šis paviršius visur būtų statmenas gravitacijos krypčiai . Geoido paviršius yra lygesnis nei fizinis Žemės paviršius.
Geoido forma neturi tikslios matematinės išraiškos, o kartografinėms projekcijoms statyti parenkama teisinga geometrinė figūra, kuri mažai skiriasi nuo geoido. Geriausias geoido aproksimacija yra figūra, gauta sukant elipsę aplink trumpą ašį (elipsoidą).
Terminą „geoidas“ 1873 m. sukūrė vokiečių matematikas Johanas Benedictas Listingas, norėdamas nurodyti geometrinę figūrą, tiksliau nei revoliucijos elipsoidą, atspindinčią unikalią Žemės planetos formą.
Itin sudėtinga figūra yra geoidas. Jis egzistuoja tik teoriškai, bet praktiškai jo negalima paliesti ar pamatyti. Geoidą galite įsivaizduoti kaip paviršių, kurio gravitacijos jėga kiekviename taške nukreipta griežtai vertikaliai. Jei mūsų planeta būtų taisyklinga sfera, tolygiai užpildyta kokia nors medžiaga, tada svambalo linija bet kuriame taške būtų nukreipta į sferos centrą. Tačiau situaciją apsunkina tai, kad mūsų planetos tankis yra nevienalytis. Vietomis sunkių uolų, kitur – tuštumos, kalnai ir įdubimai išsibarstę po visą paviršių, lygumos ir jūros taip pat išsidėsčiusios netolygiai. Visa tai keičia gravitacinį potencialą kiekviename konkrečiame taške. Tai, kad Žemės rutulio forma yra geoidinė, taip pat kaltas dėl eterinio vėjo, pučiančio mūsų planetą iš šiaurės.
Prieš daugelį tūkstančių metų žmonės tikriausiai pastebėjo, kad dauguma objektų krenta vis greičiau, o kai kurie – tolygiai. Tačiau kaip tiksliai šie objektai krenta – niekas nedomino. Iš kur primityviems žmonėms būtų buvęs noras sužinoti, kaip ir kodėl? Jei jie apskritai svarstė priežastis ar paaiškinimus, prietaringa baimė iš karto privertė juos galvoti apie gerąsias ir piktąsias dvasias. Galime lengvai įsivaizduoti, kad šie žmonės, turėdami pavojingą gyvenimą, daugumą įprastų reiškinių laikė „gerais“, o pačius neįprastus reiškinius – „blogais“.
Visi žmonės savo raidoje pereina daugybę pažinimo etapų: nuo prietarų nesąmonių iki mokslinio mąstymo. Iš pradžių žmonės eksperimentavo su dviem objektais. Pavyzdžiui, jie paėmė du akmenis ir leido jiems laisvai kristi, tuo pačiu išleisdami juos iš rankų. Tada jie vėl metė du akmenis, bet šį kartą horizontaliai į šonus. Tada jie metė vieną akmenį į šoną, o antrąjį tą pačią akimirką paleido iš rankų, bet taip, kad jis tiesiog nukrito vertikaliai. Iš tokių eksperimentų žmonės daug sužinojo apie gamtą.
1 pav
Žmonija vystydamasi įgijo ne tik žinių, bet ir išankstinių nusistatymų. Profesinės amatininkų paslaptys ir tradicijos užleido vietą organizuotam gamtos pažinimui, kuris atėjo iš autoritetų ir buvo išsaugotas pripažintuose spaudiniuose.
Tai buvo tikrojo mokslo pradžia. Žmonės eksperimentuodavo kasdien, mokydamiesi amatų ar kurdami naujas mašinas. Iš eksperimentų su krentančiomis kūnais žmonės nustatė, kad maži ir dideli akmenys, tuo pačiu metu išleidžiami iš rankų, krenta tuo pačiu greičiu. Tą patį galima pasakyti apie švino, aukso, geležies, stiklo ir kt. įvairių dydžių. Iš tokių eksperimentų galima išvesti paprastą bendrą taisyklę: laisvasis visų kūnų kritimas vyksta vienodai, nepriklausomai nuo dydžio ir medžiagos, iš kurios kūnai pagaminti.
Tikriausiai buvo ilgas tarpas tarp reiškinių priežastinių ryšių stebėjimo ir kruopščiai atliktų eksperimentų. Susidomėjimas laisvai krintančių ir metamų kūnų judėjimu išaugo kartu su ginklų tobulėjimu. Naudojant ietis, strėles, katapultas ir dar sudėtingesnius „karo įrankius“ buvo galima gauti primityvios ir neaiškios informacijos iš balistikos srities, tačiau tai buvo amatininkų darbo taisyklės, o ne mokslinės žinios – jos nebuvo suformuluotas idėjas.
Prieš du tūkstančius metų graikai suformulavo laisvo kūnų kritimo taisykles ir davė jiems paaiškinimus, tačiau šios taisyklės ir paaiškinimai buvo nepagrįsti. Kai kurie senovės mokslininkai, matyt, atliko gana pagrįstus eksperimentus su krentančiomis kūnais, tačiau Aristotelio (apie 340 m. pr. Kr.) pasiūlytų senovės idėjų panaudojimas viduramžiais gana supainiojo šį klausimą. Ir ši painiava tęsėsi dar daugybę šimtmečių. Parako naudojimas labai padidino susidomėjimą kūnų judėjimu. Tačiau tik Galilėjus (apie 1600 m.) iš naujo išdėstė balistikos principus aiškių taisyklių, atitinkančių praktiką, forma.
Didysis graikų filosofas ir mokslininkas Aristotelis, matyt, laikėsi populiaraus įsitikinimo, kad sunkūs kūnai krenta greičiau nei lengvieji. Aristotelis ir jo pasekėjai siekė paaiškinti, kodėl atsiranda tam tikri reiškiniai, bet ne visada rūpinosi stebėti, kas vyksta ir kaip tai vyksta. Aristotelis labai paprastai paaiškino kūnų kritimo priežastis: jis teigė, kad kūnai stengiasi rasti savo natūralią vietą Žemės paviršiuje. Apibūdindamas, kaip kūnai krenta, jis padarė tokius teiginius: „... kaip švino, aukso ar bet kurio kito kūno, turinčio svorį, judėjimas žemyn vyksta tuo greičiau, tuo didesnis jo dydis...“, „. .. vienas kūnas sunkesnis už kitą, turintis tą patį tūrį, bet greičiau judantis žemyn...“. Aristotelis žinojo, kad akmenys krenta greičiau nei paukščių plunksnos, o medžio gabalai krenta greičiau nei pjuvenos.
14 amžiuje grupė filosofų iš Paryžiaus sukilo prieš Aristotelio teoriją ir pasiūlė daug pagrįstesnę schemą, kuri buvo perduodama iš kartos į kartą ir išplito Italijoje, paveikdama Galilėjų po dviejų šimtmečių. Paryžiaus filosofai kalbėjo apie pagreitintas judėjimas ir net apie nuolatinis pagreitis aiškindamas šias sąvokas archajiška kalba.
Didysis italų mokslininkas Galilėjus Galilėjus apibendrino turimą informaciją ir idėjas bei kritiškai jas išanalizavo, o vėliau aprašė ir pradėjo skleisti tai, kas, jo nuomone, yra tiesa. Galilėjus suprato, kad Aristotelio pasekėjus supainiojo oro pasipriešinimas. Jis atkreipė dėmesį, kad tankūs objektai, kuriems oro pasipriešinimas yra nereikšmingas, krenta beveik tokiu pat greičiu. Galilėjus rašė: „... rutuliukų, pagamintų iš aukso, švino, vario, porfyro ir kitų sunkių medžiagų, judėjimo greičio skirtumas ore yra toks nežymus, kad aukso rutulys laisvai krisdamas šimto atstumu. uolekčių, tikrai aplenktų vario rutulį ne daugiau kaip keturiais pirštais. Atlikęs šį pastebėjimą, padariau išvadą, kad terpėje, kurioje visiškai nėra pasipriešinimo, visi kūnai kris vienodu greičiu. Sugalvojęs, kas atsitiktų, jei kūnai laisvai kris vakuume, Galilėjus idealiu atveju išvedė šiuos krintančių kūnų dėsnius:
Visi kūnai krisdami juda vienodai: pradėję kristi vienu metu, juda vienodu greičiu
Judėjimas vyksta „nuolatiniu pagreičiu“; kūno greičio didėjimo greitis nekinta, t.y. kiekvieną sekančią sekundę kūno greitis padidėja tiek pat.
Sklando legenda, kad Galilėjus puikiai demonstravo mėtydamas lengvus ir sunkius daiktus nuo Pizos bokšto viršūnės (vieni sako, kad jis mėtė plieninius ir medinius rutulius, kiti tvirtina, kad tai buvo 0,5 ir 50 kg sveriantys geležiniai rutuliai). . Tokių viešų patirčių aprašymų nėra, o Galilėjus tikrai taip nepademonstravo savo valdymo. Galilėjus žinojo, kad medinis rutulys gerokai atsilieka nuo geležinio rutulio, tačiau jis manė, kad norint parodyti skirtingą dviejų nevienodų geležinių rutulių kritimo greitį, reikės aukštesnio bokšto.
Taigi, maži akmenys šiek tiek atsilieka nuo didelių, o skirtumas tampa labiau pastebimas, kuo didesniu atstumu akmenys nuskrenda. Ir čia esmė yra ne tik kėbulų dydis: vienodo dydžio mediniai ir plieniniai rutuliai krenta ne visai vienodai. Galilėjus žinojo, kad paprastas krentančių kūnų aprašymas trukdo oro pasipriešinimui. Išsiaiškinus, kad didėjant kūnų dydžiui ar medžiagos, iš kurios jie pagaminti, tankiui, kūnų judėjimas tampa tolygesnis, galima remiantis tam tikra prielaida suformuluoti taisyklę idealiam atvejui. . Galima pabandyti sumažinti oro pasipriešinimą tekant aplink objektą, pavyzdžiui, popieriaus lapą.
Tačiau „Galileo“ galėjo jį tik sumažinti ir visiškai panaikinti. Todėl jis turėjo atlikti įrodinėjimą, nuo realių nuolat mažėjančio oro pasipriešinimo stebėjimų pereinant prie idealaus atvejo, kai oro pasipriešinimo nėra. Vėliau, retrospektyviai, jis sugebėjo paaiškinti tikrųjų eksperimentų skirtumus, priskirdamas juos oro pasipriešinimui.
Netrukus po Galileo buvo sukurti oro siurbliai, kurie leido atlikti eksperimentus su laisvu kritimu vakuume. Šiuo tikslu Niutonas išsiurbė orą iš ilgo stiklinio vamzdžio ir tuo pačiu metu ant viršaus numetė paukščio plunksną ir auksinę monetą. Net kūnai, kurių tankis labai skyrėsi, krito tuo pačiu greičiu. Būtent šis eksperimentas buvo lemiamas Galilėjaus prielaidos patikrinimas. Galilėjaus eksperimentai ir samprotavimai atvedė prie paprastos taisyklės, kuri tiksliai galiojo laisvo kūnų kritimo vakuume atveju. Ši taisyklė laisvo kūnų kritimo ore atveju įvykdoma ribotai tiksliai. Todėl negalima tuo patikėti kaip idealiu atveju. Norint visapusiškai ištirti laisvąjį kūnų kritimą, reikia žinoti, kokie temperatūros, slėgio pokyčiai vyksta kritimo metu, tai yra ištirti kitus šio reiškinio aspektus. Tačiau tokie tyrimai būtų painūs ir sudėtingi, sunku būtų pastebėti jų ryšį, todėl taip dažnai fizikoje tenka pasitenkinti tik tuo, kad taisyklė yra savotiškas vieno dėsnio supaprastinimas.
Taigi net viduramžių ir renesanso mokslininkai žinojo, kad be pasipriešinimo orui bet kokios masės kūnas nukrenta iš to paties aukščio per tą patį laiką, Galilėjus ne tik išbandė jį su patirtimi ir apgynė šį teiginį, bet ir nustatė kūno tipą. vertikaliai krentančio kūno judėjimas: „... sakoma, kad natūralus krentančio kūno judėjimas nuolatos greitėja. Tačiau kokiu atžvilgiu tai įvyksta, dar nenurodyta; Kiek aš žinau, niekas dar neįrodė, kad erdvės, kurias per vienodą laiką įveikia krintantis kūnas, yra susijusios viena su kita kaip vienas po kito einantys nelyginiai skaičiai. Taigi Galilėjus nustatė tolygiai pagreitinto judėjimo ženklą:
S1:S2:S3:… = 1:2:3:… (esant V0 = 0)
Taigi galime daryti prielaidą, kad laisvasis kritimas yra tolygiai pagreitintas judėjimas. Kadangi tolygiai pagreitėjusiam judėjimui poslinkis apskaičiuojamas pagal formulę, tada paimdami tris tam tikrus taškus 1,2,3, per kuriuos kūnas eina krisdamas, ir parašykite:
(pagreitis laisvojo kritimo metu yra vienodas visiems kūnams), paaiškėja, kad poslinkių santykis vienodai pagreitinto judėjimo metu yra lygus:
S1:S2:S3 = t12:t22:t32
Tai dar vienas svarbus tolygiai pagreitinto judėjimo, taigi ir laisvo kūnų kritimo, požymis.
Galima išmatuoti gravitacijos pagreitį. Jei darysime prielaidą, kad pagreitis yra pastovus, tai jį gana lengva išmatuoti nustatant laiko tarpą, per kurį kūnas nukeliauja tam tikrą atstumą ir vėlgi naudojant ryšį. Iš čia a=2S/t2 . Nuolatinį pagreitį dėl gravitacijos simbolizuoja g. Laisvo kritimo pagreitis garsėja tuo, kad jis nepriklauso nuo krentančio kūno masės. Iš tiesų, jei prisimintume garsaus anglų mokslininko Niutono patirtį su paukščio plunksna ir auksine moneta, galima sakyti, kad jie krenta tuo pačiu pagreičiu, nors ir turi skirtingą masę.
Matavimai duoda g reikšmę 9,8156 m/s2.
Gravitacinio pagreičio vektorius visada nukreiptas vertikaliai žemyn, išilgai svambalo linijos tam tikroje Žemės vietoje.
Ir vis dėlto: kodėl kūnai krenta? Galima sakyti, dėl gravitacijos ar gravitacijos. Galų gale, žodis „gravitacija“ yra lotyniškos kilmės ir reiškia „sunkus“ arba „sunkus“. Galima sakyti, kad kūnai krenta, nes sveria. Bet kodėl tada kūnai sveria? O atsakymas gali būti toks: nes Žemė juos traukia. Ir iš tikrųjų visi žino, kad Žemė traukia kūnus, nes jie krenta. Taip, fizika nepaaiškina gravitacijos, nes Žemė traukia kūnus, nes taip veikia gamta. Tačiau fizika gali pasakyti daug įdomių ir naudingų dalykų apie gravitaciją. Izaokas Niutonas (1643-1727) tyrinėjo dangaus kūnų – planetų ir Mėnulio – judėjimą. Jis ne kartą domėjosi jėgos, kuri turi veikti Mėnulyje, prigimtimi, kad judant aplink žemę ji būtų laikoma beveik apskrita orbita. Niutonas taip pat galvojo apie iš pažiūros nesusijusią gravitacijos problemą. Kadangi krintantys kūnai įsibėgėja, Niutonas padarė išvadą, kad juos veikia jėga, kurią galima pavadinti gravitacijos arba gravitacijos jėga. Bet kas sukelia šią gravitacijos jėgą? Juk jei jėga veikia kūną, tai ją sukelia koks nors kitas kūnas. Bet kuris Žemės paviršiuje esantis kūnas patiria šios gravitacinės jėgos veikimą, ir kad ir kur kūnas būtų, jį veikianti jėga nukreipta į Žemės centrą. Niutonas padarė išvadą, kad Žemė pati sukuria gravitacijos jėgą, veikiančią jos paviršiuje esančius kūnus.
Istorija apie Niutono visuotinės gravitacijos dėsnio atradimą yra gana gerai žinoma. Pasak legendos, Niutonas sėdėjo savo sode ir pastebėjo nuo medžio nukritusį obuolį. Jis staiga nujautė, kad jei gravitacijos jėga veikia medžio ir net kalno viršūnėje, tai galbūt ji veikia bet kokiu atstumu. Taigi idėja, kad Žemės gravitacija laiko Mėnulį savo orbitoje, buvo pagrindas Niutonui pradėti kurti savo didžiąją gravitacijos teoriją.
Pirmą kartą studentui Newtonui kilo mintis, kad jėgų, kurios priverčia krintyti akmenį ir lemiančių dangaus kūnų judėjimą, prigimtis yra tokia pati. Tačiau pirmieji skaičiavimai nedavė teisingų rezultatų, nes tuo metu turimi duomenys apie atstumą nuo Žemės iki Mėnulio buvo netikslūs. Po 16 metų apie šį atstumą pasirodė nauja, patikslinta informacija. Atlikus naujus skaičiavimus, apimančius Mėnulio judėjimą, visas iki to laiko atrastas Saulės sistemos planetas, kometas, atoslūgius ir atoslūgius, teorija buvo paskelbta.
Daugelis mokslo istorikų dabar mano, kad Niutonas sugalvojo šią istoriją siekdamas nukelti atradimo datą į 1760-uosius, o jo susirašinėjimas ir dienoraščiai rodo, kad jis iš tikrųjų priėjo prie visuotinės gravitacijos dėsnio tik apie 1685 m.
Niutonas pradėjo nustatydamas gravitacinės jėgos, kurią Žemė veikia Mėnulyje, dydį, palygindamas ją su jėgos, veikiančios kūnus Žemės paviršiuje, dydžiu. Žemės paviršiuje gravitacijos jėga kūnams suteikia g = 9,8 m/s2 pagreitį. Bet kas yra įcentrinis Mėnulio pagreitis? Kadangi Mėnulis ratu juda beveik tolygiai, jo pagreitį galima apskaičiuoti pagal formulę:
a =g2 /r
Matuojant šį pagreitį galima rasti. Tai lygu
2,73*10-3m/s2. Jei šį pagreitį išreikštume gravitaciniu pagreičiu g šalia Žemės paviršiaus, gautume:
Taigi Mėnulio pagreitis, nukreiptas į Žemę, yra 1/3600 kūnų, esančių šalia Žemės paviršiaus, pagreičio. Mėnulis yra 385 000 km atstumu nuo Žemės, o tai yra maždaug 60 kartų didesnis už Žemės spindulį, kuris yra 6380 km. Tai reiškia, kad Mėnulis yra 60 kartų toliau nuo Žemės centro nei kūnai, esantys Žemės paviršiuje. Bet 60*60 = 3600! Iš to Niutonas padarė išvadą, kad gravitacijos jėga, veikianti bet kurį kūną nuo Žemės, mažėja atvirkščiai proporcingai jų atstumo nuo Žemės centro kvadratui:
Gravitacija~ 1/ r2
Mėnulis, esantis už 60 Žemės spindulių, patiria gravitacinę trauką, kuri yra tik 1/602 = 1/3600 jėgos, kurią jis patirtų, jei būtų Žemės paviršiuje. Bet koks kūnas, esantis 385 000 km atstumu nuo Žemės, dėl Žemės gravitacijos įgyja tokį patį pagreitį kaip ir Mėnulis, būtent 2,73 * 10-3 m/s2.
Niutonas suprato, kad gravitacijos jėga priklauso ne tik nuo atstumo iki pritraukiamo kūno, bet ir nuo jo masės. Iš tiesų, pagal antrąjį Niutono dėsnį gravitacijos jėga yra tiesiogiai proporcinga pritraukiamo kūno masei. Iš trečiojo Niutono dėsnio aišku, kad kai Žemė gravitacijos jėga veikia kitą kūną (pavyzdžiui, Mėnulį), šis kūnas, savo ruožtu, veikia Žemę vienoda ir priešinga jėga:
Ryžiai. 2
Dėl to Niutonas padarė prielaidą, kad gravitacinės jėgos dydis yra proporcingas abiem masėms. Taigi:
Kur m3 - Žemės masė, mT- kito kūno masė, r- atstumas nuo Žemės centro iki kūno centro.
Tęsdamas gravitacijos studijas, Niutonas žengė dar vieną žingsnį. Jis nustatė, kad jėga, reikalinga įvairioms planetoms išlaikyti savo orbitose aplink Saulę, mažėja atvirkščiai proporcingai jų atstumo nuo Saulės kvadratui. Tai paskatino jį suprasti, kad jėga, veikianti tarp Saulės ir kiekvienos iš planetų ir išlaikanti jas savo orbitose, taip pat yra gravitacinė jėga. Jis taip pat pasiūlė, kad jėgos, laikančios planetas savo orbitose, pobūdis yra identiškas gravitacijos jėgos, veikiančios visus šalia žemės paviršiaus esančius kūnus, pobūdžiui (apie gravitaciją kalbėsime vėliau). Bandymas patvirtino šių jėgų vieningo pobūdžio prielaidą. Tada jei tarp šių kūnų egzistuoja gravitacinė įtaka, tai kodėl ji neturėtų egzistuoti tarp visų kūnų? Taip Niutonas atėjo į savo garsųjį Visuotinės gravitacijos dėsnis, kurį galima suformuluoti taip:
Kiekviena dalelė Visatoje traukia visas kitas daleles jėga, tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. Ši jėga veikia išilgai linijos, jungiančios dvi daleles.
Šios jėgos dydį galima parašyti taip:
kur ir yra dviejų dalelių masės, yra atstumas tarp jų ir gravitacinė konstanta, kurią galima išmatuoti eksperimentiškai ir kurios skaitinė vertė yra vienoda visiems kūnams.
Ši išraiška lemia gravitacinės jėgos, kuria viena dalelė veikia kitą, esančią per atstumą nuo jos, dydį. Dviejų ne taškinių, bet vienarūšių kūnų atveju ši išraiška teisingai apibūdina sąveiką, jei yra atstumas tarp kūnų centrų. Be to, jei išplėstiniai kūnai yra maži, palyginti su atstumais tarp jų, tai labai nesuklysime, jei laikysime kūnus taškinėmis dalelėmis (kaip yra Žemės-Saulės sistemos atveju).
Jei reikia atsižvelgti į gravitacinės traukos jėgą, veikiančią tam tikrą dalelę iš dviejų ar daugiau kitų dalelių, pavyzdžiui, jėgą, veikiančią Mėnulį iš Žemės ir Saulės, tuomet būtina naudoti kiekvieną sąveikaujančių dalelių porą. universaliosios gravitacijos dėsnio formulę, o tada vektoriškai sudėkite jėgas, veikiančias dalelę.
Konstantos reikšmė turi būti labai maža, nes tarp įprastų dydžių kūnų nepastebime jokios jėgos. Jėga, veikianti tarp dviejų normalaus dydžio kūnų, pirmą kartą buvo išmatuota 1798 m. Henry Cavendish – 100 metų po to, kai Niutonas paskelbė savo įstatymą. Norėdami aptikti ir išmatuoti tokią neįtikėtinai mažą jėgą, jis naudojo sąranką, parodytą Fig. 3.
Prie lengvo horizontalaus strypo, pakabinto nuo vidurio iki plono siūlelio, galų pritvirtinami du rutuliai. Kai rutulys, pažymėtas A, priartinamas prie vieno iš pakabinamų rutulių, gravitacinės traukos jėga priverčia prie strypo pritvirtintą rutulį judėti, todėl siūlas šiek tiek pasisuka. Šis nedidelis poslinkis matuojamas naudojant siaurą šviesos spindulį, nukreiptą į veidrodį, pritvirtintą ant sriegio, kad atspindėtas šviesos spindulys nukristų ant skalės. Ankstesni sriegio sukimosi, veikiant žinomoms jėgoms, matavimai leidžia nustatyti gravitacinės sąveikos jėgos, veikiančios tarp dviejų kūnų, dydį. Tokio tipo įtaisas naudojamas projektuojant gravitometrą, kurio pagalba galima išmatuoti labai mažus gravitacijos pokyčius šalia uolienos, kurios tankis skiriasi nuo gretimų uolienų. Šį instrumentą geologai naudoja tyrinėdami žemės plutą ir tyrinėdami geologines ypatybes, rodančias naftos telkinį. Vienoje Cavendish įrenginio versijoje du rutuliai pakabinami skirtinguose aukščiuose. Tada juos kitaip pritrauks tankios uolienos nuosėdos arti paviršiaus; todėl juosta šiek tiek pasisuks, kai ji bus tinkamai orientuota santykyje su nuosėdomis. Naftos tyrinėtojai dabar šiuos gravitacijos matuoklius pakeičia prietaisais, kurie tiesiogiai matuoja nedidelius pagreičio dydžio pokyčius dėl gravitacijos g, kurie bus aptarti vėliau.
Cavendish ne tik patvirtino Niutono hipotezę, kad kūnai traukia vienas kitą ir formulė teisingai apibūdina šią jėgą. Kadangi Cavendish galėjo išmatuoti kiekius labai tiksliai, jis taip pat galėjo apskaičiuoti konstantos reikšmę. Šiuo metu priimta, kad ši konstanta yra lygi
Vieno iš matavimo eksperimentų diagrama parodyta 4 pav.
Du vienodos masės rutuliai pakabinami ant balansavimo sijos galų. Vienas iš jų yra virš švino plokštės, kitas - po ja. Švinas (eksperimentui buvo paimta 100 kg švino) savo trauka padidina dešiniojo rutulio svorį, o sumažina kairiojo. Dešinysis rutulys nusveria kairįjį. Vertė apskaičiuojama pagal balansinio pluošto nuokrypį.
Visuotinės gravitacijos dėsnio atradimas pagrįstai laikomas vienu didžiausių mokslo triumfų. Ir siejant šį triumfą su Niutono vardu, nesinori paklausti, kodėl būtent šis genialus gamtininkas, o ne, pavyzdžiui, Galilėjus, atradęs laisvo kūnų kritimo dėsnius, o ne Robertas Hukas ar bet kuris kitas nuostabus Niutono pirmtakams ar amžininkams, pavyko padaryti šį atradimą?
Tai nėra vien atsitiktinumo ar krintančių obuolių klausimas. Pagrindinis lemiamas veiksnys buvo tai, kad Niutonas savo rankose turėjo dėsnius, kuriuos jis atrado, kurie buvo taikomi bet kokių judesių aprašymui. Būtent šie dėsniai, Niutono mechanikos dėsniai, leido visiškai aiškiai suprasti, kad judėjimo ypatumus lemiantis pagrindas yra jėgos. Niutonas buvo pirmasis, kuris visiškai aiškiai suprato, ko tiksliai reikia ieškoti, norint paaiškinti planetų judėjimą – reikėjo ieškoti jėgų ir tik jėgų. Viena ryškiausių visuotinės gravitacijos jėgų, arba, kaip dažnai vadinama, gravitacinių jėgų, savybių atsispindi pačiame Niutono suteiktame pavadinime: visame pasaulyje. Viskas, kas turi masę – ir masė yra būdinga bet kokiai formai, bet kokiai medžiagai – turi patirti gravitacinę sąveiką. Tuo pačiu metu neįmanoma apsisaugoti nuo gravitacijos jėgų. Universaliajai gravitacijai kliūčių nėra. Visada galima pastatyti neįveikiamą barjerą elektriniam ir magnetiniam laukui. Tačiau gravitacinė sąveika laisvai perduodama per bet kurį kūną. Ekranai, pagaminti iš specialių, gravitacijai nepralaidžių medžiagų, gali egzistuoti tik mokslinės fantastikos knygų autorių vaizduotėje.
Taigi, gravitacinės jėgos yra visur esančios ir visur prasiskverbiančios. Kodėl nejaučiame daugumos kūnų traukos? Jei paskaičiuosite, kokią Žemės gravitacijos dalį sudaro, pavyzdžiui, Everesto gravitacija, paaiškės, kad tai tik tūkstantosios procento dalys. Abipusės traukos jėga tarp dviejų vidutinio svorio žmonių, kurių atstumas tarp jų yra vienas metras, neviršija trijų šimtųjų miligramų. Gravitacinės jėgos yra tokios silpnos. Tai, kad gravitacinės jėgos, paprastai kalbant, yra daug silpnesnės nei elektrinės, lemia savotišką šių jėgų įtakos sferų pasiskirstymą. Pavyzdžiui, apskaičiavus, kad atomuose gravitacinis elektronų traukimas į branduolį yra silpnesnis už elektrinį trauką, nesunku suprasti, kad atomo viduje vykstančius procesus lemia praktiškai vien elektros jėgos. Gravitacinės jėgos tampa pastebimos, o kartais net kolosalios, kai sąveikoje atsiranda tokios didžiulės masės kaip kosminių kūnų masės: planetos, žvaigždės ir kt. Taigi Žemė ir Mėnulis pritraukiami maždaug 20 000 000 000 000 000 tonų jėga. Netgi taip toli nuo mūsų esančios žvaigždės, kurių šviesa iš Žemės keliauja metų metus, į mūsų planetą traukia jėga, kurią išreiškia įspūdinga figūra – šimtai milijonų tonų.
Dviejų kūnų tarpusavio trauka mažėja, kai jie tolsta vienas nuo kito. Mintyse atlikime tokį eksperimentą: išmatuosime jėgą, kuria Žemė traukia kūną, pavyzdžiui, dvidešimties kilogramų svorį. Tegul pirmasis eksperimentas atitinka tokias sąlygas, kai svarelis dedamas labai dideliu atstumu nuo Žemės. Tokiomis sąlygomis traukos jėga (kurią galima išmatuoti naudojant įprastas spyruoklines svarstykles) bus praktiškai lygi nuliui. Artėjant prie Žemės atsiras ir palaipsniui didės abipusė trauka, o galiausiai, kai svoris atsidurs Žemės paviršiuje, spyruoklinių svarstyklių rodyklė sustos ties „20 kilogramų“ padalijimu, nes tai, ką mes vadiname svoriu. , be žemės sukimosi, yra ne kas kita, kaip jėga, kuria Žemė traukia jos paviršiuje esančius kūnus (žr. toliau). Jei tęsime eksperimentą ir nuleisime svorį į gilų veleną, tai sumažins svorį veikiančią jėgą. Tai matyti iš to, kad žemės centre padėjus svarelį, trauka iš visų pusių bus tarpusavyje subalansuota ir spyruoklinių svarstyklių adata sustos tiksliai ties nuliu.
Taigi negalima teigti, kad gravitacinės jėgos mažėja didėjant atstumui – visada reikia numatyti, kad patys atstumai pagal šią formuluotę laikomi daug didesniais už kūnų dydžius. Būtent šiuo atveju teisingas Niutono suformuluotas dėsnis, kad visuotinės gravitacijos jėgos mažėja atvirkščiai proporcingai atstumo tarp traukiančių kūnų kvadratui. Tačiau lieka neaišku, ar tai greitas, ar nelabai greitas atstumo pokytis? Ar toks dėsnis reiškia, kad sąveika praktiškai juntama tik tarp artimiausių kaimynų, ar ji pastebima net ir gana dideliais atstumais?
Palyginkime gravitacinių jėgų mažėjimo atstumo dėsnį su dėsniu, pagal kurį apšvietimas mažėja nutolus nuo šaltinio. Abiem atvejais galioja tas pats dėsnis – atvirkštinis proporcingumas atstumo kvadratui. Tačiau mes matome žvaigždes, esančias tokiais dideliais atstumais nuo mūsų, kad net šviesos spindulys, kurio greitis neturi varžovų, gali nukeliauti tik milijardus metų. Bet jei šių žvaigždžių šviesa mus pasiekia, tuomet jų trauka turėtų būti jaučiama, bent jau labai silpnai. Vadinasi, visuotinės gravitacijos jėgų veikimas išplečiamas, būtinai mažėjant, beveik neribotais atstumais. Jų veikimo spektras yra begalinis. Gravitacinės jėgos yra ilgalaikės jėgos. Dėl tolimojo veikimo gravitacija suriša visus visatos kūnus.
Santykinis jėgų mažėjimo su atstumu kiekviename žingsnyje lėtumas pasireiškia mūsų žemiškomis sąlygomis: juk visi kūnai, judėdami iš vieno aukščio į kitą, savo svorį keičia itin nežymiai. Kaip tik todėl, kad santykinai nedideliu atstumu pasikeitus – šiuo atveju iki Žemės centro – gravitacinės jėgos praktiškai nekinta.
Dirbtinių palydovų judėjimo aukščiai jau yra palyginami su Žemės spinduliu, todėl norint apskaičiuoti jų trajektoriją, būtina atsižvelgti į gravitacijos jėgos kitimą didėjant atstumui.
Taigi, Galilėjus teigė, kad visi kūnai, išleisti iš tam tikro aukščio šalia Žemės paviršiaus, kris tokiu pačiu pagreičiu. g (jei nepaisysime oro pasipriešinimo). Jėga, sukelianti šį pagreitį, vadinama gravitacija. Antrąjį Niutono dėsnį pritaikykime gravitacijai, laikydami jį pagreičiu a gravitacijos pagreitis g . Taigi kūną veikiančią gravitacijos jėgą galima parašyti taip:
F g = mg
Ši jėga nukreipta žemyn link Žemės centro.
Nes SI sistemoje g = 9,8 , tuomet 1 kg sveriantį kūną veikianti sunkio jėga yra.
Gravitacijos jėgai apibūdinti pritaikykime universaliosios gravitacijos dėsnio formulę – gravitacijos jėgą tarp žemės ir jos paviršiuje esančio kūno. Tada m1 bus pakeista Žemės mase m3, o r – atstumu iki Žemės centro, t.y. Žemės spinduliu r3. Taip gauname:
Kur m yra kūno, esančio Žemės paviršiuje, masė. Iš šios lygybės išplaukia, kad:
Kitaip tariant, laisvo kritimo žemės paviršiuje pagreitis g nustatomi dydžiais m3 ir r3.
Mėnulyje, kitose planetose ar kosmose gravitacijos jėga, veikianti tokios pat masės kūną, bus skirtinga. Pavyzdžiui, Mėnulyje dydis g sudaro tik šeštadalį g Žemėje, o 1 kg sveriantį kūną veikia gravitacijos jėga, lygi tik 1,7 N.
Kol nebuvo išmatuota gravitacinė konstanta G, Žemės masė liko nežinoma. Ir tik išmatavus G, naudojant ryšį buvo galima apskaičiuoti žemės masę. Pirmiausia tai padarė pats Henry Cavendish. Į formulę pakeitę gravitacinio pagreičio reikšmę g = 9,8 m/s ir žemės spindulį rз = 6,38 106, gauname tokią Žemės masės reikšmę:
Gravitacinei jėgai, veikiančiai kūnus, esančius netoli Žemės paviršiaus, galite tiesiog naudoti išraišką mg. Jei reikia apskaičiuoti gravitacijos jėgą, veikiančią kūną, esantį tam tikru atstumu nuo Žemės, arba kito dangaus kūno (pavyzdžiui, Mėnulio ar kitos planetos) sukeltą jėgą, tada reikia naudoti g reikšmę, apskaičiuotą naudodamiesi gerai žinoma formule, kurioje r3 ir m3 turi būti pakeisti atitinkamu atstumu ir mase, taip pat galite tiesiogiai naudoti visuotinės gravitacijos dėsnio formulę. Yra keletas būdų tikslus apibrėžimas gravitacijos pagreitis. G galite rasti tiesiog pasverdami standartinį svorį ant spyruoklinio svarstyklių. Geologinės svarstyklės turi būti nuostabios – jų spyruoklė keičia įtampą pridedant mažiau nei milijoninę gramo dalį. Torsioniniai kvarco svarstyklės suteikia puikių rezultatų. Jų dizainas iš esmės yra paprastas. Prie horizontaliai ištempto kvarcinio sriegio privirinama svirtis, kurios svoris šiek tiek pasuka sriegį:
Tais pačiais tikslais naudojama ir švytuoklė. Dar visai neseniai švytuokliniai g matavimo metodai buvo vieninteliai ir tik 60-70-aisiais. Juos pradėjo keisti patogesni ir tikslesni svėrimo metodai. Bet kuriuo atveju, išmatavus matematinės švytuoklės svyravimo periodą, naudojant formulę galima gana tiksliai rasti g reikšmę. Išmatavus g reikšmę skirtingose vieno instrumento vietose, galima spręsti apie santykinius gravitacijos pokyčius milijono dalių tikslumu.
Gravitacijos pagreičio g vertės skirtinguose Žemės taškuose šiek tiek skiriasi. Iš formulės g = Gm3 matyti, kad g reikšmė turėtų būti mažesnė, pavyzdžiui, kalnų viršūnėse nei jūros lygyje, nes atstumas nuo Žemės centro iki kalno viršūnės yra šiek tiek didesnis. Iš tiesų, šis faktas buvo nustatytas eksperimentiškai. Tačiau formulė g = Gm 3 /r 3 2 nepateikia tikslios g reikšmės visuose taškuose, nes žemės paviršius nėra tiksliai sferinis: jo paviršiuje ne tik yra kalnai ir jūros, bet ir keičiasi žemės spindulys ties pusiauju; be to, žemės masė pasiskirsto netolygiai; Žemės sukimasis taip pat turi įtakos g pokyčiui.
Tačiau gravitacinio pagreičio savybės pasirodė sudėtingesnės, nei manė Galilėjus. Sužinokite, kad pagreičio dydis priklauso nuo platumos, kurioje jis matuojamas:
Pagreičio dydis dėl gravitacijos taip pat keičiasi atsižvelgiant į aukštį virš Žemės paviršiaus:
Laisvo kritimo pagreičio vektorius visada nukreiptas vertikaliai žemyn ir išilgai svambalo linijos tam tikroje Žemės vietoje.
Taigi toje pačioje platumoje ir tame pačiame aukštyje virš jūros lygio gravitacijos pagreitis turėtų būti vienodas. Tikslūs matavimai rodo, kad nukrypimai nuo šios normos – gravitacijos anomalijos – yra labai dažni. Anomalijų priežastis – netolygus masės pasiskirstymas šalia matavimo vietos.
Kaip jau minėta, didelio kūno gravitacinė jėga gali būti pavaizduota kaip jėgų, veikiančių atskiras didelio kūno daleles, suma. Švytuoklės pritraukimas prie Žemės yra visų Žemės dalelių veikimo rezultatas. Tačiau akivaizdu, kad šalia esančios dalelės labiausiai prisideda prie bendros jėgos – juk trauka yra atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui.
Jei prie matavimo vietos sutelktos sunkios masės, g bus didesnė už normą, priešingu atveju g bus mažesnė už normą.
Jei, pavyzdžiui, matuojate g ant kalno arba lėktuve, skrendančiame virš jūros kalno aukštyje, tada pirmuoju atveju gausite didelį skaičių. G reikšmė taip pat yra didesnė nei įprasta nuošaliose vandenyno salose. Akivaizdu, kad abiem atvejais g padidėjimas paaiškinamas papildomų masių koncentracija matavimo vietoje.
Nuo normos gali nukrypti ne tik g reikšmė, bet ir gravitacijos kryptis. Jei pakabinsite svarmenį ant sriegio, pailgas siūlas parodys šios vietos vertikalę. Ši vertikalė gali nukrypti nuo normos. „Įprasta“ vertikalės kryptis geologams žinoma iš specialių žemėlapių, kuriuose remiantis g verčių duomenimis sukonstruota „ideali“ Žemės figūra.
Atlikime eksperimentą su svambalu didelio kalno papėdėje. Plumbbobą Žemė traukia į centrą, o kalnas – į šoną. Tokiomis sąlygomis svambalas turi nukrypti nuo įprastos vertikalės krypties. Kadangi Žemės masė yra daug didesnė už kalno masę, tokie nuokrypiai neviršija kelių lanko sekundžių.
„Įprastą“ vertikalę nustato žvaigždės, nes bet kuriame geografiniame taške skaičiuojama, kur „idealios“ Žemės figūros vertikalė „ilsisi“ danguje tam tikru dienos ir metų momentu.
Svambalo linijos nukrypimai kartais sukelia keistų rezultatų. Pavyzdžiui, Florencijoje Apeninų įtaka veda ne į trauką, o į svambalo linijos atstūmimą. Paaiškinimas gali būti tik vienas: kalnuose yra didžiulės tuštumos.
Puikūs rezultatai gaunami matuojant gravitacijos pagreitį žemynų ir vandenynų mastu. Žemynai yra daug sunkesni už vandenynus, todėl atrodo, kad g vertės žemynuose turėtų būti didesnės. Nei virš vandenynų. Tiesą sakant, g reikšmės toje pačioje platumoje virš vandenynų ir žemynų yra vidutiniškai vienodos.
Vėlgi, yra tik vienas paaiškinimas: žemynai laikosi ant lengvesnių uolienų, o vandenynai – ant sunkesnių uolienų. Ir iš tiesų, ten, kur galimi tiesioginiai tyrimai, geologai nustato, kad vandenynai yra ant sunkiųjų bazaltinių uolienų, o žemynai – ant lengvų granitų.
Tačiau iš karto kyla toks klausimas: kodėl sunkiosios ir lengvosios uolienos tiksliai kompensuoja žemynų ir vandenynų svorių skirtumą? Tokia kompensacija negali būti atsitiktinė, jos priežastys turi būti susijusios su Žemės apvalkalo sandara.
Geologai mano, kad viršutinės žemės plutos dalys tarsi plūduriuoja ant apatinės plastiko, tai yra lengvai deformuojamos masės. Slėgis maždaug 100 km gylyje visur turėtų būti vienodas, kaip ir indo dugne su vandeniu, kuriame plūduriuoja skirtingo svorio medienos gabalai, yra vienodas. Todėl medžiagos stulpelis, kurio plotas 1 m2 nuo paviršiaus iki 100 km gylio, turėtų turėti tokį patį svorį tiek po vandenynu, tiek po žemynais.
Šis slėgių išlyginimas (jis vadinamas izostaze) lemia tai, kad virš vandenynų ir žemynų išilgai tos pačios platumos gravitacinio pagreičio g reikšmė labai nesiskiria. Vietinės gravitacijos anomalijos pasitarnauja geologiniams tyrinėjimams, kurių tikslas – rasti naudingųjų iškasenų telkinius po žeme nekasant duobių ir nekasant kasyklų.
Sunkiosios rūdos reikia ieškoti tose vietose, kur g yra didžiausias. Priešingai, lengvos druskos nuosėdos aptinkamos pagal vietiškai neįvertintas g vertes. g gali būti matuojamas milijoninių dalių tikslumu nuo 1 m/sek2.
Žvalgybos metodai, naudojant švytuokles ir itin tikslias svarstykles, vadinami gravitaciniais. Jie turi didelę praktinę reikšmę, ypač naftos žvalgymui. Faktas yra tas, kad gravitaciniais tyrinėjimo metodais nesunku aptikti požeminius druskos kupolus ir labai dažnai paaiškėja, kad kur druska, ten ir nafta. Be to, nafta slypi gelmėse, o druska yra arčiau žemės paviršiaus. Nafta buvo atrasta naudojant gravitacijos tyrimus Kazachstane ir kitose vietose.
Užuot traukiant vežimėlį spyruokle, jį galima pagreitinti prikabinus per skriemulį permestą laidą, kurio priešingame gale pakabinamas krovinys. Tada jėga, suteikianti pagreitį, bus dėl svoriošis krovinys. Laisvo kritimo pagreitį kūnui vėl suteikia jo svoris.
Fizikoje svoris yra oficialus jėgos, kurią sukelia objektų pritraukimas prie žemės paviršiaus, pavadinimas - „gravitacijos trauka“. Faktas, kad kūnus traukia link Žemės centro, šis paaiškinimas yra pagrįstas.
Nesvarbu, kaip tai apibrėžtumėte, svoris yra jėga. Ji niekuo nesiskiria nuo jokios kitos jėgos, išskyrus dvi savybes: svoris nukreiptas vertikaliai ir veikia nuolat, jo negalima pašalinti.
Norėdami tiesiogiai išmatuoti kūno svorį, turime naudoti spyruoklines svarstykles, sugraduotas jėgos vienetais. Kadangi tai padaryti dažnai yra nepatogu, vieną svorį lyginame su kitu naudodami svirtines svarstykles, t.y. randame ryšį:
ŽEMĖS GRAVICIJA, VEIKIA KŪNĄ XŽEMĖS GRAVICIJA, VEIKIANTI MASĖS STANDARTĄ
Tarkime, kad kūnas X traukiamas 3 kartus stipriau nei masės standartas. Šiuo atveju sakome, kad žemės trauka, veikianti kūną X, yra lygi 30 niutonų jėgai, tai reiškia, kad ji yra 3 kartus didesnė už žemės trauką, kuri veikia kilogramą masės. Dažnai painiojamos masės ir svorio sąvokos, tarp kurių yra didelis skirtumas. Masė yra paties kūno savybė (tai inercijos matas arba jo „medžiagos kiekis“). Svoris – tai jėga, kuria kūnas veikia atramą arba ištempia pakabą (svoris skaitine prasme lygus gravitacijos jėgai, jei atrama ar pakaba neturi pagreičio).
Jei spyruoklinėmis svarstyklėmis labai tiksliai išmatuotume objekto svorį, o paskui perkelsime svarstykles į kitą vietą, pamatysime, kad objekto svoris Žemės paviršiuje įvairiose vietose šiek tiek skiriasi. Žinome, kad toli nuo Žemės paviršiaus arba Žemės rutulio gelmėse svoris turėtų būti daug mažesnis.
Ar masė keičiasi? Mokslininkai, apmąstydami šią problemą, jau seniai priėjo prie išvados, kad masė turėtų išlikti nepakitusi. Netgi Žemės centre, kur gravitacija, veikianti visomis kryptimis, sukurtų nulinę grynąją jėgą, kūnas vis tiek turėtų tą pačią masę.
Taigi masė, matuojama pagal sunkumus, su kuriais susiduriame bandydami pagreitinti mažo vežimėlio judėjimą, visur yra vienoda: Žemės paviršiuje, Žemės centre, Mėnulyje. Svoris, apskaičiuotas pagal spyruoklinių svarstyklių pailgėjimą (ir jausmą
svarstykles laikančio žmogaus rankos raumenyse) bus žymiai mažiau Mėnulyje ir praktiškai lygus nuliui Žemės centre. (7 pav.)
Kokio stiprumo žemės gravitacija veikia skirtingas mases? Kaip palyginti dviejų objektų svorius? Paimkime du vienodus švino gabalus, tarkime, po 1 kg. Žemė kiekvieną iš jų traukia ta pačia jėga, lygia 10 N svoriui. Jei sujungsite abu 2 kg gabalus, vertikalios jėgos tiesiog susumuoja: Žemė traukia 2 kg dvigubai daugiau nei 1 kg. Lygiai tokią pat dvigubą trauką gausime, jei abu gabalus sujungsime į vieną arba pastatysime vienas ant kito. Bet kurios vienalytės medžiagos gravitaciniai traukos elementai tiesiog sumuojasi, ir nėra jokios medžiagos sugerties ar apsaugotos kitos medžiagos.
Bet kuriai vienalyčiai medžiagai svoris yra proporcingas masei. Todėl manome, kad Žemė yra „gravitacijos lauko“, kylančio iš jos vertikalaus centro ir galinčio pritraukti bet kokią materijos dalį, šaltinis. Gravitacijos laukas vienodai veikia, tarkime, kiekvieną švino kilogramą. O kaip dėl traukos jėgų, veikiančių vienodas mases skirtingų medžiagų, pavyzdžiui, 1 kg švino ir 1 kg aliuminio? Šio klausimo reikšmė priklauso nuo to, ką reiškia vienodos masės. Paprasčiausias masių palyginimo būdas, naudojamas moksliniuose tyrimuose ir komercinėje praktikoje, yra svertinių svarstyklių naudojimas. Jie lygina jėgas, traukiančias abi apkrovas. Tačiau tokiu būdu gavę vienodas, tarkime, švino ir aliuminio mases, galime manyti, kad vienodi svoriai turi vienodas mases. Bet iš tikrųjų čia kalbama apie du visiškai skirtingus masės tipus – inercinę ir gravitacinę masę.
Kiekis formulėje reiškia inertinę masę. Eksperimentuose su vežimėliais, kuriuos pagreitina spyruoklės, ši vertė veikia kaip „medžiagos sunkumo“ charakteristika, rodanti, kaip sunku suteikti pagreitį aptariamam kūnui. Kiekybinė charakteristika yra santykis. Ši masė yra inercijos matas, mechaninių sistemų polinkis atsispirti būsenos pokyčiams. Masė yra savybė, kuri turi būti vienoda šalia Žemės paviršiaus, Mėnulyje, gilioje erdvėje ir Žemės centre. Koks jo ryšys su gravitacija ir kas iš tikrųjų nutinka sveriant?
Visiškai nepriklausomai nuo inercinės masės, galima įvesti gravitacinės masės sampratą kaip Žemės traukiamą materijos kiekį.
Manome, kad Žemės gravitacinis laukas yra vienodas visiems joje esantiems objektams, tačiau priskiriame jį skirtingiems
Turime skirtingas mases, kurios yra proporcingos šių objektų pritraukimui prie lauko. Tai yra gravitacinė masė. Mes sakome, kad skirtingi objektai turi skirtingą svorį, nes jie turi skirtingą gravitacinę masę, kurią traukia gravitacinis laukas. Taigi gravitacinės masės pagal apibrėžimą yra proporcingos svoriams ir gravitacijai. Gravitacinė masė lemia jėgą, kuria kūną traukia Žemė. Šiuo atveju gravitacija yra abipusė: jei Žemė traukia akmenį, tai akmuo traukia ir Žemę. Tai reiškia, kad kūno gravitacinė masė taip pat lemia, kaip stipriai jis traukia kitą kūną – Žemę. Taigi, gravitacinė masė matuoja medžiagos kiekį, kurį veikia gravitacija, arba medžiagos kiekį, kuris sukelia gravitacinius potraukius tarp kūnų.
Dviejų identiškų švino gabalėlių gravitacinė trauka yra dvigubai stipresnė nei vieno. Švino gabalų gravitacinės masės turi būti proporcingos inercinėms masėms, nes abiejų tipų masės akivaizdžiai proporcingos švino atomų skaičiui. Tas pats pasakytina apie bet kokios kitos medžiagos, tarkime, vaško, gabalėlius, bet kaip palyginti švino gabalėlį su vaško gabalėliu? Atsakymą į šį klausimą duoda simbolinis eksperimentas, tiriantis įvairaus dydžio kūnų kritimą nuo pasvirusio Pizos bokšto viršūnės – tą, kurį, pasak legendos, atliko Galilėjus. Numeskime du bet kokio dydžio bet kokios medžiagos gabalus. Jie krenta tuo pačiu pagreičiu g. Jėga, veikianti kūną ir suteikianti jam pagreitį6, yra šį kūną veikianti Žemės gravitacija. Žemės kūnų traukos jėga yra proporcinga gravitacinei masei. Tačiau gravitacija visiems kūnams suteikia vienodą pagreitį g. Todėl gravitacija, kaip ir svoris, turi būti proporcinga inercinei masei. Vadinasi, bet kokios formos kūnai turi vienodą abiejų masių dalį.
.
Pirmasis įstatymas:
Antrasis įstatymas:
laiko lygių plotų
Trečiasis įstatymas:
atstumai nuo saulės:
R13/T12 = R23/T22
Keplerio darbų reikšmė didžiulė. Jis atrado dėsnius, kuriuos Niutonas tuomet susiejo su visuotinės gravitacijos dėsniu. Žinoma, pats Kepleris nežinojo, prie ko prives jo atradimai. „Jis užsiėmė varginančiomis empirinių taisyklių užuominomis, kurias Niutonas ateityje turėjo suteikti racionaliai. Kepleris negalėjo paaiškinti, kas sukėlė elipsinių orbitų egzistavimą, tačiau jis žavėjosi faktu, kad jos egzistuoja.
Remdamasis trečiuoju Keplerio dėsniu, Niutonas padarė išvadą, kad traukos jėgos turėtų mažėti didėjant atstumui, o trauka turėtų kisti kaip (atstumas) -2. Atradęs visuotinės gravitacijos dėsnį, Niutonas paprastą Mėnulio judėjimo idėją perkėlė į visą planetų sistemą. Jis parodė, kad trauka pagal jo išvestus dėsnius lemia planetų judėjimą elipsinėmis orbitomis, o Saulė turi būti viename iš elipsės židinių. Jis sugebėjo lengvai išvesti du kitus Keplerio dėsnius, kurie taip pat išplaukia iš jo hipotezės apie universalią gravitaciją. Šie dėsniai galioja, jei atsižvelgiama tik į Saulės trauką. Tačiau būtina atsižvelgti ir į kitų planetų poveikį judančiai planetai, nors Saulės sistemoje šios traukos yra nedidelės, palyginti su Saulės trauka.
Antrasis Keplerio dėsnis išplaukia iš savavališkos gravitacijos jėgos priklausomybės nuo atstumo, jei ši jėga veikia tiesia linija, jungiančia planetos ir Saulės centrus. Tačiau pirmąjį ir trečiąjį Keplerio dėsnius tenkina tik traukos jėgų atvirkštinio proporcingumo atstumo kvadratui dėsnis.
R3/T2 = GM/4p 2
Jei dabar pereisime į kitą planetą, kurios orbitos spindulys ir periodas skiriasi, tai naujasis santykis vėl bus lygus GM/4p 2; ši vertė bus vienoda visoms planetoms, nes G yra universali konstanta, o masė M yra vienoda visoms aplink Saulę besisukančioms planetoms. Taigi R3/T2 reikšmė visoms planetoms bus vienoda pagal Keplerio trečiąjį dėsnį. Šis skaičiavimas leidžia gauti trečiąjį elipsinių orbitų dėsnį, tačiau šiuo atveju R yra vidutinė reikšmė tarp didžiausio ir mažiausio planetos atstumo nuo Saulės.
Apsiginklavęs galingais matematiniais metodais ir vadovaudamasis puikia intuicija, Niutonas pritaikė savo teoriją daugeliui problemų, įtrauktų į jo klausimus. PRINCIPAI, apie Mėnulio, Žemės, kitų planetų ir jų judėjimo bei kitų dangaus kūnų: palydovų, kometų charakteristikas.
Mėnulis patiria daugybę trikdžių, dėl kurių jis nukrypsta nuo vienodo apskrito judėjimo. Visų pirma, jis juda išilgai Keplerio elipsės, kurios viename iš židinių yra Žemė, kaip ir bet kuris palydovas. Tačiau ši orbita patiria nedidelius skirtumus dėl Saulės traukos. Per jaunatį Mėnulis yra arčiau Saulės nei pilnatis, kuri pasirodo po dviejų savaičių; ši priežastis pakeičia trauką, o tai lemia Mėnulio judėjimo sulėtėjimą ir pagreitėjimą per mėnesį. Šis poveikis sustiprėja, kai saulė žiemą yra arčiau, todėl stebimi ir metiniai Mėnulio greičio svyravimai. Be to, pasikeitus saulės gravitacijai, pasikeičia Mėnulio orbitos elipsiškumas; Mėnulio orbita pakrypsta aukštyn ir žemyn, o orbitos plokštuma sukasi lėtai. Taigi Niutonas parodė, kad pastebėtus Mėnulio judėjimo nelygumus sukelia visuotinė gravitacija. Saulės gravitacijos klausimą jis neišplėtojo iki šiol.
Vandenyno potvyniai ir atoslūgiai ilgą laiką liko paslaptimi, o tai, regis, galima paaiškinti nustatant jų ryšį su Mėnulio judėjimu. Tačiau žmonės tikėjo, kad tokio ryšio iš tikrųjų negali būti, ir net Galilėjus išjuokė šią mintį. Niutonas parodė, kad potvynių atoslūgius ir atoslūgius sukelia netolygus vandens traukimas vandenyne iš Mėnulio pusės. Mėnulio orbitos centras nesutampa su Žemės centru. Mėnulis ir Žemė kartu sukasi aplink savo bendrą masės centrą. Šis masės centras yra maždaug 4800 km atstumu nuo Žemės centro, tik 1600 km nuo Žemės paviršiaus. Kai Žemė traukia Mėnulį, Mėnulis traukia Žemę vienoda ir priešinga jėga, todėl jėga Mv2/r priverčia Žemę per vieną mėnesį judėti aplink savo bendrą masės centrą. Arčiausiai Mėnulio esanti vandenyno dalis traukia stipriau (ji yra arčiau), vanduo pakyla – ir kyla potvynis. Didesniu atstumu nuo Mėnulio esanti vandenyno dalis traukia silpniau nei sausuma, o šioje vandenyno dalyje taip pat kyla vandens kupra. Todėl per 24 valandas yra du potvyniai. Saulė sukelia ir potvynius, nors ir ne tokius stiprius, nes didelis atstumas nuo saulės išlygina traukos netolygumus.
Niutonas atskleidė kometų prigimtį – šiuos Saulės sistemos svečius, kurie visada kėlė susidomėjimą ir net šventą siaubą. Niutonas parodė, kad kometos juda labai pailgomis elipsinėmis orbitomis, kurių viename židinyje yra Saulė. Jų judėjimą, kaip ir planetų judėjimą, lemia gravitacija. Tačiau jie yra labai maži, todėl juos galima pamatyti tik tada, kai jie pravažiuoja šalia Saulės. Galima išmatuoti kometos elipsinę orbitą ir tiksliai numatyti jos sugrįžimo į mūsų regioną laiką. Reguliarus jų sugrįžimas numatytu laiku leidžia mums patikrinti savo pastebėjimus ir toliau patvirtina visuotinės gravitacijos dėsnį.
Kai kuriais atvejais kometa patiria stiprų gravitacinį trikdymą, kai praskrieja šalia didelių planetų ir juda į naują orbitą su skirtingu periodu. Štai kodėl žinome, kad kometos turi mažą masę: planetos įtakoja jų judėjimą, bet kometos neturi įtakos planetų judėjimui, nors veikia jas ta pačia jėga.
Kometos juda taip greitai ir atkeliauja taip retai, kad mokslininkai vis dar laukia momento, kada galės pritaikyti modernias priemones didelei kometai tirti.
Jei pagalvotumėte apie gravitacinių jėgų vaidmenį mūsų planetos gyvenime, tada atsiveria ištisi reiškinių vandenynai ir net vandenynai tiesiogine to žodžio prasme: vandens vandenynai, oro vandenynai. Be gravitacijos jų nebūtų.
Bangą jūroje, visas sroves, visus vėjus, debesis, visą planetos klimatą lemia dviejų pagrindinių veiksnių – saulės aktyvumo ir gravitacijos – žaismas.
Gravitacija ne tik sulaiko žmones, gyvūnus, vandenį ir orą Žemėje, bet ir juos suspaudžia. Šis suspaudimas Žemės paviršiuje nėra toks didelis, tačiau jo vaidmuo yra svarbus.
Garsioji Archimedo plūduriavimo jėga atsiranda tik todėl, kad ją suspaudžia gravitacija jėga, kuri didėja didėjant gyliui.
Pats Žemės rutulys yra suspaustas gravitacinių jėgų iki milžiniško slėgio. Atrodo, kad Žemės centre slėgis viršija 3 milijonus atmosferų.
Kaip mokslo kūrėjas, Niutonas sukūrė naują stilių, kuris vis dar išlaiko savo reikšmę. Kaip mokslinis mąstytojas, jis yra puikus idėjų kūrėjas. Niutonas sugalvojo nuostabią visuotinės gravitacijos idėją. Jis paliko knygas apie judėjimo, gravitacijos, astronomijos ir matematikos dėsnius. Niutono aukštoji astronomija; jis skyrė jam visiškai naują vietą moksle ir sutvarkė, naudodamas paaiškinimus, paremtus jo sukurtais ir patikrintais dėsniais.
Tęsiasi kelių, vedančių į vis išsamesnį ir gilesnį Visuotinės gravitacijos supratimą, paieška. Didelių problemų sprendimas reikalauja didelio darbo.
Bet kad ir kaip toliau vystytųsi mūsų gravitacijos supratimas, puikus XX amžiaus Niutono kūrinys visada sužavės savo unikaliu drąsumu ir visada išliks puikiu žingsniu gamtos pažinimo kelyje.
iš originalaus puslapio N 17...
metė skirtingas mases, kurios yra proporcingos šių objektų traukai lauku. Tai yra gravitacinė masė. Mes sakome, kad skirtingi objektai turi skirtingą svorį, nes jie turi skirtingą gravitacinę masę, kurią traukia gravitacinis laukas. Taigi gravitacinės masės pagal apibrėžimą yra proporcingos svoriams, taip pat gravitacijos jėgai. Gravitacinė masė lemia jėgą, kuria kūną traukia Žemė. Šiuo atveju gravitacija yra abipusė: jei Žemė traukia akmenį, tai akmuo traukia ir Žemę. Tai reiškia, kad kūno gravitacinė masė taip pat lemia, kaip stipriai jis traukia kitą kūną – Žemę. Taigi, gravitacinė masė matuoja medžiagos kiekį, kurį veikia gravitacija, arba medžiagos kiekį, kuris sukelia gravitacinius potraukius tarp kūnų.
Dviejų identiškų švino gabalėlių gravitacinė trauka yra dvigubai stipresnė nei vieno. Švino gabalų gravitacinės masės turi būti proporcingos inercinėms masėms, nes abiejų tipų masės akivaizdžiai proporcingos švino atomų skaičiui. Tas pats pasakytina apie bet kokios kitos medžiagos, tarkime, vaško, gabalėlius, bet kaip palyginti švino gabalėlį su vaško gabalėliu? Atsakymą į šį klausimą pateikia simbolinis eksperimentas, tiriantis įvairaus dydžio kūnų kritimą nuo pasvirusio Pizos bokšto viršūnės – tą, kurį, pasak legendos, atliko Galilėjus. Numeskime du bet kokio dydžio bet kokios medžiagos gabalus. Jie krenta tuo pačiu pagreičiu g. Jėga, veikianti kūną ir suteikianti jam pagreitį6, yra šį kūną veikianti Žemės gravitacija. Žemės kūnų traukos jėga yra proporcinga gravitacinei masei. Tačiau gravitacija visiems kūnams suteikia vienodą pagreitį g. Todėl gravitacija, kaip ir svoris, turi būti proporcinga inercinei masei. Vadinasi, bet kokios formos kūnai turi vienodą abiejų masių dalį.
Jei abiejų masių vienetu imsime 1 kg, tai gravitacinė ir inercinė masė bus vienoda visiems bet kokio dydžio kūnams iš bet kokios medžiagos ir bet kurioje vietoje.
Štai kaip tai įrodyti. Palyginkime standartinį kilogramą iš platinos6 su nežinomos masės akmeniu. Palyginkime jų inercines mases, judindami kiekvieną iš kūnų horizontalia kryptimi, veikiami tam tikros jėgos, ir išmatuodami pagreitį. Tarkime, kad akmens masė yra 5,31 kg. Žemės gravitacija šiame palyginime nedalyvauja. Tada palyginame abiejų kūnų gravitacines mases, matuodami gravitacinį trauką tarp kiekvieno iš jų ir kokio nors trečiojo kūno, paprasčiausiai Žemės. Tai galima padaryti pasveriant abu kūnus. Tai pamatysime akmens gravitacinė masė taip pat 5,31 kg.
Daugiau nei pusę amžiaus prieš tai, kai Niutonas pasiūlė savo visuotinės gravitacijos dėsnį, Johannesas Kepleris (1571–1630) atrado, kad „sudėtingą Saulės sistemos planetų judėjimą galima apibūdinti trimis paprastais dėsniais. Keplerio dėsniai sustiprino tikėjimą Koperniko hipoteze, kad planetos sukasi aplink saulę, a.
XVII amžiaus pradžioje tvirtinti, kad planetos buvo aplink Saulę, o ne aplink Žemę, buvo didžiausia erezija. Giordano Bruno, kuris atvirai gynė Koperniko sistemą, Šventosios inkvizicijos buvo pasmerktas kaip eretikas ir sudegintas ant laužo. Net didysis Galilėjus, nepaisant artimos draugystės su popiežiumi, buvo įkalintas, pasmerktas inkvizicijos ir priverstas viešai išsižadėti savo pažiūrų.
Tais laikais Aristotelio ir Ptolemėjaus mokymai, kuriuose teigiama, kad planetų orbitos atsiranda dėl sudėtingų judėjimų apskritimų sistemoje, buvo laikomi šventais ir neliečiamais. Taigi, norint apibūdinti Marso orbitą, prireikė keliolikos įvairaus skersmens apskritimų. Johannesas Kepleris nusprendė „įrodyti“, kad Marsas ir Žemė turi suktis aplink Saulę. Jis bandė rasti paprasčiausios geometrinės formos orbitą, kuri tiksliai atitiktų daugybę planetos padėties matmenų. Praėjo daug metų varginančių skaičiavimų, kol Kepleris sugebėjo suformuluoti tris paprastus dėsnius, kurie labai tiksliai apibūdina visų planetų judėjimą:
Pirmasis įstatymas: Kiekviena planeta juda elipsėje
kurio vienas akcentų yra
Antrasis įstatymas: Spindulio vektorius (linija, jungianti Saulę
ir planeta) aprašo vienodais intervalais
laiko lygių plotų
Trečiasis įstatymas: Planetinių laikotarpių kvadratai
yra proporcingi jų vidurkių kubams
atstumai nuo saulės:
R13/T12 = R23/T22
Keplerio darbų reikšmė didžiulė. Jis atrado dėsnius, kuriuos Niutonas tuomet susiejo su visuotinės gravitacijos dėsniu. Žinoma, pats Kepleris nežinojo, prie ko prives jo atradimai. „Jis užsiėmė varginančiomis empirinių taisyklių užuominomis, kurias Niutonas ateityje turėjo suteikti racionaliai. Kepleris negalėjo paaiškinti, kas sukėlė elipsinių orbitų egzistavimą, tačiau jis žavėjosi faktu, kad jos egzistuoja.
Remdamasis trečiuoju Keplerio dėsniu, Niutonas padarė išvadą, kad traukos jėgos turėtų mažėti didėjant atstumui, o trauka turėtų kisti kaip (atstumas) -2. Atradęs visuotinės gravitacijos dėsnį, Niutonas perkėlė paprastą Mėnulio judėjimo idėją visai planetų sistemai. Jis parodė, kad trauka pagal jo išvestus dėsnius lemia planetų judėjimą elipsinėmis orbitomis, o Saulė turi būti viename iš elipsės židinių. Jis sugebėjo lengvai išvesti du kitus Keplerio dėsnius, kurie taip pat išplaukia iš jo hipotezės apie universalią gravitaciją. Šie dėsniai galioja, jei atsižvelgiama tik į Saulės trauką. Tačiau būtina atsižvelgti ir į kitų planetų poveikį judančiai planetai, nors Saulės sistemoje šios traukos yra nedidelės, palyginti su Saulės trauka.
Antrasis Keplerio dėsnis išplaukia iš savavališkos gravitacijos jėgos priklausomybės nuo atstumo, jei ši jėga veikia tiesia linija, jungiančia planetos ir Saulės centrus. Tačiau pirmąjį ir trečiąjį Keplerio dėsnius tenkina tik traukos jėgų atvirkštinio proporcingumo atstumo kvadratui dėsnis.
Norėdamas gauti trečiąjį Keplerio dėsnį, Niutonas tiesiog sujungė judėjimo dėsnius su gravitacijos dėsniu. Apskritiminių orbitų atveju galima samprotauti taip: tegul planeta, kurios masė lygi m, juda greičiu v aplink Saulę R spindulio apskritimu, kurio masė lygi M. Šis judėjimas gali įvykti tik tuo atveju, jei planetą veikia išorinė jėga F = mv2/R, sukurianti įcentrinį pagreitį v2/R. Tarkime, kad trauka tarp Saulės ir planetos sukuria reikiamą jėgą. Tada:
o atstumas r tarp m ir M lygus orbitos spinduliui R. Tačiau greitis
kur T yra laikas, per kurį planeta padaro vieną apsisukimą. Tada
Norėdami gauti trečiąjį Keplerio dėsnį, turite perkelti visus R ir T į vieną lygties pusę, o visus kitus dydžius į kitą:
R3/T2 = GM/4p 2
Jei dabar pereisime į kitą planetą, kurios orbitos spindulys ir periodas skiriasi, tai naujasis santykis vėl bus lygus GM/4p 2; ši vertė bus vienoda visoms planetoms, nes G yra universali konstanta, o masė M yra vienoda visoms aplink Saulę besisukančioms planetoms.
Prieš daugelį tūkstančių metų žmonės tikriausiai pastebėjo, kad dauguma objektų krenta vis greičiau, o kai kurie – tolygiai. Tačiau kaip tiksliai šie objektai krenta – niekas nedomino. Iš kur primityviems žmonėms būtų buvęs noras sužinoti, kaip ir kodėl? Jei jie apskritai svarstė priežastis ar paaiškinimus, prietaringa baimė iš karto privertė juos galvoti apie gerąsias ir piktąsias dvasias. Galime lengvai įsivaizduoti, kad šie žmonės, turėdami pavojingą gyvenimą, daugumą įprastų reiškinių laikė „gerais“, o pačius neįprastus reiškinius – „blogais“.
Visi žmonės savo raidoje pereina daugybę pažinimo etapų: nuo prietarų nesąmonių iki mokslinio mąstymo. Iš pradžių žmonės eksperimentavo su dviem objektais. Pavyzdžiui, jie paėmė du akmenis ir leido jiems laisvai kristi, tuo pačiu išleisdami juos iš rankų. Tada jie vėl metė du akmenis, bet šį kartą horizontaliai į šonus. Tada jie metė vieną akmenį į šoną, o antrąjį tą pačią akimirką paleido iš rankų, bet taip, kad jis tiesiog nukrito vertikaliai. Iš tokių eksperimentų žmonės daug sužinojo apie gamtą.
Žmonija vystydamasi įgijo ne tik žinių, bet ir išankstinių nusistatymų. Profesinės amatininkų paslaptys ir tradicijos užleido vietą organizuotam gamtos pažinimui, kuris atėjo iš autoritetų ir buvo išsaugotas pripažintuose spaudiniuose.
Tai buvo tikrojo mokslo pradžia. Žmonės eksperimentuodavo kasdien, mokydamiesi amatų ar kurdami naujas mašinas. Iš eksperimentų su krentančiomis kūnais žmonės nustatė, kad maži ir dideli akmenys, tuo pačiu metu išleidžiami iš rankų, krenta tuo pačiu greičiu. Tą patį galima pasakyti apie švino, aukso, geležies, stiklo ir kt. įvairių dydžių. Iš tokių eksperimentų galima išvesti paprastą bendrą taisyklę: laisvasis visų kūnų kritimas vyksta vienodai, nepriklausomai nuo dydžio ir medžiagos, iš kurios kūnai pagaminti.
Tikriausiai buvo ilgas tarpas tarp reiškinių priežastinių ryšių stebėjimo ir kruopščiai atliktų eksperimentų. Susidomėjimas laisvai krintančių ir metamų kūnų judėjimu išaugo kartu su ginklų tobulėjimu. Naudojant ietis, strėles, katapultas ir dar sudėtingesnius „karo įrankius“ buvo galima gauti primityvios ir neaiškios informacijos iš balistikos srities, tačiau tai buvo amatininkų darbo taisyklės, o ne mokslinės žinios – jos nebuvo suformuluotas idėjas.
Prieš du tūkstančius metų graikai suformulavo laisvo kūnų kritimo taisykles ir davė jiems paaiškinimus, tačiau šios taisyklės ir paaiškinimai buvo nepagrįsti. Kai kurie senovės mokslininkai, matyt, atliko gana pagrįstus eksperimentus su krentančiomis kūnais, tačiau Aristotelio (apie 340 m. pr. Kr.) pasiūlytų senovės idėjų panaudojimas viduramžiais gana supainiojo šį klausimą. Ir ši painiava tęsėsi dar daugybę šimtmečių. Parako naudojimas labai padidino susidomėjimą kūnų judėjimu. Tačiau tik Galilėjus (apie 1600 m.) iš naujo išdėstė balistikos principus aiškių taisyklių, atitinkančių praktiką, forma.
Didysis graikų filosofas ir mokslininkas Aristotelis, matyt, laikėsi populiaraus įsitikinimo, kad sunkūs kūnai krenta greičiau nei lengvieji. Aristotelis ir jo pasekėjai siekė paaiškinti, kodėl atsiranda tam tikri reiškiniai, bet ne visada rūpinosi stebėti, kas vyksta ir kaip tai vyksta. Aristotelis labai paprastai paaiškino kūnų kritimo priežastis: jis teigė, kad kūnai stengiasi rasti savo natūralią vietą Žemės paviršiuje. Apibūdindamas, kaip kūnai krenta, jis padarė tokius teiginius: „... kaip švino, aukso ar bet kurio kito kūno, turinčio svorį, judėjimas žemyn vyksta tuo greičiau, tuo didesnis jo dydis...“, „. ..vienas kūnas yra sunkesnis už kitą, vienodo tūrio, bet greičiau juda žemyn...“. Aristotelis žinojo, kad akmenys krenta greičiau nei paukščių plunksnos, o medžio gabalai krenta greičiau nei pjuvenos.
14 amžiuje grupė filosofų iš Paryžiaus sukilo prieš Aristotelio teoriją ir pasiūlė daug pagrįstesnę schemą, kuri buvo perduodama iš kartos į kartą ir išplito Italijoje, paveikdama Galilėjų po dviejų šimtmečių. Paryžiaus filosofai kalbėjo apie pagreitintą judėjimą ir net nuolatinį pagreitį, aiškindami šias sąvokas archajiška kalba.
Didysis italų mokslininkas Galilėjus Galilėjus apibendrino turimą informaciją ir idėjas bei kritiškai jas išanalizavo, o vėliau aprašė ir pradėjo skleisti tai, kas, jo nuomone, yra tiesa. Galilėjus suprato, kad Aristotelio pasekėjus supainiojo oro pasipriešinimas. Jis atkreipė dėmesį, kad tankūs objektai, kuriems oro pasipriešinimas yra nereikšmingas, krenta beveik tokiu pat greičiu. Galilėjus rašė: „... rutulių, pagamintų iš aukso, švino, vario, porfyro ir kitų sunkių medžiagų, judėjimo greičio skirtumas ore yra toks nežymus, kad aukso rutulys laisvo kritimo metu nukrenta šimto uolekčių atstumu. tikrai aplenktų vario rutulį ne daugiau kaip keturiais pirštais. Atlikęs šį pastebėjimą, padariau išvadą, kad terpėje, kurioje visiškai nėra pasipriešinimo, visi kūnai kris vienodu greičiu. Sugalvojęs, kas atsitiktų, jei kūnai laisvai kris vakuume, Galilėjus idealiu atveju išvedė šiuos krintančių kūnų dėsnius:
1. Visi kūnai krisdami juda vienodai: pradėję kristi tuo pačiu metu, juda tuo pačiu greičiu
2. Judėjimas vyksta „nuolatiniu pagreičiu“; kūno greičio didėjimo greitis nekinta, t.y. kiekvieną sekančią sekundę kūno greitis padidėja tiek pat.
Sklando legenda, kad Galilėjus puikiai demonstravo mėtydamas lengvus ir sunkius daiktus nuo Pizos bokšto viršūnės (vieni sako, kad jis mėtė plieninius ir medinius rutulius, kiti tvirtina, kad tai buvo 0,5 ir 50 kg sveriantys geležiniai rutuliai). . Tokių viešų patirčių aprašymų nėra, o Galilėjus tikrai taip nepademonstravo savo valdymo. Galilėjus žinojo, kad medinis rutulys gerokai atsilieka nuo geležinio rutulio, tačiau jis manė, kad norint parodyti skirtingą dviejų nevienodų geležinių rutulių kritimo greitį, reikės aukštesnio bokšto.
Taigi, maži akmenys šiek tiek atsilieka nuo didelių, o skirtumas tampa labiau pastebimas, kuo didesniu atstumu akmenys nuskrenda. Ir čia esmė yra ne tik kėbulų dydis: vienodo dydžio mediniai ir plieniniai rutuliai krenta ne visai vienodai. Galilėjus žinojo, kad paprastas krentančių kūnų aprašymas trukdo oro pasipriešinimui. Išsiaiškinus, kad didėjant kūnų dydžiui ar medžiagos, iš kurios jie pagaminti, tankiui, kūnų judėjimas tampa tolygesnis, galima remiantis tam tikra prielaida suformuluoti taisyklę idealiam atvejui. . Galima pabandyti sumažinti oro pasipriešinimą tekant aplink objektą, pavyzdžiui, popieriaus lapą.
Tačiau „Galileo“ galėjo jį tik sumažinti ir visiškai panaikinti. Todėl jis turėjo atlikti įrodinėjimą, nuo realių nuolat mažėjančio oro pasipriešinimo stebėjimų pereinant prie idealaus atvejo, kai oro pasipriešinimo nėra. Vėliau, retrospektyviai, jis sugebėjo paaiškinti tikrųjų eksperimentų skirtumus, priskirdamas juos oro pasipriešinimui.
Netrukus po Galileo buvo sukurti oro siurbliai, kurie leido atlikti eksperimentus su laisvu kritimu vakuume. Šiuo tikslu Niutonas išsiurbė orą iš ilgo stiklinio vamzdžio ir tuo pačiu metu ant viršaus numetė paukščio plunksną ir auksinę monetą. Net kūnai, kurių tankis labai skyrėsi, krito tuo pačiu greičiu. Būtent šis eksperimentas buvo lemiamas Galilėjaus prielaidos patikrinimas. Galilėjaus eksperimentai ir samprotavimai atvedė prie paprastos taisyklės, kuri tiksliai galiojo laisvo kūnų kritimo vakuume atveju. Ši taisyklė laisvo kūnų kritimo ore atveju įvykdoma ribotai tiksliai. Todėl negalima tuo patikėti kaip idealiu atveju. Norint visapusiškai ištirti laisvąjį kūnų kritimą, reikia žinoti, kokie temperatūros, slėgio pokyčiai vyksta kritimo metu, tai yra ištirti kitus šio reiškinio aspektus. Tačiau tokie tyrimai būtų painūs ir sudėtingi, sunku būtų pastebėti jų ryšį, todėl taip dažnai fizikoje tenka pasitenkinti tik tuo, kad taisyklė yra savotiškas vieno dėsnio supaprastinimas.
Taigi net viduramžių ir renesanso mokslininkai žinojo, kad be pasipriešinimo orui bet kokios masės kūnas nukrenta iš to paties aukščio per tą patį laiką, Galilėjus ne tik išbandė jį su patirtimi ir apgynė šį teiginį, bet ir nustatė kūno tipą. vertikaliai krentančio kūno judėjimas: „ ...sakoma, kad natūralus krentančio kūno judėjimas nuolatos greitėja. Tačiau kokiu atžvilgiu tai įvyksta, dar nenurodyta; Kiek aš žinau, niekas dar neįrodė, kad erdvės, kurias per vienodą laiką įveikia krintantis kūnas, yra susijusios viena su kita kaip vienas po kito einantys nelyginiai skaičiai. Taigi Galilėjus nustatė tolygiai pagreitinto judėjimo ženklą:
S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (esant V 0 = 0)
Taigi galime daryti prielaidą, kad laisvasis kritimas yra tolygiai pagreitintas judėjimas. Kadangi tolygiai pagreitėjusiam judėjimui poslinkis apskaičiuojamas pagal formulę, tada paimdami tris tam tikrus taškus 1,2,3, per kuriuos kūnas eina krisdamas, ir parašykite:
(pagreitis laisvojo kritimo metu yra vienodas visiems kūnams), paaiškėja, kad poslinkių santykis vienodai pagreitinto judėjimo metu yra lygus:
S 1: S 2: S 3 = t 1 2: t 2 2: t 3 2
Tai dar vienas svarbus tolygiai pagreitinto judėjimo, taigi ir laisvo kūnų kritimo, požymis.
Galima išmatuoti gravitacijos pagreitį. Jei darysime prielaidą, kad pagreitis yra pastovus, tai jį gana lengva išmatuoti nustatant laiko tarpą, per kurį kūnas nuvažiuoja žinomą kelio atkarpą ir vėlgi naudojant santykį a = 2S/t 2. Nuolatinį pagreitį dėl gravitacijos simbolizuoja g. Laisvo kritimo pagreitis garsėja tuo, kad jis nepriklauso nuo krentančio kūno masės. Iš tiesų, jei prisimintume garsaus anglų mokslininko Niutono patirtį su paukščio plunksna ir auksine moneta, galima sakyti, kad jie krenta tuo pačiu pagreičiu, nors ir turi skirtingą masę.
Matavimai duoda g reikšmę 9,8156 m/s 2 .
Gravitacinio pagreičio vektorius visada nukreiptas vertikaliai žemyn, išilgai svambalo linijos tam tikroje Žemės vietoje.
Ir vis dėlto: kodėl kūnai krenta? Galima sakyti, dėl gravitacijos ar gravitacijos. Galų gale, žodis „gravitacija“ yra lotyniškos kilmės ir reiškia „sunkus“ arba „sunkus“. Galima sakyti, kad kūnai krenta, nes sveria. Bet kodėl tada kūnai sveria? O atsakymas gali būti toks: nes Žemė juos traukia. Ir iš tikrųjų visi žino, kad Žemė traukia kūnus, nes jie krenta. Taip, fizika nepaaiškina gravitacijos, nes Žemė traukia kūnus, nes taip veikia gamta. Tačiau fizika gali pasakyti daug įdomių ir naudingų dalykų apie gravitaciją. Izaokas Niutonas (1643-1727) tyrinėjo dangaus kūnų – planetų ir Mėnulio – judėjimą. Jis ne kartą domėjosi jėgos, kuri turi veikti Mėnulyje, prigimtimi, kad judant aplink žemę ji būtų laikoma beveik apskrita orbita. Niutonas taip pat galvojo apie iš pažiūros nesusijusią gravitacijos problemą. Kadangi krintantys kūnai įsibėgėja, Niutonas padarė išvadą, kad juos veikia jėga, kurią galima pavadinti gravitacijos arba gravitacijos jėga. Bet kas sukelia šią gravitacijos jėgą? Juk jei jėga veikia kūną, tai ją sukelia koks nors kitas kūnas. Bet kuris Žemės paviršiuje esantis kūnas patiria šios gravitacinės jėgos veikimą, ir kad ir kur kūnas būtų, jį veikianti jėga nukreipta į Žemės centrą. Niutonas padarė išvadą, kad Žemė pati sukuria gravitacijos jėgą, veikiančią jos paviršiuje esančius kūnus.
Istorija apie Niutono visuotinės gravitacijos dėsnio atradimą yra gana gerai žinoma. Pasak legendos, Niutonas sėdėjo savo sode ir pastebėjo nuo medžio nukritusį obuolį. Jis staiga nujautė, kad jei gravitacijos jėga veikia medžio ir net kalno viršūnėje, tai galbūt ji veikia bet kokiu atstumu. Taigi idėja, kad Žemės gravitacija laiko Mėnulį savo orbitoje, buvo pagrindas Niutonui pradėti kurti savo didžiąją gravitacijos teoriją.
Pirmą kartą studentui Newtonui kilo mintis, kad jėgų, kurios priverčia krintyti akmenį ir lemiančių dangaus kūnų judėjimą, prigimtis yra tokia pati. Tačiau pirmieji skaičiavimai nedavė teisingų rezultatų, nes tuo metu turimi duomenys apie atstumą nuo Žemės iki Mėnulio buvo netikslūs. Po 16 metų apie šį atstumą pasirodė nauja, patikslinta informacija. Atlikus naujus skaičiavimus, apimančius Mėnulio judėjimą, visas iki to laiko atrastas Saulės sistemos planetas, kometas, atoslūgius ir atoslūgius, teorija buvo paskelbta.
Daugelis mokslo istorikų dabar mano, kad Niutonas sugalvojo šią istoriją siekdamas nukelti atradimo datą į 1760-uosius, o jo susirašinėjimas ir dienoraščiai rodo, kad jis iš tikrųjų priėjo prie visuotinės gravitacijos dėsnio tik apie 1685 m.
Niutonas pradėjo nustatydamas gravitacinės jėgos, kurią Žemė veikia Mėnulyje, dydį, palygindamas ją su jėgos, veikiančios kūnus Žemės paviršiuje, dydžiu. Žemės paviršiuje gravitacijos jėga suteikia kūnams pagreitį g = 9,8 m/s 2 . Bet kas yra įcentrinis Mėnulio pagreitis? Kadangi Mėnulis ratu juda beveik tolygiai, jo pagreitį galima apskaičiuoti pagal formulę:
Matuojant šį pagreitį galima rasti. Tai lygu
2,73*10 -3 m/s 2. Jei šį pagreitį išreikštume gravitaciniu pagreičiu g šalia Žemės paviršiaus, gautume:
Taigi Mėnulio pagreitis, nukreiptas į Žemę, yra 1/3600 kūnų, esančių šalia Žemės paviršiaus, pagreičio. Mėnulis yra 385 000 km atstumu nuo Žemės, o tai yra maždaug 60 kartų didesnis už Žemės spindulį, kuris yra 6380 km. Tai reiškia, kad Mėnulis yra 60 kartų toliau nuo Žemės centro nei kūnai, esantys Žemės paviršiuje. Bet 60*60 = 3600! Iš to Niutonas padarė išvadą, kad gravitacijos jėga, veikianti bet kurį kūną nuo Žemės, mažėja atvirkščiai proporcingai jų atstumo nuo Žemės centro kvadratui:
Gravitacijos jėga ~ 1/r 2
Mėnulis, esantis už 60 Žemės spindulių, patiria gravitacinę trauką, kuri yra tik 1/60 2 = 1/3600 jėgos, kurią jis patirtų, jei būtų Žemės paviršiuje. Bet koks kūnas, esantis 385 000 km atstumu nuo Žemės, dėl Žemės gravitacijos įgyja tokį patį pagreitį kaip ir Mėnulis, būtent 2,73 * 10 -3 m/s 2 .
Niutonas suprato, kad gravitacijos jėga priklauso ne tik nuo atstumo iki pritraukiamo kūno, bet ir nuo jo masės. Iš tiesų, pagal antrąjį Niutono dėsnį gravitacijos jėga yra tiesiogiai proporcinga pritraukiamo kūno masei. Iš trečiojo Niutono dėsnio aišku, kad kai Žemė gravitacijos jėga veikia kitą kūną (pavyzdžiui, Mėnulį), šis kūnas, savo ruožtu, veikia Žemę vienoda ir priešinga jėga:
Dėl to Niutonas padarė prielaidą, kad gravitacinės jėgos dydis yra proporcingas abiem masėms. Taigi:
čia m 3 – Žemės masė, m T – kito kūno masė, r – atstumas nuo Žemės centro iki kūno centro.
Tęsdamas gravitacijos studijas, Niutonas žengė dar vieną žingsnį. Jis nustatė, kad jėga, reikalinga įvairioms planetoms išlaikyti savo orbitose aplink Saulę, mažėja atvirkščiai proporcingai jų atstumo nuo Saulės kvadratui. Tai paskatino jį suprasti, kad jėga, veikianti tarp Saulės ir kiekvienos iš planetų ir išlaikanti jas savo orbitose, taip pat yra gravitacinė jėga. Jis taip pat pasiūlė, kad jėgos, laikančios planetas savo orbitose, pobūdis yra identiškas gravitacijos jėgos, veikiančios visus šalia žemės paviršiaus esančius kūnus, pobūdžiui (apie gravitaciją kalbėsime vėliau). Bandymas patvirtino šių jėgų vieningo pobūdžio prielaidą. Tada jei tarp šių kūnų egzistuoja gravitacinė įtaka, tai kodėl ji neturėtų egzistuoti tarp visų kūnų? Taip Niutonas priėjo prie savo garsiojo visuotinės gravitacijos įstatymo, kurį galima suformuluoti taip:
Kiekviena dalelė Visatoje traukia visas kitas daleles jėga, tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. Ši jėga veikia išilgai linijos, jungiančios dvi daleles.
Šios jėgos dydį galima parašyti taip:
kur ir yra dviejų dalelių masės, yra atstumas tarp jų ir gravitacinė konstanta, kurią galima išmatuoti eksperimentiškai ir kurios skaitinė vertė yra vienoda visiems kūnams.
Ši išraiška lemia gravitacinės jėgos, kuria viena dalelė veikia kitą, esančią per atstumą nuo jos, dydį. Dviejų ne taškinių, bet vienarūšių kūnų atveju ši išraiška teisingai apibūdina sąveiką, jei yra atstumas tarp kūnų centrų. Be to, jei išplėstiniai kūnai yra maži, palyginti su atstumais tarp jų, tai labai nesuklysime, jei laikysime kūnus taškinėmis dalelėmis (kaip yra Žemės-Saulės sistemos atveju).
Jei reikia atsižvelgti į gravitacinės traukos jėgą, veikiančią tam tikrą dalelę iš dviejų ar daugiau kitų dalelių, pavyzdžiui, jėgą, veikiančią Mėnulį iš Žemės ir Saulės, tuomet būtina naudoti kiekvieną sąveikaujančių dalelių porą. universaliosios gravitacijos dėsnio formulę, o tada vektoriškai sudėkite jėgas, veikiančias dalelę.
Konstantos reikšmė turi būti labai maža, nes tarp įprastų dydžių kūnų nepastebime jokios jėgos. Jėga, veikianti tarp dviejų normalaus dydžio kūnų, pirmą kartą buvo išmatuota 1798 m. Henry Cavendish – 100 metų po to, kai Niutonas paskelbė savo įstatymą. Norėdami aptikti ir išmatuoti tokią neįtikėtinai mažą jėgą, jis naudojo sąranką, parodytą Fig. 3.
Prie lengvo horizontalaus strypo, pakabinto nuo vidurio iki plono siūlelio, galų pritvirtinami du rutuliai. Kai rutulys, pažymėtas A, priartinamas prie vieno iš pakabinamų rutulių, gravitacinės traukos jėga priverčia prie strypo pritvirtintą rutulį judėti, todėl siūlas šiek tiek pasisuka. Šis nedidelis poslinkis matuojamas naudojant siaurą šviesos spindulį, nukreiptą į veidrodį, pritvirtintą ant sriegio, kad atspindėtas šviesos spindulys nukristų ant skalės. Ankstesni sriegio sukimosi, veikiant žinomoms jėgoms, matavimai leidžia nustatyti gravitacinės sąveikos jėgos, veikiančios tarp dviejų kūnų, dydį. Tokio tipo įtaisas naudojamas projektuojant gravitometrą, kurio pagalba galima išmatuoti labai mažus gravitacijos pokyčius šalia uolienos, kurios tankis skiriasi nuo gretimų uolienų. Šį instrumentą geologai naudoja tyrinėdami žemės plutą ir tyrinėdami geologines ypatybes, rodančias naftos telkinį. Vienoje Cavendish įrenginio versijoje du rutuliai pakabinami skirtinguose aukščiuose. Tada juos kitaip pritrauks tankios uolienos nuosėdos arti paviršiaus; todėl juosta šiek tiek pasisuks, kai ji bus tinkamai orientuota santykyje su nuosėdomis. Naftos tyrinėtojai dabar šiuos gravitacijos matuoklius pakeičia prietaisais, kurie tiesiogiai matuoja nedidelius pagreičio dydžio pokyčius dėl gravitacijos g, kurie bus aptarti vėliau.
Cavendish ne tik patvirtino Niutono hipotezę, kad kūnai traukia vienas kitą ir formulė teisingai apibūdina šią jėgą. Kadangi Cavendish galėjo išmatuoti kiekius labai tiksliai, jis taip pat galėjo apskaičiuoti konstantos reikšmę. Šiuo metu priimta, kad ši konstanta yra lygi
Vieno iš matavimo eksperimentų diagrama parodyta 4 pav.
Du vienodos masės rutuliai pakabinami ant balansavimo sijos galų. Vienas iš jų yra virš švino plokštės, kitas - po ja. Švinas (eksperimentui buvo paimta 100 kg švino) savo trauka padidina dešiniojo rutulio svorį, o sumažina kairiojo. Dešinysis rutulys nusveria kairįjį. Vertė apskaičiuojama pagal balansinio pluošto nuokrypį.
Visuotinės gravitacijos dėsnio atradimas pagrįstai laikomas vienu didžiausių mokslo triumfų. Ir siejant šį triumfą su Niutono vardu, nesinori paklausti, kodėl būtent šis genialus gamtininkas, o ne, pavyzdžiui, Galilėjus, atradęs laisvo kūnų kritimo dėsnius, o ne Robertas Hukas ar bet kuris kitas nuostabus Niutono pirmtakams ar amžininkams, pavyko padaryti šį atradimą?
Tai nėra vien atsitiktinumo ar krintančių obuolių klausimas. Pagrindinis lemiamas veiksnys buvo tai, kad Niutonas savo rankose turėjo dėsnius, kuriuos jis atrado, kurie buvo taikomi bet kokių judesių aprašymui. Būtent šie dėsniai, Niutono mechanikos dėsniai, leido visiškai aiškiai suprasti, kad judėjimo ypatumus lemiantis pagrindas yra jėgos. Niutonas buvo pirmasis, kuris visiškai aiškiai suprato, ko tiksliai reikia ieškoti, norint paaiškinti planetų judėjimą – reikėjo ieškoti jėgų ir tik jėgų. Viena ryškiausių visuotinės gravitacijos jėgų, arba, kaip dažnai vadinama, gravitacijos jėgų, savybių atsispindi pačiame Niutono suteiktame pavadinime: universalus. Viskas, kas turi masę – ir masė yra būdinga bet kokiai formai, bet kokiai medžiagai – turi patirti gravitacinę sąveiką. Tuo pačiu metu neįmanoma apsisaugoti nuo gravitacijos jėgų. Universaliajai gravitacijai kliūčių nėra. Visada galima pastatyti neįveikiamą barjerą elektriniam ir magnetiniam laukui. Tačiau gravitacinė sąveika laisvai perduodama per bet kurį kūną. Ekranai, pagaminti iš specialių, gravitacijai nepralaidžių medžiagų, gali egzistuoti tik mokslinės fantastikos knygų autorių vaizduotėje.
Taigi, gravitacinės jėgos yra visur esančios ir visur prasiskverbiančios. Kodėl nejaučiame daugumos kūnų traukos? Jei paskaičiuosite, kokią Žemės gravitacijos dalį sudaro, pavyzdžiui, Everesto gravitacija, paaiškės, kad tai tik tūkstantosios procento dalys. Abipusės traukos jėga tarp dviejų vidutinio svorio žmonių, kurių atstumas tarp jų yra vienas metras, neviršija trijų šimtųjų miligramų. Gravitacinės jėgos yra tokios silpnos. Tai, kad gravitacinės jėgos, paprastai kalbant, yra daug silpnesnės nei elektrinės, lemia savotišką šių jėgų įtakos sferų pasiskirstymą. Pavyzdžiui, apskaičiavus, kad atomuose gravitacinis elektronų traukimas į branduolį yra silpnesnis už elektrinį trauką, nesunku suprasti, kad atomo viduje vykstančius procesus lemia praktiškai vien elektros jėgos. Gravitacinės jėgos tampa pastebimos, o kartais net kolosalios, kai sąveikoje atsiranda tokios didžiulės masės kaip kosminių kūnų masės: planetos, žvaigždės ir kt. Taigi Žemė ir Mėnulis pritraukiami maždaug 20 000 000 000 000 000 tonų jėga. Netgi taip toli nuo mūsų esančios žvaigždės, kurių šviesa iš Žemės keliauja metų metus, į mūsų planetą traukia jėga, kurią išreiškia įspūdinga figūra – šimtai milijonų tonų.
Dviejų kūnų tarpusavio trauka mažėja, kai jie tolsta vienas nuo kito. Mintyse atlikime tokį eksperimentą: išmatuosime jėgą, kuria Žemė traukia kūną, pavyzdžiui, dvidešimties kilogramų svorį. Tegul pirmasis eksperimentas atitinka tokias sąlygas, kai svarelis dedamas labai dideliu atstumu nuo Žemės. Tokiomis sąlygomis traukos jėga (kurią galima išmatuoti naudojant įprastas spyruoklines svarstykles) bus praktiškai lygi nuliui. Artėjant prie Žemės atsiras ir palaipsniui didės abipusė trauka, o galiausiai, kai svoris atsidurs Žemės paviršiuje, spyruoklinių svarstyklių rodyklė sustos ties „20 kilogramų“ padalijimu, nes tai, ką mes vadiname svoriu. , be žemės sukimosi, yra ne kas kita, kaip jėga, kuria Žemė traukia jos paviršiuje esančius kūnus (žr. toliau). Jei tęsime eksperimentą ir nuleisime svorį į gilų veleną, tai sumažins svorį veikiančią jėgą. Tai matyti iš to, kad žemės centre padėjus svarelį, trauka iš visų pusių bus tarpusavyje subalansuota ir spyruoklinių svarstyklių adata sustos tiksliai ties nuliu.
Taigi negalima teigti, kad gravitacinės jėgos mažėja didėjant atstumui – visada reikia numatyti, kad patys atstumai pagal šią formuluotę laikomi daug didesniais už kūnų dydžius. Būtent šiuo atveju teisingas Niutono suformuluotas dėsnis, kad visuotinės gravitacijos jėgos mažėja atvirkščiai proporcingai atstumo tarp traukiančių kūnų kvadratui. Tačiau lieka neaišku, ar tai greitas, ar nelabai greitas atstumo pokytis? Ar toks dėsnis reiškia, kad sąveika praktiškai juntama tik tarp artimiausių kaimynų, ar ji pastebima net ir gana dideliais atstumais?
Palyginkime gravitacinių jėgų mažėjimo atstumo dėsnį su dėsniu, pagal kurį apšvietimas mažėja nutolus nuo šaltinio. Abiem atvejais galioja tas pats dėsnis – atvirkštinis proporcingumas atstumo kvadratui. Tačiau mes matome žvaigždes, esančias tokiais dideliais atstumais nuo mūsų, kad net šviesos spindulys, kurio greitis neturi varžovų, gali nukeliauti tik milijardus metų. Bet jei šių žvaigždžių šviesa mus pasiekia, tuomet jų trauka turėtų būti jaučiama, bent jau labai silpnai. Vadinasi, visuotinės gravitacijos jėgų veikimas išplečiamas, būtinai mažėjant, beveik neribotais atstumais. Jų veikimo spektras yra begalinis. Gravitacinės jėgos yra ilgalaikės jėgos. Dėl tolimojo veikimo gravitacija suriša visus visatos kūnus.
Santykinis jėgų mažėjimo su atstumu kiekviename žingsnyje lėtumas pasireiškia mūsų žemiškomis sąlygomis: juk visi kūnai, judėdami iš vieno aukščio į kitą, savo svorį keičia itin nežymiai. Kaip tik todėl, kad santykinai nedideliu atstumu pasikeitus – šiuo atveju iki Žemės centro – gravitacinės jėgos praktiškai nekinta.
Dirbtinių palydovų judėjimo aukščiai jau yra palyginami su Žemės spinduliu, todėl norint apskaičiuoti jų trajektoriją, būtina atsižvelgti į gravitacijos jėgos kitimą didėjant atstumui.
Taigi, Galilėjus teigė, kad visi kūnai, išleisti iš tam tikro aukščio šalia Žemės paviršiaus, kris tokiu pačiu pagreičiu g (jei oro pasipriešinimas nebus ignoruojamas). Jėga, sukelianti šį pagreitį, vadinama gravitacija. Antrąjį Niutono dėsnį taikykime gravitacijai, pagreitį a laikysime gravitacijos pagreičiu g. Taigi kūną veikiančią gravitacijos jėgą galima parašyti taip:
Ši jėga nukreipta žemyn link Žemės centro.
Nes SI sistemoje g = 9,8, tai 1 kg sveriantį kūną veikianti sunkio jėga yra.
Gravitacijos jėgai apibūdinti pritaikykime universaliosios gravitacijos dėsnio formulę – gravitacijos jėgą tarp žemės ir jos paviršiuje esančio kūno. Tada m 1 bus pakeista Žemės mase m 3, o r - atstumu iki Žemės centro, t.y. Žemės spinduliu r 3. Taip gauname:
Kur m yra kūno, esančio Žemės paviršiuje, masė. Iš šios lygybės išplaukia, kad:
Kitaip tariant, laisvo kritimo pagreitis žemės paviršiuje g nustatomas pagal reikšmes m 3 ir r 3.
Mėnulyje, kitose planetose ar kosmose gravitacijos jėga, veikianti tokios pat masės kūną, bus skirtinga. Pavyzdžiui, Mėnulyje g reikšmė yra tik šeštadalis g vertės Žemėje, o 1 kg sveriantis kūnas patiria tik 1,7 N gravitacijos jėgą.
Kol nebuvo išmatuota gravitacinė konstanta G, Žemės masė liko nežinoma. Ir tik išmatavus G, naudojant ryšį buvo galima apskaičiuoti žemės masę. Pirmiausia tai padarė pats Henry Cavendish. Į formulę pakeitę gravitacinio pagreičio reikšmę g = 9,8 m/s ir žemės spindulį r z = 6,38 10 6, gauname tokią Žemės masės reikšmę:
Gravitacinei jėgai, veikiančiai kūnus, esančius netoli Žemės paviršiaus, galite tiesiog naudoti išraišką mg. Jei reikia apskaičiuoti gravitacijos jėgą, veikiančią kūną, esantį tam tikru atstumu nuo Žemės, arba kito dangaus kūno (pavyzdžiui, Mėnulio ar kitos planetos) sukeltą jėgą, tada reikia naudoti g reikšmę, apskaičiuotą naudodamiesi gerai žinoma formule, kurioje r 3 ir m 3 turi būti pakeisti atitinkamu atstumu ir mase, taip pat galite tiesiogiai naudoti visuotinės gravitacijos dėsnio formulę. Yra keletas būdų, kaip labai tiksliai nustatyti pagreitį dėl gravitacijos. G galite rasti tiesiog pasverdami standartinį svorį ant spyruoklinio svarstyklių. Geologinės svarstyklės turi būti nuostabios – jų spyruoklė keičia įtampą pridedant mažiau nei milijoninę gramo dalį. Torsioniniai kvarco svarstyklės suteikia puikių rezultatų. Jų dizainas iš esmės yra paprastas. Prie horizontaliai ištempto kvarcinio sriegio privirinama svirtis, kurios svoris šiek tiek pasuka sriegį:
Tais pačiais tikslais naudojama ir švytuoklė. Dar visai neseniai švytuokliniai g matavimo metodai buvo vieninteliai ir tik 60-70-aisiais. Juos pradėjo keisti patogesni ir tikslesni svėrimo metodai. Bet kuriuo atveju, išmatavus matematinės švytuoklės svyravimo periodą, naudojant formulę galima gana tiksliai rasti g reikšmę. Išmatavus g reikšmę skirtingose vieno instrumento vietose, galima spręsti apie santykinius gravitacijos pokyčius milijono dalių tikslumu.
Gravitacijos pagreičio g vertės skirtinguose Žemės taškuose šiek tiek skiriasi. Iš formulės g = Gm 3 matote, kad g reikšmė turėtų būti mažesnė, pavyzdžiui, kalnų viršūnėse nei jūros lygyje, nes atstumas nuo Žemės centro iki kalno viršūnės yra šiek tiek didesnis. . Iš tiesų, šis faktas buvo nustatytas eksperimentiškai. Tačiau formulė g=Gm 3 /r 3 2 nepateikia tikslios g reikšmės visuose taškuose, nes žemės paviršius nėra tiksliai sferinis: jo paviršiuje yra ne tik kalnai ir jūros, bet ir Žemės spindulio pokytis ties pusiauju; be to, žemės masė pasiskirsto netolygiai; Žemės sukimasis taip pat turi įtakos g pokyčiui.
Tačiau gravitacinio pagreičio savybės pasirodė sudėtingesnės, nei manė Galilėjus. Sužinokite, kad pagreičio dydis priklauso nuo platumos, kurioje jis matuojamas:
Pagreičio dydis dėl gravitacijos taip pat keičiasi atsižvelgiant į aukštį virš Žemės paviršiaus:
Laisvo kritimo pagreičio vektorius visada nukreiptas vertikaliai žemyn ir išilgai svambalo linijos tam tikroje Žemės vietoje.
Taigi toje pačioje platumoje ir tame pačiame aukštyje virš jūros lygio gravitacijos pagreitis turėtų būti vienodas. Tikslūs matavimai rodo, kad nukrypimai nuo šios normos – gravitacijos anomalijos – yra labai dažni. Anomalijų priežastis – netolygus masės pasiskirstymas šalia matavimo vietos.
Kaip jau minėta, didelio kūno gravitacinė jėga gali būti pavaizduota kaip jėgų, veikiančių atskiras didelio kūno daleles, suma. Švytuoklės pritraukimas prie Žemės yra visų Žemės dalelių veikimo rezultatas. Tačiau akivaizdu, kad šalia esančios dalelės labiausiai prisideda prie bendros jėgos – juk trauka yra atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui.
Jei prie matavimo vietos sutelktos sunkios masės, g bus didesnė už normą, priešingu atveju g bus mažesnė už normą.
Jei, pavyzdžiui, matuojate g ant kalno arba lėktuve, skrendančiame virš jūros kalno aukštyje, tada pirmuoju atveju gausite didelį skaičių. G reikšmė taip pat yra didesnė nei įprasta nuošaliose vandenyno salose. Akivaizdu, kad abiem atvejais g padidėjimas paaiškinamas papildomų masių koncentracija matavimo vietoje.
Nuo normos gali nukrypti ne tik g reikšmė, bet ir gravitacijos kryptis. Jei pakabinsite svarmenį ant sriegio, pailgas siūlas parodys šios vietos vertikalę. Ši vertikalė gali nukrypti nuo normos. „Įprasta“ vertikalės kryptis geologams žinoma iš specialių žemėlapių, kuriuose remiantis g verčių duomenimis sukonstruota „ideali“ Žemės figūra.
Atlikime eksperimentą su svambalu didelio kalno papėdėje. Plumbbobą Žemė traukia į centrą, o kalnas – į šoną. Tokiomis sąlygomis svambalas turi nukrypti nuo įprastos vertikalės krypties. Kadangi Žemės masė yra daug didesnė už kalno masę, tokie nuokrypiai neviršija kelių lanko sekundžių.
„Įprastą“ vertikalę nustato žvaigždės, nes bet kuriame geografiniame taške skaičiuojama, kur „idealios“ Žemės figūros vertikalė „ilsisi“ danguje tam tikru dienos ir metų momentu.
Svambalo linijos nukrypimai kartais sukelia keistų rezultatų. Pavyzdžiui, Florencijoje Apeninų įtaka veda ne į trauką, o į svambalo linijos atstūmimą. Paaiškinimas gali būti tik vienas: kalnuose yra didžiulės tuštumos.
Puikūs rezultatai gaunami matuojant gravitacijos pagreitį žemynų ir vandenynų mastu. Žemynai yra daug sunkesni už vandenynus, todėl atrodo, kad g vertės žemynuose turėtų būti didesnės. Nei virš vandenynų. Tiesą sakant, g reikšmės toje pačioje platumoje virš vandenynų ir žemynų yra vidutiniškai vienodos.
Vėlgi, yra tik vienas paaiškinimas: žemynai laikosi ant lengvesnių uolienų, o vandenynai – ant sunkesnių uolienų. Ir iš tiesų, ten, kur galimi tiesioginiai tyrimai, geologai nustato, kad vandenynai yra ant sunkiųjų bazaltinių uolienų, o žemynai – ant lengvų granitų.
Tačiau iš karto kyla toks klausimas: kodėl sunkiosios ir lengvosios uolienos tiksliai kompensuoja žemynų ir vandenynų svorių skirtumą? Tokia kompensacija negali būti atsitiktinė, jos priežastys turi būti susijusios su Žemės apvalkalo sandara.
Geologai mano, kad viršutinės žemės plutos dalys tarsi plūduriuoja ant apatinės plastiko, tai yra lengvai deformuojamos masės. Slėgis maždaug 100 km gylyje visur turėtų būti vienodas, kaip ir indo dugne su vandeniu, kuriame plūduriuoja skirtingo svorio medienos gabalai, yra vienodas. Todėl medžiagos stulpelis, kurio plotas 1 m 2 nuo paviršiaus iki 100 km gylio, turėtų turėti tokį patį svorį tiek po vandenynu, tiek po žemynais.
Šis slėgių išlyginimas (jis vadinamas izostaze) lemia tai, kad virš vandenynų ir žemynų išilgai tos pačios platumos gravitacinio pagreičio g reikšmė labai nesiskiria. Vietinės gravitacijos anomalijos pasitarnauja geologiniams tyrinėjimams, kurių tikslas – rasti naudingųjų iškasenų telkinius po žeme nekasant duobių ir nekasant kasyklų.
Sunkiosios rūdos reikia ieškoti tose vietose, kur g yra didžiausias. Priešingai, lengvos druskos nuosėdos aptinkamos pagal vietiškai neįvertintas g vertes. g gali būti matuojamas milijoninių dalių tikslumu nuo 1 m/sek 2 .
Žvalgybos metodai, naudojant švytuokles ir itin tikslias svarstykles, vadinami gravitaciniais. Jie turi didelę praktinę reikšmę, ypač naftos žvalgymui. Faktas yra tas, kad gravitaciniais tyrinėjimo metodais nesunku aptikti požeminius druskos kupolus ir labai dažnai paaiškėja, kad kur druska, ten ir nafta. Be to, nafta slypi gelmėse, o druska yra arčiau žemės paviršiaus. Nafta buvo atrasta naudojant gravitacijos tyrimus Kazachstane ir kitose vietose.
Užuot traukiant vežimėlį spyruokle, jį galima pagreitinti prikabinus per skriemulį permestą laidą, kurio priešingame gale pakabinamas krovinys. Tada jėga, suteikianti pagreitį, priklausys nuo šios apkrovos svorio. Laisvo kritimo pagreitį kūnui vėl suteikia jo svoris.
Fizikoje svoris yra oficialus jėgos, kurią sukelia objektų pritraukimas prie žemės paviršiaus, pavadinimas - „gravitacijos trauka“. Faktas, kad kūnus traukia link Žemės centro, šis paaiškinimas yra pagrįstas.
Nesvarbu, kaip tai apibrėžtumėte, svoris yra jėga. Ji niekuo nesiskiria nuo jokios kitos jėgos, išskyrus dvi savybes: svoris nukreiptas vertikaliai ir veikia nuolat, jo negalima pašalinti.
Norėdami tiesiogiai išmatuoti kūno svorį, turime naudoti spyruoklines svarstykles, sugraduotas jėgos vienetais. Kadangi tai padaryti dažnai yra nepatogu, vieną svorį lyginame su kitu naudodami svirtines svarstykles, t.y. randame ryšį:
KŪNĄ VEIKIA ŽEMĖS GRAVIKTIKA X MASĖS STANDARTĄ VEIKIA ŽEMĖS GRAVICIJA
Tarkime, kad kūnas X traukiamas 3 kartus stipriau nei masės standartas. Šiuo atveju sakome, kad žemės trauka, veikianti kūną X, yra lygi 30 niutonų jėgai, tai reiškia, kad ji yra 3 kartus didesnė už žemės trauką, kuri veikia kilogramą masės. Dažnai painiojamos masės ir svorio sąvokos, tarp kurių yra didelis skirtumas. Masė yra paties kūno savybė (tai inercijos matas arba jo „medžiagos kiekis“). Svoris – tai jėga, kuria kūnas veikia atramą arba ištempia pakabą (svoris skaitine prasme lygus gravitacijos jėgai, jei atrama ar pakaba neturi pagreičio).
Jei spyruoklinėmis svarstyklėmis labai tiksliai išmatuotume objekto svorį, o paskui perkelsime svarstykles į kitą vietą, pamatysime, kad objekto svoris Žemės paviršiuje įvairiose vietose šiek tiek skiriasi. Žinome, kad toli nuo Žemės paviršiaus arba Žemės rutulio gelmėse svoris turėtų būti daug mažesnis.
Ar masė keičiasi? Mokslininkai, apmąstydami šią problemą, jau seniai priėjo prie išvados, kad masė turėtų išlikti nepakitusi. Netgi Žemės centre, kur gravitacija, veikianti visomis kryptimis, sukurtų nulinę grynąją jėgą, kūnas vis tiek turėtų tą pačią masę.
Taigi masė, matuojama pagal sunkumus, su kuriais susiduriame bandydami pagreitinti mažo vežimėlio judėjimą, visur yra vienoda: Žemės paviršiuje, Žemės centre, Mėnulyje. Svoris, apskaičiuotas pagal spyruoklinių svarstyklių pailgėjimą (ir jausmą
svarstykles laikančio žmogaus rankos raumenyse) bus žymiai mažiau Mėnulyje ir praktiškai lygus nuliui Žemės centre. (7 pav.)
Kokio stiprumo žemės gravitacija veikia skirtingas mases? Kaip palyginti dviejų objektų svorius? Paimkime du vienodus švino gabalus, tarkime, po 1 kg. Žemė kiekvieną iš jų traukia ta pačia jėga, lygia 10 N svoriui. Jei sujungsite abu 2 kg gabalus, vertikalios jėgos tiesiog susumuoja: Žemė traukia 2 kg dvigubai daugiau nei 1 kg. Lygiai tokią pat dvigubą trauką gausime, jei abu gabalus sujungsime į vieną arba pastatysime vienas ant kito. Bet kurios vienalytės medžiagos gravitaciniai traukos elementai tiesiog sumuojasi, ir nėra jokios medžiagos sugerties ar apsaugotos kitos medžiagos.
Bet kuriai vienalyčiai medžiagai svoris yra proporcingas masei. Todėl manome, kad Žemė yra „gravitacijos lauko“, kylančio iš jos vertikalaus centro ir galinčio pritraukti bet kokią materijos dalį, šaltinis. Gravitacijos laukas vienodai veikia, tarkime, kiekvieną švino kilogramą. O kaip dėl traukos jėgų, veikiančių vienodas mases skirtingų medžiagų, pavyzdžiui, 1 kg švino ir 1 kg aliuminio? Šio klausimo reikšmė priklauso nuo to, ką reiškia vienodos masės. Paprasčiausias masių palyginimo būdas, naudojamas moksliniuose tyrimuose ir komercinėje praktikoje, yra svertinių svarstyklių naudojimas. Jie lygina jėgas, traukiančias abi apkrovas. Tačiau tokiu būdu gavę vienodas, tarkime, švino ir aliuminio mases, galime manyti, kad vienodi svoriai turi vienodas mases. Bet iš tikrųjų čia kalbama apie du visiškai skirtingus masės tipus – inercinę ir gravitacinę masę.
Kiekis formulėje reiškia inertinę masę. Eksperimentuose su vežimėliais, kuriuos pagreitina spyruoklės, ši vertė veikia kaip „medžiagos sunkumo“ charakteristika, rodanti, kaip sunku suteikti pagreitį aptariamam kūnui. Kiekybinė charakteristika yra santykis. Ši masė yra inercijos matas, mechaninių sistemų polinkis atsispirti būsenos pokyčiams. Masė yra savybė, kuri turi būti vienoda šalia Žemės paviršiaus, Mėnulyje, gilioje erdvėje ir Žemės centre. Koks jo ryšys su gravitacija ir kas iš tikrųjų nutinka sveriant?
Visiškai nepriklausomai nuo inercinės masės, galima įvesti gravitacinės masės sampratą kaip Žemės traukiamą materijos kiekį.
Manome, kad Žemės gravitacinis laukas yra vienodas visiems joje esantiems objektams, tačiau priskiriame jį skirtingiems
Turime skirtingas mases, kurios yra proporcingos šių objektų pritraukimui prie lauko. Tai yra gravitacinė masė. Mes sakome, kad skirtingi objektai turi skirtingą svorį, nes jie turi skirtingą gravitacinę masę, kurią traukia gravitacinis laukas. Taigi gravitacinės masės pagal apibrėžimą yra proporcingos svoriams ir gravitacijai. Gravitacinė masė lemia jėgą, kuria kūną traukia Žemė. Šiuo atveju gravitacija yra abipusė: jei Žemė traukia akmenį, tai akmuo traukia ir Žemę. Tai reiškia, kad kūno gravitacinė masė taip pat lemia, kaip stipriai jis traukia kitą kūną – Žemę. Taigi, gravitacinė masė matuoja medžiagos kiekį, kurį veikia gravitacija, arba medžiagos kiekį, kuris sukelia gravitacinius potraukius tarp kūnų.
Dviejų identiškų švino gabalėlių gravitacinė trauka yra dvigubai stipresnė nei vieno. Švino gabalų gravitacinės masės turi būti proporcingos inercinėms masėms, nes abiejų tipų masės akivaizdžiai proporcingos švino atomų skaičiui. Tas pats pasakytina apie bet kokios kitos medžiagos, tarkime, vaško, gabalėlius, bet kaip palyginti švino gabalėlį su vaško gabalėliu? Atsakymą į šį klausimą duoda simbolinis eksperimentas, tiriantis įvairaus dydžio kūnų kritimą nuo pasvirusio Pizos bokšto viršūnės – tą, kurį, pasak legendos, atliko Galilėjus. Numeskime du bet kokio dydžio bet kokios medžiagos gabalus. Jie krenta tuo pačiu pagreičiu g. Jėga, veikianti kūną ir suteikianti jam pagreitį6, yra šį kūną veikianti Žemės gravitacija. Žemės kūnų traukos jėga yra proporcinga gravitacinei masei. Tačiau gravitacija visiems kūnams suteikia vienodą pagreitį g. Todėl gravitacija, kaip ir svoris, turi būti proporcinga inercinei masei. Vadinasi, bet kokios formos kūnai turi vienodą abiejų masių dalį.
Jei abiejų masių vienetu imsime 1 kg, tai gravitacinė ir inercinė masė bus vienoda visiems bet kokio dydžio kūnams iš bet kokios medžiagos ir bet kurioje vietoje.
Štai kaip tai įrodyti. Palyginkime standartinį kilogramą iš platinos6 su nežinomos masės akmeniu. Palyginkime jų inercines mases, judindami kiekvieną iš kūnų horizontalia kryptimi, veikiami tam tikros jėgos, ir išmatuodami pagreitį. Tarkime, kad akmens masė yra 5,31 kg. Žemės gravitacija šiame palyginime nedalyvauja. Tada palyginame abiejų kūnų gravitacines mases, matuodami gravitacinį trauką tarp kiekvieno iš jų ir kokio nors trečiojo kūno, paprasčiausiai Žemės. Tai galima padaryti pasveriant abu kūnus. Pamatysime, kad akmens gravitacinė masė taip pat yra 5,31 kg.
Daugiau nei pusę amžiaus prieš tai, kai Niutonas pasiūlė savo visuotinės gravitacijos dėsnį, Johannesas Kepleris (1571–1630) atrado, kad „sudėtingą Saulės sistemos planetų judėjimą galima apibūdinti trimis paprastais dėsniais. Keplerio dėsniai sustiprino tikėjimą Koperniko hipoteze, kad planetos sukasi aplink saulę, a.
XVII amžiaus pradžioje tvirtinti, kad planetos buvo aplink Saulę, o ne aplink Žemę, buvo didžiausia erezija. Giordano Bruno, kuris atvirai gynė Koperniko sistemą, Šventosios inkvizicijos buvo pasmerktas kaip eretikas ir sudegintas ant laužo. Net didysis Galilėjus, nepaisant artimos draugystės su popiežiumi, buvo įkalintas, pasmerktas inkvizicijos ir priverstas viešai išsižadėti savo pažiūrų.
Tais laikais Aristotelio ir Ptolemėjaus mokymai, kuriuose teigiama, kad planetų orbitos atsiranda dėl sudėtingų judėjimų apskritimų sistemoje, buvo laikomi šventais ir neliečiamais. Taigi, norint apibūdinti Marso orbitą, prireikė keliolikos įvairaus skersmens apskritimų. Johannesas Kepleris nusprendė „įrodyti“, kad Marsas ir Žemė turi suktis aplink Saulę. Jis bandė rasti paprasčiausios geometrinės formos orbitą, kuri tiksliai atitiktų daugybę planetos padėties matmenų. Praėjo daug metų varginančių skaičiavimų, kol Kepleris sugebėjo suformuluoti tris paprastus dėsnius, kurie labai tiksliai apibūdina visų planetų judėjimą:
Pirmasis dėsnis: kiekviena planeta juda elipsėje
kurio vienas akcentų yra
Antrasis dėsnis: Spindulio vektorius (linija, jungianti Saulę
ir planeta) aprašo vienodais intervalais
laiko lygių plotų
Trečiasis dėsnis: planetų laikotarpių kvadratai
yra proporcingi jų vidurkių kubams
atstumai nuo saulės:
R 1 3 / T 1 2 = R 2 3 / T 2 2
Keplerio darbų reikšmė didžiulė. Jis atrado dėsnius, kuriuos Niutonas tuomet susiejo su visuotinės gravitacijos dėsniu. Žinoma, pats Kepleris nežinojo, prie ko prives jo atradimai. „Jis užsiėmė varginančiomis empirinių taisyklių užuominomis, kurias Niutonas ateityje turėjo suteikti racionaliai. Kepleris negalėjo paaiškinti, kas sukėlė elipsinių orbitų egzistavimą, tačiau jis žavėjosi faktu, kad jos egzistuoja.
Remdamasis trečiuoju Keplerio dėsniu, Niutonas padarė išvadą, kad traukos jėgos turėtų mažėti didėjant atstumui, o trauka turėtų kisti kaip (atstumas) -2. Atradęs visuotinės gravitacijos dėsnį, Niutonas paprastą Mėnulio judėjimo idėją perkėlė į visą planetų sistemą. Jis parodė, kad trauka pagal jo išvestus dėsnius lemia planetų judėjimą elipsinėmis orbitomis, o Saulė turi būti viename iš elipsės židinių. Jis sugebėjo lengvai išvesti du kitus Keplerio dėsnius, kurie taip pat išplaukia iš jo hipotezės apie universalią gravitaciją. Šie dėsniai galioja, jei atsižvelgiama tik į Saulės trauką. Tačiau būtina atsižvelgti ir į kitų planetų poveikį judančiai planetai, nors Saulės sistemoje šios traukos yra nedidelės, palyginti su Saulės trauka.
Antrasis Keplerio dėsnis išplaukia iš savavališkos gravitacijos jėgos priklausomybės nuo atstumo, jei ši jėga veikia tiesia linija, jungiančia planetos ir Saulės centrus. Tačiau pirmąjį ir trečiąjį Keplerio dėsnius tenkina tik traukos jėgų atvirkštinio proporcingumo atstumo kvadratui dėsnis.
Norėdamas gauti trečiąjį Keplerio dėsnį, Niutonas tiesiog sujungė judėjimo dėsnius su gravitacijos dėsniu. Apskritiminių orbitų atveju galima samprotauti taip: tegul planeta, kurios masė lygi m, juda greičiu v aplink Saulę R spindulio apskritimu, kurio masė lygi M. Šis judėjimas gali įvykti tik tuo atveju, jei planetą veikia išorinė jėga F = mv 2 /R, sukurianti įcentrinį pagreitį v 2 /R. Tarkime, kad trauka tarp Saulės ir planetos sukuria reikiamą jėgą. Tada:
GMm/r 2 = mv 2 /R
o atstumas r tarp m ir M lygus orbitos spinduliui R. Tačiau greitis
kur T yra laikas, per kurį planeta padaro vieną apsisukimą. Tada
Norėdami gauti trečiąjį Keplerio dėsnį, turite perkelti visus R ir T į vieną lygties pusę, o visus kitus dydžius į kitą:
R 3 /T 2 = GM/4p 2
Jei dabar pereisime į kitą planetą su skirtingu orbitos spinduliu ir periodu, tai naujasis santykis vėl bus lygus GM/4p 2 ; ši vertė bus vienoda visoms planetoms, nes G yra universali konstanta, o masė M yra vienoda visoms aplink Saulę besisukančioms planetoms. Taigi R 3 /T 2 reikšmė visoms planetoms bus vienoda pagal Keplerio trečiąjį dėsnį. Šis skaičiavimas leidžia gauti trečiąjį elipsinių orbitų dėsnį, tačiau šiuo atveju R yra vidutinė reikšmė tarp didžiausio ir mažiausio planetos atstumo nuo Saulės.
Apsiginklavęs galingais matematiniais metodais ir vadovaudamasis puikia intuicija, Niutonas pritaikė savo teoriją daugeliui problemų, įtrauktų į jo PRINCIPUS, susijusias su Mėnulio, Žemės, kitų planetų charakteristikomis ir jų judėjimu, taip pat su kitais dangaus kūnais: palydovais, kometos.
Mėnulis patiria daugybę trikdžių, dėl kurių jis nukrypsta nuo vienodo apskrito judėjimo. Visų pirma, jis juda išilgai Keplerio elipsės, kurios viename iš židinių yra Žemė, kaip ir bet kuris palydovas. Tačiau ši orbita patiria nedidelius skirtumus dėl Saulės traukos. Per jaunatį Mėnulis yra arčiau Saulės nei pilnatis, kuri pasirodo po dviejų savaičių; ši priežastis pakeičia trauką, o tai lemia Mėnulio judėjimo sulėtėjimą ir pagreitėjimą per mėnesį. Šis poveikis sustiprėja, kai saulė žiemą yra arčiau, todėl stebimi ir metiniai Mėnulio greičio svyravimai. Be to, pasikeitus saulės gravitacijai, pasikeičia Mėnulio orbitos elipsiškumas; Mėnulio orbita pakrypsta aukštyn ir žemyn, o orbitos plokštuma sukasi lėtai. Taigi Niutonas parodė, kad pastebėtus Mėnulio judėjimo nelygumus sukelia visuotinė gravitacija. Saulės gravitacijos klausimą jis neišplėtojo iki šiol.
Vandenyno potvyniai ir atoslūgiai ilgą laiką liko paslaptimi, o tai, regis, galima paaiškinti nustatant jų ryšį su Mėnulio judėjimu. Tačiau žmonės tikėjo, kad tokio ryšio iš tikrųjų negali būti, ir net Galilėjus išjuokė šią mintį. Niutonas parodė, kad potvynių atoslūgius ir atoslūgius sukelia netolygus vandens traukimas vandenyne iš Mėnulio pusės. Mėnulio orbitos centras nesutampa su Žemės centru. Mėnulis ir Žemė kartu sukasi aplink savo bendrą masės centrą. Šis masės centras yra maždaug 4800 km atstumu nuo Žemės centro, tik 1600 km nuo Žemės paviršiaus. Kai Žemė traukia Mėnulį, Mėnulis traukia Žemę vienoda ir priešinga jėga, todėl susidaro jėga Mv 2 /r, dėl kurios Žemė per vieną mėnesį juda aplink bendrą masės centrą. Arčiausiai Mėnulio esanti vandenyno dalis traukia stipriau (ji yra arčiau), vanduo pakyla – ir kyla potvynis. Didesniu atstumu nuo Mėnulio esanti vandenyno dalis traukia silpniau nei sausuma, o šioje vandenyno dalyje taip pat kyla vandens kupra. Todėl per 24 valandas yra du potvyniai. Saulė sukelia ir potvynius, nors ir ne tokius stiprius, nes didelis atstumas nuo saulės išlygina traukos netolygumus.
Niutonas atskleidė kometų prigimtį – šiuos Saulės sistemos svečius, kurie visada kėlė susidomėjimą ir net šventą siaubą. Niutonas parodė, kad kometos juda labai pailgomis elipsinėmis orbitomis, kurių viename židinyje yra Saulė. Jų judėjimą, kaip ir planetų judėjimą, lemia gravitacija. Tačiau jie yra labai maži, todėl juos galima pamatyti tik tada, kai jie pravažiuoja šalia Saulės. Galima išmatuoti kometos elipsinę orbitą ir tiksliai numatyti jos sugrįžimo į mūsų regioną laiką. Reguliarus jų sugrįžimas numatytu laiku leidžia mums patikrinti savo pastebėjimus ir toliau patvirtina visuotinės gravitacijos dėsnį.
Kai kuriais atvejais kometa patiria stiprų gravitacinį trikdymą, kai praskrieja šalia didelių planetų ir juda į naują orbitą su skirtingu periodu. Štai kodėl žinome, kad kometos turi mažą masę: planetos įtakoja jų judėjimą, bet kometos neturi įtakos planetų judėjimui, nors veikia jas ta pačia jėga.
Kometos juda taip greitai ir atkeliauja taip retai, kad mokslininkai vis dar laukia momento, kada galės pritaikyti modernias priemones didelei kometai tirti.
Jei pagalvotumėte apie gravitacinių jėgų vaidmenį mūsų planetos gyvenime, tada atsiveria ištisi reiškinių vandenynai ir net vandenynai tiesiogine to žodžio prasme: vandens vandenynai, oro vandenynai. Be gravitacijos jų nebūtų.
Bangą jūroje, visas sroves, visus vėjus, debesis, visą planetos klimatą lemia dviejų pagrindinių veiksnių – saulės aktyvumo ir gravitacijos – žaismas.
Gravitacija ne tik sulaiko žmones, gyvūnus, vandenį ir orą Žemėje, bet ir juos suspaudžia. Šis suspaudimas Žemės paviršiuje nėra toks didelis, tačiau jo vaidmuo yra svarbus.
Garsioji Archimedo plūduriavimo jėga atsiranda tik todėl, kad ją suspaudžia gravitacija jėga, kuri didėja didėjant gyliui.
Pats Žemės rutulys yra suspaustas gravitacinių jėgų iki milžiniško slėgio. Atrodo, kad Žemės centre slėgis viršija 3 milijonus atmosferų.
Kaip mokslo kūrėjas, Niutonas sukūrė naują stilių, kuris vis dar išlaiko savo reikšmę. Kaip mokslinis mąstytojas, jis yra puikus idėjų kūrėjas. Niutonas sugalvojo nuostabią visuotinės gravitacijos idėją. Jis paliko knygas apie judėjimo, gravitacijos, astronomijos ir matematikos dėsnius. Niutono aukštoji astronomija; jis skyrė jam visiškai naują vietą moksle ir sutvarkė, naudodamas paaiškinimus, paremtus jo sukurtais ir patikrintais dėsniais.
Tęsiasi kelių, vedančių į vis išsamesnį ir gilesnį Visuotinės gravitacijos supratimą, paieška. Didelių problemų sprendimas reikalauja didelio darbo.
Bet kad ir kaip toliau vystytųsi mūsų gravitacijos supratimas, puikus XX amžiaus Niutono kūrinys visada sužavės savo unikaliu drąsumu ir visada išliks puikiu žingsniu gamtos pažinimo kelyje.
Prieš daugelį tūkstančių metų žmonės tikriausiai pastebėjo, kad dauguma objektų krenta vis greičiau, o kai kurie – tolygiai. Tačiau kaip tiksliai šie objektai krenta – niekas nedomino.Kur primityviems žmonėms teko dainuoti?
Progresuojantis Mėnulis turi ypatingą savybę – per dieną jis pasislenka maždaug nuo 11 iki 15 laipsnių, o kas dvi valandas – apie vieną laipsnį. Viena dviguba valanda yra dvyliktoji dienos – dvi valandos ir atitinka maždaug vieną mėnesį. Todėl progresuojančio Mėnulio judėjimą galima atsekti iki vieno mėnesio tikslumu. Progresuojančio Mėnulio aspektai turi 1,5 laipsnio rutulį, todėl progresuojančio Mėnulio aspektai galioja 1,5 mėnesio prieš, maždaug ir pusantro mėnesio po tikslaus aspekto. Jei progresuojančios Veneros ir Merkurijaus aspektai išsilaiko nuo 1,5 iki 2 metų, tai progresuojančio Mėnulio aspektai – iki 3 mėnesių, t.y. Progresuojantis Mėnulis leidžia kai kuriuos įvykius nustatyti iki pusantro mėnesio, +/- 1,5 mėnesio tikslumu, todėl prognozuodami labai susiauriname zoną, kurioje ieškome tikslaus mėnulio laiko. renginys. Darbas su progresuojančiu Mėnuliu yra gana paprastas.
3 valandos yra 1/8 dienos, realiu laiku 360/8 yra 45,0. Norint rasti momentą, atitinkantį 0 GMT, reikia atimti 46 dienas iš rugsėjo 6 d. - maždaug 60-07-22. Pažiūrėkime į progresą 91 metus, antrąją pusę. Rugpjūčio 91 – 31 metai, progresyvi data – spalio 7, 60 d. Mėnulio padėtis 0 valandą GMT yra 15 laipsnių 38 minutės Jautis. Skaičiuojame tiesinės interpoliacijos metodu, darydami prielaidą, kad Mėnulis juda beveik tolygiai. Mėnulio greitis yra 12 laipsnių 40 minučių per dieną. Apskaičiuokime progresuojančio Mėnulio aspektus į gimimo diagramą. Saulė 13 laipsnių 52 min. Mergelė, Mėnulis apytiksliai 15 laipsnių Žuvys, Merkurijus 19.50 Mergelė, Venera 4.32 Svarstyklės, Marsas 22 Dvyniai, Jupiteris 24.14 Šaulys, Saturnas 11.53 Ožiaragis, Uranas 22.54 laipsnis 6 sco 0 minučių Mergelė , Mazgas 15 laipsnių 29 minutės Mergelė. Mėnulis liepą yra sekstilis Mėnuliui, lapkritį - trinas su Merkurijus, sausį - pusiau sekstilis į Marsą, kovą - kvinkunksas į Jupiterį, tuo pačiu kvinkunksas su Mazgu, tridecilis su Plutonu spalį, vienas ir pusė kvadrato iki Veneros, gegužę pusantro kvadrato iki Saturno, bikvintilis iki Jupiterio, tridecilis iki Mazgo, senkampis iki Plutono birželio mėn.
Pažanga: Merkurijus 7 laipsniai Skorpionas, Venera 12 Skorpionas, sekstilė Saulė, sekstilė Saturnas, Marsas. Merkurijus yra Neptūno junginys, kuris pats savaime yra įdomus. Marsas 7 laipsniai Vėžys – trigubas su progresuojančiu Marsu. Aspektai su Saturnu visada sukelia vėlavimus, netgi geras kliūtis. Retai sukuria tam tikro stabilumo ar bent veikimo trukmės įvykius. Čia labai stipriai veikia Neptūnas ir Venera. Pradžioje reikia žiūrėti į aspektus, kurios planetos veikia, planetos nustato tam tikrą temą. Todėl pirmiausia daroma prielaida, kad ši tema yra susijusi su Neptūnu, Venera - Marsu, Venera, greičiausiai kokiu nors įvykiu jausmų sferoje ar asmeninių santykių sferoje, nes Merkurijus yra jungtyje su Neptūnu, nes Venera yra sekstile, artėja prie sekstilės su Saule.
Kas tai yra, turite išsiaiškinti namuose. Bent jau galite užduoti klausimą: "Kas tai yra - pelnas ar nuostolis?" Planetos nustato pagrindinę temą, o aspektai įgauna tam tikrą šios temos pjūvį, todėl svarbiausia yra pažvelgti į tai, kurios planetos sudaro aspetus, ir tik tada žiūrėti, kokį aspektą sudaro šios planetos. Venera su Neptūnu dažniausiai suteikia padidintą jautrumą, situacijas, kurios ateina iš praeities. Iš pirmo žvilgsnio tai, kas ateina į galvą, rodo santuoką ar kokį nors susitikimą. Vienas dalykas gana stipriai trukdo - tai Saturnas. Nors jis daro trigūbrį, aš netikiu Saturno trigūsiais, nes jie yra Saturno trigūžiai. Saturnas, kai jis sąveikauja su Venera, varo žmogų į vienatvę. Kartais jis minkštas, kartais sunkus, bet bet kuriuo atveju Saturnas riboja. Viena vertus, aspektas su Saule yra geras, auga, o su Saturnu – jau tikslus, t.y. galima daryti prielaidą, kad po metų įvyks koks nors kitas įvykis, per metus po to, nes ten viskas labai aišku – tai išplaukia tiksliais aspektais. Kuris aspektas tikslesnis, kuris įvykis įvyks pirmas? Jei pirmiausia yra aspektas su Saturnu, tada su Saule, tuomet turime manyti, kad tai sapnas
Pirmiausia bus Saturno situacija, tada Saulės situacija.
Saturno ir Veneros aspektas niekada nėra trumpas – tai metai, bent jau pasirodo, kad tai ilgas išsiskyrimas. Pusantro kvadrato iki Veneros jis vis tiek balsuoja už kažkokį skirstymą. Manyčiau, kad kažkoks atsiskyrimas nuo mylimo žmogaus trunka ilgam.
Keli pagrindiniai momentai progresuojančio Mėnulio judėjimo metu.
Progresuojantis Mėnulis, pirma, veda tų planetų, su kuriomis jis sukuria aspektus, energiją, suaktyvina šias sferas sąmonėje ir stiprina atitinkamas energijas. Aspektas eina su Neptūnu - Neptūno energijos sustiprėja, aspektas eina su Venera - sustiprėja Veneros energija ir pan. Negalima pasakyti konkrečiai apie įvykius, galima pasakyti apie jų būsenas, todėl išeina labai skirtingai. Teigiamas aspektas gali sudaryti sudėtingą situaciją ir atvirkščiai, neigiamas – labai palankią situaciją, viskas priklauso nuo gimimo planetos aspektų, kuriuos ji sukuria. Kai progresuojantis Mėnulis sukuria planetos aspektą, įtraukiami visi jo aspektai, visi gimtosios planetos aspektai, t.y. ima skleistis visas su šia gimimo planeta susijusių įvykių spektras. Įdomiausios situacijos susidaro, kai progresuojantis Mėnulis: a) juda iš ženklo į ženklą;
b) kraustosi iš namų į namus;
c) eina per Ascendantą, eina per kylantįjį mazgą,
taip pat per besileidžiantį Mazgą ir per Saturną. Pažangūs Saturno Mėnulio aspektai yra įdomiausi, ypač jei diagramoje yra keletas Saturno Mėnulio aspektų. Mėnulio praėjimas per namo viršų, t.y. įžengus į naują namą būtinai šis namas suaktyvins kokį nors įvykį, nebūtinai reikšmingą. Šių namų tema kurį laiką bus Mėnulis. Nereikėtų manyti, kad progresuojantis Mėnulis susies jus su konkrečia tema visą jūsų judėjimo laiką, jis aktyviai veikia tik namų viršuje.
Lygiai taip pat progresuojančio Mėnulio judėjimas per ženklus suteikia žmogaus būseną. Ženklo pasikeitimą, būsenos pasikeitimą dažniausiai lydi koks nors įvykis. Labai įdomu pažvelgti į paskutinį aspektą prieš pasikeitus ženklui, jei jis įvyks kažkur apie 3 ar 5 laipsnius. Jūs labai aiškiai pajusite, kad įvykis jus išvaro, išveda ir įveda į susijusią situaciją į šio ženklo kokybę. Pavyzdžiui, nuo Šaulio iki Ožiaragio varo į darbą ar psichologinę aklavietę arba tiesiog į kokią nors depresiją. Nuo Ožiaragio iki Vandenio – paleidimo jausmas. Psichologiškai tai dažniausiai lydi koks nors įvykis, nors iš tikrųjų gali būti ir be įvykio.
Progresavęs Mėnulis per Ascendantą dažniausiai tėra perėjimas į naują ciklą, naujo ciklo gyvenime pradžia, t.y. kai kurios įvykių serijos, ypač jei yra planetų, susijusių su Ascendantu. Šis įvykis, žinoma, įvyks tuo metu, kai ji tiksliai eina per Ascendantą. Perėjus Ascendantą prie pirmojo aspekto. Tiesiog psichologiškai, perėjimas per Ascendantą sukelia naują ciklą. Tačiau bet koks įvykis, t.y. pirmasis aspektas po Ascendento praėjimo bus įvykis, kuris prasidės visą, ilgą 20 nelyginių jūsų gyvenimo metų laikotarpį, bent 13.5.
Mėnulio perėjimas per Saturną yra nuostabi būklė, tokia pat įdomi, kaip ir Saturno perėjimas per gimtąjį Mėnulį. Čia dažniausiai išryškinamos visos žmogaus turimos problemos ir baimės. Kartais tai virsta elgesiu, kai žmogus nustoja save kontroliuoti, imasi veiksmų, apie kuriuos vėliau sako: „Niekada gyvenime negalvojau, kad galiu tai padaryti“, „Aš tai padariau savo rankomis ir kaip ar aš galėčiau tai padaryti?"
Kartais tai yra kažkas labai gero, kartais tai kažkas, ką jis laiko labai blogu. Bet kokiu atveju, nutinka labai įdomių dalykų, išsilaisvina tarytum aibė problemų, kurias uždaro Saturnas, kurių žmogus bijo, bijo sau prisipažinti arba netikėtai išsilieja paslėpti norai. Beveik toks pat džiaugsmas, kai Mėnulis prieštarauja Saturnui - ten Saturnas įveda žmogų į psichologinę aklavietę, priversdamas jį pasitraukti iš baimės, kai ką daryti iš baimės, kai kurių baimių, bet kokiu atveju, Saturno. problemos kvaili veiksmai. Jei progresuojančio Mėnulio perėjimas per gimtąjį Saturną kai kuriuos dalykus aptaško, tada, priešingai, perėjimas
Mėnulis, esantis priešais gimtąjį Saturną, opozicijoje, sukelia daugumą problemų viduje.
Mėnulio perėjimas per aukštesnes planetas, tokias kaip Neptūnas, Uranas, Plutonas. Pažangūs Mėnulio aspektai Neptūnui natūraliai išryškina Neptūno būsenas. Jei žmogus turi stiprų gimdymo Neptūną, tai per šį laiką iš karto įvyks koks nors įvykis, dažniausiai tai emocinė sfera, seksualinės, kūrybinės, romantiškos būsenos, kartais gimdymas, kartais gausus girtavimas. Be to, tai nebūtinai įvyksta kartu su Neptūnu. Neptūnas, skirtingai nei Saturnas, jam nėra taip svarbu, kurie aspektai, bet kurį savo aspektą jis sugeba veikti maždaug taip pat. Saturnui svarbi konjunkcija arba opozicija. Labai sunkios, traumuojančios, psichiškai labai sunkios sąlygos, dažnai destruktyvios, priklausomai nuo to, kur planeta yra emocinėje ar socialinėje sferoje, tai yra tada, kai Mėnulis išgyvena opoziciją Plutonui. Mėnulis, per opoziciją Plutonui, taip pat ryšį su Saturnu, dažniausiai elgesyje ar situacijose išryškėja giliai įsišakniję norai, siekiai, problemos, iškyla kažkokios praeities šmėklos, ima ryškėti nemotyvuoti veiksmai ar įsisenėjusios nuoskaudos. iš pasąmonės. Mėnulis tiek konjunkcijoje, tiek opozicijoje su Plutonu išleidžia, ypač opozicijoje, viską, kas žmogaus viduje sukaupė neigiamą, neigiamą energiją, nors nebūtinai neigiamą. Atrodo, kad Plutonas viską išmeta būtent progresuojančio Mėnulio opozicijoje.
Bet kokia situacija kylančiame Mazge - rekomenduoju eiti paskui ją, jei šiuo metu kas nors atsidurs jūsų kelyje - neišmeskite. Paprastai šiuo metu įvyksta koks nors įvykis, kuris nustos labai ilgą eilę žmogaus gyvenime arba suteiks jam impulsą, kuris tęsis ilgą laiką, arba duos kažkokį raktą, kaip išspręsti kai kurias jo pagrindines problemas. Tai labai teigiama zona, nors kartais čia nutinka labai įtemptų įvykių. Bet kokie įvykiai, įvykę, kai progresuojantis Mėnulis praeina pro kylantį Mazgą, turėtų būti vertinami kaip teigiami, nesvarbu, kaip jie atrodo iš išorės. Net nuostoliai čia yra teigiami, o tai reiškia, kad žmogus prarado tai, ką jau seniai turėjo grąžinti. Tai liudija ir teorija, ir daugelio žmonių patirtis. Įvykis, kai progresuojantis Mėnulis praeina per kylantį Mazgą, paprastai turi įtakos visam gyvenimui arba bent jau ateinančius 14 metų, kol Mėnulis pasieks besileidžiantį Mazgą. Įvykiai, susiję su besileidžiančiu Mazgu, visada ateina iš praeities, o geriausiu atveju tai tik karmos mokėjimas, kai kurių savo veiksmų, atliktų šiame gyvenime ar net praeityje, pasekmės. Tai vienas ryškiausių karminių įvykių, viena pagrindinių situacijų – raktas į šiandienos žmogaus karmą, pagrindinę jo problemą. Stipriausiai jis stebimas kvadratu, bet stipriausiai pasireiškia tuo momentu, kai progresuojantis Natijaus Mėnulis eina per besileidžiantį Mazgą.
Patys progresuojančio Mėnulio aspektai yra įdomūs kitų planetų progresuojančių aspektų fone. Atrodo, kad mėnulis izoliuoja situaciją. Ypač įdomūs yra Mėnulio aspektai, esantys šalia tikslaus kitų planetų aspekto, prieš posūkį, prieš pažengusioms planetoms pereinant į kitą ženklą. Visus šiuos dalykus reikia atidžiai stebėti. Mėnulio progresavimo į gimimo diagramą aspektai labiau pabrėžia asmens būklę nei konkretūs įvykiai. Renginiui pirmiausia reikia nuorodų ir sugrįžimų, antras dalykas – tranzitai. Jei yra atitinkamas progresuojančio Mėnulio tranzitas ir aspektas, tada įvykis įvyksta tiesiogiai aspekte. Kaip nustatyti tinkamą tranzitą? Tiesioginio vienareikšmio ryšio tarp progresuojančio Mėnulio ir tranzitų aspektų nėra.
Neptūnas ir Venera, tačiau šiuo atveju jie plėtoja tą pačią temą, nes VII namas yra paveiktas Urano jungties su Neptūnu, o Venera yra simbolinė VII namo valdovė, liečia tą pačią temą. Ir net nesvarbu, kur stovi ši gimdymo Venera. Šiuo atveju svarbu simbolinis gimtųjų planetų valdymas, jų kokybė, o ne padėtis namuose, kur jos stovi, jei kalbame apie matomas, greitas planetas, su nematomomis yra sunkiau. Čia pabrėžiama ne planetos padėtis namuose, ne jos faktinis valdymas, o jos kokybė ir simbolinis valdymas. Jei pavyksta kai kuriuos aspektus susieti su progresuojančiu Mėnuliu, tai net nesvarbu, ar jie būtinai įvyksta mėnuo po mėnesio, tranzitų aspektai gali vėluoti progresuojančio Mėnulio atžvilgiu, svarbiausia, kad jie įvyktų prieš kitą aspektas toje pačioje planetoje. Jei progresuojantis Mėnulis kreipiasi į Venerą, atrodo, kad jis sėja sėklą, o tranzitai nuima derlių, kitaip tariant, kitas tranzitas, sekantis progresuojančio Mėnulio aspektu ir liečiantis tą pačią temą, sukurs išorinį. renginio įgyvendinimo sąlygos. Progresuojantis Mėnulis gimimo diagramoje sukuria žmogaus būklę. Nukrypimai beveik neišvengiami, kartais iki pusantro mėnesio. Bet kai prognozuojama ilgam laikui, pusantro mėnesio paklaida neturi reikšmės. Progresuojantis Mėnulis parodys apytikslę įvykių seką, apytikslį šių įvykių laiką.
Viskas, kas buvo pasakyta, daugiausia susiję su žmogaus būkle. Bet yra vienas iš progresyvių metodų, leidžiančių iš arčiau prieiti prie pačių įvykių, t.y. nuspėti, tiesą sakant, pačius įvykius, o ne tik būsenas. Tai vadinamoji PROGRESSINĖ KORTA. Progresuojantis Mėnulis apsuka pilną ratą, t.y. atogrąžų ciklas 27,3 dienos. Iš to išplaukia, kad kas 27,3 dienos įvykiai žmogaus gyvenime kartojasi pagal tipą. Tiesą sakant, realybėje taip nėra, kai kurios būsenos, kurias kokybiškai apibūdina planetos, gana glaudžiai kartojasi. Įvykiai turi savo dėsnius. Panašu, kad planetų padėtis gimimo diagramos atžvilgiu rodo šiandieninę raidą, palyginti su pradine. Tačiau įvykius lemia dabartinė mūsų būsena, todėl tikrosios situacijos yra labiau siejamos su progresijos aspektais, susijusiais su progresavimu, nei su progresavimo aspektais gimimo diagramos atžvilgiu. Pažanga gimimo diagramos atžvilgiu suteikia vidinių pokyčių. Progresijos progresijų atžvilgiu duoda artimiausias išorines sąlygas, t.y. beveik įvykių kupinas. Labiausiai išoriniai yra tranzitai, jie dar labiau išoriniai ir kartu su progresijomis suteikia išorines sąlygas, progresijos - vidines sąlygas, kartu - gaunamas įvykis. Mes turime giliausią sluoksnį, kaip ir viso mūsų likimo matricą, visą savo charakterį. Ši matrica vystosi dinamikoje – tai progresyvus planetų judėjimas. Jei imame gabalą šiandienai, tai imame gabalą ne vienai planetai, o visoms planetoms iš karto.
Tie. turime paimti visas progresyvias planetas ir tuo pačiu pažvelgti į namų tinklelį, nes yra ir namų evoliucija. Patirtis rodo, kad žmogaus gyvenime vyksta tam tikri pokyčiai. Pavyzdžiui, žmogus gyveno skurde, staiga atsirado perestroika ir atsirado galimybė užsidirbti. Vieni taip ir liko, o kiti pradėjo užsidirbti. Namo kokybės pasikeitimas, namo temos pasikeitimas, pavyzdžiui, perėjimas į kitą veiklos sferą – žmogus užsidirbo vienaip, o pradėjo uždirbti visai kitaip. Taigi turime dirbti ne tik su planetų progresavimu, bet ir atsižvelgti į tam tikrą dinamiką
būdas kaip nors įjungti namų judėjimą. Tai įtraukiama lygiai taip pat, kaip ir progresuojant, nors yra nedidelių skirtumų. Tarkime, reikia apskaičiuoti tų pačių namų viršūnes 1994 m. rugsėjo ar vasario mėn. 33 metai ir 171 diena nuo gimimo. Mes pereiname prie progresinio laiko, gauname 33 dienas ir 171/365 = 11,25 valandos, 11 valandų 15 minučių. Pridedame, taigi progresyvių planetų skaičiavimo laikas eina į 1960 m. rugsėjo 39 d. arba 1960 m. spalio 9 d. 14 valandų 15 minučių. Jei apskaičiuosite planetų padėtį šią datą, šiuo metu gausite planetų vietą progresinėje diagramoje. Tai pirmas žingsnis. Antras žingsnis – namų skaičiavimas progresiniame žemėlapyje. Yra įvairių būdų, kaip sudaryti progresyvias diagramas. Progresyvi data – spalio 9 d., sideralinį laiką skaičiuojame spalio 9 d. Gimimo laikas nesikeičia amžinai, GMT = 3 valandos 0 minučių. LT = 5 valandos 30 minučių (vietos laiku). Namų apskaičiavimo procedūra yra tokia pati kaip gimimo diagramoje. Mes skaičiuojame vietinį laiką, jis yra standartinis, jis negali keistis, nes mūsų Grinvičo laikas gimimo metu nesikeičia dėl jokių progresijų. Vietinis laikas nesikeičia, jis visada yra 5 valandos 30 minučių (šiame pavyzdyje), arba gimimo metu, arba bet kuriuo progresavimo metu. Vienintelis skirtumas yra sideralinis laikas. Šoninis laikas kiekvieną dieną juda 237 sekundėmis į priekį. Jei pažiūrėsite, sekančią dieną nubraižytas progresyvus žemėlapis - namai bus pasislinkę šiek tiek į priekį, MC pasislenka šiek tiek mažiau nei laipsnį į priekį ir natūralu, kad visi namai pasislinks kartu su tuo.
Taigi naujiems progresyviems namams paskaičiavome siderinį laiką – jie šiek tiek pajudėjo į priekį. Iš esmės, jei kiekvieniems metams skaičiuotume gimtadienį, kiekvienais metais yra vieno laipsnio šuolis, maždaug, kartais šiek tiek mažiau, kartais šiek tiek daugiau nei vienu laipsniu, nes MC juda netolygiai, su nedideliais nuokrypiais. Kylantis ženklas juda šiek tiek greičiau, pavyzdžiui, Ascendento greitis Maskvos platumoje sparčiai kylančiais ženklais gali siekti 3-4 laipsnius, lėtai kylančiais ženklais, atvirkščiai, apie 40-45 minutes, taigi namai taip pat juda netolygiai. Jie paskaičiavo, pavyzdžiui, 1994 m. rugsėjo 9 d. – tokia yra namų padėtis iš tikrųjų per gimtadienį. Niekur neatsižvelgiau į tai, kad yra 24,2. Noriu skaičiuoti savo gimtadienį 1995 m., tas pats, paimkite kitą eilutę, pridėkite laipsnį, visi namai pajuda kitą laipsnį, gauni spazminį judesį, bet sakė, kad progresijos yra nuolatinis judėjimas. Interpoliacijai per metus, t.y. jei norime tikslesnės namų vertės, pamatyti kaip jie lėtai juda ištisus metus, galime naudoti delta. Delta yra sideralinio laiko interpoliacija, sideralinio laiko padidėjimo interpoliacija. Kiekvieną dieną sideralinis laikas eina 237 sekundėmis į priekį. Nuo gimimo iki prognozės momento praėjo keli metai, plius dar 11 valandų ir 15 minučių arba tiesiog 171 diena. 171/365 – tai bus dienos dalis, kuri praėjo nuo gimimo iki numatomo momento, progresuojančio laiko. Taigi per šią trupmeną sideralinis laikas šiek tiek pajudėjo į priekį, mažiau nei 4 minutes, maždaug 111 sekundžių = 1 minutė 51 sekundė. Ir jei tai pridėsime prie sideralinio laiko, gautume siderinį laiką, tiksliai atitinkantį vasario 24 d. Galutinis sideralinis laikas šiuo metu bus 6 valandos 42 minutės 16 sekundžių. Taigi, planetos juda įprastu greičiu – laipsniu per dieną, o namai taip pat juda, maždaug laipsnį per dieną, vidutiniškai.
Planetas dedame į žemėlapio namus ir gauname progresyvų žemėlapį, kuriame užfiksuotas tam tikras gyvenimo momentas. Tie. progresinio žemėlapio atžvilgiu, skaičiuodamas progresinį žemėlapį, atlieku tą pačią procedūrą:
1. Apskaičiuokite progresinę datą ir laiką.
2. Apskaičiuoju planetų padėtį.
3. Apskaičiuoju aspektus tarp šių planetų, rutulį, kaip ir visose standartinėse progresijose (visoms planetoms - 1 laipsnis, Saulei - 2 laipsniai, Mėnuliui - pusantro laipsnio).
4. Skaičiuoju namuose. Skaičiuoju siderinį laiką gimimo metu, interpoliuoju jį prognozės metu, gaunu laiką gauti namus, gauti naujus namus, tada išdėlioju planetas namuose, piešiu aspektus, gaunu žemėlapį.
Kiek ilgai tai trunka? Yra žinoma, kad saulės apsisukimų kortelė galioja vienerius metus.
Gimimo diagrama galioja visą gyvenimą. Konkrečiam momentui sukurtas žemėlapis galioja lygiai vieną akimirką.
Ką galima ištirti progresyviajame žemėlapyje? Labai įdomu pažvelgti į progresuojančią diagramą: ženklo pasikeitimas namo viršuje visada yra įvykis, keičiantis namo kokybę, įvykis, kuris visada vyksta per šį namą. Ženklai keičiasi įprasta Zodiako tvarka.
Su greitomis planetomis situacija yra šiek tiek kitokia. Pavyzdžiui, Saulė per metus pasislenka vienu laipsniu. Jei namai juda greitai, tai Saulė gali persikelti į ankstesnį namą, jei namai juda lėtai, tada Saulė gali persikelti į kitą namą. O būna, kad Saulė ilgą laiką stovi beveik toje pačioje vietoje, judėdama namo greičiu. Pavyzdžiui, būna, kad Saulė ateina į namo viršų ir daug metų iš eilės juda kartu su šia viršūne, nes jos juda maždaug vienodu greičiu – tai stabili, fiksuota situacija namo viršuje. namas. Pavyzdžiui, Merkurijus iš 7-ojo namo pasiveja 8-ąjį namą ir kelerius metus juda kartu su aštuntojo namo viršūne. Verslą žmogus pradeda kelerius metus, aktyvi veikla yra šio namo viršuje. Su greitomis planetomis, išskyrus Mėnulį, būna kitaip: jos gali persikelti į vėlesnius namus, gali persikelti į ankstesnius, gali likti tame pačiame name ilgą laiką. Ir iškyla tas nepakartojamas paveikslas, gana savitas kiekvienam žmogui, kuris apibūdina jo namų revoliucijas, situacijų raidą namuose per visą gyvenimą ir žymi tikrai rimtus pokyčius. Greitis prilygsta lėtam Plutono tranzitui, nes pilnas namų apsisukimas įvyksta per 364 dienas, o Plutonas – per 248 metus. O jei planeta atsiduria name, tai ji tame name atsiduria ilgam, išskyrus Mėnulį, kuris po namus juda 2-3 metus. Kai progresuojantis Mėnulis patenka į namą, jis tikrai paryškina situaciją tikrame name, sukuria akcentus tam tikram periodui visam savo laikotarpiui, o juda po namus, sukuria akcentus tuose namuose. Skirtingai nei progresuojantis Mėnulis, kai juda gimimo diagrama, kai jis sukuria tik akcentus namuose su aspektais, o aspektai iš šio namo eina per namo viršų. Progresuojantis Mėnulio judėjimas progresuojančioje diagramoje iš tikrųjų pabrėžia namą per visą jo judėjimą per namą. Tuo pačiu metu namai bėga į priekį, o Mėnulis bėga dar greičiau.
Kokius pažangios diagramos aspektus reikėtų analizuoti?
1. Mes analizuojame planetų padėtį aplink namą tam tikru momentu, ir analizuojame pokyčius namo keitimo metu, ypač perėjimas per namo viršų yra nuostabiausias įvykis, įdomiausias. Perėjimas prie kito ženklo, judėjimo tipo pasikeitimas. Namų viršūnių aspektai. Tuo pačiu metu lėtoms planetoms aspektai į namų viršūnes yra trumpalaikiai - 2-3 metus, nes aspekto rutulys į namo viršų yra vienas laipsnis, o greitųjų planetų aspektas namo viršus gali būti labai ilgas, daugelį metų.
